comportement statique des linteaux à sections variables ... · pdf filefig2.8 :...
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République Algérienne Démocratique Et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la
Recherche Scientifique
Université de Tébessa
Faculté des Sciences et de la Technologie
Département de Génie Civil
Mémoire de Master Académique
Option : CAO Bâtiments / Constructions
Promotion : 2015/2016
Présenté et soutenu publiquement le 30-06-2011 devant le Jury, composé de :
Président : Rapporteur :mr AYEB Belkhir
Examinateurs :
Comportement statique des linteaux à sections variables dans les refends à
ouverture
Réalisé par Berrah salah
Mémoire de b.salah
Chapitre 01 : introduction Page 1
Introduction
Les contreventements sont des structures nécessaires d'un côté, à faire face aux actions
horizontales (principalement le vent, d'où leur nom, ou en zone sismique les actions horizontale d'un
séisme), de l'autre côté à assurer la stabilité globale, au sens mécanique, de la structure. Les
contreventements sont donc les structures qui assurent la rigidité du bâtiment aux déplacements
horizontaux,
On a plusieurs types de contreventement ,par exemple contreventement par voiles ou refends les
constructions en béton armé sont contreventées par des refends Ces murs qu’on puisse les définir
comme suit : des structures planes dont la raideur hors plan est négligeable. le phénomène de la rigidité
d'un élément résistant aux efforts latéraux va en diminuant à partir du mur de contreventement plein
jusqu'à l’arrivé du portique. Bien sur cette rigidité doit être passée par un mur appelé le mur de
contreventement qui doit être percé d'ouvertures Les murs de contreventement se distinguent
par le nombre limité d’ouvertures qu’ils comportent, de telle sort que les déformations élastiques de
leurs éléments constitutif sont faibles par rapport à la déformations d’ensemble.il ya plusieurs avantage
pour l’utilisation de mur de contreventement dans les constructions en béton arme :
Faibles déplacement latéraux permettent de réduire les effets psychologiques sur les habitant de
l’immeuble.
Grace à leur grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales, ils permettent de réduire
considérablement les dommages sismique des éléments non structuraux .
Bon isolement acoustique, bonne capacité du béton confère au bâtiment une inertie thermique
appréciable.
But de travaille :
Le travail présenté dans ce mémoire comportement statique de linteaux dans refends à selle file
d’ouverture
Plan de travaille
Chapitre 01 : introduction
- Chapitre 2 :recherche bibliographique :
Mémoire de b.salah
Chapitre 01 : introduction Page 2
Dans cette partie one été résumes quelques travaux de recherche choisis pour leur rapprochement du
sujet traité .le choix de ces articles a obéit à un seul critère de sélection à savoir les murs de
contreventement.
- Chapitre 03 : présentation géométrique et calcule analytique .
Dans ce chapitre nous avons détermine le caractéristique géométrique nécessaire pour calcul de refend
avec ouverture, et âpre calcul des sollicitation dans les élément de refends par la méthode analytique .
- Chapitre 04 : calcule numérique .
Dans ce chapitre nous avons change la forme de linteaux et calcule les efforts tranchants dans linteaux
par logiciel « etabs »
Chapitre05 : comparaison .
Les résultats obtenus sont comparés et commentés dans ce chapitre .la comparaison a porté sur :
Les efforts tranchants dans linteaux .
Sommaire
Chapitre 01 :
Introduction ………………………………………………………………………………1
Chapitre 02 : recherche bibliographie
2.1-Le contreventement des bâtiments……..……………………………………………….3
2.1.1-Généralités………………………………………………………………………………3
2.1.2 Définition………………………………………………………………………………..3
2.1.3 Principes de bases de contreventement de structure. ……………..............................3
2.1.4 Origine des efforts………………………………………………………………………3
2.1.5Type de contreventement………………………………………………………………..4
2.2 Présentation géométrique……….………………………………………………………...5
2.2.1 Fonctions, formes et dispositions………………………………………………………..5
2.2.2 Répartition des forces horizontales entre les refends…………………………………..9
2.2.3 Cas de deux refends (système isostatique)……………………………………………..10
2.2.4 Refends avec ouvertures. ………………………………………………………………...10
2.3 Méthode de calcul du contreventement……………………………………………………12
Chapitre 03 : présentation géométrique et calcule analytique
3.3.1 Présentation des méthodes………………………………………………………………..12
3.3.2 Murs à inertie constante…………………………………………………………………..12
2.3.2 Murs à inertie équivalente………………………………………………………………...13
2.3.3 Murs irréguliers, contreventements complexes……………………………………….…14
2.4 Calcule du contreventement par la méthode albiges-coulet………………………………14
2.4.1 Hypothèses de calcul………………………………………………………………………..21
2.5 Divers cas de contreventement……………………………………………………………….22
2.5.1 Refends à ouvertures de grandes dimensions………………………………………………22
2.6 Analyse réglementaire………………………………………………………………………….23
2.6.1 Murs et voiles de contreventement…………………………………………………………..23
2.6.2 Ferraillages des linteaux……………………………………………………………...………25
2.6.3 Ferraillage minimal. …………………………………………………………………………29
2.6.4 Ferraillages des trumeaux……………………………………………………………………31
2.6.5 Règles communes……………………………………………………………………………...37
2.6.6 Domaine d’application de règle bael91………………………………………………………32
3.1 Présentation de la géométrie de refend………………………………………………………...41
3.2 Calcul géométrique de refends………………………………………………………………….41
3-3-2 Calcul de inertie des les éléments des voiles…………………………………………………42
3-3-3 Calcul de moment statique……………………………………………………………………42
3-4-1 Calcul des moments et des efforts tranchants dans les éléments de refends.44
Chapitre04 : Analysenumérique
Chapitre05 : comparaison ………………………………………………………………………….55
Conclution ……………………………………………………………………………………………65
Sommaire des figures
Fig2.1 Les différents types de contreventement…………………………………………………..4
Fig2.2 : équilibre des fors horizontal par les réaction au sol……………………………………….5
Fig 2.3 : equilibre du soulévement du mur par :…………………………………………………….6
Fig2.4 :voile avec ouverture transfert la partie <<suspendue>>à travers les
linteaux………………………………………………………………………………………………….7
Fig2.5 : liaison des éléments de refends au niveau du sol…………………………………………7
Fig2.6 : transfert des sollicitations de contreventement ……………..……………………………8
Fig2.7 : transmission du moment de renversement au droit du sous sol…………………………9
Fig2.8 :contreventement isostatique refends parallèles……………………………………………10
Fig2.9Refends a ouverture moyenne………………………………………………………………..11
Fig2.10 : refends à grandes ouvertures……………………………………………………………..12
Fig2.11 : mure à inertie constante………………………………………………………………….13
Fig2.12 :modélisation des refends par des élément-barres…………………………………….....14
Fig2.13 : contreventement par refends avec ouverture…………………………………………...16
Fig2.14: Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent)………………………………………………………………………………………………….18
Fig2.15 : Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent)………………………….19
Fig2.16 : Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent)………………………….20
Fig2.17 : Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent)………………………….21
Fig2.18 :encastrement de linteaux ………………………………………………………………..23
Fig 2.19 : fonctionnement de la dalle comme un linteau………………………...........................23
Fig2.20 : effort tranchant enveloppe……………………………………………………………24
Fig2.21 :refend à ouverture de grand dimensions ………………………………………….…..24
Fig(2.22) :coupe de refend en élévation………………………………………………………….25
Fig (2.23) coupe de voile en plan…………………………………………………………………26
Fig(2.24) :Pris en compte des murs en retour…………………………………………………..26
Fig2.25) :moment résistance ultime………………………………………………………………28
Fig2.26 : armatures de linteaux…………………………………………………………………..30
Fig.2.27 : Efforts dans les bielles du linteau……………………………………………………..31
Fig(2.28) :disposition des armature dans les voiles …………………………………………….33
Fig(2.29):définitionde l’élément mur …………………………………………………………..34
Fig2.30 : mur raidi aux deux extrémités………………………………………………………..36
Fig2.31 : mur raidi aux deux extrémités………………………………………………………..36
Référence :
1 - Contreventement des bâtiments - M. ALBIGES, J. GOULET - Annales de l'ITBTP mai 1960
2 - Effets des variations linéaires dans les batiments de grande hauteur- V. DAVIDOVICI - Annales de l'ITBTP - septembre 1967
3 - Influence des ouvertures dans la stabilité des bâtiments de grande hauteur Refends à n files d'ouverture - V. GUILLOT - Annales de l'ITBTP - février 1972
4 - Conception et calculs des structures de bâtiment - Tome 3, chap. 10 et tome 4, hap. 11 H. THONIER - Presses des Ponts - 1995-1996
5- RPA .
