Decisiones de inversión con certeza

Introducción

Las decisiones de inversión radican principalmente o esencialmente en cuanto a no consumir hoy de manera que más pueda ser consumido en el futuro.La decisión de inversión óptima maximiza la utilidad esperada o satisfacción esperada ganada de consumir sobre lo planeado por quien tomo la decisión.

Asumiremos que todas las decisiones económicas en última instancia reducen las interrogantes acerca del consumo. Aun más, el consumo es relevante para la sobrevivir.

Las decisiones de inversión y consumo son relevantes pasa toda la economía, un individuo que ahorra lo hace porque el beneficio esperado de la comparación futura provista por un dólar extra de ahorro excede al beneficio de usarlo hoy para consumo.

Administradores de corporaciones, quines actúan como agentes para los dueños de la firma, deben decidir entre pagar los resultados como dividendos, los que pueden ser utilizados para consumo presente, o retenerlos para invertirlos en oportunidades productivas que se espera rinda en el futuro.

Los ejemplos del capitulo son tomados del sector corporativo, pero la decisión, es decir, el criterio es aplicable a todos los sectores.

Asumimos que las decisiones intertemporales se basan en el conocimiento de la tasa de interés de mercado (determinado por el valor del dinero en el tiempo).

La tasa de interés se asume conocida con certeza en todos los periodos de tiempo, esto no es estático, se puede combinar, pero cada cambio es conocido en su avance con certeza, todos los pagos son conocidos con certeza y no hay costos de transacción.

Separación de Fisher

La separación de las preferencias individuales por utilidad de la decisión de inversión.

Decir que la meta de la firma es la maximización de la riqueza del accionista es una cosa, el problema es como hacerlo.

Sabemos que la comparación interpersonal de funciones de utilidad individual no es posible

Por ejemplo:

Le damos US$ 100 a dos individuos A y B, ambos estarán felices sin embargo es imposible determinar cual esta mas feliz.

¿Cómo puede un manager maximizar la utilidad de los accionistas cuando las funciones de utilidad no pueden ser comparadas?

La respuesta a la pregunta es provista si entendemos el rol del mercado de capitales.

Si los mercados de capitales son perfectos en el sentido que estos no tengan fricciones, esto causa que la tasa de préstamo y captación sean iguales, entonces se consigue la separación de Fisher. Esto significa que los individuos pueden delegar las decisiones a los managers de la firma que son dueños.

Considerando la forma de la función de utilidad de los accionistas el manager maximiza la riqueza del accionista eligiendo invertir hasta la tasa del ultimo proyecto favorable sea exactamente igual a la tasa de retorno determinada por el mercado. Según se muestra en le grafico.

La decisión optima de producción e inversión (P0, P1) es aquella que maximiza el valor presente de los accionistas, W0. La regla de decisión apropiada es la misma independiente de las preferencias temporales por consumo de los accionistas. El manager será dirigido por todos los accionistas a tomar todos los proyectos cuya tasa de retorno entregue o rinda más que la tasa de mercado. La pendiente de la línea (W0, W1) es igual a – (1+r) con r: tasa de retorno de mercado.

Si el retorno marginal sobre la inversión iguala al costo de oportunidad determinado por el mercado, entonces la riqueza de los accionistas se maximiza.

Los accionistas individuales pueden entonces tomar decisiones óptimas de producción (P0, P1) y pedir o prestar a lo largo de la línea de mercado de capitales de manera de satisfacer su patrón temporal de consumo. En otras palabras, pueden tomar el efectivo de la firma consumirlo e invertirlo según sus preferencias temporales de consumo.

Aun cuando los 2 individuos en la figura anterior eligen diferentes niveles de consumo presente y futuro, ellos tienen la misma riqueza W0. Esto sigue del hecho de que reciben el mismo ingreso de la inversión productiva (P0, P1)

Dada que las oportunidades de intercambio permiten prestar y solicitar a l misma tasa de interés, un individuo consigue el óptimo de producción independiente de sus recursos y gustos. Por lo tanto si preguntamos o llamamos a votar sobre sus preferencias de producción a los accionistas de una misma firma serán unánimes en sus preferencias. Esto se conoce como principio de unanimidad, este implica que los manager de una firma en su calidad de agentes de los accionistas, no necesitan preocuparse acerca de reconciliar las decisiones o diferentes opiniones entre los accionistas para tomar una decisión, todos los accionistas tendrán interés idénticos. En efecto, el sistema de precios por el cual la riqueza es medida transmite las preferencias unánimes de los accionistas acerca de las decisiones de producción de la firma (preferida).

El problema de agencia

Hemos señalado que en mercados perfectos todos los accionistas concordaran que los managers deberían seguir una simple regla de decisión: tomar proyectos hasta que la tasa marginal de sus retornos iguale a la tasa determinada por el mercado. Por lo tanto la riqueza de los accionistas será el valor presente de los flujos de caja descontados al costo de oportunidad del capital. (La tasa de mercado).

Los accionistas pueden acordar acerca de la regla de decisión que ellos deberían dar a los manager. Pero ellos deben ser capaces de monitorear sin costo las decisiones de los managers. Si ellos están seguros de lo que harán. (Maximizar su riqueza)

Desafortunadamente esto no siempre es así y el accionista debe encontrar la manera más económica de incentivar al manager a maximizar su riqueza.

Maximización de la riqueza del accionista

Dividendos vs. Ganancias de capital.

