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Prof.: Mario H. Muñoz Riffo Movimiento, Fuerza, Energía y Universo Pág. N°42

Comprende el estudio del movimiento teniendo en cuenta las causas que lo produce

En el capítulo anterior estudiamos el movimiento de una partícula con respecto a un sistema de referencia sin preguntarnos sobre la causa del movimiento. Nuestra discusión fue geométrica, en este capítulo discutiremos la causa del movimiento. Seguiremos tratando a los cuerpos como partículas simples. Como en el universo todos los objetos están sometidos a interacciones mutuas es muy importante establecer qué relación existe entre fuerza y movimiento. El estudio del movimiento tomando en cuenta las fuerzas de interacción entre el objeto que se mueve y los demás objetos que lo rodean recibe el nombre de Dinámica.

En la naturaleza nos encontramos con el concepto de fuerza, se puede señalar que las fuerzas se manifiestan en numerosos ejemplos de la vida diaria. Así al golpear un balón con el pie o levantar un objeto de mucha masa o golpear una pelota de tenis se aplica una fuerza. Es decir, Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o de producirle una deformación Estas fuerzas se identifican ya que producen efectos observables sobre los objetos.

Por ejemplo, una fuerza puede:

De estas experiencias se deduce que, para que exista una fuerza tienen que interaccionar dos objetos. Una misma fuerza puede ocasionar diversos efectos sobre un mismo objeto. Así, un balón de fútbol golpeado con el pie puede rodar sobre la hierba o salir impulsado hacia arriba. También, se puede parar o modificar su trayectoria y si se pisa, se deforma.

CONCEPTO DE FUERZA


Si se suponen nulas las fuerzas de fricción o roce, puede un cuerpo moverse sin que exista ninguna fuerza aplicada sobre el mismo. Galileo

La fuerza es una magnitud de carácter vectorial, por lo tanto para quedar bien definidas se debe considerar su magnitud (intensidad), dirección –sentido. Los objetos pueden interaccionar de dos formas: entrando en contacto o estando a cierta distancia entre sí. Por tanto, las fuerzas se clasifican en: fuerzas por contacto y fuerzas a distancia. En la vida diaria se manifiestan fuerzas de contacto como por ejemplo cuerdas, resortes, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. En los cuerpos sólidos se pueden encontrar fuerzas de atracción y repulsión, de fricción, nucleares y también fuerzas de tipo elásticas, entre otras. Decimos que dos o más fuerzas aplicadas a un mismo cuerpo están en equilibrio cuando neutralizan mutuamente sus efectos, es decir, cuando su resultante es nula. EL ORIGEN, LA CAUSA DEL MOVIMIENTO El inglés Isaac Newton formuló y desarrolló una potente teoría acerca del movimiento, según la cual las fuerzas que actúan sobre un cuerpo producen un cambio en el movimiento de dicho cuerpo. Newton, uno de los más grandes físicos de la historia, formuló tres leyes, enunciadas en 1687 y hacen referencia al movimiento de los cuerpos. La primera es la ley de inercia, la segunda es la relación entre fuerza y aceleración, y por último la ley de acción y reacción. Para los fenómenos de la vida diaria, esas tres leyes del movimiento son la piedra angular de la dinámica. Fuerza y Movimiento Desde la antigüedad la relación entre fuerza y movimiento fue objeto de estudio. En el siglo IV (a. C), el filósofo griego Aristóteles , fundamentándose únicamente en la “observación”, manifestaba que para poner un cuerpo en movimiento, o para mantenerlo en dicho estado una vez iniciado, era necesario que sobre el cuerpo actuara de manera constante una fuerza. Si ésta dejaba de actuar, el cuerpo adquiría su “estado natural”, es decir, el “reposo”. No se preocupó Aristóteles de hacer la comprobación experimental de sus ideas y, debido a su enorme prestigio, las mismas se mantuvieron hasta el siglo XVI, sin que nadie se animara a contradecirlas, ya que tales comportamientos se consideraban como “naturales” y sin ninguna discusión, hasta que surge el físico italiano Galileo Galilei, quien enfrentó el pensamiento aristotélico basado en una serie de razonamientos lógicos. Galileo, que introduce el método experimental en el estudio de los fenómenos físicos realizó una serie de experimentos que lo llevaron a conclusiones diferentes de las de Aristóteles.


La Dinámica comprende tres leyes que generalmente reciben el nombre de Leyes del movimiento de Newton: 1. Ley de Inercia 2. Ley de la Fuerza o Ley de la Masa 3. Ley de Acción y Reacción Aunque estas leyes son llamadas comúnmente Leyes de Newton, por haber sido este físico quien primero las enunció en forma correcta y la aplicó a casos concretos. Debe tenerse presente que el descubridor de la Ley de Inercia fue el físico italiano Galileo Galilei, y la Ley de la Fuerza era conocida por el astrónomo alemán Johannes Kepler. PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA: La idea aristotélica de que un objeto en movimiento debe estar impulsado por una fuerza continua fue demolida por Galileo, quien dijo que en ausencia de una fuerza, un objeto en movimiento continuará moviéndose. La tendencia de las cosas a resistir cambios en su movimiento fue lo que Galileo llamó inercia. Newton refinó esta idea de Galileo, y formuló su primera ley, que bien se llama ley de la inercia. En los Principia de Newton (traducido del original en latín): Todo objeto continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que actúen sobre él. La palabra clave de esta ley es continúa: un objeto continúa haciendo lo que haga a menos que sobre él actúe una fuerza. Si está en reposo continúa en un estado de reposo. Esto se demuestra muy bien cuando un mantel se retira con habilidad por debajo de una vajilla colocada sobre una mesa y los platos quedan en su estado inicial de reposo. La propiedad de los objetos de resistir cambios en su movimiento se le llama inercia. Newton complementó los trabajos realizados por Galileo en lo referente a la relación entre fuerza y movimiento. Galileo trabajó sobre el movimiento que realizaban los cuerpos en una superficie horizontal, una vez se les daba cierto impulso. Newton repitió dichos experimentos y descubre que cuanto más lisas son las superficies, tanto más lejos se deslizará el cuerpo antes de llegar al reposo (V = 0), una vez que se hubiese dado el mismo impulso. O sea, cuanto más lisas son las dos superficie en contacto tanto menos se desacelera el objeto y tanto más débil es la fuerza de fricción que actúa sobre él. La primera ley de Newton o Principio de Inercia de Galileo como también se le conoce es un enunciado de un experimento idealizado (Porque no existe roce).

Si un cuerpo está en reposo o MRU, su aceleración es nula. Esta ley indica que si la fuerza resultante es nula o en ausencia de fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, éste no podrá acelerar.

En términos matemáticos quiere decir, que si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas y éste permanece en reposo o a velocidad constante, la suma vectorial de las fuerzas es nula, es decir:

LEYES DE NEWTON

Primera ley de Newton: En ausencia de la acción de fuerzas (si existen, su resultante es nula), un cuerpo en reposo continuará en reposo, y uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante, es decir Movimiento rectilíneo uniforme (MRU).


