corrigé et résumé–epreuve de finance décembre 2019 · 2020-03-01 · corrigé et...

Corrigé et résumé–Epreuve de Finance Décembre 2019

Raja Akremi

Partie1 Calcul du BFR :

Fin 0 Fin 1 Fin 2 Fin 3

Demande 70 000 70 000 70 000

Prix unitaire 85 85 85

CAHT 5 950 000 5 950 000 5 950 000

BFR=n*CAHT/360 avec n=45 pour les années 1 et 2 et n=27 pour l'année 3 743 750 743 750 446 250

ΔBFR (si Δ<0 : BFR et si Δ>0 : récupération du BFR) -743 750 0 297 500 446 250

Calcul des cash-flows :

Fin 0 Fin 1 Fin 2 Fin 3

Flux d'investissement -5 058 750 0 297 500 446 250

voitures = 5x54000 -270 000

équipements -4 000 000

formation -45 000

variation BFR (>0 ou <0) -743 750 0 297 500 446 250

Flux d'exploitations

CAHT 5 950 000 5 950 000 5 950 000

- Charges variables (60%*CAHT) -3 570 000 -3 570 000 -3 570 000

- Location -90 000 -90 000 -90 000

= EBE 2 290 000 2 290 000 2 290 000

- Impôts = 30%*EBE -687 000 -687 000 -687 000

= EBE nets d'impôts 1 603 000 1 603 000 1 603 000

+ économies d'impôts sur amt = 30%,(270000/5+4000000/5+45000/3) = 30%*869000=260 700

260 700 260 700 260 700

= Flux d'exploitations 1 863 700 1 863 700 1 863 700

Flux de désinvestissement 1 760 500

Cession voitures : 183 000

Impôts sur + Value cession voitures : VCN fin 3=108000 d'où +V=75000 -22 500

Cession équipements : 1 600 000

Impôts sur + Value cession équipements : VCN fin 3=1600000 d'où +V=0 0

Cash-Flows -5 058 750 1 863 700 2 161 200 4 070 450

Calcul de la VAN :


Raja Akremi

Analyse de sensibilité aux coûts variables : CV qui annulent la VAN :

Ainsi un accroissement de coûts variables supérieur à 15,29% rend la VAN du projet nulle. En l’absence de la formule de calcul proposée dans l’énoncé : il faut faire le calcul comme suit :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Il est possible de retrouver les CFt à partir de la question 1 de l’exercice : sachant : CV=70000*85*60%=3570000 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Calcul de la VAN espérée et du risque du projet mesuré par l’écart-type de la VAN :

Rappel : La VAN, combinaison linéaire de n variables aléatoires est donc une variable aléatoire avec :

n

n kFCkFCkFCkFCINAV )1.(~

.......)1.(~

)1.(~

)1.(~~ 3

3

2

2

1

10

Sachant l’information relative au calcul des E(CFt) et de la variance de chaque Cash-Flow :

n

t

t

t kFCEINAVE1

0 )1).(~

()~

(

flows)-cash les entre nce(indépenda jet i 0n corrélatio de coef le si .)1(

ji;

1.2

2~

2~

nt

tt

FC

NAV k

t

flows)-cash les entre positive parfaite e(dépendanc jet i 1n corrélatio de coef si .)1(

ji;

1

~

~

nt

tt

tFC

NAV k

CF1 CF2 CF3

Espérance 1 736 300 1 886 800 3 654 100

Ecart-type 254 800 336 070 401 630

02,28039815,1

3654100

15,1

1886800

15,1

17363005058750)

~(

32NAVE

Calcul de la variance de la VAN, cas d’une indépendance totale des CF :

428257)428257(1,15

401630

1,15

336070

1,15

254800 .)1(

~2

2

3

2

2

2

1.2

2~

2~

NAV

nt

tt

FC

NAV k

t

normale loi la de table7422,0)655,0()655,0()428257

2803980()0(

ZPZPZPVANP


Raja Akremi

Rappel modèle de Modigliani et Miller 1963 : En présence d’impôts la dette a un avantage économique mesuré par les économies d’impôts sur les intérêts. Une société endettée ne peut donc pas avoir la même valeur qu’un autre non endettée. Proposition I de MM (1963) : Une firme non endettée U a une valeur VU égale au bénéfice d’exploitation espéré net d’impôt

