CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTOR CC E TACO-GERADOR

Arthur Rosa, Everton Adriano Mombach e Rafael Bregalda.

Instituto Federal de Santa Catarina – IFSC

Chapecó – Santa Catarina – Brasil Curso Superior de Engenharia de Controle e Automação

Projeto integrador 2 Prof. Vinícius Berndsen Peccin

Resumo: Este trabalho relata o desenvolvimento do projeto de um controlador de velocidade em malha

fechada para um motor CC de 1KW utilizando um taco-gerador como transdutor de velocidade.

Inicialmente é apresentada a teoria sobre a máquina CC, suas características dinâmicas e o modelo

matemático. Em seguida são relatados os métodos utilizados para o levantamento dos parâmetros da

máquina para então apresentar o projeto do controlador proposto. Resultados experimentais foram

obtidos e são discutidos no final do trabalho apresentando os pontos de sucesso, as dificuldades

encontradas e sugestões de melhorias para trabalhos futuros.

Palavras chave: Controle de velocidade; Motor CC; Taco-gerador.

Introdução

O motor de corrente contínua (CC) é

uma máquina elétrica que transforma energia

elétrica em energia mecânica. A máquina CC

funciona a partir do princípio da atração e

repulsão de campos magnéticos. Motores CC

apresentam configurações onde possuem imãs

permanentes ou eletroímãs como é o caso de

motores de grande porte. O resultado da

interação dos campos magnéticos é a produção

de um conjugado eletromecânico produzindo

movimento rotacional do eixo.

O controle de velocidade dos motores

CC é de certa forma simples, principalmente

quando comparado ao motor de corrente

alternada, pois a velocidade é diretamente

proporcional à tensão elétrica aplicada no

enrolamento de armadura [1].

Outras características importantes

para o controle de velocidade da máquina CC é

o fato de possuir valores constantes de tensão,

torque e velocidade em regime permanente

apresentando características lineares [1].

O controle de velocidade em malha

fechada de motores CC é de grande relevância

prática tanto no meio acadêmico, auxiliando no

processo ensino aprendizagem da teoria de

controle clássico e moderno, quanto a nível

industrial, sendo indicado em processos que

necessitam de velocidades precisas ou com

baixo grau de variação.

Nesse sentido é apresentado o

desenvolvimento de um controlador PI para um

motor CC de 1KW.

1. Modelo dinâmico do motor CC

O acionamento de uma máquina CC

que parte do repouso possui um regime

transitório que em muitos casos não necessita

ser considerado, como por exemplo, no estudo

das máquinas elétricas. No entanto é evidente

que este regime transitório é de extremo

interesse no desenvolvimento de controladores

uma vez que as características dinâmicas de um

sistema definem desde o tipo de controlador a

ser utilizado até os valores de ganhos

necessários para garantir o desempenho

desejado do sistema [2].

Para determinar a dinâmica do motor

CC tanto em regime transitório quanto em

regime permanente é necessário levantar o

modelo da máquina CC, que se baseia em

equações elétricas, mecânicas e

eletromecânicas e pode ser obtido através da

aproximação apresentada na figura 1.

Figura 1. Modelo do motor CC

Onde Ea é a tensão de armadura; Ia a corrente

de armadura; Ra a resistência de armadura; La

a indutância de armadura; Ef a tensão de

campo; If a corrente de campo; Rf a resistência

de campo; Lf a Indutância de campo; Eb a força

contra eletromotriz; Tm o torque mecânico;

ωm a velocidade angular; J o momento de

inércia da máquina; B o coeficiente de atrito

viscoso e Kb a constante de força contra

eletromotriz.

A equação diferencial do circuito de

armadura é dada por:

∗ A equação do torque é dada por:

Como o campo do motor CC é mantido

com valor de tensão e corrente constante

podemos dizer que:

∗ E a força contra eletromotriz do motor

é proporcional à velocidade, dada por:

∗ Considerando condições iniciais nulas,

aplicando a transformada de Laplace nas

equações anteriores e reorganizando as

mesmas são obtidas as seguintes equações:

∗

∗ Dessa maneira é possível determinar o

diagrama de blocos do motor CC com campo

independente, onde a entrada é a tensão de

armadura (Ea) e a saída é a velocidade angular

(ωm) em radianos por segundo, conforme a

figura 2 apresenta.

Figura 2 – Diagrama de blocos do Motor CC

É importante observar que motores CC

de grande porte, como o utilizado neste

projeto, possuem uma bobina adicional

chamada bobina série. A bobina série tem

como função evitar o disparo do motor caso a

alimentação de campo seja perdida,

funcionando como um sistema de segurança do

próprio motor. Uma das configurações mais

comuns de ligação desta bobina é em série com

a bobina de armadura, logo, o modelo não é

alterado uma vez que os parâmetros elétricos

de armadura serão a soma dos parâmetros da

bobina série e da bobina de armadura.

2. Levantamento dos parâmetros do motor

O levantamento dos parâmetros do

motor foi realizado através de ensaios e

também a partir de medições com

equipamentos apropriados. Os parâmetros

elétricos, tais como resistência e indutância das

bobinas, foram obtidos através de uma ponte

LCR. Por outro lado os parâmetros mecânicos

foram definidos através de ensaios, segundo o

indicado em [1].

