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Conceptos básicos de estadística
Sesión 2: Estadística para Bioinformática
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Bioestadística, Ebensperger
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conjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas propiedades y entre los cuales se desea estudiar un determinado fenómeno.
Subconjunto representativo de una población.
muestreoun miembro del conjunto de entidades que están siendo estudiadas
μ = Media poblacionalσ 2 = Varianza poblacionalσ = Desviación estándar
X = media muestrealS 2 = Varianza muestrealS =Desviación estándar
_inferencia
Definiciones importantesPoblación:
Muestra:
Unidad estadística
EstadígrafosParámetros poblacionales
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Estadígrafos• Estadígrafos de Tendencia CentralPropuestos para describir la típica concentración de puntos u observaciones en torno a algún valor dentro del conjunto de datos Media, Mediana, Moda• Estadígrafos de DispersiónDescriben la variabilidad de los datos alrededor de la tendencia centralRango, Varianza, Desviación estándar
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Estadígrafos de Tendencia Central
Media:
Mediana: valor central tal que una mitad de los registros de la muestra quedan ubicados a su izquierda mientras que la otra mitad estarán ubicados a su derecha
Moda: valor más frecuente de una muestra
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Estadígrafos de DispersiónRango x(max) –x(min)
Varianza
Desviación estándar
Coeficiente de variación
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muestreo
Parámetros poblacionales Estadígrafos
Función principal de la Estadística
Inferencia
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Distribución normalEn muchas variables y conjuntos de datos en biología, la distribución de éstos se parece a una distribución con forma de “campana”
***Una gran familia de pruebas estadísticas (paramétricas) tienen como supuesto que los datos tienen una distribución con forma de campana
Normal o de Gausse
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Propiedades de la distribución Normal
• Toda distribución Normal se define por dos parámetros: µ y σ• Simétrica por ambos lados• Media = mediana = moda• El área bajo la curva entre dos valores de Y corresponde a la
probabilidad de observar un valor de Y dentro de dicho rango
Variable Y
µ y σ pueden tener infinitos valores
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Curva normal estandarizada (z)
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Curva normal estandarizada (z)
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Para inferencias
Intervalo de confianza para la mediaEstimamos el rango de valores de z donde la probabilidad de encontrar al verdadero valor de la media de la población (estandarizado) es 0,95
95%
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¿ Y si el supuesto de normalidad no se cumple?
Uso de pruebas paramétricas de
todos modos
Transformación de los datos
«Robustas» a la falta de normalidad
Datos sin distribución
normal
Uso de pruebas no paramétricas
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Usos de la estadística
• Inferencias
• Prueba de hipótesis
X μ_
Grupo experimental 1 Grupo experimental 2
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Prueba de hipótesis
Hipótesis= Una afirmación transitoria que debe ser sometida a prueba
El método de las pruebas de hipótesis consiste fundamentalmente en establecer la probabilidad de que la diferencia observada entre dos grupos sea consecuencia del azar.
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Procedimiento para la prueba de hipótesis
Hipótesis biológica
Predicción Hipótesis estadísticas: Nula & Alternativa
Prueba estadística
Nivel de significancia α
Resultados (P)
Conclusión estadística
Conclusión biológica
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Procedimiento para la prueba de hipótesis
Hipótesis biológica
Predicción Hipótesis estadísticas: Nula & Alternativa
• Hipótesis nula (H0)Indica la negación de un efecto, ausencia de diferencias, similitudLas diferencias observadas son solo el resultado de variaciones al azar entre los individuos estudiados(efecto de muestreo, error de medición, factores no controlados)
• Hipótesis alternativaExiste un efecto, las diferencias observadas no son resultado del azar
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Errores tipo I y II
Aceptar H0 Rechazo H0
H0 verdadera Error tipo I (α)(falso positivo)
H0 falsa Error tipo II (β) (falso negativo)
Acciónh0
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Errores tipo I y II
Aceptar H0 Rechazo H0
H0 verdadera Error tipo I (α)(falso positivo)
H0 falsa Error tipo II (β) (falso negativo)
α es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esta es verdadera,
Dado que β es la probabilidad de aceptar H0 cuando esta es falsa,1-β es la probabilidad de realizar una decisión correcta y rechazarH0 cuando esta es falsa = potencia de la prueba
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Errores tipo I y II
Factores que afectan a β (y a la potencia de la prueba)• Controlables:
-Tamaño de la muestra-Valor de significancia (α)
• Incontrolables-Tamaño de efecto-Varianza de la población
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Significancia estadística
• Probabilidad de cometer Error tipo I (α)• Por convención: α=0.05• OJO= La significancia no dice nada respecto al tamaño del
efecto
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Procedimiento para la prueba de hipótesis
Hipótesis biológica
Predicción Hipótesis estadísticas: Nula & Alternativa
Prueba estadística
Nivel de significancia α
Depende del diseño experimental y del tipo de variable
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Diseño ExperimentalEn un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés.
Que los datos generados puedan responder la pregunta biológica de interés!!
Conesa et al. 2016 Genome Biology
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Prueba estadística