6- BAéL
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page3
2.1)Le contreventement des bâtiments
2.1.1-Généralités :
Le contreventement d'une construction est constitué de l'ensemble des éléments structuraux qui
concourent à sa résistance aux actions autres que gravitaires, principalement horizontales telles que le
vent, les séismes, la poussée des terres.
2.1.2- Définition :
L’ensemble des éléments structuraux destinés à assurer la descente des charges horizontales
s’appliquant sur un bâtiment est appelé système de contreventement.
2.1.3 Principes de bases de contreventement de structure :
Le contreventement d’un bâtiment doit être pensé dès sa conception, car ce sont la géométrie
globale et le positionnement en plan des éléments les plus rigides qui déterminent en grande partie la
bonne répartition des efforts dans la structure. Les géométries simples et compactes sont donc à
privilégier. À l’opposé les formes en U ou en L sont à éviter car elles posent des problèmes de
concentration de contraintes au niveau des angles et font apparaître de la torsion d’ensemble. La
disposition en plan des éléments de contreventement est également très importante. Un mauvais
positionnement et/ou une mauvaise répartition des éléments rigides entraîne nécessairement une
torsion du plancher qui génère des efforts supplémentaires dans les éléments de contreventement.
La notion de torsion est donc très importante pour l’étude des structures vis-à-vis des efforts
horizontaux et on verra que celle-ci peut être évitée en faisant coïncider le centre de torsion avec le
point d’application de la charge. Par exemple dans le cas d’une structure
soumise aux efforts de vent, l’adoption d’un système de contreventement symétrique est une bonne
réponse à ce problème de torsion.
2.1.4-Origine des efforts :
Les sollicitations horizontales auxquelles sont soumises les structures proviennent pour des efforts
de vent ou de sollicitations sismiques.
Les efforts de vent sont fonctions en plus de la situation géographique, de l’orographie (science
géographique du relief), de l’exposition de l’ouvrage et de la volumétrie du bâtiment.
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page4
Les sollicitations sismiques dépendent principalement de la zone sismique dans laquelle se trouve le
bâtiment, de la géométrie du bâtiment, de sa régularité en plan et en élévation, de sa masse et de la
nature du sol sur lequel il se trouve, il faut s’assurer de la capacité de celui-ci à recevoir une
construction dans de bonnes conditions , Le tremblement de terre engendre des effets de deux natures,
- des effets directs, les tremblements de terre sont engendrés dans des plans de faille et provoquent un
déplacement au niveau de la faille qui peut être vertical et (ou) horizontal et qui peuvent entraîner des
déplacements en surface, un choc et une propagation des ondes sismiques dont l’amplitude et la durée
sont influencées par la qualité du sol sous les bâtiments.
- des effets indirects, sous l’effet du tremblement de terre, l’ébranlement des sols va entraîner des
pertes de cohésion de ces sols qui vont se traduire par des liquéfactions des sols (perte de la résistance
des sols sous les constructions), des affaissements ou des tassements des sols.
Comme on le voit, les deux calculs d’efforts de vent et de séisme sont assez différents. Les efforts
sismiques faisant intervenir notamment des notions de période et de dissipation d’énergie, un ouvrage
bien conçu pour résister aux efforts de vent ne le sera pas nécessairement pour la résistance au séisme.
2.1.5-Type de contreventement :
On distingue deux types de contreventement, le contreventement dit isostatique et celui dit
hyperstatique ( Figure 2.1), Dans le cas de contreventement isostatique (contreventement par trois
voiles non concourants et non parallèles), la répartition se fait uniquement selon la position des voiles.
Dans le cas d'un contreventement hyperstatique, la répartition se fait au prorata des rigidités de chaque
voile. Un contreventement hypostatique ne permet pas de stabiliser de manière correcte le bâtiment, il
n'est donc pas étudié,
Fig2.1 Les différents types de contreventement.
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page5
2.2)Présentation géométrique
2.2.1-Fonctions, formes et dispositions :
Dans leur grande majorité, les constructions en béton armé sont contreventées par des refends. Les
murs de contreventement, ou refends, peuvent être définis comme des structures planes dont la raideur
hors plan est négligeable. La rigidité d'un élément supporte les efforts latéraux va en diminuant depuis
le mur de contreventement plein jusqu'au portique, en passant par le mur de contreventement percé
d'ouvertures.
Ce sont des éléments en béton armé ou non armé assurant, d'une part le transfert des charges verticales
(fonction porteuse) et d'autre part la stabilité sous l'action des charges horizontales (fonction de
contreventement).
Les murs peuvent donc être assimilés à des consoles verticales soumises à une sollicitation de flexion
composée avec compression, ayant un certain degré d'encastrement à la base, sur des fondations
superficielles ou sur pieux. De plus, les murs de contreventement se distinguent par le nombre limite
d'ouvertures ou de passages qu'ils comportent, de telle sorte que les déformations élastiques de leurs
éléments constitutifs sont faibles par rapport à la déformation de l'ensemble.
La fonction de contreventement peut être assurée si l'effort normal décompression, provenant des
charges verticales est suffisant pour que, sous l'action du moment de renversement, le centre des
pressions reste à l'intérieur de la section du mur (Figur2.2).
a : répartition trapézoïdale. b : répartition triangulaire.
Fig2.2 : équilibre des fors horizontal par les réaction au sol
armatures rendues passent par un maximum à un certain niveau puisque la charge suspendre est nulle
au niveau de l'assise de la semelle. Si le nombre des murs est réduit, ou dans le en des Murs pignons
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page6
avec une charge verticale limitée, on est parfois conduit mobiliser des charges verticales
complémentaires, Coites pondant :
-soit au poids propre des pieux et du sol mobilisé suivant l'angle de frottement (pieux travaillant à
l'arrachement), participant ainsi la mobilité des refends (Fig.2. 3 a) ;
- soit à d'autres parties de la structure par l'intermédiaire des poutres pentes spécialement cet effet ; les
parois du Sous-sol' peuvent jouer aussi le rôle des éléments de transfert (Fig.2. 3 b).
Fig 2.3 : équilibre du soulèvement du mur par :
a=les pieux travaillant à l’arrachement=les charges amenées par les parois du sous-sol
Si des ouvertures sont situas dans la zone à « suspendre » (Fig.2.4 ), il est nécessaire de tenir compte
de l'effort tranchant se développant dans les linteaux. Si les linteaux ont la même I inertie à tous les
niveaux, l'effort tranchant sera constant. Il faut remarquer que la direction des forces horizontales peut
changer, les ouvertures situées dans la partie comprimée auront à équilibrer un effort tranchant de
contreventement. Les deux efforts tranchants ne sont pas cumulables, il faut donc prendre celui. qui
dimensionne le linteaux.
