contribución y uso de las matemáticas en la teoría del
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Economía Facultad de Economía, Empresa y Desarrollo Sostenible - FEEDS
1-1-2017
Contribución y uso de las matemáticas en la teoría del Contribución y uso de las matemáticas en la teoría del
crecimiento económico crecimiento económico
Carlos David Navarro Alarcón Universidad de La Salle, Bogotá
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CONTRIBUCION Y USO DE LAS MATEMATICAS EN LA TEORIA DEL
CRECIMIENTO ECONOMICO
Carlos David Navarro Alarcon
Mayo 2017
Universidad de La Salle
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Programa de Economía
ii
Copyright © 2015 por Carlos David Navarro Alarcon. Todos los derechos reservados.
iii Dedicatoria
A Dios, por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr
mis objetivos, además de su infinita bondad y amor.
A mi madre y a mi padre, por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores,
por la motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor,
por los ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracterizan y que me ha infundado siempre, por el
valor mostrado para salir adelante y por su amor.
A mis maestros, por su gran apoyo y motivación para la culminación de mis estudios profesionales
y para la elaboración de esta tesis.
A mis hermanos, tíos y primos y a todos aquellos que participaron directa o indirectamente en la
elaboración de esta tesis.
A la profesora Sandra Bello, quien con su esfuerzo y dedicación me apoyo en la elaboración de este
trabajo fundamental en mi desarrollo profesional.
iv Resumen
El crecimiento económico se desarrolló y se está desarrollando desde dos perspectivas,
empírica y matemática, generando una discusión sobre cuál de las dos corrientes se debe seguir.
En este trabajo se realiza una revisión de la literatura de crecimiento económico verificando
su corriente, ortodoxa o heterodoxa, teórica o matemática; y así se identifica la pertinencia del uso
o no uso de las matemáticas.
Para concluir que el uso de la ciencia matemática en la ciencia económica, se debe usar
como un medio para un fin.
Keywords: Crecimiento económico, ortodoxia, heterodoxia, matemáticas.
Clasificación JEL: C02, O42, B52
Abstract
Economic growth was developed and is being developed from two perspectives, empirical
and mathematical, generating a discussion on which of the two currents should be followed.
In this work a review of the economic growth literature is carried out verifying its current,
orthodox or heterodox, theoretical or mathematical; And thus identifies the relevance of the use or
non-use of mathematics.
To conclude that the use of mathematical science in economic science must be used as
a means to an end.
Keywords: Economic growth, orthodoxy, heterodoxy, mathematics.
JEL Clasifications: C02, O42, B52
v Tabla de Contenidos
INTRODUCCIÒN ........................................................................................................................................ 1 MARCO TEÒRICO ...................................................................................................................................... 4
¿Que causa el crecimiento económico? ...................................................................................... 5 ¿Cómo se mide el crecimiento económico? ................................................................................ 6
ANTECEDENTES ....................................................................................................................................... 8 HISTORIA Y APLICACIÓN DE LAS MATEMATICAS EN EL CRECIMIENTO ECONÒMICO ...... 15 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................................................... 34 Referencias .................................................................................................................................................. 36
1
INTRODUCCIÒN
El inmemorial debate entre ortodoxia y heterodoxia, sobre la pertinencia del uso o
no uso de las matemáticas en la economía, se despliega nuevamente, en esta ocasión para
evaluar la contribución del uso de la herramienta matemática en la teoría del crecimiento
económico, rama fundamental en la economía.
La escuela austriaca, representante de la heterodoxia, argumenta que los modelos
económicos fundamentados en teoría matemática y estadística, son medios imperfectos y
poco fiables porque no permiten estudiar la realidad subjetiva del proceso social. Por su
parte la corriente ortodoxa se fundamenta en la idea de que existen agentes racionales
buscando óptimos, generando expectativas, todo a través de una veneración de las
matemáticas.
Teniendo en cuenta que, el crecimiento económico es considerado como una de las
ramas de la economía de mayor importancia, debido a que pequeños cambios en las tasas
de crecimiento durante periodos de tiempo sostenidos generan enormes diferencias en los
niveles de renta per cápita; no se hace ajeno a esta discusión.
Son muchos los debates y discusiones que se han desarrollado en el ámbito del uso
o no uso de la matemática en la economía, entre ellos se encuentra Clower, quien distingue
dos tipos de teoría económica, una denominada “aplicada” que combina intuición,
conocimiento empírico causal, lógica y matemáticas; la segunda denominada “pura” es de
tipo axiomática, es decir, principios fundamentales e indemostrables sobre los que se
construye una teoría. (1995, citado por Punzo, 1999).
2
Otro debate fuerte es el que se presentó entre Joan Robinson, asociada con el pos
keynesianismo e influenciando fuertemente la economía heterodoxa y Robert Solow como
uno delos grandes representantes de la llamada síntesis clásico-keynesiana, la discusión se
planteó en asuntos de principio y problemas conceptuales, y fue conducido en un lenguaje
matemático y de lógica formal.
Es difícil conocer con exactitud quien tiene la razón y que teoría se debe utilizar,
cual es la verdad indiscutible en la teoría de crecimiento económico y que método utilizar,
ya que no existe unanimidad entre los economistas, realizar una descripción de los modelos
de crecimiento económico en la historia y sus resultados en sus aplicabilidades puede dar
una visión más clara de que línea ortodoxa o heterodoxa seguir.
En este trabajo se realiza una descripción de los modelos de crecimiento por autor
y corriente; que permiten identificar la línea que cada uno de ellos uso, teórica o
matemática, y así identificar que modelos han tenido más relevancia; empezando por los
neoclásicos, quienes tuvieron un enfoque microeconómico, eficiencia de mercado,
marginalista. Solow (1956) quien tuvo un fundamento neoclásico, estableció un
crecimiento con rendimientos decrecientes y tendencia a la convergencia, para finalizar la
línea matemática, la teoría del crecimiento endógeno, con autores como Romer, Barro y
otros. Por su parte la línea empírica con Keynes (1936) quien presentó un enfoque
macroeconómico, un modelo de corto plazo y cerrado, una economía dirigida por demanda,
con desempleo y en desequilibrio, Harrod-Domar (1939-1945), quienes hicieron dinámico
el modelo de Keynes, la escuela de Cambridge con Joan Robinson, Sfraffa, Luigi
Passinetti, Nicholas Kaldor, quienes presentan una crítica persistente a la ortodoxia
3
neoclásica en problemas fundamentales de las teorías del capital y del crecimiento, para
finalizar el modelo de crecimiento limitado por balanza de pagos, fundamentalmente
teórico relevante propuesto por autores como Kaldor, Thirwall, McCombie y otros.
4
MARCO TEÒRICO
Uno de los orígenes del estudio de la economía fue la preocupación por la
maximización del bienestar de los individuos que conformaban la sociedad.
