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Corso di Teoria delle Strutture
Costruzioni in muratura e meccanismi di collasso
Ing. Alessandro De Maria
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MURATURA
E
TERREMOTO
Concetti da approfondire:
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
LA MURATURA
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaMURATURA vs CALCESTRUZZO ARMATO
Materiale da costruzione costituito da “blocchi” separati (naturali o
artificiali) e (non necessariamente) da un “legante”.
Materiale da costruzione continuocostituito da “calcestruzzo” (non
resistente a trazione) e armature di acciaio (resistenti a trazione).
• Resistenza a trazione scarsa o nulla
• Tutto è portante
• Modelli isostatici
• Edificio “pesante”
• Le armature forniscono la resistenza a trazione
• Distinzione tra “telaio”portante e tamponature
• Modelli iperstatici
• Edificio “leggero”
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaMURATURA vs CALCESTRUZZO ARMATO
(Lavoro di A. Borri e A. Grazini)
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaMURATURA vs CALCESTRUZZO ARMATO
In una costruzione in muratura una azione localizzata produce effetti
localizzati meccanismi di collasso
struttura resistente = f (azione)
In una costruzione realizzata con materiali “moderni” una forza
applicata in un punto produce effetti in tutta la struttura.
struttura resistente = tutta, sempre
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Comportamento meccanico della muratura:
(schema convenzionale)
a) Muratura “di buona qualità”
b) Muratura “di media qualità”
c) Muratura “di scarsa qualità”
Comportamento monolitico
Comportamento intermedio
Si disgrega caoticamente
Azioni sismiche
Regola dell’arte:
Insieme di regole costruttive pratiche a carattere empirico tramandate nel corso della storia. La R.D.A. stabilisce l’importanza della tessitura dei blocchi per ottenere un muro di buona qualità.
Quando esso è stato costruito seguendo la “regola dell’arte”Quando è che un muro è “di buona qualità” ?
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Breymann, 1885 Palladio, 1570
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Presenza di diatoni cioè di pietre passanti da parte a parte della parete.
La “regola dell’arte”: prescrizioni costruttive sulla muratura
F 0,5 F
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
La “regola dell’arte”: prescrizioni costruttive sulla muratura
Filari orizzontali
"A" "B"
Giunti verticali sfalsati
N
T
h
b
T
b/2
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
La “regola dell’arte”: prescrizioni costruttive sulla muratura
Pietre squadrate e con dimensioni adeguate
Malta Resistenza propria dei
blocchi
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Gerico. Muri risalenti circa al 3400 – 2900 a.C.
Tomba di Agamennone, Micene, Grecia, XV- XIV sec. a.C.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Palazzo di Cnosso, Creta, XVII – XV secolo a. C.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Machu Picchu, Ande del Perù
Mura ciclopiche
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
IL TERREMOTO
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
TERREMOTOTERREMOTO ⇒ Accelerazione al piede della struttura
Lo SPETTRO DI RISPOSTA è un diagramma che correla la massima accelerazione possibile su una data struttura con il suo periodo di oscillazione T.
PROBLEMA: le accelerazioni ai livelli superiori non sono uguali all’accelerazione del terreno.Bisogna sapere quanto vale l’accelerazione sulla struttura ai vari livelli.
Tramite la STRUTTURA l’accelerazione si trasmette dal terreno ai vari piani posti più in alto.L’accelerazione così trasmessa mette in moto le masse dei vari piani, producendo delle FORZE ( F = m a ). Queste sono le forze sismiche.
N.B. ci interessa la FORZA ORIZZONTALE
L’entità dell’accelerazione sulla struttura dipende da come è fatta la struttura; in primo luogo essa dipende dal “periodo di oscillazione” T della struttura.
DETERMINAZIONE DELLE AZIONI SISMICHEDETERMINAZIONE DELLE AZIONI SISMICHE
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Esempio di spettro di risposta in accelerazione
ag
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Equazioni per spettro di risposta elastico orizzontale in accelerazione
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ag si ricava dalle mappe sismicheS dipende dal tipo di terreno e dalla configurazione topografica del sito
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Spettro di progetto orizzontale in accelerazione:
Sd (T) = Se( T ) per η = 1 / qq = fattore di struttura
NOTA: Sd dipende da agS(accelerazione attesa nel sito)
q = 2 αu / α1 per edifici regolari in elevazione;q = 1,5 αu / α1 negli altri casi.
