"CONSTRUÇÃO DE UMA METODOLOGIA PARA ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA - um estudo de caso da sexta série do ensino fundamental"

Cleusa de Fatima Vaismann1

João Candido Bracarense Costa2

Resumo: Este trabalho objetiva apresentar uma metodologia que propicie melhor articulação entre o processo de ensino e aprendizagem em matemática no ensino fundamental e entre os sujeitos mais interessados no processo de ensinar e aprender. O grande desafio que permeia as salas de aula é ensinar matemática num mundo eminentemente tecnológico e o diferencial deste trabalho está em incorporar a utilização da informática como ferramenta para o ensino e aprendizagem de matemática tanto pela sua receptividade social como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos estudantes, desencadeando oportunidades de aprendizagem e formação dos envolvidos. Disponibilizar ao estudante o acesso à informação no momento em que lhe surgem dúvidas acerca do que foi proposto em sala de aula, bem como, possibilitar o acesso ao professor por intermédio de Chat, fórum ou blog. Ao professor, orientar na reorganização de suas aulas, visando um contexto mais atual, servindo-se de diferentes recursos disponíveis. Esta metodologia segue as orientações pontuadas nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná, principalmente no que se refere às tendências metodológicas. Os eventos científicos e acadêmicos têm mostrado boa aceitação desta proposta para os ensinos fundamental e médio em especial no que tange a sexta série.Palavras-chave: Educação Matemática; Telemática; Informática Educacional; Processo de Ensino e Aprendizagem; Geometria Plana.Abstract:: This paper aims to present a methodology which establishes better links between the process of teaching and learning in mathematics in elementary schools and among the subjects more interested in the process of teaching and learning. The great challenge that permeates the classrooms teaching mathemat-ics is a highly technological world and the spread of this work is to incorporate the use of information technology as a tool for teaching and learning of mathematics in terms of social acceptability and to improve the language of expressive and com-municative students, triggering opportunities for learning and training of those in-volved. Delivering the student access to information at the time he doubts arise about what was proposed in the classroom, and enable access to teachers via chat, forum or blog. The teacher, mentor in the reorganization of their classes, aim-ing at a more current, serving up of different resources. This approach follows the guidelines scored in the Basic Education Curriculum Guidelines of the State of Parana, especially with regard to methodological trends. The scientific and aca-demic events have shown good acceptance of this proposal for the elementary school and middle especially as it pertains to the sixth grade.

1 Professora do Colégio Estadual Amâncio Moro – EFMN. E-mail: cleusathives@seed.pr.gov.br 2 Professor Doutor do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual do

Oeste do Paraná – UNIOESTE. E-mail: bracarense@unioeste.br

1

Keywords: Mathematics Education; Telematics, Information Technology Educa-tion, Teaching and Learning Process; Plane Geometry.

2

1. INTRODUÇÃO

1. 1 Introdução

Caminhante, é o teu rastro

O caminho, e nada mais;

Caminhante, não há caminho

O caminho faz-se a andar.

Antonio Machado 3

A sociedade contemporânea revela que o homem está cercado de alta

tecnologia e a educação é um dos responsáveis para apontar caminhos para o

enfrentamento das diversas situações que se apresentam nessa sociedade

eminentemente tecnológica. A escola procura oferecer e garantir a formação

completa do estudante para que este esteja inserido, capacitado e atuante numa

realidade que requer cada vez mais agilidade, eficiência, conhecimento e

competência no desempenho de tarefas e na solução de situações problemas,

cidadãos capazes de compreender a sociedade em que vivem atuando

politicamente e transformando-a coletivamente se necessário.

No entanto, há muito se fala do sucesso e do fracasso da educação, no

âmbito das escolas brasileiras. Pesquisadores chamam a atenção para o

desempenho dos estudantes em avaliações internas e externas. Zagury afirma

que:

Anualmente avaliações nacionais e internacionais evidenciam que o Brasil ainda não encontrou a fórmula de o saber ser democraticamente distribuído entre todos. No PISA4-2003, o Brasil ficou em último lugar em matemática. (ZAGURY, 2006, p.11).

No último ranking do PISA, em 2007, o Brasil ocupou o 48° lugar (entre 57

países) em Leitura; 53° lugar em Matemática (entre 56); e 52° lugar em Ciências,

dentre todos os participantes. T

3 Antonio Machado, poeta espanhol.4 PISA - (Programme for International Student Assessment) é um programa internacional que

avalia sistemas educacionais de 67 países, incluindo o Brasil. Para isso, examina o desempenho de estudantes na faixa-etária dos 15 anos, idade média do término da escolaridade básica obrigatória na maioria das nações.

3

São desanimadores estes resultados, pois revelam que tanto o ensino quanto

a aprendizagem vêm passando por sérias dificuldades. Apesar de terem ocorrido

avanços no que tange ao ensino de matemática, a realidade é que, a metodologia

que permeia a prática docente é a mesma usada no século 19 quando

predominava o método tradicional de ensinar matemática, com a repetição de

algoritmos, aulas expositivas sobre conceitos e fórmulas e alunos copiando e

fazendo exercício para a fixação.

A prática da sala de aula revela alguns docentes que se mostram resistentes

a mudanças e inovações, presos a currículos e programas fragmentados e que

não conseguem estabelecer relações entre a matemática ensinada na escola e a

matemática significativa para a vida do estudante, aquela usada em seu cotidiano,

em sua realidade.

No tocante ao estudante é crescente a falta de interesse, que se revelam nos

elevados índices de reprovação, no número de faltas que conduz a evasão, no

desrespeito ao outro com comportamentos agressivos e indisciplinados e que

atingem um número relevante de crianças e jovens, que correm o grande risco de

não se saírem bem na vida (escolar). Infelizmente a Matemática é uma disciplina

que contribui significativamente para este quadro sendo acompanhada de vários

elementos relacionados, como: a metodologia, os conteúdos, estudantes

desestimulados e o próprio professor.

