corso di idraulica agraria ed impianti irrigui - unirc.it · grafico) è denominata scala delle...

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Corso di Idraulica AgrariaCorso di Idraulica Agrariaed Impianti Irriguied Impianti Irrigui

Docente: Ing. Demetrio Antonio Docente: Ing. Demetrio Antonio ZemaZema

Anno Accademico 2011Anno Accademico 2011--20122012

Lezione n. 7: Correnti a superficie libera Lezione n. 7: Correnti a superficie libera

11

GeneralitGeneralit àà

Una corrente Una corrente a superficie liberaa superficie libera (o (o a pelo liberoa pelo libero ) ) presenta una superficie a contatto con lpresenta una superficie a contatto con l ’’atmosfera, sulla atmosfera, sulla quale pertanto la quale pertanto la pressione relativapressione relativa èè nulla nulla

La superficie libera La superficie libera èè dunque dunque isobaricaisobarica

22


Sezione trasversaleSezione trasversale

�� A = A = areaarea�� L = L = larghezza in superficielarghezza in superficie�� h = h = altezzaaltezza , , profonditprofondit àà o o tirante idricotirante idrico�� C = C = contorno bagnatocontorno bagnato

33

Sezione longitudinaleSezione longitudinale

Si distinguono:Si distinguono:

�� la la linea del fondolinea del fondo�� la la linea linea oo profilo della superficie liberaprofilo della superficie libera


44

Ipotesi:Ipotesi:

1)1) corrente lineare corrente lineare →→ le le traiettorietraiettorie sono sensibilmente sono sensibilmente rettilinee e parallelerettilinee e parallele


55

2) pendenza del fondo piccola 2) pendenza del fondo piccola →→ il il tirante idricotirante idrico((ortogonale alla linea di fondoortogonale alla linea di fondo ) si può confondere con la ) si può confondere con la verticale verticale

Ad esempio per Ad esempio per αα = 5= 5°°÷÷÷÷÷÷÷÷1010°° risulta cos risulta cos αα ≅≅≅≅≅≅≅≅ 0.9960.996÷÷÷÷÷÷÷÷0.9840.984

Si noti che Si noti che αα = 10= 10°° corrisponde ad una pendenza icorrisponde ad una pendenza i = = tantanαα = 0.176, che nei casi reali = 0.176, che nei casi reali èè una pendenza elevatauna pendenza elevata


66

hp

z =+γ

Se si verificano le Se si verificano le ipotesi 1 e 2ipotesi 1 e 2 , potremo considerare le , potremo considerare le pressioni variabili lungo la normale alla linea di fondo pressioni variabili lungo la normale alla linea di fondo con legge idrostaticacon legge idrostatica

Preso un Preso un riferimento coincidente col fondo di una riferimento coincidente col fondo di una sezionesezione , risulter, risulter àà::


77

Espressione dell'energia specificaEspressione dell'energia specifica

g

VpzH

2

2

αγ

++=

Energia specificaEnergia specifica o o carico totalecarico totale ::

g

VhE

2

2

α+=

ÈÈ generalmente pigeneralmente pi ùù comodo, in una data sezione, comodo, in una data sezione, considerare il considerare il carico carico oo energia specifica E riferiti al energia specifica E riferiti al fondofondo della stessa: della stessa:

88


Introducendo la Introducendo la portata Qportata Q ::

2

2

2 Ag

QhE α+=

In una data sezione, In una data sezione, a parita parit àà di portata Qdi portata Q , l, l ’’energia energia specifica riferita al fondo Especifica riferita al fondo E ed il ed il tirante idrico htirante idrico h sono sono legati matematicamentelegati matematicamente

99


Studio qualitativo della funzione Studio qualitativo della funzione EE == f(h)f(h) , per , per Q fissata e Q fissata e costante: costante:

�� per h per h →→→→→→→→ 0 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ A A →→→→→→→→ 0 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ E E →→→→→→→→ ∞∞∞∞∞∞∞∞�� per hper h →→→→→→→→ ∞∞∞∞∞∞∞∞ ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ QQ22/2gA/2gA 22 →→→→→→→→ 0 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ EE →→→→→→→→ hh →→→→→→→→ ∞∞∞∞∞∞∞∞

2

2

2 Ag

QhE α+=

1010

Stato criticoStato critico

Stato critico:Stato critico: minima energia specifica E minima energia specifica E rispetto al fondo rispetto al fondo con cui una con cui una fissata portata Q fissata portata Q può transitare in una data può transitare in una data sezione sezione

energia criticaenergia criticaaltezza critica (o tirante critico)altezza critica (o tirante critico)

velocitvelocit àà criticacritica1111

Correnti lente e velociCorrenti lente e veloci

Le correnti con Le correnti con h > h > hhcc si dicono si dicono ““ correnti lentecorrenti lente ”” ; esse ; esse hanno hanno V < V < VVcc