Un aspecto importante que se debe considerar para esta maximización es lograr que
el ingreso de los países aumente, logrando así que el nivel de vida de la población aumente,
además, genera efectos acumulativos sobre el PIB, dando paso a incrementos en el nivel
de producción. La rama de la economía que estudia este fenómeno es el crecimiento
económico.
Kutznets (1973), define el crecimiento económico:
“Es un fenómeno complejo en el que, mediante la acumulación
de más y mejores factores productivos y de su utilización
mediante técnicas cada vez más productivas, las económicas son
capaces de generar una mayor cantidad de bienes y servicios”.
Bell (1976) dice: “el crecimiento económico se ha convertido en la religión secular
de las sociedades industriales para avanzar”.
Schumpeter (1963) escribió: “Hay crecimiento cuando la oferta de bienes aumenta,
mientras que el desarrollo requiere la introducción de la innovación”.
Robinson escribió: “el referente del crecimiento económico son las empresas
quienes generan el paso inicial en la acumulación de capital”.
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En conclusión, se puede decir que el aumento de la cantidad de bienes y servicios
finales producidos en un país durante un periodo de tiempo determinado afecta
directamente a la sociedad y es considerado como crecimiento económico.
¿Que causa el crecimiento económico?
Para que exista crecimiento económico se necesita una relación dinámica de varios
factores como lo son:
1. Capital Físico: Dentro de los bienes de capital se incluyen las fábricas y
maquinarias. La inversión en estos bienes de capital puede contribuir a aumentar la
productividad laboral con la cual se aumenta la producción del PIB real de la
economía.
2. Tecnología: Los avances tecnológicos permiten aumentar la producción usando la
misma cantidad de recursos. Estos avances tecnológicos suelen ser el resultado de
nuevos bienes de capital o nuevos métodos de producción.
3. Instituciones económicas: Determinan el desempeño de la economía de un país,
pero a la vez ellas son determinadas por el “peso político” de los diversos sectores
de la sociedad, reflejando el hecho de que la organización económica no es neutral
en cuanto a sus efectos distributivos.
4. Recursos Naturales: Se denominan recursos naturales a aquellos bienes materiales
y servicios que proporcionan la naturaleza sin alteración por parte del ser humano;
y que son valiosos para las sociedades humanas por contribuir a su bienestar y
6
desarrollo de manera directa (materias primas, minerales, alimentos) o indirecta
(servicios ecológicos).
5. Mano de Obra: La productividad laboral es la producción total dividida por el
número de horas que se tarda en producir los bienes y servicios. Un aumento en la
productividad laboral aumenta también la producción de la economía. Ello conduce
a un crecimiento económico.
6. Capital Humano: Es la riqueza que puede tener una fábrica, empresa o institución
en relación con la cualificación del personal con el que cuenta, con cualificación se
entiende: grado de formación, experiencia, cantidad y productividad.
¿Cómo se mide el crecimiento económico?
Normalmente se mide como el incremento porcentual del Producto Interno Bruto
(PIB) en un año. El PIB es el valor de todos los bienes y servicios finales producidos en el
país en un determinado periodo de tiempo y a precios de mercado.
Si el PIB crece a un ritmo superior al del crecimiento de la población, se dice que
el nivel de vida de esta aumenta. Si por el contrario la tasa de crecimiento de la población
es mayor que la tasa de crecimiento del PIB, podemos afirmar que el nivel de vida de la
población está disminuyendo.
El crecimiento se puede medir en términos nominales o reales. Existen muchas
maneras o puntos de vista desde los cuales se mide el crecimiento de una sociedad, se
podría tomar como ejes de medición la inversión, las tasas de interés, el nivel de consumo,
las políticas gubernamentales, o las políticas de fomento al ahorro; todas estas variables
7
son herramientas que se utilizan para medir este crecimiento. Y a su vez requiere de una
medición para establecer que tan lejos o que tan cerca estamos del desarrollo.
El crecimiento económico puede ocurrir de dos maneras:
1. Una economía puede crecer de manera extensiva: esta utiliza más recursos en los
factores de producción.
2. Una economía puede crecer de manera intensiva: esta lo hace de manera más
productiva, empleando la misma cantidad de recursos, pero con mayor eficiencia,
lo que lleva a mejores resultados.
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ANTECEDENTES
La teoría moderna del crecimiento económico cimenta sus raíces
paradójicamente sobre la tradición de la economía clásica de los siglos XVIII y XIX
(Lewis, 1988). La ortodoxia económica de tipo neoclásico de principios de siglo XX
cambio el concepto “valor-trabajo” por una aproximación al valor basada en “utilidad-
escasez”, en consecuencia, nace la economía matemática para representar teorías y analizar
problemas en la economía.
Hutchinson, economista, afirma que la diferencia fundamental entre la ciencia y la
no ciencia radica en que las proposiciones de la primera deben “ser capaces de ser
sometidas a contrastes empíricos o ser susceptibles de ser reducidas – por deducción
lógica o matemática – a proposiciones contrastables” (Hutchinson, 1938), así pues es
posible dilucidar su posición en favor del uso de la herramienta matemática como un medio
y no como un fin para el desarrollo de la ciencia económica y en las teorías sobre el
crecimiento.
John M. Keynes (economista, 1936), estaba en contra del uso de las matemáticas
en economía; e, incluso, afirmaba que: “la economía “matemática” reciente es imprecisa
como los supuestos originales que la sustentan, creando un laberinto de símbolos
pretenciosos e inútiles” (P. 298)
Alfred Marshall (economista, 1890), considera que las matemáticas consisten
básicamente en: “expresar rápidamente con brevedad y exactitud, algunos de los
pensamientos para su propio uso, y asegurar que se tienen bastantes premisas para llegar
a las conclusiones” (P. XXI)
9
Si pensamos en el uso de las matemáticas solo como un intento por clarificar, toda
la complejidad de las teorías que no han sido escritas en lenguaje matemático tendríamos
que concluir que, en gran parte, han fracasado. Sin embargo, las matemáticas han sido las
responsables, al menos, en parte, de la generación de nuevas teorías económicas.
Es posible de acuerdo con la postura de cada autor inferir que lo que da claridad a
cada modelo va más allá de las formulaciones matemáticas, si consideramos la corriente
de pensamiento y aquellos elementos considerados de mayor relevancia.
