comportamiento estructural de puentes atirantados

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE PUENTES ATIRANTADOS

Pablo Caiza Snchez, Ing. MSc.

Centro de Investigaciones Cientficas, Escuela Politcnica del Ejrcito Quito, Ecuador

RESUMEN

Se dan diferentes parmetros para el predimensionamiento de los 3 elementos estructurales bsicos de un puente atirantado: el tablero, las torres y sus cables. Posteriormente se examina el comportamiento de un puente tipo con diferentes alternativas de clculo simplificado. Se contina examinando las diferencias entre un anlisis lineal y otro no lineal, para lo que se indican diferentes mtodos. Se concluye describiendo una estructura ya construida.

Palabras clave: anlisis no lineal, efecto P-delta, grandes deformaciones.

1. INTRODUCCIN

Este artculo se desarrolla con el propsito de mostrar un sustento terico para

varios proyectos de construccin de puentes atirantados tales como los cruces areos del nuevo oleoducto de crudos pesados del Ecuador o ms recientemente los necesarios en la va de acceso al nuevo aeropuerto de la ciudad de Quito. Para este ltimo proyecto los prediseos presentados favorecen la construccin de puentes en abanico, formados por un vano central y dos adyacentes, para 4 vas de trfico y construidos en hormign armado. Estas caractersticas permiten definir los elementos bsicos de los modelos a desarrollarse los cuales se estudian con diferentes alternativas de anlisis lineal y no lineal con el fin de definir la ms adecuada. Merece especial atencin el comportamiento modal estructural y el uso de acelerogramas para representar cargas ssmicas. Finalmente se indica un ejemplo prctico de una estructura ya construida.

2. MODELO EMPLEADO Y PREDISEO

De acuerdo a los datos de prediseo para los puentes atirantados en la va de acceso al nuevo aeropuerto de Quito se modela un puente atirantado en abanico con sus torres y tablero de hormign armado y formado por un vano central y dos adyacentes. El tramo central se considera de 145 metros, estando otras dimensiones importantes dadas por las siguientes relaciones:

2 Pablo Caiza Snchez CEINCI-ESPE

2.1 Longitud del panel tipo o distancia entre apoyos de cables. Se recomienda, de acuerdo a dimensiones de estructuras ya existentes con vanos entre 137 y 150 metros, usar paneles con una longitud de 20 metros(1). El panel central puede ser ms largo pues no resiste fuerzas de compresin como los otros. En este caso y nuevamente por experiencia se pueden usar paneles entre un 20 y 30% ms largos(1).

2.2 Altura de las torres.

La altura de las torres se determina por la inclinacin ptima de los cables que se considera est entre los 25 y 65 grados, siendo su mejor valor 45. En este caso:

mmanh

289.2725tan*20*325tan**

===

Este valor es aproximadamente igual a un quinto de la luz del vano central. No

coincide con otras recomendaciones para la altura de la torre que en funcin de la longitud del vano central vara entre un sexto y un octavo(2).

2.3 Longitud de los vanos adyacentes.

Depende de las caractersticas geomtricas del sitio de implantacin del puente pero debe ser la suficiente para albergar el mismo nmero de cables que inciden en la torre desde el vano central y con igual espaciamiento(1). Si su longitud fuera menor el estribo tender a levantarse y si fuera mayor los cables que unen los puntos ms extremos no trabajan a toda su capacidad. La referencia (2) indica que para conseguir la simetra de los cables en las torres, y especficamente para este caso en que hay 3 cables a cada lado, se puede usar una relacin entre la luz lateral y la luz principal de 3/7.

2.4 Caractersticas del tablero.

De acuerdo a referencia (1) la altura del tablero vara entre 1/15 y 1/18 de la longitud del tablero o entre 1/100 y 1/200 de la longitud del vano central. Para el caso presente esto da valores entre 1.33 y 1.41 metros si se usa la longitud del tablero igual a 20 metros y entre 1.45 y 0.725 metros si se usa la del vano central igual a 145 metros. Aqu se escoge el mayor valor comn a los dos criterios que es 1.33 metros. Sin embargo, de acuerdo a referencia (2) la altura de la viga del tablero vara entre 1/60 y 1/80 de la luz del vano central, es decir, en este caso, entre 2.4 y 1.8 metros. En todo caso esta misma referencia indica que las deflexiones por carga viva estn entre 1/400 y 1/500 de la luz del vano central.