Las situaciones de reposo y velocidad constante físicamente son equivalentes y en ambas situaciones se dice que la partícula está en equilibrio, es decir; una partícula está en equilibrio cuando se encuentra en una de estas dos condiciones; o está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. Esto quiere decir que la fuerza resultante de varias fuerzas que actúan sobre una partícula es nula, todo ocurrirá como si no existiera ninguna fuerza actuando sobre ella.

Si está en reposo, continúa en ese estado. Si se está moviendo, continúa haciéndolo sin cambiar de dirección ni de rapidez. La ley establece que un cuerpo no se acelera por sí mismo; la aceleración debe ser impuesta contra la tendencia de un cuerpo a conservar su estado de movimiento. La tendencia de un cuerpo a oponerse a un cambio en su movimiento, es lo que Galileo denominó Inercia. La inercia de la materia en “estado de reposo” es evidente, pues un objeto en estado de reposo respecto a un marco de referencia, no puede ponerse por sí mismo en estado de movimiento. Esto demuestra que todos los cuerpos que están en movimiento tienden a seguir en movimiento; los cuerpos que están en reposo, tienden a seguir en reposo. Esta es la primera Ley de Newton, que se enuncia así: “Todo cuerpo permanece en reposo o se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme, siempre que no actúe sobre él una fuerza exterior que cambie su estado”.

En ausencia de la fricción la pelota de la figura no se detendrá nunca. Aunque Galileo fue quien introdujo el concepto de inercia, fue Newton quien valoró su importancia.

La ley de la inercia define el movimiento natural e indica que clases de movimiento son el resultado de las fuerzas aplicadas. Si piensa en todo lo que hace diariamente, no es difícil entender que para mover un cuerpo debe aplicar una fuerza, y para detenerlo, también. La inercia es la resistencia de un cuerpo en reposo al movimiento, o de un cuerpo en movimiento a la aceleración, al retardo en su desplazamiento o a un cambio de dirección del mismo. Para vencer la inercia debe aplicarse una fuerza.

En consecuencia, tanto Galileo como Newton advirtieron que un cuerpo puede estar en movimiento sin que ninguna fuerza actúe sobre él.

Todo cuerpo posee inercia. Depende de la cantidad de materia en la sustancia de un cuerpo; a mayor cantidad de materia, mayor inercia. Al hablar de cuánta materia tiene un cuerpo, se emplea el término masa. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo.


Cuando un vehículo arranca bruscamente las personas se mueven hacia atrás. Ello se debe a que tienden a conservar su estado de movimiento, que era estar en reposo. De la misma forma, si el vehículo frena con brusquedad, los pasajeros se mueven hacia adelante, porque tienden a continuar con su estado de movimiento, que era de velocidad constante. Cuando lanzas una moneda dentro de un avión que viaja a gran rapidez, se

comporta como si el avión estuviera en reposo. La moneda sigue contigo. ¡Es la inercia en acción!

SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE MASA La primera ley de Newton nos dice que le pasa a un cuerpo si sobre el no actúa ninguna fuerza. Ahora bien, ¿qué le pasará a un cuerpo si existe una fuerza resultante que actúa sobre él? La segunda ley de Newton resuelve esta cuestión. Una vez que se conocen las características del movimiento cuando no actúa una fuerza o cuando la fuerza resultante es cero, las preguntas que surgen naturalmente son: ¿Qué pasa si la suma de las fuerzas no se anula? ¿Cómo se mueve un sistema sujeto a la acción de una sola fuerza o de una fuerza resultante diferente de cero? La observación, los experimentos y la reflexión llevaron a Newton a concluir que en estas condiciones la velocidad de un cuerpo no se mantiene constante. Si está en reposo, comenzará a moverse y si está en movimiento, su rapidez o la dirección y sentido de su movimiento cambiará; en pocas palabras, el cuerpo adquiere una aceleración.


Experimentalmente se comprueba que si actúa una fuerza sobre un objeto en reposo, entonces se mueve siguiendo la misma dirección y sentido que los de la fuerza aplicada y su velocidad aumenta. Si se mantienen constantes el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza aplicada, entonces el objeto se traslada en línea recta aumentando su velocidad de forma constante, o lo que es lo mismo, el objeto se desplaza siguiendo un movimiento rectilíneo con aceleración constante. Ejemplo: Se aplica una fuerza F a un carrito en reposo. Este adquiere una aceleración a e inicia un MRUA. Fíjate en que la aceleración que adquiere depende de la fuerza aplicada. La razón entre la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo y la aceleración que adquiere el cuerpo como consecuencia de dicha fuerza es una constante igual a la masa del cuerpo. La constatación de este hecho constituye el enunciado de la segunda ley de Newton.

Un ejemplo que sirvió a Newton de guía en su análisis fue el de la caída libre de los cuerpos. En este caso la única fuerza que actúa sobre el objeto es su peso, y el movimiento que sigue es

uniformemente acelerado. Newton determinó

que la aceleración que adquiere un cuerpo depende tanto de la magnitud, la dirección y el sentido de la fuerza resultante que actúa sobre él, como de la masa del objeto. La fuerza resultante y la masa son las únicas variables involucradas. La aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante. Así, si se duplica la fuerza, la aceleración se duplica; si se triplica la fuerza, se triplica la aceleración. Se concluye entonces que:

La fuerza F que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que produce.


Por otro lado, la aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo que se acelera. Esto es, a mayor masa, menor aceleración. Si aplicas la misma fuerza sobre dos

cajas, una con el doble de la masa que otra, la aceleración de la de mayor masa será sólo la mitad. La masa resulta ser una medida de la inercia del objeto o de su resistencia a ser acelerado.

Se concluye entonces que: Cuanto mayor es la masa de un cuerpo (m = F/a), tanto mayor será su inercia (dificultad para que se altere su velocidad); esto es, la masa de un cuerpo es una medida de la inercia de éste. La Segunda Ley de Newton resume estas observaciones. El módulo de la fuerza que actúa sobre un objeto es proporcional a la aceleración que le produce, siendo la constante de proporcionalidad una característica del objeto, y coincide con su masa. La masa es una magnitud escalar y la fuerza y la aceleración son magnitudes vectoriales que tienen la misma dirección y sentido. Por tanto, la expresión vectorial de la ecuación anterior es:

Por lo tanto la segunda Ley de Newton señala:

“La aceleración que adquiere una partícula sometida a una fuerza resultante que no es cero, es directamente

proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa de dicha partícula, y que tiene la

misma dirección y sentido que esta resultante”.


Unidades de Fuerza:

Al usar la Segunda Ley de Newton, amF

⋅= , debemos recordar que: (en Newton) = m (en kg) • (en m/s2) Es decir, 1 kg• m/s2 = 1 Newton

En resumen se define que

1 Newton es la fuerza que provoca una aceleración de 1 m/s2 en un cuerpo de 1 kg

TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, ¿cómo responde este segundo cuerpo? Para comprenderlo, observa estos ejemplos.

