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Construction du nombre au cycle 1
1ère Partie
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1. Introduc+on• Vidéo• Q-sort
2. Constatsetapportsthéoriques• Enquêtes:résultatsenbaisse• Défini8ondunombre• Conceptdenombre• Fonc8onsdunombre
3. Lesprogrammes• Leschangementsdepuis2015• Cequedisentlesprogrammesde2015
4. Miseenac+vités• Lebus:conserverlamémoiredelaquan8té• Lejeudel’ordre:conserverlamémoiredelaposi8on• Lejeudel’ogre:compareretranger
5. Bilandelamiseenac+vitéetproposi+onsdeséquences
Présenta+on
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Les10asser+onsproposées1. Lesystèmedenuméra8onparlée(orale)estdifférentdusystèmedenuméra8onécrit.
2. Enrésolu8ondeproblème,trouverlerésultatestl’objec8f.
3. Encalcul,ilconvientdedétermineruneprocédureexperte.
4. Unnombreestunconcept,uneno8onfondamentalepermeTantd’ordonneroudenommerdeséléments
parunenumérota8on.
5. Unnuméroestunnombre.
6. Mobiliserdesautoma8smesfavoriselecalcul.
7. Dénombrerunecollec8onc’estaTribuerunnuméroàchacundesobjetspensés.
8. Parlerdesnombresàl’aidedeleurdécomposi8onfavorisel’accèsausens.
9. Comptern’estpasdénombrer.
10. Cinqpermetindis8nctementdedésignercinqfourmis,cinqcubesoucinqéléphants.
V:Valide/D:douteux/E:erroné
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Constats:desrésultatstrèspréoccupantsenmathéma8ques
L'enquête TIMSS 2015, qui préfigure l'étude PISA, offre un aperçu des
résultats en maths et en sciences. Les chiffres pour la France sont
inquiétants, surtout en CM1, avec des élèves en dessous de lamoyenne
européenne.
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Apportsthéoriques
Définitions du nombre
Dic+onnaire Larousse : nom masculin. No8on fondamentale desmathéma8quesdérivantdubesoindedénombrer,declasserdesobjetsoude mesurer des grandeurs mais qui ne peut faire l'objet d'une défini8onstricte.
En pédagogie : un nombre est un concept, une no8on fondamentalepermeTant d'évaluer et de comparer des quan8tés ou des mesures maisaussid'ordonnerounommerdesélémentsparunenumérota8on
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Le concept de nombre : plusieurs dimensions en interaction
§ quan%téphysique:quatrecubes
§ posi%on:quatrièmecased'unchemin
§ motnombre:quatre
§ plusieursreprésenta%ons:dés,doigts...
§ symbolenumérique:lechiffre4
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Les fonctions du nombre : le nombre comme outil
- conserverlamémoired’unequan8té;- conserverlamémoired’uneposi8on;- comparerdesquan8tésoudesposi8ons;- an+ciper : les problèmes d’augmenta8on, de
réunion,dedistribu8on,departage,quiserontplustard résolus par le calcul, permeTent de fairecomprendre aux élèves une autre fonc8on dunombrequiestd’an8ciperlerésultatd’uneac8on.
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Lespointsclefsdesprogrammesde2015
Qu’est-cequiachangédepuis2015?
Décomposi8on,recomposi8on
Itéra8ondel’unité
Comptagedénombrement
Comptagenumérotage
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Laconstruc8ondunombres’appuiesur:-lano8ondequan8té,sacodifica8onoraleetécrite;
-l’acquisi8ondelasuiteoraledesnombres;
-l’usagedudénombrement. Le nombre
Construirelenombrepourexprimerdesquan+tés
Stabiliserlaconnaissancedespe+tsnombres
U+liserlenombrepourdésignerunrang,uneposi+on
Construirelespremierssavoirsetsavoir-faireavecrigueur
• Acquérirlasuiteoraledesmots-nombres• Écrirelesnombresavecleschiffres• dénombrer
Apprendre: -enjouant -enrésolvantdesproblèmes -ens’exerçant -enseremémorantetenmémorisant
Lesprogrammesde2015
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Ateliers
• A par8r du matériel distribué, vous devrez construire une séquence.CeTeséquenceseracomposéedeséancespermeTantuneconstruc8onprogressivedunombre.
• Vousproposerezuneac8vitéquidevraévolueraucoursdelaséquence.• Pour chaque séance, vous devrez donner l’objec8f, la ou lescompétence(s)travailléesetlamiseenœuvre.
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LebusObjec8f:conserverlamémoiredelaquan8té
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L’ogreObjec8f:compareretrangerdesquan8tés
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Lejeudel’ordreObjec8f:conserverlamémoiredelaposi8on
Recons8tuerunebanded’imagesenrespectantl’ordreavecdescontraintesquivontévolueraufildesdifférentesétapes.
