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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0000
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0001
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0002
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 15: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/15.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0003
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 21: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/21.jpg)
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Matricola
Cognome
Nome
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0004
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0005
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 33: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/33.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0006
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 38: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/38.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 39: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/39.jpg)
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![Page 40: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/40.jpg)
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![Page 41: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/41.jpg)
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![Page 42: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/42.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0007
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 44: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/44.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 45: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/45.jpg)
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Matricola
Cognome
Nome
![Page 48: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/48.jpg)
Matricola
Cognome
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![Page 49: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/49.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0008
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 50: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/50.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0009
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0010
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 62: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/62.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 63: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/63.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0011
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 68: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/68.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 69: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/69.jpg)
Matricola
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![Page 70: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/70.jpg)
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Matricola
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![Page 72: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/72.jpg)
Matricola
Cognome
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0012
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 74: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/74.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 75: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/75.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0013
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0014
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 87: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/87.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0015
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 92: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/92.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 93: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/93.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0016
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 98: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/98.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 99: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/99.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0017
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 105: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/105.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0018
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 111: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/111.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0019
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 116: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/116.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 117: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/117.jpg)
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![Page 118: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/118.jpg)
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![Page 120: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/120.jpg)
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![Page 121: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/121.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0020
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 122: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/122.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 123: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/123.jpg)
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![Page 124: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/124.jpg)
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![Page 125: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/125.jpg)
Matricola
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![Page 126: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/126.jpg)
Matricola
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![Page 127: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/127.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0021
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0022
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t6
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0023
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 140: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/140.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 141: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/141.jpg)
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![Page 142: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/142.jpg)
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![Page 143: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/143.jpg)
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![Page 144: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/144.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0024
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 146: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/146.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 147: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/147.jpg)
Matricola
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Matricola
Cognome
Nome
![Page 149: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/149.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 150: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/150.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 151: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/151.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0025
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 152: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/152.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0026
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 159: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/159.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0027
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 164: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/164.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 165: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/165.jpg)
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![Page 168: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/168.jpg)
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![Page 169: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/169.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0028
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 170: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/170.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 171: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/171.jpg)
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![Page 172: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/172.jpg)
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Matricola
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![Page 174: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/174.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0029
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 176: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/176.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 177: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/177.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0030
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0031
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 188: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/188.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 189: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/189.jpg)
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Matricola
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![Page 192: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/192.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0032
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 194: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/194.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 195: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/195.jpg)
Matricola
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![Page 196: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/196.jpg)
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![Page 197: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/197.jpg)
Matricola
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![Page 198: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/198.jpg)
Matricola
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0033
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t6
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 200: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/200.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 201: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/201.jpg)
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![Page 202: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/202.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0034
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0035
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 213: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/213.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0036
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 219: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/219.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0037
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 224: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/224.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 225: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/225.jpg)
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![Page 226: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/226.jpg)
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Matricola
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![Page 228: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/228.jpg)
Matricola
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![Page 229: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/229.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0038
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Matricola
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0039
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 236: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/236.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 237: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/237.jpg)
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![Page 241: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/241.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0040
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 242: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/242.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 243: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/243.jpg)
Matricola
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![Page 244: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/244.jpg)
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![Page 245: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/245.jpg)
Matricola
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![Page 246: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/246.jpg)
Matricola
Cognome
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![Page 247: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/247.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0041
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 248: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/248.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 249: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/249.jpg)
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Matricola
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![Page 252: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/252.jpg)
Matricola
Cognome
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![Page 253: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/253.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0042
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 254: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/254.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 255: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/255.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0043
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 261: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/261.jpg)
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![Page 264: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/264.jpg)
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![Page 265: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/265.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0044
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 266: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/266.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 267: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/267.jpg)
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![Page 270: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/270.jpg)
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![Page 271: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/271.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0045
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t6
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 272: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/272.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 273: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/273.jpg)
Matricola
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![Page 274: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/274.jpg)
Matricola