Cabe salientar que as ansiedades da evolução da vida contemporânea e que

a escola não consegue acompanhar, pode resultar, possivelmente, em

desmotivação do estudante em aprender os conteúdos que normalmente são

tratados de forma tradicional e longe da era tecnológica. A linguagem do

estudante nos dias atuais não difere muito do seu tempo, há necessidade de

readequação da forma de se dialogar para que haja a plena comunicação entre as

partes. Tão agravante quanto a atualização dos costumes é tentar identificar as

causas que mostram uma ausência de interesses constantes no cotidiano do

nosso alunado. É mister que haja mudanças de atitudes e se possa resgatar a

importância da aprendizagem, possibilitando o pleno exercício da cidadania.

4

A socióloga Maria Helena Guimarães5 em entrevista a revista Nova Escola,

afirma que:

O desempenho dos estudantes brasileiros está longe de ser satisfatório, mas usar os resultados para reclamar não leva a nada é necessário procurar o motivo do mau desempenho e reagir. (GUIMARÃES, 2005, p.22).

Neste contexto, a presente proposta visa elaborar uma metodologia que

possibilite maior articulação entre os sujeitos mais interessados no processo de

ensinar e aprender: o professor e o estudante e que atenda as orientações do

Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) e das Diretrizes Curriculares

Estaduais do Paraná.

O diferencial desta proposta está em oportunizar ao estudante a ter acesso à

informação de forma interativa no momento que lhe seja de interesse, bem como,

possibilitar o acesso ao professor por intermédio de chat, fórum, blog ou outra

forma de comunicação on-line.

Educar é transformar, é interferir.

Para que mudanças ocorram é necessário que todos os agentes da

comunidade estejam engajados no processo de ensino e aprendizagem. Se faz

necessário um planejamento bem estruturado, no qual ao professor cabe repensar

a reorganização de suas aulas tendo clareza no que e como quer transmitir o

conhecimento, buscando estratégias e técnicas de como fazer, usando o bom

senso para discernir sobre o que é bom em cada metodologia, propondo um

contexto mais atual. Articulando os recursos disponíveis aos conhecimentos

fundamentais ou conteúdos estruturantes: Números, Operações e Álgebra,

Medidas, Geometria, e Tratamento da Informação, por meio de tendências

metodológicas, a saber: Resolução de Problemas, Etnomatemática, Modelagem

Matemática, Mídias Tecnológicas e História da Matemática.

5 Maria Helena Guimarães – Professora Doutora em Ciência Política. USP-Universidade de São Paulo, Brasil; pertenceu ao quadro do INEP/MEC e foi secretária de educação do estado de São Paulo.

5

1.2 Objeto de estudo

A proposta deste trabalho é a construção da Metodologia de Aprendizagem e

Ensino em Matemática em um Ambiente de Telemática (MAE-MAT).

As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos

principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que

exercem nos meios de produção e por suas conseqüências no cotidiano das

pessoas.

Neste cenário, de constantes e aceleradas mudanças, provocadas pelos

avanços científicos e tecnológicos e por transformações sociais e econômicas, a

escola está inserida e para não ficar obsoleta é necessário dar suporte ao

professor para que este reflita constantemente sobre sua prática e sobre as

atividades que funcionam ou não. Trata-se de repensar a prática docente e sua

postura enquanto educador, descobrindo novos caminhos que provoquem a

ruptura entre o tradicional e o contemporâneo.

Ao estudante faz-se necessário entendê-lo na sua era, respeitando suas

dimensões e oportunizando os recursos à medida que sejam alcançadas suas

necessidades de descobertas.

Incorporando o uso da informática como metodologia o professor estará

proporcionando inovações e tanto o professor quanto os estudantes assumem

papel ativo como protagonistas e interlocutores que podem socializar suas

produções.

1.3 Objetivos

1.3.1 Geral

Construir uma Metodologia de Aprender e Ensinar Matemática em um

Ambiente de Telemática, respeitando as aulas presenciais e oportunizando os

meios “virtuais” de aprendizagem, tanto em comunicação síncrona6, como

6 SÍNCRONO: Termo usado na Educação à distância, onde professores e estudantes estabelecem comunicação intermediada por computadores de forma simultânea. ASSÍNCRONO: Ambiente em que não há participação simultânea de todos os envolvidos no processo de ensino aprendizagem na rede de computadores.

6

assíncrona, para complementar a aprendizagem do estudante, em consonância as

Diretrizes Curriculares da Educação Básica do estado do Paraná.

1.3.2 Específicos

• Produzir situações didáticas que levem o professor e o estudante a

conhecer e vivenciar atividades com recursos de computadores e Internet.

• Participar de atividades e experiências comunicativas e cooperativas de

aprendizagem com o auxílio do computador.

• Adquirir conhecimentos para utilização de software livre em especial o

GeoGebra.

• Compreender o conceito de ângulo e adquirir aptidão para utilizar

conhecimentos sobre este conceito na resolução e formulação de

problemas.

• Efetuar medições e estimativas de ângulos em situações diversas.

• Realizar construções geométricas, reconhecer e analisar propriedades dos

ângulos.

1.4 Limitações do trabalho

A proposta deste Material Didático Científico mostra dois caminhos

independentes, Material Didático, que é o trato de uma análise crítica do ensino

tradicional e Material Científico, que visa incorporar idéias futuras em processo

metodológico de ensinar matemática, entendendo que o mundo contemporâneo

difere significativamente de tempos anteriores.

A maior limitação, por certo, está no fato de o estado do Paraná ainda não ter

todos os instrumentos a mão para transporte de dados em linhas de telefonia, em

um contexto de rede e de ambiente de teleconferência. Esta é uma restrição

importante para a Metodologia de Aprender e Ensinar Matemática em um

Ambiente de Telemática, que é a proposta de sete professores da rede estadual

de ensino e um professor, aqui identificado, como orientador, da universidade

pública do oeste do estado7. A inexistência, ainda, deste canal, impossibilitará que

os estudantes possam utilizar de forma plena a MAE-MAT.

