conceptos bÁsicos de la ingenierÍa de yacimientos de gas

CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA

INGENIERÍA DE YACIMIENTOS DE GAS

2

CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA INGENIERÍA DE YACIMIENTOS DE GAS.

Última revisión: Febrero 22,2013

Objetivo: Conocer los conceptos básicos de la Ingeniería de Yacimientos de

Gas.

2.1 Ley General de los Gases y Factor de Compresibilidad del Gas. 2.2 Ecuación General de Balance de Materia. 2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotación de Yacimientos de Gas. 2.4. Incertidumbre en la estimación de las reservas de yacimientos de gas con

entrada de agua. 2.5. Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales. 2.6 Conversión de Condensados y Vapor de Agua Producida a Gas Equivalente. 2.7 Limitaciones y Errores de la EBM. 2.8 Efecto de Gasto en la Recuperación Final de Gas

CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA INGENIERÍA DE YACIMIENTOS DE GAS.

2.1 Ley General de los Gases y Factor de Compresibilidad del Gas.

El comportamiento de un gas puede describirse por medio de tres variables:

presión p , volumen V y temperatura T .

Boyle y Charles encontraron que para una cierta masa de gas se cumple la

relación siguiente:

,T

Vp

T

Vp

2

22

1

11 (2.1)

donde

1 = estado 1 del gas 2 = estado 2 del gas.

En esta expresión las presiones y las temperaturas están expresadas en unidades

absolutas, 1

V y 2

V pueden estar expresados en cualquier tipo de unidades

consistentes. En particular, si empleamos unidades del sistema inglés, 1

p = 2714 pg/lb.

*, RFT 520601

y 3

1379

cepnV y el estado 2 es un estado general:

TRnTn.Vp,n.

R,

p,npg/lb,.

T

Vpce

73107310520

379714 32

, (2.2)

donde n es el número de moles de gas. A esta expresión se le conoce con el nombre

de ley general de los gases ideales. Para gases a presión y temperaturas cercanas a la atmosférica, esta ecuación predice su comportamiento con error menor o igual a 5%.

Hay dos formas de corregir la Ec. 2.2 para gases reales. La primera es por medio

del factor de compresibilidad, desviación o factor z del gas:

* Por facilidad, en estas unidades de presión se omite el subíndice abs, que significa absolutas; es decir, la forma

correcta de escribir estas unidades es abs

pg/lb 2

Capítulo 2 Conceptos Básicos de la Ingeniería de Yacimientos de Gas

Dr. Fernando Samaniego 02/03/2013 Página 2

iV

V

Typagasdemolesndeidealvolumen

Typagasdemolesnderealvolumenz (2.3)

Substituyendo la Ec.2.3 en la Ec.2.2 y considerando que i

VV en esta última

expresión:

.TRnzVp,TRnz/Vp (2.4)

Esta es la ecuación general de los gases reales. El factor z es una función de la

presión, la temperatura y la composición del gas. Los errores involucrados al no emplearlo pueden ser importantes.

El factor z puede estimarse en la forma siguiente: a) Con base en mediciones directas en el laboratorio empleando una muestra

del gas del yacimiento (Dakke,1978).

b) Empleando correlaciones publicadas en la literatura.

La correlación más empleada para determinar z es la de Standing y Katz (1942) mostrada en la Fig. 2.1. Esta correlación está basada en los parámetros

pseudoreducidos de temperatura pr

T y presión pr

p , los cuales a su vez se

relacionan con los parámetros pseudocríticos de temperatura pc

T y presión pc

p ,

en la forma siguiente:

N

jciipc

N

jciipc

pyp

TyT

1

1

, (2.5)

pcpr

pcpr

p/pp

T/TT , (2.6)



donde

iy es la fracción mole del componente i , N es el número total de componentes

en la mezcla de gas, ci

T es la temperatura pseudocrítica del componente i y ci

p es la

presión pseudocrítica del componente .i

Figura 2.1 Factor Z para gases naturales como función de presión y temperatura pseudoreducidas (Standing y Katz, 1942, Fig. 2 pag. 144).

