Concepção e Análise de um Sistema Articulado para Concepção e Análise de um Sistema Articulado para Locomoção Hexápode a Dois Graus de LiberdadeLocomoção Hexápode a Dois Graus de Liberdade

Pedro Maia, Rui Ferreira,

Vítor Santos, Filipe Silva

Universidade de Aveiro

Departamento de Engenharia Mecânica

Abril 2002

ÍndiceÍndice

IntroduçãoIntrodução Concepção do MecanismoConcepção do Mecanismo

Mecanismo e geometriaMecanismo e geometria Estudo cinemáticoEstudo cinemático Estudo dinâmicoEstudo dinâmico

Projecto do MecanismoProjecto do Mecanismo Selecção das dimensões e geometriaSelecção das dimensões e geometria Cálculo do binário e potênciaCálculo do binário e potência Dimensionamento estruturalDimensionamento estrutural

Resultados Finais e ConclusõesResultados Finais e Conclusões

IntroduçãoIntrodução O interesse crescente pelos sistemas de locomoção O interesse crescente pelos sistemas de locomoção

com pernas justifica-se pela sua superior mobilidade em com pernas justifica-se pela sua superior mobilidade em terrenos irregularesterrenos irregulares

A configuração hexápode possibilita a obtenção de A configuração hexápode possibilita a obtenção de estabilidade de locomoção em terrenos irregularesestabilidade de locomoção em terrenos irregulares

A utilização de apenas dois graus de liberdade aliado a A utilização de apenas dois graus de liberdade aliado a mecanismos de locomoção articulados é uma opção de mecanismos de locomoção articulados é uma opção de custo e complexidade de controlo reduzidos, face às custo e complexidade de controlo reduzidos, face às possibilidades de locomoção proporcionadaspossibilidades de locomoção proporcionadas

Descrição do Mecanismo ActualDescrição do Mecanismo Actual Características:Características:

• Dois graus de liberdade, motores passo-a-passo (2,2 Nm) Dois graus de liberdade, motores passo-a-passo (2,2 Nm) controlados por PLC/PGU’scontrolados por PLC/PGU’s

• Construção utilizando componentes Construção utilizando componentes standard , standard , actuadores e actuadores e controlo de aplicação industrialcontrolo de aplicação industrial

• Massa 40 kgMassa 40 kg• Passo linear 22 cmPasso linear 22 cm• Alteração na orientação 30ºAlteração na orientação 30º• Altura máxima de transposição 8 cmAltura máxima de transposição 8 cm

LimitaçõesLimitações• elevado pesoelevado peso• manobrabilidade reduzidamanobrabilidade reduzida• altura de transposiçãoaltura de transposição• eficiência mecânica eficiência mecânica

Objectivos do EstudoObjectivos do Estudo Melhorar a manobrabilidade / redução do Melhorar a manobrabilidade / redução do

passopasso Aumentar a altura de transposição de Aumentar a altura de transposição de

obstáculosobstáculos Diminuir o peso Diminuir o peso Melhorar a eficiência mecânicaMelhorar a eficiência mecânica Concepção do mecanismo por forma a se Concepção do mecanismo por forma a se

reduzir os valores máximos de binárioreduzir os valores máximos de binário

Concepção do MecanismoConcepção do Mecanismo Mecanismo e geometriaMecanismo e geometria

• Ligação articulada de quatro elos Ligação articulada de quatro elos • Diversidade de configurações variando os Diversidade de configurações variando os

comprimentos e a localização dos pontos de fixaçãocomprimentos e a localização dos pontos de fixação• Não existência de juntas lineares (vantagens Não existência de juntas lineares (vantagens

mecânicas)mecânicas)

Juntas rotacionais

Juntas rotacionaisJuntas rotacionais

Juntas rotacionais

Ponto de contacto com o solo

Modelização CinemáticaModelização Cinemática Estudo cinemáticoEstudo cinemático

• Composição de movimentos e interacção com o solo Composição de movimentos e interacção com o solo • Obtenção das expressões de todos os pontos que definem a Obtenção das expressões de todos os pontos que definem a

geometria geometria em relação ao ponto de contacto com o soloem relação ao ponto de contacto com o solo• Trajectória real e simulaçãoTrajectória real e simulação

2 2

5 3 5

2 2

5 3 5

cos cos( )

cos( )

sin sin( )

sin( )

Q

Q

x r r

rQ

y r r

r

1 1 4 4 2

5 3 5

1 1 4 4 2

5 3 5

cos cos cos( )

cos( )

sin sin sin( )

sin( )

R

R

x r r r

rR

y r r r

r

1 1 2

5 3 5

1 1 2

5 3 5

cos cos( )

cos( )

sin sin( )

sin( )

