comune di viggiano en 1912: “legno strutturale – assegnazione delle categorie visuali e delle...
TRANSCRIPT
1
COMUNE DI VIGGIANO
(Provincia di Potenza)
PALESTRA COMUNALE
PROGETTO ESECUTIVO
CALCOLI ESECUTIVI DELLE STRUTTURE
2
Sommario
RELAZIONE ILLUSTRATIVA .................................................................................................................................... 3
CRITERI DI CALCOLO............................................................................................................................................. 5
NORMATIVE DI RIFERIMENTO.............................................................................................................................. 8
PRESCRIZIONI SUI MATERIALI .............................................................................................................................10
PRESTAZIONI DI PROGETTO, CLASSE DELLA STRUTTURA, VITA UTILE E PROCEDURE DI QUALITÀ........................20
ANALISI DEI CARICHI E COMBINAZIONE DELLE AZIONI ........................................................................................21
ANALISI DEI MODELLI STRUTTURALI AGLI ELEMENTI FINITI.................................................................................48
SINTESI DEI RISULTATI.........................................................................................................................................72
VALIDAZIONE DEI CALCOLI ..................................................................................................................................74
3
RELAZIONE ILLUSTRATIVA
Le strutture oggetto della presente progettazione sono individuate da due corpi giuntati in
elevazione. La costruzione principale ospiterà la palestra vera e propria ed è costituita da
un ampio volume con struttura in c.a. e legno lamellare, mentre quello secondario che
ospiterà gli spogliatoi e i locali di servizio è interamente in c.a.
La copertura della palestra è progettata in legno lamellare ed è costituita da un ordine di
cinque archi a tre cerniere di 41m circa di sviluppo, 7.85m di altezza e 37m di luce. Gli
archi sono posti ad interasse di 6,30m e sono individuati da travi in legno lamellare di
sezione 20x120 cmq. Per evitare fenomeni di instabilità locale di tali elementi snelli sono
stati predisposti pendini in acciaio che collegano il lembo inferiore della sezione al piano di
falda, in modo da avere dei ritegni torsionali, secondo lo schema riportato nella carpenteria
di copertura. La chiusura della copertura è individuata da un tavolato in abete da 21mm di
spessore appoggiato su un’orditura secondaria di travetti con sezione 18x40 cmq a
interasse di 1,35m che si vanno ad appoggiare a loro volta sugli archi in legno. La
controventatura di falda è ottenuta mediante due sistemi di tiranti in acciaio disposti a
croce di S.Andrea sulle campate di estremità. La sezione dei tiranti si va rastremando man
mano che dal piede dell’arco ci si avvicina al centro: i controventi posti alle estremità sono
tondini da 40mm di diametro, mentre nelle cinque campate centrali sono da 28mm.
Le travi principali insistono su speroni-contrafforti in c.a. gettati in opera di spessore 40cm,
controventati nella direzione perpendicolare da opportuni setti anch’essi in c.a.
Gli archi perimetrali risultano in c.a. e sono costituiti da telai di travi e pilastri per sostenere
la tamponatura e diminuire le luci delle maglie strutturali tamponate.
Il piano terra è realizzato con solai alveolari di spessore 16cm + 5cm di soletta di
completamento, i quali si vanno ad appoggiare sui diversi elementi di fondazione.
Giuntato alla palestra, a sud della stessa, si trova il locale spogliatoi, dotato di una
struttura intelaiata interamente in cemento armato che si sviluppa su un unico piano. I
pilastri hanno sezione 30x30 cmq, ad eccezione di due pilastri 30x80 cmq agli angoli nord,
le travi sono calate (30x50 cmq) lungo il perimetro e a spessore di solaio (45x28 cmq)
internamente. Al piano terra sono previsti solai alveolari di spessore 16cm + 5cm di soletta
di completamento, mentre la copertura è progettata con solai in latero-cemento a travetti
tralicciati da 24 cm +4 cm di soletta di completamento.
4
La fondazione è unica per i due corpi ed è costituita da plinti di fondazione centrati rispetto
ai punti di scarico degli archi e ai pilastri del corpo spogliatoi. I plinti sono collegati nella
direzione degli archi da travi di fondazione in cui sono annegati quattro trefoli Φ26 che
assorbono il tiro orizzontale, mentre nella direzione ortogonale sono presenti cordoli di
adeguata rigidezza che assorbono adeguatamente le forze assiali indotte da eventuali
spostamenti relativi del terreno. La fondazione si intesta a 1,30m dal piano campagna in
modo da raggiungere lo strato portante di base costituito da detriti di versante. Poiché
l’andamento di tale strato di base non è costante nell’area su cui sorgerà la palestra, sarà
necessario raggiungerlo sempre con lo scavo e riempire l’eventuale dislivello tra lo strato
di base e il piano di imposta della fondazione con un adeguato strato di magrone. Tutti gli
elementi di fondazione, inoltre, andranno ricoperti per almeno 90cm con materiale di
risulta.
Tutte le strutture sono state progettate secondo i criteri di antisismica dettati dalle Nuove
Norme Tecniche sulle Costruzioni (NTC 2008) considerando che il comune di Viggiano si
trova in zona sismica “1”, secondo la classificazione indicata dalla Deliberazione del
Consiglio Regionale della Basilicata n.731 del 19 novembre 2003, tenendo conto che la
nuova struttura ha importanza strategica. Per la determinazione dell’azione sismica,
tuttavia, è stato fatto riferimento all’approccio “sito-dipendente” proposto dalle NTC 2008,
tenendo conto delle pericolosità sismica di base e delle eventuali amplificazioni locali.
Le varie strutture sono state inizialmente predimensionate sulla base di ipotesi
semplificative e calcoli manuali e sono state successivamente modellate con un codice di
calcolo agli elementi finiti utilizzando sia elementi beam per simulare il comportamento
delle travi sia elementi shell per i setti. Si è proceduto quindi ad eseguire una analisi
numerica di tipo dinamico modale al fine di determinare le sollecitazioni e gli spostamenti
sotto l’azione sismica di normativa. Infine sono state determinate le sollecitazioni di
inviluppo sia dei carichi verticali sia delle azioni sismiche considerando le combinazioni di
carico come da normativa e per ogni combinazione sono state effettuate le verifiche di
normativa relative agli stati di sollecitazione e di deformazione.
5
CRITERI DI CALCOLO
Le sollecitazioni agenti sulla struttura sono dovute al peso proprio, all’azione sismica
e ai carichi permanenti e accidentali, la loro valutazione è stata eseguita mediante i metodi
derivanti dalla Scienza delle Costruzioni. Più precisamente, sono state ritenute valide le
ipotesi di base della teoria tecnica della trave per quanto riguarda gli elementi prismatici
(travi e pilastri); si è proceduto ad un calcolo agli elementi finiti per la valutazione degli stati
tensionali nelle parti strutturali discretizzando le stesse in elementi “trave” ed utilizzando
un modello tridimensionale analizzato mediante il software dedicato EnExSys ( Ditta
produttrice: En.Ex.Sys. s.r.l. - Via Tizzano 46/2 - Casalecchio di Reno, Bologna – N° di
serie 2003GMSRVZ e 2003GMSRV1 versione 2012-036).
Per quanto riguarda lo studio dell’arco in legno, esso è stato condotto dapprima
considerando il comportamento del singolo arco per i carichi statici: permanenti ed
accidentali. In particolare, la sezione è stata determinata sulla base della combinazione di
carico più gravosa, che è risultata essere quella relativa all’accumulo della neve in
presenza di vento (caso ii delle coperture cilindriche del DM2008, per il quale si rimanda
all’analisi dei carichi) ed è stata contemporaneamente valutata la deformata massima della
struttura, controllando che fosse inferiori ai limiti di norma. Stabilita la geometria della
sovrastruttura è stata valutata l’entità del tiro orizzontale da affidare ad appositi elementi in
fondazione ed è stato studiato il comportamento dello sperone in c.a. e del plinto di
fondazione. Un’attenta analisi è stata svolta per determinare la posizione e la geometria
più opportune per il plinto di fondazione in modo da centrare tale elemento rispetto alla
risultante derivante dalle sollecitazioni dell’arco per la combinazione di carico considerata
e dal peso proprio dello sperone, come si può osservare dagli schemi riportati di seguito.
Nsd a
rco
847.
53 k
N
Vsd a
rco
76.3
kN
p.p. baggiolo133x1.3=171kN
p.p. baggiolo133x1.3=171kN
risul
tant
e
6
risul
tant
e mod
ella
zione
sper
one
posizione del plinto di fondazione in modo darisultare centrato rispetto alla risultante calcolata
Una volta impostato il problema statico è stato implementato il modello globale della
palestra: sono stati modellati tutti gli elementi strutturali tridimensionali e sono state
introdotte le azioni sismiche. Sulla base del modello elaborato è stato studiato il
comportamento complessivo della palestra ed è stato possibile valutare l’incidenza delle
azioni sismiche sulla struttura mediante un confronto con il modello dell’arco singolo.
Si è proceduto quindi con il progetto della struttura nella sua interezza, progetto che è
stato sviluppato adottando come fattore di struttura q=1.5 in quanto struttura avente
scarsa capacità di dissipazione energetica.
Le analisi vengono effettuate per gli stati limite ultimi, per lo stato limite di danno e di
operatività combinando insieme azioni verticali e azioni sismiche; mentre per gli stati limite
di esercizio si considerano solo le azioni verticali come richiesto dalla Normativa.
Per quanto riguarda gli SLU si è preso in considerazione lo stato limite ultimo in
assenza di azione sismica e di salvaguardia della vita SLV per la combinazione sismica, il
quale prevede che sotto l’azione di un sisma “violento” con un tempo di ritorno TR =
9.5VR=1900 anni, la struttura, pur potendo essere totalmente danneggiata, mantenga una
residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l’intera capacità
portante nei confronti dei carichi verticali. Inoltre le sollecitazioni dovute all’azione sismica
sono state calcolate mediante l’analisi dinamica modale lungo le due direzioni ortogonali.
Per quanto concerne le verifiche di resistenza allo stato limite ultimo, si è ricorso ad una
valutazione di tipo sezionale, tenendo conto del comportamento non lineare dei materiali e
confrontando l’azione di progetto con la resistenza di progetto, cioè la richiesta di
prestazione della struttura.
7
Allo SLD si verifica, invece, che la costruzione nel suo complesso, compresi gli
impianti, non subisca danni gravi a seguito di eventi sismici che abbiano una probabilità di
accadimento superiore a quella dell’azione sismica di progetto allo SLV.
Allo SLO si verifica che l’azione sismica di progetto non produce danni agli elementi
costruttivi senza funzione strutturale tali da rendere temporaneamente non operativa la
costruzione.
Lo studio degli stati di tensione locali agli stati limite di esercizio viene affrontato
applicando il metodo “n”, assumendo l'incapacità del calcestruzzo di resistere a trazione e
considerando un coefficiente di omogeneizzazione tra acciaio e calcestruzzo pari a 15 per
tener conto anche degli effetti viscosi del calcestruzzo. In particolare allo SLE sono state
condotte la verifica di fessurazione e il controllo delle tensioni in esercizio, nonché quelle
di deformabilità quando non automaticamente soddisfatte.
Le verifiche di resistenza del terreno sono state effettuate in base alle classiche
teorie della geotecnica relative alla portanza dei terreni, cioè tenendo conto dei termini
attritivi, coesivi e di confinamento come caratteristiche resistenti da confrontare con le
sollecitazioni scaricate.
8
NORMATIVE DI RIFERIMENTO
CNR DT 206/2007 – “Istruzioni per il progetto, l’esecuzione ed il controllo delle strutture
di legno”
Legge 5 novembre 1971 N. 1086 - Norme per la disciplina delle opere in
conglomerato cementizio armato normale e precompresso ed a struttura metallica.
Circolare Ministero dei lavori Pubblici 14 Febbraio 1974, N.11951 - “Applicazione
delle norme sul cemento armato”.
Circolare Ministero dei lavori Pubblici 25 Gennaio 1975, N.13229 - “L’impiego di
materiali con elevate caratteristiche di resistenza per cemento armato normale e
precompresso.
C.N.R. - UNI 10011-97 - “Costruzioni di acciaio: Istruzioni per il calcolo, l'esecuzione, il
collaudo e la manutenzione”.
Norma CNR 10016-2000 - “Strutture composte da acciaio e calcestruzzo istruzioni per
l’impiego nelle costruzioni”.
UNI EN 338:2004 – “Legno strutturale – Classi di resistenza”
UNI EN 1912: “Legno strutturale – Assegnazione delle categorie visuali e delle specie”
UNI EN 1194:2000 “Legno lamellare incollato – Classi di resistenza e determinazione
dei valori caratteristici”.
UNI EN 11035-1:2003: “Legno strutturale –Classificazione a vista di legnami italiani
secondo la resistenza meccanica: terminologia e misurazione delle caratteristiche”
UNI EN 12369-1:2002 “Pannelli a base di legno - Valori caratteristici per la
progettazione strutturale - OSB, pannelli di particelle e pannelli di fibra”
NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI – D.M. del 14 Gennaio 2008 -
“Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni”
Circolare del 2 Febbraio 2009 n° 617/C.S.LL.PP – “Istruzioni per l’applicazione delle
“Norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008” EUROCODE 2 - “Design of concrete structures”
EUROCODE 3 - “Design of steel structures”
EUROCODE 5 – “Design of timber structures”
9
EUROCODE 8 - “Design of structures for earthquake resistance”
10
PRESCRIZIONI SUI MATERIALI
ELEMENTI STRUTTURALI IN LEGNO
Per le strutture in legno si considera una classe di servizio 2 (caratterizzata da un
ambiente con temperature di 20°C e un’umidità relativa dell’aria non superiore all’85%)
secondo NTC 2008.
I coefficienti di sicurezza parziali dei materiali sono fissati in accordo con le NTC 2008
(Tab. 4.4.III al §4.4.5), così come i coefficienti kmod, che tengono conto dell’effetto
dell’umidità e della durata dei carichi (Tab. 4.4.IV al §4.4.6), e kdef che considerano
l’effetto della deformazione viscoelastica in funzione della pertinente classe di servizio
(Tab. 4.4.V al §4.4.7).