La correlación de Standing y Katz está basada en gases naturales y proporciona

buenos resultados si el contenido de impurezas, 22

CO,SH y 2

N

es reducido y el

contenido de metano 4

CH es mayor de 50%.



2.2 Ecuación General de Balance de Materia.

Se aplica a todo el yacimiento y es esencialmente un balance volumétrico, el cual

establece que la producción total de gas es igual a la cantidad de gas inicial a i

p y ,T

a ,t 0 menos el gas remanente en el yacimiento a ,p T , al tiempo de explotación .t

Expresando esta relación en función de moles de gas (Craft y Hawkins, 1959):

rip nnn , (2.7)

donde los subscriptos i , r y p se refieren a inicial, remanente y producción,

respectivamente. De la Ec. 2.4:

TRz

Vpn . (2.8)

Para p

n , la Ec. 2.8 puede expresarse:

,TR

Gp

TR

Vpn

ce

pce

ce

cece

p (2.9)

donde el volumen de gas producido, medido a condiciones estándar, ce

V , se expresa

como pce

GV .

El volumen de gas remanente en el yacimiento

rV puede expresarse en función

del volumen inicial de gas i

V , del volumen de agua e

W que ha entrado a la zona original

de hidrocarburos al disminuir la presión a un valor p y del agua producida p

W (Fig. 2.2),

obteniéndose:

wpeiwpeir

BWWVBWWVV . (2.10)

Entonces, el número de moles r

n puede expresarse:



TRz

BWWVp

TRz

Vpn

wpeir

r

. (2.11)

Figura 2.2 Yacimiento de gas asociado a un acuífero.



Substituyendo las Ecs. 2.8, 2.9 y 2.11 en la Ec. 2.7:

TRz

BWWVp

TRz

Vp

TR

Gp wpei

i

ii

ce

pce

. (2.12)

Si el yacimiento es volumétrico (cerrado, es decir, no hay entrada de agua al

yacimiento en su frontera exterior), 0e

W y 0p

W , despejando z/p del segundo

término del lado derecho de la Ec.2.12:

p

ice

ce

i

i GVT

Tp

z

p

z

p

. (2.13)

Esta es la ecuación de balance de materia para yacimientos de gas volumétricos,

la cual es la ecuación de una línea recta (Fig. 2.3). Para ,z/p 0 la Ec.2.13 puede

escribirse:

Figura 2.3 Representación gráfica de la ecuación de balance de materia para un yacimiento de

gas volumétrico.

ice

ce

i

i

VT

Tp

z

p0 0/ zppG



Se tiene que GGz/pp

0

(Fig. 2.3.a); o sea, el volumen original de gas del

yacimiento medido a condiciones estándar, puede estimarse por medio de la expresión que resulta al despejar G de la ecuación anterior:

ce

ce

i

ii

p

T.

Tz

VpG (2.14)

Esta Ec. 2.14 también puede demostrarse a partir de la Ec.2.4. Otra forma de derivar la ecuación de balance de materia para yacimientos de gas,

es partiendo de la ecuación general de balance de materia (Amyx y cols., 1960):

1gigctitit

B/BBNmBBN

61551

11

.

BRRBNpcSc

SmNB

g

scsopfwiw

wi

ti

61556155 .

BGBWWBW

.

BG IgI

IwIewp

gcpc , (2.15)

donde:

N = volumen original de aceite;

tB = 6155./BRRB

gssio factor de volumen de dos fases del aceite;

sR = relación de solubilidad del gas en el aceite,

ceceB/p3 ;

m = tigi

BN./BG 6155 ;

gcB = factor de volumen del gas en el casquete;

IgB = factor de volumen del gas inyectado;

wiS = saturación de agua intersticial en la zona de hidrocarburos;

wc = compresibilidad del agua intersticial;

fc = compresibilidad de la formación;

pN = producción acumulativa de aceite,

ceB ;

psG = gas en solución producido, 3

cep ;



csR

= pps

N/G = relación de la producción del gas en solución con respecto a la

producción de aceite;

pcG = gas libre del casquete producido, 3

cep ;

pW = agua producida,

ceB ;

eW = entrada de agua al yacimiento,

cyB ;

IW = agua inyectada al acuífero,

ceB ;

IG = gas inyectado al casquete, 3

cep ;

wB = factor de volumen del agua.