7 Co-autor deste artigo.

7

Outro fator importante diz respeito ao amadurecimento na proposição de

cada aula, tanto no que se refere aos conhecimentos específicos, quanto na

contextualização e na necessidade de incorporação inter, intra e transdisciplinar.

2.1 Fundamentação Teórica

A matemática é a disciplina que desempenha papel relevante na construção

do edifício do conhecimento humano. Conhecimento produzido historicamente

pela humanidade para ajudá-la na interpretação e conseqüente compreensão do

mundo, das ações e das relações de produção.

O termo matemática segundo (MACHADO, 1991, p. 7) é de origem grega e

significa “o que se pode aprender”, mathema quer dizer aprendizagem.

A aprendizagem de Matemática está presente desde o início da

escolaridade e por todo o ensino básico. Quando se verifica, porém, os resultados

das avaliações externas e o interesse que os estudantes têm nessa disciplina, é

surpreendente o quadro diverso e, muitas vezes, assustador que se apresenta. Ao

lançar um olhar para dentro da escola, percebe-se que a Matemática é

considerada uma disciplina difícil para os estudantes.

Na busca constante de melhorias para o ensino e aprendizagem em

matemática enriquecendo o processo pedagógico e articulando os conteúdos a

disciplina tem como um dos desafios à abordagem de conteúdos a partir de

algumas tendências: A Resolução de Problemas, a Etnomatemática, a Modelagem

Matemática, o uso de Mídias e Tecnologias e a História da Matemática

Para POLYA (2006, p. 131): “Ensinar a resolver problemas é educar a

vontade”.

A Resolução de Problemas normalmente é utilizada como forma de

aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente, limitando-se apenas a

alguns cálculos com números do enunciado ou a aplicação de algo anteriormente

aprendido, quando o ideal seria o estudante confrontar-se com situações que

exigissem a descoberta de conceitos matemáticos, sendo fundamental a

elaboração de estratégias e a criação de idéias. DANTE (1989) apresenta alguns

motivos pelos quais se devem resolver problemas em matemática, sendo eles:

fazer o aluno pensar produtivamente, desenvolver seu raciocínio ensiná-lo a

8

enfrentar situações novas, dar-lhe oportunidade de se envolver com as aplicações

da Matemática, tornar as aulas mais interessantes e desafiadoras e instrumentá-lo

com estratégias para resolver problemas.

Ensinar matemática por meio da resolução de problemas significa considerar

o problema como um elemento disparador de um processo de construção do

conhecimento matemático, visando contribuir na formação dos conceitos antes

mesmo de sua apresentação em linguagem matemática. Dessa forma a resolução

de problemas torna-se o próprio caminho ao longo do qual os conceitos vão sendo

construídos, os conhecimentos e procedimentos são elaborados.

A resolução de problemas tem semelhanças com a tendência de Modelagem Matemática. Ambos envolvem a organização e interpretação de dados, a

identificação ou criação de conceitos matemáticos que traduzam aspectos do

mundo real, e a volta ao mundo real para a validação dos resultados.

Um modelo é representação em pequena escala de algo. Um modelo

matemático é uma representação de alguma situação do mundo real por meio da

matemática. A modelagem é um processo que procura explicar e reproduzir

determinados fenômenos que se sucedem numa certa ordem, com o objetivo de

compreender e prever resultados acerca desse fenômeno.

A modelagem Matemática possibilita que os conteúdos possam ser

articulados com outras áreas do conhecimento, resgatando o verdadeiro papel da

Matemática, como uma das ciências que estabelece relações a partir de

observações e análise de fatos reais, de fenômenos diários, sejam eles, físicos,

biológicos e sociais, constituindo elementos para análises críticas e compreensões

diversas do mundo, ou ainda, pode-se dizer que a modelagem Matemática é a

arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-

los, interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.

Tanto a resolução de problemas quando a modelagem matemática deve

estar embasada na História da Matemática que pode ser o elemento orientador

de atividades que fornecerão ao estudante possibilidade de análise e reflexões

para a busca do entendimento sobre determinados fatos raciocínios e

procedimentos dos quais, o homem esteve inserido construindo e reconstruindo as

matemáticas nos mais diversos contextos socioculturais. Não significa

simplesmente introduzir tópicos da história da Matemática como conteúdo

9

curricular a ser cobrado formalmente enquanto objetivo educacional, ao contrário,

deve-se explorar a história da matemática como produção humana e participante e

construtora da cultura.

Utilizar problemas, a partir da História da Matemática, é oportunizar que o

aluno a conheça como campo do conhecimento em construção nascida das

necessidades da sociedade, contribuindo para uma nova representação social da

matemática como atividade humana e política, e, portanto, possuidora de uma

história.

Segundo D’AMBRÓSIO (2005, p. 40) para se efetivar uma conquista sobre

um indivíduo, grupo ou cultura, deve-se mantê-lo inferiorizado e esse processo se

dá, quando as raízes que dão força à cultura se enfraquecem, assim se remove os

vínculos históricos e a historicidade do dominado. Um indivíduo sem raízes fica

sem uma base sólida, sem um referencial. Cultivando e vivenciando a história e a

cultura do seu meio e dos outros, um indivíduo passa a fazer uso da

Etnomatemática.

Ainda, para D’Ambrosio (2005, p.42) a Etnomatemática se encaixa numa

reflexão social, oportunizando o acesso para o subordinado, para o marginalizado

e para o excluído, pois reconhece e respeita as raízes de um indivíduo, sem

ignorar e rejeitar as raízes do outro, e num processo de síntese, reforça as suas

próprias raízes. Valoriza o raciocínio qualitativo, ou seja, raciocínio essencial para

se chegar a uma nova organização da sociedade, o qual permite exercer crítica e

análise do mundo. Procura fazer da Matemática algo vivo, lidando com situações

reais no tempo e no espaço. E, por meio da crítica, questiona o aqui e o agora,

mergulhando nas raízes culturais, praticando uma dinâmica cultural.

