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Beschleunigerphysik I, TU Dortmund, Wintersemester 2008/09 Computerübungen
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Einleitung
Computerübungen zur Beschleunigerphysik (Teil 1)
[email protected]@delta.uni-dortmund.de
MatLab-Rechner: CIP-POOL (Physik) Raum: P2-03-507Account muss für jeden Studenten eingerichtet werdenCIP-Pool Admins fragen!
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Einleitung
Wissenschaftliches Rechnen (Hilfsmittel)Abacus:1100 v.Chr.
MBO Junior 1973
Curta Typ II1. Konzept 1935
Mathematische Tafeln
Rechenstab1. Version 1956
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Einleitung
Wissenschaftliches Rechnen (Rechenzentrum)
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Einleitung
Wissenschaftliches Rechnen (Taschenrechner)
Sharp PC1500
Casio FX100
TI571977-1982
HP 28CHP 200LX
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Einleitung
Wissenschaftliches Rechnen (Personal Computer)
Commodore PET 1977-1982
Apple II 1977
Atari ST ab 1985
IBM PC ab 1981
Apple Macintosh ab 1984
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Einleitung
LabVIEW:Beispiel mit RS232 und GPIB-Buchse
LEGO-Mindstorms:Microcontroller und RIS-Beispiel
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Einleitung
Programmiersprachen
Maschinencode / Assembler s1: mov a1, 61hHochsprachen Prozedurale Sprachen
ALGOL, COBOLFORTRAN, BASICPASCAL / DELPHI, CListenorientierte SprachenLISP / PROLOGObjektorientierte SprachenC++, JAVA
technisch/wissenschaftliche MATHCADProgrammiersprachen MATLAB
SCILAB / OCTAVE
Computer Algebra Systeme MAPLE, MuPADMATHEMATICA
'Grafische' Programmiersprachen LABVIEW, HP-VEE, LEGO RIS
Anwendungsspezifische PERL, TCL/TK, PHYTHONInterpretersprachen
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Einleitung
Was bietet MATLAB (MATrix LABoratory)?
➔ Integrierte Entwicklungsumgebung (Workbench) mit Texteditor, Debugger, Grafikeditor, Datei-Browser, Compiler, uvm
➔ (Programmierbarer) Taschenrechner (Interpreter)
➔ Programmierspracheerweiterbar durch eigene MatLab Scripte/Funktionenoder durch umfangreiche Toolboxen (z.B. Signalverarbeitung, Reglungstechnik, Optimierung, Statistik, usw.)
➔ Leistungsfähige 2/3D-Grafikfunktionen
➔ Objektorientierte Programmierung von GUIs (Grafical User Interfaces)für die Bedienung komplexer Software
➔ SIMULINK ist eine MATLAB-Toolbox zur Simulation regelungstechnischer Problemstellungen
➔ Steuerung/Überwachnung von Geräten (Netzgeräte, Oszilloskope, DELTA)Messwerterfassung und Auswertung
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Einleitung
% Define initial conditions.t0 = 0;tfinal = 15;y0 = [20 20]';% Simulate the differential equation.tfinal = tfinal*(1+eps);
[t,y] = ode23('lotka',[t0 tfinal],y0);
function yp = lotka(t,y)yp=diag([1-.01*y(2),-1+.02*y(1)]*y;%LOTKA DGL: Lotka-Volterra predator-prey model.
Beispiel:Vergleich zwischen MatLab und 'C'Numerische Integration einer DGLhier: Runge-Kutta-Verfahren
Aus Numerical Recipes in C
subplot(1,2,1)plot(t,y)title('Time history')
subplot(1,2,2)plot(y(:,1),y(:,2))title('Phase plane plot')
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Einleitung
MATLAB (Version 2008a)
The MathWorks (Natick/MA/USA)Studentenversion: ab 45€ (Version 2007)
SCILAB (Version 5.0.2)
Digiteo research network kostenloses Download
GNU OCTAVE (Version 3.03)
kostenloses Download (steht ebenfalls im CIP-Pool zur Verfügung)
http://www.mathworks.de/
http://www.scilab.org/
http://www.gnu.org/software/octave
http://www.mathworks.de/matlabcentral/fileexchange/loadCategory.do
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Einleitung
MATLAB als Taschenrechner:Rechenoperationen (+,-,/,*,^)
>> 3-2 3-2; Semikolon unterdrückt die Ausgabeans = 1
Funktionen (z.B. sqrt, sin, abs, log, usw.)
