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COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE PÓRTICOS EN GUADUA ANGUSTIFOLIA, RIGIDIZADOS MEDIANTE PANELES PREFABRICADOS DE BAHAREQUE ENCEMENTADO

Y DE TIRAS DE GUADUA.

JUAN CARLOS HERRERA MARTINEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRICOLA UNIDAD ACADEMICA DE ESTRUCTURAS

MAESTRIA EN ESTRUCTURA BOGOTA

2008

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COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE PÓRTICOS EN GUADUA ANGUSTIFOLIA, RIGIDIZADOS MEDIANTE PANELES PREFABRICADOS DE BAHAREQUE ENCEMENTADO

Y DE TIRAS DE GUADUA.

JUAN CARLOS HERRERA MARTINEZ

Trabajo final para optar al titulo de Magíster en Estructuras

Director (a) CAORI PATRICIA TAKUECHI TAM Ingeniera Civil – Msc. Estructuras

Asesor (a) LUIS FELIPE LOPEZ

Ingeniero Civil

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRICOLA UNIDAD ACADEMICA DE ESTRUCTURAS

MAESTRIA EN ESTRUCTURA BOGOTA

2008

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“Soñar no cuesta nada”

llevar este sueño a lo tangible

necesitó un motor

de felicidades y sin sabores

de lo bueno y lo malo

de momentos de vida y adaptaciones.

A Aleyda, Jose y Nilvet el corazón de mi motor

que se mueve a través de la infinita vida.

A Horte y Nando el impulso, que alimentó la inyección

que proveyó la energía y desató la chispa

que hizo que este motor arrancara

Por que en la vida no solo se vence con ganas

se necesita el impulso y ustedes fueron mi impulso.

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AGRADECIMIENTOS

A mi familia por su apoyo incondicional, su aliento y por todas esas cosas que no

tienen precio y no puede comprar los centavos.

A la Ingeniera Caori Takeuchi Tam, directora del proyecto de grado, por su guía,

dedicación, su gran voluntad y colaboración durante el desarrollo del mismo.

Al ingeniero Dorian Linero y al ingeniero Luis Felipe López por su tiempo, y sus

buenos consejos.

A todo el personal del Laboratorio de Materiales del Instituto de Ensayos e

Investigaciones I.E.I. por su colaboración.

Agradezco a todas las personas que de una u otra forma colaboraron con la

ejecución de este proyecto.

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CONTENIDO

Pag.

1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 20

2. OBJETIVOS ........................................................................................................................ 23

2.1 OBJETIVO GENERAL ...................................................................................................... 23 2.2 O BJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................. 23

3. ANTECEDENTES................................................................................................................. 25

4. JUSTIFICACION................................................................................................................. 30

5. MARCO TEORICO............................................................................................................ 33

5.1 DIAGRAMA ESFUERZO VS. DEFORMACION UNITARIA............................................ 33 5.2 LEY DE HOOKE ................................................................................................................ 34 5.3 RELACION DE POISSON .............................................................................................. 34 5.4 LA FLEXIBILIDAD .............................................................................................................. 35 5.5 RIGIDEZ ............................................................................................................................. 36 5.6 DUCTILIDAD ..................................................................................................................... 37 5.7 RESISTENCIA ..................................................................................................................... 38 5.8 CAPACIDAD DE ABSORBER ENERGIA.......................................................................... 38 5.9 CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA................................................................. 39 5.10 SISTEMA DE PÓRTICO.................................................................................................. 39 5.11 SISTEMA COMBINADO.............................................................................................. 40 5.12 BAHAREQUE.................................................................................................................. 40 5.12.1 BAHAREQUE DE TIERRA.................................................................................................... 41 5.12.2 BAHAREQUE DE TABLA ................................................................................................. 41 5.12.3 BAHAREQUE METÁLICO................................................................................................ 42 5.12.4 BAHAREQUE ENCEMENTADO ......................................................................................... 42

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6. MARCO EXPERIMENTAL .................................................................................................. 43

6.1 PROPIEDADES FISICAS Y MECANICAS DE LA GUADUA. ............................................ 43 6.1.1 DENSIDAD ........................................................................................................................ 43 6.1.3 COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA ............................................................................... 50 6.1.5 MÓDULO DE RESILIENCIA Y MÓDULO DE TENACIDAD ......................................................... 56 6.1.6 RESISTENCIA AL CORTE PARALELO A LA FIBRA .................................................................. 61 6.1.7 RESISTENCIA A TRACCIÓN PARALELA A LA FIBRA Y MÓDULO DE ELASTICIDAD...................... 63 6.1.8 TRACCIÓN PERPENDICULAR A LA FIBRA, MÓDULO DE ELASTICIDAD RADIAL, MÓDULO DE ELASTICIDAD CIRCUNFERENCIAL, MÓDULO DE RIGIDEZ O CORTANTE............................................. 66 6.1.9 RELACIÓN DE POISSON .................................................................................................... 66 6.2 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LA MADERA............................................. 67 6.2.1 DENSIDAD ....................................................................................................................... 67 6.2.2 HUMEDAD ....................................................................................................................... 71 6.2.3 COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA Y MÓDULO DE ELASTICIDAD PARALELO A LA FIBRA ........ 73 6.2.4 MÓDULO DE ELASTICIDAD PERPENDICULAR A LA FIBRA....................................................... 77 6.2.5 MÓDULO DE RIGIDEZ Y RELACIÓN DE POISSON .................................................................. 81 6.3 MORTERO......................................................................................................................... 81 6.3.1 DENSIDAD APARENTE ........................................................................................................ 82 6.3.2 RESISTENCIA A COMPRESIÓN EN CUBOS DE MORTERO ........................................................ 84 6.3.3 MÓDULO DE ELASTICIDAD................................................................................................. 86

7 SISTEMA COMBINADO PANEL – PORTICOS ................................................................. 87

7.1 CARATERIZACION DEL MATERIAL ................................................................................. 87 7.2 PROCESO CONSTRUCTIVO DE LOS PORTICOS .......................................................... 88 7.3 TIPOLOGIA DEL PORTICO.............................................................................................. 90 7.3.1 COLUMNAS..................................................................................................................... 92 7.3.2 VIGAS ............................................................................................................................. 93 7.3.3 NUDOS............................................................................................................................ 94 7.3.4 CIMENTACIÓN................................................................................................................. 95 7.4 PANELES PREFABRICADOS EN BAHAREQUE................................................................ 96 7.4.1 FABRICACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL PANEL..................................................................... 97 7.4.2 PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO......................................................................... 100 7.4.3 PANELES DE TIRAS EN GUADUA........................................................................................ 101 7.5 FABRICACION SISTEMA PANEL - PORTICO ................................................................ 103 7.5.1 SISTEMA PÓRTICO CON PANALES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO ..................................... 103 7.5.2 SISTEMA PÓRTICO CON PANALES DE TIRAS EN GUADUA..................................................... 106 7.5.3 CIMENTACIÓN................................................................................................................ 107 7.6 ENSAYOS EN PANELES .................................................................................................. 107 7.6.1 MONTAJE....................................................................................................................... 107 7.7 ENSAYO DEL SISTEMA PANEL – PORTICO ................................................................... 110

8. MODELACION................................................................................................................ 114

7

8.1 PARAMETROS DE MODELACION ................................................................................ 114 8.1.1 BEAM ELEMENT ............................................................................................................... 115 8.1.2 PLATE AND SHELL ELEMENT. ............................................................................................. 115 8.2 MODELACION DE PANELES ......................................................................................... 116 8.2.1 MODELO PANEL SIN RECUBRIMIENTO................................................................................ 116 8.2.2 MODELO PANEL TIRAS EN GUADUA.................................................................................. 117 8.2.3 MODELO DE BAHAREQUE ENCEMENTADO....................................................................... 119 8.3 MODELACION DE PORTICOS ..................................................................................... 120 8.3.1 PÓRTICO SIN PANELES ..................................................................................................... 120 8.3.2 PÓRTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO ............................................... 123 8.3.3 PÓRTICOS CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA ............................................................. 127

9. ANALISIS DE RESULTADOS............................................................................................. 130

9.1 ENSAYOS EN PANELES SIN RECUBRIMIENTO (EP) ...................................................... 130 9.2 ENSAYOS EN PANELES BAHAREQUE ENCEMENTADO (BP) ..................................... 132 9.3 ENSAYOS EN PANELES EN TIRAS DE GUADUA (TP) .................................................... 135 9.4 COMPARACION ENTRE LOS TIPOS DE PANELES........................................................ 137 9.4.1 CICLO 1......................................................................................................................... 137 9.4.2 RIGIDECES...................................................................................................................... 140 9.5 PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO (P.B.E.) ....................... 140 9.5.1 RIGIDEZ .......................................................................................................................... 143 9.5.2 CAPACIDAD DE DISIPAR ENERGÍA.................................................................................... 145 9.6 PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA (P.T.G.).......................................... 150 9.6.1 RIGIDEZ .......................................................................................................................... 153 9.6.2 CAPACIDAD DE DISIPAR ENERGÍA.................................................................................... 155 9.7 MODELO DEL PANEL SIN RECUBRIMIENTO................................................................. 160 9.8 MODELO PANEL TIRAS EN GUADUA........................................................................... 163 9.9 MODELO PANEL BAHAREQUE ENCEMENTADO....................................................... 168 9.10 MODELO PORTICO SIN PANELES............................................................................... 172 9.11 MODELO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO................. 175 9.11.1 MODELO 1 (MB-1) ...................................................................................................... 175 9.11.2 MODELO 2 (MB-2) ...................................................................................................... 180 9.12 MODELO PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA .................................... 188 9.12.1 MODELO 1 (MT-1)....................................................................................................... 188 9.12.2 MODELO 2 (MT-2)....................................................................................................... 192 9.13 DESCRIPCION DE LAS FALLAS.................................................................................... 200 9.13.1 PANEL SIN RECUBRIMIENTO ............................................................................................ 200 9.13.2 PANEL TIRAS EN GUADUA .............................................................................................. 201 9.13.3 PANEL BAHAREQUE ENCEMENTADO............................................................................... 202 9.13.4 PÓRTICOS CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO............................................... 203 9.13.5 PÓRTICOS CON PANELES EN TIRAS ................................................................................. 205

10. CONCLUSIONES........................................................................................................... 207

8

11. RECOMENDACIONES Y LIMITACIONES .................................................................... 211

11. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................ 214

ANEXO A. MODULOS DE ELASTICIDAD Y GRAFICAS BILINEALES................................. 217

ANEXO B. ENSAYOS EN PANELES..................................................................................... 228

ANEXO C. ENSAYOS EN PORTICOS CON PANELES ....................................................... 233

ANEXO D. MODELO MATEMATICO PANEL SIN RECUBRMIENTO.................................. 246

ANEXO E. MODELO MATEMATICO PANEL DE TIRAS DE GUADUA .............................. 247

ANEXO F. MODELO MATEMATICO PANEL DE TIRAS DE GUADUA............................... 249

ANEXO G. MODELO MATEMATICO PORTICO SIN PANELES......................................... 251

ANEXO H. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE TIRAS EN GUADUA MT-1....................................................................................................................................... 253

ANEXO I. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE TIRAS EN GUADUA MT-2............................................................................................................................................. 255

ANEXO I. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO MB-1......................................................................................................... 264

ANEXO J. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO MB-2......................................................................................................... 266

9

LISTA DE FIGURAS

Pag.

Figura 1. Flexibilidad............................................................................................................ 36 Figura 2. Deriva de una edificación ................................................................................ 37 Figura 3. Ductilidad .............................................................................................................. 37 Figura 4. Capacidad de disipar energía ......................................................................... 38 Figura 5. Tipos de bahareque de tierra........................................................................... 41 Figura 6. Bahareque de tabla........................................................................................... 41 Figura 7. Bahareque metálico. ......................................................................................... 42 Figura 8. Bahareque encementado................................................................................ 42 Figura 9 . Cálculo del área transversal............................................................................ 44 Figura 10. Deformación media del material. ................................................................. 51 Figura 11. Proceso de armado del pórtico. .................................................................... 90 Figura 12. Dimensiones del pórtico tipo ........................................................................... 91 Figura 13. Detalle unión tipo A y B..................................................................................... 91 Figura 14. Detalle unión tipo C ......................................................................................... 92 Figura 15. Detalle unión tipo D........................................................................................... 92 Figura 16. Sección transversal en vigas............................................................................ 93 Figura 17. Detalle de la unión del pórtico. ...................................................................... 94 Figura 18. Detalle de zapatas. .......................................................................................... 95 Figura 19. Estructura interna del panel............................................................................. 97 Figura 20. Ubicación de los paneles en el pórtico....................................................... 104 Figura 21. Esquema de la unión panel - pórtico y entre panel - panel .................. 105 Figura 22. Instrumentación del panel ............................................................................. 109 Figura 23. Instrumentación del pórtico.......................................................................... 112 Figura 24. Ventana material anisotrópico STAAD PRO................................................ 114 Figura 25. Elemento BEAM. .............................................................................................. 115 Figura 26. Elemento PLATE AND SHELL............................................................................ 116 Figura 27. Modelo matemático panel sin recubrimiento. ......................................... 116 Figura 28. Modelo matemático panel de tiras en guadua. ..................................... 117 Figura 29. Esquema con el cual se halló las propiedades geométricas de tiras. .. 118 Figura 30. Modelo matemático panel de bahareque encementado................... 119 Figura 31. Esquema propiedades geométricas de la lámina.................................... 119 Figura 32. Modelo matemático simplificado pórtico sin paneles. ............................ 121 Figura 33. Modelo matemático pórtico sin paneles.................................................... 121 Figura 34. Definición de la unión viga – columna modelo matemático. .............. 122 Figura 35. Sección transversal equivalente del separador. ....................................... 122

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Figura 36. Restricciones en los nudos modelo matemático....................................... 123 Figura 37. Panel equivalente............................................................................................ 124 Figura 38. Modelo matemático 1 pórticos con paneles en bahareque................ 125 Figura 39. Esquema torta equivalente. ......................................................................... 125 Figura 40. Modelo matemático 2 pórticos con paneles en bahareque................. 126 Figura 41. Modificación de la sección transversal. ...................................................... 127 Figura 42. Modelo matemático 1 pórticos con tiras de guadua. ............................ 128 Figura 43. Modelo matemático 2 pórticos con tiras de guadua .............................. 129 Figura 44. Esquema de desplazamientos en los nudos............................................. 141 Figura 45. Resultado del análisis panel sin recubrimiento – fuerzas axiales............ 160 Figura 46. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior del panel sin recubrimiento...................................................................................................................... 160 Figura 47. Resultado del análisis panel de tiras de guadua-fuerzas axiales. .......... 163 Figura 48. Deformada del panel de tiras de guadua – carga máxima. ................. 163 Figura 49. Resultados del análisis estructura externa e interna panel de tiras....... 164 Figura 50. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior panel de tiras de guadua. ............................................................................................................................... 165 Figura 51. Fuerza axial obtenida del análisis matricial para el panel con recubrimiento de tiras en guadua.................................................................................. 165 Figura 52. Resultado del análisis panel de bahareque encementado - fuerzas axiales................................................................................................................................... 168 Figura 53. Resultados del análisis de la estructura interna del panel de bahareque................................................................................................................................................ 169 Figura 54. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior panel de bahareque encementado. ...................................................................................................................169 Figura 55. Mapa del estado de esfuerzos máximo principales 1σ del panel de bahareque encementado. ............................................................................................. 170 Figura 56. Diagramas de momento pórtico sin paneles............................................. 172 Figura 57. Diagramas de momento pórtico con paneles de bahareque modelo 1................................................................................................................................................ 175 Figura 58. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ 1 del panel equivalente modelo 1 (MB-1). ......................................................................................... 176 Figura 59. Diagramas de momento pórtico con paneles de bahareque modelo 2 (MB-2). .................................................................................................................................. 180 Figura 60. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ 1 del pórtico con paneles en bahareque modelo 2 (MB-2). ..................................................................... 181 Figura 61. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ 1 del pórtico con paneles en bahareque modelo 2 calibrado (MB-2C). ............................................... 184 Figura 62. Diagramas de momento pórtico con paneles de tiras de guadua modelo 1 (MT-1).................................................................................................................. 188 Figura 63. Diagrama de fuerzas axiales pórtico con tiras de guadua modelo I. .. 189 Figura 64. Diagrama de fuerzas axiales diagonales modelo I................................. 189 Figura 65. Diagramas de momento pórtico con paneles de tiras de guadua modelo 2 (MT-2).................................................................................................................. 192 Figura 66. Diagrama de fuerzas axiales pórtico con tiras de guadua modelo II. . 193

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Figura 67. Vista lateral e inferior de la unión. ............................................................... 201 Figura 68. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-01................................................................................................... 218 Figura 69. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-02................................................................................................... 218 Figura 70. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-03................................................................................................... 219 Figura 71. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-04................................................................................................... 219 Figura 72. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-05................................................................................................... 220 Figura 73. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-06................................................................................................... 220 Figura 74. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-07................................................................................................... 221 Figura 75. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-08................................................................................................... 221 Figura 76. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-09................................................................................................... 222 Figura 77. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-10................................................................................................... 222 Figura 78. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-11................................................................................................... 223 Figura 79. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-12................................................................................................... 223 Figura 80. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-13................................................................................................... 224 Figura 81. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-14................................................................................................... 224 Figura 82. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-15................................................................................................... 225 Figura 83. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-16................................................................................................... 225 Figura 84. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-17................................................................................................... 226 Figura 85. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-18................................................................................................... 226 Figura 86. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-19................................................................................................... 227 Figura 87. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-20................................................................................................... 227

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LISTA DE GRAFICOS

Pag.

Gráfico 1. Densidad seca al aire. .................................................................................... 46 Gráfico 2. Densidad básica. .............................................................................................. 47 Gráfico 3. Esfuerzo a compresión. .................................................................................... 52 Gráfico 4. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra – deformímetro eléctrico..... 54 Gráfico 5. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra - deformímetro mecánico... 54 Gráfico 6. Esfuerzo vs. deformación unitaria - deformímetro eléctrico. ................... 55 Gráfico 7. Esfuerzo vs deformación unitaria - deformímetro mecánico................... 56 Gráfico 8. Simplificación bilineal del grafico esfuerzo vs. deformación unitaria ... 56 Gráfico 9. Módulo de tenacidad - deformímetro mecánico..................................... 58 Gráfico 10. Módulo de tenacidad - deformímetro eléctrico. .................................... 59 Grafico 11. Esfuerzo cortante paralelo a la fibra. ......................................................... 62 Gráfico 12. Esfuerzo a tracción paralelo a la fibra ....................................................... 64 Gráfico 13. Módulo de elasticidad a tracción paralelo a la fibra............................. 65 Gráfico 14. Densidad seca al aire. ................................................................................... 69 Gráfico 15. Densidad básica. ............................................................................................ 70 Gráfico 16. Humedad ......................................................................................................... 72 Gráfico 17. Esfuerzo a compresión paralela a la fibra. ................................................. 75 Gráfico 18. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra................................................. 75 Gráfico 19. Diagrama esfuerzo vs. deformación unitaria en la madera.................. 76 Gráfico 20. Esfuerzo a compresión perpendicular a la fibra. ...................................... 79 Gráfico 21. Módulo de elasticidad a compresión perpendicular a la fibra............. 79 Gráfico 22. Diagramas esfuerzo vs. deformación unitaria. .......................................... 80 Gráfico 23. Densidad seca................................................................................................. 83 Grafico 24. Esfuerzo de compresión en cubos de mortero.......................................... 85 Gráfico 25. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel sin recubrimiento. ........... 130 Gráfico 26. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel sin recubrimiento ...................... 131 Gráfico 27. Diagrama cíclico del panel sin recubrimiento ........................................ 132 Gráfico 28. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel bahareque (BP) .............. 132 Gráfico 29. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel de bahareque (BP) .................. 134 Gráfico 30. Diagrama cíclico del panel en bahareque encementado................. 134 Grafico 31. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel de tiras de guadua (TP) 135 Gráfico 32. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel de tiras de guadua (TP) .......... 136 Gráfico 33. Diagrama cíclico del panel en tiras de guadua .................................... 137

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Gráfico 34. Ensayo fuerza vs. desplazamiento para los tres tipos de panel ciclo 1............................................................................................................................................... 138 Grafico 35. Capacidad de absorber energía para los tres tipos de panel ciclo 1................................................................................................................................................ 139 Gráfico 36. Ensayo 1 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de bahareque................................................................................................................................................ 141 Gráfico 37. Ensayo 2 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de bahareque................................................................................................................................................ 142 Gráfico 38. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.B.E.......... 143 Gráfico 39. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.B.E. .............. 144 Gráfico 40. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.B.E.......... 144 Gráfico 41. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.B.E. .............. 145 Gráfico 42. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 1- E1....... 146 Gráfico 43. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 2 – E1. .... 146 Gráfico 44. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 3 – E1. .... 147 Gráfico 45. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.B.E. – E1......... 147 Gráfico 46. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 1 – E2. .... 148 Gráfico 47. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 2 – E2. .... 148 Gráfico 48. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 3 – E2. .... 149 Gráfico 49. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.B.E. – E2. ...... 149 Gráfico 50. Ensayo 1 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de tiras guadua................................................................................................................................................ 150 Gráfico 51. Ensayo 2 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de tiras guadua................................................................................................................................................ 152 Gráfico 52. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.T.G. – E1................................................................................................................................................ 153 Gráfico 53. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.T.G. – E1. .... 153 Gráfico 54. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.T.G. – E2................................................................................................................................................ 154 Gráfico 55. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.T.G. – E2 ..... 154 Gráfico 56. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 1- E1...... 155 Gráfico 57. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 2- E1...... 156 Gráfico 58. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 3- E1...... 156 Gráfico 59. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.T.G. - E1. ....... 157 Gráfico 60. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 1 - E2..... 157 Gráfico 61. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 2 - E2..... 158 Gráfico 62. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 3 - E2..... 158 Gráfico 63. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.T.G. - E2. ....... 159 Gráfico 64. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales panel sin recubrimiento........................................................................ 162 Grafico 65. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales panel con recubrimiento de tiras en guadua. ................................ 166 Grafico 66. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos modelo simplificado y experimentales panel con recubrimiento de tiras en guadua. ...... 167 Gráfico 67. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales panel sin recubrimiento........................................................................ 171

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Gráfico 68. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales nudo superior e intermedio pórtico sin paneles. ............................. 173 Gráfico 69. Desplazamientos máximo por nudos pórtico sin paneles vs. resultados experimentales. .................................................................................................................. 175 Gráfico 70. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado. ...................................................................................................................177 Gráfico 71. Desplazamientos máximos por nudos con paneles de bahareque encementado resultados modelo 1 (MB-1) vs. experimentales................................ 179 Gráfico 72. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 (MB-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado ....................................................................................................................181 Gráfico 73. Desplazamientos máximos por nudos pórtico con paneles de bahareque encementado modelo II vs. resultados experimentales....................... 183 Gráfico 74. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MB-2C) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado. ............................................................................................. 185 Gráfico 75. Desplazamientos máximos por nudos con paneles de bahareque encementado modelo 2 calibrado (MB-2C) vs. resultados experimentales.......... 187 Gráfico 76 Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) y modelo 2 calibrado (MB-2C) nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado. ............................................................................................. 187 Gráfico 77. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MT-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de tiras en guadua.190 Gráfico 78. Desplazamientos máximos por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo I vs. resultados experimentales. ........................................................ 192 Gráfico 79 Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 (MT-2) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de tiras en guadua.194 Gráfico 80. Desplazamientos máximo por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo II vs. resultados experimentales......................................................... 196 Gráfico 81. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MT-2C) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado............................................................................................... 197 Gráfico 82. Desplazamientos máximos por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo 2 calibrado (MT-2C) vs. resultados experimentales. ..................... 198 Gráfico 83. Desplazamientos analíticos obtenidos en los dos modelos calibrados pórtico con paneles en tiras de guadua. ..................................................................... 199 Gráfico 84. Comparación fuerza vs. desplazamiento en pórtico con recubrimiento y sin recubrimiento nudo superior. .................................................................................. 199 Gráfico 85. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E1 – ciclo 1. .............................................................................................. 234 Gráfico 86. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E1 – ciclo 2. .............................................................................................. 235 Gráfico 87. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E1 – ciclo 3. .............................................................................................. 236

15

Gráfico 88. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E2 – ciclo 1. .............................................................................................. 237 Gráfico 89. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E2 – ciclo 1. .............................................................................................. 238 Gráfico 90. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E2 – ciclo 3. .............................................................................................. 239 Gráfico 91. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E1 – ciclo 1. .................................................................................................................................. 240 Gráfico 92. . Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E1 – ciclo 2. .................................................................................................................................. 241 Gráfico 93. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E1 – ciclo 3. .................................................................................................................................. 242 Gráfico 94. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E2 – ciclo 1............................................................................................................................................. 243 Gráfico 95. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E2 – ciclo 2............................................................................................................................................. 244 Gráfico 96. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E2 – ciclo 3............................................................................................................................................. 245

16

LISTA DE FOTOGRAFIAS

Pag.