MémoiredeB.salah
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Fig2.4 :voile avec ouverture transfert la partie <<suspendue>>à travers les linteaux.
La stabilité des refends comportant des linteaux infiniment souples (Fig. 2.5 a), peut are améliorée si
l'on dispose d'une -, fondation commune et des linteaux de liaison au niveau du sous-sol (Fig. 2.5b) ou
encore d'un mur continu dans le sous-sol (Fig. 2.5 c).
Fig2.5 : liaison des éléments de refends au niveau du sol
MémoiredeB.salah
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On rencontre souvent au sous-sol une structure bien plus rigide qu'il l'étage courant C'est cas du
contreventement par noyau (Fig 2.6 a) ou refends (Fig 2.6 b) en superstructure, et murs périphériques
de grande inertie au sous-sol
Fig2.6 : transfert des sollicitations de contreventement entre la superstructure et le sous-sol :
a)cas d’un noyau central ;b)cas de refends
. La solution exacte du problème ne pourrait être trouvée qu'en prenant en compte : les déformations
d'effort tranchant dans tous les éléments, les déformations du sol, etc. Une solution approchée (et de
plus, économique) consiste à contenez dans la superstructure une valeur constante du moment , des
forces extérieures, et prendre le supplément ( – ) dans les murs extérieurs (Fig2.7 ) ; ceci revient
à dire que l'effort tranchant est transmis au niveau 1, du noyau aux murs périphériques, par le plancher
(1).
Ce plancher est donc à étudier spécialement dans sa fonction de poutre au vent. Il sen prudent de
considérer que l'effort tranchant appliqué au plancher et aux murs périphériques du sous-sol peut
atteindre une valeur supérieure à T.
MémoiredeB.salah
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Fig2.7 : transmission du moment de renversement au droit du sous sol
2.2.2-Répartition des forces horizontales entre les refends :
Les forces horizontales peuvent avoir leur origine soit dans l'action du vent, soit dans l'action du
séisme. Quelle que soit l'origine des forces horizontales, la stabilité doit être assurée, au minimum, par
deux refends non coplanaires par direction, ou encore trois refends disposés dans les plans de
contreventement non parallèles constituant des systèmes isostatiques.
il est à remarquer que dans un système purement isostatique, la distribution de la résultante des actions
horizontales est indépendante des inerties respectives des éléments de contreventement. Le plancher
est considéré comme étant rigide et indéformable dans son plan Dans le cas général, quand il y a
plusieurs éléments de contreventement (système hyperstatique) de formes et conditions d'appuis
différents, la répartition ne peut se faire que par l'emploi de l'ordinateur. Un calcul manuel est toujours
possible, mais il faut prendre en compte les hypothèses simplificatrices suivantes :
- les planchers sont indéformables dans leur plan,
- les éléments de contreventement sont parfaitement encastrés à leur base,
-les déformées de tous les éléments de contreventement sont des courbes affines et que, en
conséquence, la distribution des sollicitations horizontales peut s'effectuer à n'importe quel niveau ; le
pourcentage de l'effort tranchant d'ensemble équilibré par chaque élément de contreventement restant
constant sur toute la hauteur du bâtiment.
Cette hypothèse suppose que l'inertie des éléments de contreventement est constante sur toute la
hauteur ou que la variation d'inertie suit la mente loi pour tous les éléments de contreventement ; si ce
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page10
n'est pas le cas, les déformées des divers éléments ne sont plus des courbes affines et il y a lieu
d'appliquer la méthode générale,
- l'élancement des éléments de contreventement est au minimum égal 2.
2.2.3- Cas de deux refends (système isostatique) :
Si l'on ne dispose que de deux éléments par direction, il faut qu'ils soient suffisamment espacés (Fig2.8
) afm de mobiliser des couples de force devant équilibrer les moments de torsion. La répartition
isostatique par direction donne ;
Fig2.8 :contreventement isostatique refends parallèles
2.2.4-Refends avec ouvertures
Des dimensions des ouvertures en superstructure dépend l'importance des contraintes au sol. , est
défini un paramètre α qui permet de déterminer le degré de monolithisme d'un refend avec ouvertures.
Plusieurs cas peuvent se présenter, suivant la valeur de α :
α ≥10 : le refend comporte des ouvertures de faibles dimensions (Fig. 2.9), il sera donc dimensionné,
dans son ensemble, comme un refend plein.
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page11
Fig2.9 : Refends a ouverture moyenne .
avec :
П: l'effort tranchant (i) à l'étage courant (s) au niveau de la semelle,
T : l'effort tranchant horizontal,
I : le moment d'inertie du refend avec ouverture,
m : l e moment statique
Les linteaux ayant été dimensionnés pour transmettre un effort :
П
La semelle sera également prévue pour à un effort :
П
1<α<10 : le refend comporte des ouvertures de grandes dimensions :les deux parties du refend ainsi
que les semelles figure .a seront dimensionnées
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page12
Si l’on dispose dun linteau haut du rez-de-chaussée fig2.10, la répartition des contraintes au sol sera
supposée étre la méme que pour un refend plein ,si la condition suivante est vérifiée :
П П
Avec :
Fig2.10 : refends à grandes ouvertures
1<α<10 : le refend comporte des ouvertures de moyennes dimensions, la vérification de la semelle à
l’effort tranchant sera effectuée de la même manière que les linteaux.
2.3) Méthode de calcule du contreventement :
3.3.1-présentation de la méthode :
Plusieurs méthodes de calcul existent ; leurs applications dépendent du modèle choisi,
compte tenu de la forme du bâtiment, des dispositions et de la régularité des murs, de
l'existence et de la position des ouvertures.
3.3.2-Murs à inertie constante :
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page13
Quand les refends peuvent être assimilés à des consoles verticales à inertie constante
(refends sans ouverture, Fig2.11. …), qu'ils soient ou non parallèles ou orthogonaux, le
prise en compte, comme inconnue auxiliaire, de deux translations horizontales et de la
rotation autour d'un axe vertical de l'un des planchers permet de résoudre le problème
hyperstatique de la répartition des charges horizontales. Ceci est possible dans la mesure
où les refends ne sont pas liés entre eux dans le sens vertical : ce sont des refends
indépendants.
Fig2.11 : mure à inertie constante.
2.3.2-Murs à inertie équivalente :
Soit le cas de l'inertie d'un refend plein (ou refend équivalent) présentant, sous le même chargement,
la même flèche à un niveau donné (la plupart du temps au sommet) que le refend étudié. En général,
cette méthode s'applique aux cas des refends à une ou plusieurs files verticales d'ouvertures. Les
inconnues hyperstatiques sont, soit une fonction continue, soit des varia bles discrètes représentant
l'effort tranchant dans les linteaux.
Les limites de cette méthode proviennent des hypothèses suivantes :
-l'assimilation d'une file de linteaux à un milieu continu, hypothèse qui ne peut être justifiée que sur
des refends ayant des caractéristiques géométriques et mécaniques constantes d'un étage à l'autre ;
- la faible inertie des linteaux par rapport aux éléments d refends.
