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Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 1
SECCIÓN I INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 2
CONTROL POR MODOS DESLIZANTES MEJORADO
Resumen— Un enfoque novedoso para el diseño de controladores por modos deslizantes de primer orden es propuesto. El presente
controlador permite lograr el objetivo de control a pesar de
presentarse perturbaciones externas en la planta, por otra parte la
velocidad de respuesta es más rápida y el esfuerzo de control es más
pequeño que al utilizar el control por modos deslizantes clásico. La
estabilidad del sistema en lazo cerrado se realiza utilizando
herramientas de Lyapunov. Se prueban la robustez del algoritmo
propuesto en un sistema mecánico a través de simulaciones
numéricas.
Palabras claves— Control por modos deslizantes, filtros de segundo
orden, observadores, sistemas mecánicos.
RAUL RASCÓN CARMONA Ingeniero en Electrónica, Ph. D.
Profesor a nivel licenciatura y posgrado.
Universidad Autónoma de Baja California
ANDRÉS CALVILLO TÉLLEZ
Ingeniero en electrónica, M.C
Profesor Investigador.
Instituto Politécnico Nacional-CITEDI
JUAN DE DIOS OCAMPO DÍAZ Ingeniero mecánico Ph. D.
profesor a nivel licenciatura y posgrado
Universidad Autónoma de Baja California
JOSÉ RICARDO CÁRDENAS-VALDEZ
Ingeniero en electrónica M.C
Profesor Investigador.
Instituto Politécnico Nacional-CITEDI
1. INTRODUCCIÓN
El problema abordado en el presente trabajo, es el de
seguimiento de trayectoria en un sistema de segundo
orden, el cual es un sistema no lineal. Se consideran
incertidumbres paramétricas que afectan a la planta así
como perturbaciones externas, con el fin de lograr el
objetivo de control es necesario conocer las cotas
superiores de las perturbaciones y de la incertidumbre
paramétrica que afectan al sistema.
El problema de seguimiento de trayectoria es un
problema clásico de control, donde su importancia radica
en las aplicaciones reales que tienen estos algoritmos,
aunque estos problemas ya han sido resueltos
anteriormente, siempre existe la posibilidad de mejorar
de alguna manera los algoritmos previamente diseñados.
El algoritmo de control que se propone se diseña
utilizando la técnica de modos deslizante. La principal
característica de esta clase de controladores es que
permiten que el modo deslizante ocurra sobre una
superficie de conmutación anteriormente prescrita, de tal manera que el sistema es gobernado solamente por la
ecuación deslizante, por lo que el sistema permanece
insensible a una clase de perturbaciones y variaciones
paramétricas [5]. Este método de control ha sido probado
satisfactoriamente en aplicaciones de control de
movimiento en robots manipuladores, en aplicaciones
Aeroespaciales y aplicaciones médicas, véase por
ejemplo [6] y las referencias que contiene. Además otro
trabajo previo sobre modos deslizantes puede ser
encontrado en [7], donde se utiliza la técnica de control
anteriormente mencionada en un prototipo mecánico de
un grado de libertad. Más recientemente en [8] se diseña
un controlador utilizando una mezcla de modos
deslizantes-H-infinito para estabilizar un sistema
mecánico con holgura mecánica (conocida en la literatura
como backlash) y perturbaciones externas. El control por
modos deslizantes es reconocido por ser una herramienta
eficiente para diseñar controladores robustos para plantas
dinámicas no lineales de alto orden las cuales operan bajo
condiciones de incertidumbre.
La investigación en esta área fue iniciada en la antigua
Unión Soviética hace alrededor de 60 años y ha recibido
mucha más atención de la comunidad de control
internacional dentro de las dos últimas décadas véase
[9,10]. La mayor ventaja de los modos deslizantes es la
baja sensibilidad respecto a variaciones de los parámetros
de la planta y perturbaciones, las cuales eliminan la
necesidad de un modelo exacto.
El control por modos deslizantes supone que las acciones de control son funciones de estados discontinuos los
cuales pueden ser fácilmente implementados por
convertidores de energía convencionales con "encendido-
apagado" como el único modo de operación. Por ello la
investigación ha ido creciendo ya que ha demostrado ser
aplicable para un amplio rango de problemas como en
robótica, accionadores eléctricos y generadores, control
de procesos, vehículos y control de movimiento, entre
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otros. Detalles sobre la solución de ecuaciones
diferenciales con lado derecho discontinuo se puede
encontrar en [11].
Las principales ventajas de este método son:
Es robusto contra una amplia clase de perturbaciones
o incertidumbres del modelo.
La necesidad por una reducida cantidad de
información en comparación a técnicas de control clásico.
La posibilidad de estabilización de algunos sistemas
no lineales los cuales no son estabilizadles por leyes
continúas de retroalimentación de estados.
Como desventaja los modos deslizantes tienen como su
principal inconveniente: el llamado efecto "chattering",
es decir, peligrosas vibraciones de alta frecuencia del
sistema controlado, véase [12,13]. Este fenómeno se
refiere a la aparición de oscilaciones, de amplitud y
frecuencia finita, en el estado de la planta debido a la excitación por parte del control discontinuo de dinámicas
no modeladas en sensores y actuadores. Como dinámicas
no modeladas se tienen, por ejemplo, zonas muertas,
saturaciones, histéresis y el ancho de banda limitado de
los actuadores.
Es importante recalcar que el término "chattering" no se
refiere a la conmutación del controlador, que idealmente
debe ser de frecuencia infinita, sino a las oscilaciones en
el estado del sistema.
Para evitar "chattering", se propusieron algunas soluciones en [14,15]; más recientemente algunos
trabajos de supresión de "chattering" se pueden encontrar
en [16,17].
La idea principal era cambiar las dinámicas en una
pequeña vecindad de la superficie discontinua con el fin
de evitar discontinuidad real y al mismo tiempo
conservar las propiedades principales del sistema entero.
Sin embargo, la gran exactitud y robustez de los modos
deslizantes se perdió de manera parcial.
En el presente trabajo para probar la estabilidad del
sistema dinámico con retroalimentación de salida se
utilizan herramientas de funciones cuadráticas, algunas
referencias pueden encontrarse en [18, 19, 20, 21]. Estas
herramientas nos permiten que las trayectorias converjan
asintóticamente a la referencia deseada una vez que se
llega a la superficie deslizante, además de probar
convergencia en tiempo finito hacia las superficies
deslizantes.
El resto del trabajo se desglosa en las siguientes
secciones:
En la sección 2 se plantea el problema a solucionar.
En la sección 3 se propone una ley de alcance
exponencial para que las trayectorias alcancen la
superficie deslizante.
En la sección 4 se propone el de un observador de
velocidad.
En la sección 5 se propone de igual manera un
estimador de perturbaciones, continuando.
En la sección 6 donde se propone la síntesis del
controlador utilizando elementos explicados en las secciones anteriores.
n la sección 7 se hace una comparación del
desempeño del algoritmo propuesto contra un
algoritmo de control por modos deslizantes de
primer orden, las simulaciones se hacen en MatLab
Finalmente en la sección 8 se dan comentarios
finales.
2. DECLARACIÓN DEL PROBLEMA
La principal preocupación en este artículo es proponer una mejora en la diseño del control por modos
deslizantes de primer orden, con el fin de resolver el
problema de seguimiento de trayectoria en un sistema de
segundo orden a través de la medición de salida. Se
considera que el sistema está sujeto a perturbaciones
externas, las cuales se consideran acotadas. Considérese
el sistema mecánico de segundo orden representado por
0 1 0
( )
1 (1)
(2)
Donde 1x , 2x son la posición y velocidad del
sistema, respectivamente, a y b son constantes diferentes
de cero, )(xf es una función no lineal, u es la
señal de control. Con el fin de considerar discrepancias
en el modelo dinámico, se incluye una perturbación
externa no desvaneciente )(t , la cual se considera que
no es completamente conocida pero es acotada por una
cota superior que satisface Att |)(|sup . Para el
sistema (1) se propone el siguiente controlador
( ) (3)
Donde ( ) ( ) ( ) y donde ( ) representa
el error entre f y f~
, el cual se considera acotado
superiormente por una constante . Para una fuerza de
entrada 0 y una perturbación externa 0 , el
sistema (1) tiene los siguientes puntos de equilibrio
( ( ) )
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Si se desea que el punto de equilibrio este en el origen, en
estado estable, entonces se debe seleccionar que la fuerza
diseño o el par sea igual a la función no lineal )(xf
de otra manera si se selecciona como una constante
_
,
entonces el punto de equilibrio puede ser considerado
como
( ( ( ))
)
3. LEY DE ALCANCE EXPONENCIAL HACIA LA
SUPERFICIE DESLIZANTE
Sea dx la trayectoria de referencia y dxx 11
dxx.
11 los errores de seguimiento, los cuales se
pretende que converjan a cero. Para lograr ésto, el primer
paso para el diseño de control por modos deslizantes es
seleccionar la función de conmutación s , la cual está en
términos del error de seguimiento. La selección típica de
s esta dada por
. (4)
Cuando las trayectorias alcanzan la superficie deslizante,
el error de seguimiento converge a cero mientras las
trayectorias no escapen de ésta. La tasa de convergencia
tiene relación directa con el valor que se le dé a .
Existen dos fases en el diseño de control por modos
deslizantes. La primera etapa se llama fase de alcance, es
donde las trayectorias ( 1 , 2 ) son atraídas hacia la
superficie deslizante s=0. En la segunda etapa, que se
conoce como modo deslizante, el vector de error se
―desliza‖ por la superficie hasta alcanzar el punto de
equilibrio (0,0).
Una vez que ha sido seleccionada la superficie deslizante,
el siguiente paso es diseñar la ley de control u, la cual
permitirá que las trayectorias ( 1 , 2 ) alcancen la
superficie deslizante.
Para lograrlo, la ley de control debe ser diseñada de tal
forma que la siguiente condición, también llamada
condición de alcanzabilidad se cumpla para todo tiempo
(5)
Con el fin de satisfacer la condición (5), el término
.
s
típicamente permanece bajo la influencia de las
perturbaciones externas de la siguiente manera
( ) (6)
Conservando tk la condición (5) se puede
satisfacer. La expresión (6) también se llama ley de
alcanzabilidad. El término )(t es una perturbación no
desvaneciente, la cual no es completamente conocida,
pero, está acotada superiormente tal que satisface
Att |)(|sup . Se puede demostrar que las
trayectorias alcanzan la superficie en s=0 en tiempo
finito, a través de la siguiente función cuadrática
( ) (7)
Al calcular se derivada con respecto al tiempo tenemos
( ) ( )| | ( )√ ( ) (8)
Tomando la expresión (8) e integrando con respecto al tiempo, tenemos que el tiempo de alcance hacia la
superficie deslizante rt está dado por
( ) √ ( )
(9)
Así, )(tV converge a cero en tiempo finito y, en
consecuencia ocurre un movimiento a lo largo del conjunto s=0. Nótese que el tiempo de alcance se puede
reducir al incrementar el valor de k.
Basándonos en estos resultados, proponemos una ley de
alcance exponencial, la cual, también es afectada por
perturbaciones
( ) ( ) (10)
Donde
( ) ( ) ( | | ) (11)
0 Es una constante de desvío estrictamente positiva y
menor que uno, p es un entero estrictamente positivo. Nótese que la derivada de la superficie deslizante (10) no
afecta la estabilidad del sistema, esto es, debido a que
N(s) es siempre estrictamente positivo. Desde la derivada
de la superficie deslizante (10) podemos observar que si
|s| crece, N(s) se aproxima a 0 , y por lo tanto,
)(/ sNk converge a 0/k , lo cual es mayor que k.
Esto significa que )(/ sNk crece a medida que |s| se
incrementa, y consecuentemente, la razón de
convergencia hacia s=0 será más rápida. Por el otro lado,
si |s| decrece, entonces N(s) se aproxima a uno, y
)(/ sNk converge a k. Esto significa que cuando las
trayectorias del sistema se aproximen a la referencia,
)(/ sNk gradualmente se reduce con el fin de reducir el
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esfuerzo de control. Por lo tanto, la superficie deslizante
exponencial permite que el controlador se adapte de
manera dinámica a las variaciones de s a través de variar
)(/ sNk entre el valor de k y de 0/k . Si 0 es
elegida igual a uno, la ley de alcance (10) se vuelve
idéntica a la ley de alcance convencional
)()(.
tsksigns . Por lo tanto la ley de alcance
convencional es un caso particular del enfoque propuesto.
3.1 Proposición
Para la misma ganancia k, la ley de alcance exponencial
bajo la influencia de perturbaciones dada por (10)
asegura un tiempo de alcance siempre igual o menor que
la ley de alcance convencional bajo perturbaciones como
en (6).
Prueba Utilizando la misma función cuadrática como en
(7) y obteniendo su derivada se puede mostrar que
( ) .
( ) /√ ( ) (12)
Nótese que Att |)(|sup . Ahora, integrando (12)
con respecto al tiempo tenemos
( ) ( )√ ( )
( ) (13)
Comparando (9) con (13) se puede notar que
( )
( ) (14)
de esta manera el tiempo de alcance rt de la ley de
alcance convencional bajo perturbaciones es igual o
mayor al tiempo de la ley de alcance exponencial bajo
perturbaciones '
rt .
El caso particular donde rr tt 'solamente ocurre
cuando las trayectorias del sistema comienzan sobre la
superficie deslizante, es decir, en s=0 y nunca escapan de
ella, en cualquier otro caso rr tt '.
4. DISEÑO DE UN OBSERVADOR DE
VELOCIDAD
Esta sección explica un observador discontinuo de
velocidad para el sistema (1), el siguiente diseño del
observador está basado en los trabajos previos [1], [2], el
sistema (1) tiene la salida 1xy y es considerado que
la variable 2x no está disponible, recordar que la
variable
está acotada por una constante conocida A.
El observador discontinuo propuesto tiene la forma
[ ] [
( ) ( )
]
(15)
Las variables 1e y 2e son los errores, los cuales están
dados por 1
^
11 xxe y 2
^
22 xxe , el principal
objetivo del presente observador discontinuo es el
análisis de estabilidad del siguiente sistema dinámico en
función de los errores antes definidos
[ ] [
( )
( )
]
(16)
Ahora hagamos un cambio de variables 11 ez y
1122 ekez . La dinámica del sistema (16) en la
nueva transformación de estados está dada por
[ ] [
( ) ( )
( )]
(17)
Para propósitos de estabilidad consideremos la siguiente
función candidata de Lyapunov
( ) | |
, - [
( )
] 0 1
(18)
La derivada temporal de ),( 21 zzV a lo largo de las
trayectorias de (16) está dada por
( ) ( ( ))
( )
‖ ‖ ( )‖ ‖
( ) ‖ ‖ ‖ ‖
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( )‖ ‖
( ) ‖ ‖
‖ ‖
acorde con el teorema 4.18 y lema 9.2 en [3], se puede
concluir que las soluciones de (16) son uniformemente de manera global acotadas por
√ ( ) ( )
En el caso donde 0)()( xft , el punto de
equilibrio de (17) es asintóticamente estable de manera
uniforme.
5. ESTIMADOR DE PERTURBACIONES
Acorde con [4], la inyección de salida equivalente equ
coincide con las componentes de baja frecuencia del
término discontinuo en (16) cuando las trayectorias se
encuentran sobre la superficie deslizante.
Así, se puede recuperar la perturbación al utilizar un
filtro pasa-bajas con una constante lo suficientemente
pequeña comparada con la componente lenta de la
respuesta, aunque debe ser también lo suficientemente
grande para que se filtren las componentes de alta
frecuencia.
Para lograr esto, se puede proponer utilizar un filtro pasa-
bajas Butterworth de segundo orden para estimar el
término de equ . Este filtro es descrito a través de la
siguiente función de transferencia normalizada:
( )
( )
(20)
Donde c es la frecuencia de corte del filtro. Aquí, la
entrada del filtro es el término discontinuo del
observador, )ˆ(3 yysignc . Denotando la salida del
filtro como n
fx , y escogiendo la constante c de
tal manera que minimice el retardo de fase, es posible
asumir que
( ) ( )
,
donde ‖ ( ) ( )‖
6. SÍNTESIS DE RETROALIMENTACIÓN DE
SALIDA
En esta sección, se procede a diseñar el algoritmo de
control para la retroalimentación de salida, para tal
propósito sustituimos la velocidad observada 2x y la
perturbación estimada w~ en el diseño de control
quedándonos
( ) ( )
(21)
de igual manera se considera la ley de alcance
exponencial (10), (11) en (21).
6.1 Prueba de estabilidad
Reescribiendo el sistema en función de los errores de
trayectoria 1 y 2 , nos queda
[
] [
( ) ( ) ( )
]
(22)
Dado que dé (4) tenemos que la superficie deslizante es
12 s , derivándola y sustituyendo tenemos
( ) ( ) ( )
(23)
Que es muy similar a (10), por lo que tenemos que
( ) ( ) ( )
, donde w~ es la perturbación estimada, mientras que la
desigualdad )(xfk permanezca válida se
cumplirá la desigualdad (5) por lo que las trayectorias de
(22) se dirigirán hacia la superficie deslizante y la
alcanzaran en un tiempo finito rt .
Una vez que las trayectorias de error están sobre la
superficie deslizante, la dinámica remanente es
11 , por lo que el error tiende asintóticamente a
cero.
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7. COMPARACIÓN DE DESEMPEÑO
Se hace una comparación del desempeño del controlador
propuesto (21) contra un controlador por modos
deslizantes de primer orden
( )
(24)
En ambos casos se utiliza el observador de velocidad.
Los parámetros utilizados para las simulaciones en
MatLab se muestran en la Tabla 1
Tabla 1.
x1(0) 4
x2(0) 10
xd sin(t)
b 1
a 5
1.5
0 0.1
0.01
p 1
k 0.3
c 10
Sin(t)
)(xf 0.1cos(2t)
Fuente:matlab
No se ponen unidades en la Tabla 1 debido a que
solamente es una simulación numérica. En la Figura 1
puede observarse como la trayectoria de x1 converge
hacia la referencia xd, los dos controladores logran el
objetivo de control, sin embargo, el controlador (21) de
modos deslizantes mejorado lo hace en un tiempo más
pequeño.
En la Figura 2 se observa el esfuerzo de control, donde,
el esfuerzo producido por el control por modos
deslizantes mejorado es menor en amplitud y con menos
chattering que el del control por modos deslizantes de
primer orden (24).
De igual manera la convergencia del error de seguimiento
a cero es más rápido en el control por modos deslizantes
mejorado como se observa en la Figura 3, la igual que la
convergencia de la variable s a cero, obsérvese la Figura
4, finalmente en la Figura 5 se puede observar como la
estimación de la perturbación converge a la perturbación real después de casi 5 segundos
Figura 1. Trayectoria x1
Fuente: Elaboracion propia a partir de ―el programa matlab‖
Figura 2. Esfuerzo de control.
Fuente: Elaboracion propia a partir de ―el programa matlab‖
Figura 3. Error de seguimiento
Fuente: Elaboracion propia a partir de ―el programa matlab‖
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Figura 4. Movimiento deslizante s.
Fuente: Elaboracion propia a partir de ―el programa matlab‖
Figura 5. Estimación de la perturbación
Fuente: Elaboración propia a partir de ―el programa matlab‖
8. CONCLUSIONES
Lo que se muestra en este trabajo es una primera
aproximación de un algoritmo de control que aún se
sigue perfeccionando. El desarrollo teórico y las
simulaciones numéricas muestran que el controlador que
se propone en este trabajo tiene un tiempo de
convergencia hacia la referencia menor que el del
controlador por modos deslizantes de primer orden, otra
ventaja es que el controlador propuesto reduce de una manera considerable el efecto del chattering y la amplitud
de la señal de control, igualmente el objetivo de control
se logra a pesar de perturbaciones externas e
incertidumbre paramétrica en el sistema.
Todas las ventajas antes mencionadas se logran a través
de la síntesis de varios conceptos como: la ley de alcance
exponencial hacia la superficie deslizante, un observador
de velocidad y un estimador de perturbaciones en el
diseño de un solo controlador. Como trabajo futuro se
pretende perfeccionar este algoritmo y generalizar el tipo
de sistemas a los que se puede aplicar, así como hacer
pruebas experimentales.
9. REFERENCIAS
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Transactions on Automatic Control, vol. 22, no. 3, pp. 470- 471, jun 1977.
[14] L. Levantovsky, "Second order sliding algorithms:
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[19] H. Kazerooni, "Contact instability of the direct drive
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Transactions on Automatic Control, vol. 35, pp. 710-714,
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Automatic Control, vol. 39, no. 9, pp. 1910-1914, 1994.
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 10
CONTROL INDIRECTO PARA EL CONVERTIDOR BOOST UTILIZANDO PLANITUD
DIFERENCIAL CON MODOS DESLIZANTES
Indirect control for BOOST converter using differential flatness with sliding mode
Resumen—En este trabajo se presenta el control indirecto para el
seguimiento de trayectoria del voltaje de salida de un convertidor
Boost utilizando modos deslizantes con planitud diferencial, se
considera que el convertidor Boost trabaja en modo continuo. El
objetivo del control indirecto es hacer que el voltaje salida del
convertidor siga una trayectoria deseada que es impuesta por la parte
que corresponde a planitud, así mismo modos deslizantes es el
encargado que se cumpla la tarea de seguimiento de trayectoria. La
robustez del control es probada por medio del cambio de la resistencia
de carga lo cual se verifica con una simulación utilizando el software
Matlab-simulink.
Palabras clave—Convertidor Boost, Modos deslizantes, Planitud
diferencial.
LEOPOLDO GIL ANTONIO
Ingeniero en Electrónica, M.
Profesor Investigador
Tecnológico de Estudios Superiores de
Jocotitlán
ALEJO ELEUTERIO ROBERTO
Ingeniero en Computación, Dr.
Profesor Investigador
Tecnológico de Estudios Superiores de Jocotitlán
LÓPEZ GONZÁLEZ ERIKA
Ingeniero en Computación, M.
Profesor Investigador
Tecnológico de Estudios Superiores de
Jocotitlán
ANTONIO VELÁZQUEZ JUAN A. Ingeniero en Computación, M.
Profesor Investigador
Tecnológico de Estudios Superiores de
Jocotitlán
1. INTRODUCCIÓN
Los convertidores de potencia de CD-CD (corriente
directa) son circuitos electrónicos asociados a la
conversión, control, y acondicionamiento de energía
eléctrica donde la potencia de salida puede ser de unos
cuantos miliwatts a megawatts. La fiabilidad de estos
convertidores de potencia es clave ya que deben ser
robustos con el fin de lograr una vida útil elevada. Dentro
de las topologías de los convertidores de CD-CD
tenemos: Buck, Boost y Buck-Boost, las cuales tienen diferentes características.
En este trabajo se considera la topología Boost que tiene
como característica principal que el voltaje salida
siempre es mayor al voltaje de entrada, por esta razón es
necesario tener una ley de control que realice este
propósito, además es necesario evitar cambios bruscos en
la corriente y el voltaje lo que ayuda aumentar la vida útil
de los dispositivos a los cuales se conecte el convertidor.
Para el convertidor de potencia de CD-CD Boost se
pueden aplicar dos tareas de control la de regulación y la
de seguimiento de trayectoria del voltaje de salida.
Respecto a esto se han hecho diferentes trabajos en [1] se
hace un informe de la técnica de control por modos
deslizantes, que es una técnica de control discontinua,
que en forma natural es apropiada para la regulación de
los sistemas conmutados, como el convertidor de
potencia Boost. Por otro lado en [2] se encuentran
diferentes tipos de control para la regulación del voltaje
de salida de diferentes topologías de sistemas
convertidores de potencia de CD-CD.
Otra exposición clara del control por modos deslizantes
de sistemas no lineales y sus implicaciones en la
regulación de convertidores de potencia de CD-CD
monovariables y multivariables se encuentra en [3].
Por otra parte, en [4] propone un control basado en
planitud para el seguimiento de trayectoria del voltaje de
salida para sistemas de fase no mínima, aunque existan
variaciones en la fuente de alimentación, también se
implementa un método para la reducción de la
interferencia electromagnética. Por otra parte, [5]
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propone un control predictivo para la tarea de regulación
de la corriente de un convertidor Boost donde se observa
que el calor de referencia de la corriente se alcanza
rápidamente, se prueba el control experimentalmente
como en simulación. En [6] presenta un control para la
tarea de regulación utilizando modos deslizantes donde el
control se prueba su robustez haciendo cambios tanto en
la carga y variando el voltaje de entrada, el control se
prueba usando simulaciones digitales.
Este trabajo presenta una ley de control indirecto para el
seguimiento del voltaje de salida del convertidor Boost
considerando que existen cambios en carga resistiva que
alimenta el convertidor Boost, para lograr lo anterior se
utiliza modos deslizantes y planitud diferencial.
2. MODELO DEL CONVERTIDOR
La obtención de la dinámica del convertidor Boost se
consigue mediante la aplicación de las leyes de voltaje y
corriente de Kirchhoff en cada uno de los circuitos equivalentes del convertidor que se forman al conmutar
u. El primer circuito se produce cuando el interruptor se
localiza en u=1, y el segundo circuito aparece cuando el
interruptor se coloca en u=0.
Figura 1. Diagrama eléctrico del convertidor Boost.
Fuente: Direct Model Predictive Current Control Strategy of DC-DC Boost Converters [5].
Las dinámicas que se obtienen a partir de la conmutación
de u se pueden unificar en el sistema bilineal (1) que se
representa de la siguiente manera:
( )
(1)
( )
Ya que cuando o se obtiene las dinámicas
que se generan los sistemas de ecuaciones que resultan de
conmutar a Al modelo representado por (1) se le
denomina modelo conmutado, y en ocasiones se hace
énfasis sobre la naturaleza del valor binario asociado a la
función de posición del interruptor u, es decir * +. El modelo promedio se podría representar exactamente
por el mismo modelo matemático (1), con la diferencia
de que ahora la entrada denotaría la entrada de control
promedio que toma valores en el intervalo {0,1}. La
diferencia entre uno y otro, sería que el modelo promedio
se asocia con la entrada de control promedio av,
mientras que para el modelo conmutado la entrada de
control sería u. De esta manera, la característica que
distingue a un modelo del otro sería la entrada de control.
Entonces, el modelo promedio del convertidor Boost se
describe por:
( )
(2)
( )
Con: , -
3. PUNTO DE EQUILIBRIO
El objetivo de control que se desea lograr en el convertidor CD-CD Boost, consiste en tener el control de
la entrada promedio av, tal que el voltaje de salida del
convertidor , siga una señal de referencia deseada o
se regule a valor constante deseado . Por esta razón es
importante conocer el comportamiento en estado
permanente del convertidor.
En estado permanente, asociado al punto de equilibrio
del sistema, la razón de cambio de las variables de estado, corrientes y voltajes, deben ser igual a cero. En
consecuencia, la entrada de control también debería
permanecer constante, es decir, El modelo promedio del convertidor Boost asociado a un
valor constante de la entrada de control , genera
el siguiente sistema:
( ( )
( )
+( * .
/ (2)
La solución de este sistema para el valor en equilibrio en
estado permanente de y esta dado por:
( )
( ) (2)
El punto de equilibrio del sistema en términos del voltaje
de salida deseado
(3)
De esta manera, a partir de la ecuación (2), la función de
transferencia estática promedio del convertidor Boost
está dada por:
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( )
( )
(4)
A partir de la ecuación (4), se observa que la ganancia de
voltaje del convertidor es mayor o igual a uno, por esta
razón al convertidor de potencia Boost se nombra como
elevador de voltaje, ya que a través de la variación de la
entrada promedio , se puede controlar el voltaje de
salida a un valor deseado .
La gráfica de la función de transferencia estática del
convertidor Boost se puede ver en la Figura 2. Pero
debido a las pérdidas en los componentes usados existe
un límite de amplificación de voltaje ya que entre más se
acerque a la unidad, se observan más pérdidas.
Figura 2. Grafica de la función de transferencia del convertidor
Boost.
Fuente: Direct Model Predictive Current Control Strategy of DC-DC Boost Converters [5].
4. CONTROL PARA EL SEGUIMIENTO DE
TRAYECTORIA DEL VOLTAJE DE SALIDA DEL
CONVERTIDOR BOOST
4.1 Modos Deslizantes
En esta parte se desarrolla el control para el seguimiento
de trayectoria del voltaje de salida del convertidor Boost
utilizando modos deslizantes o regímenes deslizantes que
se considera una técnica de control discontinua apropiada
para la regulación de sistemas conmutados como el
convertidor de potencia de CD Boost, así mismo también
se utiliza planitud diferencial para la planeación de la
trayectoria del voltaje de salida del convertidor.
A partir del modelo del convertidor que se representa en
(2) donde es la corriente a través de la bobina, es el
voltaje que se mide en las terminales del capacitor y es
la posición del interruptor, donde * +.
son respectivamente la resistencia de carga, la
capacitancia del filtro de salida, la inductancia de entrada
y la fuente de voltaje externa del convertidor Boost.
Considerando ( ) y como constantes,
el sistema (2) queda representado de la siguiente manera:
. / (
+. / (
,
(
+
(4)
Como se mencionó el diseño del control para
seguimiento de trayectoria del voltaje de salida del convertidor Boost se utiliza un control por regímenes
deslizantes en combinación con planitud diferencial, para
hacer que el voltaje de salida adopte una trayectoria
deseada . En primer lugar se obtienen los campos
vectoriales del sistema Boost a partir de la ecuación (4).
( ) (
,
(5)
( ) (
,
Probando con un control directo es decir con la
superficie ( ) se encontró que la dinámica
remanente es inestable de acuerdo con la teoría de
estabilidad de Lyapunov por esta razón se procede a
utilizar un control indirecto donde la función coordenada
de la superficie de deslizamiento que al hacerse cero
reproduzca el valor deseado de la corriente y por este
medio se controle el voltaje de salida del convertidor, i.e.
( ) (6)
Para lograr lo anterior calculamos el punto de equilibrio
del sistema en condiciones ideales de deslizamiento,
escribiendo la corriente en términos del voltaje de salida
deseado, es decir:
(7)
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Para saber que el control funciona, nuevamente se
procede a calcular el control equivalente por medio de
( ) y ( ), quedando de la siguiente manera:
( )
( ) ( )(
,
(8)
( )
( ) ( )(
,
Entonces ahora se tiene que el control equivalente que
está dado por:
( )
( )
(9)
Y la dinámica ideal de deslizamiento ocurre ( ) , donde la dinámica remanente queda de la
siguiente manera:
(10)
Para probar la estabilidad de la dinámica remanente se
utiliza la teoría de Lyapunov considerando la función
candidata como:
( ) (11)
Considerando la derivada de la función candidata y que
se obtiene:
( )( ) (12)
Como la anterior ecuación es definida negativa alrededor
del punto de equilibrio la dinámica ideal de
deslizamiento exhibe un punto de equilibrio
asintóticamente estable. A partir de lo anterior, la
superficie de deslizamiento es alcanzable, mediante la
siguiente política de conmutación:
{ si ( ) si ( )
(13)
Es decir el control está dado por:
, sign( ( ))- (14)
Donde es la corriente en el inductor e representa la
trayectoria deseada.
