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OONSIIIERAZIONI 6ENERALI SULLA CIRCOLAZIONE DELLS ATMOSFERE BELLA TERRA,

DEL SOLE E DI GLOVE.

del Prof. L U I G I D E M A R C H I ~).

1. Le recenti osservazioni di Hergesell , ~)che, ponendo in dubbio l 'esistenza del controaliseo helle regioui tropicali, ver- vebbero a inf i rmare le basi stesse di tutte le teorie, finora tentate, della circolazione atmosferica, impongono di sot toporre a nuovo esame queste teorie. Poich~ anch ' io ho avuto occa- sione 7ecentemente di esporne una, fondata su speciali postu- lati, credetti opportuno di to rna rv i sopra, onde vedere se essa possa accordarsi colic nuove osservazioni. La discussione alia

quale fui condotto, mi portb a stabilive aicune leggi pifi ge- neeali della circolazione atmosfer ica te r res t re , e a s tabil i re alcuni raffconti tea questa e le civcolazioni atmosferiche, pid o meno note, di altri cocpi celesti, quali il Sole e Giove.

I1 postulato, da me pveso a base della teoeia s), ~ che Fat .

t r i t o i n t e r n o n e l l ' a t m o s f e r a si e s p r i m e come u n a t t r i t o e.

s terno , e cio~ proporzionale alia velocith he! punto conside- rato, secondo un coefficiente d' a t t r i to k, che peesso te r ra assume ii yak)re del coefficiente d' at tr i to supevficiale esterno

e v a g rada tamente diminuendo coll 'altezza. Tale postulato, che io giustificai con cri ter i ciuematici, ~ confermato auche da cri teri fisici gi~ accolti da Arrhenius e Sandstr~m 0. Esso mi condusse, nel supposto di accelerazione nulla, a foPmole che

esprimono abbastanza bene la circolazione negli stvati infe- viori; ma che non si possono estendere agli strat i superiori non conoscendosi la [egge di diminuzione di k, e le condizioni

ai limiti.

I) Atti del Reals Istituto Veneto di Scionzo, Lettere el Arti. Tome 65 (Serie or- tara, Tome ottavo), 1906.

2) Comptes Rendas 9 Jan. e 1 Nov, 1905. 3) Rendiconti delia R. Aecademia dei Linceit serie 5. a, v~l. 13~ pp. 460-465~ 619-

626. Roma 1904-05. 4) Arrhenius~ I,ehrbueh d. golm. Phys~ck pp. 679, 740~

~ L. DE MABCHI

Secondo i moderni concerti sulla na ture delle a tmosfere planetarie, noi perb possiamo considera te l ' a tmosfera come il- luminata, che vada cio~ at tenuandosi fino a confondersi colla mater ia spaziale. Al di sopra di una cer ta altezza, di poche decine di chilometri , essa b ce r t amente cosi a t tenuate che l 'at- trito in terno pub r i teners i nullo, cio6 k : 0: noi pot remo as- sumere questa come una condizione al limite superiore, la quale non ~ perb conciliabile colle semplificazioni introdot te nelle mie note precedenti , perch~ essa eciuivam~ebbe ivi a suppovre nullo il movimento nel piano del parallelo. Debbo quindi ri- p rendere le equazioni general i , prescindendo anche dal sup- posto di accelerazione nulla.

2. Assumiamo le equazioni del moto in coordinate sferi-

che. Indicando con r , 0, r tall coordinate (raggio veLtore, co- latitudine, longitudine est da un mer idiano i n i z i a l e ) e indi- cando con ~ - - h t + �9 (dove ;~ indica la velocith angolare della rotazione terres t re) l ' angolo che il meridiano del pun t ( ) fo rma con un piano fisso nello spazio, sul quale i[ punto si t rovava

nel l ' i s tante iniziale, esse sono ~):

1 bP d r ' g d- -~ ~ + ~-~ - - r0 '~ - - r sea to . ~'~ + kv' = 0

1 OP d ( r ~ ") r2 senO cosO d 2 -I- kr20 : 0 (1) T0-0 "+" - d t

d (v%en~0" r d-,/~r~sen'0r ' - " 0 d t

I) Le equazionl generali in coordiuate cnrviliooe generali, per mote senza attrit% soao (Hankel~ Zur allgem. Thoorie der Bewogung d. Flussigk. GSttingon 1860)

~ b v . 4 - "~ ~'~ P..I_9 d(Ns#s') _ ~ , ~ 9 3 ~ , ~ 2 c ~ 2 0 N , _

ova PI, Ps, Ps~ sono le coord:nate, V il po~enziale doll'attrazione~ P l a pressione, i la den-

sith e dove

(Oxi~ ' N , = ~ ( O ~ ' ~ ' N__Z , t '~"~ '

e~sendo lo :c i le coordinate cartosiano ortogopali. No] case di coordinate efertche si ha

el " - r el - - 0 Ps---*

CIRCOI.AZIONE DELLE ATMOSFERE ~ 3

dove |162 ~ la somma delia velocit~ angolare di rota- zione terrest,-e e della veiociL~ angolare dovuta alla compo- nente verso est de[ moto relativo. Per la s immetvia del si- sterna a t torno all ' asse terresWe le der ivate rispetto a ~ sono nulle.

A queste va aggiunta 1' equazione di continuit'~ ~):

1 de 1 [0 (r * sen'O, r') O(r ~ sen~O. 0')~__0 (e) T a-~ § ~ ( dr + - - oo )

Consideriamo anche le component i della rotazione cine- matica cispetto a tve assi, di cui due siano tangent i rispetti- vamen te al paral lelo verso est, e al meridiano verso sud, e i l terzo sia la vert icale ascendente (ciob le rotazioni nel piano

meridiano, nel pr imo vert icale e nel piano orizzontale). Esse sono espvesse da ')

e qulndi

N I = 1 Ns . _ ,.i N2 = ,.~ senSO

Le componenti della ferza aecelera~riee sono:

,)V I r [ I o g 1 I OP]

lutrodacendo la forza d'ath'ito proporzionale alla voloeitA, Io sue oomponenti anne

- - k r ' - - l c r O p - - krsenO. 9'

e, poich~ nolle equazioni le eomponenti della forza acceleratrice entrano moltiplicate rl- spettivamonto per 1, r, rsonO, coal aneho queste eomponenti doll'attrito dovranno figu- rarvi moltiplicate per le stosse quantit/t.