αu / α1 pari ad 1,5 in assenza di determinazioni più precise
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
F3
W1
W3
W2 F2
F1
ANALISI STATICA LINEARE
Sd(T1) = spettro di progetto per periodo T1T1 = periodo fondamentale edificioW = peso edificioWi = peso del piano i-esimoλ = coefficiente per irregolarità edificiog = accelerazione di gravità
Termine dipendente (anche) da
accelerazione di sito agper coefficiente S
( )jj
j
iidi Wz
Wzg
WTSF
∑=
λ1
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Cosa deve rimanere di questa parte …
L’azione sismica è modellabile tramite una forza orizzontale agente staticamente sulla struttura.
In un dato sito geografico il cosiddetto “terremoto atteso” si può rappresentare con la grandezza ag S.
ag S rappresenta l’accelerazione sismica che ci si deve attendereal suolo su un dato sito geografico per un dato tipo di terreno e per una data “prestazione” della struttura sotto l’azione sismica
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
I meccanismi di collasso per edifici esistenti in muratura
Muratura sufficientemente monolitica (non si deve disgregare per terremoti deboli se no non
c’è nulla da studiare)
+Terremoto sufficientemente forte
=Meccanismo di collasso dell’edificio
COMPORTAMENTO MONOLITICO: la muratura si suddivide in porzioni monolitiche (cioè che non si disgregano a loro volta) dette MACROELEMENTI. Essi si muovono reciprocamente sotto l’azione sismica (e statica). Il loro moto durante l’azione sismica definisce il cinematismo di collasso.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Benedetto Bonfigli, “Totila ed il chierico traditore”, particolare. Perugia, Palazzo dei Priori, Cappella dei Priori (da un lavoro dell’Ing. G. Cangi)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO:
Può manifestarsi con vari livelli di danno, dalla lesione al crollo. Ma è un problema complesso, non lo trattiamo.
Trattiamo invece il problema di determinare per quale valore dell’azione sismica si ha l’attivazione del meccanismo di collasso.
Supponiamo di applicare una azione orizzontale alle masse dell’elemento murario; supponiamo che tale azione orizzontale sia via via crescente. Essa è rappresentata da un “moltiplicatore dei carichi” α.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
P
α = 0
Baricentro dell’elemento murario
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
P
αP
α piccolo
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
P
αP
α piccolo
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
P
α0P
α = α0
Moltiplicatore di attivazione
del meccanismo di collasso
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Il valore del moltiplicatore dei carichi α per cui si attiva il meccanismo di collasso si indica con α0.
Passaggio da α0 (moltiplicatore) alla corrispondente accelerazionea0
* è definito dalle NTC 2008.
Formule dipendenti dalla massa partecipante al cinematismo, dalla forma del cinematismo, etc.... Complicate (per ora...)
∑
∑+
=
+
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
= mn
iiXi
mn
iiXi
Pg
PM
1
2,
2
1,
*
δ
δ
∑+= mn
iP
gMe*
*
FCeg
a *0*
0α
=
Relazionefra α0 ed a0
*
Accelerazione di attivazione del meccanismo di collasso
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
È l’accelerazione che è in grado di fare attivare il meccanismo di collasso.Dà una misura di quanta capacitàdi resistere ha la struttura in esame
ag S
È l’accelerazione sismica che ci si deve attendere sul sito in esame(se arriva il terremoto mi devo aspettare questa accelerazione)
a0*
Accelerazione di attivazione del meccanismo di collasso
Verifica di sicurezza NTC 2008 (caso di meccanismo alla quota del suolo):
( )q
SPaa Vrg≥*
0Ulteriore fattore di struttura: si pone uguale a 2 per normativa
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Meccanismo di collasso: la muratura si suddivide in porzioni monolitiche (cioè che non si disgregano a loro volta) dette MACROELEMENTI. Essi si muovono reciprocamente sotto l’azione sismica (e statica). Il loro moto durante l’azione sismica definisce il cinematismo di collasso.
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Meccanismo di collasso: la muratura si suddivide in porzioni monolitiche (cioè che non si disgregano a loro volta) dette MACROELEMENTI. Essi si muovono reciprocamente sotto l’azione sismica (e statica). Il loro moto durante l’azione sismica definisce il cinematismo di collasso.