Los conocimientos sobre interacciones entre cuerpos son una buena base para estudiar la tercera ley de Newton. La acción de una fuerza sobre un cuerpo no se puede manifestar sin que haya otro cuerpo que la provoque. De esto se deduce que del resultado de una interacción aparecen dos fuerzas, es decir, que las fuerzas se presentan por pares, lo que hace imposible la existencia de una sola fuerza en la naturaleza. La acción de un objeto sobre otro está siempre acompañada por

una reacción del segundo cuerpo sobre el primero. La tercera ley de Newton indica claramente como se relaciona las fuerzas en una interacción.


La tercera Ley del Movimiento de Newton es el principio de acción y reacción. Este postula que a cada acción corresponde una reacción igual y contraria. Es decir, si un cuerpo A ejerce una acción sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona y ejerce una fuerza igual y contraria sobre el cuerpo A. Los cohetes funcionan en base al mismo principio, ya que se aceleran al ejercer una gran fuerza sobre los gases que expulsan. Estos gases ejercen una fuerza igual y opuesta sobre el cohete, lo que finalmente lo hace avanzar. La tercera ley de Newton se establece a menudo como sigue: “A toda acción siempre se opone una reacción igual.” Es importante insistir que las fuerzas de acción y reacción actúan sobre diferentes cuerpos. Nunca actúan sobre el mismo cuerpo. Las fuerzas de acción y reacción constituyen un par de fuerzas. Las fuerzas siempre ocurren en pares. Nunca existe una fuerza única en ninguna situación

Por todas partes se observa el cumplimiento de la tercera ley de Newton. Un pez empuja el agua hacia atrás con sus aletas y el agua a su vez empuja al pez hacia delante. El viento empuja contra las ramas de un árbol con lo que generan silbidos. Las fuerzas son interacciones entre cosas diferentes. Cada contacto requiere de por lo menos un dúo; no hay forma de que un cuerpo pueda ejercer una fuerza sobre nada. Las fuerzas, siempre ocurren en pares, y cada miembro del par es opuesto al otro. Así, no se puede tocar sin ser tocado. OBSERVACIONES: - Para que se manifieste una fuerza tiene que haber más de un cuerpo como mínimo. Las fuerzas aparece de a pares.


- La acción y reacción no se anulan porque no actúan en el mismo cuerpo.

- En la acción-reacción, las fuerzas son de igual magnitud y dirección, pero de sentido inverso.

- La acción y reacción no necesariamente producen los mismos efectos.

¿Cuál de los dos zumos experimenta una mayor fuerza?


La fuerza es una magnitud de carácter vectorial, por lo tanto para quedar bien definidas se debe considerar su magnitud (intensidad), dirección –sentido. Las acciones que se ejercen sobre un cuerpo, además de ser más o menos intensas (valor o módulo de la fuerza) son ejercidas según una dirección: paralelamente al plano, perpendicularmente a éste, formando un ángulo de 300… y en determinado sentido: hacia la derecha, hacia la izquierda, hacia arriba, hacia abajo. Por estas razones las fuerzas para estar correctamente definidas tienen que darnos información sobre su valor (módulo), dirección y sentido. Por eso se representan por flechas (vectores) ¿Qué ocurre si sobre un cuerpo actúa más de una fuerza? Podemos obtener sólo una que produzca el mismo efecto que todas actuando a la vez. Esto se consigue sumando las fuerzas actuantes. ¿Cómo?

• Fuerzas con la misma dirección y sentido: se suman los módulos. La fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido y su módulo es la suma de las actuantes.

Ejemplo 1:

— Modulo: la suma de los módulos de las fuerzas componentes.

R = F1 + F2

— Dirección: la misma que las fuerzas componentes.

— Sentido: el mismo que las fuerzas componentes.

Ejemplo 2:

CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS

F1 = 10 N

F2 = 3 N

FR = 13 N


• Fuerzas de la misma dirección y sentido contrario: se restan los módulos. La fuerza resultante tiene la misma dirección y su sentido viene dado por el signo resultante: si es positivo apunta en el sentido que se ha considerado como tal y si es negativo en sentido contrario.

Ejemplo 3:

— Modulo: la diferencia, en valor absoluto, entre los módulos de las fuerzas componentes.

R = |F1 – F2|

— Dirección: la misma que las fuerzas componentes.

— Sentido: el mismo que la fuerza de mayor módulo.

Ejemplo 4

Cálculo de la fuerza resultante (Fuerzas angulares)

Se determina mediante la regla del paralelogramo: Por el extremo de cada vector fuerza trazamos una paralela al otro vector y señalamos su punto de intersección. El extremo de R es el punto de intersección, mientras que su punto de aplicación es el mismo que el de las fuerzas componentes. En el caso particular de que las dos fuerzas aplicadas tengan direcciones perpendiculares, el modulo de R se halla aplicando el teorema de Pitágoras al triangulo indicado en la imagen.

F1 = 10 N F2 = 3 N

FR = 7 N


1.- Peso de un cuerpo:

Es la fuerza gravitatoria con la cual un cuerpo celeste (en nuestro caso la Tierra) atrae a otro, relativamente cercano a él. El peso en nuestro planeta es la fuerza con la que la Tierra atrae a dicho cuerpo. El peso es una magnitud vectorial, pues se trata de una fuerza. El peso de un cuerpo es la fuerza que hace que éste caiga en las proximidades de

la superficie de la Tierra, con la aceleración de la gravedad o gravitatoria “g” Entonces, si usamos la Segunda Ley de Newton, F = m•a, para determinar el peso tenemos: P = mg “el peso de un cuerpo no es constante, pues g varía de un lugar a otro”

Variación del peso El valor de la aceleración de la gravedad “g” varía de un lugar a otro de la superficie de la Tierra. Midiendo este valor, fue posible comprobar que “g” es mayor cerca de los polos que en las proximidades del Ecuador. Por lo tanto, la ecuación P = m•g permite concluir que

un cuerpo es más pesado cerca de los polos, y más ligero en las proximidades del Ecuador. Se nota también que el valor de g decrece a medida que la altitud aumenta. Así, el peso de un cuerpo decrece a medida que aumenta la altitud del punto en donde se encuentra. En la ciudad de México (donde g = 9.78 m/s2), en Quito (en Ecuador), en La Paz (en Bolivia), etc., el valor del peso de un cuerpo, en virtud de la gran altitud de estas

ciudades, es menor que al nivel del mar. Recuerda, sin embargo, que la masa del cuerpo tiene siempre el mismo valor en todos esos lugares.

TIPOS DE FUERZAS

Variación de g con la latitud (a nivel del mar)

Latitud (grados)

g (m/s2)

0 (Ecuador) 9,780

20 9,786

40 9,802

60 9,819

80 9,831

90 (Los Polos)

9,832


Cuando nos trasladamos a otro lugar, por ejemplo, a la Luna, a otros planetas, la aceleración de gravedad en estos lugares posee valores muy diferentes. En la superficie de la Luna tenemos que g = 1.6 m/s2 (cerca

de 6 veces menor que la de la Tierra). Por tanto, la fuerza con la que la Luna atrae un cuerpo, es decir, su peso en la Luna, es 6 veces menor que en la Tierra. En el caso de la fuerza respecto al peso, una unidad muy usada todavía en la práctica es el kilogramo-fuerza, que se representa con el símbolo kgf. El kilogramo-fuerza (Kgf) es la fuerza (peso) con que la Tierra atrae a 1 kilogramo de masa.