Si ,NNp

0 ,GGIps

0 ppc

GG y 0Ipe

WWW y w

c = f

c ,0 la Ec. 2.15

puede escribirse:

,BGBBGgpgig

(2.16)

donde el subscripto c (para el casquete o capa de gas) en p

G y g

B se ha suprimido.

Esta expresión puede visualizarse considerando que la producción de gas es igual a la expansión del gas contenido en el yacimiento.

Empleando la definición de

gB que se obtiene a través de la ley general de los

gases (Ec.2.4), se puede demostrar que las Ecs.2.16 y 2.13 son equivalentes:

.p

Tz.

T

pB

ce

ce

g (2.17)

Ramey (1970) ha presentado un método para analizar el comportamiento de

yacimientos volumétricos de gas. Esencialmente consiste en tener gráficas conjuntas

de zp / contra p

G y de p contra ,z en la forma mostrada en la Fig. 2.4. Este

procedimiento permite estimar zp / para una presión p , o estimar p para una

producción p

G . En realidad la escala de presión del lado derecho de esta Fig. 2.4 no

es necesaria, dado que debe de ser igual a la escala de zp / del lado izquierdo de esta

figura.



Figura 2.4 Método de Ramey para la ecuación de balance de materia (Ramey, 1970, Fig. 3, pag. 838).

Si hay entrada de agua al yacimiento, la gráfica de zp / contra p

G ya no será

necesariamente una línea recta, pudiendo mostrar cierta curvatura, en la forma indicada en la Fig. 2.5 (Bruns y cols., 1965; Agarwal y cols., 1965; Dumoré, 1973). Esto se puede comprobar analizando la Ec. 2.12, concluyéndose que si hay entrada de agua al

yacimiento la relación z/p contra p

G no es lineal. Es decir, debido a la entrada de

agua al yacimiento la presión disminuye más lentamente.

Figura 2.5 Efecto de la entrada de agua.



Una forma alterna de escribir la ecuación de balance de materia 2.13 es la

siguiente. Reemplazando i

V por gi

GB (Beggs, 1984):

p

gice

ce

i

i GGBT

Tp

z

p

z

p

.

Substituyendo la definición de gi

B (Ec. 2.17) y re-arreglando:

G

G

z

p

z

p p

i

i 1 ;

(2.18) ó

G

G

z

p.

p

zp

i

i

1 . (2.19)

Tomando logaritmos:

.GlogGlogz

p.

p

zlog

p

i

i

1 (2.20)

De esta expresión se concluye, que una gráfica del comportamiento de un

yacimiento de gas volumétrico de zp/pzii

1 contra p

G en una escala doble

logarítmica, da como resultado una línea recta de pendiente unitaria, y para un valor

igual a la unidad de la ordenada 0p , se obtiene el volumen original de gas G

(Fig. 2.6).



Figura 2.6 Representación gráfica de la ecuación de balance de materia.

La Ec.2.12 puede escribirse en la forma siguiente:

wpei

i

i

p

ce

ce BWWVp

z.

z

pG

p

Tz.

T

p

1 . (2.21)

Si la entrada de agua al yacimiento es constante,

wq la Ec.2.21 puede escribirse:

t

Vp

z.

z

p

t

BWGp

Tz.

T

p

i

i

i

wpp

ce

ce 1

w

q . (2.22)

De esta expresión se concluye que si se grafica

t/p

z.

z

pcontrat/BWG

p

Tz.

T

p

i

i

wpp

ce

ce

1 ,



se obtiene una línea recta, cuya intersección al origen es w

q y su pendiente es el

volumen original de gas expresado a condiciones de yacimiento (Fig. 2.7). Esta forma de considerar el problema de entrada de agua presenta una aplicación muy limitada, debido a que generalmente

wq es función del tiempo (Dranchuk, 1967).