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
sisma
sisma
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Meccanismo di collasso: la muratura si suddivide in porzioni monolitiche (cioè che non si disgregano a loro volta) dette MACROELEMENTI. Essi si muovono reciprocamente sotto l’azione sismica (e statica). Il loro moto durante l’azione sismica definisce il cinematismo di collasso.
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
sisma
sisma
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Meccanismo di collasso: la muratura si suddivide in porzioni monolitiche (cioè che non si disgregano a loro volta) dette MACROELEMENTI. Essi si muovono reciprocamente sotto l’azione sismica (e statica). Il loro moto durante l’azione sismica definisce il cinematismo di collasso.
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
sisma
sisma
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Meccanismo di collasso: la muratura si suddivide in porzioni monolitiche (cioè che non si disgregano a loro volta) dette MACROELEMENTI. Essi si muovono reciprocamente sotto l’azione sismica (e statica). Il loro moto durante l’azione sismica definisce il cinematismo di collasso.
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Meccanismo di collasso: la muratura si suddivide in porzioni monolitiche (cioè che non si disgregano a loro volta) dette MACROELEMENTI. Essi si muovono reciprocamente sotto l’azione sismica (e statica). Il loro moto durante l’azione sismica definisce il cinematismo di collasso.
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
cerniera
Differenze con i meccanismi di crisi “classici”:
• le cerniere non sono plastiche, quindi non c’è trasmissione di Mp;
• le cerniere non è detto si formino dove c’è il massimo momento flettente; la loro posizione dipende dalle condizioni di vincolo delle pareti. Es. se alla base di un muro che ribalta c’è un contrafforte esso può ribaltare dove finisce il contrafforte.
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
P
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Differenze con i meccanismi di crisi “classici”:
• il moltiplicatore dei carichi α (analogia con μ) moltiplica solo i carichi inerziali e li “trasforma” in orizzontali; nei cinematismi di T.D.S. il moltiplicatore μ si applica a carichi sia orizzontali sia verticali.
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
αPμF
2μF
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Differenze con i meccanismi di crisi “classici”:
• nel caso di T.D.S. i cinematismi sono contenuti nel piano che contiene anche il telaio; nel caso degli edifici in muratura invece c’è una distinzione fondamentale:
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Meccanismi nel piano della parete (II modo)
Meccanismi fuori piano della parete (I modo) Meccanismi misti
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Cerniera
Punti di contatto con i meccanismi di crisi “classici”:
• per determinare il coefficiente α di collasso si può applicare il P.L.V. o le equazioni di equilibrio;• l’incognita che interessa trovare è il coefficiente α che è un moltiplicatore dei carichi (analogia con μ);• il meccanismo consiste in una catena cinematica che deve essere congruente con i vincoli imposti alle pareti;• tra più meccanismi cinematicamente ammissibili si innesca quello che richiede minore energia (quello con il coefficiente αpiù basso).
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: RIBALTAMENTO DI UNA PARETE
P
αPQh
B
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: RIBALTAMENTO DI UNA PARETERisolviamo questo problema col P.L.V. (si può fare anche con l’equilibrio alla rotazione della parete).
P
αPQh
B
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: RIBALTAMENTO DI UNA PARETERisolviamo questo problema col P.L.V. (si può fare anche con l’equilibrio alla rotazione della parete).
P
αP
Φ
dx
dyQ’Qh
B
La parete è larga 1 metro, di spessore B e altezza h. Essa è in muratura di buona qualità e si mantiene monolitica durante l’azione sismica.L’azione sismica αP è applicata al baricentro Q della parete, così come il peso proprio P della parete. Per effetto del sisma la parete ribalta attorno ad una cerniera che si ipotizza essere al piede.
Applichiamo il P.L.V.Data una rotazione virtuale Φ il punto Q si sposta in avanti di dx ed in alto di dy.Si ha:dx = Φ h / 2dy = Φ B / 2
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: RIBALTAMENTO DI UNA PARETERisolviamo questo problema col P.L.V. (si può fare anche con l’equilibrio alla rotazione della parete).