1) Cogli stessi simboli della nora procedente, I'equaziono generale

1 ~ c)(t/N'N'N~~ _1- d(FN'NaNsPs') -L. O(VNI--NsNePs'---~ I ds N,g~8 ( ,3e, -- ~ " ~ , ) = -- 7" a-7 "

2) Sempre cogli stessi simboli, Iv espressioni genorali di quoste componenti sono :

Da esso si dedueono Io (3), nel supposto di coordinate sferiche e della eimmetria del

sistema attorno all' asse (,~-~-~ = 0 ) . II sense positive della rotaziono quello degli

% z l

64

{a)

I { O r '

g = ~ ,)o

L. DE M A R C H I

d(r~g) ~ , 1 d ( ~ " s e n ~ ' ) ) ' ~;~- 2rsen0 Or

1 0 ( r ' sen 'O~') = 2~ '~ senO Or

Nel caso di moto p e r m a n e n t e , t h e noi a m m e t t i a m o , l ' u l - t ima del la (1), che nel caso di k-----0 si r iduce al l ' equaz ione che espe ime il t eoeema delle a]'ee, si pub a l lm'a sm,ivere

2 r s e n O ~ ~ : - ~ . r0' f + l~r~sen~8r * ~ - 0

ossia, t enuto conto c h e r ' ~ la c o m p o n e n t e ve r t i ca l e a scenden t e della veloeit'~ (V), r~)' ~ la c o m p o n e n t e vecso sud (N), e che ~'sen0r = E g la c o m p o n e n t e veeso est, sae';t, pee valor i di ~) diversi da 0, eiob esc ludendo il polo,

1 ( 4 ) ~ N - - ~ V - - ~ , ~ n

e negl i s t ra t i alti , r)ve ]~ = 0,

che e sp r ime il t e o r e m a delle aeee.

3. Queste equazioni (4) e (5) ci danno giA le l inee gene . rail del la c i rcolazione.

Esc ludiamo anz i tu t to che N e V possano annu l l a r s i s imul- t a n e a m e n t e in uno spazio e su una superficie , pecchb negl i s t ra t i in fe r io r i cib equiva le a suppor re , pe r la (4), anche E-~--0, ciob ad a m m e t t e r e una r eg ione o una superf ic ie a moto rela- t ivo nullo, che si c o m p o r t a n o quindi come r ig ide ; e negl i s t ra t i

clonico , . La rotazione cosi definita ~ ]a a Rot~azione t n t a l e , ('Ve4i mie a Ricewhe sul]a teoria ma temat i ca dei vonti , in Annali dell 'Uflicio Central8 di Meteorologia 1882 ) , r i - su l tanre della rol;aziono ter res t re e ,]ella r~)taziolm c inemat ica de] moto relat ivo.

Le (3} si possono scr i rore infat t i , indic:redo con ~r r . ~r I~ ~r)mponeati della ro- taz ione re ]a t iva ,

1 0 (r~sen '~0 �9 9 ' ) 'O ~ 1.son0 Or- 2 r seh0 ()0 ~ - l.sen0 or- "Or ,

~ - - ~.cosO - - 1 b 0 "2 so . g Oa') ~rNo.O " r ----- - - ~osO -[-

CIRCOI,AZleNE DELLE ATMOSFERE (:}5

superi(wi ad ammet t e re un movimento semplicemente rotato- rio at torno all 'asse, ehe potrh verifiearsi, come vedremo, solo negli sCrati altissimi, i quali per rib stesso non p renderebbero par te alla circolazione atmosfer ica.

L 'osservazione ci dice inoltre, che non possiamo ammet- tere che N o V si annnl l iao anche separa tamente in una regione estesa a t re dimensioni. Esse si annul lano infat~i, ma ent ro strati cosi esigui, da doversi teor icamente cons idera te come superficie. Cosi la V si annuila sulla superficie t e r r e s t r e e la N sul piano del l 'equatore. Un ' a l t r a superficie N = 0 taglia la superficie t e r res t re lungo la linea di cahne subtropicali , divi- dendo l 'aliseo di NE (nel l 'emisibro boreale) dai venti dominanti di SW della zona temperata . Non mancano indizi per ammet- terne un' altra, che tagli 13 superficie t e r r e s t r e presso il cir- colo polare, dividendo il SW dai venti che emanerebbero dalla calotta polare, m a i l materiale di osservazione ~ troppo scarso per a f fe rmarne l 'esistenza.

Ammettendo the le N, V, come integrat i delle equazioni del moto, non present ino i r regolar i th nel campo del l 'a tmostbra, le superticie N--~0, V = 0 non potranno avere linee di discon- t inuita; dovranno percib prolungars i indei ini tamente fino ai limiti (tell 'atmosi'era (considerati come tall anche il piano equa- toriale e l 'asse polare), o essere superficie chiuse.

T ra queste superiicie ve no sa ranno di quelle che dividono dtle regioni, nolle quali la V o la N hanno segno opposto, con- tigue orizzontalmente, e di quelle che dividono due regioni siffatte contig~m ver t ica lmente , cio~ sovrapposte. 0 r e una su- perficie N - - 0 (o V - - 0 ) della pr ima classe ne incontri nna della seconda, non pub arres tars i in essa, ma deve a t t r ave r - sate prolungandosi al di 1s poich~ nile due N di segno op- posto separate dalla p r ima debbono corr ispondere, al di ]~t della seconda, pure due N di segno opposto.

