contoh studi kasus antrian - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/antrian.pdf · 1.4 manfaat...
TRANSCRIPT
CONTOH STUDI KASUS
ANTRIAN
ABSTRAKSI
Teori Antrian merupakan teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian dan baris-
baris penengguan, yang formasinya merupakn suatu fenomena biasa yang terjadi apabila kebutuhan suatu
pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan. Sebuah system pelayanan
yang mencakup fasilitas pelayanan yang terdiri dari satu atau lebih pelayan, yang akan memberikan jenis-
jenis pelayanan khusus kepada pelanggan yang datang pada fasilitas pelayanan tersebut. Dalam kasus ini,
Seorang pengusaha bernama Dica mempunyai sebuah bank komersil yang telah berdiri sejak tahun 2002 dan
merupakan salah satu bank alternative bagi masyarakat jogja dalam melakukan transaksi. Namun, karena
banyaknya nasabah di bank tersebut menimbulkan suatu masalah karena para nasabah harus menghadapi
antrian yang panjang ketika akan melakukan transaksi kebagian teller / server. Oleh karena itu, pihak
manajemen berusaha memperbaiki system yang ada dengan melakukan penelitian untuk mengetahui apakah
jumlah server yang ada sudah optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah.
Suatu bank komersil di jojgakarta yang telah didirikan oleh seorang pengusaha
yang bernama DICA sejak tahun 2002, merupakan salah satu bank alternative
masyarakat jogja dalam melakukan transaksi perbankan. Namun belakangan setelah
mempunyai banyaknya nasabah, muncul masalah bahwa mereka mengeluhkan karena
harus menghadapi antrian yang panjang ketika melakukan transaksi kebagian teller /
server yang berjumlah 5 server.
Oleh karena itu, pihak manajemen berusahan memperbaiki system yang ada
dengan melakukan beberapa penelitian apakah jumlah kasir yang ada sudah optimal
dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen. Dengan adanya
penambahan jumlah server, pihak manajemen harus tetap memperhatikan biaya
penambahan fasilitas. Hal tersebut dilakukan agar tidak terjadi antrian yang panjang
dengan jumlah server yang optimal dengan beberapa kebijakan untuk tetap
memperhatikan biaya-biaya yang dikeluarkan.
1.2 Rumusan Masalah.
a. Bagaimana distribusi tingkat kedatangan pelanggan ( ) ?
b. Bagaimana distribusi tingkat pelayanan pelanggan ( ) ?
c. Berapa estimasi waktu tunggu yang ditolerir oleh konsumen ?
d. Berapa total biaya penambahan untuk 1 unit server ?
e. Berapakah jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan ?
1.3 Tujuan Penelitian.
a. Dapat mengetahui distribusi tingkat kedatangan pelanggan ( ).
b. Dapat mengetahui distribusi tingkat pelayanan pelanggan ( ).
c. Dapat mengetahui estimasi waktu tunggu yang ditolerir oleh konsumen.
d. Dapat mengetahui total biaya penambahan untuk 1 unit server.
e. Dapat mengetahui jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan.
1.4 Manfaat Penelitian.
a. Dengan mengetahui tingkat kedatangan, tingkat pelayanan, estimasi waktu
tunggu yang ditolerir konsumen, total biaya penambahan 1 unit server, dapat
diketahui banyak server yang optimal untuk melayani pelanggan.
b. Dapat mengetahui rancangan dan kinerja system dengan jumlah server yang
optimal.
1.5 Flow Chart.
Pengumpulan Data
- Pendefinisian pelanggan
- Pembangkitan bilangan random
- Pengambilan data
-
Pengolahan data
Menguji dist. Tingkat kedatangan
Menghitung
interval batas
kelas
Menentu
kan Fo
Menentukan
Fx
Menentu
kan Fh
Uji Chi-
square
Menguji Distr, tingkat pelayanan
Menghitung
interval batas
kelas
Menentu
kan Fo
Menentukan
Fx
Menentu
kan Fh
Uji Chi-
square
Estimasi
Menghitung biaya penambahan
fasilitas atau pelayanan
Analisa aspirasi konsumen dan
perusahaan
Menentukan jumlah server
optimal
1.6 Langkah Software.
a. WinQSB : Queuing Analysis.
b. File : New Problem.
c. Problem specification :
Problem Title : Nama Perusahaan.