Asumiendo que los managers se comportan como si ellos maximizan la riqueza de los accionistas, necesitamos establecer una definición útil de lo que significa riqueza del accionista. Podemos decir que la riqueza de los accionistas es el valor de los flujos después descontados. Después de impuestos los flujos disponibles para consumo pueden variar de modo que sea lo mismo que el flujo de dividendos pagados a los accionistas, el valor de flujos de dividendos es:

So: valor presente riqueza accionistas = W0

Ks: tasa de retorno de capital (acciones comunes)Esta formula asume que los flujos futuros pagados a los accionistas son conocidos con certeza y la tasa de descuento de mercado no es estática, es constante durante todos los periodos. Estos supuestos se mantienen a través del capitulo, ya que el principal

objetivo es entender como la decisión de inversión en contexto de un periodo puede ser extendida a varios periodos de manera de ser consistente con la riqueza del accionista. Por ahora ignoraremos los impuestos personales y sobre dividendos y asumimos que la tasa Ks es determinada por el mercado como el costo de oportunidad del capital. Esta es la pendiente de la línea de mercado de capitales.

¿Cuales son las ganancias de capital?

Seguramente los accionistas reciben tanto dividendos como ganancias de capital, ¿aparecen en la formula?, si, puede mostrarse a través de un ejemplo:

Suponga una firma que paga dividendos de $1.00 al final del año y $1.00 (1+g) ˆt al final de cada año siguiente “t” donde la tasa de crecimiento de los dividendos es g. si la tasa de crecimiento de los individuos g es de 5% y el costo de oportunidad de capital es Ks: 10% ¿Cuánto pagara un inversionista por una acción?

Usando el valor presente tenemos:

1.00 = $ 20.00 0.10- 0.05

Ahora suponemos que un inversionista compra la acción hoy por $20 y la mantiene 5 años. ¿Cuanto vale al 5º año?

S5 = DIV 6 Ks - g El dividendo al 6º año es:

DIV6 = D1 (1+g) ˆ5 DIV6 = 1.00 (1.05) ˆ5 = $ 1,2763

Por lo tanto el valor de la acción l final del 5º año será

S5 = 1.2763 = $ 20.00 0.10 - 0.05

El valor de la acción al final del 5º año es el valor descontado de todos los dividendos

Ahora podemos calcular el valor presente del flujo de ingresos de un inversionista que tiene la acción por 5 años. El recibirá 5 pagos de dividendos más el precio de mercado de la acción al 5º año. El valor descontado de esos pagos es So

So = DIV1 + DIV1 (1+g) + DIV1 (1+g) ˆ2 + DIV1 (1+g) ˆ3 + DIV1 (1+g) ˆ4 + S 5 1 + Ks (1 + Ks) ˆ2 (1 + Ks) ˆ3 (1 + Ks) ˆ4 (1 + Ks) ˆ5 (1 + Ks) ˆ5

= 1.00 + 1.05 + 1.10 + 1.16 + 1.22 + 25.52 . 1.1 1.21 1.33 1.46 1.61 1.61

= 0.91 + 0.87 + 0.83 + 0.79 + 15.85

So= 20.01

Excepto por un centavo, el valor de la acción hoy es la misma si el inversionista la mantiene para siempre o solo por 5 años. Dado que el valor de la acción en el 5º año es igual al valor de los dividendos desde ese año. El valor de los dividendos para cinco años mas la ganancia de capital es exactamente el mimo valor de un flujo infinito de dividendos.

Por lo tanto el valor descontado de los flujos de pagos a los accionistas es equivalente a la riqueza del accionista. Esto ignorando los impuestos a las ganancias personales y dividendos.

Definición económica de utilidad (ganancia)

Frecuentemente hay una gran confusión acerca de lo que es ganancia. Un economista usa la palabra ganancia para designar la tasa de retorno en exceso de los costos de oportunidad de los fondos empleados en proyectos de igual riesgo. Para estimar las ganancias económicas, debemos saber el patrón exacto de tiempo de los flujos de efectivo provistos por un proyecto y el costo de oportunidad del capital. Como vimos anteriormente, el patrón de los flujos es la misma cosa que los flujos de los dividendos pagados por la firma a sus dueños. Por lo tanto las ganancias apropiadas para ser usadas por los managers cuando toman dediciones son los flujos descontados de los flujos de cualquier efectivo que podría ser pagado a los accionistas. Además de lo que ordinariamente entendemos por dividendo la definición general incluye, ganancias de capital, spin-off, pagos de liquidación por banca rota, recompra de acciones, premio s o recompensas por demandas o juicios, y pagos resultantes de fusiones o adquisiciones.

Las acciones como dividendos, las cuales involucran efectivo, no son incluidas en nuestra definición de dividendos.

Podemos usar un modelo muy simple para Mostar la diferencia entre la definición económica de ganancia y la definición contable. Asumiendo que tenemos una firma financiada al 100% con patrimonio y no hay efectos de impuestos. Entonces los recursos de los fondos son ingresos, y las ventas o nuevo patrimonio (sobre m acciones a s dólares por acción). El uso de los fondos es salarios, materiales y servicios (w & s), inversión I y dividendos Div. Para cada periodo de tiempo t podemos escribir la igualdad entre recursos y usos de fondos como:

Fuentes= usos

REVt + Mt + St = DIVt + (w & s) + It

Para simplificar las cosas vayamos mas lejos, asumamos que la firma no emite nuevo patrimonio, es decir MtSt = 0, ahora podemos escribir los dividendos como

DIVt = REVt - (w & s) - It

Esta es la definición simple de efectivo como ganancia. Los dividendos son los flujos de caja resultantes depuse de costos operacionales y nueva inversión deducidos de los ingresos.