Segundo sua definição, a palavra tecnologia vem do grego, téchne que

significa arte, e lógos cujo significado é tratado. Tecnologia: Termo que envolve o

conhecimento técnico e científico e as ferramentas, processos e materiais criados

e/ou utilizados a partir de tal conhecimento. Dependendo do contexto, a tecnologia

pode ser: Técnicas, conhecimentos, métodos, materiais, ferramentas e processos

usados para resolver problemas ou ao menos facilitar a solução dos mesmos;

Falar em Mídias e Tecnologias é relacionar diretamente a educação matemática

com a etnomatemática.

10

D’AMBRÓSIO (2005, p.66) afirma que, na passagem do século XX para o

século XXI, espera-se que os alunos adquiram e utilizem instrumentos

comunicativos, analíticos e materiais para exercer o seu papel de cidadão.

Para (TOLEDO, 1997, p. 14) O uso de computadores tem o poder de dar ao

estudante a autoconfiança na sua capacidade de criar e fazer matemática. Com

essa abordagem a matemática deixa de ser um corpo de conhecimentos prontos e

simplesmente transmitidos aos alunos e passa a ser algo em que o aluno faz parte

integrante do processo de construção de seus conceitos.

Os aplicativos informáticos, entre eles os aplicativos da internet apresentam

os conteúdos curriculares de forma ativa reforçando o processo pedagógico e ao

mesmo tempo estabelecendo uma maior proximidade, interação e colaboração

entre professor e estudante e entre os próprios estudantes.

2.2 Materiais e Métodos

2.2.1 Materiais

Durante o desenvolvimento deste trabalho foram utilizados alguns objetos de

aprendizagem como recursos que permitissem a exploração do ensino da

matemática por meio de práticas diferenciadas proporcionando tanto aos

estudantes quanto aos professores o contato direto com tais objetos bem como,

conhecê-los e explorá-los, apropriando-se assim de diferentes conhecimentos.

Entende-se por objeto de aprendizagem qualquer material ou recurso que

possam ser utilizados no contexto educacional de maneiras variadas e por

diferentes sujeitos, entre eles: TELEMÁTICA, SACIR, TV MULTIMÍDIA, PEN

DRIVE, GTR, SOFTWARE GEOGEBRA, INTERNET, FÓRUM, CHAT, BLOG,

SOROBÃ, OAC e FOLHAS. A seguir apresentam-se definições e esclarecimentos

acerca desses recursos:

• TELEMÁTICA: Conjunto das técnicas e dos serviços de comunicação à

distância que associam meios informáticos aos sistemas de

telecomunicações

• SACIR: Sistema de Acompanhamento e Integração em Rede. É um sistema

que objetiva gerenciar e integrar as ações desenvolvidas pelas IES

(Instituição de Ensino Superior) e SEED (Secretaria de Estado da

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Educação) que foram estabelecidas no convênio acordado por essas

Instituições.

• TV MULTIMÍDIA: é um projeto que prevê televisores de 29 polegadas com

entradas para VHS, DVD, cartão de memória e pen drive e saídas para

caixas de som e projetor multimídia.

• PEN DRIVE: O pen drive é um dispositivo capaz de armazenar arquivos

digitais, entre eles imagens, vídeos, áudios. Possui uma conexão USB, isto

é, uma conexão universal que permite que o pen drive receba dados para

armazenamento, ou transfira dados já armazenados para um outro

equipamento. Por meio desse dispositivo se transfere dados e informações

que podem ser visualizados na tela da TV e de microcomputadores.

• GTR: Grupos de Trabalho em Rede – Constituem-se numa atividade do

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE – e caracterizam-se

pela interação virtual entre o Professor PDE e os demais professores da

rede pública estadual, e busca efetivar o processo de Formação

Continuada já em curso, promovido pela SEED/PDE.

• SOFTWARE GEOGEBRA: O GeoGebra é um software livre de matemática

que reúne as três grandes áreas da Matemática: GEOmetria, álGEBRA e

cálculo.

• INTERNET: Rede em escala mundial de milhões de computadores

conectados, também conhecida como web.

• FÓRUM: É um espaço virtual de discussão onde cada participante escreve

sua opinião, sendo que o assunto gira em torno de um tema pré-

determinado pelo criador do fórum.

• CHAT: ou Bate-papo, é uma ferramenta de comunicação síncrona, muito

usada, pois possibilita a troca de mensagens de forma ágil, rápida e, na

maioria das vezes, breve. É uma conversa em tempo real, na qual os

participantes digitam suas perguntas, respostas ou afirmações, sendo que

todos que participam desta conversa vêem na tela do computador tudo que

foi digitado.

• BLOG: É definido como diário digital na Internet, que pode ser visto por

qualquer pessoa e onde se pode disponibilizar pensamentos, idéias e

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produções; permite trabalhar com textos escritos, escolher e inserir

imagens e sons; e pode ter características semelhantes aos diários

manuscritos.

• SOROBÃ: O Sorobã é um aparelho de cálculo usado há muitos anos no

Japão pelas escolas, casas comerciais e engenheiros, como máquina de

calcular de grande rapidez, de maneira simples. Na escrita de números

reside a principal vantagem, que recomenda o sistema Sorobã como

método ideal de cálculo para deficientes visuais.

• OAC: Objeto de Aprendizagem Colaroborativa. Está vinculado ao

desenvolvimento curricular, à formação continuada e à valorização dos

profissionais da educação e objetiva viabilizar meios para que professores

da Rede Pública Estadual do Paraná pesquisem e aprimorem seus

conhecimentos, buscando a qualidade teórico-metodológica da ação

docente. O OAC tem como proposta instrumentalizar os professores em

sua prática pedagógica, constituindo-se como recurso para a discussão

coletiva das Diretrizes Curriculares para Educação Básica do Estado. O

formato desta produção tem como princípio o respeito à autonomia

intelectual do educador, servindo de sugestão e orientação ao registro de

seus percursos individuais de aprendizagem. O resultado deste processo é

uma mídia digital, cujo autor é o professor da Educação Básica do Estado

do Paraná, disponibilizada na WEB (Portal Dia a dia Educação).