Para el ancho del tablero se usarn las siguientes dimensiones(3) :

Tabla 1 Determinacin del ancho del tablero del puente atirantado

Elemento Longitud (metros)

Ancho mnimo de va 3.65mx4 14.6 Ancho mnimo de aceras peatonales 0.40mx2 0.8

Ancho de seguridad entre la acera y la va

0.30mx2 0.6

TOTAL: 16

3 Comportamiento estructural de puentes atirantados

La seccin del tablero ser la de una viga cajn con 20 cms de espesor de

paredes. Vale la pena recalcar que estos valores iniciales sern ajustados buscando un

ptimo en la utilizacin del material, es decir las menores dimensiones.

En la Figura 1, a continuacin, se muestra el puente atirantado hasta aqu planteado con sus dimensiones generales:

Figura 1 Esquema general del modelo de puente atirantado

2.5 Dimensiones de los cables

El tablero acta como una viga continua sobre apoyos rgidos si las fuerzas en los cables reducen las deformaciones de la viga en los apoyos a cero. Las reacciones en estos apoyos igualan las componentes verticales de los cables de acuerdo al esquema mostrado en la Figura 2(2)

Figura 2 Esquema para el clculo de fuerzas axiales en los cables

iseniR

iF = (1)

i

i

Ri

Fi

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20202025

38


Los cables se disean para cargas de servicio, calculndose el rea de la seccin transversal Ai necesaria para el cable i como

isena

iR

a

iFiA == (2)

en donde a es el esfuerzo unitario admisible para el acero del cable. Se calcula como

tua 45.0= (3) donde tu es la resistencia a la tensin mnima especificada del acero. Para torones de pretensado de 7 alambres, de 15.2 mm de dimetro (ASTM A416), tu es igual a 19023 Kg/cm2, y para alambre de 6.35 mm de dimetro (ASTM A421), es 16909 Kg/cm2(2) .

En este modelo si se usan torones de pretensado de 7 alambres, el esfuerzo unitario admisible es 8560 Kg/cm2.

Las reacciones Ri para cables intermedios pueden calcularse como:

swiR *= (4) donde w es la carga uniforme muerta y viva sobre el tablero y s es el espaciamiento entre cables.

Para el clculo de la Fuerza F1 que acta en el cable extremo conectado al estribo, se requiere calcular inicialmente la fuerza horizontal Fh sobre la torre(2):

=i

iR

i

iRhF 'tan

'

tan (5)

Las reacciones Ri son debidas a carga muerta y viva en apoyos en el vano central en tanto que las recciones Ri lo son por carga muerta nicamente y en apoyos en el vano lateral. Los ngulos i y i son los que forman los cables con el tablero en el vano central y lateral respectivamente. Se observa que la mxima carga horizontal sobre la torre se da cuando adicionalmente a la carga muerta hay carga viva en el tramo central.

Si los cables en el vano lateral son idnticos a los del vano central se tiene:

=i

LhF tan1

(6)

donde L es la carga viva en un tablero.

Para calcular la carga F1 se tiene el esquema mostrado en la Figura 3:


Figura 3 Esquema de las fuerzas participantes en el clculo de F1

Si la rigidez a flexin EIc de la torre se desprecia:

1cos1

hFF = (7)

A esta fuerza F1 se debe agregar la debida a la carga uniforme distribuida muerta y viva sobre un ancho cooperante igual a s/2.

En el ejemplo se tienen las siguientes cargas muertas distribuidas:

Tabla 2 Componentes de la carga muerta por unidad de longitud

Componente Magnitud (T/m) Peso propio 16.6

Cargas adicionales (pavimento, veredas) 5.6 TOTAL: 22.2

Para la carga viva se tienen en cambio los siguientes parmetros(4) :

Tabla 3 Parmetros para el clculo de la carga viva distribuida

Parmetro Magnitud

Carga distribuida por va 0.95 T/m Nmero de vas 4

Factor de mayoracin 1.25 Longitud del vano menor 60 m

Factor de impacto 1.155

Por lo tanto la carga viva uniformemente distribuida es igual a

60 m

1=25

F1

Fh

28m


mT

Lw 5.5155.1*4*95.0*25.1 == (8)

Ordenando el clculo de las reas de las secciones transversales de los cables en una tabla se tiene:

Tabla 4 Determinacin del rea de la seccin transversal de los cables del puente atirantado

Cable No. Ri (Kg) i Ai (cm2) Dimetro (cm) 1 - 25 106.9 12 2 554000 35 112.8 12 3 554000 54.5 79.5 10

2.6 Dimensiones de la torre

La seccin transversal Ag se predisea para resistir una carga de compresin P0 dada por las cargas incidentes sobre la mitad de todo el largo del puente.

fycfPAg 01.0'85.0

0

+= (9) donde fc es el esfuerzo de rotura del hormign a los 28 das utilizndose aqu un valor de 350 Kg/cm2 y fy es el esfuerzo de fluencia de las varillas de refuerzo en este caso igual a 4200 Kg/cm2.