2.3.3-Murs irréguliers, contreventements complexes :
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page14
Le calcul s'effectue par assimilation a une ossature constituée uniquement de barres ou bien par
modélisation en éléments finis. Pour le calcul d'une structure a barres, on modélise les éléments du
refend, trumeaux et linteaux, par des poutres. On obtient ainsi a chaque étage un portique « équivalent
» au refend. audio. Les axes des barres du portique équivalent coïncident avec les axes des éléments
verticaux de refend (consoles élément) et avec les axes des linteaux. Les inerties des barres verticales
sont égales aux inerties des consoles élémentaires correspondantes. Par contre, les barres horizontales
sont constituées du linteau réel et de deux éléments d'inertie infinie situes de part et d'autre (Figure
2.12).
fig2.12 :modélisation des refends par des élément-barres.
Le portique multiple ainsi défini peut être étudié au moyen d'un programme de calcul des structures
La méthode des éléments finis consiste à remplacer la structure réelle par un modèle d'analyse
constitué d'un nombre réduit d'éléments ; le plancher sera aussi modélisé en éléments finis, donc la
distribution de l'effort horizontal entre les refends sera faite en même temps que le calcul d'ensemble.
Cette méthode permet de résoudre n'importe quel problème de contreventement pour autant que le
découpage soit effectué judicieusement. On peut, notamment, prendre en compte toutes les
irrégularités dans les refends, les déformations des planchers et obtenir la répartition des forces
horizontales dans les murs porteurs, quelle que soit la distribution des ouvertures. La simplification
d'un modèle n'est pas toujours évidente, elle résulte souvent de l'expérience de l'ingénieur.
2.4)Calcule du contreventement par la méthode albiges-coulet :
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page15
La méthode Albigès-Goulet est basée sur les deux principales hypothèses suivantes :
- les efforts localisés transmis par les linteaux à chaque niveau peuvent être considérés comme répartis
le long de la fibre moyenne de chaque élément de refend ; ceci n'est valable que si les éléments de
refend ont une largeur suffisante vis-à-vis de la hauteur de l'étage. Cette hypothèse est validée quand la
largeur de l'élément est au moins égale à la distance verticale entre nus de deux linteaux successifs ;
- de par l'adaptation on peut négliger les déformations dues à l'effort normal dans les linteaux. Les
éléments de refend subissent le même déplacement horizontal à chaque étage. Ces deux hypothèses
conduisent à admettre qu'un refend présentant des ouvertures peut être assimilé, du point de vue de la
résistance aux efforts horizontaux, à la structure constituée par deux éléments de refend liés par les
linteaux uniformément distribués sur la hauteur du bâtiment. il est admis, en outre, que :
- le bâtiment est élevé (nombre d'étages 7),
- la hauteur h de l'étage est constante,
- les linteaux ont tous les mêmes caractéristiques géométriques,
- l'inertie i des linteaux est faible vis-à-vis de celle de chacun des éléments de refend et
- les refends présentent sur toute la hauteur du bâtiment des caractéristiques géométriques et
mécaniques constantes,
- les deux éléments de refend sont encastrés à leur base,
- les efforts horizontaux sont supposés être uniformément répartis ou suivant un triangle sur toute la
hauteur du bâtiment. On note sur la (figure 2.13) :
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page16
Fig1.13 : contreventement par refends avec ouverture
I : l'inertie totale du refend,
E : le module d'élasticité du refend,
E' : le module d'élasticité du linteau,
m : le moment statique des éléments de refend,
i : l'inertie des linteaux,
h : la hauteur de l'étage,
H : la hauteur du bâtiment,
, : les inerties des éléments, respectivement 1 et 2,
„ : les aires des sections, respectivement 1 et 2,
S1, S2 : les sections d'encastrement du linteau,
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page17
2 a : la portée des linteaux,
: l'effort tranchant extérieur à la base aux forces horizontales uniformément réparties,
: l'effort tranchant extérieur à la base aux forces horizontales triangulaires,
:coefficient de monolithisme,
En remarquant que :
21Ω
1Ω
.
2 .
On note :
32
2.
α= ∗ .
.
Les efforts tranchants dans le linteau à la coté X sont donné par les formules suivante selon le type du chargement :
-chargement triangulaire : type vent.
∅ , ……………………………………………
Le coefficient ∅ , sont donnes par l’abaque (figure2.14)
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page18
Fig2.14: Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent).
-chargement uniforme : type séisme.
∅ , .
Le coefficient ∅ , sont donnes par la abaque (figure2.15)
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page19
Fig2.15 : Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent).
Moments dans les elements de refend à la cote X donne par les formules suivante
-chargement triangulaire : type vent.
12
2,
12
2,
Le coefficient , sont donne par l’abaque (figure 2.16)
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page20
Fig2.16 : Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent).
‐chargement uniforme : type séisme.
12
2,
12
2,
Les coefficients , sont donne par l’abaque (figure 2.17)
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page21
Fig2.17 : Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent).
l’effort normal N du aux action horizontales dans chaque élément de refend s’obtient à partir des moments à niveau par figure(2.18)
2.
Avec : .
Par définition on appelle inertie équivalant d’un refend avec files d’ouvertures l’inertie d’un refend fictif, de même hauteur qui s’omit aux mêmes efforts horizontaux présentant à son sommet une flèche égale à celle d’un refend avec ouvertures :
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page22
2.4.1-Hypothèses de calcul :
-le produit (EI) doit être constant sur toute la hauteur du refend, si ce dernier varie, il doit suivre la loi de variation pour tous les refends.
-les refends sont encastres à leur base qui reste dans le même plan après l’application des efforts horizontaux
• sous l’effet de vent :
Dans ce cas , la structure est soumis à un chargement uniformément reparti sur sa hauteur, et la flèche au sommet d’un refend plein s’exprime :
8
Avec : effort tranchant a la base
La flèche au sommet d’un refend avec une seule file d’ouverture est :
2
8
1
16 . 1.
• Sous l’effet d’un séisme :
Dans ce cas la structure est sollicitée par un chargement triangulaire ,la flèche au sommet d’un refend plein :
.
La flèche au sommet d’un refend avec une file d’ouverture est :
2; 1160
.
D’où :6011
21 2
02
Avec : 119
920
130
130 .
La notion d’inertie équivalente est particulièrement utile pour effecteur la distribution de la résultante général des forces horizontales appliquées à un bâtiment lorsque ce bâtiment comportera à la fois des refends pleins, des refends avec ouverture et des portiques . il faut toutefois noter que la distribution de la résultante dans las divers plans de contreventement ,
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page23
Les section d’encastrement des linteaux (figure2.15) se situent à une distance du nu de l’appui égale à la hauteur du linteau (figure 2.19).
Fig2.19 :encastrement de linteaux .
En l’absence de linteau, la dalle peut être en compte avec épaisseur du mur et une largeur de part et
d’autre mures de (figure1.20).
Fig. 2.20 : fonctionnement de la dalle comme un linteau.
Pour la détermination du ferraillage des linteaux, on suivra la variation de l’effort tranchant depuis la sommet du batiment et jusqu’à la valeur maximale (figure2.21).qu’on gardera constante jusqu’en bas.
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page24
Fig2.21 : effort tranchant enveloppe.
2.5)Divers cas de contreventement :
2.5.1-Refends à ouvertures de grandes dimensions :
Lorsque la rigidité des linteaux est très faible ( α< 1, i petit ou 2a grand), on néglige les moments d'encastrement
des linteaux et on considère que les deux parties du refend sont simplement entrecroisées donc soumises aux
mêmes déformations horizontales (Figure2.22). Dans ces conditions, l'effort total F est distribué entre les deux
éléments de refend proportionnellement à leurs inerties et soit:
Fig2.22 :refend à ouverture de grand dimensions .
1.6)Analyse réglementaire :
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page25
1.6.1)Murs et voiles de contreventement
Coffrage :
Sont considérés comme voiles les éléments satisfaisant à la condition l 4a.
Dans le cas contraire, ces éléments sont considérés comme des éléments linéaires.