A tabela 1 resume as características

elétricas do motor.

Tabela 1 – Parâmetros elétricos do motor CC

Indutância (mH) Resistência (Ω)

Campo -- 608,3 Armadura 2,38 2,49

Série 0,203 0,76

A constante de força contra

eletromotriz Kb foi definida através da seguinte

equação:

Assim, aplicando diferentes tensões de

armadura, medindo a corrente e a velocidade

da máquina é possível determinar a constante

de força contra eletromotriz com facilidade.

O atrito viscoso do motor é definido

pela equação abaixo:

∗

Logo, torna-se fácil a determinação

deste parâmetro através de ensaio.

O momento de inércia foi definido

através do teste de “run down” proposto em

[2]. Neste ensaio a máquina é mantida em

regime permanente e então desligada

abruptamente observando-se o tempo de

parada da mesma. Através do tempo de parada

(t) pode-se definir o momento de inércia

através da seguinte equação:

∗

∗ ∗

A tabela 2 resume os parâmetros

utilizados no modelo matemático da planta. É

importante observar que os testes foram

realizados mantendo a tensão de campo em

184,5V.

Tabela 2 – Parâmetros dinâmicos do motor CC

Kb B J

Valor obtido 0,8115 0,005995 0,118

3. Validação do modelo matemático

Obtidos os parâmetros do motor e

assim o modelo dinâmico do mesmo tornou-se

possível valida-lo a partir de simulação com o

software MatLab®. A resposta do modelo a um

degrau de 157V é apresentado na figura 3.

Comparando a velocidade alcançada em regime

permanente (1800RPM) na simulação e no

motor real constatou-se que o modelo era

adequado.

Figura 3 – Validação do modelo

A função de transferência em malhada

aberta do motor é dada por:

25400 1256.5 1.7704

4. Projeto do controlador

Com o modelo validado iniciou-se o projeto do controlador. Os objetivos do controlador são: garantir erro zero em regime permanente, rejeitar perturbações e seguimento de referência de velocidade. Assim, foi selecionado para o sistema um controlado PI, que segundo [3] apresenta o melhor desempenho neste tipo de aplicação. A equação do controlador utilizado é apresentada abaixo:

Us Kp ∗ +1 1, ∗ - Es

Onde: U(s) é a ação de controle; Kp o

ganho proporcional; Ti o ganho integral e E(s) o

erro.

O tempo de estabilização proposto

inicialmente foi menor que 2,5 segundos com

overshoot máximo de 2%. Aplicando a teoria de

projeto de controle clássico foram

determinados os ganhos do primeiro

controlador. Observando a ação de controle e o

tempo de estabilização constatou-se que era

possível tornar o sistema mais rápido, sendo

assim foram reajustados os ganhos do

controlador. A tabela 3 resume os ganhos

propostos.

Tabela 3 – Ganhos do controlador proposto

Kp 0.118

Ki 0,38

A função de transferência do

controlador é apresentada a seguir.

Gc 0.11821 10.38 ∗ 4

O resultado de desempenho do

controlador proposto é apresentado na figura

4, onde a linha vermelha representa a

velocidade do motor, a linha azul representa a

ação de controle e a linha verde representa a

referência.

Figura 4 – Desempenho em simulação do

controlador projetado

O diagrama de blocos utilizado para

obter os resultados apresentados acima pode

ser observado na figura 5.

Figura 5 – Diagrama de blocos do sistema de

controle

5. Projeto eletrônico e mecânico

O projeto eletrônico foi realizado de

forma modular para tornar fácil a identificação de possíveis falhas além tornar possível o desenvolvimento em paralelo dos módulos, possibilitando assim um melhor aproveitamento do tempo de projeto.

Inicialmente foi desenvolvido o sistema de alimentação dos elementos de controle, tais como os sensores e o micro controlador. Uma fonte chaveada de 24Vcc 2A foi utilizada para alimentar o controlador, entretanto outros níveis de tensão eram

necessários para alimentar o circuito de chaveamento (18V), transdução de corrente e tensão (12V) e sistema de processamento e nível lógico (5V). Para essa finalidade fora projetado um estágio de condicionamento contendo reguladores de tensão da série LM78XX.

O sistema de transdução de tensão foi projetado segundo o princípio de divisores resistivos. Um filtro de segunda ordem, um sistema de isolação e proteção foi utilizado no mesmo. A transdução de corrente utiliza o sensor ACS712 – 20A (figura 6) em conjunto com um estágio de ganho, isolação e filtro de terceira ordem assim como sistema de proteção contra surtos de tensão.

Figura 6. Sensor de corrente

A realimentação de velocidade do

sistema é feita através de um taco-gerador da

marca Hohner, série 77, com eixo vazado

mostrado na figura 7. O sinal de saída é do

padrão industrial de 4 – 20mA, escala de 0 –

2500RPM.