Fotografía 1. Ensayo a compresión paralelo a la fibra................................................ 50 Fotografia 2. Ensayo a corte paralelo a la fibra............................................................. 61 Fotografía 3. Ensayo a compresión paralela a la fibra en la madera. ...................... 73 Fotografía 4. Ensayo modulo de elasticidad paralelo a la fibra................................. 77 Fotografía 5. Ensayo de densidad aparente................................................................. 82 Fotografía 6. Ensayo a compresión en cubos de mortero........................................... 84 Fotografía 7. Guadua naturalmente preservada.......................................................... 87 Foto 8. Proceso de armado de vigas. Tomada de Malaver 2007. ............................. 89 Fotografía 9. Localización de separadores en columnas. .......................................... 93 Fotografía 10. Configuración del nudo............................................................................ 94 Fotografía 11. Cimentación. .............................................................................................. 95 Fotografía 12. Configuración del panel........................................................................... 96 Fotografía 13. Guía en triple. ............................................................................................. 97 Fotografía 14. Corte del acople hembra. ....................................................................... 98 Fotografía 15. Corte del acople macho. ........................................................................ 98 Fotografía 16. Unión machihembrada............................................................................. 98 Fotografía 17. Unión pico de flauta. ................................................................................. 99 Fotografía 18. Unión guadua - solera superior o inferior. ............................................. 99 Fotografía 19. Colocación y cocido de la esterilla. .................................................... 100 Fotografía 20. Pañetado de las caras del panel. ....................................................... 100 Fotografía 21. Panel de bahareque encementado terminado. .............................. 101 Fotografía 22. Clavado de las tiras de guadua al panel. .......................................... 101 Fotografía 23. Corte de las tiras de guadua................................................................. 102 Fotografía 24. Panel de tiras de guadua terminado................................................... 102 Fotografía 25. Pórtico terminado. ................................................................................... 103 Fotografía 26. Ubicación del panel - diagonales formando cruces. ....................... 104 Fotografía 27. Unión panel – panel y panel – pórtico. ............................................... 105 Fotografía 28. Pórtico con paneles de bahareque encementado. ........................ 106 Fotografía 29. Pórtico con paneles de tiras de guadua............................................. 106 Fotografía 30. Cimentación paneles.............................................................................. 107 Fotografía 31. Anclaje del panel..................................................................................... 108 Fotografía 32. Anclaje del panel al marco de carga. ............................................... 109 Fotografía 33. Deformímetro mecánico. ....................................................................... 110

17

Fotografía 34. Montaje del ensayo para paneles. ...................................................... 110 Fotografía 35. Relleno en concreto de los cañutos..................................................... 111 Fotografía 36. Colocación IPE y ubicación del gato. ................................................. 112 Fotografía 37. Falla en panel sin recubrimiento. .......................................................... 200 Fotografía 38. Falla en panel de tiras de guadua. ...................................................... 201 Fotografía 39. Falla en el panel de bahareque encementado. .............................. 202 Fotografía 40. Fisuras en el panel de bahareque encementado............................. 203 Fotografía 41. Falla en el recubrimiento en el pórtico de bahareque. ................... 203 Fotografía 42. Falla en paneles superiores. ................................................................... 204 Fotografía 43. Falla por desgarramiento de la solera en la unión panel-pórtico ..204 Fotografía 44. Falla por desgarramiento del elemento de viga por el perno en la unión..................................................................................................................................... 205 Fotografía 45. Falla por aplastamiento del elemento de viga.................................. 205 Fotografía 46. Falla por desgarramiento de la solera en la cimentación............... 206 Fotografía 47. Falla por corte en el apoyo.................................................................... 206

18

LISTA DE TABLAS

Pag.

Tabla 1. Cálculo de densidad seca al aire y básica.................................................... 45 Tabla 2. Cálculo de la humedad...................................................................................... 49 Tabla 3. Cálculo del esfuerzo a compresión................................................................... 51 Tabla 4. Módulos de elasticidad. ...................................................................................... 53 Tabla 5. Módulos de resiliencia y tenacidad - deformímetro mecánico. ................ 57 Tabla 6. Módulos de resiliencia y tenacidad - deformímetro eléctrico.................... 57 Tabla 7. Cálculo del esfuerzo cortante paralelo a la fibra........................................... 61 Tabla 8. Cálculo tracción paralela a la fibra y módulo de elasticidad..................... 63 Tabla 9. Valores comparativos de resistencia a tracción. ........................................... 66 Tabla 10. Propiedades mecánicas de la guadua angustifolia. .................................. 66 Tabla 11. Cálculo de la densidad seca al aire y densidad básica. .......................... 68 Tabla 12. Cálculo de la humedad.................................................................................... 71 Tabla 13. Cálculo de la resistencia a compresión y módulo de elasticidad paralelo................................................................................................................................................. 74 Tabla 14. Cálculo del módulo de elasticidad y esfuerzo a compresión. .................. 78 Tabla 15. Propiedades mecánicas de la madera ......................................................... 81 Tabla 16. Cálculo de la densidad aparente................................................................... 82 Tabla 17. Cálculo del esfuerzo a compresión................................................................. 84 Tabla 18. Propiedades físicas y mecánicas en el mortero .......................................... 86 Tabla 19. Resumen del número y tipo de ensayo........................................................ 113 Tabla 20. Cálculo de la capacidad de absorber energía de los tres tipos de panel............................................................................................................................................... 139 Tabla 21. Resumen de las rigideces de cada tipo de panel por ciclos. ................. 140 Tabla 22. Capacidad de absorber energía del pórtico con P.B.E para dos ensayos................................................................................................................................................ 150 Tabla 23. Capacidad de absorber energía del pórtico con P.T.G para dos ensayos............................................................................................................................................... 159 Tabla 24. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel sin recubrimiento. ............................................................................................................... 162 Tabla 25. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel de tiras de guadua............................................................................................................ 166 Tabla 26. Diferencia porcentual entre resultados analíticos modelo simplificado sin recubrimiento y experimentales panel de tiras de guadua ..................................... 168 Tabla 27. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel de bahareque encementado. ....................................................................................... 171

19

Tabla 28. Comparación entre la carga aplicada y la carga de falla en la unión................................................................................................................................................ 172 Tabla 29. Diferencia porcentual entre resultados analíticos vs. experimentales pórtico sin paneles............................................................................................................. 173 Tabla 30. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado..................... 178 Tabla 31. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 (MB-2) vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado..................... 182 Tabla 32. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 calibrado vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado ............... 186 Tabla 33. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 1 MT-1 vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua. ....................................... 191 Tabla 34. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 (MT-2) vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua. ....................................... 195 Tabla 35. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MT-2C) vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua.................... 197 Tabla 36 . Ensayos realizados en paneles sin recubrimiento. ..................................... 230 Tabla 37. Ensayos realizados en paneles en tiras de guadua. .................................. 231 Tabla 38. Ensayos realizados en paneles en tiras de guadua. ................................. 232 Tabla 39. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 1 - ciclo 1................................................................................................................................................ 234 Tabla 40. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 1 - ciclo 2................................................................................................................................................ 235 Tabla 41. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 1 - ciclo 3................................................................................................................................................ 236 Tabla 42. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 2 - ciclo 1................................................................................................................................................ 237 Tabla 43. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 2 - ciclo 2................................................................................................................................................ 238 Tabla 44. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 2 - ciclo 3................................................................................................................................................ 239 Tabla 45. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 1 - ciclo 1................... 240 Tabla 46. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 1 - ciclo 1................... 241 Tabla 47. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 1 - ciclo 3................... 242 Tabla 48. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 1................... 243 Tabla 49. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 2................... 244 Tabla 50. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 3. ................ 245

20

1. INTRODUCCIÓN

En Colombia el déficit de viviendas en los estratos 0, 1 y 2 (incluyendo total

nacional, cabeceras y zona rural) llega a índices tan altos que cubren más del

52% de esta población; es inaudito ver como viven en condiciones de

hacinamiento y sin una vivienda digna 1.200.000 familias en nuestro país. Aunque

el gobierno a través del Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial

busca con la entrega de subsidios aliviar en cierto modo esta situación, los

requisitos y trámites que estos conllevan, hacen que la mayoría de nuestras

familias colombianas no sean postulantes o no puedan acceder a ellos. Entre los

requisitos, el que representa el mayor inconveniente es el ahorro previo

equivalente al 10% del costo total de la vivienda que puede llegar en algunos

casos a unos 3.000.000 pesos. Esta cifra que depende directamente del costo de

producir una vivienda en nuestro país, es elevada para las familias; motivo por el

cual el Gobierno Nacional en cabeza de su Ministerio esté interesado en abaratar

los costos de este tipo de construcción, para facilitar su adquisición en las familias

mas vulnerables.

Una solución sería buscar nuevos materiales que combinando procesos

productivos en su fabricación e industrializados en la ejecución puedan abaratar

la construcción, cumpliendo con los mismos parámetros de calidad, estética y

seguridad de materiales convencionales tales como el concreto, el acero, la

madera y la mampostería.

La guadua angustifolia surge como una de estas posibles soluciones, ya que

sometida a un proceso de explotación industrializado podría producir la materia

prima necesaria y a muy bajo costo para la construcción de vivienda de interés

21

social. De ahí el interés en estudiar su comportamiento estructural para

establecer los límites del material, y tecnificar métodos y procesos constructivos

que minimicen sus debilidades, y así evitar el empirismo de la construcción y

acabar con algunas malas prácticas tradicionales que se reflejan en problemas

funcionales.

Los estudios que existen hasta ahora principalmente abarcan las viviendas con

muros estructurales en bahareque, estos se vieron impulsados por la cantidad de

este tipo de viviendas que existe en la región cafetera de nuestro país (se estima

que el 60% de las viviendas en la actualidad están construidas con este sistema), y

también debido al fenómeno sísmico ocurrido en la ciudad de Armenia, Pereira y

sus alrededores el 25 de enero de 1999, en donde las viviendas en bahareque

construidas con métodos y técnicas adecuados y con cierta sabiduría popular

(adquirida en los ensayos de prueba y error), aunque presentaron daños no

llegaron al colapso.

Este buen comportamiento estructural, la aceptación en estas regiones de este

tipo de viviendas, y la urgencia de soluciones de viviendas debidas al fenómeno

natural llevó al gobierno nacional a impulsar la normalización y legalización de la

construcción de viviendas en bahareque e incluirla en las Normas Colombianas

de Diseño y Construcción Sismo Resistente N.S.R.-98, en el título E.7 de dicha

norma.

El título E.7 de la norma N.S.R -98 plantea los muros estructurales en bahareque

como sistema de resistencia sísmica, el sistema de pórticos como tal no es

considerado en dicha norma; esto, la posibilidad de obtener espacios mas

atractivos arquitectónicamente, y la posibilidad de diseñar un sistema

prefabricado, motivó la idea de hacer pórticos con guadua angustifolia que

brinden soluciones atractivas, económicas, estéticas, funcionales y seguras, no

solo para viviendas en los estratos de los usuarios 0, 1 y 2 sino para todos los

22

estratos o clases sociales. También se pueden usar en construcciones de uso

agroindustrial, por ejemplo los beneficiaderos de café.

Esta investigación intenta recoger todas esas inquietudes. Aquí se llevó a cabo el

montaje de pórticos planos de dos niveles en guadua angustifolia de 4.70 m. de

alto y 4.00 m. de ancho, conformados por elementos en guadua entre 0.50 m. y

5.00 m. de longitud, con espesores que iban de 9 mm. a 16 mm. y diámetros entre

los 100 mm. y 120 mm. La topología del pórtico consistió, cuatro elementos de

guadua de 4.70 m. que conformaban las columnas; las vigas armadas por dos

elementos de guadua de 4.00 m. unidos entre sí con cinco cañutos de 0.50 m.

distribuidos uniformemente en toda la longitud. Los elementos fueron unidos

mediante varillas roscadas de acero.

A los pórticos se les adicionó paneles estructurales en bahareque de dos tipos,

encementado y con tiras de guadua de 40 mm. a 50 mm. sin cepillar. Los paneles

adicionados a los pórticos se elaboraron de dos dimensiones, de 0.90 m. x 2.0 m.

para el nivel inferior y de 0.9 m. x 1.8 m. para el nivel superior. Se buscaba calcular

o cuantificar cómo se mejoraba el comportamiento de dichos pórticos, rigidez y

resistencia. Para tal fin se hicieron 6 ensayos monotónicos sobre cada tipo de

pórtico, se tomaron datos de fuerza vs. desplazamiento, se calculó la capacidad

de absorber y disipar energía del sistema panel y pórtico. Se estudió su

comportamiento como sistema combinado.

Adicionalmente se hicieron ensayos individuales sobre la guadua, la madera y el

mortero para calcular las propiedades mecánicas y poder alimentar los modelos

matemáticos que se analizaron en rango elástico. También se realizaron 3 ensayos

monotónicos sobre cada tipo de panel, se modeló y estudió su comportamiento.

Al final se estableció las diferencias entre el modelo matemático y los resultados

de los ensayos, haciendo una serie de recomendaciones para futuros

investigadores y diseñadores.

23

2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Analizar el comportamiento estructural de un sistema combinado de paneles en

bahareque y pórticos en guadua angustifolia, ante cargas horizontales.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Determinar las propiedades físico y mecánicas de los especímenes de

guadua angustifolia.

• Determinar las propiedades físico y mecánicas en la madera y el mortero.

• Comparar el comportamiento experimental contra el obtenido mediante

un modelo matemático elástico - lineal simplificado de los paneles

prefabricados.

• Comparar el comportamiento experimental contra el obtenido mediante

un modelo matemático elástico - lineal simplificado de el sistema de

paneles y pórticos.

24

• Obtener la respuesta estructural mediante la curva fuerza vs.

desplazamiento de los paneles prefabricados.

• Obtener la respuesta estructural mediante la curva fuerza vs.

desplazamiento del sistema de paneles y pórtico.

• Implementar y sugerir el tipo de unión entre paneles y paneles, y paneles y

pórtico.

• Determinar las curvas de histéresis y la cantidad de energía que es capaz

de absorber el sistema panel-pórtico.

.

25

3. ANTECEDENTES En Colombia la construcción de viviendas en guadua en zonas como el eje

cafetero data de unos 100 años, en ciudades como Manizales se tienen los

registros cronológicos mas antiguos con la aparición de la llamada “arquitectura

temblorera” que no fue mas que la sustitución de los muros elaborados en tapia

pisada, un material pesado y frágil, por un material mas liviano y dúctil, los muros

en guadua y madera, que después de años de adaptaciones y ensayos se

convirtieron en una solución efectiva ante eventos sísmicos.

De estas adaptaciones y ensayos nace la técnica conocida como el bahareque,

que es la denominación genérica a la construcción de muros que pueden estar

compuestos de madera, guadua, rellenos de tierra y recubrimientos diversos

como: pañete de cagajón y tierra, pañete de mortero de cemento, tablas o

láminas metálicas.

En sus inicios el sistema estructural consiste en la superposición de sus diferentes

componentes: cimentación, entresuelo del primer piso, muros del primer piso,

entrepiso en madera del segundo piso, muros del segundo piso, cubierta. Sin

anclajes o conexiones estructurales eficaces entre los cuerpos anteriormente

nombrados. En muchos casos los muros no presentaban continuidad en altura y

luces entre estos relativamente grandes que iban en contra de un adecuado

funcionamiento.

26

Sin embargo, su bajo peso y mayor flexibilidad presentaba un mejor

comportamiento por efectos sísmicos, lo que difundió su utilización en toda la

región del eje cafetero.

La utilización del bahareque como material constructivo es una alternativa

económica y rentable, social y culturalmente aceptada en una amplia región del

país. Es esto lo que ha motivado la investigación y tecnificación de los métodos

tradicionales constructivos en busca de sistemas estructurales más seguros y

durables.

La aparición del título E.7 “Casas de uno y dos pisos en bahareque

encementado” en la N.S.R. 98 con el decreto 052 del 2002 y las crecientes

investigaciones que se vienen desarrollando en los diferentes entes educativos es

una prueba de ello.

En cuanto al estudio sobre el comportamiento del bahareque encementado ante

la acción de cargas sísmicas y gravitacionales, se han realizado varias

investigaciones.

Jaimes y Torres [1984] realizaron algunos ensayos para determinar las propiedades

de la guadua en su trabajo de grado “Vivienda típica prefabricada en concreto

reforzado con bambú”.

López L. y Silva M. [2000] realizaron un estudio sobre comportamiento sismo-

resistente de estructuras en bahareque. Este proyecto buscaba indagar acerca

del comportamiento de los sistemas estructurales de las construcciones en

bahareque de una forma más aproximada a la realidad. Se ensayaron 2 módulos

tridimensionales sencillos de aproximadamente unos 9 m², bajo la acción de

cargas horizontales y verticales.

27

Rubens Cardoso Júnior [2003] presenta un sistema constructivo prefabricado para

viviendas de interés social, que se basó en micro paneles de concreto reforzados

con bambú para la producción de muros, vigas y columnas. Además del marco

de los paneles, el micro concreto se obtenía mezclando cemento, cal, arena,

negro humo (residuo de la fabricación de neumáticos) y fibras de bambú. El

sistema además de presentar ventajas ambientales, presentaba rapidez en la

fabricación de la vivienda y un bajo costo en la mano de obra.

Almada, Yeomans, Nungaray y Salán. [2003] presentan un estudio experimental

sobre paneles de guadua angustifolia para vivienda social bajo cargas laterales y

caracterización de la guadua utilizada. Este proyecto buscaba crear un sistema

constructivo de paneles prefabricados de bambú y la estandarización e

industrialización en los procesos de fabricación.

Guevara D., Samory S. y Guerrero P. [2003] realizan un análisis del

comportamiento dinámico de un muro construido en técnica timagua mediante

ensayos en un simulador sísmico uniaxial. Este proyecto buscaba la reducción en

el déficit de vivienda de interés social mediante la utilización de nuevos materiales

y sistemas constructivos, basándose en una variación de los materiales de

acabado y la tipología de las conexiones del bahareque tradicional (Timagua).

Flórez J., Gómez C. y Polanco J. [2003] realizaron un análisis de viviendas de

guadua bajo acciones sísmicas. Este proyecto buscaba la determinación de

parámetros dinámicos de las estructuras en guadua necesarios para un diseño

sismoresistente y así proponer una expresión para el cálculo aproximado del

período en éste tipo de estructuras.

La Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica AIS [2004] realizó un estudio de

vulnerabilidad sísmica, rehabilitación y refuerzo de casas de bahareque. En este

se hicieron ensayos sobre paneles y ensambles de bahareques tradicionales para

encontrar valores de rigidez y estudiar su comportamiento bajo cargas laterales,

28

con el fin de sugerir métodos de reparación y rehabilitación de casas construidas

con estos sistemas estructurales, en caso de presentar daños por acciones

ambientales, cargas de servicio o demanda sísmica.

Khosrow [2004] presenta a la guadua como un material para uso estructural, para

ello indica valores para la resistencia de la guadua, así como el comportamiento

esperado. En una posición más atrevida sugiere el uso de la guadua o derivados,

para conformar secciones compuestas con los materiales tradicionales de

construcción, como el concreto.

Hernández J. y Santos A. [2004] realizaron un estudio sobre el comportamiento de

paneles en guadua para la conformación de vivienda; este proyecto buscaba

evaluar la resistencia y rigidez de estructuras en guadua que hacen parte de una

unidad habitacional a fin de conocer el comportamiento de estas bajo las

solicitaciones de carga a las que va a estar sometida la vivienda.

González G. y Gutiérrez J. [2005] realizaron un estudio sobre el comportamiento

estructural de los muros de bahareque ante cargas cíclicas horizontales. Esta

investigación buscaba evaluar experimentalmente el esfuerzo y la capacidad de

deformación de muros prefabricados de bahareque bajo carga horizontal

cíclica, para así proponer procedimientos de ensayo y recomendaciones de

diseño y construcción para casas de bambú.

González S., Samory S., Guerrero P., y Rivera J. [2005] realizaron un estudio sobre la

forma de elaborar un protocolo para la homologación de sistemas constructivos

no convencionales, este proyecto busca la utilización de nuevos materiales y

sistemas constructivos, identificando las dificultades y carencias para

implementarlos y proponiendo posibles soluciones.

Malaver Diego. [2007] realizó un estudio donde la introducción de cables de

acero de 1/8 de pulgada dentro de pórticos armados en guadua angustifolia

29

reducen el desplazamiento y la rigidez de dichos pórticos. Además se estudio el

comportamiento sísmico del pórtico, considerando histéresis, curvas de carga

contra desplazamiento, periodos de vibración y comportamiento en los rangos

elástico e inelástico.

Lamus Fabian. [2008] realizó un estudio sobre pórticos en guadua angustifolia, se

enfocó en calcular el comportamiento de la unión diseñada para el pórtico, se

cuantificó la rigidez y la capacidad de tomar momento de flexión de la unión,

basándose en un modelo de elementos finitos se estudiaron la distribución de los

esfuerzos en la unión. Además realizó ensayos monotónicos en los pórticos, se

tomaron datos de cargas contra desplazamiento.

30

4. JUSTIFICACIÓN

En la búsqueda de nuevos materiales que puedan cumplir con los parámetros de

seguridad y estética que requiere toda construcción puesta en servicio, la

guadua angustifolia surge como una excelente alternativa, que presenta un gran

atractivo debido a la facilidad de su cultivo, procesos de producción (corte,

secado e inmunización) y propiedades mecánicas.