Le correnti con Le correnti con h < h < hhcc si dicono si dicono ““ correnti velocicorrenti veloci ”” ; esse ; esse hanno hanno V > V > VVcc

1212

Correnti lente e velociCorrenti lente e veloci

Una Una data portata Q data portata Q può transitare in una sezione in può transitare in una sezione in condizioni di corrente lenta o di corrente velocecondizioni di corrente lenta o di corrente veloce

1313

Scala delle portateScala delle portate

2

2

2 Ag

QEh α−=

DD’’altra parte, in una data sezione, possiamo ricavare il altra parte, in una data sezione, possiamo ricavare il tirante idrico htirante idrico h in funzione dellin funzione dell ’’energiaenergia specificaspecifica E E e e della della portata Qportata Q ::

In una data sezione, In una data sezione, a parita parit àà di energia specifica Edi energia specifica E , il , il tirante idrico h tirante idrico h e lae la portata Qportata Q sono legati sono legati matematicamente matematicamente

Tale relazione (unitamente con il corrispondente Tale relazione (unitamente con il corrispondente grafico) grafico) èè denominata denominata scala delle portate scala delle portate

1414

Scala delle portateScala delle portate

Studio qualitativo della funzione Studio qualitativo della funzione hh == f(Q)f(Q), per, per E fissata e E fissata e costante: costante:

�� per h per h == 0 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ A = 0A = 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Q = 0Q = 0�� per hper h = E = E ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Q = 0Q = 0

1515

( )hEg

AQ −=α2

2

2

2 Ag

QEh α−=

Portata criticaPortata critica

Stato critico:Stato critico: massima portata Q massima portata Q che può transitare in che può transitare in una sezione con una una sezione con una data energia specifica Edata energia specifica E

portata criticaportata criticaaltezza critica (o tirante critico)altezza critica (o tirante critico)

velocitvelocit àà criticacritica1616


Le correnti con Le correnti con h > h > hhcc si dicono si dicono ““ correnti lentecorrenti lente ”” ; esse ; esse hanno hanno V < V < VVcc

Le correnti con Le correnti con h < h < hhcc si dicono si dicono ““ correnti velocicorrenti veloci ”” ; esse ; esse hanno hanno V > V > VVcc

1717


Con una Con una data energia Edata energia E , una , una generica portata Q generica portata Q può può transitare in transitare in condizioni di corrente lenta o di corrente condizioni di corrente lenta o di corrente veloceveloce

1818


1919

Esiste, dunque, una Esiste, dunque, una relazione univocarelazione univoca tra una tra una fissata fissata portata Qportata Q e e ll ’’altezza critica altezza critica hhcc, che dipende dalla , che dipende dalla forma forma della sezione trasversaledella sezione trasversale , ma non , ma non dalle altre dalle altre caratteristiche idrauliche del canalecaratteristiche idrauliche del canale

Espressione dell'energia critica Espressione dell'energia critica nella sezione rettangolarenella sezione rettangolare

L

Qq =

2

2

22

2

22 hg

qh

hLg

QhE +=+=

Se ci riferiamo ad una Se ci riferiamo ad una sezione rettangolare di sezione rettangolare di larghezza Llarghezza L , posto:, posto:

(dove (dove qq èè denominata denominata portata specifica o unitariaportata specifica o unitaria ), ), risulta, se risulta, se αα = 1= 1::

0=∂∂

h

E

02 2

2

=

+

∂∂

hg

qh

h0

221

3

2

=−hg

q

La La minima energia minima energia EEcc si trova ponendo:si trova ponendo:

da cui:da cui:

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒

2020

[m[m 33/(s m)]/(s m)]

3

2

g

qh c

c =

cc

c

c

cc

cc

hgh

hg

h

qV

hgq

===

=3

32

ccc

2

ccc h

2

3h

2

1h

g2

VhE =+=+=

Se Se hhcc èè il valore di h per cui lil valore di h per cui l ’’equazione equazione èè soddisfatta e soddisfatta e qqcc

la corrispondente la corrispondente portata specificaportata specifica ,,

Espressione dell'energia critica Espressione dell'energia critica nella sezione rettangolarenella sezione rettangolare

dd’’altra parte si ha:altra parte si ha:

da cui:da cui:

2121

InIn una corrente a superficie libera in una corrente a superficie libera in sezione rettangolare sezione rettangolare l'energia critica l'energia critica èè pari a pari a 3/2 dell3/2 dell ’’altezza criticaaltezza critica

Il moto uniforme di una corrente a superficie liber aIl moto uniforme di una corrente a superficie liber a

Nel Nel moto uniforme moto uniforme la corrente presenta in tutte le la corrente presenta in tutte le sezioni la sezioni la stessa velocitstessa velocit àà, lo , lo stesso tirante idrico stesso tirante idrico e la e la stessa area della sezione stessa area della sezione

