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Cours d’Automatique
LEA1.03 – EEA 1 – : Electricité + Automatique
Volumes : 6 HCM, 24 HTD Crédits ECTS : 6
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Chapitre 1 : Introduction à l’Automatique
Science et technique de l ’automatisation qui étudient les
méthodes et les technologies propres à la conception et à l’utilisation des
systèmes automatiques
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1.1 Les systèmes automatiques
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Pourquoi des systèmes automatiques ?
pas d'intervention de l'homme
réaliser des opérations trop complexes pour l'homme
(ex : ESP automobile)
substituer la machine à l'homme dans des tâches trop répétitives ou dénuées d'intérêt
(ex : boite de vitesse automatique)
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Les différents systèmes automatiques
Systèmes séquentielsl ’automatisation porte sur un nombre fini d ’opérations
prédéterminées dans leur déroulementex : machine à laver, ascenseur
Systèmes asservis (bouclés)Régulations : l ’objectif est de maintenir une grandeur constante
malgré la présence de perturbationsex : chauffage domestique
Asservissements : l ’objectif est de faire suivre une loi non fixée à l ’avance à une grandeur physique
ex : radar, poursuite d ’une trajectoire
Automates
Régulateurs
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1.2 Structure d’un système automatisé
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Exemple : conduite automobile 3 étapes au fonctionnement ininterrompu :
L’exemple humain :
SystèmeMuscles
Perturbations
Cerveau SensObjectif
Réflexion Action Observation
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Point de départ
Pour concevoir un système asservi, il faut :
définir la variable que l ’on veut maîtriser
-variable de sortie, variable à régler
disposer d’une grandeur sur laquelle on peut
agir et qui permette de faire évoluer la variable
qui nous intéresse
- variable d ’entrée, variable de réglage
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Notion de système
VéhiculeAngle pédale accélérateur Vitesse
Schéma fonctionnel
SystèmeEntrée SortieCause Effet
Procédé
PotentiomètrePosition curseur
Tension
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Nécessité d ’une commande Principe
Four
Débitde gaz
CarburateurAngle pédale Température
dans le four
Procédé
Grandeurde réglage
Grandeurréglée
ActionneurCommande
Grandeurà maîtriser
Exemple
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Les perturbations
Principe– les perturbations sont des variables d ’entrée que l ’on
ne maîtrise pas
– elles sont représentées verticalement sur le schéma fonctionnel
Four
Débitde gaz
VanneCommandeélectrique
Température extérieure, ...
Températuredans le four
Exemple
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Commande en boucle ouverte
Principe– on connaît la relation (le modèle) qui relie la
commande à la grandeur réglée, il suffit alors d ’appliquer la commande correspondant à la sortie désirée
Inconvénients– ne prend pas en compte les perturbations– quelquefois, difficulté d ’obtenir un modèle
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Commande en boucle fermée
Principe
– on observe le comportement de la sortie et on ajuste la
commande en fonction de l ’objectif souhaité
Moyens complémentaires
– en plus de l ’actionneur, il faut :
• un capteur, pour observer la variable à maîtriser
• un régulateur, pour ajuster la commande
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Un exemple de commande en B.F. B. F. : Boucle Fermée
Contre-réaction
FourVanne
Température extérieure, ...
RégulateurCapteur de
température
Consigne
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Le régulateur Le régulateur est composé de deux éléments :
– un comparateur qui fait la différence entre la consigne et la mesure
– un correcteur, qui transforme ce signal d ’erreur en une commande appropriée ; l’art du régleur est de déterminer judicieusement ce correcteur
Mesure
AmplificationCorrection
Consigne Commande+
-
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Le correcteur PIDLe correcteur PID* est le plus utilisé :
– la commande u est une fonction du signal d ’erreur e, écart entre la consigne et la mesure :
dans cette équation K, Ti et Td sont les 3 coefficients à régler
* : P : Proportionnel I : Intégral D : Dérivé
dt
dTTKu di
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Structure d’un système asservi (régulation)
Correcteur Actionneur Procédé Capteur
Mesure
MesurandeActionCommandeConsigne
Perturbations
+
-
Régulateur
– Régulation : la consigne est fixe– Asservissement : la consigne varie
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1.4 Quelques applications
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La clepsydre (300 avant J.C.)
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Machine à vapeur de Watt (1789)
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Automobile : drive-by-wire
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Domaines d’application très variés
Transport : Automobile (ABS, ESP, Common Rail, DBW), Aéronautique, Aérospatial
Industrie : Thermique, production d’électricité, papeterie, chimie
Environnement : Traitement de l’eau, Incinération Santé : Anesthési, robotique médicale, imagerie
médicale,… Agriculture : guidage GPS,… Socio-économique : modélisation offre-demande
….