La guadua se viene implementando como material de construcción en viviendas

desde hace muchos años en las zonas cafeteras de nuestro país. Utilización que

no presentaba ninguna tecnificación o método constructivo sino que era el

resultado de la sabiduría popular a través de sus ensayos de prueba y error. La

ocurrencia de fenómenos sísmicos de magnitudes considerables en estas regiones

del país, pone al descubierto su buen comportamiento estructural;

comportamiento que se puede decir adecuado porque las viviendas aunque

presentaban fisuras, desprendimiento de uniones etc. rara vez colapsaban.

Lo anterior motivó a la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS) a incluir

el capitulo E.7 “Casas de uno y dos pisos en bahareque encementado” en la

N.S.R. 98 con el decreto 052 del 2002. En esta norma se contempla el sistema de

muros estructurales de bahareque encementado como sistema estructural ante

cargas sísmicas y gravitacionales, pero no se menciona el sistema de pórticos

estructurales.

31

Anteriores investigaciones desarrolladas en el Posgrado de Estructuras de la

Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá han

estudiado las propiedades mecánicas de la guadua angustifolia, su

comportamiento estructural, el comportamiento de conexiones y sus mecanismo

de falla ante diferentes solicitaciones de carga (flexión, compresión, tensión,

corte). Obteniendo dentro de las limitaciones del material conclusiones

alentadoras.

En la actualidad se vienen desarrollando estudios sobre la posibilidad de

implementar la alternativa del sistema de pórticos estructurales resistentes a

momentos en guadua angustifolia, partiendo de todas las experiencias

acumuladas.

El sistema de pórticos presenta una series de ventajas ante el sistema de muros

estructurales como sistema estructural de resistencia sísmica, no requiere una

estricta continuidad vertical en muros, regularidad en planta y altura; haciéndolo

mas atractivo desde un punto de vista arquitectónico por permitir una mayor

facilidad en la distribución en los espacios.

Implementar el sistema de pórticos definido por la norma NSR-98 como: sistema

estructural compuesto por un pórtico espacial, resistente a momento,

esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y

las fuerzas horizontales con un material como la guadua angustifolia

pretendiendo que esta cumpla con todos los requisitos de la anterior definición

sería desconocer las limitaciones estructurales del material, porque la guadua

presenta grandes deflexiones horizontales y verticales.

Es por esta razón que análisis sobre modelos estructurales de éste tipo presentan

desplazamientos excesivos ante los efectos combinados de cargas

gravitacionales y sísmicas.

32

Por lo tanto a un sistema de pórticos desarrollado con elementos de guadua

angustifolia se le debe proveer de elementos estructurales adicionales que

complementen el comportamiento estructural del sistema y aseguren la

integridad del mismo.

Esta investigación busca implementar un sistema combinado de pórticos en

guadua angustifolia y panales o muros estructurales de bahareque, en busca de

una configuración que nos permita obtener lo mejor de ambos sistemas y así

garantizar un buen comportamiento ante cargas sísmicas y gravitacionales.

33

5. MARCO TEÓRICO

5.1 DIAGRAMA ESFUERZO VS. DEFORMACION UNITARIA El diagrama esfuerzo vs. deformación unitaria en general, es el resultado de

tabular los datos de fuerza y deformación de especimenes de dimensiones

normalizadas. Los resultados de las pruebas se expresan en una forma que se

apliquen a miembros de cualquier tamaño. Una forma sencilla de lograr este

objetivo es convertir los resultados de la prueba en esfuerzos y deformaciones

unitarias.

El esfuerzo axial σ en un espécimen de prueba se calcula dividiendo la carga

axial P entre el área transversal A. Cuando en el cálculo se usa el área inicial del

espécimen, al esfuerzo se le llama esfuerzo nominal. Un valor más exacto del

esfuerzo axial se llama esfuerzo real o esfuerzo verdadero y se puede calcular a

partir del área real de la barra, en su sección transversal donde sucede la

fractura. Como el área real en una prueba de tensión siempre es menor que el

área inicial el esfuerzo real es mayor que el esfuerzo nominal.

La deformación unitaria axial promedio ε en el espécimen de prueba se

determina dividiendo el alargamiento o acortamiento medido entre las marcas

de calibración, entre la longitud calibrada L . Si en el cálculo se usa la longitud

calibrada inicial, se obtiene la deformación unitaria nominal. Ya que la distancia

entre las marcas de calibración aumenta o disminuye a medida que se aplica la

carga de tensión o compresión, se puede calcular la deformación unitaria real o

verdadera, en cualquier valor de la carga, usando la distancia real entre las

34

marcas de calibración. En tensión o compresión, la deformación unitaria real

siempre es menor que la nominal. Sin embargo, para la mayor parte de los fines

técnicos son adecuados el esfuerzo nominal y la deformación unitaria nominal.

5.2 LEY DE HOOKE La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria en una barra en

tensión o compresión simple se expresa con la ecuación.

{ } { }{ }εσ C=

Donde σ es el esfuerzo axial, ε es la deformación unitaria axial y E es una

constante de proporcionalidad llamada módulo de elasticidad o módulo de

Young. El módulo de elasticidad es la pendiente inicial del diagrama esfuerzo vs.

deformación unitaria.

La ecuación { } { }{ }εσ C= se acostumbra llamar ley de Hooke, en honor de Robert

Hooke (1635-1703), famoso científico inglés. Fue el primero en investigar en forma

científica las propiedades elásticas de los materiales, y ensayó materiales tan

diversos como metales, maderas, piedras, huesos y nervios o tendones. Midió el

estiramiento de alambres largos que sostenían pesos y observó que los

alargamientos "siempre guardan entre sí la misma proporción que los pesos que

los causaron de este modo, Hooke estableció la relación lineal entre las cargas

aplicadas y los alargamientos resultantes.

5.3 RELACIÓN DE POISSON Cuando una barra prismática se carga en tensión o compresión, se acompaña

de una contracción o expansión lateral "ε . La deformación unitaria lateral "ε en

cualquier punto de una barra es proporcional a la deformación unitaria axial ε

en el mismo punto, si el material es linealmente elástico. La relación de esas

deformaciones unitarias es una propiedad del material, que se llama relación de

35

Poisson o razón de Poisson. Esta relación adimensional se suele representar con la

letra griega υ , y se puede definir con la ecuación.

axialndeformaciólateralndeformació

=−=εευ

"

El signo menos en la ecuación para se debe a que las deformaciones unitarias

lateral y axial tienen signos opuestos. Por ejemplo, la deformación unitaria axial en

una barra en tensión es positiva y la deformación unitaria lateral es negativa. En la

compresión se tiene el caso contrario: la barra se acorta y se ensancha.

La relación de Poisson lleva el apellido del famoso matemático francés Siméon

Denis Poisson (1781-1840), quien trató de calcularla recurriendo a una teoría

molecular de los materiales. Para los materiales isotrópicos, Poisson determinó

que υ = 1/4. Los cálculos más recientes, basados en mejores modelos de

estructura atómica, dan como resultado υ = 1/3. Ambos valores se acercan a los

valores reales experimentales, que están en el intervalo de 0.25 a 0.35 para la

mayor parte de los metales y muchos otros materiales. Entre los materiales que

tienen valores extremadamente bajos de la relación de Poisson están el corcho,

con υ prácticamente cero y el concreto, para el que υ queda

aproximadamente entre 0.1 y 0.2. Un límite teórico superior de la relación de

Poisson es 0.5.

5.4 LA FLEXIBILIDAD La flexibilidad se entiende como aquella propiedad que tienen algunos cuerpos

para deformarse bajo la acción de las fuerzas. Asociada a una carga, existirá

una deformación algunas veces apreciables a simple vista y otras no.

36

Figura 1. Flexibilidad

La flexibilidad de un elemento depende en gran parte de la calidad del material

y de la geometría de la sección transversal. La flexibilidad puede afectar de

manera directa el comportamiento estructural. Por ejemplo, si una edificación es

muy flexible a la acción de las fuerzas horizontales, probablemente cuando

ocurra un sismo la estructura tendrá grandes desplazamientos que ocasionarán

la ruptura de los muros de mampostería y gran parte de los acabados que

representan un alto costo su reparación. En otros casos esa flexibilidad puede

causar inestabilidad de la edificación hasta llegar al colapso. De allí la

necesidad de controlar la flexibilidad mediante dimensiones de los elementos o

sistemas que disminuyan o eliminen las deformaciones.

5.5 RIGIDEZ Aun cuando la definición precisa de la rigidez es la relación entre la fuerza y el

desplazamiento, se puede definir la rigidez como la fuerza requerida para

producir una deformación unitaria en el punto y dirección de la fuerza aplicada.

De manera semejante a la flexibilidad, la rigidez depende de las características

propias del material lo cual se valora mediante el módulo de elasticidad y de la

geometría del elemento.

37

Figura 2. Deriva de una edificación

5.6 DUCTILIDAD La capacidad de deformarse un cuerpo sin fallar es una evidencia de la

ductilidad. Esta propiedad es muy útil en el diseño sismo resistente de

edificaciones puesto que gracias a ella, las estructuras adecuadamente

diseñadas pueden resistir un sismo superior al utilizado en el proceso de diseño.

Es decir, la ductilidad permite que las estructuras se salgan del campo elástico, y

pasen al campo inelástico con grandes deformaciones sin fallar.

Figura 3. Ductilidad

38

El coeficiente de ductilidad se define como el cociente entre el desplazamiento

máximo y el desplazamiento en el límite elástico.

5.7 RESISTENCIA Es la capacidad que posee un elemento estructural con propiedades físicas y

mecánicas y una sección transversal defina de de soportar una carga impuesta

sin que falle o se produzcan deflexiones no apropiadas según criterios de diseño.

5.8 CAPACIDAD DE ABSORBER ENERGÍA La acumulación de energía de deformación corresponde al área bajo la curva

de la figura 9. Cuando el sistema descarga la energía que el sistema transfiere

para convertirse en energía de deformación, corresponde al área bajo la curva

de descarga. La diferencia entre las dos áreas corresponde a la energía disipada

por el sistema y que se convierte en calor, ruido u otros tipos de energía

Figura 4. Capacidad de disipar energía El área bajo la curva esfuerzo - deformación de cualquier material que se lleva

hasta la falla, es una medida de la capacidad del material para absorber energía

por unidad de volumen, y se denomina tenacidad del material. Entre mayor sea

el área bajo la curva, el material posee mayor tenacidad.

39

5.9 CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA

Es la capacidad que tiene un sistema estructural, un elemento estructural, o una

sección de un elemento estructural, de trabajar dentro del rango inelástico de

respuesta sin perder su resistencia. Se mide por medio de la energía de

deformación que el sistema, elemento o sección es capaz de disipar en ciclos

histeréticos consecutivos.

5.10 SISTEMA DE PÓRTICO Es un sistema estructural compuesto por una unión rígida que unos dos tipos de

elementos estructurales vigas y columnas. No posee diagonales, y es capaz de

resistir momentos, cargas verticales y fuerzas horizontales.

De acuerdo con la acción sísmica que se considera en el diseño estructural, a ella

debe oponerse un sistema resistente en cada dirección en que se considera

actuando la fuerza sísmica, de manera que al considerar un sismo en cada

dirección ortogonal, la edificación debe poseer un sistema de pórticos en cada

dirección.

Este sistema estructural permite la máxima libertad para el diseño arquitectónico

dado que la única limitante es la dimensión de las vigas o columnas de los

pórticos para una separación entre las columnas. Para un adecuado

comportamiento, ellas deben ser continuas desde el cimiento hasta la cubierta.

Los pórticos deben conformarse en cada una de las dos direcciones

preferencialmente ortogonales que posea la edificación.

40

5.11 SISTEMA COMBINADO De acuerdo con la Norma NSR-98, es un sistema estructural en el cual: (a) las cargas verticales son soportadas por un pórtico no resistente a momentos,

esencialmente completo, y las fuerzas horizontales son resistidas por muros

estructurales o pórticos con diagonales, ó

(b) las cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a

momentos, esencialmente completo, combinado con muros estructurales o

pórticos con diagonales, y que no cumple con los requisitos de un sistema dual.

Básicamente cuando el sistema de pórticos requiere una rigidización mayor se

hace necesario la adición de muros estructurales con lo cual el sistema adquiere

gran rigidez y se combina el sistema de pórticos con los muros. Puede darse

también el caso de sustituir los muros con diagonales que pueden ser excéntricas.

La disposición de los muros, como ya se dijo, debe ser cuidadosamente estudiada

para minimizar los efectos de la torsión en planta. Algunas veces se colocan en la

zona de ascensores y escaleras o donde los criterios arquitectónicos lo acepten

por lo que tal decisión debe formar parte de la coordinación de proyectos.

5.12 BAHAREQUE Denominación genérica de la construcción de los muros, es un compuesto, de

madera, guadua, rellenos de tierra con recubrimientos diversos: pañete de

cagajón y tierra, pañete de mortero de cemento, tablas o láminas metálicas. Ref.

1 AIS 2002.

41

5.12.1 Bahareque de tierra El bahareque de tierra es un sistema de entramados de madera aserrada y

guadua o solo guadua, que utiliza barro como material complementario. Existen

dos variedades de este tipo de bahareque relleno y hueco. El relleno además del

entramado tiene un relleno sostenido por latas de guadua y con un recubrimiento

con base en cagajón, tierra y cal. El hueco es una evolución del bahareque de

tierra relleno en el que se elimina el relleno de tierra y se cambian las latas de

guadua por esterilla. El recubrimiento sigue siendo el mismo.

Figura 5. Tipos de bahareque de tierra. Tomada de REF1 AIS 2002

5.12.2 Bahareque de tabla Este bahareque está conformado por entramados de madera aserrada y

guadua, su recubrimiento se hace con tablas de madera por lo general

dispuestas de forma vertical.

Figura 6. Bahareque de tabla. Tomada de REF1 AIS 2002

42

5.12.3 Bahareque metálico Este sistema está conformado por entramados de madera y guadua con

recubrimiento conformado por laminas metálicas. Generalmente este

recubrimiento se utiliza en fachadas, por lo que el muro tiene un lado recubierto

con metal y el otro con alguno de los otros tipos de bahareque. Ref. 1 AIS 2002.

Figura 7. Bahareque metálico. Tomada de REF1 AIS 2002

5.12.4 Bahareque encementado Este sistema está compuesto por entramados de madera y guadua o sólo de

guadua, forrados con esterilla de guadua, malla de gallinero, sobre la cual se

aplica un mortero de cemento y arena.

Figura 8. Bahareque encementado. Tomada de REF1 AIS 2002

43

6. MARCO EXPERIMENTAL

6.1 PROPIEDADES FISICAS Y MECANICAS DE LA GUADUA.

6.1.1 Densidad

El ensayo de densidad o masa por unidad de volumen se hizo de acuerdo a los

procedimientos de la norma internacional para ensayos de bambú ISO N314

22157. En esta se recomienda la determinación de la masa mediante el pesado

de las muestras y el cálculo del volumen mediante la medición de las dimensiones

de la muestra u otro método como el de inmersión. La norma aclara que el

aparato de peso o balanza debe tener una precisión de 0.1 g y el aparato o

dispositivo de medición una precisión de 0.1 mm.

En esta investigación se determinó la densidad seca al aire y la densidad básica.

La densidad seca al aire es la relación entre la masa de la muestra sin secar y el

volumen de la muestra sin secar.

Vm1=0ρ

m1 = masa de la muestra sin secar.

V = volumen verde de la muestra.

La densidad básica es la relación entre el peso seco al horno y el volumen de la

muestra sin secar.

44

Vm0=ρ

m0 = masa de la muestra seca.


Para calcular el volumen (V) se tomaron las medidas de la muestra, largo, ancho

y espesor de la pared. Las muestras tenían un espesor en la pared entre 7.4 mm. Y

16.2 mm., un ancho 25 mm. y 35 mm. una longitud de 165 mm. a 232 mm. Se

realizaron 40 ensayos.

Debido a que la guadua posee una sección transversal circular en forma de aro,

el área de las muestras (casquetes de guadua) se halló mediante una integral

usando coordenadas polares, conformada por un elemento diferencial dA de

forma triangular, con base rdΦ y altura r. dA = φdr 2

21

. (ver figura 14)

Figura 9 . Cálculo del área transversal.

∫= dAA , A = ∫ φdr 2

21

, el radio será la resta de los radios r = (R2 – R1) y el ángulo

φ estará comprendido entre 0 y απ 2− . Los radios son constantes, y la variable

seria φ al integrar y se obtiene la siguiente expresión: A = ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −− απ

221

22 RR , con

base a esta expresión se calculo el área transversal la que después se multiplico

por la longitud. En la siguiente tabla se muestran los resultados para 40 muestras.

45

P = Probeta o muestra, la E significa que la muestra se tomo después de realizado

el ensayo a corte paralelo a la fibra y C significa que la muestra se tomo después

del ensayo de compresión paralela a la fibra.

Dm = Es el promedio de los dos diámetros tomados en la sección transversal.

em = Es el promedio de las cuatro medidas de espesor tomadas en la sección

transversal.

BT = ancho de la muestra.

AT = Área transversal de la muestra hallada mediante la ecuación. 1

L = Longitud de la muestra equivalente a dos veces el diámetro.

V = Volumen de la muestra es el resultado de multiplicar ATL.

m1 = Masa de la muestra seca al aire o sin secar.

m0 = Masa de la muestra seca.

ρ0 = Densidad seca al aire, relación entre m1/V.

ρ = Densidad básica al aire, relación entre m0/V.

Tabla 1. Cálculo de densidad seca al aire y básica.

P Dm em BT AT L V m1 mo ρ0 ρ

(cm) (cm) (cm) (cm2) (cm) (cm3) (gr) (gr) (kg/m3) (kg/m3) E-01 10.95 1.62 0.35 6.71 21.90 147.02 116.45 106.46 792.07 724.10 E-02 10.65 1.60 0.34 6.45 21.30 137.38 102.67 92.52 747.35 673.45 E-03 11.35 0.99 0.30 4.35 22.70 98.78 63.45 57.21 642.33 579.15 E-04 11.30 0.94 0.30 4.14 22.60 93.64 60.22 54.17 643.10 578.44 E-05 10.45 1.07 0.28 4.30 20.90 89.84 55.70 49.96 619.96 556.11 E-06 10.50 1.26 0.28 5.03 21.00 105.64 78.74 70.98 745.33 671.87 E-07 10.70 1.33 0.25 5.38 21.40 115.09 81.90 73.74 711.60 640.70 E-08 10.70 1.35 0.35 5.54 21.40 118.47 84.03 74.97 709.29 632.82 E-09 11.45 1.09 0.35 4.83 22.90 110.57 79.34 71.59 717.57 647.48 E-10 10.80 1.48 0.28 6.02 21.60 130.05 101.67 91.27 781.77 701.83 E-11 11.35 1.14 0.30 4.99 22.70 113.24 76.54 69.03 675.94 609.65 E-12 11.50 1.15 0.30 5.08 23.00 116.76 70.68 63.59 605.33 544.59 E-13 11.40 1.34 0.28 5.80 22.80 132.30 88.30 79.21 667.44 598.72 E-14 10.65 1.38 0.35 5.62 21.30 119.78 87.34 78.55 729.19 655.77 E-15 11.25 1.30 0.30 5.57 22.50 125.44 84.56 75.85 674.13 604.66 E-16 11.35 1.39 0.30 5.99 22.70 136.01 98.10 88.37 721.28 649.75 E-17 8.35 0.80 0.25 2.59 16.70 43.30 31.60 28.65 729.81 661.58

46

E-18 8.35 0.77 0.25 2.48 16.70 41.50 26.80 24.25 645.85 584.34 E-19 8.25 0.74 0.25 2.38 16.50 39.24 27.61 24.90 703.60 634.58 E-20 8.45 0.85 0.25 2.76 16.90 46.71 35.30 31.88 755.68 682.36 C-01 11.21 1.01 0.35 4.41 22.41 98.89 65.79 60.14 665.30 608.21 C-02 11.57 1.26 0.34 5.60 23.14 129.65 79.48 71.62 613.06 552.44 C-03 10.00 1.05 0.30 4.06 19.99 81.13 51.58 46.51 635.77 573.23 C-04 10.55 1.10 0.30 4.48 21.10 94.55 59.83 53.81 632.81 569.19 C-05 9.95 1.03 0.28 3.97 19.90 78.89 49.70 44.58 629.95 565.07 C-06 9.91 1.09 0.28 4.14 19.82 82.00 54.67 49.28 666.71 601.00 C-07 9.19 0.93 0.25 3.30 18.38 60.60 37.16 33.46 613.25 552.15 C-08 8.71 1.05 0.35 3.54 17.42 61.66 44.31 39.53 718.61 641.14 C-09 8.90 1.08 0.35 3.71 17.81 66.09 47.89 43.21 724.59 653.81 C-10 8.81 1.05 0.28 3.54 17.63 62.38 44.87 40.28 719.25 645.70 C-11 8.96 1.03 0.30 3.57 17.92 63.97 44.48 40.12 695.37 627.17 C-12 9.21 0.94 0.30 3.35 18.42 61.66 37.69 33.91 611.28 549.94 C-13 9.96 0.85 0.28 3.29 19.91 65.42 39.45 35.39 603.04 540.96 C-14 9.02 1.11 0.35 3.87 18.04 69.78 51.46 46.28 737.47 663.23 C-15 9.10 0.92 0.30 3.23 18.20 58.86 35.52 31.86 603.49 541.29 C-16 8.90 0.82 0.30 2.84 17.80 50.50 30.92 27.85 612.26 551.54 C-17 9.33 0.93 0.25 3.35 18.67 62.51 37.76 34.23 604.08 547.61 C-18 9.25 0.94 0.30 3.37 18.51 62.31 38.07 34.44 610.97 552.78 C-19 8.67 0.96 0.28 3.20 17.34 55.50 37.04 33.41 667.37 601.90 C-20 9.90 0.95 0.25 3.63 19.79 71.87 48.60 43.89 676.18 610.58 Máx. 11.57 1.62 0.25 6.71 23.14 147.02 116.45 106.46 792.07 724.10 Min. 8.25 0.74 0.35 2.38 16.50 39.24 26.80 24.25 603.04 540.96

Prom. 697.56 632.53

11

5

7

5

9

1

2

0

2

4

6

8

10

12

OBS

ERV

AC

ION

ES

600-630 630-660 660-690 690-720 720-750 750-780 780-810

INTERVALOS DE DENSIDAD SECA AL AIRE (kg/m3)

Gráfico 1. Densidad seca al aire.

47

Los resultados de la tabla 1 se muestran en la distribución del histograma de

frecuencias del gráfico 1 en este se observa que los datos están algo dispersos de

la media, cuyo valor es 676.49 kg/m3, con desviación estándar 58.70 kg/m3 y

coeficiente de variación de 8.68%. Para hallar el valor de la densidad seca al aire

característica se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define

el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el número de

muestras, en este caso 40.

Límite de exclusión = 0.05x40 = 2, por lo que la densidad corresponde al mínimo

valor obtenido en el ensayo. ρ0 = 603.04 kg/m3 .

