conferencia dr. cantoral 2

5/27/2018 Conferencia Dr. Cantoral 2

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Diversas experiencias

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Contexto MT. Sumas con decimales 22.5 + 37 + 41.5 = 101, pues (2 101 + 2 100 + 5 101) + (3 101 + 7

100 + 0 101) + (4 101 + 1 100 + 5 101) = (2+ 3+ 4) 101 + (2 + 7 + 1) 100

+ (5 + 0 + 5) 101 = (9 101) + (10 100)+ (10 101) = (9 101) + (1 101) + (1

100) = (9 + 1 ) 101 + (1 100) = 10 101 +1 100 = 100 + 1 = 101

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ME Sumas con decimales

Juan Luis va a la tienda a comprar trescuadernos, uno de dibujo, otro de aritmticay otro ms para su clase de msica. Si susprecios son: $ 22.50, $ 37.00 y $ 41.50,

cunto debe pagar por su compra?

22.50

+ 37.00

41.50

101.00

11

101.00101.00101.00101.00

11

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Educacin Bsica. M. Martnez

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Decimos que el lmite de cuandoxtiende a es L, sipara todo epsilon mayor que cero, existe un delta

positivo tal que si x est en el dominio de definicinde y en la delta vecindad de , entonces (x) est enla epsilon vecindad de L.

Lm f(x) = L,x si

> 0, > 0 |xDV() (x)V(L)

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This study introduces terms such as conceptimage and concept definition, but instead inrelation to the conceptual image that has beencreated by means of their experience and which

representsthe entire cognitive structureassociated with the concept that includes all themental images, associated properties and

procedures. (Tall & Vinner, 1981).

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7 + 8 = 14 ?

Corrige la afirmacin

siguiente: 7 + 8 = 14 6 + 8 = 14

7 + 7 = 14

7 + 8 = 15

7 + 8 14

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Test : profesores de matemticas

Encuentra una funcin

cuya grfica tenga a los

puntos (1, 0) y (2, 1).

Construye una funcin

que contenga los puntos(0, 0), (1, 2) y (4, 0).

Encuentra otra funcin

con esos puntos.

Trazan una lnea recta

por esos puntos paradeterminar suecuacin.

Encuentran la

ecuacin de laparbola para lospuntos dados.

Slo 1 de 50 profesores

respondi.

Preguntas a profesores Estrategias recurrentes

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Enseanza de la matemtica: p q

p :ABC DEFq : AB : DE : : AC : DF

: : BC : EF (tringulos semejantes)

Tringulos semejantestienen lados(correspondientes)

proporcionales. Semejanza implica

proporcionalidad.

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Calcular la distancia A a P, que

resulta inaccessible

' ' '

x d

A P d=

AB


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Proporcionalidad La vara, O. Covin56

Construccin de vivienda

Construccin social de lainclinacin


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Matemticas y realidades: de las

competencias a las prcticasRicardo CantoralCinvestav, IPN

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5 nios y adolescentes, T. Nunhes

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Examen informal vs examen formal

36.8% de las operaciones en el

examen formal fueron resueltos

correctamente

98.2% de los problemas de

examen informal fueronresueltos correctamente.

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Prcticas y nociones, G Cabaas

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Figura 2. Aproximacin socioepistemolgica

al estudio del rea

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Prctica y gesticulacin, E Aparicio

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Even when I carry outmathematicalwork,etc., an activity which I can seldom conduct in

direct association with other men I performa social, because human, act. It is not only thematerial of my activity like the language

itself which the thinker uses which is givento me as a social product. My own existence isa social activity. (Marx, 1845)

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6


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SociopistmologieApproche thorique systmique qui permet

de traiter les phnomnes de production etde diffusion de la connaissance partir duneperspective multiple, en incorporant ltudedes interactions entre lpistmologie de la

connaissance, sa dimension socioculturelle,les procds cognitifs associs et lesmcanismes dinstitutionnalisation vialenseignement. Cantoral et Farfn, 2003.

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20/46Garca, E. y Cantoral, R. Estudio de la construccin social del conocimiento 22 mayo 2008

Prctica de referencia. E Garca

Efecto de Pt

sobre ?

Por qu Pthace que se

corra a la derecha?