Time unit : Jam
Entry Format : Simple M/M System.
OK
d. Input Data :
Entry Data :
Number of Servers : Jumlah server
Service Rate : Rata-rata tingkat pelayanan / jam
Customer Arrival Rate : Rata-rata tingkat kedatangan / jam
OK
e. Solution :
Solve The Problem.
BAB II
PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
2.1 Pengumpulan Data.
Seorang pengusaha bernama Dica mendirikan suatu bank pada tahun 2002.
Bank tersebut untuk sementara ini memiliki 5 server ( teller ). Pihak manajemen akan
melakukan penelitian untuk mengetahui apakah jumlah server yang ada sudah
optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen. Bank bukan pada
hari Senin – Jumat pada pukul 08.00 – 15.00 WIB, dengan waktu istirahat pada pukul
12.00 – 13.00 WIB.
Berikut ini merupakan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh pihak
manajemen pada bulan April – Mei 2004 :
Bilangan Waktu Pengamatan Bilangan Waktu Pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
001 01 / 04 /2004 08.01 – 09.00 007 02 / 04 /2004
08.01 – 09.00
002 09.01 – 10.00 008
09.01 – 10.00
003 10.01 – 11.00 009
10.01 – 11.00
004 11.01 – 12.00 010
11.01 – 12.00
005 13.01 – 14.00 011
13.01 – 14.00
006 14.01 – 15.00 012
14.01 – 15.00
Bilangan Waktu Pengamatan Bilangan Waktu Pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
013 05/04/2004 08.01 – 09.00
019 06/04/2004 08.01 – 09.00
014 09.01 – 10.00 020 09.01 – 10.00
015 10.01 – 11.00 021 10.01 – 11.00
016 11.01 – 12.00 022 11.01 – 12.00
017 13.01 – 14.00 023 13.01 – 14.00
018 14.01 – 15.00 024 14.01 – 15.00
Bilangan Waktu Pengamatan Bilangan Waktu Pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
025 07/04/2004 08.01 – 09.00
031 08/04/2004 08.01 – 09.00
026 09.01 – 10.00 032 09.01 – 10.00
027 10.01 – 11.00 033 10.01 – 11.00
028 11.01 – 12.00 034 11.01 – 12.00
029 13.01 – 14.00 035 13.01 – 14.00
030 14.01 – 15.00 036 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
037 12/04/2004 08.01 – 09.00
043 13/04/2004 08.01 – 09.00
038 09.01 – 10.00 044 09.01 – 10.00
039 10.01 – 11.00 045 10.01 – 11.00
040 11.01 – 12.00 046 11.01 – 12.00
041 13.01 – 14.00 047 13.01 – 14.00
042 14.01 – 15.00 048 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
049 14/04/2004 08.01 – 09.00
055 15/04/2004 08.01 – 09.00
050 09.01 – 10.00 056 09.01 – 10.00
051 10.01 – 11.00 057 10.01 – 11.00
052 11.01 – 12.00 058 11.01 – 12.00
053 13.01 – 14.00 059 13.01 – 14.00
054 14.01 – 15.00 060 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
061 16/04/2004 08.01 – 09.00
067 19/04/2004 08.01 – 09.00
062 09.01 – 10.00 068 09.01 – 10.00
063 10.01 – 11.00 069 10.01 – 11.00
064 11.01 – 12.00 070 11.01 – 12.00