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![Page 275: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/275.jpg)
Matricola
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![Page 276: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/276.jpg)
Matricola
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![Page 277: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/277.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0046
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 278: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/278.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 279: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/279.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0047
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 284: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/284.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Matricola
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Matricola
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Matricola
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0048
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 290: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/290.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 291: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/291.jpg)
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![Page 293: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/293.jpg)
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![Page 294: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/294.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0049
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 296: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/296.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 297: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/297.jpg)
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![Page 299: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/299.jpg)
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Matricola
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0050
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 302: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/302.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 303: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/303.jpg)
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Nome
![Page 304: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/304.jpg)
Matricola
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Nome
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0051
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0052
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 314: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/314.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 315: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/315.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0053
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 320: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/320.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 321: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/321.jpg)
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![Page 322: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/322.jpg)
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![Page 324: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/324.jpg)
Matricola
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0054
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 326: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/326.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 327: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/327.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 328: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/328.jpg)
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Matricola
Cognome
Nome
![Page 330: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/330.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 331: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/331.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0055
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 332: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/332.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0056
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 339: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/339.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0057
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 344: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/344.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 345: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/345.jpg)
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![Page 348: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/348.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0058
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 350: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/350.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 351: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/351.jpg)
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Matricola
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Matricola
Cognome
Nome
![Page 354: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/354.jpg)
Matricola
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Nome
![Page 355: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/355.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0059
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t8
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 356: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/356.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 357: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/357.jpg)
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![Page 358: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/358.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0060
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0061
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 368: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/368.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 369: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/369.jpg)
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![Page 370: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/370.jpg)
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![Page 372: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/372.jpg)
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![Page 373: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/373.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0062
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t8
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 374: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/374.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 375: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/375.jpg)
Matricola
Cognome
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![Page 376: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/376.jpg)
Matricola
Cognome
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Matricola
Cognome
Nome
![Page 378: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/378.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 379: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/379.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0063
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 380: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/380.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 381: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/381.jpg)
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Nome
![Page 384: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/384.jpg)
Matricola
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Nome
![Page 385: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/385.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0064
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0065
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0066
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 399: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/399.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0067
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 404: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/404.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 405: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/405.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0068
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0069
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 416: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/416.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0070
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 422: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/422.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 423: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/423.jpg)
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![Page 424: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/424.jpg)
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Matricola
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Nome
![Page 426: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/426.jpg)
Matricola
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![Page 427: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/427.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0071
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 428: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/428.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 429: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/429.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 430: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/430.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 431: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/431.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 432: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/432.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 433: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/433.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0072
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 434: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/434.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0073
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 441: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/441.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0074
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t6
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 446: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/446.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 447: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/447.jpg)
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![Page 450: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/450.jpg)
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![Page 451: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/451.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0075
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 452: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/452.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 453: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/453.jpg)
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![Page 454: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/454.jpg)
Matricola
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![Page 455: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/455.jpg)
Matricola
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![Page 456: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/456.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0076
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 458: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/458.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 459: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/459.jpg)
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Matricola
Cognome
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0077
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0078
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 470: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/470.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 471: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/471.jpg)
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![Page 474: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/474.jpg)
Matricola
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![Page 475: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/475.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0079
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 476: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/476.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 477: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/477.jpg)
Matricola
Cognome
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![Page 478: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/478.jpg)
Matricola
Cognome
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![Page 479: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/479.jpg)
Matricola
Cognome
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Matricola
Cognome
Nome
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0080
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 482: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/482.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 483: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/483.jpg)
Matricola
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Nome
![Page 484: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/484.jpg)
Matricola
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Matricola
Cognome
Nome
![Page 486: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/486.jpg)
Matricola
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Nome
![Page 487: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/487.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0081
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0082
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
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1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 495: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/495.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0083
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 500: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/500.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 501: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/501.jpg)
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![Page 504: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/504.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0084
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 506: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/506.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 507: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/507.jpg)
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![Page 510: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/510.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0085
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t6
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Matricola
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0086
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 518: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/518.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 519: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/519.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0087
