controle de corrente desacoplado de mi via · pdf filecontrole de corrente desacoplado de mi...

CONTROLE DE CORRENTE DESACOPLADO DE MI VIA OBSERVADOR DEDISTURBIO E CONTROLE POR MODOS DESLIZANTES

Rodrigo Padilha Vieira∗, Thieli Smidt Gabbi∗, Hilton Abılio Grundling∗

∗Grupo de Eletronica de Potencia e Controle (GEPOC)Universidade Federal de Santa Maria (UFSM)

Santa Maria, RS, Brasil

Emails: [email protected], [email protected], [email protected]

Abstract— This paper presents a decoupled current control system applied to induction machine drive usingsliding mode controller and disturbance observer. The current control of induction motor is carried out withindirect field orientation rotating at synchronous reference frame dq. Moreover, an algorithm aiming the rotorspeed estimation based on magnetizing current estimation and sliding mode approach is presented. As result,a sensorless control system with decoupling of stator current is proposed. Simulations and experimental resultsare presented aiming to verify the system performance.

Keywords— Sliding mode control, induction motor, disturbance observer.

Resumo— Este trabalho apresenta um sistema de controle desacoplado de corrente aplicado a motores deinducao utilizando controlador por modos deslizantes e observador de disturbios. O controle de corrente domotor de inducao e realizado com orientacao indireta pelo campo em eixos sıncronos dq. Alem disso, umalgoritmo para estimacao da velocidade rotorica baseado na estimacao da corrente magnetizante e metodo pormodos deslizantes e apresentado. Como resultado, um sistema de controle sensorless com controle de correntedesacoplado e proposto. Resultados de simulacao e experimentais sao apresentados para validacao do metodoproposto.

Palavras-chave— Controle por modos deslizantes, motor de inducao, observador de disturbios.

1 Introducao

Maquinas de inducao (MI) tem sido amplamenteutilizadas em aplicacoes industriais nos ultimosanos devido sua robustez, custo e simplicidadequando comparadas as maquinas sıncronas oumaquinas de corrente contınua. Os metodos deorientacao pelo campo (FOC) permitem a me-lhora do desempenho dinamico dos sistemas deacionamento de maquinas de inducao e estaobem estabelecidos na literatura (Finch and Gi-aouris, 2008); (Holtz, 2005); (Holtz, 2002); (Vas,1998). Nos metodos FOC a velocidade sıncronada maquina e identificada e o controle desacopladode fluxo/corrente de eixo direto e torque/correntede quadratura e realizado. No entanto, sem de-sacoplamento, a alteracao na corrente em um doseixos provoca um disturbio transitorio na outracorrente (Comanescu et al., 2008). O desacopla-mento completo entre as correntes de eixo diretoe quadratura pode ser realizado a partir da es-timacao de estados da maquina e uma realimen-tacao do tipo feedforward destes termos, porem,o desacoplamento com parametros errados podereduzir o desempenho do sistema (Comanescuet al., 2008).

Comanescu et. al. (2008) propuseram ummetodo de desacoplamento de corrente aplicado amaquinas de inducao baseado em um controladorpor modos deslizantes com acao integral. O algo-ritmo proposto e usado para desacoplar o sistemaem eixos sıncronos e tambem para compensar in-certezas parametricas nas malhas de controle de

corrente.

Por outro lado, varios trabalhos apresentadosna literatura tem desenvolvido tecnicas de esti-macao da velocidade rotorica em sistemas de con-trole do tipo sensorless (Barut et al., 2007); (Pengand Fukao, 1994); (Utkin, 1993); (Orlowska-Kowalska and Dybkowski, 2010). Neste contexto,os metodos de controle por modos deslizantessao caracterizados pela simplicidade de imple-mentacao, rejeicao de disturbios e forte robustez,sendo usados para estimacao e controle de variosprocessos, incluindo estimacao de velocidade demaquinas eletricas e controle de corrente, torqueou velocidade (Rao et al., 2009); (Utkin et al.,1999); (Lascu et al., 2009); (Yang et al., 2013);(Vieira et al., 2013). Yang et. al. (2013)propuseram um sistema de controle por modosdeslizantes com observador nao-linear de distur-bios aplicado a um sistema com disturbio naocasado. O trabalho de Derdiyok et. al. (2001)apresenta um observador da velocidade rotoricae da constante de tempo rotorica aplicado amaquinas de inducao trifasicas, de forma que naconstrucao deste observador nao e necessaria ainformacao do fluxo rotorico para obtencao davelocidade rotorica estimada, e por fim, no tra-balho e apresentada a analise de estabilidade pelometodo Lyapunov.