Figura 2.7 Representación gráfica de la ecuación de balance de materia para un yacimiento de gas con entrada de agua constante.

El método más comúnmente empleado para describir el problema de entrada de

agua es el de van Everdingen y Hurst (1949), el cual expresado en unidades del sistema c.g.s. (Cap. 4, Tabla 4) puede expresarse como sigue (Figs. 2.8.a y 2.8.b):

dqpCW D

t

ovEHe , (2.23)

donde es una variable de integración,

Dq es la entrada de agua (instantánea) al

tiempo t y tp es la caída de presión t,rppwi

en el contacto original

agua-gas (COAG= COAG( t =0, i

p ), Fig. 2.2)).



wD

DrD

Dt

DD

t

DDD

wi

wD

wt

D

twvEH

r/rr

al,adimensionRadio

dtr

pdttqtQ

al,adimensionaacumulativaguadeEntrada

pp

ppp

al,adimension Presión

rcμ

tkt

al,adimension Tiempo

chrπaguadeentradade constanteC

D

DD

100

2

22

(2.24)

Es importante tener presente que los parámetros que intervienen en las Ecs. 2.24

se refieren a las propiedades del acuífero. La Ec.2.23 normalmente se aproxima en la forma siguiente:

eW =

11

DjDDj

n

jvEH

ttQpC , (2.25)

donde n es el número de intervalos en que se ha dividido la historia de presión para el

tiempo t , al cual se desea calcular la entrada de agua (Fig. 2.8.c).

Figura 2.8 Variación de la presión promedio en un yacimiento que tiene asociado un acuífero.



Substituyendo la Ec.2.25 en la Ec.2.21 y rearreglando la ecuación resultante:

vEHn

jDjDDj

i

i

i

n

jDjDDj

wpp

ce

ce

C

ttQp

Vp

z

z

p

ttQp

BWGp

Tz

T

p

11

11

1

(2.26)

De esta expresión se concluye que si se grafica

n

jDjDDj

i

i

n

jDjDDj

wpp

ce

ce

ttQp

p

z

z

p

contra

ttQp

BWGp

Tz

T

p

11

11

1

,

se obtiene una línea recta de pendiente i

V e intercepción vEH

C (Fig. 2.9). En la

expresión 2.26 se tienen tres incógnitas: i

V , vEH

C y tk ,rc/kwt

2 que

interviene en la definición del tiempo adimensional tk..EcttD

242 . Del análisis

gráfico de los datos de comportamiento en la forma sugerida solo se pueden obtener dos de estas incógnitas. Hay dos formas posibles de resolver este problema. Una es

que t

k se obtenga de otras fuentes de información, y así poder estimar i

V y vEH

C . La

segunda es emplear un método de ensaye y error, usando varios valores para t

k hasta

obtener una recta.

Se puede establecer que la ecuación de balance de materia debe emplearse para datos de comportamiento del yacimiento (presión promedio p y producción

acumulativa de gas pG ), para tiempos en que el efecto de depresionamiento del

yacimiento causado por la producción de gas se ha transmitido hasta la frontera externa del acuífero (Fig. 2.8.d).



Figura 2.9 Representación gráfica de la ecuación de balance de materia para un yacimiento de

gas con entrada de agua.

2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotación de Yacimientos de Gas. Agarwal y cols. (1965) han estudiado este problema. Estos autores escriben la

Ec.2.16 en la forma siguiente:

gnpnwpnengign

BGBWWBBG , (2.27)

donde el subíndice n indica que la variable está evaluada a la presión .p

n Los autores

en su estudio de varios casos hipotéticos de yacimientos de gas, emplearon el método de Tracy (1960) para entrada de agua. El yacimiento estudiado por estos autores tiene una área de 5000 acres y está rodeado por un acuífero de dimensión infinita.