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

= −nms

2.710.05Rkoρ =

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−40

676.4958.702.7

1603.04 = 581 kg/m3

12

5

7

9

5

1 1

0

2

4

6

8

10

12

OBS

ERV

AC

ION

ES

540-570 570-600 600-630 630-660 660-690 690-720 720-750

INTERVALOS DE DENSIDAD BÁSICA (kg/m3)

Gráfico 2. Densidad básica.


frecuencias del gráfico 2 en este se observa que los datos están algo dispersos

de la media, cuyo valor es 609.52 kg/m3, con desviación estándar 49.89 kg/m3 y

coeficiente de variación de 0.0818. Para hallar el valor de la densidad básica


48



Límite de exclusión = 0.05x40 = 2, por lo que la densidad corresponde al mínimo

valor obtenido en el ensayo. ρ = 540.96 kg/m3

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05kρ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−40

609.5249.892.7

1540.96 = 522 kg/m3

6.1.2 Humedad

El ensayo de humedad se hizo de acuerdo a los procedimientos de la norma

internacional para ensayos de bambú ISO N314 22157. Esta recomienda una

temperatura para secado de 103 0C +/- 2 0C y un periodo de tiempo mayor de 24

horas con intervalos subsecuentes mayores de 2 horas hasta obtener una

diferencia de pesos entre intervalos menores de 0.01 gramos.

Este proyecto se fijó una temperatura de 105 0C y un periodo de 24 horas sin

intervalos subsecuentes. Las probetas tenían un espesor en la pared entre 7.4 mm.

y 16.2 mm., un ancho entre 25 mm. y 35 mm. una longitud de 165 mm. a

231.4 mm. Se realizaron 40 ensayos en probetas. Las muestras se pesaron antes

de colocarlas al horno y después de sacarlas del horno.

La humedad se calculó con la siguiente expresión:

x100m

mmH0

01 −=

m1 = masa de la muestra antes del secado.

m0 = masa de la muestra después del secado.

49

Tabla 2. Cálculo de la humedad.

P m1 m0 H (gr) (gr) %

E-01 116.45 106.46 9.39 E-02 102.67 92.52 10.97 E-03 63.45 57.21 10.91 E-04 60.22 54.17 11.18 E-05 55.70 49.96 11.48 E-06 78.74 70.98 10.93 E-07 81.90 73.74 11.07 E-08 84.03 74.97 12.08 E-09 79.34 71.59 10.83 E-10 101.67 91.27 11.39 E-11 76.54 69.03 10.87 E-12 70.68 63.59 11.15 E-13 88.30 79.21 11.48 E-14 87.34 78.55 11.20 E-15 84.56 75.85 11.49 E-16 98.10 88.37 11.01 E-17 31.60 28.65 10.31 E-18 26.80 24.25 10.53 E-19 27.61 24.90 10.88 E-20 35.30 31.88 10.74 C-01 65.79 60.21 9.27 C-02 79.48 71.70 10.85 C-03 51.58 46.56 10.79 C-04 59.83 53.87 11.05 C-05 49.70 44.63 11.36 C-06 54.67 49.34 10.81 C-07 37.16 33.49 10.94 C-08 44.31 39.58 11.96 C-09 47.89 43.26 10.70 C-10 44.87 40.19 11.64 C-11 44.48 40.03 11.12 C-12 37.69 33.83 11.40 C-13 39.45 35.31 11.73 C-14 51.46 46.18 11.44 C-15 35.52 31.79 11.74 C-16 30.92 27.79 11.26 C-17 37.76 34.15 10.56 C-18 38.07 34.37 10.77 C-19 37.04 33.33 11.12

50

C-20 48.60 43.79 10.99 Máx. 116.45 106.46 12.08 Min. 26.80 24.25 9.27

Prom. 11.03

6.1.3 Compresión paralela a la fibra El ensayo a compresión se hizo de acuerdo a los procedimientos de la norma

internacional para ensayos de bambú INBAR ISO 22157. Está especifica para el

ensayo de compresión una altura de la probeta entre: 1 y 2 veces el diámetro o

diez veces el espesor de la pared libre de nudos o canutos. Esta metodología

busca que el ensayo no se vea afectado por efectos secundarios como el

pandeo.

Fotografía 1. Ensayo a compresión paralelo a la fibra.

En este proyecto se ensayaron probetas cilíndricas de altura igual a dos veces el

diámetro promedio exterior, sin nudos en su longitud, las cuales fallaron en su

totalidad por aplastamiento (columna corta). Los diámetros de la probetas

estaban entre 82.5 mm. y 115.7 mm., y longitudes entre 165 mm a 231.4 mm.

51

Figura 10. Deformación media del material.

También se calculó el módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra, se

utilizaron deformímetros mecánicos y eléctricos; para el deformímetro mecánico

se calculó la deformación unitaria del material, igual a la lectura del deformímetro

dividido por dos veces la luz entre los anillos, para obtener la deformación unitaria

media (ver figura 15). La máquina del ensayo, es hidráulica tipo tornillo con una

base fija y la otra móvil, con una capacidad de carga de 200 ton. y a una

velocidad de aplicación de 1.3 mm/min. y a una tasa de aplicación de carga

0.14 a 0.34 Mpa/seg. Se realizaron 20 ensayos se tomaron datos de carga y

deformación cada 500 kg. Se verificó que las caras de las probetas fueran

paralelas. Se tomó la carga última que soportaba la probeta. El esfuerzo máximo

a compresión paralela a la fibra se determinó con la formula

( )( )2mm

2m

ult

2eDDπ4F

−−=Cσ , los resultados se muestran en la siguiente tabla 3.

Tabla 3. Cálculo del esfuerzo a compresión.

PROBETA Carga Dm em Área σmax.

kN (mm) (mm) (mm2) (Mpa) C-01 205.00 112.10 10.10 3233.2 63.40 C-02 183.50 115.70 12.60 4071.0 45.08 C-03 152.70 100.00 10.50 2952.3 51.72 C-04 143.80 89.00 10.80 2644.8 54.37 C-05 184.00 99.50 10.30 2893.4 63.59 C-06 148.30 99.10 10.90 3008.8 49.29 C-07 165.00 91.90 9.30 2412.1 68.41

52

C-08 164.90 87.10 10.50 2520.3 65.43 C-09 184.30 105.50 11.00 3267.3 56.41 C-10 162.20 88.10 10.50 2548.7 63.64 C-11 146.80 89.60 10.30 2570.1 57.12 C-12 166.60 92.10 9.40 2432.3 68.49 C-13 165.80 99.60 8.50 2423.6 68.41 C-14 188.30 90.20 11.10 2754.3 68.37 C-15 126.30 91.00 9.20 2350.9 53.72 C-16 140.70 89.00 8.20 2071.2 67.93 C-17 148.60 93.30 9.30 2453.7 60.56 C-18 149.00 92.50 9.40 2447.7 60.87 C-19 158.90 86.70 9.60 2315.4 68.63 C-20 157.80 99.00 9.50 2671.4 59.07 Max. 205.00 4071.0 68.63 Min. 126.30 2071.2 45.08

Prom. 162.45 2735.7 60.37


frecuencias del gráfico 3 en este se observa que los datos tienden a agruparse

alrededor de la media, cuyo valor es 60.73 Mpa, con desviación estándar 7.17 y

coeficiente de variación de 11.81%. Para hallar el valor de la compresión paralela

a la fibra característica se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor

que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el

número de muestras, en este caso 20.

2

3 3

5

7

0

1

2

3

4

5

6

7

OBS

ERV

AC

ION

ES

45-50 50-55 55-60 60-65 65-70

INTERVALOS DE COMPRESION (Mpa)

Gráfico 3. Esfuerzo a compresión.

53

Límite de exclusión = 0.05x20 = 1, por lo que el esfuerzo de compresión

corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. σC = 45.08 Mpa.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05Cσ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−2060.737.172.7

145.08 = 41.87 Mpa.

6.1.4 Módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra

El módulo de elasticidad se halló mediante la elaboración de graficos de

esfuerzo vs, deformación unitaria en donde este era igual a la pendiente de la

curva en la zona que presentó un comportamiento elástico. Debido a que el

ensayo se elaboró con dos tipos de deformímetros se calcularon igual número de

módulos. (Ver anexo A.)

Tabla 4. Módulos de elasticidad.

Probeta EDE EDM

(Mpa) (Mpa) C-01 25815 10564 C-02 13692 9015 C-03 18649 10363 C-04 12378 8118 C-05 22249 13242 C-06 12972 10483 C-07 23131 15440 C-08 13019 11030 C-09 18643 10291 C-10 13706 9157 C-11 20558 12653 C-12 19514 11741 C-13 21027 17772 C-14 22022 11202 C-15 20042 11707 C-16 24737 21072 C-17 23468 20446

54

C-18 19233 11690 C-19 18458 15543 C-20 19055 13017 Máx. 25815 21072 Min. 12378 8118

Prom. 19118 12727

5

0

8

5

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

OBS

ERV

AC

ION

ES

12.00-15.00 15.00-18.00 18.00-21.00 21.00-24.00 24.00-27.00

MODULO DE ELASTICIDAD -DEFORMIMETRO ELECTRICO (Gpa)

Gráfico 4. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra – deformímetro eléctrico.

7

8

2

1

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

OBS

ERV

AC

IO

8.00-11.00 11.00-14.00 14.00-17.00 17.00-20.00 20.00-23.00

MODULO DE ELASTICIDAD - DEFORMIMETRO MECANICO (Gpa)

Gráfico 5. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra - deformímetro mecánico.

Los resultados de la tabla 4 se muestran en la distribución de los histogramas de

frecuencias de los grafico 4 y 5, en este se observa que los datos están dispersos

55

de la media, cuyo valor para el deformímetro eléctrico es 19.11 Gpa, con

desviación estándar 4.08 Gpa. y coeficiente de variación de 21.3%; para el

deformímetro mecánico es 12.72 Gpa, con desviación estándar 3.61 Gpa. y

coeficiente de variación de 28.4%. Para hallar el valor del modulo de elasticidad



muestras, en este caso 20. Límite de exclusión = 0.05x20 = 1, por lo que el esfuerzo

de compresión corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. EDE = 12.38

Gpa. y EDM = 8.12 Gpa

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05DEE = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−2019.114.082.7

112.38 = 10.78 Gpa.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05DME = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−20

12.723.612.7

18.12 = 6.73 Gpa.

MODULO DE ELASTICIDAD A COMPRESION DEFORMIMETRO ELECTRICO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.0000 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.0060 0.0070 0.0080 0.0090

DEFORMACION UNITARIA (mm/mm)

ESFU

ERZO

(M

pa

)

Gráfico 6. Esfuerzo vs. deformación unitaria - deformímetro eléctrico.

56

MODULO DE ELASTICIDAD A COMPRESION DEFORMIMETRO MECANICO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010DEFORMACION UNITARIA (mm/mm)

ESFU

ERZO

(M

pa)

Gráfico 7. Esfuerzo vs deformación unitaria - deformímetro mecánico.

Los gráficos anteriores muestran el curva esfuerzo vs. deformación unitaria de los

20 ensayos realizados.

6.1.5 Módulo de resiliencia y módulo de tenacidad Para hallar el módulo de resiliencia y el módulo de tenacidad se utilizó la curva de

esfuerzo vs. deformación unitaria obtenida en los ensayos. Las curvas fueron

idealizadas en graficas bilineales y la zona elástica se estimó de dicha

idealización (Ver gráfico 8) . Básicamente los módulos (resiliencia y tenacidad)

son iguales al área bajo la curva que encierran. (Ver anexo A)

PROBETA C-01 D.E.

0

62.20

54.61

E = 27389 Mpa

E = 4410 Mpa

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004


ESFU

ERZO

(M

pa)

Gráfico 8. Simplificación bilineal del grafico esfuerzo vs. deformación unitaria

57

Tabla 5. Módulos de resiliencia y tenacidad - deformímetro mecánico.

PROBETA rµ pµ Tµ

(kJ) (kJ) (kJ) C-01 54.45 100.46 154.91 C-02 48.86 67.71 116.57 C-03 73.52 26.13 99.65 C-04 123.73 123.48 247.21 C-05 99.49 150.75 250.24 C-06 71.65 96.12 167.77 C-07 119.05 208.03 327.08 C-08 113.22 245.44 358.66 C-09 88.54 189.16 277.69 C-10 162.05 170.32 332.37 C-11 112.55 0.00 112.55 C-12 148.14 71.39 219.53 C-13 59.59 275.26 334.85 C-14 113.13 253.59 366.72 C-15 126.16 0.00 126.16 C-16 80.28 158.97 239.25 C-17 43.03 85.10 128.12 C-18 147.46 0.00 147.46 C-19 136.64 0.00 136.64 C-20 131.27 0.00 131.27 Máx. 162.05 26.13 366.72 Min. 43.03 275.26 99.65

Prom. 102.64 148.13 213.74

Tabla 6. Módulos de resiliencia y tenacidad - deformímetro eléctrico.

PROBETA rµ pµ Tµ

(kJ) (kJ) (kJ) C-01 199.19 0.00 199.40 C-02 4.19 98.35 102.54 C-03 89.09 68.62 157.71 C-04 66.77 87.67 154.44 C-05 84.06 0.00 84.06 C-06 50.97 94.12 145.09 C-07 74.95 80.56 155.52

58

C-08 106.03 233.85 339.88 C-09 42.62 138.08 180.70 C-10 99.02 163.69 262.71 C-11 54.87 61.25 116.13 C-12 78.42 80.22 158.64 C-13 106.48 0.00 106.48 C-14 52.62 240.00 292.63 C-15 81.37 0.00 81.37 C-16 5.39 118.37 123.76 C-17 66.67 0.00 66.67 C-18 95.57 0.00 95.57 C-19 6.98 166.06 173.04 C-20 116.94 0.00 116.94 Máx. 199.19 240.00 339.88 Min. 4.19 61.25 66.67

Prom. 74.11 125.45 155.66

rµ = Módulo de resiliencia. Capacidad de adsorber energía en rango elástico (KJ).

pµ = Módulo Plástico. Capacidad de adsorber energía en rango plástico (KJ).

Tµ = Módulo de Tenacidad. Capacidad total de absorber energía en rango elástico + plástico (KJ). En donde KJ esta dado en Nm.

8

3

4

3

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

OBS

ERV

AC

ION

ES

115-170 170-225 225-280 280-335 335-390

INTERVALOS DE MODULO DE TENACIDAD D.M. (J)

Gráfico 9. Módulo de tenacidad - deformímetro mecánico.

59

9

7

1 1

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

OBS

ERV

AC

ION

ES

65-120 120-175 175-230 230-285 285-340

INTERVALOS DE MODULO DE TENACIDAD D.E. (J)

Gráfico 10. Módulo de tenacidad - deformímetro eléctrico.

Los resultados de las tablas 5 y 6 se muestran en la distribución de los histogramas

de frecuencias de los grafico 9 y 10 en este se observa que los datos están

dispersos de la media, cuyo valor para el deformímetro eléctrico es 155.67 kJ, con

desviación estándar 72.05 kJ. y coeficiente de variación de 46.23%; para el

deformímetro mecánico es 213.74 kJ, con desviación estándar 92.80 kJ. y

coeficiente de variación de 43.40%. Para hallar el valor del módulo de tenacidad

característico se utilizo el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define

el limite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n, siendo n el número de


Limite de exclusión = 0.05x20 = 1, por lo que el esfuerzo de compresión

corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. TEµ = 66.67 kJ. y TMµ = 99.65

kJ.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05TEµ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−20

155.6772.052.7

166.67 = 48.07 kJ.

60

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05TMµ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−20

213.7492.802.7

199.65 = 73.54 kJ.

Las casillas en la tabla que presentan un valor de cero se deben a que el gráfico

de esfuerzo vs. deformación unitaria presentó un comportamiento elástico, en

donde la zona plástica no era fácilmente identificable o no se presentaba, o en

donde la dispersión de los datos se veía mejor representada por una solo línea

recta. (Ver anexo A).

Para el módulo resiliencia se encontraron los siguientes valores para la media,

cuyo valor para el deformímetro eléctrico es 86.25 kJ, con desviación estándar de

36.26 kJ. y coeficiente de variación de 42.04%; para el deformímetro mecánico es

102.64 kJ, con desviación estándar 35.77 kJ. y coeficiente de variación de 34.85%.

Para hallar el valor del módulo de resiliencia característico se utilizó el criterio del

límite de exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el

ensayo número 0.05*n, siendo n el número de muestras, en este caso 20. Limite de

exclusión = 0.05x20 = 1, por lo que el esfuerzo de compresión corresponde al

mínimo valor obtenido en el ensayo. rMµ = 43.03 kJ. y rEµ = 42.62 kJ.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05rEµ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−2086.2536.362.7

143.03 = 32.11 kJ.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05rMµ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−20

102.6435.772.7

142.62 = 33.65 kJ.

61

6.1.6 Resistencia al corte paralelo a la fibra El ensayo consiste en aplicar una carga axial de compresión a las probetas hasta

que se presente la falla por corte. La resistencia al corte del espécimen se

determina dividiendo la carga aplicada durante el ensayo entre el área de la

sección longitudinal del material. Para el desarrollo de este ensayo simplemente

se siguió el ensayo diseñado por la norma INBAR ISO 22157.

Fotografia 2. Ensayo a corte paralelo a la fibra.

El esfuerzo máximo a corte paralelo a la fibra se determinó con la fórmula

txLFult

u 4=τ , los resultados se muestran en la tabla 7.

Tabla 7. Cálculo del esfuerzo cortante paralelo a la fibra.

Carga Dm em AreaT uτ

(kN) (mm) (mm) (mm2) (Mpa) 88.00 109.50 16.20 14191.20 6.20 84.76 106.50 16.03 13653.30 6.21 75.14 113.50 9.88 8966.50 8.38 70.93 113.00 9.43 8520.20 8.32 67.20 104.50 10.68 8924.30 7.53

62

68.38 105.00 12.55 10542.00 6.49 73.38 107.00 13.25 11342.00 6.47 78.38 107.00 13.50 11556.00 6.78 65.92 114.50 10.85 9938.60 6.63 77.40 108.00 14.75 12744.00 6.07 65.14 113.50 11.40 10351.20 6.29 73.67 115.00 11.45 10534.00 6.99 75.05 114.00 13.35 12175.20 6.16 68.87 106.50 13.80 11757.60 5.86 72.99 112.50 12.95 11655.00 6.26 92.02 113.50 13.85 12575.80 7.32 42.38 83.50 8.00 5344.00 7.93 41.20 83.50 7.65 5110.20 8.06 40.22 82.50 7.40 4884.00 8.24 41.40 84.50 8.45 5712.20 7.25 Máx. 8.38 Min. 5.86

Prom. 6.99

1

8

3

2 2

4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

OBS

ERV

AC

ION

ES

5.50-6.00 6.00-6.50 6.50-7.00 7.00-7.50 7.50-8.00 8.00-8.50

INTERVALOS DE ESFUERZO CORTANTE (Mpa)

Grafico 11. Esfuerzo cortante paralelo a la fibra.


frecuencias del gráfico 11 en este se observa que los datos tienden a agruparse

alrededor de la media, cuyo valor es 6.99 Mpa, con desviación estándar 0.84 y

coeficiente de variación de 12.07%. Para hallar el valor del corte paralelo a la

63

fibra característica se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que

define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el


Límite de exclusión = 0.05x20 = 1, por lo que el esfuerzo de corte corresponde al

mínimo valor obtenido en el ensayo. uτ = 5.86 Mpa.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05uτ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−206.990.842.7

15.86 = 5.43 Mpa.

6.1.7 Resistencia a tracción paralela a la fibra y módulo de elasticidad Los datos de la resistencia a tracción paralela a la fibra y módulo de elasticidad

fueron tomados de Ref. 17 MALAVER 2007. El ingeniero Malaver realizó ensayos de

tensión en latas de guadua de 22 mm. de ancho por 500 mm. de longitud, los

resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla. Es bueno aclarar que estos

ensayos fueron realizados sobre el mismo lote de guaduas utilizado en el

proyecto.

Tabla 8. Cálculo tracción paralela a la fibra y módulo de elasticidad.

PROBETA σu ET

(Mpa) (Mpa) P-1 169.00 27502.11 P-2 123.00 20586.04 P-3 147.00 21977.10 P-4 140.00 36030.00 P-5 112.00 18755.00 P-6 155.00 15670.26 P-7 128.00 33099.47 P-8 163.00 27823.03 P-9 142.00 20309.55

64

P-10 175.00 26568.09 P-11 145.00 34222.94 P-12 147.00 16793.06 P-13 156.00 19959.08 Máx. 175.00 36030.00 Min. 112.00 15670.26

Prom. 146.31 24561.21

1

2 2

5

3

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

OBS

ERV

AC

ION

ES

110.00-115.00

115.00-130.00

130.00-145.00

145.00-160.00

160.00-175.00

INTERVALOS DE ESFUERZO A TRACCION PARALELO A LA FIBRA (Mpa)

Gráfico 12. Esfuerzo a tracción paralelo a la fibra

Los resultados de la tabla 8 se muestran en la distribución de los histograma de

frecuencia del gráfico 12 en este se observa que los datos para el esfuerzo a

tracción paralelo a la fibra están dispersos de la media, cuyo valor es 146.31 Mpa,

con desviación estándar 18.03 Mpa. y coeficiente de variación de 12.32%; para

el modulo de elasticidad es 24.56 Gpa, con desviación estándar 6.81 Gpa. y

coeficiente de variación de 27.73%. Para hallar el valor del esfuerzo a tracción

paralelo la fibra y el módulo de elasticidad a tracción característico se utilizó el

criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del

5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el número de muestras, en este caso 20.

Límite de exclusión = 0.05x13 = 0.65, por lo que el esfuerzo de compresión

65

corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. EDE = 112.00 Mpa. y EDM =

15.67 Gpa.

3

4

3

0

3

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

OBS

ERV

AC

ION

ES

15.00-19.50

19.50-24.00

24.00-28.50

28.50-33.00

33.00-37.50

INTERVALOS DE MODULO DE ELASTICIDAD A TRACCION PARALELA (Mpa)

Gráfico 13. Módulo de elasticidad a tracción paralelo a la fibra.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05Tσ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−13

146.3118.032.7

1112.00 = 101.65 Mpa.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05TE = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−1324.566.812.7

115.67 = 12.42 Gpa.

Los resultados obtenidos parecen elevados por lo que se buscaron ensayos

realizados con probetas de sección transversal similar, debido a que las probetas

utilizadas por el ingeniero Malaver no eran las estandarizadas por el INBAR 22157.

66

Tabla 9. Valores comparativos de resistencia a tracción.

Autor Año Tracción (Mpa) Hidalgo 1978 102.50 Jansen 1980 203.80 Martín y Mateus 1981 200.00 FMPA, ZERI 1999 90.00 Velásquez, Osorio y Vélez 2005 190.70 González, Montoya y Bedoya 2006 172.80

6.1.8 Tracción perpendicular a la fibra, módulo de elasticidad radial, módulo de

elasticidad circunferencial, módulo de rigidez o cortante.

Las propiedades mecánicas antes mencionadas fueron tomadas de Ref. 14

LAMUS 2008. Es bueno aclarar que estos ensayos fueron realizados sobre el mismo

lote de guaduas utilizado en el desarrollo de esta investigación.

6.1.9 Relación de Poisson

El valor de la relación de Poisson fue tomado del estudio Ref. 5 CIRO, OSORIO y

VÉLEZ 2005. Ellos hallaron datos característicos en la cepa y en la basa, con

muestras de guadua angustifolia tipo cebolla. Los datos obtenidos son 0.22 y 0.35

respectivamente

Tabla 10. Propiedades mecánicas de la guadua angustifolia.