No presente trabalho e apresentado um sis-tema de controle desacoplado de corrente emmaquinas de inducao utilizando controlador pormodos deslizantes e observador de disturbios.Alem disso, e apresentado um metodo de esti-

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

1364

macao da velocidade rotorica de maquinas de in-ducao baseado na estimacao das correntes mag-netizantes e metodo por modos deslizantes. Comisso, um sistema de controle sensorless com con-trole de corrente desacoplado e apresentado. Aanalise de estabilidade e realizada a partir defuncoes candidatas Lyapunov. Resultados de sim-ulacoes e experimentais sao apresentados para ver-ificacao do desempenho do metodo proposto.

Este trabalho e organizado como segue: asecao 2 apresenta o modelo do motor de inducao;a secao 3 apresenta o controlador de corrente pormodos deslizantes e observador de disturbios; asecao 4 traz o algoritmo de estimacao da veloci-dade rotorica; na secao 5 sao apresentados os re-sultados de simulacao, a secao 6 apresenta os re-sultados experimentais, enquanto a secao 7 apre-senta as conclusoes do estudo realizado.

2 Modelo do motor de inducao

O comportamento dinamico de um motor de in-ducao pode ser modelado por equacoes diferenciaisdas correntes estatoricas e dos fluxos rotoricos emum referencial sıncrono (qde) (Krause et al., 1995),pelas expressoes,

isq = −γisq − ω0isd + βηϕrq − βpωrϕrd +1

σLsvsq

(1)

isd = −γisd + ω0isq + βpωrϕrq + βηϕrd +1

σLsvsd

(2)

ϕrq = −ηϕrq − (ω0 − pωr)ϕrd + ηLmisq (3)

ϕrd = −ηϕrd + (ω0 − pωr)ϕrq + ηLmisd (4)

Te =3

2

LmLr

p (ϕrdisq − ϕrqisd) (5)

ωr = −BnJωr +

1

J(Te − TL) (6)

onde, Rs, Rr sao as resistencias dos enrolamentosestatorico e rotorico, Ls, Lr sao as indutancias doestator e do rotor e Lm e a indutancia mutua; isq,isd, ϕrq, ϕrd, vsq, e vsd sao as correntes estatoricas,fluxo no rotor e tensao no estator, ωr e a veloci-dade rotorica, ω0 e a velocidade sıncrona, Te e otorque eletromagnetico, TL e o torque de carga,J e o momento de inercia, Bn e o coeficiente deatrito viscoso, e p e o numero de pares de polos.As constantes nas equacoes acima sao definidascomo,

η , RrLr

, σ , 1− L2m

LsLr, β , Lm

σLsLr,

γ , RsσLs

+ βηLm.

3 Controlador por modos deslizantesbaseado em observador de disturbios

Considere o sistema com a presenca de disturbiodescrito pelas seguintes equacoes,

xn(t) = Axn(t) +Bun(t) +Gdnyn(t) = Cxn(t)

(7)

onde, n representa os eixos q ou d, xn e um estadodo sistema, A, B, C e G sao parametros da planta,un e a acao de controle, yn e a saıda da planta, edn e um disturbio.

As expressoes (1) e (2) podem ser reescritasno formato de (7), de forma que os parametros dosistema sao dados por,

xq = isq, xd = isd, uq = vsq, ud = vsd;yq = isq, yd = isd;A = −γ, B = 1

σLs, C = 1, G = 1;

dq = −ω0isd + βηϕrq − βpωrϕrd;dd = ω0isq + βpωrϕrq + βηϕrd.