P
αP
Φ
dx
dyQ’Qh
B
dx = Φ h / 2dy = Φ B / 2
Dunque il lavoro virtuale esterno è dato dalla somma dei lavori virtuali delle forze esterne P e CP :L est = - P dy + αP dx = - P Φ B / 2 + αP Φ h / 2
Il lavoro virtuale interno, in virtù del monolitismo del muro, è zero.Dunque si ha:L est = - P Φ B / 2 + αP Φ h / 2 = 0
Si trova che la parete inizia a ribaltare per un sisma pari a:
α0 = B / h
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: RIBALTAMENTO DI UNA PARETERisolviamo questo problema con l’equilibrio alla rotazione della parete intorno alla cerniera.
P
αPQh
B
MRIB = αP (h / 2)
MSTAB = P (B / 2)
MRIB = MSTAB →
→ αP (h / 2) = P (B / 2) →
→ α0 = B / h
OSSERVAZIONE:È una procedura molto più facile (in questo caso) di quella che fa uso del P.L.V.
ESEMPIO NUMERICO: Muro alto 3 metri largo 1 m e di spessore 30 cm ha un valore di α0 di 0,10
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Il meccanismo si compone di un solo macroelemento, il muro che ribalta:
(… passaggi matematici saltati …)
FCega *
0*0
α=
∑
∑+
=
+
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
= mn
iiXi
mn
iiXi
Pg
PM
1
2,
2
1,
*
δ
δ
∑+= mn
iP
gMe*
*
= 1800 kg = 1
= 0,074 g = 0,74 m/sec2
P = 1800 kg FC = 1,35 q = 2
Verifica NTC 2008Calcolo dell’accelerazione a0
* (attivazione meccanismo)
= 0,10
(trovato prima)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Verifica NTC 2008Calcolo dell’accelerazione ag (accelerazione attesa in caso di sisma)
Sito: Gubbio; terreno di categoria A; dati riportati sotto
( )q
SPa Vrg≥ = 1,135 m/sec2
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Accelerazione di attivazione
meccanismo(quanto RESISTE)
FCega *
0*0
α= = 0,74 m/sec2
Verifica NTC 2008
( )q
SPaa Vrg≥*
0
( )q
SPa Vrg≥ = 1,135 m/sec2
Accelerazione sismica attesa(quanto è SOLLECITATO)
Condizione di verifica NON SODDISFATTA
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Intervento di collegamento della copertura alla parete
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Intervento di collegamento della copertura alla parete
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Copertura in acciaio e connessione alla parete di timpano
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Se c’è un solaio intermedio questo può essere collegato alla parete
Attenzione al cordolo in cemento armato!!!…non sempre è sinonimo di collegamento efficace…
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Se c’è un solaio intermedio questo può essere collegato alla parete
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Intervento alternativo al precedente: irrigidimento del solaio con soletta in c.a. connessa alle pareti con perfori armati ed iniettati
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Supponiamo di avere una parete da un piano e vincolare la copertura alla parete. Il meccanismo di collasso si trasforma …
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DIUNA PARETESupponiamo di vincolare la parete dell’esempio precedente con un cordolo in sommità.Questa nuova situazione èrappresentata da un carrello sulla sommità della parete.Il meccanismo di collasso si modifica come indicato nella figura a lato: la parete sotto l’azione sismica si “spancia” e si inflette in avanti.
Si formano due macroelementi, uno alto h1 e di peso P1 e l’altro alto h2 e di peso P2. Le forze sismiche agenti su tali macroelementi sono rispettivamente: αP1 e αP2. Nel caso generale le altezze h1 ed h2 sono incognite perché non si conosce la posizione della cerniera intermedia.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DIUNA PARETE
Imponiamo una rotazione virtuale unitaria Ψ = 1 alla base del macroelemento posto più in basso.
Indicando con φl’angolo che il macroelemento superiore forma con l’orizzontale, si ha:
2
1
2
1
21
hh
hhψ
hhψ
==
=
ϕ
ϕ
φh2
Ψh1
Ψ h1
φ h2
=
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DIUNA PARETE
Mettendo h1 e h2 in funzione di un solo parametro x, si ha:
hx1h2 = h
x1xh1
−=
1xhh
2
1 −==ϕ
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Ricordando che Ψ = 1, e che:
ESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DIUNA PARETE
( ) ( )
x1x
2h
x1
2h
2hd
2Bx11x
2BB
2BψBd
x1x
2hψ
2hd
2Bψ
2Bd
22X
2Y
11X
1Y
−===
+=−+=+=
−==
==
ϕϕ
ϕ
gli spostamenti dei baricentri dei due corpi “1” e “2” per piccoli spostamenti sono:
hx1h2 = h
x1xh1
−= 1x
hh
2
1 −==ϕ
ESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DIUNA PARETE
Le forze agenti sono i pesi dei blocchi P1e P2 e le due forze sismiche αP1 e αP2.