I/el caso delia N : 0 subtropicate, che b lontana tanto dal piano dell ' equatore quanto dall ' as~e polare (e dalla eventua le N - - 0 subtropicale), noi dobbiamo quindi a m m e t t e r e che essa si prolunghi, mantenendosi indipendente, fino a grandi altezze, dove si pub r i tenere l~ ---- 0. Deve quindi esistere lino a quelle

altezze una separazione fra due zone contigue, nolle quali esi-

66 L. DE MARCHI

stono moviment i che hanno la componente N di segno oppo- s to Cosi, come al vento di SW negli strati pifi bassi si con- t rappongono l 'aliseo di NE, ai venti di NW (o in genera le con componente da N) constatati da Hildebrandsson e Teisserenc de Bort 1) nella discussione dei moviment i delle nubi medie e superiori della zona temperata , e constatati da Hergesel l an- che sotto i tropici sopra l' aliseo, debbono contrapporsi , helle latitudini inferiori , venti con componente da sud. Infatti helle osservazioni a latitudini pifi basse, verso il 260 Lat. , lo stesso Hergesell avrebbe iucontrato, sopra ]800 m. d'altezza, venti esclusivamente meridionali .

L 'al iseo e i i controaliseo, ~ozich~ il 8W e i l NW sovrap-

posti neila zona t empera t a sono separat i da un ' a l t r a superficie N :----0 che a t t r ave r sa la N--- 0 subtropicale, separando con questa i quat t ro sistemi di venti .

II fatto, stabilito da Hergesell , che il NW superiore s ' in - contr i fino a grandi altezze, e, ol tre le calme subtropicali, so- pra l 'aliseo di NE, si pus spiegare de te rminando l ' andamen to della N :-=0 subtropicale. Noi ammet t e r emo che lungo di essa predomini il moto discendente, che a[ imenta la zona subtro- picale d 'a l ta pressione ed ~ mantenuto dai vent i di NW e di SW in essa convergent i , e che sono, come vedremo, ambedue

discendenti . La seconda delle equazioni del moto si pub scr ivere

dN 1 ~)P - - -+- NV - - rsen0cos0~ '~ - - d t r t 0~}

LungO [a superiicie considerata ~ N ~---0; inol tre da essa d ivergono negli strati inferiori e in essa convergono nei su- superiori corrent i opposte, costituendovi una zona di alta o di

()P bassa pressione, dove si pus r i t enere -0- 0 - - 0 . Su di essa

quindi dN d--t- - - rsenOcos0. ~,'~.

Poich~ il secondo membro ~ essenzialmente positivo, que- st ' equazione ci dice, che tut te le particelle, che discendendo

1) Los bases do ia M~tdorologio dynamiquo livr. 6 ) Paris Gauthior-Villara 1908.

CIRCOLAZIONE DELLE ATMOSFERE 1~7

a t t raversano la N- - -0 , passano dalla regione delle N negat ive a quella delLe N positive. Perch~ tale condizione sia soddisfatta, la N ~ 0 deve essere iaclinata al di sopra dell 'aliseo, cio~ verso sud, negli strati inferiori , e al di sotto dei con+,ruiiseo cie~ verso herd, negli strati pi(t alti. Essa deve essere eio~ con-

vessa verso l'equalo~'e, cosieeh~, nella e o n e a w t h rtvolta verse

il polo, il N W della zona temper(~ta st spinga al di sopra

dell'aliseo, r aUa constalaz~one dl ttergesell. Tale condizione di cose non pub perb manteners i indefi-

n i tamente fine agli strati pifi alti, su tut ta la zona subtropicale, poich~ allora si avrebbe a t t raverso la zona stessa un flusso co- s taate d ' a r ia da N, senza compenso in sense contrar io . Come condizione media, su ogni parallelo [tella zona noi dobbiamo ammet t e re ehe ol t re una cer ta altezza domiai una cor ren te di compenso, da Sud, il che risponde a~che al r ipiegars i della N : 0 verso nord negli strati pi~t a]~i. Nella realtor, per le ine* guaglianze introdotte dalla i r r ego la re distribuzione di conti- henri e di marl, questo compenso potr's avven i r e anche per correnti contigue ot+izzontahnente ; cio~, se la cor ren te di N W si conserva in una regione line alIe massime altezze ~), in al. tre regioni quella di SW dovrh incontrars i ad altezze molto minori. Ma noi, avendo ammesso la s immetr ia del sistema, dobbiamo preseindere da tall i r regolar i th .

4. Assegnato il sense predominante della N e della E nelle diverse zone e a var ia altezza, per de t e rmina te quello della V in base alle (4) e (5), ~ necessario de te rmina re il segno di

Presso t e r ra la ~ b cos taa temente negatix'a. Essendo in- t~atti V-~-0, la (4) ci d~

1

e poichh, per la legge di Buys-Ballot, presso t e r r a N ~ sem- pre di segno opposto ad E, ~ ~ necessar iamente nega t iva . La

1) Uoa regione eccezioasle siffatta probabilmente ~ q.uella che :(u campo delle os- servazioni di Hergesel] tra la costa africana e le Azorre

68 L. DE MARCHI

stessa conclusione si deve applicare anche alle altre superficie V - - 0 , che inLersecano l 'atmosfera, e anche all" asse polare. Infatti l 'espressione di ~ si pub scrivere

( 1 ) dE ~ = - - c o s O ~ + ~ r 1 2r do

dE e quindi al polo, o re -~-~ = 0 e .r 6 ~ . ~ - - ; t .

La stessa formola ci dice che 6 ~ - - 0 anche sul piano del- l 'equatore.

Se esistesse nel campo dell' atmosfera un' al t ra superficie = 0 , questa non dovrebbe intersecare n6 la superficie ter re-

stre, n6 l'asse polare, n6 alcuna delle superficie V :=0 . Siamo quindi autorizzati ad escludere che essa esista, e a r i t enere c h e l a ~ ~ neyativa in tutto il campo atmosferico, tranne the sul piano delUequatore, dov'~ nulla.