El kilogramo-fuerza no es unidad del Sistema Internacional, sino del sistema técnico, la unidad de fuerza se denomina Newton (símbolo: N) en honor al físico inglés Isaac Newton, que formuló leyes básicas de la Mecánica.

La relación entre estas dos unidades es la que sigue: 1 kgf = 9.8N.

O, aproximadamente, como usaremos, en este curso: 1kg f=10N

El aparato para medir una fuerza se denomina dinamómetro. Supongamos que una persona se sube a una balanza y ésta indica su peso: "60 kilos", como comúnmente se dice.

a) ¿Cuál es la manera correcta (en física) de expresar el peso de la persona?

La expresión popular "1 kilo" significa realmente 1 kgf, en este caso de medida de una fuerza. Por lo tanto, el peso de la persona, indicado por la báscula es de 60 kgf. Esto es, la Tierra atrae a la persona con una fuerza de 60 kgf. b) ¿Cuál es el peso de esta persona en Newton? Como ya se dijo, vamos a considerar que 1 kgf = 10 N. En consecuencia, 60 kgf = 60 x 10N=600N

Variación de g con la altitud

Altitud (km)

g(m/s2)

0 9.81

20 9.75

40 9.69

60 9.63

80 9.57

100 9.51

200 9.22


Tu peso es igual a la fuerza con que comprimes el suelo que te sostiene. Si el suelo

acelera hacia arriba o hacia abajo, tu peso varía (aunque la fuerza gravitacional mg que actúa sobre ti permanezca invariable).

Ambos no tienen peso.

2.- Fuerza Normal: La fuerza normal es aquella que ejerce una superficie como reacción a un cuerpo que ejerce una fuerza sobre ella. Si la superficie es horizontal y no hay otra fuerza actuando que la modifique (como por ejemplo la tensión de una cuerda hacia arriba), la fuerza normal es igual al peso pero en sentido contrario. En este caso una fuerza horizontal empujando el cuerpo no modifica la normal. En un plano inclinado la normal es una proyección del peso. Generalizando, la fuerza normal es una fuerza de reacción de la superficie en sentido contrario a la fuerza ejercida sobre la misma.


La fuerza normal no es un par de reacción del peso, sino una reacción de la superficie a la fuerza que un cuerpo ejerce sobre ella.

3.- Fuerza de rozamiento: es la fuerza que aparece en la superficie de contacto de los cuerpos, oponiéndose al movimiento de estos. Las características de esta fuerza son las siguientes: - Siempre es paralela a la superficie de contacto y tiene sentido contrario al movimiento que efectúa el cuerpo o al que se pretende provocar en él. - Depende de la naturaleza y del estado de las superficies de contacto de los cuerpos, pero no del área de contacto. Cuanto más lisas sean estas superficies, menor será la fuerza de rozamiento. - La fuerza de rozamiento que se opone al inicio de un movimiento es mayor que la fuerza que existe cuando el cuerpo ya está en movimiento. - En el caso de un cuerpo en movimiento, es proporcional a la fuerza normal que se ejerce entre las dos superficies en contacto. - La fuerza de rozamiento no depende del área de contacto de los cuerpos, esto se ha comprobado experimentalmente.

La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal (N), la constante de proporcionalidad recibe el nombre de coeficiente de rozamiento, μ. En el caso de un cuerpo en reposo, la fuerza de rozamiento estática, compensa exactamente la fuerza aplicada en la dirección paralela a la superficie de contacto, hasta llegar a un valor máximo. Cuando se alcanza este valor, el cuerpo comienza a deslizarse, y actúa sobre él una fuerza de rozamiento cinética.

donde µ es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento. Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, µ e, y el cinético, µ c, siendo el primero mayor que el segundo: µ e > µ

c La fuerza de rozamiento dinámica es siempre algo menor que la fuerza estática máxima que puede ejercer la superficie. Esto explica el hecho de que necesitemos más fuerza para comenzar a arrastrar una caja que para mantener el movimiento una vez iniciado.


La fricción (rozamiento) resulta del mutuo contacto entre las irregularidades en la superficie de los objetos que se deslizan. Hasta las superficies que parecen muy lisas tienen irregularidades cuando se observan a escala microscópica.

CLASES DE ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO A) Rozamiento Estático

Es la que se presenta entre superficies que se encuentran en reposo. El valor de la fuerza de rozamiento estático varía desde cero hasta un valor máximo, el cual lo adquiere cuando el cuerpo en contacto está a punto de moverse, pero sin conseguirlo (movimiento inminente).

Este valor máximo de la fuerza de rozamiento estático equivale a la fuerza mínima para iniciar el movimiento, el cual puede calcularse mediante la siguiente fórmula.

B) Rozamiento Cinético Es aquella que se presenta cuando hay movimiento de un cuerpo respecto al otro. Cuando el cuerpo pasa del movimiento inminente al movimiento propiamente dicho, el valor de la fuerza de rozamiento disminuye y permanece casi constante, si es que la velocidad no es muy grande. (Entre 0,01 m/s y 20 m/s).


El coeficiente de rozamiento depende del tipo de materiales de las superficies en contacto. El coeficiente de rozamiento cinético (µK) siempre es menor que el estático (µe)

0 1k eµ µ≤ ≤ ≤

Cuando un cuerpo sobre una superficie se empuja o se jala éste puede permanecer inmóvil, esto sucede porque la fuerza aplicada no ha sido suficiente para vencer la fuerza de fricción. Cuando lograrnos que el cuerpo deslice sobre la superficie es necesario aplicar una fuerza

para que éste continúe en movimiento.


Comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal Supongamos que jalamos un bloque con un dinamómetro, como se muestra en la figura.

Dibujemos una gráfica de la fuerza F aplicada sobre el bloque versus el tiempo t

1. Desde el origen hasta el punto A la fuerza F aplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo. Estamos en una situación de equilibrio estático

En el punto A, la fuerza de rozamiento fs alcanza su máximo valor N μs máximo

2. Si la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más, el bloque comienza a moverse. La fuerza de rozamiento disminuye rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamiento dinámico,

Si la fuerza F no cambia, punto B, y permanece igual a fs máx , el bloque comienza moviéndose con una aceleración

Si incrementamos la fuerza F, punto C, la fuerza neta sobre el bloque se incrementa y también se incrementa la aceleración.


4.- Tensión (T): La tensión es una fuerza que convencionalmente aparece siempre asociada a situaciones en las que se tira de un cuerpo con ayuda de un cable o de una cuerda. Cuando una cuerda está tensa, ejerce una fuerza sobre el cuerpo llamada tensión. Estos cables o cuerdas cumplen con dos condiciones esenciales, son de masa despreciables y se asumen como prácticamente inextensibles.

