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COORDENAÇÃO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DE COMPORTAMENTO DO CABO DE AÇO
“33X6X19S” ATRAVÉS DE MODELAMENTO EM 3D (CAD) COM SIMULAÇÃO
NUMÉRICA POR ELEMENTOS FINITOS (CAE) UTILIZANDO CARREGAMENTO
ESTÁTICO.
MARCUS VINÍCIUS TAVARES DA COSTA
MANAUS/2014
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MARCUS VINÍCIUS TAVARES DA COSTA
ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DE COMPORTAMENTO DO CABO DE AÇO
“33X6X19S” ATRAVÉS DE MODELAMENTO EM 3D (CAD) COM SIMULAÇÃO
NUMERICA POR ELEMENTOS FINITOS (CAE) UTILIZANDO CARREGAMENTO
ESTÁTICO.
MANAUS
2014
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como
requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em
Engenharia Mecânica ao Centro Universitário Luterano
de Manaus da Universidade Luterana do Brasil.
Orientador: Prof. Msc. João Cláudio Ferreira Soares.
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MARCUS VINÍCIUS TAVARES DA COSTA
ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DE COMPORTAMENTO DO CABO DE AÇO
“33X6X19S” ATRAVÉS DE MODELAMENTO EM 3D (CAD) COM SIMULACAO
NUMERICA POR ELEMENTOS FINITOS (CAE) UTILIZANDO CARREGAMENTO
ESTÁTICO.
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do título de
Bacharel em Engenharia Mecânica ao Centro Universitário Luterano de Manaus da Universidade
Luterana do Brasil.
Aprovada em ___/___/_____, por:
____________________________________________
Prof. João Cláudio, MSc.
Orientador
____________________________________________
Prof. ________________________, MSc.
Examinador
____________________________________________
Prof. ___________________________, MSc.
Examinador
MANAUS
2014
4
DEDICATÓRIA
Aos meus pais, Ronaldo Ferreira da Costa e Marta Tavares de
Souza, responsáveis pela minha existência, sempre se
empenharam para o meu crescimento pessoal, nunca mediram
esforços para me proporcionar uma educação digna e descente,
representam minhas bases mais fortes.
5
AGRADECIMENTOS
A Deus que me ajuda a superar todos os desafios que surgem em minha vida.
Aos meus pais que me ensinaram as primeiras e mais verdadeiras lições para a vida.
As minhas irmãs que estabeleceram uma convivência harmoniosa comigo e ao longo da minha
vida contribuíram para minha formação e crescimento pessoal.
Ao professor César A. Chagoyén, pela confiança, ajuda e contribuição neste trabalho.
Ao professor João Cláudio meu orientador neste trabalho.
A minha filha Letícia, pela imensa alegria que me traz.
A minha esposa Andressa, pela sua contribuição e apoio nesta caminhada acadêmica.
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RESUMO
O presente trabalho consiste na utilização de uma simulação numérica empregando ferramentas
CAD e CAE, como objeto de estudo pretende-se analisar o comportamento do cabo de aço
“33x6x19s” através de modelamento em 3D (CAD) com simulação numérica por elementos
finitos (CAE) utilizando carregamento estático. O estudo em questão aborda sobre deformações,
principalmente em seu alongamento e tensões normais e tangenciais, sobretudo na parte interna
onde não podemos fazer uma verificação visual. O estudo foi fundamentado por meio de
pesquisas qualitativas onde foi possível coletar dados para fundamentação e compreensão do
estudo levantado.
No primeiro momento, o trabalho mostrará como estabelecer um modelo matemático do cabo de
aço “33x6x19s” que foi selecionado devido sua complexidade de forma utilizando o software
CREO Parametric/Pro engineer, e a importância do elemento mecânico cabo de aço, para a
comunidade cientifica e industrial juntamente com a problemática descrita.
Em seguida, a aplicação do MEF através do software Abaqus™ no cabo de aço, principalmente
para análise interna, onde certamente sofrerá atrito, igualmente pela possibilidade de não antever
com exatidão, pois as reações são internas e não perceptíveis no método visual. Além disso,
considera-se que este elemento mecânico trabalha com vida humana.
Os resultados dos cálculos de alongamento do cabo e tensões do arame central do núcleo foram
comparados com o a simulação realizada no software ABAQUS, onde se pode concluir que foi
significativamente positivo, comprovando que o método de programação dos softwares é
extremamente confiável. O tempo computacional foi bastante elevado para o cabo inteiro, porque
a quantidade de interação entre os fios e a quantidade de elementos superior a um milhão, teve
duração de cerca de 3,8 horas.
Palavras-chave: cabo de aço, CAE, CAD, elementos finitos, Abaqus.
7
ABSTRACT
This work is the use of a numerical simulation using CAD and CAE tools such as object of study
is intended to analyze the cable's behavior "33x6x19s" through modeling in 3D (CAD) with finite
element numerical simulation (CAE) using static loading. The present study focuses on
deformation, especially in its elongation and normal and shear stresses, especially inside where
we cannot make a visual check. The study was based through qualitative research where it was
possible to collect data for reasoning and understanding of the study raised.
At first, the work will show how to establish a mathematical model of the steel cable "33x6x19s"
which was selected because of its complexity so using the CREO Parametric / Pro software
engineer, and the importance of the mechanical element steel cable, to the scientific community
and industrial along with the problem described.
Then the application of MEF through Abaqus ™ software in steel cord, mainly for internal
analysis, which will surely suffer friction, also the possibility of not predict with accuracy
because the reactions are internal and not visible in the visual method. Furthermore, it is
considered that the mechanical element works with human life.
Calculation results mentioned above were compared with the simulation results performed in
ABAQUS software, where the result was significantly positive, proving that the software
programming method is extremely reliable. The computational time was very high for the entire
cable, because the amount of interaction between the wires and the number of elements greater
than one million lasted for about 3.8 hours.
Key words: steel cable, CAE, CAD, finite elements, Abaqus.
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Disposição de Tensões de um elemento infinitesimal no plano de três eixos . 16
Figura 2: Barras submetidas a cargas de tração ............................................................... 17
Figura 3: Princípio de Saint-Venant ................................................................................ 18
Figura 4: Barra submetida à carga axial para referencia de equação .............................. 19
Figura 5: Tipos de cabos de aço ...................................................................................... 20
Figura 6: Componentes do cabo de aço e seção transversal 6x19- Seale ........................ 23
Figura 7: Tipos de torceduras (Regular direita/ Regular esquerda)................................. 23
Figura 8: Tipos de torceduras (Lang direita/ Lang esquerda) ........................................ 24
Figura 9- Tipo de construção de perna ou cordoalha ...................................................... 25
Figura 10: Tipos de Almas ou Núcleo ............................................................................. 26
Figura 11- Medição correta do diâmetro nominal de cabos de aço ................................. 26
Figura 12: Representação das forças de tração e alongamento dos arames .................... 30
Figura 13: Processo Evolutivo MEF ............................................................................... 31
Figura 14: Modelo geométrico da análise realizada por Usabiaga .................................. 32
Figura 15: Modelo geométrico simplificado de três camadas ......................................... 33
Figura 16: Contato entre arames centrais e próximos ..................................................... 33
Figura 17: Análise de “nós” de uma Perna ...................................................................... 34
Figura 18: Curvas geradas pelas equações das hélices .................................................... 35
Figura 19: Tipos de elementos da biblioteca do Abaqus ................................................. 37
Figura 20: Estrutura do cabo 33x6x19s ........................................................................... 40
Figura 21- Construção da geometria do arame central do núcleo ................................... 41
Figura 22: Imagem da janela de comando “Datum curve” ............................................ 42
9
Figura 23: Modelo 3D criado através do comando sweep .............................................. 43
Figura 24: Modelo 3D do cabo de aço “33x6x19” através do CREO Parametric........... 44
Figura 25: Trajetória dos arames W11, W20 e W30 da hélice simples .......................... 46
Figura 26: Trajetória dos arames W21, W31 e W32 da hélice dupla .............................. 46
Figura 27: Modelo elaborado para análise ...................................................................... 47
Figura 28: Análise da sensibilidade das malhas .............................................................. 48
Figura 29: Superfície engastada / restrições do modelo .................................................. 49
Figura 30: Técnica de discretização superfície-superfície .............................................. 50
Figura 31: Carga axial aplicada ao modelo ..................................................................... 51
Figura 32: Distribuição das tensões no cabo completo para uma seção de 3 mm ........... 52
Figura 33: Alongamento resultante no cabo de aço ........................................................ 53
Figura 34: Distribuição de tensões no núcleo S1 para uma seção de 3mm ..................... 54
Figura 35: Alongamento resultante no Núcleo S1........................................................... 54
Figura 36: Valor do alongamento através da simulação.................................................. 56
10
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CAD Computer Aided Designer
CAE Computer Aided Engineering
CAM Computer Aided Manufacturing
CIMAF Empresa multinacional belga de cabos de aço
MEF Método dos Elementos Finitos
PTC Parametric Technology Corporation
11
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Categorias de resistência a tração dos arames ................................................. 20