Per le strutture in legno dovranno essere impiegati materiali aventi le caratteristiche
indicate nel seguito:
Legno lamellare (rif. UNI EN 1194:2000) di classe GL28h:
- resistenza caratteristica a flessione: fm,k = 28 MPa
- resistenza caratteristica a trazione parallela alla fibra: ft,0,k = 19,5 MPa
- resistenza caratteristica a trazione perpendicolare alla fibra: ft,90,k = 0,45 MPa
- resistenza caratteristica a compressione parallela alla fibra: fc,0,k = 26,5 MPa
- resistenza caratteristica a compressione perpend. alla fibra: fc,90,k = 3,00 MPa
- resistenza caratteristica a taglio: fv,k = 3,20 MPa
- modulo elastico medio parallelo alle fibre: E0,mean = 12,6 GPa
- modulo elastico caratteristico parallelo alle fibre: E0,05 = 10,2 GPa
- modulo elastico medio perpendicolare alle fibre: E90,mean = 0,42GPa
- modulo di taglio medio Gmean = 0,78 GPa
- massa volumica caratteristica ρk =410Kg/m3
11
ELEMENTI STRUTTURALI IN ACCIAIO
Per le strutture metalliche dovranno essere impiegati materiali aventi le caratteristiche
sotto indicate:
• per profilati, piatti e lamiere con spessori >= 3 mm e <= 100 mm
acciaio tipo Fe 430 grado B secondo UNI-EN 10025 ovvero S 275 JR secondo la
notazione eurocodici, calmato o semicalmato:
tensione di rottura a trazione 410 Nmm-2 <= ft <= 560 Nmm-2 ;
tensione di snervamento 275 Nmm-2 <= fy ;
resilienza KV >= 27 J ;
allungamento % a rottura
per lamiere εt >= 20 ;
per profilati e larghi piatti εt >= 22 ;
20,1>
y
t
f
f
• per controventi di falda
acciaio Fe 510 grado B secondo UNI-EN 10025 ovvero S 355 JR secondo la
notazione eurocodici, calmato o semicalmato:
- tensione di rottura a trazione 470 Nmm-2 <= ft <= 630 Nmm-2 ;
- tensione di snervamento 355 Nmm-2 <= fy;
- resilienza KV >= 27 J ;
- allungamento % a rottura
per lamiere εt >= 20 ;
per profilati e larghi piatti εt >= 22 ;
20,1>
y
t
f
f
• Saldature:
I giunti saldati devono essere realizzati secondo i procedimenti all’arco elettrico
codificati secondo ISO 4063; essi devono essere effettuati con elettrodi di qualità 3 o 4
secondo UNI 5132 e realizzati con accurata eliminazione di ogni difetto al vertice prima di
effettuare la ripresa o la seconda saldatura.
12
I saldatori nei procedimenti manuali o semiatuomatici dovranno essere qualificati
secondo EN287-1 da ente terzo; gli operatori di procedimenti automatici dovranno essere
qualificati secondo EN1418. Tutti i procedimenti di saldatura dovranno essere qualificati
secondo EN2883. Sono richieste caratteristiche di duttilità, snervamento, resistenza e
tenacità in zona fusa ed in zona termica alerata non inferiori a quelli del materiale base.
Nell'esecuzione delle saldature dovranno inoltre essere seguite le prescrizioni della EN
1011 punti 1 e 2 per gli acciai ferritici e della parte 3 per gli acciai inossidabili. Per la
preparazione dei lembi si applicherà, salvo casi particolari, la EN 29692.
Le saldature saranno sottoposte a controlli non distruttivi finali per accertare la
corrispondenza ai livelli di qualità stabiliti dal progettista nel corso del progetto esecutivo.
L'entità ed il tipo di tali controlli, distruttivi e non distruttivi, in aggiunta a quello visivo al 100
per cento, saranno definiti dal progettista ed eseguiti sotto la responsabilità del direttore
dei lavori, che potrà integrarli ed estenderli in base all'andamento dei lavori, ed accettati
ed eventualmente integrati dal collaudatore. Ai fini dei controlli non distruttivi si possono
usare metodi di superficie (ad esempio liquidi penetranti o polveri magnetiche), ovvero
metodi volumetrici (esempio raggi X o gamma o ultrasuoni). Per le modalità di esecuzione
dei controlli ed i livelli di accettabilità si potrà fare riferimento alle prescrizioni della EN
12062. Tutti gli operatori che eseguiranno i controlli dovranno essere qualificati secondo
EN 473 almeno di secondo livello.
• Bulloni:
I bulloni dei diametri nominali indicati sui disegni costruttivi dovranno essere composti
come segue:
VITI di classe 8.8 materiale UNI EN 20898/1 – riferimento UNI 5712;
DADI di classe 8.8 materiale UNI EN 20898/2 – riferimento UNI 5713;
ROSETTE e PIASTRINE acciaio C50 materiale UNI EN10083-2 temprato e
rinvenuto HRC 32-40 – riferimento UNI 5714.
I bulloni devono essere serrati secondo le coppie di serraggio previste dalla norma
CNR-UNI10011 per le giunzioni ad attrito.
• Tirafondi:
acciaio tipo S355 JR secondo UNI-EN 10025, (Fe 510 grado B calmato o
semicalmato):
13
tensione di rottura a trazione 490 Nmm-2 ≤ ft ≤ 630 Nmm-2 ;
tensione di snervamento 355 Nmm-2 ≤ fy ;
resilienza KV ≥ 27 J ;
allungamento % a rottura εt ≥ 22 .
14
ELEMENTI STRUTTURALI IN CEMENTO ARMATO
Per la realizzazione delle strutture di fondazione dovranno essere impiegati materiali
aventi le caratteristiche sotto indicate:
• Calcestruzzo “a prestazione” (UNI EN 206-1):
confezionato con sabbia naturale o artificiale, per frantumazione di pietra calcarea,
priva di materie organiche e di adeguata granulometria, con ghiaia ben assortita a
spigoli vivi e con acqua limpida, dolce, esente da cloruri e da solfati. Il calcestruzzo
dovrà avere le seguenti caratteristiche:
- Resistenza caratteristica a compressione a 28gg. Rck = 30 N/mmq.
- Diametro massimo dell’inerte 40mm.
- Rapporto acqua/cemento massimo 0,60.
- Classe di consistenza allo scarico (UNI EN 206-1): S4
- Tipo e classe di resistenza del cemento (UNI ENV 197/1): CEM II/B-M –
Classe di resistenza 42.5R, cemento portland composito - pozzolanico.
Per la struttura in oggetto è previsto l’utilizzo in classe di esposizione “XC2” (UNI EN
206-1); per assicurare una adeguata protezione alle barre di armatura deve essere
garantito un ricoprimento di 50mm per plinti e travi di fondazione. E’ inoltre vietata
qualsiasi aggiunta di acqua in cantiere, il raggiungimento della prescritta lavorabilità
deve essere assicurato con l’eventuale aggiunta di additivo fluidificante.
• Acciaio per c.a.
ad aderenza migliorata del tipo B 450 C (ex FeB44k), saldabile, con le seguenti
caratteristiche meccaniche:
- fyk≥430 N/mmq,
- ftk≥540 N/mmq,
- allungamento uniforme al carico max esu,k >7,5%.
Dato l’impiego in zona sismica si richiede, inoltre, che l’acciaio rispetti i seguenti limiti:
- (fy,eff / fy,nom) <1,25
- 1,15≤ (ft/fy)medio<1,35
15
Per la realizzazione delle strutture di elevazione in c.a. dovranno essere impiegati
materiali aventi le caratteristiche sotto indicate:
• Calcestruzzo “a prestazione” (UNI EN 206-1):
confezionato con sabbia naturale o artificiale, per frantumazione di pietra calcarea,
priva di materie organiche e di adeguata granulometria, con ghiaia ben assortita a
spigoli vivi e con acqua limpida, dolce, esente da cloruri e da solfati. Il calcestruzzo
dovrà avere le seguenti caratteristiche:
- Resistenza caratteristica a compressione a 28gg. Rck = 35 N/mmq.
- Diametro massimo dell’inerte 31.5mm.
- Rapporto acqua/cemento massimo 0,55.
- Classe di consistenza allo scarico (UNI EN 206-1): S5
- Tipo e classe di resistenza del cemento (UNI ENV 197/1): CEM II/A-M –
Classe di resistenza 42.5R, cemento portland composito.
Per la struttura in oggetto è previsto l’utilizzo in classe di esposizione “XC3”; per
assicurare una adeguata protezione alle barre di armatura deve essere garantito un
ricoprimento di 40mm per travi, pilastri e pareti, 25mm per solai e solette, tenendo
conto che la vita nominale della struttura è ≥ 100 anni. E’ inoltre vietata qualsiasi
aggiunta di acqua in cantiere, il raggiungimento della prescritta lavorabilità deve essere
assicurato con l’eventuale aggiunta di additivo fluidificante.
• Acciaio per c.a.
ad aderenza migliorata del tipo B 450 C (ex FeB44k), saldabile, con le seguenti
caratteristiche meccaniche:
- fyk≥430 N/mmq,
- ftk≥540 N/mmq,
- allungamento uniforme al carico max esu,k >7,5%.
Dato l’impiego in zona sismica si richiede, inoltre, che l’acciaio rispetti i seguenti limiti:
- (fy,eff / fy,nom) <1,25
- 1,15≤ (ft/fy)medio<1,35
16
STRUTTURE DI FONDAZIONE IN C.A.:
CALCESTRUZZO
DM2008 p.11.2.1
Calcestruzzo Rck= 30 C25/30
Resistenze caratteristiche
COMPRESSIONE fck=0.8Rck 24 Mpa
media fcm=fck+8 32 Mpa
TRAZIONE fctm=0.3fck^(2/3) 2.496101 Mpa per classi<C50/60
media fcfm=1.2fctm 2.995321 Mpa
fctk=0.7fctm 1.74727 Mpa
E=22000(fcm/10)^0.3 31186.57 Mpa
Resistenze di calcolo p.4.1.2 fd=fk/Ym
COMPRESSIONE fcd=ccfck/Yc 13.6 Mpa
Yc= 1.5
cc=(lunga durata) 0.85
elementi piani(solette etc) fcd=0.8fcd 10.88 Mpa
TRAZIONE fctd=fctk/Yc 1.164847 Mpa
ACCIAIO per C.A. p.11.3.2.
Fyk: 450 p-11.3.2. MPa
γs= 1.15 p.4.1.2.1.1.3
Fyd= 391.3043478 MPa
ELEVAZIONE:
CALCESTRUZZO
DM2008 p.11.2.1
Calcestruzzo Rck= 35 C28/35
Resistenze caratteristiche
COMPRESSIONE fck=0.8Rck 28 Mpa
media fcm=fck+8 36 Mpa
TRAZIONE fctm=0.3fck^(2/3) 2.766262 Mpa per classi<C50/60
media fcfm=1.2fctm 3.319514 Mpa
fctk=0.7fctm 1.936383 Mpa
E=22000(fcm/10)^0.3 32308.25 Mpa
Resistenze di calcolo p.4.1.2 fd=fk/Ym
COMPRESSIONE fcd=ccfck/Yc 15.86667 Mpa
Yc= 1.5
cc=(lunga durata) 0.85
elementi piani(solette etc) fcd=0.8fcd 12.69333 Mpa
17
TRAZIONE fctd=fctk/Yc 1.290922 Mpa
ACCIAIO per C.A. p.11.3.2.
Fyk: 450 p-11.3.2. MPa
γs= 1.15 p.4.1.2.1.1.3
Fyd= 391.3043478 MPa
18
Prescrizioni comuni alle strutture di fondazione e di elevazione:
Controlli in cantiere delle barre d’armatura
(3 spezzoni dello stesso diametro)
fy = fm -10 N/mm2
Qualità dei componenti
• La sabbia deve essere viva, con grani assortiti in grossezza da 0 a 3 mm, non
proveniente da rocce in decomposizione, scricchiolante alla mano, pulita, priva di
materie organiche, melmose, terrose e di salsedine.
• La ghiaia deve contenere elementi assortiti, di dimensioni fino a 16-20 mm, resistenti e
non gelivi, non friabili, scevri di sostanze estranee, terra e salsedine. Le ghiaie sporche
vanno accuratamente lavate. Anche il pietrisco proveniente da rocce compatte, non
gessose né gelive, dovrà essere privo di impurità od elementi in decomposizione.
In definitiva gli inerti dovranno essere lavati ed esenti da corpi terrosi ed organici. Non
sarà consentito assolutamente il misto di fiume. L’acqua da utilizzare per gli impasti dovrà
essere potabile, priva di sali (cloruri e solfuri).
Potranno essere impiegati additivi fluidificanti o superfluidificanti per contenere il
rapporto acqua/cemento mantenendo la lavorabilità necessaria.
Prescrizione per inerti
Sabbia viva 0-7 mm, pulita, priva di materie organiche e terrose; sabbia fino a 30 mm
(70mm per fondazioni), non geliva, lavata;pietrisco di roccia compatta.
Assortimento granulometrico in composizione compresa tra le curve granulometriche
sperimentali:
- passante al vaglio di mm 16 = 100%
- passante al vaglio di mm 8 = 88-60%
- passante al vaglio di mm 4 = 78-36%
- passante al vaglio di mm 2 = 62-21%
- passante al vaglio di mm 1 = 49-12%
- passante al vaglio di mm 0.25 = 18-3%
Prescrizione per il disarmo
Indicativamente: pilastri 3-4 giorni; solette modeste 10-12 giorni; travi, archi 24-25
giorni, mensole 28 giorni.
Per ogni porzione di struttura, il disarmo non può essere eseguito se non previa
autorizzazione della Direzione Lavori.
19
Provini da prelevarsi in cantiere
Viene prescritto il controllo di tipo A, riferito ad un quantitativo di miscela omogenea non
maggiore di 300mc. N° 2cubi di lato 15 cm per un prelievo ogni 100 mc. Per ogni giorno di
getto va comunque effettuato un prelievo.
Le seguenti disuguaglianze devono essere rispettate:
Rck 28< Rm -3,5N/mm2
Rmin> Rck – 3,5 N/mm2
Rm= resistenza media dei prelievi (N/mm2)
Rmin= minor valore di resistenza dei prelievi (N/mm2)
Tolleranze di posa della misura dei copriferri utilizzati
I copriferri prescritti per le strutture di fondazione e di elevazione si intendono comprensivi
delle tolleranze di posa, assunte pari a 5 mm (p.to 4.4.1.3 EC2.3), in quanto si prevede
l’impiego di distanziatori che assicurano il copriferro, secondo le indicazioni di normative di
comprovata validità.