Si applica adesso il principio dei lavori virtuali moltiplicando tutte le forze per i rispettivi spostamenti ed imponendo che il lavoro virtuale così trovato sia pari a zero:
Esplicitando tutti i termini di questa equazione si può ricavare α in funzione di x, ottenendo:
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
1)(x2x
hB(x)
−=α
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DIUNA PARETE
La funzione scritta sopra ci dà il valore del coefficiente di collasso in funzione del parametro x che rappresenta la posizione della cerniera intermedia.
Supponendo che la cerniera si formi a metà dell’altezza h del pannello murario (HP compatibile con le osservazioni dei danni dopo i terremoti) si ha:x = 2h1 = h2 = h / 2
α0 = 4 B / h
1)(x2x
hB(x)
−=α
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaCONFRONTO FRA I DUE MECCANISMI FINORA ANALIZZATI
Parete libera Parete vincolata in sommità
α0 = B / hPer h = 300 cm ; B = 30 cmSi trova:
α0 = 0.10
Nell’ipotesi di cerniera in mezzeria α0 = 4B / hPer h = 300 cm ; B = 30 cmSi trova:
α0 = 0.40
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
VERIFICA CON NTC 2008(accelerazioni espresse in “g” e non in m/sec2)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Come ottenere questo vincolo?
INTERVENTO ALTERNATIVO: PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
NOTA IMPORTANTE: anche l’efficacia della connessione fra pareti ortogonali dipende fortemente dalla qualità della muratura in corrispondenza dello spigolo.
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Elementi di collegamento in
numero non sufficiente
Elementi di collegamento di dimensioni troppo
ridotte in relazione allo spessore dei muri per
esplicare un buon collegamento
Elementi di collegamento di dimensioni adeguata in
relazione allo spessore dei muri per esplicare un
buon collegamento
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
CONNESSIONE FRA PARETI CON PERFORAZIONI ARMATE
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
CONNESSIONE FRA PARETI CON PERFORAZIONI ARMATE
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
CONNESSIONE FRA PARETI CON PERFORAZIONI ARMATE
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Connessione fra pareti tramite catene metalliche e capichiave
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Connessione fra pareti tramite catene metalliche e capichiave
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Connessione fra pareti tramite catene metalliche e capichiave
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Parete collegata ai muri di spina su entrambi i lati soggetta ad azioni ortogonali al suo piano. Il meccanismo di collasso è quello che richiede minore energia fra i due raffigurati.
Flessione orizzontale (effetto arco). Facilitato da muri di spina lontani e catene metalliche.
Ribaltamento con cunei di spina stabilizzanti. Facilitato da muri di spina vicini e ben connessi alla parete esterna.
i
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
i
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Flessione orizzontale (effetto arco)
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Ribaltamento con cuneo di spina stabilizzante
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaMECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Il meccanismo denominato “flessione orizzontale” non lo studiamo perché presenta alcune difficoltà. Limitiamo l’analisi al ribaltamento con cunei stabilizzanti.L’ampiezza “a” dei cunei dipende dalla qualità della muratura che compone gli stessi cunei.