2thèmesd’images:lesanimauxetlesjouets
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LebusEtape0:Appropria+ondumatérieletprésenta+ondel’ac+vitéConsigne:«Vousallezchercherjustecequ’ilfautd’enfantspourremplirlebuspouralleràlapiscine.Pasundeplus,pasundemoinsjustecequ’ilfaut.»Matériel:lebus,lespersonnagesDisposi8f:lespersonnagessontàcôtédubus
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Etape1:Situa+onproblèmeConsigne:«Vousallezchercherjustecequ’ilfautd’enfantspourremplirlebuspouralleràlapiscine.Pasundeplus,pasundemoinsjustecequ’ilfaut.»Matériel:lebus,lespersonnages,desbarqueSesDisposi8f:lespersonnagessontéloignésdubus
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Etape2:Transmissionoraledelaquan+téConsigne:«Vousallezchercherjustecequ’ilfautd’enfantspourremplirlebuspouralleràlapiscine.Pasundeplus,pasundemoinsjustecequ’ilfaut.Vousdevezdemanderaudirecteurdel’écolelesenfantsqu’ilvousfautpourremplirlebus.»Matériel:lebus,lespersonnagesDisposi8f:lespersonnagessontéloignésdubusModalités:binôme–unémeSeur/unrécepteur
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Etape3:Transmissionoraledelaquan+téinterditeConsigne:«Vousallezchercherjusteassezd’enfantsàl’écolepourcompléterlebus,pasundeplus,pasundemoins.MaisaAen%onsansparler,vousdevezdemanderaudirecteurdel’école,lesenfantsqu’ilvousfautpourremplirlebus.»Matériel:lebus,lespersonnages,ardoiseetfeutres(justemisàdisposi+onsansexplica+ons)Disposi8f:lespersonnagessontéloignésdubusModalités:binôme–unémeTeur/unrécepteur
Etape4:Transmissionécritedelaquan+téConsigne:«Vousallezchercherjusteassezd’enfantsàl’écolepourcompléterlebus,pasundeplus,pasundemoins.MaisaAen%onvousn’avezpasledroitdeparleretvousdevezdonnerl’ardoisepourdemanderaudirecteurdel’école,lesenfantsqu’ilvousfautpourremplirlebus.»Matériel:lebus,lespersonnages,l’ardoiseetfeutres,deuxbandesnumériques,uneàcôtédubus,uneàcôtedel’écoleDisposi8f:lespersonnagessontéloignésdubusModalités:binôme–unémeTeur/unrécepteur
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Etape5:Transmissiondelaquan+téparécriturechiffréeConsigne:««Vousallezchercherjusteassezd’enfantsàl’écolepourcompléterlebus,pasundeplus,pasundemoins.MaisaAen%onvousdevezdonneraudirecteurdel’écolel’é@queAecorrespondantaunombred’enfantsqu’ilvousfautpourremplirlebus.»Matériel:lebus,lespersonnages,lesé8queTesnombres,desbandesnumériques(E/R)Disposi8f:lespersonnagessontéloignésdubusModalités:binôme–unémeTeur/unrécepteur
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Lesogres
Situa+on1:Lerepasdesogres–appropria+ondel’ac+vitéConsigne:««Vousallezchercheruneboîtepournourrirvosogresenrespectantlestroisrèglesdontnousavonsparlé:•larègledelacouleur:unogrenepeutavoirqu’unecouleurdebonbonsettouslesbonbonsdeceAecouleursontpourlui.•larègledupe%togre:lepe%togredoitavoirmoinsdebonbonsquelesautres.•larègledugrandogre:legrandogredoitavoirplusdebonbonsquelesautres.Pournourrirvosogres,vousallezplacerlesbonbonsquevousleurdonnezdanslacasesituéeendessousd’eux.»Matériel:lesogres,barqueTesavecdesbonbons,affichedesrèglesdujeuDisposi8f:matérielàcôtédel’élève
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Situa+on2:Lesogrespropres–collec+onsdebonbonsnonmanipulablesConsigne : « « Vous allez chercher une boîte au supermarché pour nourrir vos ogres enrespectantlestroisrèglesdontnousavonsparlé(larègledelacouleur,larègledupe%togre,larègledugrandogre).Pournourrirvosogres,vousallezplacerlesbonbonsquevousleurdonnezdanslacasesituéeendessousd’eux.AAen@on,lesogresneveulentplusquevoustouchiezlesbonbonsavecvosmainssales:c’estpourquoivoustrouverezdesbonbonsnonplusreprésentéspardesobjetsmaisdéjàdessinéssurunefeuille.»Matériel:lesogres,barqueTesavecdespaquetsdebonbonsdessinées,affichedesrèglesDisposi8f:matérielàcôtédel’élève