Tabela 2. Módulo de Elasticidade de Cabos de aço ........................................................ 21
Tabela 3. Abreviatura para nomenclatura de cabos de aço ............................................. 27
Tabela 4. Parâmetro estrutural das cordoalhas no cabo de aço 33x6x19s ....................... 43
Tabela 5- Parâmetro estrutural dos arames no cabo de aço 33x6x19s ............................ 44
Tabela 6-Valores do módulo de elasticidade dos cabos e das constantes F .................... 55
Tabela 7– Comparação de resultados calculados com os de elementos finitos (%) ....... 57
12
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 14
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................. 16
2.1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS .......................................................................... 16
2.1.1 Tensões ................................................................................................................... 16
2.1.1.1 Tensão normal média em uma barra com uma carga axial ................................. 17
2.1.2 Carga axial: Princípio de Saint-Venant ............................................................. 18
2.1.3 Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial constante ....... 18
2.2 CABOS DE AÇO ...................................................................................................... 19
2.2.1 Material dos arames ............................................................................................. 20
2.2.2 Módulos de elasticidade de cabos de aço ............................................................ 21
2.2.3 Processos de fabricação dos cabos ...................................................................... 21
2.2.4 Formação básica dos cabos .................................................................................... 22
2.2.5 Especificações de cabos de aço: Principais simbologias e abreviaturas .......... 23
2.2.6 Tipos de pernas ..................................................................................................... 24
2.2.7 Núcleo ou Alma ..................................................................................................... 25
2.2.8 Especificações de cabos de aço e principais simbologias e abreviaturas ......... 26
2.2.9 Análise e verificação dos cabos .............................................................................. 27
2.2.10 Tensões Globais e Reais em cabo de aço ............................................................. 28
2.3 INTRODUÇÃO A ELEMENTOS FINITOS ............................................................ 30
2.3.1 Elementos Finitos aplicados em cabos de aço ........................................................ 32
2.3.2 Equações Paramétricas ........................................................................................ 34
2.3.2.1 Hélices simples .................................................................................................... 34
13
2.3.2.2 Hélices duplas ...................................................................................................... 35
2.4 DEFINIÇÃO DO ABAQUS ..................................................................................... 36
2.5 CREO PARAMETRIC .............................................................................................. 37
3. ESTUDO DE CASO ................................................................................................... 39
3.1 NOMENCLATURA DE GEOMETRIA PARA MODELAGEM CAD ................... 40
3.1.1 Modelagem do arame central do núcleo (W10) ................................................. 41
3.1.2 Construção dos arames com trajetórias de hélices (Pernas S2 E S3) ..................... 41
3.2 APLICAÇÕES DO MODELO .................................................................................. 45
3.3 SIMULAÇÃO NUMÉRICA MEF ATRAVÉS DO ABAQUS ................................ 46
3.3.1 Modelo Geométrico para simulação ................................................................... 46
3.3.2 Parametrização do material de cada arame no abaqus ................................... 47
3.3.3 Malha de Elementos Finitos .................................................................................. 48
3.3.4 Condições de Fronteira e Restrições do cabo de aço.............................................. 49
3.3.5 Definição de parâmetros de contato entre os arames no abaqus ............................ 50
3.3.6 Carregamento axial Aplicado no modelo do cabo ................................................. 50
3.4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................. 51
3.4.1 Comparação de resultados do MEF com cálculos teóricos de cabos de aço ... 54
3.4.1.1 Carga de trabalho ................................................................................................. 54
3.4.1.2 Área metálica ....................................................................................................... 55
3.4.1.3 Alongamento ....................................................................................................... 55
3.4.1.4 Resultados em percentual .................................................................................... 57
3.5 VALIDAÇÃO DO MEF - ARAME CENTRAL DO NÚCLEO ......................... 57
4. CONCLUSÃO ............................................................................................................. 58
REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 60
14
1 INTRODUÇÃO
Cabos de aço de arremesso e levantamento de elementos são projetados com elevados
coeficientes de normas de segurança e quando ocorre sua ruptura na maioria dos casos sempre
envolvem riscos para a segurança de pessoas, operações e máquinas. Partindo desta premissa o
estudo em questão aborda sobre deformações, principalmente em seu alongamento e tensões
normais e tangenciais, sobretudo na parte interna onde não podemos fazer uma verificação visual.
Os cabos trabalham principalmente na tensão, no entanto, diferentes cargas intermitentes
geram flexões e desgaste, o desgaste ocorre externamente contra as polias e internamente pelos
deslocamentos relativos entre os arames e as pernas que formam os cabos. Vale ressaltar que a
forma do cabo é helicoidal, que quando tracionado produz tensões internas e torções,
deformações por contato, variações do limite plástico local, fadiga e esmagamento.
Apresenta-se um estudo de caso sobre análise de comportamento do cabo de aço
“33x6x19s” através de modelamento em 3D (CAD) com simulação numérica por elementos
finitos (CAE) utilizando carregamento estático.
O objetivo geral do estudo foi avaliação de tensões e deformações do cabo de aço
quando submetido a um tracionamento através de softwares gráficos de engenharia. Onde
possibilitou a construção de três objetivos específicos para a pesquisa, conforme abaixo.
Utilizou-se o CREO Parametric/Pro engineer para converter equações em curvas
paramétricas sólidas em 3D; demonstrou-se a aplicação de software CAE Abaqus™ de modo
mais efetivo para absorver sua melhor capacidade; e a validação do método de elementos finitos
por meio de cálculos de alongamento do cabo e tensões do arame central do núcleo comparando
com os resultados da equação de Klaus Feyrer.
O estudo foi baseado através de pesquisas qualitativas onde foi possível coletar dados
para fundamentação e compreensão do estudo levantado, um dos teóricos utilizados na pesquisa
foi Feyrer (2007), que descreve acerca de tensões, cinemática e geometria de cabos de aço.
Muitos autores de artigos publicados até à data, desenvolveram modelos teóricos, a fim
de reduzir o número de experiências que devem ser conduzidas para saber a resposta dos cabos,
mas a maioria é dedicada à modelação de cordas independente e não a modelação do cabo por
completo.
15
As ferramentas CAD e CAE são aplicadas, na maioria das vezes, em atividades de
concepção sem necessidade de manufaturar as peças e conseguirmos uma resposta quase que
idêntica, que no ponto de vista empresarial tem bastante valor agregado.
Porém para podermos ter uma confiabilidade na simulação, é necessário ter um modelo
matemático 3D exatamente próximo da peça ou conjunto físico, com isso, os softwares gráficos
tiveram um crescimento exponencial no que diz respeito a tipos ou formas que podem ser
construídos.
Espera-se contribuir com a grande demanda técnica das empresas de engenharia, no
ponto de vista de confiabilidade de seus produtos, pois essas ferramentas podem ser uteis para
agregar em laudos técnicos e tomada de decisões para a viabilidade do projeto.
O trabalho está organizado da seguinte maneira, no Capítulo 2 foi fundamentado os
principais componentes para concepção do cabo de aço, resistência de materiais, histórico dos
softwares utilizados para a pesquisa. No Capítulo 3 foi desenvolvido o estudo de caso,
modelamento do cabo de aço com CREO Parametric/Pro engineer e exportando o modelo para
carregamento estático por meio do abaqus. No Capítulo 4 foi realizada a analise de resultados
comparando com modelos e equações de outros teóricos e a afirmação dos objetivos
estabelecidos no trabalho. Por fim, está descrito as conclusões obtidas dos resultados e
perspectivas para a continuação e relevância do trabalho.
16
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo apresenta-se um levantamento bibliográfico de trabalhos e elementos que
são essenciais para o cabo de aço, de sua formação a aplicação através de métodos numéricos,
provendo posicionamento histórico para abordagem proposta no presente trabalho.
2.1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
A resistência dos materiais é uma área da mecânica dos sólidos onde é estudado o
comportamento de um corpo quando este está submetido a cargas externas e internas,
considerando que este corpo é deformável, podem-se calcular reações neste corpo para estabilizá-
lo e até mesmo dimensioná-lo dependendo da situação ou problemática que o mesmo está
incluído (HIBBELER, 2010).
2.1.1 Tensões
Podemos definir tensão como a intensidade de força aplicada em uma área especifica, as
tensões são subdivididas em normais e tangenciais. As normais são representadas pelos vetores
que fazem um ângulo de 90° com a face e as tangenciais são as que cortam as seções transversais,
podemos ver claramente na Figura 1 a distribuição em um elemento infinitesimal em um plano
tridimensional (HIBBELER, 2010).
Figura 1: Disposição de Tensões de um elemento infinitesimal no plano de três eixos.
Fonte: Wikipédia.