PROPIEDADES MECANICAS VALOR

Densidad básica al aire ( oρ ) 5.81 kN/m3

Densidad seca al aire ( ρ ) 5.22 kN/m3

Humedad (H) 11.03 %

Compresión paralela a la fibra ( Cσ ) 41.08 Mpa

67

Módulo de elasticidad paralelo a la fibra – Def. mecánico (ECDE) 6.73 Gpa

Módulo de elasticidad paralelo a la fibra – Def. eléctrico (ECDM) 10.78 Gpa

Módulo de resiliencia – Def. mecánico ( rDMµ ) 32.11 kJ

Módulo de resiliencia – Def. eléctrico ( rDEµ ) 33.65 kJ

Módulo de tenacidad – Def. mecánico ( TDMµ ) 73.54 kJ

Módulo de tenacidad – Def. eléctrico ( TDEµ ) 48.07 kJ

Resistencia al corte paralelo a la fibra ( Uτ ) 5.43 Mpa

Resistencia a tracción paralela a la fibra ( TPσ ) 101.65 Mpa

Módulo de elasticidad a tracción paralela a la fibra (ETP) 12.42 Gpa

Resistencia a tracción perpendicular a la fibra ( TLσ ) 1.05 Mpa

Módulo de elasticidad radial (ER) 0.67 Gpa

Módulo de elasticidad circunferencial (EC) 0.67 Gpa

Módulo de rigidez (G) 0.77 Gpa

Relación de Poisson (υ ) 0.35

6.2 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LA MADERA

Las propiedades físicas y mecánicas estudiadas en la madera fueron el módulo

de elasticidad perpendicular y paralelo a la fibra y la resistencia a compresión

paralela de las probetas. La metodología del ensayo fue tomada de la normas

ASTM D-143. La madera utilizada es tipo sajo (Camnosperma paramasis),

perteneciente a la familia de las Anacardiáceas.

6.2.1 Densidad

El ensayo de densidad o masa por unidad de volumen se hizo de acuerdo a los

procedimientos de la norma internacional para ensayos ASTM D-143. En esta se

recomienda que inmediatamente terminado el ensayo a carga se tome una

68

muestra de aproximadamente 25 mm. de espesor de la probeta ensayada, que

dicha muestra deberá estar alejada de la zona de falla. La determinación de la

masa se hizo mediante el pesado de las muestras y el cálculo del volumen

mediante la medición de las dimensiones de la muestra. La norma aclara que el

aparato de peso o balanza debe tener una precisión de 0.1 g y el aparato o

dispositivo de medición una precisión de 0.1 mm.

En esta investigación se determinó la densidad seca al aire y la densidad básica.

La densidad seca al aire es la relación entre la masa de la muestra sin secar y el

volumen de la muestra sin secar.

Vm1=M0ρ

m1 = masa de la muestra sin secar.


La densidad básica es la relación entre el peso seco al horno y el volumen de la

muestra sin secar.

Vm0=Mρ

m0 = masa de la muestra seca.


En la siguiente tabla se muestran los resultados para 30 muestras.

Tabla 11. Cálculo de la densidad seca al aire y densidad básica.

PROBETA AT L V m1 m0 M0ρ Mρ (cm2) (cm) (cm2) (gr) (gr) (kg/m3) (kg/m3)

C-01 25.73 2.50 64.32 27.51 23.25 427.78 361.48 C-02 27.29 2.50 68.21 29.60 25.11 433.94 368.15 C-03 25.73 2.50 64.32 27.43 23.01 426.52 357.79 C-04 26.78 2.50 66.95 28.38 23.67 423.85 353.53 C-05 26.49 2.50 66.23 29.97 25.28 452.57 381.72 C-06 27.02 2.50 67.54 27.82 22.99 411.91 340.33

69

C-07 27.50 2.50 68.75 30.99 25.60 450.73 372.38 C-08 25.08 2.50 62.69 25.86 21.61 412.50 344.67 C-09 26.40 2.50 66.00 30.73 25.81 465.64 391.10 C-10 27.30 2.50 68.25 31.76 26.74 465.33 391.76 C-11 26.10 2.50 65.26 28.02 23.03 429.37 352.84 C-12 25.63 2.50 64.06 29.74 25.27 464.22 394.44 C-13 26.64 2.50 66.61 32.17 27.24 482.96 409.01 C-14 26.39 2.50 65.98 31.35 26.49 475.16 401.42 C-15 26.52 2.50 66.31 28.13 23.69 424.26 357.24 C-16 25.25 2.50 63.13 29.60 24.86 468.97 393.86 C-17 25.63 2.50 64.07 30.21 25.29 471.55 394.77 C-18 25.12 2.50 62.81 27.14 22.72 432.17 361.71 C-19 26.91 2.50 67.28 29.21 24.33 434.22 361.58 C-20 25.88 2.50 64.71 27.18 22.31 419.99 344.73 C-21 25.25 2.50 63.13 28.38 23.44 449.56 371.39 C-22 25.12 2.50 62.81 28.55 23.63 454.53 376.14 C-23 26.91 2.50 67.28 29.21 24.13 434.20 358.60 C-24 26.13 2.50 65.33 28.17 23.39 431.24 357.97 C-25 25.25 2.50 63.13 27.61 23.39 437.45 370.59 C-26 25.12 2.50 62.81 29.36 24.84 467.49 395.54 C-27 26.91 2.50 67.28 29.82 25.18 443.25 374.30 C-28 26.13 2.50 65.33 27.10 22.77 414.81 348.50 C-29 25.25 2.50 63.13 27.07 22.82 428.83 361.49 C-30 25.12 2.50 62.81 28.14 23.66 448.01 376.64 Máx. 482.96 409.01 Min. 411.91 340.33

Prom. 442.77 370.86

6

9

5

7

3

0123456789

OBS

ERV

AC

ION

ES

410-425 425-440 440-455 455-470 470-485

INTERVALOS DE DENSIDAD SECA AL AIRE (kg/m3)

Gráfico 14. Densidad seca al aire.

70

0123456789

10

OBS

ERVA

CIO

NES

340-355 355-370 370-385 385-400 400-415

INTERVALOS DE DENSIDAD SECA (kg/m3)

Gráfico 15. Densidad básica.


frecuencias de los gráficos 14 y 15 en este se observa que los datos de densidad

seca al aire están agrupados cerca a la media, cuyo valor es 442.77 kg/m3, con

desviación estándar 20.44 kg/m3, y coeficiente de variación de 4.62%; para la

densidad seca es 370.86 kg/m3, con desviación estándar 18.70 kg/m3,. y

coeficiente de variación de 5.06%. Para hallar el valor de densidad seca al aire y

densidad seca característico se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el

valor que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n

el número de muestras, en este caso 30. Límite de exclusión = 0.05x30 = 1.50, por lo

que el esfuerzo de compresión corresponde al mínimo valor obtenido en el

ensayo. M0ρ = 411.91 kg/m3 y Mρ = 340.33 kg/m3.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05M0ρ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−30

442.7720.442.7

1411.91 = 402.54 kg/m3

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05Mρ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−30

370.8618.702.7

1340.33 = 337.20 kg/m3

71

6.2.2 Humedad

El ensayo de humedad se hizo de acuerdo a los procedimientos de la norma

internacional para ensayos ASTM-D143. Esta recomienda una temperatura para

secado de 103 0C +/- 2 0C y un periodo de tiempo de 24 horas.

Este proyecto se fijó una temperatura de 105 0C . Las probetas tenían un espesor

en la pared entre 25 mm., y anchos en la su sección transversal entre 47 mm. y

55 mm. Se realizaron 30 ensayos en probetas. Se pesaron las muestras antes de

colocarlas al horno y después de sacarlas del horno.

La humedad se calculó con la siguiente expresión:

x100m

mmH0

01 −=

m1 = masa de la muestra antes del secado.

m0 = masa de la muestra después del secado.

Tabla 12. Cálculo de la humedad.

PROBETA m1 m0 HM (gr) (gr) %

C-01 27.51 23.25 18.32 C-02 29.60 25.11 17.88 C-03 27.43 23.01 19.21 C-04 28.38 23.67 19.90 C-05 29.97 25.28 18.55 C-06 27.82 22.99 21.01 C-07 30.99 25.60 21.05 C-08 25.86 21.61 19.67 C-09 30.73 25.81 19.06 C-10 31.76 26.74 18.77 C-11 28.02 23.03 21.67 C-12 29.74 25.27 17.69 C-13 32.17 27.24 18.10 C-14 31.35 26.49 18.35 C-15 28.13 23.69 18.74

72

C-16 29.60 24.86 19.07 C-17 30.21 25.29 19.45 C-18 27.14 22.72 19.45 C-19 29.21 24.33 20.06 C-20 27.18 22.31 21.83 C-21 28.38 23.44 21.08 C-22 28.55 23.63 20.82 C-23 29.21 24.13 21.05 C-24 28.17 23.39 20.44 C-25 27.61 23.39 18.04 C-26 29.36 24.84 18.20 C-27 29.82 25.18 18.43 C-28 27.10 22.77 19.02 C-29 27.07 22.82 18.62 C-30 28.14 23.66 18.93 Máx. 21.83 Min. 17.69

Prom. 19.42

8

11

4

5

2

0

2

4

6

8

10

12

OBS

ERV

AC

ION

ES

17.50-18.50 18.50-19.50 19.50-20.50 20.50-21.50 21.50-22.50

INTERVALOS HUMEDAD (%)

Gráfico 16. Humedad

Los resultados de la tabla 13. se muestran en la distribución del histograma de

frecuencias del grafico 18 en este se observa que los datos tienden a agruparse

alrededor de la media, cuyo valor es 19.42%, con desviación estándar 1.20% y

coeficiente de variación de 0.062.

73

6.2.3 Compresión paralela a la fibra y módulo de elasticidad paralelo a la fibra

El ensayo a compresión paralelo a la fibra se hizo de acuerdo a los

procedimientos de la norma internacional para ensayos en madera ASTM D-143.

Esta especifica que las probetas para el ensayo deben tener dimensiones de

50 mm. x 50 mm. de sección transversal y 200 mm. de longitud. Las dimensiones

de las probetas en su sección transversal estaban entre 47 mm. y 55 mm, y sus

longitudes entre 198 mm. a 200 mm.

También se calculó el módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra, se

utilizó un deformímetro mecánico. La máquina del ensayo, es hidráulica tipo

tornillo con una base fija y la otra móvil, con una capacidad de carga de 200 ton.

y a una velocidad de aplicación de 1.3 mm/min. y a una tasa de aplicación de

carga 0.14 a 0.34 Mpa/seg. Se realizaron 30 ensayos en donde se tomaron datos

de carga y deformación cada 500 kg. Se verificó que las caras de las probetas

fueran paralelas. La velocidad de aplicación de la carga fue de 0.20 Mpa/seg.

Se tomó la carga última que soportaba la probeta.

Fotografía 3. Ensayo a compresión paralela a la fibra en la madera.

74

Los resultados obtenidos para las probetas se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 13. Cálculo de la resistencia a compresión y módulo de elasticidad paralelo

PROBETA CARGA L1P L2P AREA CPσ ECP

(kN) (mm) (mm) (mm2) (Mpa) (Gpa) C-01 95.94 50.20 51.25 2572.75 37.29 8.34 C-02 76.03 53.50 51.00 2728.50 27.86 8.49 C-03 96.24 50.20 51.25 2572.75 37.41 8.63 C-04 91.82 51.50 52.00 2678.00 34.29 8.77 C-05 92.70 53.25 49.75 2649.19 34.99 9.06 C-06 100.06 50.50 53.50 2701.75 37.04 9.18 C-07 101.04 53.50 51.40 2749.90 36.74 9.37 C-08 91.23 50.00 50.15 2507.50 36.38 9.59 C-09 94.67 48.00 55.00 2640.00 35.86 9.94 C-10 99.08 56.00 48.75 2730.00 36.29 10.16 C-11 102.42 49.25 53.00 2610.25 39.24 10.18 C-12 92.02 50.00 51.25 2562.50 35.91 10.24 C-13 90.25 52.50 50.75 2664.38 33.87 10.65 C-14 91.63 51.50 51.25 2639.38 34.71 10.65 C-15 92.70 51.50 51.50 2652.25 34.95 10.78 C-16 98.10 50.00 50.50 2525.00 38.85 10.93 C-17 93.20 50.50 50.75 2562.88 36.36 10.98 C-18 89.47 50.50 49.75 2512.38 35.61 11.45 C-19 90.55 52.00 51.75 2691.00 33.65 11.47 C-20 94.86 51.00 50.75 2588.25 36.65 11.50 C-21 92.80 50.00 50.50 2525.00 36.75 11.51 C-22 88.49 50.50 49.75 2512.38 35.22 11.58 C-23 101.53 52.00 51.75 2691.00 37.73 11.73 C-24 90.94 51.75 50.50 2613.38 34.80 11.79 C-25 89.07 50.00 50.50 2525.00 35.28 11.91 C-26 89.27 50.50 49.75 2512.38 35.53 12.67 C-27 92.80 52.00 51.75 2691.00 34.49 13.58 C-28 98.10 51.75 50.50 2613.38 37.54 14.91 C-29 95.16 50.00 50.50 2525.00 37.69 14.99 C-30 96.33 50.50 49.75 2512.38 38.34 15.47 Máx. 39.24 15.47 Min. 27.86 8.34

Prom. 35.91 11.02

75

10

5

14

10

0

2

4

6

8

10

12

14

OBS

ERV

AC

ION

ES

27.00-29.50 29.50-32.00 32.00-34.50 34.50-37.00 37.00-39.50

INTERVALOS DE ESFUERZO DE COMPRESION PARALELO A LA FIBRA

Gráfico 17. Esfuerzo a compresión paralela a la fibra.

8

9 9

1

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

OBS

ERV

AC

ION

ES

8.30-9.73 9.73-11.16 11.16-12.59 12.59-14.02 14.02-15.45

INTERVALOS DE MODULO PARALELO (Gpa)

Gráfico 18. Módulo de elasticidad paralelo a la fibra


frecuencias de los gráficos 17 y 18 en este se observa que los datos para el

esfuerzo a compresión paralelo a la fibra están agrupados cerca a la media,

cuyo valor es 35.91 Mpa, con desviación estándar 2.14 Mpa. y coeficiente de

variación de 5.95%; para el módulo de elasticidad es 11.02 Gpa, con desviación

estándar 1.81 Gpa. y coeficiente de variación de 16.42%. Para hallar el valor del

esfuerzo a compresión paralelo a la fibra y módulo de elasticidad paralelo a la

76

fibra característico se utilizó el criterio del límite de exclusión del 5%, el valor que

define el límite de exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n el



corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. CPσ = 27.86 Mpa. y ECP =

8.34 Gpa.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05CPσ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−3035.912.142.7

127.86 = 27.05 Mpa.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05TE = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−30

11.021.812.7

18.34 = 8.22 Gpa.

MODULO DE ELASTICIDAD PARALELO A LA FIBRA

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050DEFORMACION UNITARIA (mm/mm)

ESFU

ERZO

(M

pa

)

Gráfico 19. Diagrama esfuerzo vs. deformación unitaria en la madera

77

El gráfico 19 muestra el curva esfuerzo vs. deformación unitaria de los 30 ensayos

realizados.

6.2.4 Módulo de elasticidad perpendicular a la fibra

El ensayo a compresión perpendicular a la fibra se hizo de acuerdo a los

procedimientos de la norma internacional para ensayos en madera ASTM D-143.

Esta especifica que las probetas para el ensayo deben tener dimensiones de

50 mm. x 50 mm. de sección transversal y 150 mm. de longitud. Las dimensiones

de las probetas en su sección transversal estaban entre 47 mm. y 59 mm, y sus

longitudes entre 147 mm. a 150 mm.

Fotografía 4. Ensayo modulo de elasticidad paralelo a la fibra.

Con base a este ensayo se calculó el módulo de elasticidad a compresión

perpendicular a la fibra, se utilizó un deformímetro mecánico. La máquina del

ensayo, es de funcionamiento manual tipo tornillo con una base fija y la otra

móvil, con una capacidad de carga de 4.0 ton. Para la velocidad de aplicación

de la carga se tomó la recomendada por la norma de 0.305 mm/min. son

aproximadamente tres y media vueltas por cada minuto. Se realizaron 30 ensayos

se tomaron datos de carga y por cada 0.2 mm de penetración de la platina

78

metálica dentro de la sección transversal de la madera. Se verificó que las caras

de las probetas fueran paralelas. Se tomó la carga última que soportaba la

probeta. Los resultados obtenidos para las probetas se muestran en la siguiente

tabla.

Tabla 14. Cálculo del módulo de elasticidad y esfuerzo a compresión.

PROBETA CARGA LP LP2 AREA PFσ EPF

(kN) (mm) (mm) (mm2) (Mpa) (Mpa) C-01 16.68 50 54.25 2712.50 6.15 160.11 C-02 15.21 50 54.25 2712.50 5.61 170.27 C-03 16.68 50 50.95 2547.50 6.55 176.93 C-04 17.85 50 51.90 2595.00 6.88 183.59 C-05 16.19 50 50.15 2507.50 6.46 187.79 C-06 17.36 50 56.75 2837.50 6.12 187.79 C-07 16.68 50 52.50 2625.00 6.35 187.79 C-08 15.60 50 50.25 2512.50 6.21 189.19 C-09 14.22 50 53.05 2652.50 5.36 189.89 C-10 16.78 50 50.40 2520.00 6.66 193.68 C-11 17.36 50 51.50 2575.00 6.74 196.20 C-12 17.27 50 50.50 2525.00 6.84 198.30 C-13 15.30 50 50.00 2500.00 6.12 198.30 C-14 17.07 50 56.50 2825.00 6.04 201.11 C-15 16.78 50 51.00 2550.00 6.58 201.81 C-16 17.27 50 52.50 2625.00 6.58 203.21 C-17 16.38 50 50.00 2500.00 6.55 206.61 C-18 15.79 50 51.50 2575.00 6.13 212.32 C-19 16.97 50 56.50 2825.00 6.01 213.02 C-20 17.27 50 55.05 2752.50 6.27 215.12 C-21 16.87 50 51.00 2550.00 6.62 216.17 C-22 16.78 50 52.00 2600.00 6.45 216.52 C-23 15.89 50 52.75 2637.50 6.03 217.92 C-24 16.28 50 54.20 2710.00 6.01 218.27 C-25 16.09 50 53.00 2650.00 6.07 218.97 C-26 16.38 50 51.50 2575.00 6.36 220.02 C-27 15.70 50 52.50 2625.00 5.98 222.48 C-28 15.21 50 51.00 2550.00 5.96 226.32 C-29 17.07 50 51.25 2562.50 6.66 229.13 C-30 17.27 50 55.25 2762.50 6.25 262.42 Máx. 6.88 262.42 Min. 5.36 160.11

Prom. 6.29 204.04

79

1

3

16

10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

OBS

ERVA

CIO

NES

5.00-5.50 5.50-6.00 6.00-6.50 6.50-7.00

INTERVALOS DE ESFUERZO PERPENPICULAR A LA FIBRA (Mpa)

Gráfico 20. Esfuerzo a compresión perpendicular a la fibra.

3

1112

4

1

0

2

4

6

8

10

12

OBS

ERVA

CIO

NES

160-180 180-200 200-220 220-240 240-260

INTERVALOS DE MODULO PREPENDICULAR (Mpa)

Gráfico 21. Módulo de elasticidad a compresión perpendicular a la fibra.


frecuencias de los gráficos 20 y 21 en estos se observa que los datos para el

esfuerzo a compresión perpendicular a la fibra están agrupados cerca a la

media, cuyo valor es 6.29 Mpa, con desviación estándar 0.38 Mpa. y coeficiente

de variación de 6.09%; para el módulo de elasticidad es 204.04 Mpa, con

desviación estándar 20.35 Mpa. y coeficiente de variación de 10.08%. Para hallar

el valor del esfuerzo a compresión perpendicular a la fibra y módulo de

elasticidad perpendicular a la fibra característico se utilizó el criterio del límite de

80

exclusión del 5%, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el ensayo

número 0.05*n , siendo n el número de muestras, en este caso 30.


corresponde al mínimo valor obtenido en el ensayo. PFσ = 5.36 Mpa. y EPF =

160.11 Mpa.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05PFσ = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−306.290.302.7

15.36 = 5.32 Mpa.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=nms2.7

1R0.05PFE = ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−30

204.0420.352.7

1160.11 = 157.19 Mpa.

0123456789

10

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060


ESFU

ERZO

(M

pa

)

Gráfico 22. Diagramas esfuerzo vs. deformación unitaria.

El gráfico 22 anterior muestra el curva esfuerzo vs. deformación unitaria de los 30

ensayos realizados.

81

6.2.5 Módulo de rigidez y relación de Poisson El valor del módulo de rigidez fue tomado del estudio Ref. 3 BARADIT y

FUENTEALBA 2002. Ellos hallaron datos característicos para el modulo de

elasticidad, el módulo de rigidez y relaciones de Poisson por medio de la

ecuación de Christoffel utilizando ensayos no destructivos como es el de

ultrasonido. Los valores obtenidos para diferentes velocidades de onda y para

cubos de densidad básica 4.6 Kn/m3 variaron entre de 838 Mpa. a 1603 Mpa. y

relación de Poisson entre 0.25 a 0.30.

Tabla 15. Propiedades mecánicas de la madera


Densidad básica al aire ( oMρ ) 4.03 kN/m3

Densidad seca al aire ( Mρ ) 3.37 kN/m3

Humedad (HM) 16.89 %

Compresión paralela a la fibra ( CPσ ) 27.05 Mpa

Módulo de elasticidad paralelo a la fibra (ET) 8.22 Gpa

Compresión perpendicular a la fibra ( PFσ ) 5.32 Mpa

Módulo de elasticidad perpendicular a la fibra (EPF) 157.19 Mpa

Módulo de rigidez (G) 0.84 Gpa

Relación de Poisson 0.25

6.3 MORTERO La calidad del mortero utilizado como revoque en los paneles corresponde a un

tipo N según NSR-98, este posee una porción de cemento por cuatro de arena. Se

realizaron 30 ensayos en cubos de mortero estandarizados según norma NTC 220.

Las muestras se tomaron de diferentes bachadas de mortero. El cemento utilizado

fue el tipo 1 y la arena de peña

82

6.3.1 Densidad aparente

Fotografía 5. Ensayo de densidad aparente.

El ensayo de densidad o masa por unidad de volumen se hizo mediante el

pesado de las muestras y el cálculo del volumen mediante la medición de las

dimensiones de la muestra. La norma aclara que el aparato de peso o balanza

debe tener una precisión de 0.1 g y el aparato o dispositivo de medición una

precisión de 0.1 mm.

Tabla 16. Cálculo de la densidad aparente.

Probeta Peso Volumen Densidad (gr) (cm3) (kg/m3) 1 227 131,10 1733,35 2 232 131,10 1766,26 3 213 131,10 1623,64 4 209 131,10 1590,73 5 196 131,10 1492,00 6 229 131,10 1744,32 7 236 131,10 1799,17 8 253 131,10 1930,82 9 206 131,10 1568,79

10 224 131,10 1711,41 11 234 131,10 1788,20 12 211 131,10 1612,67 13 221 131,10 1689,47 14 226 131,10 1722,38

83

15 240 131,10 1832,08 16 206 131,10 1568,79 17 220 131,10 1678,50 18 243 131,10 1854,02 19 213 131,10 1623,64 20 217 131,10 1656,55 21 216 131,10 1645,58 22 233 131,10 1777,23 23 256 131,10 1952,76 24 236 131,10 1799,17 25 237 131,10 1810,14 26 226 131,10 1722,38 27 237 131,10 1810,14 28 219 131,10 1667,53 29 246 131,10 1875,97 30 211 131,10 1612,67

Máx. 1952,76 Min. 1492,00

Prom. 1722,01

3

10

87

2

0123456789

10

OBS

ERV

AC

ION

ES

1490-1590

1590-1690

1690-1790

1790-1890

1890-1990

INTERVALOS DE DENSIDAD (kg/m3)

Gráfico 23. Densidad seca.


frecuencias del grafico 23 en este se observa que los datos para la densidad

84

aparente están agrupados cerca a la media, cuyo valor es 1722.01 kg/m3, con

desviación estándar 112.04 kg/m3. y coeficiente de variación de 6.51%.