Siano:P = peso proprio paretePc = peso proprio di un cuneoLe dimensioni del solido murario definite come in figura.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
α Pc
Pc α P
P
a
B
h2h/3
h/2
a/3
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Determiniamo il coefficiente C con il metodo dell’equilibrio e non con il P.L.V.L’equilibrio alla rotazione del solido murario definito dai due cunei stabilizzanti e dalla parete attorno all’asse orizzontale posto sul terreno si ha quando:
MRIB = MSTAB
Detto γ il peso specifico della muratura, i pesi degli elementi sono:
P = B h L γPc = 0.5 a h B γ
α Pc
Pc α P
P
a
B
h2h/3
h/2
a/3
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Si ha dunque:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
+=
B3a2P
2BPM
h32P2
2hPM
CSTAB
CRIB αα
Dall’uguaglianza tra i due momenti:
h34P
2hP
B3a2P
2BP
C
C
0
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
=α
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Esempio numerico:
Si fa il caso della parete seguente:h = 3 metri ; B = 30 cm ; L = 5 metriγ = 2000 kg / mc ; a = 1,2 metri
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
P = B h L γ = 9000 kgPc = 0.5 a h B γ = 1080 kg
α0 = 0,16
α0 = 0.10 α0 = 0.40confrontare con …
h34P
2hP
B3a2P
2BP
C
C
0
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
=α
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
VERIFICA CON NTC 2008(accelerazioni espresse in “g” e non in m/sec2)
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaESISTONO NUMEROSE CONFIGURAZIONI PER I MECCANISMI DI COLLASSO
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaINDICE
Presentazione (di F. Giovanetti)Introduzione (di A. Borri)Capitolo 1. Richiami sulla meccanica delle muratureCapitolo 2. Individuazione e modellazione dei cinematismi di collasso Capitolo 3. Analisi limite. Inquadramento normativoCapitolo 4. Analisi cinematica lineareCapitolo 5. Analisi cinematica non lineareCapitolo 6. Esempio di analisi: la parete sollecitata nel pianoCapitolo 7. Automatizzazione delle procedure di calcoloCapitolo 8. Esempio di analisi: la chiesa di UsernaCapitolo 9. Esempio di analisi: un edificio a GubbioCapitolo 10. Valutazione di sicurezza degli elementi in legno strutturaliCapitolo 11. Valutazione di sicurezza di solai e coperture in legno - schede di calcoloCapitolo 12. Biblio-sitografia
CONTENUTO DEL CD ALLEGATOFogli di calcolo Excel per analisi cinematica lineare e non lineare dei meccanismi di collasso e per il calcolo di solai e coperture in legnoRepertorio fotografico (Abruzzo e altro)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Esempi di danneggiamenti tipici per edifici in muratura
Umbria 1997
Abruzzo 2009
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Abruzzo 09. Crollo totale. Si noti il problema dell’ingombro delle vie di fuga e di soccorso
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Abruzzo 09. Espulsione del paramento murario
esterno di una muratura a sacco. Si tratta di un
meccanismo di collasso tipico di murature
povere.
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Lesioni per taglio (Palazzo Farinosi AQ)
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Sellano 97. Meccanismo di collasso di rotazione di un cuneo di muratura. La rotazione è individuabile dall’analisi dei cigli fessurativi, divergenti andando verso l’alto.
A destra è riportato lo schema per il calcolo del coefficiente di collasso α in grado di attivare il meccanismo ipotizzato.
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Meccanismo di collasso per ribaltamento di una parete. Palazzo Ardinghelli AQ
Si tratta del meccanismo più semplice e più pericoloso. È attivato da azioni sismiche ortogonali al piano della parete. La parete deve essere “libera” cioè non vincolata né superiormente né ai lati (assenza di collegamenti della parete in esame sia con i solai sia con i muri di spina).
LESIONE DIVERGENTE
CERNIERA
ORIZZONTALE
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Isola di Nocera Umbra 97. Meccanismo di collasso per pressoflessione. Si verifica su pareti vincolate superiormente ma non ai lati. È un meccanismo attivato da azioni sismiche ortogonali al piano della parete. L’energia sismica richiesta per l’attivazione di tale meccanismo è molto superiore a quella necessaria all’innesco del ribaltamento.
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Sellano. Danneggiamento di un edificio consolidato. L’insegnamento che viene da questo edificio è quello di curare la qualità della muratura sotto il cordolo e la connessione fra cordolo e muratura sottostante.
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaDescrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Cedimento fondale. Il sisma produce un incremento di tensione che le murature scaricano sul terreno. Ciò può causare cedimenti dello stesso terreno con lesioni tipiche come quelle in figura.
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaDescrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Umbria 97. Meccanismo di collasso dell’angolata di un edificio. In questo caso èda notare la presenza del cordolo in copertura ma l’assenza del collegamento tra il solaio intermedio e le pareti. La muratura non appare di buona qualità.