4.2 Planitud Diferencial
4.2.1 Generación de trayectorias
La generación de trayectorias de referencia se lleva a cabo por medio de la propiedad de planitud diferencial
que satisface al convertidor Boost. Para lograrlo se
plantea la matriz de controlabilidad, que se calcula,
( ) [ ], donde se utilizan los campos
vectoriales ( ) y ( )
( ) (
, (15)
Resolviendo el determinante de la matriz de
controlabilidad se obtiene:
( )
(
* (16)
Donde se observan dos singularidades cuando e A, por lo cual la matriz de controlabilidad
es invertible excepto en esos puntos. Para encontrar la
salida plana F se debe tener en cuenta que debe satisfacer
la condición ( ) ( ) , ( )-
.
/
(
*
.
/
(
*
(17)
Resolviendo la primer ecuación de (17) se halla la salida
plana, que es representada de la forma:
( ) (18)
Derivando la salida plana y sustituyéndola en (17), se
observa que las condiciones ( ) ( ) , ( )- se cumplen. Por lo anterior, todas las variables del
sistema y la entrada de control son parametrizables en
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función de la salida plana (18) y sus derivadas, i.e.,
( )
√
( )
(
( ))
( )
, ( )- ( )
. ( ))/ ( )
( )
√(
*
( ( ) ( ))
(18)
La tarea de seguimiento de trayectoria sirve para regular
la trayectoria del sistema entre dos puntos de equilibrio
de una forma suave que expresados en términos de los
voltajes deseados se expresan en la forma ( ) ,
( ) , considerando esto para seguir una
trayectoria nominal correspondiente a La corriente se
puede expresar en términos del voltaje de salida deseado
de la forma ( )
( )
Los valores
asociados a los puntos de equilibrio a la salida plana son:
( )
(
)
( )
(
)
(19)
Que representan los puntos de transferencia de energía
asociada a los puntos de equilibrio deseados. Entre los
puntos ( ) y ( ) se propone una trayectoria nominal
de manera que se interpolen suavemente, en el
intervalo , - considerando:
( ) , ( ) ( )- ( ) (20)
Donde ( ) es una función polinomial entre los
valores 0 y 1 definida por:
( )
Para:
( ) (
*
* (
* (
*
(
*
(
*
(
*
+
(21)
Para:
( ) ( )
Para:
5. PRUEBA Y SINTESIS DEL CONTROL
Una vez que el control se desarrolla se procede a probarlo
a través del software Matlab-Simulink, para lograr la
síntesis del control se utilizan tres bloques: bloque salida
plana, bloque variables nominales y bloque controlador.
Figura 3. Diagrama a bloques del controlador.
Fuente: Control por Modos Deslizantes y Planitud Diferencial de un Convertidor de CD/CD Boost: Resultados
Experimentales [4].
En el bloque salida plana se programa el tiempo de inicio
y final de la trayectoria ( ), así como el valor de las
energías en equilibrio asociadas al tiempo inicial y final
de la trayectoria, denotadas ( ) y ( ), respectivamente. Las salidas de este bloque son: ( ) y
sus derivadas sucesivas de primer y segundo orden, i.e,
( ) y ( ). El perfil de energía nominal, se especificó
utilizando el polinomio de Bézier (20), que es una
función polinomial que se interpola de acuerdo a (21).
Por otro lado, en el bloque variables nominales se
programan las trayectorias nominales ( ) ( ) y
( ) determinadas por (18) y requeridas por el bloque
controlador.Las entradas de este bloque son: ( ) ( ) y ( ) que provienen del bloque salida plana, entre tanto, el bloque controlador se programa el control (14) y
el modelo del convertidor (2), las señales de entrada de
este bloque son ( ) y ( ) que provienen del bloque
variables nominales.
Para realizar las simulaciones y prueba de la robustez del
control se utilizan los siguientes parámetros:
mH, µF, Ω, Ω,
Ω, V
Considerando que el punto de equilibrio inicial del
convertidor es de acuerdo con:
[ ( ) ( )] *
+
Así mismo el valor del punto final de equilibrio tiene un
valor de:
[ ( ) ( )] *
+
Donde s y s considerando que la
transferencia de energía asociada a los puntos de
equilibrio deseados es:
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( )
(
( )
) ( )
(
( )
)
6. RESULTADOS
La primer prueba que se hizo fue considerando una
resistencia de carga de 120 Ω sin existir un cambio en la
misma considerando los parámetros antes descritos se
puede observar que las trayectorias tanto como y
como son similares.
Figura 3. Señales de salida de convertidor considerando
una resistencia de carga de 120 Ω.
Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab-Simulink.
La segunda prueba que se realizo fue considerando una
resistencia de carga de 120 Ω, variando esta 150 Ω a un
tiempo de 1.6 s Figura 4.
Figura 4. Señales de salida de convertidor considerando un
cambio en la resistencia de carga de 150 Ω a 1.6 s.
Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab-Simulink.
La tercera prueba realizada fue considerando una
resistencia de carga de 120 Ω, variando esta 100 Ω a un
tiempo de 1.6 s los resultados se muestran Figura 5.
Figura 5. Señales de salida de convertidor considerando un
cambio en la resistencia de carga de 100 Ω a 1.6 s.
Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab-Simulink.
7. CONCLUSIONES
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La simulación del control indirecto utilizando modos
deslizantes en combinación con planitud diferencial
presentado en este trabajo para el convertidor Boost, se
observa que el control es robusto con respecto a la
corriente ya que aunque existan cambios en la resistencia
de carga el control funciona correctamente lo que indica
que es robusto. Con respecto al voltaje se observa que
existen diferencias entre el voltaje deseado y la salida de
voltaje del convertidor lo que implica buscar una técnica de control directo que ayude a mantener fijo el voltaje
ante los cambios de la resistencia de carga.
8. REFERENCIAS
[1] Utkin V., Guldner J., Shi J. ―Sliding mode control in
electromechanical systems,” London: Taylor and
Francis, 1999.
[2] H. Sira-Ramirez H., Silva Ortigoza R., ―Control
Design Techniques,‖ London: Springer, 2006.
[3] Sira-Ramirez H., ―Sliding mode sigma modulators
and generalized proportional integral control of linear
systems‖ Asian J of control 5:467-475, 2003.
[4] Silva-Ortigoza R., Sira-Ramírez H., Hernández
Guzmán V. M. ―Control por Modos Deslizantes y
Planitud Diferencial de un Convertidor de CD/CD Boost: Resultados Experimentales, ―Revista Iberoamericana de
Automática e Informática Industrial, vol. 5, Numero 4,
77-82, 2008.
[5] Karamanakos P., Geyer T. and Manias S. ‖Direct
Model Predictive Current Control Strategy of DC-DC
Boost Converters‖ IEEE JournaL of Emerging and
Selected Topics in Power Electronics, Vol. 1, No. 4,
December 2013.
[6] Guldemir H. ―Sliding Mode Control of DC-DC Boost
Converter‖, Journal of Applied Sciences, 2005.
Gil Antonio Leopoldo: Ingeniero en Electrónica y de
Comunicaciones con estudios de Maestría en Tecnología de Computo
por el Instituto Politécnico Nacional. Profesor a nivel licenciatura con
más de 10 años de experiencia.
Alejo Eleuterio Roberto: Ingeniero en Computación con estudios de
Maestría en Ciencias Computacionales y Doctorado en Sistemas
Informáticos Avanzados. Profesor a nivel licenciatura y posgrado con
más de 10 años de experiencia.
López González Erika: Ingeniero en Computación con estudios de
Maestría en Tecnología de Computo por el Instituto Politécnico
Nacional. Profesor a nivel licenciatura con 8 años de experiencia.
Antonio Velázquez Juan A.: Ingeniero en sistemas
computacionales con estudios de Maestría en Tecnología de Computo
por el Instituto Politécnico Nacional. Profesor a nivel licenciatura con
más de 9 años de experienc
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DESARROLLO DE UN SIMULADOR BASADO EN EL ROBOT IRB140 DE ABB PARA LA
ENSEÑANZA DE LA ROBÓTICA
Development of a simulator based in ABB's robot IRB140 for teaching in robotic
Resumen—Este trabajo presenta una contribución al desarrollo de
un simulador utilizado como recurso educativo digital en la enseñanza
del modelado cinemático de robots manipuladores dentro de la
materia de robótica. La idea de enriquecer esta herramienta se debe a
ciertos inconvenientes encontrados en los procesos de enseñanza y de
aprendizaje de la robótica. Los típicos inconvenientes en la enseñanza
de esta materia, están relacionados con el entendimiento del
funcionamiento de robots manipuladores. Mostrar el modelado
cinemático de robots, sin la posibilidad de contar con estos, es un
problema. Las tecnologías de la información y de comunicación
(TIC’s) constituyen un gran apoyo para desarrollar recursos educativos que permitan mejorar los procesos de enseñanza-
aprendizaje de materias con este tipo de contenidos. En particular, en
esta etapa de desarrollo del recurso educativo, se recurre al modelo
del robot IRB140 proporcionado directamente por el fabricante de
robots ABB. Se continúa utilizando el lenguaje de alto nivel y entorno
interactivo para el cálculo numérico, visualización y programación,
Matlab, para el desarrollo de esta herramienta de simulación. Ante
esta problemática, el uso de este recurso educativo digital para la
materia de robótica, facilitará la transferencia de conceptos
matemáticos, informáticos, científicos y tecnológicos.
Palabras clave—Recurso Educativo Digital, Robótica, Simulador,
Software Educativo.
FERNÁNDEZ RAMÍREZ ARNOLDO
Mecánico de Sólidos, Dr.
Profesor Investigador
Instituto Tecnológico de Nuevo León
CUAN DURÓN ENRIQUE
Ingeniero en Electrónica, Dr.
Responsable de cuerpo académico en
Ingeniería de Software del posgrado en
Sistemas Computacionales Instituto Tecnológico de La Laguna
URQUIZO BARRAZA ELISA
Administrador Estratégico, Dra.
Líder de la Línea de Investigación de
Tecnología Aplicada a la Educación del
posgrado en Sistemas Computacionales
Instituto Tecnológico de La Laguna
GARCÍA ANDRADE ROXANA
Ingeniero en Electrónica en Instrumentación
Profesor Investigador
Instituto Tecnológico de Nuevo León
1. INTRODUCCIÓN
La simulación de un sistema puede ser considerada como
el proceso de representar un sistema real mediante la
implementación de un modelo que permita realizar
experimentos [1]. El uso de la simulación trae consigo
beneficios como costo, ahorro de tiempo, reducción de
riesgo y en el caso específico de trabajar con dispositivos
que se mueven siguiendo leyes, sin la posibilidad de
contar con estos, es un problema, el uso de la simulación
mediante el empleo de las tecnologías de la información
y la comunicación (TIC‘s) constituyen valiosos recursos
para desarrollar estrategias que apunten a mejorar los
procesos de enseñanza y de aprendizaje de materias con estos contenidos o similares.
El propósito de realizar experimentos mediante una
simulación es el de entender el comportamiento o evaluar
estrategias para la operación de un sistema sin requerir la
construcción o experimentación con el sistema físico real.
En una simulación por método analítico, se hacen
suposiciones acerca del sistema y se derivan algoritmos y
relaciones matemáticas para describir su
comportamiento.
El presente trabajo plantea mejoras en el desarrollo de un
simulador utilizando Matlab, el cuál puede ser usado
como un recurso digital que ahora simula el
comportamiento cinemática inverso de la estructura de un
robot manipulador. Este comportamiento resultante del
modelado inverso del manipulador se podrá visualizar en
3D.
Gracias a su diseño gráfico, será de gran ayuda en la
docencia ya que puede funcionar como un laboratorio
virtual de la materia de robótica Industrial, ayudando a que los alumnos comprendan de mejor manera los
aspectos matemáticos.
Actualmente se puede encontrar un gran número de
simuladores de robots manipuladores. Algunos presentan
grandes limitaciones debido a las licencias de uso y
distribución [2], [3] y [4].
En otros casos no se ha podido encontrar mayor
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información o el código fuente no está disponible o no es
ejecutable [5] y [6].
En la primer etapa de desarrollo de este proyecto, la idea
ha sido dejarlo a disposición, tanto del profesor como del
estudiante, para que ellos mismo puedan modificarlo e
incrementar funciones que enriquezcan al simulador [7],
en el cual se utilizan una geometría muy simple basada
en prismas rectangulares para el modelado de los elementos o eslabones móviles del robot, como se
muestra en la figura 1.
En [8] se han agregado componentes y funcionalidades al
simulador, entre dichos componentes está la posibilidad
de visualizar una representación simplificada del robot,
utilizando líneas, para los eslabones móviles y cilindros
para las articulaciones de revolución. La representación
del nivel suelo y de marcos referencia en cada uno de los
eslabones móviles.
2. PROBLEMA
El presente trabajo plantea la implementación de un
simulador del robot IRB140, del fabricante ABB,
utilizando el lenguaje de alto nivel Matlab, el cuál puede
ser usado como un recurso digital de apoyo en la
enseñanza de la robótica con interfaz gráfica, que simule
el comportamiento cinemático de la estructura de robots
manipuladores.
En la figura 1, se muestra la ventana principal del
simulador presentado en [7]. La utilización del modelo cinemático inverso de posición permite la realización de
trayectorias en el espacio operacional.
Figura 1. Simulador del robot Motoman K6SB.
Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab. Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de apoyo a la Materia de Robótica.
3. ENFOQUE, METODOS
En la etapa de desarrollo actual, se utiliza modelo cad del
robot IRB140, obtenido del sitio web del fabricante ABB
[9] para representarlo, es un robot con seis grados de
libertad o variables independientes. Los eslabones están
unidos mediante articulaciones.
Además, se puede seleccionar la visualización de un esquema simplificado, con todos los marcos de referencia
asignados a cada eslabón. En el esquema simplificado, se
representa como en [8]. En [7], se presentó la
metodología para obtener el modelo cinemático directo
de posición que es el siguiente:
x = f (q) (1)
Dónde:
x: es el vector de coordenadas operacionales que
representa la posición y la orientación del eslabón final. q: es el vector de coordenadas articulares que representa
la configuración del robot.
El modelo directo de posición se expresa como:
0 0 1 5
6 1 2 6 = ... T T T T (2)
En el cuadro 1 se presentan de forma simbólica y
explícita cada una de las matrices 0 1 5
1 2 6 ..., T, T, T de
la ecuación anterior.
Cuadro 1. Matrices de transformación homogénea
0
1
1 1
1 1
C -S 0 0
0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
T
S C
1
2
2 2 2
2 2
C -S 0 D
0 0 1 0
0 0
0 0 0 1
T
S C
2
3
3 3 3
3 3
C -S 0 D
0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
T
S C
3
4
4 4 4
4
4 4
C -S 0 D
0 0 1
0 0
0 0 0 1
T
R
S C
4
5
5 5
5 5
C -S 0 0
0 0 1 0
0 0
0 0 0 1
T
S C
5
6
6 6
6 6
C -S 0 0
0 0 1 0
0 0
0 0 0 1
T
S C
Fuente: Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de apoyo a
la Materia de Robótica [7].
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El modelado cinemático inverso de posición se presenta a
continuación, cabe mencionar que permitirá obtener
todas las configuraciones posibles de un robot
correspondientes a una localización dada del órgano
terminal (la posición y la orientación). Este modelo es
llamado generalmente la forma cerrada del modelo
cinemático inverso.
No hay una solución general para obtener este modelo. Sea f ET
d la matriz de transformación deseada que
define la localización de la herramienta del órgano
terminal con respecto al marco fijo. En general, fET
d se
puede escribir como:
fET
d = Z 0nT E (3)
Donde:
Z = f0T es la matriz que define al marco 0 de la base
en el marco fijo de referencia f.
E = nET es la matriz que define al marco E de la
herramienta del órgano terminal en el marco del eslabón terminal n.
Asumiendo que se especifican tanto el emplazamiento
del manipulador en la estación de trabajo, así como la
geometría de la herramienta del órgano terminal, se tiene
que las matrices Z y E son conocidas. Agrupando
entonces del lado izquierdo de la ecuación anterior todos
los términos conocidos, se tiene:
Z-1 f
ETd E-1 = 0
nT (4)
Haciendo ahora: U0 = Z-1 fET
d E-1 (5)
U0 = 0nT (6)
El problema del modelo inverso, entonces, consiste en
obtener las variables articulares tales que sustituidas en 0
nT la ecuación se satisfaga:
0
nT = 01T 12T ... n-1nT (7)
Remplazando esta ecuación en el lado derecho de la ecuación anterior se tiene:
U0 = 01T 12T ... n-1n (8)
Para un robot de seis grados de libertad, de la
premultiplicación de ambos lados de la ecuación U0 = 01T
12T...
n-1n T por 10T se obtiene:
1
0T U0 = 1
2T 2
3T 34T
45T
56T (9)
El lado derecho es función de las variables 2 6,
mientras que el lado izquierdo es función de 1. 1 puede ser obtenido por identificación de uno o dos
elementos de ambos lados de la ecuación previa.
Similarmente, se obtienen:
U0 = 01T 12T 23T 34T 45T 56T (10)
U1 = 12T 23T 34T 45T 56T (11)
U2 = 23T 34T 45T 56T (12)
U3 = 34T 45T 56T (13)
U4 = 45T 56T (14)
U5 = 56T (15)
Con Uj = jTj-1 Uj-1.
El anterior grupo de ecuaciones es llamado en sentido
directo. En el cuadro 2, se presentan de forma explícita
las ecuaciones para resolver el modelo inverso de
posición del robot IRB140.
Cuadro 2. Modelado cinemático inverso de posición robot
IRB140.
Q1 = ATAN2(-PY,-PX)
O
Q1 = ATAN2(-PY,-PX)+180°
B1 = -C1*PX-S1*PY+D2
X = -2*PZ*D3
Y = +2*B1*D3
Z = +R4*R4+D4*D4-D3*D3-B1*B1-PZ*PZ
D = X*X+Y*Y
W = SQRT(D-Z*Z)
E = ±1
C2 = (Y*Z-E*X*W)/D
S2 = (X*Z+E*Y*W)/D
Q2 = ATAN2(S2,C2)
D1 = +R4*R4+D4*D4
S3 = +(B1*S2*D4+PZ*C2*D4+PZ*S2*R4-B1*C2*R4-D3*R4)/D1
C3 = -(B1*S2*R4+PZ*C2*R4-
PZ*S2*D4+B1*C2*D4+D3*D4)/D1
Q3 = ATAN2(S3,C3)
Q5 = ARCOS(+S(2#3)*C1*AX+S(2#3)*S1*AY-
C(2#3)*AZ)
B2 = +S1*AX-C1*AY
B4 = +C(2#3)*C1*AX+C(2#3)*S1*AY+S(2#3)*AZ
S4 = +B2/S5
C4 = +B4/S5 Q4 = ATAN2(S4,C4)
B6 = -S(2#3)*C1*NX-S(2#3)*S1*NY+C(2#3)*NZ
B8 = -S(2#3)*C1*SX-S(2#3)*S1*SY+C(2#3)*SZ
S6 = -B6/S5
C6 = +B8/S5
Q6 = ATAN2(S6,C6) Fuente: Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de apoyo a
la Materia de Robótica [7].
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
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4. RESULTADOS
Antes de proceder a la presentación de los resultados de
la versión del desarrollo actual, en la figura 2, se muestra
la versión precedente del simulador [8].
En cada versión del simulador se persigue la finalidad de
que, en la medida de lo posible, continúe siendo fácil de
utilizar, por un lado, como entrada, los valores de las variables articulares, mediante cajas de edición y barras
deslizadoras como en [7].
En [8] se cuentan con las siguientes funciones
a) Visualización de la solución del modelo
cinemático directo de posición.
b) Visualización de marcos de referencia.
c) Visualización de un esquema simplificado.
d) Visualización del nivel suelo.
Estas algunas de estas funciones se ilustran en las figuras 3, 4 y 5.
Figura 2. Simulador del robot Motoman K6SB.
Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab. Contribución al
Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de Apoyo a la
Enseñanza de Robótica [8].
A continuación, en la figura 3, se muestra el simulador
objeto del presente artículo.
Figura 3. Simulador del robot IRB140 de ABB.
Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab. Contribución al
Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de Apoyo a la
Enseñanza de Robótica [8].
Para ilustrar la resolución del modelo cinemático directo
de posición, se dio click, primero, en la barra deslizadora
correspondiente a q2 para pasar del valor de 90° a 45°,
luego en la barra deslizadora correspondiente a q3 para pasar del valor de 0° a 45°.
Las variables articulares de q = [ 0°, 90°, 0°, 0°, 0°, 0°],
pasaron a q = [ 0°, 45°, 45°, 0°, 0°, 0°].
Eso mientras la posición de referencia en el último
eslabón móvil paso de x = 47.5, y = 0, z = 56.01 a x =
72.95, y = 0, z = 45.46, estos cambios se ilustras en la
figura 4.
Se actualizaron los valores en las cajas de edición
correspondiente, además se actualizo la matriz de transformación homogénea.
Figura 4. Determinación del modelo cinemático directo de
posición.
Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab. Contribución al
Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de Apoyo a la Enseñanza de Robótica [8].
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Figura 5. Visualización de los marcos de referencia.
Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab. Contribución al
Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de Apoyo a la Enseñanza de Robótica [8].
Figura 6 Visualización del esquema simplificado.
Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab. Contribución al
Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de Apoyo a la Enseñanza de Robótica [8].
5. CONCLUSIONES
En el presente trabajo se presenta una nueva fase de desarrollo de un simulador de robots manipuladores el
cuál puede ser utilizado como un recurso digital de apoyo
en la materia de robótica. La utilización de los modelos
CAD para la representación gráfica del robot IRB140 de
ABB, nos permite, tener la confiabilidad, de que la
simulación realizada se puede llevarse a cabo por el robot
real. Se han implementado todas las funciones necesarias
para el desarrollo de los algoritmos de cinemática
inversa, además, se cuenta con una interfaz gráfica con
visualización en 3D que contiene mejoras respecto a las
primeras fases de desarrollo y es posible manejar las funciones del simulador desde la línea de comandos en
Matlab. En base al desarrollo actual, es posible
contemplar la adición de más robots a una base de datos
de robots. Teniendo como base el simulador actual se
está en medida de poder implementar algoritmos para la
planificación de trayectorias con los modelos cinemáticos
implementados. Una vez probados se pueden proponer
modificaciones o alternativas para robustecer las ventajas
de contar son un simulador de este tipo.
6. REFERENCIAS
[1] Smith, R. D. ―Simulation‖, cuarta ed. New York:
Grove‘s Dictionaries, July 2000.
[2] ―Camelot-robot off line programming.‖[Online].
Available: https://www.camelot.dk/
[3] ―Easy-rob: 3d robot simulation tool.‖ [Online].
Available: http://www.easyrob.de/
[4] Corke, P. I. ―A robotics toolbox for matlab‖, Robotics
& Automation Magazine, IEEE, vol. 3, no. 1, pp. 24–32,
Mar. 1996.
[5] Salazar-Silva, G. H., Martinez-Garcia, J. C. y
Garrido, R. ―Enhancing basic robotics education on the web,‖ in American Control Conference, 1999.
Proceedings of the 1999, vol. 2, 1999, pp. 1470–1471
vol.2.
[6] Morales H. y Cruz C., ―Edisim: editor y simulador de
robots manipuladores,‖ in 2o Congreso Nacional de
Electrónica, Puebla, México, Sep. 2002.
[7] Cuan Duron E., Fernández Ramírez A. y Urquizo
Barraza E. ―Desarrollo de un Recurso Educativo Digital
de apoyo a la Materia de Robótica.”,Tecnologías y
Aprendizaje. Avances en Iberoamerica, Vol. 1, 2013,
270-275, ISBN: 978-607-96242-0-0]. [8] Cuan Duron E., Fernández Ramírez A., Urquizo
Barraza E, García Andrade R., ―Contribución al
Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de Apoyo a
la Enseñanza de Robótica.”, Congreso Internacional de
Investigación AcademiaJournals.com Celaya 2014, ISSN:
1946-5351, 2014, Vol. 6, N° 5, 1066-1071.
[9] Robot IRB140 de ABB.
Dr. Arnoldo Fernández Ramírez: es Doctor en Mecánica de Sólidos
por la Universidad de Poitiers, República Francesa. Este autor es
profesor de las carreras de Mecatrónica y Electromecánica.
Dr. Enrique Cuan Durón: es Doctor en Ciencias en Ingeniería
Eléctrica por Instituto Tecnológico de La Laguna en Torreón Coahuila,
México y la Universidad de Poitiers, República Francesa. Es
responsable de cuerpo académico en Ingeniería de Software del
posgrado en Sistemas Computacionales del Instituto Tecnológico de La
Laguna.
Dra. Elisa Urquizo Barraza: es Doctora en Administración
Estratégica por el Instituto Internacional de Administración en Torreón
Coahuila, México, Maestra en Sistemas Computacionales por el ITESM
campus Laguna y Maestra en Educación por UIA plantel Laguna. Es la
líder de la Línea de Investigación de Tecnología Aplicada a la
Educación del posgrado en Sistemas Computacionales del Instituto
Tecnológico de La Laguna.
Ing. Roxana García Andrade es Ingeniero en Electrónica en
Instrumentación por el Instituto Tecnológico de Nuevo León. es
profesor de la carrera de Electrónica.
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DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN MODULADOR DEMODULADO
I/Q EN UN DSP- FPGA
Resumen— En este trabajo se realiza el diseño e implementación de
las etapas de modulación y demodulación I/Q, para lo cual se toma
una señal sinusoidal como señal de información. Se desarrolla una
interfaz gráfica de usuario empleando el software Matlab que permite
analizar el comportamiento de las señales a través de los bloques de
modulación, demodulación I/Q, mediante la modificación de los
parámetros: frecuencia de oscilación, amplitud de la señal, valor de la
componente directa, fase, orden y la frecuencia de corte del filtro
empleado en la etapa de demodulación para recuperar la señal de
información. Posteriormente se implementa el modelo modulador/demodulador I/Q en Simulink obteniendo los mismos
resultados que en la interfaz gráfica de usuario, y finalmente se
implementa el diseño completo en un dispositivo DSP-FPGA.
Palabras claves— demodulación, Matlab, Simulink.
THAIMÍ NIUBÓ ALEMÁN
Centro de Investigación y Desarrollo de
Tecnología Digital
J. APOLINAR REYNOSO HERNÁNDEZ
Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada (CICESE)
JOSÉ CRUZ NÚÑEZ PÉREZ
Centro de Investigación y Desarrollo de
Tecnología Digital, Instituto Politécnico
Nacional (CITEDI-IPN)
1. INTRODUCCIÓN
Existe una clara tendencia hacia un mayor uso de los
sistemas digitales de comunicación. Los servicios de telefonía celular, analógicos hasta hace un par de años,
hoy son todos de naturaleza digital. Lo mismo sucede con
otros sistemas de comunicación, entre los que podemos
mencionar servicios de telefonía, transmisión de datos, de
radio digital, de distribución de contenido vía satélite y,
desde luego, de televisión. En el ámbito de la televisión,
aun cuando la mayor parte de las transmisiones
radiodifundidas son de carácter analógico, comienzan
aparecer las transmisiones digitales, las mismas que ya se
han hecho presentes en las redes de cable y en otros
sistemas de televisión de paga.
Hoy en día es familiar encontrar hogares con cajas
decodificadoras o "set-top boxes" que, entre otras cosas,
permiten transformar las señales digitales de televisión
recibidas, en una señal analógica que alimente los
televisores convencionales.
Como señal analógica la información es presentada por
medio de una forma de onda electromagnética continua,
mientras que en una señal digital, la información se
representa en forma discreta con precisión finita. En una
señal digital, una combinación única de bits ("unos" y "ceros") cuenta con un significado especial para un
sistema de comunicación en particular [1]. Para que una
señal, ya sea analógica o digital, pueda transmitirse
eficientemente a través de un medio o canal de
comunicación, es necesario contar con algún método de
modulación. La modulación consiste en variar una o
varias características (ya sea amplitud, frecuencia o fase)
de una señal (portadora), en función de las variaciones de
la señal que contiene la información a transmitir [2].
La popularidad de los sistemas digitales de comunicación
no es producto de un capricho o de la casualidad. Un
sistema digital ofrece múltiples ventajas respecto a uno
analógico, como por ejemplo mayor inmunidad al ruido, menor consumo de energía eléctrica y menor costo [3].
Debido a esta clara transición hacia los sistemas digitales
de comunicación, es necesario pensar en técnicas de
modulación digital, que ofrecen una mayor capacidad
para acarrear grandes cantidades de información.
Adicionalmente, en comparación con lo analógico, las
técnicas de modulación digital proveen transmisiones de
mejor calidad, compatibilidad con servicios digitales de
datos y mayor seguridad en la transmisión de
información [4]. Las técnicas de modulación digital pueden agruparse en tres grupos, dependiendo de la
característica que se varíe en la señal portadora. Cuando
se varía la amplitud, la técnica demodulación digital que
se utiliza se conoce como Modulación por
Desplazamiento de Amplitud (ASK, por sus siglas en
inglés). Si se varía la frecuencia o la fase, las técnicas
empleadas serían la Modulación por Desplazamiento de
Frecuencia (FSK) o la Modulación por Desplazamiento
de Fase (PSK), respectivamente [5]. Cualquiera que sea
la técnica de modulación digital empleada, la amplitud, la
frecuencia o la fase de la señal portadora podrá tomar
únicamente un número finito de valores discretos. En la segunda sección de este artículo se presenta la teoría
fundamental relacionada con los moduladores y
demoduladores IQ. En la tercera sección se presenta el
proceso de simulación del módulo modulador-
demodulador IQ usando Matlab/Simulink.
Posteriormente en la cuarta sección se detalla la el
proceso de implementación del sistema en un dispositivo
DSP-FPGA. Finalmente las conclusiones se presentan en
la sección cinco.
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2. MODULADOR Y DEMODULADOR I/Q
La modulación de amplitud en cuadratura es una
modulación digital avanzada que transporta datos
cambiando la amplitud de 2 ondas portadoras las cuales
poseen igual amplitud pero desfasadas 90 grados [6].
En este tipo de modulación dos fuentes independientes de
datos son transmitidas por el mismo canal. Esto es posible porque una de las señales modula linealmente la
envolvente de una señal coseno, mientras que la otra
modula independientemente la envolvente de una señal
seno.
La amplitud y la fase de una señal pueden modularse
simultáneamente o por separado, aunque esta última
resulta más difícil de generar y detectar. Lo que se hace
en estos casos es descomponer la señal en componente de
fase (conocida como componente I) y en cuadratura
(componente Q) las cuales son ortogonales entre sí [7].
En las comunicaciones digitales es muy común encontrar las modulaciones digitales representadas mediante el uso
de constelaciones bidimensionales I-Q [8].
Tener representados todos los posibles símbolos de una
modulación facilita el trabajo en el lado del receptor, el
cual solo debe conocer el tipo de modulación que se
empleó para transmitir los datos y proceder a su
demodulación, obteniendo la fase y la amplitud de cada
símbolo transmitido [9].
Cada símbolo se encontrará entre límites de decisión que servirán para que el demodulador decida en que zona se
encuentra el símbolo recibido.
Si el canal de comunicación fuera ideal y no afectaran
otros parámetros como el comportamiento no lineal del
transistor, el símbolo transmitido se encontrará en la
misma zona que el recibido y la información recibida
será correcta.
El esquema de modulación I/Q se muestra en la Figura 1.
Figura 1. Esquema de modulación I/Q.