Fig(2.23) :coupe de refend en élévation
L'épaisseur minimale est de 15 cm. De plus, l'épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d'étage he et des conditions de rigidité aux extrémités comme indiqué à la (figure2.23)
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page26
Fig (2.24) coupe de voile en plan
Pour les calculs de l'inertie des voiles, il est admis de considérer l'influence des murs perpendiculaires. La longueur du mur prise en compte de chaque côté devrait être la plus petite des valeurs indiquées sur la (figure2.25)
Fig(2.25) :Pris en compte des murs en retour
contraintes limites de cisaillement dans les linteaux et les trumeaux : En addition aux spécifications du paragraphe 7.3, la contrainte de cisaillement dans le béton est limitée comme suit :
28cbb f2.0
où: db
V
0b avec V
bo épaisseur du linteau ou du voile
d : hauteur utile =0,9h
h : hauteur totale de la section brute
2.6.2)Ferraillages des linteaux
Premier cas : b 0,06 fc28
Les linteaux sont calculés en flexion simple, (avec les efforts M, V)
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page27
On devra disposer :
- des aciers longitudinaux de flexion (Al)
- des aciers transversaux (At)
- des aciers en partie courante (aciers de peau) (Ac)
a) Aciers longitudinaux :
Les aciers longitudinaux inférieurs et supérieurs sont calculés par la formule :
e1 f.z
MA
avec z = h-2d' où h est la hauteur totale du linteau
d' est la distance d'enrobage
M: moment dû à l'effort tranchant (V )
b) Aciers transversaux :
-Premier sous- cas : linteaux longs (g=1h 1)
on a :
sA f z
Vt e. .
où s = espacement des cours d'armatures transversales.
At = section d'un cours d'armatures transversales
z = h - 2d'
v= effort tranchant dans la section considérée
(V )
l = portée du linteau
b- deuxième sous cas : linteaux courts (g 1)
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page28
on doit avoir :
sA fe l
V A ft
t e
. .
V = min (V1,V2)
V2= 2Vu Calcul
et vM M
l1ci cj
ij
avec Mci et Mcj moments « résistants ultimes »des sections d'about à gauche et à droite du linteau de portée lij et calculés par :
Mc = Al. fe.z
avec z = h - 2d'(voir figure 1.26 )
Fig(2.26) : moment résistance ultimes
Deuxième cas : b 0,06 fc28
Dans ce cas, il y a lieu de disposer les ferraillages longitudinaux (supérieurs et inférieurs), transversaux et en zone courante (armatures de peau) suivant les minimum réglementaires.
Les efforts (M,V) sont repris suivant des bielles diagonales (de compression et de traction) suivant l'axe moyen des armatures diagonales AD à disposer obligatoirement (voir figure 2.27)
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page29
Le calcul de ces armatures se fait suivant la formule :
De
Vf
2 sin
avec tgh d
l 2 ' (voir figure 2.28 )
et V = V calcul (sans majoration)
Fig2.27 : armatures de linteaux
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page30
Fig.2.28 : Efforts dans les bielles du linteau
1.5.3- Ferraillage minimal : (voir figure 2.27)
a) Armatures longitudinales :
(A l, A'l) 0,0015.b.h (0,15%)
b) Armatures transversales :
- pour b 0,025 fc28 : At 0,0015.b.s. ( 0,15% )
- pour b 0,025 fc28 : At 0,0025.b.s (0,25%)
c) Armatures en section courante (armatures de peau)
Les armatures longitudinales intermédiaires ou de peau Ac (2 nappes) doivent être au total d'un minimum égal à 0.20%.
2.6.4 Ferraillages des trumeaux :
Les trumeaux seront calculés en flexion composée avec effort tranchant.
Moyennant la satisfaction des conditions de dimensionnement fixées en 1.5.1et la disposition de
contreventement en voiles dans deux directions orthogonales, le calcul des trumeaux se fera
exclusivement dans la direction de leur plan moyen en appliquant les règles classiques de béton armé
(cf. DTR-B.C.-2.41 "CBA 93" ).
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page31
Si la deuxième condition n'est pas respectée, il y a lieu de faire le calcul de vérification dans les deux directions; Le calcul dans la deuxième direction
( direction orthogonale à la direction du plan moyen) doit alors se faire en suivant les règles du DTR-B.C. 2.42 "Règles de conception des parois et murs en béton". Le calcul se fera dans ce cas pour des bandes verticales de largeur d :
d min (he/2, 2l'/3)
l' étant la longueur de la zone comprimée.
he étant la hauteur entre nus de planchers du trumeau considéré.
On devra disposer les ferraillages suivants:
- des aciers verticaux
- des aciers horizontaux
Aciers verticaux :
Lorsqu'une partie du voile est tendue sous l'action des forces verticales et horizontales, l'effort de traction doit être pris en totalité par les armatures, le pourcentage minimum des armatures verticales sur toute la zone tendue est de 0.20%.
Il est possible de concentrer des armatures de traction à l'extrémité du voile ou du trumeau ,la section totale d'armatures verticales de la zone tendue devant rester au moins égale à 0,20% de la section horizontale du béton tendu.
Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres horizontaux dont l'espacement ne doit pas être supérieur à l'épaisseur du voile.
Si des efforts importants de compression agissent sur l'extrémité, les barres verticales doivent respecter les conditions imposées aux poteaux.
Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie supérieure. Toutes les autres barres n'ont pas de crochets (jonction par recouvrement).
A chaque extrémité du voile (trumeau) l'espacement des barres doit être réduit de moitié sur 1/10 de la largeur du voile (figure 2.29). Cet espacement d’extrémité doit être au plus égal à 15 cm.
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page32
Fig(2.29) :disposition des armature dans les voiles .
Aciers horizontaux :
Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de 10. Dans le cas où il existe des talons de rigidité, les barres horizontales devront être ancrées sans crochets si les dimensions des talons permettent la réalisation d'un ancrage droit.
2.6.5-Règles communes :
Le pourcentage minimum d'armatures verticales et horizontales des trumeaux, est donné comme suit :
- Globalement dans la section du voile 0,15 %
- En zone courante 0,10 %
L'espacement des barres horizontales et verticales doit être inférieur à la plus petite des deux (2) valeurs suivantes :
s1,5 a
s30cm
Les deux nappes d'armatures doivent être reliées avec au moins 4 épingles au mètre carré. Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l'extérieur.
Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles (à l'exception des zones d'about) ne devrait pas dépasser 1/10 de l'épaisseur du voile.
Les longueurs de recouvrement doivent être égales à :
40 pour les barres situées dans les zones où le renversement du signe des efforts est possible ;
20 pour les barres situées dans les zones comprimées sous l'action de toutes les combinaisons possibles de charges.
Le long des joints de reprise de coulage, l'effort tranchant doit être pris par les aciers de couture dont la section doit être calculée avec la formule :
evj f
V1.1A
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page33
Cette quantité doit s'ajouter à la section d'aciers tendus nécessaires pour équilibrer les efforts de traction dus aux moments de renversement.