Segue da ciò che nSegue da ciò che n el moto uniforme el moto uniforme la cadente la cadente piezometrica coincide con la pendenza del fondopiezometrica coincide con la pendenza del fondo

Ji =

Anche Anche la linea dei carichi totali sarla linea dei carichi totali sar àà parallela al fondoparallela al fondo2222

Canali a pendenza critica e a debole/forte pendenzaCanali a pendenza critica e a debole/forte pendenza

chh >0

Fissata la Fissata la portata Qportata Q e calcolati e calcolati il tirante idrico di moto il tirante idrico di moto uniforme huniforme h 00 (con la formula di (con la formula di ChezyChezy , , cfrcfr . . infrainfra )) ee il tirante il tirante critico critico hhcc (con le formule precedenti), se risulta: (con le formule precedenti), se risulta:

si dice che il si dice che il moto uniforme moto uniforme èè in corrente lentain corrente lenta

Se invece risulta: Se invece risulta:

si dice che ilsi dice che il moto uniforme moto uniforme èè in corrente velocein corrente veloce

2323

chh <0

cii <

cii >

Definiamo canali Definiamo canali ““ a pendenza criticaa pendenza critica ”” ((iicc)) quelli in cui quelli in cui il il tirante di moto uniforme htirante di moto uniforme h 00 coincide con coincide con ll ’’altezza critica altezza critica hhcc

Se risulta: Se risulta:

definiamo definiamo il canale il canale ”” a debole pendenzaa debole pendenza ”” →→→→→→→→ il moto il moto uniforme si svolge in corrente lentauniforme si svolge in corrente lenta

Mentre se risulta:Mentre se risulta:

definiamo definiamo il canale il canale ““ a forte pendenzaa forte pendenza ”” →→→→→→→→ il moto uniforme il moto uniforme si svolge in corrente veloce si svolge in corrente veloce

2424

cii =

Canali a pendenza critica e a debole/forte pendenzaCanali a pendenza critica e a debole/forte pendenza

2525

Dimensionamento e verifica dei canaliDimensionamento e verifica dei canali

2626

iRCJRCv ==

CC èè un un coefficiente di coefficiente di velocitvelocit àà

γγγγγγγγ, , m, k m, k ee n n sonosono indici di indici di scabrezzascabrezza ((tabellatitabellati nei nei manuali in funzione manuali in funzione della della tipologia del tipologia del materialemateriale ))

IlIl dimensionamento e la verifica dei canali in cui la dimensionamento e la verifica dei canali in cui la corrente si muove di corrente si muove di moto uniforme moto uniforme si basano sulla si basano sulla formula di formula di ChezyChezy , valida per il regime di , valida per il regime di moto puramente moto puramente turbolentoturbolento


2727


Dal punto di vista idraulicoDal punto di vista idraulico èè possibile definire possibile definire ““ sezioni sezioni di minima resistenzadi minima resistenza ”” , ossia le sezioni che, , ossia le sezioni che, a parita parit àà di di areaarea, hanno il , hanno il massimo raggio idraulico massimo raggio idraulico (R = A/C), ossia (R = A/C), ossia il il minimo contorno bagnato minimo contorno bagnato (C)(C)

2828


�� sezione rettangolare sezione rettangolare →→→→→→→→ la la sezione di minima sezione di minima resistenzaresistenza presenta presenta L = 2 hL = 2 h

�� sezione sezione trapeziatrapezia →→→→→→→→ la la sezione di minima resistenzasezione di minima resistenza èèil il semiesagono regolare (s = 0.577) circoscritto ad un semiesagono regolare (s = 0.577) circoscritto ad un semicerchio semicerchio (raramente possibile nei casi reali)(raramente possibile nei casi reali)

2929


In genere esistono In genere esistono vincoli progettuali vincoli progettuali su:su:

�� larghezza di fondolarghezza di fondo , per ragioni economiche:, per ragioni economiche:

�� il il costo di scavo costo di scavo èè funzione dellafunzione della profonditprofondit àà

�� il il costo del terreno costo del terreno èè funzione della funzione della superficiesuperficie

3030


�� pendenza delle sponde: pendenza delle sponde: per per ragioni staticheragioni statiche

�� i i canali rivestiti canali rivestiti possono avere una possono avere una qualunque qualunque pendenzapendenza (in funzione delle opere di sostegno del (in funzione delle opere di sostegno del terreno)terreno)

�� per i per i canali non rivestiticanali non rivestiti , la pendenza della sponda , la pendenza della sponda (scarpa s) (scarpa s) dipende essenzialmente dalla dipende essenzialmente dalla natura del natura del terreno terreno nel quale sono scavatinel quale sono scavati