Para entender la pertinencia del uso o no uso de las matemáticas en la teoría del
crecimiento económico, es pertinente dejar claras algunos conceptos: axiomática y
empirismo, ortodoxia y heterodoxia. La axiomática el diccionario de la lengua española lo
define como: “proposición tan clara y evidente que se admite sin necesidad de
demostración […] 2. Mat Cada uno de los principios fundamentales e indemostrables
sobre los que se construye una teoría”, Aristóteles (filósofo, lógico y científico) lo definió
como principios y escribió: “los principios se originan en el impacto de la realidad sobre
los sentidos, el intelecto y el alma”; son el punto de partida para avanzar en el
conocimiento, dando unos pincelazos de lo que sería el desarrollo de las teorías en las
diferentes ciencias, por su parte (Paez, 2009) afirma que las situaciones cotidianas se
intentan resolver afirmando que las matemáticas son el único lenguaje que permite
formalizar la experiencia, dando paso a las formalización de situaciones del común,
formular leyes e hipótesis rigurosas y, por tanto, que es el único capaz de dar explicaciones
10
y hacer predicciones. Así, las matemáticas serian un instrumento lingüístico pasivo,
universal y neutral al servicio de las ciencias.
Entre los críticos del método axiomático en economía se encuentra Wassily
Leontief (1970) (economista), para quien este método tiende a hacer irrelevante y carente
de impacto practico inmediato la investigación y la enseñanza de la disciplina. Se ha
construido –dice- una enorme estructura de signos algebraicos, una “teoría especulativa”,
sin sustento empírico alguno; de modo que los economistas se ocupan de realidades
imaginarias e hipotéticas, más que de realidades observables. Mientras tanto Debreu
(1959), (economista) niega la existencia de una base experimental (datos empíricos)
confiable para la economía y, por ello, opta por el razonamiento matemático deductivo.
Gracias a la matematización –prosigue Debreu- la teoría económica se expone al escrutinio
lógico y detecta sus inconsistencias internas; capacita a los investigadores para la
construcción y acumulación continua de teoría económica. Las matemáticas brindan un
lenguaje y un método para abordar sistemas de extrema complejidad; impulsan al
investigador a hacer nuevas demostraciones y a elaborar nuevos marcos teóricos en los
cuales insertarlas; dan a la teoría mayor rigor, simplicidad y generalidad (Ibíd., 3-4).
También, Weintraub (economista) indica que la axiomatización en la construcción
de teorías sobre el fenómeno “llegó a estar asociada no con hacer visible el vínculo entre
el modelo y los datos experimentales, sino con establecer la integridad de las cadenas de
razonamiento formal que eran la máquina para descubrir nuevos conocimientos en ese
campo científico (1998)”. Chick (economista) señala que no es necesario en absoluto que
el razonamiento científico parta de axiomas o abstracciones, y que existen varios puntos de
11
partida, como las generalizaciones históricas, las metáforas y las analogías que atacan el
objeto de estudio desde diferentes ángulos y aportan conocimientos acerca de él (1998).
Krugman (economista) sugiere diferenciar entre cómo llegar a una idea y como
comunicarla (1998), y con este propósito cita a Marshall, uno de los clásicos de la
disciplina, que sintetizó así su método en una carta a Arthur Bowles de 1906:
1. Usa las matemáticas como lenguaje abreviado y no como instrumento de
investigación.
2. Mantén las matemáticas hasta que hayas terminado,
3. Traduce al inglés,
4. Luego ilustra con ejemplos que sean importantes en la vida real,
5. Quema las matemáticas,
6. Si no tuviste éxito en 4, quema 3.
He hecho esto muchas veces […] creo que deberías hacer todo lo posible para evitar
el uso de las matemáticas en los casos en que el inglés sea tan sucinto como las
matemáticas.
Por su parte, Clower (economista) distingue dos tipos de teoría económica. Una, a
la que denomina “aplicada”, predomino en la primera mitad del siglo XX, y otra, a la que
llama “pura”, predomino en la segunda mitad del siglo (1995, citado por Punzo, 1999). La
primera combina intuición, conocimiento empírico causal, lógica y matemáticas, Walras,
Marshall y Keynes son buenos ejemplos, mientras que la segunda es axiomática al estilo
de Hilbert, Debreu, Arrow Samuelson, la teoría “pura” elabora modelos de economías
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imaginarias, M Worlds Models los llama Clower, y la “aplicada” modelos con contenido
empírico que buscan simular el funcionamiento de las economías reales, R-world model.
Los modelos R intentan descubrir cómo funciona la mano invisible de Smith con las
imperfecciones de la realidad; los modelos M inventan mundos en los que la mano invisible
opera a la perfección.
La escuela austriaca huye de la formalización matemática y ha encontrado detractores que
han generado un fuerte debate sobre la matematización de la teoría económica, Kantor
(2008), (psicólogo) dice: “Una de las correlaciones más estable en el campo de la ciencia
económica es la que asocia las posiciones extremistas y el rechazo, pretendidamente
epistemológico, a la economía cuantitativa y empírica” pero los austriacos se mantienen
en su posición y son definidos según Caplan, como: “Más que cualquier otra cosa, lo que
impide que el economista austriaco consiga más publicaciones en las revistas principales
es que sus papeles rara vez usan matemáticas o econometría, investigación que los
austriacos rechazan en principio. Rechazan la economía matemática en principio debido
a los supuestos de continuidad y diferenciación. Similares, los austriacos rechazan la
econometría por principio porque la teoría económica es verdadera a priori, por lo que
las estadísticas o el estudio histórico no pueden "probar" la teoría”.
Boettke (1998) se pregunta ¿Cuál es el problema de las matemáticas?, y se responde: No
son las matemáticas. Cuando las técnicas matemáticas se usan correctamente, son
extremadamente útiles -pero esenciales- para despejar el pensamiento en muchos temas.
Pero cuando las preguntas son restringidas debido a la trazabilidad matemática, o se
desarrollan Modelos que asumen lo que se supone que son útiles, las técnicas matemáticas
pueden obstaculizar el progreso en las ciencias sociales.
España (2010), defiende las propuestas de la escuela austriaca y hace una
comparación entre las dos visiones que prestan el desarrollo de la teoría económica, los
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marginalistas, quienes plantean un instrumento de análisis capaz de hacer avanzar la
investigación teórica y la escuela austriaca que se plantea como ciencia auxiliar para
ilustrar gráficamente una demostración como mera forma de exposición. También afirma
que el principal punto de ruptura entre el método no matemático (escuela austriaca) y el
matemático reside en el objeto de estudio de cada uno, dado que el principio causal es
incompatible con las matemáticas, según el método está el objetivo, para los heterodoxos
el objetivo es descubrir las relaciones de causalidad que ligan los fenómenos económicos,
por su parte los métodos matemáticos buscan estudiar las magnitudes y las interrelaciones
de los fenómenos económicos.
La escuela austriaca afirma que: las matemáticas son epistemológicamente
incapaces de descubrir las esencias. Las teorías matemáticas relacionan, ecuaciones
simultáneas, magnitudes no simultáneas, que solo surgen de una secuencia heterodoxa,
como si estas existieran juntas en todo momento.