Quanto alia n dobbiamo invece ammet tere che esistono negli strati superiori tante falde superficiali :~ ~ 0, quante sono le N----0 negli inferiori . Avendo infatti escluso che N e V pos- sano annullarsi contemporaneamente sulla stessa superficie, per la (4) l 'annullarsi di N equivale al l 'annullarsi di ~, e, vi- ceversa, avendo ammesso che ~ b diversa ovunque da 0, Fan- nullarsi di ~ equivale al l 'annullarsi di N.

Ognuna di queste /hlde deve cont inuare negli strati infe- riori, ma staccandosi dalle corrispondenti superficie N-- -0 , di cui sono il prolungamento. Cosi la ~---0 subtropicale si stacca dalla corr ispondente N - - 0 dalla parte dell' equatore. Lungo

1 di essa b infatti ~ N : ~ - ~ - k E ed, essendo ~ negativa, la N

dev 'esse re di segno opposto ad E, ciob la ~ 0 deve attra- versare regioni dove domina o vento di SW o vento di NE, ciob en t ra re nel[a regione del controaliseo e cont inuare even- tuaimente tino a t e r ra nella regione dell 'aliseo.

Il piano equatoria[e b negli strati alti un 'a l t ra falda ~ = 0, e si manterrebbe tale fino a t e r ra se la E, come vorrebbe la teoria part icolare da me svolta helle note precedenti , fosse nulla in tutto il piano stesso. Si avrebbe infatti allora :~V--0, ossia ~-= 0, essendo V cer tamente diversa da 0, perchb sul-

CIRCOLAZIONE DELLE ATMOSFERE 6 9

I 'equatore ~ mantenuto negli strati infe, 'iori un mnto ascen- dente per la confluenza dei due alisei. Ma l' osservazione in- vece stabiiisce che sull equatore domina a tut te le altezze, fino a quella dei cim'i, vento costante di est ; secondo essa la ~ sa- rebbe quindi negli str'ati inferiori a l l ' equa tore diversa da 0 e

l definita da ~ V - - - - - , T k E , ossia, poich6 V 6 positiva ed E ne-

gativa, la ~ sarebbe positiva. La falda equator ia le ~ : 0, pro- lungandosi negli strati iafer ior i si s taccherebbe quindi dall 'e- quatore entl"ando nella regione del controaliseo ed eventual- mente dell 'aliseo. Essa dividerebbe una regione infer iore dove

6 positiva verso I 'equatore , da un:t regione superiore delle

negat ive verso i tropici. I~vece ~ispetto alia ~ : 0 subtr~opicale la regio~e delle :~

negat ive 6 verso l" equat(we e quella delle ~ positive ~ versa la zona temper'ata. [nfatti la N - - 0 corl ' ispondente degli strati

1 infe,'iol'i 5 definita da :~ V ~ - ~ - k E e poich~ giS~ si ammise

che lungo di essa i[ moto ~ discendente ( V ~ 0 ) e che vi do- mina veato colt componente verso est ( E ~ 0 ) , perch~ vi con- vergono il SW e il NW, la ~ lungo di essa ~ necessar iamente positiva. La N ~-- 0 ~ quindi a nord della ~ --~ 0; cio~ delle due ,'egioni divise da questa negli strati superiori queila delle positive ~ a nol"d e quella delle ~ negat ive 6 a sud.

Non possiamo facilmente ammetter 'e che le due falde ~ 0 , equatoriale e subtropicale, si pro[unghino fino a t e r r a deter- minando nella sola zona tropicale t re zone helle quail ~ cam-

bia altem~ativamente di segno (una zona negat iva comp~'esa fl'a due positive). Pifi ~laturale ~ ammet t e r e che le due falde si ~'iuniscano in alto ~'ormando un'ui~ica superficie che separa una regione infer iore delle ~ positive, da una superiore delle

negat ive. Qnindi noi ammet t e r emo che a n c h e n e g l i s t r ' a t i

r su t u t t o l' e m i s f e r o e a n c h e n e g l t s t r a t i s u p e r i o r i

a n o r d della N- - z 0 sub t rop~ca le la ~ 0 p o s i t i v a ~), e solo a

I) Cib ~ couferm,~to, come vedremo nel w 6, dalla formola stessa di "~, quando si ~tmmetta~ come l'ossorvazion~ conforms, cho la compo~Jouto dtd mote verso E nogti strati i,feriori vada ovunquo crescendo coIl'altozza~ per offetto doll' attrito decroscente.

6'sr~d V. VoL X I s 5

70 L. DE MARCHI

sad della N - - + 0 subD'opic'ale, n, egli s t ra l i superiori , la ~ puo

ass(re negativa. Essa pard i' nul la lungo l'asse polar( .

Queste conclusioni sul segno di ~ e di ~. pecmettono di

assegnare il segno della V, cot+rispondente ai segni della N e della E, nell( vacie zone e neg|i str'ati snpelqmq.

Su tutta la zona tempecata fino alle massime altezze, e su buona pacte della zona teopicale al di sopt'a dell'aliseo, domi-

nano venti con component( da ()vest: dev'essere quindi

~.N - ~ v > o

Dove N ~ positiva dev' essere quindi V negativa, clog it

vento di NW d o m i n a n t ( flno a g r a n d l a l tezze sulla zona

t empera ta e tropical( 0 diseendente. Cib Nsulta infatti dalle

osservazioni di Hergesell, ed b eonfocme alia discussione delle

tbrmole teo['iche delle mie note precedenti. La V si conse~werb. negativa, anche entro una zona a sud della N ~ 0, dove la N