17
2.1.1.1 Tensão normal media em uma barra com uma carga axial
Os elementos estruturais ou mecânicos são projetados para serem submetidos à
intensidade de cargas, além disso, alguns elementos típicos como parafusos, elementos de treliças
e cabos de aço estão sujeitos a cargas axiais que normalmente são aplicadas nas extremidades
destes elementos. Os cabos de aço praticamente são projetados para este tipo de solicitação axial,
no estudo, será feito uma aplicação de forças na seção transversal do cabo (HIBBELER, 2010).
Algumas premissas deve-se adotar para esta análise que são:
Materiais Homogêneos (propriedades físicas e mecânicas em todo seu volume);
Materiais Isotrópicos (tem as mesmas propriedades em todas as direções);
Materiais Anisotrópicos (tem propriedades diferentes em direções diferentes).
Figura 2: Barras submetidas a cargas de tração.
Fonte: (HIBBELER, 2010).
É possível calcular intensidade de tensões nestes elementos com a fórmula para tensão normal
Média:
σm = P
A
18
Onde,
σm = tensão normal média em qualquer ponto na área da seção transversal.
P = força normal interna resultante.
A = área da seção transversal.
2.1.2 Carga axial: Princípio de Saint-Venant
O principio Saint-Venant afirma que não só o ponto que esta sendo aplicada a carga será
afetada, porém estas tensões se propagarão em regiões próximas dependendo da intensidade desta
carga como representado na Figura 3 (HIBBELER, 2010).
Podemos dizer que este princípio está fundamentado na Lei de Hook que afima que
quando o material se comporta com linearidade estática existirá uma relação proporcional entre a
tensão e deformação, que atende também a relação de proximidade do ponto de aplicação que
quanto mais nos distanciamos deste ponto a distribuição de tensão se tornará uniforme.
Figura 3: Princípio de Saint-Venant.
Fonte: (HIBBELER, 2010).
2.1.3 Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial constante
O exemplo clássico para exemplificar uma deformação elástica axial é uma barra
submetida a cargas de forças axiais. No momento do tracionamento acontece gradativamente uma
19
redução na sua área da seção transversal e paralelamente seu comprimento aumenta, ou ocorre
um alongamento.
Na Figura 4 podemos observar este caso e com os conceitos da Lei de Hook associando
as tensões e deformações. Por fim, temos a seguinte equação de carga axial constante
(HIBBELER, 2010).
δ = PxL
AxE
Onde,
δ = deslocamento de um ponto na barra relativo a outro;
L= distância original;
P = força axial interna na seção;
A = área da seção transversal da barra;
E = módulo de elasticidade.
Figura 4: Barra submetida à carga axial para referencia de equação.
Fonte: (HIBBELER, 2010).
2.2 CABOS DE AÇO
O elemento cabo de aço é composto de um agrupamento de arames de aço entrelaçados
em formato helicoidal, transformando assim em uma corda de aço com a principal característica
de suportar esforços de tração e diferente de uma barra maciça, possui flexibilidade que auxilia
em sua principal finalidade, que é o transporte de grandes distâncias. O cabo de aço foi fabricado
pela primeira vez no Brasil em 1953 pela Companhia Industrial e Mercantil de Artefatos de Ferro
– CIMAF (FILHO, 2009).
20
Como principal objetivo desta fabricação, cita-se a construção civil, indústria mecânica,
siderúrgica, mineração, bem como a automotiva e transporte, e como característica principal a
alta resistência combinada com ampla flexibilidade.
Podem-se considerar alguns valores sem caráter científico, aliados a altos coeficientes de
segurança, que são utilizados para seu dimensionamento.
Figura 5: Tipos de cabos de aço.
Fonte: (FILHO, 2009).
2.2.1 Material dos Arames
Os arames dos cabos são selecionados e subdivididos em quatro categorias de resistência
a tração, consequentemente, diretamente proporcional à qualidade dos aços (NBR ISO 2408). A
Tabela 1 mostra esta divisão e tambem relacionado Siglas da empresa CIMAF.
Tabela 1. Categorias de resistência a tração dos arames.
Fonte: (CIMAF, 2009).
SIGLA Categoria de
resistência de
cabos de aço
Faixa de categorias de
resistência à tração de
arames N/mm²
PS 1 570 1 370 a 1 770
IPS 1 770 1 570 a 1960
EIPS 1 960 1 770 a 2 160
EEIPS 2 160 1 960 a 2 160
21
2.2.2 Módulos de elasticidade de cabos de aço
Utiliza-se o módulo de elasticidade principalmente para cálculos de alongamento,
considera-se o cabo de aço como se fosse um único elemento e desconsiderando arames
independentes por consequência disto os valores do modulo tornam-se bem menores no que diz
respeito a uma barra maciça com as mesmas dimensões.
O módulo de elasticidade do cabo tem uma particularidade bem interessante, no decorrer
da vida útil do cabo o módulo vai aumentando de valor, podendo chegar até 20% do seu valor
inicial, pode-se dizer que o valor do módulo de elasticidade de um cabo novo ou sem uso é bem
menor que um cabo usado ou pré-esticado, onde, o mesmo está submetido a cargas constates
(CIMAF, 2009).
Tabela 2. Módulo de Elasticidade de Cabos de aço.
Fonte: (CIMAF, 2009).
Tipo de cabo Classe E (Kgf/mm²)
Cabos de aço 6x7 9.000 a 10.000
alma de fibra 6x19 8.500 a 9.500
6x36 7.500 a 8.500
8x19 6.500 a 7.500
Cabos de aço 6x7 10.500 a 11.500
alma de aço 6x19 10.000 a 11.000
6x36 9.500 a 10.500
7fios 14.500 a 15.500
Cordoalhas 19fios 13.000 a 14.000
37fios 12.000 a 13.000
2.2.3 Processos de fabricação dos cabos
O processo de fabricação sucede da seguinte maneira (FILHO, 2009):
Trefilação dos arames: A trefilação é um processo de fabricação mecânico a frio, onde
passamos (no caso dos cabos), os arames por uma matriz com uma força de tração
22
conformando um diâmetro maior para o diâmetro especificado ou final. Este processo
produz nos arames melhores propriedades mecânicas, qualidade no acabamento e precisão
nas dimensões dos diâmetros.
Patenteamento: Com os arames já fabricados na trefilação, faz-se o processo de
tratamento térmico nos arames com diâmetros que estão em faixa intermediária do cabo
de aço.
Galvanização: os cabos de aço geralmente trabalham em ambientes agressivos,
principalmente quando estão submersos em água, como o exemplo de plataformas
petrolíficas. Este tratamento superficial de galvanização proporciona uma proteção contra
a corrosão, onde, o cabo banhado ou imergido em zinco fundido após patenteamento em
uma linha seguida.
Análise de processo de qualidade: verifica os seguintes quesitos através de testes
laboratoriais: diâmetro e ovalização, estado superficial, resistência à tração, ductilidade,
espessura e centralização da camada de zinco nos arames galvanizados e aderência da
camada de zinco nos arames galvanizados, e assim, selecionará as categorias de
resistencia a tração para estes arames.
Processo final: segue o último processo nas máquinas de encordoamento que geram as
pernas através de torção helicoidal dos arames. Neste processo, usa-se no momento da
torção bastante lubrificante para garantir a qualidade e não danificar os arames, após a
formação das pernas aplica-se o mesmo conceito de processo para formação do cabo,
porém, com uma máquina de encordoamento fechado e com maior robustez, pois agora se
trata de torção de pernas e não arames garantindo assim um cabo de aço confiável.
2.2.4 Formação básica dos cabos
Os componentes básicos do cabo de aço são os arames, visto na fabricação, na Figura 6
podemos observar o modo que estes arames estão distribuídos na composição do cabo de aço,
onde temos a torção dos arames envolvendo um arame central denominado de perna e, em
seguida, estas pernas envolvendo um elemento central denominado Alma ou Núcleo (FILHO,
2009).
23
Figura 6: Componentes do cabo de aço e seção transversal 6x19- Seale.
Fonte: (FILHO, 2009).
2.2.5 Tipos de Torceduras
As pernas são formadas de arames envolvendo um arame central com torção, estas
torções ou torceduras, comumente descritas para cabos, podem ser (CIMAF, 2009):
Torcedura Regular, Diagonal ou Cruzada - as pernas e os arames são construídos em
torção de sentidos opostos promovendo uma característica de fácil manuseio e
flexibilidade, no entanto, baixa resistência à tração e ao desgaste.
Torcedura Plana, Lang ou Paralela – As pernas e os arames são construídos em torção do
mesmo sentido promovendo uma característica de menor flexibilidade e um difícil
manuseio. Podemos analisar claramente os sentidos das torceduras na Figura 7.
Figura 7: Tipos de torceduras (Regular direita/ Regular esquerda).
Fonte: (FEYRER, 2007).
24
Figura 8: Tipos de torceduras (Lang direita/ Lang esquerda).
