constante elastica completo
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UNIVERSIDA MAYOR DE SAN SIMÓMFacultad De Ciencias Y Tecnología
LABORATORIO #2 FISICA 102
“COSNTANTE ELASTICA DE UN RESORTE”
Estudiantes: Lizárraga Gutiérrez RodrigoPeñafiel Arenas Dante DaniloSalinas Aranibar Joel
Grupo: Jueves 15:45
Fecha: 11 de abril de 2013
Gestión: I/2013
PRÁCTICA 2
CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE
Resumen:
En el presente trabajo se logro demostrar como se cumplen las formulas físicas teóricas en
modelos reales lo cual se logro a través de una experiencia practica sobre un modelo que entre
otros componentes contó con dos resortes sobre los cuales se aplicó las mismas fuerzas a través
de masas de diferentes magnitudes, para medir las deformaciones se uso una regla común.
En la experiencia se trabajo con dos resortes diferentes en los cuales se pudo observar dos tipos
de deformaciones: uno de deformación por tensión y el otro de deformación por compresión
sobre los cuales se midieron las deformaciones para diferentes fuerzas tensoras y compresoras y
se logro calcular la constante elástica para cada resorte usando el método de mínimos cuadrados
como el mas confiable para determinar los parámetros A y B.
Introducción:
La fuerza aplicada sobre un resorte (en tensión o compresión) provoca una deformación
proporcional al desplazamiento. Esta ley se conoce como la Ley de Hooke y se expresa como:
(1)
Esta relación, enunciada por Robert Hooke (1635 - 1703), expresa una proporcionalidad lineal
entre la fuerza deformadora y el desplazamiento. La constante de proporcionalidad k se
denomina constante elástica del resorte y en el Sistema Internacional tiene unidades de [N/m].
Debe tenerse en cuenta que la Ley de Hooke solo tiene validez si no se ha superado el límite
elástico del resorte.
Figura 1: Comportamiento de la Fuerza deformadora F y el Desplazamiento x
La Fig.1 muestra la relación entre la fuerza deformadora F y el desplazamiento x del resorte. En
(1.a) no existe fuerza deformadora y el resorte se encuentra en su posición de equilibrio, en (1.b)
la fuerza actúa hacia la derecha ocasionando un desplazamiento en la misma dirección
(alargamiento), y en (1.c) la fuerza actúa hacia la izquierda ocasionando un desplazamiento hacia
la izquierda (compresión). Observe que en cada caso la fuerza que ejerce el resorte, llamada
fuerza restauradora Fr, según el principio de acción y reacción es igual en magnitud y dirección a
la fuerza deformadora F, pero actúa en sentido opuesto ( ) . En otras palabras, la fuerza
restauradora siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio (no deformada) del resorte.
En esta práctica nos interesa la relación entre la fuerza deformadora F y el desplazamiento.
Objetivo
Determinar la constante elástica, k, de un resorte, a partir de la relación F = f(Δx).
Verificar la Ley de Hooke para un resorte en tensión y compresión.
Método experimental:
Materiales
Soporte del equipo
Resortes
Regla
x
x
F
F
(1.a.)
(1.b)
(1.c)
Juego de masas
Porta masas
Procedimiento Experimental
Nivele el equipo al plano horizontal utilizando los tornillos de apoyo y un nivel.
PROCESO DE TENSIÓN
1. Coloque el portamasas en el extremo inferior del resorte. Evite que oscile.
2. Establezca y registre un nivel de referencia (xo) en la regla del equipo, a partir del cual se
medirá el estiramiento del resorte.
3. Incremente las masas en el portamasas desde 100 g hasta 600 g cada 100 g, y registre los
datos en la Tabla 1, donde x es la longitud leída en la regla desde el cero de la regla.
PROCESO DE
COMPRESIÓN
1. Coloque el portamasas en el extremo inferior del resorte. Evite que oscile.
2. Establezca y registre un nivel de referencia (xo) en la regla del equipo, a partir del cual se
medirá la compresión del resorte.
3. Incremente las masas en el portamasas desde 100 g hasta 700 g cada 100 g, y registre los
datos en la Tabla 2, donde x es la longitud leída en la regla desde el cero de la regla.
Virtudes y limitaciones
Como virtud vemos la disposición de todos los más materiales necesarios para realizar el
experimento.
Fuentes de errores:
El uso constante de los resortes y la falta de renovación.
La mala nivelación del equipo y mal uso de los instrumentos.