Por su parte Manuel Santos (1997) afirma “dentro del campo especifico de la
economía, los progresos mediante el uso de técnicas matemáticas en la formulación y
análisis de modelos han adquirido una cierta admiración y respeto intelectual. En este
sentido, también pensamos que, en la ciencia económica, las teorías no han sido valoradas
de modo generalizado por su apelación o belleza técnica, sino por el ámbito de su
aplicación y su posible influencia en otras construcciones teóricas”, y en 1871 Jevons
público su libro The Theory of political economy haciendo bastante uso, para la época, del
razonamiento matemático. En la introducción defiende el carácter matemático de la ciencia
económica, y en el prefacio a la segunda edición (1879) afirma que:
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“todos los que escriben de economía lo deben hacer en forma
matemática si es que quieren ser científicos, porque están
hablando de cantidades económicas y las relaciones de estas
cantidades, y todas las cantidades y relaciones entre cantidades
entran en el ámbito de la matemática”.
Otro debate fuerte en la pertinencia sobre el uso o no uso de las matemáticas en la
teoría del crecimiento económico es el de las dos Cambridge por un lado Joan Robinson
de la escuela de Marshall quienes mantenían la postura: un buen teorema matemático que
se ocupe de hipótesis económicas es muy improbable que sea buena teoría, por su parte
Walras (economista) de la escuela de Cambridge americana, hace defensa del uso de las
matemáticas afirmando que la racionalidad humana no se dejara nublar por las ecuaciones.
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HISTORIA Y APLICACIÓN DE LAS MATEMATICAS EN EL CRECIMIENTO
ECONÒMICO
El crecimiento económico ha sido objeto de atención por parte de los economistas
para decisiones de política, el uso y la forma de calcularlo también ha sido parte de atención
de los economistas y su forma de explicar el crecimiento ha estado supeditado al uso de los
modelos explicados a través de las matemáticas, argumento de este trabajo.
El crecimiento económico según Galindo (2011) se divide en dos grandes grupos:
los clásicos, que comprenden desde los escritos de la escuela clásica –especialmente Adam
Smith, Thomas Malthus y David Ricardo- hasta las aportaciones de Keynes y Schumpeter
y los modernos siendo el punto de partida las aportaciones de Harrod (1939, 1948) y de
Domar (1946, 1947) hasta la actualidad.
Los autores clásicos trataron de analizar de forma sistemática y rigurosa cuales son
los factores que potencian el crecimiento y el enriquecimiento económico (O´Brian, 1989
y Gaffard, 1987, entre otros). Smith (1776) de forma descriptiva, afirma que la riqueza de
las naciones depende esencialmente de dos factores, por un lado, de la distribución que se
realice del factor trabajo entre las actividades productivas e improductivas, y, por otro lado,
del grado de eficacia de la actividad productiva (progreso técnico). También señala que
todas las naciones, gracias al desarrollo económico que experimenten, alcanzaran un estado
estacionario, ya que las oportunidades de inversión se van agotando y con ello el
crecimiento.
Este sistema descrito no es estático sino dinámico, y describe también el
crecimiento dinámico de la economía capitalista.
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A medida que la economía crece, cambia todo el carácter de la vida económica,
porque para que este crecimiento se dé, debe de darse una división y especialización cada
vez mayor de la mano de obra y, por lo tanto, las personas se vuelven menos autosuficientes
y dependen más del funcionamiento económico para satisfacer hasta sus necesidades
básicas.
Por su parte, Ricardo (1817) quien también se refirió al estado estacionario, descrito
por Smith, indicando que se conseguiría gracias a la existencia de los rendimientos
decrecientes y que se podría evitar a través de un aumento del capital y de la implantación
del progreso técnico. Para Malthus (1820), los factores que afectan negativamente el
crecimiento económico son el exceso de ahorro, un consumo escaso y la dinámica de la
población. Desde su perspectiva, el crecimiento económico necesita una demanda
adicional. Pero para ello no es suficiente una mayor inversión, sino que es conveniente que
esa mayor demanda adicional venga acompañada de un incremento de la oferta. Keynes
(1937) indicó que las alteraciones producidas en la población, en la tecnología, en la
distribución de la renta y, por consiguiente, en el ahorro, afectaban al crecimiento
económico.
Para finalizar con las aportaciones que hemos denominado clásicas, vamos a
referirnos a la de Schumpeter (1911), en su modelo, las innovaciones son las que
principalmente van a propiciar el crecimiento económico, ya que a través de ellas se
produce la acumulación. Por ello, en su teoría del crecimiento, la ciencia y la tecnología
juegan un papel preponderante.
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Como se puede observar en la visión de los clásicos, explicaban el concepto de la
teoría económica y del crecimiento sin la necesidad de utilizar matemáticas.
Por su parte, Morishima, economista, (1989), dice que Ricardo desarrolló un
modelo de equilibrio general con crecimiento económico en forma verbal pero lógica.
Marx extendió este modelo en otras direcciones y examino interesantes y originales
propiedades matemáticas que estaban ocultas dentro de él, una vez más sin hacer explícito
el uso de fórmulas matemáticas. Walras pone el modelo en rigurosa forma matemática y,
al hacer esto, lo hace operacionalmente más práctico.
La teoría de crecimiento económico moderna, se caracteriza por mostrar un mayor
grado de formalización y de análisis empírico que las teorías clásicas, debido
fundamentalmente, tanto a los avances realizados en el ámbito econométrico como a la
importante mejora de la información estadística, que han permitido considerar un mayor
número de países, y también incorporar un número más elevado de variables, no solo
cuantitativas sino también cualitativas. Siendo el punto de partida las aportaciones de
Harrod (1938, 1948) y de Domar (1946, 1947). Como característica fundamental, puede
destacarse que estos modelos nacen del objetivo común de dinamizar el análisis económico
de Keynes (Galindo y Malgesini, 1994). En concreto, dicho modelo trataba de expresar las
condiciones que deben cumplirse en una economía de mercado para que se genere el
volumen de demanda agregada necesario para mantener una situación de crecimiento
sostenido, equilibrado y de pleno empleo. Se trata, por tanto, de un análisis en el que el
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nivel de producción y su crecimiento vendrán determinados por la demanda. Gran parte de
las aportaciones posteriores, sobre todo las de Solow, Swan y las poskeynesianas, trataron
de resolver los problemas de estabilidad del modelo de Harrod y Domar.