La Fig. 2.10 es una gráfica de z/p contra p

G para varias condiciones de gasto

total del yacimiento y de condiciones iniciales de presión. La permeabilidad del sistema yacimiento-acuífero es de 5 md ; la saturación residual de gas es de 35% y la eficiencia de barrido es de 85%. Se puede observar la influencia de la entrada de agua, que hace que la gráfica de z/p se desvíe del comportamiento volumétrico del yacimiento

presentado por las líneas discontinuas. Se observa claramente en esta figura la importancia que tiene en la recuperación de gas el gasto total del yacimiento. Para gastos elevados se obtiene una recuperación alta de gas bajo condiciones de producción de agua limitada, debido a que la presión en el yacimiento disminuye muy rápidamente, y así no hay tiempo suficiente para la entrada de agua (Fig.2.8.d).



Figura 2.10 Gráfica de z/p contra p

G para 5k md (Agarwal y Cols., 1965, Fig. 2, pag. 338).

La Fig. 2.10 también muestra el efecto de la presión inicial del yacimiento en la

recuperación. Este efecto puede verse más claramente en la Fig. 2.11, en que se presentan resultados de la recuperación fraccional de gas contra el gasto total del yacimiento. Se observa que para un gasto total fijo, la recuperación disminuye conforme aumenta la presión inicial del yacimiento; lo anterior se debe a la menor extracción relativa de gas con respecto a la masa inicial de gas, conforme aumenta la presión inicial. Para interpretar correctamente los resultados de esta figura, se tendría que analizar también la capacidad de producción de los pozos del yacimiento y su espaciamiento.



Figura 2.11 Gráfica de recuperación contra producción total del campo para varias presiones iniciales ( Agarwal y Cols., 1965, Fig. 3, pag. 338).

Las Figuras 2.12 y 2.13 muestran el efecto que tiene la permeabilidad del acuífero

en la recuperación de gas, para una presión inicial de 7000 2pg/lb ; se observa que la

recuperación es menos sensitiva al gasto total del yacimiento conforme aumenta la permeabilidad del sistema yacimiento-acuífero. Esto se debe a que para el caso de permeabilidades altas, para una cierta caída de presión en el yacimiento, el acuífero proporciona agua al yacimiento en forma muy rápida y, consecuentemente, no es posible mejorar la recuperación produciendo el yacimiento a gastos altos (Fig. 2.8.c). En el límite, conforme aumenta la permeabilidad del sistema yacimiento-acuífero, se alcanza una entrada de agua total al yacimiento, en que la presión promedio se mantiene constante, igual a la inicial (para el caso de las Figs. 2.12 y 2.13, esta situación física corresponde a las rectas horizontales que se tienen para una permeabilidad del acuífero de 500 md ).



Figura 2.12 Variación de p/z contra

pG para acuíferos de varias permeabilidades (Agarwal y

Cols., 1965, Fig. 4, pag. 1339).

Se observa de la Fig. 2.13 que para el caso en que la permeabilidad del sistema

es igual a 500 md , la recuperación para un gasto hasta de 90 D/MMpce

3 es de 46%.

Este valor puede compararse con el valor alto para la recuperación de gas en yacimientos volumétricos, normalmente del orden de 85%. Se puede concluir que el cálculo de la recuperación de un yacimiento que presenta entrada de agua, no puede efectuarse con base en la teoría para yacimientos volumétricos.

Figura 2.13 Variación de la recuperación de gas contra el gasto total del yacimiento para

acuíferos de varias permeabilidades (Agarwal y Cols., 1965, Fig, 5, pag. 1339).



2.4. Incertidumbre en la estimación de las reservas de yacimientos de gas con entrada de agua.

Chierici y cols. (1967) investigaron el problema de incertidumbre en la estimación

de la reserva de un yacimiento de gas. Una conclusión importante de este estudio fue que, conforme la variación del gasto total que produce el yacimiento aumenta, disminuye el grado de incertidumbre en la estimación de la reserva. Estos autores estudiaron seis yacimientos que se produjeron a gastos relativamente constantes, encontrando que se pueden tener errores hasta del 100% en la estimación de la reserva original para ciertas dimensiones del acuífero, y aún así ajustar la historia previa del yacimiento, con una desviación menor que los errores experimentales involucrados en la medición de las presiones y la producción.