5 negativa, ma ancora molto piccola; cio~ anehe il controali-

seo dl S W presso il 3uo l imi te nord 0 discendente. Questa

condizioue di cose si verifica anche negli strati alti, dove ~---+0. Pec la (4) infatti la N e la V sono di egual segno o di segno

contt 'ario secondochb hanno segno eguale o contrario l a s e la

~. A nosd della ~ 0 (dove s e ~ hanno segno opposto) il

vento di N b quindi ancoca disceudente, e a sud della ~ - - 0 (dove s e ~ hanno segao contbmne) il vento di S ~ pm.e di-

scendente. Che se la eondizione k ~ 0 si pub atom(trace anche

al di sotto della n ~ 0 nella zona tcopieale, ivi ~ e ~ SOl+lO di

seguo opposto e quindi il vento di S /~ ascendent(. Ci5 si ve- rifica poi necessaviamente negli stcati ad attNto direr'so da

zero, pt'esso l'equator'e, dove domina vento da SE. Essendo in-

fatti nella

1

~, N, e E negative ed ~+ positiva, de v'esseee V positivo e tale

che sia ~ V ~ N . Abbiamo quindi presso t' equalore vento di

SE ascendent ( , che a ta l i t~din i s~perio~+i devia verso N per

m u t a r s i in SW o da ascenden t ( diventa diseendente. Que-

st ultimo passaggio si compie quando il vento ~ gib+ di SW,

CIRCOLAZIONE DELLE ATMOSFERE 71

perch~ eve V ~ 0, la E ~. necessar iameute positiva, essendo ~, e N ambidue negat ive.

Questo movimento ascendente in una zoua equatoriale dob- blame ammet te r lo fine a grandi altezze, lin dove cio~ si estende, a latitudini superiori , il mote discendente, che esso deve ali- mentare e compensate . Nm~ si pub a m m e t t e r e infatti che que- sto mote disceadeute si estenda, a qualsiasi altezza, su tutto | ' emisfero, ma, pel p r indp io di continuit'A, si deve ammet t e r e the, a t t raverso una superficie chiusa qualunque the abbraccia la terra , passa tauta a,'ia in seuso ascendente, quanta ne ri- passa in sense discendente. Non si pub escludere, come ve- dremo, che tale mote ascendente di compenso si verifichi an- che helle regioui polari, ma ditIicihnente si pub ammet t e re the esso sia cosi intense da compensa te da solo il mote discen- dente che dominerebbe su tut te le zone r imanen t i ; poich~ d 'a l t ra parte l ' impnlso alla circolazione pee mote convet t ivo ascendente par te ev iden temente dalla zona pifi calda, ~ pifi naturale l ' ammet t e r e che in questa predomini il mote stesso.

Le osservazioni nelIa zona polare sono teoppo sca,'se e di- scordanti fra lore per poterne dedum-e l 'es is tenza di altce su- perficie N~-- 0 ~ ~ 0. Le osseevazioni alle latitudini pifi ele- vate ~), raccolte da Teisseeenc de Ber t e Hildebeansson nel citato lavoro, segnerebbero un predominio di vent i di SW e NW, predomiaamIo i primi specialmente negli strat i delle nubi in termedie ed int'eriori e net mesi estivi. Ci6 ,~i pub plau-

sibihnente spiegare come un pro lungamento , nella zona pe- late, delle condizioni predominant i nella zona temperata , ele- vandesi il SW inreciore man mane che si avvicina al polo per ripiegarsi nel NW super iere e chiudemto cosi ia circoiazione a nord delia zona delle calme, couve rgeu te ve~'so il polo negli strati inferieri , d ivergente dal polo net superiori . In tale sup- posto non si aw~ebbe a l t ra supecfic.ie N - - 0 e la ~ si conser-

verebbe pos~tiva fl~o a~ polo. Secoudo le teeeie di Ferre[ e James Thomson dovrebbe

esistere negli s~rati pi~t alti una cor ren te di r i torno dall 'equa-

1) Si vedano p. es. nella memmia citata le osservazionl di L0dingen (690 "24 p Lat. N), Bossokop (69 ~ 56'), ,Inn Mayon (74 ~ Upernivik (7"20, 47') Spitzberg, Treuron- berg Bay (79Q1 571).

72 L. Da MAnCH]

tore a! polo su tutto l :emisfero; le osservazioni delle nubi pifl alte smentirebbero tale supposto almeno fino a quelle altezze, e porterebbero quasi al supposto contrar io di una cor ren te superiore con predominio da nord su tutto l' emisfero. Ambe- due le ipotesi non sono ammissibili, perch~ nel primo caso si avrebbe su tutto l 'emisfero cor rea te di SW, nel secondo c o l rente di NW, in ambedue i casi discendente , il che ~ contra- rio al principio di continuith.

Dobbiamo quindi ammet tere o c h e l a separazione delle corrent i opposte fra la zona tropieale e la tempera tura si con- servi anche negli strati altissimi, o the in questi le N, V si annullino, dominando ivi un movimento purameute t:otatorio. Le due ultime equazioni del moto (1), uelle quali r ' , r~}'e le lore derivate rispetto al tempo si aunul[auo, si definiscono allora le superficie di livello in un' atmosfeca semplicemente rotante.

La ci~'co~azione in ogni p~ano m e r i d i a n o si compirebbe

qulndi , g ius ta la discussione fat ta , in due c l rco laz ion i quasi c m p l e t a m e n t e distr l' una, r senso con forme al moto

deU'indiee di ~r orologio, a s u d ; l 'a l tra, in senso opposto,

a nord della superf ic ie subtropleale N 2= O. Qaesta superfi- t ie , a t t raver so la quale il r i cambio d 'ar ia , t ra le due c ir-

eolazioni , ~ ver t ica le discendente , ~ concava verso il polo,

p e r m e t t e n d o cos~ l'insH~uar'si del NW delle zone t e m p e r a t e

fin sop~'a l'aliseo, seeondo le o s servaz ion l di I[e~'gesell. Salvo ehe pet" ques ta c i rcos tanza , questo schema visponde a quello

delle m i e note p reeeden t i.