La tensión T es la fuerza que puede existir debido a la interacción en un resorte, cuerda o cable cuando está atado a un cuerpo y se jala o tensa. Esta fuerza ocurre hacia fuera del objeto y es paralela al resorte, cuerda o cable en el punto de la unión.

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MOVIMIENTO DE UN CUERPO SOBRE SUPERFICIES HORIZONTALES El movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal al que se le aplica una fuerza. La fuerza que actúa sobre el cuerpo perpendicularmente al plano de deslizamiento es su peso: Peso = m · g y según la figura de la derecha se cumple N=Peso=m·g Por tanto, la fuerza de rozamiento (la cinética, siempre) valdrá: Fr=µ·N=µ·m·g La fuerza efectiva que dé origen a la aceleración del objeto será: Fefectiva=Faplicada- Fr=Fa- µ·m·g

Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un cuerpo elástico.

Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la estructura molecular del sólido. La ley de fuerza para el resorte es la Ley de Hooke. Conforme el resorte está estirado (o comprimido) cada vez más, la fuerza de restauración del resorte se hace más grande y es necesario aplicar una fuerza mayor. En las figuras, ya sea el eje

horizontal o vertical, se aprecia que cuando la fuerza en el resorte es F = 0, el resorte no tiene elongación, o sea X = 0; si se aplica una fuerza de módulo F, el resorte adquiere una elongación X; ahora si se duplica la fuerza (2F), se elongará el doble (2X). Según lo anterior se encuentra que la fuerza aplicada F es directamente proporcional al desplazamiento X o al cambio de longitud del resorte.

FUERZA ELÁSTICA, LEY DE HOOKE

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Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así:

F= - K X

Donde:

• K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad, (Newton/ metro) • es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado

que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio, (metro)

• es la fuerza, (Newton) • El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido

contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.

Como se puede ver la fuerza varía con la longitud X, de compresión o elongación. Esto se expresa diciendo que la fuerza es una función de la posición. La “K” en esta ecuación es una constante de proporcionalidad y comúnmente se llama la constante de elasticidad del resorte o de la fuerza restauradora. Mientras mayor sea el valor de K, más rígido o fuerte será el resorte. Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés, quien primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada.

Como ya se dijo anteriormente, la deformación que experimenta un cuerpo es directamente proporcional al esfuerzo producido. Dicha relación entre ambas magnitudes se la conoce como Ley de Hooke. En este gráfico se muestra una síntesis de lo que trata dicha ley:

Si a un resorte que está en la posición de equilibrio, en X0 = 0, se le suspende una masa m, hará que dicho resorte experimente un estiramiento, en este caso de magnitud ΔX = X. Esta variación de longitud se debe a la fuerza gravitacional, fuerza peso (F=W= Peso= Mg), de sentido vertical hacia abajo. A su vez está actuando en sentido inverso al peso la fuerza elástica, de restitución del resorte.

Efecto de la fuerza de gravedad (peso) en un resorte


- Según la Ley de Hooke:

Elast.F = K X⋅ (1) - En el equilibrio, se cumple:

Elast.F = Peso (2) - Además: Peso = m g⋅ (3) Donde: m= Masa del cuerpo colgante g = Aceleración de gravedad gTierra= 9,8 m/s2 ≈ 10 m/s2

Reemplazando, (2) en (1): Peso = K X⋅ m g = K X⋅ ⋅

Finalmente, para obtener el valor de la constante de elasticidad, K: m g K= X⋅

Ejemplo: Supongamos que en un resorte se colgaron 7 masas distintas, obteniéndose los siguientes datos y gráfico:

Al calcular la pendiente de la recta, se obtiene la constante de elasticidad K del resorte, es decir:

f i

f i

P - P Pendiente = K = - XX

, 35 - 5 30 NK = 50

0,70 - 0,10 0,60 m= =

El dinamómetro es un instrumento utilizado para medir fuerzas o para pesar objetos. El dinamómetro tradicional, inventado por Isaac Newton, basa su funcionamiento en el estiramiento de un resorte que sigue la ley de elasticidad de Hooke en el rango de medición. Al igual que una báscula con resorte elástico, es una balanza de resorte,

0

10

20

30

40

0 0,2 0,4 0,6 0,8

Peso

(New

ton)

Alargamiento (metro)

Masa (Kg)

Peso P (Newton)

Estiramiento X (metro)

0,5 5 0,10 1,0 10 0,20 1,5 15 0,30 2,0 20 0,40 2,5 25 0,50 3,0 30 0,60 3,5 35 0,70

APLICACIONES DE LA LEY DE HOOKE


pero no debe confundirse con una balanza de platillos (instrumento utilizado para comparar masas). Estos instrumentos constan de un resorte, generalmente contenido en un cilindro que a su vez puede estar introducido en otro cilindro. El dispositivo tiene dos ganchos o anillas, uno en cada extremo. Los dinamómetros llevan marcada una escala en el cilindro hueco que rodea al resorte. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho exterior, el cursor de ese extremo se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza. El dinamómetro funciona gracias a un resorte o espiral que tiene en el interior, el cual puede alargarse cuando se aplica una fuerza sobre él. Una aguja o indicador suele mostrar, paralelamente, la fuerza. Otras aplicaciones indirectas de la ley de Hooke pueden ser observadas en todos los mecanismos que poseen resortes; como relojes analógicos, ellos poseen generalmente resortes de torsión, los que tienen forma de espiral, pero cumplen de igual forma con la ley de Hooke. En la suspensión de los automóviles se utilizan resortes de compresión los que tienen una constante elástica muy alta haciendo también que el valor de la fuerza restauradora sea grande ya que esta se opone al peso del automóvil.

Los resortes se pueden conectar a masas, ya sea en paralelo o serie. Esta asociación de resortes puede ser sustituido por un solo resorte equivalente, el cual tendría una constante de elasticidad equivalente. - Están en paralelo, cuando los resortes de constante de elasticidad K1, K2 y K3, están conectados por sus dos extremos.

El resorte equivalente haría el mismo trabajo que los tres resortes en paralelo. Por tanto, la asociación se comporta como un solo resorte, cuya constante de elasticidad equivalente, Keq es la suma de las constantes K1 , K2 y K3, es decir:

eq 1 2 3K = K + K + K

- Están en serie, cuando los resortes de constante de elasticidad K1, K2 y K3, están conectados unos a continuación de otros. El resorte equivalente haría el mismo trabajo que los tres resortes en serie. En esta asociación se cumple que la inversa de la constante de elasticidad equivalente, Keq del sistema es la suma de las inversas de las K1 , K2 y K3 , es decir:

eq 1 2 3

1 1 1 1 = + + K K K K

ASOCIACIONES DE RESORTES


Atendiendo a la magnitud de la tensión de una fuerza aplicada a un resorte, se pueden clasificar las deformaciones en elásticas o plásticas. Una deformación elástica es aquella deformación provocada por una tensión tal que cuando ésta deja de aplicarse, el material recupera su forma original (anterior a la aplicación de la tensión), ejemplo un resorte. En estas deformaciones, al aumentar la tensión se produce un aumento de la energía potencial elástica, que se libera posteriormente para recuperar su estado original. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente, en donde se cumple la ley de Hooke.

