computaciÓ quÀntica - ocw.upc.edu · moviment brownià partícules de poliestirè (2µm) en aigua...
TRANSCRIPT
COMPUTACIÓ COMPUTACIÓ QUÀNTICAQUÀNTICA
Rossend Rey
Departament de Física i Enginyeria Nuclear
[email protected] B5-205
Moviment brownià
Partícules de poliestirè (2µm) en aigua (~10000 cops més petita)
Evidència indirecta de la constitució atòmica de
la matèria
Efecte fotoelèctric
La radiació està constituïda per “QUANTUMS” d’energia
FOTÓprimera partícula predita teòricament
Com va ser rebuda aquesta teoria?
“…que en algunes ocasions les sevesespeculacions hagin errat el tret com, per exemple, la seva hipòtesi delsquantums de llum, no s’hauria d’utilitzaren contra seva…”
Recomanació per entrar a L’Acadèmia de Prússia, 1913
però…
“A l’Albert Einstein pels seus seveis a la Física Teòrica i especialment per la seva descoberta de la llei de l’efectefotoelèctric”
Premi Nobel, 1922
Quin era el problema?
“…semblava violar tot el que sabíem sobre la interferència de la llum”
R.A. Millikan, 1948Premi Nobel, 1923 (en part per intentar
demostrar experimentalment que la teoriad’Einstein era incorrecta!)
Sorpresa!
100% !!!
0% !!!
… també semblacom si sabés que hi ha dos camins
Tot i que semblapassar per unsol camí…
“Doble personalitat”
Quan mirem on és, es comporta comuna PARTíCULA !
Quan no estem mirant, es comporta comuna ONA !
Si sempre hi ha bomba…
50%
25%
25%
Indistingible del resultatque s’obté amb una
caixa buida
Aquests fotonsens diuen que hiha una bomba
sense fer-la explotar!
Màgia!
Podem detectar ¼ de les bombes sensefer-les explotar i, per tant, sense que capfotó hagi entrat per “comprovar” si hi ha una bomba o no.Es pot refinar fins que la probabilitat pugides de ¼ fins a un nombre tant proper a 1 com es vulgui.
Realment tot és molt estrany
“Aquests cinquantaanys de cavilacions no m’han portat més propde respondre la pregunta: què és el quantum de llum?”
A. Einstein, 1951
Spin de l’electró
Pot trobar-se en els dos estats simultàniament… fins que mirem!
N
S
S
NCampmagnètic
Algú en principi més informat…“…crec que puc dir
amb tota tranquilitatque ningú enten la Física Quàntica…
…no vagin preguntant-se ¿però com pot ser?, perquès’endinsaran en un carreródel que ningú ha pogut sortir-ne encara…”
R. Feynman, Premi Nobel, 1965
Compte, és considerat el fundador!
En un article del 1982 va suggerir la possibilitat d’ordinadors quànticsmés potents que els “clàssics”:
“…la descripció quàntica completa d’unsistema gran … no es pot simular ambun ordinador normal … però pot ser simulada amb elements d’un ordinadorquàntic…”
QUBITS … per fi!
0 1+ βα=|ψ⟩
α i β són nombres complexos!
~ probabilitat de trobar l’estat |0> o |1> al mirar
Molt méssofisticat que els 0 o 1 que són possiblesen els bits
Uns quants exemples
|0⟩
|0⟩+3·|1⟩
|0⟩+i · |1⟩
|0⟩+|1⟩ ?
?
?
al mesurar el seu estat0
0 50%1 50%0 10%1 90%0 50%1 50%
Ull! És la unitat
imaginària!!!
Suposem N d’aquests
a|0>+ b|1>
a|0>|0>+b|0>|1>+c|1>|0>+d|1>|1>
2 coeficients que s’han de calcular
4=22
2N
nombre de qubitsco
efic
ient
s pe
r sim
ular
N=100 ⇒2100> nombre d’àtoms del Sol !
Fer de la necessitat virtut
Feynman (1982): per què no utilitzar un sistema quàntic que puguem controlar persimular-ne un altre?