Il Il limite della pendenza limite della pendenza èè imposto dal cosiddetto imposto dal cosiddetto angolo angolo di attrito interno di attrito interno delle terre e dalla delle terre e dalla coesionecoesione

s = cotg s = cotg αααααααα = d/h= d/h ss

3131


�� pendenza di fondo: pendenza di fondo: dipende principalmente dalla dipende principalmente dalla pendenza naturale del terrenopendenza naturale del terreno

A pendenze minori di quelle naturali corrisponderan no A pendenze minori di quelle naturali corrisponderan no canali pensilicanali pensili , a pendenze superiori , a pendenze superiori canali incassaticanali incassati

Talvolta, per non avere Talvolta, per non avere velocitvelocit àà eccessiveeccessive , si devono , si devono adottare adottare pendenze minori di quella del terreno pendenze minori di quella del terreno →→ si si realizzano realizzano discontinuitdiscontinuit àà nella pendenzanella pendenza del canale con del canale con riduzioni di quota localizzate (riduzioni di quota localizzate ( ”” salti di fondosalti di fondo ”” ))

3232


�� Bisogna inoltre prevedere la presenza di un opportu noBisogna inoltre prevedere la presenza di un opportu no”” francofranco ”” (zona di sicurezza non occupata dall(zona di sicurezza non occupata dall ’’acqua)acqua)

Per tenere conto del Per tenere conto del grado di incertezza nel grado di incertezza nel dimensionamento dimensionamento (es. (es. coeffcoeff . di scabrezza, presenza di . di scabrezza, presenza di vegetazione, ecc.), vegetazione, ecc.), al tirante massimo di esercizio al tirante massimo di esercizio risultante dal calcolo risultante dal calcolo -- h = f (Q) h = f (Q) -- si aggiunge il si aggiunge il franco (f), franco (f), variabile in funzione del variabile in funzione del tipo di canale tipo di canale e del suo e del suo impiegoimpiego

Indicativamente:Indicativamente:

�� piccole canalette di distribuzione piccole canalette di distribuzione →→→→→→→→ f = 0,10 f = 0,10 ÷÷ 0,20 m0,20 m�� piccoli canali non rivestiti piccoli canali non rivestiti →→→→→→→→ f = 0,25 f = 0,25 ÷÷ 0,50 m0,50 m�� grossi canali di adduzione grossi canali di adduzione →→→→→→→→ f > 0,5 mf > 0,5 m

3333

Verifica dei canaliVerifica dei canali

Data la Data la formaforma e le e le dimensioni della sezione trasversale dimensioni della sezione trasversale di un alveo di nota di un alveo di nota scabrezzascabrezza e e pendenza ipendenza i , determinare , determinare la la portata Qportata Q corrispondente ad un assegnato corrispondente ad un assegnato tirante tirante idrico di moto uniforme hidrico di moto uniforme h

Abbiamo visto che esiste una Abbiamo visto che esiste una relazione univocarelazione univoca fra fra il il tirante idrico di moto uniforme htirante idrico di moto uniforme h 00 e la e la portata Qportata Q , data ad , data ad esempio dalla esempio dalla formula di formula di ChezyChezy

Tale relazione (unitamente con il corrispondente gr afico) Tale relazione (unitamente con il corrispondente gr afico) èè denominata denominata scala delle portate di moto uniformescala delle portate di moto uniforme

3434

ihRhhAiRAAVQ )()()( 000 χχ ===


In generale tale relazione ha espressione esponenzi ale, In generale tale relazione ha espressione esponenzi ale, del tipo: del tipo:

3535


bhaQ 0=

3636


iRAQ χ=

Se si sceglie la Se si sceglie la formula di formula di ChChéézyzy,, per la per la sezione sezione rettangolare rettangolare si ha:si ha:

3737


Sezione rettangolare Sezione rettangolare

0

0

2/

hL

LhCAR

+==

2/1

0

00 2

+= i

hL

LhLhQ χ

0LhA =VAQ =

essendo:essendo:

si ha:si ha:

3838


Data la Data la formaforma e le e le dimensioni della sezione trasversale dimensioni della sezione trasversale di un alveo di nota di un alveo di nota scabrezza scabrezza e e pendenza ipendenza i , determinare , determinare il il tirante idrico h tirante idrico h relativo alla corrente di moto uniforme relativo alla corrente di moto uniforme di di assegnata portata Qassegnata portata Q

La soluzione del problema necessita il ricorso anco ra La soluzione del problema necessita il ricorso anco ra alla alla formula di formula di ChezyChezy , che tuttavia non può essere , che tuttavia non può essere risolta immediatamente rispetto al risolta immediatamente rispetto al tirante idrico htirante idrico h

3939


Si procede Si procede analiticamente per tentativi analiticamente per tentativi

o si ricorre o si ricorre graficamente alla scala delle portategraficamente alla scala delle portate