Fonte: (FEYRER, 2007).
2.2.6 Tipos de pernas
A - Perna SEALE:
A configuração dos arames esta disposta em 9 + 9 + 1 = 19. A principal característica
desta perna está na última camada, onde, os arames possuem maior diâmetro promovendo uma
boa resistência à abrasão (FILHO, 2009).
B – Perna FILLER
A configuração dos arames está disposta em 12 + 6 / 6 + 1 = 25, a principal
característica desta perna é que entre o intervalo de uma camada e outra existe um preenchimento
dos vazios com arames finos promovendo uma ótima resistência ao esmagamento (FILHO,
2009).
C - Perna WARRINGTON:
A configuração dos arames está disposta em 6 / 6 + 6 + 1 = 19, a principal característica
desta perna é sua contrução por arames de diâmetros diferentes promovendo um maior
preenchimento e compactação da perna, reduzindo as pressões internas pontuais entre os fios e
aumentando a flexibilidade e vida útil do cabo (FILHO, 2009).
25
D - Perna WARRINGTON SEALE:
Esta perna é formada pela junção das composições warrington e seale, absorvendo de
cada uma suas principais propriedades, promovendo ao cabo uma alta resistência à abrasão e
fadiga de flexão (FILHO, 2009).
Figura 9- Tipo de construção de perna ou cordoalha.
Fonte: (FILHO, 2009).
2.2.7 Núcleo ou Alma
O núcleo do cabo é o elemento que é envolvido com torceduras em hélice pelas pernas
com uma funcionabilidade também de suporte e guia do cabo, abaixo os seguintes tipos de
fabricações de alma (FILHO, 2009):
Alma de Fibra – AF: é fabricado com fibras vegetais, entre elas, as mais comuns são rami,
cânhamo ou juta e sisal. Estas fibras são mergulhadas em óleo para diminuir o excessivo
desgaste pelos contatos dos arames e também a corrosão.
Alma de Fibras Artificiais – AFA: é tambem fabricado por fibra, no entanto, são artificiais
onde a mais comum é de polipropileno que serve para resistir à corrosão. Estas tem o
custo maior sendo ultilizadas somente em casos especiais.
Temos as almas de Aço que se apresentam em dois tipos:
Alma de Aço – AA tem o formato de uma perna com mesmo tipo dos demais cabos de
aço;
26
Alma de Aço de Cabo Independente – AACI tem o formato de um cabo de aço
independente, devido esta característica, possui flexibilidade e resistência à tração. Este é
um dos mais utilizados.
Figura 10: Tipos de Almas ou Núcleo.
Fonte: (FILHO, 2009).
2.2.8 Especificações de cabos de aço e principais simbologias e abreviaturas
O diametro nominal é a dimensão onde se encontram em manuais para seleção do
mesmo, podendo ser obtida com o diâmetro uma circunferência imaginária onde os arames da
seção transversal estão circunscritos. Na Figura 11 mostra a maneira correta de obter-se o
diâmetro nominal e comparando com um erro comum de medição desta dimensão.
Figura 11- Medição correta do diâmetro nominal de cabos de aço. Fonte: Próprio autor.
27
A nomenclatura e especificações dos cabos de aço procedem da seguinte forma:
Diâmetro nominal do cabo X n° de pernas X n° de arames por perna + tipo de cabo ou alma.
Na Tabela 3, mostram-se as abreviaturas principais ultilizadas em cabos de aço.
Tabela 3. Abreviatura para nomenclatura de cabos de aço.
Fonte: (FILHO, 2009).
Abreviatura Descrição
S Seale
W Warrington
F Filler
WS Warrington-Seale
AF Alma de fibra
AA Alma de Aço
AACI Alma de aço cabo independente
2.2.9 Análise e verificação dos cabos
É necessária a inspeção dos cabos para estimar e regularizar a vida útil assim como a
segurança deste, primeiramente, é realizado a inspeção de recebimento para assegurar que o
material atenda a todas as exigências legais, conforme solicitação e possua certificado de
qualidade emitido pelo fabricante. Além da inspeção de recebimento, são realizadas duas
inspeções, a inspeção visual e a inspeção periódica (CIMAF, 2009).
A análise de inspeção visual necessita ser realizado diariamente nos cabos de aço
utilizados em equipamentos de movimentação de carga e antes de cada uso para ligações, o
objetivo principal é a análise visual para identificar danos no cabo de aço que possam originar
riscos durante a utilização, se caso for encontrado algo suspeito em relação à segurança do
material, precisará ser informada e o cabo de aço inspecionado por uma pessoa qualificada
(CIMAF, 2009).
No que se refere à frequência da inspeção periódica, deve ser definida da seguinte
forma: tipo do equipamento, condições ambientais, condições de operação, resultados de
28
inspeções anteriores e tempo de serviço do cabo de aço. Nos laços de cabos de aço a verificação
deve ser feita de forma intermitente não excedendo há seis meses, a frequência deve aumentar
quando o mesmo aproxima-se do final da vida útil (CIMAF, 2009).
Faz-se necessário que os resultados obtidos das inspeções sejam registrados para efeito
de lição aprendida, sempre que advir um incidente que possa ter causado danos ao cabo ou
quando o mesmo ficar fora de serviço por muito tempo, é imprescindível a inspeção antes do
início do trabalho.
Na inspeção de um cabo de aço, vários fatores devem ser considerados que podem
alterar ou modificar o cabo, como os itens listados abaixo (CIMAF, 2009):
Quantidade de arames rompidos: Normalmente a quebra/ ruptura dos arames ocorre
por abrasão ou por fadiga de flexão, no entanto poderá ocorrer no arame
(externos/interno), se o cabo possuir alma de aço. No que se refere à quebra externa atinge
o topo das pernas ou na região de contato entre as pernas.
Desgaste externo: A abrasão dos arames externos é originada pela fricção do cabo, que
está sob pressão com os caminhos das polias e do tambor. Ainda que não haja o
rompimento entre arames, a deterioração causará danos de capacidade de carga do cabo
de aço através da diminuição da área metálica, tornando o seu uso arriscado.
Corrosão: A corrosão enfraquece a capacidade de carga através da diminuição da área
metálica do cabo de aço, além de acelerar a fadiga. Pode ser verificada visualmente,
quando exposta na parte externa do cabo de aço, quanto à corrosão interna torna-se mais
difícil, segue algumas formas para detectar: Variação no diâmetro do cabo: nos pontos
de dobra do cabo de aço, como polias, acontece a redução do diâmetro, em cabos de aço
para utilização de forma estática é comum o aumento de diâmetro devido o aumento da
oxidação. Aproximação entre pernas: comumente combinada com arames rompidos nos
vales.
2.2.10 Tensões Globais e Reais em cabo de aço
Na análise de tensões em cabos na maioria das vezes considera-se a tensão téorica, onde
é resultado da força aplicada pela área adquirida do diâmetro nominal, no entanto, para uma
29
análise mais detalhada temos que considerar as somatórias de áreas de cada arame que
constituem o cabo tendo em vista que são arames de diâmetros diferentes (FEIRER, 2007).
Na equação abaixo é a tensão global, onde, S é a força de tração dos arames, A é a área
de seção transversal do cabo de aço que significa a somatória de todas as áreas dos arames
formadores do cabo é δi que é a nomenclatura de diâmetro dos arames.
(1)
Onde temos a área como:
(2)
As tensões reais em uma camada denominada de K e nomeada por σt,k entram em
divergência com as tensões globais, pois os cabos também sofrem influência de dobras, pressões
internas e ângulos de torção, adicionando a isto, as tensões reais são bem maiores que as globais
por possuir mais variáveis, gerando assim, uma maior precisão nos resultados.
(3)
Percebe-se as influências dos ângulos de construção do cabo adicionado aos conceitos
da tensão global ultizados da Figura 12 . Interpretando a equação acima, E é módulo de
elasticidade, v é o coeficiente de poisson, α é o angulo de torção, considerando para todos que K é
a camada analisada e i é os arames.
30
Figura 12: Representação das forças de tração e alongamento dos arames.
Fonte: (FEYRER, 2007).
2.3 INTRODUÇÃO A ELEMENTOS FINITOS
Atualmente a necessidade de prever o comportamento de determinado objeto de estudo,
seja máquina, cabo, em todos os estágios desde o projeto inicial, modo de produção, revisão e
operação são essenciais para organizações que querem se instalar no mercado e obter sucesso.
Isto se tornou possível através da engenharia preditiva e a consolidação de softwares para
descrever com precisão métodos matemáticos para resolução de problemas (NAM-HO;
BHAVANI, 2011).
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma análise matemática para resolução de
equações diferenciais, sua origem foi na mecânica estrutural e em seguida utilizada na mecânica
dos sólidos, atualmente é empregada em outras áreas como na dinâmica de fluidos, transferência
de calor, e eletromagnetismo. O surgimento do desenvolvimento e aplicação do MEF ocorreu no
final do século XVIII, porém sua viabilização somente tornou-se possível com o advento dos
computadores, o que facilitou a resolução das enormes equações algébricas para carregamento
dos resultados (NAM-HO; BHAVANI, 2011).