Se usa una seccin cajn de 2x1.5 metros con espesor de paredes de 20 cms.

3. ALTERNATIVAS BSICAS DE MODELACIN

En primer lugar se realizar un anlisis esttico lineal del modelo bsico comparado con opciones simplificadas de clculo como se indica en la Tabla 5:

Tabla 5 Alternativas simplificadas de modelacin del puente atirantado

Alternativa Descripcin 1 Viga continua sobre apoyos rgidos 2 Viga continua sobre apoyos elsticos 3 Viga articulada en los puntos de unin de los cables

La alternativa 1 sirvi para el prediseo del puente atirantado, fundamentalmente

en cuanto al prediseo de los cables. Para la alternativa 2 es necesario calcular la rigidez de los resortes elsticos ki , lo

que se hace de acuerdo a la siguiente ecuacin (2): ( )

athisenEssLwDw

ik 2+= (10)


donde wD y wL son las cargas distribuidas permanente y temporal respectivamente, s es la distancia entre cables en el tablero, Es es el mdulo de elasticidad del acero de los cables igual a 1972600 Kg/cm2, i es el ngulo entre el cable i y el tablero, ht es la altura de la torre sobre el tablero y a es el esfuerzo admisible del cable.

Puesto que ya se conocen las reas Ai de los cables una frmula directa es la siguiente(1):

iseniLiAsE

ik 2= (11) donde Li es la longitud del cable.

En la alternativa 3 se tiene una estructura cuyo nmero de incgnitas, junto con el uso de criterios de simetra y antimetra, ayuda a resolverla manualmente.

Cada una de estas alternativas se visualiza en el programa SAP2000 como indica la Figura 4:

Figura 4 Comparacin de las geometras del modelo bsico y las alternativas 1, 2 y 3

A continuacin se presentan los resultados de cada uno de estos modelos para fuerzas axiales y, en el caso del tablero, para momentos ante carga muerta y viva:

ALTERNATIVA BASE

ALTERNATIVA 1

ALTERNATIVA 2

ALTERNATIVA 3


Figura 5 Denominacin de cables y elementos del tablero

Tabla 6 Resultados de cargas axiales en cables y tablero para diferentes alternativas de modelacin, en Toneladas

ALTERNATIVA

BASE ALTERNATIVA

1 ALTERNATIVA

2 ALTERNATIVA

3 1l 1080 518 755 1461 2l 1086 1070 699 956 3l 452 652 674 673 1c 932 1505 1176 1463 2c 1182 912 1039 959 3c 550 674 1025 675

TORRE -3062 - - -3529 A -980 0 0 -1324 B -1870 0 0 -2109 C -2133 0 0 -2500 D -2130 0 0 -2500 E -1811 0 0 -2109 F -843 0 0 -1324 G 0 0 0 0

Tabla 7 Resultados de cargas axiales en cables y tablero para diferentes alternativas de modelacin, en porcentaje

ALTERNATIVA BASE

ALTERNATIVA 1

ALTERNATIVA 2

ALTERNATIVA 3

1l 1 .48 .70 1.35 2l 1 .99 .64 .88 3l 1 1.44 1.49 1.49 1c 1 1.61 1.26 1.57 2c 1 .77 .88 .81 3c 1 1.23 1.86 1.23

TORRE 1 - - 1.15 A 1 - - 1.35 B 1 - - 1.13 C 1 - - 1.17 D 1 - - 1.17 E 1 - - 1.16 F 1 - - 1.57 G 1 - - 1

1l 2l 3l 3c 2c

1c

B F GE D CA


La alternativa 1 sobredimensiona la mayora de cables. Sin embargo el valor para

el cable 1l es completamente subdimensionado, lo que oblig como se mostr en el prediseo a procedimientos complementarios.

La alternativa 2, en lo referente a fuerzas axiales, da en casi todos los elementos

los resultados ms diferentes a los de la alternativa base. Debe indicarse que se obtuvo suponiendo los apoyos en las torres, de rigidez igual al doble de las adyacentes y, en los apoyos en los estribos usando la ecuacin que considera el rea de los cables. Para fuerzas axiales en los cables una mejora es suponer a los apoyos en las torres de rigidez cero. Debe notarse sin embargo, que da una gran diferencia en el cable ms cercano a la torre.

La alternativa 3 es, de las opciones simplificadas de clculo, la que entrega

mejores valores. En general estn sobredimensionados pero, en su gran mayora, es en un porcentaje alrededor del 20%. Se debe tener precaucin con el cable intermedio pues es el nico elemento subdimensionado.

A continuacin se presentan los valores de momentos en el tablero. Se han

calculado los valores de los momentos en los extremos y en el centro de cada tramo.