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Situa+on3:Aumarché–collec+onsdebonbonsnonmanipulablesetéloignéesConsigne:«Vousalleznourrirvosogresenrespectantlestroisrèglesdontnousavonsparlé(larègledelacouleur,larègledupe%togre,larègledugrandogre).Pournourrirvosogres,vousallezplacerlesbonbonsquevousleurdonnezdanslacasesituéeendessousd’eux.AAen@on,lesogresneveulentplusdesboîtesdebonbonstoutesprêtesmaisdespaquetsquevous leurchoisissez : ilsnesontplusdansdesboîtesmaismélangéssur latabledumarché.Vousprenez les cartesdontvousavezbesoinetvouspouvezchangerd’aviset revenirpourchangerdescartes.»Matériel:lesogres,despaquetsdebonbonsdessinéesdéposéessurunetable,affichedesrèglesDisposi8f:paquetsdebonbonséloignéesdel’élève
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Situa+on4:Lejumeau–collec+onsdebonbonsnonmanipulablesetéloignéesConsigne:«Vousallezchercherdespaquetsdebonbonspournourrirvosogresenrespectantlestroisrèglesdontnousavonsparlé(larègledelacouleur, larègledupe%togre, larègledugrandogre).AAen@on, ilyaun invitéaujourd’hui : le frère jumeaud’undesogresest rentrédevoyage.Essayezderetrouverlesdeuxjumeaux.(Valida@oncollec@ve)Ilyadoncunenouvellerègle:lesdeuxjumeauxdoiventavoirlamêmequan@tédebonbons,maispaslamêmecouleur.(essaicollec@f)Pournourrirvosogres,vousallezplacerlesbonbonsquevousleurdonnezdanslacasesituéeendessousd’eux.Lesbonbonsnesontplusdansdesboîtes,vousprenez lesfeuillesdontvousavezbesoin.Vouspouvezchangerd’avisetrevenirpourchangerdesfeuilles.»Matériel:lesogresetlejumeau,despaquetsdebonbonsdessinéesdéposéessurunetable,affichedesrèglesDisposi8f:paquetsdebonbonséloignéesdel’élève
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Situa+on5:Lesogresjaloux–collec+onsnonmanipulables,éloignéessanscomparaisondirecteConsigne :«AAen@on, lesogresenontassezd’être servis tousenmême temps.CeAe fois,vous n’avez le droit de prendre qu’un paquet de bonbons par voyage. Vous pouvez faireautant de voyages que vous voulez. Vous pouvez ramener un paquet qui ne vous convientplus.Sivousdonnezunpaquetàunogreetquevoussouhaitezensuiteledonneràunautre,vouspouvezlefaire.»Matériel:lesogresetlejumeau,despaquetsdebonbonsdessinéesdéposéessurunetable,cartesnombres,affichedesrèglesDisposi8f:paquetsdebonbonséloignéesdel’élèveVariable:nombredetrajetslimités
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Jeudel’ordreEtape1:Recons+tuerunebanded’imagesenrespectantl’ordreavecdescontraintesConsigne:«Vousavezdevantvousunebanded’images,ilfautu%liserlesimagesdelaboitepourfairelamêmebandesurlabandesansimages.»Matériel:bandesvierges(6,9,12,14cases),uneboîteaveclesimages,desbandesmodèles(6,9,12,14images)Disposi8f:modèledevantlesélèvesEtape2:Recons+tuerunebanded’imagesàpar+rd’unmodèleéloignéConsigne:«Vousallezrecons%tuerlabandevidequevousavezdevantvous,maisceAefois-cilemodèleest placé sur le bureau, vous pouvez vous déplacer pour aller la voir,mais vous n’avez pas le droit detransporterlesbandes.»Matériel:bandesvierges(6,9,12,14cases),uneboîteaveclesimages,desbandesmodèles(6,9,12,14images)Disposi8f:modèleéloignédesélèves
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Etape3:BandesàdécouperetàplacerConsigne:«Voiciunebanded’images;ilfautu%liserlesimagesdelabandeàdécouperpourfairelamêmebandesurlabandesansimages,maiscemodèleneserapasdevantvous,ilvaêtreplacé…MaisaAen%onvousnedevezpasdécoupertouteslesimagesaudébut.VousdécoupezseulementlapremièredelabandeetvousdevezcollerceAeimageavantdedécouperladeuxième…Vousnetransportezpasl’imagelorsquevousallezvoirlemodèle.»Matériel:bandesvierges(6,9,12,14cases),desbandesimages(6,9,12,14images),colleetciseaux,desbandesmodèles(6,9,12,14images)Disposi8f:modèleéloignédesélèvesEtape4:Jeudel’ordreenbinômeConsigne:«Voiciunebanded’images;ilfautu%liserlesimagesdelabandeàdécouperpourfairelamêmebandequelemodèlesurlabandesansimages.Maiscemodèleneserapasdevantvous,ilseraplacédansuneboitedevantvotrecamarade.Vouspourrez luiposerdesques%onsafinderangervos imagesdans lebonordre.AAen%onvousn’aveztoujourspasledroitdedécoupertouteslesimages.»Matériel:bandesvierges(6,9,12,14cases),desbandesàdécouper(6,9,12,14images),desbandesmodèles(6,9,12,14images)cachéesdansuneboiteDisposi8f:lesélèvessontfaceàface,modèlecaché