Um observador nao-linear de disturbios eapresentado e utilizado em diferentes aplicacoespor (Chen et al., 2000); (Chen, 2004); (Yanget al., 2013). Tal observador de disturbios tam-bem pode ser utilizado na forma linear com o in-tuito de observar o disturbio do sistema (7), sendodescrito pelo seguinte sistema,

pn = −lGpn − l (Glxn +Axn +Bun)

dn = pn + lxn(8)

onde, l ∈ ℜ+.Com a utilizacao do observador de disturbios

apresentado em (8) pode-se projetar um contro-lador por modos deslizantes com o objetivo derastrear uma determinada referencia de correntee rejeitar o disturbio do sistema (7). Para tanto,define-se uma superfıcie de deslizamento,

σn = yn − y∗n (9)

onde, y∗n e a referencia para as correntes isq e isd.Uma acao de controle por modos deslizantes

com observador de disturbios e projetada daforma,

un=−(CB)−1[CAxn + ksign (σn)− y∗n + CGdn

](10)

onde, k ∈ ℜ+.

3.1 Analise de estabilidade do observador de dis-turbio

Hipotese 1: A derivada do disturbio do sistema(7) e limitada e satisfaz lim

t→∞dn(t) = 0.

O erro de estimacao do disturbio e definidocomo,


1365

en = dn − dn. (11)

A equacao diferencial do erro de estimacao dodisturbio pode ser escrita na forma,

en = dn − ˙dn. (12)

Substituindo a segunda equacao de (8) em(12) resulta

en = dn − (pn + lxn) (13)

A partir da hipotese 1, substituindo aprimeira equacao de (7) e a primeira equacao de(8) em (13) obtem-se,

en = −lGen (14)

A partir de (14) verifica-se que o observadorde disturbio apresentado em (8) e assintotica-mente estavel para (lG ∈ ℜ+), e que a estimativa

do disturbio dn pode rastrear o disturbio dn dosistema (7).

3.2 Analise de estabilidade do controlador decorrente por modos deslizantes

A equacao diferencial da superfıcie de desliza-mento dada em (9) pode ser escrita da forma,

σn = C (Axn +Bun +Gdn)− y∗n (15)

Resolvendo (15),

σn = −ksign (σn) + CGen (16)

Considere a funcao candidata Lyapunov,

V =1

2

(σ2n + e2n

)(17)

Derivando

V = σnσn + enen (18)

Substituindo (14) e (16) em (18), resulta,

V = −k |σn|+ σnen − lGe2n (19)

Logo, para k e l positivos e grandes suficientes,a derivada de V e negativa e as variaveis σn e entendem a zero.

Quando σn = 0, o sistema (7) sob a lei decontrole u pode ser expresso por,

xn = Axn +B(−(CB)

−1[CAxn − y∗n + CGdn

])+Gdn

(20)A dinamica da saıda da planta pode ser obtida

derivando yn,

yn = Cxn (21)

Substituindo (20) em (21) e acrescentando adinamica do erro de estimacao do disturbio, re-sulta,

yn = y∗n − CGdn + CGdnen = −lGen

(22)

Ou seja, yn = y∗n − CGenen = −lGen

(23)

A partir de (23) verifica-se que o sistemadesliza assintoticamente para o ponto de equilıbriocom a utilizacao da lei de controle projetada.

4 Estimacao da velocidade rotorica

Em (Vieira et al., 2013) e proposto um algoritmopara estimacao da velocidade rotorica utilizandoalgoritmo por modos deslizantes. A partir dasequacoes dinamicas do motor de inducao em umreferencial estacionario qds dadas por,

issq = −γissq + β1

τrϕsrq − βpωrϕsrd +

1

σLsvssq (24)

issd = −γissd + βpωrϕsrq + β

1

τrϕsrd +

1

σLsvssd (25)

A forca contra eletromotriz (fcem) pode sercalculada com base nos sinais de tensao e corrente,ou a partir das correntes magnetizantes,

emq = vssq −Rsissq − σLsd

dtissq

= L′

m

d

dtiqM (26)

emd = vssd −Rsissd − σLsd

dtissd

= L′

m

d

dtidM (27)

onde, L′

m = L2m

/Lr.