[E(BAII).(1- )] capitalisé au taux de rentabilité économique U

ek Ainsi,

)1).((

BAIIEVU

. Et suite aux économies

d’impôt qu’une entreprise endettée L peut réaliser sur les intérêts, la valeur d’une entreprise endettée est égale à VL = VU + .D

Où D désigne la valeur de marché des obligations (dettes) Proposition II de MM (1963) : La rentabilité financière ou le rendement exigé par les actionnaires d’une société endettée :

L

L

eS

Drk ).1)((

Proposition III de MM (1963) : Le CMPC qui correspond au taux de rejet des investissements est égal à )1(LV

DCMPC et

La politique optimale correspond à un maximum de dettes. Le bêta des actifs d’une firme est égal au bêta d’un portefeuille de l’ensemble de la dette et des fonds propres de l’entreprise.

Ainsi, le risque systématique des actions d’une société endettée :

L

ULS

D)1(1 .

L

e

L

e

Lk

)1).(.(

k

Set

DiBAIInetBéneficeDSV LL

Calcul du béta de la société endettée Bestglasses :

sbestglasse

L

UL

Uteurtes

L

UL

S

D

V

D

SB

Dainsi

S

DsBestglasse

S

D

ationsbéta

ationsbéta

36,11%).301(1.8,0)1(1

5,0actifs Total

Dettes 1

propresCapitaux

Dettes :

8,0

)1(1

: U)(firme sbestglasse que risque de classe même dela endettéenon société uned'

: L) (firme endettéeest qui s,bestglasse société la de

secdet0

U

L

La rentabilté d’équilibre est donnée par le MEDAF (CAPM) : sachant le béta des actions de la société :

%6,2136,1%).8%18(%8.)()(

.)()(:)( 18%)E(Ret %8 M

BestglassfMfBestglass

ifMfif

RRERREainsi

RRERRECAPMMEDAFR

Afin de placer l’action de la société bestglasses sur la droite du MEDAF (SML), il faut calculer sa rentabilité observée : Rentabilité observée de bestglasses :

%24750,34

340,8k :modèle)du version (1ère&

750,34P : sBestglasseaction l' de actuelPrix

bénéfices des on totaledistributi avec TND 8,340 perpétuel Dividende

0

e

0

P

DkShapiroGordon

dinars

s

Jugement : La rentabilité observée de bestglasses est de 24% alors que sa rentabilité d’équilibre est de 21,6%.

La rentabilité observée > rentabilité d’équilibre, ainsi l’action bestglasses est située au-dessus de la droite du MEDAF (SML). La société bestglasses est sous-évaluée : le prix de son action sur le marché qui est actuellement de 34,750 est inférieur au prix d’équilibre. Il vaut mieux acheter les actions de la société à ce prix.


Raja Akremi

Le prix d’équilibre de la société bestglasses :

ek

DP

P

DèreversionShapiroGordon

Méthode

0

0

ek :)1(&

;1

Afin d’obtenir un prix d’équilibre, P0 ; il suffit de retenir dans le modle de G&S, le ke d’équilibre.

6,38%6,21

34,8

)( )( 0

i

Equi

i

Equi

eRE

DPMEDAFduREk

6,38100000

3860294

100000

3860294.259,0111,4861111%6,21

%)301(*)%.81500000(

1or %6,21

%)301(*)%.81500000()1).((

;2

0

LEquil

LLLL

L

L

L

L

e

L

SP

SSSS

S

SDS

DD

K

iDBAIIS

Méthode

6,38100000

3860294

100000

38602947,1

6562500

7,16562500

%16

%)301.(1500000

%168,0%).10%18(%8).)(()(et )1).((

7,1.SV2.S .DV ; 19632Pr

.2V ainsi 1

;3

0

LULU

L

LEquil

ULU

UfMfU

U

eU

ULL

LLL

L

SP

VSV

RRERREkBAIIE

V

VSVdeMMop

SDSSDS

D

Méthode

Le prix à la fin N+2 garatissant un ke=TRI=23,7% de la société bestglasses :

5,34237,1

34,8

237,1

34,8

237,1

34,875,34

)1()1()1(

%7,23k 75,34P 34,8

)1()1()1()1()1()1()1(

)1(

1

)1()1()1(.....

)1(....