Chierici y cols. (1967) estudiaron el comportamiento de varios yacimientos de gas

asociados a acuíferos. En relación al campo A-1 se encontró que la historia de producción podía reproducirse con un rango en las reservas de 141.3 a 353.1

.pxce

3910 De este rango se seleccionó el valor de 265 3910ce

px para simular la

historia de producción, empleando acuíferos de características diversas. Los resultados en cuanto a comportamiento fueron equivalentes, mostrándose en función de las

constantes tvEH

k,C y de la desviación en porciento en la Fig. 2.14. Se concluye de los

resultados de esta figura, que hay un número infinito de acuíferos (para los cuales sus

propiedades están involucradas en los parámetros vEH

C y t

k ), que se pueden

combinar con el valor G de reserva de gas de 3910265ce

px , todos ellos

proporcionando esencialmente la misma historia de producción. O sea, para este caso es imposible definir en forma única las características del acuífero, aún cuando se conoce el valor .G

Figura 2.14 Relación entre los parámetros

vC y

tk para acuíferos equivalentes, yacimiento A-I

(Chierici y Cols., 1967, Fig.1, pag. 240).



La Fig. 2.15 presenta dos ajustes empleando el método de línea recta de Hubbard

(1964), para dos valores de t

k y eD

r . En ambos casos el ajuste está comprendido dentro

de la exactitud de los datos empleados, obteniéndose valores para G muy diferentes

391082454170ce

px.y. . Es importante mencionar que el método de Hubbard se

diseñó para aplicación en problemas de almacenamiento de gas, presentándose en estos casos una variación del gasto muy importante; consecuentemente, la respuesta de presión implícitamente contiene más información acerca del yacimiento que en el caso de gasto constante.

Figura 2.15 Ajustes empleando el método de línea recta de Hubbard, yacimiento A-1 (Chierici y

Cols., 1967, Fig. 2, p.240).



Chierici y Ciucci (1967), estudiaron cual debería ser la variación de Q para reducir

la incertidumbre en la estimación del volumen original de gas (Fig. 2.16), concluyéndose que el grado de incertidumbre disminuye conforme aumenta la amplitud A (o sea el

gasto) y T (el período). Además, si la permeabilidad del acuífero k disminuye, en igual forma decrece el grado de incertidumbre.

Figura 2.16 Variación del gasto y de la presión en un yacimiento de gas con entrada de agua

(Chierici y Ciucci, 1967).

Es importante tener presente que en los casos de un yacimiento de gas asociado

a un acuífero, es recomendable producir el yacimiento al mayor gasto posible, para poder identificar la entrada de agua a la brevedad durante su vida productiva.

La discusión anterior claramente conduce a la necesidad de emplear para el

estudio de este tipo de yacimientos de gas, que tienen un acuífero asociado, un enfoque integral, en que se combine para la caracterización de este tipo de sistemas (yacimiento-acuífero) la información de todas las fuentes posibles, como son geología, geofísica (por ejemplo, sismología), registros geofísicos, pruebas de presión y de flujo y estudios petrofísicos.



2.5. Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales.

Se ha demostrado en la literatura que la compresibilidad de la formación es un

factor importante en los cálculos de balance de materia para yacimientos de aceite volumétricos, que producen a presiones mayores que la presión de burbujeo. En forma general, se puede decir que en los cálculos de balance de materia en yacimientos volumétricos cerrados, la importancia de la compresibilidad de la formación aumenta conforme la compresibilidad del fluido disminuye. Dado que la compresibilidad del gas en los yacimientos es generalmente alta (Dake, 1978), en la mayor parte de los cálculos de balance de materia se desprecia el efecto de la compresibilidad de la formación.

Debido a que la compresibilidad de un gas disminuye conforme aumenta la

presión, la compresibilidad de la formación aumenta en importancia en los cálculos de predicción conforme aumenta la profundidad y la presión del yacimiento. Harville y Hawkins (1969) han discutido que como resultado de las presiones altas en este tipo de yacimientos, el esfuerzo efectivo que actúa sobre la formación es reducido, causando que se tengan compresibilidades altas de la formación. También discuten estos autores la influencia del comportamiento inelástico de las formaciones, el cual produce el rompimiento o colapso de la formación y esto influye en la recuperación de gas.