065 13.01 – 14.00 071 13.01 – 14.00
066 14.01 – 15.00 072 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
73 20/04/2004 08.01 – 09.00 79 21/04/2004 08.01 – 09.00
74 09.01 – 10.00 80 09.10 – 10.00
75 10.01 – 11.00 81 10.01 – 11.00
76 11.01 – 12.00 82 11.01 – 12.00
77 13.01 – 14.00 83 13.01 – 14.00
78 14.01 – 15.00 84 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
85 22/04/2004 08.01 – 09.00 91 23/04/2004 08.01 – 09.00
86 09.01 – 10.00 92 09.01 – 10.00
87 10.01 – 11.00 93 10.01 – 11.00
88 11.01 – 12.00 94 11.01 – 12.00
89 13.01 – 14.00 95 13.01 – 14.00
90 14.01 – 15.00 96 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
97 26/04/2004 08.01 – 09.00 103 26/04/2004 08.01 – 09.00
98 09.01 – 10.00 104 09.01 – 10.00
99 10.01 – 11.00 105 10.01 – 11.00
100 11.01 – 12.00 106 11.01 – 12.00
101 13.01 – 14.00 107 13.01 – 14.00
102 14.01 – 15.00 108 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
109 28/04/2004 08.01 – 09.00 115 29/04/2004 08.01 – 09.00
110 09.01 – 10.00 116 09.01 – 10.00
111 10.01 – 11.00 117 10.01 – 11.00
112 11.01 – 12.00 118 11.01 – 12.00
113 13.01 – 14.00 119 13.01 – 14.00
114 14.01 – 15.00 120 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
121 30/04/2004 08.01 – 09.00 127 04/05/2004 08.01 – 09.00
122 09.01 – 10.00 128 09.01 – 10.00
123 10.01 – 11.00 129 10.01 – 11.00
124 11.01 – 12.00 130 11.01 – 12.00
125 13.01 – 14.00 131 13.01 – 14.00
126 14.01 – 15.00 132 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
133 05/05/2004 08.01 – 09.00 139 06/05/2004 08.01 – 09.00
134 09.01 – 10.00 140 09.01 – 10.00
135 10.01 – 11.00 141 10.01 – 11.00
136 11.01 – 12.00 142 11.01 – 12.00
137 13.01 – 14.00 143 13.01 – 14.00
138 14.01 – 15.00 144 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
145 07/05/2004 08.01 – 09.00 151 10/05/2004 08.01 – 09.00
146 09.01 – 10.00 152 09.01 – 10.00
147 10.01 – 11.00 153 10.01 – 11.00
148 11.01 – 12.00 154 11.01 – 12.00
149 13.01 – 14.00 155 13.01 – 14.00
150 14.01 – 15.00 156 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
157 11/05/2004 08.01 – 09.00 163 12/05/2004 08.01 – 09.00
158 09.01 – 10.00 164 09.01 – 10.00
159 10.01 – 11.00 165 10.01 – 11.00
160 11.01 – 12.00 166 11.01 – 12.00
161 13.01 – 14.00 167 13.01 – 14.00
162 14.01 – 15.00 168 14.01 – 15.00
Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan
Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja
169 13/05/2004 08.01 – 09.00 175 14/05/2004 08.01 – 09.00
170 09.01 – 10.00 176 09.01 – 10.00
171 10.01 – 11.00 177 10.01 – 11.00
172 11.01 – 12.00 178 11.01 – 12.00
173 13.01 – 14.00 179 13.01 – 14.00
174 14.01 – 15.00 190 14.01 – 15.00