Por su parte la escuela austriaca defiende la confianza que tienen los economistas
clásicos en la lógica deductiva. Las contribuciones de Menger (Menger, 1892) a la teoría
económica fueron seguidas estrechamente por las de Eugen von Bohm-Bawerk y Friedrich
von Wieser. Estos tres economistas se convirtieron en la denominada primera ola de la
escuela austriaca. Los austriacos desarrollaron un sentido de sí mismos como una escuela
distinta de la economía neoclásica durante el debate sobre el cálculo económico con los
economistas socialistas. Ludwing von Mises (Mises, 1912) representó la posición austriaca
que defendía que, sin precios monetarios ni propiedad privada, el cálculo económico es
virtualmente imposible.
A continuación se presenta un resumen, de los autores que han realizado aportes a la teoría
del crecimiento económico, donde se describe la profesión del autor, la línea de
investigación teórica o matemática según el modelo expuesto con o sin ecuación
matemática, la escuela a la que representó junto con su aporte y la conclusión de su modelo.
Esto con el fin de identificar si las posturas ortodoxas con los modelos matemáticos han
establecido el orden sobre las posturas heterodoxas que rechazan la teoría neoliberal.
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Autor Adam Smith
Año 1776
Profesión Filósofo
Línea Teórico
Escuela Clásico
Aporte Para el la solución al funcionamiento económico de la sociedad se basa en las leyes del mercado y en la interacción
del interés individual y la competencia, el empresario se ve obligado por las fuerzas de la competencia a vender sus
mercaderías a un costo cercano al de producción, debe ser lo más eficiente posible para mantener sus costos bajos y
permanecer en condiciones competitivas.
Conclusión División del trabajo conlleva mayor productividad, mayor producción, salarios más altos, mayor renta per cápita,
niveles más altos de consumo, mayor riqueza, mayor acumulación de capital.
Autor Robert Malthus
Año 1799
Profesión Filósofo y Teólogo
Línea Teórico
Escuela Clásico
Aporte La importancia que tiene para la economía la "Ley de Rendimientos Decrecientes", señaló que el exceso de ahorro va
en perjuicio de la demanda de bienes de consumo, pues es dinero que deja de gastarse en la adquisición de esos bienes.
A partir de entonces, el ahorro, tan recomendado por Adam Smith como una necesidad absoluta, empezó a ser
polémico, pues si bien es cierto que es la fuente de donde surge la inversión, su excesivo fomento puede llegar a frenar
la demanda de bienes de consumo y, en consecuencia, podría generar una depresión económica.
Conclusión La población tiende a crecer más rápidamente que la oferta de alimentos disponible para sus necesidades. Cuando se
produce un aumento de la producción de alimentos superior al crecimiento de la población, se estimula la tasa de
crecimiento; por otro lado, si la población aumenta demasiado en relación a la producción de alimentos, el crecimiento
se frena debido a las hambrunas, las enfermedades y las guerras. Buscó fomentar el gasto de los terratenientes en
bienes de consumo.
20
Autor David Ricardo
Año 1817
Profesión Economista
Línea Teórico
Escuela Clásico
Aporte La teoría del valor, que se conoce como la "teoría del valor- Trabajo". El resultado de su análisis concluyó que
los precios relativos de la gran mayoría de los bienes se determinan por la cantidad de trabajo utilizado en su
producción, y no por su escasez o por la utilidad que el bien reporta.
Conclusión En sí, los rendimientos decrecientes se pueden ver a diario con los bienes que utilizamos, puesto que la primera unidad
al ser la más deseada es la que cuenta con mayor utilidad y al seguir consumiendo más de dicho bien, la cantidad de
satisfacción va disminuyendo.
Autor Carl Menger
Año 1840
Profesión Abogado
Línea Teórico
Escuela Austríaco
Aporte Estableció su teoría de la marginalidad y el principio de la utilidad, la base de la escuela de Austria, desarrollado por
separado también por León Walras y William Stanley Jevons.
Conclusión Analizó una alternativa a la fijación de los precios, con el equilibrio de demanda y la oferta, añadiendo al análisis los
valores subjetivos de los consumidores en sus decisiones económicas. Esta distinción de los valores justifica el
intercambio y el concepto fundamental de que los dos lados de un intercambio económico pueden beneficiarse del
intercambio. Esta conclusión también justifica el valor de los intermediarios que facilitan los intercambios entre entes
económicos buscando mejorar su situación.
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Autor Friedrich Von Wieser
Año 1851
Profesión Abogado, Economista y Sociólogo
Línea Teórico
Escuela Austríaco
Aporte Hizo hincapié en la importancia de los empresarios a los cambios económicos, esta idea de la gestión fue
posteriormente expuesta por Joseph Schumpeter en su tratamiento de la innovación económica. La teoría del valor
fue revolucionaria porque abrió el debate sobre la cuestión del valor económico, la introducción de un cálculo objetivo
de una teoría subjetiva, fue una de las primeras soluciones matemáticas para el problema de la determinación de los
precios de los factores de producción. Otra de las aportaciones fundamentales de Wieser a la economía es la Teoría
de los Costes alternativa, que había sido ignorado por Alfred Marshall y los economistas británicos. Basado en la obra
de Pareto, Wieser creó los conceptos de utilidad marginal y costo de oportunidad, lo que llevó a los economistas al
estudio y análisis de la escasez y la asignación de recursos escasos, utilizó la teoría monetaria de Menger de la que
ideó su teoría monetaria presenta un estudio de las posibles influencias sobre el valor monetario que puede cambiar
las relaciones entre la economía naturales y monetaria.
Conclusión La sociología, debe ir de la mano con la economía de la mayor comprensión de la sociedad humana. Mediante la
combinación de estas disciplinas fue capaz de forjar una nueva visión de la política económica.
Autor Eugen Bohm-Bawerk
Año 1851
Profesión Economista
Línea Teórico
Escuela Austriaco
Aporte Fue gran impulsor de las teorías de la marginalidad, el concepto de utilidad marginal y su análisis del interés y de los
tiempos de producción fueron grandes impulsos para el desarrollo de las finanzas corporativas.
Conclusión El sistema capitalista no explotaba al trabajador, base fundamental de las teorías marxistas del valor del trabajo,
explicando que la teoría de explotación ignora el tiempo de producción, donde los capitalistas ayudan a los
trabajadores con ingresos, antes de que la producción genere ingresos, el análisis del tiempo de producción de la
economía y de los intereses que estos retrasos crean como resultado de la inversión necesaria para financiar el procesos
de producción, de inventarios y de trabajo en curso, los productos sólo tienen un valor si los consumidores los quieren.
22
Autor Karl Marx
Año 1867
Profesión Filósofo, Historiador, Sociólogo, Economista, Escritor y Pensador Socialista Alemán
Línea Teórico
Escuela Clásico
Aporte La diferenciación clara entre valor de uso y valor de cambio, el reconocimiento de la división del trabajo, entendida
como especialización de tareas, para la reducción de costos de producción, la predicción de posibles conflictos entre
los dueños de las fábricas y los trabajadores mal asalariados, la acumulación de capital como fuente para el desarrollo
económico, la defensa del mercado competitivo como el mecanismo más eficiente de asignación de recursos. Karl
Marx: profundiza la línea de Ricardo, rescatando concepciones Smithianas.