David Deutsch (1985): és possible que un ordinador quàntic resolgui problemescomputacionals que no tenen solució eficienten un ordinador clàssic?
Sí!!! Algorisme de Deutsch
Donada una moneda, podem determinar ambuna sola tirada si ésbona o està falsificada?
Bona: cara i creuFalsa: dues cares o dues creus
En llenguatge més matemàtic
Donada una funció binària, podem saber ambuna sola consulta si és constant?
f(0) = 0 f(1) = 0f(0) = 1 f(1) = 1
f(0) = 0 f(1) = 1f(0) = 1 f(1) = 0
La lògica habitual ens diu que primer hauremde cridar la rutina pel valor 0, desprès pel valor 1, i comparar el resultat ⇒2 crides
Aquest “ordinador quàntic” ho fa amb una sola crida!
Implementat físicament l’any 1998 per primer copDes de llavors s’ha aconseguit utilitzant diferents
“tecnologies” (spins, ions atrapats, …)
2 qubits
Portes quàntiques,
d’un sol qubit
Única crida de la rutina que
calcula la funció
Mirem en quinestat està el primer qubit
El dimoni està en els detalls
|0⟩+|1⟩
|0⟩-|1⟩ |0⟩-|1⟩
Si la funció és constant|0⟩+|1⟩ Si la funció és constant
|0⟩
|0⟩-|1⟩Si la funció ésbalancejada
|1⟩Si la funció ésbalancejada
Fins ara la Física sols milloraval’eficiència d’aquest esquema
En els ordinadors actuals sols ha canviat la implementació física de les portesEls ‘relés’ podíen fer exactament el mateixque els chips
Aquest canvi és profund
“ La Teoria de la Computació tradicionalment s’haestudiat…com un tema de Matemàtiques...
…això és un error. Els ordinadors són objectesfísics i les computacions processos físics……el que els ordinadors poden o no poden ferestà sols determinat per les lleis de la Física, i no per les de les Matemàtiques”.
D. Deutsch
Generalització dels fonaments
BIT QUBIT
MÀQUINA DE TURING
MÀQUINA DE TURINGQUÀNTICA
CLASSES DE COMPLEXITAT:
P, NP, …
NOVES CLASSES DE COMPLEXITAT:
P⊂QP, …
No podríem evitar-ho?
Hi ha, com a mínim, dues raons importantsper prendre-s’ho seriosament:
El procés de miniaturització s’acaba!
Algorismes quàntics MOLT potents
Després de tot l’algorisme de Deutsch no sembla que vagi a canviar el món!
Doomsday per la Llei de Moore
“ Honestament, no esperaba que la lleiencara fos vàlida 30 anys desprès…noés fins al 2017 en que veiem limitacionsfísiques”
Gordon Moore
Quan això arribi, segurament …
Els PC “correran” a 40 GHz
Construir 1 planta de fabricació costaràel 5% del PIB dels USA
I sobretot …les lleis de la Física Quàntica seran imprescindibles!
1994, any miraculós de la CQ?
En Peter Shor va descobrir:
Un algorisme quàntic pertrencar RSA fàcilment
Una manera de corregir errors en elsqubits.
PREMI NEVANLINNA 1998~ Premi Nobel de la Informàtica
La clau de volta de RSA
RSA-129 = 143816257578888676692357799761466120102182 9672124236256256184293570693524573389783059 7123563958705058989075147599290026879543541
34905295108476509491478496199038 98133417764638493387843990820577
32769132993266709549961988190834 461413177642967992942539798288533 ×
Es va aconseguir el 1994 amb una xarxa mundial d’ordinadors
Alguns ordres de magnitud
Suposem la potència combinada de 1000 PC i la validesa de la Llei de Moore (temps en anys)
Edat de l’Univers
~1011
anys
El primer ordinador quàntic!
Al 2001 a IBM es va factoritzar el nombre… 15 !!!
Per factoritzar un nombre de ~400 dígits caldríen ~20,000 qubits
Com funciona l’algorisme de Shor?