4040



Consiste nello stabilire le Consiste nello stabilire le dimensionidimensioni da assegnare alla da assegnare alla sezione trasversale del canale, affinchsezione trasversale del canale, affinch éé sia in grado di sia in grado di convogliare, per noti valori della convogliare, per noti valori della pendenza i pendenza i e della e della scabrezzascabrezza , la corrente di , la corrente di assegnata portata Qassegnata portata Q

Il ricorso alla sola Il ricorso alla sola formula di formula di ChezyChezy rende il rende il problema problema analiticamente indeterminato, analiticamente indeterminato, dato che il numero delle dato che il numero delle incognite incognite èè almeno pari a due (le due dimensioni della almeno pari a due (le due dimensioni della sezione sezione L L ed ed hh))

4141

Progetto dei canaliProgetto dei canali


I I problemi di progettoproblemi di progetto possono essere risolti:possono essere risolti:

�� fissando una fissando una relazionerelazione tra le due dimensioni della tra le due dimensioni della sezionesezione sulla base di sulla base di considerazioni economiche considerazioni economiche →→ es. es. limitare gli espropri di terreno o la profonditlimitare gli espropri di terreno o la profondit àà dello dello scavo, determinare la minima resistenza idraulicascavo, determinare la minima resistenza idraulica

�� fissando il fissando il valore massimo della velocitvalore massimo della velocit àà media media della della corrente che si ritiene compatibile con il material e corrente che si ritiene compatibile con il material e presente in alveo presente in alveo →→ velocitvelocit àà eccessive eccessive comportano comportano erosione delle sponde erosione delle sponde del canale, mentre del canale, mentre velocitvelocit àà basse basse possono consentire possono consentire un'eccessiva sedimentazione un'eccessiva sedimentazione del del materiale trasportato, portando al progressivo materiale trasportato, portando al progressivo interrimento del canaleinterrimento del canale

4242

Progetto dei canaliProgetto dei canali

Il moto permanente in correnti a superficie liberaIl moto permanente in correnti a superficie libera

4343


2211 VAVAQ ==

Nel moto permanente la Nel moto permanente la portataportata deve restare deve restare costante in costante in tutte le sezionitutte le sezioni secondo lsecondo l ’’equazione di continuitequazione di continuit àà::

Lungo Lungo l'ascissal'ascissa ss può variare può variare ll ’’area area e quindi la e quindi la velocitvelocit ààed il ed il tirante idricotirante idrico ; la superficie libera della corrente, in ; la superficie libera della corrente, in una sezione longitudinale, presenteruna sezione longitudinale, presenter àà quindi un quindi un profilo profilo non parallelo al fondonon parallelo al fondo , detto , detto profilo di moto permanenteprofilo di moto permanente

4444


Date la Date la portata Qportata Q e la e la sezione di area Asezione di area A , si può valutare , si può valutare ll ’’altezza critica altezza critica hhcc

Date, inoltre, la Date, inoltre, la pendenza i pendenza i e la e la scabrezzascabrezza delldell ’’alveo, si alveo, si può valutare può valutare il tirante di moto uniforme hil tirante di moto uniforme h 00

Si potrSi potr àà stabilire quindi se lstabilire quindi se l ’’alveo alveo èè a debole a debole o o a forte a forte pendenzapendenza

4545

Profili di corrente in canale a debole pendenzaProfili di corrente in canale a debole pendenza

Il Il tirante di moto uniformetirante di moto uniforme hh00 èè superiore superiore allall ’’altezza critica altezza critica hhcc

TRE PROFILITRE PROFILI

�� Profilo al di sopra del tirante di moto uniformeProfilo al di sopra del tirante di moto uniforme�� Profilo compreso tra lProfilo compreso tra l ’’altezza critica e il tirante di moto altezza critica e il tirante di moto

uniformeuniforme�� Profilo compreso tra il fondo e lProfilo compreso tra il fondo e l ’’altezza criticaaltezza critica

4646


Il Il moto uniforme moto uniforme viene raggiunto allviene raggiunto all ’’ infinito a infinito a montemonte

Allo Allo stato critico stato critico si tende sempre verso si tende sempre verso vallevalle

4747


Originata in una sezione qualsiasi di una Originata in una sezione qualsiasi di una corrente lenta corrente lenta una perturbazioneuna perturbazione , che determina lo scostamento dal , che determina lo scostamento dal regime di moto uniforme, può risalire lungo il cana le regime di moto uniforme, può risalire lungo il cana le verso lverso l ’’ infinito a monte infinito a monte →→→→→→→→ le correnti lente vengono le correnti lente vengono ““ governategovernate ”” da valleda valle

I I profili di corrente lenta profili di corrente lenta devono essere tracciati devono essere tracciati da valle da valle verso monteverso monte

4848

Profili di corrente in canale a forte pendenzaProfili di corrente in canale a forte pendenza

