comprobación estructuras de madera

7/25/2019 Comprobacin Estructuras de Madera

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COMPROBACIN DE ESTRUCTURAS DE MADERA EN

EDIFICACIN


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LYCEA ARQUITECTURA E INGENIERASECCIN DE PATOLOGA EDIFICATORIA

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Informe Humedades en Garaje:

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-./0123-4

En este tema se expone los principios de clculo y comprobacin de estructuras de

madera, a partir de las particularidades de clasificacin estructural de la madera que

se establecen en la normativa de actual aplicacin.

Se trata de obtener una idea que permita aproximarse a este tipo de estructuras, las

ms antiguas de la historia de la construccin, de una forma abierta y sin prejuicios.

Tambin, se menciona brevemente, aspectos relacionados con la comprobacin de

estructuras puestas en obra.


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56789:(* ;< 56+6&9'+8=9%&6= ,'&>#%&6= $' (6 ,6$'+6

2#9+*$:&&%?#

La madera es el nico material vivo que se emplea, en grande, en la construccin y,

como todo lo que proporciona la vida, es algo menos rgido y esquemtico que los

otros. No hay dos piezas iguales en sus fibras y nudos, como no son nunca iguales

las huellas de los dedos humanos; y el atractivo que tiene la madera procede, en

gran parte, de esas cualidades vitales.

Con estas lneas comienza el captulo IV del clsico Razn y ser de los tipos

estructurales obra del ingeniero Eduardo Torroja. Pocas obras sintetizan con la

claridad que lo hace sta, las caractersticas estructurales de los materiales

habitualmente empleados en las estructuras.

Torroja hace en esta obra con las estructuras lo que Feynmann con la

electrodinmica cuntica, es decir, explicar sin apenas frmulas, los conceptosfundamentales que caracterizan, primero a los materiales y luego a los sistemas

estructurales.

En el caso de la madera, no ha pasado desapercibido a lo largo de la historia su

gran singularidad, llegando en el caso de Japn ha ser un material venerado como

recipiente de espiritualidad. Es conocido el comentario que el arquitecto japons

Tadao Ando realiz en 1992 a los que le espetaban acerca de la proteccin de la

madera en su diseo del pabelln de Japn de la EXPO 92, respondiendo que esoimpedira respirar a los espritus que viven dentro de la madera.


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Imagen 1. Pabelln de la Exposicin Universal de Sevilla de 1992

En general, en Espaa, la madera no suele gozar de la reputacin que este material

ostenta en otros pases. En los aos 50 del siglo XX, la madera como material

estructural, fue literalmente prohibida en la edificacin de obra nueva y no fue hasta

los aos 70 del mismo siglo cuando resurgi ya en todo el mundo, gracias a la

aparicin de la madera laminada encolada.

Hoy podemos decir que el verdadero espaldarazo que el uso de este material ha

recibido, se debe, sin duda, a la publicacin y entrada en vigor del Cdigo Tcnico

de la Edificacin (CTE).

Para poder hacernos una idea de las bondades de la madera, vamos a mencionar

una clsica comparacin entre la madera y dos construcciones tradicionales

sobradamente conocidas.


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La columna de Trajano, de 45 metros de altura, posee un basamento de 9 m2. En el

caso de la Torre Eiffel, de 300 metros de altura, el basamento es de 10000 m2.

Finalmente, el basamento de la Ukola1, de 120 metros de altura, es de 6 m2.

Aunque no se trata de realizar una apologa del material, es necesario mencionar el

buen comportamiento de la madera ante el fuego, sus caractersticas trmicas, que

hacen que no les afecten los puentes trmicos y finalmente su gran capacidad como

material altamente sostenible, cuyos consumos de fabricacin son 60 veces ms

bajos que los del acero.Por lo que respecta a la constitucin interna de la madera, sus componentes

principales son la celulosa, la lignina y la hemicelulsa en las siguientes proporciones:

40%-50% Celulosa

20%-30% Lignina

20%-30% Hemicelulosa

De estos tres componentes solo nos interesan, por sus caractersticas mecnicas, la

celulosa y la lignina, cuya composicin puede llegar al 80 %. Para comprender la

funcionalidad de stos y comparando la madera con el hormign armado, podramos

decir que la celulosa es a las barras de acero como la lignina es al hormign. En

efecto, la celulosa envuelve a los tubos de lignina en la estructura microscpica de la

madera.