Conclusión Testigo y víctima de la primera gran crisis del capitalismo (década de 1830) y de las revoluciones de 1848, Marx se
propuso desarrollar una teoría económica capaz de aportar explicaciones a la crisis, pero a la vez de interpelar al
proletariado a participar en ella activamente para producir un cambio revolucionario.
Autor Joan Robinson
Año 1903
Profesión Economista
Línea Teórico
Escuela Postkynesiana
Aporte Sus primeros aportes en economía fueron en el área de la competencia imperfecta, oponiendo una variante a la
tradición neoclásica-marshalliana que dicotomizaba la economía en la competencia perfecta o el monopolio absoluto.
Quizá sus aportes más reconocidos vinieron de su trabajo en la teoría del capital y del crecimiento económico en las
décadas de cincuenta y sesenta. No aceptó la teoría neoclásica del capital, la cual había sido adoptada por los
economistas de la síntesis clásico-Keynesiana con Robert Solow y Paul Samuelson a la cabeza. Protagonizó con
dichos economistas la llamada Controversia entre las dos Cambridge en relación a la teoría del capital y sus
implicaciones en la teoría del crecimiento.
Conclusión La edad de oro es el modelo de cómo debería ser la economía, un estado de constante crecimiento económico. A pesar
de que no era la situación real, Robinson encontró que el capitalismo, en medio de toda su incoherencia, tenía algo de
coherente, pues, desarrollándose en una situación de desequilibrio, hacía que la acumulación de capital, que es el
factor determinante del crecimiento económico, fuera posible de igual manera que en dicha edad.
23
Autor Joseph Schumpeter
Año 1911
Profesión Economista
Línea Teórico
Escuela Clásico
Aporte La principal aportación de Schumpeter es la concepción cíclica e irregular del crecimiento económico, en ella recoge
su teoría del “espíritu emprendedor”, derivada de los empresarios, que crean innovaciones técnicas y financieras en
un medio competitivo en el que deben asumir constantes riesgos y beneficios que no siempre se mantienen. Todos
estos elementos intervienen en el crecimiento económico irregular.
Conclusión Afirma que, en el sistema capitalista, el ordenamiento económico está establecido de la siguiente forma: 1. Propiedad
e iniciativa privada, 2. Producción para el mercado y subdivisión del trabajo, 3. El papel importante de la creación de
créditos por parte de las entidades bancarias. Según estas tesis el sistema capitalista sería estable por sí mismo,
perdurando indefinidamente, como una mentalidad determinada de la sociedad y de su modo de vida.
Autor Frank Ramsey
Año 1928
Profesión Matemático
Línea Matemático
Escuela Clásico
Aporte Constituyó la base de la teoría del crecimiento óptimo moderna al establecer los factores que inciden en la tasa de
crecimiento económico, aporto la teoría de la imposición óptima y el criterio de Ramsey para la determinación de
precios ante situaciones de producción conjunta.
Conclusión La tasa de ahorro puede no ser constante a lo largo de la transición al estado de equilibrio a largo plazo.
24
Autor Roy Harrod
Año 1939
Profesión Economista
Línea Matemático
Escuela Neoclásico
Aporte Estudio las condiciones del crecimiento en una economía capitalista y los factores que condicionan su inestabilidad,
el crecimiento económico de un país consiste en la tasa de aumento del producto nacional, aportes sobre el déficit
público y el crecimiento económico.
Conclusión Rechazo de la teoría neoclásica del ajuste de las combinaciones de los factores, su método es similar al de otros
autores, en el sentido de que empieza analizando las condiciones que hace posible el estado estacionario de las tasas
de crecimiento, se muestra como y cuando las condiciones mencionadas están en contradicción con el mundo real, la
regularidad del ritmo de crecimiento se basa sobre la reinversión de los beneficios que se dan cuando las inversiones
recientes han dado resultados satisfactorios, este modelo es de demanda, los comportamientos del consumo y de la
inversión determinan el crecimiento económico, la demanda es la variable matriz, el crecimiento equilibrado aparece
simplemente como un estado de referencia, el desequilibrio es la regla.
Autor Hayek
Año 1945
Profesión Economista
Línea Teórico
Escuela Austríaco
Aporte La crítica radical de la idea de “justicia social”, noción que disimula, según él, la protección de los intereses
corporativos de la clase media. Preconiza la eliminación de las intervenciones sociales y económicas públicas.
Conclusión Los precios en los mercados difunden información, siendo los precios una de las señales emitidas, el volumen de
información es una causa de la superioridad del liberalismo económico, ya que es necesaria una cantidad de
información menor necesaria y no disponible para llevar a cabo la planificación. De aquí la importancia del mercado
y la difusión de información a través de los precios.
25
Autor Evsey Domar
Año 1946
Profesión Economista
Línea Matemático
Escuela Keynesiano
Aporte Buscar una trayectoria temporal que satisfaga una determinada condición de equilibrio para garantizar el crecimiento
de le economía. (Domar, Capital expansion, rate of growth and employment, 1946)
Conclusión El crecimiento económico sirve para aligerar el déficit y la deuda nacional.
Autor Hirofumi Usawa
Año 1955
Profesión Economista
Línea Matemática
Escuela Neoclásica
Aporte Presenta las ideas básicas que permiten introducir el capital humano como potenciador del capital y como factor de
su propia reproducción y crecimiento
Conclusión La tasa de crecimiento del consumo depende del producto marginal del capital físico. A diferencia de modelos
anteriores, el producto marginal del capital físico no sólo depende del stock de capital físico, sino que el capital
humano que se destina a producir más capital humano también influye, lo que complica la solución del problema.
26
Autor Robert Solow
Año 1956
Profesión Economista
Línea Matemático
Escuela Neoclásico
Aporte Realizó estudios econométricos sobre las inversiones en capital fijo y sobre el impacto de la tecnología en el aumento
de la productividad. Participó destacadamente en el gran Debate de las dos Cambridge.
Su modelo matemático se basa en ecuaciones diferenciales.
Conclusión El ahorro es un aspecto importante pero no fundamental para el crecimiento de una economía, y que, aunque el control
de la natalidad también juega un papel relevante, en realidad es la tecnología el motor fundamental y ultimo del
crecimiento económico, las tasas de ahorro y de natalidad no alcanzan la importancia del progreso tecnológico, pues
estas dos afectan el estado estacionario y solo momentáneamente la tasa crecimiento, pero es la tecnología quien sı
tiene efectos permanentes de manera que logra mantener a la economía de una nación en crecimiento y avance
constante.
