consultatii ela123, 06 ianuarie 2014 -...
TRANSCRIPT
-
Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014
Paul Ulmeanu
January 6, 2014
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 1 / 22
-
Cuprins
1 Cuprins
2 Principii
3 Logica sistemuluiDate de intrareLogica sistemului
4 Calculul prob. de succes pentru x7 = 0
5 Calculul MUT pentru x4 = 0
6 Vectori critici comuni componentelor 3 si 6
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 2 / 22
-
Cuprins
Un Enunt de tip Simulare
Construirea adecvata a modelului de calcul, corespunzator datelor deintrare si cerintelor precizate in enunt
Evaluarea modelului
Solutii
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 3 / 22
-
Cuprins
Un Enunt de tip Simulare
Construirea adecvata a modelului de calcul, corespunzator datelor deintrare si cerintelor precizate in enunt
Evaluarea modelului
Solutii
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 3 / 22
-
Cuprins
Un Enunt de tip Simulare
Construirea adecvata a modelului de calcul, corespunzator datelor deintrare si cerintelor precizate in enunt
Evaluarea modelului
Solutii
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 3 / 22
-
Principii
Premize
Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente
Logica sistemului este precizata prin indicarea unui set de traseeminimale (pt. cazul x6 = 0) si a unui set de taieturi minimale (pt.cazul x6 = 1)
Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentate la curs,in principal bazate pe produse disjuncte
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 4 / 22
-
Principii
Premize
Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente
Logica sistemului este precizata prin indicarea unui set de traseeminimale (pt. cazul x6 = 0) si a unui set de taieturi minimale (pt.cazul x6 = 1)
Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentate la curs,in principal bazate pe produse disjuncte
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 4 / 22
-
Principii
Premize
Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente
Logica sistemului este precizata prin indicarea unui set de traseeminimale (pt. cazul x6 = 0) si a unui set de taieturi minimale (pt.cazul x6 = 1)
Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentate la curs,in principal bazate pe produse disjuncte
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 4 / 22
-
Logica sistemului Date de intrare
Date de intrare: Trasee minimale pt. cazul x6 = 0
Componenta / Traseu 1 2 3 4 5 6 7
Traseu → √ √
Traseu → √ √
Traseu → √ √ √ √
Traseu → √ √ √ √
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 5 / 22
-
Logica sistemului Date de intrare
Date de intrare: Taieturi minimale pt. cazul x6 = 1
Componenta indisponibila / Taietura 1̄ 2̄ 3̄ 4̄ 5̄ 6̄ 7̄
K1√ √
K2√ √ √
K3√ √ √
K4√ √ √ √
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 6 / 22
-
Logica sistemului Logica sistemului
Factorizare - teorema Shannon
Factorizare - teorema lui Shannon in raport cu componenta 6:SUCCES = x6 ? SUCCESx6=1+̇x̄6 ? SUCCESx6=0SUCCESx6=1 = INSUCCESx6=1SUCCESx6=1 = K1+̇K2+̇K3+̇K4x6=1(K1+̇K2+̇K3+̇K4)x6=1 = (K1 ? K2 ? K3 ? K4)x6=1Pentru x6 = 1, s-au notat: K1 = x̄3 ? x̄4 → K1 = x3+̇x4K2 = x̄1 ? x̄3 ? x̄5 → K2 = x1+̇x3+̇x5K3 = x̄2 ? x̄4 ? x̄7 → K3 = x2+̇x4+̇x7K4 = x̄1 ? x̄2 ? x̄5 ? x̄7 → K4 = x1+̇x2+̇x5+̇x7K1 ? K2 = x3+̇x1 ? x4+̇x4 ? x5K3 ? K4 = x2+̇x7+̇x1 ? x4+̇x4 ? x5K1 ? K2 ? K3 ? K4 = x1 ? x4+̇x2 ? x3+̇x4 ? x5+̇x3 ? x7
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 7 / 22
-
Logica sistemului Logica sistemului
Factorizare - teorema Shannon
Cazul x6 = 1: traseele minimale sunt T1 = {1, 4}; T2 = {2, 3};T3′ = {4, 5}; T4′ = {3, 7}.Cazul x6 = 0: traseele minimale numerotate:T1 = {1, 4}; T2 = {2, 3};T5 = {2, 4, 5, 7}; T6 = {1, 3, 5, 7}.Traseele sistemului:- trasee care nu au legatura cu starea componentei 6: T1 = {1, 4};T2 = {2, 3}; T5 = {2, 4, 5, 7}; T6 = {1, 3, 5, 7}- trasee care sunt in legatura cu starea componentei 6: pt. x6 = 1:T3′ = {4, 5}; T4′ = {3, 7}.T3′ → T3 = {4, 5, 6}; T4′ → T4 = {3, 6, 7}.Concluzie: Sistemul are sase trasee minimale: T1,T2,T3,T4,T5,T6.