Usando la ecuación y la definición de riqueza de accionista podemos reescribir la riqueza del accionista como:

La definición contable no deduce el crecimiento en inversión. Así la definición de ganancia contable neta es:

Con DEPt.: capitalización de la inversión según la tasa de depreciación.

Sea la variación de At el cambio neto en el valor uno de lo activos durante un año, el cambio neto será igual al crecimiento de la nueva inversión (bruta) durante un año menos el cambio en la depreciación acumulada durante el año.

∆At = It – DEPt

La definición contable de ganancia puede ser ajustada restando la inversión neta

La principal diferencia entre la definición contable y la económica de ganancia es que el primero no se enfoca en los flujos de efectivo cuando ellos ocurren, sino cuando estos se realizan. La definición económica correctamente deduce el gasto por inversión e planta y equipamiento que los flujos ocurren.

Los administradores están frecuentemente cuando se enfocan en la definición contable de ganancia o ingresos por acción. El objetivo de la firma no es maximizar los ingresos por acción. El objetivo correcto es maximizar la riqueza de los accionistas. La cual es el precio por acción el que se toma equivalente a los flujos de caja descontados de la firma.

Hay dos buenos ejemplos que puntualizan la diferencia entre maximizar ingresos por acción y maximizar los flujos de caja descontados. El primer ejemplo es la diferencia entre FIFO Y LIFO en la contabilización del inventario. La razón es que el costo de

manufactura del último ítem en inventario es dado a expensas de ingresos encontrados, ingresos por acción serán más altos que si el costo de los nuevos ítems es considerado.

LIFO FIFO

ingresos 100 100costos de Vts. -90 -25ing. Ope 10 75imp. 40% -4 -30ing. Neto 6 45ing. x acción 0.06 0.45

Inventario al costo

4º ítem en 90 → LIFO3º ítem en 602º ítem en 401º ítem en 25 → FIFO

Es fácil ver que los managers podrían ser tentados a usar técnicas FIFO, así los ingresos por acción serian mayores, FIFO es una técnica equivocada para usar en un periodo inflacionario porque este minimiza los flujos de efectivo, al maximizar impuestos. En el ejemplo, la producción toma lugar durante el periodo previo. Y estamos tratando de tomar la elección correcta del inventario en el presente.

La venta de un ítem del inventario de la tabla provee $100 de flujos, considerando el sistema contable que se utilice. (O la técnica contable). Sin embargo FIFO es una técnica errada para ser usada en un periodo de inflación porque esta minimiza los flujos de caja dada la maximización de impuestos. En el ejemplo, la producción toma lugar durante algunos periodos previos, y tratamos de hacer la correcta elección de la contabilización del inventario. La venta de un ítem del inventario, provee $100 de efectivo dependiendo el sistema contable utilizado. El costo de los bienes vendidos involucra flujo de efectivo no corriente, pero los impuestos también, por lo tanto, con FIFO, los ingresos por acción son $0.45, pero el efectivo por acción es (100-4)/100, los ingresos por acción son solo $o.06 pero el flujo de efectivo es (100-4)/100, con $0.96 por acción.

Dado que los accionista pueden solo obtener flujos de caja descontados, ellos asignaran un alto valor a las acciones de la compañía que uso FIFO, y la razón es por que FIFO provee flujos de caja porque paga bajos impuestos. Este es un buen ejemplo de la diferencia entre maximizar ingresos por acción y maximizar la riqueza de los accionistas.A menudo se argumenta que la maximizaron de ingresos por acción es apropiada si los inversionistas usan ingresos por acción para valorar acciones. Hay una buena evidencia empírica que indica que este no es el caso. Los accionistas de hecho valoran sus títulos acorde al valor presente de flujos de caja descontados.

Técnicas de presupuesto de capital

Asumiendo que:

- los flujos provistos por un proyecto pueden ser estimados con certeza- el costo de capital de la firma es conocido- el mercado no tiene fricciones, los manager pueden separar la decisión de

inversión de las decisiones o preferencias individuales de los accionistas.- Costos de monitoreo son iguales a cero, de manera que el accionista maximiza

su riqueza.- Todo lo que necesitan conocer son los flujos de caja y la tasa de mercado para

proyecto de riesgo equivalente.

Los managers enfrentan 3 problemas cuando hacen decisiones de inversión.

- deben buscar nuevas oportunidades en el mercado o nuevas tecnologías ya que son la base del crecimiento y la teoría financiera no puede apoyarles en este tema

- los flujos de caja del proyecto tienen que ser estimados- los proyectos tienen que ser evaluados acorde a las reglas de decisión

Estas reglas de decisión usualmente son llamadas técnicas de presupuesto de capital

La mejor técnica poseerá la siguiente propiedad: maximizara la riqueza de los accionistas.Esta propiedad puede ser incluida en los criterios anteriores

- todos los flujos de deben ser considerados- los flujos deben ser descontados al costo de oportunidad de los fondos- la técnica utilizada deberá ser capaz de seleccionar de un set de proyectos el que

maximice la riqueza de los accionistas.- Los managers deberán ser capaces de considerar un proyecto

independientemente de otro.