La celulosa tiene una resistencia a traccin de 1000 N/mm2mientras que la lignina

posee una resistencia a compresin de 240 N/mm2. Podemos decir, por tanto, que la

madera est compuesta por tubos de lignina zunchados por fibras de celulosa.

1La Ukola es una madera, procedente de frica, con densidad aproximada de 650 Kg/m3 , cuya altura, en el rbol, puedellegar a los 400 metros.


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Debido a esto y a su baja densidad (350 Kg/m3para la confera ms ligera, llegando

a los poco ms de 1000 Kg/m3para la frondosa ms pesada), a igualdad de peso, la

madera es 3 veces ms resistente que el hormign armado y entre 3 y 4 ms que el

acero. Ah reside, pues, el secreto de su inmejorable comportamiento mecnico. Por

otro lado, la madera tiene un mdulo de elasticidad longitudinal 30 veces ms bajo

que el acero.

Imagen 2. Esquema de la composicin de la madera a nivel microscpico

Por una parte, la madera se caracteriza por ser higroscpica, es decir, la variacin

de su contenido de humedad har variar sus dimensiones, incrementndose estas

cuando aumenta la humedad y mermando de tamao cuando desciende dicha

humedad2

. Por ello, los procesos de control de humedad de la madera en obra sonmuy importantes. En la imagen n 3 podemos observar las deformaciones por

contraccin en madera cortadas,

2Muchas veces se confunden los conceptos de humedad en el caso de la madera. Cuando hablamos de humedad de lamadera, nos referimos a la HEH (Humedad de Equilibrio Higroscpico), que es aquella que posee interiormente la madera enequilibrio con la humedad del ambiente.


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Imagen 3. Imagen de los diferentes cortes sobre la seccin del tronco y la influencia del

secado

A tenor de lo anterior, la madera es claramente anistropa, a diferencia del acero

que se comporta de forma previsiblemente istropa. Es decir, en la estructura

leosa, el comportamiento mecnico vara notablemente en funcin de la direccin

de las fibras con respecto a la aplicacin de las cargas o acciones. Habitualmente

utilizamos para los clculos la direccin paralela a la fibra, en la cual, la respuesta de

la estructura leosa es ms ptima que en las otras direcciones.


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Imagen 4. Orientacin de los tres ejes en la escuadra de madera

No obstante, cada madera es diferente (no hay dos piezas iguales), por lo que, para

poder modelizar la estructura leosa, se suele asimilar la misma a una estructura de

ejes orttropos, en el que existen 3 direcciones principales. As en la escuadra de

madera (Imagen n 4) tendremos la direccin paralela a la fibra, que por lgica,

coincidir con la mayor dimensin de la pieza, y posteriormente, la direccin

perpendicular a la fibra, que podr ser radial o tangencial. Para hacernos una idea,

la proporcin de respuesta diferencial entre las distintas direcciones a compresin se

muestra en la imagen n 5. La mxima, como era de esperar, se produce en la

direccin paralela a la fibra. Un 15% de esta en la direccin tangencial y finalmente

un 9% en la direccin radial.


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Imagen 5. Capacidad resistente a compresin segn la direccin de la fuerza

Por lo que a resistencia se refiere, la principal caracterstica de la madera es su

calidad. Esta calidad se ve mermada con la existencia en las piezas de los

conocidos como defectos. A continuacin se exponen brevemente.

Nudos: constituyen el principal problema de las estructuras de madera, y estn

originados por las ramas del rbol. Por ejemplo, en la imagen n 6 se ensay una

viga de madera de 3,6 metros de luz entre apoyos, cuya rotura se produjo a la altura

de un nudo de canto, en la zona de traccin de la madera, donde los nudos

perjudican ms el comportamiento mecnico de la misma.