REGISTRO DE DATOS
Nivel de referencia
xot = Para la fuerza tensora
xoc = Para la fuerza compresora
Tabla 1 Tabla 2
Datos de la longitud x Datos de la longitud x
para cada masa m tensora para cada masa m compresora
No m [kg] x [m]
1 0,1 0,156
2 0,2 0,181
3 0,3 0,205
4 0,4 0,227
Cálculos
A partir de los datos de las Tablas 1 y 2 complete las Tablas 3 y 4, donde Δx es la
deformación producida, es decir:
Deformación en tensión
Deformación en compresión
Fuerza vs. Def. en tensión (Graf. 1) y la de Fuerza vs. Def. en compresión (Graf. 2)
Tabla 3 Gráfica 1
Datos de la Fuerza Tensora Fuerza vs. Deformación
Correspondientes a Cada Dato Registrado
0,134 + 0,001m
0,150 + 0,001 m
No m [kg] x [m]
1 0,1 0.157
2 0,2 0.164
3 0,3 0.171
4 0,4 0.177
5 0,5 0.184
Fuerza vs. Defromacion
0
1
2
3
4
5
6
7
0.003 0.006 0.010 0.013 0.017 0.020
Deformacion [m]
Fuerz
a [N]
De acuerdo a la Gráfica 1 para la fuerza tensora se asume como ecuación de ajuste
Ft = -0,87 + 41,01 Δxt
Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de mínimos cuadrados:
Determinación de los parámetros del modelo y sus correspondientes errores.
∑x= 0,574 ∑xy=2,336442
∑y=20,538
∑x2= 0.063168
∑y2= 87,040044
A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σx
n⋅Σx2−( Σx)2=
-0,88373827 σ A=√ σ2⋅Σx2
Δ=
0,25
B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy
n⋅Σx2−( Σx)2=
45,01817007 σ B=√ σ2⋅n
Δ=
22,10
r=0.999763472
Tabla 4 Gráfica 2
Datos de la Fuerza Compresora Fuerza vs. Deformación
Correspondientes a Cada Dato Registrado
i m [kg] Δx [m] F [N]
1 0,1 0,041 0,978
2 0,2 0,064 1,956
3 0,3 0,085 2,934
4 0,4 0,105 3,912
5 0,5 0,129 4,890
6 0,6 0,150 5,868
Fuerza vs Deformacion
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6
Deformación [m]
Fuerz
a [N]
De acuerdo a la Gráfica 2 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste:
Fc = 0,17 + 282.4Δxt
Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de mínimos cuadrados:
Determinación de los parámetros del modelo y sus correspondientes errores.
∑x= 0.069 ∑xy=0.362838
∑y=26.406
∑x2= 0.001003
∑y2=132.95
A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σx
n⋅Σx2−( Σx)2=
0,175059665 σ A=√ σ2⋅Σx2
Δ=
0,0
B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy
n⋅Σx2−( Σx)2=
282,4295943 σ B=√ σ2⋅n
Δ=
0,0
r=0.99918139
CALCULO DE LOS 2 RESORTES
INDIVUDUALMENTE
RESORTE 1
I m [kg] Δx [m] F [N]
1 0,1 0.003 0,978
2 0,2 0.006 1,956
3 0,3 0.010 2,934
4 0,4 0.013 3,912
5 0,5 0.017 4,890
6 0,6 0.020 5,868
i Δx [m] F [N]
1 0.01 0.3460
2 0.02 0.7231
3 0.03 1.067
4 0.04 1.429
5 0.05 1.889
6 0.06 2.304
∑x= 0.21 ∑y=8.2981 ∑xy=0.355982
∑x2= 0.0091 ∑y2=14.14381661
A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σxn⋅Σx2−( Σx)2
= 0.007204666
σ A=√ σ2⋅Σx2
Δ=
0,0
B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy
n⋅Σx2−( Σx)2=
37.4562857143
σ B=√ σ2⋅nΔ
= r=0.9593988
RESORTE 2
∑x= 0.21 ∑y=5.1693 ∑xy=0.224075
∑x2= 0.0091 ∑y2=5.51774675
A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σxn⋅Σx2−( Σx)2
= -0.00144
σ A=√ σ2⋅Σx2
Δ=
0,0
B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy
n⋅Σx2−( Σx)2=
24.6568571429
σ B=√ σ2⋅nΔ
= r=0.999903542616
CALCULO DE RESORTE EN SERIE GRAFICA 3
i Δx [m] F [N]
1 0.01 0.2426
2 0.02 0.4857
3 0.03 0.7445
4 0.04 0.9935
5 0.05 1.232
6 0.06 1.471
ESFUERZO VS
DEFORMACION
De acuerdo a la Gráfica 3 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste:
Fc = 0,27114556 + 11.47854251Δxt
Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de mínimos cuadrados:
∑x= 0.174 ∑xy=0.1332214
∑y=3.6188
∑x2= 0.007516
∑y2=2.86866
A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σx
n⋅Σx2−( Σx)2=
0,175059665 σ A=√ σ2⋅Σx2
Δ=
0,0
B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy
n⋅Σx2−( Σx)2=
282,4295943 σ B=√ σ2⋅n
Δ=
0,0
r=0.686907
CALCULO DE RESORTE EN PARALELO
PARALELO GRAFICA 6
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000i Δx [m] F [N]
1 0.01 0.1353
2 0.02 0.2863
3 0.03 0.4434
4 0.04 0.7726
5 0.05 0.9122
6 0.06 1.069
i Δx [m] F [N]
1 0.01 0.5039
2 0.02 1.052
3 0.03 1.583
4 0.04 2.127
5 0.05 2.624
ESFUERZO VS DEFORMACION
De acuerdo a la Gráfica 3 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste:
Fc = -0,01658 + 53.152Δxt
Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de mínimos cuadrados:
∑x= 15 ∑xy=0.289849
∑y=7.8899
∑x2= 0.0055
∑y2=15.27
A=Σy⋅Σx2−Σ xy⋅Σx
n⋅Σx2−( Σx)2=
-0,01658 σ A=√ σ2⋅Σx2
Δ=
0,0
B=n⋅Σ xy−Σx⋅Σy
n⋅Σx2−( Σx)2=
53.152 σ B=√ σ2⋅n
Δ=
0,0
r=0.99986309
RESULTADOS:
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
FUERZA TENSORA
La gráfica experimental es:
Gráfica 1 Fuerza vs. Deformación
Fuerza vs. Defromacion
0
1
2
3
4
5
6
7
0.003 0.006 0.010 0.013 0.017 0.020
Deformacion [m]
Fuerz
a [N]
Figura 1. En esta graficas vemos la relación de fuerza/deformación [N/m]
Donde se linealiza y se obtiene la pendiente y se obtiene la ecuación
de ajuste.