• FOLHAS: O projeto Folhas é um projeto de Formação Continuada que

oportuniza ao profissional da educação a reflexão sobre sua concepção de

ciência, conhecimento e disciplina, que influencia a prática docente. É a

produção colaborativa, pelos profissionais da educação, de textos de

conteúdos pedagógicos que constituirão material didático par os alunos e

apoio ao trabalho docente.

13

2.2.2 Métodos

Para nortear a construção do presente trabalho, buscou-se subsídios no

pensamento de Vygotsky8 e no construtivismo, o referencial teórico que

estimulasse reflexões na área da educação e em especial da aprendizagem.

Os estudos de Vygotsky sobre aprendizagem decorrem da compreensão do

homem como um ser que se forma em contato com a sociedade, atribuía um

papel preponderante às relações sociais, tanto que a corrente pedagógica que se

originou de seu pensamento é chamada de socioconstrutivismo ou

sociointeracionismo. ”Na ausência do outro, o homem não se constrói homem”,

escreveu o psicólogo. Segundo o qual, a formação se dá numa relação dialética

entre o sujeito e a sociedade ao seu redor, isto é, o homem modifica o ambiente e

o ambiente modifica o homem.

Na aprendizagem, ressalta a importância da instituição escolar na formação

do conhecimento, destaca ainda que a intervenção pedagógica provoca avanços

que não ocorreriam espontaneamente. Considerava que todo aprendizado

desenvolve o intelecto do estudante e todo aprendizado é necessariamente

mediado, sendo que os primeiros contatos do estudante com novas atividades,

habilidades ou informações deve ter a participação de um adulto. O professor

assume um papel relevante como estimulador do desenvolvimento do estudante.

Isso não significa que se deva apresentar uma quantidade ilimitada de conteúdos.

O importante é apresentar aos estudantes formas de pensamento, não sem antes

tornar perceptível que condições eles tem de absorvê-las.

2.3 Proposta Metodológica

Com vistas à necessidade de o professor estar em constante formação, a

Secretaria de Estado da Educação do Paraná, juntamente com a Secretaria de

Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior, instituiu o Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE, o qual propõe um conjunto de atividades

articuladas, definidas a partir das necessidades da Educação Básica, e que busca

no Ensino Superior à contribuição e o apoio necessário para atingir um nível de

8 Lev Semenovitch Vygotsky – Pscicólogo bielo-russo (1896-1934)

14

qualidade desejado para a educação pública do Paraná, proporcionando ainda,

progressões na carreira do professor.

Nesse modelo de Formação Continuada o professor PDE retorna às

atividades acadêmicas de sua área de formação inicial onde participará de

atividades que contribuam para o seu aprofundamento teórico, tanto nos aspectos

pedagógicos quanto nos específicos e após uma série de leitura, reflexões,

estudos, participação em eventos educativos e de repensar sua prática interagindo

com outros professores e sob orientação de seu Professor Orientador da IES,

elabora um Plano de Trabalho, o qual contempla o Projeto de Intervenção

Pedagógica na Escola, a produção Didático-Pedagógica e um Artigo-Científico

considerado como trabalho de conclusão do programa.

Durante a idealização do Plano de Trabalho realizaram-se encontros de

orientação junto ao professor orientador estabelecendo que o Projeto de

Intervenção Pedagógica na Escola seria a aplicação do FOLHAS e um curso de

SOROBÃ de oito horas, certificado pela IES (UNIOESTE/Campus de Cascavel) e

que atendesse a professores e estudantes do Curso de Formação de Docentes. O

curso realizou-se no dia 06 de novembro de 2008 nas dependências do Colégio

Estadual Amâncio Moro - EFMN com a colaboração do professor orientador e com

utilização da ferramenta SOROBÃ (individualmente), com retro projetor de slides e

do quadro de giz, onde se apresentou o histórico desse material, trabalhando-se

as operações básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação,

radiciação e números decimais.

No decorrer do Programa, o professor PDE participou de um Grupo de

Trabalho em Rede (GTR) onde atuou como tutor de um curso em que interagia

com outros professores da rede estadual de ensino. Por meio de uma

programação definida pode socializar os conhecimentos adquiridos desde o início

do programa. Assim a cada nova unidade ou módulo do curso, eram propostas

atividades como leituras, análise, produção textual e debates com aprofundamento

teórico através de fóruns de discussão. Essa atividade realizou-se com o apoio do

sistema SACIR.

Como produção Didático-Pedagógica foi contemplada a construção de um

Material Didático Científico (MDC) no formato de um FOLHAS tendo como foco

principal a elaboração de uma metodologia para aplicação de conteúdo de

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matemática na sexta série do Ensino fundamental sendo escolhido “geometrias”

como conteúdo estruturante e “ângulos” como conteúdo específico.

Na elaboração deste Material Didático Científico (MDC) buscou-se o apoio

da TELEMÁTICA, para isso, utilizou-se como um recurso à gravação de um CD. O

professor PDE com o auxílio de seu orientador elaborou um roteiro para seu

projeto FOLHAS e com o apoio de um funcionário responsável pela organização

do áudio e vídeo disponibilizado pela IES (UNIOESTE/Campus de Cascavel)

atuou como ator e/ou narrador nesta gravação, posteriormente acredita-se que

esse material poderá ser impresso e utilizado em sala de aula.