As equacoes diferenciais das correntes magne-tizantes sao calculadas por,

d

dtiqM = − 1

τriqM + pωridM +

1

τrissq

= emq/L′

m (28)

d

dtidM = − 1

τridM − pωriqM +

1

τrissd

= emd/L′

m. (29)


1366

4.1 Estimacao das correntes magnetizantes

Um observador por modos deslizantes pode serprojetado da forma,

d

dtiqM = − 1

τriqM +

1

τrissq + Uα (30)

d

dtidM = − 1

τridM +

1

τrissd + Uβ (31)

onde, Uα e Uβ sao funcoes descontınuas dadas por,

Uα = −U0sign (iqM ) (32)

Uβ = −U0sign (idM ) (33)

onde, U0 ∈ ℜ+.Lemma 1.Considere as superfıcies de deslizamento iqM

e idM , as expressoes para Uα e Uβ apresentadasem (32) e (33). Entao, para U0 ∈ ℜ+ grande osuficiente as estimativas de iqM e idM rastreiam osvalores calculados de iqM e idM , respectivamente.

Prova:As equacoes diferenciais dos erros de esti-

macao das correntes magnetizantes sao obtidas apartir de (28), (29), (30) e (31), tal como,

d

dtiqM = − 1

τriqM + Uα − pωridM (34)

d

dtidM = − 1

τridM + Uβ + pωriqM (35)

A funcao candidata Lyapunov e escrita daforma,

V =1

2

(i2qM + i2dM

). (36)

A derivada de (36) e,

V = iqM˙iqM + idM

˙idM . (37)

Substituindo as equacoes de (34) e (35) naexpressao de (37), resulta,

V = −U0 (|iqM |+ |idM |)−1

τr

(i2qM + i2dM

)+

pωr (iqM idM − idM iqM )(38)

o que significa que para uma constante U0 grandeo suficiente, entao, V < 0, e a superfıcie de desliza-mento ira ocorrer em iqM = 0 e idM = 0.

Quando a mocao de modo deslizante ocorre,

iqM = 0 e idM = 0, a dinamica da acao por mo-dos deslizantes pode ser obtida substituindo asfuncoes descontınuas Uα e Uβ pelos componentesda lei de controle equivalente Uαeq e Uβeq, os quais

sao calculados definindo ddt iqM , iqM , d

dt idM e idMigual a zero em (34) e (35) (Utkin, 1993).

Uαeq = pωridM (39)

Uβeq = −pωriqM (40)

onde, Uαeq e Uβeq podem ser obtidos a partirde funcoes descontınuas Uα e Uβ usando filtrospassa-baixas como apresentado em (Utkin, 1993);(Derdiyok et al., 2001).

4.2 Observador da velocidade rotorica

Considere a seguinte hipotese.H1: As dinamicas das variaveis mecanicas, tal

como, a velocidade rotorica, sao mais lentas que asdinamicas das variaveis eletricas como as correntesdo estator e os fluxos rotoricos. Entao, pode-seassumir que ωr = 0.

A partir da hipotese H1, as derivadas de (39)e (40) podem ser escritas na forma,

d

dtUαeq = − 1

τrUαeq + pωrUβeq + pωr

1

τrissd (41)

d

dtUβeq = − 1

τrUβeq − pωrUαeq − pωr

1

τrissq (42)

Um observador para (41) e (42) podem serprojetados na forma,

d

dtUαeq = − 1

τrUαeq + pωrUβeq + pωr

1

τrissd

−K(Uαeq − Uαeq

)(43)

d

dtUβeq = −pωrUαeq −

1

τrUβeq − pωr

1

τrissq

−K(Uβeq − Uβeq

)(44)

onde K e um ganho positivo.Os erros de estimacao sao Uαeq = Uαeq−Uαeq

e Uβeq = Uβeq − Uβeq, suas derivadas sao escritasna forma,

d

dtUαeq = −KUαeq + pωrUβeq + pωr

1

τrissd (45)

d

dtUβeq = −KUβeq − pωrUαeq − pωr

1

τrissq (46)

onde ωr = ωr − ωr.Teorema 1: Considere as superfıcies de

deslizamento iqM e idM a hipotese H1 e o obser-vador apresentado em (43) e (44). Entao, a lei deadaptacao dada por,


1367

˙ωr , −pUβeqUαeq − p1

τrissdUαeq + pUαeqUβeq

+ p1

τrissqUβeq (47)

e estavel e garante a convergencia de ωr para ωrquando t→∞.