20
PRESTAZIONI DI PROGETTO, CLASSE DELLA STRUTTURA, VITA
UTILE E PROCEDURE DI QUALITÀ
Le prestazioni della struttura e le condizioni per la sua sicurezza sono state individuate
comunemente dal progettista e dal committente. A tal fine è stata posta attenzione al tipo
della struttura, al suo uso e alle possibili conseguenze di azioni anche accidentali;
particolare rilievo è stato dato alla sicurezza delle persone. Risulta così definito l’insieme
degli stati limite riscontrabili nella vita della struttura ed è stato accertato, in fase di
dimensionamento, che essi non siano superati.
Altrettanta cura è stata posta per garantire la durabilità della struttura, con la
consapevolezza che tutte le prestazioni attese potranno essere adeguatamente realizzate
solo mediante opportune procedure da seguire non solo in fase di progettazione, ma
anche di costruzione, manutenzione e gestione dell’opera. Per quanto riguarda la
durabilità si sono presi tutti gli accorgimenti utili alla conservazione delle caratteristiche
fisiche e dinamiche dei materiali e delle strutture, in considerazione dell’ambiente in cui
l’opera dovrà vivere e dei cicli di carico a cui sarà sottoposta. La qualità dei materiali e le
dimensioni degli elementi sono coerenti con tali obiettivi.
In fase di costruzione saranno attuate severe procedure di controllo sulla qualità, in
particolare per quanto riguarda materiali, componenti, lavorazione, metodi costruttivi.
Saranno seguiti tutte le indicazioni previste nelle “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
Parametri adottati:
Vita nominale VN ≥ 100anni
Classe d’uso IV
Periodo di riferimento per l’azione sismica: VR=VN CU = 100 x 2 = 200 anni
21
ANALISI DEI CARICHI E COMBINAZIONE DELLE AZIONI
La valutazione delle azioni sulle strutture sono effettuate conformemente al D.M. 14-01-
2008.
In particolare l’azione sismica è stata applicata alla struttura in conformità alle disposizioni
del D.M. 14-01-2008 per il sito in esame tenendo conto delle sue coordinate geografiche.
L’azione sismica è calcolata mediante analisi sismica dinamica modale.
- CORPO PALESTRA
Piano terra
h(m) b(m) ρ(daN/m3) daN/m2
G1 (cond1) - peso proprio elementi strutturali (eseguito in automatico dal software)
G1 (cond2)
Solaio alveolare 16+5 400
TOTALE 400
G2 (cond3)
Massetto e impianti 0.1 2000 200
Impermeabilizzante 10
Isolamento termico 0.09 30
Pavimento 80
TOTALE 320
Qk (cond4)
Variabile di piano (Palestra) Cat.C3 500
TOTALE 500
SOMMA 1220
Copertura
h(m) b(m) ρ(daN/m3) daN/m2 G1 (cond1) - peso proprio elementi strutturali (eseguito in automatico dal software) G1 (cond2) Travetti secondari Tavolato incrociato
TOTALE 50
G2 (cond3) Isolante 40 Impermeabilizzante 10
22
Vario 30
TOTALE 80
Qk (cond4 e cond5) Neve DM2008 185 Neve DM2008 picco per accumulo (vedi calcolo neve) 460
TOTALE 185
SOMMA 315
Locale boiler
h(m) b(m) ρ(daN/m3) daN/m2 G1 (cond1) - peso proprio elementi strutturali (eseguito in automatico dal software) G1 (cond2) Solaio alveolare 16+5 400
TOTALE 400
G2 (cond3) Isolante 40 Impermeabilizzante 10 Macchine 150
TOTALE 200
Qk (cond4 e cond5) Sovraccarico 200
TOTALE 200
SOMMA 800
Zona ingresso - piano
h(m) b(m) ρ(daN/m3) daN/m2 G1 (cond1) - peso proprio elementi strutturali (eseguito in automatico dal software) G1 (cond2) Solaio alveolare 16+5 400
TOTALE 400
G2 (cond3) Massetto e impianti 0.1 2000 200 Impermeabilizzante 10 Isolamento termico 0.09 30 Pavimento 80
TOTALE 320
Qk (cond4) Variabile di piano (Palestra) Cat.C3 500
TOTALE 500
SOMMA 1220
Zona ingresso - copertura
23
h(m) b(m) ρ(daN/m3) daN/m2 G1 (cond1) - peso proprio elementi strutturali (eseguito in automatico dal software) G1 (cond2) Soletta piena c.a. 0.2 2500 500
TOTALE 500
G2 (cond3) Isolante 40 Impermeabilizzante 10 Elementi di copertura 30
TOTALE 80
Qk (cond4 e cond5)
Neve DM2008 185
TOTALE 185
SOMMA 765
Scala esterna di sicurezza in acciaio
h(m) b(m) ρ(daN/m3) daN/m2 G1 (cond1) - peso proprio elementi strutturali (eseguito in automatico dal software) G1 (cond2) gradino in grigliato di ferro 40 Qk (cond3) Variabile di piano 400 Qk (cond4) Neve 185
SOMMA 625
24
- - CORPO SPOGLIATOI
Piano terra
h(m) b(m) ρ(daN/m3) daN/m2 G1 (cond1) - peso proprio elementi strutturali (eseguito in automatico dal software) G1 (cond2) Solaio alveolare 16+5 400
TOTALE 400
G2 (cond3) Massetto e impianti 0.1 2000 200 Impermeabilizzante 10 Isolamento termico 0.09 30 Pavimento 80
TOTALE 320
Qk (cond4) Variabile di piano (Palestra) Cat.C3 500
TOTALE 500
SOMMA 1220
Copertura
h(m) b(m) ρ(daN/m3) daN/m2 G1 (cond1) - peso proprio elementi strutturali (eseguito in automatico dal software) G1 (cond2) Solaio gettato in opera 24+4* *nervatura cls 144
pignatte 91.2
soletta 100
totale 335.2
TOTALE 335
G2 (cond3) Isolante 40 Impermeabilizzante 10 Elementi di copertura 30
TOTALE 80
Qk (cond4 e cond5) Neve DM2008 185 Neve DM2008 con accumulo 675
TOTALE 675
SOMMA 1090
25
Azione della neve
26
- CORPO PALESTRA: copertura cilindrica (C3.4.5.5)
mu3=2
mu3=1
mu3=1
mu3=2
mu3=0.8 neve caso1 qs=230x0.8=185kg/mq
neve caso2
neve caso3
as=900mslm qsk=230kg/mq qs=qsk*mu
qs=230x2=460kg/mq
qs=230x1=230kg/mq
qs=230x2=460kg/mq
qs=230x1=230kg/mq
- CORPO SPOGLIATOI
a. Caso (i):
27
b. Caso (ii):
palestra
spogliatoi
6.74
µ 0.80
5.79
ls
11.60
µ 3.8µ 2.06
3.80
2.06
µ 2.93
qs=230x2.93=675kg/mq
- EFFETTI LOCALI:
28
Azione del vento:
29
30
Azione sismica
Il Comune di Viggiano (PZ) secondo la classificazione sismica si trova in zona 1.
Per quanto riguarda la determinazione dell’input sismico, in base al quale valutare il
rispetto dei diversi stati limite considerati, si fa riferimento alle prescrizioni contenute nel
DM2008 che definisce l’azione sismica sulla base di un approccio “sito dipendente”, a
differenza delle norme precedenti (D.M. 16 gennaio 1996 e D.M. 15 settembre
205/Ordinanza PCM 3431) per le quali si utilizzava un criterio “zona dipendente”.
L'analisi in campo dinamico della struttura è condotta per via modale facendo uso, per
il calcolo della risposta, dello spettro di pseudo accelerazioni fornito dal regolamento
italiano.
- PALESTRA
Dati generali relativi all'analisi dinamica
Spettro in accordo con TU 2008 Viggiano PZ Longitudine 15.9019 Latitudine 40.3414 Tipo di Terreno B Coefficiente di amplificazione topografica (ST) 1.0000 Vita nominale della costruzione (VN) 100.0 anni Classe d'uso IVº coefficiente CU 2.0 Classe di duttilità impostata Bassa Fattore di struttura massimo qo per sisma orizzontale 1.50 Fattore di duttilita KR per sisma orizzontale 1.00 Fattore riduttivo regolarità in altezza KR 1.00 Fattore riduttivo per la presenza di setti KW 1.00 Fattore di struttura q per sisma orizzontale 1.50 Fattore di struttura q per sisma verticale 1.00 Smorzamento Viscoso ( 0.05 = 5% ) 0.05 TU 2008 SLV H Probabilità di superamento (PVR) 10.0 e periodo di ritorno (TR) 1898 (anni) Ss 1.000 TB 0.18 [sec] TC 0.55 [sec] TD 3.36 [sec] ag/g 0.4411 Fo 2.4302 TC* 0.4182
31
TU 2008 SLV V Probabilità di superamento (PVR) 10.0 e periodo di ritorno (TR) 1898 (anni) Ss 1.016 TB 0.05 [sec] TC 0.15 [sec] TD 1.00 [sec] ag/g 0.4411 Fv 2.1788 TC* 0.4182
TU 2008 SLD H Probabilità di superamento (PVR) 63.0 e periodo di ritorno (TR) 201 (anni) Ss 1.200 TB 0.15 [sec] TC 0.46 [sec]
32
TD 2.26 [sec] ag/g 0.1651 Fo 2.3125 TC* 0.3385
TU 2008 SLD V Probabilità di superamento (PVR) 63.0 e periodo di ritorno (TR) 201 (anni) Ss 1.200 TB 0.05 [sec] TC 0.15 [sec] TD 1.00 [sec] ag/g 0.1651 Fv 1.2685 TC* 0.3385
TU 2008 SLO H
33
Probabilità di superamento (PVR) 81.0 e periodo di ritorno (TR) 120 (anni) Ss 1.200 TB 0.15 [sec] TC 0.45 [sec] TD 2.10 [sec] ag/g 0.1259 Fo 2.3271 TC* 0.3253
TU 2008 SLO V Probabilità di superamento (PVR) 81.0 e periodo di ritorno (TR) 120 (anni) Ss 1.200 TB 0.05 [sec] TC 0.15 [sec] TD 1.00 [sec] ag/g 0.1259 Fv 1.1145 TC* 0.3253
34
Fattori di partecipazione per il calcolo delle masse Cond. Carico 1 pp 1.0000 Cond. Carico 2 perm strutt 1.0000 Cond. Carico 3 perm non strutt 1.0000 Cond. Carico 4 neve1 0.0000 Cond. Carico 5 neve2 0.0000 Cond. Carico 6 neve3 0.0000 Cond. Carico 7 variabile piano 0.6000 Cond. Carico 8 vento 0.0000 Angoli d'ingresso del Sisma SLV Direzione 1 Angolo in pianta 0.00 [°] SLV Direzione 2 Angolo in pianta 90.00 [°] SLV Direzione 3 Angolo in pianta 180.00 [°] SLV Direzione 4 Angolo in pianta 270.00 [°] SLV Direzione 5 Sisma Verticale SLD Direzione 6 Angolo in pianta 0.00 [°] SLD Direzione 7 Angolo in pianta 90.00 [°] SLD Direzione 8 Angolo in pianta 180.00 [°] SLD Direzione 9 Angolo in pianta 270.00 [°] SLD Direzione 10 Sisma Verticale SLO Direzione 11 Angolo in pianta 0.00 [°] SLO Direzione 12 Angolo in pianta 90.00 [°] SLO Direzione 13 Angolo in pianta 180.00 [°] SLO Direzione 14 Angolo in pianta 270.00 [°] SLO Direzione 15 Sisma Verticale
35
Numero di condizioni di carico ... : 8 Numero di combinazioni di carico . : 96 Condizione
1 pp 2 perm strutt 3 perm non strutt 4 neve1 5 neve2 6 neve3 7 variabile piano 8 vento 9 Sisma 0SLV
10 Sisma 90SLV 11 Sisma 180SLV 12 Sisma 270SLV 13 Sisma -1SLV 14 Sisma 0SLD 15 Sisma 90SLD 16 Sisma 180SLD 17 Sisma 270SLD 18 Sisma -1SLD 19 Sisma 0SLO 20 Sisma 90SLO 21 Sisma 180SLO 22 Sisma 270SLO 23 Sisma -1SLO
Combinazioni di carico:
Combinazioni agli Stati Limite Ultimi Combinazione di carico numero
1 SLUneve1 2 SLUneve2 3 SLUneve3 4 SLUneve1noVento 5 SLUneve2noVento 6 SLUneve3noVento 7 SLU_Permanente 8 SLU_var1 9 SLU_var2
10 SLU_var3 11 SLU_vento1
36
12 SLU_vento2 13 SLU_vento3
Comb.\Cond pp Perm
strutt Perm non
strutt neve1 neve2 neve3 Variabile
piano vento
1 1.3 1.3 1.3 1.5 1.05 0.9 2 1.3 1.3 1.3 1.5 1.05 0.9 3 1.3 1.3 1.3 1.5 1.05 0.9 4 1.3 1.3 1.3 1.5 1.05 5 1.3 1.3 1.3 1.5 1.05 6 1.3 1.3 1.3 1.5 1.05 7 1.3 1.3 1.3 8 1.3 1.3 1.3 0.75 1.5 0.9 9 1.3 1.3 1.3 0.75 1.5 0.9
10 1.3 1.3 1.3 0.75 1.5 0.9 11 1.3 1.3 1.3 0.75 1.05 1.5 12 1.3 1.3 1.3 0.75 1.05 1.5 13 1.3 1.3 1.3 0.75 1.05 1.5
