Continuum

Mechanics

H. Mohammadi Daniali

تانسورها

Dummy Index شاخص كاذب

شاخص آزاد

دلتاي كرانكر

تمرين

IIII

III

aIa

TIT

ijj

T

i ee

نماد جايگشت

نماد جايگشت

تمرين

جايگزيني

ضرب

فاكتورگيري

0InTn

0nIT )(

انقباض

تبديل خطي-تانسور

مولفه هاي يك تانسور

aeT

iia

مولفه هاي يك تانسور

0

0

1

333231

332221

131211

1TTT

TTT

TTT

Te

مولفه هاي يك تانسور

اگر: مثالTرا به بردار يكه در يك جهت تبديل هر برداري.يك تانسور نيستTكند، آن گاه

جمع تانسورها

حاصل ضرب داياديك

Tab

cabT

321

3

2

1bbb

a

a

a

T

ab

حاصل ضرب دو تانسور

اگرT وS ،دو تانسور باشندTS وST به گونه اي

تعريف مي شوند كه

)()( SaTaTS

)()( TaSaST

حاصل ضرب دو تانسور

مولفه هاي تانسور

)()(j

T

iijTS SeTe

mmjS

T

ieTe

m

T

imjS Tee

mjS

imT

mjT

imS

ijST )(

STTS

ماتريس دوران: مثال

STTS

ماتريس دوران: مثال

ماتريس دوران: مثال

تانسور واحد

برگردان تانسور

تانسور متعامد

تانسورهاي متقارن و پاد متقارن

بردار دوگان يك تانسور پادمتقارن

Since:3 2

3 1

2 1

0

0

0

A A

A A

A A

t t

t t

t t

بردار دوگان يك تانسور پادمتقارن

بردار دوگان يك تانسور پادمتقارن

بردار دوگان يك تانسور پادمتقارن

مقادير وي ژه و بردارهاي ويژه

مقادير وي ژه و بردارهاي ويژه

مقادير وي ژه و بردارهاي ويژه

1 1 n e

مقادير اصلي و جهات اصلي تانسورهاي متقارن حقيقي

مقادير اصلي و جهات اصلي تانسورهاي متقارن حقيقي

ماتريس يك تانسور نسبت به جهات اصلي

ماتريس يك تانسور نسبت به جهات اصلي

پاياهاي عددي يك تانسور

پاياهاي عددي يك تانسور

توابع با ارزش تانسوري يك عددي

توابع با ارزش تانسوري يك عددي

توابع با ارزش تانسوري يك عددي

ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي

ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي

ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي

مثال

ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي

ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي

ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي

ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي

ميدان برداري، گراديان يك تابع برداري

ميدان برداري، گراديان يك تابع برداري

ميدان برداري، گراديان يك تابع برداري

2اثر يك تانسور مرتبه

2اثر يك تانسور مرتبه

2اثر يك تانسور مرتبه

دبورژانس يك ميدان برداري و دبورژانس يك ميدان تانسوري

دبورژانس يك ميدان برداري و دبورژانس يك ميدان تانسوري