2.6.6-Domaine d’application de règle bael91 :
Les mur et parois en béton banché sont exculs des régles BEAL 91 et font l’objet du DTU 23.1>>[BAEL 91 /B8.1]
Les dispositions prévues par le DTU23.1 sont aussi applicable aux constructions situées dans de zones sujettes aux séismes ;il est cependant nécessaire de satisfaire aux regle parasismiques
-batimentes dites régles PS 92(NF P06-013)
Domaine de validité est détermine par les parametres suivants figure(2.30)
Fig(2.30) définition de l’élément mur
La longueur(d) de mure : d>5a ;
L’épaisseur de (a) de mure : a>10cm pour les murs intérieure ;
a>12cm pour les murs extérieur comportant une protection ;
a>15cm pour les murs extérieur dont la résistance à la pénétration de l’eau peut étre affectée par la fissuration du béton ;
-l’élancement mécanique λ :λ<80 ;
-le raidisseur d’extérieur r :r>3a ;
e<max [2mc, ] ;
‐ La résistance caractéristique du béton : 40
Il est également détermine par les condition suivantes :
-le mur est soumis à des sollicitations principales résultant de force s’exerçant dans son plan ;
le mur n'est pas enterré sauf si la condition ci-dessous est satisfaite :
sous les actions combinées de la charge verticale agissant sur le mur et de l'action latérale des terres,
l'équilibre interne peut être justifié :
• soit par des diagrammes de contraintes ne comportant que des compressions,
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Chapitre02:recherchebibliographie Page34
• soit par des diagrammes de contraintes avec traction ; s'il n'y a pas de reprise de bétonnage pour des
hauteurs de terres inférieures à 2,5 m et lorsque la contrainte maximale de traction du béton calculée en
service sur la section homogène reste inférieure à
Longueur de flambement => => [DTU23.1\4.221] :
On note :
La longueur libre de flambement d’un mur non raidi ,
La longueur intermédiaire de flambement d’un mur raidi.
La hauteur libre du mur.
Lorsqu’un mur n’est pas raidi latéralement par de murs en retour la longueur libre de flambement se
déduit de la hauteur libre du mur , en fonction de ses liaisons avec le plancher les valeurs du rapport
sont données par le tableau 1
Tableau 1 : valeurs de ; cas d’un mur non raidi.
Lorsqu'un mur est raidi latéralement par des murs en retour, on détermine une valeur intermédiaire t st.
à partir du tableau 1
Ensuite les abaques 1 à 3 donnent la longeur libre de flambement en fonction de la distance C entre
murs intérieur des raidisseurs figure on entre le nu interieur du raidisseur et le bord libre (figure 2.31)
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page35
Fig2.31 : mur raidi aux deux extrémités
Fig2.32 : mur raidi à un extremétié .
L’élancement mécanique λ se déduit de la longeur libre de flambement par la relation
[DTU23.1\4.221]
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page36
√ ……………………………………………………………
Abaque 1 : calcule de la longueur de flambement cas d’un mur non armé raidi à une seul
extrémité.
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page37
Abaque 2 : calcule de la longueur de flambement cas d’un mur non armé raidi à une deux
extrémité.
Abaque 3 : calcule de la longueur de flambement cas d’un mur non armé raidi à une seul
extrémite.
MémoiredeB.salah
Chapitre02:recherchebibliographie Page38
Abaque 4 : calcule de la longueur de flambement cas d’un mur non armé raidi à une deux
extrémité.
MémoiredeB.salah
Chapitre03: présentation géométrique et calcule analytique Page41
Dans ce chapitre nous avons détermine le caractéristique géométrique nécessaire pour
calcul de refend avec ouverture et âpre calcul des sollicitation dans l’élément de refends
avec une seule file d’ouverture soumise à une charge triangulaire par la méthode
analytique « méthode de M.albiges et goulet ».
3.1) Présentation de la géométrie de refend :
Dimension fixe :
-hauteur totale du refends : H=19,25m
-hauteur d’étage constant : =2,75m
-épaisseur :e=0,15m
-longueur total :L=6,3m
-Longueurs des Trumeaux : 2,5 ; 2
3.2) calcul géométrique de refends :
- exemple de calcul :
2,75m ;H=19,25m ; 1,8 ;
2a= 2 \ min 0,35 ; 40 ;
2a = 2,6m a=1,3m;
2c= 4,04 c=2,025m;
MémoiredeB.salah
Chapitre03: présentation géométrique et calcule analytique Page42
Element1 Element2
2c= 4,05m
2,5 1,8 2
Fig(2.33) :Coup d’un refend avec une seule file d’ouverture.
3-2-1)-Calcul de inertie des les éléments des voiles :
-Elément1 : (trumeau 1)
-, ∗ ,
0,195m 0,15 ∗ 2,5 0,375
-Elément2 : (trumeau 2)
-,
0,1m 0,15 2 0,3
- linteau :
- i =,
0,0125
3-2-3) Calcul de moment statique :
- m= .
, ,
0,675 .
- I = +2mc = (0,195+0,1)+4,05×0,675 = 3,029 .
- 3 .
3,
,
,
, ,
,
, , = 0,2148
0,463
MémoiredeB.salah
Chapitre03: présentation géométrique et calcule analytique Page43
- α = 0.463 19.25 8,92
Voile à ouvertures moyennes puisque 1<α<10
3-3) Calcul des moments et des efforts tranchants dans les éléments des refends par la méthode de M.albigés et j.goulet,
Le refend indique sur la figure suivante :
35KN
30KN
25KN
19.25m
20KN
15KN
10KN
5KN
2.5 1.8 2.00
Fig(2.34) :refends avec une seule file d’ouvertures .
2.75m
MémoiredeB.salah
Chapitre03: présentation géométrique et calcule analytique Page44
3-3-1) Calcul des moments et des efforts tranchants dans les éléments de refends :
Calcul des moments et des efforts tranchants dans les éléments de refends par la méthode d’albigés et
j goulet, de refends avec une seule file d’ouvertures Les caractéristiques géométriques de refends sont :
L = 6.3m ,
Niveau 1 x= 2.75m , ξ=0.14, ∅=0.07
∅ ,
-charge triangulaire :
K(ξ)= .
140
Tableau 02 : calcul des sollicitations dans les élément de refends.
niveau X ξ=X\H Ø(α,ξ) Q(x)=Q0 × Ø(α,ξ)
Nx1=Nx2=∑Q(x) K(ξ) Ψ(α,ξ) M(x1) M(x2)
7 19,25 1 0,35 30,02 30,02 0 0 0 0
6 16,5 0,875 0,36 30,94 60,96 0,02 0,06 ‐76,83 ‐39,34
5 13,75 0,71 0,37 31,8 92,76 0,07 0,11 ‐75,39 ‐38,6
4 11 0,57 0,38 32,66 125,42 0,16 0,16 ‐21,97 ‐11,25
3 8,25 0,42 0,39 33,45 158,87 0,26 0,21 41,16 21,08
2 5,5 0,28 0,34 29,16 188,03 0,39 0,24 183,25 93,83
1 2,75 0,14 0,23 19,73 207,76 0,52 0,27 346,13 177,22
0 0 0 0 0 207,76 0,67 0,29 519,4 265,93
MémoiredeB.salah
Chapitre03: présentation géométrique et calcule analytique Page45
Variation des efforts tranchants a chaque étage en fonction du nombre d’étage on
notons que la courbe est divisée en deux phases première phase augmenter de l’effort tranchant entre l’étage 1et3 et deuxième phase la baisse de l’effort tranchant entre l’étage 3 et 7 et la valeur max dans l’étage 03 .
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
t
nombre d'étage
variation de effort tranchant àchaque d'étage
T
MémoiredeB.salah
1) Introduction :
Dans ce chapitre nous avons détermine le caractéristique géométrique nécessaire pour
calcul de refend avec ouverture et âpre calcule des sollicitation dans les élément de
refends avec une seule file d’ouverture soumise à une charge triangulaire par la méthode
analytique « méthode de M.albiges et goulet ».