Prova:Seja a funcao candidata Lyapunov,

V =1

2

(U2αeq + U2

βeq + ω2r

)≥ 0. (48)

A derivada de (48) e dada por

V = Uαeq˙Uαeq + Uβeq

˙Uβeq + ωr ˙ωr (49)

Substituindo (45) e (46) em (49) resulta

V = −K(U2αeq + U2

βeq

)+ pωrUβeqUαeq

+ pωr1

τrissdUαeq − pωrUαeqUβeq − pωr

1

τrissqUβeq

+ ωr ˙ωr. (50)

Usando a lei de adaptacao (47) em (50),

V = −K(U2αeq + U2

βeq

). (51)

Logo, a partir de (51) e possıvel concluir quepara K > 0 usando a lei de adaptacao (47) afuncao (49) e negativa e as variaveis Uαeq e Uβeqtendem a zero quando t→∞.

5 Resultados de simulacao

Resultados de simulacao sao obtidos com o obje-tivo de avaliar o desempenho da estrategia de con-trole proposta. Uma estrategia de controle comorientacao indireta pelo campo (IFOC), em umsistema de referencia sıncrono qde girando a ve-locidade sıncrona ωe e usado para o controle decorrente. O sistema de controle proposto e si-mulado usando Matlab/Simulinkr e a bibliotecaSimPowerSystems, tal como apresentado na Fig.1, onde e representado o Controlador por ModosDeslizantes + Observador de Disturbios (CMD +OD). Os parametros nominais do motor de in-ducao simulado sao apresentados na tabela 1.

Tabela 1: Parametros da maquina de inducao.

Snominal = 1.5 CV Rs = 3.24 Ωnnominal = 1720 RPM Rr = 4.96 Ωp = 2 Ls = 402.4 mHf = 60 Hz Lr = 404.8 mH

Lm = 388.5 mH

CMD +OD

IMeqd

abc

sqd

abcsqdeqd

CMD +OD

Observador pormodos deslizantes

isds

isqs

isdisq

isd

ˆr

w

vsds

vsqs

+_

+

_

*

isq*

isds

isqs

vsd*

vsq*

ˆr

w

Figura 1: Diagrama de blocos do sistema pro-posto.

A primeira simulacao tem como objetivo ve-rificar o desempenho do controlador por modosdeslizantes em conjunto com o observador de dis-turbios apresentado. Para evitar erros devido aorientacao do sistema de controle, inicialmenteusa-se a velocidade real do rotor na obtencao davelocidade sıncrona e realizar as transformacoes dereferenciais. A Fig. 2 apresenta o primeiro resul-tado de simulacao. Verifica-se a partir da analisedas figuras 2 (a) e (b) que o efeito do acoplamentoentre os dq foi mitigado em comparacao com oefeito apresentado nas figuras 3 (a) e (b) quandoo observador de disturbios nao foi utilizado. AFig. 2 (c) apresenta a velocidade rotorica simu-lada. A Fig. 2 (d) apresenta o disturbio calculadoe o disturbio observado, verifica-se o bom desem-penho do observador de disturbios apresentado.

O segundo resultado de simulacao, Fig. 3,tem como objetivo ilustrar o acoplamento entreos eixos dq. As figuras 3 (a) e (b) mostram ascorrentes isq e isd quando controladores PIs saoutilizados nas malhas de controle de corrente damaquina. E possıvel verificar o acoplamento nacorrente isd quando ha alteracao na corrente isq.A figura 3 (c) apresenta a resposta de velocidadesimulada.

O terceiro resultado de simulacao tem comoobjetivo verificar o desempenho do controlador decorrente por modos deslizantes e observador dedisturbios em um sistema de controle sensorless.A Fig. 4 mostra o resultado do sistema de controlesensorless. As figuras 4 (a) e (b) apresentam ascorrentes de eixo de quadratura e e eixo direto doacionamento sensorless. E possıvel verificar quenao ha efeito do acoplamento na corrente de eixodireto na Fig. 4 (b). A Fig. 4 (c) mostra a res-posta de velocidade do sistema proposto, verifica-se a boa estimativa da velocidade rotorica.