Tabla 8 Resultados de momentos en el tablero, en el extremo izquierdo, al centro y en el extremo derecho de cada tramo, en Toneladas-metro

ALTERNATIVA BASE

ALTERNATIVA 1

ALTERNATIVA 2

ALTERNATIVA 3

A 0 0 0 0 504 817 1820 1369 -1758 -1103 903 0

B -1744 -1103 903 0 -530 380 1259 1369 -2054 -873 -1122 0

C -2050 -873 -1122 0 -2640 473 -723 1369 -5967 -918 -3060 0

D -6055 -918 -3060 0 -2696 447 -1401 1369 -2074 -925 -2478 0

E -2077 -925 -2478 0 267 485 -415 1369 -126 -842 -1090 0

F -141 -842 -1090 0 3479 323 1465 1369 4362 -1249 1282 0

G 4333 -1249 1282 0 6471 889 3420 1369 4333 -1249 1282 0

La alternativa 1 tiene como base de los valores obtenidos la luz entre apoyos de 20

metros, pues los cables se consideran apoyos fijos. Tambin la alternativa 3 tiene una luz base de 20 metros, pero con tramos simplemente apoyados. Estas alternativas evidentemente son casos de carcter muy especfico y por lo tanto muy poco adaptables a las diferentes caractersticas reales. La alternativa 2, en cambio tiene un

10 Pablo Caiza Snchez CEINCI-ESPE gran potencial porque dando diferentes valores a los apoyos elsticos se puede llegar hasta coincidir con los de la alternativa base.

4. EL MDULO DE ELASTICIDAD ADAPTADO A LA MAGNITUD DE LOS ESFUERZOS

Una gran preocupacin en el anlisis de los puentes atirantados es que al

presentarse grandes deformaciones, la suposicin bsica del anlisis lineal: la estructura cambia tan poco que se pueden establecer las ecuaciones de equilibrio sobre la geometra no deformada, deja de ser vlida.

El elemento del puente cuya flexibilidad provoca este comportamiento son los cables. Una manera de tomar en cuenta, an en el anlisis lineal, el cambio en su geometra es alterando su mdulo de elasticidad de acuerdo a su deformacin aparente. En efecto para un cable recto:

sEec = (12) donde c es el esfuerzo en el cable, e es la deformacin unitaria y Es es el mdulo de elasticidad del cable de acero.

Sin embargo en un cable que cuelga, hay la posibilidad de desplazamientos axiales que se pueden considerar deformaciones. Fjese que al estirar un cable no slo aparece una fuerza axial con sus correspondientes deformaciones, sino que tambin la flecha del cable se reduce y por lo tanto hay un aumento de la distancia en lnea recta entre 2 puntos cualesquiera del cable, que para efectos de clculo podra considerarse como deformacin. Este efecto se puede tomar en cuenta en el mdulo de elasticidad del cable(1):

ef

ceqE

+= (13)

donde Eeq es un mdulo de elasticidad equivalente considerando la flecha del cable, c es el esfuerzo en el cable, f es la deformacin por cambio de la flecha del cable y e es la deformacin unitaria elstica. Este mdulo se calcula con la siguiente ecuacin(1):

( )sE

c

L

sEeqE

+

=

312

21

(14)

donde es el peso especfico del cable, L es la proyeccin horizontal del cable y c es el esfuerzo de tensin en el cable.

La referencia (2) desarrolla an ms la ecuacin anterior y adems indica que fue desarrollada por J.H. Ernst:


( ) ( )

( ) ( )0

21

020

216

41312

21

u

ucm

sEcm

L

sEeqE

=

+=+=

+

+

=

(15)

donde cm es el esfuerzo promedio en el cable, u es el esfuerzo lmite superior y 0 es el esfuerzo lmite inferior. Cuando el esfuerzo es constante esta ecuacin es idntica a la anterior. Al aplicar esta ecuacin a la Alternativa Base desarrollada en este artculo es necesario en primer lugar disear los cables, lo que determina que los cables 1l, 2l, 1c y 2c tengan dimetros de 14 cms y los cables 3l y 3c de 10 cms. Luego se vuelve a calcular la estructura, se determinan las nuevas fuerzas en los cables y con stas se recalculan los mdulos de elasticidad, obtenindose los resultados de la Tabla 9:

Tabla 9 Clculo de mdulos de elasticidad equivalentes

CABLE L (m) F (Ton) A (m2) F/A Eeq 1l 60 1127 153.9E-4 73229 19723673 2l 40 1151 153.9E-4 74789 19725029 3l 20 383 78.5E-4 48790 19725126 1c 60 999 153.9E-4 64912 19722659 2c 40 1250 153.9E-4 81222 19725242 3c 20 451 78.5E-4 57452 19725464

La variacin es mnima y tambin por tanto su influencia en fuerzas axiales, no as

en momentos, llegando en estos ltimos a una diferencia del 25%.

