cortocircuitos

Fundación Universidad Nacional de San Juan - Instituto de Energía Eléctrica CALCULO DE CORTOCIRCUITOS

CORPORACIÓN “CENACE”

CURSO DE POSGRADO:

“OPERACIÓN DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA”

MODULO II

CALCULO DE CORTOCIRCUITOS

FUNDACIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN INSTITUTO DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Quito, Ecuador, julio del 2001.


MODULO II

CALCULO DE CORTOCIRCUITOS

Autor: Dr.-Ing. Eduardo Orduña

INSTITUTO DE ENERGIA ELECTRICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN


CURSO DE POSGRADO: “OPERACIÓN DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA”

MODULO II: “CALCULO DE CORTOCIRCUITOS”

INSTITUTO DE ENERGIA ELECTRICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN

INDICE DE CONTENIDO

Introducción 1. Fallas en instalaciones y sistemas eléctricos 1.1 Características de las fallas 1.2 Fallas en componentes 1.3 Tipos de solicitación a los que están sometidos los componentes 2. Presentación del problema. Tipos de cortocircuito 2.1 Cortocircuito tripolar 2.2 Cortocircuito bipolar sin y con contacto a tierra 2.3 Cortocircuito monofásico 3. Cálculo de las magnitudes de cortocircuito 3.1 Cálculo del cortocircuito trifásico 3.1.1 Procedimiento general de cálculo 3.1.2 Concepto de corriente inicial de cortocircuito, corriente de choque, corriente

de apertura o desconexión y corriente permanente de cortocircuito 3.1.2.1 Corriente inicial de cortocircuito I” k 3.1.2.2 Corriente de choque Is 3.1.2.3 Corriente de apertura Ia 3.1.2.4 Corriente de estado permanente Ik 3.1.3 Cálculo del cortocircuito monofásico 3.2.1 Componentes simétricas 3.2.2 Cálculo de la corriente 3.2.3 Impedancia de secuencia cero 3.3 Cálculo de corrientes de falla bifásica aislada y a tierra 4. Cálculo de cortocircuitos en tiempo real


Introducción En el diseño y selección de componentes de centrales, líneas y estaciones es necesario, de acuerdo con las normas vigentes, no solamente tomar en cuenta los estados de operación continuos normales previstos correspondientes a la tensión y corriente de operación, sino también los eventos de falla o cortocircuitos. Las corrientes de cortocircuito son generalmente de una magnitud muchas veces mayor que las corrientes nominales. Como consecuencia de ello se generan esfuerzos térmicos y mecánicos elevados. En el caso de corrientes de falla a tierra, las mismas pueden resultar en potenciales de contacto inaceptables y procesos de interferencia. Esto puede conducir a la destrucción de equipamiento y daños corporales al personal encargado, si las mismas no han sido tomadas en cuenta en la etapa de diseño. Las corrientes mínimas de cortocircuito, por otro lado, tienen una importancia fundamental en la selección y ajuste de los dispositivos de protección. Estos deben ser capaces de detectar en forma selectiva las condiciones de fallas más tenues, que como por ejemplo es el caso de cortocircuitos con alta impedancia de falla, donde no se producen variaciones importantes del estado de operación. En este curso se verán los conceptos básicos sobre el tema de corrientes de fallas en sistemas eléctricos, conceptos fundamentales sobre el cálculo de las principales magnitudes que caracterizan a los cortocircuitos y por último, conceptos referidos a la aplicación de las metodologías de análisis existentes en la vigilancia de redes en tiempo real desde centros de control.


3. Fallas en instalaciones y sistemas eléctricos 3.1 Características de las fallas El pasaje de estado de operación normal a estado de falla de los distintos componentes de un sistema eléctrico es de carácter aleatorio, esto significa, se estima que puede suceder una falla pero no se sabe con certeza cuando ocurrirá. 3.2 Fallas en componentes Si se piensa en la frecuencia de fallas, es decir, la cantidad de veces que un componente falla durante un período de tiempo de observación, se puede suponer que durante la vida útil de un componente esta frecuencia se mantiene constante, suponiendo la operación del componente en o por debajo de sus valores nominales (esta observación no incluye el período de “enfermedades infantiles” ni de la operación al fin de su vida útil). En períodos prolongados de operación bajo condiciones de sobre-solicitación (operación con valores por arriba de los valores nominales recomendados por el fabricante), la frecuencia de fallas aumentará con el tiempo debido a que esta sobre -solicitación provoca en general un desgaste prematuro de los materiales de los componentes y, por este efecto, un aumento en la frecuencia de falla. 3.3 Tipos de solicitación a los que están sometidos los componentes Solicitación eléctrica (fallas en la aislación de componentes como consecuencia de los campos eléctricos actuantes). Ejemplos típicos de esto son perforación de aisladores, contacto a tierra de espira de transformadores o generadores luego de la perforación de la vaina aisladora, etc.., es decir, elementos que están sometidos en forma permanente a diferencias de tensión ( una cadena de aisladores está sometido en forma permanente a la tensión de fase-tierra, es decir, conductor-torre). La falla se produce cuando se supera la capacidad de aislación del componente (fig. 1). Resina sintética de espesor = a, con Eadmisible = b kV/mm