Data Jumlah Kedatangan (orang/jam) dan Waktu Pelayanan (menit/orang)
No. Bilangan
Random
Waktu Pengamatan Tingkat
Kedatangan
Waktu
Pelayanan Tanggal Pukul
1 3 01/04/2004 10.01-11.00 31 4.30
2 11 02/04/2004 13.01-14.00 34 2.85
3 13 05/04/2004 08.01-09.00 37 2.90
4 23 06/04/2004 13.01-14.00 40 4.32
5 26 07/04/2004 09.01-10.00 43 3.00
6 34 08/04/2004 11.01-12.00 29 4.33
7 42 12/04/2004 14.01-15.00 32 4.36
8 44 13/04/2004 09.01-10.00 35 8.50
9 59 15/04/2004 13.01-14.00 38 2.90
10 63 16/04/2004 10.01-11.00 33 9.00
11 67 19/04/2004 08.01-09.00 39 4.40
12 77 20/04/2004 13.01-14.00 32 5.00
13 84 21/04/2004 14.01-15.00 37 4.21
14 86 22/04/2004 09.01-10.00 41 9.50
15 94 23/04/2004 11.01-12.00 32 11.00
16 97 26/04/2004 08.01-09.00 38 3.01
17 113 28/04/2004 13.01-14.00 36 4.00
18 116 29/04/2004 09.01-10.00 39 10.00
19 120 29/04/2004 14.01-15.00 34 3.45
20 122 30/04/2004 09.01-10.00 37 7.00
21 131 05/04/2004 13.01-14.00 42 5.70
22 138 05/05/2004 14.01-15.00 35 2.95
23 140 06/05/2004 09.01-10.00 44 3.36
24 144 06/05/2004 14.01-15.00 38 4.00
25 146 07/05/2004 09.01-10.00 36 4.16
26 165 12/05/2004 10.01-11.00 41 2.86
27 169 13/05/2004 08.01-09.00 39 8.00
28 172 13/05/2004 11.01-12.00 34 4.00
29 176 14/05/2004 09.01-10.00 45 6.00
30 178 14/05/2004 11.01-12.00 36 6.20
Data waktu yang ditolerir konsumen (menit)
8 6 6 5 8
7 6 4 4 7
7 7 4 5 5
5 6 5 8 6
7 5 6 5 7
5 6 5 7 7
Data-data penambahan 1 unit fasilitas server adalah sebagai berikut:
1. Investasi fasilitas kasir (meja dan kursi) Rp. 1.000.000,- dengan umur ekonomis 7
tahun
2. Investasi 1 unit komputer, printer dan alat sensor Rp. 6.550.000,- dengan umur
ekonomis 6 tahun.
3. Gaji kasir perbulan Rp. 400.000,-
Ketentuan dari pihak perusahaan bahwa :
Server menganggur maksimal adalah 15 menit/orang.
Dengan asumsi :
1. Populasi tak terbatas (infinite input population).
2. Model antrian saluran berganda fase tunggal (multiple channel, single phase).
3. Disiplin pelayanan adalah FCFS (First Come First Serve).
Gambar Sistem Antrian
2.2 Pengolahan Data
1. Tingkat Kedatangan (λ)
n
x =
30
1107 = 36.9 = 37 orang/jam
Menguji distribusi poisson untuk tingkat kedatangan
1. Menghitung interval batas kelas
Nilai max = 45
Nilai min = 29
R = (nilai max – nilai min) = 45 – 29 = 16
K = 1 + 3.322 log N = 1 + 3.322 log 30 = 1 + 3.322(1.477) = 5.907
I = R / K = 16 / 5.907 = 2.71 ≈ 3
2. Menentukan frekuensi observasi amatan (fo)
Interval Kelas Tepi Kelas Nilai
Tengah (xi)
Frekuensi
( of )
Frek. Kum
( fk )
29 31 28.5 31.5 30 2 2
32 34 31.5 34.5 33 7 9
35 37 34.5 37.5 36 8 17
38 40 37.5 40.5 39 7 24
41 43 40.5 43.5 42 4 28
44 46 43.5 46.5 45 2 30
3. Menghitung nilai probabilitas poisson (P(x))
!