Fuente: Realización propia
De la figura 1 se desprende que:
( ) ( ) (1)
( ) ( ) (2)
Donde wc es la frecuencia de la señal portadora y Sx es la
señal de información.
Pero fenómenos indeseables y presentes en los sistemas no lineales de RF como son la compresión de ganancia,
un sistema ruidoso, ruido de fase, interferencia coherente,
o un desequilibrio I/Q, producirán cambios en la
constelación como acercamiento entre símbolos o
alargamiento de la constelación lo que provocará una
incorrecta demodulación en el lado del receptor [10].
Del lado del receptor para obtener correctamente la
información es necesario demodular la señal, el esquema
de demodulación I/Q se muestra en la Figura2.
Figura 2.Esquema demodulador IQ
SX
90
Osc
I(t)
Q(t)
Fuente: Realización propia
Donde Sx es la señal recibida modulada.
( ) ( ) (3)
( ) ( ) (4)
En el demodulador se emplea la misma frecuencia de
oscilación empleada en la modulación con el objetivo de
recuperar la señal de información de forma correcta.
Una vez obtenidas las señales en fase I (t) y Q (t) en
cuadratura se suman ambas señales y son filtradas para
recuperar la señal de información como se muestra en la
Figura 3.
Figura 3.Señal demodulada.
Fuente: Realización propia
S X
90
Osc
+ -
I ( t )
Q ( t )
SxModulada I ( t )
+ Filtro Pasa Bajas
Q ( t )
Sx Demodulada
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3. SIMULACION EN MATLAB
La interfaz gráfica de usuario (GUI) realizada en Matlab
muestra el comportamiento del modulador y
demodulador I/Q. Permite modificar los parámetros de la
señal de información como su amplitud, frecuencia fase y
offset. Del lado del modulador se puede variar la
frecuencia de la señal portadora y observar de manera
visual los cambios que sufre la señal modulada.
Además, la simulación del demodulador permite también
variar la frecuencia de la portadora para realizar la
demodulación y las variaciones de la señal al tomar
diferentes frecuencias de oscilación a la empleada
durante la modulación
En la Figura 4 se muestra la sección de la GUI que se
encarga de construir la señal que se desea modular.
Permite modificar los parámetros de señales sinusoidales
como la frecuencia la fase, amplitud y componente de
directa. Figura 3.Señal a transmitir.
Fuente: Realización propia
Esta señal se introduce en el modulador mostrado en la
Figura 1.
En la Figura 4.se observan la sección de la interfaz que se
encarga de la etapa de modulación graficando el
resultado de las señales en fase en cuadratura y la señal a
transmitir que no es más que la suma de las señales
mencionadas anteriormente.
Figura 4. Señal Modulada en Fase I (t).
Fuente: Realización propia
Figura 6. Señal de salida del modulador.
Fuente: Realización propia
En la Figura 7 se muestra la sección de la interfaz
encargada de graficar la señal en el lado del receptor
demodulada en fase y en cuadratura y finalmente la señal
de información recuperada.
Figura 7.Señal demodulada en fase I(t).
Fuente: Realización propia
En la Figura 8 se muestra la señal de información, la cual
se obtiene aplicando la señal recibida luego de
introducirla en el esquema demodulador de la Figura 2 y
filtrarla empleando un filtro de Butterworth cuyo orden y
frecuencia de corte pueden ser modificados para obtener
una señal con mayor nitidez.
Figura 8.Señal de información recuperada.
Fuente: Realización propia
Para la recuperación de la señal se utilizó un filtro
Butterworth de orden 5 y una frecuencia de corte igual a
la frecuencia de oscilación empleada en el proceso de modulación y demodulación como se puede observar de
la Figura 1, la señal recuperada es similar a la transmitida
con un ligero rizo producido por el filtro.
El modelo de modulación y demodulación de la Figura 1
y Figura 2 se implementaron en Simulink obteniendo los
mismos resultados que los graficados con anterioridad.
En la Figura 9 se muestra el modelo realizado en
Simulink.
Figura 9.Esquema de modulación y demodulación I/Q.
Fuente: Realización propia
En la Figura 10.se muestra en el osciloscopio de
Simulink la señal modulada a enviar.
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Figura 10. Señal modulada.
Fuente: Realización propia
En la Figura 11se grafica la señal recibida después de ser
filtrada.
Figura 11. Señal de información recuperada.
Fuente: Realización propia
4. IMPLEMENTACION EN UN DPS-FPGA
Se realizó la implementación del modelo de modulación
y demodulación en la tarjeta de desarrollo Cyclone III de
Altera obteniendo los mismos resultados que en
simulación. En la Figura 11 se muestran los bloques utilizados haciendo uso de la herramienta DSP Builder
presente en Matlab que se encarga de traducir a VHDL el
modelo implementado.
Figura 10. Módulos del DSP-Builder y modelo de modulación y
demodulación I/Q.
Fuente: Realización propia
La señal de salida del demodulador antes mencionado se
muestra en la Figura 11.
Figura11.Señal de información demodulada
Fuente: Realización propia
En la Figura 12 se muestra el kit de desarrollo empleado
Cyclone III de Altera con la señal demodulada graficada
en el osciloscopio.
Figura12. Tarjeta Cyclone III, Señal representada en el
osciloscopio.
Fuente: Realización propia
Se pudo demostrar que la señal de salida del
demodulador obtenida con el uso de software Matlab, en
el modelo empleado en Simulink y finalmente la
implementada en una tarjeta de desarrollo FPGA
presentada en el osciloscopio físico son las mismas que la
señal de información que se desea enviar y modulada en
I/Q, arribando así a que los resultados obtenidos son satisfactorios.
5. CONCLUSIONES
Con este trabajo se logró realizar un estudio de la teoría
de modulación y demodulación I/Q, usando como
principal el software Matlab, se obtuvo un modelo en
Simulink y luego usando la herramienta el DSP-Builder
se implementó en dispositivo FPGA usando la tarjeta de
desarrollo Cyclone III de Altera. Este trabajo servirá de
base para la implementación de trabajos futuros, entre los
que destacan la implementación en un FPGA de un
detector de fase para corrección de desequilibrio I/Q, conforme al estado del arte actual.
4. REFERENCIAS
[1] [1 K. Asami, ―An algorithm to Evaluate Wide-
band Quadrature Mixers‖, IEEE ITC,Oct 2007,pp.1-7.
[2] J. K. Cavers,‖ New Methods for Adaptation of
Quadrature Modulators and Demodulators in Amplifier
Linearization Circuits‖,IEEE Transaction on Vehicular
Technology, Vol.46, No.3, Aug 1997, pp.707-716.
[3] E.S. Erdogan,S. Ozev,‖Single-Measurement
Diagnostic Test Method for Parametric Fault‖,IEEE VTS, Apr 2008,pp.209-214.
[4] C.P. Lee, et al,‖A Highly Linear Direct-
Conversion Transmit Mixer Transconductance Stage
with Local Oscillation Feedthrough and I/Q Imbalance
CancellationScheme‖,IEEE ISSCC,Feb.2006,pp.1450-
1459.
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
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[5] E.Nash,‖Correcting Imperfections in IQ
Modulators to Improve RF signal Fidelity‖, AN-1039,
Application Note,Analog Device.
[6] H. Choi, Donghoon Han, Chatterjee,
A..,‖Enhanced Resolution Jitter Testing Using Jitter
Expansion‖, IEEE VTS 2007, pp:104-109.
[7] S. Sen et al.,‖Low cost AM/AM and AM/PM
Distortion Measurement Using Distortion-to-Amplitude
Transformations‖ IEEE ITC 2009. [8] Gu, Qizheng, RF system design of transceivers
for wireless communications, Springer, 2005.
[9] Lei Ding, Zhengxiang Ma, Morgan, D.R.,
Zierdt, M., Tong Zhou, G., ―Compensation of Frequency-
Dependent Gain/Phase Imbalance in Predistortion
Linearization Systems,‖ Circuits and Systems I: Regular
Papers, IEEE Transactions on, Vol. 55, No. 1, pp.390–
397, Feb. 2008.
[10] Anttila, L., Valkama M., Renfors, M., ―Blind
Compensation of Frequency-Selective I/Q imbalances in
Quadrature Radio Receivers: Circularity-Based
Approach,‖ Acoustics, Speech and Signal Processing, 2007. ICASSP 2007. IEEE International Conference on,
Vol. 3, No., pp.III-245-III-248, 15-20 April 2007.
Thaimí Niubó Alemán: Ingeniera en Telecomunicaciones y
Electrónica por el Instituto Superior Politécnico José Antonio
Echeverría, La Habana, Cuba. Estudiante de Maestría en Ciencias en
Sistemas Digitales por el Centro de Investigación y Desarrollo de
Tecnología Digital del Instituto Politécnico Nacional
José Cruz Núñez Pérez: Recibió el grado del Maestro en Ciencias en
Ingeniería Electrónica por el Centro Nacional de Investigación y
Desarrollo Tecnológico (CENIDET), en Cuernavaca Morelos, México,
en el 2003, y el grado de Doctor por el Institut National des Sciences
Apliquées de Lyon (INSA-Lyon), en Francia, en Diciembre 2007.
Durante el primer semestre del 2008, fue Director de Investigación en la
empresa Advanced Technology Research (ATR S.A. de C.V.) en
Guadalajara Jalisco, México, en donde dirigió un equipo de
investigadores en un proyecto de redes y arquitecturas de
telecomunicaciones. Desde Agosto 2008 se desempeña como Profesor
Investigador en el Centro de Investigación y Desarrollo de Tecnología
Digital (CITEDI) del Instituto Politécnico Nacional (IPN), en Tijuana,
México, en el departamento de Telecomunicaciones. Ha publicado más
de 50 artículos científicos internacionales. Sus intereses de
investigación incluyen los siguientes temas: Micro y Nano electrónica,
Modelado, Diseño y Control de Circuitos y Sistemas de
Telecomunicaciones, Radio frecuencia y Microondas, Sistemas
Digitales y Analógicos, Implementación en FPGA y DSP, Modelado de
Transistores Bipolares.
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 27
CONTROL DE POSICIÓN DE UN BICOPTERO MEDIANTE CONTROLADORES
PID DIGITALES
Position control of a bi-copter by PID digital controllers
Resumen—En este artículo se presenta una interfaz gráfica de
computadora para la implementación de controladores PID digitales
en motores de corriente directa. Mediante esta interfaz se puede
realizar el control de posición de un prototipo al que se le llamo
bicoptero el cual se describe detalladamente en las siguientes
secciones. La finalidad de esta interfaz es poder tener una herramienta
para poder variar los valores de las ganancias proporcional (P),
integral (I) y derivativa (D) de un controlador PID digital y ver los
efectos que se producen sobre el proceso o variable a la que se le está
aplicando el controlador. La interfaz se desarrolló mediante la plataforma de programación grafica Lab-VIEW.
Palabras clave—Controlador PID digital, Interfaz de computadora.
TRUJILLO TOLEDO DIEGO ARMANDO
Ingeniero en Electrónica, M.C.
Profesor Investigador
Universidad Autónoma de Baja California
MIRANDA PASCUAL MARÍA ELENA
Ciencias, M.
Profesor Investigador
Universidad Autónoma de Baja California [email protected]
REYES MARTÍNEZ ROBERTO
ALEJANDRO
Ciencias, M.
Profesor Investigador
Universidad Autónoma de Baja California
MENA QUEVEDO EUGENIO
Estudiante de la carrera Ingeniería Electrónica
de la Facultad de Ciencias. Químicas e Ingeniería, UABC.
AVILA DE LA TOBA JOSE
Estudiante de la carrera Ingeniería Electrónica
de la Facultad de Ciencias. Químicas e
Ingeniería, UABC.
1. INTRODUCCIÓN
Algunas ventajas del control digital son la facilidad para
modificar los controladores (reprogramación) y también
el mayor nivel de integración del sistema que se puede
lograr, por lo que en este documento se presenta una
metodología para el diseño e implementación de un
sistema de control discreto, el cual tiene como finalidad
poner en práctica la teoría de diseño de controladores
PID digitales.
En la actualidad existen diferentes plataformas de
programación visual en las cuales cuentan con
herramientas para la implementación de sistemas de
control algunas de estas son LabVIEW y Simulink, en
estos programas es posible implementar sistemas de
control y cambiar valores en diferentes parámetros del
sistema sin necesidad de detener la simulación, en [1-3]
se muestran algunas aplicaciones. Para el desarrollo de la
interfaz de prueba se utilizó el entorno LabVIEW [4], con
ayuda de las funciones del modulo Control and design
Simulation [5]. El diseño de controladores digitales para
motores es de gran utilidad para aplicaciones como lo son
control de velocidad y posición en vehículos no
tripulados, industria o para fines de educación. Por lo que
a manera de aplicación se comenzó a trabajar con
pequeños motores de corriente directa con hélices.
2. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
La aplicación para esta interfaz de prueba fue el control
de posición de un prototipo llamado bicoptero el cual
cuenta con dos motores de DC con hélice, el sistema tiene una barra con un contrapeso, la cual eleva al eje
donde están ubicados los motores a una posición de
equilibrio.
Véase la Fig. 1, las hélices, dependiendo la velocidad del
motor pueden rotar hacia un sentido según el motor que
gire a mayor velocidad (izquierda o derecha), además el
control implementado puede ubicar el eje que une a los
dos motores en una posición entre 0o y 90o dependiendo
de la dirección a la que se quiera girar.
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La inclinación del eje que soporta a los motores se mide
mediante un giroscopio (sensor que entrega el ángulo en
tres ejes x, y, z) ubicado en el centro del eje que soporta a
los motores.
Figura 1. Bicoptero (Prototipo de prueba).
Fuente: Elaboración propia a partir de Introduction to
LabVIEW [4].
Entonces mediante la interfaz de control se pueden
ajustar tres tipos de movimientos, giro izquierda y giro
hacia la derecha y elevación, en la Fig. 1. se muestran
con flechas los sentidos en los que el prototipo se puede
mover.
3. ESTRATEGIA DE CONTROL
Un esquema de control de lazo cerrado calcula el error
entre un valor medido y el valor al cual se desea ajustar al
sistema. El principio básico de controlador PID
analógico, cuya expresión matemática se muestra en la
Ecuacion 1, es que actúa sobre la variable a ser
manipulada a través de tres parámetros distintos: el
proporcional, el integral, y el derivativo [6]. El valor
Proporcional determina la reacción del error actual, el
Integral genera una corrección proporcional a la integral
del error, y derivativo determina la reacción del tiempo
en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar la salida de la planta o
proceso que se está controlando. En nuestro caso se
utiliza el modelo matemático del motor de corriente
directa como base para diseñar los controladores
digitales.
( )
(1)
En la Figura 2 se muestra el diagrama general del sistema
el cual se manejó como un sistema de lazo cerrado para
el control de velocidad de cada uno de los motores. Para
generar la señal de error para el controlador se mide la
velocidad del motor y el voltaje de alimentación en el
momento en que el eje alcanza una posición de
inclinación de 90 grados, este voltaje se utiliza como el
voltaje máximo que se puede entregar a los motores. La
velocidad medida en la máxima inclinación se utiliza
para transformar una señal de referencia dada en grados a
un valor de velocidad, lo mismo ocurre con la señal de
inclinación enviada por el giroscopio, y mediante la resta
de estas señales se obtiene la señal de error para el
controlador PID.
Figura 2. Diagrama a bloques del sistema de control.
Fuente: Elaboración propia a partir de Sistemas de control en
tiempo discreto [6].
Para el diseño del controlador para cada motor se utiliza
la función de transferencia de velocidad que se muestra
en la Ec. 2.
( )
( )
(( )( ) )
(2)
Una vez que se tiene la función de transferencia del
motor se utiliza un método computacional para el diseño
del control PID. Mediante este método se programa en
Matlab la función de transferencia en lazo cerrado del
motor, en este lazo cerrado se incluye el controlador PID
como se muestra en la Fig. 3.
Figura 3. Sistema de control de lazo cerrado.
Fuente: Elaboración propia a partir de Sistemas de control en
tiempo discreto [6].
Mediante programación se da un intervalo de valores
para cada tipo de acción del controlador y se va graficando la respuesta transitoria ante una entrada
escalon unitario, de esta forma se van seleccionando los
valores de Kp, Ki y Kd del controlador dependiendo del
tipo de respuesta transitoria y tiempo de estabilización
que se busque obtener.
El mismo concepto de controladores PID analógicos se
aplica también para los controladores PID digitales [6],
con la diferencia de que la variable a ser manipulada es
discreteada para poder cuantificarla y utilizarla dentro de
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arquitecturas digitales donde se implementan los
controladores PID. En la Ec. 3 se muestra la expresión
matemática de un contralor PID discreto.
( )
( ) (3)
Una vez diseñado el sistema de control, se puede pasar a
su equivalente en tiempo discreto, para esto se propone
un tiempo de muestreo y mediante Matlab se utilizan
funciones para convertir las funciones de transferencia de
la planta y del controlador a tiempo discreto mediante
alguno de los métodos conocidos para convertir
expresiones en tiempo continuo a su equivalente en el
dominio de ‗z‘ [7], luego se obtiene la función de
transferencia completa del sistema. En la Fig. 5 se
muestra el equivalente en tiempo discreto de un sistema
de control de lazo cerrado.
Figura 4. Sistema de control digital lazo cerrado.
Fuente: Elaboración propia a partir de Continuous-Discrete
Conversion Methods [7].
4. IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA
En la figura 5 se muestra un diagrama de conexiones del
sistema de control. Para medir el nivel de inclinación del
eje que soporta a las hélices se utilizó un giroscopio, los datos enviados por el sensor se procesan en un
microcontrolador de 8 bits y mediante programación se
envían los datos del nivel de inclinación a través del
puesto serie del microcontrolador.
Figura 5. Diagrama de conexiones del sistema.
Fuente: Elaboración propia a partir de Continuous-Discrete
Conversion Methods [7].
Para generar las señales de control de ciclo de trabajo variable (PWM) para los circuitos de potencia que
controlan el voltaje enviado a cada motor se utilizó la
plataforma modular NI ELVIS II [8].
Para regular el voltaje de los motores se utilizaron
transistores de potencia tipo Darlington, mediante la
conmutación del transistor con una señal de ciclo de
trabajo variable se controlan los tiempos d encendido y
apagado del dispositivo, de esta manera se logra controlar
el voltaje enviado hacia el motor.
Por último la interfaz de control del prototipo se
implementa en una computadora. Se decide utilizar LabVIEW para implementar la interfaz de control debido
a que se requiere de un procesamiento en paralelo para
que ambos motores se ajusten automáticamente respecto
al valor del giroscopio.
4.1 PROGRAMA DE CONTROL
Primero se detallan las entradas y salidas del sistema, el
cual cuenta con dos salidas digitales y una entrada digital,
la entrada digital se lee de manera serial (UART) los
valores de los datos que se envían desde un
microcontrolador externo el cual censa de manera continua en intervalos de 10 ms la inclinación del
giroscopio el cual nos indica la posición en el plano X y
Y del bicoptero, los datos son enviados de manera serial
y recibidos por la tarjeta de adquisición de datos (DAC)
integrada en el NI ELVIS, una vez recibido el dato es
procesado ya que se recibe a manera de caracteres este
debe de ser convertido a un valor numérico para poder
realizar las operaciones correspondientes al control de
cada motor, ya que se cuenta con 2 motores similares,
pero no iguales, se requiere modelar y controlar cada uno
de manera independiente, debido a esto se requiere de un procesamiento en paralelo para que ambos motores se
ajusten automáticamente respecto al valor del giroscopio,
los motores al no diferenciar el cual es el motor izquierdo
y derecho fue necesario aplicar mediante programación
una etapa para reducir recíprocamente el valor de cada
uno dependiendo de la posición en la que se quiera estar.
La parte principal del programa de nuestro sistema de
control fueron 2 controladores de tipo PID para cada uno
de los motores, la salida de ambos debió ser digital ya
que se requiere de un ciclo de trabajo para poder regular la velocidad de cada uno de ellos. En la figura 6 se
muestra el bloque del control PID utilizado, mediante
este bloque se pueden generar controles para las acciones
de control PID mencionadas.
Para generar las salidas se utilizó la librería NI-DAQ y
mediante la configuración del bloque CO Pulse Freq se
puede generar una señal cuadrada que será utilizada
como contador para cambiar el ancho de pulso de las
señales de control.
En la Fig. 7 se muestra el bloque utilizado para generar
señales cuadradas tipo PWM.
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Figura 6. Bloque de Control PID digital.
Fuente: Elaboración propia a partir de NI ELVIS II, User´s
Manual, National Instruments [8].
Se puede observar en la Figura 6 que el bloque cuenta con una entrada de error, una salida, entradas para Kp, Ti,
Td, y una salida, el valor que entrega esta salida se
transforma a un ciclo de trabajo, también se puede ajustar
el tiempo de muestreo.
Figura 7. Configuración del bloque CO Pulse Freq para generar
las señales de control.
Fuente: Elaboración propia a partir de NI ELVIS II, User´s
Manual, National Instruments [8].
4.2 INTERFAZ GRÁFICA DE CONTROL
La interfaz cuenta con troles de ajuste de grados de
inclinación, ajuste de ganancias de los controladores,
controles ara la configuración de las terminales de salida
de las señales PWM, indicadores que muestran las
lecturas del puerto serial y posición en grados que
entrega el giroscopio, controles de ajuste manual de las
salidas PWM que controlan la conmutación de los
dispositivos de potencia que administran el voltaje
entregado a los motores y un control de selección del
puerto serial que va a ser leído. En la Fig. 8 se muestra el
diseño de la interfaz.
Figura 8. Interfaz gráfica de control del bicoptero.
Fuente: Elaboración propia a partir de NI ELVIS II, User´s
Manual, National Instruments [8].
5. RESULTADOS
Mediante la interfaz gráfica de control se pueden
implementar sistemas de control digitales, los cuales se
pueden enfocar al ámbito educativo, de manera que una
vez que el alumno, aprende la teoría de diseño de
sistemas de control digitales, posteriormente pueda tener
aplicaciones para implementar los diseños realizados.
En nuestro caso la aplicación fue el control de posición
del prototipo antes mencionado mediante la interfaz se
pueden ajustar los valor de los controladores, se puede modificar el sentido de giro del bicoptero y posicionarlo
en un ángulo de inclinación.
Referente a la parte del diseño del controlador se agregan
los resultados obtenidos mediante el método de diseño
mencionado:
En la ecuación 4 se muestra la función de transferencia
del sistema de control en lazo cerrado para cada motor en
la Fig. 9 se muestra la respuesta transitoria ante una
entrada escalon, donde se observan las características,
como tiempo el tiempo de asentamiento.
( )
(4)
Como ya se mencionó una vez que se tiene el diseño
del controlador en ‗s‘ se pasa al dominio de ‗z‘, en la Ec.
5 se muestra el control PID digital.
(5)
Por último se muestra la respuesta del sistema en lazo
cerrado en su equivalente en tiempo discreto, obsérvese
la Fig. 10.
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Figura 9. Respuesta transitoria del sistema en lazo cerrado en el dominio de ‗s‘.
Fuente: Elaboración propia a partir de NI ELVIS II, User´s
Manual, National Instruments [8].
Figura 10. Respuesta transitoria del sistema en lazo cerrado
en el dominio de ‗z‘.
Fuente: Elaboración propia a partir de NI ELVIS II, User´s
Manual, National Instruments [8].
Figura 1. Fotografia del prototipo real, Bicoptero.
Fuente: Elaboración propia.
6. REFERENCIAS
[1] Hamid Saeed Khan, Muhammad Bilal Kadri, “DC
Motor Speed Control by Embedded PI Controller with
Hardware-in-loop Simulation”, IEEE , Computer,
Control & Communication (IC4), 3rd International
Conference on, Karschi, Pakistan, 25-26 Sept. 2013.
[2] Xiang Xuejun, Xia Ping, Yang Sheng, Liu Ping,
“Real-time Digital Simulation of Control System with LabVIEW Simulation Interface Toolkit”, IEEE, Control
Conference, Chinese, July 26 2007-June 31 2007.
[3] Benjamin J. Engle and John M. Watkins, ―A Software
Platform for Implementing Digital Control Experiments
on the Quanser DC Motor Control Trainer”, IEEE,
Control Applications IEEE conference, San Antonio,
Texas, 3-5 Sept. 2008.
[4] Hans-Petter Halvorsen. (2014, Julio 3). Introduction
to LabVIEW, [En línea]. Disponible en:
http://home.hit.no/~hansha/?tutorial=labview .
[5] Control Design Toolkit, User´s Manual,
National Instruments, 2005, pp. 1-5. [6] Katsuhico Ogata et al, “Sistemas de control en
tiempo discreto”, 2nd. ed., Pearson Educación, pp. 114-
120, 1996.
[7] MathWorks, Documentation. (2014). Continuous-
Discrete Conversion Methods [En línea]. Disponible
en:
http://www.mathworks.com/help/control/ug/continuous-
discrete-conversion-methods.html
[8] NI ELVIS II, User´s Manual, National
Instruments, 2011, pp.1-1 a 2-17.
Trujillo Toledo Diego Armando: Ingeniero en Electrónica del
Instituto Tecnológico de Mazatlán, con estudios de Maestría en
Ciencias con Especialidad en Sistemas Digitales por el Centro de
Investigación y Desarrollo de Tecnología Digital del IPN. Es Profesor
de tiempo completo en la FCQI, UABC, campus Tijuana.
Miranda Pascual María Elena: es Profesora de Tiempo Completo en
la Universidad Autónoma de Baja California, de la Facultad de Ciencias
Química e Ingeniería, Campus Tijuana, B.C., México
Reyes Martínez Roberto Alejandro: es Profesor de Tiempo Completo
en la Universidad Autónoma de Baja California, de la Facultad de
Ciencias Química e Ingeniería, Campus Tijuana, B.C., México.
Mena Quevedo Eugenio: Estudiante de Ingeniería Electrónica FCQI,
UABC.
Avila de la Toba Jose: Estudiante de Ingeniería Electrónica FCQI, UA
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Respesta al escalon para Kd=0.1,Ki=5 y Kd=0.02
Time (seconds)
velo
cid
ad, ra
d/s
eg
0 2 4 6 8 10 120
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tiempo (segundos)
Vel
ocid
ad (
rad/
s)
Respuesta tipo escalera: con controlador PID
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PLATAFORMA DIGITAL BASADA EN UN FPGA PARA LA MEDICIÓN DE LAS CURVAS
DE DISTORSIÓN AM-AM Y AM-PM EN AMPLIFICADORES DE POTENCIA DE RF
Resumen—: Este trabajo presenta una propuesta útil para realizar
mediciones de las curvas de distorsión AM-AM y AM-PM en
amplificadores de potencia de RF, con bajo costo de implementación
usando un dispositivo FPGA a través de la herramienta DSP Builder
usando una tarjeta de desarrollo Stratix III de Altera. El trabajo
presenta el estado del arte actual sobre mediciones de las curvas de
distorsión AM-AM y AM-PM. La principal contribución es el control
digital completo del comportamiento del amplificador basado en la
teoría de conversión de fase a amplitud, el sistema es simulado
totalmente en Matlab-Simulink. El sistema permite recalcular mediciones de AM-AM y AM-PM guardadas como tablas de búsqueda
LUT en una tarjeta de desarrollo pero también puede usarse para
medir un amplificador real.
Palabras claves— amplificador de potencia, curvas de distorsión,
FPGA, RF.
KATHERINE MONTOYA VILLEGAS
Centro de Investigación y Desarrollo de
Tecnología Digital
JOSÉ RICARDO CÁRDENAS VALDEZ
Centro de Investigación y Desarrollo de
Tecnología Digital
J. APOLINAR REYNOSO HERNÁNDEZ
Centro de Investigación Científica y de
Educación Superior de Ensenada (CICESE)
JOSÉ RAÚL LOO-YAU
Centro de Investigación y de Estudios
Avanzados del Instituto Politécnico Nacional
(CINVESTAV) y Centro de Investigación y
Desarrollo de Tecnología Digital
JOSÉ CRUZ NÚÑEZ PÉREZ
Centro de Investigación y de Estudios
Avanzados del Instituto Politécnico Nacional
(CINVESTAV) y Centro de Investigación y
Desarrollo de Tecnología Digital
1. INTRODUCCIÓN
Los sistemas modernos de comunicación demandan
transmisiones a mayor tasa de datos, para técnicas de
modulación eficientes. El amplificador de potencia (PA
acrónimo del inglés Power Amplifier) es clave en las
transmisiones impulsando el compromiso entre la
linealidad y la eficiencia de energía de RF. Los efectos
cruciales de la distorsión no lineal a altas potencias en un
PA son las distorsiones de amplitud y fase, o curva de
distorsión amplitud a amplitud (AM-AM) y curva de
distorsión amplitud a fase (AM-PM). Siendo entonces
fundamental para el funcionamiento eficiente de los sistemas de comunicaciones inalámbricas la calibración y
medición de las curvas de distorsión AM-AM y AM-PM.
Existen numerosas técnicas en la literatura sobre
modelado de tipo comportamiento de amplificadores de
potencia y sus efectos de las curvas de distorsión AM-
AM y AM-PM. Los cuales van desde modelos basados
en polinomios sencillos sin memoria a complejos con
memoria como las Series de Volterra, y truncaciones de
este como el modelo polinomial con memoria (MPM acrónimo del inglés Memory Polynomial Model), Wiener
y Hammerstein. En Ref. [1] se muestra una investigación
reportada que desarrolla una técnica de medición AM-AM y AM-PM de bajo costo empleando únicamente
ondas sinusoidales como señales de prueba, reduciendo el
costo comparado con la investigación para obtener las
curvas de distorsión [2-3].
Uno de los objetivos futuros de este proyecto es el diseño
de plataformas de medición de bajo costo para la
extracción de las curvas de distorsión AM-AM y AM-
PM.. Para la cual se propone el uso de la emulación del
analizador de redes vectorial (VNA acrónimo del inglés
Vectorial Network Analyzer) por medio de una tarjeta de
desarrollo de Arreglo Lógico de Compuertas Programables (FPGA acrónimo del inglés Field
Programmable Gate Array) y una computadora. La
ventaja de usar este sistema de simulación y emulación es
que los algoritmos pueden ser usados para etapas de
linealización adicionales mejorando el rendimiento del
PA y minimizando su consumo de potencia, teniendo así
amplificadores de potencia con alta linealidad y alta
eficiencia de energía.
Este artículo es organizado de la siguiente manera: En la
sección 2 se discute las curvas de distorsión AM-AM y AM-PM que representan el comportamiento del PA,
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también se presenta la teoría de transformación de
amplitud a fase así como del modelado de tipo
comportamiento de amplificadores de potencia. La
sección 3 los resultados obtenidos. Y finalmente, en la
sección 4 las conclusiones.
2. MEDICIÓN DE CURVAS DE DISTORSIÓN AM-
AM Y AM-PM
La curva de distorsión AM-AM para un sistema no lineal
es la relación entre la amplitud de salida y entrada del
sistema. La curva AM-PM representa la relación entre los
cambios de fase de la salida comparado con la pase de la
entrada. Normalmente este sistema se representa como:
( ) ( ( )) ( ( ) ( ( ))) (1)
Donde g(r(n)) es la amplitud no lineal o distorsión AM-
AM. f(r(n)) es la fase no lineal o distorsión AM-PM. La
relación AM-AM es definida como el cambio en ganancia por dB incrementado de la potencia de entrada
y caracterizado por dB/dB. La distorsión AM-PM es
similar y los cambios son expresados por dB contra
grados.