Se supone que al pasar el yacimiento de condiciones de presión promedio

ip a

condiciones de presión promedio ,p el volumen poroso del yacimiento a condiciones

iniciales de presión, pi

V , disminuye a un valor p

V (Fig.2.17); este volumen poroso a la

presión inferior está dado por la expresión siguiente:

pcVV

fpip1 . (2.28)

En forma similar, el volumen de agua en la zona de hidrocarburos se ve afectado

por la expansión del agua congénita (o irreducible), la entrada de agua al yacimiento y la producción de agua:

wpewwipiw

BWWpcSVV 1 . (2.29)



La diferencia entre los dos volúmenes wp

VV es el volumen de gas que

queda en el yacimiento a la presión ,p o sea .BGGgp

Entonces de las Ecs.2.28 y

2.29:

gpwp

BGGVV pcSVpcVwwipifpi 11 .BWW

wpe

(2.30)

Se tiene que el volumen poroso a condiciones iniciales de presión pi

V puede

expresarse:

wigipi

S/BGV 1 . (2.31)

Entonces, la Ec.2.30 puede escribirse:

pwwi

wi

gi

f

wi

gi

gpcS

S

BGpc

S

BGBGG 1

1

1

1wpe

BWW .

Simplificando:

wpegpfwiw

wi

gi

gigBWWBGpcSc

S

BGBBG

1

. (2.32)

Harville y Hawkins (1969) han presentado el ejemplo de campo mostrado en la

Fig. 2.17. Este es un yacimiento de gas que tiene una presión alta, de 8921 2pg/lb a

12500 pies p de profundidad, con un gradiente de 0.725 p/pg/lb 2 (el gradiente

normal ejercido por una columna de agua es de 0.433 p/pg/lb 2 . Por medio de

métodos volumétricos se estimó un valor para G de 3910114 cepx . La primera porción

recta de los datos de comportamiento de la Fig. 2.17 extrapolada a ,z/p 0 resulta en

un valor de .pxGce

3910220 Se concluye que durante la parte inicial de la vida

productiva del yacimiento, la presión se mantiene parcialmente debido a la compresibilidad elevada de la formación productora, lo cual causa posteriormente al reducirse la presión a un valor hidrostático la compactación del yacimiento. A partir de

una producción de ,pxce

391020 la compactación inicial de la formación ha terminado y



fc disminuye a un valor normal, de 61028 x 12

pg/lb a una presión de 6500

,pg/lb2 a

6106

x 12

pg/lb a la presión de 55002pg/lb . A estas condiciones la

compresibilidad del gas g

c es de 75 6

10

x 12 pg/lb ; o sea, .cc

gf

Consecuentemente la extrapolación de la gráfica de comportamiento de zp / contra p

G

es válida a partir de esta presión, y se obtiene un valor de G de .10118 39

cepx Este

valor se compara bastante bien con la estimación volumétrica para G mencionada previamente.

Figura 2.17 Comportamiento de un yacimiento de gas con presión anormal (Harville y Hawkins, 1969, Fig.3, pag. 1530).

Como lo han discutido Harville y Hawkins, la presencia de las dos porciones rectas

de la gráfica de zp / contra p

G se debe a la diferencia entre las compresibilidades de la

formación y del gas, a presiones altas (primera línea recta), y a bajas presiones

(segunda línea recta). Para presiones altas f

c adquiere valores grandes y g

c valores

pequeños. Por el contrario, para presiones bajas f

c adquiere valores más pequeños y

gc valores más grandes. Esto último está de acuerdo con la suposición implícita en la

ecuación de balance de materia dada por la Ec. 2.13, que supone que el volumen poroso del yacimiento es constante.