.)(
x
ex
3730
1110
1
1
fi
fixi
n
i
n
i
Interval Kelas (fo) (xi) fo. xi P (x >X b) P (x > Xa) Prob.Poisson
(P(x))
29 31 2 30 60 0 0.1841 0.1841
32 34 7 33 231 0.1841 0.3490 0.1649
35 37 8 36 288 0.3490 0.5436 0.1945
38 40 7 39 273 0.5436 0.7237 0.1801
41 43 4 42 168 0.7237 0.8568 0.1332
44 46 2 45 90 0.8568 1 0.1432
4. Menghitung frekuensi harapan (fh)
fh = N.P(x)
Interval Frekuensi (fo) Prob.Poisson (P(x)) Frek.Harapan (fh)
29 31 2 0.1841 5.5228
32 34 7 0.1649 4.9486
35 37 8 0.1945 5.8364
38 40 7 0.1801 5.4024
41 43 4 0.1332 3.9949
44 46 2 0.1432 4.2955
Contoh perhitungan :
Fh = 30(0.1949) = 5.8469
5. Penggabungan kelas
Kelas dengan fh < digabungkan dengan kelas diatas kelas dibawahnya atau
diatasnya sehingga fh 5
Interval Kelas Frekuensi (fo) Frek.Harapan (fh)
29 34 9 10.4768
35 37 8 5.8364
38 40 7 5.4024
41 46 6 8.2904
6. Uji Chi-Square (χ2)
fh
fhfo 22 )(
Interval Kelas Frekuensi (fo) Frek.Harapan (fh) Chi-Square (χ2)
29 34 9 10.47 0.2066
35 37 8 5.8364 0.8021
38 40 7 5.4024 0.4724
41 46 6 8.2904 0.6328
jumlah 30 30 2.1139
Contoh perhitungan
χ2 =
5161.13
)5161.1314( 2
0.0183
Dari uji χ2 diatas didapat (α = 0.05) :
χ2
hit = 2.1139
χ2 tabel
(k-1-1) = 5.9915
Kriteria:
χ2hit < χ
2 tabel maka Ho diterima (Poisson)
χ2hit ≥ χ
2 tabel berarti Ho ditolak (bukan Poisson)
Kesimpulan :
χ2hit < χ
2 tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 berarti Ho diterima. Artinya
Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson
2. Penentuan Tingkat Pelayanan (1/μ)
n
x = 5.14 menit/orang = 0.0857 jam / orang
= 11.67 orang/jam 12 orang/jam
Menguji Distribusi Eksponential Untuk Tingkat Pelayanan.
Hipotesis :
0h =Distribusi Frekuensi Waktu Pelayanan Mengikuti Distribusi Eksponensial.
1h =Distribusi Frekuensi Waktu Pelayanan Tidak Mengikuti Distribusi
Eksponensial
1. Menghitung interval batas kelas
Nilai max = 11
Nilai min = 2.85
R = (nilai max – nilai min) = 11 – 2.85 = 8.15
K = 1 + 3.322 log N = 1 + 3.322 log 30 = 1 + 3.322(1.477) = 5.907
I = R / K = 8.15 / 5.907 = 1.38
2. Menentukan frekuensi observasi (fo)
3. Menentukan Probabilitas Eksponential (P(x))
exP 1)0(
1
fi
fixi
n
i
n
i
1
1
= 239.5
1 = 329.5
30
87.159
= 0.18765 188.0
Tepi Kelas fo (xi) fo. xi P(X<Xb) P(X<Xa) P(x)
2.85 4.22 14 3.535 49.49 0 0.547 0.547
4.23 5.6 7 4.915 34.405 0.5479 0.6504 0.1025
5.61 6.98 2 6.295 12.59 0.6510 0.7301 0.0791
6.99 8.36 2 7.675 15.35 0.7306 0.7917 0.0611
8.37 9.74 3 9.055 27.165 0.7921 0.8392 0.0471
9.75 11.12 2 10.435 20.87 0.8395 1 0.1605
4. Menghitung frekuensi harapan (ei)
ei = N.P(x)
Interval Frek (fo) Prob.Eksponential(P(x)) Frek.Harapan (ei)
2.85 4.22 14 0.547 16.4104