6.3.2 Resistencia a Compresión en cubos de mortero

Fotografía 6. Ensayo a compresión en cubos de mortero

Tabla 17. Cálculo del esfuerzo a compresión.

PROBETA CARGA AREA Mσ (kN) (mm2) (Mpa)

M-01 15.50 2580.64 6.01 M-02 15.79 2580.64 6.12 M-03 14.52 2580.64 5.63 M-04 14.22 2580.64 5.51 M-05 13.34 2580.64 5.17 M-06 15.60 2580.64 6.04 M-07 16.09 2580.64 6.23 M-08 17.27 2580.64 6.69 M-09 14.03 2580.64 5.44 M-10 15.30 2580.64 5.93 M-11 15.99 2580.64 6.20 M-12 14.42 2580.64 5.59 M-13 15.11 2580.64 5.85 M-14 15.40 2580.64 5.97 M-15 16.38 2580.64 6.35 M-16 14.03 2580.64 5.44 M-17 15.01 2580.64 5.82 M-18 16.58 2580.64 6.42

85

M-19 14.52 2580.64 5.63 M-20 14.81 2580.64 5.74 M-21 14.72 2580.64 5.70 M-22 15.89 2580.64 6.16 M-23 17.46 2580.64 6.77 M-24 16.09 2580.64 6.23 M-25 16.19 2580.64 6.27 M-26 15.40 2580.64 5.97 M-27 16.19 2580.64 6.27 M-28 14.91 2580.64 5.78 M-29 16.78 2580.64 6.50 M-30 14.42 2580.64 5.59 Máx. 6.77 Min. 5.17

Prom. 5.99

3

10

12

4

1

0

2

4

6

8

10

12

OBS

ERV

AC

ION

ES

NES

5.10-5.50 5.50-5.90 5.90-6.30 6.30-6.70 6.70-4.10

INTERVALOS DE ESFUERZO DE COMPRESION (Mpa)

Grafico 24. Esfuerzo de compresión en cubos de mortero


frecuencias del grafico en este se observa que los datos para el esfuerzo a

compresión están agrupados cerca a la media, cuyo valor es 5.99 Mpa, con

desviación estándar 0.39 Mpa. y coeficiente de variación de 6.51%.

86

6.3.3 Módulo de elasticidad El valor del módulo de elasticidad fue tomado del estudio Ref. 7 CIBRIÁN,

GONZÁLEZ, MARTÍ y MOLINA 2001. Ellos hallaron datos característicos para el

modulo de elasticidad, utilizando un ensayo no destructivo ESPI Los valores

obtenidos para morteros con relación 1:3 y para cubos de densidad básica 15.4

Kn/m3 oscilan entre de 4.50 Gpa. a 4.83 Gpa.

Tabla 18. Propiedades físicas y mecánicas en el mortero


Densidad básica al aire ( Pρ ) 16.22 kN/m3

Compresión ( Mσ ) 6.00 Mpa

Módulo de elasticidad (EPF) 4.50 Gpa

Relación de Poisson 0.25

87

7 SISTEMA COMBINADO PANEL – PORTICOS

7.1 CARATERIZACION DEL MATERIAL

La guadua utilizada para la construcción de los pórticos fue adquirida a través de

la empresa “Arme Ideas en Guadua”, la cual la trae de un cultivo técnicamente

explotado en la localidad de Risaralda del departamento del Quindío. La

guadua se nos fue entregada preservada naturalmente (Ver fotografía 7) sin

ningún tratamiento de curado o secado, de tres de años de edad, proveniente

de la basa y en longitudes de 3.00 y 6.00 metros de longitud.

Fotografía 7. Guadua naturalmente preservada.

Luego de recibido el material en el patio del Instituto de Extensión e

Investigación IEI, se procedió a una clasificación visual del material para descartar

aquellos elementos que presentaran torceduras, fisuras, ataques biológicos o

algún tipo de defectos, que pudieran afectar su desempeño estructural.

88

7.2 PROCESO CONSTRUCTIVO DE LOS PORTICOS

Se hicieron las mediciones respectivas antes de realizar los cortes en los elementos

de guadua con base al pórtico tipo previamente definido en la línea de

investigación de guadua y maderas de guadua y maderas del posgrado de

estructuras. Se elaboraron maquetas en balso, con el fin de entender la

complejidad del armado del sistema estructural propuesto, identificar problemas

o inconvenientes y proponer soluciones.

Los cortes en el sistema propuesto siempre se proyectaron rectos, buscando

mayor facilidad en el armado y por tanto un ahorro de tiempo. Para construir

vigas y columnas solo se requería de: La guadua, zunchos metálicos, pasadores,

tuercas, arandelas metálicas, neolite, taladro, segueta, zunchadora y llaves. El

procedimiento constructivo era igual para vigas y columnas, siendo el de las

columnas un poco más dispendioso. El proceso constructivo era el siguiente:

• Paso 1: Se cortaban los elementos principales 4.0 m. para vigas y 4.70 m.

para columnas.

• Paso 2: Se fabricaban los separadores, elementos secundarios, 0.50 m para

vigas y 0.35 m. para columnas.

• Paso 3: En un listón de madera que servía como guía, previamente se

tenían medidas las distancia y ubicados los orificios de los elementos

principales y secundarios. Con un spray se marcaban estos orificios en los

elementos y luego se procedía a taladrar el orifico con un diámetro un

octavo mayor que el de los pasadores, esto buscada facilitar el cruce del

pasador o perno.

• Paso 4: Para el armado de las vigas el primer paso era tomar un pasador o

perno de 1.50 m. de longitud y colocarle tuerca, arandela y el neolite, se

89

ubicaba el elemento de guadua de tal manera que los orificios quedaran

horizontales y se introducían los pasadores.

• Paso 5: Luego se ubicaba de forma vertical, se adicionaban otro juego de

neolites, se colocaban los separadores, un juego mas de neolites, el

elemento superior, un juego mas de neolites , arandelas y tuercas, se

apretaban las tuercas y se cortaban los pasadores. (Ver fotografía 8).

Foto 8. Proceso de armado de vigas. Tomada de Malaver 2007.

• Paso 6: El armado de las columnas era similar, después de marcados y

elaborados los orificios se procedía a armar un extremo de la columna, se

tomaba un separador se hacían coincidir los orificios, se introducían los

pasadores y siguiendo un procedimiento igual al anteriormente descrito se

colocaban neolite (en donde los elementos de guadua estaban en

contacto), tuercas y arandelas.

• Paso 7: Luego se armaba el otro extremo siguiendo el mismo

procedimiento, no se apretaban las tuercas hasta colocar los separadores

faltantes uno en cada extremo y dos en el medio de cada luz. Estos últimos

separadores no tenían orificios al ser colocados, eran taladrados al estar en

90

su posición definitiva. Se colocaban los pasadores faltantes y después de

tener todos los elementos ubicados se apretaban todas las tuercas.

Finalizado el armado de vigas y columnas se procedía a armar el pórtico, este se

hizo colocando elemento por elemento siguiendo la secuencia mostrada en la

figura 11.

Figura 11. Proceso de armado del pórtico.

7.3 TIPOLOGÍA DEL PORTICO

Los pórticos tenían una altura de 4.70 m., un ancho exterior de 4.00 m para una luz

libre entre columnas de 3.70 m. Estaban conformados por tallos de guadua

angustifolia con diámetros entre 100 mm. y 110 mm; espesores entre 10 mm. y 16

mm; longitudes de 4.70 m. para elementos de columna, y 4.00 m. para elementos

de viga; 0.50 m. para los separadores entre vigas y 0.35 m. en columnas. (Ver

figura 12).

91

Figura 12. Dimensiones del pórtico tipo

Figura 13. Detalle unión tipo A y B

92

Figura 14. Detalle unión tipo C

Figura 15. Detalle unión tipo D

7.3.1 Columnas Las columnas estaban conformadas con cuatro elementos de guadua de 4.70 m.

de longitud. Tenían 8 separadores de 0.35 m de longitud; 4 de ellos localizados

por pares formando una cruz, como se observa en la foto 11, a la mitad de altura

del primer y segundo piso y los otros 4 separadores en la parte superior e inferior

de cada nudo.

93

Fotografía 9. Localización de separadores en columnas.

7.3.2 Vigas Las vigas estaban conformadas con dos elementos de guadua de 4.00 m. de

longitud. Estas tenían 4 separadores de 0.50 m de longitud distribuidos

equidistantes cada 0.72 m. (Ver figura 16).

Figura 16. Sección transversal en vigas

94

7.3.3 Nudos El nudo es la unión entre la viga y la columna y se realizó por medio de pasadores

de acero roscado de ½” de diámetro y 240 Mpa. de resistencia. El nudo consta

de 10 pasadores o pernos, de aproximadamente 0.40 m de longitud. Además

posee 6 zunchos en platinas metálicas de ½” de ancho 0.03” de espesor, 4 en las

columnas y dos en las vigas, para evitar falla por corte en el nudo. (Ver fotografía

10).

Fotografía 10. Configuración del nudo.

Los elementos fueron ensamblados evitando usar uniones complejas tales como

bocas de pescado, uniones con morteros, aditamentos metálicos etc. Se buscó

que estas siempre fueran guadua contra guadua apoyadas en su perímetro y

sujetadas a través de pernos con doble rosca. (Ver figura 17)

Figura 17. Detalle de la unión del pórtico. Tomada de Lamus 2008

95

7.3.4 Cimentación Las zapatas fueron en concreto de 21 Mpa. El pórtico se ancló en dos zapatas en

forma de cruz de 0.50 m. de alto y 0.80 x 0.80 m de área transversal por medio de

8 pasadores de aproximadamente 0.50 m de longitud. A su vez la cimentación se

ancló al piso utilizando los espárragos existentes en el área de ensayo y perfiles

metálicos tubulares. (Ver fotografía 11).

Fotografía 11. Cimentación.

Figura 18. Detalle de zapatas.

96

7.4 PANELES PREFABRICADOS EN BAHAREQUE Se ensayaron tres tipos de paneles prefabricados: panel sin recubrimiento, panel

en bahareque encementado y panel en tiras de guadua. Las dimensiones del

panel inferior son 0.90 m x 2.00 m y las del panel superior son 0.90 m. x 1.80 m. La

estructura del panel se escogió siguiendo las recomendaciones del estudio

desarrollado en el convenio AIS –FOREC. (Ver fotografía 12), quienes a su vez

tomaron el esquema del panel del estudio desarrollado por Ref. 8 DÍAZ y

MOGOLLÓN S. 1994.

Fotografía 12. Configuración del panel.

El panel consta de una estructura interna y otra externa, la estructura interna esta

conformada por la diagonal, marco en madera, párales, pie derechos y soleras.

(Ver figura 19).

Para cuantificar el aporte de resistencia y de rigidez que los recubrimientos dan al

panel ante cargas horizontales se ensayaron paneles sin recubrimiento, y con los

recubrimientos antes descritos.

97

Figura 19. Estructura interna del panel

7.4.1 Fabricación de la estructura del panel

7.4.1.1 Estructura externa

Se buscó siempre la facilidad en la construcción por eso se decidió utilizar cortes

rectos en todos los elementos. El marco se construyó en madera tipo sajo de

0.05 m. de espesor y 0.10 m. de ancho, el procedimiento era el siguiente:

• Paso 1: La unión machihembrada se elaboró utilizando una guía en triple

para calcar la forma del acople en los listones de madera y agilizar la

fabricación. (Ver foto 13).

Fotografía 13. Guía en triple.

98

• Paso 2: Luego de marcada la forma del acople se procedía a cortar los

listones con una colilladora, el acople hembra requería la utilización de un

formón. En el acople macho solo se requieren hacer los cortes. (Ver

fotografía 14 y fotografía 15).

Fotografía 14. Corte del acople hembra.

Fotografía 15. Corte del acople macho.

• Paso 3: La unión de soleras con travesaños fue clavada con puntillas

aceradas de 3 ½”, 5 puntillas fueron utilizadas en la construcción de la

unión. (Ver foto 16)

Fotografía 16. Unión machihembrada.

99

7.4.1.2 Estructura interna

La estructura interna del panel estaba conformada por diagonales y pies

derechos, eran tallos de guadua entre 9.0 mm. y 10 mm. de diámetro. La uniones

de los pies derechos a la diagonal se hicieron en pico de flauta (Ver fotografía 17)

y clavadas con una puntilla acerada de 3 ½”. La unión entre la guadua y la

madera se hizó colocando entre tres (diagonal) y cuatro puntillas (pie derechos)

aceradas de 3 ½” distribuidas diametralmente en la guadua . (Ver fotografía 18)

Fotografía 17. Unión pico de flauta.

Fotografía 18. Unión guadua - solera superior o inferior.

100

7.4.2 Paneles de bahareque encementado Para la construcción de los panales de bahareque encementado el

procedimiento constructivo fue el siguiente:

Paso 1: Luego de tener la estructura del panel se colocó la esterilla verticalmente,

en un primer paso se clavaban las puntillas a la mitad se cocía con alambre

dulce y se terminaba de clavar la puntilla. (Ver fotografía 19)

a. Colocación de la esterilla b. Cocido de la esterilla

Fotografía 19. Colocación y cocido de la esterilla.

Paso 2. Se colocaba la malla de gallinero hexagonal, se preparaba el mortero en

una proporción 1:3 y se pañetaba las dos caras del panel. (Ver fotografía 20).

Fotografía 20. Pañetado de las caras del panel.

101

Paso 3: Posteriormente, se pintaban con yeso blanco para poder observar las

fisuras que se presentaban en el panel durante y después del ensayo. (Ver

fotografía 21) el peso promedio del panel terminado 105 kg.

Fotografía 21. Panel de bahareque encementado terminado.

7.4.3 Paneles de tiras en guadua Para la construcción de los panales con tiras en guadua el procedimiento

constructivo fue el siguiente:

Paso 1: luego de tener la estructura del panel se clavaron las tiras en guadua de

50 mm. de ancho al marco, diagonales y pie derechos con puntillas aceradas de

2”, utilizando en promedio de tres a cuatro puntillas por metro por tira. (Ver

fotografía 22)

Fotografía 22. Clavado de las tiras de guadua al panel.

102

Paso 2. Una vez colocadas las tiras eran cortadas con una pulidora a la cual se le

colocaba un disco de corte de 5”, este procedimiento se repetía para la

construcción de la otra cara. (Ver fotografía 23).

Fotografía 23. Corte de las tiras de guadua.

Las longitudes de la tiras en guadua variaban entre 90 mm. a 2080 mm., por panel

se colocaban entre 26 y 30 tiras en guadua. Al final el panel quedaba como lo

muestra la foto 26. El peso promedio del panel terminado fue de 52 kg.

Fotografía 24. Panel de tiras de guadua terminado.

103

7.5 FABRICACION SISTEMA PANEL - PORTICO

Al sistema de pórticos anteriormente mencionado se le instalaron los dos tipos de

paneles prefabricados en busca de reducir la deflexión del mismo y aumentar su

resistencia. El proceso de elaboración del sistema panel – pórtico fue el siguiente:

7.5.1 Sistema pórtico con panales en bahareque encementado Paso 1. Primero se armaron los pórticos, siguiendo la secuencia antes

mencionada, se colocaban las columnas sobre las zapatas, se ubicaba las vigas

superior e inferior, después de ubicadas en su posición se taladraban e

introducían los pernos, finalmente se instalaban los separadores en el nudo. (Ver

fotografía 25).

Fotografía 25. Pórtico terminado.

Paso 2: Para instalar los paneles en el pórtico en una primera etapa se fabricaban

los paneles colocándole la esterilla solo en una cara (esto buscaba facilitar la

unión del panel al pórtico y de los paneles entre si). Los paneles superiores e

inferiores eran montados manualmente de tal manera que las diagonales internas

de cada panel formaran cruces. (Ver fotografía 26 y figura 20).

104

Fotografía 26. Ubicación del panel - diagonales formando cruces.

Figura 20. Ubicación de los paneles en el pórtico.

Paso 3. Ambos paneles (inferiores y superiores) eran fijados al elemento superior o

inferior que conformaban las vigas por medio de dos pernos que sujetaban cada

panel al elemento de viga. Los paneles se unían entre sí por medio de 2 pernos

distribuidos equidistantes en la altura del panel. (Ver fotografía 27 y figura 21).

105

Figura 21. Esquema de la unión panel - pórtico y entre panel - panel

a. Union panel – portico b. Union panel - panel

Fotografía 27. Unión panel – panel y panel – pórtico.

Paso 4. Posteriormente se colocaba la esterilla la cara faltante, la malla de

gallinero hexagonal y el pañete el cual se alisaba con una boquilla de albañilería,

se curaba rociándole agua, se dejaba secar y al final se pintaba con cal. Para el

ensayo, se hizo una cuadrícula que permitiera calcar las fisuras durante y después

del ensayo. (Ver fotografía 28).

106

Fotografía 28. Pórtico con paneles de bahareque encementado.

7.5.2 Sistema pórtico con panales de tiras en guadua Paso 1. El procedimiento de colocación de los paneles de tiras en guadua, se

realizó de igual al procedimiento anteriormente descrito.

Paso 2. Posteriormente se terminó la construcción de la cara faltante, colocando

las tiras de guadua y cortando los sobrantes con una pulidora. Las tiras se

ubicaron en sentido contrario ala diagonal buscando un mejor desempeño

estructural. Ver fotografía 29

Fotografía 29. Pórtico con paneles de tiras de guadua.

107

7.5.3 Cimentación La cimentación para los sistemas panel pórtico consistió en un muro corrido en

mampostería conformada por tres hiladas de ladrillos tolete de 0.4 m de longitud y

0.1 m de espesor, en estos se rellenaron las celdas con concreto de 3000 psi. que

iban a recibir las pernos que servirían como anclaje para los paneles, un total de 8

celdas eran llenadas, La altura total de la cimentación para los de casos fue de

0.33 m. (Ver fotografía 30).

Fotografía 30. Cimentación paneles.

7.6 ENSAYOS EN PANELES

7.6.1 Montaje

• Paso 1. El panel fue fijado a un perfil MC150x22.3 mediante dos pernos

simulando el anclaje que tendría el panel en la cimentación y en las vigas

del pórtico. En los paneles con recubrimiento los pernos que permitían la

fijación al perfil fueron colocados con anterioridad. Ver foto 33

108

Fotografía 31. Anclaje del panel.

• Paso 2. Luego de fijar el panel al perfil MC se realizó el siguiente

procedimiento para sujetar el panel al marco de carga.

• Paso 2.1 Se colocaba la viga IPE250 de canto sobre el marco en acero,

• Paso 2.2 Después se colocaba el perfil MC en donde previamente se había

fijado el panel sobre el alma de la viga IPE250.

• Paso 2.3 Se colocaban las platinas de 25 mm. alejadas 0.10 m. de cada

travesaño del panel.

• Paso 2.4 Sobre cada platina se colocaba un perfil tubular cuadrado HSS

101.6x101.6, este en sus extremos tenía un orificio por el cual se pasaban

dos pernos de 1.50 m de longitud los cuales se apretaban y fijaban el

sistema completo al marco de carga. (Ver fotografía 32)

109

a. Perfil HSS, Platina de apoyo b. Viga IPE , marco de carga

Fotografía 32. Anclaje del panel al marco de carga.

• Paso 3. La instrumentación del panel para medir los desplazamientos se

hizo por con flexometro y deformímetro mecánico. El flexometro se colocó

en la parte superior del gato y el deformímetro mecánico en el extremo

inferior del panel para medir el desplazamiento vertical. (Ver figura 22 y

fotografía 33).

•

Figura 22. Instrumentación del panel

110

Fotografía 33. Deformímetro mecánico.

• Paso 4. Para cargar el panel se utilizó un gato hidráulico de 50 toneladas. El

ensayo se realizó empujando el panel en intervalos de 0.02 m en cuatro o

cinco intervalos de carga para luego descargarlo hasta llegar a cero. Se

anotaba la fuerza para cada desplazamiento, el desplazamiento final y se

comenzaba de nuevo el ensayo en dos ocasiones más, hasta la falla de

los paneles. Un total de tres paneles de cada tipo fueron ensayados. (Ver

fotografía 34)

a. Panel de bahareque encementado b. Panel en tiras de guadua

Fotografía 34. Montaje del ensayo para paneles.

7.7 ENSAYO DEL SISTEMA PANEL – PORTICO

111

El ensayo del sistema panel – pórtico, se realizó con un gato hidráulico de 10

toneladas sujeto a un marco de acero a una altura de 4.60 m.

• Paso 1. Se rellenaron con concreto de 3000 psi. los cañutos en la parte

superior de las columnas para evitar que estas fallaran por aplastamiento

del elemento de guadua. Se rellanaron los elementos frontales que

conformaban la columna. (Ver fotografía 35).

Fotografía 35. Relleno en concreto de los cañutos.

• Paso 2. Se colocó un perfil IPE250 para apoyar el pistón del gato y a la vez

distribuir la carga del gato, este iba apoyado en los elementos de

columnas frontales.

• Paso 3. Se aplicaba la carga al nudo superior, se tomaron lecturas de

desplazamiento horizontal en el nudo superior y en el nudo intermedio del

pórtico. Igualmente las zapatas fueron instrumentadas con deformímetros

mecánicos para corregir las lecturas de desplazamiento. (Ver Fotografía 38

y figura 23).

112

Fotografía 36. Colocación IPE y ubicación del gato.

El ensayo se realizó a intervalos de 200 psi, (398 N) para cada intervalo se

tomaron lecturas de desplazamiento. El ensayo finalizaba hasta que el recorrido

del gato que era de 0.60 m. lo permitía. Se realizaron 6 ciclos por pórtico. Estos

fueron realizados en dos ensayos de a tres ciclos. El segundo ensayo se realizó

sobre cada pórtico sin ninguna reparación previa.

Figura 23. Instrumentación del pórtico.

113

En total se hicieron:

Tabla 19. Resumen del número y tipo de ensayo

TIPO DE ENSAYO NUMERO

Ensayos en paneles

Panel sin recubrimiento 3

Panel en tiras de guadua 3

Panel en bahareque 3

Ensayos en pórticos

Pórticos con paneles en tiras de guadua 2

Pórticos con paneles en tiras de guadua 2

114

8. MODELACION

8.1 PARAMETROS DE MODELACION Se elaboró un modelo matemático elástico lineal, para comparar los resultados

experimentales obtenidos en el ensayo con los obtenidos en el modelo

matemático. Se utilizó el programa de análisis y diseño STAAD PRO. Debido a que

la guadua angustifolia y la madera son materiales ortotrópicos, se ingresó al

programa el módulo de elasticidad paralelo a la fibra, módulo de elasticidad

radial, módulo de elasticidad perpendicular a la fibra, módulo a cortante,

densidad y relación de Poisson (Ver figura 24). Estos parámetros fueron obtenidos

previamente en diferentes ensayos realizados en la guadua y en la madera, y de

anteriores investigaciones.