5. OTRAS ALTERNATIVAS PARA EL ANLISIS NO LINEAL

Se distinguen tres formas de no linealidad estructural(3) : Por efecto de grandes esfuerzos: en este caso el efecto P-delta, es decir los momentos adicionales debidos a las fuerzas axiales multiplicados por brazos de palanca dados por la estructura deformada, son significativos, no por las deformadas que pueden ser pequeas sino por las fuerzas que son muy grandes. Para tomarlo en cuenta se puede partir del equilibrio en la estructura no deformada pero modificando las matrices de rigidez con trminos que reflejan las mayores fuerzas o momentos a los que son sometidos los elementos. Por efecto de grandes deformaciones: en este caso las ecuaciones de equilibrio deben ser escritas sobre la geometra deformada, an si las fuerzas y momentos son pequeos.

12 Pablo Caiza Snchez CEINCI-ESPE Por efecto de la no linealidad de los materiales: un caso tpico es el del comportamiento del hormign pues es relativamente lineal slo en un rango que alcanza el 50% de su esfuerzo de rotura.

En el presente caso se tomarn en cuenta las dos primeras formas de no linealidad estructural. Debe reconocerse adicionalmente que stas son particularmente tiles en el caso de cargas ssmicas pues stas ltimas involucran historias de acciones con variaciones tanto en magnitud como en deformadas resultantes. Recurdese que el ejemplo ms claro es cuando los cables deben tomar fuerzas de compresin, pues no es posible.

Para tomar en cuenta las cargas ssmicas se realizar 3 tipos de anlisis: esttico, usando un porcentaje del peso de la estructura como carga ssmica; modal espectral, usando un espectro del Cdigo Ecuatoriano de la Construccin y; historia en el tiempo, usando el acelerograma del sismo de El Centro, Estados Unidos 1944.

Para considerar el comportamiento de los cables se tienen dos opciones:

Considerando la influencia de su trabajo (traccin) o no (compresin) sobre el resto de la estructura, o analizando con detalle sus cargas y deformaciones, es decir su no linealidad estructural de los tipos indicados ms arriba.

En este ltimo caso es necesario subdividir a los cables en subsegmentos. Aqu se recomienda un mnimo de 4.

Los resultados obtenidos para la carga ssmica son los siguientes:

Tabla 10 Cargas axiales para las diferentes alternativas de anlisis ssmico, en Toneladas.

CABLES COMO EL. INDIVIDUALES CABLES CON 4

SUBDIVISIONES ELEMENTO ESTTICO MODAL

ESP. ACELEROGR. MODAL

ESP. ACELEROGR.

1l 12 36 19/0 35/18 14/-12 2l 6 30 25/0 93/44 18/-19 3l -1 38 18/0 11/13 12/-14 1c -1 79 21/0 29/52 18/-13 2c -5 38 24/0 42/29 14/-10 3c 1 56 19/0 25/28 8/-7

Torre -5 35 5/-42 125 -4 A -11 128 53/-67 104 57/-69 B -133 320 154/-194 269 174/-195 C -249 433 252/-308 366 280/-304 D 1241 5408 1497/-1659 2171 1419/-1692 E 1125 5292 1386/-1620 2127 1389/-1660 F 1006 5123 1329/-1547 1982 1340/-1601 G 886 4824 1238/-1428 1800 1257/-1500


Tabla 11 Momentos para las diferentes alternativas de anlisis ssmico, en Toneladas- metro.

CABLES COMO EL. INDIVIDUALES CABLES CON 4

SUBDIVISIONES ELEMENTO ESTTICO MODAL

ESP. ACELEROGR. MODAL

ESP. ACELEROGR.

A 0 0 0 0 0 -17 72 55/-47 61 32/-35 -35 144 110/-95 121 63/-70

B -35 144 110/-95 121 64/-69 -31 57 123/-49 53 40/-49 -25 109 149/-39 91 27/-49

C -25 109 149/-39 91 27/-50 -33 88 147/-27 123 28/-13 -41 85 242/-52 219 71/-36

D 64 130 278/-56 253 65/-31 48 56 147/-11 185 29/-18 35 225 61/-59 613 35/-43

E 35 225 61/-59 613 35/-43 29 116 58/-71 81 18/-31 28 57 77/-148 744 31/-52

F 28 57 77/-148 744 32/-51 14 130 27/-133 197 32/-39 1 251 67/-190 380 64/-65

G 8 251 67/-190 380 64/-65 -24 33 60/-176 276 26/-38 -56 251 67/-190 380 64/-65

Estos resultados muestran dos limitaciones fundamentales del anlisis esttico:

los cables pueden entrar a trabajar a compresin y, las cargas se acumulan hacia el apoyo fijo.