TRE PROFILITRE PROFILI

�� Profilo al di sopra dellProfilo al di sopra dell ’’altezza criticaaltezza critica�� Profilo compreso tra lProfilo compreso tra l ’’altezza critica ed il tirante di altezza critica ed il tirante di

moto uniformemoto uniforme�� Profilo compreso tra il fondo ed il tirante di moto Profilo compreso tra il fondo ed il tirante di moto

uniformeuniforme 4949

Il Il tirante di moto uniformetirante di moto uniforme hh00 èè inferiore inferiore allall ’’altezza critica altezza critica hhcc


Il Il moto uniformemoto uniforme viene raggiunto allviene raggiunto all ’’ infinito a infinito a vallevalle

Allo Allo stato critico stato critico si tende sempre verso si tende sempre verso montemonte

5050


Originata in una sezione qualsiasi di una Originata in una sezione qualsiasi di una corrente veloce corrente veloce una perturbazioneuna perturbazione , che determina lo scostamento dal , che determina lo scostamento dal regime di moto uniforme, regime di moto uniforme, deve necessariamente deve necessariamente propagarsi verso valle propagarsi verso valle →→→→→→→→ le correnti veloci vengono le correnti veloci vengono ““ governategovernate ”” da monteda monte

I I profili di corrente veloce profili di corrente veloce vengono tracciati vengono tracciati da monte da monte verso valleverso valle 5151

Dei sei profili Dei sei profili quattroquattro corrispondono a corrispondono a correnti ritardatecorrenti ritardate , , duedue a a correnti acceleratecorrenti accelerate : questi ultimi si svolgono : questi ultimi si svolgono nellnell ’’ intervallo di altezze comprese fra quella critica e intervallo di altezze comprese fra quella critica e quella di moto uniformequella di moto uniforme , qualunque sia la pendenza del , qualunque sia la pendenza del canalecanale

Canale a debole pendenzaCanale a debole pendenza

Canale a forte pendenzaCanale a forte pendenza

Profili di corrente in canale a debole/forte penden zaProfili di corrente in canale a debole/forte penden za

5252

Trasformazione di una corrente lenta Trasformazione di una corrente lenta in una corrente veloce e viceversa in una corrente veloce e viceversa

Una Una corrente lenta corrente lenta può trasformarsi in può trasformarsi in corrente velocecorrente velocesenza discontinuitsenza discontinuit àà, passando per lo , passando per lo stato criticostato critico

Ciò avviene per lCiò avviene per l ’’unico profilo di unico profilo di corrente lenta accelerata corrente lenta accelerata (D2)(D2), che termina con lo , che termina con lo stato criticostato critico e per le per l ’’unico profilo unico profilo di di corrente veloce corrente veloce che parte dallo che parte dallo stato critico (F2)stato critico (F2)

5353


Deve esserci una Deve esserci una causa perturbatrice causa perturbatrice che faccia che faccia localizzare lo localizzare lo stato critico stato critico in una determinata sezione (in una determinata sezione ( a a valle del tratto di corrente lenta ed a monte del t ratto di valle del tratto di corrente lenta ed a monte del t ratto di corrente velocecorrente veloce ), che si localizza in corrispondenza di un ), che si localizza in corrispondenza di un cambio di pendenza dellcambio di pendenza dell ’’alveoalveo

5454


A differenza del caso precedente, il A differenza del caso precedente, il profilo D3 (corrente profilo D3 (corrente veloce in alveo a debole pendenza)veloce in alveo a debole pendenza) deve essere deve essere determinato da una determinato da una perturbazione a monteperturbazione a monte

Il Il profilo F1 (corrente lenta in alveo a forte pendenz a)profilo F1 (corrente lenta in alveo a forte pendenz a)deve essere determinatodeve essere determinato da una da una perturbazione a valleperturbazione a valle

5555


Nei casi reali non si verifica mai che possano coes istere Nei casi reali non si verifica mai che possano coes istere un un cambio di pendenza cambio di pendenza e e due cause perturbatrici due cause perturbatrici poste poste nella esatta posizione tale che lo nella esatta posizione tale che lo stato critico stato critico si trovi si trovi esattamente esattamente nella sezione in cui cambia la pendenza nella sezione in cui cambia la pendenza

La La trasformazione di una corrente veloce in corrente trasformazione di una corrente veloce in corrente lentalenta non avviene mai con continuitnon avviene mai con continuit àà con un con un passaggio passaggio per lo stato criticoper lo stato critico

5656

Il risalto idraulicoIl risalto idraulico

2

α

G senαG

Π2

-M2Π1

M1

La La trasformazione di una corrente veloce in corrente trasformazione di una corrente veloce in corrente lentalenta avviene attraverso un fenomeno noto come avviene attraverso un fenomeno noto come ““ risalto idraulicorisalto idraulico ”” o o ““ salto di Bidonesalto di Bidone ””