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Chapitre 2 :
Schémas fonctionnels et Fonction de transferts
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2.1 Schémas fonctionnels
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Constitution du schéma fonctionnel
Le schéma fonctionnel permet de représenter un système en tenant compte des différentes variables et éléments qui le caractérise :– les variables sont représentées par des flèches– les éléments sont représentés par des rectangles (bloc
fonctionnel) ; chaque bloc fonctionnel est une fonction de transfert (FT) entre une variable d ’entrée et une variable de sortie
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Exemple : variation de vitesse
couple résistant
commande du hacheur
mesure de la vitessehacheur
moteur+ charge
génératrice tachymétrique
tension induit
vitesse arbre
Schéma fonctionnel plus détaillé :
actionneur
procédé capteur
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variables intermédiaires
perturbation
sortieentrée
– Objectif : détailler le fonctionnement du système
• plusieurs blocs fonctionnels• 1 bloc : un élément physique, une relation
fonctionnelle• apparition de variables intermédiaires (internes)• le nombre de variables externes est inchangé
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Schéma fonctionnel consiste en une représentation graphique des relations entrées sorties
Intérêt du schéma fonctionnel
Mieux comprendre le fonctionnement d ’un
système, l ’interaction entre les différents
éléments qui le composent
Représentation graphique préalable à la
détermination des différentes équations décrivant
le fonctionnement du système
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2.2 Fonctions de transfert
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Fonction de transfert2 types de variables (flèches) externes :
• Signal d’entrée : • Signal de sortie dont l ’évolution dépend de l’ entrée
Signal d’entrée Signal de sortie
Ve Vs?
)p(V)p(H)p(V es
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La fonction de transfert
La fonction de transfert caractérise le système et lui seul
Généralisation du concept d'impédance complexe Z(i) d’un circuit : p=i
)p(V)p(H)p(V es
)p(H
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Forme générale d ’une fonction de transfert Dans H(p), on peut factoriser a0 et b0 :
– n désigne l ’ordre du système– K représente le gain statique– G(p) caractérise le régime transitoire
)(
1
1
)(
00
00
0
0 pGK
pbb
b
paa
a
pb
papH
nn
mm
n
j
jj
m
i
ii
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Soit un signal dépendant du temps
avec
On associe :
)p(Yp
1dt)t(y
)p(pYdt
dy
)p(Y)t(y
)t(y
dt
dy)t(y
Conventions d’écriture
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Remarque :
)p(Yp
1dt)t(y
)p(Yp)p(pG)t(''y
)p(pG'g
)t(''y)t('g
)p(pY'y
)t('y)t(g
2
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Exemple 1: circuit RL
Equation différentielle :
pRLRLpRpU
pIpH
1
111
)(
)()(
R
Lu(t) i(t)
0)0(;)()( idt
diLtRitu
LpIRI
ILiRIU
Loi d’Ohm (impédance
complexe) :
Fonction de transfert :
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Exemple 2: Réservoir
Réservoir
Analogie avec l ’exemple précedent
S : section
qe(t) débit entrant
Niveau
Débit d ’entrée qe(t) Niveau h(t)
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Association série et parallèle
Série :
H1(p)e(t) y(t)H2(p) H1(p) H2(p)e(t) y(t)
H1(p) + H2(p)e(t) y(t)
H1(p)
e(t) y(t)
H2(p) +
+
Parallèle :
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Factorisation
H(p)+
+
H(p)
e1(t)
e2(t)
s(t)
+
+e1(t)
e2(t)
s(t)
H(p)
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Principe de superposition– Quand un système a plusieurs entrées (commande et perturbations) pour calculer la FT
entre une entrée particulière et la sortie, on suppose que les autres entrées sont nulles– Ex :
H1(p)+
+
H2(p)
e1(t)
e2(t)
s(t)H3(p)
)()()(
)(31
1
pHpHpE
pS
)()()(
)(32
2
pHpHpE
pS
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Système à retour unitaire– Cas d ’une régulation où K G(p) représente l ’ensemble
{correcteur + actionneur + procédé + capteur} :
e(t) y(t)KG(p)
-
+
Consigne Mesure
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Système à retour non unitaire– Cas précédent avec un correcteur en plus dans la boucle
de retour :
e(t) y(t)KG(p)
-
+
Consigne Mesure
F(p)