)1()1(

1

)1()1()1(

Pprix leest 2N-12-31au Prix ainsi 3 Date 2N-12-31 2 Date : 1N-12-31 1 date:N-12-31 0:0101

.....)1(

....)1()1()1()1(

33

3

23

33

2

210

e0321

3

33

2

21

3

3

3

3

2

210

333

3

2

21

31

4

33

3

2

210

3

4

4

3

3

2

210

PP

k

PD

k

D

k

DP

TRIDDD

k

PD

k

D

k

D

k

P

k

D

k

D

k

DP

Pkk

D

k

D

k

D

k

D

k

D

kk

D

k

D

k

DP

dateN

k

D

k

D

k

D

k

D

k

DP

eee

eeeeeee

eeee

n

e

n

eeeee

n

e

n

eeee

Différence entre APE et la procédure du private équity

le private equity permet de consolider les capitaux propres, il est réservé aux sociétés non cotées, et il

suppose une association avec une SICAR ou un fonds d’investissement, toutefois son obtention est

relativement difficile. Quant à l’APE il nécessiterait l’obtention du visa du CMF par la soumission d’un

prospectus d’introduction en bourse. En cas de réussite de l’opération, l’entreprise sera cotée en bourse.

Et là on aura les avantages et les inconvénients d’une introduction en bourse.


Raja Akremi

Partie2

Rentabilité du Portefeuille efficient ayant une variance de 3,4%

%33,120016,0%4,3*0574,01046,0)(efficient est %4,3

0016,00574,01046,0)(

2

2

pp

pp

REPsi

RE

Ainsi ce n’est pas possible d’avoir un portefeuille offrant une rentabilité supérieure à celle du portefeuille efficient (12 ,33%) pour un niveau de risque de 3,4%.

Composition du Portefeuille efficient ayant une variance de 3,4%

%33,120016,0%4,3*0574,01046,0)(%4,3

0016,00574,01046,0)(:

2

2

pp

pp

RE

REalorsefficientP

%718,25

%88,17

%76,56

1

%33,12

*

766,0295,8

796,0903,7

592,2411,16

1

)(

*

766,0295,8

796,0903,7

592,2411,16

* X*

3

*

2

*

1 p

titre

titre

titre RE

X

X

X

Rappel : Les caractéristiques du portefeuille optimal de titres risqués : Un investisseur rationnel et averse au risque choisira un portefeuille qui maximise son niveau d’utilité.

Ce niveau d’utilité est donné par : 2.2

)( PPREU

0 et décrit le degré d’aversion au risque .

L’investisseur est rationnel et averse au risque : 0et 0)( 2

PP

U

RE

U

Solution 1 : Ce portefeuille est tangent à la frontière de portefeuilles efficients et appartient à l’une des courbes d’indifférence. Il vérifie alors les deux équations suivantes :

{

uRE PP

.2)(

22

2

210

2 ))(.()(..2 PPP REaREaa

d’où : {

uRE P

.2)(

2 2

210 ))(.()(..2 PP REaREaa

On obtient un polynôme de degré 2 en E(RP) et la solution à ce polynôme est unique (la résolution d’un polynôme de degré 2 nécessite le calcul du , la solution est unique si ) Solution 2 :

{

)(

2

P

P

RE

2

)(

2

P

P

RE

( )

{

112 )(. aREa P

La frontière d’efficience :

σP

Courbe d’indifférence :


Raja Akremi

φ = 3,06 - niveau d’utilité- l’équivalent certain

(Eq2) ..2

1)(..

2

1)(

(Eq1) 0016,00574,01046,0)(

22

2

PPPP

pp

UREREU

RE

06,30016,0%4,3*.0574,0

0574,0%4,3 avec .

2

1

0016,0.0574,0.2

0574,0

.2

1

)( ..

2

1)(:2

.2

''f :dérivée rappel

0016,0.0574,0.2

0574,0)( 0016,00574,01046,0)(:1

)()(égalessont ent point tangau pentes Les

2

2

2

2

22

2

2

2

1

2

p

p

P

P

PP

pP

P

pp

EqP

P

EqP

P

Ainsi

REUREEq

f

fREREEq

RERE

Il est possible de retrouver le même calcul comme suit en dérivant l’espérance par rapport à l’écart-type

06,30016,0%4,3*.0574,0

0574,0%4,3 avec ..