Tres diferentes técnicas de medición de las curvas de
distorsión AM-AM y AM-PM se mencionan en la
literatura. Una es la técnica tradicional basada en el VNA
[4], la otra técnica es con un simple y confiable banco de
pruebas [5-6], y la otra es una técnica de bajo costo
basada en el uso de una computadora como DSP [1]. En Ref. [4] se describe las mediciones lineales y no lineales
de componentes de alta potencia y como usar un
analizador de redes. Esto cubre las limitaciones de
potencia de un analizador de redes, y configuraciones
especiales de un analizador de redes para mediciones en
alta potencia. Esto es para las mediciones de reflexión y
transmisión, en otras palabras los parámetros de
dispersión o parámetros S (S11, S12, S21 y S22). Los pasos
básicos para esta medición son:
1. Calibración del VNA para la configuración de las
mediciones. 2. Polarización del PA.
3. Medición de los parámetros S en magnitud y fase;
donde en magnitud el parámetro S21 es la ganancia
versus la potencia de entrada, y en fase es el
parámetro S21 es el cambio de fase versus la potencia
de entrada.
2.1 Teoría de transformación de amplitud a fase
Si dos ondas sinusoidales de frecuencia ω, amplitud A y
es considerada como la diferencia en fase entre las dos formas de onda, asumiendo que ambas son ondas
cosenoidales, puede ser obtenida.
( ) ( )
( ) ( ) (2)
La ecuación (2) muestra una relación directa entre la
señal original y el cambio de fase obtenido por el
comportamiento del PA. A puede ser definida como onda
sinusoidal de la siguiente manera:
( ) ( ) ( ) ( ) (3)
Y Vdiff puede ser reescrito por la siguiente ecuación:
| | ( ) (4)
Las señales que son comparadas deben tener la misma
amplitud para garantizar que |Vdiff| está completamente
asociado al cambio de fase (distorsión AM-PM).
.
/ (5)
La Figura 1 muestra el diagrama de bloques de la
configuración de la medición AM-AM y AM-PM con un comportamiento del PA digitalizado [1].
2.2 Modelado de Amplificadores de Potencia
El MPM es un subconjunto de la serie de Volterra [7]. El
MPM consiste de varias funciones de retardo y estática
no lineal; y representa una truncación de la serie de
Volterra general pero considerando únicamente los
términos de la diagonal en los núcleos Volterra. Por lo
tanto, el número de parámetros es significativamente
reducido comparado a la serie original. El MPM considera los efectos de memoria y no linealidades,
dados por la Ec. (6).
Figura 1. Diagrama a bloques de la configuración de las
mediciones AM-AM y AM-PM usando conversión de amplitud a fase.
UP
DOWN
Signal Generator
PA
WilkinsonPower Divider
DUT
Local
Oscillator
Mixer
MixerBand Pass Filter
FixedAttenuator
A/D
A/D
Converter
Converter
Pout=AG(A)cos(t+ (A)) AG’(A)cos(t+ (A))
AG’(A)cos(B t+ (A))
Pin=Acos(t)
AM/AM
AM/PM
+
+_
Phase to Amplitude Conversion
Vdiff = S1 - S2
Vdiff = Acos(t+ (A)) - Acos(t)
= sin-1
|Vdiff / 2A|
Equalize Amplitude
G = Vout / Vin
Volts to dBm Converter
S1
S2
Matlab/Simulink
Fuente: Realización propia
( ) ∑∑ ( )| ( )|
(6)
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Donde son los coeficientes complejos del polinomio
con memoria que son estimados por un método simple de
mínimos cuadrados, k = 1, 3,…, K es el orden del
polinomio y es un entero, Vin(s) y Vout(s) son las señales
discretas de entrada y salida de envolvente compleja de la
s-enésima muestra y q = 0, 1,…, Q es el intervalo de memoria y es igual al intervalo de muestreo. Las
cantidades Q y K son el orden máximo de memoria y del
polinomio respectivamente. Se debe tener en cuenta que
la Ec. (6) solo contiene los términos de orden impar,
porque las señales obtenidas de términos par están lejos
de la frecuencia portadora. La Figura 2 muestra un
diagrama a bloques del MPM dado por la Ec. (6) [7-10].
Figura 2. MPM usando el modelo del comportamiento del PA.
F0
F1
F2
FQ
+
Vin(s)
Z -1
Z -1
Z -1
Vout(s)
Vin(s-1)
Vin(s-2)
Vin(s-Q)
Fuente: Realización propia
3. RESULTADOS
El procedimiento de medición de las curvas de distorsión
AM-AM y AM-PM inició con la calibración del PNA-X
Network Analyzer N5245A de Agilent Technologies
usando SOLT (acrónimo del inglés Short Open Load
Thru) con los estándares 3.5 mm mostrados en la Figura 3
encerrados en un círculo, la calibración es a una
frecuencia de 1 GHz con un barrido de potencia de -30 a -
10 dBm.
Figura 3. Configuracion típica utilizando el PNA-X
Agilent Technologies N5245A.
Fuente: Realización propia
Las mediciones fueron realizadas para el PA MAR-1+ de
2.5 dBm con un voltaje de polarización de 11 V, en la
Figura 4a se tiene la medición de los sus parámetros S
medidos en magnitud, y en la Figura 4b en fase.
Como etapa entre la simulación y emulación de hardware
es necesario el desarrollo de una estructura de DSP
Builder para enlazar, sintetizar e implementar en hadware
los archivos del modelo a VHDL (acrónimo del inglés
Verilog Hardware Description Language). La Figura 5
representa el diseño de una LUT (acrónimo del inglés
Look-Up Table) para enviar las variables almacenadas en
el espacio de trabajo de Matlab, también los dos
convertidores digital a analógico (DACs) en HSMC con una resolución máxima de 14 bits. En el segundo canal el
atenuador con un factor ajustable que es calculado en base
a la ganancia del PA.
Figura 4. Medición de los parámetros S en (a) magnitud y
(b) fase.
(a)
(b)
Fuente: Realización propia
La etapa inicial es la señal de entrada generada en base a
los requerimientos del PA, los bloques de Simulink
permiten introducir una onda sinusoidal y señal AM
obedeciendo el rango de voltaje de entrada para cualquier
medición del PA, la señal de entrada es enviada al modelo
del PA basado en el MPM, diseñado con un orden de no
linealidad K=5 y profundidad de memoria Q=0 para el
caso del PA MAR-1+ de 2.5 dBm.
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Figura 5. Estructura diseñada en DSP Builder aplicada para la emulación de hardware.
20 ns
Signal Tap II Logic Analyzer Signal Compiler
Stratix III 3SL150 FPGA Developmen Board
Clock
Testbench
On
TestBench
q(8:0) (8:0) q(13:0)
d(13:0) q(13:0)
XOR
00000000000000
Signal Tap
IIZ
-1
Increment LUT Offset
DAC DelaySignal To
Workspace
yout
q(8:0) (8:0) q(13:0)
d(13:0) q(13:0)
XOR
00000000000000
Signal Tap
IIZ
-1
Increment LUT Offset
DAC Delay
Signal To
Workspace
yout1
PA
D2A1_HSMC_A
D2A2_HSMC_A DUT
Attenuator
Fuente: Realización propia
Como etapa final es desarrollado un sistema basado en la
teoria basica de la transformacion de fase a amplitud
capaz de calcular la distorsion de fase que representa la
curva AM-PM del DUT, el sistema completo permite
control total de las variables haciendo un sistema con
precisión aceptable que toma ventaja de los beneficios
proporcionados por la tarjeta de desarrollo. El PA-RF
usado es el MAR-1+ de 2.5 dBm donde sus datos son
proporcionados en la Tabla 1, igual que el PA 7W Doherty @ 2.11 GHz. Con la simulación y emulación del
PA MAR-1+ de 2.5 dBm para la obtención de su curva de
distorsión AM-PM, la señal de entrada y salida se
igualaron en amplitud para la aplicación de la Ec. (5) por
medio de código en Matlab. Como se observa en la Figura
6 el desfase máximo entre estas dos señales es de
aproximadamente 29.53°.
Tabla 1. Especificaciones de los PA-RF
Power
Amplifier
7W Doherty @
2.11 GHz
2.5 dBm MAR-
1+ @ 0.5 GHz
Gain 14.5 dB @ 2.11
GHz
17.8 dB @ 0.1
GHz
P1dB 38.5 dBm 2.5 dBm @ 0.5
GHz
Polarization VDS = 31V, VGS
= -2V 7 - 15 V
Bandwidth 2110 - 2170 MHz DC - 1 GHz
Fuente: Realización propia
Figura 6. Emulación en FPGA del desfase del PA MAR-1+ de 2.5 dBm
Fuente: Realización propia
También se simuló y emuló de igual forma el PA 7W
Doherty @ 2.11 GHz, como se muestra en la Figura 7 con
un desfase en el punto máximo de aproximadamente -36.56°.
Figura 7. Emulación en FPGA del desfase del PA 7W Doherty
@ 2.11 GHz.
Fuente: Realización propia
Con lo anterior se obtuvieron las curvas de distorsion
AM-AM y AM-PM, para ambos PAs, en la Figura 8 se muestran las curvas del PA 2.5 dBm MAR-1+ @ 0.5
GHz y en la Figura 9 las del PA 7W Doherty @ 2.11
GHz. En ambos casos se tienen las curvas medidas
tradicionalmente con el VNA y las medidas con la
tecnica del sistema propuesto.
Figura 8. Curvas de distorsión del PA 2.5 dBm MAR-1+ @ 0.5
GHz (a) AM-AM y (b) AM-PM.
(a)
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(b)
Fuente: Realización propia
Figura 9. Curvas de distorsión del PA 7W Doherty @ 2.11
GHz (a) AM-AM y (b) AM-PM.
(a)
(b)
Fuente: Realización propia
4. CONCLUSIONES
En este artículo es presentado un sistema propuesto para
la medición de las curvas de distorsión AM-AM y AM-
PM a través de simulación, usando las mediciones
previas de un modelo digitalizado del comportamiento del PA MAR-1+ de 2.5 dBm y del PA 7W Doherty @
2.11 GHz, este trabajo entra en la categoría de medicion
de bajo costo del comportamiento de un PA-RF. El
articulo presenta la teoría de soporte, la simulación y los
resultados experimentales para demostrar el concepto
teórico de conversión de amplitud a fase manteniendo la
idea de técnica de bajo costo pero mejorado con la
flexibilidad de interpretar el comportamiento digitalizado
de un PA o considerando un PA como dispositivo bajo
prueba, a través de una tarjeta de desarrollo FPGA.
5. REFERENCIAS
[1] S. Sen et al., ―Phase Distortion to Amplitude Conversion-Based
Low-Cost Measurement of AM-AM and AM-PM Effects in RF
Power Amplifiers‖, IEEE Transactions on Very Large Scale
Integration (VLSI) System, vol. 20, no. 9, pp. 1602-1614, 2012.
[2] E. Acar and S. Ozev, ―Low cost MIMO testing for RF integrated
circuits‖, IEEE Transactions on Very Large Scale Integration
(VLSI) Systems, vol. 18, no. 9, pp. 1348–1356, Sep. 2010.
[3] J.C. Núñez et al., ―Flexible testbed for the behavioural modelling of
power amplifiers‖, The International journal for computation and
mathematics in electrical and electronic engineering (COMPEL).
vol. 33, no. 1/2, pp.355–375, 2014.
[4] Agilent Technologies, ―Using a network analyzer to characterize
high-power component," Application note 1287-6, 1998. [Online].
Available: http://literature.agilent.com/litweb/pdf/5966-3319E.pdf.
[5] A. Reynoso and E. Maldonado, ―Broadband Determination of
Two-Port transmission (S21, S12) parameters of PHEMT’s
Embedded in Transmission Lines,‖ 55th Automatic RF Technique
Group Conference Digest, pp. 49-52, 2000.
[6] A. Reynoso and J.A. Rangel, ―Full RF characterization for
extraction the small signal equivalent circuit in microwave FETs,‖
IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 44,
No. 12, pp. 2625-2633, 1996.
[7] H. Ku and J. S. Kenney, ―Behavioural modelling of nonlinear RF
power amplifiers considering memory effects‖, IEEE Transactions
on Microwave Theory and Techniques, vol. 51, no. 12, pp. 2495-
2504, December 2003.
[8] D. Schreurs, M. O'Droma, A. A. Goacher and M. Gadringer, RF
Power Amplifier Behavioral Modeling, New York, United States of
America: Cambridge University Press, 2009.
[9] R. Raich, H. Qian and G. T. Zhou, "Orthogonal Polynomials for
Power Amplifier Modeling and Predistorter Design," IEEE
Transactions on Vehicular Technology, vol. 53, no. 5, pp. 1468-
1479, September 2004.
[10] L. Ding, G. T. Zhou, D. R. Morgan, Z. Ma, J. S. Kenney, J. Kim
and C. R. Giardina, "A Robust Digital Baseband Predistorter
Constructed Using Memory Polynomials," IEEE Transactions on
Communications, vol. 52, no. 1, pp. 159-164, January 2004.
Katherine Montoya Villegas: Ingeniera Electrónica por el Instituto
Tecnológico de Tijuana, México, en el 2013. Actualmente trabaja en su
tesis para alcanzar el grado de Maestría en Ciencias en Sistemas
Digitales por el Centro de Investigación y Desarrollo de Tecnología
Digital del Instituto Politécnico Nacional. Su interés de investigación
incluye el modelado principalmente de tipo comportamiento de
amplificadores de potencia de RF, diseño en FPGA y medición de
parámetros S.
José Ricardo Cárdenas-Valdez: Nació en Tijuana, Baja California,
México, el 1ro de Octubre de 1982. Recibió su grado de Ingeniero en el
Instituto Tecnológico de Tijuana (ITT) en Baja California, México, en
2006, y su grado de Maestría en Ciencias en Sistemas Digitales en el
Centro de Investigación y Desarrollo de Tecnología Digital (CITEDI-
IPN) en Tijuana, México, en 2008. Actualmente trabaja en su tesis
doctoral para alcanzar el grado de Doctor en Ciencias en Sistemas
Digitales en CITEDI-IPN. Su interés de investigación incluye el diseño
y modelado de dispositivos analógicos y digitales, principalmente
amplificadores de potencia, dispositivos de alta frecuencia y diseño en
FPGAs.
J. Apolinar Reynoso Hernández: Recibió el grado de Ingeniero en
Electrónica y Telecomunicaciones por el ESIME-IPN, México, el grado
de Maestro en Ciencias en física del estado sólido por el CINVESTAV-
IPN, México y el grado de Doctor en Electrónica por Université Paul
Sabatier-LAAS du CNRS, Toulouse, Francia, en 1980, 1985, y 1989,
respectivamente. Su tesis doctoral fue en MESFET y HEMTs de ruido a
baja frecuencia. Desde 1990, fue investigador en el Departamento de
Electrónica y Telecomunicaciones de CICESE, Ensenada, Baja
California, México. Sus áreas de investigación incluyen mediciones en
obleas a altas frecuencias, modelado de dispositivos de altas
frecuencias, linear, modelado no lineal y ruido, y conmutación de
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amplificadores de potencia. Él fue beneficiario al premio del mejor
poster en ARFTG‘s en 2001 y 2012.
José Raúl Loo-Yau: (S‘03–A‘06–M‘13) recibió el grado de B.S.E.E.
por la Universidad Autónoma de Guadalajara en Guadalajara, Jalisco,
México, en 1998, y los grados de Maestría. y Doctorado en electrónica
y telecomunicaciones por CICESE, Baja California, Ensenada, México,
en 2000 y 2006, respectivamente. En 2007, se unió al CINVESTAV de
Guadalajara, Jalisco, México, como un Profesor Asociado y se convirtió
en Profesor en 2012.
José Cruz Núñez Pérez: Recibió el grado del Maestro en Ciencias en
Ingeniería Electrónica por el Centro Nacional de Investigación y
Desarrollo Tecnológico (CENIDET), en Cuernavaca Morelos, México,
en el 2003, y el grado de Doctor por el Institut National des Sciences
Apliquées de Lyon (INSA-Lyon), en Francia, en Diciembre 2007.
Desde Agosto 2008 se desempeña como Profesor Investigador en el
Centro de Investigación y Desarrollo de Tecnología Digital (CITEDI)
del Instituto Politécnico Nacional (IPN), en Tijuana, México, en el
departamento de Telecomunicaciones. Actualmente tiene la distinción
de Nivel I en el Sistema Nacional de Investigadores (SNI).
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UN SISTEMA DE MEDICIÓN DEL TEMBLOR PARKINSONIANO, UNA ALTERNATIVA
NO INVASIVA BASADA EN INSTRUMENTACIÓN VIRTUAL
A measuring system of Parkinsonian tremor, a noninvasive alternative based on virtual instrumentation
Resumen—En este trabajo se presenta un instrumento virtual no
invasivo de medición de un desorden de movimiento denominado
tremor parkinsoniano, el cual es un signo cardinal de una enfermedad
denominada Mal de Parkinson, en incidencia, el segundo
padecimiento neurológico a nivel mundial, solo después del
Alzheimer. El desarrollo propuesto, en su parte física, costa de un
sensor óptico de distancia, que detecta el movimiento de las
extremidades superiores y una tarjeta arduino uno como medio de
adquisición de datos hacia una computadora personal; la parte lógica
se codifica en LabView, mientras que la base de datos encargada de
almacenar información de pacientes y sus pruebas es elaborada en MySQL. Evaluando la repetitividad mediante la desviación estándar
relativa de se obtiene el 2.5%; es decir el 97.5% de los valores se
encuentran alrededor de la media de 50 pruebas. La linealidad (tipo
de respuesta en la salida ante una entrada) tiene un valor de 95.8 %.
El modelado del instrumento propuesto es realizado por medio de
diagramas de flujo.
Palabras clave—Diagrama de Flujo de Datos, LabView, No invasivo,
Tremor parkinsoniano.
GARCÍA MEJÍA JUAN FERNANDO
Ingeniero en Electrónica, Posgrado
Profesor Investigador
Centro Universitario UAEM Atlacomulco
FLORES FUENTES ALLAN ANTONIO
Ingeniero en Electrónica, Dr.
Profesor Investigador
Centro Universitario UAEM Atlacomulco
PÉREZ MARTÍNEZ JOSÉ ARTURO
Ingeniero en Electrónica, Dr.
Miembro del Cuerpo Académico ―Desarrollo
de Software, Dispositivos
y Sistemas Aplicados a la Innovación
Tecnológica‖
Centro Universitario UAEM Atlacomulco
TORRES REYES CARLOS EDUARDO Ingeniero en Electrónica, Dr.
Coordinador del posgrado en Ciencias de la
Computación
Centro Universitario UAEM Atlacomulco
GONZÁLEZ MATIAS SUSANA
Estudiante de la licenciatura en informática
administrativa
Centro Universitario UAEM Atlacomulco
1. INTRODUCCIÓN
El Mal del Parkinson es una de las enfermedades
neurodegenerativas con mayor incidencia después del
Alzhaimer; estadísticamente comienza a manifestarse entre los 40 y 70 años. En el siglo XIX fue descrita por
James Parkinson y denominada como ―Parálisis
Agitante‖ por Marshall Hall, ambos coinciden en la serie
de signos tales como Rigidez Muscular,
Acinesia/Bradicinesia, inestabilidad postural y tremor en
reposo [1].
El tremor en reposo se presenta en un 75% de los casos
de Mal de Parkinson, se produce por la contracción
involuntaria de los músculos agonistas y antagonistas que
genera un movimiento rítmico, oscilatorio cuya
frecuencia se encuentra entre en el rango 2-4Hz.en
función del avance de la enfermedad.[2].
Es importante realizar la medición de tremor
parkinsoniano dado que en los próximos años se espera un incremento importante en la incidencia de esta
enfermedad.
El tremor parkinsoniano al ser un signo cardinal del Mal
de Parkinson ha sido objeto de estudio de varios
desarrollos que se documentan en la literatura
especializada. Uno de ellos la comparación por
superposición de Espirales de Arquímedes trazadas en
una tabla digitalizadora, el seguimiento y evaluación de
lesiones en las aéreas del cerebro que controlan el
movimiento a través de resonancias magnéticas.
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En una revisión a la literatura especializada se
encontraron algunos desarrollos como para esto se han
desarrollado diversas alternativas tales como, el
seguimiento y evaluación de lesiones en las aéreas del
cerebro que controlan el movimiento a través de
resonancias magnéticas, empleando sensores
mioeléctricos colocados en las extremidades a estudiar
que se conectan a un equipo de electromiografía,
conectando en un guante acelerómetros o su variante reemplazando estos por giroscopios que miden la
velocidad angular, interpretando variaciones de
resistencias presentes en sensores de flexión
representativas del movimiento, grabando y analizando
video de alta resolución, trazado de espirales de
Arquimides en tabletas digitalizadoras Además del uso
de foto resistencias para medir las oscilaciones del tremor
parkinsoniano de manera no invasiva.
Cabe destacar que también existen documentas dos
aplicaciones informáticas (APP) las cuales miden el
tremor parkinsoniano mediante los acelerómetros de teléfonos móviles con sistema operativo Android® y
IOS®. La tabla 1 muestra algunas consideraciones de los
desarrollos antes citados.
Tabla 1.Estado del Arte
Técnica Ventaja Desventaja Resonancia Magnética
No invasivo Costo elevado
Sensores miolectricos
Precisos Invasivos ya que en su mayoría de casos requiere de sensores de inserción
Guante con acelerómetros/giroscopios
Permite la medición en tres ejes
Difícil de colocar en algunos pacientes dado la rigidez
muscular
Sensores de flexión
Económico dado el costo de los sensores de flexión
Difícil de colocar en algunos pacientes dado la rigidez muscular
Grabación de video de alta
resolución
No invasivo Costoso
Tabletas digitalizadoras
No invasivo Costoso
Foto resistencias No invasivo Presenta algunas fallas en función de las condiciones de iluminación
APP´S No invasivo El teléfono móviles susceptible a caídas ocasionando daños
Fuente: Elaboración propia a partir de [3], [4], [5], [6], [7],
[8], [9], [10].
En base a la información expuesta se plantea la necesidad
de desarrollar un instrumento no invasivo con un costo
menor con relación a. La propuesta consiste en un
dispositivo que como elemento de medición usa un
sensor infrarrojo, como adquisición de datos usa una
tarjeta de desarrollo Arduino UNO y un software que es
codificado en LabView® utilizando como gestor de base
de datos MySQL.
2. DISEÑO
En esta sección se describen el diseño de las etapas
lógicas y físicas del instrumento virtual propuesto en este desarrollo. La abstracción de la parte lógica es realizada
por medio del análisis estructurado, específicamente
usando los diagramas de flujo de datos (DFD), los cuales
proporcionan una indicación de cómo se transforman los
datos a medida que avanza el sistema y representan las
funciones y subfunciones lo cual permite diseñar
entidades de software [11]. Para complementar a estos
diagramas se utiliza el diccionario de datos, que
proporciona información sobre el tipo de dato utilizado.
2.1 Diagrama de Flujo de Datos de Nivel 0 del
Instrumento Propuesto
Este diagrama se conoce como contextual o de flujo de
nivel 0 ya que se trata de una primera aproximación
conceptual al instrumento desarrollado, donde se puede
ver que está formado por un sensor infrarrojo, la tarjeta
de adquisición de datos y como se relacionan con el
software propuesto.
Figura 1 Diagrama de Contexto
Fuente: Diseño e Implementación basados en Análisis
Estructurado [11].
En la tabla 2 se presenta un diccionario de datos, el cual
muestra características de los datos mostrados en la
figura 1.
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Tabla 2.Diccionario de datos
Dato Tipo Rango y
unidades
Tremor
Parkinsoniano
Variable física 2-6 Hz
Señal de
Voltaje
Voltaje directo 2-5 volts
Datos binarios Binario 0000000000-
1111111111
Datos paciente Edad, Peso,
Sexo, Datos
personales
Años, kilos
nombre
antecedentes
médicos
Resultado Frecuencia,
Grafica del
tremor
parkinsiniano
2-6 Hz
Resultado Interpretado
Diagnostico Estatus del progreso de la
enfermedad Fuente: Elaboración propia a partir de Diseño e Implementación
basados en Análisis Estructurado [11].
2.1.1 Sensor
Como se observa en el estado del arte, el estatus invasivo
de los instrumentos analizados depende de manera
primordial de la elección del sensor, en este caso se optó
por el dispositivo de la marca Sharp GP2Y0A41SK0F, el
cual se muestra en la figura 2
Figura 2. Sensor propuesto.
Fuente: Elaboración propia.
Las características del sensor propuesto se muestran a
continuación:
a) Voltaje de funcionamiento: 4,5 V a 5,5 V b) Consumo de corriente promedio: 12 mA (típico)
c) Rango de medición de distancia: 4 cm a 30 cm
(1.5 "a 12")
d) Actualiza período: 16 ± 4 ms
e) Tamaño del paquete: 29,5 × 13,0 × 13,5 mm
(1,16 "x 0,5" x 0,53 ")
f) Peso: 3,5 g (0,12 oz)
En la figura 3 se muestra el gráfico representativo de la
repuesta del sensor.
Figura 3. Respuesta del sensor.
Fuente: Elaboración propia a partir de Simulink Matlab.
Como se observa en la figura 3 el sensor propuesto tiene
un comportamiento no lineal que es abordado en
secciones subsiguientes.
2.1.2 Tarjeta de adquisición de datos
Para este desarrollo se propuso como interfaz entre la
señal eléctrica de voltaje del sensor Sharp
GP2Y0A41SK0F y la computadora un Arduino Uno
(figura 4), el cual se define como una tarjeta de desarrollo
que se cataloga como hardware libre y es basada en el
microcontrolador ATMEGA 328.
Figura 4. Arduino UNO
Fuente: Elaboración propia.
La señal analógica del sensor Sharp GP2Y0A41SK0F se
ingresa en uno de los pines analógicos de la tarjeta Arduino UNO, se realiza una lectura analógica y se
escribe al puerto USB de una computadora personal.
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Cabe destacar que el comportamiento no lineal del sensor
se trata también en el microcontrolador por medio de una
expresión matemática linealizante que se muestra en la
ecuación 1
(1)
Dónde:
es la ditancia a ser medida
es el voltaje de salida del sensor
2.2 Diagrama de Flujo de Datos de Nivel 1 del
Instrumento Propuesto
Este diagrama (figura 5) muestra una segunda
aproximación conceptual del instrumento propuesto
(Diagrama de Flujo de Datos de nivel 1 ó DFD1), en este
se pueden observar aspectos del software (parte lógica) del instrumento virtual propuesto. Se observa los
módulos que forman a este y su relación con los
componentes físicos y los agentes externos.
Figura 5. Diagrama de flujo de datos de nivel 1.
Fuente: Diseño e Implementación basados en Análisis
Estructurado [11].
Para este diagrama se realiza un segundo diccionario de
datos mostrado en la tabla 3 que complementa al
mostrado en la tabla 2.
Tabla 3. Diccionario de datos del DFD1.
Dato Tipo Rango
Datos binarios Binario 0000000000-1111111111
Tremor discreto Variable doublé
(arreglo)
0.04-0.30
Frecuencia
normalizada
Variable double 0-1
Fuente: Elaboración propia a partir de Diseño e Implementación basados en Análisis Estructurado [11].
El programa de adquisición de datos se elabora a partir de
instrucciones de NI VISA una utilería de National
Instruments que permite comunicar una computadora
personal por medio de protocolos de comunicación serial.
La detección de datos se realizó por medio de la
detección de los componentes de frecuencia del espectro
de Fourier de los daos de tremor discreto. Posteriormente
una nueva etapa del programa se encarga de realizar el
escalamiento de la señal. Cabe destacar que la información que se presenta es la frecuencia del tremor y
una gráfica de los datos etiquetados como tremor
discreto.
La figura 6 muestra el programa de adquisición de datos.
Figura 6. Programa de adquisición de datos.
Fuente: Elaboración propia a partir de NI-VISA.
3. RESULTADOS
La señal capturada representativa del tremor
parkinsoniano se muestran en la figura 7, donde el eje x
representa el tiempo, mientras que el eje y es la amplitud
del movimiento en centímetros.
Figura 7. Señal del tremor parkinsoniano.
Fuente: Elaboración propia.
El instrumento propuesto fue probado con un paciente
real, en el consultorio médico de la asociación de
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enfermos de Mal de Parkinson de Atlacomulco, Estado
de México; de manera adicional se realizó un estudio de
Repetitividad, Linealidad e Histéresis sobre el circuito de
detección mediante un autómata que genera un
movimiento oscilatorio y rítmico en una frecuencia de
intervalo desde los 2 a las 6Hz. Estas características
permiten determinar si el instrumento es confiable. La
figura 8 muestra el lazo de histéresis, donde se observa la
respuesta en sentidos ascendente (en rojo) y descendente (azul). Ahora bien evaluando la repetitividad mediante la
desviación estándar relativa de se obtiene el 2.5%; esto
quiere decir que el 97.5% de los valores se encuentran
alrededor de la media de 50 pruebas. La linealidad es
decir tipo de respuesta en la salida ante una entrada tiene
un valor de 95.8 %.
Figura 8. Respuesta de sensor.
Fuente: Elaboración propia a partir de Simulink Matlab.
4. CONCLUSIONES
El uso de un sensor Sharp GP2Y0A41SK0F en conjunto
con una tarjeta de desarrollo Arduino UNO es una
alternativa económica a los principios de medición
expuestos en el estado del arte de este trabajo, además el
estudio de repetibilidad muestra buenos resultados. La linealidad es alta, dado la ecuación linealizante usada.
5. REFERENCIAS
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Micheli, Tratado de Neurologia Clínica (pág. 542).
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colocación del estimulador cerebral profundo. En H.
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and essential tremor. J. Neurol. 2008, 255, 103-11.
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Septiembre del 2005. Universidad de Alicante.
[5] Döhlinger, S.; Hauser, T.K.; Borkert, J.; Luft, A.R.;
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spinocerebellar ataxias. Cerebellum 2008, 7, 204-214
[6] Grimaldi, G.; Manto, M. Tremor: From Pathogenesis
to Treatment; Morgan & Claypool: San Rafael, CA,
USA, 2008. OMG ―Systems Modeling Language (OMG
SysMLTM), V1.0 OMG 2008pp 27-31 2008‖ [7] Pérez M, Demodulador Digital para Acelerometría
Dinámica Memorias del 1er taller de compute
reconfigurable 2003 Coordinación de sistemas
computacionales Instituto Nacional de Astrofísica,
―Optica y electrónica‖. Apixaco Tlaxcala.
[8] Rocon, E.; Manto, M.; Pons, J.; Camut, S.; Belda,
J.M. Mechanical suppression of essential tremor.
Cerebellum 2007, 6, 73-78.
[9] Steven S.A, Diagnóstico Clínico y Tratamiento,
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[10] Wong, W.Y.; Wong, M.S.; Lo, K.H. Clinical
applications of sensors for human posture and movement analysis: a review. Prosthet. Orthot. Int. 2007, 31, 62- 75.