P

P

x r r

rP

y r r

r

2 5 3 2

5 3 5

2 5 3 2

5 3 5

cos cos cos( )

cos( )

sin sin sin( )

sin( )

T

T

x r r r

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y r r r

r

2 2 5 3 5

2 2 5 3 5

cos( ) cos( )

sin( ) sin( )O

O

x r rO

y r r

Modelização DinâmicaModelização Dinâmica Estudo dinâmicoEstudo dinâmico

• Dimensionamento dos actuadores, binário e potênciaDimensionamento dos actuadores, binário e potência• Simplificações e considerações:Simplificações e considerações:

Análise de uma pernaAnálise de uma perna Massa concentrada no CM (XMassa concentrada no CM (X00, Y, Y00)) Desprezar o movimento de oscilação em torno do Desprezar o movimento de oscilação em torno do

eixo longitudinaleixo longitudinal• Aplicação da equação de Aplicação da equação de Euler-LagrangeEuler-Lagrange utilizando a utilizando a

função função LagrangeanoLagrangeano

( , ) ( ) ( )i i e i iL q q K q P q

22 2

d Ke Ke P

dt

( , ) ( , )i i i ii

i i

d L q q L q q

dt q q

2 2 22

2 2 2

1 1

2 2

1

2

e x y zK mv m v v v

dx dy dzm

dt dt dt

OP mgy

22 2 2 2 2 24 1 1 2 2 4 1 1 2 2 4 1 1 2 2 1 2 4 3 1 2 1 2 1 2

1 2 2 2 21 2 4 3 1 2 1 2 1 2 4 1

2 2 5

2 sin sin 2 sin sin 2 cos cos 2 cos cos sin sinsin sin 2arctan

2 cos cos sin sin 2 c

cos( ) cos arctanO

r r r r r r r r r r r r r r rr r

r r r r r r r r

x r r

2

1 2 2

22 2 2 2 2 24 1 1 2 2 4 1 1 2 2 4 1 1 2 2 1 2 4 3 1 2 1 2 1 2

1 2 2 2 21 2 4 3 1 2 1 2 1

sinos cos

2 sin sin 2 sin sin 2 cos cos 2 cos cos sin sincos cos 2arctan

2 cos cos sin s

rr

r r r r r r r r r r r r r r rr r

r r r r r r

5

2

2 4 1 1 2 2

cosin 2 cos cos

rr r r

22 2 2 2 2 24 1 1 2 2 4 1 1 2 2 4 1 1 2 2 1 2 4 3 1 2 1 2 1 2

1 2 2 2 21 2 4 3 1 2 1 2 1 2 4 1

2 2 5

2 sin sin 2 sin sin 2 cos cos 2 cos cos sin sinsin sin 2arctan

2 cos cos sin sin 2 c

sin( ) sin arctanO

r r r r r r r r r r r r r r rr r

r r r r r r r r

y r r

2

1 2 2

22 2 2 2 2 24 1 1 2 2 4 1 1 2 2 4 1 1 2 2 1 2 4 3 1 2 1 2 1 2

1 2 2 2 21 2 4 3 1 2 1 2 1

sinos cos

2 sin sin 2 sin sin 2 cos cos 2 cos cos sin sincos cos 2arctan

2 cos cos sin s

rr

r r r r r r r r r r r r r r rr r

r r r r r r

5

2

2 4 1 1 2 2

cosin 2 cos cos

rr r r

Modelização DinâmicaModelização Dinâmica

Estudo dinâmico (cont.)Estudo dinâmico (cont.)• Diferenciação e cálculos simbólicos Diferenciação e cálculos simbólicos

efectuados utilizando o efectuados utilizando o software MatLab.software MatLab.• Tempo de cálculo 2 horas Tempo de cálculo 2 horas (PIII 1.0 GHz, 512 MB RAM)(PIII 1.0 GHz, 512 MB RAM)

• Expressão analítica resultante: Expressão analítica resultante:

Binário = Binário = ff(geometria, posição angular, velocidade angular)(geometria, posição angular, velocidade angular)

(20.000 caracteres no formato MatLab)(20.000 caracteres no formato MatLab)

Projecto do MecanismoProjecto do Mecanismo• Selecção das dimensões e da geometria Selecção das dimensões e da geometria

do passodo passo• Simulação de várias geometrias admitidas Simulação de várias geometrias admitidas

intuitivamenteintuitivamente

Movimento vertical puro

Representação da configuração anterior

Exemplo de uma geometria testada

Exemplo de uma geometria testada

Boa manobrabilidadeBoa manobrabilidade Situação actualSituação actual Elevada capacidade de Elevada capacidade de transposição de transposição de obstáculosobstáculos

Boa capacidade de Boa capacidade de transposição de transposição de obstáculosobstáculos

Consumo energético Consumo energético elevadoelevado

Situação actualSituação actual Carácter oscilatório Carácter oscilatório demasiado acentuadodemasiado acentuado

Carácter oscilatório Carácter oscilatório acentuadoacentuado

Trajectória do CM

Trajectória da perna

Projecto do MecanismoProjecto do Mecanismo

• Selecção das dimensões e da geometria Selecção das dimensões e da geometria do passo (cont.)do passo (cont.)