Com esta proposta espera-se trabalhar as diferentes ferramentas

tecnológicas disponíveis como a TV multimídia ou tv pendrive. Ou ainda utilizar o

Paraná Digital (laboratórios de informática em LINUX) que permite o acesso dos

estudantes via e-mail, fórum ou blog, ao material trabalhado durante as aulas. Os

estudantes podem solicitar esclarecimentos de forma síncrona ou assíncrona com

o professor e outros estudantes, o que remete a utilização da linguagem

matemática como forma de comunicação.

Como trabalho de conclusão do Programa elaborou-se um artigo científico

em que o Professor PDE apresenta o resultado de sua caminhada durante a

inserção no programa.

2.3 Discussão e resultados

O ensino de geometria com ênfase no estudo de ângulos é muito relevante,

pois entre os diversos conceitos geométricos o conceito de ângulo ocupa uma

posição importante e complexa.

Ângulos não são usados apenas no ensino de Matemática, ângulos são a

base para diferentes e importantes áreas do conhecimento como Astronomia,

Geografia, Cartografia, Engenharia, Física, Biologia, Química, Topografia e ainda

em algumas menos prováveis como, Arqueologia, Arquitetura ou Artes.

O “conceito de ângulo” está associado a idéias primitivas, que podem estar

relacionadas à noção de inclinação, abertura, rota, desvio e mudança de direção,

caminho, curvas, rotação, região compreendida entre duas retas concorrentes não

colineares, entre outras idéias. Os diversos aspectos do conceito de ângulo não

podem ficar delimitados a uma determinada definição, neste sentido o Projeto

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FOLHAS procurou desenvolver um trabalho dinâmico, criativo e envolvente

levando os estudantes a participarem efetivamente usando a Resolução de

Problemas como tendência metodológica norteadora dos trabalhos, articulando a

História da Matemática com as Mídias Tecnológicas com ênfase no estudo do

software livre GeoGebra, interagindo com as disciplinas de Ciências e Geografia.

A presente Proposta de ensino e aprendizagem em matemática antes de ser

desenvolvida passou pela aprovação da Direção, Equipe Pedagógica e Conselho

Escolar do Colégio Estadual Amâncio Moro – EFMN. A mesma aplica-se tanto ao

ensino fundamental quanto ao ensino médio e teve uma boa aceitação sempre

que foi apresentada em eventos científicos e acadêmicos principalmente no que

tange ao ensino fundamental.

Produção Didático Pedagógica - Folhas“Olhando por outro ângulo!”.

André chegou correndo em casa, estava eufórico e

falante, queria logo contar seu grande feito durante a

aula de educação física. Nesse dia o esporte

trabalhado foi futebol e no finalzinho da partida ele

conseguira marcar um gol olímpico, seu time não

ganhou, mas André foi eleito o herói da partida.

Apenas um detalhe atrapalhara a alegria da turminha,

na saída da escola, ainda comemorando, André e seus amigos atravessaram a

rua sem olhar para os dois lados e quase foram atropelados, nossa que susto

levaram. Mas isso ele contaria mais tarde à sua mãe, agora só conseguia pensar

no seu lindo gol, quem sabe sua mãe poderia ver essa situação por outro ângulo.

E você? Alguma vez já lhe falaram para olhar para os dois lados antes de

atravessar a rua?Você sabe o que é um gol olímpico e por que são tão raros?

Qual a dificuldade em marcá-lo?Olhar por outro ângulo ajuda a marcar um gol

olímpico?

“Olhe para os dois lados antes de atravessar a rua!”.A visão é um assunto que, em diferentes períodos provocou muita

curiosidade, veja o que o escritor mineiro Bartolomeu Campos de Queirós, tem a

dizer sobre a visão num fragmento do poema Os cinco sentidos.

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Fig. 01- Futebol- http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/bancoimagem/

α

Por meio dos sentidos

suspeitamos o mundo.

Com os olhos nós olhamos a vida.

Olhamos as águas rolando

entre pedras, peixes, algas.

Olhamos as terras generosas

onde vivem animais, frutos

sementes.(...)

Olhando por outro ângulo

Será que seus olhos têm o poder de visão do qual o poema se refere?

Todas as coisas são vistas sob um certo ângulo. O ângulo de visão.

Mas o que vem a ser ângulo?

MATEMATICAMENTE ......

ÂNGULO

Do latim - angulu (canto, esquina), do grego - gonas;

reunião de duas semi-retas de mesma origem não

colineares.

Ângulo e medida angular são conceitos matemáticos

que estão entre os primeiros a serem utilizados pela Astronomia.

Fig.02 – Olho – Cleusa de F. Vaismann

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É hora da descoberta: Realize essa atividade em duplas. Pesquise em

dicionários ou outros o significado da palavra ângulo, pesquise também a

etimologia dessa palavra, ou seja, sua origem. Registre o que você encontrou

em seu caderno, junto com a turma compare o significado encontrado por você

com os demais.

Vale conferir o poema na íntegra, para isso acesse o site : http://www.tvebrasil.com.br/SALTO/boletins2001/ling/ling0.htm.

Fig.03

Embora não se tenha idéia de quando o homem começou a medir ângulos, isso

com certeza já era feito pelos astrônomos da antiga Mesopotâmia, cerca de dois

milênios antes de Cristo.

Você sabia que eles dividiram um ciclo completo em 360 partes iguais, e que cada

uma delas foi chamada grau? Você conhece o significado da palavra destacada?

Grau

De acordo com sua etimologia ‘ Grau’ significa “degrau” ou “passo”.

O grau tem sido uma das unidades usadas para expressar a medida de

ângulos ao longo de muito tempo, acompanhado em algumas situações de

minutos e segundos cuja origem também se deve ao sistema sexagesimal

babilônico. Os babilônios usavam um sistema de numeração bastante

desenvolvido cuja base era sessenta sendo adotado mais tarde pelos astrônomos

gregos e deixando como herança a marcação das horas (1 hora=60 minutos;

1minuto=60 segundos) e a medição dos ângulos em graus. Posteriormente

quando as obras astronômicas gregas foram traduzidas pelos árabes, os

sexagésimos (1/60) foram chamados de primeiras menores partes e os

sexagésimos (1/360) de segundos menores partes. Mais tarde essas expressões

foram traduzidas para o latim, respectivamente, como partes minutae primae e

partes minutae secundae. Assim originaram-se as palavras minutos e

segundos.Será que um gol olímpico depende de minutos e segundos?