>> sqrt(25)ans = 5
Konstanten
>> pians = 3.1416
Allgemeines:Hilfe
>> help HELP topics ...>> help sqrt SQRT Square root SQRT(X) is the square root of ...
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Einleitung
Löschen von Variablen
>> help clearCLEAR Clear variables and functions from memory.
CLEAR removes all variables from the workspace. CLEAR VARIABLES does the same thing. CLEAR GLOBAL removes all global variables. CLEAR FUNCTIONS removes all compiled M- and MEX-functions.
CLEAR ALL
>> clear v1
>> clear *
>> clear all
>> clc löscht all Einträge im Command Window
>> format compact Leerzeilen bei Ausgabe vermeiden>> format short 1.6666>> format long 1.6666666666666666
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Einleitung
Wertzuweisungen
>> a=1a = 1
>> a=a+1a = 2
Name = Datentyp (Wert)
>> x=int32(9.6)x = 10
>> y=3.5+2.1iy = 3.5000 + 2.0000i
>> wort='quatsch'wort = quatsch
Datentypen:int32 4 Bytedouble 8 Bytechar 2 Byte ...
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Einleitung
Vektoren und Matrizen
>> v1=[1 2 3]v1 = 1 2 3
>> v2=[1; 2; 3]v2 = 1 2 3
>> v2' Spaltenvektor in Zeilenvektor umwandelnans = 1 2 3
>> len = length(v1) Länge eines Vektorslen=3
>> mat=[1, 2; 3, 4]mat= 1 2 3 4
>> Z = mat(i,:) Zeile i auswählen>> S = mat(:,s) Spalte s auswählen
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Einleitung
Liste der benutzten Variablen
>> whoa mat v1 v2 wort x y
>> whosName Size Bytes Class
a 1x1 8 double arraymat 2x2 32 double arrayv1 1x3 24 double arrayv2 3x1 24 double arraywort 1x7 14 char arrayx 1x1 4 int32 array y 1x1 16 double array (complex)
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Einleitung
Verzeichnisse und m-Dateien
>> pwdans = C:\My Documents
>> dirMy MusicMy PicturesMy Videosmatfiles
>> lsMy MusicMy PicturesMy Videosmatfiles
>> cd 'My Music'>> cd ..>> cd matfiles>> helloworldtext =Hello World
Pfad im Menu unter File --> Set Path hinzufügenC:\My documents\matfiles\helloworld.m
text = 'Hello World'
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Einleitung
Rechenoperationen
>> e1=a+ae1 = 4
>> e2=a*e1e2 = 8
>> e3=e1–e2e3 = –4
>> e4=e2/e1e4 = 2
>> e5=e2^2e5 = 64
>> e6=v1*v2 Inneres Produkte6 = 14
>> e7=v1'*v2'e7 = 1 2 3 2 4 6 3 6 9
v1=Zeilenvektor; v2=Spaltenvektordaher:
>> e8=v1*v1 oder v2*v2??? Error using ==> mtimesInner matrix dimensions must agree.
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Einleitung
Ausgabeformate
>> cd matfiles>> helloworldHello World
fprintf wie printf bei der Programmiersprache 'C'
>> fprintf('x = %d \n', -5) %d dezimal mit Vorzeichen x = -5>> fprintf('x = %f \n', 5) %f floatx = 5.000000>> fprintf('x = %e \n', 5) %e Exponentialdarstellungx = 5.000000e+000>> fprintf('x = %4.2f \n', 5) %f float mit 2 Nachkommastellenx = 5.00>> fprintf('x = %g \n', 5)x = 5>> fprintf('x = %g \n', 0.0000005) %e nur wenn Exp. <-4x = 5e-007
>> text = 'aua'>> fprintf('%s \n', text) %s char Zeichenketteaua
C:\My documents\matfiles\helloworld.m
text = 'Hello World';disp(text)oderfprintf('Hello World \n');
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Einleitung
Eingabe
>> cd matfiles>> wurzelBitte Wert eingeben: 5Danke, die Wurzel ist 2.236068
Datei schreiben
>> fid = fopen('Wichtige_Daten.dat', 'w');>> fprintf(fid, '%f \n',pi);>> fclose(fid);
>> save –ascii Unwichtige_Daten.dat v1
Datei lesen
>> fid = fopen('Wichtige_Daten.dat', 'r');>> wert = fscanf(fid,'%f');>> fclose(fid)
>> load –ascii Unwichtige_Daten.dat LOAD Load workspace variables from disk.