• Incompatibilidade na obtenção simultânea de Incompatibilidade na obtenção simultânea de valores óptimos de passo e altura de transposiçãovalores óptimos de passo e altura de transposição

• Solução resultante proporciona um equilíbrio Solução resultante proporciona um equilíbrio entre as variáveis em causaentre as variáveis em causa

Proporciona maior verticalidade na trajectória de aproximação ao solo

Planeamento da TrajectóriaPlaneamento da Trajectória Cálculo do binário e potência com planeamento de Cálculo do binário e potência com planeamento de

trajectóriastrajectórias• Velocidade de descolagem e contacto com o solo Velocidade de descolagem e contacto com o solo

nulasnulas• Binário máximo = 9.5 NmBinário máximo = 9.5 Nm• Potência máxima = 34 WPotência máxima = 34 W(Massa=50kg, tempo de passo = 1 s)(Massa=50kg, tempo de passo = 1 s)

22 2

d Ke Ke P

dt

22 2 3( ) 6 6

f f

t t tt t

2 32 2 3( ) 3 2

f f

t t tt t

tttPm

Projecto do MecanismoProjecto do Mecanismo• Dimensionamento estruturalDimensionamento estrutural

Escolha do material (requisitos)Escolha do material (requisitos)• Baixa densidadeBaixa densidade• Boa maquinabilidadeBoa maquinabilidade• Baixo custo e facilidade de aquisiçãoBaixo custo e facilidade de aquisição• Resistência mecânica adequadaResistência mecânica adequada• Propriedades mecânicas (tenacidade e resiliência) Propriedades mecânicas (tenacidade e resiliência)

compatíveis com os impactos no solocompatíveis com os impactos no solo

Material seleccionado: Material seleccionado: Densidade: 1.15Tensão de cedência: 90 MPaResistência à flexão: 2830 MPaResitência ao corte: 66MPaDureza (Shore D): 85

Nylon 6,6

Projecto do MecanismoProjecto do Mecanismo Dimensionamento estrutural (cont.)Dimensionamento estrutural (cont.)

• Modelação sólida da perna utilizando o software de CAD Modelação sólida da perna utilizando o software de CAD SSolidWorks2000olidWorks2000

• Estudo de viabilidade estrutural Estudo de viabilidade estrutural Aplicação das solicitações correspondentes à pior Aplicação das solicitações correspondentes à pior

situação de exigência mecânicasituação de exigência mecânica Simulação estática segundo o critério de Simulação estática segundo o critério de Von-MísesVon-Míses

Coeficiente de segurança: 10

Tensão máxima: 8 MPa

Deslocamento máximo: 0.28 mm

Perspectivas de EvoluçãoPerspectivas de Evolução Mecanismo de geometria variável por forma a aumentar a Mecanismo de geometria variável por forma a aumentar a

manobrabilidade e simultâneamente a altura de manobrabilidade e simultâneamente a altura de transposição transposição

Actuação em duas posições durante a fase aéreaActuação em duas posições durante a fase aérea

Variação do fulcro segundo x

Trajectória do CM

Trajectória da perna

Trajectória da perna depois da variação da

geometria

ConclusõesConclusões Neste artigo formularam-se os modelos cinemático e Neste artigo formularam-se os modelos cinemático e

dinâmico de um robô hexápode com 2 gdl, bem como a dinâmico de um robô hexápode com 2 gdl, bem como a optimização de um mecanismo articulado para as pernasoptimização de um mecanismo articulado para as pernas

Utilização de apenas juntas rotacionais em alternativa a Utilização de apenas juntas rotacionais em alternativa a prismáticas com a consequente redução dos atritos de fricçãoprismáticas com a consequente redução dos atritos de fricção

Este mecanismo articulado de locomoção elíptica permite:Este mecanismo articulado de locomoção elíptica permite:• Com a solução articulada obteve-se maior verticalidade na Com a solução articulada obteve-se maior verticalidade na

trajectória de aproximação ao solotrajectória de aproximação ao solo• Maiores elevações das pernas sem aumentar as solicitações de Maiores elevações das pernas sem aumentar as solicitações de

bináriobinário• Maior manobrabilidade com a redução do passo (linear e Maior manobrabilidade com a redução do passo (linear e

rotacional)rotacional)• Explorar as vantagens mecânicas das juntas rotacionais Explorar as vantagens mecânicas das juntas rotacionais

(redução de atritos)(redução de atritos)