Combinazioni agli Stati Limite di Salvaguardia della Vita Combinazione di carico numero
14 Sisma 0 / 90 -1 15 Sisma 0 / 90 -1 16 Sisma 0 / 270 -1 17 Sisma 0 / 270 -1 18 Sisma 90 / 0 -1 19 Sisma 90 / 0 -1 20 Sisma 90 / 180 -1 21 Sisma 90 / 180 -1 22 Sisma 180 / 90 -1 23 Sisma 180 / 90 -1 24 Sisma 180 / 270 -1 25 Sisma 180 / 270 -1 26 Sisma 270 / 0 -1 27 Sisma 270 / 0 -1 28 Sisma 270 / 180 -1 29 Sisma 270 / 180 -1 30 Sisma V. / 0 90 31 Sisma V. / 0 90 32 Sisma V. / 0 270 33 Sisma V. / 0 270
37
34 Sisma V. / 90 180 35 Sisma V. / 90 180 36 Sisma V. / 180 270 37 Sisma V. / 180 270
Comb.\Cond pp Perm
strutt Perm non
strutt
Variabile piano
Sisma 0 SLV
Sisma 90 SLV
Sisma 180 SLV
Sisma 270 SLV
14 1 1 1 0.6 1 0.3 15 1 1 1 0.6 1 0.3 16 1 1 1 0.6 1 0.3 17 1 1 1 0.6 1 0.3 18 1 1 1 0.6 0.3 1 19 1 1 1 0.6 0.3 1 20 1 1 1 0.6 1 0.3 21 1 1 1 0.6 1 0.3 22 1 1 1 0.6 0.3 1 23 1 1 1 0.6 0.3 1 24 1 1 1 0.6 1 0.3 25 1 1 1 0.6 1 0.3 26 1 1 1 0.6 0.3 1 27 1 1 1 0.6 0.3 1 28 1 1 1 0.6 0.3 1 29 1 1 1 0.6 0.3 1 30 1 1 1 0.6 0.3 0.3 31 1 1 1 0.6 0.3 0.3 32 1 1 1 0.6 0.3 0.3 33 1 1 1 0.6 0.3 0.3 34 1 1 1 0.6 0.3 0.3 35 1 1 1 0.6 0.3 0.3 36 1 1 1 0.6 0.3 0.3 37 1 1 1 0.6 0.3 0.3
Combinazioni RARE Stati Limite di Esercizio Combinazione di carico numero
38 sle rare1 39 sle rare2 40 sle rare3 41 sle rare vento 42 sle variabile
38
Comb.\Cond pp Perm strutt
Perm non strutt
neve1 neve2 neve3 Variabile piano
vento
38 1 1 1 1 0.7 0.6 39 1 1 1 1 0.7 0.6 40 1 1 1 1 0.7 0.6 41 1 1 1 0.5 0.7 1 42 1 1 1 0.5 1 0.6
Combinazioni FREQUENTI Stati Limite di Esercizio Combinazione di carico numero
43 sle freq1 44 sle freq2 45 sle freq3 46 sle freq vento 47 sle freq variabile
Comb.\Cond pp Perm
strutt Perm non
strutt neve1 neve2 neve3 Variabile
piano vento
43 1 1 1 0.2 0.6 44 1 1 1 0.2 0.6 45 1 1 1 0.2 0.6 46 1 1 1 0.6 0.2 47 1 1 1 0.7
Combinazioni QUASI PERMANENTI Stati Limite di Esercizio Combinazione di carico numero
48 sle qp
Comb.\Cond pp Perm strutt Perm non strutt
Variabile piano
48 1 1 1 0.6 Combinazioni agli Stati Limite di Danno Combinazione di carico numero
49 Sisma 0 / 90 -1 50 Sisma 0 / 90 -1 51 Sisma 0 / 270 -1 52 Sisma 0 / 270 -1 53 Sisma 90 / 0 -1 54 Sisma 90 / 0 -1 55 Sisma 90 / 180 -1
39
56 Sisma 90 / 180 -1 57 Sisma 180 / 90 -1 58 Sisma 180 / 90 -1 59 Sisma 180 / 270 -1 60 Sisma 180 / 270 -1 61 Sisma 270 / 0 -1 62 Sisma 270 / 0 -1 63 Sisma 270 / 180 -1 64 Sisma 270 / 180 -1 65 Sisma V. / 0 90 66 Sisma V. / 0 90 67 Sisma V. / 0 270 68 Sisma V. / 0 270 69 Sisma V. / 90 180 70 Sisma V. / 90 180 71 Sisma V. / 180 270 72 Sisma V. / 180 270
Comb.\Cond pp Perm
strutt Perm non
strutt
Variabile piano
Sisma 0
SLD
Sisma 90
SLD
Sisma 180 SLD
Sisma 270 SLD
Sisma -1 SLD
49 1 1 1 0.6 1 0.3 1 50 1 1 1 0.6 1 0.3 1 51 1 1 1 0.6 1 0.3 1 52 1 1 1 0.6 1 0.3 1 53 1 1 1 0.6 0.3 1 0.3 54 1 1 1 0.6 0.3 1 0.3 55 1 1 1 0.6 1 0.3 56 1 1 1 0.6 1 0.3 57 1 1 1 0.6 0.3 1 58 1 1 1 0.6 0.3 1 59 1 1 1 0.6 1 0.3 60 1 1 1 0.6 1 0.3 61 1 1 1 0.6 0.3 1 0.3 62 1 1 1 0.6 0.3 1 0.3 63 1 1 1 0.6 0.3 1 64 1 1 1 0.6 0.3 1 65 1 1 1 0.6 0.3 0.3 0.3 66 1 1 1 0.6 0.3 0.3 0.3 67 1 1 1 0.6 0.3 0.3 0.3 68 1 1 1 0.6 0.3 0.3 0.3
40
69 1 1 1 0.6 0.3 0.3 70 1 1 1 0.6 0.3 0.3 71 1 1 1 0.6 0.3 0.3 72 1 1 1 0.6 0.3 0.3
Combinazioni agli Stati Limite di Operativita' Combinazione di carico numero
73 Sisma 0 / 90 -1 74 Sisma 0 / 90 -1 75 Sisma 0 / 270 -1 76 Sisma 0 / 270 -1 77 Sisma 90 / 0 -1 78 Sisma 90 / 0 -1 79 Sisma 90 / 180 -1 80 Sisma 90 / 180 -1 81 Sisma 180 / 90 -1 82 Sisma 180 / 90 -1 83 Sisma 180 / 270 -1 84 Sisma 180 / 270 -1 85 Sisma 270 / 0 -1 86 Sisma 270 / 0 -1 87 Sisma 270 / 180 -1 88 Sisma 270 / 180 -1 89 Sisma V. / 0 90 90 Sisma V. / 0 90 91 Sisma V. / 0 270 92 Sisma V. / 0 270 93 Sisma V. / 90 180 94 Sisma V. / 90 180 95 Sisma V. / 180 270 96 Sisma V. / 180 270
Comb.\Cond pp Perm
strutt Perm non
strutt
Variabile piano
Sisma 0
SLO
Sisma 90 SLO
Sisma 180 SLO
Sisma 270 SLO
73 1 1 1 0.6 1 0.3 74 1 1 1 0.6 1 0.3 75 1 1 1 0.6 1 0.3 76 1 1 1 0.6 1 0.3 77 1 1 1 0.6 0.3 1 78 1 1 1 0.6 0.3 1
41
79 1 1 1 0.6 1 0.3 80 1 1 1 0.6 1 0.3 81 1 1 1 0.6 0.3 1 82 1 1 1 0.6 0.3 1 83 1 1 1 0.6 1 0.3 84 1 1 1 0.6 1 0.3 85 1 1 1 0.6 0.3 1 86 1 1 1 0.6 0.3 1 87 1 1 1 0.6 0.3 1 88 1 1 1 0.6 0.3 1 89 1 1 1 0.6 0.3 0.3 90 1 1 1 0.6 0.3 0.3 91 1 1 1 0.6 0.3 0.3 92 1 1 1 0.6 0.3 0.3 93 1 1 1 0.6 0.3 0.3 94 1 1 1 0.6 0.3 0.3 95 1 1 1 0.6 0.3 0.3 96 1 1 1 0.6 0.3 0.3
42
- CORPO SPOGLIATOI
Dati generali relativi all'analisi dinamica
Spettro in accordo con TU 2008 Viggiano PZ Longitudine 15.9019 Latitudine 40.3414 Tipo di Terreno B Coefficiente di amplificazione topografica (ST) 1.0000 Vita nominale della costruzione (VN) 100.0 anni Classe d'uso IVº coefficiente CU 2.0 Classe di duttilità impostata Bassa Fattore di struttura massimo qo per sisma orizzontale 3.00 Fattore di duttilita KR per sisma orizzontale 1.10 Fattore riduttivo regolarità in altezza KR 1.00 Fattore riduttivo per la presenza di setti KW 1.00 Fattore di struttura q per sisma orizzontale 3.30 Fattore di struttura q per sisma verticale 1.00 Smorzamento Viscoso ( 0.05 = 5% ) 0.05 TU 2008 SLV H Probabilità di superamento (PVR) 10.0 e periodo di ritorno (TR) 1898 (anni) Ss 1.000 TB 0.18 [sec] TC 0.55 [sec] TD 3.36 [sec] ag/g 0.4411 Fo 2.4302 TC* 0.4182
TU 2008 SLD H Probabilità di superamento (PVR) 63.0 e periodo di ritorno (TR) 201 (anni)
43
Ss 1.200 TB 0.15 [sec] TC 0.46 [sec] TD 2.26 [sec] ag/g 0.1651 Fo 2.3125 TC* 0.3385
TU 2008 SLO H Probabilità di superamento (PVR) 81.0 e periodo di ritorno (TR) 120 (anni) Ss 1.200 TB 0.15 [sec] TC 0.45 [sec] TD 2.10 [sec] ag/g 0.1259 Fo 2.3271 TC* 0.3253
44
Fattori di partecipazione per il calcolo delle masse: Condizione Commento Fattore di Partecipazione 1 pp 1.000000 2 perm strutt 1.000000 3 perm non strutt 1.000000 4 variabile 0.600000 5 neve 0.000000 Direzioni d'ingresso del Sisma SLV Direzione 1 Angolo in pianta 0.00 [°] SLV Direzione 2 Angolo in pianta 90.00 [°] SLV Direzione 3 Angolo in pianta 180.00 [°] SLV Direzione 4 Angolo in pianta 270.00 [°] SLD Direzione 5 Angolo in pianta 0.00 [°] SLD Direzione 6 Angolo in pianta 90.00 [°] SLD Direzione 7 Angolo in pianta 180.00 [°] SLD Direzione 8 Angolo in pianta 270.00 [°] SLO Direzione 9 Angolo in pianta 0.00 [°] SLO Direzione 10 Angolo in pianta 90.00 [°] SLO Direzione 11 Angolo in pianta 180.00 [°] SLO Direzione 12 Angolo in pianta 270.00 [°] Numero di condizioni di carico ... : 5 Numero di combinazioni di carico . : 31 Condizione 1 pp 2 perm strutt 3 perm non strutt 4 variabile 5 neve 6 Sisma 0SLV 7 Sisma 90SLV 8 Sisma 180SLV 9 Sisma 270SLV 10 Sisma 0SLD 11 Sisma 90SLD 12 Sisma 180SLD 13 Sisma 270SLD 14 Sisma 0SLO 15 Sisma 90SLO 16 Sisma 180SLO
45
17 Sisma 270SLO Combinazioni di carico: Combinazioni agli Stati Limite Ultimi Combinazione di carico numero 1 SLU1 2 SLU2 Comb.\Cond pp Perm
strutt Perm non strutt variabile neve
1 1.3 1.3 1.3 1.5 0.75 2 1.3 1.3 1.3 1.05 1.5 Combinazioni agli Stati Limite di Salvaguardia della Vita Combinazione di carico numero 3 Sisma 0 / 90 4 Sisma 0 / 270 5 Sisma 90 / 0 6 Sisma 90 / 180 7 Sisma 180 / 90 8 Sisma 180 / 270 9 Sisma 270 / 0 10 Sisma 270 / 180 Comb.\Cond pp Perm
strutt Perm non strutt
variabile Sisma 0 SLV
Sisma 90 SLV
Sisma 180 SLV
Sisma 270 SLV
1 1 1 0.6 1 0.3 4 1 1 1 0.6 1 0.3 5 1 1 1 0.6 0.3 1 6 1 1 1 0.6 1 0.3 7 1 1 1 0.6 0.3 1 8 1 1 1 0.6 1 0.3 9 1 1 1 0.6 0.3 1 10 1 1 1 0.6 0.3 1 Combinazioni RARE Stati Limite di Esercizio Combinazione di carico numero 11 sle rare1 12 sle rare2
46
Comb.\Cond pp Perm strutt Perm non strutt variabile neve 1 1 1 1 1 0.5 12 1 1 1 0.7 1 Combinazioni FREQUENTI Stati Limite di Esercizio Combinazione di carico numero 13 sle freq1 14 sle freq2 Comb.\Cond pp Perm strutt Perm non strutt variabile neve 13 1 1 1 0.7 14 1 1 1 0.6 0.2 Combinazioni QUASI PERMANENTI Stati Limite di Esercizio Combinazione di carico numero 15 sle qp Comb.\Cond pp Perm strutt Perm non strutt variabile 15 1 1 1 0.6 Combinazioni agli Stati Limite di Danno Combinazione di carico numero 16 Sisma 0 / 90 17 Sisma 0 / 270 18 Sisma 90 / 0 19 Sisma 90 / 180 20 Sisma 180 / 90 21 Sisma 180 / 270 22 Sisma 270 / 0 23 Sisma 270 / 180 Comb.\Cond pp Perm
strutt Perm non strutt
variabile Sisma 0 SLD
Sisma 90 SLD
Sisma 180 SLD
Sisma 270 SLD
16 1 1 1 0.6 1 0.3 17 1 1 1 0.6 1 0.3 18 1 1 1 0.6 0.3 1 19 1 1 1 0.6 1 0.3 20 1 1 1 0.6 0.3 1 21 1 1 1 0.6 1 0.3 22 1 1 1 0.6 0.3 1
47
23 1 1 1 0.6 0.3 1 Combinazioni agli Stati Limite di Operativita' Combinazione di carico numero 24 Sisma 0 / 90 25 Sisma 0 / 270 26 Sisma 90 / 0 27 Sisma 90 / 180 28 Sisma 180 / 90 29 Sisma 180 / 270 30 Sisma 270 / 0 31 Sisma 270 / 180 Comb.\Cond pp Perm
strutt Perm non strutt
variabile Sisma 0 SLO
Sisma 90 SLO
Sisma 180 SLO
Sisma 270 SLO
24 1 1 1 0.6 1 0.3 25 1 1 1 0.6 1 0.3 26 1 1 1 0.6 0.3 1 27 1 1 1 0.6 1 0.3 28 1 1 1 0.6 0.3 1 29 1 1 1 0.6 1 0.3 30 1 1 1 0.6 0.3 1 31 1 1 1 0.6 0.3 1
48
ANALISI DEI MODELLI STRUTTURALI AGLI ELEMENTI FINITI
I calcoli sono stati condotti secondo i criteri della Scienza delle Costruzioni assumendo i
carichi di normativa e valutando le sollecitazioni per via numerica. L’analisi strutturale
viene eseguita per mezzo di un elaboratore elettronico dei dati utilizzando un codice di
calcolo del tipo “SAP” basato sul metodo degli elementi finiti, concettualmente
riconducibile al metodo degli spostamenti. L’analisi di tipo numerico è stata realizzata
mediante il programma di calcolo ENEXSYS. E’ stato utilizzata un’analisi lineare dinamica
nel rispetto delle norme indicate in precedenza. Le procedure di verifica adottate seguono
il metodo di calcolo degli stati limite ultimo e di esercizio. Il solutore individua le
sollecitazioni per ogni nodo e quindi i post processori nella verifica delle aste determinano
le sollecitazioni per ogni sezione delle stesse.