La perforación de la resina aislante se produce si : admisibleaN El

U>

3

Fig. 1 – Capacidad dieléctrica de un conductor Las sobresolicitaciones eléctricas se pueden clasificar como de origen externo, por ej., sobretensiones originadas por fenómenos atmosféricos (descarga atmosférica), o internas del sistema como consecuencia de maniobras efectuadas en la red. En relación con el tema tratado, es entonces importante identificar aquellos casos de fallas que conducen a elevaciones de la tensión que pongan en peligro la aislación de componentes. Sobre la

Láminas conductoras

Hierro


base del cálculo de las mismas se pueden diseñar la aislación y seleccionar y ajustar las protecciones correspondientes (descargadores, relés de sobretensión, etc..) Solicitación térmica. Cada elemento tiene una determinada capacidad máxima de disipar calor como energía térmica dada normalmente por la relación Imax² * R siendo R la resistencia del elemento e Imax la corriente máxima admisible del elemento; hasta este valor de corriente transportada, el elemento es capaz de mantener el equilibrio térmico. Si se sobrepasa tal corriente, el elemento no es capaz de liberar la energía sobrante y comienza a elevar su temperatura; si se sigue aumentando la corriente se romperá la constitución química del elemento hasta su destrucción. En casos de fallas con elevadas corrientes de cortocircuito (varias veces la nominal) es importante conocer el tiempo máximo que puede estar presente la máxima corriente de falla posible y en base a ello, por ejemplo, ajustar las protecciones de máxima intensidad correspondientes. Solicitación mecánica (tracción, compresión, impacto como consecuencia de fuerzas que se originan en condiciones normales y anormales de operación): Origen externo. En operación normal, son ejemplos la tensión de tendido de líneas aéreas, peso de conductores que solicitan a las cadenas de aisladores, etc.. Origen interno. Entre dos conductores cercanos que transportan corriente se establece una fuerza de atracción o de repulsión (dependiendo del sentido de las corrientes) como se muestra en la fig. 2. I1

F = k * I1 *I2

I2 Fig. 2 – Fuerza de atracción entre dos conductores que transportan corriente Si suponemos que cada conductor transporta su corriente nominal In, la fuerza será F= k * In²; luego todos los soportes de sujección deben estar calculados para soportar estas fuerzas de operación normal. Cuando se producen cortocircuitos en el sistema (estado anormal), las corrientes de falla son normalmente muy elevadas (caso típico 10 In o más); por lo tanto la fuerza entre conductores crecerá a valores proporcionales a 100 In o más !!. (crecen en proporción al cuadrado de la corriente). Ejemplo típico de este fenómeno se ve en la deformación que sufren las espiras de un transformador mal calculado mecánicamente luego de un cortocircuito. Luego resulta indispensable calcular en cada caso la máxima corriente de cortocircuito que tendrá lugar en caso de falla. 4. Presentación del problema. Tipos de cortocircuito El diseño y elección de las instalaciones y dispositivos de protección, así como la operación de un Sistema de Suministro de Energía Eléctrica (SSEE), dependen en gran medida de las corrientes de cortocircuito que cabe esperar. Las corrientes de cortocircuito son en general, como se dijo, varias veces superior a las correspondientes a la operación


normal. En consecuencia se deben soportar importantes sobresolicitaciones eléctricas, mecánicas y térmicas como ya fue descripto. Las mínimas corrientes de cortocircuito también deben ser determinadas dado que ellas son significativas en la elección y especificación de los dispositivos de protección de los sistemas eléctricos. En la fig. 3 se representan los tipos de cortocircuitos que pueden producirse en un sistema eléctrico.

a) Cortocircuito trifásico b) Cortocircuito bifásico sin contacto a tierra c) Cortocircuito bifásico con contacto a tierra d) Cortocircuito monofásico e) Falla doble a tierra