Figura 7. Taco-gerador Hohner

Um circuito de conversão do sinal de

corrente para sinal de tensão foi projetado uma

vez que o conversor A/D do micro controlador

tem como referência sinal de tensão. O circuito

é composto por um resistor variável ligado em

paralelo com a saída de corrente, contendo um

capacitor de filtro, um resistor série e um diodo

zener. O circuito de conversão é mostrado na

figura 8.

Sensor de Velocidade

24Vcc

250R 3300uF

10R

5 .1V

Sinal parauControlador

Figura 8. Circuito de medição de velocidade

O circuito de potência utilizado é

composto por dois transistores de efeito de

campo MOSFETS IRF740 ligados em paralelo e

pelo drive IR2010.

A alimentação do circuito de potência

do motor contou com o auxílio de uma bancada

de acionamento de máquinas elétricas, devido

os valores de tensão e correntes elevados do

sistema. O esquema de ligação do circuito de

potência é apresentado na figura 9.

Figura 9. Circuito de potência

Como dispositivo de processamento

foi utilizado uma plataforma de

desenvolvimento Arduino Mega R3 que conta

com um micro controlador ATmega2560. Esta

plataforma foi embarcada no sistema através

de barras de pinos, tornado a conexão segura.

A figura 10 mostra a plataforma de

desenvolvimento embarcada no sistema.

Figura 10. Plataforma embarcada

A figura 11 mostra o controlador

desenvolvido junto com a bancada contendo o

motor e o alternador.

Figura 11. Controlador e bancada

O acoplamento mecânico entre as

máquinas elétricas pode ser observado na

figura 12.

Figura 12. Acoplamento do sistema mecânico

6. Resultados

O desempenho do controlador

proposto é mostrado na figura 13. A linha

escura tracejada indica o estado do sistema; a

linha com tom amarelado é o valor digital do

sinal PWM (0 a 1024) que ilustra a ação de

controle; a linha azul mostra a velocidade do

motor e a linha vermelha mostra o setpoint de

velocidade. O tempo de amostragem do gráfico

é de 10ms.

O sistema é sempre iniciado com uma

rampa de aceleração, incrementando

gradativamente o sinal PWM. Após a

estabilização da rampa o sistema entra em

estado de espera mantendo a velocidade em

aproximadamente 400RPM. Durante este

período o usuário pode definir a referência de

velocidade que deseja e então acionar o

sistema de controle. Na figura 13 o setpoint foi

definido em 1600RPM.

O estado de controle ativo identifica o

momento em que a ação de controle PI passa a

aturar no sistema. Neste momento observa-se

que o controlador leva o sistema à referência

desejada. Após alguns segundos de operação

são aplicadas duas perturbações através do

alternador acoplado ao motor.

Inicialmente é imposta uma carga ao

sistema, consequentemente, reduzindo a

velocidade do motor. Imediatamente o

controlador autua aumentando a ação de

controle para buscar a referência. Em seguida a

carga é retirada do fazendo com que a

velocidade do motor aumente. Neste momento

o controlador diminui a ação de controle e

novamente estabiliza o sistema.

Os testes são conclusivos e mostram

que o sistema de controle opera segundo o

projetado, seguindo a referência, rejeitando

perturbações e assim garantindo erro nulo em

regime permanente.

7. Conclusões

Notoriamente a metodologia de

projeto aplicada no desenvolvimento do

sistema de controle de velocidade mostrou-se

eficiente uma vez que os resultados obtidos são

conclusivos. O sistema de controle apresentou

o desempenho desejado, cumprindo com os

requisitos de projeto e dos clientes, definidos

previamente.

Os ajustes mecânicos realizados na

bancada reduziram as vibrações observadas

inicialmente. A adição de um segundo mancal

tornou o sistema mais estável, reduzindo as

vibrações do eixo e consequentemente

melhorando o sinal de referência de velocidade

do taco-gerador, diminuindo também o

aquecimento do mesmo. O alinhamento do

alternador também contribuiu com a

diminuição da vibração.

Para os trabalhos futuros são

sugeridos o projeto de um filtro ativo com

ajuste de ganho para o sinal do taco-gerador,

melhorando a leitura de velocidade, e a

utilização de um conversor AD de maior

resolução; a verificação e calibragem do sensor

de tensão e do sensor de corrente presente no

controlador que por motivos práticos não pode

ser devidamente verificado; também é sugere-

se a verificação das características elétricas do

alternador e assim levantar a relação de

potência e velocidade do mesmo para assim ser

projetado um sistema de cargas conectadas ao

alternador melhorando a didática do sistema.

Referências

[1] REIS, Laurinda N. Controle e

Servomecanismos – Estudo do Motor de

Corrente Contínua. Universidade Federal do

Ceará – Departamento de Engenharia Elétrica.

[2] OGATA, Katsuhiko. Engenharia de

Controle Moderno. 5ª Edição. São Paulo:

Pearson Prentice Hall, 2010.

[3] SINGH, Bindeshwar, et al. Design of

Controllers PD, PI &PID for Speed Control of

DC Motor Using IGBT Based Chopper. German

Journal of Renewable and Sustainable Energy

Research (GJRSER). Vol. 1, Issue.1, pp. 29-49,

2013.

Figura 13. Resultados experimentais