coordenadas polares 1
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7/17/2019 Coordenadas polares 1
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Coordenadas polares
En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puedelocalizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estosvalores son las distanicas dirigidas, partiendo del origen, desde losejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde seintersectan los dos ejes coordenados.
Otra forma de representar puntos en el plano esempleando coordendas polares, en este sistema se necesitanun ángulo ( ) y una distancia (r). Para medir , en radianes,
necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y paramedir r, un punto fijo llamado polo.
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Si queremos localizar un punto (r, ) en este sistema de
coordenadas, lo primero que tenemos que hacer es trazar unacircunferencia de radio r, despus trazar una l!nea con un "ngulode inclinaci#n y, por $ltimo, localizamos el punto de intersecci#n
entre la circunferencia y la recta% este punto ser" el que quer!amoslocalizar.
& continuaci#n localizamos varios puntos en el plano polar.
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O'serva que hay tres circunferencias, todos los puntos so're estascircunferencias tienen una distancia al polo igual al radio de ella.o $nico que hace falta es encontrar el "ngulo de inclinaci#n. Paramedir el "ngulo es necesario tomar en cuenta si este es positivo onegativo. Si es positivo hay que medirlo en sentido contrario almovimiento de las manecillas del reloj y si es negativo, a favor delmovimiento de las manecillas del reloj.
omo ves los "ngulos pueden ser negativos dependiendo de c#mose midan a partir del eje polar,
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tam'in podemos tener distancias *negativas*+ ya que hayamoslocalizado el "ngulo, la recta que parte del polo en esa direcci#ntendr"n un radio positivo y los puntos que estn so're laprolongaci#n de esta recta en sentido contrario al polo tendr"n unradio negativo. Por ejemplo+
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on estos conceptos '"sicos de localizaci#n de puntos en elsistema de coordendas polares, podemos graficar funciones y nosolo puntos.En este tipo de funciones la varia'le independiente es y la
dependiente es r, as! que las funciones son del tipo r = r( ). El
mtodo para graficar estas funciones es el siguiente, primerograficamos la funci#n r = r( ) en coordenadas rectangulares y
apartir de esa gr"fica trazamos la correspondiente en polares.ui"ndonos con la dependencia de r con respecto a .
-ecordemos que es la varia'le independiente y va de a
/ generalmente. Por ejemplo la funci#n r = tiene como gr"fica
en rectangulares
& laizquierda
vemos queel radiodepende
linealmentecon el
"ngulo, esdecir que el
radiocrecer" y
tomar" losmismos
valores queel "ngulo. 0a la derecha
tenemosesta gr"fica
encoordenadaspolares seve claro
esta
dependenciadel radiocon el
"ngulo. &esta gr"fica
se lellama Espira
l de
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Arquímedes
1ostraremos a continuaci#n algunas gr"ficas en coordendaspolares.
r = sen(2 )
r = sen(3 )
r = sen(4 )
r = sen(5 )
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2asta aqui hemos visto que las funciones del tipo r = sen(a ) son
rosas o rosetas. El n$mero de ptalos depende del valor de a,si a es par, el n$mero de ptalos es 2a% y si a es impar el n$merode ptalos es a.
Para graficar estas funciones en el cuaderno o en el pizarr#n sepuede hacer una ta'ulaci#n s#lo con algunos valores de que casi
siempre son+ , 3/, , 4 3/, / . y ver c#mo cam'ia el valor de r.
r = 1- sen( )
&qu! o'servamosque el radiosiempre es
positivo yva de 5 a /.
Si quieres ver m"s detalle c#mo graficar este tipo funciones,m"ndanos un correo a ladirecci#n tmatep67888.dynamics.unam.edu y con gusto temandaremos m"s informaci#n. 9e todas formas vis!tanosconstantemente ya que estamos en un periodo de actualizaciones.