[11] García Mejía Juan Fernando Un Espirómetro
Virtual: Diseño e Implementación basados en Análisis
Estructurado, Transformada Wavelet Discreta y Matlab
6to Congreso Internacional de Optimización y Software
Cuernavaca Morelos
García Mejía Juan Fernando: Ingeniero en Electrónica, con un
posgrado en Ciencias en Electrónica, desde el año 2004 se desempeña
como profesor de tiempo completo de la Universidad Autónoma del
Estado de México en las áreas de licenciatura en computación y en el
posgrado de computación, sus dos áreas de interés son la
instrumentación virtual y el softcomputing.
Flores Fuentes Allan Antonio: Recibió el grado de Ingeniero en
Electrónica por parte del Instituto Tecnológico de Toluca, Metepec,
México en 2004. Obtuvo el grado de Doctor en Ciencias en Ingeniería
Electrónica por el Instituto Tecnológico de Toluca en 2009, México.
Miembro SNI nivel candidato por parte del CONACyT de 2012-2014.
Desde 2011 se desarrolla en la Universidad Autónoma del Estado de
México como profesor-investigador en el área de tópicos selectos de
electrónica de potencia aplicada para el desarrollo de conversión de
energía, implementando técnicas de control mediante uso de Soft-
Computing.
Pérez Martinez José Arturo: recibió el título de Ingeniero en
Electrónica y en 2010 recibió el Grado de Doctor en Ciencias en
ingeniería Electrónica, ambos del Instituto Tecnológico de Toluca,
Toluca, México.. Actualmente su investigación consiste en el diseño de
convertidores estáticos de Radio Frecuencia aplicados en la generación
de plasmas a presión atmosférica en reactores con diferentes
configuraciones. Actualmente se encuentra laborando en la
Universidad Autónoma del Estado de México, donde es miembro del
Cuerpo Académico ―Desarrollo de Software, Dispositivos y Sistemas
Aplicados a la Innovación Tecnológica‖, en el Centro Universitario
UAEM Atlacomulco, Atlacomulco, México.
Torres Reyes Carlos Eduardo: Ingeniero Electrónico recibió el Grado
de Doctor en Ciencias en ingeniería Electrónica, ambos del Instituto
Tecnológico de Toluca, Toluca, México, es coordinador del posgrado
en Ciencias de la Computación de la Universidad Autónoma del Estado
de México, su línea de investigación se centra en la generación de
plasma.
González Matias Susana: Estudiante de la licenciatura en informática
administrativa en el Centro Universitario UAEM Atlacomulco ha
participado en varios intercambios de movilidad nacional.
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 43
RADAR MARINO COMO INSTRUMENTO DE MEDICIÓN PARA EL ESPECTRO
DIRECCIONAL DEL OLEAJE MARINO
Resumen— Se presenta la implantación de un instrumento para
determinar el espectro de energía del oleaje direccional. A partir de la
información del monitoreo de la superficie del mar con un radar
marino. El espectro del oleaje se determina a partir de un conjunto de
muestra de imágenes de la superficie del mar. Además se puede
estimar la altura del oleaje marino. Para estimar el espectro
direccional del oleaje, se implementó un algoritmo de análisis
numérico sobre el conjunto de imágenes del radar digitalizadas. La medición de la altura de las olas se fundamenta en el principio lectura
de la exploración de señal de microondas Banda X del radar marino y
es similar medición del oleaje significativo (Hs) que se hace con
Radares de Apertura Sintética SAR. El sistema integrado se instaló
para series de medición del oleaje tanto en Playas de Rosarito como
en el Puerto de Ensenada BC.
Palabras claves— Espectro Direccional del Oleaje, Radares marinos.
ROBERTO HERRERA CHARLES
Centro de Investigación y Desarrollo de
Tecnología Digital IPN-CITEDI
TEODORO ÁLVAREZ SÁNCHEZ Centro de Investigación y Desarrollo de
Tecnología Digital IPN-CITEDI
MIGUEL A. VERGARA SÁNCHEZ
Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura IPN-ESIA
Unidad Profesional Zacatenco
1. INTRODUCCIÓN
La medición de oleaje de mar y las corrientes con un
radar marino está basado en análisis espacial y temporal
de las imágenes de radar marino. Se han desarrollado
algunos procedimientos para estimar algunas propiedades
del oleaje por ejemplo su dirección de propagación. En
las primeras etapas de esta investigación se usó un radar
marino de navegación convencional [3]. El método
consiste en obtener imágenes de la superficie del mar,
tomando fotografías directamente de la pantalla del radar.
Este método es limitado porque no obtiene suficiente
información y al transferir la información de la pantalla a la película fotográfica y posteriormente a la computadora,
se produce un deterioro en la calidad de la información.
Mediante otro método [4], en el cual la imagen es tomada
a la salida del amplificador de video del radar, es decir la
señal de vídeo RGB (del inglés Red, Greeen and Blue)
que es aplicada al monitor de vídeo, aunque los
resultados mejoran con este método, no son lo
suficientemente buenos.
En otros trabajos [5] se ha construido un radar móvil para el estudio a corta distancia (de 8 a 24 Km) de fenómenos
que se desplazan con rapidez: tornados, huracanes o
tormentas tropicales. El sistema captura datos, basándose
en una tarjeta digital de alta velocidad instalada en una
computadora personal (PC). El control y procesamiento
de la tarjeta, es un circuito Procesador Digital de Señales
(DSP de sus siglas en inglés) que procesa los ecos del
radar para su estudio y visualización.
Más recientemente se ha desarrollado un esquema para
determinar el espectro direccional de las olas a partir de
las imágenes de un radar marino [1].
En éste, se adapta un sistema de captura de imágenes a un radar estándar Recal-Decca BT362, a través de la salida
del amplificador de frecuencia intermedia (FI). La antena
del radar transmite pulsos de duración de 0.05 μseg. o
0.25 μseg, con una potencia pico de 25 Kw y una
frecuencia de 9.8 GHz a través de una antena de 2.7
metros. La rotación de la antena es de 25 rpm y los
pulsos tienen una repetición de 1200 Hz. La unidad de
captura y almacenamiento se desarrolló en una
computadora con procesador 68020.
El sistema obtiene imágenes en un rango aproximado de
5.3 Km con una resolución de 20.7 m2. Cada imagen se despliega en una pantalla cartesiana de 512 x 512 puntos.
El sistema tiene la capacidad de almacenar en una cinta
magnética SCSI una imagen cada 7 segundos. Una serie
de 16 imágenes, tomadas de la misma zona, son
analizadas matemáticamente para determinar el espectro
de dirección de las olas en la superficie del mar.
Para continuar con la investigación sobre el oleaje y
mejorar la información obtenida con los radares
convencionales en el estudio de la superficie del mar, el CICESE adquirió un radar marino FURUNO FR-2122
banda X [2], con este radar desarrollamos un sistema de
digitalización y almacenamiento de imágenes, para el
estudio de fenómenos oceanográficos en la región
costera, se describen los dispositivos y la programación
que lo conforman, además se muestra cómo el sistema
fue acoplado al radar.
2. PRINCIPIOS
Las imágenes de radar son ocasionadas por la iteración
de ondas electromagnéticas con los risos de la superficie del mar causado por el viento local. Estas interacciones
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producen una dispersión de retorno (backscatter, Fig. 1.)
del campo electromagnético y, finalmente una imagen
patrón en la pantalla del radar. Esta imagen comúnmente
llamada sea cluter.
Figura 1. Reflexión de las Ondas Electromagnéticas
Fuente: Elaboración propia
La variabilidad de la superficie del mar es analizada, a
través de las imágenes de radar, para extraer un espectro
de oleaje direccional, así como también el parámetro del
estado del mar como son el periodo pico, dirección
media, etc.
Este reporte presenta un nuevo esquema de la
determinación del estado mar y espectro direccional del oleaje de una serie de tiempo de imágenes de radar
marino (sea clutter). El método utiliza una técnica similar
a la empleada en los radares de apertura sintética (SAR
de sus siglas en inglés). El principio básico es que la
altura del oleaje significativo es linealmente
independiente de la raíz cuadrada de relación señal a
ruido, donde la señal asumimos como la estimación del
análisis radar de la energía espectral del oleaje y el ruido
es calculado como la energía debido a la rugosidad de la
superficie del mar. El agrupamiento del oleaje es un
fenómeno que, aunque ampliamente conocido, no está aun apropiadamente explicado ([1.a].
Este fenómeno se estudia históricamente a partir de series
temporales de elevaciones de la superficie libre del mar
medidas mediante boyas oceanográficas fondeadas en
localizaciones fijas del océano.
En las últimas décadas ha surgido el interés por estimar el
espectro direccional de las olas a partir de las imágenes
obtenidas con radares marinos y ha establecido una línea
de investigación usando ese tipo de sistemas. Métodos
usados para capturar la imagen del radar:
1 Tomar fotografías directamente de la pantalla del
radar [3].
2 Digitalizar la señal a la salida del amplificador F.I.
[1].
3 Obtener la imagen a la salida del amplificador de
vídeo del radar que es la señal RBG que es aplicada
al monitor de vídeo [5].
4 Estimación de Altura del oleaje significativo con un
radar marino de banda-X (Nieto, Hessner, 1999).
3. METODOLOGIA
La operación de los radares en general consiste en
transmitir una serie de pulsos muy breves, radiados a
través de una antena. Las transmisiones son frecuencias
de microondas que van de 1 a 35 Ghz, con un ancho de
banda reducido.
El radar FURUNO-2122, vea Tabla 1, está constituido de
manera general por la unidad de exploración y la unidad
de desplegado. La unidad de exploración está integrada
por la antena, el magnetrón y los circuitos electrónicos de
radio frecuencia (RF). La unidad de desplegado contiene la pantalla de rayos catódicos, los amplificadores de
vídeo, los módulos de procesamiento de señal, menús de
control y los módulos de control para la pantalla. El
principio de operación de la unidad de exploración es
similar en todos los radares convencionales.
Se tiene un circuito donde se generan los pulsos que
modulan la señal de microondas. La antena del radar
transmite estos pulsos sinusoidales, en una banda base a
una frecuencia de 9.4 Ghz. Se tiene un circuito que
genera los pulsos para el disparo de la modulación de los Transistores de Efecto de Campo (FET‘s) del circuito
modulador. La señal de salida del circuito de pulso se fija
a +12 V con una resistencia (―pull-up‖). Esta salida es
enviada a la tarjeta moduladora. Otra función de la
unidad de exploración, es la de generar las señales para el
control de selección del ancho de banda del filtro de la
señal de Frecuencia Intermedia (FI). En al Fig. 2. se
muestra un diagrama a bloques del amplificador de FI.
Figura 2. Diagrama a bloques del radar e interface a
computadora Personal PC.
Fuente: Elaboracion propia
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La función del circuito modulador es producir un pulso
de alta tensión que maneje al magnetrón. El alto voltaje
es cargado en varios capacitores a través de una
resistencia mientras el magnetrón se encuentra inactivo.
El alto voltaje se descarga a través del pulso con un
transformador cuando los cuatro FET‘s de modulación
conducen. La fuerza contra electromotriz del
transformador, hace que el magnetrón oscile. Los pulsos
de disparo son producidos en la tarjeta de disparo y aplicados a los FET‘s vía un amplificador de corriente.
Después que el pulso ha sido transmitido por el radar, se
conmutan los circuitos de la antena para recibir el eco de
la transmisión. La señal recibida en la antena es detectada
y amplificada por el circuito de microondas MIC. El
circuito de microondas mezcla la señal con un oscilador
local para transportar la señal de frecuencia de 9.4 Ghz a
frecuencia intermedia de 60 Mhz. Esta señal es la que se
aplica a la entrada de la tarjeta de amplificador de FI.
Las funciones del módulo de amplificación de FI (AMP FI) son las siguientes:
La salida del amplificador de FI es procesada por una
tarjeta de amplificación de video, que amplifica y procesa
las señales de ecos del radar. En esta etapa la señal recibe
el siguiente tratamiento:
Reducción del ruido del nivel del mar y lluvia.
Control de ganancia STC (de inglés Slow Time
Control), señal que se utiliza para compensar el eco
de señales lejanas al radar.
Intensidad de ecos.
Conversión de logarítmica a lineal.
La señal de vídeo de RF a la salida del amplificador de FI
es convertida a señal digital de 7 bits y después se
codifica a 3 bits, y se almacenan los ecos promedio. Los
datos almacenados en memoria son leídos y aplicados en
un arreglo lógico el cual les da prioridad para ser
desplegados en pantalla. Estos datos son convertidos a
una forma analógica (DAC) y ésta es la señal de vídeo
RGB desplegada en la pantalla de video.
3.1. DETECCIÓN CON EL RADAR
La reflexión (ecos) de las microondas depende de la
interacción que tienen con las propiedades físicas y
geométricas del objeto material donde inciden, como son
tamaño, corte, rugosidad y orientación de la superficie.
Al ser emitida una señal desde el radar, parte de la
energía transmitida es reflejada hacia la antena del radar
mediante al menos dos tipos de reflexión: a) reflexión
especular, y b) reflexión difusa. El tipo de reflexión
depende de la rugosidad de la superficie reflectora y del ángulo de incidencia de la radiación. Algunas
investigaciones han mostrado que la reflexión de las
microondas por las olas del mar depende de la longitud
de onda y el ángulo de incidencia [6].
Tabla 1 Especificaciones del Radar
Fuente: Elaboración propia
4. SISTEMA DE ADQUISICIÓN
El sistema de adquisición se instaló para su operación en
el Hotel ―Rosarito Beach‖ en Rosarito B.C. y en la Bahia
de todos los Santos en Ensenada, B. C. El sistema tiene la
facilidad de ser trasladado a otros sitios en la costa con
la finalidad de estudiar otros fenómenos oceanográficos
que se puedan determinar con las imágenes de la
superficie del mar. La Fig. 3 muestra una imagen tomada
en la costa de Rosarito, B.C., donde se pueden apreciar
los patrones de las olas y la presencia de algunas nubes.
El sistema es capaz de capturar secuencias de imágenes
con un periodo de tiempo programado por horas. Una vez
capturadas estas imágenes son guardadas en el disco duro
de la computadora, para después ser respaldadas en disco
de alta capacidad o DVD. Al utilizar una velocidad de
muestreo de 20 MSPS con 512 muestras por cada pulso
de exploración del radar se tiene un alcance de 3840 m.
Cada pixel en la pantalla de la computadora representa un
área de 7.5 m x 7.5 m.
Figura 3. Imagen de radar capturada con el sistema,
correspondiente a la costa de Rosarito, B. C.
Desarrollo
Fuente: Elaboracion propia
5 ESPECTRO DIRECCIONAL
El estado del mar puede ser descripto como un campo de
ondas con propiedades estadísticas invariantes a lo largo
FURUNO-2122
Duración del pulso 0.08 µs a 1.2 µs
Radio Frecuencia 9.41 Giga Hz.
Potencia pico de 25 Kwatt.
Frecuencia de repetición
de pulsos 600, 1000 Hz.
Resolución alcance 25 m
Resolución radial 2.5°
Rotación de la antena 25 ó 36 r.p.m.
Antena de polarización
Horizontal 3.4 m.
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de la posición R2 = (x; y) y del tiempo t. Donde ese
campo de ondas es homogéneo en dependencia espacial y
estacionaria en su evolución temporal. Bajo estas
consideraciones, la elevación de la superficie libre. El
estado del mar puede ser descripto como un campo de
ondas con propiedades estadísticas invariantes a lo largo
de la posición R2 = (x, y) y del tiempo t. Donde ese
campo de ondas es homogéneo en dependencia espacial y
estacionaria en su evolución temporal. Bajo estas consideraciones, la elevación de la superficie libre
η (R2,t) tiene la siguiente representación Ec. 1. Para
(1)
Donde k2 = (kx,ky) es vector de número de onda de dos
dimensiones y ω es la frecuencia angular.
El dominio de integración Ω k, ω está definido como la
frecuencia angular. El dominio de integración Ω k, ω está
definido Ec. 2 como
(2)
Donde kxc , kyc y ωc son los límites de corte de Nyquist para cada variable espectral.
Es obtenido aplicando una técnica de modelo inverso.
1. Normalización de la Imagen: substracción de la
intensidad media y la tendencia espacial de la serie
de tiempo.
2. Estimación Espectral: Aplicación del algoritmo de la
Transformada Discreta de Fourier (DFT) en 3D con
las dimensiones (x, y, t) para obtener la estimación
del espectro.
Las tres principales componentes de la energía total del
espectro:
(1) La componente del campo del oleaje (Young et al,
1985).
(2) Harmónicos de altura de la componentes debido a
los mecanismos no lineales en las imágenes de radar
marino ( Nieto, 1997, Seemann, 1997).
(3) Espectro de Energía del Ruido de Fondo (BGN del
inglés Background Noise) debido a la rugosidad de
la superficie del mar (Seemann, 1997).
3. Calculo de la corriente de la superficie U: Este
paramento se obtiene por el análisis de la
localización de la oleaje y las componente armónicos
(k, ω) del espectro de la imagen F[Xi]^(3) dentro del
dominio Ω k, ω.
4. Filtrado de la imagen del espectro: El propósito de
este paso es eliminar todas las componentes de la
imagen del espectro las cuales no caen en el campo
de oleaje.
5. Aplicación de la Función de Transferencia de la
Modulación. Esta función (Tau[Mu]) es aplicada a el
filtrado del espectro con el objetivo de corregir los efectos introducidos por el sobrado y la modulación
de inclinación.
Estimación de la altura significativa.
El cálculo de la altura significativa del oleaje Hs está
basado en el mismo método para los SAR (Radares de
Apertura Sintética) (Alpers y Hasselmann, 1984).
Siguiendo esta idea Hs puede ser estimado por la
regresión lineal ( Ziemer y Gunther, 1994)
(3)
Donde
• A y B son constantes de calibración las cuales
depende de la instalación de radar. SNR es la
Relación Señal a Ruido, que está definida como la
relación entre la energía espectral entre espectro de
energía BNG.
Serie de Nt consecutivas imágenes
El muestreo de serie de tiempo de sea clutter Epsilon
puede ser considerado como un muestreo temporal y
espacial de un proceso estocástico.
(4)
Donde ξ es el valor de gris suministrado por el sistema de
Radar. xi depende en cada muestra pasos de posición y
tiempo. Los índice j, l y q cubren los números de pixeles
de la serie de tiempo Xi (Nx , Ny, y Nt muestrean en los
ejes X, Y e t tiempo respectivamente).
0
η ( R2
,t)=ʃ ei(kr−ωt)
dZ ( k, ω)
Ωk, ω
Z2
=(k, ω)
Ωk, ω=[ −kxc ,kx
c )x[ −ky
c ,ky
c ) x [ −ωc, ωc)
Hs A+B * sqrt(
SNR )
Ξ = { ξ ((x[ j ],x[ l ], t[ q ]) /
0< j < Nx ; 0 < l < Ny ; 0 < q< Nt }
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6. CONCLUSIONES
Se desarrolló un sistema de adquisición de imágenes
digitales, tomadas con un radar marino, estas imágenes
son usadas para estudiar fenómenos oceanográficos, que
se presentan en la superficie del mar cerca de la costa. El
sistema presenta una mayor calidad y cantidad de
información que los métodos en donde se toma una
fotografia y se digitaliza la pantalla del radar o la señal de
vídeo RGB.
Este sistema complementa la información que se obtiene
con métodos tradicionales de registro del oleaje y con ello realizar mejor los estudios de los fenómenos marinos
en la costa. Dada la cantidad de datos que se tienen que
digitalizar, no es conveniente realizar un procesamiento
en tiempo real de la información.
El procesado se hace posteriormente con herramientas de
procesamiento de imágenes. Para el caso específico en el
que se requiera tener una información en tiempo real, se
pueden considerar dispositivos con gran velocidad de
procesamiento como Field-Programmable Gate Array
(FPGA).
El alcance y resolución que pueden tener las imágenes
está limitada por el ancho del pulso (0.08 µseg) y por la
velocidad a la cual es tomada cada muestra. En nuestro
sistema podemos tomar hasta 40 MSPS. Para obtener una
mejor resolución se requiere de un radar con un pulso
más corto y en consecuencia una mayor velocidad de
muestreo. En este trabajo se observó que es
recomendable tomar la señal de ecos del radar a la salida
del circuito amplificador de FI.
6.1 TRABAJOS FUTUROS
Calibrar el sistema para que obtener el espectro direccional del oleaje. Utilizar una tarjeta de mayor 100
MSPS o más para tener mayor resolución, sobre un bus
PCI. Procesar el tiempo real la captura de las imágenes
del radar con circuitos FPGAs.
7. AGRADECIMIENTOS
Se agradece a los apoyos brindados del Instituto
Politécnico Nacional con el proyecto: ‖Espectro
direccional del oleaje con imágenes de radar‖ con
registro No. SIP-20151315 en su Secretaria de
Investigación y Posgrado.
8. REFERENCIAS
[1.a]OCHI, M. K. 1998. Ocean Waves:The Stochastic
Approach. Cambridge University Press, New York.
[1] J. Buckley y A. Morton, ”On the Determination of
Directional Sea Surface Spectra from Marine Radar
Imagery”. Phys. Dep., Royal Roads Military College.
FMO Victoria, British Columbia, CANADA, 1991.
[2] FURUNO ELECTRIC, Furuno FR-2122 User’s
Manual, Furuno Electric, Nishinomiya, Japón, 1993. [3] S. Ramos Rodríguez, C. Nava Button y F. Ocampo
Torres, M. A.Tenorio González y V. Raqueline Alcantar,
“Estimación de la Dirección de Oleaje Mediante un
Radar Marino‖. Com. Académicas. Serie
Oceanografía Física, CICESE, 46 pp. CTOFT9407, 1994.
[4] M. Trask Henschel, Analysis of Marine Radar Image
Spectra Collected During ERS-1 Cal/Val Experiment.
Atmosphere-Ocean. 3rd
International Workshops on Wave Hindcasting and Forecasting. Montreal, May 19-
22, p 8,1992.
[5] J. Wurman, “Design and Prelimary Data from a
Portable, Pencil-Beam, Pulsed Doppler, X-Band Radar”.
School of Meteorology, Universidad of Oklahoma, 1995
[6] J. W. Wright, ”A new model for sea clutter”, IEEE
Trans. Ant. and Prop. Vol. AP-16, pp 217-223, 1968.
Roberto Herrera Charles: Doctor en Ciencias de la computación CIC-
IPN. Investigador del CITEDI desde 1990.
Teodoro Álvarez Sánchez: Maestro en Ciencias CIDETE-IPN,
estudiante de Doctorado en Ciencias de la computación CIC.
Investigador del CITEDI desde 2009.
Miguel A. Vergara Sánchez: Doctor en Ciencias Universidad Madrid
España, Profesor de posgrado por más de 20 años en ESIA-IPN
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
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EXPERIMENTO NUMÉRICO DE DETECCIÓN DE SEÑAL QPSK PARA DISTRIBUCIÓN
DE LLAVE CRIPTOGRÁFICA CUÁNTICA EN CONDICIONES DE ESTADOS
COHERENTES DÉBILES CON CUADRATURAS SIMULTÁNEAS.
Resumen— Se presentan los resultados de experimentos numéricos
de detección de señales, en un sistema de comunicaciones de
distribución de llave criptográfica, para comunicaciones ópticas con
seguridad incondicional. Se emula un sistema de detección cuántica, basado en estados coherentes débiles y detección simultánea de
cuadraturas, para una señal QPSK, con el fin de evaluar las
condiciones generales requeridas para el procesamiento digital de
señales en tiempo real, con sistemas embebidos. Se emula el proceso
de detección por Lazo de Costas, en condiciones de un fotón por
símbolo, y se comprueban condiciones de varianza similares a las
reportadas en experimentos físicos. Los resultados muestran
concordancia con la evidencia experimental disponible, y permiten la
visualización del diagrama de amplitud-fase; así como de la
concordancia con la distribución gaussiana relacionada a una
transmisión óptica de un fotón por símbolo.
Palabras clave: Criptografía Cuántica, Estados Coherentes Débiles,
QKD, QPSK.
EDUARDO ÁLVAREZ GUZMÁN, Ingeniero mecánico Dr.
Profesor a nivel licenciatura y posgrado
Universidad Autónoma de Baja California
EDITH GARCÍA CÁRDENAS, Ingeniero mecánico Dr.
Profesor nivel licenciatura
Universidad Autónoma de Baja California
JOSÉ LUIS GONZALEZ VÁZQUEZ, Ingeniero Industrial en Electrónica Dr.
Profesor a nivel licenciatura y posgrado
Universidad Autónoma de Baja California
1. INTRODUCCIÓN
En la actualidad, los sistemas de telecomunicaciones han
permeado de tal manera en el contexto social, económico, político y cultural, que han redefinido las interacciones y
complejidad tanto de la privacidad, como de la secrecía
[1]. En éste contexto, el uso de sistemas criptográficos
potentes generalmente es susceptible de ataques de tipo
ingeniería social, intercepción de la llave criptográfica, o
el ataque numérico, directo sobre el algoritmo de
codificación.
En el caso de la intercepción de la llave criptográfica, el
problema fundamental, es que el atacante puede interferir
en el canal de comunicaciones sin ser detectado.
Éste es el aspecto que la distribución de llave
criptográfica empleando criptografía cuántica (más
comúnmente referida por sus siglas en inglés Quantum
Key Distribution o QKD). Si bien actualmente existen
algunos sistemas que ofrecen ésta tecnología, en éstos
momentos, se encuentra en su etapa de desarrollo inicial,
lo cual implica que aún no se han resuelto una gran
cantidad de problemas técnicos, ya sea por la falta de una
teoría que permita identificar la mejor estrategia de
implementación, como por la falta de dispositivos y
técnicas que hagan compatible éstos sistemas, con los ya existentes en el mundo de las telecomunicaciones
modernas. En sí, existen varios componentes que aún
requieren desarrollo, y que mediante las técnicas
adecuadas pueden ofrecer la capacidad necesaria para
trabajar con señales en canales de comunicaciones
cuánticos.
El presente trabajo revisa las características teóricas que
se presentan en el momento en que la señal óptica, ha
sido detectada en un arreglo homodino de
comunicaciones ópticas [2], y del cual es posible extraer
las cuadraturas simultáneas [3]. La implementación en
sistemas empotrados de estos sistemas de comunicación segura no es trivial, ya que debido a que las velocidades
de transmisión en sistemas de comunicaciones ópticos
típicos (del orden de los Gbps), los sistemas empotrados,
hace que los sistemas empotrados resulten costosos, de
implementaciones ad-hoc, y sometidos a desventajosas
tasas de señal-a-ruido, de modo que hay que considerar
escenarios diversos adecuados para su uso en el entorno
de las comunicaciones ópticas, y los enlaces ópticos por
criptografía cuántica.
2. CONTENIDO
2.1 Características generales
En un enlace de comunicaciones ópticas por criptografía
cuántica, la señal transmitida y recibida, se encuentra en
el orden de un fotón por bit. En un enlace tradicional de
comunicaciones ópticas, las señales suelen contener
varios miles o millones de fotones por bit transmitido, sin
embargo, ésta condición, incrementa la probabilidad de
que un espía capture la información a transmitir.
En el mundo de las comunicaciones seguras, se considera
típicamente a tres actores básicos: Alice (considerada como la fuente de información a transmitir), Bob
(considerado como el receptor de la información) y Eva
(de eavesdopper, o espía, quien intenta robar la
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18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 49
información). En el escenario tradicional de
comunicaciones, se considera que Alice y Bob
intercambian información, con un sistema que emplea
varios miles de fotones por bit, en éste contexto Eva,
puede insertar algún tipo de dispositivo, que extraiga
unos cuantos cientos de fotones, sin que Alice y Bob se
percaten, con lo cual Eva asegura que su capacidad de
espiar, sea ignorada por Alice y Bob.
2.2 Criptografía cuántica
En el contexto de las comunicaciones ópticas por
criptografía cuántica, Alice y Bob, transmiten un solo
fotón por bit de información. Esto implica que si Eva
inserta algún dispositivo en el canal, sólo podría extraer
el fotón transmitido. Evidentemente, esto implicaría que
Bob no recibiría el fotón esperado, lo cual le permite
saber que están siendo espiados, con lo cual puede alertar
a Alice, para que deje de transmitir información. El
resultado es que Eva sólo podrá capturar a lo sumo, unos
pocos bits transmitidos, incapacitándola para que emplee otras estrategias de ataque criptográfico sobre la
información robada.
Una característica adicional de los sistemas de
comunicaciones cuánticos, es el llamado ―Principio de no
clonación‖. Éste principio estipula, que no es posible
copiar una partícula sin conocer su estado cuántico; y.
basándose en el principio de incertidumbre de
Heisenberg, que el acto de observar un sistema, modifica
su su estado cuántico, ya que como establece el principio
de incertidumbre de Heisenberg el observar (medir) un sistema modifica su estado, es decir, se produciría una
alteración que sería detectable por Bob.
Otro elemento práctico en el sistema, es la característica
específica de ruido en condiciones cuánticas, se presenta
con la creación aniquilación de pares de partículas en el
universo, y se conoce como ruido de vacío. En el caso
específico, de los enlaces cuánticos, el efecto es la
existencia de un ruido cuya potencia está asociada a la
energía de la partícula en estudio, en nuestro caso, el
fotón; por lo cual la potencia de ruido será equiparable a la energía de un fotón, en el momento en que se cambia
de longitud de onda, la potencia del ruido cuántico se
modifica de manera correspondiente.
En un sistema cuántico de comunicaciones, cualquier
puerto de entrada que no esté en uso contribuye con un
incremento en el ruido del sistema lo que facilita detectar
conexiones no-desables. En cuanto a las características de
enlace, considerando un sistema binario, es posible
asociar la transmisión de un fotón con un estado base
definido, con un Qbit; para el cual, la probabilidad de
error asociado a su recepción, estará relacionado con la relación Energía de bit a Ruido, en el sistema. Si los
estados bases seleccionados presentan una distancia de
energía adecuada, la probabilidad de error de bit estará
asociada a una relación señal a ruido cercana a 0.5
La descripción del enlace de comunicaciones, en función
de la relación señal a ruido del enlace cuántico, se ve
afectado por el ruido de vacío. Es sabido que en los
sistemas de comunicaciones, es posible describir las
características de enlaces digitales, a partir de la
probabilidad de error, y ésta probabilidad es descrita en
función de la relación señal a ruido del sistema, a partir
del cual es posible determinar el límite de Capacidad de canal definida por Shannon como:
(
* ( )
Donde B es el ancho de banda de canal, Pav es la potencia
promedio y N0 el ruido en el sistema [4].
En éstas condiciones, el protocolo de comunicación,
cuántica, puede basarse en el uso de las probabilidades de
error, y el trabajo con dos bases de medición cuántica,
ejemplos del protocolo de comunicación son el BB84,
B92, protocolos para Variables Continuas, o protocolos
para Variables Discretas [5].
2.3 Hardware
En la implementación física del sistema, la detección de
la señal óptica, puede realizarse mediante contadores de
fotones (el cual actualmente presenta problemas por su
velocidad de respuesta, y por el hecho de no estar
diseñados para su uso en las redes actuales de
comunicaciones ópticas), o en fotodetectores cuánticos,
los cuales aún se encuentran en desarrollo, aunque
presentan las características adecuadas para las redes de
comunicaciones ópticas actuales.