En cuanto al anlisis modal espectral es por su misma naturaleza un valor

promedio del mximo esperado. Ntese sin embargo la variacin que existe si, al dividir a los cables en subelementos, los modos de vibrar que involucran los cables aumentan.

Por ltimo el anlisis acelerogrfico suponiendo en un primer caso que los cables

no trabajan a compresin muestra resultados razonables, con rangos de variacin esperados. Sin embargo en el caso de la subdivisin de cables, con el fin de considerar los efectos P-delta y grandes deformaciones, los rangos de resultados en los cables incluyen compresin. Es decir que no son confiables. Lo ltimo se debe a la sensibilidad del tipo de anlisis empleado, de integracin directa, y con el uso de los parmetros estndares de resolucin(3). Sin duda ejemplifican las dificultades en el clculo an con las herramientas ms sofisticadas.

Ntese que estas comparaciones se hacen con el estado de cargas ssmico. Para

los estados de carga estticos comunes, los resultados obtenidos con el modelo subdivididos los cables son muy similares a los de cables sencillos pero con mdulos de elasticidad equivalentes.


6. APLICACIONES

En la construccin del nuevo oleoducto de crudos pesados (OCP) del Ecuador, se vi la necesidad de construir algunos cruces areos por medio de cables que atiranten el tubo del oleoducto. El cruce tipo tuvo una luz moderada igual a 42 metros. Ha sido estructurado como un puente atirantado constituido por los macizos de anclaje extremos, dos torres de sustentacin, los cables, la tubera del ducto que es soportada por cables y dispositivos de anclaje y sujecin. La forma general de esta estructura es la de la Figura 4:

Figura 4 Forma general de la estructura

La geometra bsica fue obtenida a partir de las recomendaciones de prediseo. El siguiente punto importante result la determinacin de las cargas. stas son de

muy variada naturaleza y sus posibles combinaciones son mltiples. En la Tabla 12 se encuentra un resumen de estas cargas y sus combinaciones en la Tabla 13:

Tabla 12 Cargas bsicas a las que est sometido un cruce areo del OCP NOMBRE DENOMINACIN COMPONENTES MAGNITUD

Peso propio 0.281 T/m Agua 0.483 T/m

TEST TEST

Presin de prueba 1564 T/m2 Peso propio 0.281 T/m VACO VACIO

60% peso petrleo 0.262 T/m Peso propio 0.281 T/m

Peso petrleo 0.437 T/m OPERACIN1 OPERA

Presin de operacin 710 T/m2(7) Peso propio 0.281 T/m2

Peso petrleo 0.437 T/m2 OPERACIN2 OPERAD

Presin de diseo 1177 T/m2(7)


t cable 0C TEMPERATURA 16C TEMP16 t ducto 59C t cable 20C TEMPERATURA 36C TEMP36 t ducto 39C

SISMO X SX Acelerograma en direccin X

Ver justificacin

SISMO Y SY Acelerograma en direccin Y

Ver justificacin

SISMO V SV Acelerograma en dir. vertical

Ver justificacin

VIENTO DURANTE TEST

VIENTEST Viento 60 Km/h

VIENTO DURANTE OPERACIN

VIENTOPE Viento 120 Km/h

FRICNN Friccin 10% peso tubera

FRICCIN

FRICNM Friccin 10% peso tubera

Para calcular las cargas por temperatura se asumieron dos condiciones crticas: - La temperatura de instalacin de la tubera y de los cables es la mnima

ambiental igual a 16C(7). Adems se supone que la temperatura de trabajo de los cables es 16C y que la temperatura de operacin del OCP es 75C(7).

- La temperatura de instalacin de la tubera es la mxima ambiental igual a 35C(7) y la de los cables la mnima. Tambin se supone que la temperatura de trabajo de los cables es 35C y como siempre que la temperatura de operacin del OCP es 75C.

Las cargas de viento se calcularon con el mtodo 2 de la norma ASCE 7-98,

Minimum Design Load for Buildings and Other Structures(5). La presencia de vrtices se consider para controlar problemas de resonancia(6). El dimetro del OCP es de 32 pero se usan 6 adicionales de material aislante(7). Las ecuaciones y los valores empleados se muestran a continuacin. Las unidades son pulgadas y pounds:

15.1*2*3.1*24.1*00256.0200256.0

1238*85.0*2.1*

VIVztKzKzq

zqfAfGCzqF

==

==

F es la fuerza esttica equivalente (lb/pie); Af es el rea de exposicin, en este caso es igual al dimetro (multiplicado por pie de longitud); qz es la presin por la velocidad del viento evaluada a una altura z sobre el nivel del suelo (lb/pie2); G factor que considera el efecto de una rfaga de viento; Cf coeficiente que se usa para determinar las cargas de viento en estructuras diferentes a edificios; V es la velocidad bsica del viento (millas/hora); I es el factor de importancia de la estructura que toma en cuenta el grado de peligro para la vida humana y el dao a la propiedad; Kz es el coeficiente de exposicin a la presin producida por la velocidad del viento, dependiendo de la altura sobre el nivel del suelo; finalmente Kzt toma en cuenta las condiciones topogrficas.