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 524: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/524.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 525: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/525.jpg)
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Matricola
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![Page 528: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/528.jpg)
Matricola
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0088
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 530: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/530.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 531: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/531.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 532: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/532.jpg)
Matricola
Cognome
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![Page 533: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/533.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 534: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/534.jpg)
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![Page 535: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/535.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0089
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 536: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/536.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 537: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/537.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0090
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0091
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 548: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/548.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 549: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/549.jpg)
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![Page 552: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/552.jpg)
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![Page 553: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/553.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0092
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 554: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/554.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 555: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/555.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0093
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 560: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/560.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 561: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/561.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0094
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Matricola
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0095
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 572: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/572.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 573: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/573.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0096
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 578: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/578.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 579: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/579.jpg)
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Matricola
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Matricola
Cognome
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0097
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 584: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/584.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 585: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/585.jpg)
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Nome
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0098
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0099
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0100
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 602: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/602.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 603: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/603.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0101
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t6
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 608: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/608.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
4x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 609: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/609.jpg)
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![Page 610: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/610.jpg)
Matricola
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Matricola
Cognome
Nome
![Page 612: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/612.jpg)
Matricola
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Nome
![Page 613: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/613.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0102
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 5,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 614: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/614.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0103
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0104
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t2
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 626: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/626.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 627: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/627.jpg)
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![Page 630: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/630.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0105
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 632: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/632.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 633: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/633.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0106
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t6
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 638: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/638.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 639: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/639.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0107
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t6
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 4 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0108
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 4, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 650: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/650.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 651: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/651.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0109
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 656: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/656.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 657: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/657.jpg)
Matricola
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![Page 658: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/658.jpg)
Matricola
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Matricola
Cognome
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Matricola
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0110
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t6
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 662: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/662.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 663: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/663.jpg)
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0111
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t6
)dt
2A F e pari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 4y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0112
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et4+ t8
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
ex−1 − 1= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 2
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0113
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 2, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 4, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(6t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 681: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/681.jpg)
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Matricola
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0114
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 2,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 1, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 686: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/686.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 11
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(7t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 687: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/687.jpg)
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Matricola
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0115
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 4,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 12
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0116
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et8+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 2x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 698: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/698.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
7f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 699: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/699.jpg)
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![Page 703: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/703.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0117
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t2
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 2 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 704: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/704.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
5x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
9f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 9y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 705: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/705.jpg)
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![Page 706: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/706.jpg)
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![Page 707: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/707.jpg)
Matricola
Cognome
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![Page 708: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/708.jpg)
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![Page 709: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/709.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0118
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 3, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et2+ t8
)dt
2A F e dispari V F
2B F e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 5 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 + x − x2
2 V F
3B f (x) + x −x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 ∈ R V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arcsin(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
![Page 710: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/710.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 1
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 13
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 25y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
![Page 711: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/711.jpg)
Matricola
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![Page 712: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/712.jpg)
Matricola
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Nome
![Page 713: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/713.jpg)
Matricola
Cognome
Nome
![Page 714: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/714.jpg)
Matricola
Cognome
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![Page 715: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/715.jpg)
Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0119
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
Matricola
Cognome
Nome
1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→+∞ F(x) = 5, alloraF(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) ≥ 0 per ogni x ∈ R V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e concava in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 2, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t4
)dt
2A F e pari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 ammetteun’unica soluzione in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A non esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
log x= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 = +∞ V F
![Page 716: Corso di laurea in Fisica Analisi - uniroma1.it...Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19 Analisi(L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina) Seconda prova in itinere – 18](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042914/5f4c85f95eab8e0f2d161045/html5/thumbnails/716.jpg)
5. Data la funzione
f (x) = log(
2x2
x − 4
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
8f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(5t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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Corso di laurea in Fisica, a.a. 2018/19
Analisi (L. Fanelli - G. Galise - M. Marchi - A. Terracina)Seconda prova in itinere – 18 gennaio 2019 – 0120
Regolamento.Annerire in modo evidente un’opzione a scelta fra V (vero) ed F (falso).Sara assegnato un punteggio di 1 per ogni risposta giusta, 0 per ogni risposta non datae − 1
2 per ogni risposta sbagliata.
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1. Sia F : R −→ R una funzione strettamentecrescente, derivabile due volte in R.
1A se limx−→−∞ F(x) = 3,allora F(x) > 0 per ogni x ∈ R V F
1B F′(x) > 0, per ogni x ∈ R \ {0} V F
1C se limx−→+∞ F(x) = +∞, alloraF e convessa in R V F
1D se limx−→+∞ F′′(x) = 3, alloraesiste a > 0 tale che F econvessa in [a,+∞) V F
2. Sia F(x) =∫ x
0
(2et6+ t4
)dt
2A F e dispari V F
2B F non e derivabile in R V F
2C l’equazione F′(x) = 3 nonammette soluzioni in R V F
2D la retta tangente al grafico di Fnel punto di ascissa x = 0ha equazione y = 3x V F
3. Sia f (x) = x + log(cos x)).
3A il polinomio di Taylor di ordine 2di f con centro in x = 0e 1 − x + x2
2 V F
3B f (x) − x +x2
2= o(x2) per x −→ 0 V F
3C f (x) − x + x2
2 = o(x3) per x −→ 0 V F
3D limx−→0f (x) − x
x2 = +∞ V F
4. Sia f (x) = sin(x) · sin(x − 1)
4A esiste ξ ∈ [0, 1] tale chef ′(ξ) = 0 V F
4B non esiste ξ ∈ [1, 2] tale chef ′(ξ) = sin(2) · sin(1) V F
4C limx−→1f (x)
arctan(x − 1)= sin(1) V F
4D limx−→0
f (x)sin(x − 1)
+ 1 − ex
x2 ∈ R V F
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5. Data la funzione
f (x) = log(
3x2
x − 3
)(1) determinare il dominio di f e studiarne il segno
(2) studiare i limiti di f negli estremi del dominio e la continuita
(3) studiare la monotonia e la convessita di f
(4) calcolare l’integrale ∫ 10
6f (x) dx.
6. Data l’equazione differenzialey′′ + 16y = f (t) (?)
(1) trovare tutte le soluzioni dell’equazione omogenea associata a (?)
(2) nel caso f (t) = 1, trovare tutte le soluzioni di (?) tali che y(0) = 0, y′(0) = 0
(3) nel caso f (t) = sin(3t), trovare tutte le soluzioni di (?)
(4) stabilire per quali λ ≥ 0 il seguente problema ammette soluzioni non banali nell’intervallo [0, 2π]:y′′ + λy = 0y(0) = 0, y(2π) = 0.
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