31
Figura 13: Processo Evolutivo MEF.
Fonte: (AZEVEDO, 2003).
Pode- se considerar que o MEF é referido por vários autores da área, afirma-se que a
publicação mais antiga onde foi empregado “elemento finito” foi em 1960 e tem como autor Ray
Clough (AZEVEDO, 2003).
Acredita-se que futuramente esta ferramenta será conhecida por sua poderosa eficácia na
resolução de problemas práticos e por sua versatilidade. O principio básico se define desta forma,
decompomos os elementos maiores em partes menores que são classificados como elementos
finitos, o cabo de aço será dividido em partes pequenas atraves do MEF com a utilização do
método matemático, cada pequena parte sofrerá uma reação diferente quando submetido a cargas
externas e cada pequena parte influenciará no comportamento dos demais (NAM-HO;
BHAVANI, 2011).
Consideram-se três métodos para equações de elementos finitos de um problema, o
método direto é utilizado no estagio inicial da aplicação e considerado fácil para assimilar, porém
limitado; o método variacional é parecido com o método de calculo de variações e é eficaz para
resolução de equações dos elementos finitos; o método dos resíduos ponderados é apropriado
32
para a maioria dos problemas se primeiramente existir uma função variacional para o problema
em questão (NAM-HO; BHAVANI, 2011).
Segue abaixo as etapas para analise e verificação de elementos finitos.
Fase 1- Análise preliminar
Fase 2- Pré-processamento
Fase 3- Resolução do problema
Fase 4- Pós-processamento
Se porventura o modelo apresentar erros, faz- se necessário verificar e repetir todas as
fases para o modelo ser corrigido e revisado.
2.3.1 Elementos Finitos aplicados em cabos de aço
Conforme análise há alguns estudos dedicados exclusivamente à modelagem e
simulação de elementos finitos, em alguns experimentos que as comparações feitas por outros no
passado são mantidos, outros estudos que combinam modelagem e experimentação que leva a
tensões diferentes e estudos dedicados exclusivamente à experimentação.
Foram modelados cordas sob tração e torção, assumindo cada arame como uma parte e
considerando a dupla hélice com os fios. Existem trabalhos como os artigos de Usabiaga, que se
supõe que eles não são lubrificados e, portanto, não ocorre um deslizamento relativo entre os fios
vizinhos. Na Figura 14, mostra imagens do modelo geométrico, análise da dupla hélice e em
diferentes tensões de fio.
Figura 14: Modelo geométrico da análise realizada por Usabiaga.
Fonte: (USABIAGA; PAGALDAY, 2008).
33
Também foram simplificados peças de modelagem de um cabo de 3-capas ou três fios,
submetido à tensão e torção. Considerando o contato, o atrito e o limite plástico. A Figura 15
mostra o modelo geométrico com a malha e as tensões axiais.
Figura 15: Modelo geométrico simplificado de três camadas.
Fonte: (USABIAGA; PAGALDAY, 2008).
Geralmente, os resultados dos modelos de elementos finitos são comparados com os
resultados experimentais por outros autores anteriormente. Em um estudo realizado por Anne
Nawrocki e Michel Labrosse, em uma linha reta tendo em conta os possíveis casos de contato
entre os fios modelados foi declarado como:
Deslizamento: deslocamento relativo no plano tangencial (b ', t'), Rotação relativa ao
longo do eixo (t '), Girando: rotação relativa ao longo do eixo (n ').
Pelo menos duas das seguintes condições são necessárias para garantir o contato
permanente entre os fios e centro. Na Figura 16 os planos de referência para diferentes tipos de
contato e a representação do próprio contato aparecem.
Figura 16: Contato entre arames centrais e próximos.
Fonte: (NAWROCKI; LABROSE, 2000).
34
Há um trabalho que é "initial investigations into the damping Characteristics of wire
rope Vibration isolators", o que é interessante para modelagem e simulação de cabos. O núcleo
de metal é analisado como um enrolamento em linha reta, enquanto o resto é analisado como uma
corda deformada primário.
O cabo principal se conecta à deformada através de itens elásticos escalares, que foram
incorporadas no modelo para que aja força normal em cada perna. Cada cadeia tem uma seção
transversal hexagonal com seis segmentos triangulares, sete nós (elementos triangulares sólidos
utilizados por MSC-NASTRAN).
Figura 17: Análise de “nós” de uma Perna.
Fonte: (CUTCHINS, 1987).
2.3.2 Equações Paramétricas
Para a produção do modelo CAD 3D e necessário aplicar estas equações, pois o cabo é
um elemento helicoidal e na sua construção é através de torção, com isso, produz ângulos,
formando assim hélices (FEYRER, 2007).
2.3.2.1 Hélices simples
Para este formato, o arame percorre uma trajetória em forma de espiral, as equações (4, 5 e 6)
abaixo utilizadas para gerar as curva no plano tridimensional que é constituída pelos seguintes
elementos (USABIAGA; PAGALDAY, 2008):
Xs = rs cos (θs) (4)
Ys = rs sin (θs) (5)
Zs = rs θs tan (αs) (6)
Onde:
35
Xs, Ys, Zs -
funções componentes no modelo de hélice simples de X, Y e Z.
rs - Raio da hélice da perna.
Θs - É o ângulo de torção da perna,
αs - Angulo da hélice da perna.
2.3.2.2 Hélices duplas
A Hélice dupla, é formada por uma hélice que envolve uma hélice simples, as equações
paramétricas (4, 5 e 6) dos arames de uma hélice dupla para a configuração não deformada são
(USABIAGA; PAGALDAY, 2008):
Xw = Xs - rw cos (αw) cos (θs) + rw sin (αw) sin (θs) sin (αs) (7)
Yw = Ys - rw cos (αw) sin (θs) + rw cos (αw) sin (θs) sin (αs) (8)
Zw =Zs + rw sin (αw) cos (αw) (9)
Onde:
Xw, Yw, Zw - Funções componentes no modelo de hélice Dupla de X, Y e Z.
rw - Raio da hélice da perna.
αw - Angulo da hélice da perna.
Figura 18: Curvas geradas pelas equações das hélices.
Fonte: (USABIAGA; PAGALDAY, 2008).
36
2.4 DEFINIÇÃO DO ABAQUS
Este software é um pacote comercial para analisar elementos finitos, foi desenvolvido na
década de 70. O ABAQUS consiste em três etapas para a resolução de um problema, conforme
segue abaixo: Pré-processamento ou modelagem, processamento ou análise de elementos finitos
e o pós-processamento.
O pré-processamento também conhecido como dados de entrada, é onde introduzimos as
informações básicas do problema, que consiste em geometria do modelo e propriedades em
estudo. Neste primeiro momento consideram-se oito passos:
Partes – Etapa onde é desenvolvida a geometria através de desenhos.
Propriedades – Definem-se as propriedades dos materiais utilizados e o comportamento.
Montagem – onde são dispostas as partes para resolução do problema.
Passos – Define a sequência de aplicação das cargas e das condições de contorno e em
quantos incrementos elas serão aplicadas;
Interações – Determina os tipos de interações relacionados ao problema.
Carga – Onde são aplicadas as forças de solicitação mecânica para o problema.
Saída de dados – resolução do problema.
Malha – Define o tipo de elemento que irá compor o modelo.
No processamento é demonstrado e resolvido por meio de equações o problema em
questão. Na etapa de pós-processamento o ABAQUS detalha e mostra o ponto de falha de
tensões, deformações, status de contato, onde é possível realizar animações e verificar o
comportamento do sistema.
37
Figura 19: Tipos de elementos da biblioteca do Abaqus.
Fonte: (ARCANJO, 2008).
A malha é o conjunto de elementos e nós empregados na discretização de um modelo
geométrico, para o cálculo com o método de elementos finitos. O processo de geração de malha
em um modelo é algo de fundamental importância para se definir o nível de precisão dos
resultados a serem obtidos. Quanto maior o número de elementos e nós, maior é a precisão do
resultado (VISGBO; SÖDERBERG, 2006).
2.5 CREO PARAMETRIC
O CREO Parametric/Pro engineer é um software que modela sólidos em 3D, ou seja,
que desenvolve modelos sólidos, possibilitando o trabalho em um ambiente tridimensional e
permite que o engenheiro possa projetar produtos de forma rápida e ágil. É um software de
desenvolvimento de produtos voltado para a engenharia mecânica, contem mais de 100 módulos
38
diferentes, que atende as necessidades especificas de cada organização e variação de tipos de
produtos, considera-se a informação como única, assim o CAD/CAE e CAM estão
completamente associados (BARACAT, 2009).