Fig. 3 – Tipos de cortocircuito que pueden ocurrir en un sistema eléctrico 2.4 Cortocircuito tripolar Puede ser con o sin contacto a tierra. Las tres fases tienen potencial cero en el punto de falla y los tres conductores están simétricamente cargados por corrientes equilibradas. La frecuencia de ocurrencia de este tipo de falla es de muy baja ocurrencia (alrededor de 4% del total de fallas) y se debe normalmente a: a) Conexión de una línea que ha estado en mantenimiento y a la cual no se le ha

retirado las cadenas de seguridad. b) Caída de torres de sujección debido a tormentas que provocan el contacto entre las

tres fases. c) Encadenamiento intencional de las tres fases (redes de menor tensión). 2.5 Cortocircuito bipolar sin y con contacto a tierra Las corrientes de cortocircuito para estos tipos de falla son en general menores que las correspondientes trifásicas excepto cuando la falla se produce en las cercanías de máquinas sincrónicas y asincrónicas de potencia significativa. Su frecuencia de ocurrencia oscila entre 8% a 10% del total de fallas. Las fallas bifásicas aisladas se deben en general a: a) Desprendimiento de una fase de la torre de sujección


b) Caída accidental de herramientas de trabajo en tareas de mantenimiento o reparación

en centrales o estaciones. c) Encadenamiento intencional de dos fases (redes de menor tensión). Las fallas bifásicas con contacto a tierra se deben en general a: a) Caída de torres de sujección. b) Como evolución de una falla monofásica. Esta última provoca por lo general una

elevación de la tensión en las fases sin falla y como consecuencia de ello podría haber una perforación de un aislador de las mismas.

2.6 Cortocircuito monofásico Es el de mayor frecuencia de ocurrencia (85% a 90% del total de fallas). La corriente de falla a tierra en sistemas con baja impedancia del neutro respecto de tierra puede exceder significativamente a las correspondientes trifásicas. Las fallas monofásicas se deben en general a: a) Fallas en la aislación de componentes y contacto del conductor con las partes

metálicas (cadena de aisladores de líneas, aislación de espiras de transformadores y generadores, etc..).

b) Desprendimiento de una fase a tierra en líneas aéreas. c) Descarga de contorneo entre una fase y la torre de sujección a través de un aislador

provocado por su suciedad y/o humedad debida a lluvias. d) Descargas atmosféricas que provocan una pronunciada elevación de la tensión y por

como consecuencia una perforación de la aislación. e) Descargas accidentales a través de operadores que cumplen tareas de reparación o

mantenimiento. 3. Cálculo de las magnitudes de cortocircuito La tabla 1 brinda una visión general de las solicitaciones que hay que considerar en el diseño de una red y que corrientes de distintos tipos de fallas deben calcularse para ello.

Tabla 1 – Corrientes a considerar en el diseño general de una red Solicitación Tipo de falla Corriente de falla

I”k Ik Is Ia Tipo de

Red Calentamiento 3 pol

1 pol X X

AT BT AT BT

Esfuerzos mecánicos

3 pol X AT BT

Capacidad de desconexión de interruptores

3 pol 1 pol

X X

AT BT AT BT

Selección y ajuste 3 pol X X AT BT


de los sistemas de protección

1 pol X X AT BT

Donde: I”k : Corriente alterna inicial de cortocircuito Ik : Corriente permanente de cortocircuito Is : Corriente de choque Ia : Corriente de apertura o desconexión Como puede observarse en la tabla 1, los tipos de falla más importantes a tener en cuenta son las fallas trifásicas (3 pol) y las monofáscias (1 pol); por lo tanto, los dos capítulos siguientes serán dedicados a analizar con mayor profundidad estos dos tipos de cortocircuitos. Luego se dan los tipos bifásico a tierra y aislado. 3.1 Cálculo del cortocircuito trifásico Como se acotó anteriormente, el cortocircuito trifásico es el único cortocircuito simétrico, y por tratarse de una red equilibrada su análisis se puede realizar utilizando un esquema unifilar, tomando cualquiera de las fases R, S o T. Este tipo de falla es normalmente la más grave que se puede esperar; solo bajo ciertas condiciones que se verán posteriormente, las corrientes de falla monofásica pueden superar a las trifásicas. En la fig. 4 se representa una red radial simple, la cual será tomada como ejemplo, que consta de un generador en 13.2 kV, un transformador elevador a 132. KV, una línea de transmisión y un transformador de rebaje a una barra de distribución en 13.2 kV desde donde parte uno o varios alimentadores (caso típico en algunas empresas de distribución).