De acuerdo a la Gráfica 1 para la fuerza tensora se asume como ecuación de ajuste:
Ft = -0,87 + 41,01 Δxt
Los parámetros encontrados y sus errores son:
A= -0,88373827 + 0,25 ; -28, 40
B= 45,01817007 + 22,10 ; 49,1%
r = 0.999763472
La ecuación de ajuste F=f[Δx] es:
Ft = -0,87 + 41,01 Δxt
El valor de la constante elástica del resorte y su respectivo error en un proceso de tensión es:
K= 45,01817007 + 22,10 [N/m]; 49,1%
FUERZA COMPRESORA
Gráfica 2 Fuerza vs. Deformación
Fuerza vs Deformacion
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6
Deformación [m]
Fuerz
a [N]
Figura 2. En esta graficas vemos la relación de fuerza/deformación [N/m]
donde se linealiza y se obtiene la pendiente y se obtiene la ecuación
de ajuste.
De acuerdo a la Gráfica 2 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste:
Fc = 0,17 + 282.4Δxt
Los parámetros encontrados y sus errores son:
A= 0,175059665 + 0,0 ; 0%
B=282,4295943 + 0,0 ; 0%
r =0.99918139
La ecuación de ajuste F=f[Δx] es:
Fc = 0,17 + 282.4Δxt
El valor de la constante elástica del resorte y su respectivo error en un proceso de compresión es:
K=282,4295943 + 0,0 [N/m]; 0%
Discusión:
Se trabajo con dos resortes diferentes en los cuales se pudo observar dos tipos de
deformaciones: uno de deformación por tensión y el otro de deformación por compresión
sobre los cuales se midieron las deformaciones para diferentes fuerzas tensoras y compresoras y
se logro calcular la constante elástica para cada resorte usando el método de mínimos cuadrados
y logrando la relación lineal, demostrando el cumplimiento de la ley hooke.
Conclusiones:
Se logro cumplir con los objetivos fijados para la práctica puesto que le logro hallar la
constante elástica para un resorte de una manera práctica y directa trabajando sobre un modelo
experimental diseñado específicamente para la práctica.
Referencias:
Guía de laboratorio LAB.FIS.102 del departamento de fisica
http://www.fisicarecreativa.com, Gil y E. Rodríguez
Tomado de: Física re-Creativa -S. Gil y E. Rodríguez - Prentice Hall - Madrid
CUESTIONARIO
1. ¿Por qué despreciamos el valor del parámetro de ajuste A?
R. Porque el error asociado con este parámetro es suficientemente grande como para
aproximarlo a cero
2. Calcular la constante Elástica de dos resortes iguales combinados en serie y en paralelo.
F = - k x
Si los resortes están en serie,
los desplazamientos se suman
y la fuerza se transmite en línea
F = -k1 x1 = - k2 x2
x1 = - F/k1
x2 = - F/k2
x = x1 + x2 = - F ( 1/k1 + 1/k2)
Entonces, la constante equivalente es
1/k = 1/k1 + 1/k2
Cuando están en paralelo
los desplazamientos son iguales
y las fuerzas se suman (fuerzas en paralelo)
F1 = - k1 x
F2 = - k2 x
F = F1 + F2 = - (k1+k2) x
Las constantes en paralelo se suman
3. ¿Se consigue el mismo valor de la constante elástica del resorte para un proceso de
tensión y compresión?, justificar tu respuesta.
R.
4. Si un resorte de constante elástica k y longitud L, se divide en dos, de longitudes iguales,
¿Las constantes elásticas de estos dos nuevos resortes son iguales?, De lo contrario, ¿Qué
relación existe entre las constante elásticas de estos nuevos resortes con el primer resorte?
R.
CONCLUSIONES
La fuerza es directamente proporcional a la deformación del resorte
Todo resorte tiene un límite de elongación y si la fuerza es mayor, el resorte no recupera. su forma original
Todos los elementos de la naturaleza tienen cierto grado de elasticidad.