6 Resultados Experimentais

Resultados experimentais sao obtidos com o in-tuito de verificar o desempenho do sistema de con-trole proposto. Os parametros nominais do motorde inducao sao apresentados na Tabela 1. Utiliza-


1368

0 1 2 3 4−2

−1

0

1

2

i sq(A

)

tempo (s)

isq i∗sq

(a)

0 1 2 3 40

0.5

1

1.5

i sd(A

)

tempo (s)

isd i∗sd

(b)

0 1 2 3 4

−100

0

100

ωr(rad/s)

tempo (s)

(c)

0 1 2 3 4−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

time (s)

d d

(d)

Figura 2: Resultado de simulacao controlador pormodos deslizantes e observador de disturbios. (a)

isq e i∗sq. (b) isd e i∗sd. (c) ωr. (d) d e d

se uma estrategia de controle com orientacao in-direta no campo (IFOC). A implementacao da es-trategia de controle e realizada usando um DSPde ponto fixo TMS320F2812 e inversor trifasico,com frequencia de chaveamento de 5 kHz. A dis-cretizacao e realizada a partir do metodo de Eulerna frequencia de 5 kHz. Utiliza-se funcao sigmoidecomo funcao sinal para reduzir os efeitos devido achattering.

A Figura 5 apresenta o controle de correnteutilizando a estrategia de controle sendo queutiliza-se a velocidade medida para a estimacao davelocidade sıncrona na estrategia IFOC. Verifica-se a partir da Figura 5 o baixo acoplamento entre

0 1 2 3 4−2

−1

0

1

2

i sq(A

)

tempo (s)

isq i∗sq

(a)

0 1 2 3 40

0.5

1

1.5

i sd(A

)

tempo (s)

isd i∗sd

(b)

0 1 2 3 4

−100

0

100ωr(rad/s)

tempo (s)

(c)

Figura 3: Resultado de simulacao utilizando con-trolador PI. (a) isq e i∗sq. (b) isd e i∗sd. (c) ωr.

o controle das correntes isq e isd mesmo para ve-locidade rotorica elevada.

A Figura 6 mostra as correntes isq e isdquando se utiliza na malha de controle de correntetradicionais controladores do tipo PI. Verifica-se oacoplamento entre as correntes isq e isd principal-mente associado a valores elevados para a veloci-dade rotorica.

A Figura 7 apresenta a resposta do contro-lador proposto onde se utiliza a velocidade esti-mada para obtencao da velocidade sıncrona para ocontrole IFOC. Implementou-se o metodo discretoapresentado em (Vieira et al., 2013). A Figura 7mostra o bom desempenho da tecnica de controleproposta.

7 Conclusoes

Este trabalho apresentou um sistema de controleaplicado a maquinas de inducao com controle decorrente desacoplado usando estrategia por mo-dos deslizantes e observador de disturbios. Alemdisso, este trabalho apresentou um esquema paraobservacao da velocidade rotorica baseado na es-timacao das correntes magnetizantes. Com o uso


1369

0 0.5 1 1.5 2 2.5−2

−1

0

1

2

i sq(A

)

tempo (s)

isq i∗sq

(a)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

i sd(A

)

tempo (s)

isd i∗sd

(b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

−100

0

100

200

ωr(rad/s)

tempo (s)

ωr ωr

(c)

Figura 4: Sistema de controle sensorless. (a) isqe i∗sq. (b) isd e i∗sd. (c) ωr.

do observador de disturbios apresentado e possıvelreduzir o efeito devido ao acoplamento entre eixoscaracterıstico do controle vetorial em maquinas deinducao, e tambem melhorar a performance docontrolador frente a incertezas parametricas. Osresultados de simulacao e experimentais demons-tram que com o uso do esquema proposto e pos-sıvel reduzir o acoplamento entre as correntes deeixo direto e eixo de quadratura mesmo com ve-locidade rotorica elevada.

Referencias

Barut, M., Bogosyan, S. and Gokasan, M.(2007). Speed-sensorless estimation for in-duction motors using extended kalman filters,IEEE Transactions on Industrial Electronics54(1): 272 –280.

Chen, W.-H. (2004). Disturbance observer basedcontrol for nonlinear systems, IEEE/ASMETransactions on Mechatronics 9(4): 706–710.

Chen, W.-H., Ballance, D., Gawthrop, P. andO’Reilly, J. (2000). A nonlinear distur-bance observer for robotic manipulators,

0 1 2 3 4−2

−1

0

1

2

i sq(A

)

tempo (s)

isq i∗sq

(a)

0 1 2 3 40

0.5

1

1.5

i sd(A

)

tempo (s)

isd i∗sd

(b)

0 1 2 3 4

−100

0

100ωr(rad/s)

tempo (s)

(c)

Figura 5: Resultado experimental da estrategia decontrole proposta. (a) isq e i∗sq. (b) isd e i∗sd. (c)ωr.