Fig. 4 – Esquema de una red radial ejemplo; cortocircuito trifásico en la barra de alta del trafo de rebaje

3.1.1 Procedimiento general de cálculo Se supone ahora que se produce una falla trifásica en la barra de alta tensión del transformador de rebaje; del diagrama se puede observar que la única fuente de aporte de corriente de cortocircuito a la falla será el generador o fuente del sistema; desde el lado de baja tensión del trafo de rebaje no habrá aporte de corriente de falla, por que no hay fuente. Luego, desde la fuente al lugar de la falla se interponen en serie solamente las impedancias del generador Zg = Rg +j Xg, del transformador elevador Ztr = Rtr + j Xtr y la de la línea de transmisión Z l = R l +j Xl, como se muestra en la fig. 5.

G

Generador Transformadorelevador

Línea de transmisión

ReléInterruptor

13.2 kV 132 kV

Icc3

Transformadorde rebaje

13.2 kV


Fig. 5 – Esquema unifilar de cálculo Luego, la impedancia total Ztotal, por ser un circuito en serie, será la suma de las impedancias (nomalmente las resistencias de los generadores y transformadores son despreciadas en los cálculos, no así las de las líneas):

Ztotal = Zg + Ztr + Zl = (Rg + Rtr + R l) + j (Xg + Xtr + Xl) (1) Ahora, aplicando la ley de Ohm I = U/Z se puede obtener la corriente de cortocircuito en forma sencilla como sigue:

Tantos las res istencias como las reactancias de los componentes utilizadas para el cálculo son las respectivas de secuencia positiva, datos que son brindados por los fabricantes. Por lo tanto, el Ztotal equivalente de la barra fallada es el equivalente de secuencia positiva Z1. Cabe acotar que todas las impedancias que intervienen en el cálculo deben ser referidas al nivel de tensión del punto donde se produce la falla, en este caso a UN = 13.2 kV. 3.1.4 Concepto de corriente inicial de cortocircuito, corriente de choque, corriente

de apertura o desconexión y corriente permanente de cortocircuito Las normas argentinas IRAM especifican que para el cálculo cortocircuitos deben seguirse las recomendaciones de la norma alemana VDE 0102. Esta estipula las siguientes definiciones de corrientes a calcular: 3.1.4.1 Corriente inicial de cortocircuito I” k Valor eficaz inicial que toma la corriente de cortocircuito en el momento que se produce la falla (fig. 6). La misma se puede calcular, para el caso de cortocircuito trifásico, reemplazando en Ztotal de la fórmula (2) a Xg por X” la cual se denomina reactancia subtransitoria del generador, y es la reactancia interna que presenta el mismo en el instante que se produce la falla. El valor de esta es bastante menor que la reactancia de la máquina en operación normal. El valor de X” es suministrado por el fabricante del generador. Luego se define como potencia inicial de cortocircuito:

)2.....(totalZ

3/NUcc3I =

(3) NUkI"3kS" ∗∗=


Aclaración: Las máquinas rotantes del sistema eléctrico, generadores, motores sincrónicos o asicrónicos, etc.., presentan, ante la ocurrencia de un cortocircuito una reactancia variable en el tiempo (ver fig. 6). Debido a fenómenos transitorios electromagnéticos dentro de la máquina, al inicio de la falla la máquina presenta la reactancia subtransitoria X” (aprox. 15% de la reactancia en operación normal) y su presencia se debe exclusivamente a la jaula de amortiguamiento instalada en el rotor; luego de uno o dos ciclos y medio (aprox. 50 ms) presenta la reactancia transitoria X’ (aprox. entre 40% y 50% de la reactancia en operación normal), cuya presencia y duración se debe exclusivamente a los arrollamientos de excitación, y finalmente, luego de aprox. 10 ciclos (200 ms) la máquina presenta nuevamente su reactancia de operación normal Xd. Los componentes estáticos ( no tienen elementos rotantes) de la red, trafos, líneas, reactores, etc.., no presentan estas variaciones de la impedancia durante los fenómenos transitorios. 3.1.4.2 Corriente de choque Is Valor instantáneo del primer máximo que alcanza la corriente de cortocircuito luego de que se produce la falla (fig. 6). Como se trata del máximo valor posible instantáneo que alcanzará la corriente de cortocircuito luego de producirse la falla, en ese instante estarán presentes los máximos esfuerzos mecánicos, proporcionales al cuadrado de esta corriente según se vio en el punto 1. Por lo tanto, Is resulta un parámetro fundamental de diseño mecánico de los componentes de un sistema eléctrico. Is se calcula a partir de la I”k como:

Donde χ se denomina factor de choque al cual la norma VDE0102 recomienda tomar como 1.8 para redes de alta tensión y 1.6 para redes de distribución en media tensión.