Interval Kelas Tepi Kelas Nilai
Tengah (xi) Frekuensi (fo) Frek.Kum.(fk)
2.85 4.22 2.8 4.27 3.535 14 14
4.23 5.6 4.18 5.65 4.915 7 21
5.61 6.98 5.56 7.03 6.295 2 23
6.99 8.36 6.94 8.41 7.675 2 25
8.37 9.74 8.32 9.79 9.055 3 28
9.75 11.1 9.7 11.7 10.435 2 30
4.23 5.6 7 0.1025 3.0749
5.61 6.98 2 0.0791 2.3734
6.99 8.96 2 0.0611 1.8319
8.37 9.74 3 0.0471 1.4140
9.75 11.12 2 0.1605 4.8143
Contoh perhitungan :
e = 30 x 0.547 = 16.4104
5. Penggabungan kelas
Kelas dengan fh < digabungkan dengan kelas diatas kelas dibawahnya atau
diatasnya sehingga fh 5
Tepi Kelas Frekuensi
(fo) Frek.Harapan (e)
2.85 4.22 14 16.4104
4.23 8.36 11 7.2803
8.37 11.12 5 6.2283
6. Uji Chi-Square (χ2)
e
efo 22 )(
Tepi Kelas Frekuensi
(fo) Frek.Harapan (e) Chi-Square (χ
2)
2.85 4.22 14 16.4104 0.3540
4.23 8.36 11 7.2803 1.9005
8.37 11.12 5 6.2283 0.2422
Jumlah 2.4968
Contoh perhitungan
χ2 =
4104.16
)4104.1614( 2
0.354
Dari uji χ2 diatas didapat (α = 0.05)
χ2
hit = 2.4968
χ2 tabel
(k-1-1) = 3.8415
k = 3
Kriteria:
χ2hit < χ
2 tabel maka Ho diterima (Eksponential)
χ2hit ≥ χ
2 tabel berarti Ho ditolak (bukan Eksponential)
Kesimpulan :
χ2hit < χ
2 tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 berarti Ho diterima. Artinya
Distribusi frekuensi tingkat pelayanan berdistribusi Eksponential.
3. Waktu yang ditolerir Konsumen
70766.630
23.201
N
xx menit
1
)(_
2
N
XXSD =1.1885 1.19
N = 30 α = 0.05
n
xSDtxx
n
xSDtx
nn 2/,12/,1
(5.97) - 30
)19.1)(045.2(< X < (5.97) +
30
)19.1)(045.2(
5.525 < X < 6.414
Jadi, estimasi waktu tunggu pelanggan ( α ) adalah 6.414 menit/orang
4. Biaya Penambahan 1 unit fasilitas (Depresiasi Linear)
a. Biaya investasi meja-kursi = harixjambthxharithxb
thinvestasi
/ln/ln/
/
= 621127
000.000.1
xxx
= Rp. 94.48 / jam.
b. Biaya investasi computer = haribulanxjamxjamthxb
thinvestasi
//ln
/
= 621126
000.550.6
xxx
= Rp. 722.0018 / jam.
c. Gaji server = harixjambhari
anupahkaryaw
/ln/
= 621
000.400
x
= Rp. 3174.603 / jam.
Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam
= 94.48 + 722.0018 + 3174.603.
= Rp. 3991.087.
5. Persentase Waktu Server Menganggur per jam yang ditetapkan Perusahaan
( ).
= %10060
xanggurMaxServerMeng
= 60
15x 100%
= 25%.
6. Kinerja Sistem Dalam Berbagai Alternatif
No Kinerja
Sistem
Jumlah Server
3 4 5 6
1 Po 0.0269% 3.32% 4.25% 4.49%
2 Pw 99.8548% 54.49% 25.73% 11.03%
3 Ls 183.854 4.9163 3.4972 3.1999
4 Lq 180.8565 1.833 0.4139 0.1166
5 Ws 299.496 mnt 7.97mnt 5.67 mnt 5.19 mnt
6 Wq 294.528 mnt 2.97mnt 0.672 mnt 0.192 mnt
7 P 99.9161% 77.08% 61.67% 51.39%
BAB III
PEMBAHASAN
1. Tingkat Kedatangan.
a. Rata-rata tingkat kedatangan adalah 37 orang / jam.
b. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson karena χ2hit < χ
2 tabel
yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 yang artinya Ho diterima
2. Tingkat Pelayanan..
a. Rata-rata tingkat pelayanan adalah 12 orang / jam.
b. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Eksponensial karena χ2hit < χ
2
tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 yang artinya Ho diterima
3. Penentuan Jumlah Server Optimal.
a. Aspirasi Konsumen
Waktu yang ditolerir konsumen untuk menunggu dalam antrian maksimal yaitu
6.414 menit / orang (Ws α yaitu Ws 6.414 menit / orang = 0.1069 jam / orang).
a. Aspirasi Prusahaan
Prosentase maksimal server menganggur yang dikehendaki perusahaan adalah 25 %
(X ß yaitu X 25 %)
Tabelisasi Aspirasi
C 4 5 6
WS 1.974mnt 5.67mnt 5.19mnt
X 0.2292 0.3833 0.4861
X= 100 ( 1 - )
Jadi, jumlah server optimal adalah 4 server ( sesuai dengan aspirasi perusahaan )
dan 5 server ( sesuai dengan aspirasi konsumen ).
4. Range Biaya Tunggu ( C 2 ).
Server 5
LssL
C
)1(
1
)1(
12
sLLs
CC
54
C1
LL 65
C12
LLC
4972.39163.4
3991.087
1999.34972.3
3991.0872
C
474.37 2C 595.94
Server 4
LssL
C
)1(
1
)1(
12
sLLs
CC
43
C1
LL 54
C12
LLC
9163.4854.183
3991.087
4972.39163.4
3991.0872
C
21.143 2C 474.37
5. Rancangan Sistem Antrian.
Alternatif 1 = Untuk Jumlah Server 4 :
Alternatif 2 = Untuk Jumlah Server 6 :
6. Perbandingan Kinerja Sistem.
No Kinerja Sistem Kondisi Sekarang
c = 5
Alternatif 1
c = 4
Alternatif 2
c = 6
1 Po 4.25% 3.32% 4.49%
2 Pw 25.73% 54.49% 11.03%
3 Ls 3.4972 4.9163 3.1999
4 Lq 0.4139 1.833 0.1166
5 Ws 0.0945 h 0.1329 h 0.0865 h
6 Wq 0.0112 h 0.0495 h 0.0032 h
7 P 61.67% 77.08% 51.39%
BAB IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan.
1. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson karena χ2hit < χ
2
tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 yang artinya Ho diterima.
2. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Eksponensial karena χ2hit <
χ2 tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 yang artinya Ho diterima
3. Estimasi Waktu yang ditolerir konsumen untuk menunggu dalam antrian
maksimal yaitu 6.414 menit / orang.
4. Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam adalah sebesar Rp. 3991.087.
5. Jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan adalah 4 server ( sesuai
dengan aspirasi perusahaan ) dan 5 server ( sesuai dengan aspirasi konsumen ).
4.2 Saran.
Untuk memenuhi aspirasi konsumen dan perusahaan sebaiknya perusahaan juga
memperhatikan waktu menganggur pekerja dan waktu tunggu konsumen untuk
memperbaiki sistem pelayanannya dengan menyediakan server yang optimal.