5757


2

α

G senαG

Π2

-M2Π1

M1

Il fenomeno si presenta come un Il fenomeno si presenta come un vortice ad asse vortice ad asse orizzontale con rilevante dissipazione di energiaorizzontale con rilevante dissipazione di energia , che si , che si sviluppa in un tronco di canale in cui:sviluppa in un tronco di canale in cui:

�� a monte a monte si trova un si trova un profilo di corrente veloce (D3 se profilo di corrente veloce (D3 se èèi < i < iicc, oppure F2 o F3 se , oppure F2 o F3 se èè i > i > iicc))

�� a valle a valle si trova un si trova un unun profilo di corrente lenta (D1 o D2 profilo di corrente lenta (D1 o D2 se se èè i < i < iicc, F1 se , F1 se èè i > i > iicc))

5858

La somma della La somma della spinta idrostatica spinta idrostatica ΠΠΠΠΠΠΠΠ e della e della spinta spinta idrodinamica M idrodinamica M èè detta detta ““ spinta totale della correntespinta totale della corrente ”” (S):(S):


5959

2

α

G senαG

Π2

-M2Π1

M1

S = S = ΠΠΠΠΠΠΠΠ + M+ M


6060

In particolare, per la In particolare, per la sezione rettangolaresezione rettangolare si ha:si ha:

Lh

QLhS

22

2

1 ργ +=

2

α

G senαG

Π2

-M2Π1

M1

LL’’equazione globale dellequazione globale dell ’’ idrodinamicaidrodinamica evidenzia che nelle evidenzia che nelle sezioni 1 e 2:sezioni 1 e 2:

S = S = ΠΠΠΠΠΠΠΠ11 + M+ M11 = = ΠΠΠΠΠΠΠΠ22 + M+ M22


Si può studiare la funzione Si può studiare la funzione S(h)S(h)::

�� per per h h →→ 00 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ ΠΠΠΠΠΠΠΠ →→ 0 0 ee M M →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞ (V (V →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞) ) ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ S(h) S(h) →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞

�� per per h h →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞ ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ ΠΠΠΠΠΠΠΠ →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞ ee M M →→ 0 0 (V (V →→ 0) 0) ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ S(h) S(h) →→ ∞∞∞∞∞∞∞∞

La funzione La funzione S(h) S(h) avravr àà allora un allora un minimominimo per per h = h = hhcc 6161

ΠΠΠΠΠΠΠΠ = f(h)= f(h)

M = f(h)M = f(h)

Il diagramma delle Il diagramma delle spinte totali Sspinte totali S viene perciò diviso in viene perciò diviso in due rami: quello delle due rami: quello delle correnti lente (h > correnti lente (h > hhcc)) e quello e quello delle delle correnti veloci (h < correnti veloci (h < hhcc))

Esistono sempre due altezze, una di Esistono sempre due altezze, una di corrente lenta hcorrente lenta h 11 e e una di una di corrente veloce hcorrente veloce h 22, che presentano la , che presentano la stessa stessa spinta totale assegnata Sspinta totale assegnata S ; esse si dicono ; esse si dicono ““ altezze altezze coniugate del risaltoconiugate del risalto ””


6262


Il risalto si localizza nella sezione in cui Il risalto si localizza nella sezione in cui èè soddisfatta soddisfatta ll ’’equazione globale dellequazione globale dell ’’ idrodinamicaidrodinamica , cio, cio èè dove si ha:dove si ha:

S(hS(h11) = S(h) = S(h22))

6363

ApplicazioniApplicazioni

Passaggio sotto una paratoia Passaggio sotto una paratoia in un in un alveo a debole pendenza a vallealveo a debole pendenza a valle

Allo sboccoAllo sbocco si forma si forma ll ’’altezza critica kaltezza critica k

ProcedendoProcedendo dallo sbocco verso monte, dallo sbocco verso monte, si trova un si trova un profilo di corrente lenta accelerata (D2)profilo di corrente lenta accelerata (D2) , che tenderebbe , che tenderebbe a raggiungere il a raggiungere il moto uniforme allmoto uniforme all ’’ infinito a monteinfinito a monte

6464


Passaggio sotto una paratoia Passaggio sotto una paratoia in un in un alveo a debole pendenza a vallealveo a debole pendenza a valle

Immediatamente a valleImmediatamente a valle della paratoia si realizza un della paratoia si realizza un profilo di corrente veloce ritardata (D3)profilo di corrente veloce ritardata (D3) , che si raccorda , che si raccorda con un con un risalto idraulicorisalto idraulico al al profilo di corrente lenta (D2)profilo di corrente lenta (D2)

A monteA monte della paratoia si realizza un della paratoia si realizza un profilo di corrente profilo di corrente lenta ritardata (D1)lenta ritardata (D1) 6565


Passaggio sotto una paratoia Passaggio sotto una paratoia in un in un alveo a forte pendenza a valle alveo a forte pendenza a valle