Fig. 6 – Variación en el tiempo de la corriente de falla 3.1.4.3 Corriente de apertura Ia Valor eficaz de la corriente de falla en el momento que se produce la primera separación de contactos del interruptor de potencia. Ia se calcula a partir de I”k como:

(4) kI"*2sI ∗= χ

(5) kI"aI ∗= µ


Donde el factor µ se selecciona según la norma VDE 0102 en función de la relación I”k/In del generador y el tiempo estimado de apertura del interruptor (fig. 7).

Fig. 7 – Selección del factor µ para el cálculo de la corriente de apertura

Una vez calculada la corriente Ia se calcula la potencia ficticia de apertura como:

Con el valor de Sa calculado se puede verificar si el mismo supera la capacidad de apertura nominal de los interruptores asociados (tarea de verificación) o seleccionar la potencia de corte para un interruptor a instalar (tarea de diseño). En el ejemplo tratado, los interruptores asociados a la barra fallada podrían ser verificados siguiendo los pasos descriptos. 3.1.4.4 Corriente de estado permanente Ik Valor eficaz de la corriente de cortocircuito una vez extinguidos los procesos transitorios. Como se acotó anteriormente, luego de transcurridos los procesos transitorios dentro de la máquina, la misma presenta nuevamente su reactancia de operación normal Xd. Luego, Ik puede calcularse reemplazando en Ztotal Xg por Xd en la fórmula (2). Ik es útil para el diseño térmico de componentes. Durante los procesos transitorios, los cuales son normalmente de muy corta duración, no existen problemas de disipación térmica en los componentes; desde luego se espera que las protecciones actúen en forma inmediata para despejar la falla. Si por alguna razón las protecciones no actúan, ya sea por falla del relé y/o del interruptor, el tiempo de despeje de la falla dependerá ahora de las protecciones de respaldo, normalmente temporizadas con un tiempo mayor que las protecciones principales (criterio de selectividad), al cabo del cual ya se estará nuevamente en régimen permanente con la corriente Ik. La cuestión radica en calcular o definir cual es el tiempo máximo que puede estar presente Ik en los componentes que la transportan. Esto dependerá de cada

(6) NUaI3aS ∗∗=


componente; el componente más débil impondrá en este sentido las limitaciones de tiempo y, por lo tanto, el ajuste de la temporización del disparo de los relés de respaldo. 3.2 Cálculo del cortocircuito monofásico El cálculo de las corrientes de cortocircuito monofásico es sumamente importante debido a dos razones fundamentales: a) es la falla de mayor frecuencia de ocurrencia, b) bajo ciertas condiciones que se verán, las corrientes de cortocircuito monofásicas

pueden superar a las trifásicas. Al ser un cortocircuito asimétrico (desequilibrado), ya no se puede modelar el circuito de cálculo mediante un diagrama unifilar con las impedancias de secuencia positiva como para el caso del cortocircuito trifásico (fig. 5); luego se recurre al conocido método e cálculo por componentes simétricas. 3.2.1 Componentes simétricas El caso del cortocircuito tripolar visto representa una carga simétrica para el sistema y por lo tanto puede emplearse un circuito unifilar equivalente. Los restantes tipos de falla representan una carga asimétrica para el sistema y por lo tanto debe emplearse otro tipo de método de modelación matemática; el más utilizado es método de las componentes simétricas. Teoría Un fasor A de cualquier orientación puede representarse como resultante de tres componentes arbitrarias 021 , yAAA . Si, como se muestra en la fig. 8, la componente 1A se extiende a un sistema trifásico simétrico (con secuencia de fase relativa a la secuencia R, S, T), la componente 2A a un sistema de secuencia de fase negativa simétrica, y la componente 0A a un sistema en fase, luego se puede realizar la combinación de esas tres componentes para representar cualquier sistema trifásico asimétrico. La relaciones correspondientes son:

(7)


Fig. 8 Componentes simétricas de un sistema trifásico asimétrico

El operador a = -0.5 +j 0.87 significa una rotación fasorial de 120º. El operador a²= -0.5 – j 0.87 significa una rotación fasorial de 240º. Dependiendo de la magnitud y posición de las componentes simétricas, los fasores RA ,

sA y TA pueden tener cualquier magnitud y ángulo de fase. Las componentes mostradas en la fig. 8, por ejemplo, sumadas geométricamente, producen el sistema trifásico asimétrico de la fig. 9.