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Imagen 6. Rotura a flexin de una viga de madera lamina encolada

Fendas: Poseen menor importancia, dependiendo de su envergadura. Son

agrietamientos que cortan los anillos de crecimiento de una seccin transversal en

sentido radial. Son ms grandes cuanto mayor es la escuadra de la pieza. Sesuelen producir durante el secado de la madera. Afectan a la durabilidad y al

comportamiento frente al fuego.

Imagen 7. Superposicin de escuadra de madera sobre IPE de acero laminado


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A diferencia de lo que se suele pensar, este tipo de defectos no suele afectar en

absoluto a la resistencia de las piezas de madera tal y como puede comprobarse en

la imagen n 7, en la que se muestra un IPE y una escuadra de madera

superpuestos. En trminos generales, la seccin de madera, al igual que en el IPE,

las alas absorben los momentos flectores conectndose entre s gracias al alma de

la pieza, que absorbe los esfuerzos cortantes.

Desviacin de la fibra: La desviacin de la fibra mide la pendiente entre la direccinde la fibra y la directriz de la pieza. Su incidencia sobre el comportamiento de la

pieza puede afectar localmente a las zonas de mxima concentracin de tensiones

rasantes (ver imagen n 8).

Imagen 8. Desviacin de la fibra en una pieza sometida a flexin hasta rotura

Acebolladuras: corresponden con los agrietamientos longitudinales en la pieza,

consecuencia de la separacin entre anillos de crecimiento (ver imagen n 9).


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Imagen 9. Acebolladuras, gemas y fendas en las piezas de madera

Gemas: son la falta de madera en las aristas de las escuadras y se producen al

aproximarse la sierra de corte a la superficie del tronco (ver imagen n 9).

Como antes mencionamos, la calidad del material es la caracterstica principal, de

cara a su evaluacin como elemento estructural. Con el objeto de regular y

simplificar este aspecto, en Europa se ha establecido un sistema de clasificacin

estructural de la madera, definido por la norma UNE-EN-338. Las clases resistentes

son:

Conferas y chopo:

C14, C16, C18, C20, C22, C24, C27, C30, C35, C40, C45 y C50.

Frondosas:

D18, D24, D30, D35, D40, D50, D60 y D70.


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La inicial C refiere al trmino ingls correspondiente con el nombre de la familia

Coniferous, mientras que la D hace lo mismo con la familia de las Frondosas

(Deciduous). El nmero que acompaa a la inicial corresponde con la resistencia

caracterstica a flexin en N/mm2.

Por lo que refiere a la madera laminada encolada, su denominacin depende de si

esta es homognea (GLh) o es combinada (GLc).


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56789:(* @< 5>(&:(* $' '=9+:&9:+6= $' ,6$'+6

Para el clculo de estructuras de madera tendremos en cuenta:

Valor de clculo de las propiedades mecnicas de la madera

Clase de servicio

Clase de duracin de las acciones

Valor de clculo de los efectos de las acciones Deformacin y fluencia

Comprobacin de la estabilidad al fuego

Patologa de origen bitico

Refuerzo de estructuras de madera

Valor de clculo de las propiedades mecnicas de la madera

La obtencin del valor de clculo de las propiedades mecnicas de la madera tiene

en cuenta la clase resistente del material y se realiza a travs de la expresin:

mod

k

d

M

XX k

!=

(1)

Donde,

kX corresponde con el valor caracterstico de la propiedad con la que estemos

trabajando. Por ejemplo si empleamos una madera de Clase resistente C18, para

una viga sometida a flexin, tendr (segn la tabla 1 del captulo 3) una mkf igual a

18 N/mm2.

M! refiere al coeficiente parcial de seguridad que puede tomar los valores indicados

por la tabla 3 que se encuentra en el captulo 3 del presente tema.


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modk

es el factor de modificacin que relaciona el contenido de humedad y laduracin de la carga. Se encuentra tabulado en la tabla 4.