IEEE Transactions on Industrial Electronics47(4): 932–938.

Comanescu, M., Xu, L. and Batzel, T. (2008).Decoupled current control of sensorlessinduction-motor drives by integral slidingmode, IEEE Transactions on Industrial Elec-tronics 55(11): 3836 –3845.

Derdiyok, A., Yan, Z., Guven, M. and Utkin,V. (2001). A sliding mode speed and ro-tor time constant observer for induction ma-chines, Annual Conference of the IndustrialElectronics Society, 2001. IECON ’01.

Finch, J. and Giaouris, D. (2008). Controlled ACelectrical drives, IEEE Transactions on In-dustrial Electronics 55(2): 481 –491.

Holtz, J. (2002). Sensorless control of induc-tion motor drives, Proceedings of the IEEE90(8): 1359–1394.

Holtz, J. (2005). Sensorless control of inductionmachines: With or without signal injection?,IEEE Transactions on Industrial Electronics53(1): 7 – 30.


1370

0 1 2 3 4−2

−1

0

1

2

i sq(A

)

tempo (s)

isq i∗sq

(a)

0 1 2 3 40

0.5

1

1.5

i sd(A

)

tempo (s)

isd i∗sd

(b)

0 1 2 3 4

−100

0

100

ωr(rad/s)

tempo (s)

(c)

Figura 6: Resultado experimental utilizando con-trolador PI nas malhas de corrente. (a) isq e i∗sq.(b) isd e i∗sd. (c) ωr.

Krause, P. C., Wasynczuk, O. and Sudhoff, S. D.(1995). Analysis of Electric Machinery, 2edn, Piscataway, NJ: IEEE Press.

Lascu, C., Boldea, I. and Blaabjerg, F. (2009).A class of speed-sensorless sliding-mode ob-servers for high-performance induction mo-tor drives, IEEE Transactions on IndustrialElectronics 56(9): 3394 –3403.

Orlowska-Kowalska, T. and Dybkowski, M.(2010). Stator-current-based MRAS esti-mator for a wide range speed-sensorlessinduction-motor drive, IEEE Transactionson Industrial Electronics 57(4): 1296 –1308.

Peng, F.-Z. and Fukao, T. (1994). Robust speedidentification for speed-sensorless vector con-trol of induction motors, IEEE Transactionson Industry Applications 30(5): 1234–1240.

Rao, S., Buss, M. and Utkin, V. (2009). Simulta-neous state and parameter estimation in in-duction motors using first- and second-ordersliding modes, IEEE Transactions on Indus-trial Electronics 56(9): 3369 –3376.

0 0.5 1 1.5 2 2.5−2

−1

0

1

2

i sq(A

)

tempo (s)

isq i∗sq

(a)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

i sd(A

)

tempo (s)

isd i∗sd

(b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

−100

0

100

200

ωr(rad/s)

tempo (s)

ωr ωr

(c)

Figura 7: Resultado experimental da estrategia decontrole proposta em conjunto com um sistema decontrole sensorless. (a) isq e i∗sq. (b) isd e i∗sd. (c)ωr.

Utkin, V. (1993). Sliding mode control designprinciples and applications to electric drives,IEEE Transactions on Industrial Electronics40(1): 23 –36.

Utkin, V. I., Guldner, J. and Shi, J. (1999). SlidingMode Control in Electromechanical Systems,1 edn, Taylor & Francis.

Vas, P. (1998). Sensorless Vector and DirectTorque Control, Oxford Univ. Press.

Vieira, R., Gastaldini, C., Azzolin, R. andGrundling, H. (2013). Sensorless slidingmode rotor speed observer of induction ma-chines based on magnetizing current estima-tion, IEEE Transactions on Industrial Elec-tronics PP(99): 1–1.

Yang, J., Li, S. and Yu, X. (2013). Sliding-mode control for systems with mismatcheduncertainties via a disturbance observer,IEEE Transactions on Industrial Electronics60(1): 160–169.


1371

controle de corrente desacoplado de mi via · pdf filecontrole de corrente desacoplado de mi...

Documents