A monteA monte della paratoia della paratoia si forma un si forma un profilo di profilo di corrente lenta in alveo a corrente lenta in alveo a forte pendenza (F1)forte pendenza (F1)

6666

A valleA valle della paratoia si della paratoia si realizza un realizza un profilo di profilo di corrente velocecorrente veloce , , ritardata ritardata (F3) o accelerata (F2), (F3) o accelerata (F2), a a seconda che lseconda che l ’’apertura apertura ““ aa”” risulti risulti minore o minore o maggiore di hmaggiore di h 00


Passaggio sotto una paratoia Passaggio sotto una paratoia in un in un alveo a forte pendenza a valle alveo a forte pendenza a valle

6767


Passaggio su una sogliaPassaggio su una soglia

La La corrente corrente sia sia lineare lineare in una in una sezione a monte sezione a monte della della soglia soglia (1) (1) e in una e in una sezione sulla soglia (2) sezione sulla soglia (2)

Inoltre consideriamo Inoltre consideriamo nulla la perdita di energianulla la perdita di energia in in prossimitprossimit àà della soglia della soglia

6868

g

Vha

g

Vh

22

22

2

21

1 ++=+ 21 EaE =−

Per il Per il teorema di teorema di BernoulliBernoulli applicato tra le sezioni applicato tra le sezioni 1 1 e e 22, , avremo:avremo:

Nella Nella sezione 2sezione 2 si ha si ha unun ’’energiaenergia rispetto al fondo rispetto al fondo minoreminorerispetto alla rispetto alla sezione 1sezione 1



6969

�� La corrente lenta si deprimeLa corrente lenta si deprime

�� La corrente veloce si sollevaLa corrente veloce si solleva

Se la Se la corrente a montecorrente a monte èèveloceveloce , il tirante idrico sulla , il tirante idrico sulla soglia soglia èè maggiore di quello maggiore di quello a monte a monte (h(h22 > h> h11))

Se invece la Se invece la correntecorrente a a montemonte èè lentalenta , il tirante sulla , il tirante sulla soglia soglia èè minore di quello a minore di quello a monte monte (h(h22 < h< h11))



7070

Se però la Se però la sogliasoglia èè abbastanza altaabbastanza alta , quando ci si abbassa , quando ci si abbassa di di aa dal punto dal punto (E(E11, h, h11)) relativo alla relativo alla corrente a montecorrente a monte della della soglia, soglia, èè possibile che risulti: possibile che risulti:

E E -- a < a < EEcc



7171

In questo caso In questo caso la corrente non può transitare sulla soglia la corrente non può transitare sulla soglia nelle condizioni previste: essa infatti non possied e nelle condizioni previste: essa infatti non possied e ll ’’energia minima necessariaenergia minima necessaria , che dovr, che dovr àà guadagnare guadagnare aumentando il suo livello a monteaumentando il suo livello a monte



7272

PoichPoich éé la soglia agisce controllando la correntela soglia agisce controllando la corrente , essa , essa a a monte della sogliamonte della soglia dovrdovr àà essere essere lentalenta

La corrente si troverLa corrente si trover àà allo allo stato critico sulla soglia stato critico sulla soglia stessa stessa e con energia e con energia E = a + E = a + EEcc immediatamente immediatamente a monte a monte di essadi essa



7373

In un In un alveo a debole pendenzaalveo a debole pendenza (h(h00 > > hhcc),), si avrsi avr àà::

�� a montea monte della soglia un profilo didella soglia un profilo di corrente lenta corrente lenta ritardata (D1) ritardata (D1) con con hhm m > h> h00, , che si raccorda che si raccorda allall ’’ infinito infinito verso monteverso monte al al moto uniformemoto uniforme

�� a vallea valle della soglia un profilo di della soglia un profilo di corrente veloce corrente veloce ritardata (D3)ritardata (D3) con con hhvv < h< h00, che si raccorda , che si raccorda allall ’’ infinito verso infinito verso vallevalle al moto uniforme al moto uniforme mediante un mediante un risalto idraulicorisalto idraulico



7474

In un In un alveo a forte pendenzaalveo a forte pendenza (h(h00 < < hhcc),), si avrsi avr àà::

�� a montea monte della soglia un profilo didella soglia un profilo di corrente lenta corrente lenta ritardata (F1) ritardata (F1) con con hhm m > h> h00, , che si raccorda che si raccorda allall ’’ infinito verso infinito verso montemonte al moto uniforme al moto uniforme mediante un mediante un risalto idraulicorisalto idraulico

�� a vallea valle della soglia un della soglia un profilo di corrente veloce profilo di corrente veloce ritardataritardata (F3) (F3) con con hhvv < h< h00 che si raccorda che si raccorda allall ’’ infinito verso infinito verso vallevalle al al moto uniformemoto uniforme



7575

corso di idraulica agraria ed impianti irrigui - unirc.it · grafico) è denominata scala delle...

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