>> Unwichtige_DatenUnwichtige_Daten = 1 2 3
C:\My documents\matfiles\wurzel.m
wert=input('Bitte Wert eingeben: ');antwort=sqrt(wert);fprintf('Danke, die Wurzel ist %f \n',antwort);
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Einleitung
Schleifen
>> for k=1:5x(k)=k^2;end>> xx = 1 4 9 16 25
>> for k=1:2:5k^2endans = 1ans = 9ans = 25
>> z=10;>> while (z > 0)z=z–1endz = 9 ...z = 0
Vergleichsoperatoren<<=>=>test Real- und Imaginärteil==~=
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Einleitung
Bedingungen
>> k = 5;>> if (k >= 0) fprintf('Heureka! \n')endHeureka!
>> k = 5;>> if (k=0) || (k>0)fprintf('Heureka! \n')endHeureka!
>> if (k = 0)...elseif (k=1)...else if(k>0) ... endend
Logische Operatoren
&& und || oder ~ nicht
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Einleitung
Matrizen erzeugen
>> mat = [1, 2; 3, 4]mat= 1 2 3 4 Es geht auch anders
>> a(2,4) = 5a = 0 0 0 0 0 0 0 5>> b = zeros(2,4)b = 0 0 0 0
0 0 0 0>> b = ones(2,4)b = 1 1 1 1
1 1 1 1>> c = eye(2,4)c = 1 0 0 0
0 1 0 0>> d = rand(2,4)d = 0.93 0.79 0.46 0.63
0.15 0.49 0.36 0.23
Zufallszahlen zwischen 0 und 1
randrand(n,m)
normal ("Gauß-") verteilte Zufallszahlen
randn(n,m)
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Einleitung
Der Doppelpunkt
>> for k = 1:6x(k)=2*k–1;end>> xx = 1 3 5 7 9 11
>> x = 1:2:11x = 1 3 5 7 9 11
>> mat = eye(4)mat = 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1
>> y = mat(3,:)y = 0 0 1 0
>> plot( mat(3,:))
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Einleitung
Grafik
plot
>> x = 1:0.1:50
>> y = sin(x)
>> plot(y)
>> plot(x,y)
>> axis( [3.0 12.0 -1.5 1.5])>> xlabel('time')>> ylabel('amplitude \alpha')>> title('\alpha = sin \omega t')>> text(7,1.1,'peak')>> text(5,-1.2,'valley')
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25
Einleitung
Grafik
plot
>> x = 1:0.1:50>> y = sin(x)
>> plot(x)>> plot(y)>> plot(x,y)
>> axis( [3.0 12.0 -1.5 1.5])>> grid on
>> xlabel('time')>> ylabel('amplitude \alpha')>> title('\alpha = sin \omega t')>> text(7,1.1,'peak')>> text(5,-1.2,'valley')
>> y2 = sin(x-1)>> hold
>> plot(x,y2,'r-o')
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Einleitung
Grafik
Farben
r Redy Yellowg Greenb Bluec Cyanm Magentak blacKw White
Linien
- durchgezogen_ gestrichelt: Punkte-. Strich-Punkte
Symbole
+ o * x s d ^ > < p h
allgemein >> plot( x, y, 'farbe linie symbol')
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Einleitung
3d-Grafik
>> plot(v)
>> mesh(v)
>> waterfall(v)
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Einleitung
3d-Grafik
>> surf(v) 3-D colored surface
>> view( [0 90] )
>> shading interp
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Einleitung
3d-Grafik
>> x = 0:0.1:20>> plot3(cos(x),sin(x),x,'r–s')
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Einleitung
Weitere Spielereien
Ein Ton (ca. 500 Hz)
>> y = ones(10000,1);>> for k = 1:5000y(2*k) = -1;end>> sound(y,1000)
Angenehmere Töne
>> load handel>> sound(y,Fs)
Mehrere Bildermit subplot
>> subplot(2,1,1)>> plot(y)>> subplot(2,1,2)>> plot(y(1:1000))
Ha- le- luja ha- le- luja haleluja haleluja ha- le- lu- jaaa