Autor Luigi Pasinetti
Año 1962
Profesión Economista
Línea Matemático
Escuela Keynesiano
Aporte Introduce las variaciones en la distribución funcional del ingreso entre beneficios y salarios para explicar que la tasa
garantizada puede ajustarse a la tasa natural de crecimiento haciendo posible una trayectoria de crecimiento con pleno
empleo de la fuerza de trabajo.
Conclusión Considera que los trabajadores no ahorran y son propietarios de sus intereses, significa que en una economía capitalista
no es importante el ahorro de los trabajadores sino la propensión marginal ahorrar de los capitalistas, por eso se destaca
la gran importancia de la PMgsc de los capitalistas.
27
Autor Kaldor
Año 1963
Profesión Economista
Línea Teórico
Escuela Keynesiano
Aporte La tasa de crecimiento de una economía se relaciona de manera positiva con la correspondiente a su sector
manufacturero, lo cual implica que éste último se considere el motor del crecimiento.
Conclusión Defiende la tesis de que entre las regiones de un país donde prevalece la plena libertad de movimiento de los factores
productivos, las restricciones de demanda, más que las de oferta, suelen ser el principal freno a la expansión
económica.
Autor Cass – Koopmans
Año 1965
Profesión economistas
Línea Matemático
Escuela Neoclásico
Aporte Explica el crecimiento económico a largo plazo en lugar de las fluctuaciones del ciclo económico, y no incluye fuentes
de perturbaciones como imperfecciones del mercado, heterogeneidad entre hogares o choques exógenos
Conclusión La tasa de ahorro puede no ser constante a lo largo de la transición al estado estable de largo plazo. Otra implicación
del modelo es que el resultado es Pareto óptimo o Pareto eficiente
28
Autor Peter Diamond
Año 1965
Profesión Economista
Línea Matemático
Escuela Neoclásico
Aporte Demuestra con el modelo que nacen nuevos individuos que sustituyen los que ya murieron, adoptando la hipótesis del
recambio poblacional y suponiendo que el tiempo es discreto en vez de continuo.
Conclusión Los individuos generan un stock de capital gracias al ahorro que realizan a lo largo del período en el que trabajan para
poder financiar su consumo cuando se jubilen. La política fiscal genera efectos sobre el stock de capital, que es el que
va a influir, sobre el crecimiento económico del país.
Autor Dennis Meadows
Año 1972
Profesión Científico
Línea Matemático
Escuela Keynesiano
Aporte Plantea la necesidad de apostar por un desarrollo sostenible, reorientando el actual sistema socioeconómico. Surgen
así propuestas que, con distintas denominaciones (Economía Verde, Economía del Bien Común, Economía
Solidaria.), convergen en realzar la cooperación (en su sentido más amplio, que incluye al conjunto de la biosfera y a
las generaciones futuras) frente a la competitividad destructiva en defensa de intereses particulares a corto plazo.
Conclusión Una posible solución a este colapso el «crecimiento cero» o «estado estacionario», deteniendo el crecimiento
exponencial de la economía y la población, de modo que los recursos naturales que quedan no sean mermados por el
crecimiento económico para que de esa forma puedan perdurar más en el tiempo.
29
Autor M. Aglietta y R. Boyer
Año 1976
Profesión Economista
Línea Teórico
Escuela Regulacionista
Aporte Intentó teorizar el desequilibrio, de combinar tradición clásica y grandes heterodoxos (Marx, Schumpeter y Keynes),
de relacionar historia y teoría económicas.
Conclusión La regulación de un modo de producción es la manera según la cual se reproduce la estructura determinante de una
sociedad en sus leyes generales, y se transforman las relaciones sociales creando formas nuevas de tipo económico y
no económico, organizándose de manera tal, que reproducen una estructura determinante: el modo de producción.
Autor Anthony Thirwall – John Mc Combie
Año 1979 - 1991
Profesión Economista
Línea Matemático
Escuela Neoclásico
Aporte Expone que la principal restricción al crecimiento proviene de la balanza de pagos. La hipótesis principal del
modelo es que un país no crecerá por encima de lo determinado por el equilibrio de la balanza de pagos en el largo
plazo, ya que, de hacerlo, sus niveles de deuda se incrementarán de manera indefinida lo que haría que se perdiera la
confianza del mercado y provocaría una crisis de deuda.
Conclusión La tasa de crecimiento efectiva debe ser aproximadamente igual a la tasa consistente con el equilibrio de balanza de
pagos.
30
Autor Paul Romer
Año 1986
Profesión Economista
Línea Teórico
Escuela Neoclásico
Aporte Modelo de crecimiento de largo plazo, impulsado principalmente por la acumulación de conocimientos. El
conocimiento como insumo lo considera con productividad marginal creciente y tiene efectos positivos externos;
mientras que la producción de nuevos conocimientos tiene rendimientos decrecientes; es un modelo dinámico de
equilibrio competitivo y el cambio tecnológico es endógeno
Conclusión Es un modelo de crecimiento endógeno, en el cual el crecimiento a largo plazo esta dirigido por la acumulación de
conocimiento, considera como un bien de capital intangible, por parte de agentes maximizadores de beneficios.
Autor Robert Lucas
Año 1988
Profesión Economista
Línea Matemático
Escuela Neoclásico
Aporte Enfatiza en el capital humano como factor preponderante detrás del crecimiento de los países. Asume dos factores de
producción, capital humano y capital físico. Ambos factores se pueden acumular y se asumen retornos constantes en
la función de producción, lo que genera crecimiento endógeno. Sin embargo, también hay una función de producción
de capital humano, la que presenta retornos constantes en el stock de capital humano. Así, este es el sector el que
empuja la economía y da origen al crecimiento perpetuo
Conclusión El modelo explica el crecimiento de la renta per cápita a largo plazo como resultado de rendimientos crecientes
(efectos externos), la acumulación de capital humano, etc., la política económica y la calidad de las instituciones puede
mejorar las perspectivas de largo plazo de un país.
31
Autor Robert Barro
Año 1990
Profesión Economista
Línea Matemático
Escuela Neoclásico
Aporte Distingue los capitales público y privado, el capital privado presenta un rendimiento marginal decreciente, el
rendimiento del capital total es constante. Supone rendimientos constantes a escala.
Conclusión El crecimiento se produce porque la función de producción es homogénea de grado 1 en el capital físico y el capital
público, por lo que capital físico, capital público y renta crecen al mismo ritmo. Es un modelo en el que el capital es
un agregado de capital privado y público.
Autor J. Greenwood y B. Janovic
Año 1990
Profesión Economistas
Línea Matemático
Escuela Neoclásico
Aporte El crecimiento económico provee los medios para la formación de intermediarios financieros que, a su vez, promueven
el crecimiento mientras que el surgimiento de intermediarios acelera el crecimiento al mejorar la asignación de capital.