Por ejemplo, si queremos conocer el valor de clculo de la resistencia a flexin de

una viga biapoyada, de madera maciza (C18), de un forjado intermedio de una

edificacin, bajo carga permanente, la mdf concretada a partir de la expresin (1) es:

!= = =

, mod 2

180,6 8,3

1,3

k

m d

M

f Nf k

mm

Donde el modk obtenido de la tabla 4, corresponde con la clase de servicio I (interior) y

para duracin permanente en madera maciza el valor es 0,6. Por otro lado, el valor

de M! para situaciones persistentes y madera maciza es 1,3.

5(6=' $' ='+A%&%*

Esta clase, que ya hemos mencionado en el ejemplo anterior, se divide en tres tiposde clases reguladas y que dependen de las condiciones ambientales previstas a las

que la madera se va a enfrentar:

Clase de servicio 1: Cuando exista humedad relativa del aire superior al 65 %

algunas semanas al ao. Humedad de Equilibrio Higroscpico -HEH < 12 %.

Suelen se interiores y bajo cubierta.

Clase de servicio 2: Cuando exista humedad relativa del aire superior al 85 %

algunas semanas al ao. Humedad de Equilibrio Higroscpico -HEH < 20 %.

Suelen ser estructuras bajo cubierta pero expuestas a la intemperie.

Clase de servicio 3: Condiciones de humedad por encima de la clase 2. Estructuras

expuestas a la intemperie y en contacto con el agua o el suelo.


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5(6=' $' $:+6&%?# $' (6= 6&&%*#'=

Al igual que en la Clase de servicio, la clase de duracin de la accin influye

decisivamente en la resistencia de la madera. Cuanto mayor es la duracin de la

carga menor es la resistencia. El valor correspondiente a esta Clase, se encuentra

en la tabla 2.

Por tanto para obtener el modk necesitamos la Clase de servicio y la Clase de duracin

de la carga o accin.

36(*+ $' &>(&:(* $' (*= ')'&9*= $' (6= 6&&%*#'=

Este valor viene definido por la siguiente expresin:

d F kF F!= (2)

Donde,

F! Oscila entre el 1,35 para cargas permanentes y el 1,5 para cargas variables.

kF Corresponde con el valor medio de la carga permanente y con un valor

probabilstico de la variable, definido por el CTE, en su seccin de acciones en la

edificacin.

B')*+,6&%?# C )(:'#&%6

En la madera, existen dos tipos de deformaciones. La instantnea y la diferida.

Dichas flechas se producen debidas a carga permanente y a carga variable.

La expresin que rige la flecha final de la estructura es:

2(1 )fin i def k! ! "= + + # (3)


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Donde,

i! Corresponde con la deformacin inicial o instantnea calculada a travs de la

resistencia de materiales y vista en los primeros captulos.

2! Corresponde con un coeficiente de valor 1 para carga permanente. Para otros

tipos de carga se rige por la tabla 6.

defk Corresponde con el coeficiente se encuentra la tabla 5 y est en funcin del tipo

de material y de la Clase de servicio.

"#$%&' $' 6D*96,%'#9*

El ndice de agotamiento de la estructura relaciona la tensin mxima de clculo,

con la resistencia de clculo obtenida de la expresin (1).

!

=

,

,

m d

m d

if (4)


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0E',7(*

Calcular un forjado compuestos por viguetas de madera maciza de confera (C24),

biapoyadas, con dimensiones 150 mm de ancho por 200 mm de canto. La luz de

clculo ser de 4,00 metros y la separacin entre ejes de vigueta ser de 500 mm.

El forjado tiene una carga permanente de 3,30 kN/m2y una sobrecarga de uso de 2

kN/m2. Por encima de la estructura, los tabiques son frgiles. Adems, el forjado se

encuentra en un interior protegido. Se trata de comprobar el ndice de agotamiento

de la estructura.

SOLUCIN

1) Datos.