Fig. 9 Combinación de las componentes simétricas para formar un sistema asimétrico

Inversamente, dado un sistema trifásico asimétrico, es posible determinar las componentes simétricas constituyentes. Para esto se aplic an las siguientes relaciones:

(8) Las componentes individuales RA1 , RA2 y 0A resultan de la suma geométrica de los fasores RA , sA y TA (fig. 10). RA está en el eje de referencia, mientras que sA y TA están

agregadas al comienzo y al final del fasor RA . La resultante en el diagrama fasorial da primero la magnitud y dirección de la componente 3 0A . Si los dos fasores que no están en

el eje de referencia sA y TA se rotan 120º (a) y 240º (a²), de acuerdo con la expresión (8), las resultantes representan las componentes 3 RA1 y 3 RA2 en magnitud y dirección.


Fig. 10 Determinación gráfica de las componentes

La componente 0A solo está presente cuando la suma de los tres fasores RA , sA y TA no conforman un triángulo cerrado. Una componente de secuencia cero significa por lo tanto, que los tres conductores no están simétricamente cargados con respecto a tierra (por ejemplo, en el caso de una falla a tierra en un conductor en un sistema con el centro de estrella puesto a tierra). La componente RA2 aparece normalmente cuando RA , sA y TA no son de la misma magnitud. Si los tres fasores forman un triángulo equilátero y se siguen uno a otro en sentido de rotación antihoraria, luego las componentes 2A y 0A son igual a cero. En este caso solamente se representa en sistema de secuencia positiva por medio de la resultante 3 RA1 . Como se muestra en la fig. 11 la magnitud es tres veces la de RA , de tal forma que RA = RA1 ( carga simétrica).

Fig. 11 Carga simétrica

Con el método descrito, es posible resolver cualquier sistema trifásico asimétrico en tres componentes simétricas. Las operaciones de cálculo han sido realizadas solamente para una fase. Las siguientes ecuaciones representan la corrientes y tensiones de un sistema trifásico:

(9)


(10)

(11)

(12) Las componentes de corriente 1I , 2I e 0I , y de las tensiones 1U , 2U e 0U son en todos los casos designados con respecto a la fase de referencia R. Impedancias de secuencia positiva, negativa y cero La fig. 12 muestra los circuitos de los tres sistemas para la evaluación de las impedancias correspondientes. Se postu lan tensiones trifásicas simétricas para los sistemas de secuencia positiva y negativa, y una tensión monofásica para el sistema de secuencia cero. La impedancia de secuencia positiva 1Z de un componente es el cociente de la tensión de fase y la corriente de línea cuando el valor es suministrado a partir de un sistema de secuencia positiva simétrico (fig. 12a). Representa la impedancia de operación de las líneas, impedancia de cortocircuito de transformadores e inductores, y la impedancia efectiva del generador en el instante de la falla.

Fig. 12 Circuitos de medición de los tres valores de impedancia

La impedancia de secuencia negativa 2Z de un componente es el cociente de la tensión de fase y la corriente de línea cuando el valor es suministrado a partir de un sistema de secuencia negativa simétrico (fig. 12b). Para alimentadores, transformadores, e inductores, la impedancia de secuencia negativa corresponde a la impedancia de secuencia positiva, dado que las impedancias no se alteran cuando se aplica un sistema de secuencia negativa. En un generador, por otro lado, la impedancia de secuencia negativa se obtiene cuando se aplica, a la máquina