Los proyectos mutuamente excluyentes son aquellos que están en un set, del cual solo un proyecto pueder ser elegido. En otras palabras si el manager elige un proyecto de un set, el no podrá elegir o tomar otro proyecto. Por ejemplo, pueden existir 3 o 4 diferentes tipos de puentes a construir, si elige construirlo de madera desechara el de acero.

Los proyectos también pueden ser clasificados de otras formas.

- proyectos independientes- proyectos contingentes: aquellos que deben ser ejecutados conjuntamente

ejemplo, túnel de ventilación.

El cuarto criterio, el principio de adición de valor, implica que si sabemos el valor separado por proyecto, simplemente sumaremos sus valores; Vj, nos dará el valor de la firma, V. en términos matemáticos será:

Esto es particularmente importante porque esto significa que los proyectos pueden ser considerados por si mismos, sin tener que verlos como una variedad infinita junto a otros proyectos.

Hay cuatro técnicas de presupuesto ampliamente utilizadas.

- método payback.- Tasa de retorno contable- Valor presente neto- Tasa interna de retorno

Nuestra tarea será elegir la técnica que mejor satisfaga las cuatro propiedades deseables discutidas anteriormente. Demostraremos que solo una técnica (valor presente neto)Es la correcta. Esta es la única técnica que (en un mundo con certeza) es constante con la maximización de la riqueza del accionista.

Para analizar un ejemplo observemos la siguiente tabla, que contiene flujos de efectivo para cuatro proyectos, cada cual tiene 5 años de vida, por lo que su riego es cero. La tasa apropiada de descuento para proyectos con cero riesgos es la tasa libre de riesgo o treasury bill rate.

4 proyectos mutuamente excluyentes

año A B C D PV factor al 10%0 -1000 -1000 -1000 -1000 1.001 100 0 100 200 0.9092 900 0 200 300 0.8263 100 300 300 500 0.7514 -100 700 400 500 0.6835 -400 1300 1250 600 0.621

Si el manager se adhiere estrictamente al método payback, deberá elegir el proyecto A el cual tiene el periodo de recuperación mas corto. La casual inspección de flujos muestra que esto es claramente errado.

La dificultad del método Payback es que no considera todos los flujos y este falla al descontarlos, la falla consiste en considerar todos los flujos ignorando los flujos negativos de 2 periodos. Se rachaza el método Payback porque este no cumple al menos las primeras 2 de la cuatro propiedades deseables en las técnicas de presupuesto.

La tasa de retorno contable (ARR)

Corresponde a la media después de impuestos divididos por el desembolso inicial. Esta es muy similar al ROA (retorno sobre los activos) o ROI (retorno sobre la inversión). Pero tienen la misma deficiencia, asumiendo por conveniencia que los números de la tabla son ganancias contables, el promedio después de impuestos será (para el proyecto A). (-1000 + 100 + 900 + 100 – 100 – 400)/ 5 = -80

Y según esto el ARR será: average alter tax. = -80 = - 8% Inicial outlay 100

Las ARR para los restantes proyectos serán Proyecto A -8%Proyecto B 26%Proyecto C 25%Proyecto D 22%

Así elegiremos el proyecto B. sin embargo el problema de valorización contable reside en que no considera el valor del dinero en el tiempo, y existen diferencias entre los valores de flujos de efectivo.La segunda deficiencia del método es el valor del dinero, es decir cronológicamente no asigna valor por lo que es una misma tasa contable de retorno.

Valor presente neto

El criterio del valor presente neto acepta proyectos que tengan un valor presente neto mayor que cero. Este es calculado descontando los flujos de caja al costo de oportunidad de la empresa. Para los proyectos de la tabla anterior asumimos que los costos de capital son 10%. Por lo tanto el valor presente del proyecto A es:

Una vez descontados los flujos se suman, matemáticamente este puede ser descrito como:

FCL: flujo de caja libreK: costo de capital promedio ponderado.I: Inversión inicial.

Si los proyectos son independientes en vez de mutuamente excluyentes, podríamos rechazar el proyecto A y aceptar el proyecto B, C y D. sin embrago este método nos invita a elegir el proyecto con el VPN mas alto, en este caso el proyecto C. el valor del proyecto C es exactamente lo mismo que el incremento en la riqueza de los accionistas.

Tasa interna de retorno

Se define como la tasa que iguala el valor presente de los flujos entrantes y salientes. En otras palabras, es la tasa que hace al VPN exactamente igual a cero. Por lo tanto es la tasa de retorno sobre el capital invertido que el proyecto esta entregando a la firma. Matemáticamente, resolvemos para la tasa de retorno:

Podemos resolver la tasa interna de retorno sobre el proyecto C mediante un método de ensayo y error, la mayoría de las calculadoras tiene programas que rápidamente pueden resolver para ka tasa IRR usando una técnica iterativa, a continuación se entregan los valores para la tasa interna de retorno:

TIR para cada proyecto

TIR proyecto A -200%TIR proyecto B 20.9%TIR proyecto C 22.8%TIR proyecto D 25.4%

Se observa que el VPN decrece a medida que la TIR aumenta, si la tasa es cero, no ay valor del dinero en el tiempo y el VPN es simplemente la suma de sus flujos.Para el proyecto C, el VPN iguala a $1250 cuando el TIR es cero, en el extremo opuesto si la tasa interna de retorno es infinita, entonces los flujos de caja valen menos que el proyecto y su flujo es -1000. Hay entonces un punto intermedio en el que la TIR hace que el VPN sea igual a cero.