La struttura e il suo comportamento sotto le azioni statiche e dinamiche sono state
adeguatamente valutate e trasferite nel modello che si caratterizza per la sua
impostazione completamente tridimensionale. A tal fine ai nodi strutturali possono
convergere diverse tipologie di elementi, che corrispondono nel codice numerico di calcolo
in altrettante tipologie di elementi finiti. Travi e pilastri, ovvero componenti in cui una
dimensione prevale sulle altre due, vengono modellati con elementi “beam”, il cui
comportamento può essere opportunamente perfezionato attraverso alcune opzioni quali
quelle in grado di definire le modalità di connessione all’estremità. Eventuali elementi
soggetti a solo sforzo normale possono essere trattati come elementi “truss” oppure con
elementi “beam” opportunamente svincolati. Le pareti, le piastre, le platee ovvero in
generale i componenti strutturali bidimensionali, con due dimensioni prevalenti sulla terza
(lo spessore), sono stati modellati con elementi “shell” a comportamento flessionale e
membranale. I vincoli con il mondo esterno vengono rappresentati con elementi in grado di
definire le modalità di vincolo e le rigidezze nello spazio. Questi elementi, coniugati con i
precedenti, consentono di modellare i casi più complessi ma più frequenti di interazione
con il terreno, realizzabile tipicamente mediante fondazioni, pali, platee nonché attraverso
una combinazione di tali situazioni. Il comportamento del terreno è sostanzialmente
rappresentato tramite una schematizzazione lineare alla Winkler, principalmente
caratterizzabile attraverso una opportuna costante di sottofondo, che può essere anche
variata nella superficie di contatto fra struttura e terreno e quindi essere in grado di
descrivere anche situazioni più complesse.
I parametri dei materiali utilizzati per la modellazione riguardano il modulo di Young, il
coefficiente di Poisson, ma sono disponibili anche opzioni per ridurre la rigidezza
49
flessionale e tagliante dei materiali per considerare l’effetto di fenomeni fessurativi nei
materiali.
Il calcolo viene condotto mediante analisi lineare, ma vengono considerati gli effetti del
secondo ordine e si può simulare il comportamento di elementi resistenti a sola trazione o
compressione.
La presenza di diaframmi orizzontali, se rigidi, nel piano viene gestita attraverso
l’impostazione di un’apposita relazione fra i nodi strutturali coinvolti, che ne condiziona il
movimento relativo. Relazioni analoghe possono essere impostate anche fra elementi
contigui.
Si ritiene che il modello utilizzato sia rappresentativo del comportamento reale della
struttura. Sono stati inoltre valutati tutti i possibili effetti o le azioni anche transitorie che
possano essere significative e avere implicazione per la struttura.
E’ stata impiegata un’analisi dinamica modale in campo lineare con adozione di spettro di
risposta conforme al DM2008. Agli effetti del dimensionamento è stato quindi impiegato il
metodo degli stati limite ultimo e di esercizio.
Gli elementi del modello numerico
I NODI
La struttura è individuata da nodi riportati in coordinate. Ogni nodo possiede sei gradi di
libertà, associati alle sei possibili deformazioni. I gradi di libertà possono essere liberi
(spostamenti generalizzati incogniti), bloccati (spostamenti generalizzati corrispondente
uguale a zero), di tipo slave o linked (il parametro cinematico dipende dalla relazione con
altri gradi di libertà). Si può intervenire sui gradi di libertà bloccando uno o più gradi. I
blocchi vengono applicate nella direzione della terna locale del nodo.
Le relazioni complesse creano un legame tra uno o più gradi di libertà di un nodo detto
slave con quelli di un altro nodo detto master. Esistono tre tipi di relazioni complesse. Le
relazioni di tipo link prescrivono l’uguaglianza tra gradi di libertà analoghi di nodi diversi.
Specificare una relazione di tipo link significa specificare il nodo slave assieme ai gradi di
libertà che partecipano al vincolo ed il nodo master. I gradi di libertà slave saranno
eguagliati ai rispettivi gradi di libertà del nodo master.
La relazione di piano rigido prescrive che il nodo slave appartiene ad un piano rigido e
quindi che i due spostamenti in piano e la rotazione normale al piano sono legati ai tre
50
parametri di roto-traslazione rigida di un piano. Il Corpo rigido prescrive che il nodo slave
fa parte di un corpo rigido e tutti e sei i suoi gradi di libertà sono legati ai sei gradi di libertà
posseduti dal corpo rigido (i gradi di libertà del suo nodo master).
I MATERIALI
I materiali sono individuati da un codice specifico e descritti dal modulo di elasticità, dal
coefficiente di Poisson, dal peso specifico, dal coefficiente di dilatazione termica.
LE SEZIONI
Le sezioni sono individuate in ogni caso da un codice numerico specifico, dal tipo e dai
relativi parametri identificativi. La simbiologia adottata dal programma è la seguente:
• Rettangolare piena (Rp);
• Rettangolare cava (Rc);
• Circolare piena (Cp);
• Circolare cava (Cc);
• T (T.);
• T rovescia (Tr);
• L (L.);
• C (C.);
• C rovescia (Cr);
• Cassone (Ca);
• Profilo singolo (Ps);
• Profilo doppio (Pd);
• Generica (Ge).
I CARICHI
I carichi agenti sulla struttura possono essere suddivisi in carichi nodali e carichi
elementari. I carichi nodali sono forze e coppie concentrate applicate ai nodi della
discretizzazione. I carichi elementari sono forze, coppie e sollecitazioni termiche.
I carichi in luce sono individuati da un codice numerico, da un tipo e da una
descrizione. Sono previsti carichi distribuiti trapezoidali riferiti agli assi globali (fX, fY, fZ,
fV) e locali (fx, fy, fz), forze concentrate riferite agli assi globali (FX, FY, FZ, FV) o locali
(Fx, Fy, Fz), momenti concentrati riferiti agli assi locali (Mx, My, Mz), momento torcente
51
distribuito riferito all'asse locale x (mx), carichi termici (tx, ty, tz), descritti con i relativi
parametri identificativi, aliquote inerziali comprese, rispetto al riferimento locale. I carichi in
luce possono essere attribuiti solo a elementi finiti del tipo trave o trave di fondazione.
GLI ELEMENTI FINITI
La struttura può essere suddivisa in sottostrutture, chiamate gruppi.
ELEMENTO TRUSS (ASTA RETICOLARE)
L’elemento truss (asta reticolare) rappresenta il modello meccanico
della biella elastica. Possiede 2 nodi I e J e di conseguenza 12 gradi di
libertà.
Gli elementi truss sono caratterizzati da 4 parametri fisici e
geometrici ovvero:
1. A Area della sezione.
2. E. Modulo elastico.
3. ρ. Densità di peso (peso per unità di volume).
4. α. Coefficiente termico di dilatazione cubica.
I dati di input e i risultati del calcolo relativi all’elemento stesso sono riferiti alla terna
locale di riferimento indicata in figura.
ELEMENTO FRAME (TRAVE E PILASTRO, TRAVE DI
FONDAZIONE)
L’elemento frame implementa il modello della trave nello spazio
tridimensionale. E’ caratterizzato da 2 nodi principali I e J posti alle
sue estremità ed un nodo geometrico facoltativo K che serve
solamente a fissare univocamente la posizione degli assi locali.
L’elemento frame possiede 12 gradi di libertà.
Ogni elemento viene riferito a una terna locale destra x, y, z, come mostrato in figura.
L’elemento frame supporta varie opzioni tra cui:
1. deformabilità da taglio (travi tozze);
2. sconnessioni totali o parziali alle estremità;
3. connessioni elastiche alle estremità;
4. offsets, ovvero tratti rigidi eventualmente fuori asse alle estremità;
52
5. suolo elastico alla Winkler nelle tre direzioni locali e a torsione.
L’elemento frame supporta i seguenti carichi:
1. carichi distribuiti trapezoidali in tutte le direzioni locali o globali;
2. sollecitazioni termiche uniformi e gradienti termici nelle due direzioni
principali;
3. forza concentrata in tutte le direzioni locali o globali applicata in un punto
arbitrario;
4. carichi generici mediante prescrizione delle reazioni di incastro perfetto.
I gruppi formati da elementi del tipo trave riportano, in ordine, i numeri dei nodi iniziale
(I), finale (J) e di riferimento (K), la situazione degli svincoli ai nodi I e J (indicate in
legenda eventuali situazioni diverse dall’incastro perfetto ad entrambi i nodi), i codici dei
materiali e delle sezioni, la situazione di carico nelle otto possibili condizioni A, B, C, D, E,
F, G, H: se è presente un numero, esso individua il coefficiente moltiplicativo del carico
corrispondente.
I gruppi relativi all'elemento trave di fondazione riportano
informazioni analoghe; le condizioni di carico sono limitate a due (A
e B); È indicata la caratteristica del suolo, la larghezza di contatto
con il terreno e il numero di suddivisioni interne. Per la trave di
fondazione il programma abilita automaticamente solo i gradi di libertà relativi alla
rotazione intorno agli assi globali X, Y e alla traslazione secondo Z, bloccando gli altri
gradi di libertà. Ogni trave di fondazione è suddivisa in un numero adeguato di parti (aste).
Ogni singola asta interagisce con il terreno mediante un elemento finito del tipo vincolo
elastico alla traslazione verticale tZ convergente ai suoi nodi (vedi figura), il cui valore di
rigidezza viene determinato da programma moltiplicando la costante di sottofondo
assegnata dall’utente per l’area di contatto con il terreno in corrispondenza del nodo.
I tipi di carichi ammessi sono solo di tipo distribuito fZ, fV, fy. Inoltre accade che:
Vi=Vf; di=df=0, ovvero il carico è di tipo rettangolare esteso per tutta la lunghezza della
trave.
ELEMENTO SHELL (GUSCIO)
L’elemento shell implementa il modello del guscio piatto ortotropo nello spazio
tridimensionale. E’ caratterizzato da 3 o 4 nodi I, J, K ed L posti nei vertici e 6 gradi di
53
libertà per ogni nodo. Il comportamento flessionale e quello membranale sono
disaccoppiati.
Gli elementi guscio/piastra si caratterizzano perché possono subire carichi nel piano
ma anche ortogonali al piano ed essere quindi soggetti anche ad azioni flettenti e torcenti.
Gli elementi in esame hanno formalmente tutti i sei gradi di libertà attivi, ma non
posseggono rigidezza per la rotazione ortogonale al piano dell’elemento.
Nei gruppi shell definiti “platea” viene attuato il blocco di tre gradi di libertà, uX, uY, rZ,
per tutti i nodi del gruppo.
Ogni gruppo può contenere uno o più elementi (max 1999). Ogni elemento viene
definito da questi parametri:
1. elemento numero (massimo 1999 per ogni gruppo);
2. nodi di riferimento I, J, K, L;
3. spessore;
4. materiale;
5. pressioni e relative aliquote dinamiche;
6. temperatura;
7. gradiente termico;
8. carichi distribuiti e relative aliquote dinamiche.
ELEMENTO PLANE (STATO PIANO DI TENSIONE, STATO PIANO DI
DEFORMAZIONE, ASSIALSIMMETRICO)
L’elemento plane implementa i modelli dell’elasticità piana nelle tre classiche varianti
degli stati piani di tensione, di deformazione e dei problemi assialmsimmetrici, per
materiali ortotropi nello spazio bidimensionale. E’ caratterizzato da 3 o 4 nodi I, J, K, L
posti nei vertici e 2 gradi di libertà per ogni nodo.
Gli elementi in stato piano di tensione, di defromazione o
asialsimmetrici sono elementi piani quadrilateri (4 nodi) o
triangolari (3 nodi) bidimensionali, caratterizzati da due dimensioni
dello stesso ordine di grandezza, prevalenti sulla terza dimensione,
che individua lo spessore. Vengono utilizzati per rappresentare strutture bidimensionali
caricate nel piano: sono nulle le tensioni ortogonali al piano dell’elemento.
Gli elementi in Stato Piano di Deformazione sono elementi per cui è nulla la
deformazione ortogonale al piano, ma non la tensione relativa. Vanno obbligatoriamente
54
analizzati nel piano YZ e si assume uno sviluppo unitario sulla terza dimensione (lungo X).
Hanno attivi i due gradi di libertà relativi agli spostamenti nel piano YZ.
Gli elementi Assialsimmetrici rappresentano solidi simmetrici, ottenuti per rotazione
intorno all’asse verticale Z e simmetricamente caricati; sono individuati dalla loro sezione
nel piano YZ. Anche gli elementi assialsimmetrici vanno studiati nel piano YZ e hanno
attivi i gradi di libertà relativi agli spostamenti in questo piano.
Il programma analizza il loro comportamento per uno sviluppo angolare di un radiante.
Ogni gruppo può contenere uno o più elementi (max 1999). Ogni elemento viene definito con questi
parametri:
1. numero elemento (massimo 1999 per gruppo);
2. nodi di riferimento I, J, K, L;
3. spessore;
4. materiale;
5. carichi (o pressioni) e relative aliquote dinamiche;
6. temperatura.
ELEMENTO BOUNDARY (VINCOLO)
L’elemento boundary è sostanzialmente un elemento molla con rigidezza assiale in una
direzione specificata e rigidezza torsionale attorno alla stessa direzione. E’ utile quando si
vogliono determinare le reazioni vincolari oppure quando si vogliono imporre degli
spostamenti o delle rotazioni di alcuni nodi (cedimenti vincolari).
