conducción en semiconductores: uniones p-njjalvarez/asignaturas/fundamentos/presentaciones/... ·...

Fundamentos Físicos Fundamentos Físicos Fundamentos Físicos Fundamentos Físicos de la de la de la de la Informática Informática Informática Informática - - - - Tema Tema Tema Tema 4 - 4 - 4 - 4 - Materiales SemiconductoresMateriales SemiconductoresMateriales SemiconductoresMateriales Semiconductores© Pedro © Pedro © Pedro © Pedro Gómez Gómez Gómez Gómez Vilda - Vilda - Vilda - Vilda - Grupo Grupo Grupo Grupo de de de de Tecnología Tecnología Tecnología Tecnología de de de de Computadores Computadores Computadores Computadores - UPM- UPM- UPM- UPM 1

Conducción en semiconductores:uniones p-n

Conducción en semiconductores:uniones p-n


Distribución de carga según laenergía: Maxwell-Boltzmann

Distribución de carga según laenergía: Maxwell-Boltzmann

✔ Electrones en la Banda de Conducción(Semiconductor Intrínseco):

kTEE

ci

ic

eNn−−

=

✔ Huecos en la Banda de Valencia(Semiconductor Intrínseco):

kTEE

vi

vi

eNp−−

=

Zona prohibida

Banda Conducción

Banda Valencia

Nivel intrínseco Ei

Fondo de la banda Ec

Tope de la banda Ev


Distribución en equilibrio térmicoDistribución en equilibrio térmico

EEEEcccc =1,1 =1,1 =1,1 =1,1 eVeVeVeV

EEEEvvvv = 0 = 0 = 0 = 0 eV eV eV eV

EEEEiiii = 0,58 = 0,58 = 0,58 = 0,58 eVeVeVeV

NNNNcccc =10 =10 =10 =1014141414

NNNNvvvv =10 =10 =10 =1013131313


Equilibrio térmicoEquilibrio térmico

[ ] kT2EE

2/1vcii

vc

eNNpn−−

==

Ley de Generación: La carga se produce en pares,Ley de Generación: La carga se produce en pares,Ley de Generación: La carga se produce en pares,Ley de Generación: La carga se produce en pares,por lo que hay tantos electrones como huecospor lo que hay tantos electrones como huecospor lo que hay tantos electrones como huecospor lo que hay tantos electrones como huecos

Ley de Ley de Ley de Ley de RecombinaciónRecombinaciónRecombinaciónRecombinación: El producto de las: El producto de las: El producto de las: El producto de lasconcentraciones de electrones y huecos es constanteconcentraciones de electrones y huecos es constanteconcentraciones de electrones y huecos es constanteconcentraciones de electrones y huecos es constante

2innp =


Ley de Difusión de carga libreLey de Difusión de carga libreLa carga libre en las Bandas de Conducción

(electrones) y de Valencia (huecos) semueve como las partículas de un gas:

zy

x


Mecánica de la DifusiónMecánica de la DifusiónDifusión de las partículas de un gas libre

debido a la agitación térmica de las mismas:

mitadizquierda

mitadderecha

x=0

mitadizquierda

mitadderecha

t=t0


Dinámica de la DifusiónDinámica de la DifusiónEvolución de la distribución de partículas en

el tiempo:


Ley de DifusiónLey de Difusión

La cantidad de partículas que atraviesan unasuperficie de referencia en la unidad detiempo es proporcional a la pendientenegativa de la distribución:

0xxx x

nDJ=∂

∂=

siendo Dx la Constante de Difusión


Arrastre de carga por un campoeléctrico

Arrastre de carga por un campoeléctrico

Movimiento de electrones arrastrados por uncampo eléctrico

x=0∈∈∈∈ 0→→→→

z

y

x t=t0


Movimiento promedioMovimiento promedioComponente de la velocidad en la dirección

del campo eléctrico:

|vx(t)|

t

|vxm|

tm

q)0(v)t(ve

0xx

∈−=


Resistividad de los materialesResistividad de los materialesProporcionalidad entre el campo eléctrico

aplicado y la velocidad media alcanzada:Movilidad de la carga.