Sua competência varia desde processos de montagem e manufatura, estruturas metálicas,
tubulações, cabeamentos elétricos, diagramas elétricos, manipulação de grandes montagens,
criação de moldes para plásticos ou fundidos, estamparia, analise estrutural, cinemática, térmica e
fadiga. Considera-se que o protótipo digital possibilita vantagens, pois gera protótipos de alta
complexidade que para a organização é benéfico devido o alto custo à geração de um protótipo
real (BARACAT, 2009).
Este software analisa tanto a cinemática, analise térmica e análise estrutural,
possibilitando calcular tensões, deflexões, frequências, trajetórias de transferência de calor
verificando como o modelo se comporta fisicamente e através de testes (NAM-HO; BHAVANI,
2011).
Além disso, é parte integrante do PTC (product development system) onde permite
ampliar-se de forma clara sua solução PDS adicionando soluções Mathcad, Windchill,
productview ou arbotext onde facilita as informações (NAM-HO; BHAVANI, 2011).
Como a ferramenta é utilizada na fabricação de protótipos (BARACAT, 2009).
Modelamento: O modelamento 3D permite criar a peça através de um sketch 2D e fazer
um extrude ou revolve colocando profundidade a peça.
Detalhamento: Drawings são usados para registrar a produção final de um projeto de peça
ou montagem, possibilita a vista do projeto em duas ou três dimensões, além de levar
informações de engenharia sobre os projetos.
Montagem: Assembly é um ambiente especifico para a montagem dos modelos, onde se
pode obter a montagem real dos componentes.
Detalhamento da montagem: Neste ambiente que o projetista expressa as orientações e
ordens da montagem, especificação de material, pintura, tratamento térmico e superficial
além das tolerâncias de forma e posição.
39
3 ESTUDO DE CASO
Em relação à metodologia que será utilizada, foi realizada pesquisa bibliográfica para
fundamentação teórica, será utilizado para medição de resultados diagnóstico quantitativo e
qualitativo das ferramentas CAD com o programa CREO Parametric e a análise estrutural com
Sofware Abaqus/CAE.
Será utilizada a técnica de análise de falha, para vê-lo como um multicritério, um
Sistema Integrado baseado nas principais disciplinas de Engenharia, principalmente Resistência
dos materiais e desenho técnico mecânico, ir à raiz ou a causa da falha que são comparados por:
Análise de Mecânica da Fratura (Critérios de falhas).
Análise por Elementos Finitos.
Análise geométrica
Pesquisa Metalúrgica.
Será realizada da seguinte maneira esta análise:
Modelação CAD 3D.
Modelação mediante MEF
Simular o comportamento do cabo para cargas completas de tração, torção.
Simular os efeitos locais que ocorrem no cabo completo, incluindo: Distribuição de
tensões; Limite Plástico.
É por isso que a investigação dos cabos deve ser feita de duas maneiras fundamentais
que se complementam, modelagem utilizando o Método dos Elementos Finitos e análise teórica,
e não apenas de modo independentes como tem sido feito até agora na maioria dos estudos
revisados, com todo o cabo e os efeitos locais que ocorrem.
O assunto é de grande relevância e importância para a área de engenharia, pois 80% das
referências são da década atual, o que denota a sua relevância para a comunidade científica e
industrial, bem como organismos de normalização e pesquisa.
40
3.1 NOMENCLATURA DE GEOMETRIA PARA MODELAGEM CAD
O cabo de aço é constituído de um fio reto, hélices simples e duplas, e para
desenvolvermos o modelo matemático com exceção do fio reto, existem equações para projetar o
modelo fielmente ao cabo de aço real. O cabo de aço a ser projetado é “33x 6x19s”, onde, é
formado por S1(núcleo ou alma), S2 (perna 1) e S3 (perna 2), e cada um contem suas
especificações.
Utilizou-se o software CREO PARAMETRIC /Pro engineer para o modelamento a
seguir:
Cabo 33x6x19s
Perna S1 Perna S2 Perna S3
Figura 20: Estrutura do cabo 33x6x19s.
Fonte: Próprio autor.
Para uma melhor compreensão, na figura 20 o arame reto central foi identificado como
W10. Aqueles com uma hélice simples são designados como W11, W20 e W30, enquanto a
hélice dupla é chamada de W21, W31 e W32. Mais adiante, as características geométricas de
cada corda serão descrito.
41
3.1.1 Modelagem do arame central do núcleo (W10)
Este formato é a geometria mais simples para construção do cabo, ele é primeiro fio a
ser modelado por estar no centro do cabo e, além disso, é utilizado de referência para a
construção dos demais, ele pode ser modelado com distintas ferramentas no CREO parametric,
entretanto serão utilizadas somente a Revolve, pois esta ferramenta é bastante utilizada na
construção de peças por revolução.
O comando Revolve é comum em outros softwares CAD, por se tratar de um comando
básico, que consiste na criação de curvas que funcionam como perfil para modelagem, em
seguida, podemos girar esta curva em um determinado eixo. A ação de girar a curva acaba dando
origem à superfície do modelo 3D.
Na Figura 21 pode-se verificar a construção geométrica do fio reto através deste
comando.
Figura 21- Construção da geometria do arame central do núcleo.
Fonte: Próprio autor.
3.1.2 Construção dos arames com trajetórias de hélices (Pernas S2 E S3).
No programa PTC existe uma função chamada “curve from equation”, a modelação do
Datum curve, permite criar trajetórias bidimensionais descritas por equações que podem ser
expressas em termos de coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas (FIALHO, 2006).
42
As “Datum curves” geram features de superfícies para a criação de modelos sólidos
avançados, como trajetórias sweep na criação da sweep features.
No modelo descrito neste trabalho utilizou-se as cilíndricas, pois não iremos apenas
expressar a equação em planos bidimensionais e sim, estender-se no eixo de coordenadas “Z”,
nesta opção contém um formato pré-definido que é composto por três variáveis a ser
consideradas que são r, t e Z, onde o r será rs, o theta será a amplitude da curva e o Z será Zs.
Este procedimento será aplicado para todos os componentes considerados hélices
simples e imediatamente se faz necessário modelar em torno deste caminho.
Na figura 22 aparece uma imagem da janela de comando “Datum curve” para a adição
de equações.
Figura 22: Imagem da janela de comando “Datum curve”.
Fonte: Próprio autor.
A aplicação é a mesma para arames de hélices duplas, apenas trocando valores e adicionando a
equação Zw na janela de texto. Outro passo importante é a extrusão do diâmetro dos fios
percorrendo a curva formando modelo 3D, no software existe uma “sweep” onde é possível
aplicar uma seção transversal em toda curva, exemplos comuns são tubulações, molas, onde,
43
também podem ser gerados através deste comando. Na figura 23 aparece o modelo 3D criado
através do comando sweep de PTC Creo Parametric™.
Figura 23: Modelo 3D criado através do comando sweep.
Fonte: Próprio autor.
Seguindo este conceito, é possível aplicar este parâmetro para qualquer tipo de cabo de
aço apenas alterando valores das equações para valores almejados.
Abaixo a Tabela 4 com todas as dimensões do relativo modelo, é muito importante ter o
modelo mais próximo do real, pois assim teremos uma simulação com resultados factíveis e
preciso.
Tabela 4. Parâmetro estrutural das Pernas no cabo de aço 33x6x19s.
Fonte: Próprio autor.
Perna Forma N° de Pernas Raio da
Perna (mm)
Parâmetros da hélice
rs(mm) αs(rad) Ls(mm)
AACI:
S1 Reto 1 2.271 - - -
S2 Hélice
simples 6 2.016 4.287 1.236 77.48
Seale:
S3 Hélice
simples 6 5.110 3 1.225 199.61
44
Tabela 5. Parâmetro estrutural dos arames no cabo de aço 33x6x19s.
Fonte: Próprio autor.
Depois de definir todas as equações acima descritas em PTC Creo Parametric ™,
finalmente, a composição mostrada na Figura 24, para o cabo de aço "33x6x19" é atingido:
Figura 24: Modelo 3D do cabo de aço “33x6x19” através do CREO Parametric.
Fonte: Próprio autor.
Arames
N° de
arames
por
Perna
Raio do
arame
(mm)
Parâmetros da hélice
rs(mm) αs(rad) Ls(mm) rw(mm) αw(rad) Lw(mm) n
Reto:
W10 1 0.801 - - - - - - -
Hélice
simples:
W11 6 0.735 1.536 1.286 33.02 - - - -
W20 1 0.704 4.287 1.236 77.48 - - - -
W30 1 1.456 11.413 1.225 199.61 - - - -
Hélice
dupla:
W21 6 0.656 4.287 1.236 77.48 1.360 1.414 54.37 1.508
W31 9 0.712 11.413 1.225 199.61 2.168 1.784 62.65 -
3.385
W32 9 1.243 11.413 1.225 199.61 3.867 1.940 62.65 -
3.385
45
3.2 APLICAÇÕES DO MODELO
O modelo de um cabo específico, pode ser relativamente fácil de obter, como foi
mostrado acima, que tem muitas aplicações práticas, tais como:
Ele pode ser usado para gerar os caminhos dos fios e para avaliar as propriedades
geométricas e a deformação dos fios.