Si se usa el criterio TIR y los proyectos son independientes, se aceptara cualquier proyecto que tenga una TIR mayor que los costos de oportunidad el cual es 10%. Por lo tanto, aceptando los proyectos B, C y D. sin embargo, dado que los proyectos son mudamente exclusivos, la regla según TIR nos indica que el mejor proyecto es el D.

Comparación de valor presente co tasa interna de retorno

Dadas las diferencias de recomendación de proyectos según la técnica VAN y TIR aun cuando ambas técnicas consideran todos los flujos y usan el concepto de valor del dinero en el tiempo para descontar los flujos, eligen C y D.Sin embargo ante proyectos mutuamente exclusivos elegimos el que maximice la riqueza del accionista. Por lo tanto una sola técnica será la correcta, veremos que el VPN es la única técnica que es necesariamente consistente con maximizar la riqueza del accionista, dados los supuestos.

La siguiente grafica compara los proyectos B, C y D.

Para tasa muy bajas el proyecto B tiene el VAN mayor, para tasas intermedias el proyecto C es el mejor y, para tasas altas el proyecto D es el mejor.

La regla del VAN compara proyectos a la misma tasa, para este caso la tasa apropiada es la del costo de oportunidad del capital entregada por el mercado, 10%. De esta manera el proyecto C es el mayor ya que este da el VAN mas alto cuando el costo de los fondos es de 10%.

Por su parte la regla de la TIR no descuenta a un costo de oportunidad del capital, en vez de eso implícitamente que el valor del dinero en el tiempo es dado por la TIR, dado que todos los flujos serán descontados a esa tasa. Este supuesto es denominado supuesto de tasa de re-inversión.

El supuesto de la tasa de re-inversión.

Este es el mismo que el costo de oportunidad del capital. Tanto la técnica del VAN como la de la TIR hacen supuestos implícitos acerca de la tasa de re-inversión. El VAN asume que los inversionistas (accionistas) pueden re-invertir su dinero al costo de oportunidad determinado para los fondos por el mercado. La regla del VAN es hacer el supuesto correcto de la tasa de re-inversión. Los proyectos tienen el mismo riesgo, y por lo tanto deben ser descontados a la misma tasa (10%).

La TIR por su parte asume que los inversionistas pueden re-invertir su dinero a la tasa TIR de cada producto. Por lo tanto, en el ejemplo, se asume que el accionistas podrá re-invertir sus fondos del proyecto C a 22,8%, D a 25,4%. Pero habíamos dicho que ambos proyectos tenían igual riesgo (los flujos son conocidos con certeza). Obviamente, la técnica de la TIR desafía la lógica, ya que para cada proyecto entrega distintas tasas.

Aunque la TIR descuenta los flujos de caja, no los descuenta al costo de oportunidad del capital, por lo tanto este viola la segunda de las cuatro propiedades mencionadas anteriormente, también viola el teorema de separación de Fisher discutido anteriormente.

Principio de actividad de valor

La cuarta de las propiedades deseables de las técnicas de presupuestos de capital, demanda que los managers sean capaces de considerar un proyecto independiente de todos los otros. Este es conocido como principio de aditividad del valor. Y esto implica que el valor de la firma es igual a la suma de los valores de cada uno de sus proyectos.

Para demostrar que la técnica de la TIR puede violar este principio de aditividad de valor, consideremos 3 proyectos cuyos flujos están dados a continuación.

Los proyectos 1 y 2 son mutuamente exclusivos y el proyecto 3 es independiente de ellos si el principio de aditividad en valor se tiene deberíamos ser capaces de elegir el mayor de los mutuamente exclusivos sin tener que considerar el proyecto independiente. El VAN de los tres proyectos y su TIR se entregan en el cuadro anterior.

Si usamos las técnicas de la TIR para elegir entre el proyecto 1 y 2 deberíamos elegir el Proyecto 1. Pero si consideramos combinaciones de proyecto, entonces según TIR deberíamos elegir el proyecto 2 y 3 al 1y 3. La regla de la TIR prefiere el proyecto 1 aislado, pero el proyecto en combinación con otro proyecto independiente.

En este ejemplo. La regla TIR no cumple el principio de valor aditivo. La implicancia para la administración es que esta debería considerar todas las posibles combinaciones de proyectos y elegir la que tenga la tasa interna de retorno más alta. Así, por ejemplo para una firma con 5 proyectos debe considerar 32 diferentes combinaciones.

La regla del VPN cumple el principio de aditividad de valor, dado que el costo de oportunidad del capital es 10%, podemos elegir el proyecto 1 pro si mismo, o una combinación con el proyecto 3. Nótese que las combinaciones de 1, 2 y 3 son simplemente las sumas de todos los proyecto s separados.

Múltiple tasa de retorno

Otro problema de la Técnica de la TIR es que puede entregar múltiples tasas de retorno si la corriente de flujos estimados cambia de signo más de una vez. Un ejemplo claro de esto lo constituye el problema de la bomba de petróleo.

Una compañía petrolera esta tratando de deducir si instala o no una bomba de alta velocidad sobre una que ya esta operando. El incremento se muestra a continuación:

La bomba cuesta $1600, en el primer año produce $10000 más que lo que produce la bomba que se usa actualmente, pero en el segundo año produce -10000 por que la bomba inicial ha sido reducida. La pregunta es si aceptar la bomba rápida, la cual entrega flujos altos en la primera (corto plazo) etapa a costas de la segunda (a largo plazo).