0xmv ∈= µ

L2VnSqI 0

eµ=

SL

SL

neq2R eρ

µ==


Corriente total en un semiconductorCorriente total en un semiconductorEs la contribución de las corrientes de

difusión y arrastre para electrones yhuecos:

pqxpqDJ epp ∈+

∂∂−= µ

nqxnqDJ enn ∈+

∂∂= µ


Uniones p-n en equilibrio térmicoUniones p-n en equilibrio térmicoProceso de contaminación con material tipo p

a una oblea tipo n para crear una unión p-n:


Potencial de contactoPotencial de contactoFormación del potencial de contacto:

Ev

Ec

+ -

Vo


Equilibrio térmicoEquilibrio térmicoEn equilibrio térmico las corrientes de huecos

y electrones en la unión deben ser nulas

0pqxpqDJ hpp =∈+

∂∂−= µ

0nqxnqDJ enn =∈+

∂∂= µ


Equilibrio térmicoEquilibrio térmicoTeniendo en cuenta la relación entre el

potencial y el campo eléctrico:

)x(p)x(dpD

)x(dVp

pµ

−=

Que tiene como solución:

−=

−= 2

i

DA

ne

pe0

nNNln

qkT

pp

lnq

kTV


Equilibrio térmicoEquilibrio térmicoLa distribución de cargas a ambos lados de la

unión queda condicionada por el potencialde contacto:

kTqV

pene

0

epp−

=

kTqV

nepe

0

enn−

=


Equilibrio térmicoEquilibrio térmicoLas corrientes de difusión y de arrastre se

equilibran:

0JJJ0JJJ

apedpepe

anednene=+==+=

kTqV

0ndne

kTqV

0pdpe

0

0

eJJ

eJJ

−

−

=

=


Equilibrio térmicoEquilibrio térmicoZona de carga de espacio a ambos lados

de la unión:

+ Vo -

HuecosElectronesIones P+

Iones B-

x=0

-xn +xp

Zona n Zona p

a)

b)


Equilibrio térmicoEquilibrio térmicoCarga sin neutralizar:

pAp

nDnxqNQxqNQ

−=+=

Teorema de Gauss en forma diferencial:

ερ=

∂∈∂+

∂∈∂+

∂∈∂

zyx


Equilibrio térmicoEquilibrio térmicoZona n:

0xx;Nqdxd

nD ≤≤−+=∈

ε

∫∫ ∈ =∈

∈

x

0D dxNqdx

0 ε

0xxxNq)x( n0A ≤≤−∈++=∈

ε


Equilibrio térmicoEquilibrio térmicoZona p:

pA xx0;Nq

dxd ≤≤−=∈

ε

∫∫ ∈ −=∈

∈

x

0A dxNqdx

0 ε

p0A xx0xNq)x( ≤≤∈+−=∈

ε


Equilibrio térmicoEquilibrio térmicoDado que:

pAnD

pA

nD

0

p

n

xNxN

xNqxNq

0)x(0)x(

=

==∈

=+∈=−∈

εε


Equilibrio térmicoEquilibrio térmico

Zona dedespoblamiento, o

de carga deespacio:

+

-

+qND

-qNA

+xp

-xn

x=0

ρ

x

+qND/ε -qNA/ε

+xp-xn x=0 x

∈∈ 0

+xp-xn

x=0 xV

V0

c)

b)

a)


Equilibrio térmicoEquilibrio térmicoComo:

AD

AD2

0

00

pn0

NNNN

2qWV

2W

2xx

V

dxdV

+=

∈−=∈+

−=

−∈=

ε


Capacidad de la UniónCapacidad de la Unión

[ ]

WA

NNNN

V2qA

AxqNdVd

dVdQC

NNNN

qV2W

21

AD

AD

0

nD00

u

21

AD

AD0

εε

ε

=

+=

===

+=

conducción en semiconductores: uniones p-njjalvarez/asignaturas/fundamentos/presentaciones/... ·...

Documents