En cambio una deformación plástica es aquella que es y será permanente, ya que aunque cese la fuerza que la originó inicialmente, el cuerpo no será capaz de recuperar totalmente su estado inicial (el estado final sin carga aplicada será una deformación menor que cuando está bajo carga). Ambos tipos de deformaciones tienen un límite, el primero vendrá marcado por el límite elástico o de elasticidad, y el límite de la deformación plástica será la fractura o rotura del material. Si se disponen las tensiones en función de las deformaciones en un gráfico se observa que, en un principio y para la mayoría de los materiales aparece una zona que sigue una distribución casi lineal, donde la pendiente es el módulo de la

constante de elasticidad K del resorte. Esta zona se corresponde a las deformaciones elásticas del material hasta un punto donde la función cambia de régimen y empieza a curvarse, zona que se corresponde al inicio del régimen plástico. Ese punto es el límite elástico. Esta gráfica muestra el aumento de longitud (alargamiento) de un resorte a medida que aumenta la fuerza ejercida sobre el mismo. En la parte lineal de la gráfica, la longitud aumenta 10 mm por cada newton (N) adicional de fuerza aplicada. El cambio de longitud (deformación) es proporcional a la fuerza (tensión), una relación conocida como ley de Hooke. El resorte empieza a estirarse desproporcionadamente para una fuerza aplicada superior a 8 N, que es el límite de elasticidad del resorte. Cuando se supera este límite, el resorte reduce su longitud al dejar de aplicar la fuerza, pero ya no recupera su longitud original, pasa a tener un comportamiento plástico.

COMPORTAMIENTO ELÁSTICO-PLÁSTICO DE UN RESORTE


APLICANDO LO APRENDIDO I. PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE Y ÚNICA 1. El principio de acción y reacción establece que A) Las fuerzas aplicadas poseen igual sentido B) Las fuerzas aplicadas se anulan C) Las fuerzas aplicadas poseen igual módulo D) Las fuerzas aplicadas poseen dirección contraria E) Las fuerzas se aplican sobre un mismo cuerpo 2. Suponga que un tenista golpea con la raqueta una pelota de tenis, la cual sale directamente hacia delante y paralela al suelo. Si no se toma en cuenta la resistencia del aire, ¿cuál es el sentido de la fuerza neta que actúa sobre la pelota después que deja la raqueta? A) Directamente hacia delante B) Directamente hacia abajo C) Cero D) Hacia delante y un poco hacia abajo E) Hacia abajo y un poco hacia atrás 3. Un joven afirma que la suma entre dos fuerzas cuyos módulos son 4N y 3N, necesariamente debe ser 7N. Este alumno: A) Está en lo cierto B) Está equivocado porque la suma es 1N C) Está equivocado porque la suma puede ser 1N, puede ser 7N o incluso otro valor

dependiendo de cómo se ubiquen las fuerza D) Está equivocado porque la fuerza debe poseer un valor igual a 5N E) Está equivocado porque la fuerza debe ser igual a -1N 4. En cada una de las figuras está representada una partícula con todas las fuerzas que actúan sobre ella. Estas fuerzas, constantes, están representadas por vectores de igual módulo. ¿En cuáles de los siguientes casos la partícula puede tener velocidad constante? A) En I, III y IV B) En II, III y IV C) En I y III D) En I y IV E) En ningún caso 5. Sobre un bloque de masa 20Kg que está apoyado sobre el suelo, una persona está aplicando una fuerza de 10 N tal como indica la figura. Entonces es cierto que: A) La fuerza de acción sobre el suelo posee un valor igual a 200N B) La fuerza de acción sobre el suelo posee un valor igual a 210N C) Sobre la persona no hay fuerza de reacción D) Si la persona deja de aplicar la fuerza, entonces la fuerza de reacción de

la tierra sobre el bloque aumenta de valor E) N.A.


6. Una niña sostiene un collar en su mano. La fuerza de reacción al peso del collar es la fuerza A) de la tierra sobre el collar B) del collar sobre la tierra C) de la mano sobre el collar D) del collar sobre la mano E) de la tierra sobre la mano 7. La figura muestra un instante previo al choque de un pesado camión y un auto ligero, frontalmente, entonces es correcto afirmar que A) La fuerza de acción es igual a la fuerza de reacción. B) El camión ejercerá más acción que el auto. C) Si el auto se desplaza más rápido ejercerá más acción. D) El que más se destroce ha recibido más acción E) La fuerza que ejerce el auto es igual en módulo a la que ejerce el camión. 8. Un automóvil de 500 Kg se está moviendo con aceleración igual a cero y el motor está aplicando sobre él una fuerza igual a 500 N (i). Entonces debe cumplirse que: I.- El roce debe ejercer una fuerza de valor 500 N II.- La velocidad con que se mueve debe poseer un valor igual a 1 m/s III.- La fuerza que ejerce el suelo sobre el automóvil tiene un valor inferior a 5000 N A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) II y III E) I, II 9.- Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es constantemente nula, podemos afirmar que A) la partícula está en reposo. B) la partícula está en movimiento. C) la partícula está en movimiento con velocidad constante. D) la partícula está en movimiento con velocidad variable. E) la partícula está en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme. 10. Un bloque de masa 3 Kg está apoyado sobre la superficie de una mesa cuyo peso es 100N. Al analizar la interacción entre el sistema formado por la mesa-bloque y tierra, se deduce que: A) La fuerza de reacción aplicada sobre la tierra posee un valor igual 30N B) La fuerza de reacción aplicada sobre la tierra posee un valor igual a 100N C) La fuerza de reacción aplicada sobre la tierra posee un valor igual a 130N D) La tierra atrae al bloque con una fuerza igual a 100N E) N.A.


11. Un cohete interplanetario se encuentra en movimiento bajo la acción de sus turbinas, en una región del espacio donde no existen otros cuerpos actuando sobre el cohete. En un determinado instante se acaba el combustible. A partir de ese instante es correcto afirmar que A) el cohete sigue con movimiento rectilíneo y uniforme. B) el cohete sigue en movimiento pero su velocidad disminuye hasta parar. C) el cohete cae al planeta del que fue lanzado. D) el cohete para cuando se le termina el combustible. E) Ninguna de las anteriores 12. Un cuerpo se encuentra en reposo sobre una mesa horizontal. Con respecto a la fuerza que la mesa ejerce sobre el cuerpo, se puede decir que A) es igual, en magnitud, al peso del cuerpo B) su magnitud es mayor que el peso del cuerpo C) es igual a la fuerza de roce estático D) es nula E) es la fuerza de reacción al peso del cuerpo 13. Un bloque está apoyado sobre la superficie de una mesa, tal como indica la figura. Entonces las fuerzas F1 y F2 cumplen con: I.- F1 es la reacción de la mesa sobre el bloque II.- F2 es la acción de la tierra sobre el bloque III.- F1 y F2 no son entre ellas parejas de acción y reacción A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) Todas 14. Si sobre una partícula no actúan fuerzas externas, entonces de las siguientes afirmaciones: I) No cambia la dirección del movimiento de la partícula. II) La partícula está necesariamente en reposo. III) La partícula se mueve con rapidez decreciente hasta detenerse. Es (son) correcta(s) A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 15. Sobre un cuerpo que va con velocidad constante se están aplicando cuatro fuerzas de igual módulo o valor, tal como indica la figura. Bajo estas condiciones se cumple que: I) La fuerza resultante es cero II) El cuerpo se detendrá III) El cuerpo continúa con velocidad constante A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) I y II