Los fotodetectores, una vez implementado en el sistema óptico correspondiente, nos permiten recibir la señal
óptica y convertirla al dominio eléctrico, con lo cual, los
sistemas electrónicos, deben presentar un grado de
madurez que compense las dificultades inherentes en el
proceso de detección de señales cuánticas (por ejemplo,
la potencia óptica recibida, puede ser de cercana a 45
femtowatts, y ésta señal debe ser susceptible de
detectarse y procesarse en el dominio eléctrico. El
sistema óptico autohomodino, sobre el que se basa éste
trabajo, se implementa para un láser sintonizable, a 1551
nm, que se modula en fase mediante un dispositivo electro-óptico, para implementar una modulación BPSK,
(en nuestro caso consideramos el caso de una señal
QPSK) y a continuación atenuado hasta alcanzar la
potencia de 1 fotón por bit (45 fW) y transmitida en
espacio libre. En este documento el transmisor fue
configurado para enviar patrones de secuencias de '0's y
'1's, para producir transmisión de 1 fotón por bit.
Las fases de la señal, se emplean como base del
protocolo, tal que dos estados de fase ortogonales,
permiten la transmisión de dos bits, y la elección
arbitraria de la base, sirve como elemento central en un
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18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 50
esquema similar al BB84. En éstas condiciones podemos
contar con los estados fasoriales:
|p/4ñ, |-p/4ñ, |3p /4ñ, |-3p/4ñ, y la combinación de
bases ofrecen los Qbits para el intercambio de la llave.
La señal eléctrica recibida, en el proceso mediante una
configuración de Lazo de Costas homodino, tiene una
relación señal a ruido de 1 (no olvidemos que al transmitir un solo fotón, y siendo el ruido cuántico de
vacío, correspondiente a la energía de un fotón, ésta
relación debe ser cercana a éste valor, para asegurar las
propiedades cuánticas del enlace), por lo que es necesario
realizar un proceso de filtrado, en el que pueden
aprovecharse sistemas embebidos, para su
procesamiento.
Una vez que la señal ha sido filtrada, es posible realizar
el proceso de recuperación de bit. En las condiciones de
transmisión, la probabilidad de error de bit, es cercano al
0.5. Bajo estas características, se puede identificar que la característica espectral del ruido cuántico (o ruido de
vacío) presenta un comportamiento blanco gaussiano
aditivo. La señal eléctrica obtenida de los fotodetectores,
presenta un ancho de banda de 5 Mhz, mientras los datos
se transmiten a 350 Kbps.
El proceso de detección en el sistema cuántico, se basa
experimentos numéricos y restricciones del modelo. El
experimento numérico desarrollado, representa las
señales eléctricas recibidas, en el proceso de detección
homodina y las características de la señal eléctrica a procesar.
3. EXPERIMENTOS NUMÉRICOS
La implementación se realiza en GNU Octave [8,9],
empleando las funciones generales y características
matriciales del sistema. En el programa se define un
vector temporal, y una ristra de datos para el canal I
como para el canal Q. Éstas ristras son empleadas para la
modulación de una señal portadora, considerando una
valor normalizado a 1, y que puede ser adaptable a las condiciones imperantes por la salida del modulador
electro óptico que produce la señal QPSK, bajo el criterio
del protocolo basado en 2 bases ortogonales. En éste caso
se considera que un valor unitario, está referido a un
fotón por bit. Se simula la transmisión de la señal
modulada, considerando el ruido cuántico que se agrega a
la señal, considerando el ruido base de un fotón, y la
energía del ruido de vacío, estará por tanto definida para
una escala similar (valor unitario), tal que la relación
señal a ruido en el sistema queda establecido de acuerdo
con el modelo cuántico:
( )
Donde P es la potencia correspondiente al número de
fotones por bit, n es la frecuencia del fotón, h la
constante de Plank. El proceso de recepción mediante
lazo de costas, se simula implementando las operaciones
matemáticas básicas involucradas en el proceso, y
considerando para una primera aproximación, que el
sistema es homodino, y en fase, tal que la recepción de la
señal óptica resultará descrita de manera equiparable con
la respuesta eléctrica observada en un fotodetector
balanceado New Focus 1811.
La señal eléctrica resultante, puede ser convertida
entonces mediante un sistema ADC, cuya elección puede
depender de las tasas de transmisión, al tener que realizar
un compromiso entre la velocidad de conversión y el
número de bits requeridos para el proceso de conversión.
La simulación numérica arroja resultados gen el dominio
del tiempo, y en el dominio eléctrico de la representación
de los símbolos. El experimento numérico, permite el
escalamiento temporal y de resolución en la detección de
las señales. Para el presente trabajo, se considera un
convertidor ADC de 14 bits, y un muestreo basado en un reloj a 32 MHz.
Los resultados sugieren que tanto la elección del punto de
cruce para la detección de la señal recibida, como el
instante temporal de muestreo requerido para la
recuperación de bits, en el contexto de los sistemas de
comunicaciones digitales, presenta un jitter controlable, y
el histograma correspondiente a la variación del nivel la
señal eléctrica afectada por una relación SNR de 1 se
verá beneficiada por un proceso de filtrado. Como prueba
de concepto se emplea un filtro digital de Bessel de segundo orden, y se observa un comportamiento que
permite recuperar los Qbits con una certidumbre
razonable dentro del BER de 0.5 esperado.
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los datos numéricos muestran características que
permiten definir los criterios de selección del sistema
empotrado adecuado para el sistema.
Figura 1. Comportamiento de la señal eléctrica sin filtrado
digital, comparado con la señal de Qbits procesada por filtrado digital paso bajas.
Fuente: elaboración propia a partir de Octave Community,
―GNU Octave 3.8.1‖, http://www.gnu.org/software/octave, 2014.
Como se aprecia en la Figura 1, la señal recibida en el
experimento numérico, presenta un comportamiento
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estadístico, similar al de los experimentos físicos
observados en la detección de las señales I y Q del
sistema.
La línea azul corresponde a las variaciones de la señal
con una relación señal a ruido de 1, mientras la línea
verde representa la señal filtrada. Del lado derecho se
puede observar el histograma de voltaje para los niveles
de decisión asociables a los Qbits recibidos. El histograma de la señal antes del filtrado, muestra la
distribución gaussiana básica, en la cual la probabilidad
de error de bit, para los símbolos positivo y negativo, se
traslapan a un grado que resulta difícil identificar el
estado de la señal. La señal filtrada, muestra la
distribución gaussiana característica de los dos símbolos
y cumple con el caso de una probabilidad de error de bit
correspondiente a 0.5, condición en la cual se detecta con
razonable probabilidad de error la señal, pudiendo
cumplir con las restricciones de protocolos como el
BB84.
En la Figura 2 se observa el diagrama de constelación
obtenido en el experimento numérico, posterior al filtrado
de la señal. En el momento de observar el diagrama de
constelaciones los resultados obtenidos, se pueden
apreciar claramente los márgenes de decisión para
identificar la existencia de las posiciones
correspondientes a los estados cuánticos: empleados en el
sistema, como bases ortogonales:
|p/4ñ, |-p/4ñ, |3p /4ñ, |-3p/4ñ
Es claro que la recuperación de los niveles en el caso de
un sistema óptico cuántico para detección de cuadraturas
simultáneas [10] se puede ver beneficiado por las
bondades de sistemas embebidos en el análisis y
recuperación de símbolos, para su posterior
implementación dentro del protocolo seleccionado para la
transmisión de la llave criptográfica correspondiente.
Figura 2. Diagrama de constelación QPSK, de los Qbits,
detectados.
Fuente: elaboración propia a partir de Octave Community, ―GNU Octave 3.8.1‖, http://www.gnu.org/software/octave,
2014.
5. CONCLUSIONES
Con base en los resultados obtenidos, se infiere que es
posible la implementación de un sistema de detección de
datos para distribución de llave criptográfica, en sistemas
ópticos de comunicaciones cuántica, con estados
coherentes débiles y detección de cuadraturas
simultáneas en sistemas empotrados.
El uso del filtrado digital, muestra una mejora en la
característica de la señal eléctrica, con menor ruido, lo
que ofrece la posibilidad de reconocer los Qbits
recibidos, mediante el procesamiento en un sistema
embebido. La posibilidad de integrar el protocolo de
reconciliación de la llave criptográfica, así como el
mecanismo de detección de la presencia del espía
(mediante el análisis del incremento del ruido en el
sistema), promete facilitar la implementación de éstos
sistemas.
El filtrado digital requiere mantenerse de bajo orden para minimizar el defasamineto producido en las señales, aun
así resulta suficiente para seleccionar los niveles de
decisión adecuadamente como se muestra la Fig. 2.‖
Los resultados sugieren la existencia de otras variables
ambientales que afectan la calidad del enlace, que se
agregaran en un futuro a este análisis matemático.
6. REFERENCIAS
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An Innovation in the Domain of Secure Information
Transmission", SECOQC BUSINESS WHITE PAPER,
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http://http://www.secoqc.net/downloads/SECOQC_Busin
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doi:10.1117/12.892831.
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10.1103/RevModPhys.74.145
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Rothe, J. Quantum cryptography: A survey. ACM
Comput. Surv. Vol 39, No. 2, Article 6 (June 2007), 27
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“GNU Octave Version 3.01 manual: a high-level
interactive language for numerical computation”.
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ISBN 1441413006
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Eduardo Álvarez, Arturo Arvizu, and Philippe Gallion,
“Phase-locked Homodyne Measurement if
Quasiprobability Q Function and detection of
information-carrying weak-coherent states”, Microwave
and Optical Technology letters, Vol55, No 10, pp 2431-2437. Oct 2013.
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ANÁLISIS DE SEÑALES ENCEFALOGRÁFICAS DE JUGADORES DE VIDEOJUEGOS
Analysis of encephalographic signals of gamers
Resumen—Se analizan señales encefalográfícas de jugadores de
videojuegos de nivel principiante, intermedio y avanzado como un
caso de estudio. Se inicia con una medición de cada jugador en estado
de relajación, posteriormente se inicia el videojuego y se adquiere la
señal encefalográfica una vez que se está en fase de concentración en el juego. Se puede observar el efecto de la estimulación, estrés,
adrenalina y razonamiento en el sujeto de pruebas mientras juegan. Se
utilizaron videojuegos de lucha, carreras y ajedrez. Como plataforma
de adquisición se utiliza la diadema Epoc Emotiv que se comunica
con la computadora. Las señales adquiridas se procesan en Matlab
para obtener las potencias en las bandas de frecuencia Delta, Theta,
Alpha, Beta y Ram por electrodo, presentes en los usuarios.
Palabras claves—bandas de frecuencia, potencia, señales
encefalográficas.
ESQUEDA ELIZONDO JOSÉ JAIME
Ingeniero en Electrónica, M. C.
Profesor Investigador
Universidad Autónoma de Baja California
JIMÉNEZ BERISTÁIN LAURA Ingeniero en Electrónica, M. C.
Profesor Investigador
Universidad Autónoma de Baja California
MENA QUEVEDO EUGENIO
ROQUE SANDOVAL JESÚS ALBERTO
CAMACHO PERALES ADÁN
ROJO RAMÍREZ YESENIA
Estudiante de la carrera de Ingeniería Electrónica
Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería
Universidad Autónoma de Baja California
1. INTRODUCCIÓN
En la actualidad el invertir un poco de tiempo en un
videojuego para distracción, relajación o meramente
como entretenimiento es muy común. Por esa razón se
despierta la curiosidad de indagar al análisis de la
estimulación cerebral que presentan diferentes perfiles de
video jugadores como lo son el principiante, el
intermedio y el avanzado [1-3].
Los videojuegos utilizados para este caso de estudio para
las diferentes etapas de interés son:
Super Smash Bros 64 del genero luchas con el cual
pretendemos caracterizar las señales encefalografías
activas al colocar al sujeto de prueba en un entorno de
competencia, estrés y euforia. Dicho videojuego consiste
en un escenario 2D por una plataforma de conveniencia
como un personaje favorito.
Mario Kart 64 del genero carreras el cual fomenta la
competencia y adrenalina, consiste en una pista 3D con 8
jugadores los cuales tratan de entorpecer el progreso de
los otros 7 por los medios de engaño y sabotaje. Ajedrez para el género de razonamiento el cual estimula
la concentración y habilidad del usuario ante cambios en
el panorama del juego ya que se encuentra compitiendo con un jugador desconocido.
Los usuarios primeramente se presentan en un estado de
relajación el cual dura tres minutos para eliminar
cualquier estimulación ajena a la prueba. Posteriormente
se realizó la prueba con cada uno de los video juegos
mencionados anteriormente, se adquirieron cinco minutos
de muestras para cada tipo de videojuego, lo cual
corresponde 38400 muestras. Para el análisis se utilizan
los últimos tres minutos de la prueba, cuando el usuario
estaba ya más adaptado al juego. Dichos usuarios, de sexo masculino, se encuentran entre los 22 y 40 años con
un mínimo de conocimiento hasta una total adaptación en
cualquier videojuego.
2. PLATAFORMA ENCEFALOGRÁFICA
En la Figura 1a se muestra la distribución de los catorce
electrodos de la diadema Epoc utilizada [4-6], más dos
electrodos que se utilizan como referencia. Los
electrodos se distribuyen en la parte occipital, pariental y
frontal de la cabeza, su nomenclatura indica la región de
la misma donde están ubicados: frontal (F), central (C), pariental (P), occipital (O), temporal (T) y fronto-
pariental (FP). En la figura 1b se muestra la posición de
los electrodos del EPOC y en [6] se presenta la
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comparación con la distribución de los electrodos de un
encefalógrafo tradicional de 64 electrodos. Hay que
resaltar que los electrodos CMS y DRL son usados como
referencia y que este equipo comercial es capaz de
adquirir señales encefalográficas con muy buena calidad
[5,6]. Asimismo, el headset tiene un ADC de 16 bits, con
una resolución de 0.51 µV y descarta los dos bits menos
significativos para minimizar los efectos del ruido
instrumental.
Figura 1a. Diadema (headset) Epoc Emotiv
Fuente: Metodología para el análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. Brian Signal Detection Methodology
for Attention Training using minimal EEG channels [5]. AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv
EPOC headset and a medical EEG device [6].
Figura 1b. Distribución de los electrodos en la cabeza.
Fuente: AP300-Based quantitative comparison between the
Emotiv EPOC headset and a medical EEG device [6].
La herramienta EPOC tiene una frecuencia fija de
muestreo de 128 Hz (128 muestras por segundo, SPS),
aunque de forma interna se sobremuestrea a 2048 Hz por
canal, pero este ancho de banda se usa para eliminar
señales de muy alta frecuencia de otros aparatos que pueden generar alias a las señales del cerebro.
Posteriormente, la señal es filtrada y reducida a un ancho
de banda de 128 Hz para la transmisión inalámbrica,
finalmente la señal se limita con un filtro digital (de 0.2 a
45 Hz) a un ancho de banda de 43 Hz para evitar
interferencias de 50 y 60 Hz. En la Tabla 1 se muestran
los rangos de frecuencia en los que se clasifican las
señales encefalográficas.
Tabla 1. Rangos de frecuencia, amplitud de señales EEG y su correspondencia
Nombre
Rango de
Frecuencia
(Hz)
Amplitud
(µV)
Situación mental
correspondiente
Delta 1-4 70-100
Sueño profundo, meditación,
hemisferio derecho activo.
Theta 4-8 50-100
Estado de vigilia,
equilibrio entre hemisferios, armonía.
Alfa 8-12 20-60
Relajación, tranquilidad, creatividad, activación plena hemisferio derecho.
Beta 12-30 10-15 Alerta máxima, normal cuando se esta despierto.
Ram 30-45 200- Estrés y confusión.
Fuente: Metodología para el análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. Brian Signal Detection Methodology
for Attention Training using minimal EEG channels [5].
AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv EPOC headset and a medical EEG device [6].
3. ALGORITMOS EMPLEADOS
Las muestras obtenidas en cada prueba se procesan y analizan en Matlab, mediante una metodología basada en
el Teorema de Wiener Khintchine, ‗‘Transformada de
Fourier de la Autocorrelación‘‘ ver Ecuación 1, y
presentada en [4], con la cual se extrae la potencia en
Watts de cada electrodo y se divide en cada una de las
bandas de frecuencia.
De esta forma se puede determinar cuál hemisferio del
cerebro presentó mayor actividad, así como también qué
electrodo registró la mayor actividad. Asimismo, se
puede determinar qué banda de frecuencia fue la más activa en cada hemisferio o región, ver la Figura 1b. En
la figura 2 se muestra el diagrama a bloques del
algoritmo empleado.
)()( xxxx RfS
[1]
Figura 2. Algoritmo empleado
Señales EEG
( EPOC)Segmentar
Potencia por
BandaEspectro Autocorrelación
Fuente: Metodología para el análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4].
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4. ANÁLISIS DE LAS MUESTRAS
Para las pruebas se compara la señal en estado de
relajación con la señal obtenida al jugar videojuegos. Se
obtiene la sumatoria de las potencias totales por banda de
frecuencia, por electrodo, y la suma de la potencia total
en cada hemisferio del cerebro en un lapso de tiempo de
tres minutos que corresponde a 23041 muestras de
actividad eléctrica cerebral. Los resultados obtenidos se muestran en las secciones subsecuentes.
4.1 Prueba en sujeto (sp1).
Edad del Sujeto de prueba: 40 años
Nivel de juego: Principiante.
En la figura 3 se muestra la distribución de la potencia
por banda durante tres minutos en estado de relajación.
En el eje horizontal se tienen los electrodos, ordenados
por hemisferio, mientras que en el eje vertical se muestra la potencia en Watts. Se observa que hay una gran
presencia de ondas Delta en los electrodos O2, F8 del
hemisferio derecho.
Figura 3. Distribución de potencias por banda en tres minutos
de relajación.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4].
AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv EPOC headset and a medical EEG device [6].
En la figura 4 se muestra el resultado de la medición de
tres minutos de juego de Super Smash Bros. Se observa
mayor actividad en el hemisferio izquierdo, en F8 y O2, mientras que del hemisferio izquierdo O1 registra la
mayor actividad. La presencia de las ondas Delta indica
que el jugador no estaba muy concentrado. Asimismo la
escala de potencia es mayor en este juego que en
relajación.
Figura 4. Distribución de potencias por banda en tres minutos de juego de Super Smash Bros 64.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv
EPOC headset and a medical EEG device [6].
En la figura 5 se muestra que en el juego de carreras
Mario Kart el sujeto de pruebas presentó mayor actividad
en la región frontal F8, sobre todo en el hemisferio
derecho. Asimismo, la magnitud de la potencia aumenta con respecto a los dos experimentos previos.
Figura 5. Distribución de potencias por banda en tres minutos de juego de Mario Kart 64.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv
EPOC headset and a medical EEG device [6].
0
2E-10
4E-10
6E-10
8E-10
1E-09
1.2E-09
AF3 F7 F3 FC5 T7 P7 O1 O2 P8 T8 FC6 F4 F8 AF4
SP1.Estado de relajación
Delta Theta Alpha Beta Ram
0
5E-09
1E-08
1.5E-08
2E-08
2.5E-08
3E-08
AF3 F7 F3 FC5 T7 P7 O1 O2 P8 T8 FC6 F4 F8 AF4
SP1. Super Smash Bros 64
Delta Theta Alpha Beta Ram
0.0E+00
2.0E-08
4.0E-08
6.0E-08
8.0E-08
1.0E-07
1.2E-07
1.4E-07
AF3 F7 F3 FC5 T7 P7 O1 O2 P8 T8 FC6 F4 F8 AF4
SP1.Prueba Mario Kart 64
Delta Theta Alpha Beta Ram
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
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Para la prueba de ajedrez, el sujeto de pruebas mostró
una gran predominancia de ondas Delta, con mayor
actividad en F8 y O1, tal como se muestra en la figura 6.
Figura 6. Distribución de potencias por banda en tres minutos de juego de Ajedrez.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv
EPOC headset and a medical EEG device [6].
De forma general, se observa que hay un aumento de
potencia total en las pruebas de los videojuegos
comparadas con el estado de relajación, así como mayor
actividad del hemisferio derecho. En estado de relajación
el electrodo F3 presenta mayor potencia en cuanto a la
suma de potencia total de todas las bandas, mientras que
en las pruebas jugando videojuegos el electrodo F8
presenta mayor potencia. Asimismo, también se observa
un mayor porcentaje de ondas Alpha con respecto a las
observadas en los videojuegos. También hay una mayor
presencia de ondas Beta y Ram mientras se juega Mario
Kart que en los otros videojuegos.
4.2 Prueba en sujeto (sp2).
Edad del Sujeto de prueba: 23 años
Nivel de juego: Intermedio.
En la figura 7 se muestra el resultado obtenido durante
los tres minutos de relajación. Se observa mayor
actividad en el electrodo F8 en el hemisferio derecho y en
FC5 en el hemisferio izquierdo, pero con mucha menor
potencia.
Figura 7. Distribución de potencias por banda en tres minutos de relajación.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4].
AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv EPOC headset and a medical EEG device [6].
En la figura 8 se observa el resultado obtenido para Super
Smash Bros y el electrodo que registra la mayor
actividad es F3 del hemisferio izquierdo, sin embargo, P8
presenta la mayor actividad Delta de todo el experimento.
Para el caso del Mario Kart, se observa que la mayor
actividad se presentó en P7, figura 9. Para el ajedrez, el electrodo más activo fue F8, tal como se muestra en la
figura 10.
Para este sujeto de prueba, se obtuvieron potencias
mayores en la prueba con el juego Mario Kart. Además,
no se observan aumentos significativos en la potencia
total por banda cuando se está jugando respecto al estado
de relajación.
Hay mayor potencia en el hemisferio izquierdo jugando
Mario Kart 64 y Super Smash Bros 64, mientras que
hubo mayor potencia en el electrodo F8 al jugar ajedrez y
durante el estado de relajación.
Asimismo, para este caso, se observa una mayor
presencia de ondas Delta al jugar Super Smash Bros,
mientras que en Mario Kart hubo mayor cantidad de
ondas Alpha. Las ondas Theta se presentaron con mayor
intensidad en Super Smash Bros.
0
5E-09
1E-08
1.5E-08
2E-08
2.5E-08
3E-08
3.5E-08
4E-08
AF3 F7 F3 FC5 T7 P7 O1 O2 P8 T8 FC6 F4 F8 AF4
SP1. Prueba Ajedrez
Delta Theta Alpha Beta Ram
0
1E-09
2E-09
3E-09
4E-09
5E-09
6E-09
7E-09
8E-09
AF3 F7 F3 FC5 T7 P7 O1 O2 P8 T8 FC6 F4 F8 AF4
SP2. Estado de relajación
Delta Theta Alpha Beta Ram
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
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Figura 8. Distribución de potencias por banda en tres minutos de juego de Super Smash Bros 64.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv
EPOC headset and a medical EEG device [6].
Figura 9. Distribución de potencias por banda en tres minutos
de juego de Mario Kart 64.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv
EPOC headset and a medical EEG device [6].
Para este sujeto de prueba, al comparar el estado de
relajación con las mediciones obtenidas en cada uno de
los juegos se observa que hay mayor potencia en la
prueba con el juego Super Smash Bros. Asimismo, no se
observa un aumento significativo en la potencia total por
banda cuando se está jugando video juegos, respecto al
estado de relajación.Se aprecia una mayor potencia en el
hemisferio izquierdo jugando Mario Kart 64 y Super
Smash Bros. También se observa una mayor potencia en el electrodo F8 al jugar ajedrez y durante el estado de
relajación.
Figura 10. Distribución de potencias por banda en tres minutos de juego de Ajedrez.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv
EPOC headset and a medical EEG device [6].
4.3 Prueba en sujeto (sp3).
Edad del Sujeto de prueba: 24 años
Nivel de juego: Avanzado
En la figura 11 se muestra la distribución de las potencias
por banda en tres minutos de relajación para el sujeto de
prueba 3. Se observa una predominancia de la señal
registrada en el electrodo P7.
Figura 11. Distribución de potencias por banda en tres minutos
de relajación.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv
EPOC headset and a medical EEG device [6].
En la figura 12 se muestra la actividad presente en los
tres minutos de juego de Super Smash Bros. En este caso
el electrodo con mayor actividad fue F8. Se observa que
la distribución de potencia en esas bandas fue muy
0
1E-09
2E-09
3E-09
4E-09
5E-09
6E-09
AF3 F7 F3 FC5 T7 P7 O1 O2 P8 T8 FC6 F4 F8 AF4
SP2. Prueba Super Smash Bros 64
Delta Theta Alpha Beta Ram
0
2E-09
4E-09
6E-09
8E-09
1E-08
1.2E-08
AF3 F7 F3 FC5 T7 P7 O1 O2 P8 T8 FC6 F4 F8 AF4
SP2. Prueba con Mario Kart 64
Delta Theta Alpha Beta Ram
0
2E-09
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6E-09
8E-09
1E-08
1.2E-08
AF3 F7 F3 FC5 T7 P7 O1 O2 P8 T8 FC6 F4 F8 AF4
SP2.Prueba con Ajedrez
Delta Theta Alpha Beta Ram
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AF3 F7 F3 FC5 T7 P7 O1 O2 P8 T8 FC6 F4 F8 AF4
SP3. Estado de relajación
Delta Theta Alpha Beta Ram
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semejante en las bandas Theta, Alfa, Beta y Ram, así
como ligeramente menor que en Delta.
Figura 12. Distribución de potencias por banda en tres minutos
de juego de Super Smash Bros 64.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv
EPOC headset and a medical EEG device [6].
En la figura 13 se muestra el resultado obtenido para los
tres minutos de Mario Kart, se observa que la mayor
actividad la registra también el electrodo F8, sin embargo
la magnitud de la potencia es menor que en la figura 11.
De igual forma, se muestra predominancia de las ondas
Delta y valores de potencia semejantes en las bandas
Theta a Ram en los demás electrodos.
Figura 13. Distribución de potencias por banda en tres
minutos de juego de Mario Kart 64.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv
EPOC headset and a medical EEG device [6].
En la figura 13 se muestra el resultado obtenido en el
juego de Ajedrez. Se observa que la mayor actividad la
registró el electrodo FC5, con una potencia casi 10 veces
mayor en la banda Delta, con respecto a las otras bandas.
Para este sujeto, al comparar el estado de relajación con
las demás pruebas se observa un aumento general de
potencia durante la prueba con el video juego Mario Kart
64, también se observa que durante las pruebas con los
videojuegos Mario Kart y Super Smash bros el electrodo F8 presenta la mayor potencia. En este sujeto, no fue
mayor la potencia en un solo hemisferio del cerebro, ya
que en dos de las pruebas se observa que existe mayor
potencia en el hemisferio izquierdo como se muestra en
las figuras 11 y 14, y se puede observar mayor potencia
en el hemisferio derecho en las figuras 12 y 13.
Figura 14. Distribución de potencias por banda en tres minutos
de juego de Ajedrez.
Fuente: Elaboración propia a partir de Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades lúdicas [4]. AP300-Based quantitative comparison between the Emotiv
EPOC headset and a medical EEG device [6].
5. CONCLUSIONES
Al analizar los resultados del procesamiento se
concluye que al pasar de estado de relajación al juego (en
este caso de estudio) hubo un aumento significativo en el
nivel de potencia, ya que al estar en relajación la potencia
obtenida se encontraba entre 1 y 7 nano Watts para los
usuarios y en el juego la potencia en algunos casos
superó los 30 nano watts. Es decir, se presentó un incremento en el nivel de potencia.
Asimismo, dependiendo del juego, el electrodo más
activo fue F8, con seis ocurrencias, mientras que P7, F3 y
FC5 solo tuvieron una ocurrencia. Mientras que en
relajación los tres sujetos de prueba tuvieron la mayor
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Delta Theta Alpha Beta Ram
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potencia en diferente electrodo. Como trabajo futuro
queda aumentar la muestra y probar con jugadoras.
6. REFERENCIAS
[1] Hamizah R. Khairuddin, Aamir S. Malik, Wajid
Mumtaz,
Nidal Kamel, Likun Xia, ―Analysis of EEG Signals
Regularity in Adults during Video Game Play in 2D
and 3D‖, 35th Annual International Conference of the
IEEE EMBS Osaka, Japan, 3 - 7 July, 2013
[2] C. Sheikholeslami, H. Yuan, E.J. He, X. Bai, L.
Yang, and B. He, ―A High Resolution EEG Study of
Dynamic Brain Activity
during Video Game Play‖
[3] E.J. He, H. Yuan, L. Yang, C Sheikholeslami, and B.
He, ―EEG Spatio-spectral Mapping during Video Game Play‖, Proceedings of the 5th International
Conference on Information Technology and
Application in Biomedicine, in conjunction with The
2nd International Symposium & Summer School on
Biomedical and Health Engineering Shenzhen, China,
May 30-31, 2008
[4] José Jaime Esqueda et al, ―Metodología para el
análisis de señales encefalográficas en actividades
lúdicas‖, Congreso Internacional de Investigación
Academia Journas Celaya 2014
[5] Kridsakron Yaomanee, Seth Pan-ngum, Pasin Irasena
Na Ayuthaya, Brian Signal Detection Methodology for Attention Training using minimal EEG channels,
2012 tenth International Conference on ICT and
Knowledge Engineering, 2012
[6] Matthieu Duvinage, Thierry Castermans, Thierry
Dutoit, M. Petieau,T. Hoellinger, C. De Saedeleer, K.
Seetharaman, and G. Cheron, ―AP300-Based
quantitative comparison between the Emotiv EPOC
headset and a medical EEG device,‖ in Proc.
Biomedical Engineering, track 764-071, Febuary 15-
17, 2012
[7] John G. Proakis. Dimitris G. Manolakis (2007). Digital Signal Processing principles, algorithms, and
applications, PRENTICE HALL
/PEARSONI.S.B.N. 0-13-187374-1
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SISTEMA DE PROCESAMIENTO DE SEÑALES
ELECTROCARDIOGRÁFICAS EN LABVIEW
Resumen— Se presenta el desarrollo de un sistema de procesamiento
de señales electrocardiográficas en LabView que permite detectar
problemas cardiacos. El procesamiento de la señal cardiaca se lleva
a cabo en el domino de la frecuencia y el resultado se
correlacionándola con señales predefinidas de problemas cardiacos
como lo son la Taquicardia Ventricular y la Hyperkalcemia.
Palabras claves—: Espectro en frecuencia, Coeficiente de
Correlación, ECG.
M. C. JOSÉ JAIME ESQUEDA
ELIZONDO
UABC
M. C. ROBERTO ALEJANDRO REYES
MARTÍNEZ
UABC
M. C. MARCO ANTONIO PINTO RAMOS
UABC
ISAAC ALEJANDRO ÁLVAREZ TERÁN
JOSÉ DIEGO RODRÍGUEZ ORTIZ
UABC
1. INTRODUCCION
Los impulsos cardiacos generados por el corazón
contienen una forma de onda particular, misma que
ayuda a los especialistas a determinar el estado del
paciente a partir de patrones observados en las ondas.
Tomando en cuenta que las enfermedades cardiacas se
encuentran entre las principales razones de muerte en
México adquiere relevancia el hecho de que este
proyecto propone una innovación en la manera de
interpretar las lecturas que nos arroja el
electrocardiógrafo.
En este documento mostramos el proceso y las técnicas
necesarias para la interpretación de las ondas
previamente mencionadas.
2. ADQUISICIÓN DE LA SEÑAL ECG
Para la adquisición de la señal ECG, en este trabajo se
utiliza un monitor cardiaco HP 78352C el cual funge
como etapa de acondicionamiento de la señal ECG y que
se muestra en la figura 1.