Si el costo de oportunidad es 10% la técnica del VPN rechazara el proyecto porque este tiene VPN negativo a esa tasa. Y si usamos la técnica TIR el proyecto tiene 2 TIR, 25% y 400%, y dado que ambos exceden la tasa de costo de capital el proyecto probablemente se aceptara.

Matemáticamente, las múltiples TIR son el resultado de la regla de descarte de signos, la que implica que cada vez que los flujos de caja cambian de signo hay puede haber una nueva raíz del problema. Para el problema anterior los signos cambian dos veces. La TIR es la tasa que los flujos discontinuos tengan suma cero. Por lo tanto se debe resolver la siguiente ecuación para calcular la TIR.

De donde se obtiene:

Esto es claramente una ecuación cuadrática y tiene 2 raíces, tiene la formula general

Y se resuelve usando la formula cuadrática.

Por lo tanto para el ejemplo tenemos dos raíces, estas son:

Una interpretación económica al problema de múltiple raíz, es que podemos pensar el proyecto como una inversión, en la que una primera instancia debe tener inversión inicial de $1600 y posterior una de $10000 en el segundo periodo.

El VPN evita todos los problemas de la TIR, este cumple el principio de aditividad de los valores, descuenta correctamente los flujos al costo de oportunidad y lo más importante maximiza la riqueza de los accionistas.

Si asumimos que los flujos positivos recibidos (10000) son prestados al 10%. Lo que corresponde al costo de capital. Este supuesto tiene sentido porque los 10000 adicionales recibidos por la firma no pueden ser invertidos en otra bomba petrolera (solo se dispone de una). Por lo tanto es lógico suponer que los 10000 iniciales se invierten al 10%.Por otra parte, la firma espera ganar la TIR (cualquiera que sea) sobre los flujos invertidos en el proyecto, por lo tanto la firma invierte $1600 ahora y espera ganar la tasa TIR al final del primer periodo, matemáticamente:

El valor al final del primer periodo es:

1600(1+TIR)

La diferencia entre este monto y el monto de 10000 que el proyecto presta a la firma al costo de oportunidad 10%, en el segundo periodo es el monto pedido a la tasa de k.

El monto neto pedido a la firma esta dado abajo, el valor futuro de este monto en el segundo periodo es el monto neto multiplicado por (1+k)

[10000-1600(1+TIR)](1+k)

La firma entonces invierte -10000 al final del segundo periodo, esto se iguala al valor futuro del proyecto que dad arriba. El resultado es:

10000 = [10000-1600(1+TIR)] (1+k)

Y dado que el costo de oportunidad es k, es 10% podemos encontrar la TIR

10000-11000 = 1 + TIR - 1760

TIR = -43,18%

Esta forma de ver los flujos de caja del proyecto, resuelve el problema de múltiples raíces porque los flujos pedidos se asumen ser provistos a la tasa de costo de capital que se iguala a la tasa de retorno de los flujos. Esto es posible al aislar la tasa de retorno del dinero invertido en el proyecto. Esta tasa puede ser considerada como TIR. Por ejemplo para el caso de la bomba de petróleo, podemos ver que cuando esta es vista adecuadamente la TIR entrega el mismo valor y respuestas que el VPN. Deberíamos rechazar el proyecto ya que la tasa interna de retorno es menor que el costo de oportunidad del capital.

Como resumen podemos decir que:

La regla de la TIR se equivoca en varias forma, primero, no cumple el principio de aditividad de valores, y consecuentemente quien use esta técnica no puede considerar proyectos independientes de otros. Segundo, la técnica TIR asume que los fondos invertidos en los proyectos tienen costos de oportunidad igual a la TIR del proyecto, este supuesto de la tasa de re-inversión implícita viola lo requisitos que los flujos de caja deben ser descontados a la tasa de mercado que determina el costo de capital. Finalmente, esta técnica puede puede pedir a múltiples tasas de retorno si el signo de los flujos cambia mas de una vez. Sin embargo, este problema puede ser evitado por la simple forma de asumir que todos los flujos son pedir dos a la firma por el proyecto al costo de oportunidad del mercado y que la tasa de retorno sobre los flujos invertidos en el proyecto es la TIR.

El VPN evita todos los problemas de la TIR, este cumple el principio de aditividad de los valores, descuenta correctamente los flujos al costo de oportunidad y lo más importante maximiza la riqueza de los accionistas.

Flujos de efectivo para determinación de presupuestos de capital

Consideremos que habíamos supuesto que la firma no tiene deuda ni impuestos. En esta sección definimos flujos de caja para determinar el presupuesto de capital, dados deuda e impuestos. En general veremos que algunos flujos tales como interés pagados sobre la deuda y repago del principal de la deuda, no deben ser considerados flujos de caja para determinar el presupuesto de capital. Al mismo tiempo, demostraremos que una sola definición de flujo de caja es consistente con el principio de maximización de la riqueza del accionista.

La firma recibe sus fondos de 2 fuentes: hacedores y accionistas, quienes proveen de deuda y patrimonio, ambos grupos esperan recibir una tasa de retorno que les compense por el nivel de riesgo que están aceptando.

Los tenedores de deuda, (acreedores) reciben una corriente de pagos fijos y pueden forzar a la firma para recibirlos o llevarla a la quiebra si no reciben sus pagos. Por otra parte, los accionistas reciben flujos de efectivo sobre los derechos residuales que quedan después de que se hayan hecho todos los pagos. Consecuentemente, el interés pagado a los tenedores de la deuda es menor que la tasa requerida como retorno sobre el capital dado que la deuda es menos riesgosa.