16. El cuerpo está en reposo y se le aplica una fuerza F. Para que no se mueva debe aplicarse otra fuerza indicada por la alternativa:

17. Pedro está parado en el interior de un ascensor que está subiendo con velocidad constante. La reacción a la fuerza ejercida por Pedro sobre el ascensor es A) la fuerza ejercida por la Tierra sobre Pedro B) la fuerza ejercida por la Tierra sobre el ascensor C) la fuerza ejercida por el ascensor sobre Pedro D) la fuerza ejercida por Pedro sobre el ascensor E) la fuerza ejercida por el ascensor sobre la Tierra 18. En la figura siguiente, las fuerzas aplicadas son perpendiculares entre si y poseen magnitudes 3N y 4N respectivamente. Entonces el valor (magnitud) de la fuerza resultante es A) 7N B) 1N C) -1N D) 5N E ) N.A. 19. Un cuerpo de masa m1 ejerce sobre otro de masa m2 una fuerza de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto a la que ejerce el cuerpo de masa m2 sobre el de masa m1. El enunciado anterior se cumple A) siempre B) nunca C) sólo si m1 = m2 D) sólo en ausencia de roce E) ninguna de las anteriores 20.- Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo de masa constante aumenta en un 50%, entonces la aceleración del cuerpo A) aumenta en un 50% B) disminuye en un 50% C) aumenta en un 100% D) disminuye en un 25% E) aumenta en un 33,333..%


21. Si la masa de un cuerpo se reduce en un 50%, al actuar la misma fuerza, la aceleración A) aumenta en un 50% B) aumenta en un 100% C) disminuye en un 50% D) disminuye en un 25% E) aumenta en un 33,333…% 22. Un cuerpo de 20 kg de masa se mueve durante 5 s en una trayectoria rectilínea y su rapidez aparece representada en el gráfico de la figura. Con respecto al módulo de la fuerza neta que actuó sobre el cuerpo en el intervalo indicado, ¿cuál de las siguientes alternativas es correcta? A) Fue nula B) Fue constante e igual a 200 N C) Fue constante e igual a 40 N D) Fue variable y su valor máximo fue de 40 N E) Sólo actuó al principio, deteniéndose el cuerpo por inercia 23. Si dos automóviles A y B chocan frontalmente, entonces A) la fuerza que ejerce A sobre B es igual en magnitud, a la que ejerce B sobre A B) el automóvil de mayor tamaño ejercerá más acción que el menor C) el automóvil que se desplace con mayor rapidez ejerce más acción D) el que más se destroce ha recibido más acción E) el automóvil de menor masa ejercerá menos acción 24. Según el gráfico de la figura, la fuerza aplicada al cuerpo A) fue aumentando hasta los 20 s y luego se mantuvo constante B) actuó sólo durante los 20 s iniciales C) actuó durante 40 s D) actuó sólo después de los 20 s E) fue nula en todo instante 25. Una hoja seca de árbol se mueve sobre el agua con velocidad constante, en un instante posterior su velocidad disminuye hasta que se detiene durante largo tiempo. La fuerza neta que actuó sobre la hoja sucesivamente en las tres etapas fue A) cero, cero y cero B) cero, no nula y en sentido opuesto al movimiento, cero C) no nula y en el sentido del movimiento, cero y cero D) no nula y en sentido opuesto al movimiento, negativa y positiva. E) cero, negativa y positiva 26. Un cuerpo de masa 2 Kg va cayendo (verticalmente) con velocidad constante. Entonces: (considere g = 10 m/s2) A) El roce del aire ejerce una fuerza cuyo valor debe ser 20 N B) El roce del aire ejerce una fuerza cuyo valor debe ser 2 N C) El roce debe ejercer un valor un poco menor que 20 N D) El roce debe ejercer un valor un poco menor que 2 N E) El roce debe ejercer un valor un poco mayor que 20 N


27. Un hijo y su padre están parados uno frente al otro, y ambos en patines. El hijo aplica sobre su padre una fuerza determinada. La masa del papá es el doble que la del hijo. Bajo estas condiciones se cumple que: I.- El valor de la aceleración que experimenta el hijo, es el doble que la experimentada por su padre II.- El valor de la aceleración que experimenta el padre, es el doble que la experimentada por su hijo III.- El padre ejerce sobre su hijo, una fuerza de igual valor que la aplicada por el hijo A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) II y III II. PROBLEMAS DE DESARROLLO 1. Imagine que sostiene un libro que pesa 4 N en reposo en la palma de su mano. Complete lo que sigue: a) ___________ ejerce una fuerza hacia abajo de magnitud 4 N sobre el libro. b) La mano ejerce una fuerza hacia arriba de magnitud ___________ sobre___________. c) ¿La fuerza hacia arriba del inciso b) es la reacción a la fuerza hacia abajo del inciso a)? d) La reacción a la fuerza en el inciso a) es una fuerza de magnitud ___________ ejercida sobre ___________ por ___________; su dirección es ___________. e) La reacción a la fuerza del inciso b) es una fuerza de magnitud ___________ ejercida sobre ___________ por ___________; su dirección es ___________. f) Las fuerzas de los incisos a) y b) son iguales y opuestas por la ___________ ley de Newton. g) Las fuerzas de los incisos b) y e) son iguales y opuestas por la ___________ ley de Newton. Suponga ahora que ejerce una fuerza hacia arriba de 5 N sobre el libro. h) ¿Éste sigue en equilibrio? i) ¿La fuerza que la mano ejerce sobre el libro es igual y opuesta a la que la Tierra ejerce sobre el libro? j) ¿La fuerza que la Tierra ejerce sobre el libro es igual y opuesta a la que el libro ejerce sobre la Tierra? k) La fuerza que la mano ejerce sobre el libro es igual y opuesta a la que el libro ejerce sobre la mano?