Avui aixòno toca
Teoria de Nombres + Transformada de Fourier Quàntica
Però tots són molt similars
Estat inicial formatper una
superposició de tots els estats
possibles
N=100⇒2100
Càlcul sobre totes les entradespossibles!
Paral.lelismeQuànticMassiu
Fins just abans de mirar el resultat, tenim un estat
que conté totes les respostes possibles.
Cada una amb un cert PES
MESURA
101
En essència…
El truc està en dissenyar el conjunt de portes per tal que a la sortida la mesura corresponguia una propietat col.lectiva de les solucions del problema (amb una certa probabilitat, 1 en el cas de l’algorisme de Deutsch, 0.4 en el de Shor).
Cada problema necessita el seu circuit(situació similar a la de les calculadores).
Ordinador quàntic més “probable”
Segons la idea de Cirac i ZollerIons en un trampa electromagnèticaEs pot alterar l’estat de cada iómitjançant un làser
Un disseny possible
A.M. Steane, 2005“How to build a 300 bit, 1
Gop quantum computer” Arxiv:quant-ph/0412165
La bena abans de la ferida
• La Física Quàntica proporciona la base per Criptografia totalment segura.
• Títol de l’article amb la primera implementació (Bennet et al., 1989): “The Dawn of a New Era for Quantum Cryptography: The Experimental Prototype Is Working!”
Ja existexi la primera xarxa!
DARPA Quantum NetworkOperacional al Junydel 2004Link per aire al Junydel 2005
BBN Technologies va ser la companyia que va montar el precursor de l’actual INTERNET a l’any 1969 (ARPANET)
DARPA Quantum NetworkOperacional al Junydel 2004Link per aire al Junydel 2005
Qubits vs. Bits (fins aquí)
NOSIEs pot llegirsense afectar el seu valor
NOSISols pot ser 0 o 1
QUBITSBITSAFIRMACIÓ
Einstein … un altre cop!
A partir de 1933 Einstein va estar gairebé sol en la seva convicció que la Física Quàntica era una versióincompleta d’una altra teoria en que elsefectes quàntics es puguessin explicar en termes més objectius.
Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)
Van fer notar que estats com aquest
|0⟩ |0⟩+|1⟩ |1⟩
tenen propietats aparentment paradoxals, que actualment s’anomenen
ENTRELLAÇAMENT
(ENTANGLEMENT)
“Li estires la cua a Nova York, i el capmiola a Los Angeles” A. Einstein
|0⟩ |0⟩ +|1⟩ |1⟩Generem dos qubits en el següent estat
I ara els separem un de l’altre … tant com vulguem
? ?EPR
Probabilitat del 50% de que mesurem
alguna d’aquestesdues configuracions
Mesuremaquest qubit
0Sabem que quanaquest es mesuri
obtindrem també un 0
Protocol d’Ekert (no és el més popular)
? EPR ?
? ?? ?
Tenim dues persones que es volen comunicar secretament
Amb aquests parells generaran una CLAU
Direccions de mesura al atzar
? ?
? ?
? ?
? ?
ALICE BOB
0 0
1
11
1
1 0
Anuncíen les bases públicament i descarten les no coincidències
CLAU NUMÈRICA: 0 1
Teorema de No-Clonació
Potser és possible clonar ovelles, però no ho és clonar estats quàntics
|ψ⟩|ψ⟩
I per acabar … fotons!
Quina mena de qubits s’intercanvien? FOTONS
|0⟩
|1⟩
Com es codifiquen el |0⟩ i |1⟩? POLARITZACIÓ DEL FOTÓ
CONCLUSIONS?
Les “paradoxes” de la MecànicaQuàntica permeten fer càlculs i transmissió d’informació de formes que fins ara no s’havien imaginat.
Encara no tenim ordinadors quàntics, potser vosaltres podreu contribuir-hi!
Programa
PRIMERA PART:Introducció: Física i Computació.Fonaments de Física Quàntica.Equació de Schrödinger i qubits.Criptografia quàntica.Evolució temporal i portes quàntiques.
SEGONA PART: Algorismes quàntics simples.Algorisme de Grover per cerques en bases de dades.Criptografia clàssica.Algorisme de Shor per factorització.