Es importante entender que los proyectos emprendidos por la firma deben ganar suficientes flujos de caja para proveer la tasa requerida con retorno de los acreedores, repagar el valor de la deuda y pagar los dividendos esperados a los accionistas.

Solo cuando los flujos exceden estos montos habrá ganancia para los accionistas. Cuando descontados los flujos al costo de capital promedio.Un VPN positivo es conseguido solo después que los acreedores y accionistas reciben sus tasas de retorno ajustadas por riesgo.

Ejemplo:

Una firma va a ser creada. Requiere inversión inicial I de $1000 para equipamiento, que depreciara a la tasa de $200 anual. El dueño ha decidido pedir prestado $500 a 10%. En otras palabras, la tasa que ocupo antes de impuesto sobre la deuda es kd 10%, el flujo esperado anual es dado en la tabla. Se asume que los accionistas requieren una tasa de retorno de 30% a fin de compensar su posición, esto es el costo del patrimonio o kd 30%.Se asumen todos los flujos perpetuos, este supuesto tiene el efecto de mantener el valor de mercado de la firma valor deuda a patrimonio (ratio) constante a través del tiempo.

estado ingresos

REV Revenue 1300VC Variable cost -600F fixed cash cost 0DEP nomcash charges -200

EBITearnings before interest taxes 500

KdD interés expenses -50EBT Earninig before taxes 450T taxes 50% -225NI net income 225

Los flujos de caja perpetuos se obtienen primero, emitiendo un bono que nunca madura y paga un cupón de $50 cada año y emitiendo $ 200 anualmente para reemplazar la depreciación del equipo.

Flujos de caja del proyecto

año ingreso egreso depreciaciónReemplazo

Dep. EBIR interésIngreso

imp. impuestoingreso

neto

Flujo caja. Red

0 1000 -1000

1 700 200 -200 500 -50 450 -225 225 225

2 700 200 -200 500 -50 450 -225 225 225

3 700 200 -200 500 -50 450 -225 225 225

4 700 200 -200 500 -50 450 -225 225 225

5 700 -500 200 -200 500 -50 450 -225 225 225

La tabla detalla los flujos exactos para el proyecto durante 5 años, al final de los 5 años la firma será vendida a su valor de mercado. Los accionistas recibirán efectivo , usaran algo para pagar a los bonistas y mantendrán el remanente.

Los flujos de efectivo son previstos por acreedores (500) accionistas (500); los flujos (1000) son pagados para el equipamiento. A partir del año 1 hasta el 5 el proyecto gana $700 en efectivo después de impuestos. (Ingresos 1300 – costos producción 600). Entonces la depreciación es $200, deducida, hallando $500 antes de impuestos e interés. La deducción de 50 de interés deja un imponente de 450. Aplicándoles el impuesto de 50%, tenemos un ingreso neto de $225, la depreciación no es un cargo efectivo, debe ser sumado después y reemplazado por inversión, y se resta como flujo de caja, entonces el residual disponible para los accionistas es $225 por año.

La riqueza de los accionistas S es el valor presente de sus corrientes de flujos de efectivos residuales descontados al costo de capital, ks = 30%, si consideramos a esta corriente de flujos continua, se puede expresar así:

S = flujo de efectivo residual = $225 = $750 Ks 0.3El valor presente para los bonistas B es el valor presente de su corriente de flujos perpetuos, ósea los cupones pagados descontados al costo de mercado de la deuda.

B = interes pagado = $50 = $500 Kb 0.10

Así el valor de mercado de la empresa, firma será

V = B+ S = 500 + 750 = 1250

Nótese que el valor presente de la deuda y patrimonio no se aceptan por el hecho de que la empresa sea vendida al final del año 5. Los nuevos bonistas y accionistas tomaran la propiedad de los flujos que entrega la firma, pagando $500 y $750 respectivamente. Como se observa al final de la tabla, en el año 5 los accionistas reciben 1250 por la firma pero deben pagar 500 a los bonistas. El valor presente de la riqueza de los accionistas es $750, pero al comienzo invirtieron $500. Por lo tanto el cambio en su nivel de riqueza es ∆S (750-500). Ósea 250, lo que corresponde exactamente al VAN del proyecto.

Otra forma para analizar el presupuesto de capital de los proyectos por la definición de flujos de efectivo para determinar capital y descontarlos al costo capital promedio WACC. (Weight aseverage cost of capital).

Que es el WACC? Como se muestra en la ecuación.

k = WACC = Kb ( 1 – tc) B/(b+s) + Ks(S/ (b+s))

Es el costo de mercado de la deuda después de impuestos Kb (1 – tc) multiplicado por el porcentaje del valor de mercado de la firma mantenida por los acreedores, B/(b+s) mas el costo del patrimonio Ks multiplicado por el porcentaje de la firma mantenida posesión de los accionistas S/ (b+s) y tc es la tasa impositiva.

WACC = 0,10(1-0,5)(0,4) + 0,30(0,60) = 20%

Con un mundo sin impuestos el WACC es simplemente el promedio del costo de la deuda y del patrimonio.

En el mundo real el gobierno permite a las empresas deducir los inetrese pagados por la deuda de sus impuestos. Esta ventaja hace al costo de la deuda menos cara desde el punto de vista de la firma.