Figura 24. Ventana material anisotrópico STAAD PRO.

115

En la modelación se utilizaron los siguientes elementos estructurales:

8.1.1 Beam element En STAAD-PRO el elemento BEAM es asumido recto conectando dos nudos, de

una sección transversal constante y con dos ejes de simetría, esto quiere decir

que la línea que representa al elemento pasa por el centroide de la sección

transversal. Este es capaz de resistir fuerza axial, cortante, momento de flexión

sobre dos ejes principales locales, momento de torsión en el eje centroidal o axial.

Las propiedades de rigidez se derivan de las ecuaciones diferenciales de

desplazamiento citadas en la teoría elástica. El desplazamiento lateral del

elemento es la suma del desplazamiento debido a los esfuerzos de flexión y

cortante. (Ver figura 25) Ref. 20 STAAD PRO 2003.

Figura 25. Elemento BEAM.

8.1.2 Plate and shell element. En STAAD-PRO PLATE AND SHELL es un elemento finito basado en la formulación

de un elemento híbrido. El elemento puede estar formado por tres nudos

(triangular) o cuatro nudos (cuadrilateral). El espesor del elemento puede ser

diferente nudo a nudo. Este tipo de elemento es capaz de tomar esfuerzos

normales y cortantes actuando paralelos y perpendiculares al plano, y momentos

116

paralelos al plano, momentos perpendiculares o que actúan con respecto a la

inercia menor de la sección transversal no son tenidos en cuenta. Cada nudo

posee seis grados de libertad. Los desplazamientos son calculados con la teoría

de compatibilidad de desplazamiento. (Ver figura 26)

Figura 26. Elemento PLATE AND SHELL

8.2 MODELACION DE PANELES

8.2.1 Modelo panel sin recubrimiento

Figura 27. Modelo matemático panel sin recubrimiento.

117

El modelo matemático para el panel sin recubrimiento se generó con las

siguientes dimensiones: El marco en madera de 0.90 m. x 2.00 m., con sección

transversal de 0.05 m de espesor por 0.10 m de ancho. La diagonal en guadua

de 2.19 m. con sección transversal de 0.10 m de diámetro. Los pie derechos en

dos longitudes 0.67 m. y 1.33 m. con sección transversal de 0.10 m.

El modelo esta constituido por 12 nudos y 17 elementos BEAM, a los elementos

BEAM se les restringió la capacidad de tomar momento en cualquier plano

colocándoles una articulación en sus extremos mediante el comando RELEASE,

solo resistían cargas axiales de tensión y compresión. Al elemento que

representaba la solera inferior se le permitió tomar momento debido a que el

modelo se hacia inestable si se desactivaba esta propiedad.

Los apoyos se definieron de tercer genero en el espacio capaces de restringir

movimiento verticales en Y “Fy”, y traslaciones en las direcciones X y Z, “Fx”, “Fz”.

La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida para los tres ensayos

experimentales cuyo valor fue 265 N. (Ver figura 27).

8.2.2 Modelo panel tiras en guadua

Figura 28. Modelo matemático panel de tiras en guadua.

118

El modelo matemático para el panel con tiras en guadua se generó con iguales

dimensiones y secciones transversales a las del panel sin recubrimiento. A las tiras

se les halló sus propiedades geométricas con base al siguiente esquema (ver

figura 29), debido a que el programa STAAD PRO coloca la sección transversal

sobre el eje centroidal (eje local Y) del elemento definido y no tiene en cuenta su

ubicación con respecto al eje horizontal (eje local Z).

Figura 29. Esquema con el cual se halló las propiedades geométricas de tiras.

El modelo esta constituido por 127 nudos y 219 elementos BEAM. A los elementos

BEAM se les restringió la capacidad de tomar momento en cualquier plano; solo

resistían cargas axiales de tensión y compresión. Al elemento que representaba la

solera inferior se le permitió tomar momento debido a que el modelo se hacia

inestable si se desactivaba esta propiedad.

Los apoyos se definieron de tercer genero en el espacio capaces de restringir

movimiento verticales en Y “Fy”, y traslaciones en las dos direcciones X y Z, “Fx”,

“Fz”. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida para los tres ensayos


119

8.2.3 Modelo de bahareque encementado

Figura 30. Modelo matemático panel de bahareque encementado.

El modelo matemático para el panel de bahareque encementado se generó con

iguales dimensiones y secciones transversales a las del panel sin recubrimiento. La

estructura externa del panel conformada por esterilla, malla de gallinero y

mortero se le reemplazo por una lámina equivalente de mortero de espesor

uniforme de 15 mm. A esta lamina se les halló sus propiedades geométricas con

base al siguiente esquema (Ver figura 31), debido a que el programa STAAD PRO

coloca la sección transversal sobre el eje centroidal (eje local Y) del elemento

definido y no tiene en cuenta su ubicación con respecto al eje horizontal (eje

local Z).

Figura 31. Esquema con el cual se halló las propiedades geométricas de la lámina.

120

El modelo esta constituido por 42 nudos, 47 elementos BEAM y 53 elementos PLATE

/SHELL. A los elementos BEAM se les restringió la capacidad de tomar momento en

cualquier plano; solo resistían cargas axiales de tensión y compresión. Al elemento

que representaba la solera inferior se le permitió tomar momento debido a que el

modelo se hacia inestable si se desactivaba esta propiedad.

Los elementos tipo SHELL se conformaron con tres nudos (triangular) se

conectaban en los elementos BEAM en los nudos y en aquellos que

representaban párales, pie derechos y soleras; los elementos SHELL no se

conectaron a la diagonal.

Los apoyos se supusieron de tercer genero en el espacio capaces de restringir

movimiento verticales en Y “Fy”, y traslaciones en las dos direcciones X y Z, “Fx”,

“Fz”. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida para los tres ensayos


8.3 MODELACION DE PORTICOS

8.3.1 Pórtico sin paneles Debido a que en el estudio de la Ref. 14 LAMUS 2008 se modeló un esquema

simplificado (Ver figura 32) en este estudio se modelo la estructura con todos sus

elementos. El modelo matemático para el pórtico sin paneles se generó con las

siguientes dimensiones de 3.90 m. x 4.60 m. Las líneas que representan los

elementos pasan por los ejes centroidales de los mismos. El modelo esta

constituido por 75 nudos y 118 elementos BEAM. (Ver figura 33).

121

Figura 32. Modelo matemático simplificado pórtico sin paneles.

Figura 33. Modelo matemático pórtico sin paneles.

A los nudos del pórtico en donde se unen vigas y columnas se les colocó una

capacidad de restringir el giro de 60 kN-m/rad. (Ver figura 34).

122

Figura 34. Definición de la unión viga – columna modelo matemático.

Los elementos tipo BEAM (separadores) que conectan las vigas se les restringió la

capacidad de tomar momento en cualquier plano, solo resistían cargas axiales

de tensión y compresión; adicionalmente y debido a que el separador se modelo

con un elemento vertical, se hallaron las propiedades geométricas (áreas, inercias

y dimensiones) de una sección transversal equivalente en dirección horizontal

para definir dicho elemento. (Ver figura 35).

Figura 35. Sección transversal equivalente del separador. Los apoyos se colocaron capaces de restringir movimiento verticales en Y “Fy”, y

traslaciones en las dos direcciones X y Z, “Fx”, “Fz”, y los giros en las tres

direcciones con un factor de resorte de 220 kN-m/rad, lo que lo acerca a un

comportamiento casi empotrado (Ver figura 36).

123

Figura 36. Restricciones en los nudos modelo matemático.

Los parámetros de restricción colocados en los nudos fueron tomadas de los

resultados del modelo simplificado. La carga aplicada fue la máxima promedio

obtenida del primer del ensayo experimental cuyo valor fue 4520 N.

8.3.2 Pórtico con paneles de bahareque encementado Partiendo del modelo del pórtico sin paneles, se realizaron dos modelos lineales

para estudiar la posibilidad de representar el comportamiento del sistema de

pórtico con paneles de bahareque.

• Modelo 1 (MB-1): El modelo 1 es más simple, sin diagonales y pie derechos en

guadua, marco en madera, esterilla y mortero; en el se consideró un panel

equivalente macizo que reemplazaba estos elementos. (Ver figura 37).

124

Figura 37. Panel equivalente

A este panel equivalente se le definió un espesor de 50 mm. y se adicionó al

pórtico. En este modelo se fue variando el módulo de elasticidad del panel, hasta

obtener el mismo desplazamiento para el nudo superior obtenido en los ensayos

experimentales ante la carga máxima del ensayo, es decir hasta igualar sus

rigideces. El módulo hallado fue de 3.5 Mpa.

Los apoyos del pórtico son los mismos y representan las zapatas. El muro de

mampostería en donde se apoyaban los paneles se idealizó mediante apoyos

continuos que no tomaban momentos pero sí restringían los desplazamientos en

las direcciones X, Y y Z, el K del resorte para dichos apoyos se tomó igual a

300 kN-m/rad. Es importante aclarar que este muro de cimentación no esta

anclado al piso solo esta superpuesto.

El modelo 1 estaba constituido por 75 nudos y 118 elementos BEAM y 8 elementos

PLATE/SHELL. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida del primer

ensayo experimental cuyo valor fue 9530 N. (Ver figura 38).

125

Figura 38. Modelo matemático 1 pórticos con paneles en bahareque.

• Modelo 2 (MB-2): En el modelo 2 se incluyeron todos elementos estructurales

internos del panel (diagonales, pie derechos, marco); en el se considero una

torta equivalente de solo mortero de espesor uniforme que representaba el

mortero y la esterilla. (Ver figura 39).

Figura 39. Esquema torta equivalente.

A esta torta equivalente se le definió un espesor de 10 mm.; la definición del

panel fue igual a la descrita en el numeral 8.2.3 se elaboró una malla de

elementos finitos tipo PLATE/SHELL triangular para modelar la superficie del

126

mortero, estos elementos se unían a las soleras, párales y pie derechos pero no a

la diagonal. El panel anteriormente descrito se adicionó al pórtico.







El modelo 2 estaba constituido por 330 nudos y 856 elementos BEAM y 854

elementos PLATE/SHELL. La carga aplicada fue la máxima promedio obtenida del

primer ensayo experimental cuyo valor fue 9530 N. (Ver figura 40).

Figura 40. Modelo matemático 2 pórticos con paneles en bahareque

127

8.3.3 Pórticos con paneles en tiras de guadua

Partiendo del modelo del pórtico sin paneles, se realizaron dos modelos lineales

para estudiar la posibilidad de representar el comportamiento del sistema de

pórtico con paneles de tiras de guadua.

Modelo 1 (MT-1): El modelo 1 es más simple, sin pie derechos, soleras y tiras de

guadua en el se consideró aumentar el diámetro de 0.10 m a 0.15 m y el espesor

de las paredes de la diagonal de guadua 10 mm. a 68.8 mm., este espesor se

halló mediante tanteos hasta obtener el mismo desplazamiento para el nudo

superior de los ensayos experimentales ante la carga máxima del ensayo, es

decir hasta igualar sus rigideces. (Ver figura 41).

Figura 41. Modificación de la sección transversal.







128

El modelo 1 estaba constituido por 101 nudos y 171 elementos BEAM. La carga

aplicada fue la máxima promedio obtenida del primer ensayo experimental cuyo

valor fue 8730 N. (Ver figura 42).

Figura 42. Modelo matemático 1 pórticos con tiras de guadua.

• Modelo 2 (MT-2): En el modelo 2 se incluyeron todos elementos estructurales

internos del panel (pie derechos, soleras y tiras), la definición del panel fue

igual a la descrita en el numeral 8.2.2 este se adicionó al pórtico.







El modelo estaba constituido por 782 nudos y 1399 elementos BEAM. La carga

aplicada fue la máxima promedio obtenida del primer ciclo de los ensayos


129

Figura 43. Modelo matemático 2 pórticos con tiras de guadua

130

9. ANALISIS DE RESULTADOS

9.1 ENSAYOS EN PANELES SIN RECUBRIMIENTO (EP) El siguiente gráfico muestra el resultado promedio de los tres ensayos realizados

para el panel sin recubrimiento (Ver anexo B), este no tiene en cuenta la historia

de las deformaciones que ciclo a ciclo acumula el panel y se realizó para facilitar

las comparaciones entre los ciclos.

PANEL SIN RECUBRIMIENTO

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0 20 40 60 80 100 120 140

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (

N )

CICLO 1CICLO 2CICLO 3

Gráfico 25. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel sin recubrimiento.

Se puede observar como en el primer ciclo el panel alcanza a resistir una carga

de 260 N a un desplazamiento de 80 mm., el comportamiento del diagrama

fuerza vs. desplazamiento para este primer ciclo se puede describir como lineal.

En el ciclo número dos el panel alcanza a resistir una carga 134 N para un

desplazamiento de 80 mm. un 39.9 % menor a la del primer ciclo, la carga

máxima que resistió el panel en este ciclo fue de 223 N para un desplazamiento

de 100 mm. Analizando el comportamiento de la gráfica se presenta un salto

131

entre los intervalos de desplazamiento de 80 mm. a 100 mm. este se debe al

trabajo a compresión de la diagonal que inicia un instante después que parte de

la estructura del panel empieza fallar. El desplazamiento máximo del ensayo fue

de 120 mm. para una carga última de 175 N.

El ciclo número tres inicia con la falla en la unión inferior del marco en la cara de

carga del panel, en este ciclo solo trabaja la diagonal, la carga máxima que

resistió el panel en este ciclo fue de 80 N para un desplazamiento de 80 mm un

64.1% menor a la del primer ciclo. El desplazamiento máximo del ensayo fue de

100 mm para una carga última de 29 N.


K = 3.16K = 1.76

K = 0.31

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0 20 40 60 80 100 120 140

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (

N )


Gráfico 26. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel sin recubrimiento

En el gráfico 26 se observa como el panel va perdiendo rigidez a medida que

aumentan los ciclos. La rigidez en el ciclo uno fue de K = 3.16 kN/m, en el ciclo dos

fue de 1.76 kN/m un 44.3 % menor a la del ciclo uno, la rigidez en el tercer ciclo

fue K = 0.31 kN/m un 90.2 % menor a la del ciclo uno y 82.4% menor al ciclo dos.

132


0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160DESPLAZAMIENTO ( mm )

FUER

ZA (

N)


Gráfico 27. Diagrama cíclico del panel sin recubrimiento

En el anterior gráfico suponiendo que la descarga es lineal, se puede observar la

secuencia de los ciclos teniendo en cuenta el historial de desplazamiento, y la

perdida de rigidez del panel de un ciclo a otro.

9.2 ENSAYOS EN PANELES BAHAREQUE ENCEMENTADO (BP) El siguiente gráfico muestra el resultado promedio de los tres ensayos realizados

para el panel en bahareque (Ver anexo B), este no tiene en cuenta la historia de

las deformaciones que ciclo a ciclo acumula el panel y se realizó para facilitar las

comparaciones entre los ciclos.

PANEL BAHAREQUE ENCEMENTADO

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (N

)


Gráfico 28. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel bahareque (BP)

133

En este se puede observar cómo en el primer ciclo, el panel resiste una carga

máxima de 533 N para un desplazamiento de 120 mm. El comportamiento del

diagrama fuerza vs. desplazamiento presenta una tendencia lineal hasta el punto

correspondiente al desplazamiento de 80 mm. a partir de este la carga no se

aumentó para llegar al siguiente desplazamiento preestablecido de 20 mm,

desde este punto se podría decir que el panel presenta un comportamiento no

lineal y posiblemente inelástico.

En el ciclo número dos, el panel resiste una carga máxima de 480 N para un

desplazamiento de 120 mm., un 9.94 % menor a la carga del primer ciclo.

Analizando el comportamiento de la gráfica ésta presenta una tendencia lineal

hasta el punto de desplazamiento de 120 mm, esto se debe a que el panel al

estar deformado del primer ciclo posee una reacomodación de sus elementos

estructurales y la diagonal inicia su trabajo a compresión al instante de iniciar el

ensayo. El desplazamiento máximo del ensayo fue de 160 mm. para una carga

última de 378 N. en este punto se presenta la falla de la unión inferior en el

marco.

El ciclo número tres inicia con la falla en la unión inferior del marco en la cara de

carga del panel, en este ciclo trabaja la diagonal y el recubrimiento, esto explica

que los datos obtenidos para la carga sean muy parecidos a los del ciclo dos. La

carga máxima que resistió el panel en este ciclo fue de 242 N para un

desplazamiento de 80 mm un 47.8% menor a la del primer ciclo, para el

desplazamiento de 120 mm la carga fue de 99 N un 81.4% menor a la del primer

ciclo. El desplazamiento máximo del ensayo fue de 120 mm.

134


K = 5.74

K = 3.97

K = 3.18

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (N

)


Gráfico 29. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel de bahareque (BP)

En el gráfico 28 se observa como el panel va perdiendo rigidez a medida que

aumenta los ciclos. La rigidez en el ciclo uno fue de K = 5.74 kN/m, en el ciclo dos




0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200 250

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (N

)


Gráfico 30. Diagrama cíclico del panel en bahareque encementado

En el anterior grafico suponiendo que la descarga es lineal, se puede observar la



135

9.3 ENSAYOS EN PANELES EN TIRAS DE GUADUA (TP) El siguiente gráfico muestra el resultado promedio de los tres ensayos realizados

para el panel en tiras de guadua (Ver anexo B), este no tiene en cuenta la historia

de las deformaciones que ciclo a ciclo acumula el panel y se realizó para facilitar

las comparaciones entre los ciclos.

PANEL EN BAHAREQUE EN TIRAS DE GUADUA

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (N

)


Grafico 31. Diagrama fuerza vs. desplazamiento panel de tiras de guadua (TP)

En este se puede observar cómo en el primer ciclo el panel resiste una carga

máxima de 453 N para un desplazamiento de 140 mm. El comportamiento del

diagrama fuerza vs. desplazamiento posee la tendencia de línea recta hasta el

punto correspondiente al desplazamiento de 140 mm. a partir de este la gráfica

desciende ligeramente y se observa que el panel se desplaza en dos intervalos de

20 mm sin incremento en la carga; desde este punto podríamos decir que el

panel presenta un comportamiento no lineal y posiblemente inelástico. El

desplazamiento máximo fue de 180 mm para una carga de 428 N

En el ciclo número dos, el panel resiste una carga máxima de 301 N para un

desplazamiento de 100 mm., un 19.8 % menor a la carga del primer ciclo para el

mismo desplazamiento. Analizando el comportamiento de la gráfica esta

presenta una tendencia lineal hasta el punto de desplazamiento de 100 mm, esto

136

se debe a que en el panel por estar deformado del primer ciclo ocurre una

reacomodación de sus elementos estructurales y la diagonal inicia su trabajo a

compresión al instante de iniciar el ensayo. El desplazamiento máximo del ensayo

fue de 160 mm. para una carga última de 120 N. ya en este punto se presenta la

falla de la unión inferior en el marco.

El ciclo número tres inicia con la falla en la unión inferior del marco en la cara en

donde se carga del panel, en este ciclo trabaja la diagonal y el recubrimiento,

esto explica que los datos obtenidos para la carga sean muy parecidos a los del

ciclo dos. La carga máxima que resistió el panel en este ciclo fue de 139 N para

un desplazamiento de 40 mm un 67.8% menor a la carga máxima del primer ciclo

y un 53.8% a la del ciclo dos. Para el desplazamiento máximo de 120 mm. la carga

fue de 56 N un 86.9% menor a la del primer ciclo.


K = 3.26

K = 2.87

K = 2.020

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (N

)


Gráfico 32. Perdida de rigidez ciclo a ciclo panel de tiras de guadua (TP)

En el gráfico 30 se observa cómo el panel va perdiendo rigidez a medida que

aumenta los ciclos. La rigidez en el ciclo uno fue de K = 3.26 kN/m, en el ciclo dos



137

Las descargas no fueron tenidas en cuenta en el ensayo de los paneles debido el

principal elemento estructural del panel, es decir la diagonal no presenta una

mayor resistencia a tensión, el sistema estructural como tal esta concebido para

resistir fuerzas de compresión.


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (N

)


Gráfico 33. Diagrama cíclico del panel en tiras de guadua

En el anterior grafico suponiendo que la descarga es lineal, se puede observar la



9.4 COMPARACION ENTRE LOS TIPOS DE PANELES

9.4.1 Ciclo 1 En el siguiente gráfico muestra el resultado promedio de tres ensayos para el

primer ciclo de cada uno de los tipos de paneles.

138

CICLO 1 - PARA LOS TRES TIPOS DE PANEL

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200DESPLAZAMIENTO ( mm )

FUER

ZA (N)

CICLO 1 - EPCICLO 1 - TPCICLO 1 - BP

Gráfico 34. Ensayo fuerza vs. desplazamiento para los tres tipos de panel ciclo 1

En el gráfico se puede observar como el recubrimiento aumenta la capacidad de

resistir carga en el panel y aumenta la flexibilidad. El panel sin recubrimiento

resiste una carga máxima de 260 N, los paneles de bahareque encementado y

tiras en guadua resisten 533 N y 453 N respectivamente, es decir el recubrimiento

en bahareque aporta a la resistencia un 105 % y el recubrimiento en tiras un 74.3 %

comparado con el panel sin recubrimiento. La diferencia entre los dos

recubrimientos son 80 N un 17.7 %

El desplazamiento máximo para el panel sin recubrimiento fue de 100 mm. para

los paneles de bahareque encementado y tiras en guadua fue 180 mm. y 160

mm, es decir el recubrimiento aporta a la flexibilidad del sistema un 80 % y un 60 %

respectivamente. La diferencia entre los dos recubrimientos son 20 mm. un 12.5%

Las rigideces iniciales para los tres tipos de paneles hasta el punto de

desplazamiento 40 mm. son similares esto se debe a que hasta ese punto solo

actúa la estructura externa del panel es decir el marco en madera.

139

CICLO 1 - PARA LOS TRES TIPOS DE PANEL

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

DESPLAZAMIENTO ( mm )

FUER

ZA (N

)

CICLO 1 - EPCICLO 1 - TPCICLO 1 - BP

Grafico 35. Capacidad de absorber energía para los tres tipos de panel ciclo 1.

En el anterior gráfico se observa que las ecuaciones de las líneas de tendencia

que describen el comportamiento del diagrama fuerza vs. desplazamiento, son

curvas polinómicas de 3 orden, dichas ecuaciones fueron integradas con el fin de

calcular la capacidad de absorber energía de cada tipo de panel; la energía se

calculó como el área bajo la curva de cada gráfica.

Tabla 20. Cálculo de la capacidad de absorber energía de los tres tipos de panel

Panel Ecuación Intervalos U EP -2E-05x3 – 0.0276x2 + 5.46x + 3.89 0 – 100 17.9 kJ TP -7E-05x3 + 0.00226x2 + 4.24x + 6.20 0 – 180 55.8 kJ EB -2E-04x3 + 0.0189x2 + 5.32x + 2.98 0 – 160 60.5 kJ

Los resultados de la tabla 20 muestran que los recubrimientos incrementan la

capacidad de absorber energía en un 211.7 % y un 237.9 % respectivamente, la

diferencia entre los dos recubrimientos es de 4.7 kJ. un 8.42 %.