Las cargas de friccin son debidas al tipo de apoyo mvil de la tubera en las torres y se consideran de forma aproximada iguales al 10% del peso de la tubera sobre el apoyo. Consisten en pares de fuerzas, una aplicada sobre la tubera en la direccin opuesta a su desplazamiento y la otra en sentido contrario sobre la torre.

(16)

(17)

16 Pablo Caiza Snchez CEINCI-ESPE Ntese que para algunas combinaciones de carga el desplazamiento de la tubera sobre las torres es diferente que para otras, lo que explica la necesidad de dos tipos de carga bsica FRICCNM y FRICNN.

La presin de prueba se calcula asumiendo un esfuerzo radial igual al de fluencia

de la tubera 49260 T/m2.

Tabla 13 Combinaciones de cargas bsicas COMBO TEST VACO OPERA TEMP VIENTO SISMOX SISMOY SISMOV FRICC TEST1 1 1

VACO1 1 1 VACO2 1 1 1 OPERA1 1 1 1 OPERA2 1 1 1 1 VACOS1 1 1 1 VACOS2 1 1 1 VACIOS3 1 1 OPERAS1 1 1 1 1 OPERAS2 1 1 1 1 OPERAS3 1 1 1 1

En la Tabla 13 se pueden observar ordenados por columnas los estados de carga

bsicos. Las filas corresponden, en cambio, a diferentes combinaciones. Obsrvese que en realidad las combinaciones son muchas ms, pues por ejemplo las cargas bsicas de temperatura son dos, por lo que para cada una de ellas corresponder una combinacin similar. De manera parecida las cargas de viento son diferentes si se trata del estado vaco u operacional. Finalmente dentro de FRICC se ha resumido la participacin de FRICNM que es para las tres primeras combinaciones y FRICNN para el resto de combinaciones.

Para decidir el mtodo de anlisis a emplear, que es la siguiente fase importante del estudio, se concluy de los resultados obtenidos en este artculo, que para el anlisis ssmico era necesario una historia en el tiempo(8), pero simplificando el anlisis de los cables por medio de elementos individuales. Para modelarlos sin embargo, se us una forma alternativa, los vnculos NLLink del tipo Hook del programa SAP2000 (3).

Evidentemente los acelerogramas deben ser propios de la zona en que se construir la estructura. Sin embargo si no existen registros se pueden emplear acelerogramas sintticos(9) obtenidos a partir de los espectros elsticos de diseo de las normas sismorresistentes de cada pas. Un aspecto importante es que el espectro elstico de diseo tambin se emplea para calibrar la seal ssmica. Para esto se determina que las aceleraciones mximas en la estructura producidas por la seal tengan un rango congruente con el del espectro. No se combinaron las seales ssmicas en diferentes direcciones pues por la forma geomtrica de la estructura las direcciones crticas coinciden con las direcciones longitudinal, transversal y vertical. Adems si se usara una misma seal se producira un mximo en el mismo instante para todas las direcciones consideradas. El sismo vertical se consider igual a 2/3 del sismo horizontal(10).

El espectro de diseo que usa el nuevo Cdigo Ecuatoriano de Construccin (11), Captulo 1, tiene la siguiente forma:


EPRCIZ

gdA

****=

Donde Z para la zona oriental ecuatoriana en donde se construy el cruce es 0.26, I por ser una instalacin esencial y/o peligrosa es 1.5, R por ser una estructura que no debe sufrir daos es 3, P y E son 1, C es 1.25/T y puede variar entre 0.5 y 2.5 ya que se trata de roca o suelo firme. Adems puesto que el espectro de diseo tiene un coeficiente de amortiguamiento crtico de 0.05 y el correspondiente a este tipo de estructuras es 0.02, se realiz la correspondiente correccin(13). El espectro resultante fue el de Figura 5:

0.15

0.25

0.35

0.45

0.55

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Periodos

Ace

lera

cion

es

Figura 5 Espectro de Diseo

Ntese que el factor R recomendado est entre 1 y 2(9), sin embargo en este caso R=3, el mnimo valor del cdigo ecuatoriano, se combin con el factor I=1.5, lo que da el mismo resultado que considerar I=1 y R=2.