2) Présentation de la géométrie de refend :
Dimension fixe :
-hauteur totale du refends : H=19,25m
-hauteur d’étage constant : =2,75m
-épaisseur :e=0,15m
-longueur total :L=6,3m
-Longueur de Trumeaux : 2,5 ; 2
3) calcul géométrique de refends :
3-1) exemple de calcul :
2,75m ;H=19,25m ; 1,8 ;
2a= 2 \ min 0,35 ; 40 ;
2a = 2,6m a=1,3m;
2c= 4,04 c=2,025m;
MémoiredeB.salah
Element1 Element2
2c= 4,05m
2,5 1,8 2
Fig() :Coup d’un refend avec une seule file d’ouverture.
3-2)-Calcul de inertie des les éléments des voiles :
-Elément1 : (trumeau 1)
-, ∗ ,
0,195m 0,15 ∗ 2,5 0,375
-Elément2 : (trumeau 2)
-,
0,1m 0,15 2 0,3
- linteau :
- i =,
0,0125
Calcule de moment statique :
- m= .
, ,
0,675 .
- I = +2mc = (0,195+0,1)+4,05×0,675 = 3,029 .
- 3 .
3,
,
,
, ,
,
, , = 0,2148
0,463
MémoiredeB.salah
- α = 0.463 19.25 8,92
Voile à ouvertures moyennes puisque 1<α<10
3) Calcule les moment et les efforts tranchants dans les éléments des refends par la méthode de M.albigés et j.goulet,
Le refend indique sur la figure suivante :
35KN
30KN
25KN
19.25m
20KN
15KN
10KN
5KN
2.5 1.8 2.00
Fig() :refends avec une seule file d’ouvertures .
2.75m
MémoiredeB.salah
Calcule les moments et les efforts tranchants dans les éléments de refends par la
méthode d’albigés et j goulet, de refends avec une seule file d’ouvertures Les
caractéristiques géométriques de refends sont :
L = 6.3m ,
Niveau 1 x= 2.75m , ξ=0.14, ∅=0.07
∅ ,
-charge triangulaire :
K(ξ)= .
140
Tableau 01 : calcule des sollicitations dans les element de refends
niveau X ξ=X\H Ø(α,ξ) Q(x)=Q0 × Ø(α,ξ)
Nx1=Nx2=∑Q(x) K(ξ) Ψ(α,ξ) M(x1) M(x2)
7 19,25 1 0,35 30,02 30,02 0 0 0 0
6 16,5 0,875 0,36 30,94 60,96 0,02 0,06 ‐76,83 ‐39,34
5 13,75 0,71 0,37 31,8 92,76 0,07 0,11 ‐75,39 ‐38,6
4 11 0,57 0,38 32,66 125,42 0,16 0,16 ‐21,97 ‐11,25
3 8,25 0,42 0,39 33,45 158,87 0,26 0,21 41,16 21,08
2 5,5 0,28 0,34 29,16 188,03 0,39 0,24 183,25 93,83
1 2,75 0,14 0,23 19,73 207,76 0,52 0,27 346,13 177,22
0 0 0 0 0 207,76 0,67 0,29 519,4 265,93
MémoiredeB.salah
Variation des efforts tranchants a chaque étage en fonction du nombre d’étage on
notons que la courbe est divisée en deux phases première phase augmenter de l’effort tranchant entre l’étage 1et3 et deuxième phase la baisse de l’effort tranchan entre létage 3 et 7
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
t
nombre d'étage
variation de effort tranchant en fonction de nombre d'étage
T
MémoiredeB.salah
Chapitre04:Analysenumérique Page46
-Analyse numérique :
Dans ce chapitre en utilisant le logiciel de calcul par élément finis ETABS
« Comprendre les notions de base sur l’utilisation de ETABS pour l’analyse de bâtiment
multi-étagés en béton armé
- Modéliser le bâtiment du projet (bâtiment complet et Système de reprise des charges
Latérales » pour calcul les efforts tranchants dans linteaux a section variable
4-1-calcul des efforts tranchants dans linteaux (Etaps) :
1 cas :
Tableau 03 : calcul des efforts tranchants par logiciel « etabs »
La courbe
Niveau T 7 10,09 6 20,54 5 28,72 4 36,31 3 41,51 2 43,01 1 34,23 0 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
ts .
les étages
courbe de variation des efforts tranchants à chaque étage
T
MémoiredeB.salah
Chapitre04:Analysenumérique Page47
2 cas :
Tableau 04 : calcul des efforts tranchants par logiciel « etabs »
niveau T 7 9,56 6 19,64 5 27,43 4 35,51 3 42,64 2 44,99 1 36,64 0 0
La courbe :
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
ts
les étages
courbe de variation des efforts tranchants à chaque étage
T
MémoiredeB.salah
Chapitre04:Analysenumérique Page48
3 cas :
Tableau 05 : calcul des efforts tranchants par logiciel « etabs »
Niveau T 7 9,04 6 19,57 5 27,1 4 36,03 3 43,79 2 45,49 1 38,59 0 0
la courbe :
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
ts en kn.
les étages
courbe de variation des efforts tranchants à chaque étage
T
MémoiredeB.salah
Chapitre04:Analysenumérique Page49
4 cas :
Tableau 06 : calcul des efforts tranchants par logiciel « etabs »
Niveau T 7 8,98 6 19,59 5 27,26 4 36,45 3 44,79 2 46,78 1 40,2 0 0
La courbe :
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
ts
les étages
variation des efforts tranchants àchaque étage
T
MémoiredeB.salah
Chapitre04:Analysenumérique Page50
5 cas :
Tableau 07 : calcul des efforts tranchants par logiciel « etabs »
La courbe :
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
te
les étages
variation des efforts tranchantes à chaque étage
T
Niveau T 7 8.90 6 19,54 5 27,72 4 36,56 3 44,89 2 46,94 1 42,03 0 0
MémoiredeB.salah
Chapitre04:Analysenumérique Page51
6 cas :
Tableau 08 : calcul des efforts tranchants par logiciel « etabs »
La courbe :
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
te
les étages
variation des efforts tranchantes à chaque étage
T
Niveau T 7 8,19 6 19,014 5 28,12 4 36,81 3 45,51 2 47,01 1 42,23 0 0
MémoiredeB.salah
Chapitre04:Analysenumérique Page52
7 cas :
Tableau 09 : calcul des effort tranchant par logiciel « etabs »
niveau T 7 9,55 6 19,64 5 27,43 4 34,51 3 39,68 2 41,18 1 32,99 0 0
La courbe :
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
tes
les étage
variation des efforts tranchants à chaque etage
T
MémoiredeB.salah
Chapitre04:Analysenumérique Page53
8 cas :
Tableau :10 : calcul des efforts tranchants par logiciel « etabs »
NIVEAU T 0 01 29,132 30,023 28,124 25,395 20,236 14,527 8,44
La courbe :
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5 6 7 8
effort tranchan
te
les étages
variation des efforts tranchats àchaque étage
T
MémoiredeB.salah
Chapitre04:Analysenumérique Page54
9 cas :
Tableau 11 : calcul des efforts tranchants par logiciel « etabs »
niveau T 0 0 1 19,89 2 25,84 3 24,98 4 21,8 5 17,29 6 12,56 7 7,71
La courbe :
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
t
les étages
variation des efforts tranchants à chaqu étage
T
MémoiredeB.salah
Chapitre05:comparaison Page55
Dans ce chapitre on a comparé le résultats des différent cas de calcul numérique :
Variation des efforts tranchants à chaque étage en fonction de variation de section de linteau
En remarque pour toute le cas les résultats semblable les efforts tranchants max dans les étage 2 et faible dans le
-comparaison entre calcule analytique et numérique :
1 ∶ Tableu12 : comparaison entre le calcul analytique et numérique .