I parametri relativi ad ogni singolo vincolo sono:
1. il nodo a cui è collegato il vincolo (o i vincoli, massimo sei);
2. la traslazione imposta (L) o la rotazione imposta (radianti);
3. la rigidezza (per le traslazioni in F/L, per le rotazioni in F*L/rad).
ELEMENTO PLINTO
Il plinto viene modellato mediante vincoli elastici alla traslazione e alla rotazione. Il
nodo I è il nodo di attacco del plinto e generalmente corrisponde con il nodo al piede di un
pilastro. Si suppone, implicitamente, l’esistenza di un nodo J
posizionato sopra I, sulla sua verticale (vedi figura). Il nodo K
consente, assieme a I e J, di orientare il plinto nello spazio.
Valgono al riguardo considerazioni analoghe a quelle fatte per i
55
pilastri. L’asse locale x è diretto da I verso J, l’asse locale y è ortogonale a x e punta verso
K, l’asse locale z forma, con x e y l’usuale terna cartesiana destrorsa.
La sezione del plinto è quella orizzontale in pianta, esclusivamente rettangolare. La
base della sezione si misura parallelamente all’asse locale z, l’altezza si valuta secondo y.
L’altezza h del plinto si misura in verticale (secondo l’asse globale Z).
I metodi di calcolo
ANALISI STATICA LINEARE
L’analisi statica lineare è la più comune e tradizionale delle analisi strutturali possibili.
L’aggettivo statica sottintende che i carichi applicati non dipendono dal tempo o più
esattamente variano molto lentamente tra l’istante iniziale di applicazione t0 e l’istante
finale di osservazione tf (carichi quasi-statici).
Ipotizzando inoltre che la forza di reazione interna dipenda linearmente dagli
spostamenti, attraverso una matrice di rigidezza costante K e che le forze esterne siano
costituite da carichi indipendenti dallo spostamento, si ottiene l’equazione di equilibrio
classica per i problemi quasi statici lineari
KU = F
dove K è la matrice di rigidezza, U è il vettore delle deformazioni nodali, F è il vettore
dei carichi.
E’ bene ricordare che la linearità della risposta strutturale deriva da almeno due grandi
semplificazioni: l’ipotesi di elasticità lineare del materiale (linearità materiale) e l’ipotesi di
piccolezza degli spostamenti e delle deformazioni (linearità geometrica).
Nell'analisi sismica con il metodo statico equivalente, le corrispondenti forze inerziali
vengono automaticamente aggiunte agli altri carichi eventualmente presenti sulla struttura.
Note le deformazioni vengono calcolate le sollecitazioni.
ANALISI DINAMICA MODALE
ll programma effettua l'analisi dinamica con il metodo dello spettro di risposta.
Il sistema da analizzare è essere visto come un oscillatore a n gradi di libertà, di cui
vanno individuati i modi propri di vibrazione. Il numero di frequenze da considerare è un
56
dato di ingresso che l'utente deve assegnare. In generale si osservi che il numero di modi
propri di vibrazione non può superare il numero di gradi di libertà del sistema.
La procedura attua l'analisi dinamica in due fasi distinte: la prima si occupa di calcolare
le frequenze proprie di vibrazione, la seconda calcola spostamenti e sollecitazioni
conseguenti allo spettro di risposta assegnato in input.
Nell'analisi spettrale il programma utilizza lo spettro di risposta assegnato in input,
coerentemente con quanto previsto dalla normativa. L'eventuale spettro nella direzione
globale Z è unitario. L'ampiezza degli spettri di risposta è determinata dai parametri sismici
previsti dalla normativa e assegnati in input dall'utente.
La procedura calcola inizialmente i coefficienti di partecipazione modale per ogni
direzione del sisma e per ogni frequenza. Tali coefficienti possono essere visti come il
contributo dinamico di ogni modo di vibrazione nelle direzioni assegnate. Si potrà perciò
notare in quale direzione il singolo modo di vibrazione ha effetti predominanti.
Successivamente vengono calcolati, per ogni modo di vibrazione, gli spostamenti e le
sollecitazioni relative a ciascuna direzione dinamica attivata, per ogni modo di vibrazione.
Per ogni direzione dinamica viene calcolato l'effetto globale, dovuto ai singoli modi di
vibrazione, mediante la radice quadrata della somma dei quadrati dei singoli effetti. E'
prevista una specifica fase di stampa per tali risultati.
L'ultima elaborazione riguarda il calcolo degli effetti complessivi, ottenuti considerando
tutte le direzioni dinamiche applicate. Tale risultato (inviluppo) può essere ottenuto, a
discrezione dell'utente in tre modi distinti, inclusi quelli suggeriti della normativa italiana e
dall'Eurocodice 8.
Lettura dei risultati dell’elaborazione
DEFORMATE
Per ogni combinazione di carico e per tutti i nodi non
completamente bloccati il programma calcola spostamenti (unità di
misura L) e rotazioni (radianti). Viene anche rappresentata la
deformata in luce dell’asta che riproduce il comportamento di una
funzione polinomiale di quarto grado. Gli spostamenti sono positivi
se diretti nel verso degli assi globali X Y Z, le rotazioni positive se
antiorarie rispetto all’asse di riferimento, per un osservatore disteso
lungo il corrispondente semiasse positivo (vedi figura a lato).
57
Viene anche determinato il valore massimo assoluto (con segno) di ogni singola
deformazione e il valore massimo dello spostamento nello spazio (radice quadrata della
somma dei quadrati degli spostamenti).
ASPETTI PARTICOLARI DELL’ANALISI DINAMICA
Nella stampa degli autovettori vengono riportati i relativi risultati, pertinenti ad ogni
nodo.
Nel calcolo della risposta spettrale vengono determinate, per ogni verso del sisma, le
deformazioni relative ai vari modi di vibrare e la corrispondente media quadratica. Tali
risultati vengono successivamente combinati e danno luogo ad uno o più inviluppi in
relazione a quanto imposto dall’utente nella fase iniziale di intestazione del lavoro.
Nel caso dell’applicazione dell’Ordinanza 3431 (ex 3272) vengono anche determinate
le deformazioni allo stato limite ultimo, che risultano amplificate per effetto dei fattori di
struttura q rassegnati alle due direzioni orizzontali e a quella verticale.
ASTE RETICOLARI
Per ogni elemento e per ogni combinazione di carico statica vengono calcolate:
• tensione unitaria (F/L2);
• forza assiale (F).
Il segno positivo indica trazione.
Nell’analisi dinamica, per ogni direzione sismica e per ogni asta, viene indicato il modo
che dà luogo al massimo effetto e il relativo valore, nonché l’effetto risultante calcolato in
base al criterio SRSS o CQC come scelto dall’utente.
Nella stampa degli inviluppi viene riportata la tensione e lo sforzo assiale Fx calcolato
secondo la modalità scelta dall’utente nella fase di input riguardante l’assegnazione
dell’intestazione e dei parametri iniziali.
TRAVI, PILASTRI E TRAVI DI FONDAZIONE
Il programma calcola ai due nodi estremi di ogni
elemento e per ogni combinazione di carico sei
sollecitazioni, riferite agli assi locali (come indicato nella
figura a lato):
• Fx = forza assiale nella direzione locale x;
58
• Fy = taglio nella direzione locale y;
• Fz = taglio nella direzione locale z;
• Mx = momento torcente attorno all’asse locale x;
• My = momento flettente attorno all’asse locale y;
• Mz = momento flettente attorno all’asse locale z,
con le seguenti convenzioni sui segni:
• forze positive se concordi con gli assi locali (F);
• momenti positivi se antiorari rispetto gli assi locali, per un osservatore disteso
lungo il corrispondente semiasse positivo (F*L).
Tali convenzioni sono caratteristiche dei codici di calcolo numerico e sono mantenute
soltanto nelle stampe globali. Nelle rappresentazioni grafiche e nelle stampe delle verifiche
di sicurezza vengono invece adottate le convenzioni tipiche della Scienza delle
Costruzioni.
In caso di analisi sismica con il metodo statico equivalente viene riportato un prospetto
riguardante il peso sismico del gruppo, le coordinate baricentriche relative, il coefficiente di
distribuzione globale del gruppo funzione della sua quota, il coefficiente globale ricavato
dal precedente in base ai parametri sismici, la forza sismica relativa.
Nell’analisi dinamica vengono calcolate le medesime sollecitazioni per ognuna delle tre
azioni sismiche previste (Z eventuale). Viene evidenziato il modo di vibrazione che dà
luogo all’effetto massimo, il valore di tale effetto (con segno), la risultante dovuta alla
combinazione di tutti i modi di vibrazione mediante il criterio prescelto dall’utente.
Per le travi di fondazione il programma calcola ai due nodi estremi della trave e in tutti i
punti intermedi generati per effetto della suddivisione della trave di fondazione, per ogni
combinazione di carico:
• Fy = taglio nella direzione locale y (F);
• Mx = momento torcente attorno asse locale x (F*L);
• Mz = momento flettente attorno asse locale z (F*L);
• UZ = spostamento lungo Z (L);
• rX = rotazione intorno X (rad);
• rY = rotazione intorno Y (rad);
• pressione sul suolo (F/L2).
GUSCI
59
Il programma propone i risultati al “centro” di ogni elemento. Per
ogni elemento e per ogni combinazione di carico statica vengono
evidenziate:
• Sxx (F/L2);
• Syy (F/L2);
• Sxy (F/L2);
• Mxx (F*L/L);
• Myy (F*L/L);
• Mxy (F*L/L);
• σidsup (F/L2);
• σidinf (F/L2).
• Sxx, Syy, Sxy rappresentano le tensioni membranali (vedi figura)
• Mxx rappresenta il momento flettente (per unità di lunghezza) che
produce tensioni in direzione locale x; analogamente per Myy;
• Mxy rappresenta il momento torcente (sempre per unità di lunghezza).
Le tensioni ideali σidsup (al bordo superiore, ovvero sul semiasse positivo dell’asse
locale z) e σidinf sono calcolate mediante il criterio di Huber-Hencky-Mises. I momenti
flettenti generano ai bordi dell’elemento delle tensioni valutate in base al modulo di
resistenza dell’elemento. Le tensioni da momento flettente Mxx si sovrappongono alle
tensioni Sxx, con segno positivo al bordo superiore, con segno negativo al bordo inferiore
(analogamente per Myy e Syy). Gli effetti tensionali da momento torcente vengono
sovrapposti a Sxy.
Le convenzioni sui segni dei momenti sono caratteristiche dei codici di calcolo
automatici e sono mantenute solo nelle stampe dei risultati conseguenti all’elaborazione
strutturale, nelle rappresentazioni grafiche e nelle stampe dei postprocessori vengono
invece adottate le convenzioni tipiche della Scienza delle Costruzioni.
Nell’analisi dinamica, per ogni direzione sismica e per ogni elemento, viene indicato il
modo che dà luogo all’effetto massimo, la risultante per sovrapposizione modale per Sxx,
Syy, Sxy, Mxx, Myy, Mxy.
Nel calcolo degli inviluppi viene effettuata la sovrapposizione. Anche in questo caso
vengono calcolate le tensioni ideali.
60
Nell’analisi statica e negli inviluppi dinamici, fra i risultati, alla fine di ogni gruppo
vengono riportati i massimi delle tensioni (comprese quelle ideali) e dei momenti, nonché il
numero dell’elemento e la combinazione di carico relativa.
ELEMENTO IN STATO PIANO DI TENSIONE, STATO PIANO DI DEFORMAZIONE,
ASSIALSIMMETRICI
Il programma calcola le tensioni (F/L2) al centro di ogni elemento.
Per ogni elemento e per ogni combinazione di carico statica vengono evidenziate:
• S11;
• S22;
• S33 (sempre nullo per l’elemento in stato piano di tensione);
• S12;
• Smax;
• Smin;
• Angolo.
Per il significato di S11, S22, S12 si osservino le figure successive. La tensione S33 è
ortogonale al piano dell’elemento ed è,
per definizione, nulla per l’elemento in
stato piano di tensione. La tensione è
positiva se diretta verso l’osservatore
(che vede i nodi dell’elemento
susseguirsi, da I a L, in verso antiorario).
Le tensioni Smax e Smin
rappresentano le tensioni principali.
L’angolo riportato fra i risultati
rappresenta l’angolo in gradi sessagesimali compreso fra l’asse locale 11 e la direzione di
Smax. In questo modo le tensioni principali sono completamente note, in valore, direzione
e verso.
Nell’analisi dinamica, per ogni direzione sismica e per ogni elemento, vengono riportate
le tensioni S11, S22, S33, S12 nei punti desiderati (a seconda dell’opzione di stampa
scelta), specificando altresì il modo di vibrazione che dà luogo all’effetto massimo, il valore
61
di tale effetto (con segno), la risultante dovuta a tutti i modi di vibrazione (secondo il
metodo SRSS o CQC scelto).
Per ogni gruppo, per l’analisi statica e per gli inviluppi dinamici, in stampa viene
riportato un prospetto riepilogativo riguardante i valori massimi negativi e positivi delle
tensioni, nonché gli elementi e le combinazioni di carico interessate.
VINCOLI
In stampa vengono fornite, per ogni nodo vincolato, le reazioni corrispondenti ai vincoli
assegnati. Per quanto concerne i versi si tenga presente che è stata adottata la
convenzione tradizionale. In generale le forze vincolari (unità di misura F) sono positive se
vanno nel verso dell’asse di riferimento, i momenti (F*L) sono positivi se antiorari per un
osservatore disposto lungo il corrispondente semiasse positivo; tali sollecitazioni tendono
a contrastare deformazioni di segno opposto.
Per quanto concerne i vincoli comunque disposti nello spazio vale la stessa regola: se
uno spostamento è positivo tende ad allontanare il nodo N da I; la conseguente reazione è
di segno opposto, cioè negativa.
Nell’analisi dinamica, per ogni direzione, per ogni nodo vincolato, viene indicato il modo
che dà luogo all’effetto massimo e il relativo valore; viene anche indicato il risultato
complessivo calcolato a partire dai singoli effetti modali. Nella stampa degli inviluppi viene
calcolata la risultante obbedendo alla modalità scelta dall’utente.
PLINTI
La procedura calcola le rigidezze del plinto e le assegna come avviene per un
elemento “vincolo” disposto secondo le direzioni globali X ,Y ,Z. Pertanto i risultati per un
plinto corrispondono a quelli proposti per l’elemento “vincolo”. Nelle verifiche vengono
invece riportati i risultati secondo le direzioni locali, come più consueto.