0016,0.0574,0.2

*0574,0*2

.. )(

..2

1)(:2

0016,0.0574,0.2

*0574,0*2)( 0016,00574,01046,0)(:1

)()(égalessont ent point tangau pentes Les

2

2

2

2

2

21

pP

p

P

P

P

P

PP

p

P

P

P

pp

EqP

P

EqP

P

Ainsi

REUREEq

REREEq

RERE

Le niveau d’utilité :

0713,0%4,3.2

06,3%33,12.06,3.

2

1)(..

2

1)(

12,33% 0016,00574,01046,0)(

22

2

PPPP

pp

REREU

RE

La frontière d’efficience :

σP



Raja Akremi

L’équivalent certain : Tous les portfeuilles appartenant à la courbe d’indifférence U=0,0713 offrent le

même niveau d’utilité. Il s’agit alors de calculer la rentabilité d’un portefeuille sans risque (risque=0) et qui

procure le même niveau d’utilité U=0,0713 que le portfeuille X* (la variance de X* est de 3,4%).

Sur le graphique, c’est le point où la courbe d’indifférence qui traverse l’axe des ordonnées.

%13,7)(et %0 : *X de :

)(0713,0..2

1)(

0713,0 Uutilitéd'niveau un avec %0 :

2

2

2

Pp

PPP

p

REcertainéquivalentP

REREU

telqueP

Portefeuille avec aversion maximale au risque : Portefeuille à variance minimale :

Le Portefeuille efficient à variance minimale (le point d’inflexion de la courbe d’efficience) est aussi le

portefeuille efficient ayant la rentabilité la plus faible (voir le graphique ci-dessus).

%46,10)(%78,200016,00574,000016,00574,0 : ssi minimumson àest )(

0016,00574,01046,0)( : ainci frontière, la deéquation l' vérifie

min

222

2

min

ppppp

pp

RERE

REP

X* La frontière d’efficience :

σP

Courbe d’indifférence :U=0,0713

12,33%

σP=0%

σPmin

E(RPmin)

7,13%


Raja Akremi

Rappel : Choix de portefeuille avec actif sans risque

L’ensemble des portefeuilles efficients de titres risqués dans un repère )(; PP RE est représenté par une droite, la capital

market line (CML ou droite de marchés de capitaux) comme suit : Tous les investisseurs sur le marché choisiront le portefeuille M de titres risqués placé sur la tangente entre la frontière efficiente de titres risqués et la droite passant par Rf, c’est le portefeuille du marché. M correspond au point de tangence entre la frontière d’efficience de portefeuille de titres risqués et la droite passant par Rf. M apparient aussi point la droite (CML) qu’à la frontière de portefeuilles de titres risqués et il est unique.

L’équation de la droite CML :

p

M

fM

fp

RRERRE

,

M

fM RRE

droite la de pente la

La rentabilité des portefeuilles de la CML : 1 avec .~

.~

fMffMMP xxRxRxR

La rentabilité espérée d’un portefeuille P efficient appartenant à la CML : ffMMP RxRExRE .)

~(.)

~(

Le risque d’un portefeuille P appartenant à la CML : MMP x .

Actif sans risque : Rf=5,25% ; la pente de la CML = 39,45%

%534,13%21*%.45,39%25,5%21

%21%413,4%025,0.564,0

%563,150016,0.0574,0

*%329,0

%45,390016,0.0574,0

*0574,0%45,39

0016,0.0574,0.2

*0574,0*2

%45,390016,0.0574,0.2

*0574,0*2)()(égalessont ent point tangau pentes Les

égalessont équation2l' deet 1équation l' de pentes les M,point au tangence,depoint au correspond

%.45,39%25,5.:),2(

0016,00574,01046,0)(:)1(

22

2

2

2

2

22

221

2

MM

MMM

M

M

M

M

M

M

M

M

EqP

P

EqP

P

PP

M

fM

fp

pp

REsachant

RERE

M

RRERRECMLEq

REEq

Rf

E(RP)

La frontière d’efficience de portefeuilles d’actifs risqués

La CML :

M

σP

σM

E(RM)


Raja Akremi

Choix de portefeuille optimal en présence d’un actif sans risque

Le portefeuille optimal correspond au point de tangence entre la courbe d’indifférence et la CML.