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Nesse endereço você encontrará algumas curiosidades acerca da unidade Grau

http://www.somatematica.com.br/curiosidades/c46.html . Escreva numa folha de

papel ofício a que lhe chamar mais atenção, posteriormente exponha no mural

de sua sala.

Se não depende, existem diversas situações em que é necessário utilizar

unidades de medidas menores que 1°. A geografia é uma ciência em que a

aplicabilidade dessas unidades (minutos e segundos) se faz muito presente, você

já deve ter ouvido falar em paralelos e meridianos, latitude e longitude, Meridiano de Greenwich e Linha do Equador.

:

O autor Neto Rodrigues vem contribuir com a nossa aula com a música cujo

título é muito sugestivo:

360° Neto Rodrigues

Nossa vida é como um giro em 360°[....]

[...]viver aqui

será o melhor

entre propostas e respostas o que responder

360°[...] [... 90°]

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Entrevista: Você pode realizar essa atividade em grupo de até quatro alunos. Procure um professor de geografia e entreviste-o, peça uma explicação

sobre:

1- O que são paralelos e meridianos? Quem determinou e em que

contexto histórico? Por que são necessários?Qual a importância

do Meridiano de Greenwich e a Linha do Equador?

2- O que são longitude e latitude?

3- Pesquise com a ajuda do professor de geografia qual a latitude e

a longitude extremas do seu município. Caso não encontrem,

pesquise na Prefeitura de sua cidade e responda:

Em qual direção seu município é mais extenso: Na direção norte-

sul ou na direção leste-oeste?

Continuando com os ângulos

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DEBATE: Veja a letra completa dessa música acessando o site http://vagalume.uol.com.br/08centos/360.html.

Organize um grupo para pensar e trocar idéias a respeito da frase: “Nossa vida é

como um giro em 360°”. Registre em seu caderno o que vem a ser um giro em

360°? E 180°? E 90°? Você já deu giros em 360°? O que é um círculo em 360°?

Será que um jogador precisa dar um giro de 360° para marcar um gol olímpico?

Ou será que a trajetória da bola é que deve ser em 360°?

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25

SÃO CONSECUTIVOS

Você poderá praticar o que aprendeu realizando diversas atividades com o software de matemática

GeoGebra no endereço eletrônico abaixo:http://www.professores.uff.br/hjbortol/geogebra/ O GeoGebra é um software de

matemática que reúne as três grandes áreas da Matemática:

GEOmetria,álGEBRA e cálculo.

CONSTRUINDO ÂNGULOS

Voltando ao gol Olímpico

Será que André, no início da aula percebeu que tipo de ângulo formava a

trave? E mais, será que tirou a medida do ângulo da trave? Se isso aconteceu,

como ele conseguiu a medida?

A resposta está num instrumento simples conhecido como transferidor

O transferidor é o instrumento usado para medir ângulos. Você pode

encontrá-lo em formatos de 360° e 180°.

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Hora de praticar

1- Vá até o terceiro quadrado da barra de ferramentas;2- Clique e encontre a janela: semi-reta definida por dois pontos;3-Desenhe uma semi-reta AB com origem em (0,0);4-Volte à origem (0,0) e desenhe uma semi-reta AC;5-Vá até o sexto quadrado da barra de ferramentas, clique na janela: ângulo; clique em OC e em seguida clique OB o ângulo formado aparecerá.

Fig.27 Interface do software GeoGebra - Cleusa de Fatima Vaismann

Para medir um ângulo é preciso colocar o ponto central do transferidor no

vértice de um dos lados do ângulo

alinhado com o 0°.

Observe que no centro do

transferidor há um ponto.

Esse ponto é o centro do

ângulo. Alinhe o centro do

transferidor com o vértice do ângulo

a ser medido. Depois marque o

ângulo na direção do aumento da

contagem do transferidor.

Veja os três tipos de transferidores mais comuns:

Na figura ao lado,

você poderá ler

diretamente as

medidas de outros

ângulos, registre

essas medidas na

tabela:

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Fig.29 Fig.30 Fig.31

Vamos testar seus conhecimentos ?

Fig.32

Verifique se existem ângulos que suplementares, se existirem registre em

seu caderno. E ângulos complementares existem? E replementares existem ?

É preciso ter olho vivoAo atravessar a rua na saída da escola André não olhou para os dois lados,

o ângulo sob o qual você vê um objeto não depende só da distância. Depende

também da sua posição.

Você sabe qual é o seu ângulo máximo de visão?

Você pode mover os olhos. Por isso, com a cabeça parada é capaz de ver num

ângulo de até 180°, pois seus olhos se encontram na parte dianteira do rosto.

Você já prestou atenção nos olhos de um cavalo? E de uma coruja? E de outros

animais?

Pesquise o ângulo de visão de alguns animais, como o cavalo, a coruja, o tigre,

o gato, o camaleão, o coelho, o tubarão, as lulas e outros (pelo menos 10), que

achr interessante, organize os dados em uma tabela e responda:

a) Por que os animais têm ângulos diferentes de visão?

b) O que determina a extensão do campo visual dos animais?

c) Através dos dados obtidos na pesquisa construa uma nova tabela

classificando-os em ângulos: retos, agudos ou obtusos.

d) Desenhe com o auxílio de um transferidor cada um dos ângulos de sua

pesquisa, para cada um deles escreva seu completar e seu suplementar.

e) Organize um problema em que seja necessário realizar adições e/ou

subtrações com os ângulos obtidos na sua pesquisa.

Só acredito vendoNo entanto de nada adiantaria todos esses campos visuais diferentes se no

mundo não existisse a luz. Sem luz nenhum ser vivo poderia enxergar.