Para determinar el presupuesto de capital se utilizara una definición estandar de flujos de efectivo, la cual será constante con la maximización de la riqueza de los accionistas. Esta es:

- flujos provenientes de la operación después de impuestos asumiendo que la firma no tiene deuda ni inversión bruta. I∆

- esta inversión incluye cuaquier variación en el capital de trabajo operativo.

- Los flujos marginales operativos para un proyecto corresponden a el cambio en los ingreso ∆Ing. Menos el cambio los costos directos que incluyen costos variables de operación ∆Vc y el cambio en los costos fijos ∆Fcc tales como impuestos a la propiedad, salarios y rentas.

Flujo efectivo operacional marginal antes de impuesto = ∆Ing - ∆Vc - ∆Fcc

Pero para mantener la capacidad operativa de una firma es necesario invertir, por lo tanto no todos los flujos serán destinados a los oferentes de capital. La inversión debe ser sustraída de los flujos operacionales, así los flujos operacionales netos de inversión se llaman flujos de caja operacional libre:

Flujos de caja operacional libre antes de impuesto = ∆Ing - ∆Vc - ∆Fcc - ∆I

La tasa de impuesto tc, multiplicada por el cambio en ingresos menos el cambo en los costos directos y depreciación. ∆Dep.

Impuestos sobre flujos de caja operativos = tc (∆Ing - ∆Vc - ∆Fcc - Dep.)

Por lo tanto la definición correcta, para determinar el presupuesto de capital, de los flujos es los flujos de caja operacionales menos los impuestos por estos flujos.

FCF para determinar el presupuesto de capital =

(∆Ing - ∆Vc - ∆Fcc) - tc (∆Ing - ∆Vc - ∆Fcc - ∆Dep) - ∆I

= (∆Ing - ∆Vc - ∆Fcc - ∆Dep) (1- tc) + ∆Dep - ∆I

= EBIT (1- tc) + ∆Dep - ∆I

Nótese que el EBIT se define como ingresos antes de interés e impuestos.Esta definición de flujo de caja libre es muy diferente de la definición contable de ingreso neto.

Los flujos de caja para determinar presupuestos de capital pueden ser considerados como los flujos de caja después de impuestos si la firma no tiene deuda.Los gastos en interés y los impuestos no son incluidos en la definición de los flujos de caja para determinar el presupuesto de capital.

La razón es que cuando descontamos al costo de capital promedio estamos implícitamente asumiendo que el proyecto entregara los retornos esperados para pagar los intereses a los acreedores y los dividendos esperados a los accionistas. Por lo tanto incluir los pagos de interés o dividendos como flujos de caja a ser descontados seria doble contabilización. Además, los impuestos grabados en la depreciación tc (Dep.), son tratados como si fueran un flujo de ingreso.

La tabla a continuación muestra los flujos de caja apropiados para determinar el presupuesto de capital usando los datos anteriores.

añoflujo de caja operacional

menos depreciacion EBIT

Imp sobre EBIT

sumar dep. inversión

flujo de caja libre

0 -1000 -10001 700 -200 500 250 200 -200 2502 700 -200 500 250 200 -200 2503 700 -200 500 250 200 -200 2504 700 -200 500 250 200 -200 2505 700 -200 500 250 200 -200 250

Para demostrar que estos son los flujos de caja correctos descontarlos al costo de capital promedio ponderados. El resultado es exactamente igual al incremento en la riqueza de los accionistas. Esto es $250.

añoflujo caja libre

PV factor al 20% PV

0 -1000 1000 -10001 250 0.833 208.332 250 0.694 173.613 250 0.579 144.684 250 0.482 120.565 250 0.401 100.475* 1250 0.401 502.35

250.00

Recordemos que en año 5 la firma se vende al valor de mercado $1250, este monto es el valor presente de los flujos de caja hasta el año 5, esto es 250/0.20 = 1250.

No es coincidencia que esto funcione así, estamos descontando los flujos después de impuestos al WACC, entonces al VAN de este proyecto es exactamente la misma cosa que el incremento en la riqueza del accionista.

Una ventaja de descontar por el WACC es que la técnica permite separar las decisiones de inversión de la firma de sus decisiones de financiamiento. La definición de flujos de caja libre muestra lo que la firma ganara después de impuesto, asumiendo que no tiene deuda capital. Así los cambios en el ratio de deuda/patrimonio de la firma no tiene efecto en la determinación del presupuesto de capital, ya que el efecto de la firma de decisiones financieras tal como un cambio en el ratio deuda/capital son incluidas en el WACC.

En la mayoría de los análisis se asume que la firma tiene un ratio optimo de deuda a patrimonio, el cual es llamado estructura de capital objetivo .para un firma como la anterior el ratio se asume constante a través del tiempo aun cuando el financiamiento para proyectos individuales requiera que se pague la deuda durante la vida del proyecto sin este supuesto, el costo del capital cambiara cada periodo.

Otro aspecto relevante es que la definición de flujo de caja para determinar presupuestos de capital incluye todos los flujos atribuibles al proyecto, a menudo esto se omite tal como el capital de trabajo de un proyecto, gastos en equipos. El capital de trabajo incluye cualquier cambio a corto plazo en el balance tales como inventarios, cuentas por cobrar y cuentas por pagar consideradas en el proyecto a emprender.

Los requerimientos de capital de trabajo neto son las diferencias entre cambios en activos a corto plazo y obligaciones a corto plazo.