Figura. 1. Electrocardiograma HP 78352C
Fuente: Google imágenes
Este equipo entrega la señal ECG analógica desacoplada,
acondicionada y filtrada por una terminal. De esta forma,
la señal capturada queda lista para procesos posteriores. En la figura 2 se muestra el diagrama a bloques del
sistema propuesto.
Fig. 2: Diagrama a bloques del sistema
Fuente: Elaboración propia
ECG
HP
Señal
Capturada en la
Computadora
Señal
Filtrada
Electrodo
Sujeto
DAQ
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2.1 Electrodos
Para poder obtener los biopotenciales es necesario un
elemento o sensor que sea la interfaz entre el cuerpo y
electrocardiógrafo, a este elemento se le llama electrodo.
El electrodo es un transductor, el cuales un dispositivo
que proporciona una salida eléctrica o en un formato
medible o procesable a partir de una magnitud física, este
convierte corriente iónica en corriente eléctrica.
2.2 Ondas presentadas en el ECG
El trazado típico de un electrocardiograma registrando un
latido cardiaco normal consiste en una onda P, complejo
QRS y la onda T. Lo que son los segmentos o intervalos
que muestran la distancia entre ondas o deflexiones.
Estas ondas son las que le permiten a los especialistas
determinar la salud de un paciente además de marcar la
pauta y los patrones para comparar con las de una
enfermedad posible.
2.3 Derivaciones Precordiales
Con el monitor cardiaco utilizado se utilizaron 3
terminales los cuales van a estar conectados de la
siguiente manera:
-Electrodo conectado en la parte intercostal derecha.
-Electrodo conectado en la parte intercostal izquierda.
-Electrodo conectado en la pierna o en el pie izquierdo
En la Figura 3 nos muestra 6 vectores en las que se puede
conectar el electrodo izquierdo y las diferentes señales que se van a mostrar en el ECG esto es debido a su
proximidad con el corazón.
Fig.3 Ubicación de los puntos de conexión de los Vectores en el
pecho y las ondas producidas en cada uno de los puntos.
Fuente: Elaboración propia
3. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE
PEARSON
Se dice que dos señales están relacionadas si varían
conjuntamente. Desde un punto de vista estadístico, se
dice que si dos sujetos tienen valores, altos o bajos
simultáneamente en dos variables, se tiene una relación
positiva, en cambio cuando los valores altos de un
variable coinciden con los valores bajos en otra variable se tiene una relación negativa. Se define entonces a la
correlación con respecto a la co-variación por lo que se
puede determinar que ambos términos son
conceptualmente equivalentes. El coeficiente de
correlación de Pearson es un índice que mide el grado de
covariancia que existe entre dos variables que se
encuentren relacionadas linealmente, teniendo un gran
énfasis en esta última parte donde decimos que deben de
ser ―variables relacionadas linealmente‖ ya que puede
que existan variables que estén fuertemente relacionadas
pero no de forma lineal lo que hace inútil el aplicar el
coeficiente de correlación de Pearson. Los valores del coeficiente de correlación de Pearson oscilan entre los
valores absolutos de 0 y 1 tomando en cuenta que este
último puede tener un signo positivo o negativo
indicando así una relación perfecta positiva o una
relación perfecta negativa.
El coeficiente de correlación lineal de Pearson
denominado como se calcula con la siguiente
expresión:
(1)
Se observa que el coeficiente de correlación de Pearson
se basa en la media de los productos cruzados de las
puntuaciones estandarizadas de X y Y (que son las
variables en cuestión), siendo las puntuaciones
estandarizadas el método del cálculo de cuantas
desviaciones estándar se encuentra por encima o por debajo de la media la muestra en cuestión.
3.1 Significado del coeficiente de correlación de
PEARSON
Cuando obtenemos el coeficiente de correlación de
Pearson para saber si las variables X e Y están realmente
relacionadas entre sí o si el coeficiente obtenido es
producto de una coincidencia, se dice que un coeficiente
de correlación es significativo si se puede afirmar con
una cierta probabilidad que es diferente de cero o estadísticamente hablando la probabilidad de que tal
coeficiente proceda de una población cuya población sea
de cero, siendo así al obtener un coeficiente siempre
tendremos dos posibles hipótesis:
El coeficiente de correlacion obtenido
proviene de una población cuya correlación es cero
( ).
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El coeficiente de correlación obtenido
proviene de una población cuyo coeficiente de
correlación es diferente a cero ( ).
Desde el supuesto de la Hipótesis nula ( ) se demuestra que la distribución muestral de correlaciones procedentes
de una población caracterizada por una correlación igual
a cero ( ) sigue una ley de Student con N-2 grados
de libertad, de media el valor poblacional y desviación
tipo:
√
(2)
En consecuencia, dado un cierto coeficiente de
correlación obtenido en una determinada muestra se
trata de comprobar si dicho coeficiente es posible que se
encuentre dentro de la distribución muestral especificada
por la Hipótesis nula. Para efectos prácticos, se calcula el
número de desviaciones tipo que se encuentra el
coeficiente obtenido del centro de la distribución, según
la fórmula conocida:
√
(3)
Y se compara el valor obtenido con el existente en las
tablas para un cierto nivel de significación y N-2
grados de libertad ( ) que como se sabe, marca el
límite (baja probabilidad de ocurrencia, según la
Hipótesis nula) de pertenencia de un cierto coeficiente
a la distribución muestra de correlaciones procedentes
de una poblacióncon . De esta forma si:
( ) Se rechaza la hipótesis nula, con lo que se
concluye que la correlación obtenida no procede de una
población cuyo coeficiente de correlación sea cero. Por lo
que las variables están relacionadas. ( ) Se
acepta la hipótesis nula, con lo que se concluye que la
concluye que la correlación obtenida procede de una
población cuyo coeficiente de correlación es cero. Por lo
que las variables no están relacionadas.
4 ANÁLISIS ESPECTRAL DE UNA FUNCIÓN
Cuando se dice la palabra análisis se refiere a la acción
de descomponer algo complejo en partes simples o
identificar en ese algo complejo las partes más simples
que lo forman. Dicho esto matemáticamente el análisis
espectral está relacionado con una herramienta llamada
transformada de Fourier o análisis de Fourier. Ese
análisis puede llevarse a cabo para pequeños intervalos
de tiempo, o menos frecuentemente para intervalos
largos, o incluso puede realizarse el análisis espectral de
una función determinada.
Además la transformada de Fourier de una función no
sólo permite hacer una descomposición espectral de los
formantes de una onda o señal oscilatoria, sino que con el
espectro generado por el análisis de Fourier incluso se
puede reconstruir (sintetizar) la función original mediante
la transformada inversa.
Para poder hacer eso, la transformada no solamente
contiene información sobre la intensidad de determinada frecuencia, sino también sobre su fase. Esta información
se puede representar como un vector bidimensional o
como un número complejo. En las representaciones
gráficas, frecuentemente sólo se representa el módulo al
cuadrado de ese número, y el gráfico resultante se conoce
como espectro de potencia o densidad espectral de
potencia.
5. DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA
Para la recopilación de la señal del electrocardiógrafo se
utilizó la DAQ (tarjeta de adquisición de datos de NI) con una resolución de 12 bits y la plataforma de
programación Lab View donde se llevó a cabo la
manipulación y procesamiento de los datos obtenidos y
donde además se desplegó los resultados de manera
amigable y visible para el usuario.
En cuanto a la selección de la frecuencia de muestreo a
pesar del hecho de que la frecuencia cardiaca de un
adulto en reposos oscila entre los 50 y 90 latidos por
minuto en los pacientes sin problemas cardiacos se centró
en la componente frecuencial más alta considerada útil que es de 150 Hz para poder implementar el Teorema de
Nyquist al tomar como frecuencia de muestreo el doble
de esta lo que a su vez nos evitara problemas con el
efecto Alias.
Una vez que se hizo capaz de obtener la señal de manera
periódica se apoyó del BiomedicalToolkit el cual ofrece
Labview para generar también las otras señales patrón,
con el fin de poder compararlas se obtuvo su espectro en
frecuencia ya que nos es más sencillo poder comparar la
magnitud que tengan en sus componente frecuenciales que el compararlas tal cual ya que por la naturaleza de la
lectura del ECG es probable que ambos simulador y señal
original no estén en sintonía.
Para poder compararlas se usó el coeficiente de
correlación de pearson el cual nos arroja un número
positivo si ambas señales están correlacionadas en cierta
proporción y con la ayuda de un indicador booleano
podemos saber si este coeficiente de correlación obtenido
es verdadero o si se acepta la hipótesis nula y se asume
que ambas señales no tienen relación, en esta parte del
programa podemos observarla en la Fig.4 donde se muestra la conexión necesaria para este proceso.
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6. EXPERIMENTO
Las mediciones del experimento se llevaron a cabo en un
sujeto femenino de 21 años en reposo y con una
frecuencia respiratoria estable.
7. RESULTADOS
Ya que se pretende una aplicación donde se simplifique el entendimiento de la lectura del ECG para un usuario el
cual no tenga amplios conocimientos sobre el tema nos
apoyamos con la ayuda de indicadores Booleanos,
graficas del espectro de frecuencia de la señal original
obtenida del ECG ,indicadores del nivel de calidad del
ritmo cardiaco del usuario respecto a su edad y también
ritmo cardiaco, indicadores numéricos para mostrar
coeficiente de correlación de Pearson para la señal del
usuario con respecto a las de una señal normal, la de una
Taticardia ventricular y la de una Hyperkalemia con un
indicador booleano para el rechazo o aceptación de la
hipótesis nula.
Como podemos observar en la Fig.5 los resultados
parecen ser satisfactorios para nuestro sujeto de prueba al
poder observar un de 0.955 con respecto a la señal
normal y muy poca relación con las enfermedades típicas
lo cual se hace más evidente si vemos los espectros en
frecuencia de las 4 señales descritas.
Fig.4 Correlación de entre las señales del ECG
Fuente: Elaboración propia
Fig.5 Resultado de la experimentación con un sujeto femenino
Fuente: Elaboración propia
8. CONCLUSIONES
Se logró establecer una relación entre la señal del usuario
y la de una enfermedad cardiovascular proponiendo el
uso del análisis en frecuencia ya que aun con el sujeto en
reposo la onda presenta variaciones por lo cual una
comparación punto a punto puede llegar a ser imposible
motivo por el cual la señal se analiza por sus
componentes en frecuencia evaluando así su relación con
las componentes invariantes de las señales características
de las enfermedades cardiovasculares con la ayuda del
coeficiente de correlación de Pearson y de la plataforma de Labview con la cual se logró hacer análisis por medio
de una plataforma grafica para el usuario y simplificar el
análisis del ECG.
9. REFERENCIAS
[1] Ing. Ronald del Aguila, presentación, Electrodos para
la medir biopotenciales ―Instrumentación biomédica‖
http://www.efn.uncor.edu/escuelas/biomedica/Plandeestu
dios/materias%20completas/Instrumentacion%20biomedi
ca/Material/agosto%202010/Electrodos.pdf [2] Coeficiente de correlacion de pearson
http://personal.us.es/vararey/adatos2/correlacion.pdf
[3] Morales Vallejo, Pedro (2008) Estadística aplicada a
las Ciencias Sociales. Universidad Pontificia
Comillas,‖Correlacion y Covarianza‖
http://web.upcomillas.es/personal/peter/estadisticabasica/
correlacion.pdf
[4] Análisis de esquemas de filtrado para señales
electrocardiografícas, proyecto de grado para optar título
de Tecnologia en electricidad, Leydy Laura Alvarez
Escobar.
_____________________________________________ José Jaime Esqueda Elizondo: Ingeniero Electrónico con estudios de
Maestría en Ciencias y Maestro de la Universidad Autónoma de Baja
California.
Roberto Alejandro Reyes Martínez: Ingeniero Electrónico con
estudios de Maestría en Ciencias y Maestro de la Universidad
Autónoma de Baja California.
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 64
Marco Antonio Pinto Ramos: Ingeniero Electrónico con estudios de
Maestría en Ciencias y Maestro de la Universidad Autónoma de Baja
California.
Isaac Alejandro Álvarez Terán: Estudiante de Ingeniería en
electrónica en la Universidad Autónoma de Baja California.
José Diego Rodríguez Ortiz: Estudiante de Ingeniería en electrónica
en la Universidad Autónoma de Baja California
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 65
CROSS-SENSOR IRIS VERIFICATION APPLYING ROBUST
SEGMENTATION ALGORITHMS
Abstract—Iris recognition is being widely used in different
environments where the identity of a person is necessary. Iris
recognition system acquires an eye image; the iris in the image is then
segmented and normalized for feature extraction process. The
performance of iris recognition systems highly depends on
segmentation stage, used to locate the iris region in an eye image. In
this paper the comparison of four automatic segmentation methods is
presented, those databases were acquired with different iris sensor
and analyzed to determine the performance of segmentation
algorithms to process images with heterogeneous characteristic in a non-cooperative environment. The ability of the system to work with
non-ideal iris images has a significant importance because is a
common realistic scenario. The receiver operating characteristic
(ROC) curve was used to determine the optimal method that allows
better performance in terms of false accept and false reject rates
(FAR, FRR). The best performance scores was generated by the
Weighted adaptive Hough Transform (WHT) segmentation method
with GAR =91.6-95.6%.
Keywords—Biometric system, Iris Recognition, Segmentation
algorithms, Uncontrolled environments.
GARCÍA VÁZQUEZ MIREYA S.
Signal and Telecommunications, Ph. D.
Director of CITEDI
Instituto Politécnico Nacional
GAREA LLANO EDUARDO
Technical Sciences, Ph. D.
Head of the Pattern Recognition Department of
the Advanced Technologies Application Center of Cuba
COLORES VARGAS JUAN MIGUEL
Electronic Engineer, Ph, D.
Full Professor
Universidad Autónoma de Baja California -
CITEC
ZAMUDIO FUENTES LUIS MIGUEL Digital Systems, M.
Postgraduate Department Head at CITEDI
Instituto Politécnico Nacional
RAMÍREZ ACOSTA ALEJANDRO A.
Electronics and Telecommunications, Ph, D.
Department of Development Dmbedded
Multimedia Systems.
MIRAL R&D&I
1. INTRODUCCIÓN
Biometric-based recognition systems have been a topic of
active research during the last several years, because they
allow accurate person identification and identity
verification. Among them, the iris recognition systems
have received much attention, because it provides high
recognition rates. Nowadays, modern identity management systems are being developed in an attempt
to improve iris recognition performance under non ideal
situations i.e. unconstrained environments.
These biometric recognition systems are more flexible,
the aim has been to achieve automatic acquisition system,
where the image acquisition process is transparent to the
user. So, it is a challenging problem to maintain a stable
iris recognition system which is effective for all type of
iris sensors. Indeed, it is well-know that the quality of iris
image varies with the type of iris camera used in capture. The optical lens, illumination wavelength and the number
pixels across the sensor are some of the parameters of iris
sensor, which determine variations of iris texture
patterns. Also, in a real capturing iris images system, the
person to recognize usually moves his head in different
ways gives rise to non-ideal images (with occlusion, off-
angle, motion-blur and defocus) for recognition. Defocus
blur and motion blur are the major source of iris image
quality degradation [1, 2]. A typical iris recognition system commonly consists of four main modules as
shown in Figure 1 [3,4]: Acquisition, the aim is to
acquire a high quality image. Preprocessing, involves the
segmentation and normalization processes.
The segmentation consists in isolating the iris region
from the eye image. The normalization is used to
compensate the varying size of the pupil. Feature
encoding, uses texture analysis method to extract features
from the normalized iris image. The significant features
of the iris are extracted as a series of binary codes known as digital biometric template. Matching compares the
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user digital biometric template with all the stored
templates in the database. The matching metric will give
a range of values of the compared templates from the
same iris.
Figure 1. Iris recognition system.
Source: High confidence visual recognition of persons by a test of statistical independence [3], Iris Recognition: An Emerging
Biometric Technology [4].
In the first stage, the acquisition of poor quality iris
images can have a negative impact on segmentation
algorithms and may be difficult to normalize and match,
increasing the error probability [5]. Poor quality images generate translational and scale errors in segmentation
algorithms. Translational errors occur when the center of
the segmented circle is deviated n pixels from the center
of the true circle. Scale errors occur when the detected
and the true circles have different radius values. These
two types of errors as shown in figure 2. Most iris
recognition systems usually implement the segmentation
process in the earliest stages, thus any failure on it
compromises the whole recognition process, the
segmentation error will further propagate and amplified
during the encoding and matching steps.
Figure 2. Failed iris segmentation results.
Source: Image quality assessment for iris biometric [5].
After a short overview of an iris recognition system; the
requirements for high quality iris images and the problem
of iris segmentation, we can emphasize the importance to
identify an accurate, fast and robust iris segmentation
algorithm. In this research we analyzed four
segmentation algorithms; the accuracy and some noticed
limitations. Identify the best one is highly desirable for
further researches, especially in the field of application of
iris recognition system for unconstrained environments.
The remainder of this paper is organized as follows.
Section 2 presents the principles of the iris recognition
system and a brief description of the different stages. Section 3 includes the segmentation scheme overview,
methodology and a brief description of the evaluated
segmentation methods, Section 4 presents the obtained
results and finally the conclusions and future prospects
are summarized in Section 5.
2. IRIS RECOGNITION SYSTEM
The scheme, shown in Fig. 1, is based on traditional
process of iris recognition. However, it was set up to
operate with video captured on less constrained environments. Next subsections provide a description of
each stage.
2.1 Acquisition stage
This stage is important since iris is small in size and dark
in color, especially Asian people and it‘s difficult to
acquire good quality images for analysis using the
standard CCD camera, and ordinary lighting. So, it‘s
necessary to use a special device to capture images with
high quality while remaining non-invasive to the human
user, this matter requires careful engineering. Ideally, the
captured eye image should be centered in the frame, free of defocus and aberration errors which might be possible
to achieve by forcing, for example, to the user to remain
perfectly still while the video is taken.
2.2 Preprocessing stage
The preprocessing stage performs the segmentation and
normalization tasks whose main propose is to provide a
standardized template with the isolated iris region, to enable the encoding and matching stage to perform an
accurate iris recognition. Next subsections provide a
description of these stages.
2.2.1 Segmentation process
The segmentation process consists in isolate the iris
region from the eye image. The precision on
segmentation task plays an important role in the performance of entire iris recognition system. Since
success of the system in upcoming stages is directly
dependent on the precision of this stage [6]. The
segmentation stage includes three following steps:
Localization of iris inner boundary (the
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boundary between pupil and iris).
Localization of iris outer boundary (the limbic
border between sclera and iris).
Localization of boundary between eyelids and
iris.
2.2.2 Normalization process
The normalization process is used to compensate the
varying size of the iris region, in the iris frames, mainly
because the stretching of the iris caused by pupil
dilatation due to varying illumination levels. This process
is done using the linear rubber sheet model proposed by
Daugman [3]. This transformation maps each point
within the iris region to polar coordinates (r,θ), where r
and θ are in the intervals [0,1] and [0,2π], respectively.
The mapping of the iris region from Cartesian
coordinates,( ), to the normalised non-concentric polar
representation is given by equation (1).
( ( ) ( )) ( ) (1)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Where ( ) is the region image, ( ) are the original
Cartesian coordinates, (r,θ) are the corresponding
normalized polar coordinates, and are the
coordinates of the pupil and iris boundaries along the θ
direction.
2.3 Feature extraction stage
The extracted features are fed into the encoding stage
which is used to obtain the biometric iris signature. This
process has two components: First, the normalized iris
region is convolved with a 1D Log-Gabor wavelets [7,8],
where each signal corresponds to a particular circle
extracted from the iris rim, the operator extract the most
discriminating information present in an iris region.
Second, the filter output is transformed into a binary code
using the four quadrant phase encoder, with each filter
producing two bits of data for each phasor.
2.4 Matching stage
The operation of this stage consists in the comparison of
biometric iris signatures, this produced for each one a
numeric dissimilarity value. In this scheme, the
Hamming Distance (HD) that incorporates noise masking
was employed. The HD measure can be used to make a
decision whether the biometric iris signature is produced
by the same or different users. The noise mask helps to
use only the significant bits in calculating the HD between two biometric iris signatures.
3. IRIS VERIFICATION SCHEME
It is important to highlight that the main goal of this
research is to accurately identify people and reduce the
user interaction with the system. Therefore, an iris
verification system that applies robust methods at level of
segmentation stage for cross-sensor iris recognition in
unconstrained environment is proposed.
The proposed system comprises the following steps. As
image acquisition we used three unconstraint databases.
The images set for each subject in the database were
tested by four segmentation methods. It allowed to
validate the system with one or more images of the iris of
a person or persons either for the same type of sensor or
multiple sensors simultaneously. Then a normal iris
recognition steps were used (normalization, feature
extraction and codification, verification and comparison)
as it is observed in figure 3.
The principal segmentation stage consists in the results of the best segmentation algorithm. The objective is to
compare the performance of verification task for these
four segmentation algorithms.
3.1 Databases
To develop robust iris image preprocessing, feature
extraction and matching methods across different iris
sensors in unconstrained environments is necessary to
use database collected with different iris cameras and different capture conditions. This section describes the
features of databases used in this work.
3.1.1 Casia-v3-interval
It is an iris database provided by National Laboratory of
Pattern Recognition, Institute of Automation, Chinese
Academy of Sciences freely for iris recognition
researchers. All iris images are 8 bit gray-level JPEG
files, collected under near infrared illumination.
Almost all subjects are Chinese. Because the database
was collected in different times, the CASIA-Iris-Interval has a small overlap in subjects. Iris images of CASIA-
Iris-Interval were captured with a self-developed close-up
iris camera.
The most compelling feature of this iris camera is that it
has designed a circular NIR LED array, with suitable
luminous flux for iris imaging. The CASIA-V3-
INTERVAL [19], database is composed of high quality
NIR illuminated indoor images with 320×280 pixel
resolution (2639 images, 395 classes). For the
experiments we used the whole database.
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Figure 3. Experimentation scheme.
Source: The Center of Biometrics and Security Research [19].
3.1.2 CASIA-V4-THOUSAND
The CASIA-V4-THOUSAND [20], contains 20,000 iris
images from 1,000 subjects, which were collected using
IKEMB-100 camera produced by IrisKing
(http://www.irisking.com). IKEMB-100 is a dual-eye iris
camera with friendly visual feedback, realizing the effect
of ―What You See Is What You Get‖.
The bounding boxes shown in the frontal LCD help users
adjust their pose for high-quality iris image acquisition.
The main sources of intra-class variations in CASIA-Iris-
Thousand are eyeglasses and specular reflections. It is
well-suited for studying the uniqueness of iris features
and develops novel iris classification and indexing
methods. For the experiments we used a subset composed
by 3960 images from the all subjects.
3.1.3 MBGC-V2 (VIDEO)
Multiple Biometrics Grand Challenge ―MBGC.v2‖
database [9]. It was collected during the spring of 2008
by The Computer Vision Research Lab at the University
of Notre Dame and provided 986 near infrared eye
videos. All videos were acquired using an LG2200 EOU
iris capture system [10]. The camera uses near-infrared
illumination of the eye. The iris video sequences were
digitized by a DayStar XLR8 USB video digitizer
attached to a Macintosh host system and stored in
MPEG-4 format. The size for each frame in the video has
480 rows and 640 columns in 8 bits-grayscale space (intensity values between 0 to 255). The MBGC database
presents noise factors, especially those relative to
reflections, contrast, luminosity, eyelid and eyelash iris
obstruction and focus characteristics. These facts make it
the most appropriate for the objectives of real iris
systems for uncontrolled environments. We produced our
own database of 2000 iris images from the MBGC iris
video database v2. 100 videos were randomly selected
from this database. Our database contains 15% of noise
factors in the iris images.
3.2 Segmentation Evaluation
To evaluate the precision of iris segmentation is not an
easy task. Moreover, it is a questionable task, since no
ground truth for correct iris segmentation is available.
While is almost impossible to design a perfect automatic
algorithm for segmentation checks. In this vein, the segmentation scheme is based on a visual comparison of
the results obtained by the four segmentation methods.
These methods have reported good results in different
databases. For this purpose, each database is segmented
for each of the segmentation methods and bad segmented
images are extracted. Poorly segmented images are those
that have a low percentage of iris texture (<60%),
because they are occluded by eyelids or eyelashes or
contain elements that do not belong to the eye. This
occurs due to poor performance of the segmentation
algorithm, see figure 4.
Figure 4. Some examples of segmented images. Above: good
segmented, below: bad segmented.
Source: Image quality assessment for iris biometric [5].
3.3 Segmentation Methods
Below will be a brief description of the segmentation
algorithms.
3.3.1 Viterbi-based method
We use a Viterbi algorithm based iris segmentation algorithm [11] to find the iris and pupil boundaries. The
first step of the segmentation approach consists in a
rough localization of the pupil area. First, filling the
white holes removes specular reflections due to
illuminators. Then, a morphological opening removes
dark areas smaller than the disk-shaped structuring
element. Then, the pupil area is almost the biggest dark
area, and is surrounded by the iris, which is darker than
the sclera and the skin. Consequently the sum of intensity
values in large windows in the image is computed, and
the minimum corresponds to the pupil area. The pupil
being roughly located, a morphological reconstruction allows estimating a first center, which is required for
exploiting the Viterbi algorithm. The second step consists
in accurately extracting the pupil contour and a well
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estimated pupil circle for normalization. Relying on the
pupil center, the Viterbi algorithm is used to extract the
accurate pupil contour. This accurate contour will be
used to build the iris mask for recognition purposes.
3.3.2 CHT METHOD
Contrast-adjusted Hough Transform (CHT), is based on a
Masek [8] implementation of a Hough Transform approach using (database-specific) contrast adjustment to
enhance pupillary and limbic boundaries, Canny edge
detection to detect boundary curves, and enhancement
techniques to remove unlikely edges.
3.3.3 WHT METHOD
Weighted Adaptive Hough and Ellipsopolar Transforms
(WHT) [12], is the iris segmentation algorithm
implemented in the USIT toolbox. This algorithm applies
Gaussian weighting functions to incorporate model-
specific prior knowledge. An adaptive Hough transform is applied at multiple resolutions to estimate the
approximate position of the iris center. Subsequent polar
transform detects the first elliptic limbic or pupillary
boundary, and an ellipsopolar transform finds the second
boundary based on the outcome of the first. This way,
both iris images with clear limbic (typical for visible
wavelength) and with clear pupillary boundaries (typical
for near infrared) can be processed in a uniform manner.
3.3.4 MHT METHOD
Modified Hough Transform (MHT), uses the circular
Hough transform initially employed by Wildes et al [13]
combined with a Canny edge detector [14,15]. From the
edge map, votes are cast in Hough space for the
parameters of circles passing through each edge point.
These parameters are the centre coordinates and the
radius, for the iris and pupil outer boundaries. These
parameters are the centre‘s coordinates [( ) ( )]
and radious [ ], for the iris and pupil outer boundaries
respectively.
4. EXPERIMENTAL RESULTS
In this section we show the results obtained by the
experimental design (figs. 3). The aim of this research
was oriented to explore the capacity of the robust
methods at level of segmentation stage for cross-sensor
iris recognition in unconstrained environments to
increase the recognition rates.
4.1 Segmentation Results
In this part we discuss the results obtained by
segmentation scheme using the presented above
segmentation methods on images of the three analyzed
iris image databases. Table 1 shows the obtained
segmentation results on the analyzed databases. The
process of evaluation was manually assessed by visually
comparing the segmented iris images. We considered two
categories of quality for segmented images: good
segmented and bad segmented images. Good segmented
images contain more than 60% of the iris texture and less
than 40% of eyelids or eyelashes or elements that do not
belong to the eye (noise elements). Bad segmented
images contain more than 40% of noise elements. As measure of segmentation performance we computed the
percentage of good segmented images for each evaluated
database by the equation 2:
(2)
(3)
Where: NGSI, is the number of good segmented images
in the database; NTI is the total number of images in the
database. To choose the two best segmentation methods
we evaluated the mean value of PGI for each
segmentation method in all databases by equation 3.
Table 1. Segmentation results, WHT: Weighted adaptive Hough
transform; CHT: Contrast Adjusted Hough transform; MHT: Modified Hough transform.
Viterbi WHT CHT MHT
CASIA V3- Interval
NGSI 2639 2639 2639 2600
PGI % 100 100 100 98,5
CASIA V4-Thousands
NGSI 3196 3704 2639 2365
PGI % 80,7 93,5 66,6 59.7
MBGC
NGSI 1736 1663 1747 1764
PGI % 86,8 83,1 87,3 88,2
MS % 89,2 92,2 84,6 82,1
Source: Own elaboration from The Center of Biometrics and Security Research [19], [20].
From table 1 it is possible to see that taking into account
the mean values obtained for each segmentation method
the first two best performances were obtained by Viterbi
and Weighted Adaptive Hough transform. These methods
obtained stable results on the three evaluated databases.
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4.2 Recognition Tests Results
The recognition tests were conducted using the
experimental design (fig. 3). The matching probes with
the three databases, allowing the generation of the
distributions Inter-Class and Intra-Class (Hamming
distances for Clients and Impostors), to compare the
performance of segmentation algorithms. We used the
equal error rate (EER) and the receiver operating characteristics (ROC) curve [16].
In experiments where the results are considered in two
classes (Inter-Class and Intra-Class), is rarely observed a
perfect separation between the two groups. Indeed, the
distribution of the test results will overlap, as shown in
the following figure 5. An important evaluation of any
identity verification system consists in determining the
point in which the FAR (false accept rate) and FRR (false
reject rate) have the same value, which is called EER,
because it allows the user to determine the appropriate
Th, for a given application. Figure 5. Distribution of the test results will overlap; Inter-Class and Intra-Class (Hamming distances for Clients and Impostors).
Receiver-operating characteristic (ROC) plots: a fundamental
evaluation tool in clinical medicine [16].
Table 2. Results in verification task.
Algorithm Masek
GAR* EER
CASIA V3- Interval
CHT 92.40 7.59
WHT 93.54 6.45
Viterbi 92.59 7.40
MHT 91.51 8.48
CASIA V4-Thousands
CHT 89.18 10.81
WHT 92.65 7.34
Viterbi 89.26 10.73
MHT 91.55 8.44
MBGC
CHT 96.43 3.56
WHT 96.25 3.74
Viterbi 96.26 3.73
MHT 86.52 13.47 Source: Own elaboration from The Center of Biometrics and
Security Research [19], [20].
*GAR is the genuine acceptation rate, (GAR=1-FRR).
The analysis of the distributions Inter-Class and Intra-
Class for each segmentation method was compiled on
table 2 (see figures 6-8). Table 2 reports the results of the
GAR and Equal Error Rate (ERR) for each of automatic
segmentation results. Under conditions of CASIA-V3-
Interval and CASIA-V4-Thousands databases, the WHT
segmentation method obtained the best results with GAR =93.54, 92.65%. These results suggest that WHT
segmentation method is more accurate for CASIA
databases conditions. For MBGC database the Viterbi
segmentation method obtained the best results with GAR
96.26% at FAR ≤ 3.73%. For MBGC database the
worse results performance was presented by MHT
segmentation method, this algorithm had the highest
equal error rate. These results suggest that Viterbi
segmentation method is more accurate for MBGC
databases conditions since it was taken under infrared
lighting conditions similar to CASIA databases.