2.6 Conversión de Condensados y Vapor de Agua Producida a Gas Equivalente.

En el desarrollo presentado hasta ahora en este capítulo, se ha supuesto

implícitamente que todo el fluido que fluye en el yacimiento y en la superficie es gas seco. Sin embargo, la mayor parte de los yacimientos de gas producen una cierta cantidad de hidrocarburos líquidos, o condensados. Si el flujo en el yacimiento permanece en una sola fase, gas, los procedimientos de análisis para yacimientos de este tipo discutidos anteriormente, pueden emplearse aun cuando se tenga producción

de condensado. La única diferencia es que en estos casos p

G debe incluir esta

producción de líquidos. Este valor de p

G considerará la producción de gas de los

separadores, de los tanques, y el volumen producido de condensado, expresado en su equivalente en gas producido.

El volumen equivalente de gas de los condensados producidos, cond

EG puede

obtenerse si se supone que éstos se comportan como gases ideales (Craft y Hawkins,

1959). Entonces, el equivalente en gas de un barril de condensado, cond

EG , es

(Ec.2.4):

cond

EG

ce

ce

cond

cond

ce

ce

condcece p

TR

M

m

p

TRnVB/p, 3

.

p

TR.

M

B/lb.

ce

ce

cond

condce5350

(2.33)

Si 271460 pg/lb.pyFTcece

:

cond

EG

cond

cond

cece MB/p,

1330373 (2.34)

Si los condensados que se tienen en la superficie incluyen agua "pura", o sea

agua que estaba contenida como vapor en el gas (la cual se separa durante un proceso de deshidratación), debe de convertirse a su equivalente en gas, agregándose a la producción de gas y al equivalente en gas de los condensados. Entonces, dado que la densidad relativa del agua es igual a uno y su peso molecular es 18, su equivalente en gas es:



w

EG

2

3

714

5207310

18

5350

18

5350

pg/lb.

R..

p

TR.

lbmole/lb

B/lb.

VB/p,

ce

cece

wcece

7391 . (2.35)

McCarthy y cols. (1959) han indicado que el contenido de vapor de agua en los gases, a condiciones de presión inicial y temperatura del yacimiento, es menor de

31ce

pMM/B .Conforme la presión promedio del yacimiento disminuye, el contenido de

agua en el gas aumenta, llegando a ser hasta de .pMM/Bblce

33 Dado que esta

cantidad de agua proviene de la vaporización del agua congénita, normalmente se considera que todo aumento del "agua pura" en relación a su producción inicial es agua

producida, y se debe considerar en el agua producida p

W . Si el agua producida es

salada, se considera dentro de la producción de agua p

W .

Entonces, incluyendo el condensado y el agua pura producida, el gas total p

G

producido puede expresarse:

,W*EGN*EGGGpwpcondpp

11 (2.36)

donde,

1

pG = gas producido, 3

cep ;

pN = volumen de condensado producido,

ceB ;

l

pW = volumen de agua "pura" producida, .B

ce



2.7 Limitaciones y Errores de la EBM.

La disposición de datos relativamente exactos de p , wiS , z , etc., permite

una estimación para el volumen original de gas G que contiene errores < 5% - yacimientos volumétricos.

Si hay entrada de agua el valor estimado para G presenta un alto grado de

incertidumbre.

La estratificación de yacimiento causa problemas en la estimación de G .

A veces p se estima con base en la presión del pozo en la superficie , whsp .

Desviaciones de las características del yacimiento con respecto a las

suposiciones implícitas en la EBM pV = cte y wV = cte .

2.8 Efecto del Gasto en la Recuperación Final de Gas.

Para el caso de yacimientos cerrados (volumétricos) la producción de gas es

causada por su expansión. Consecuentemente, la recuperación de gas es independiente del gasto del yacimiento.

Para yacimientos de gas que presentan entrada de agua, se ha discutido que su

recuperación es función del gasto de extracción de gas. Hay dos formas posibles en que la entrada de agua puede influir en la recuperación final:

La presión de abandono abp puede ser muy alta.

Los pozos del yacimiento presentan problemas importantes de conificación del agua.

conceptos bÁsicos de la ingenierÍa de yacimientos de gas

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