LAMPIRAN
System Performance Summary for Dica Bank
######## Performance Measure Result
08:57:34
1 System: M/M/4 From Formula
2 Customer arrival rate (lambda) per hour = 37
3 Service rate per server (mu) per hour = 12
4 Overall system effective arrival rate per hour = 37
5 Overall system effective service rate per hour = 37
6 Overall system utilization = 77.08%
7 Average number of customers in the system (L) = 4.9163
8 Average number of customers in the queue (Lq) = 1.833
9 Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = 3.3636
10 Average time customer spends in the system (W) = 0.1329 hours
11 Average time customer spends in the queue (Wq) = 0.0495 hours
12 Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) = 0.0909 hours
13 The probability that all servers are idle (Po) = 3.32%
14 The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = 54.49%
15 Average number of customers being balked per hour = 0
16 Total cost of busy server per hour = $0
17 Total cost of idle server per hour = $0
18 Total cost of customer waiting per hour = $0
19 Total cost of customer being served per hour = $0
20 Total cost of customer being balked per hour = $0
21 Total queue space cost per hour = $0
22 Total system cost per hour = $0
System Performance Summary for Dica Bank
######## Performance Measure Result
08:59:58
1 System: M/M/5 From Formula
2 Customer arrival rate (lambda) per hour = 37
3 Service rate per server (mu) per hour = 12
4 Overall system effective arrival rate per hour = 37
5 Overall system effective service rate per hour = 37
6 Overall system utilization = 61.67%
7 Average number of customers in the system (L) = 3.4972
8 Average number of customers in the queue (Lq) = 0.4139
9 Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = 1.6087
10 Average time customer spends in the system (W) = 0.0945 hours
11 Average time customer spends in the queue (Wq) = 0.0112 hours
12 Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) = 0.0435 hours
13 The probability that all servers are idle (Po) = 4.25%
14 The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = 25.73%
15 Average number of customers being balked per hour = 0
16 Total cost of busy server per hour = $0
17 Total cost of idle server per hour = $0
18 Total cost of customer waiting per hour = $0
19 Total cost of customer being served per hour = $0
20 Total cost of customer being balked per hour = $0
21 Total queue space cost per hour = $0
22 Total system cost per hour = $0
System Performance Summary for Dica Bank
######## Performance Measure Result
09:00:57
1 System: M/M/6 From Formula
2 Customer arrival rate (lambda) per hour = 37
3 Service rate per server (mu) per hour = 12
4 Overall system effective arrival rate per hour = 37
5 Overall system effective service rate per hour = 37
6 Overall system utilization = 51.39%
7 Average number of customers in the system (L) = 3.1999
8 Average number of customers in the queue (Lq) = 0.1166
9 Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = 1.0571
10 Average time customer spends in the system (W) = 0.0865 hours
11 Average time customer spends in the queue (Wq) = 0.0032 hours
12 Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) = 0.0286 hours
13 The probability that all servers are idle (Po) = 4.49%
14 The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = 11.03%
15 Average number of customers being balked per hour = 0
16 Total cost of busy server per hour = $0
17 Total cost of idle server per hour = $0
18 Total cost of customer waiting per hour = $0
19 Total cost of customer being served per hour = $0
20 Total cost of customer being balked per hour = $0
21 Total queue space cost per hour = $0
22 Total system cost per hour = $0
System Performance Summary for Dica Bank
######## Performance Measure Result
20:25:25
00:00:00 System: M/M/3 From Simulation
2 Customer arrival rate (lambda) per hour = 37
3 Service rate per server (mu) per hour = 12
4 Overall system effective arrival rate per hour = 36.6937
5 Overall system effective service rate per hour = 36.2217
6 Overall system utilization = 99.92%
7 Average number of customers in the system (L) = 18385.40%
8 Average number of customers in the queue (Lq) = 180.8565
9 Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = 181.1194
10 Average time customer spends in the system (W) = 4.9916 hours
11 Average time customer spends in the queue (Wq) = 4.9088 hours
12 Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) 4.9159 hours
=
13 The probability that all servers are idle (Po) = 0.03%
14 The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = 99.85%
15 Average number of customers being balked per hour = 0.00%
16 Total cost of busy server per hour = $0
17 Total cost of idle server per hour = $0
18 Total cost of customer waiting per hour = $0
19 Total cost of customer being served per hour = $0
20 Total cost of customer being balked per hour = $0
21 Total queue space cost per hour = $0
22 Total system cost per hour = $0
23 Simulation time in hour = 1000
24 Starting data collection time in hour = 0
25 Number of observations collected = 36222
26 Maximum number of customers in the queue = 490
27 Total simulation CPU time in second = 4.437