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Os físicos entendem, que o fenômeno da visão resulta da combinação desses dois elementos: A luz e o olho. A reação do olho à luz desencadeia em nosso cérebro uma série de processos como memória, conhecimento, reconhecimento, etc.

Retornando a pergunta inicial.

Agora que você já sabe o que é um ângulo, como medi-lo e como são

classificados será que já têm as condições necessárias para conseguir marcar um

gol olímpico como o André? Esse gol depende apenas do ângulo de visão do

jogador? Ao cobrar o escanteio, saber o ângulo que a bola deverá fazer é

condição para se obter sucesso e realizar esse grande feito? Como conseguir

atingir esse ângulo? Habilidade, cabeça fria e muito treino também ajudam?

Pense nisso e até a próxima!

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O freqüentador dos bancos escolares é em sua grande maioria, ‘gente

comum’, que necessita desenvolver capacidades de natureza prática para lidar

com a atividade matemática em sua vida diária. Quando essa capacidade é

potencializada pela escola a aprendizagem apresenta melhor resultado. Neste

sentido, é fundamental a presença de um professor investigador, crítico e reflexivo

que estude, pesquise e produza materiais didáticos, oportunizando a construção

de conceitos matemáticos e oferecendo condições favoráveis para que os

estudantes aprendam, apreciem e valorizem a Matemática.

Vários são os obstáculos, que não devem ser empecilhos para construir uma nova

realidade. Pedem-se mudanças de alguns hábitos no ato de ‘ensinar matemática’,

incorporando, por exemplo, aspectos da Metodologia de Aprender e Ensinar

Matemática em um Ambiente de Telemática. Ao estudante espera-se uma

mudança quanto ao interesse pela disciplina, uma vez oportunizados os recursos.

Aos educadores e profissionais da área fica o desafio e a responsabilidade

de bem utilizarem materiais didáticos próprios para a construção da nova era.

Professor é quem ensina. E quem ensina, para ensinar com qualidade, precisa acreditar no que faz. E precisa também que acreditem nele. (ZAGURY, 2006, p.248).

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BARROSO, Juliane M.(org). Matemática obra coletiva. Projeto Araribá. Concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna;São Paulo: Moderna, 2006.

BASTOS,Beth...[et al.]. Introdução à educação digital: caderno de estudo e prática. Ministério da Educação, Secretaria de Educação à distância;2008.

DINIZ, M.I. de S; SMOLE, K. C. S. O conceito de ângulo e o ensino de geometria. São Paulo: CAEM-IME/USP,1998.

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA.Revista da Sociedade brasileira de Educação matemática.Recife: SBEM,2007

ESCOLA .Edição Especial-Grandes Pensadores.São Paulo: Editora Abril

ESCOLA.Edição Especial-Matemática. São Paulo: Editora Abril: 2008.

ESCOLA. São Paulo: Editora Abril: 2005.

FILHO, A. G.; TOSCANO, C. Física. São Paulo: Scipione,2005.

GRASSESCHI, M.C.;ANDRETTA, M. C.; SILVA, A. B. dos S. PROMAT-Projeto Oficina de Matemática. São Paulo: FTD, 1999.

IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A. Matemática e realidade.São Paulo: Saraiva, 2005.

LAROUSSE. Dicionário da Língua Portuguesa. São Paulo: Ática, 2001.

LELLIS, M.C. ; IMENES, L.M.P.; JAKUBOVIC, J. Pra que serve a matemática? Ângulos. São Paulo: Atual, 1992.

MORI, I., ONAGA, D. S.. Matemática Idéias e desafios. São Paulo: Saraiva, 2005.

PARANÁ/SEED. Diretrizes curriculares de matemática para Educação Básica– DCE. Curitiba- PR,2006.

PARANÁ/SEED - PROJETO FOLHAS – Feito por quem mais entende de educação: você.

PARANÁ/SEED – Uma nova política de formação continuada e valorização dos professores da educação básica da rede pública estadual: Documento Síntese. Curitiba, 2007.

30

Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II. Matemática: Caderno de Teoria e Educação,Secretaria de Educação Básica, 2008.

SANTANA, O. ; FONSECA, A.; MOZENA, E. Ciências Naturais. São Paulo: Saraiva, 2006. SMOOTHEY Marion. Atividades e jogos com Ângulos. Tradução e adaptação Sérgio Quadros. São Paulo: Scipione,1997

VYGOTSKY, Lev S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. Organizadores Michael Cole...|et al.|; tradução José Cipolla Neto, Luis Silveira Menna Barreto, solange Castro Afeche. São Paulo:Martins Fontes, 1996.

ZAGURY, Tânia. O professor refém: Para pais e professores entenderem por que fracassa a educação no Brasil.Rio de Janeiro: Record,2006.

Definições e generalidades sobre ângulos em desenho geométrico. www.mat.uel.br/geometrica/php/pdf/dg_ângulos.pdf . Acesso em : 24 out. 2007.

Projeto FOLHAShttp://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/portal/projetofolhas - acesso em 06/12/2008.

Software e download http://www.professores.uff.br/hjbortol/geogebra/. Acesso em: 01 out. 2007.

Matemática hoje é feita assim. http://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?aux=SemiRetas . Acesso em 06 dez. 2008.

INEPhttp://rcef.fis.unb.br/rcef/frame.php?url=http://www.inep.gov.br/imprensa/noticias/internacional/news07_05.htm. Acesso em 03 dez. 2008.

CEDITEChttp://www.diaadia.pr.gov.br/ceditec/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=39. Acesso em 29 nov. 2008

PISA http://educarparacrescer.abril.com.br/indicadores/pisa-299330.shtml. Acesso em 03 dez.2008.

PRIBERAN http://www.priberam.pt/dlpo/dlpo.aspx. Acesso em : 27 nov.2008.

Só Matemáticahttp://www.somatematica.com.br/curiosidades/c46.html. Acesso em: 01 out. 2007.

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