conversores a/d e d/a
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Conversores A/D e D/AWalter Fetter [email protected]
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Elétrica
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
ELE00002 Sistemas de Automação
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.1
Introdução
• Em geral conversores A/D são implementadosutilizando-se conversores D/A
• Conversores D/A usualmente são rápidos• Conversores A/D usualmente são lentos
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Conversores D/A
• Tipicamente, o D/A possui um segurador deordem zero• Existe umlatchna entrada do D/A
• Conversor com resistores ponderados• Conversor com malha R-2R (multiplicativo)• Conversor por modulação de largura de pulso
(PWM)
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Resistores Ponderados
+
−
Vref
Vo
D0
D1
D2
D3
R0
R1
R2
R3
Rf
R0 = R20 = R
R1 = R21 = R
2
R2 = R22 = R
4
R3 = R23 = R
8
Vo = −RfVref
R
(
23D3 + 22D2 + 21D1 + 20D0
)
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Conversor com Malha R-2R
+
−
Vref
Vo
D0
D1
D2
D3
R
R
R
2R
2R2R
2R
2R
2R
Rf
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D0 = 1D1 = 0D2 = 0D3 = 0
+
−
Vref
Vo
D0
D1
D2
D3
R
R
R
2R
2R2R
2R
2R
2R
Rf
+
−
Vref
2
Vo
D0
D1
D2
D3
R
R
R
R
2R2R
2R
2R
Rf
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D0 = 1D1 = 0D2 = 0D3 = 0
+
−
Vref
4
Vo
D1
D2
D3
R
R
R
2R2R
2R
Rf
+
−Vref
16 Vo
3R
Rf
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.7
D0 = 0D1 = 1D2 = 0D3 = 0
+
−
Vref
Vo
D0
D1
D2
D3
R
R
R
2R
2R2R
2R
2R
2R
Rf
+
−
Vref
2
Vo
D1
D2
D3
R
R
R
2R2R
2R
Rf
+
−Vref
8Vo
3R
Rf
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.8
Conversor com Malha R-2R
Vo =−RfVref
3R
(
D3
21+
D2
22+
D1
23+
D0
24
)
Vo =−RfVref
48R
(
23D3 + 22D2 + 21D1 + 20D0
)
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Pulse Width Modulation
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.10
Modulador PWM Analógico
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.11
PWM Digital
• Implementação totalmente digital• Freqüência do PWM pode ser programada
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Interface
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.13
Conversores D/A• O problema mais importante individualmente em
sistemas de controle digital é o atraso associadoao D/A
• Ocorre devido à saída do D/A ser mantidaconstante entre instantes de amostragem
• Causa um atraso no sinal deTs/2
• Esta variação de fase pode ser significativa e terimplicações na estabilidade• É bastante significativa na freqüência de
Nyquist (90o)• Para que o efeito da amostragem possa ser
desprezado, é necessário utilizar umafreqüência de amostragem bem maior do quea freqüência de Nyquist Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.14
Conversores A/D
• Conversores A/D são tipicamente precedidos porum sample & hold
• Operações realizadas pelos conversores A/D• Amostragem
• Converte o sinal contínuo no tempo emdiscreto no tempo
• Quantização• Converte o sinal contínuo em tensão em
discreto em tensão• Usualmente em automação se utiliza
quantização uniforme• Codificação
• Gera o código que representa o sinalCopyright (c) Walter Fetter Lages – p.15
Conversores A/D
• Conversor por contagem• Conversor por aproximações sucessivas• Conversor por dupla inclinação• Conversorflash
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Conversor por Contagem
+
−
reset
Vi
clock
D/A
contador
valor convertido
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Aproximações Sucessivas
SARc
+
−
reset
Vi
clock
D/A
valor convertido
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Aproximações Sucessivas
i=n−1
D[0...n−1]=0
D[i]=1
c=1
i=0
fim
D[i]=0
i=i−1
S
N
S
N
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Conversor por Dupla Inclinação
+
−
Vin
iref
∫
Vref
fim de contagem
clock
lógica decontrole reset
overflow
contador
valor convertido
V1
V2
V3
V−
V1 > V2 > V3
tempo constante (overflow) intervalo de contagem
inclinação constante
t
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ConversorFlash
+
−
+
