CONFERENCIA MAGISTRAL 11

FAREM-CARAZO

CONTENIDOS:

1.- RESEÑA HISTÓRICA

2.- CONCEPTOS INTUITIVOS: PUNTO, RECTA

PLANO.

3.- DEFINICIONES BÁSICAS: SEGMENTO,

RAYO, ÁNGULOS, TIPOS DE ÁNGULOS.

UNIDAD IV: GEOMETRIA PLANA

Objetivos

Explicar conceptos intuitivos y definiciones

básicas de la Geometría Plana.

Caracterizar los conceptos y definiciones

básicas.

Los primeros conocimientos Geométricos que tuvo elhombre consistían en un conjunto de reglas practicas.Para que la Geometría fuera considerada comociencia tuvieron que pasar muchos siglos, hasta llegara los GRIEGOS.

Es en Grecia donde se ordenan los conocimientosempíricos adquiridos por el hombre a través deltiempo y al reemplazar la observación y laexperiencia por deducciones racionales, se eleva laGeometría al plano rigurosamente científico.

Reseña Histórica:

Pueblos que han aportado a la

Geometría

Los Babilonias ubicados en la Mesopotamia región situada

entre los ríos Tigris y Éufrates hace 600 años inventaron la

rueda. Cultivaron la Astronomía y conociendo que el año

según ellos tiene aproximadamente 360 días dividieron la

circunferencia en 360 partes iguales obteniendo el grado

sexagesimal.

Al estudiar los Babilonios las propiedades de la circunferencia

establecieron la relación entre la longitud de la circunferencia

y su diámetro que era igual a 3, este valor es famoso por que

también se da en el Antiguo Testamento (primer libro de los

Reyes).

Los Egipcios aplicaron la Geometría a la Agricultura y eso fue la causa de su

nombre ya que Geometría significa medida (metría) y Geo(Tierra).

Geo metría

Tierra – Medida

También la aplicaron a la construcción y hace mas de 20 siglos fue construida

la primera pirámide.

La Matemática Egipcia se conoce principalmente a través de los Papiros. Entre

los problemas Geométricos que aparecen resueltos tenemos:

1. Área del Triangulo Isósceles.

2. Área del Trapecio Isósceles.

3. Área del Circulo.

1. Los grandes pensadores Griegos iniciaron la Geometría

como ciencia deductiva. Aunque es probable que algunos

Matemáticos Griegos como Tales, Herodoto, Pitágoras,

Etc. Fueron a Egipto a iniciarse en los conocimientos

Geométricos ya existentes en dicho país, su gran merito

esta en que es a ellos a quienes se debe la

transformación de la Geometría en ciencia deductiva.

Euclides en el siglo IV antes de Cristo escribió una de las

obras mas famosas de todos los tiempos «Los Elementos»,

que consta de 13 capítulos llamados libros.

Euclides construye la Geometría partiendo de definiciones,

postulados y axiomas con los cuales demuestra teoremas

que a su vez le sirven para demostrar otros Teoremas.

Posteriormente se ha visto que el fundamento Geométrico

de Euclides tiene varias fallas Lógicas, es decir, no se

cumplen en el texto todas las exigencias que impone la

Lógica. Sin embargo todos los defectos que pueden

señalarse resultan insignificantes comparados con el

merito extraordinario de haber construido una Ciencia

deductiva a partir de Conocimientos Empíricos.

Axioma:

Es una proposición tan sencilla y evidente que se

admite sin demostración.

Ejemplo: el todo es mayor que cualquiera de sus

partes.

Postulado:

Es una proposición no tan evidente como un axioma

pero que también se admite sin demostración.

Ejemplo: hay infinitos puntos.

Teorema:

Es una proposición que puede ser demostrada. En el

enunciado de todo Teorema se distinguen dos partes:

La Hipótesis que es lo que se supone.

La Tesis que es lo que se quiere demostrar.

Ejemplo: la suma de los ángulos interiores de un

triangulo vale dos rectas o sea 180º.

Punto:

Un punto Geométrico es imaginado tan pequeño que

carece de dimensión y se representan por letras

MAYUSCULAS.

. B

. A .C

Recta:

Se entiende como recta una sucesión infinita de

puntos. Otra forma de decirlo es que una recta

geométrica se extiende sin limites en dos sentidos.

B. Notación : AB

A.

Plano:

Una superficie como una pared, el piso, etc, nos sugiere la idea de lo que se llama Plano. Son conjuntos parciales de infinitos puntos.

B C

A D

Notación: Plano

Segmento:

Es una sucesión finita de puntos, en consecuencia es medible.

Para este fin se usan las unidades de longitud del Sistema Métrico Decimal o de cualquier otro sistema.

AB = 5 cm

A B

Rayo:

Es una semirrecta que tiene punto de partida, pero no

tiene punto de llegada final, es decir infinita en este

punto.

Notación: AB

.B

.A

Angulo:

Es la abertura formada por dos semirrectas con un

mismo origen llamado Vértice. Las semirrectas se

llaman lados.

A.

Notacion: 1. ABC

2. CBA B.

3. B

4. B .C

Tipos de Ángulos:

1. Angulo Recto: es el que mide 90º.

2. Angulo Agudo: es el que mide menos de 90º.

3. Angulo Llano: es el que mide 180º.

4. Ángulos Complementarios: son dos ángulos que sumados miden 90º.

5. Ángulos Suplementarios: son los que sumados miden 180º.

6. Angulo Nulo: es el que carece de medida.

7. Angulo Obtuso: es el que mide mas de 90º y menos de 180º.

1 2 3

4 5 6 7

90º60º

180º

2 = 50º

1 = 40º

= 120º

140º

Ejercicios y Preguntas

1. ¿Podemos afirmar que los Griegos fueron los

primeros que utilizaron la Geometría? Explique.

2. ¿Por qué los Babilonios dividieron la circunferencia

en 360 partes iguales? Explique.

3. ¿Por qué los Egipcios llaman Geometría a esta

Ciencia? Explique.

4. ¿Explique la diferencia entre Rayo y Recta?.

5. Construya un triangulo cuyos ángulos miden 60º;

50º;70º.

Bibliografia

1. Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría.

Autor: Aurelio Baldor.

2. Geometría. Autor Antosis

3. Geometría autor G.N. Yákovliev