0778,0%)89,12.(53,1%33,10.53,1)(

%33,10%.45,39%25,5

%9,12%89,12%45,39.*53,1*2)()(

égalessont ent point tangau pentes Les

égalessont équation2l' deet 1équation l' de pentes les P*,point au tangence,depoint au correspond optimal *

%.45,39%25,5:),2(

.53,1)(:)1(.53,1)(.*06,3*2

1)(..

2

1)(:)1(

22

**

**

**

21

2222

PP

Pp

PP

EqP

P

EqP

P

Pp

PPPPPPPP

REU

RE

RERE

P

RECMLEq

UREEqREREUREUEq

P* appartient à la CML, la composition de ce portefeuille P* : xf de l’actif sans risque et xM dans le portfeuille du marché M et Le risque d’un portefeuille P* appartenant à la CML :

%62,38%38,61%100%38,61%21

%89,12. *

* f

M

PMMMP xxx

Comparaison de l’ancien portefeuille optimal X* et du nouveau portefeuille optimal P*

élevé plus utilitéd'niveau un offre mais *X que faible plus érentabilit uneet risqueun a *P

0778,0 %33,10 %9,12 %38,61

%62,38X

: *P eportfeuill le risque sans actifl' de présenceEn

0713,0et U %33,12)( %44,18%4,3

%718,25

%88,17

%76,56

* X

****P

X***

2

*

*

3

*

2

*

1

PpP

M

f

XXX

titre

titre

titre

UREx

x

RE

X

X

X

M La frontière d’efficience :

σP

21%

13,53%



Raja Akremi

Partie 3 Somme à décaisser au comptant concernant les importations : L’entreprise française fait un achat au comptant de 240 000 TND (50000x12TNDx40%) contre euros au cours comptant vendeur du dinar tunisien par rapport à l’euro

(

) + Marge Soit 240 000 TND x

+ 50 EUR = 76 395,591 EUR

Somme à encaisser au comptant concernant les exportations : L’entreprise française fait une vente au comptant de 450 000 TND (50000 x18TNDx50%) contre euros au

cours comptant acheteur du dollar canadien par rapport à l’euro(

) - Marge

Soit 450 000 TND x

- 50 EUR = 305 968,361 EUR

Somme à décaisser dans 3 mois concernant les importations L’entreprise française fait un achat à terme de 360 000 TND (50000 x 12TNDx60%) contre euros au cours à

terme vendeur du dinar tunisien par rapport à l’euro à 3 mois (

) + Marge

( (

))

( (

))

( (( ) ⁄

))

( ( ⁄

))

Somme à décaisser dans 3 mois : 360 000 TND x (0,3145 + 0,0005) = 113 400 EUR Somme à encaisser dans 2 mois suite aux exportations L’entreprise française fait une vente à terme de 450 000 CAD contre euros au cours à terme acheteur du

dollar canadien par rapport à l’euro à 2 mois (

) – Marge

( (

))

( (

))

( ( ⁄

))

( (

)

))

Somme à encaisser dans 2 mois : 450 000 CAD x (0,6782 - 0,0005) = 304 965 EUR Prix du litre d’huile d’olive au Canada= Prix du litre d’huile d’olive en Tunisie x le taux de change du dinar tunisien par rapport au dollar canadien (TND/CAD) :

6,020

12bien ou 6,0

666,1

1666,1

12

20

TNDCAD

TNDCAD

CADTND

4665,02

4678,04653,0

4678,01436,3

4705,1.

*.

4653,01548,3

4678,1.

*.

2

moyenCCcroisé

CC

CCCCCCCC

CC

CCCCCCCC

CCCCmoyenCCcroisé

CADTND

a

EURCAD

V

EURTND

V

CADEUR

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EURTND

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CADTND

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EURCAD

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EURTND

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CADEUR

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CADTND

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CADTND

TND/CAD = 0,4665 à Paris(Marché) < TND/CAD = 1,6667 (loi du prix unique) Le dinar tunisien est sous-évalué. Le litre d’huile d’olive coûte moins cher en Tunisie qu’au Canada. Les exportations tunisiennes vont augmenter. Il y aura une demande de dinar tunisien par rapport au dollar canadien. Le TND/CAD va augmenter jusqu’à se rapprocher du cours d’équilibre à 1,6667.

corrigé et résumé–epreuve de finance décembre 2019 · 2020-03-01 · corrigé et...

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