girando a la velocidad sincrónica, un sistema de tensiones girando en forma contraria. Este sistema tiene una velocidad de rotación 2 veces la del rotor, mientras que el sistema de tensiones de secuencia positiva tiene una velocidad relativa respecto al rotor igual a cero. En turbogeneradores la impedancia de secuencia negativa es aprox. igual a la impedancia e secuencia que es operativa en el instante en que produce la falla (reactancia inicial). En máquinas de polos salientes, con o sin arrollamiento amortiguador, es más grande que la reactancia inicial. En máquinas asincrónicas es aprox. igual a reactancia de cortocircuito (reactancia a velocidad cero o rotor bloqueado). La impedancia de secuencia cero 0Z de un componente es el cociente de la tensión de fase y la corriente de línea cuando el valor es suministrado por una sola fuente a través de tres los conductores principales en paralelo y un cuarto conductor como camino común de retorno (fig. 12c). Por ello, el camino de retorno (ej., la instalación de puesta a tierra, conductor neutro, conductor de centro de estrella, hilo de guardia, etc..) transportan el triple de la corriente de secuencia cero. La impedancia de secuencia cero del equipamiento siempre se refiere a un circuito en estrella, de arrollamientos, por ej., no puede ser asignada una impedancia de secuencia cero a un circuito en triángulo. La impedancia de secuencia cero de un generador es normalmente mucho menor que su reactancia inicial. En transformadores, su magnitud depende de las conexiones. Transformadores estrella-triángulo tienen una impedancia de secuencia cero igual o menor que la de secuencia positiva. Por otro lado, el arrollamiento zig-zag en un transformador estrella-zigzag tiene una impedancia de secuencia cero relativamente baja. En transformadores estrella-estrella con un terciario en triángulo, la impedancia de secuencia cero depende del dimensionamiento y disposición del arrollamiento terciario. En transformadores estrella-estrella de tres piernas sin arrollamiento terciario, la impedancia de secuencia cero es dependiente de la corriente y varias veces mayor que la impedancia de secuencia positiva. En el caso de tres transformadores monofásicos, con conexión estrella, como resultado del circuito magnético de retorno de baja reluctancia, la impedancia de secuencia cero es del mismo orden que la de circuito abierto. La impedancia de secuencia cero de líneas depende de su tipo (línea aérea o cable), su construcción, y del camino de retorno por tierra. Las tres corrientes del sistema de secuencia cero, igual en magnitud y dirección, circulan dentro de una impedancia formada, en el caso de líneas aéreas, por las fase y tierra, y en el caso de cables por tres núcleos y todo aquello que constituya el camino de retorno. La impedancia de secuencia cero de líneas aéreas, dependiendo de la sección transversal de los conductores y tipo de suspensión, es varias veces mayor que la impedancia de secuencia positiva. La resistencia efectiva del sistema de secuencia cero en líneas sin hilo piloto o cables de tierra, incluye también la resistencia efectiva de los caminos de retorno por tierra. En el caso de líneas con cable de guardia, su resistencia efectiva está incluida también, dado que parte de las corrientes de secuencia cero retorna por el. Si este es de acero, la impedancia de secuencia cero no se reduce sustancialmente como sería el caso de cables de guardia de cobre o acero con aluminio.


En cables, la impedancia de secuencia cero, relativa a la impedancia de secuencia positiva, varía en un amplio rango de valores comparado con las líneas aéreas, debido al efecto del camino de retorno. Los cables forrados tienen una impedancia de secuencia cero mayor que la de cables de tres núcleos con vaina. La resistencia efectiva del sistema de secuencia cero nuevamente incluye la resistencia del camino por tierra así como la el núcleo del cable. Esto incrementa varias veces la resistencia efectiva del cable, dependiendo de la presencia de una vaina gruía, pantalla, conductor neutro y las características de puesta a tierra de la tirada del cable. Solo se puede obtener valores más precisos de la impedancia de secuencia cero por medio de medición en cables instalados. 3.2.2 Cálculo de la corriente La fig. 13 muestra el diagrama uniifilar equivalente para el cálculo de la corriente de falla monofásica para la fase con falla, donde puede notarse que se encuentran en serie las impedancias equivalentes de secuencia positiva, negativa y cero calculadas desde el punto de falla. Normalmente se toma como hipótesis simplificativa de que la impedancia de secuencia positiva y negativa total son iguales à Z1 = Z2; esta hipótesis es cierta para los elementos estáticos; para los elementos rotóricos no se cumple estrictamente esta hipótesis, pero los errores cometidos son despreciables. Tomando nuevamente como ejemplo la red de la fig. 4, donde, como se dijo, Z1 es igual a Ztotal calculada según la ecuación (1). Luego resulta necesario conocer adicionalmente la impedancia de secuencia cero u homopolar equivalente de la barra fallada, y para ello la de cada componente de la red, las cuales son suministradas por los fabricantes.