Un problema ms es la determinacin de la estabilidad de la tubera pues si bien verticalmente existe una carga benfica debido al peso de la tubera y del petrleo que transporta, no ocurre lo mismo lateralmente. Las condiciones de borde son: empotrado con 51 metros de luz y dos apoyos intermedios , dejando una luz central de 42 metros.

En estas condiciones la carga crtica de pandeo es 1592 Toneladas. Este valor se calcul usando una matriz de rigidez especial, que depende nicamente de las cargas axiales y que se adiciona a la acostumbrada (8). El objetivo es aumentar las rigideces si el elemento est a traccin y disminuirlas si est a compresin. De esta manera puede llegar a obtenerse valores negativos en la diagonal principal de la matriz de rigidez , lo que significa que la estructura es inestable, deducindose de este hecho que la carga que los produce es la carga de pandeo.

El puente descrito se halla ya en servicio y se incluye una fotografa suya.

(18)


Figura 6 Vista general del puente ya terminado

CONCLUSIONES

Se han presentado diferentes alternativas de predimensionamiento de puentes atirantados respecto a sus tres elementos fundamentales, torres, cables y tablero. Posteriormente se analizaron las ventajas y desventajas de diferentes modelos de anlisis simplificado: como viga continua, como viga sobre apoyos elsticos y como viga articulada en los puntos de unin con los cables. Finalmente se enfrent el comportamiento no lineal de este tipo de puente mediante diferentes mtodos tales como esttico, modal espectral e historia en el tiempo, considerando en este ltimo caso anlisis simplificado de los cables y anlisis de grandes deformaciones y efecto P-delta. El estado de cargas usado para comparar resultados fue el ssmico.

Este estudio sirvi de base para decidir los mtodos de anlisis a emplearse en el clculo de diferentes cruces areos del nuevo oleoducto de crudos pesados en el Ecuador, uno de los cuales se explic en este artculo.

Del anlisis realizado se obtienen las siguientes conclusiones: 1. Los criterios de predimensionamiento varan prcticamente en cada fuente

consultada. Permiten sin embargo definir un rango de valores que pueden usarse inicialmente.

2. Los mtodos de anlisis simplificado dan valores adecuados slo en

determinados elementos y para determinados parmetros. Por ejemplo fuerzas axiales en cables.

3. El comportamiento no lineal de este tipo de estructura tiene incidencia, si bien

no en todos los parmetros (por ejemplo fuerzas axiales en cables) por lo menos en varios fundamentales (momentos en el tablero).


4. Para el caso ssmico, el anlisis esttico es definitivamente insuficiente, as

como el modal espectral, pues no indica rangos de variacin y solo da valores mximos muy imprecisos.

5. Al parecer un anlisis de historia en el tiempo es indispensable, pero an en

ste es preciso extremar las precauciones pues la sensibilidad del proceso iterativo puede producir errores.

REFERENCIAS

1. M.S. Troisky, Cable-stayed Bridges, Crosby Lockwood Staples, London. 2. Roger Brockenbrough, Frederick Merritt, Manual de Diseo de Estructuras de

Acero, Tomo 3, 2. edicin, McGraw Hill, 1997. 3. CSI, SAP2000 Analysis Reference Volume 1, CSI, 1997. 4. F. Romo, Notas de clase, SR. 5. ASCE7-98, Minimum Design Load for Buildings and Other Structures, ASCE. 6. Yee Kwok Lee, Design for pipeline wind vibration in Arctic areas, 11p,

Pipelines in Adverse Environments II. 7. TECHINT, Datos sobre las caractersticas de trabajo del OCP, 2002. 8. Wilson Edward, Three Dimensional Dynamic Analisis of Structures, CSI,

Revised 1997. 9. Committee on Gas and Liquid Fuel Lifelines, Guidelines for the Seismic Design

of Oil and Gas Pipeline Systems, ASCE 1984 10. Instituto Geofsico de la Escuela Politcnica Nacional, Reporte aceleraciones

mximas en la zona oriental, 2001 11. Fundacin Ecuatoriana de Ingeniera y del Colegio de Ingenieros Civiles de

Pichincha, Revista Sigma, noviembre 1999, Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, Captulo 1.

12. Department of Civil Engineering MIT, SIMQKE A program for artificial motion generation, NISEE/Computer Applications, 1976.

13. Newmark y Rosenblueth, Fundamentos de Ingeniera Ssmica, Editorial Diana, 1976.

14. Sarria Alberto, Ingeniera Ssmica, Ediciones Uniandes, 1995.

comportamiento estructural de puentes atirantados

Documents