A previsão de padrões ou modelos de danos devido a desgaste externo e interno.
A revisão e melhoria do desenho de uma corda antes de fabricação.
A produção de imagens tridimensionais de cabos para a análise por computador.
A geração da trajetória dos fios: como descrito acima, os fios nos cabos têm três formas:
em linha reta, de cadeia dupla de fita simples.
O fio reto único no cabo é um núcleo do fio IWRC, os fios em torno da corda de núcleo
e os fios de núcleo de núcleo e cordas exteriores na superfície têm a forma de cadeia simples.
Os fios que formam as cadeias de núcleo externo e fios na superfície os seus fios,
exceto centro têm caminhos helicoidais duplas, que é uma configuração muito complexo.
Usando o modelo desenvolvido neste trabalho, a trajetória dos fios pode ser facilmente
gerada por um computador.
Não só revelar a forma do traçado dos fios, mas também são úteis na localização dos
locais em que um fio é friccionado com outro, bem como para determinar o intervalo em que um
fio externo está exposto na superfície da corda.
As trajetórias dos fios individuais de hélice única gerada pelas equações (1) (2) (3)
podem ser visto na Figura 25 (fios W11, W20 e W30).
Enquanto os caminhos dos fios de dupla hélice gerados pelas equações (4) (5) (6) são
mostrados na Figura 26 (fios W21, W31, W32).
Em ambas as figuras da vista frontal lateral (X, Y) e (eixo Z, Y) que é exibida.
46
Vista frontal, eixos X,Y Vista lateral, eixos Z,Y
Figura 25: Trajetória dos arames W11, W20 e W30 da hélice simples.
Fonte: Próprio autor.
Vista frontal, eixos X, Y Vista lateral, eixos Z, Y
Figura 26: Trajetória dos arames W21, W31 e W32 da hélice dupla.
Fonte: Próprio autor.
3.3 SIMULAÇÃO NUMÉRICA MEF ATRAVÉS DO ABAQUS
3.3.1 Modelo Geométrico para simulação
Este cabo de aço possui algumas particularidades, como sua torcedura é Lang à direita,
onde está mais sujeito ao desgaste interno, isto é principalmente um dos fatores na seleção do
47
mesmo. Sua complexa forma helicoidal e grandes interações entre as superfícies dos fios
mostram a grande importância do trabalho aqui mencionado.
O modelo matemático foi produzido no software CREO Parametric e exportado com o
formato parasolid para software Abaqus, que é um importante software de elementos finitos,
onde possui uma extensa biblioteca de ferramenta para resolução da variabilidade de problemas e
com isso torna um dos mais confiáveis programas de CAE.
A análise é feita em secção transversal de oito mm do cabo para principalmente estudar
o comportamento interno do cabo devido o alto consumo da memória RAM causando a utilização
do comprimento maior, tendo em vista, que os elementos de malhas são muito finos, gerando
uma matriz grande com cálculos bastante extensos e às vezes ocasionando erros impensados.
Figura 27: Modelo elaborado para análise.
Fonte: Próprio autor.
3.3.2 Parametrização do material de cada arame no abaqus
O material utilizado é o aço similar ao AISI 1020 com módulo de elasticidade de E= 200
Gpa e coeficiente de Poisson de 0.3, como os arames estarão em contato entre si, o coeficiente de
atrito é 0.15. Os fios assumem um material homogêneo, isotrópico em todo seu volume. Para os
cálculos considerar a qualidade dos arames EIPS com resistência à tração de 1770-2160 Mpa.
48
3.3.3 Malha de Elementos Finitos
As malhas são compostas de elementos sólidos hexaédricos retangulares, que são
elementos mais indicados para formas helicoidais sólidas semelhantes às molas com dimensões
aproximadamente de 0.25x0. 25 mm cada elemento, uniformemente em toda a área do cabo de
aço, com isso, se ganha uma maior precisão e qualidade nos resultados, pois uma boa qualidade
na malha é uma receita para o sucesso na análise dos elementos finitos.
Essa dimensão que teve consequência do formato dos cabos com suas curvaturas e
diâmetros muitos pequenos.
As malhas foram geradas através do gerador de malhas do ABAQUS/CAE em cada
arame independente, alguns parâmetros gerados com as malhas: Número de elementos é de
1319988 com tipo de C3D8R segundo a biblioteca do abaqus, de modo geral, tem por finalidade,
reduzir a integração com um ponto localizado no meio do elemento.
Na figura 28 se pode observar este elemento assim como a malha gerada para a seção do
cabo “6x19S”.
Figura 28: Análise da sensibilidade das malhas.
Fonte: Próprio autor.
49
3.3.4 Condições de Fronteira e Restrições do cabo de aço
Os cabos de aço são utilizados na maioria das vezes tracionados em seus extremos,
portanto, no estudo o cabo está engastado em uma das faces de sua extremidade para todos os
fios conforme a figura 29.
Outro ponto importante é a cinemática de cabos de aço que no trabalho descrito foi
colocado num ponto de referencia em uma distância determinada da seção transversal, onde se
torna possível com ferramentas de restrições, no qual foi utilizada a coulpling relacionando o
ponto com a face como mostra na figura 29 e neste ponto de referencia está adicionado também
uma restrição de rotação no eixo axial do cabo e um deslocamento de 0.018 concernentes ao
comprimento do cabo, com isto, consegue-se no momento da tração do cabo a cinemática
desejada que consista na rotação e no deslocamento transversal.
Figura 29: Superfície engastada / restrições do modelo.
Fonte: Próprio autor.
50
3.3.5 Definição de parâmetros de contato entre os arames no abaqus
Utilizaram-se as interações com pares de contato utilizando a técnica de discretização de
Supeficie-Superficie (S-S) adotando as relações de superfícies mestre e escravas (master and
slave) entre os arames. Na figura 28 se mostra graficamente este método.
Na propriedade de contato temos o método de penalidades (Penalty) muito utilizado na
resolução de problemas de contato envolvendo atrito, outra informação importante é o tamanho
dos deslocamentos relativos (deslizamentos) optou-se por trabalhar com finite-sliding onde a área
de contato e a distribuição de pressão são calculadas a partir dos modelos deformados esta
formulação é comumente empregada.
Figura 30: Técnica de discretização superfície-superfície:
(a) os contatos entre os fios das camadas individuais
(b) contato entre as camadas de fios.
Fonte: (STANOVA;FEDORKO, 2011).
3.3.6 Carregamento axial Aplicado no modelo do cabo
O carregamento é axial com o intuito de tracionar o cabo, portanto, foi adicionado um
ponto de referencia. O estudo foi realizado com carregamento F1= 177990 N adquirido pela
divisão do fator de segurança 4 para cargas estáticas considerando como a carga de ruptura
mínima (CRM) 72,6 tf do cabo em questão.
51
Na Figura 31 é possível verificar o modo de carregamento axial.
Figura 31: Carga axial aplicada ao modelo.
Fonte: (STANOVA;FEDORKO, 2011).
3.4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Durante a construção do estudo de caso, especificamente no modelamento do cabo de
aço no software CREO Parametric/Pro engineer percebeu-se que o software é o mais adequado
para gerar com precisão geometria simples, como no arame central do núcleo (W10) e formas
complexas parametrizadas como as curvas das hélices simples e duplas dos demais fios através
de equações para o estudo dos cabos.
Outro ponto a ressaltar são as trajetórias das hélices simples e duplas, que no momento
da visualização podemos optar por deixar visível apenas o arame independente para análise
especifica. Em relação à exportação do modelo 3D do cabo para o Abaqus notou-se que houve
incompatibilidade de formatos de extensão. Para resolução do problema foi utilizado o formato
parasolid onde foi possível a utilização do arquivo no Abaqus.
Verificou-se na análise por elementos finitos no Abaqus, a grande incidência de tensões
internas que também inclui a tensão tangencial ou torsão.
Podemos observar na seção transversal do cabo de aço como mostra na Figura 30, a
distribuição simétrica de tensões prevendo a resposta compatível com as interações entre os fios
devido ao grande contato entre si.
52
Na Figura 32 pode-se evidenciar que realmente a maior concentração de tensão se
encontra na parte interna do cabo, conforme diagrama de cores dos esquemas de tensão
apresentados, onde foi possível comprovar que existem tensões tangencias promovendo torsão no
momento do carregamento estático, porém estas tensões tangenciais são bem menores que
tensões normais ou de tração. Os outputs/saídas seguidos abaixo estão distribuídos em sistema de
coordenadas X, Y, Z para caracterizar os planos de tensões.
Figura 32: Distribuição das tensões no cabo completo para uma seção de 3 mm.