Conclusión El modelo se obtiene un proceso de desarrollo consistente, al menos, con observación ocasional. En las primeras
etapas de desarrollo en el que el intercambio es en gran parte desorganizado, el crecimiento es lento. A medida que
aumentan los niveles de ingresos, la estructura financiera se hace más amplia, el crecimiento económico se hace más
rápida y la desigualdad de ingresos entre los ricos y pobres se ensancha. En la madurez, una economía tiene una
estructura financiera totalmente desarrollada, alcanza un establo la distribución del ingreso entre las personas, y
tiene una tasa de crecimiento mayor que en su infancia.
32
Autor Thomas Palley
Año 2001
Profesión Economista
Línea Matemático
Escuela Neoclásico
Aporte la importancia de modelar no solo la tasa de crecimiento de la demanda, sino también la tasa de crecimiento de la
oferta y (crucialmente) la interacción entre ambas 16. Esto ayuda a hacer más explícita la “Ley de Say invertida”
propia de los modelos de crecimiento liderado por la demanda, y también conduce la atención hacia la necesidad de
que las tasas de crecimiento de oferta y demanda sean reconciliadas sin un sendero de crecimiento equilibrado es
sostenible en el largo plazo.
Conclusión La tasa garantizada es fuente de mucha confusión porque la inversión es tanto un fenómeno de demanda como un
fenómeno de oferta, y considera dicha tasa como la tasa de crecimiento de la capacidad productiva, considera la tasa
garantizada como la tasa de crecimiento del producto determinado por los elementos de la demanda agregada
(consumo, inversión, gasto del gobierno) resultado del crecimiento de la demanda esperada por los productores.
Autor Amitava Dutt y Jaime Ros
Año 2007
Profesión Economistas
Línea Matemáticos
Escuela Neoclásico
Aporte La visión tradicional de que los shocks de demanda solo implican desviaciones transitorias de la senda de crecimiento
de largo plazo, pues esta senda (el producto potencial) solo está determinada por factores de oferta. Es un modelo de
crecimiento determinado por la demanda, dirigido por los salarios y por los beneficios, con el cual muestran que la
política contractiva tiene efectos en el largo plazo en el salario real y en el stock de capital de la economía.
Conclusión El futuro crecimiento urbano esté dominado por los sectores de servicios. Es probable que el empleo total en la
industria manufacturera y en las industrias extractivas continúe aumentando, pero las mayores ganancias serán en
servicios, tanto sofisticados como no calificados, que requieren mucha mano de obra. En las naciones con una
administración pública débil o prácticas de registro represivo, con bajos niveles de educación, o restringir el
crecimiento de grandes empresas comerciales, financieras y de transporte, este crecimiento será en el sector
informal. En la medida en que las actividades informales se miden mal en relación con la producción del sector
formal, puede parecer que se está produciendo poca actividad, en realidad se está produciendo un crecimiento
sustancial.
33
MATEMATICO TEORICO
Frank Ramsey 1928 clásico Carl Menger 1840 austriaco
Evsey Domar 1946 keynesiano Friedrich Von Wieser 1851 austriaco
Luigi Pasinetti 1962 keynesiano Eugen Bohm-Bawerk 1851 austriaco
Dennis Meadows 1972 keynesiano Hayek 1945 austriaco
Roy Harrod 1939 neoclásico Adam Smith 1776 clásico
Hirofumi Usawa 1955 neoclásico Robert Malthus 1799 clásico
Robert Solow 1956 neoclásico David Ricardo 1817 clásico
Cass – Koopmans 1965 neoclásico Karl Marx 1867 clásico
Peter Diamond 1965 neoclásico Joseph Schumpeter 1911 clásico
Anthony Thirwall – John
Mc Combie 1979 neoclásico Kaldor 1963 keynesiano
Robert Lucas 1988 neoclásico Paul Romer 1986 neoclásico
Robert Barro 1990 neoclásico Joan Robinson 1903 pos keynesiano
Greenwood y B. Janovic 1990 neoclásico M. Aglietta y R. Boyer 1976 Regulacionista
Thomas Palley 2001 neoclásico
Amitava Dutt y Jaime
Ros 2007 neoclásico
Matemático Teórico
Austriaco 0 4
Clásico 1 5
Keynesiano 3 1
Neoclásico 11 1
Pos Keynesiano 0 1
Regulacionista 0 1
34
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La economía se destaca por tener una metodología, con fundamentos en el método
científico, en la cual se establecen principios, teorías y modelos, para analizar el proceso
económico. La finalidad del proceso científico es ordenar la información para poder
comprobar los hechos y sustentar las teorías expuestas.
La ciencia matemática, como conjunto de lenguajes formales, que se usa como
herramienta para sustentar objetivamente las teorías económicas mediante el uso de
modelos estructurados que explican los procesos económicos, fue fundamental en la
explicación de modelos de crecimiento económico. Autores como Harrod, Domar, Ramsey
y Solow, quienes a través de sus modelos de crecimiento económico aportaron al desarrollo
de la ciencia económica, explicaron sus modelos a través de la ciencia matemática.
El uso de las matemáticas en la teoría del crecimiento económico se debe considerar
pertinente para el estudio y desarrollo de la rama, ya que ha sido responsable de la
generación de nuevas teorías económicas, porque, la matemática brinda un lenguaje y un
método especifico, que permite abordar sistemas de extrema complejidad.
No solo en la explicación de modelos de crecimiento ha existido una buena relación
de la economía y la matemática, estas dos ciencias son tan complementarias que han
permitido obtener grandes logros, los premios Nobel de economía en 1972, Arrow
(economista), lo compartió con J. Hicks, y en 1994 el matemático Nash fue galardonado
con este premio también.
35
El uso de la ciencia matemática como herramienta en la ciencia económica, se ha
usado fuertemente desde 1956, cuando Solow presento su modelo de crecimiento
económico, generando una fuerte expectativa en los autores neoclásicos.
Por lo antes dicho, el estudio de la ciencia matemática como herramienta en la
economía debe ser de suma importancia para complementar el discurso teórico del
crecimiento económico, y debería usarse en tres pasos: la elaboración de los conocimientos,
la adecuación de estos a lo real y el esclarecimiento de las opciones ideológicas, con este
proceso se pueden identificar las ventajas de las matemáticas en el análisis económico; un
lenguaje que permite identificar analogías y diferencias entre las teorías, permite proyectar
el proceso económico, permite establecer las premisas empleadas sin supuestos
convenientes.
La economía debe ir de la mano con la matemática, para, como dijo Keynes, ser un
gran economista con una mezcla de cualidades, matemático, historiador, político, filosofo,
pero, entendiendo que la ciencia matemática debe ser un medio para llegar a un fin.
36
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