La rigidezza alla traslazione verticale del plinto viene calcolata moltiplicando l’area del
plinto per la costante di sottofondo.
Le rigidezze alla rotazione rispetto ai due assi locali x e y vengono calcolate
moltiplicando il relativo momento d’inerzia flessionale per la costante di sottofondo. Tali
rigidezze alla rotazione vengono quindi riportate agli assi globali X e Y con le usuali regole
di trasformazione, perché il programma tratta i vincoli come se fossero assegnati secondo
le direzioni globali.
62
Le due rigidezze alla traslazione secondo gli assi globali X e Y, nonché la rigidezza alla
rotazione intorno l’asse globale Z vengono automaticamente poste ad un valore elevato,
che dà luogo a deformazioni trascurabili. Si assume infatti che il plinto non possa spostarsi
nel piano orizzontale e ruotare intorno all’asse verticale Z.
Verranno riportati di seguito gli schemi assonometrici delle strutture modellate, riportando solo le
sollecitazioni e gli spostamenti più significativi. Tutti i controlli e le verifiche numeriche sono
riportate a parte nell’allegato.
63
Corpo Palestra:
Schema assonometrico:
Inviluppo della forza assiale N [kN] negli archi in legno:
64
Inviluppo del momento flettente M12 [kNm] negli archi in legno:
Inviluppo del taglio V12 [kN] negli archi in legno:
65
Deformata per la combinazione SLE rara1 dell’arco in legno (valore della freccia massima
in cm):
Inviluppo della forza assiale N [kN] nei controventi di falda:
66
Inviluppo della forza assiale N [kN] nei pilastri in c.a.
Inviluppo del momento flettente M12 [kNm] nei pilastri in c.a.:
67
Inviluppo del momento flettente M12 [kNm] nelle travi in c.a.:
Inviluppo del taglio V12 [kN] nelle travi in c.a.:
68
Inviluppo della forza assiale N [kN] nella catena annegata in fondazione:
Inviluppo del momento flettente M12 [kNm] nelle travi di fondazione:
69
Corpo Spogliatoi:
Schema assonometrico:
Inviluppo della forza assiale N [kN]:
70
Inviluppo del momento flettente M12 [kNm]:
Inviluppo del taglio V12 [kN]:
71
Inviluppo delle pressioni [da/cmq] negli elementi di fondazione:
Inviluppo del momento flettente M12 [kNm] negli elementi di fondazione:
72
SINTESI DEI RISULTATI
Le immagini del comportamento strutturale delle pagine precedenti non vogliono in alcun
modo sostituire i tabulati di calcolo e le verifiche effettuate secondo le vigenti NTC 2008,
ma vogliono soltanto presentare “qualitativamente” i risultati dell’analisi strutturale degli
elementi più significativi.
Il corpo della palestra ha mostrato un buon comportamento sia sotto l’azione dei carichi
verticali (che per alcuni elementi è la combinazione di carico più importante) sia sotto
l’azione sismica.
Poiché la struttura ricade in zona sismica 1 ed è di classe d’uso IV sono stati verificati oltre
agli stati limite di Danno (SLD) e di Salvaguardia della Vita (SLV) anche quelli di
Operatività (SLO) in quanto il controllo degli spostamenti è fondamentale per evitare il
danneggiamento delle strutture secondarie.
Il progetto delle fondazioni è stato fatto considerando le notevoli spinte dell’orditura
principale: i plinti a cui vengono trasmesse le sollecitazioni provenienti dagli archi tramite i
setti in c.a. sono progettati in modo che l’azione risultante per la combinazione di carico
più gravosa ricada all’incirca al centro dell’elemento e comunque all’interno del terzo
medio, così da ridurre le eccentricità aggiuntive e avere una pressione massima sul
terreno minore del valore di resistenza di progetto stimata. La componente orizzontale
viene invece assorbita dalla trave rovescia che collega i due plinti, nella quale sono stati
affogati dei tiranti che assorbono completamente la spinta orizzontale.
L’arco a tre cerniere in legno è stato verificato a mano dallo scrivente per sollecitazioni di
pressoflessione nel piano, mentre i travetti secondari sono stati verificati a flessione
deviata. La statica dell’arco nell’altra direzione è assicurata da una controventatura
disposta simmetricamente sulla prima e ultima campata che si collega al c.a.
controventando quindi tutto l’arco. Essendo un sistema doppio, il singolo tondino di
controvento nel modello di calcolo ha un’area dimezzata rispetto a quella effettivamente
utilizzata (in modo che il sistema di controventamento ha l’effettiva rigidezza assiale
complessiva), questo perché nella realtà il controvento che risulta compresso instabilizza e
quindi non partecipa in termini di rigidezza. E’ stata quindi presa la sollecitazione massima
derivante dal modello (sollecitazione data dalla combinazione sismica), è stata
raddoppiata e verificata con l’effettiva area del controvento utilizzato. A questo punto è
stato verificato lo sperone nella sua direzione debole che effettivamente risulta
controventato ma solo fino ad un’altezza di circa 2.5m lasciando l’ultima parte della
73
lunghezza di circa 1.5m libera che è stata quindi verificata e schematizzata come una
mensola (in quella zona infatti si è deciso di utilizzare dei ferri di armatura aggiuntiva).
Giudizio di accettabilità: i risultati dei modelli strutturali sia in termini di spostamento sia in
termini di sollecitazione rispondono esattamente a quanto ipotizzato e calcolato a mano
dallo scrivente in fase di predimensionamento. In particolare, le sollecitazioni agli SLU,
derivanti dai carichi verticali, degli elementi strutturali più significativi risultano coerenti con
i risultati di calcoli semplificati (utilizzando gli schemi statici di travi semplicemente
appoggiate, telai piani… ), mentre per quanto riguarda l’analisi sismica è stato fatto un
controllo relativamente al calcolo delle masse sismiche, dei tagli di piano e delle rigidezze
di piano, nonché dei massimi spostamenti, confrontando i risultati del software con quelli
ottenuti da analisi lineari statiche su telai piani.
Nel tabulato di calcolo che verrà allegato alla seguente relazione, verranno riportate tutte
le verifiche effettuate dal software e gli input e output di tutti i modelli effettuati; più
esattamente per ciascuna struttura, verranno consegnati:
- Input modello strutturale.
- Output modello strutturale
- Analisi modale
- Verifiche per ciascun elemento in SLV-SLE
- Verifiche in SLD-SLO
- Verifiche degli elementi secondari
- Verifiche dei collegamenti
Tutte le strutture risultano verificate secondo le attuali NTC2008.
74
VALIDAZIONE DEI CALCOLI
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 001 - Frequenze naturali di vibrazione di una trave appoggiata
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 001
Fonte: Ray, W. Clough, Joseph Penzien - Dynamics of Structures; Mc Graw-Hill Book
Company, cap. 18
Tipi di analisi: dinamica modale
Descrizione schema statico: trave a sezione costante isostaticamente vincolata con due
appoggi semplici soggetta al solo peso proprio.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare i primi tre modi di vibrare.
Dati:
E = 2100000 [Kg/cm2]
a = 30 [cm]
L = 10 [m]
Pp = 706.5 [Kg/m]
Modello: La trave reale viene modellata con 20 elementi finiti di uguale lunghezza. I nodi di
estremità vengono vincolati in modo da lascire libera solo la rotazione Y. Per tutti i nodi
restanti si lascia libera la rotazione Y e le traslazioni nel piano XZ.
File dati: Test 001
Pagina 1 di 2Frequenze naturali di vibrazione di una trave appoggiata
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
Fig. 3 Prime tre forme modali
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
ωωωω1 [rad/s] 43.79 43.74 0.999
ωωωω2 [rad/s] 175.16 174.34 0.995
ωωωω3 [rad/s] 394.11 389.96 0.990
Pagina 2 di 2Frequenze naturali di vibrazione di una trave appoggiata
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 002 - Frequenze naturali di vibrazione di una trave a mensola
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 002
Fonte: Ray, W. Clough, Joseph Penzien - Dynamics of Structures; Mc Graw-Hill Book
Company, cap. 1
Tipi di analisi: dinamica modale
Descrizione schema statico: trave a sezione costante con un estremo incastrato e l'altro
libero soggetta al solo peso proprio.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare i primi tre modi di vibrare.
Dati:
E = 2100000 [Kg/cm2]
a = 30 [cm]
L = 10 [m]
Pp = 706.5 [Kg/m]
Modello: La trave reale viene modellata con 20 elementi finiti di uguale lunghezza. Il primo
nodo di estremità viene vincolato completamente in modo da bloccare tutti i gradi di libertà.
Per tutti i nodi restanti si lascia libera la rotazione Y e le traslazioni nel piano XZ.
File dati: Test 002
Pagina 1 di 2Frequenze naturali di vibrazione di una trave a mensola
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
Fig. 3 Prime tre forme modali
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
ωωωω1 [rad/s] 15.60 15.57 0.998
ωωωω2 [rad/s] 97.76 97.00 0.992
ωωωω3 [rad/s] 273.76 269.52 0.985
Pagina 2 di 2Frequenze naturali di vibrazione di una trave a mensola
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 003 - Frequenza naturale di vibrazione di un oscillatore
semplice
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 003
Fonte: W. T. Thomson - Vibrazioni Meccaniche Teoria ed applicazioni; Tamburini editore
Milano
Tipi di analisi: dinamica modale
Descrizione schema statico: sistema dinamico ad un solo grado di libertà formato da una
molla con un estremo vincolato connessa nell'altro estremo ad un massa. La molla è
considerata priva di massa e con rigidezza K.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare il periodo proprio del sistema.
Dati:
K = 857.18 [Kg/m]
w = 1.13 [Kg] (2.5 [lb])
g = 9.81 [m/sec2]
Modello: Per simulare la molla si è impiegato un elemento pilastro (in direzione Z) con
rigidezza assiale EA/L pari a quella della molla. La lunghezza L della molla è arbitraria. Il
primo nodo di estremità viene vincolato completamente in modo da bloccare tutti i gradi di
libertà. L'estremo opposto ha un solo grado di libertà libero nella direzione di traslazione Z.
La massa è modellata con una forza concentrata Pz in testa al pilastro pari a w.
File dati: Test 003
Pagina 1 di 2Frequenza naturale di vibrazione di un oscillatore semplice
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
ωωωω1 [rad/s] 86.085 86.120 1.0000
Pagina 2 di 2Frequenza naturale di vibrazione di un oscillatore semplice
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 004 - Trave piana con estremi incastrati
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 004
Fonte: Timoshenko - Strength of Material, Part I, Elementary Theory and Problems, pag.
26, problem 10
Tipi di analisi: statica lineare
Descrizione schema statico: asta prismatica di sezione costante incastrata agli estremi e
soggetta alle azioni assiali F1 ed F2 in corrispondenza di due sezioni intermedie.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare le reazioni vincolari R1 ed R2 trascurando il peso delle aste.
Dati:
E = 2068428 [Kg/cm2]
L = 24.5 [m]
a = b = 0.3 L = 7.62 [m]
A = 100 [cm2]
F1 = 2.0 [t]
F2 = 0.45349 [t]
Modello: I nodi vengono inseriti in corrispondenza delle estremità vincolate e dei due punti
di applicazione delle forze F1 ed F2.
File dati: Test 004
Pagina 1 di 3Trave piana con estremi incastrati
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
R1 [Kg] 408.23 408.23 1.000
R2 [Kg] 272.15 272.15 1.000
Pagina 2 di 3Trave piana con estremi incastrati
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 3 Diagramma sforzo normale nelle aste: asta 1-2 compressa, asta 3-4 tesa
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
Pagina 3 di 3Trave piana con estremi incastrati
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 005 - Sistema piano di aste sospese
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 005
Fonte: Timoshenko - Strength of Material, Part I, Elementary Theory and Problems, pag.
10, problem 2
Tipi di analisi: statica lineare
Descrizione schema statico: struttura simmetrica costituita da due aste inclinate connesse
sull'asse di simmetria e vincolate sulle due estremità rimanenti (vedi Fig. 1). Le aste sono di
acciaio con lunghezza L e sezione trasversale pari ad A. Il carico concentrato F agisce sulla
sezione di simmetria.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare il valore della tensione σσσσ in ciascuna delle aste e lo spostamento δδδδ della sezione di simmetria trascurando il peso delle aste.
Dati:
E = 2068428 [Kg/cm2]
L = 457.20 [cm]
θθθθ = 30 [°]
A = 3.23 [cm2]
F = 2267 [kg]
Modello: La distanza tra i nodi di estremità è calcolata pari ad a= 2L cos θθθθ. La freccia con cui posizionare il nodo intermedio vale b= L sin θθθθ. File dati: Test 005
Pagina 1 di 2Sistema piano di aste sospese
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
Fig. 3 Deformata
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
σσσσ [Kg/cm2] 689.5 701.86 1.018
δδδδ [mm] 3.048 3.103 1.018
Pagina 2 di 2Sistema piano di aste sospese
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 006 - Stato tensionale di una trave inflessa
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 006
Fonte: Timoshenko - Strength of Material, Part I, Elementary Theory and Problems, pag.
98, problem 4
Tipi di analisi: statica lineare
Descrizione schema statico: trave isostatica di luce L con due sbalzi di luce a soggetti al
carico distribuito di intensità w. La trave ha sezione a doppio T con sezione trasversale pari
ad A.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare nella sezione di mezzeria il valore della tensione σσσσmax e dello spostamento verticale δδδδ trascurando il peso delle aste. Dati:
E = 2068428 [Kg/cm2]
L = 609.6 [cm]
a = 304.8 [cm]
h = 76.2 [cm]
A = 326.77 [cm2]
J = 328488 [cm4]
w = 14.88 [t/m]
Modello: I due nodi di estremità e quello in posizione mediana sono liberi. Il primo nodo
nella posizone del primo vincolo ha un solo grado di libertà libero (rotazione Y) mentre il
nodo in corrispondenza del secondo vincolo ha due gradi di libertà (rotazione Y e traslazione
X).