Lo primero que hay que hacer es ordenar los datos, extrayendo lo necesario de las

tablas correspondientes:

Escuadra (seccin de la madera en mm): 150x200 (bxh)

L: 4,00 m

Carga permanente:= =

2(3,3 )0,5 1, 65

p

kN kN q m

m m

Carga de uso:= =

2(2,0 ) 0,5 1,00

u

kN kN q m

m m

Clasificacin estructural (C24):


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= =0, 211000medN

E E mm (tabla 1. Cap. 3, para C24)

=, 2

24m k

Nf

mm (tabla 1. Cap. 3, para C24)

=, 2

4,0v k

Nf

mm (tabla 1. Cap. 3, para C24)

Clase se servicio: I (Por ser un interior protegido).

Momento de inercia:!= = = =

3 3

4 8 4150 200 100000000 1012 12

bhI mm mm

Mdulo resistente:!

= = = =

2 2

3 6 3150 2001000000 10

6 6

bhW mm mm

2) Comprobacin de Rigidez y Resistencia.

El proceso de comprobacin pasa por la determinacin de la flecha o deformacin

de la estructura. Seguidamente se comprueba la resistencia de la pieza a flexin y

finalmente su resistencia a cortante.


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COMPROBACIN DE RIGIDEZ:

Dado que tenemos cargas permanentes y cargas de uso, hallaremos las

deformaciones para ambas. Tendremos, segn lo visto ms arriba, deformacin

inicial y final, para la carga permanente y para la carga de uso, segn la expresin

(3).

La deformacin inicial con carga permanente:

44

,8 4

4

1,65 (4000 )

5 5 5,00384 384

11000 10

pp i

Nmm

q L mm mmNE I

mmmm

! = = =

La deformacin final con carga permanente se obtiene de la expresin (3):

! ! "= + # = + # =, , 2

(1 ) 5,00(1 1 0,6) 8,00p f p i defk mm (donde el defk se obtiene de la tabla 5 Cap. 3)

La deformacin inicial con carga de uso:

44

,8 4

4

1 (4000 )

5 5 3,03384 384

11000 10

uu i

Nmm

q L mm mmNE I

mmmm

! = = =

La deformacin final con carga de uso se obtiene de la expresin (3):

, , 2(1 ) 3,03(1 0,3 0,6) 3,58u f u i def k mm! ! "= + # = + # = (donde el defk se obtiene de la tabla 5 Cap. 3

y el 2! se obtiene de la tabla 6).

Finalmente la deformacin final debido a todas las cargas ser:

, , 8,00 3,58 11,58f p f u f mm! ! != + = + =

Las limitaciones de flecha vienen detalladas en punto 4.3.3.1 del DB-SE y

corresponden con los tres criterios siguientes, Los dos primeros para carga variable

y el tercero para carga permanente.

1)Cuando se considere la integridad de los elementos constructivos, se admite que

la estructura horizontal de un piso o cubierta es suficientemente rgida si, para


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cualquiera de sus piezas, ante cualquier combinacin de acciones caracterstica,

considerando slo las deformaciones que se producen despus de la puesta en obra

del elemento, la flecha relativa es menor que:

a) 1/500 en pisos con tabiques frgiles (como los de gran formato, rasillones, o

placas) o pavimentos rgidos sin juntas;

b) 1/400 en pisos con tabiques ordinarios o pavimentos rgidos con juntas;

c) 1/300 en el resto de los casos.

2) Cuando se considere el confort de los usuarios, se admite que la estructura

horizontal de un piso o cubierta es suficientemente rgida si, para cualquiera de sus

piezas, ante cualquier combinacin de acciones caracterstica, considerando

solamente las acciones de corta duracin, la flecha relativa, es menor que 1/350.

3) Cuando se considere la apariencia de la obra, se admite que la estructura

horizontal de un piso o cubierta es suficientemente rgida si, para cualquiera de sus

piezas, ante cualquier combinacin de acciones casi permanente, la flecha relativa

es menor que 1/300.

Teniendo en cuenta que los tabiques son frgiles, la limitacin ms restrictiva para

carga variable es 500L

. Por lo calculado, resulta en nuestro caso:

= = !

comprobación estructuras de madera

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