Por último, suponga que usted quita de repente la mano mientras el libro está subiendo. l) ¿Cuantas fuerzas actúan entonces sobre el libro? m) ¿El libro está en equilibrio? 2. Se aplica una fuerza de 50 N sobre un bloque de 200 kg. Si se considera despreciable la fuerza de rozamiento, ¿qué aceleración se le comunica al bloque? 3. Determinar la masa de un cuerpo sobre el que actúa una fuerza de 500 N, si sabemos que consigue comunicarle una aceleración de 5 m/s2. 4. Si un cuerpo de masa 10 kg varía su velocidad de 2 m/s a 4 m/s en 1 s, ¿qué fuerza resultante actúa sobre él? 5. Un coche de 900 kg pasa de 15 m/s a 20 m/s en 15 s. a) ¿Cuál es su aceleración? b) ¿Qué fuerza resultante ha actuado sobre el coche? 6. Sobre un cuerpo de 10 kg, que inicialmente esta en reposo sobre un plano horizontal, se aplica una fuerza de 80 N en la dirección paralela al plano. Si el coeficiente de rozamiento para el cuerpo en movimiento vale 0.5, calcular la aceleración del cuerpo 7. La gráfica v-t de un coche de 1000 kg es la siguiente:

Calcular la fuerza resultante que actúa sobre el coche.


8. Una determinada fuerza que actúa sobre un cuerpo de 2 kg de masa le produce una aceleración de 3 m/s2. Si esta misma fuerza se aplica sobre un cuerpo de 4 kg de masa, ¿qué aceleración le produce? 9. Dos bueyes tiran, en línea recta, de una carreta de 400 kg de masa y al arrancar le comunican una aceleración de 1 m/s2. La fuerza con la que tira uno de los bueyes es ¼ de la del otro. Calcula ambas fuerzas. 10. Se arrastra un bloque de 50 kg de masa tirando con una fuerza de 100 N. Si al aplicar esta fuerza se le da una aceleración de 0,5 m/s2, ¿cuánto vale la fuerza de rozamiento? 11. Sobre un cuerpo de 5 kg que se mueve con velocidad constante en un plano horizontal, se aplica una M fuerza de 50 N. Calcula la aceleración que adquiere si el coeficiente de rozamiento dinámico vale: μd= 0,2. 12. Queremos mover un bloque de 500 kg de masa arrastrándolo con un coche grúa. Si el coeficiente de rozamiento que hay entre el suelo y el bloque es de μe= 0,2 ¿Qué fuerza paralela al suelo hay que hacer para conseguir moverlo? 13. Usted intenta mover una caja de 500 N por un piso horizontal. Para comenzar a moverla, debe tirar con una fuerza horizontal de 230 N. Una vez que la caja “se libera” y comienza a moverse, puede mantenerse a velocidad constante con sólo 200 N. ¿Cuáles son los coeficientes de fricción estática y cinética?


14. Un chico y una chica están patinando sobre hielo unidos por una cuerda. El chico de 60 kg de masa, ejerce una fuerza sobre la chica de 10 N; la masa de la chica es de 40 kg: a) ¿Cuál es la aceleración que el chico comunica a la chica? b) ¿Qué fuerza actúa sobre el chico? ¿Y qué aceleración sufre? 15. Calcular la masa de una caja colocada sobre una superficie horizontal, si se sabe que cuando se tira de ella con una fuerza de 100 N (también horizontal) se mueve con velocidad constante. Como dato se conoce el coeficiente de rozamiento entre la caja y el suelo: μd= 0,4 16. En el sistema de la imagen, calcular la fuerza necesaria y la tensión de la cuerda si la aceleración es de 2 m/s2, Considerando: a) µ = 0 b) µ = 0,1 17.- Para el sistema de la imagen: a. Representa las fuerzas que actúan sobre ambos cuerpos. b. Determina el sentido del movimiento. c. Calcula la aceleración.


18. De los extremos de un hilo que pasa por una polea pequeña, de peso despreciable, se han colgado masas de 3 Kg y 12 Kg, respectivamente. ¿Con qué aceleración se moverán y cuál será la tensión en ambas ramas del hilo? 19. Un carro sin fricción de masa M1 = 2 kg es acelerado por un bloque de masa M2 = 3 kg unido a él por medio de una cuerda y polea ideal como muestra la figura. Encuentre la aceleración del carro. 20. Un ascensor que tiene una masa de 400 kg está sostenido por un cable. Calcular la tensión que experimenta el cable en los 5 casos indicados a continuación: g= 10 m/s2 a) El ascensor se encuentra en reposo en el segundo piso. b) El ascensor sube con movimiento uniforme de velocidad v = 2m/s. c) El ascensor sube con movimiento uniformemente acelerado siendo su aceleración a = 1m/s2 . d) El ascensor baja con movimiento uniformemente acelerado siendo su aceleración a = 1m/s2 . e) El ascensor baja con movimiento uniformemente acelerado siendo su aceleración a = 10 m/s2 .


21. Una persona de 60 kg se pesa en una báscula de baño, colocada sobre el suelo de un ascensor. Calcular que marcará la báscula cuando el ascensor a) Está detenido

b) sube con movimiento uniforme

c) sube acelerando con una aceleración de 2 m/s2

d) desciende con aceleración de 2 m/s2

e) cae con la aceleración de la gravedad porque se ha roto el cable que lo sostenía. 22. Una persona de masa 80 kg se encuentra en el interior de un ascensor, parado sobre una balanza: Calcular lo que marcará la balanza en los siguientes casos: a) el ascensor está en reposo. b) el ascensor asciende con velocidad constante v = 3 m/s. c) el ascensor desciende con velocidad constante v = 3 m/s. d) el ascensor asciende con aceleración constante a = 2 m/s2 e) el ascensor desciende con aceleración constante a = 2 m/s2 f) el ascensor desciende con aceleración constante a = g m/s2


23. Un cuerpo de masa 2 Kg se desliza sobre un plano horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es de 0.1, si está atado al extremo de un hilo que pasa por la garganta de una pequeña polea fija, tal como puede verse en la figura. Del otro extremo del hilo está colgado un segundo cuerpo de masa 15 Kg. ¿Con qué aceleración se moverán y cuál será la tensión en ambas ramas del hilo? 24. En el sistema, calcular la aceleración con la que se mueve el sistema, si m1= 8 kg y m2= 12 kg. También obtenga la tensión en la cuerda. 25. Dibuja el esquema de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos de la figura y calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. 26.- ¿Cuánta fuerza debe aplicarse sobre un resorte de 400 N/m de constante de elasticidad para lograr estirarse 20 cm?


27. La siguiente tabla representa los alargamientos que sufre un resorte según diversas fuerzas aplicadas:

a. Representar gráficamente la fuerza aplicada en función del alargamiento del resorte.

b. Calcular la constante elástica del resorte. c. ¿Cuál es la fuerza aplicada cuando el alargamiento del resorte vale 25 cm?

28. Un resorte mide 0,06 m en reposo. Al tirar de él con una fuerza de 2 N se observa que mide 0,07 m. Si el resorte cumple la ley de Hooke, calcular: a) El valor de la constante K, de elasticidad del resorte. b) La longitud del resorte cuando la fuerza aplicada sea igual a 8 N c) La masa que cuelga del resorte cuando el alargamiento es 0,05 m, en un lugar en el que la aceleración de la gravedad g es igual a 9,8 m/s2. 29. Si la fuerza con la que se estira un resorte se duplica, entonces ¿qué ocurrirá con el valor de la contante de elasticidad?

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