File dati: Test 006
Pagina 1 di 2Stato tensionale di una trave inflessa
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
Fig. 3 Deformata
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
σσσσ [cm2] 786 802 1.020
δδδδ [mm] 4.620 4.725 1.023
Pagina 2 di 2Stato tensionale di una trave inflessa
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 007 - Stato tensionale di una trave inflessa
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 007
Fonte: Cremonesi - Manuale Ingegneria Civile, ESAC, SEZ. I, pag. 82
Tipi di analisi: statica lineare
Descrizione schema statico: trave� con incastro sul primo estremo e carrello sull'estremo
opposto. La trave con sezione trasversale circolare con diametro d e luce L è soggetta al
carico uniformemente distribuito q su tutta la campata.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare nella sezione incastrata il valore del momento flettente Ma e nella
sezione opposta il valore del taglio Vb. Si trascura il peso delle aste.
Dati:
E = 2068428 [Kg/cm2]
L = 50.8 [cm]
d = 3.81 [cm]
q = 1.784 [t/m]
Modello: La trave viene modellata con due aste in serie. Il nodo sulla prima estremità viene
incastrato (zero gradi di libertà), quello in posizione mediana è totalmente libero, il nodo
sull'estremità opposta ha due gradi di libertà liberi(rotazione Y e traslazione X).
File dati: Test 007
Pagina 1 di 2Stato tensionale di una trave inflessa
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
Fig. 3 Deformata
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
Ma [tm] 0.057 0.057 1.000
Vb [Kg] 340.19 340.17 1.000
Pagina 2 di 2Stato tensionale di una trave inflessa
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 008 - Sistema piano di aste sospese
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 008
Fonte: W. Nash, Strength of Material, pag. 28, prob. 2.3
Tipi di analisi: statica lineare
Descrizione schema statico: una barra orizzontale infinitamente rigida, caricata con due
forze concentrate F, è sospesa in tre punti con le aste verticali descritte in Fig. 1. Le due aste
più esterne sono in acciaio mentre quella intermedia è in rame. Nel punto di sospensione le
tre aste sono incastrate.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare lo sforzo assiale in ciascuna delle tre aste. Si trascura il peso delle
aste.
Dati:
E.acc = 2068428 [Kg/cm2]
E.rame = 1172110 [Kg/cm2]
L1 = 213.36 [cm]
L2 = 304.80 [cm]
A.acc = 3.2258 [cm2]
A.rame = 9.6774 [cm2]
F = 5.44 [t]
Modello: Il sistema simmetrico è descritto con 8 nodi di cui 3 nei punti di sospensione delle
aste verticali, 3 nelle intersezioni delle aste verticali con la barra orizzontale e 2 nei punti di
applicazione dei carichi F. Tra i suddetti nodi si connettono 7 aste con le relative
caratteristiche. I tre nodi di sospensione sono completamente vincolati (zero gradi di libertà).
Tutti gli altri nodi posso spostarsi nel piano X-Z e ruotare intorno ad Y. La barra infinitamente
Pagina 1 di 3Sistema piano di aste sospese
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
rigida è simulata assegnando un modulo elastico di quattro ordini di grandezza maggiore
rispetto agli altri.
File dati: Test 008
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
R5, R6 ed R7 sono le reazioni verticali nei rispettivi nodi. Tali valori eguagliano gli sforzi
normali nelle corrispondenti aste.
Fig. 3 Diagrammi degli sforzi normali
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
R6=R8 [t] 2.94 2.99 1.017
R7 [t] 4.98 4.90 0.984
Pagina 2 di 3Sistema piano di aste sospese
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
Pagina 3 di 3Sistema piano di aste sospese
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 009 - Trave a mensola soggetta a momento torcente
concentrato
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 009
Fonte: NAFEMS, Background to Benchmarks, 1993, test LE5
Tipi di analisi: statica lineare
Descrizione schema statico: trave� con incastro sul primo estremo e libera sull'estremo
opposto. La trave con sezione trasversale a Z di spessore t e luce L è soggetta in
corrispondenza della sezione sull'estremità libera ad una coppia torcente generato dalla
presenza di due forze di taglio S concentrate sulle ali.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare nel punto A la tensione normale σσσσx nella sezione trasversale
condotta in x=2,5 m dall'incastro. Si trascura il peso della trave.
Dati:
E = 2100000 [Kg/cm2]
νννν = 0.3
L = 10 [m]
t = 0.1 [m]
S = 0.6 [MN]
Modello: La trave viene modellata con una mesh uniforme di 24 elementi piani connessi a 36
nodi. I nodi per x=0 sono tutti incastrati (zero gradi di libertà) mentre i rimanenti risultano
totalmente liberi.
File dati: Test 009
Pagina 1 di 3Trave a mensola soggetta a momento torcente concentrato
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
Fig. 3 Il valore puntuale nel nodo 30
Ulteriori parole di ricerca:
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
σσσσx [MPa] 107.9 103.8 0.962
Pagina 2 di 3Trave a mensola soggetta a momento torcente concentrato
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
Pagina 3 di 3Trave a mensola soggetta a momento torcente concentrato
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 010 - Telaio piano
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 010
Fonte: Timoshenko, Strength of Material, Part I, Elementary Theory and Problems, pag. 188
Tipi di analisi: statica lineare
Descrizione schema statico: Portale incastrato alla base dei ritti e caricato nella mezzeria del
traverso con un carico concentrato P. Lo schema è staticamente indeterminato.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare le reazioni verticali alla base dei ritti. Si trascura il peso delle aste.
Dati:
E = 2068428 [Kg/cm2]
L = 3.04 [m]
h = 2.54 [m]
A.rit = 25.80 [cm2]
A.trav = 51.61 [cm2]
P = 0.45 [t]
Modello: I due nodi alla base del portale vengono vincolati in modo da lasciare libera solo la
rotazione Z. I nodi rimanenti sono completamente liberi. Il carico P viene applicato al nodo
inserito in mezzeria del traverso.
File dati: Test 010
Pagina 1 di 2Telaio piano
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
R1 = R2 [t] 0.225 0.225 1.000
Pagina 2 di 2Telaio piano
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 011 - Trave reticolare piana
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 011
Fonte: Timoshenko, Strength of Material, Part I, Elementary Theory and Problems, pag.
188
Tipi di analisi: statica lineare
Descrizione schema statico: La trave reticolare piana è formata da 9 aste di legno ed è
vincolata esternamente con una cerniera ed un carrello. I vincoli interni tra le aste sono
cerniere. La struttura è soggetta ai carichi esterni Pz e Px.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare gli spostamenti nodali associati alla configurazione di carico
assegnata. Si trascura il peso delle aste.
Dati:
E = 141900 [Kg/cm2]
L = 6.096 [m]
h = 4.572 [m]
A = 929.03 [cm2]
Px = 8.90 [t]
Pz = 4.45 [t]
Modello: Il nodo 1 ha un solo grado di libertà libero (rotazione Y). Il nodo 4 ha due gradi di
libertà liberi (rotazione Y e traslazione X). I nodi rimanenti sono vincolati a spostarsi nel piano
X-Z (Ux, Uz, Ry liberi).
File dati: Test 011
Pagina 1 di 3Trave reticolare piana
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
Tab. 1 Spostamenti Ux
Tab. 2 Spostamenti Uz
Fig. 3 Deformata
Ulteriori parole di ricerca:
Ux nodo Soluzione teorica WinStrand rapporto
1 [mm] 0.00 0.00 1.000
2 [mm] 0.45 0.46 1.022
3 [mm] 0.90 0.91 1.011
4 [mm] 1.12 1.14 1.018
5 [mm] 0.91 0.92 1.011
6 [mm] 1.09 1.11 1.018
Uz nodo Soluzione teorica WinStrand rapporto
1 [mm] 0.00 0.00 1.000
2 [mm] -1.33 -1.35 1.015
3 [mm] -0.76 -0.77 1.013
4 [mm] 0.00 0.00 1.000
5 [mm] -1.33 -1.35 1.015
6 [mm] -0.63 -0.64 1.016
Pagina 2 di 3Trave reticolare piana
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
Pagina 3 di 3Trave reticolare piana
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 012 - Controllo dell'analisi condotta considerando il comportamento monolatero degli elementi
biella - trave
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 012
Fonte: Test interno EnExSys
Tipi di analisi: statica non lineare (effetti dovuti al comportamento monolatero delle aste)
Descrizione schema statico: Trave reticolare tipo Monier vincolata isostaticamente esternamente e soggetta a 10 kN per ogni nodo del corrente
superiore.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: Confrontare i risultati ottenuti nei due schemi statici: controllare che i risultati ottenuti in una struttura staticamente determinata ed in
una iperstatica coincidano.
Dati:
E = 2100000 [Kg/cm2]
Area correnti estradosso = 45.33 [cm2]
Area correnti intradosso = 45.33 [cm2]
Area diagonali = 38.85 [cm2]
Area montanti = 38.85 [cm2]
Carico nodali applicato = 10 [KN] nodo per un totale di 90 [KN]
Modello: La trave reale viene modellata con elementi finiti tipo biella. Le travi sono vincolate a muoversi nel piano x-z globale e sono esternamente
isostatiche (nodo in basso a sinistra vincolato alla traslazione globalmente e nodo in basso a destra libero di spostrsi solo in direzione X).
File dati: Test 012
Pagina 1 di 3Controllo dell'analisi condotta considerando il comportamento monolatero degli ele...
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
Soluzione teorica (semplice modello isostatico):
Reazione vincolare, sforzo nel primo montante: (9 x 10kN / 2) = 45 [kN]
Sforzo assiale in un corrente in mezzeria: (10 x 45 - 8 x 10 - 6 x 10 - 4 x 10 - 2 x 10) / 2 = 125 [kN]
Sforzo nel primo diagonale: 45/cos(45o) = 63.639 [kN]
Fig. 3 Aste oggetto del confronto
Sforzo assialeSoluzione
teorica
WinStrand
Modello
Isostatico
WinStrand
Modello
Iperstatico
rapporto
Nell'asta centrale del corrente
superiore [kN] 125 125 125 1
Nell'asta centrale del corrente
inferiore [kN] 125 125 125 1
Nel primo montante a sinistra [kN] 45 45 45 1
Nel primo montante a destra [kN] 45 45 45 1
Nel primo diagonale a sinistra [kN] 63.639 63.639 63.639 1
Nel primo diagonale a destra [kN] 63.639 63.639 63.639 1
Spostamento del nodo centrale
[mm] -6.786 -6.786 -6.786 1
Pagina 2 di 3Controllo dell'analisi condotta considerando il comportamento monolatero degli ele...
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 4 Diagramma dello sforzo assiale
Fig. 5 Deformata
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
Pagina 3 di 3Controllo dell'analisi condotta considerando il comportamento monolatero degli ele...
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 013 - Aste piane e carico termico
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 013
Fonte: R. D. Cook, D. S. Malkus, M.E. Plesha, Concepts and applications of finite element
analysis, III ed., J. Wiley & Sons, pag. 57
Tipi di analisi: statica lineare
Descrizione schema statico: Tre aste uguali in serie formano un sistema incastrato alle
estremità con luce pari a 3L. Solo le prime due aste sono soggette ad una variazione termica
uniforme DT.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare lo spostamento orizzontale della sezione 3 e lo sforzo assiale N12, N
23,
N34 in ciascuna delle tre aste.
Dati:
E = 2100000 [Kg/cm2]
νννν = 0.33
L = 100 [cm]
A = 25 [cm2]
αααα = 0.000012 [1/°C]
DT = 833.333 [°C]
Modello: I nodi 1 e 4 sono incastrati (zero gradi di libertà) mentre gli altri intermedi risultano
totalmente liberi. Il carico termico è applicato alle aste 1-2 e 2-3.
File dati: Test 013
Pagina 1 di 2Aste piane e carico termico
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 2 Modello
Analisi dei risultati:
Fig. 3 Diagramma sforzo normale nelle aste.
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
Sforzo assiale Soluzione teorica WinStrand rapporto
u3 [cm] 2/3 0.67 1.000
N12, N
23, N
34 [t] 350.0 350.0 1.000
Pagina 2 di 2Aste piane e carico termico
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
EnExSys InForma Forum - Benchmark
Test 014 - Flessione in una piastra circolare
Giovedì 09 Novembre, 2006 - Benchmark 014
Fonte: Cremonesi - Manuale Ingegneria Civile, ESAC, SEZ. II, pag. 114
Tipi di analisi: statica lineare
Descrizione schema statico: Piastra circolare sottile di raggio a e spessore t soggetta a
diverse condizioni di vincolo sul contorno e di carico.
Fig. 1 Schema statico
Obiettivo: determinare l'abbassamento w del centro della piastra, trascurando il peso della
piastra, nei sequenti casi:
a. carico uniformemente distribuito qo su tutta la piastra e contorno
incastrato;
b. carico concentrato P applicato nel centro della piastra e contorno
incastrato; c. carico uniformemente distribuito q
o su tutta la piastra e contorno
appoggiato.
Dati:
E = 2100000 [Kg/cm2]
νννν = 0.3
a = 1.50 [m]
t = 3 [cm]
qo = 10 [t/m2]
P = 2 [t]
Modello: La piastra viene modellata nei tre casi sempre nello stesso modo e cioè con una
mesh di elementi piani a 4 nodi. Nella direzione radiale sono presenti 8 intervalli mentre
lungo il perimetro sono presenti 20 intervalli per un totale di 150 elementi finiti.
Pagina 1 di 4Flessione in una piastra circolare
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
File dati: Test 014 A, Test 014 B, Test 014 C
Fig. 2 Modello
Caso A - carico uniformemente distribuito qo su tutta la piastra e contorno
incastrato
Fig. 3 Schema del caso A
Analisi dei risultati:
Fig. 4 Deformata del caso A
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
w [mm] 15.20 15.25 1.003
Pagina 2 di 4Flessione in una piastra circolare
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Caso B - carico concentrato P applicato nel centro della piastra e contorno
incastrato
Fig. 5 Schema del caso B
Analisi dei risultati:
Fig. 6 Deformata del caso B
Caso C - carico uniformemente distribuito qo su tutta la piastra e contorno
appoggiato
Fig. 7 Schema del caso C
Analisi dei risultati:
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
w [mm] 1.725 1.722 0.998
� Soluzione teorica WinStrand rapporto
w [mm] 61.96 61.88 0.999
Pagina 3 di 4Flessione in una piastra circolare
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...
Fig. 8 Deformata del caso C
Ulteriori parole di ricerca:
Creazione: Giovedì 09 Novembre, 2006 Ultima Revisione: Giovedì 09 Novembre, 2006
Pagina 4 di 4Flessione in una piastra circolare
29/03/2010ms-its:C:\Documents and Settings\All Users\Dati applicazioni\EnExSys\InForma\Bnk...