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaDescrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Sellano 97. Meccanismo di ribaltamento fuori piano di murature a doppio paramento.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
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Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collassoEsempio di meccanismo su un edificio a carattere monumentale
Sellano. Chiesa del XVI secolo a pianta ottagonale. Rilievo dello stato fessurativo, ipotesi di un meccanismo congruente con le lesioni e modello di calcolo.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Bazzano (AQ). Crollo di una parete che si trascina solaio e copertura. La qualità muraria povera ha vanificato completamente l’efficacia del tirante che è rimasto in posizione senza la muratura intorno.La muratura si è disgregata.
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Paganica (AQ). Ribaltamento della facciata di una chiesa.
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Abruzzo 2009. Interazione fra edifici adiacenti.
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Paganica. Interazione fra edifici adiacenti: martellamento dovuto alla spinta della copertura dell’edificio adiacente
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Bazzano (AQ). Ribaltamento della facciata di un edificio, lesione interna a pavimento tipica.
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Bazzano. Meccanismo fuori piano con formazione di arco di spinta.Qualità muraria scadente.
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San Gregorio (AQ). Cantonale in blocchi squadrati rimasto in piedi. Muratura dietro il cantonale crollata.
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L’Aquila centro. Chiesa di Santa Maria Paganica.
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Master del C.S. Mastrodicasa 2009; gruppo di lavoro coordinato dai Proff. Augenti e Borri
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L’Aquila centro storico. Crollo in via Mezzaluna. Ammorsamenti inefficaci. Muratura incoerente. Catene in legno.
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L’Aquila centro storico. Quartiere di San Pietro a Coppito. Collasso dell’ultimo piano; copertura scollegata
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L’Aquila centro storico. Edificio del complesso della chiesa di SanSilvestro. Fuoripiombo per pressoflessione fuori piano
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L’Aquila, centro storico.Lesioni per meccanismi nel piano della parete.
Settore degli scorrimenti e delle rotazioni (Ing. G. Cangi)
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L’Aquila, centro storico.Crollo di un muro di contenimento per spinta sismica del terreno.
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaOnna. Lavoro “Onna prima e dopo il terremoto del 6 aprile 2009” – AA.VV. fra cui DPC e Provincia di Perugia, Serv. Controllo Costruzioni e Protezione Civile
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Onna
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Onna. Collasso totale della parte retrostante in pietrame. La parte in foto, in blocchi, è da demolire ma non è crollata.
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Amplificazione sismica ( ? ) studi in corso
Analisi qualità muraria- Pietre arrotondate- Malta polverizzata di qualità insufficiente(analisi chimiche e fisiche in corso al CNR)
Tabella 2-9: Composizione chimica di alcuni campioni di malta (arelativo): O4 campione Onna 4, O9 campione Onna 9, O11, campicampione Monticchio 24 O4 Calcite 65 Dolomite 15 Quarzo 8 Albite 3 Clorite 2 Ortoclasio Muscovite 2 Microclino Mica (Tarasovite) Silicato di Ca e Mg Idrossido idrato cloruro di Ca Dachiardite (Silicoalluminato idrato di Ca, Na, K e Mg) 5
Zeolite Singenite (Solfato di Ca e K idrato) Diopside Vesuvianite
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaOnna: le cause del disastro
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Angolo di cordolo in legno (RDL 1915)
Catena in legno con capochiave in ferro
“Anima” verticale in legno emergente da un pannello murario crollato (RDL 1915)
Angolata in blocchi squadrati e successiva cellula d’intasamento
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaOnna: interventi di consolidamento “tradizionali”
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Ammorsamento fra un travetto ed il cordolo in c.a: interruzione di sezione del cordolo
Intonaco armato eseguito solo parzialmente
Dettaglio di intervento con perforazioni armate sul campanile
membrature del telaio in c.a. arretrato rispetto al filo della muratura
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaOnna: interventi di consolidamento “moderni”
Meccanismi di collasso per edifici in muraturaOnna: gli edifici che hanno resistito
- due piani (anche più se fatti bene)- muratura in blocchi (rispetto della Regola dell’arte)- malta cementizia- solai ben collegati alle murature- catene in acciaio- interventi antisismici ben eseguiti
IMPORTANZA DI QUANTO DETTO IN PRECEDENZA!!!
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FINE
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