5. Queste conelusioni vengono confermate dalla discussione della terza componente della rotazione, ~.

Deriviamo percib la prima .lelle (1) rispetto a 0, la seconda rispetto ad r , e sottraggiamo i risultati. Si ottiene, introdu- cendo l 'espressione di 4,

d(2r~) dt

Or' 00' }

t O~' 0~' } - - 2 r s e n O . ~ ' senO ~ - - - e o s O . r ~ ) r -~--0.

GIRCOLAZIONE DELLE ATMOSFERE 73

L'ultimo termine, se in esso introduciamo le espressioni di ~ e ~, si pub scr ivere :

4r~' l ~sen0 + ~cos0 1 - - 4r~' .

ore 't r indica la rotazione in un piano normale al meridiano e parallelo all' asse. Questa T ~ cer tamente piccola, perch , , predominando di gran lunga la E sulle N, V, la rotazione si eompie quasi inte~'amente nel piano del parallelo. Consideriamo inoltre che essa ~ nulla al l 'equatore (~ ~ 0, cos0 - - 0), e al polo (~---0, s e a 0 = 0 ) e che nelle latitudini in termedie ~ e ~ sono sempre di segno opposto, crescendo in valore assoluto la ~ col diminuire di senO, e diminuemto la ~ col creseere di cosO. La ~t, 6 poi nella (6) molfiplicata per ~', che ~ pure molto piccola, mentre non si pub tene t conto del fattore r che ent ra anche negli altri termini. Noi possiamo quindi considerate l' ultimo termine della (6) come h'ascurabile rispetto agli altri .

Per t rash)rmare gli altH termini, osserviamo che dalt 'equa. zione di continuith (2) si ricava

0-~ - + d r ' 0O'd~ - - - - { 1 ~d~ + 2r'7 q-. r 0}

Osserviamo inoltre che

d(2r~) e Zr' == 2r ~d~ dt dt

e che dalla terza delle (1) si ricava

r ' 0 'cotang O 1 t~ ~ 1 k ~' -~- - - - - 2 co' ~ ~'

d ~ ove t J = ~-~. Con queste trasformazioni la (6) diventa

, (, ,_ G) t i t

ossia

~"~ ' - ; - . j - - ~ , . ~ z ~ "

7 4 L. DE MARCHI

ossia appl-ossimativamonte

d t ~

donde

So

eve ~,, co, ~'o sono i valovi di (, e, ~' per t = O. Oltre che dall 'attrito, che lunge ogni tvajettoria opera am-

morzando la cotazione (ammorzamento che b nullo negli stvati supe~'iori eve k - - 0 ) , la ~ dipende quindi dalla densitY, daLla velocit~t angolare della rotazione tervestre x, e dalla velocit~t angolare del mote relative ~'.

La ~" diminuisce coll 'a l tezza col diminuire della densitY., fine a vidu~'si prat icamente nulla; inoltve, poichb la densith va gradatamente diminuendo dal polo al l 'equatore (perchb l'au- mento di tempera tura b assai pifi rapido del l 'aumento di pres- sione), la t.otazione nel meridiano sa~'g~ pi~t intense nelle tati- tudini elevate che nolle bttsse.

I1 segno di ~ dipende dal segno di ~,; lunge ogni trajet- toria essa quindi non cambia mai di segno, ciob b sempre po- sitive o negative. Poichb la rotazione si pub definiJ'e, con Lord Kelvin, come una c i r c o l a z i o n e in una linea chiusa ele- mentare , e, poichb la civcolaziono in una linea chiusa qual- siasi b la somma di tutte le circolazioni elementari che essa racchiude, avremo c h e l a ci~'colazione b positiva nella regione dove ~ b costantemente positive, negat iva dove ~ b negati-

va; e che viceversa la ~, ciob la ~o, b positiva o negat ive se- condochb b positiva o negat ive la circolazione nel piano mevi-

diane. Secondo lo schema del paragrafo precedente la ~ b posi-

tive a sud della supevficie N ---- 0, ~ove la circolazione nel me- ridiano ~ anticiclonica, negativa a novd della superficie stessa, dove la civcolazione ~ ciclonica. Questa seconda, come si detto, ~ pi6 intensa della prima.

II w loee di ~ dipende dal mote relative, m,~ solo in quanto dipende dalla componente E, cio~ da r che ent ra in ~' = ~ + ~'.

CIRCOLAZIONE DELLE ATMOSFERE 75

Crescendo r la ~ diminuisce in valot'e assoluto, lunge egui t~'ajettot'ia; quindi essa diminuisce in ambedue le circolazioni nel mote ascendente e cresce nel mote discendente. Nel mote ascendente delta circolazione tl'opicale ini'atti 1' aliseo di NE gira nel contt'oaliseo di SW, e in quell() della ci[~colazione extratropicalo il SW gira nel NW, quasi per'forte W, assai pifi intense, degli strati superiori. Ouesta influenza di r ~ tanto minot'e quanto maggiore ~ 7,, cie~ la velocitA di rotazione del- l 'astro.

La superficie N = 0 ~ anche definita da ~o ~ 0, e lunge tutte le trajet torie che l 'a t t raversano la ~ si mantiene assai prossima a 0.

6. I)alla precedente discussione ricaviamo le seguenti con- clusioni rispettu al segno delle tt'e componenti della rotazione cinematica :

a) La ~ 5 positiva ne[la zona tropicale, a sud della N --~ 0, negativa nella zona temperata e pcobabihnente nella polare.

b) La ~ b ovunque positiva, t ranne che ill una zona t~o- picale negli strati a[ti, dov '~ negativa, e sull' asse tem'estre dove si annulla.

c) La ~ ~ ovunque negativa, tvanne che sul l 'equatore dove si annulla.