Figure 6. The crossover point between the curves FRR and FAR. CASIA-V4-Thousands. WHT segmentation.
Source: Own elaboration from The Center of Biometrics and
Security Research [20].
Fig. 7. The crossover point between the curves FRR and FAR.
MBGC-V2. Viterbi segmentation.
Source: Own elaboration from The Center of Biometrics and
Security Research [19], [20].
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Fig. 8. The crossover point between the curves FRR and FAR. CASIA-V3-Interval. WHT segmentation.
Source: Own elaboration from The Center of Biometrics and
Security Research [19].
4.2.1 Roc Curve Analisys
The ROC curve was used to obtain the optimal threshold
decision. In a ROC curve the false accept rate is plotted
in function of the false reject rate for different threshold
points. The table 3 (see figures 9-11) contains the
obtained results choosing the optima‘s decision threshold
for discrimination between classes (Intra-Class and Inter-Class) by described improvement using ROC curves;
FAR, FRR and GAR.
Table 3. Results in verification task using an optimal threshold.
Algorithm Masek
FAR FRR GAR
CASIA V3- Interval
CHT 3.21 8.63 91.36
WHT 2.39 7.52 92.47
Viterbi 3.96 8.36 91.63
MHT 4.29 9.96 90.03
CASIA V4-Thousands
CHT 5.03 13.17 86.82
WHT 4.85 8.39 91.60
Viterbi 6.48 12.57 87.42
MHT 5.04 9.70 90.29
MBGC
CHT 1.21 4.16 95.83
WHT 1.27 4.36 95.63
Viterbi 1.83 4.28 95.71
MHT 3.67 15.42 84.57 Source: Own elaboration from The Center of Biometrics and
Security Research [19], [20].
These results not only indicate the performance of the
compared systems, but also provide information of how
much the performance of the system improves with each
segmentation method.
Figure 9. ROC curves together with EER threshold value.
CASIA-V4-Thousands. WHT segmentation.
Source: Own elaboration from The Center of Biometrics and
Security Research [20].
Figure 10. ROC curves together with EER threshold
value. CASIA-V3- Interval. WHT segmentation.
Source: Own elaboration from The Center of Biometrics and
Security Research [20].
Fig. 11. ROC curves together with EER threshold value. MBGC-V2. Viterbi segmentation.
Source: Own elaboration from The Center of Biometrics and
Security Research [19], [20].
5. CONCLUSIONS
In this paper, we present the results of a comparative
analysis of four representative iris segmentation
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algorithms for iris images captured under non controlled
environments; we used three non-homogeneous
databases with varying characteristics. The experimental
results show that WHT segmentation method is more
accurate databases conditions since it was taken under
infrared lighting conditions, the WHT method helps to
increases the recognition accuracy and adaptability to
work in a less constrained environment, the ability of the
system to work with non-ideal iris images has a significant importance because is a common realistic
scenario. We used the ROC curves to obtain the optimal
decision threshold. From the experimental results, it was
concluded that WHT method was superior to the other
three methods in terms of accuracy. The results obtained
by this WHT method showed the lowest error rates.
Future work is aimed to find a fusion algorithm of
segmentation methods that leverage even more texture
information present in each eye image. The best
segmentation method could be integrated as an
optimization to the system developed by Colores et al
[17, 18], for an application of iris recognition in uncontrolled environments.
6. ACKNOWLEDGMENT
This research was supported by SIP2015 project grant
from Instituto Politécnico Nacional from México and Iris
Project grant from Advanced Technologies Application
Center from Cuba.
7. SOURCES
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[19]This CASIA-V3-Interval. The Center of Biometrics
and Security Research, CASIA Iris Image Database,
http://biometrics.idealtest.org/
[20]This CASIA-V4-Thousands. The Center of
Biometrics and Security Research, CASIA Iris Image
Database, http://biometrics.idealtest.org/
García Vázquez Mireya S. received the PhD Degree with honors in
Signal and Telecommunications in 2004 from the Institute of Computer
Science and Random Systems Research (IRISA) Rennes, France. She
realized in 2005 her Post-doctoral studies in laboratory R&D
PILIMTEC in incubator enterprises of the École Nationale Supérieure
des Télécommunications de Bretagne (ENST Bretagne), Brest, France.
She is currently Director of CITEDI, a science and technology research
center belongs to the Instituto Politécnico Nacional (IPN).
Garea Llano Eduardo is B.S. in Geology and Hydrogeology
Engineering at Mining Institute of Saint Petersburg, Russia, in 1993. He
also holds the Mcs degree Geology in the same Institute in 1993. He
obtained the PhD degree in Technical Sciences at Polytechnic Institute
of Havana in 2003. At the present time he is the Head of the Pattern
Recognition Department of the Advanced Technologies Application
Center of Cuba.
Colores Vargas Juan Miguel, PhD received the Bachelor‘s degree in
Electronics engineering from Universidad Autónoma de Baja
California, in 2006 and Master‘s degree on Digital Systems, CITEDI,
Tijuana, B.C. MEXICO, in 2008. He obtained the PhD degree at
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 73
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Eléctrica (ESIME-IPN).
Currently, he is Full Professor at the Centro de Ingeniería y Tecnología
at the Universidad Autonoma de Baja California in Mexico.
Zamudio Fuentes Luis Miguel, MSc received the Bachelor‘s degree in
Computer Systems engineering from Instituto Tecnológico de Tijuana,
in 2007 and Master‘s degree on Digital Systems, at the Center for
Research and Development of Digital Technology CITEDI that belongs
to Instituto Politécnico Nacional, Tijuana, B.C. MEXICO, in 2011.
Currently, he is the Postgraduate Department Head at CITEDI that
belongs to Instituto Politécnico Nacional.
Ramírez Acosta Alejandro A. received the PhD Degree with honors in
Electronics and Telecommunications in 2000 from the École Nationale
Supérieure des Télécommunications de Bretagne (ENST Bretagne) and
the Université de Bretagne Occidentale (UBO), Brest, France. In 2001,
he obtained his Post-doctoral studies in laboratory R&D FRANCE
TÉLÉCOM, Lannion, France. He work in the department of
development embedded multimedia systems.
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 74
SINCRONIZACIÓN DE MAPAS CAÓTICOS DISCRETOS UNIDIMENSIONALES EN
SISTEMAS NO LINEALES ACOPLADOS
Synchronization of One-Dimensional Discrete Chaotic Maps in Coupled Nonlinear Systems
Abstract—Conditions and characteristics of chaos synchronization by
the method of coupled systems of one-dimensional chaotic maps are
presented in this paper; specifically the following maps were studied:
Bernoulli, Chebyshev, Congruent, Cosine, Exponent, Hopping, Logistic and Tent. The speed of synchronization was determined
statistically; based on the performance of ten thousand experiments by
parameter and chaotic map. As a result, based on the promptness of
synchronization, the chaotic maps under study were classified
according with the number of iteration performed to get it. Similarly
the existence of stability in the phenomenon under study was
determined, expanding the study to different map parameters under the
chaotic behavior.
Keywords— Chaos, Coupled-System, Synchronization.
GARCÉS GUZMÁN HÉCTOR
Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica,
Ph. D.
Profesor Investigador con perfil PROMEP Universidad Autónoma de Ciudad Juárez
FIGEROA MARTELL NOEMÍ ARACELI
Ingeniero en Sistemas Digitales y
Comunicaciones
Universidad Autónoma de Ciudad Juárez
1. INTRODUCTION
In past decades, the advancement in information
technology and telecommunications is undoubted;
consequently, there is a great demand to explore new techniques and tools, one of which is chaotic signals
because they feature wide bandwidth and pseudo random
behavior. Although chaos is usually associated with lack
of order, the unpredictable or confusion; it should be
noted that chaotic signals present these conditions due to
the extreme sensitivity to initial conditions.
Furthermore synchronization of chaotic oscillators is a
phenomenon that has been discussed in great detail both
experimentally and theoretically. For example, Carroll
and Pecora reported that when the Lyapunov exponent of a chaotic signal is negative, it is possible to synchronize
it [1]. Moreover, other studies [2] led to the evaluation of
the threshold values which ensure synchronization. So
far, two methods for synchronization have been
developed for one-dimensional discrete chaotic
oscillators; they are: chaos plus noise and coupled
systems.
This article focuses on the latter, which has the advantage
of being applied to must know oscillators. The chaos
plus noise method, however, can only be used to some
chaotic oscillators. Also, in [3 - 7] some limited experiments were presented. In this article, more results
will be presented. The study will increase from three to
eight maps and will also include a large number of map
parameters As a consequence, it was determined that
statistically, the phenomenon has the same behavior
when the parameters are changed into the chaotic regime.
2. TWO PAIRS OF ONE-DIMENSIONAL
CHAOTIC MAPS
An analysis of synchronization of One-Dimensional
discrete time chaotic signals is considered here. Maps considered for this study are shown in Table 1.
Specifically, for the analysis of nonlinear functions F:
→ , the iterated map function may be written as.
kFk 1 (1)
Table 1. One-Dimensional chaotic maps.
Map Definition
Bernoulli ( ( )) ( )
( ( )) ( )
Chebyshev ( ( )) . ( ( ))/
Congruent ( ( )) {
( ) ( )
( ) | ( )|
( ) ( )
Cosine ( ( )) ( ( ) )
Exponent ( ( )) ( ) . ( ( ))/
Hopping ( ( )) {
( ( ) ) ( )
( ) | ( )|
( ( ) ) ( )
Logistic ( ( )) ( )( ( ) )
Tent ( ( )) | ( )|
Source: Own elaboration from Multiplexing Chaotic Signals Using Synchronization [2].
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
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Chaotic behavior has been observed in numerous One-
Dimensional discrete time dynamical systems; in fact,
Table 1 shows the definition for the maps considered for
this analysis. In addition to the mathematical relationship
Table 1 indicates the region where the map has chaotic
behavior. From this group of eight maps Bernoulli stands
out because it shows the chaos synchronization for two
shift maps [2].
In fact, functions shown in Table 1 are deterministic;
however, they have chaotic characteristics. Hence, a way
to observe their behavior is to vary the value of the
constant parameters (A, B, etc.); thus, a bifurcation
diagram is obtained. In order to guarantee chaotic
response of oscillators, Table 2 shows the specific
parameter range for all the maps considered. In addition,
the increment considered between ranges is also shown.
Particularly for those maps that have more than one
parameter, the study was performed considering the
variation in only one of them.
Table 2. Chaotic Regime.
Map Chaotic Regime Analyzed
Bernoulli , -
Chebyshev , -
Congruent
, -
Cosine , -
Exponent
, -
Hopping
, -
Logistic , -
Tent , -
Source: Own elaboration from Multiplexing Chaotic Signals Using Synchronization [2].
Next, a configuration of the synchronization system with
a simple model of two system pairs of One-dimensional
chaotic map is shown in Figure 1 [2]. The system
includes four chaotic oscillators: two master oscillators
(1 and 2) and two slave oscillators (1 and 2), in the form
( ) ( ( )) (2)
( ) ( ( )) (3)
( ) ( ( )) [ ( ( )) ( ( ))
( ( )) ( ( ))] (4)
( ) ( ( )) [ ( ( )) ( ( ))
( ( )) ( ( ))] (5)
Where ε is a coupling factor. Also it was determined that
synchronization is simplified if ε = ½ [2].
The purpose of synchronization is that two chaotic systems, which initially evolved from different initial
conditions, coupled in some way to the end follow an
equal trajectory. This synchronization is obtained when
one of the two systems changes the path to a different but
also common path to both systems. Moreover, it can be
established that the system shown in Figure 1 is
synchronized when
( ) ( ) (6)
( ) ( ) (7)
3. MAIN RESULTS
One factor to evaluate the performance of chaos
synchronization, as shown in Figure 1, is the speed to
achieve it; that is, the number of iterations performed to
get it, namely the synchronization index (SI).
Considering the eight maps studied, the slower map is
Logistics; with an SI mean value of 1438.50. In contrast,
the faster map is Chebyshev; with an SI mean value of
only 7.66. Then the eight maps can be classified as
follows: those that required less than 100 iterations for
synchronization; they are: Chebyshev, Tent, and Exponent. Those that demand from 100 to 1000
iterations: Hopping, Bernoulli and Cosine. Finally the
slow maps that necessitate more than a thousand of
iteration: Congruent and Logistic.
Figure 1. Synchronization configuration for two pairs of
chaotic oscillators.
Source: Own elaboration from Multiplexing Chaotic Signals
Using Synchronization [2].
1(k) 1(k+1) Master Osc 1
Master
Osc 2
-1
+
Slave
Osc 1
Slave
Osc 2
+
2(k) 2(k+1)
-
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Another factor studied was observing the behavior of
each map during the synchronization by varying its
parameters, into the chaotic regime as shown in Table 2.
To this purpose three- dimensional graphics were
generated. With this it is found a statistical stability in the
phenomenon under study for the eight chaotic maps but
with different parameter values.
Table 3. Mean of Synchronization Index.
Map
Mean of
Synchronization
Index
Chebyshev 7.66
Tent 62.88
Exponent 70.00
Hopping 296.46
Bernoulli 569.29
Cosine 684.75
Congruent 1148.59
Logistic 1438.50
Source: Own elaboration from Statistical Analysis of Bernoulli, Logistic and Tent Maps with Applications to Radar Signal
Design [4].
In addition, Logistic map shows an unstable behavior. It
can be observed on Figure 2 that if the master and slave
oscillators‘ parameter value separation is large, then the
SI is lower (less than 1000). Nevertheless, if separation is
short, then SI rises up to 3500, or there is not
synchronization.
Figure 2. Synchronization for Logistic map.
Source: Own elaboration from Simulink Matlab.
Moreover, three of the eight maps show similar behavior
(Cosine, Tent, and Exponent) because there is no
synchronization when the master and slave oscillators
have the same value. This is noted on the diagonal on
Figure 3, whereas in the rest of the diagram the behavior
is stable, with no significant variation.
Figure 3. Synchronization for Tent map.
Source: Own elaboration from Simulink Matlab.
Chebyshev map displays a relatively constant behavior
for the whole range of values. SI varies around 6 with
increasing trends up to 12 in the end, maintaining an
average of 7.66 which places it as one of the lowest
averages; therefore, this map is one of those having faster
synchronization in all cases.
Figure 4. Synchronization for Chebyshev map.
Source: Own elaboration from Simulink Matlab.
4. CONCLUSIONS
In summary, with this work, a deeper understanding of
chaos synchronization of One-Dimensional discrete time
signals was achieved, particularly for coupled systems.
Also it extends the results previously reported in the
chaos synchronization literature.
5. SOURCES
[1] Carroll T.L, Pecora L.M., ―Synchronization in Chaotic Systems‖, Phys. Rev. Lett., vol. 64, pp 821-824,
1990.
[2] Tsimring L.S. and Sushchik M.M.,
―Multiplexing Chaotic Signals Using Synchronization‖,
Phys. Lett. A, vol. 213, pp 155-166, 1996
[3] Garcés H., ―Wideband Chaotic Signal Analysis
and Processing‖, Ph.D. Dissertation, The University of
Texas at El Paso, 2007.
[4] Garcés Héctor, Flores Benjamin C., “Statistical
Analysis of Bernoulli, Logistic and Tent Maps with
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 77
Applications to Radar Signal Design”, Proceedings of
SPIE The Int. Soc. for Opt. Eng., Defense and Security
Symposium 2006, Orlando FL., vol. 6210, 62100G, pp
512-521, ISSN 0277-786X, April 2006.
[5] Ochoa Carrillo Rosa Isela, Garcés Guzmán
Héctor, Hinostroza Zubía Victor, Mendoza Carreón
Alejandra, “Sincronización de señales caóticas
unidimensionales por el método de sistemas acoplados”,
Proceedings ICSS, 31th International Congress of Electronic Engineering, Chihuahua, Chih., vol. XXXI,
pp. 168 - 171, ISSN 1405-2172, Octubre 2009.
[6] Garcés Guzmán Héctor, Ochoa Carrillo Rosa
Isela, “Estudio de la sincronización de osciladores
caóticos por el método de sistemas acoplados”,
Proceedings ICSS, 34th International Congress of
Electronic Engineering, Chihuahua, Chih., vol. XXXIV,
pp. 23 - 27, ISSN 1405-2172, Octubre 2012.
[7] Figueroa Martell Nohemí Araceli, ―Estudio de la
sincronización de señales caóticas discretas
unidimensionales‖, Tesis profesional, Universidad
Autónoma de Ciudad Juárez, Mayo 2013.
Garcés Guzmán Héctor: Doctor en Filosofía (PhD) en el área de
ingeniería computacional por The University of Texas at El Paso en
2007. Maestro en Ciencias en el área de la ingeniería eléctrica por The
University of Texas at El Paso en 2002. Ingeniero en Comunicaciones y
Electrónica por el Instituto Politécnico Nacional en 1981. Además es
perito en telecomunicaciones con autorización vigente No. 401 por el
Instituto Federal de Telecomunicaciones y profesor con perfil
PROMEP. Experiencia académica de más de treinta años y profesional
de veinte años en la industria de las telecomunicaciones. Es autor y/o
coautor de más de veinte ensayos, artículos y tesis publicados en
revistas nacionales e internacionales. Interés de investigación: Señales
caóticas unidimensionales en el procesamiento de imágenes de radar de
alta resolución.
Figueroa Martell Nohemí Araceli: Ingeniera en Sistemas Digitales y
Comunicaciones por la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez.
Experiencia académica y profesional por más de cinco años en la
industria maquilador
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RADIO LINK BUDGET EVALUATION FOR UHF
Abstract— In this paper a program of a fading link budget is presented. The program modeled in TAP and Radiomobile is fed with
geographical coordinates, transmitted power, receiver sensibility,
antenna gains and free space losses, taking into account the
topography and climate weather of the region, allowing observe the
fading margin of system. The radio link budget calculation parameters
obtained through software are transmission losses and gains, the
obtained margin is +4.42dB in the worst case for an input requirement
of -90 dBm. The first Fresnel zone is obtained and the trajectory
profile of the trajectory is shown, illustrating the 60% clarity with the
obstacle. The results obtained show a higher margin for achieving the
symmetric transmission that can be improved increasing the antenna height.
Keywords— Azimuth, Fade Margin, Fresnel, line of Sight, Radio
link, Azimuth.
José Ricardo Cárdenas Valdez Centro de Investigación y Desarrollo de
Tecnología Digital, Instituto Politécnico
Nacional (IPN-CITEDI)
José Cruz Núñez Pérez
Centro de Investigación y Desarrollo de
Tecnología Digital, Instituto Politécnico
Nacional (IPN-CITEDI)
Andrés Calvillo Tellez
Centro de Investigación y Desarrollo de
Tecnología Digital, Instituto Politécnico
Nacional (IPN-CITEDI)
Raúl Rascón Carmona
Universidad Autónoma de Baja California
Campus Mexicali (UABC)
1. INTRODUCTION
The Information Technology and Communication
community attracts itshis attention, to the phenomenon of fading of the signal, and the increase of the error rate
increase, mainly this is due to that has grown the number
of radio communication systems is growing, and the
extensive use of wireless connectivity in an urban
environment. In wireless systems, fading may either be
due to multipath propagation, or due to shadowing from
obstacles.
The presence of structures that act as been reflectors in
the environment surrounding create multiple paths a
under a transmitter and receiver create multiple paths. As
a result, the receiver sees the superposition of multiple transmitted signals, each traversing a different path. Each
signal will experience differences in attenuation, delay
and phase shift,. This can result in either creating a
constructive or destructive interference. Strong
destructive interference is frequently referred to as a deep
fade and may result in temporary failure of
communication due to a severe drop in the channel
signal-to-noise ratio.After a survey of the state of the art
in RF radio link budgets, this paper presents all the
involved calculations that allow the RF designer to
quantify the effects that can affect to achieve a successful radio link.
The paper concludes with a real application in the
Northwest part of Mexico where the topography is
extreme and the RF designer must consider it during the
design, compared with a pretty similar region in Denver
State, USA.
The paper is organized as follows: In section 2, the radio
parameters to calculate the radio link budget are showed.
Section 3 presents the obtained results based on TAP6
Demo Version and Radiomobile Software, and finally the
Section 4 shows the conclusions and recommendations to
improve a radio link evaluation applied to UHF band.
2. RADIO LINK CALCULATIONS
Firstly is defined the two point that will be linked in the
paper, in this case through Radiomobile and Google
Earth are obtained the latitude, longitude, height and azimuth [1-2]. With the geographic coordinates of the
sites, calculate the average latitude (Lm), the difference
of latitude (ΔLatitude) and the la difference of longitude
(ΔLongitude), taken 1º terrestrial = 111 Km. The distance
along the path from each endpoint is [3]:
The calculation can be explained as follows.
Average latitude.
2
LatBLatALm
(1)
Difference of latitude.
LatBLatALatitude (2) Difference of longitude.
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LongBLongALongitude (3)
Longitude distance between antennas.
)cos()( LmLongitudeP (4)
Distance between antennas.
22 )( LatitudePd (5)
Elevation Angle.
Long
LatArc tan
(6)
2.1 Line of sight, fresnel zone ellipsoids
Radio frequency line of sight is defined by Fresnel Zones
which are ellipse shaped areas between any two radios.
The primary Fresnel zone is required to be at least 60%
clear of any obstruction that might cause out of phase
reflections that can impact significantly degrade signal
quality to ensure the highest performance of wireless link
[4-8]:
fd
ddF 21
1 32.17 (7)
Where, F1 is the radius of the first Fresnel zone (m), d1
distance from the transmitter to the obstacle there is at
1.25 Km, d2 distance from the receptor to the obstacle is
of 3.6 Km, d = d1 + d2 link distance of 5.85 Km and f is
the frequency 0.9 GHz.
The amount of loss depends on the amount of penetration. Profiles are often drawn with the first
Fresnel zone (N=1) and a ratio of 0.6 to provide a quick
visual inspection of possible problems caused by
obstructions penetrating that zone 0.6F = 0.6(27.25m)
=16.35 m.
2.2 Curvature of the earth
If the curvature of the earth is greater than 3/4 this can
cause the radius deviates far from Earth. If the curvature
is less than 4/3 the beam deflects toward Earth. This increase or decrease of the earth curvature handled
mathematically by adding a factor K to the equation [4]:
K
ddmh 21078.0
][ (8)
Where: K =3/4, for d > 128.72 Km and, K =4/3, for
d<128.72 Km. The Curvature of the earth is then h=0.2632 m.
Figure 1. Curvature of the earth, line of sight and 60% clearance of first Fresnel zone.
Source: Own elaboration
2.3 Fade Margin
The fade margin considers not ideal and less predictable
characteristics of the propagation of radio waves. These
features cause abnormal weather conditions that affect
the system. The equation of fade margin is [3]:
70)1log(10)6log(10
)log(30][
Wabf
ddBFM
GHz
Km (9)
Where:
d = 5.09 Km.
f = 900 MHz.
W = 0.9998, Annual availability prediction (%).
Topographic Factor:
a = 4 over water or flat land.
a = 1 over normal terrain.
a = 0.25 over rocky land.
Climatic Factor:
b = 0.5 warm and moist zone. b = 0.25 inland zone.
b = 0.125 rocky and dry zone.
In this case: a = 1/4 and b = 1/8 and FM=-19.53dB.
2.4 Effective Isotropic Radiated Power (EIRP)
The Effective Isotropic Radiated Power, [4]:
TLTcTdBW GLLPPIRE ][ (10)
PT= Transmitter power [dBW].
PR= Receiver Power [dBW].
PT= 1 W = 30 dBm = 0 dBW.
The loss of the signal as it propagates in a straight line
through space without any absorption or reflection of
nearby objects. The expression for the path loss in free
space can be denoted as follows [3-4]:
[ ] 92.44 20log( ) 20log( )dB GHz KmFSL f d (11)
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 80
The Reception power is defined by Eq. (12).
RR GFSLEIRPdBP ][ (12)
The available power at the receiving antenna, which has an effective area that can be expressed as dB in the Eq.
(13).
[ ]dB R LT cRSP P L L (13)
The System Operating Margin (SOM) is depicted in the
next Eq. (14):
[ ]SOM dB RSL S (14)
3. RESULTS
The obtained results were generated through
Radiomobile Software and TAP6 Demo Version which is
a terrestrial RF propagation analysis tool available in
demo mode just for Denver state, USA, in this case was
located a geographical location in Denver that can be
compared with pretty similar region in Tijuana with
almost the same environment conditions.
The interpreted results are distance between point is 8.2
Km, Terrain elevation variation is 42 m, Losses: Free
Space = 108.5 dB, Obstruction = 0.4 dB, Urban = 0.0 dB,
forest = 0.0 dB, statistics = 6.4 dB, total propagation loss
is 115.3 dB.
A directional Yagi antenna is used with a gain = 12.3
dBd. The worst reception is 3.3 dB over the required
signal to meet -90 dBm defined by the sensibility
receptor characteristic.
The Figure 2 shows the path profile for the point to point
link in Tijuana.
Figure 2. Path Profile for a Radio link point to point using
Radiomobile in Tijuana.
Source: Own elaboration
The Figure 3 shows the overview with the first Fresnel
zone being affected by path profile for the point to point
link in Tijuana.
Figure 3. Overview of the first Fresnel zone in Tijuana for a
frequency of 900 MHz.
Source: Own elaboration
The interpreted results were:
Distance between point is 8.2 Km.
Terrain elevation variation is 42 m.
Losses: Free Space = 108.5dB, Obstruction = 0.4 dB,
Urban = 0.0 dB, Forest = 0.0 dB, Statistics = 6.4 dB. Total propagation loss is 115.3 dB.
Directional Yagi antenna is used with a gain = 12.3 dBd.
Worst reception is 3.3 dB over the required signal to
meet -90 dBm defined by the Sensibility Receptor
characteristic.
The field strength calculation provided by the TAP6
Demo Software applied for a similar region in Denver
compared with Tijuana the results were:
Polarization: V. Surface Refrac: 0.00(300.90).
Permittivity: 15.00 Conductivity: 0.0050.
Climate: Continental Temperate.
Confidence: 90.00 Reliability: 90.00.
Path terrain Delta-H: 52.19 m.
Effective antenna heights: 28.05 m to 51.25 m.
Net received field: 27.52 dBu.
Receiver Input Power: -85.58dBm.
Total RX Gains: 23.19dB.
Total RX Losses: 0.00dB. Margin +4.42dB a required input of -90.00dBm.
Congreso Internacional de Investigación Tijuana. Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. ISSN 2007-9478, Vol. 4, Núm. 7. Año 2015.
18 al 20 de febrero 2015. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 2015. Tijuana, Baja California, México. 81
The Figure 4 shows path profile provided by TAP6
Demo Version applied to a region in Denver.
Figure 4. Path Profile and Field Strength Calculations obtained
through TAP6 Demo Version.
Source: Own elaboration
4. CONCLUSIONS
With the help of a topographic map as the location of the points between the estimates of the link was made with
these data the distance between points of view and angles
are calculated in order to obtain the antennas location.
Curvature of the earth, line of sight and clearance 60% of
first Fresnel zone is proved; the distance and frequency
of operation allow obtaining the path loss in free space.
The characteristics of the area of the radio link were also
determined, this is the topographic factor (hilly terrain)
and weather conditions (dry weather), based on these
parameters losses the fading margin is obtained, which
are in the range 20 dB for an annual availability of 99.98%. Corroborate results obtained are supported by
Radiomobile and TAP6 Demo Version, which are
attached to this report.
Radio-relay systems operating in service areas where the
terrain is irregular may have unsatisfactory performance,
since the signal is quite affected by the atmosphere, the
topography of the region, climate, the obstacles, and
phenomenon of diffraction.
Planning for propagation calculations, determine the
efficiency of the link, in terms of selective fading margins might compensate for the losses due to the extra
power requirements. The link budget calculations
estimate the maximum allowed signal attenuation
between the Transmitter and Receiver antennas. The
maximum path loss allows the maximum range to be
estimated with a suitable propagation model.
REFERENCES
[1] Freeman, R.L., ―Radio System Design for
Telecommunications‖, Wiley & Sons, 1987. [2] J. D. Parson, ―The Mobile Radio Propagation
Channel‖, Wiley & Sons, 1992.
[3] J. Doble ―Introduction to Radio Propagation for
Fixed and Mobile Artech House, 1996.
[4] H.L. Bertoni, et al., ―UHF Propagation Prediction for
Wireless Personal Communications," Proceedings of the
IEEE, Vol. 82, No. 9, pp. 1333-1359, 1994.
[5] J.B. Andersen, T.S. Rappaport, and S. Yoshida,
―Propagation Measurements and Models for Wireless
Communications Channels,‖ IEEE Communications
Magazine, pp. 42-49, 1995. [6] W.C.Y. Lee, ―Mobile Communications Design
Fundamentals,‖ Second Edition, Wiley & Sons, 1993.
[7] CCIR (now ITU-R) Report 567-4, "Propagation
data and prediction methods for the terrestrial land
mobile service using the frequency range 30 MHz to 3
GHz," International Telecommunication Union, Geneva,
1990.
[8] CCIR Report 1145, "Propagation over irregular
terrain with and without vegetation," International
Telecommunication Union, Geneva, 1990.
José Ricardo Cárdenas-Valdez: was born in Tijuana Baja California,
Mexico, on October 1, 1982. He received the Engineering degree from
the Instituto Tecnologico de Tijuana (ITT) in Baja California, Mexico,
in 2006, and the MSc degree in Digital Systems from the Digital
Technology Research and Development Center of National Polytechnic
Institute (CITEDI-IPN), Mexico, in 2008. He is currently working for
his thesis titled ―Impact Analysis of Non-Linear Power Amplifier
Models with memory within circuit-system simulation environment‖ to
reach his PhD degree in CITEDI-IPN. His research interest include
design and modeling of digital and analog devices mainly Power
Amplifier, high frequency devices and the FPGA design, Digital
Predistortion and 3D modeling.
José Cruz Núñez Pérez: was born in Uruapan Michoacan, Mexico, on April 2, 1978. He received the MSc degree in electronics engineering from the National Center of Research and Technological Development (CENIDET), in Cuernavaca, Mexico, in 2003, and the PhD degree from the Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA-Lyon), France, in
2007. In first semester 2008, he was a Research Director at Advanced Technology Research S.A. de C.V. (ATR) in Guadalajara, Mexico, where he led a team of researchers working on networking and telecommunication architectures. Since August 2008, he is a Professor at Centro de Investigacion y Desarrollo de Tecnologia Digital (CITEDI-IPN), in Tijuana, Mexico. He is the Research Coordinator in Telecommunications Department at CITEDI.
Andrés Calvillo Téllez: was born in Mexico City, on November 6,
1964. He received his Engineering degree from the National
Polytechnic Institute School of Mechanical and Electrical Engineering,
Mexico City, in 1992, and the MSc degree in Digital Technology
Research and Development Center of National Polytechnic Institute
(CITEDI-IPN) in Tijuana, Mexico, in 1993. His research interest
include modeling and simulation for RF propagation, RF design and
system level using FPGA devices.
Raúl Rascón Carmona: Electronic Engineer with MSc degree in
Digital Systems from the Digital Technology Research and
Development Center of National Polytechnic Institute (CITEDI-IPN),
Mexico, and PhD in CICESE and Candidate in National System of
Researchers since 2014 in Mexico, actually is a professor in
Universidad Autonoma de Baja California (UABC), Mexico
of Rhine River, Geojournal, 2 (3), 108-118.