c_pid analÓgico motor cd exc separada
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CONTROL PID ANALÓGICO PARA MOTOR DE CD EXCITACIÓN
SEPARADA
UPA / MCI CONTROL Felipe de Jesús Velázquez González
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CONTENIDO
ANTECEDENTES
MÉTODO DE SINTONIZACIÓN DE ZIEGLER Y NICHOLS
DESARROLLO DEL CONTROLADOR PID
IMPLEMENTACIÓN
PRUEBAS y CONCLUSIONES
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OBJETIVO
Aportar una referencia metodológica de carácter práctico
para el diseño de controladores PID.
Se muestran las etapas de la realización del controlador PID
analógico.
Se emplea como planta el motor de CD de excitación separada.
Se aplica el método de la Curva de Reacción de Ziegler y
Nichols.
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ANTECEDENTES
La función de transferencia en el motor
22
( )
( )
m
a
T a a a m
a a
K
L Js
V s L JR R Ks s
L J L J
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… antecedentes
Para aplicar este método (curva de reacción) la planta no debe
contener integradores ni polos dominantes complejos.
Para cumplir este requisito es necesario que.
Y la función de transferencia se puede estructurar como
2
2 4
a a
a m
a
L R JR K
L J
2
0a m
a
R K
L J
1 2
( )
( ) ( )( )
T
s k
V s s p s p
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MÉTODO DE SINTONIZACIÓN (Curva de Reacción de Ziegler y Nichols)
1.- Obtener, la respuesta de la planta en lazo abierto a unaentrada escalón unitario
2.- Determinar el tiempode retardo L y la constantede tiempo T
3.- Aplicar la regla de Ziegler y Nichols para calcular losvalores de las constantes P (proporcional), Ti (integral) y Td
(derivativa)
1.2T
PL
2iT L 0.5dT L
4.- Realizar ajuste fino a los parámetros obtenidos
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DESARROLLO DEL CONTROLADOR PID
1.- Se determinó en forma experimental la función detransferencia del motor empleado
( ) 1040
( ) ( 13.4431)( 44.9968)
m
T
s
V s s s
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… desarrollo del PID
2.- Se establece la estructura general del controlador, acordea los elementos empleados
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… desarrollo del PID
3.- Se calcula la función de transferencia con todos loselementos empleados
8
4 3 5 2 7 8
1.545 10( )
1422 2.869 10 1.29 10 1.25 10
gG s
s s s s
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… desarrollo del PID
4.- Se aplica el escalón unitario a la función de transferencia yse observa la gráfica de su respuesta
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… desarrollo del PID
5.- Se determina la función de transferencia en el dominiodel tiempo; así como su primer y segunda derivada
13.44 45 173.56
5 1190.44
1.9327 0.7387 0.0425
9.46 10 1.2364
t t t
g
t
g t e e e
e f t
13.44 45 173.56 1190.44'( ) 25.975 33.24 7.38 0.1126 t t t tf t e e e e
13.44 45 173.56 1190.44''( ) 349.11 1495.86 1281.011 134.156 t t t tf t e e e e
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… desarrollo del PID 6.- Encontrar el punto de inflexión. Resolviendo esto numéricamente se encuentra que
''( ) 0f t
0.046t
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… desarrollo del PID
6.- Se calcula, para este tiempo, el punto de inflexión,
el valor de la función (amplitud) ante la entrada escalón
el valor de la pendiente
0.046 0.28808gg
' 0.046 9.8058f
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… desarrollo del PID
6.- Ahora se realizan los siguientes pasos:
Trazar una recta tangente en el punto de inflexión.
Hacer uso de la ecuación de la recta y = mx + b.(En el punto de inflexión y = gg(t), x = t , y la pendiente de las dos curvas es la misma)
Determinar, con la información anterior, el valor de b.
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… desarrollo del PID
La ecuación de la recta
9.8058 0.162986 y x
0 9.8058 0.162986
0.1629860.016621
9.8058
0.016621
x
x
L( ) 1.2364
1.2364 9.8058 0.162986
1.2364 0.1629860.14271
9.8058
0.14271 0.016621 0.12608
gg
x
x
T x L
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… desarrollo del PID
7.- Se calculan los parámetros del controlador PID
0.126081.2 1.2 9.1
0.016621
2 2(0.016621) 0.033242
0.5 0.5(0.016621) 0.00831
i
d
TP
L
T L
T L
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… desarrollo del PID
7.- Se realiza prueba de desempeño con simulador y se reajustan los parámetros
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… desarrollo del PID
Resultados del simulador
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… desarrollo del PID
Resultados del simulador, con parámetros reajustados;P = 2.5, (1/Ti) = 10 y Td = 0.0083
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IMPLEMENTACIÓN
EL Controlador PID analógico
2 1 4 2
1 22 3 1
1
( ) 1 11 1
( )
d
i
R R R CU ss P T s
E s R R T sR R Cs
R
2
1
R
PR
2 3 1
1
i
R R CT
R
1 4 2
2
d
R R CT
R
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IMPLEMENTACIÓNEsquema general del sistema
Punto de suma
Controlador
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IMPLEMENTACIÓNAcondicionador de escalas
PWM
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IMPLEMENTACIÓN
Circuito de Potencia
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PRUEBAS y CONCLUSIONES
Cas
os
Referencia
de
Velocidad
Voltaje
de
entrada
Señal de
control
Voltaje
en
armadura
Corriente
en
armadura
Velocida
d Angular
(salida)
Vref VT U’ VA IA
11.48V
1480rpm170V 1.09V 79.3V 0.52A 1480rpm
21.48V
1480rpm201V 1.18V 79.3V 0.52A 1480rpm
32.08V
2080rpm220V 1.03V 117V 0.94A 2060rpm
Pruebas sin carga
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PRUEBAS y CONCLUSIONES
Pruebas con variación de carga
Véase que el sobreimpulso es de 11.84% y que el tiempo de estabilización, luego de este disturbio, es menor que 3 segundos