Experimento

Datos

Implante

Platino

(Pt)

Resultado: se corre

ermodinmica

Cermica

Mximo o punto de inflexin

Temperatura

Constante

dielctrica .

cT

cT

T eo r a

Desarrollo y caracterizacin de cermicas ferroelctricas

grfica testigo vs. grfica implante

cT

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Anticipacin Prediccin Formalizacin

Prctica de

Referencia

Matematizacin

de la Astronoma

Matematizacin

de la Fsica

Matematizacin de la

Transferencia del Calor

Contexto Natural Esttico Proporcional Dinmico Peridico Estable Analtico

ObjetoMatemticoAsociado

Razn Trigonomtrica Funcin Trigonomtrica Serie Trigonomtrica

Variables en juego sen -longitud -

ngulos (grados)

senx -distancia-

x tiempo (radian - real)

sent-temperatura-

ttiempo (real)

Prctica Social, G Montiel

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Periodicidad y trigonometra G Buenda

Trigonometric Function on Eulers Work

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Identificacin de genes, I. Tuyub

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67 67

ADN

Diseo de tablasAmplificacin de genes

Grficas experimentales
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/DNA_replication_split.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/DNA_replication_split.svg


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Prctica de referencia, R. Farfn68

/2

C

- /

2A

B

B C

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Prctica de referencia, R Quintero

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http://f/P%E9%AE%A4ulo.avi


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El tringulo didctico.Unidad mnima de anlisis Tres Polos y un contexto:

P.- profesor A.- alumno S.- saber

Sentido restringido y ampliado.Se entiende en el modelo por:

Profesor al individuo o la institucin

Alumno al nio o la sociedad contempornea

Saber al concepto o al conocimiento en uso

p

as

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El sistema didcticouna visin contempornea

p

asContexto social

Institucional, histrica y

culturalmente situado

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El sistema de enseanza

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El sistema educativo

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Adaptacin a la situacin (diversosroles de profesores y estudiantes)

P1

A1P2

A3

A2

A4

A5OM

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Las situaciones de accin, en las que se genera una interaccin entre l@s

alumn@s y el medio fsico. L@s alumn@s

habrn de tomar las decisiones que hagan faltapara organizar su actividad ante la tareaplanteada. Esta tarea tendr la doble dimensindel juego: en tanto ruta ptima de xito y comoaccin ldica.

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Las situaciones de formulacin, cuyo objetivo es la comunicacin de

informaciones entre alumn@s. Para esto suelen

modificar, con base en el juego mismo, ellenguaje que utilizan habitualmente,precisndolo y adecundolo a las informacionesque desean comunicar para alcanzar el xito y ladiversin durante el juego.

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Las situaciones de validacin, en las que se trata de convencer a l@s dems

participantes de la validez de las afirmaciones

que se hacen. En este caso, l@s alumn@selaboran justificaciones plausibles de susafirmaciones. Transitan de la comprobacinemprica a la construccin de justificacionesvlidas de su actividad.

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Las situaciones de institucionalizacin

estn destinadas a establecer convencionessociales. En estas situaciones se intenta que el

conjunto de alumn@s de una clase asuma lasignificacin socialmente establecida de unsaber que ha sido elaborado por ell@s ensituaciones de accin, de formulacin y devalidacin.

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Un modelo para el desarrollo delpensamiento matemtico

Dialctica Herramienta objeto

Aproximacin socioepistemolgica a lainvestigacin en Matemtica Educativa:

Construccin social del conocimientomatemtico

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La cuestin terica Cmo construimos nuestros sistemas

conceptuales? Cmo los institucionalizamos?

Respuesta contempornea diseada en tresplanos: La naturaleza del saber Laprctica socialcomo normativaArticulaciones de los elementos tericos

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Mirada sistmicaMatemtica Educativa contempornea

didctica

social epistemolgica

cognitiva

Prctica Social:

Aquello que regula las

actividades vinculadas ala construccin de

conocimiento matemtico

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PRCTICA SOCIAL

PRCTICA DE REFERENCIA

ACTIVIDADACTIVIDA

D ACTIVIDAD

P. R.A

AA

P. R.A

AA

Articulaciones tericasConstruccin social del conocimiento Articulando prcticas. G. Montiel

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Lengua natural e conos

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Original de Newton, 1676

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Trayectoria y ejes coordenados

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La inclinacin del techo

Identificacin del desarrollo de prcticas que

evolucionan a travs de una relacin

Depende de los materiales con los que se elabore el

techo y de la comodidad de la vivienda.

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Prof. Ricardo Cantoral Uriza, PhD

Jefe del Departamento de Matemtica EducativaCinvestav, IPN

AP 14-740, Mxico 07000, DF

T. 57.47.38.15, F. 57.47.38.23

[email protected]

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x est enla epsilon vecindad

queresulta inaccessible

profesores de matemticas