Fonte: Próprio autor.
Max. Principal: tensão principal máxima.
S33: tensão normal na direção 33, neste caso, é o eixo Z, coincidindo com a direção do
eixo do cabo (geralmente conhecido como Z).
Mises: equivalente Von Mises.
S12: tensão tangencial no plano 1-2 coincidindo com XY (XY).
53
S23: tensão de tangencial no plano 2-3 coincidindo com YZ (YZ).
U Magnitude: deslocamento resultante.
U3: deslocamento axial na direção do eixo 3, ou cabo.
Portanto, foi efetuada uma análise independente para esta perna S1 que é o núcleo do
cabo com as mesmas condições do modelo completo, cujos resultados são mostrados na Figura
32. Os valores das tensões normais e tangenciais, tanto no cabo e em todo o cabo central é menor
que os limites dos materiais dos cabos.
Na Figura 33, observou-se o alongamento resultante no cabo de aço provocando o
tracionamento do cabo. Nota-se que na parte interna o alongamento é menor devido à quantidade
de fios em contato, provocando atrito entre eles consequentemente o ponto de maior alongamento
do cabo completo é externo com 0,033mm no modelo independente da perna S1o alongamento é
de 1,195mm.
Estes resultados são semelhantes aos obtidos por Wang e Shibu que afirmam que as
maiores tensões estão no arame central do núcleo e no atrito deste com os demais arames
(SHIBU ET AL, 2011), evidenciado na Figura 32 (WANG, 2013).
O tempo computacional foi bastante elevado para o cabo inteiro, porque a quantidade de
interação entre os fios e a quantidade de elementos superior a um milhão, teve duração de cerca
de 3,8 horas, utilizando um cálculo de configuração: processador Intel Core 2.5GHz i7-2920XM
16,0 GB de RAM e sistema de 64 bits, enquanto que para o centro da corda independente apenas
5 minutos com a mesma configuração.
Figura 33: Alongamento resultante no cabo de aço.
Fonte: Próprio autor.
54
Tensão equivalente von Mises, MPa Tensão tangencial (YZ), MPa
Figura 34: Distribuição de tensões no núcleo S1 para uma seção de 3mm.
Fonte: Próprio autor.
Figura 35: Alongamento resultante no Núcleo S1.
Fonte: Próprio autor.
3.4.1 Comparação de resultados do MEF com cálculos teóricos de cabos de aço
3.4.1.1 Carga de trabalho:
FS = CRM
CT
FS: Fator de Segurança = 4 (cabos e cordoalhas estáticos, CIMAF).
CRM: Carga de ruptura mínima = 72 tf (CIMAF)
Resultado: CT: Carga de Trabalho = 177990 N
55
3.4.1.2 Área metálica:
Am = FxDc2
Onde:
Am – área metálica [mm2]
F – fatores de multiplicação em função do cabo
Dc - diâmetro do cabo [mm]
Cabo = 33 mm
S1 = 4.542 mm
Que temos o seguinte resultado: Am= 430,15 mm2
para o cabo de aço completo e
Am(S1)= 12,15 mm2
para o núcleo S1.
Conforme tabela abaixo temos os seguintes valores de multiplicação de cabos de aço de
acordo com o formato de suas pernas para cálculo de área metálica e os módulos de elasticidade
para calcular o alongamento do cabo (CIMAF,2009).
Cabo Fator Ec [GPa]
AA
6 x 19 0.395 98.066 - 107.873
Cordoalha 7 Fios 0.589 142.196- 152.003
Tabela 6-Valores do módulo de elasticidade dos cabos e das constantes F.
Fonte: (CIMAF,2009).
3.4.1.3 Alongamento:
∆l = CT x L
Ec x Am
∆l: Alongamento do Cabo
CT: Carga de Trabalho
L: comprimento do cabo
56
Ec: Módulo de elasticidade, foi selecionado o valor de 98,066 GPa considerando um cabo novo
(CIMAF,2009).
Am – área metálica [mm2]
Resultado: Cabo inteiro = 0.0337mm / S1 = 1.195 mm
Foi constatado que os resultados obtidos do alongamento máximo na Figura 34 que foi
de 0,0334mm, comparando com os cálculos de alongamento do mesmo cabo com valor de 0,0337
que corresponde a uma precisa validação do método em estudo de programação do Abaqus,
associado à confiabilidade do modelo matemático 3D que foi gerado pelo CREO Parametric/ Pro
engineer no qual temos uma margem de erro de 0,89%.
Mostra- se ainda mais eficaz para o núcleo S1 onde os valores obtidos foram mais
expressivos com 0,48%, o que garante credibilidade a pesquisa realizada.
Na Figura 36 temos o modelo alongado por tração confirmado por pelo citado acima.
Figura 36: Valor do alongamento através da simulação.
Fonte: Próprio autor.
57
3.4.1.4 Resultados em percentual
(10)
Modelo Força(N) Analítico Simulação %
Cabo de aço completo 177990
0.0337 0.334 0.89
Núcleo S1 0.824 0.828 0.48
Tabela 7– Comparação de resultados calculados com os de elementos finitos (%).
Fonte: Próprio autor.
3.5 VALIDAÇÃO DO MEF - ARAME CENTRAL DO NÚCLEO
Conforme estudos anteriores e resultados obtidos neste trabalho, percebe-se uma grande
incidência de tensão normal é no arame central do núcleo denominado W10. Dessa forma
podemos calcular estas tensões neste arame e comparar estes resultados com a equação descrita
pelo autor Klaus Feyrer abaixo:
(11)
Onde, a tensão de tração no arame central (alma) é σt,0.
Podemos observar na análise de cores da barra de tensão normal (σz) na Figura 32 que o
a tensão no W10 esta entre 345.5 MPa e 426.6 MPa então podemos deduzir a seguinte condição:
345.5 MPa < σt,0 < 426.6 MPa
Os resultados calculados pela equação de Feyrer foi 388,67 MPa, portanto, os resultados
obtidos pela simulação em MEF no abaqus atendem esta condição acima e se tornam confiáveis.
Em suma, este estudo foi validado através de embasamento teórico principalmente com equações
de grande relevância para o estudo no que se refere a cabo de aço.
58
4 CONCLUSÃO
Tendo em vista os estudos realizados no cabo de aço, pode-se concluir que as principais
tensões são internas onde não é possível verificação visual, principalmente no arame central do
núcleo pelo contato entre arames que podem gerar possíveis falhas de ruptura.
Esta análise tornou-se possível por meio do software CAD- CREO Parametric/Pro
engineer para delinear o modelo 3D "33x6x19", a partir do modelamento obtido pode-se realizar
a simulação numérica do cabo completo usando um software CAE- ABAQUS para análise por
elementos finitos em uma seção transversal de 8 mm onde o resultado foi validado com sucesso.
A precisão dos resultados pode ser enfatizada na qualidade do modelo geométrico 3D
gerado pelo software PTC, onde podemos mencionar as duas equações paramétricas de hélices
simples e dupla citadas pelo autor Usabiaga e por meio do comando de parametrização “curve
from equation” tornando as curvas sólidas e semelhantes ao modelo real.
A validação foi efetivada de duas formas, primeiramente utilizando o cálculo de
alongamento do cabo de aço que permite calcular a deformação elástica quando este elemento
flexível é submetido a uma carga de tração, a segunda análise foi feita utilizando a equação de
Feyrer que calcula tensão normal do arame do núcleo do cabo de aço.
Os resultados dos cálculos mencionados acima foram comparados com o resultado da
simulação realizada no software ABAQUS, onde o resultado foi significativamente positivo,
comprovando que o método de programação dos softwares são confiáveis.
Além disto, foi realizada uma análise independente no núcleo S1 para evidenciar que a
grande incidência de tensão está no centro do cabo. Estas equações não se encontram em
qualquer uma das opções dos softwares de CAD da atualidade, este trabalho comprova que o
estudo realizado de forma correta poderá ser aplicado em versões futuras como modulo adicional
nas plataformas.
O tema de investigação dos cabos de aço atualmente tornou-se muito importante, como
evidenciado por recentes artigos que foram revistos, isso demonstra que ainda há muitas
pesquisas que podem ser concretizadas para prosseguir nos resultados para estudos futuros,
alcançar modelo de cabo completo, realizar a simulação e obter resultados semelhantes aos
alcançados na comunidade científica internacional é uma conquista inquestionável.
O objetivo do trabalho foi alcançado e os resultados das simulações apresentadas são
bons do ponto de vista da resistência e da rigidez, faz- se necessário estudar em detalhes os
59
efeitos locais e deformações em contato com variações, limite de plasticidade, o fenômeno de
fadiga, corrosão por atrito e esmagamento para estimar com exatidão a vida útil destes elementos.
O trabalho apresentado foi alvo de duas publicações em evento de engenharia mecânica
em Cuba – COMEC (Nov/2014) Promovido pela universidade de Magderburg.
60
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