Niveau numérique (etabs)
analytique (albiges)
0 0 0
1 34,23 19,73
2 43,01 29,16
3 41,51 33,45
4 36,31 32,66
5 28,72 31,8
6 20,54 30,94
7 10,09 30,02
0
34,23
43,0141,51
36,31
28,72
20,54
10,09
0
36,64
44,9942,64
35,51
27,43
19,64
9,56
0
38,59
45,4943,79
36,03
27,1
19,57
9,04
0
40,2
46,7844,79
36,45
27,26
19,59
8,98
0
42,03
46,9444,89
36,56
27,72
19,54
8,9
0
42,23
47,0145,51
36,81
28,12
19,01
8,19
0
32,99
41,1839,68
34,51
27,43
19,64
9,55
0
29,13 30,0228,12
25,39
20,23
14,52
8,44
0
19,89
25,84 24,98
21,8
17,29
12,56
7,71
0 1 2 3 4 5 6 7
cas 1 cas 2 cas 3 cas 4 cas 5
cas 6 cas 7 cas 8 cas 9
MémoiredeB.salah
Chapitre05:comparaison Page56
Les courbes :
2 cas :
Tableux13 :comparaison entre le calcul analytique et numérique .
niveau numérique (etaps
analytique(albiges)
0 0 0
1 36,64 19,73
2 44,99 29,16
3 42,64 33,45
4 35,51 32,66
5 27,43 31,8
6 19,64 30,94
7 9,56 30,02
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
te en KN
courb de variation des efforts tranchants a chaque étage
numérique (etaps
analytique(albiges)
MémoiredeB.salah
Chapitre05:comparaison Page57
Les courbs :
3 :
Tableur14 : comparaison entre le calcul analytique et numérique .
niveau numérique (etaps
analytique(albiges)
0 0 0
1 38,59 19,73
2 45,49 29,16
3 43,79 33,45
4 36,03 32,66
5 27,1 31,8
6 19,57 30,94
7 9,04 30,02
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
te en KN
courb de variation des efforts tranchants a chaque étage
numérique (etaps
analytique(albiges)
MémoiredeB.salah
Chapitre05:comparaison Page58
Les courbs :
4 :
Tableur15 : comparaison entre le calcul analytique et numérique .
niveau numérique (etaps
analytique(albiges)
0 0 0
1 40,2 19,73
2 46,78 29,16
3 44,79 33,45
4 36,45 32,66
5 27,26 31,8
6 19,59 30,94
7 8,98 30,02
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
t en KN
courb de variation des efforts tranchants a chaque étage
numérique (etaps
analytique(albiges)
MémoiredeB.salah
Chapitre05:comparaison Page59
Les courbs :
5 :
Tableur16 : comparaison entre le calcul analytique et numérique .
niveau numérique (etaps
analytique(albiges)
0 0 0
1 42,03 19,73
2 46,94 29,16
3 44,89 33,45
4 36,56 32,66
5 27,72 31,8
6 19,54 30,94
7 8,9 30,02
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
t en KN
courb de variation des efforts tranchante a chaque étage
numérique (etaps
analytique(albiges)
MémoiredeB.salah
Chapitre05:comparaison Page60
Les courbs :
6 :
Tableur17 : comparaison entre le calcul analytique et numérique .
niveau numérique (etaps
analytique(albiges)
0 0 0
1 42,23 19,73
2 47,01 29,16
3 45,51 33,45
4 36,81 32,66
5 28,12 31,8
6 19,01 30,94
7 8,19 30,02
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
t en KN
courb de variation des efforts tranchants a chaque étage
numérique (etaps
analytique(albiges)
MémoiredeB.salah
Chapitre05:comparaison Page61
Les courbs :
7 :
Tableur18 : comparaison entre le calcul analytique et numérique .
niveau numérique (etaps
analytique(albiges)
0 0 0
1 32,99 19,73
2 41,18 29,16
3 39,68 33,45
4 34,51 32,66
5 27,43 31,8
6 19,64 30,94
7 9,55 30,02
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
t en KN
courb de variation des efforts tranchants a chaque étage
numérique (etaps
analytique(albiges)
MémoiredeB.salah
Chapitre05:comparaison Page62
Les courbs :
8 :
Tableur19 : comparaison entre le calcul analytique et numérique .
niveau numérique (etaps
analytique(albiges)
0 0 0
1 29,13 19,73
2 30,02 29,16
3 28,12 33,45
4 25,39 32,66
5 20,23 31,8
6 14,52 30,94
7 8,44 30,02
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
t en KN
courb de variation des efforts tranchants a chaque étage
numérique (etaps
analytique(albiges)
MémoiredeB.salah
Chapitre05:comparaison Page63
Les courbs :
9 :
Tableur20 : comparaison entre le calcul analytique et numérique .
niveau numérique (etaps
analytique(albiges)
0 0 0
1 19,89 19,73
2 25,84 29,16
3 24,98 33,45
4 21,8 32,66
5 17,29 31,8
6 12,56 30,94
7 7,71 30,02
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
t en KN
courb de variation des efforts tranchants a chaque étage
numérique (etaps
analytique(albiges)
MémoiredeB.salah
Chapitre05:comparaison Page64
Les courbs :
Courbe de comparaison entre tout le cas de analyse numérique
Et calcul analytique « albiges »
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7
effort tranchan
t en KN
courb de variation des efforts tranchants a chaque étage
numérique (etaps
analytique(albiges)
0
34,23
43,0141,51
36,31
28,72
20,54
10,09
0
36,64
44,9942,64
35,51
27,43
19,64
9,56
0
38,59
45,4943,79
36,03
27,1
19,57
9,04
0
40,2
46,7844,79
36,45
27,26
19,59
8,98
0
42,03
46,9444,89
36,56
27,72
19,54
8,9
0
42,23
47,0145,51
36,81
28,12
19,01
8,19
0
32,99
41,1839,68
34,51
27,43
19,64
9,55
0
29,13 30,0228,12
25,39
20,23
14,52
8,44
0
19,89
25,84 24,9821,8
17,29
12,56
7,71
0
34,23
43,0141,51
36,31
28,72
20,54
10,09
0 1 2 3 4 5 6 7
cas 1 cas 2 cas 3 cas 4cas 5 cas 6 cas 7 cas 8cas 9 albiges
MémoiredeB.salah
COCLUSIONGénéralePage56
Conclution :
Le travail présenté dans ce mémoire avait pour l’étude de comportement statique des linteaux
a section variable sur la repartition des efforts internes dans les refends avec une seule file
d’ouverture .
Dans le premier chapitre une étude bibliographique ,nous a permis de faire le poit sur le
diffrentes type de murs de contreventements et le methode disponible pour calcule des
structure contrevente (la methode de calcule des refends avec ouvertures propose par albiges
et Goulet.et bien détaile danc cet chapitre .
Le deuxieme chapitre est consacre à la determination des carecteristique gémétrique
nécessaire pour calcul des refends avec ouvertures et âpre calcul des sollicitation dans
l’élément de refends avec une seule file d’ouverture soumise à une charge triangulaire par la
méthode analytique « méthode de M.albiges et goulet ».la valeur des effortes tranchants il
varie à chaque étage on à augmenter entre l’étage 1et3 et baisse entre l’étage 3 et 7 la valeure
maximal sur létage 3
Dans le quatriéme Chapitre nous avons modélisé les refends étudie dans le chapitre 03 par
logiciel etabs dons cet modele on à varie la section de linteaux le résultas de le cas est plus
approches
Dans la dernier chapitre , on a compare les resultas des calcul par le calcul analytique
methode albiges les resultats est plus approche puisque la variation des effortes tranchant
decroissente .