La prima conclusione rispeechia la circolazione nel piano meridiano, che ~ divisa in due circolazioni distinte dalla su- perfieie N = 0; le altre due rispecchiano la distribuzione della velocitY, augolare di cotazione ,d, secondo 1' altezza e secoado

la latitudine. Le espl'essioni di ~ e ~ si possono infatti sc r ivere :

(9)

1 0~)') ) 7 ~ s e n O ~ ' § 7

= - cos 0~' ~- sen ~

L'esse,'e ~ sempre positiva sig'nifica che dev" essere 3 7 sere-

pro positiva o, so negativa, in valore assoluto sempro minore di

7(~ L. DE MARCH]

- - c h e 6 piccoiissim~; praticamerlte si pu6 dire che ~ o non

varia o cresce colraltezza, ossia che la E cresce proporzional- mente ad r , o pifi rapidamente. Notoriamente qtlesto secondo

il caso normale nel l ' a tmosfera t e r res t re fino al limite delle nubi pifi aite. Solo in una zona tropicale, negli strati alti, ~,

e q u i n d i ~ - , deve essere negativa, ciob ivi o si estende il

vento di E ascendente dal requatore , o i l controaliseo di SW diminuisce di intensitY.

Analogamente resse re ~ sempre negat iva significa che de- 0~" . ,

v'essere 7-~-posltlva, o, se negativa, minore in valore assoluto

di 2,~' cotangiL In part icolare presso l' equatore essa dev' essere positiva, cio~ la ~' deve presentare un massimo all' equatore. lmaginando che i[ movimento dell 'ar ia fosse reso visibile, pet- un osservatere fuori dell" atmosfera, da nubi o altre t'orma- zioni trasfortate dal movimento stesso, e che la durata della rotazione della Te r r a fosse deC~erminata in base ai movimento di esse, la velocita angolare di ,'otazione apparenle (~') sa-

�9 0 0 ) ' rebbe massima alrequatore. A latitudini superiom-ag pub (ti-

ventare nulla o negativa, cio& la velocitS, di rotazione appa- t.ente pu(') to rnare a ct-escece verso i poll, presentando un mi- nimo a una data latitudine, la quale sarg tanto pifi elevata quanto minore ~ ~', cio~ quanto minore ~ la velocitg di rota- zione angoiare totale, somma della velocit~t angolare dell 'astro e di quella r ispondente al moto relativo.

Se poi fossero visibili nubi moventisi a varie altezze, per

O~" > 0 esse darebbero 1' impressione di una rotazlone ap- laaT- rente pile rapr degli strati superiori rispetto agli infe. riorl, t ranne che negli strati superiori presso requa tore , dove

d r ~ 0 " Nel fatto non vi ha formazione di nubi in quegli

strati piit alti, e un osservatore esterno al nostro pianeta do- vrebbe giudicare solo dei movimenti che si verificano nella

r~gione detle ~ positive, dove vale la legge accermata.

C1RCOLAZIONE DELLE ATMOSFERE 77

7. Ambedue le aondizioni cosi constatate nella rotazione apparente delia T e r r a si verificano anche nel Sole.

Le osservazioni del movimento delle facole, delle macchie e dello strato inver ten te dimostl~ano infatti the la velocitA ap- parente di rotazione diminuisce dall 'equat(n'e al polo, e che le 5tcole ruotano pi~ rap idamente delle macchie e queste pifi dello strato inver ten te '). Poich6 le facole si r i tengono pifl alte della fotostbra, e probabi lmente le macchie rappresen tano una formazi(me intermedia, questo secondo fatto corr ispondecebbe

0o)' alia condizione ~ ~ 0.

Il pr imo ratio si. cousidera comunemente come s t raordina- rio ~) perch6 si r i t iene in contra.:ldizione colle leggi della cir- colazione atmosferica e in genera le col principio delle aree. Ammettendo ciob che ne l i ' a /mosfera solace, come nella te r re- stre, dominino corrent i dal polo all ' equatore, o viceversa, sembra the necessar iamente il moto dell ' acia verso est do- vrebbe essere minimo (o quello verso ovest massimo)all~equa - tore. Noi vediamo che ne l l ' a tmos fe ra t e r re s t r e cib non ~, e che il principio delle aree, in quanto b modificato dal l 'a t tci to in terno ed esterno, de te rmina anche in essa una massima ro- tazione a l l 'equatore .

La sola differenza fra i due casi sta nel fatto, che, men t re la diminuzione della rotazione apparente cont inua nell ' a tmo- sfera solare del l 'equatore fino alle latitudini pifi e levate (Dundr l' avrebbe constatata nella fotosfera fino a 74 ~ 8 Lat.), ne l l ' a t - mosrera t e r res t re essa si a r res ta a latitudini molto basse (presso

t e r ra fin dove ~ i)i{l intenso l 'aliseo, in alto fin dove si man- t iene il vento di est presso l 'equatoce) e a latitudini superiori si a l te rnano zone, dove ~,' cresce, con zone o re decresce, a a causa di questa diffeeenza si deve probabihnente cercare nella diversa velocitA angolare di rotazione, che nel Sole ~ circa

1 ')7-5 di quella delbt Te r ra . La ~. s o l a r e } quindi molto piccola e,

pel valore grandissimo del raggio solace, ~ piccolissima la ~'

I) Arthenius, Lehrbuch der kosm. Physik, Leipzig 1903, pp. 124-125. ~ Arrheniusl ibid. p. 195.

78 L. DE MARCHI

r ispondente a un mote relative anche molto rapido, tanto pih so si considera che l 'at tr i to cer tamente molto grande non per- mette velocitk relat ive eccezionalmente grandi. II primo ter- mine, - - d cos~, di ~ ~ quindi piccolo a latitudini anche ele- vate, tanto pifi eve domini mote verso ovest ( , ' < 0). D ' a l t r a parte il valore negativo di ~ deve (lipemlere dall' atmosfe~'a solat.e, come nel l 'a tmosfera ter res t re , dalla grandezza dell 'at- tvito, e si deve perci5 ammettere che nel Sole (negli strati luminosi) esso sia molto maggiore che nella Terra . Questa condizione non pus verificarsi, se non quando si ammetta

0--0 > 0 anche a latitudini elevate.