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 8 / 22
-
Calculul prob. de succes pentru x7 = 0
Calculul prob. de succes pentru x7 = 0
In cazul in care componenta 7 este retrasa din exploatare / indisponibila,din cele 6 trasee minimale mai putem conta pe cele care NU-l contin pe 7:T1 = {1, 4}; T2 = {2, 3}; T3 = {4, 5, 6}
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 9 / 22
-
Calculul prob. de succes pentru x7 = 0
Diagrama de succes a sistemului in cazul x7 = 0
Px7=0 = p2 + (1− p2) · p · (p + (1− p) · p2)
Px7=0 = 2 · p2 + p3 − 2p4 − p5 + p6Pentru p = 0.9 → Px7=0 = 0.977751
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 10 / 22
-
Calculul MUT pentru x4 = 0
Calculul MUT - bazat pe lista traseelor minimale
Vom aborda calculul MUT plecand de la lista traseelor minimaleactualizate pentru cazul x4 = 0.Sistemul are, in acest caz, trei trasee minimale, respectiv pe cele care NUcontin componenta 4:T2 = {2, 3}; T4 = {3, 6, 7} ; T6 = {1, 3, 5, 7}.Ecuatia logica bazata pe dezvoltare de produse disjuncte:
SUCCESx4=0 = T2+̇T̄2T4+̇T̄2T̄4T6
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 11 / 22
-
Calculul MUT pentru x4 = 0
T̄2 = x̄3+̇x̄2x3
T̄2T4 = x̄2x3x6x7
T̄2T6 = x1x̄2x3x5x7
T̄4 = x̄3+̇x̄7x3+̇x7x3x̄6
T̄2T6T̄4 = x1x̄2x3x5x̄6x7
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 12 / 22
-
Calculul MUT pentru x4 = 0
Avem:SUCCESx4=0 = x2x3+̇x̄2x3x6x7+̇x1x̄2x3x5x̄6x7
Px4=0 = p2 + p3(1− p) + p4(1− p)2
νx4=0 = 2λp2 + p3(1− p)(3λ− µ) + p4(1− p)2(4λ− 2µ)
MUTx4=0 = Px4=0/νx4=0
Numeric: pentru p = 0.9 → Px4=0 = 0.889461pentru λ = 2 · 10−4 (1/h) → µ = λp/(1− p) = 18 · 10−4 (1/h)νx4=0 = 0.0002181492 (1/h); MUTx4=0
∼= 4077.3 (h).
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 13 / 22
-
Vectori critici comuni componentelor 3 si 6
Pasul 1: Trasee minimale care contin atat componenta 3,cat si componenta 6
Traseu / Componenta T4
3√
6√
7√
Pentru identificarea vectorilor critici ceruti: conditia 1: x3=1 si x6 = 1.Cum T4 este singurul traseu care contine cele doua componente:conditia 2: x7 = 1 (pentru ca sistemul sa fie in stare de succes).
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 14 / 22
-
Vectori critici comuni componentelor 3 si 6
Pasul 2: Restul traseelor - care nu contin componentele 3si 6
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T5 T6
1√ √
2√ √
4√ √ √
5√ √ √
7√ √
Pentru x3 = 1 si x6 = 1, traseul T5 nu mai este minimal.In plus, x7 = 1.
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 15 / 22
-
Vectori critici comuni componentelor 3 si 6
Pasul 3: Nici unul din traseele minimale indicate la pasul 2nu trebuie sa fie functionale !
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 16 / 22
-
Vectori critici comuni componentelor 3 si 6
Traseul T2 nefunctional daca si numai daca x2 = 0
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 17 / 22
-
Vectori critici comuni componentelor 3 si 6
Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 1)
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Componente in stare de insucces: 1,2,5;Componente in stare de succes: 3,4,6,7
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 18 / 22
-
Vectori critici comuni componentelor 3 si 6
Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 2)
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Componente in stare de insucces: 2,4,5;Componente in stare de succes: 1,3,6,7
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 19 / 22
-
Vectori critici comuni componentelor 3 si 6
Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 3)
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Componente in stare de insucces: 1,2,4;Componente in stare de succes: 3,5,6,7
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 20 / 22
-
Vectori critici comuni componentelor 3 si 6
Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 4)
Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6
1√ √
2√
4√ √
5√ √
Componente in stare de insucces: 1,2,4,5;Componente in stare de succes: 3,6,7
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 21 / 22
-
Vectori critici comuni componentelor 3 si 6
Din cele patru solutii, rezulta lista vectorilor critici comuni:
V1 = {!1, !2, 3, !4, !5, 6, 7}
V2 = {!1, !2, 3, !4, 5, 6, 7}
V3 = {!1, !2, 3, 4, !5, 6, 7}
V4 = {1, !2, 3, !4, !5, 6, 7}
Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 22 / 22
CuprinsPrincipiiLogica sistemuluiDate de intrareLogica sistemului
Calculul prob. de succes pentru x7=0Calculul MUT pentru x4=0Vectori critici comuni componentelor 3 si 6