−
+
−
+
−
Vref
R
R
R
R
R
Vin
codificador
D0
D1
Vin >Vref
5
Vin >2Vref
5
Vin >3Vref
5
Vin >4Vref
5
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Sample & Hold
C
R
R+
−
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Sample & Hold
• Para análise matemática pode ser consideradocomo uma modulação de impulsos seguida poruma operação dehold
• Modulação de impulsos
r∗(t) =∞∑
k=−∞
r(t)δ(t − kT )
• Operação dehold
rh(t) = r∗(kT ) parakT < t < kT+T = (k+1)T
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Amostragem
• Sob determinadas condições é possívelreconstruir totalmente um sinal analógicoamostrado a partir de suas amostras• Não há perda de informação na amostragem
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Aliasing
r∗(t) =∞∑
k=−∞
r(t)δ(t − kT )
Expandindo∑∞
k=∞ δ(t − kT ) em série de Fourier:
∞∑
k=∞
δ(t − kT ) =∞∑
n=−∞
Cnej(2πn/T )t
com
Cn =1
T
∫ T/2
−T/2
∞∑
k=∞
δ(t − kT )e−jn(2πt/T )dt
Cn =1
T Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.25
Aliasing
∞∑
k=∞
δ(t − kT ) =1
T
∞∑
n=−∞
ej(2πn/T )t
Se a freqüência de amostragem forωs = 2πT tem-se
L [r∗(t)] =∫
∞
−∞r(t)
1
T
∞∑
n=−∞
ejnωste−stdt
ou
R∗(s) =1
T
∞∑
n=−∞
∫
∞
−∞r(t)ejnωste−stdt
que resulta
R∗(s) =1
T
∞∑
n=−∞
R(s − jnωs)Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.26
Aliasing
R(ω)
ωωr−ωr
... ...
ω
δ(ω)
ωs 2ωs−ωs−2ωs
... ...
ωωr−ωr ωs 2ωs−ωs−2ωs
R∗(ω)
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Aliasing
• A amostragem faz com que o espectro do sinalamostrado seja o espectro do sinal contínuoatenuado de 1/T e repetido a cadanωs
• Seωs for menor do que o dobro da maiorfreqüência do sinal, as repetições do espectro irãose sobrepor, provocando distorções (Teorema deNyquist)• É necessário que o sinal a ser amostrado tenha
banda limitada• Tipicamente os sinais existentes em sistemas
reais não possuem banda limitada• É necessário utilizar um filtroanti-aliasing
antes da conversão A/D Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.28
ConversorΣ∆
• São bastante diferentes dos demais conversores• Não existe diferença substancial entre
conversores A/D e D/A• Conversor A/A
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ConversorΣ∆
• ModuladorΣ∆• Implementado de forma digital para entrada
digital• Implementado de forma analógica para
entrada analógica• Filtro Passa-baixas
• Implementado de forma digital para saídadigital
• Implementado de forma analógica para saídaanalógica
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Bitstream
• Sinal serial de 1 bit com uma taxa muito mais altado que a taxa de conversão do A/D ou D/A
• Pode ser considerada como um sinal digital ouanalógico
• O valor médio representa o valor médio do sinalde entrada
• Semelhante à um sinal PWM• O bitstreamé convertido para gerar a saída do
conversor
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Bitstream
• Saída analógica• O bitstreamé convertido para um sinal
analógico por um conversor D/A de 1 bit• Conversão para dois valores de tensão, por
exemplo−1V e+1V
• Saída digital• O bitstreamé convertido valores digitais
conforme a codificação utilizada• Conversão para o valor digital máximo ou
valor digital mínimo, por exemplo7f e80em um sistema de 8 bits em complemento 2
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Filtro Passa-Baixas
• O valor convertido é o valor médio dobitstream• O bitstreamé como se fosse um sinal com
informação em baixa freqüência com bastanteruído nas freqüências altas
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Modulador Σ∆
• Analógico
• Digital
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Sinais (Modulador de 1a Ordem)
• Clock64 vezes a freqüência do sinalCopyright (c) Walter Fetter Lages – p.35
Modulador de 2a Ordem
• Ruído menor e mais espalhado em freqüência• Ruído "mais branco"
• Moduladores de ordem superior a 2• Mais de 2 integradores• Instáveis devido à variação de fase
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Ruído de Quantização
Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.37
ConversoresΣ∆ Multi-bit
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