Quanto alia diversit/~ di rotazione degli stati sovt.apposti, che si osserva nel Sole, essa si pus in te rp re ta re ammettendo che negli strati solari, di cui sono misurabili i movimenti , la

b sempre positiva. Secondo le osservazioni di Deslandres ~) gli strati pid alti della corona avrebbero presso a poco la stessa velocith angolare dei sottostanti strati superficiali del

Ocp' Sole; ci6 ammettendo, sarebbe ~-- - - -0 e quindi ~ sarebbe ap-

punto necessariamente positiva anche negli strati pifi esterni. Ci5 rappresenterebbe un' al tra differenza rispetto alia circola- zione ter res t re , dove ~ negli strati pifi alti (ore/~ ---- 0) si deve ammettet~e negativa presso l 'equatore. Anche questa differenza pub spiegarsi come effetto del maggior attrito, dipendente dalla maggiore densit~t dell 'atmosfera solare, e in eausa del quale le superficie N-----0 non si confondono mai, anche helle falde pifi elevate visibili, con una superficie n-----0, che separi due region! helle quail n abbia segno opposto.

L' esistenza di almeno una supet'ficie N----0, ol tre il piano deli 'equatore, anche nel l 'a tmosfera solace, si deve ammet te re per la stessa t.agione che la giustifica nell 'atmosfet.a terrestt.e. Anche nell ' atmosfera solace la circolazione complessiva deve essere tale da non modificat.e, per effetto dell' at tr i to contro un nucleo centrale pifi denso, la velocit~t angolare di rota-

]) Arrbonius, t, c,

CIRCOLAZIONE DELLE A T M O S F E R E 7 9

ziene del l 'as tro ~). Per rib si r ichiede che, negli strati infe- riori, il movimento en t re una zone tropicale abbia una com- ponente lunge il paral lelo opposta a quella dominaate nelle zone t empera te e polare, in mode che il memento di rotazione r isul tante sin nullo.

Questa imcessaria ideutit'k di condizioni dinamiche spiega che si determini uel Sole, nonostante la essenziale differenza di condizioni fisiche, un sistema circolatorio che nelle l iner general i risponde a quello del l ' a tmosfera te r res t re . In questa

la circolazione b mantenuLa dallo squilibrio di t empe ra tu r a t ra l ' equatore e i poll, ed ~ modificata negli strati inferiori della rotazioue te r res t re in mode da costi tuire uua cor ren te di 5~E helle zone equatoria[e, di SW helle calotta r imanente . A que- sta circolazione infer iore corr isponde necessar iamente la su- periore, costituita da due corrent i convergen t i e discendenti verso la superficie di separazione N- - -0 . Nel Sole la circola- zione b de te rmina te ce r t amente da cause diverse, che non si possono a p r i o r i assegnare, e si deve ammet t e re quindi che essa ~ essenzialmente d iversa ; me, e le considerazioni gene- rali era accennate e il ~'atto che [e macchie solari si r agg rup . pane in ogui emisfero di p referenza en t re una zona subtropi- cale, che cede h'a l0 e e 300 Lat., ci obbligano ad a m m e t t e r e

ehe anche in essa esiste una separazione h~a una zona tropi- cale ed una zona ext ra t ropica le ~). Osseeviamo che anche negli

strati superiori della nostra a tmosfera i venti di SW e NW, conve:gent i verso la zona N----0, da ranno facilmente or ig ine a vortici discendenti, analoghi a quelii cite, secondo le teorie pifi accettate, nel Sole si p resen tano come macchie.

S. Anche nella rotazione apparente di Glove si sarebbe constatato il fatto che essa ~ massima all ' equatore, donde va

I) 0 reclprocamenl;e la rotazione del nueleo centrale deve avete modifleato per mezzo dell 'attrito la cireoIazione atmosfedca (determinate da ca~Jse fisicho o chimicho), in mode ~he la velocitk della rotaziof, e stessa si eonservi costante.

2) Non ~ necessalio ammettero che in questo zone lo due eircolazioni eel piauo maridiano separate dalla N ~ - 0 siano e~nformi a qnello della eireolazione terrestre: esse

potranno essero anche opposLo o in ganeralo assai pih complesso. E anche la eompononte E pub essere opposta, dominando nella zona tropicala (nogli strati inferioti) vcnti di W~ nell 'extratropicale vento di E.

80 L. DE MARCHI

diminuendo verso le latitudini stlperiori fino al 300 parallelo circa t), oltce il quale tocnecebbe in media a crescere con al- te rnat ive di massimi e minimi. Anche qui noi abbiamo quindi

press() l 'equatore ~ ~ 0 e ~ negativa, e si pub ammet tere che,

nonostante che 09- assuma anche, a latitudini pifi alte, segno

negativo, tale essa si conservi in tutta l 'a tmosfera per 1~ ve- locitY, re la t ivamente elevata di cotazione del pianeta, che ~ ol- t re 60 volte quella del Sole e 2 t/~ velte quella della Terra .

La superficie di Giove presenta una fascia equatociale lu- minosa, che abbraccia circa 15 gradi in ogni emisfero, e che

fiancheggiata da bande oscuce a l ternate con bande chiare nelle zone tropicali. Anche queste apparenze ci indichereb- hero una separazioae t ra la ciccolazione tropicale e la cicco- lazione extratropicale, separate da una o pifi zone N : 0, ma le osservazioni sono troppo incerte, perch~ se ne possa tcarne conclusioni sicure. L' analogia co[la circolazione atmosferica te r res t re dev'essere cer tamente assai maggiore in questo caso, che non in quello della circolazione solace, perch~ almeno in parte essa dev 'essere determinata, come sulla Terra , da squi- librio di t empera tura fra l 'equatore e i poli.

Padova~ 6 gennaio 1906.

1) Arrhouius, I. r p. 102.