Fig. 13 – Diagrama unifilar de cálculo de la corriente de falla monofásica Finalmente la corriente de cortocircuito monofásico se calcula como:

(13) Hay que tener en cuenta que cuando se considera que entre la fase fallada y el punto de contacto a tierra hay una impedancia de falla Zf (normalmente resistiva pura à Xf = 0.) esta se suma multiplicada por tres en serie con las de secuencia. 3.2.3 Impedancia de secuencia cero El valor de Z0 equivalente en la barra fallada dependerá fuertemente del tipo de conexión de los arrollamientos de los transformadores de la red y del tipo del tratamiento, o tipo de puesta a tierra, de los centros de estrella. En la tabla 1.2 se muestran los grupos de

..........1 )fZ30ZZ(23

NU1.1*3cc1I

∗++∗∗

∗=


conexión más utilizados y sus respectivos diagramas de secuencia cero, donde Zop es la impedancia de cortocircuito del transformador suministrada por el fabricante (normalmente solo se toma la reactancia de cortocircuito XCC del trafo la cual está expresada en % on en p.u.) y ZE es la impedancia de puesta a tierra de los centros de estrella.

Tabla 2 – Grupos de conexión usuales y su circuito de secuencia cero Grupo de conexión Circuito de secuencia cero

Para el ejemplo tratado de la fig. 4 el circuito de secuencia cero de la red, de acuerdo al grupo de conexión de los trafos elevador y de rebaje, quedaría como sigue:

Fig. 14 – Circuito de secuencia cero de la red ejemplo tratada

Como puede observarse, el diagrama corresponde a la porción de la red que constituye el camino posible de circulación de corriente por tierra. Nótese además que la impedancia de secuencia cero equivalente Z0 de la barra fallada es el paralelo de la impedancia de secuencia cero a la izquierda con la impedancia de secuencia cero a la derecha. Luego esta Z0 se introduce en el diagrama de cálculo de la fig. 13 y con la ecuación (13) se puede calcular la corriente de falla monofásica. I” k, Is, Ia (siempre con µ = 1) e Ik pueden calcularse como se vio para la falla trifásica


3.3 Cálculo de corrientes de falla bifásica aislada y a tierra Haciendo la hipótesis de que Z1=Z2, la corriente de cortocircuito bifásico aislado se puede calcular según el esquema equivalente de la fig. 15 y según la formula (14):

(14) Donde c= 1.1 y Uh = 3N/U . Cabe notar que al no haber contacto a tierra no aparece en

el esquema de cálculo la impedancia de secuencia cero ya que no hay circulación de corrientes de falla por tierra.

Fig. 15 - Circuito de cálculo de la corriente de cortocircuito bifásico aislado Nuevamente, haciendo la hipótesis de que Z1=Z2, la corriente de cortocircuito bifásico a tierra se puede calcular según el esquema equivalente de la fig. 16 y según la formula (15):

(15)

Fig. 16 - Circuito de cálculo de la corriente de cortocircuito bifásico a tierra

..........3)0Z1Z22

1(Z31ZNU1.1

*kE2EI"∗∗+∗

∗∗=

..........)1Z(23

NU1.1*3k2I"

∗∗

∗=


Aquí cabe notar que, dado que se trata de una falla a tierra, aparece nuevamente la impedancia homopolar Z0, pero su conexión en el circuito equivalente de cálculo es diferente que para la falla monofásica. 4. Cálculo de cortocircuitos en tiempo real Una de las aplicaciones a la vigilancia de la seguridad de redes eléctricas en tiempo real desde centros de control es la del cálculo en línea de las corrientes y potencias de cortocircuito simulando falla en las distintas barras definidas del sistema bajo control. Debido a los continuos cambios de topología que se pueden producir en la red debido a la entrada y salida de componentes ( por ejemplo entrada y salida de transformadores o líneas, o cambios en la configuración de suministro, u operación en las barras, etc..) se producen cambios de las impedancias equivalentes en las barras del sistema lo cual, en algunos casos, puede producir un aumento considerable de las potencias de cortocircuito superando los valores nominales de los componentes. Entonces es el objeto de esta metodología controlar en forma continua estos cambios y realizar una permanente verificación de los valores de potencia de falla. Para ello, desde el sistema SCADA del centro de control, el cual administra toda la información del sistema, se dispone en forma permanentemente actualizada la configuración actual de la red. Por lo tanto, ya sea a pedido del operador o en forma automática se puede calcular en formar rápida falla en cada uno de los nodos de la red. La metodología matemática de cálculo aplicada se basan en algoritmos rápidos de inversión de la matriz de admitancias de barras [Y], obteniéndose la matriz de impedancia de barras [Z] cuyos elementos diagonales son las impedancias equivalentes en cada una de las barras del sistema (hay que formar una matriz [Z] de secuencia positiva y otra de secuencia cero para el cálculo de fallas con contacto a tierra).

cortocircuitos

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