Los ciclos 2 y 3 no se pueden comparar por que la historia de deformaciones que

dejó el primer ciclo es diferente para cada tipo de panel es decir los paneles

llegan a una carga cero en diferentes desplazamientos

140

9.4.2 Rigideces

Tabla 21. Resumen de las rigideces de cada tipo de panel por ciclos.

Panel sin recubrimiento Panel en bahareque Panel en tiras en guadua Ciclo 1 3.16 kN/m 5.74 kN/m 3.26 kN/m Ciclo 2 1.76 kN/m 3.97 kN/m 2.87 kN/m Ciclo 3 0.31 kN/m 3.18 kN/m 2.02 kN/m La tabla 21 muestra un resumen de las rigideces obtenidas para cada tipo de

panel por ciclo. El panel en bahareque encementado presenta el mejor

desempeño y no pierde rigidez en grandes intervalos, ésta es 43.2% y 44.9 %

mayor a los paneles en tiras de guadua y sin recubrimiento respectivamente.

La rigidez del panel de tiras en guadua no decrece en grandes intervalos, es muy

parecida a la del panel sin recubrimiento esto demuestra el comportamiento

principalmente elástico de los dos paneles, aunque el panel sin recubrimiento

pierde más rigidez a medida que se realizan los ciclos.

9.5 PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO (P.B.E.) En los siguientes gráficos se muestra el resultado de los 2 ensayos realizados al

pórtico con paneles de bahareque (Ver anexo C). Para cada ensayo se

realizaron tres ciclos tomando los datos del desplazamiento en el nudo superior y

nudo intermedio (Ver figura 44). La descarga se supuso lineal.

141

Figura 44. Esquema de desplazamientos en los nudos.

PORTICO CON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO- E1

0.0

1000.0

2000.0

3000.0

4000.0

5000.0

6000.0

7000.0

8000.0

9000.0

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250DESPLAZAMIENTO (m)

FUER

ZA (N

)

---- δ int ---- δ sup

Gráfico 36. Ensayo 1 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de bahareque.

En este gráfico se observa los desplazamientos en los nudos superior (δ sup) e

intermedio (δ int) para el primer ensayo de tres ciclos en el pórtico. La carga

máxima fue 8334 N, los desplazamientos máximos acumulados fueron 75 mm. en

nudo intermedio y 236 mm. en el nudo superior. A medida que se hacen los ciclos

los pórticos resisten la misma carga pero con menores desplazamientos el proceso

de descarga permite observar una deformación permanente que indica un

comportamiento no lineal.

142

En el nudo intermedio para el primer ciclo el desplazamiento fue 57 mm., segundo

ciclo 68 mm. y tercer ciclo 75 mm. un 21.1 % menor del primer al segundo ciclo y

un 25 % menor del segundo al tercer ciclo. En el nudo superior para el primer ciclo

el desplazamiento fue 165 mm., segundo ciclo 145 mm. y tercer ciclo 121 mm. un

12.1 % menor del primer al segundo ciclo y un 16.5 % menor del segundo al tercer

ciclo. La relación entre el desplazamiento del nudo superior y el nudo intermedio

en el primer ciclo fue 2.89, en el segundo ciclo fue 3.22, en el tercer ciclo fue 3.36.

La recuperación del desplazamiento en el nudo intermedio cuando era

descargado el pórtico para primer ciclo fue de 57 mm. a 23 mm. un 59.6%; en el

segundo ciclo de 68 mm. a 39 mm. un 64.4%; en el tercer ciclo de 75 mm. a

51 mm. un 66.6%. En el nudo superior el primer ciclo fue de 165 mm. a 70 mm. un

57.6%; en el segundo ciclo de 215 mm. a 115 mm. un 68.9%, en el tercer ciclo de

236 mm. a 153 mm. un 68.5%.

PORTICO CON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO - E2

0.01000.02000.03000.04000.05000.06000.07000.08000.09000.0

10000.0

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250DESPLAZAMIENTO (m)

FUER

ZA (N

)

---- δ int ---- δ sup

Gráfico 37. Ensayo 2 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de bahareque.

En este gráfico se observan los desplazamientos en los nudos superior (δ sup) e

intermedio (δ int) para el segundo ensayo de tres ciclos en el pórtico. La carga


nudo intermedio y 223 mm. en nudo superior. . A medida que se hacen los ciclos


143



En el nudo intermedio para el primer ciclo el desplazamiento fue 61 mm., segundo

ciclo 71 mm. y tercer ciclo 76 mm. un 16.4 % menor del primer al segundo ciclo y

un 21.6% menor del segundo al tercer ciclo. En el nudo superior para el primer

ciclo el desplazamiento fue 182 mm., segundo ciclo 211 mm. y tercer ciclo

223 mm. un 12.6 % menor del primer al segundo ciclo y un 17.6 % menor del

segundo al tercer ciclo. La relación entre el desplazamiento del nudo superior y el

nudo intermedio en el primer ciclo fue 2.98, en el segundo ciclo fue 3.11, en el

tercer ciclo fue 3.28.


descargado el pórtico para el primer ciclo fue de 61 mm. a 20 mm. un 64.7%; en

el segundo ciclo de 71 mm. a 36 mm. un 66.7%; en el tercer ciclo de 76 mm. a

51 mm. un 62.5%. En el nudo superior el primer ciclo fue de 182 mm. a 52 mm. un


223 mm. a 141 mm. un 62.5%.

9.5.1 Rigidez

PORTICO CON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO - E1- NUDO INTERMEDIO

KC1 = 131.6 kN/m

KC2 = 219.4 kN/m

KC3 = 232.9 kN/m

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080DESPLAZAMIENTO (m )

FUER

ZA (N

)

CICLO 1

CICLO 2

CICLO 3

Gráfico 38. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.B.E.

144

PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO -E1- NUDO SUPERIOR

KC1 = 49.2 kN/m

KC2 = 68.1 kN/m

KC3 = 68.0 kN/m

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250DESPLAZAMIENTO (m )

FUER

ZA (N

)

CICLO 1

CICLO 2

CICLO 3

Gráfico 39. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.B.E.

Los anteriores gráficos muestran los tres ciclos para el ensayo número uno, en ellos

se puede apreciar como el pórtico gana rigidez del primer al segundo ciclo y del

segundo al tercero la rigidez se mantiene prácticamente igual, pero pierde

ductilidad esto refleja el deterioro que sufre los materiales constitutivos del pórtico

a medida que se avanzaba en el ensayo. En el nudo intermedio la rigidez del

primer ciclo es 131.6 kN/m, en el segundo ciclo de 219.4 kN/m, un 40.1% mayor; en

el tercer ciclo la rigidez es de 232.9 kN/m valores muy parecidos. En el nudo

superior la rigidez del primer ciclo es 49.2 kN/m, en el segundo ciclo de 68.1 kN/m,

un 27.7% mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 68 kN/m igual valor a la del ciclo

numero dos.

PORTICO CON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO - E2 - NUDO INTERMEDIO

KC1 = 168.2 kN/m

KC2 = 208.2 kN/m

KC3 = 233.5 kN/m

0100020003000400050006000700080009000

10000

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080

DESPLAZAMIENTO (m)

FUER

ZA (N

)

CICLO 1

CICLO 2

CICLO 3

Gráfico 40. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.B.E.

145

PORTICOS CON PANELES EN BAHAREQUE ENCEMENTADO - E2 - NUDO SUPERIOR

KC1 = 56.3 kN/m

KC2 = 62.1 kN/m

KC3 = 71.4 kN/m

0100020003000400050006000700080009000

10000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250

DESPLAZAMIENTO (m )

FUER

ZA (N

)

CICLO 1

CICLO 2

CICLO 3

Gráfico 41. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.B.E.

Los anteriores gráficos muestran los tres ciclos para el ensayo número dos (el

pórtico no fue reparado se ensayo tal cual quedo pero al siguiente día), en ellos

se puede apreciar como el pórtico gana rigidez ciclo a ciclo, pero pierde



primer ciclo es 168.2 kN/m, en el segundo ciclo de 208.2 kN/m, un 19.2% mayor; en

el tercer ciclo la rigidez es de 233.5 kN/m un 10.8 % mayor a la del segundo ciclo.

En el nudo superior la rigidez del primer ciclo es 56.3 kN/m, en el segundo ciclo de

62.1 kN/m, un 13.1% mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 71.4 kN/m un 10.8 %

mayor a la del segundo ciclo.

9.5.2 Capacidad de disipar energía En los siguientes gráficos se muestra la capacidad de disipar energía del sistema

para los ensayos uno y dos. El área bajo la curva representa la energía

acumulada en el sistema durante la carga, el área triangular representa la

energía en la descarga o energía cinética que se supuso lineal y la diferencia

entre las dos la energía disipada.

146


y = -2E+07x4 + 8E+06x3 - 1E+06x2 + 149484x + 44.907

0

1000

20003000

4000

5000

60007000

8000

9000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180DESPLAZAMIENTO (m )

FUER

ZA (N

)

CICLO 1

Gráfico 42. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 1- E1.

El gráfico muestra el primer ciclo para el sistema, la energía acumulada fue

1238.1 kJ , la energía en la descarga fue de 495.9 kJ, la energía disipada en el

primer ciclo fue de 742.2 kJ un 59.9 % de la energía acumulada.


y = -6E+06x3 + 2E+06x2 - 211982x + 5683.9

0100020003000400050006000700080009000

10000


FUER

ZA (N

)

CICLO 2

Gráfico 43. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.B.E. ciclo 2 – E1.

El anterior gráfico muestra el segundo ciclo para el sistema, la energía acumulada

fue 756.1 kJ , la energía en la descarga fue de 416.7 kJ, la energía disipada en el

segundo ciclo fue de 339.4 kJ un 55.9 % de la energía acumulada.

742 kJ

339 kJ

496 kJ

417 kJ

147


y = -485446x3 + 536695x2 - 72390x + 2354.8

0100020003000400050006000700080009000

10000


FUER

ZA (N

)

CICLO 3


El anterior gráfico muestra el tercer ciclo para el sistema, la energía acumulada


tercer ciclo fue de 114.3 kJ un 24.8 % de la energía acumulada.

y = 971613x3 - 559885x2 + 112427x + 326.59

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250DESPLAZAMIENTO (M)

FUER

ZA (N

)

CICLO 1CICLO 2CICLO 3ENVOLVENTE

Gráfico 45. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.B.E. – E1.

El gráfico anterior muestra los tres ciclos, y la envolvente, en este se observa que

la energía total disipada por el sistema equivale a la suma de cada ciclo, 1195 kJ.

114 kJ 346 kJ

148


y = -3E+06x3 + 768257x2 + 6103.3x + 489.28

0100020003000400050006000700080009000

10000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200

DESPLAZAMIENTO (m )

FUER

ZA (N

)

CICLO 1


El anterior gráfico muestra el primer ciclo para el segundo ensayo del sistema sin

reparar, la energía acumulada fue 911.1 kJ , la energía en la descarga fue de

619.1 kJ, la energía disipada en el primer ciclo fue de 291.9 kJ un 32.1 % de la

energía acumulada


y = -3E+06x3 + 1E+06x2 - 22208x - 873.14

0100020003000400050006000700080009000

10000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250

DESPLAZAMIENTO (m )

FUER

ZA (N

)

CICLO 2


El anterior gráfico muestra el segundo ciclo para el segundo ensayo del sistema

sin reparar, la energía acumulada fue 852.7 kJ , la energía en la descarga fue de

566.71 kJ, la energía disipada en el segundo ciclo fue de 285.9 kJ un 33.9 % de la

energía acumulada.

292 kJ 619 kJ

567 kJ 286 kJ

149


y = -976636x3 + 727277x2 - 81149x + 2482.6

0100020003000400050006000700080009000

10000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250

DESPLAZAMIENTO (m )

FUER

ZA (N

)

CICLO 3


El anterior gráfico muestra el tercer ciclo para el segundo ensayo del sistema sin

reparar, la energía acumulada fue 487.5 kJ , la energía en la descarga fue de

390.5 kJ, la energía disipada en el tercer ciclo fue de 96.8 kJ un 19.8 % de la

energía acumulada.

y = -2E+06x3 + 558713x2 + 19168x + 373.64

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250

DESPLAZAMIENTO (m )

FUER

ZA (N

) CICLO 4

CICLO 5

CICLO 6

ENVOLVENTE

Gráfico 49. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.B.E. – E2.

El grafico anterior muestra los tres ciclos, la envolvente y en línea verde punteada

la línea de tendencia para dicha envolvente. En este se observa que la energía

total disipada por el sistema equivale a la suma de cada ciclo, 674.6 kJ.

390 kJ 91 kJ

150

Tabla 22. Capacidad de absorber energía del pórtico con P.B.E para dos ensayos.

Ensayo 1 Ensayo 2 Ciclo 1 742.2 kJ 291.9 kJ Ciclo 2 339.4 kJ 285.9 kJ Ciclo 3 114.3 kJ 96.8 kJ TOTAL 1195.9 kJ 674.6 kJ

La tabla 22 muestra un resumen de la energía disipada en cada ciclo, en esta se

observa como en cada ciclo las capacidad de disipar energía del sistema

disminuyen. En el primer ensayo lesta disminución es del 54.3% del primer al

segundo ciclo y del 66.3% del segundo al tercero. En el segundo ensayo esta

disminución es del 2.1% del primer al segundo ciclo y del 66.1% del segundo al

tercero

9.6 PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA (P.T.G.) En los siguientes gráficos se muestra el resultado de los 2 ensayos realizados al

pórtico con paneles en tiras de guadua (Ver anexo C). Para cada ensayo se

realizaron tres ciclos tomando los datos del desplazamiento en el nudo superior y

nudo intermedio (Ver figura 44). La descarga se supuso lineal.

PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E1

01000

200030004000

500060007000

80009000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300DESPLAZAMIENTO (m )

FUER

ZA (N

) (

---- δ int ---- δ sup

Gráfico 50. Ensayo 1 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de tiras guadua.

151


intermedio (δ int) para el primer ensayo de tres ciclos en el pórtico. La carga


nudo intermedio y 249 mm. en nudo superior A medida que se hacen los ciclos los

pórticos resisten la misma carga pero con menores desplazamientos el proceso



En el nudo intermedio para el primer ciclo el desplazamiento fue 164 mm,

segundo ciclo 171 mm. y tercer ciclo 152 mm. un 11.6 % menor del primer al

segundo ciclo y un 26.9 % menor del segundo al tercer ciclo. En el nudo superior

para el primer ciclo el desplazamiento fue 257 mm, segundo ciclo 236 mm. y

tercer ciclo 249 mm. un 27.6 % menor del primer al segundo ciclo y un 15.5 %

menor del segundo al tercer ciclo. La relación entre el desplazamiento del nudo

superior y el nudo intermedio en el primer ciclo fue 2.42, en el segundo ciclo fue

1.29, en el tercer ciclo fue 1.48.


descargado el pórtico para primer ciclo fue de 164 mm. a 36 mm. un 78.1%; en el

segundo ciclo de 171 mm. a 106 mm. un 82.1%; en el tercer ciclo de 152 mm a

66 mm un 81.1%. En el nudo superior el primer ciclo fue de 257 mm. a 50 mm. un


249 mm. a 130 mm. un 75.7%.

152

PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E2

0100020003000400050006000700080009000

10000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300DESPLAZAMIENTO ( m )

FUER

ZA (N

) (

---- δ int ---- δ sup

Gráfico 51. Ensayo 2 fuerza vs. desplazamiento pórtico - paneles de tiras guadua.


intermedio (δ int) para el segundo ensayo de tres ciclos en el pórtico. La carga


nudo intermedio y 246 mm. en nudo superior. A medida que se hacen los ciclos




En el nudo intermedio para el primer ciclo el desplazamiento fue 184 mm,

segundo ciclo 173 mm. y tercer ciclo 166 mm. un 22.8 % menor del primer al

segundo ciclo y un 23.9% menor del segundo al tercer ciclo. En el nudo superior

para el primer ciclo el desplazamiento fue 246 mm, segundo ciclo 241 mm. y

tercer ciclo 235 mm. un 8.5% menor del primer al segundo ciclo y un 28.3 % menor

del segundo al tercer ciclo. La relación entre el desplazamiento del nudo superior

y el nudo intermedio en el primer ciclo fue 1.32, en el segundo ciclo fue 1.23, en el

tercer ciclo fue 1.30.


descargado el pórtico para el primer ciclo fue de 184 mm a 31 mm un 73.1%, en

153

el segundo ciclo de 173 mm. a 58 mm. un 70.9%, en el tercer ciclo de 166 mm. a

83 mm un 56.8%. En el nudo superior el primer ciclo fue de 246 mm a 66 mm. un

73.1%, en el segundo ciclo de 175 mm. a 32 mm. un 81.7%, en el tercer ciclo de

141 mm. a 22 mm. un 77.3%.

9.6.1 Rigidez

PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E1- NUDO INTERMEDIO

KC1 = 51.5 kN/m

KC2 = 54.1 kN/m

K C3 = 90.7 kN/m

0100020003000400050006000700080009000

10000


FUER

ZA (N

)

CICLO 1

CICLO 2

CICLO 3

Gráfico 52. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.T.G. – E1.

PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E1- NUDO SUPERIOR

KC1 = 32.4 kN/m

KC2 = 45.2 kN/m

KC3 = 59.1 kN/m

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000


FUER

ZA (N

)

CICLO 1

CICLO 2

CICLO 3

Gráfico 53. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.T.G. – E1.

Los anteriores gráficos muestran los tres ciclos para el ensayo número uno, en ellos




primer ciclo es 51.6 kN/m, en el segundo ciclo de 54.1 kN/m, un 4.63% mayor; en el

tercer ciclo la rigidez es de 90.2 kN/m un 40.1% mayor. En el nudo superior la

154

rigidez del primer ciclo es 32.4 kN/m, en el segundo ciclo de 45.2 kN/m, un 28.3%

mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 59.1 kN/m un 23.6% mayor.

PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E2 - NUDO INTERMEDIO

KC1 = 48.2 kN/m

KC2 = 64.1 kN/m

KC3 = 81.4 kN/m

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200DESPLAZAMIENTO ( m )

FUER

ZA (N

)

CICLO 1

CICLO 2

CICLO 3

Gráfico 54. Rigidez estimada por ciclos nudo intermedio pórtico con P.T.G. – E2.

PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA - E2 - NUDO SUPERIOR

KC1 = 33.9 kN/m

KC2 = 51.9 kN/m

KC3 = 58.9 kN/m

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000


FUER

ZA (N

)

CICLO 1

CICLO 2

CICLO 3

Gráfico 55. Rigidez estimada por ciclos nudo superior pórtico con P.T.G. – E2

Los anteriores gráficos muestran los tres ciclos para el ensayo número dos(el

pórtico no fue reparado se ensayo tal cual quedo pero al siguiente día), en ellos




155

primer ciclo es 48.2 kN/m, en el segundo ciclo de 64.1 kN/m, un 24.8% mayor; en el

tercer ciclo la rigidez es de 81.4 kN/m un 21.3 % mayor a la del segundo ciclo. En

el nudo superior la rigidez del primer ciclo es 33.9 kN/m, en el segundo ciclo de

51.9 kN/m, un 34.6% mayor; en el tercer ciclo la rigidez es de 58.9 kN/m un 11.9 %

mayor a la del segundo ciclo.

9.6.2 Capacidad de disipar energía En los siguientes gráficos se muestra la capacidad de disipar energía del sistema

para los ensayos uno y dos. La línea punteada representa la energía acumulada

en el sistema durante la carga, el área triangular representa la energía en la

descarga o energía cinética y al diferencia entre las dos la energía disipada.


y = 32432x - 102.08

0

10002000

30004000

50006000

70008000

9000


FUER

ZA (N

)

CICLO 1

Gráfico 56. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 1- E1

El anterior grafico se muestra el primer ciclo para el sistema, la energía

acumulada fue 1037.6 kJ , la energía en la descarga fue de 829.2 kJ, la energía

disipada en el primer ciclo fue de 208.4 kJ un 20.1 % de la energía acumulada.

829 kJ

209 kJ

156


y = -49386x3 - 189972x2 + 100299x - 4322.3

0

10002000

30004000

50006000

70008000

9000


FUER

ZA (N

) (

CICLO 2

Gráfico 57. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 2- E1.

El anterior gráfico muestra el segundo ciclo para el sistema, la energía

acumulada fue 828.2 kJ, la energía en la descarga fue de 600.1 kJ, la energía

disipada en el segundo ciclo fue de 198.1 kJ un 23.9 % de la energía acumulada


y = -3E+06x3 + 1E+06x2 - 107793x + 2084.2

0

10002000

30004000

50006000

70008000

9000


FUER

ZA (N

) (

CICLO 3

Gráfico 58. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 3- E1.

El anterior gráfico muestra el tercer ciclo para el sistema, la energía acumulada


tercer ciclo fue de 98.2 kJ un 16.5 % de la energía acumulada

600 kJ 198 kJ

98 kJ 496 kJ

157


y = -855640x3 + 262447x2 + 19889x + 228.5

0

10002000

30004000

50006000

70008000

9000


FUER

ZA (N

)

CICLO 1

CICLO 2

CICLO 3

ENVOLVENTE

Gráfico 59. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.T.G. - E1.

El gráfico anterior muestra los tres ciclos, la envolvente y en línea verde punteada




y = 33958x + 166.48

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000


FUER

ZA (N

)

CICLO 1

Gráfico 60. Capacidad de disipar energía del pórtico con P.T.G. ciclo 1 - E2.

El anterior gráfico muestra el primer ciclo para el segundo ensayo del sistema, la

energía acumulada fue 911.1 kJ , la energía en la descarga fue de 619.1 kJ, la

energía disipada en el primer ciclo fue de 291.9 kJ un 32.1 % de la energía

acumulada

619 kJ 292 kJ

158


y = 51978x - 3066.7

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000


FUER

ZA (N

) CICLO 2


El anterior gráfico muestra el segundo ciclo para el sistema, la energía acumulada


segundo ciclo fue de 245.9 kJ un 33.9 % de la energía acumulada


y = 58967x - 5291.9

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250DESPLAZAMIENTO ( m )

FUER

ZA (N

) CICLO 3


El anterior gráfico se muestra el primer ciclo para el sistema, la energía

acumulada fue 471.3 kJ , la energía en la descarga fue de 390.5 kJ, la energía

disipada en el segundo ciclo fue de 80.8 kJ un 19.8 % de la energía acumulada.

245 kJ 566 kJ

390 kJ 81 kJ

159


y = 35712x + 85.536

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000


FUER

ZA (N

)

CICLO 1

CICLO 2

CICLO 3

Gráfico 63. Capacidad total de disipar energía del pórtico con P.T.G. - E2.

El grafico anterior muestra los tres ciclos, la envolvente y en línea verde punteada



Tabla 23. Capacidad de absorber energía del pórtico con P.T.G para dos ensayos

Ensayo 1 Ensayo 2 Ciclo 1 291.9 kJ 208.4 kJ Ciclo 2 245.9 kJ 198.1 kJ Ciclo 3 80.8 kJ 98.2 kJ TOTAL 619.6 kJ 504.7 kJ

La tabla 23 muestra un resumen de la energía disipada en cada ciclo, en esta se

observa como en cada ciclo las capacidad de disipar energía del sistema

disminuyen. En el primer ensayo esta disminución es del 4.93% del primer al

segundo ciclo y del 50.4% del segundo al tercero. En el segundo ensayo esta

disminución es del 15.8% del primer al segundo ciclo y del 67.2% del segundo al

tercero.

Si se compara la capacidad total de absorber y disipar energía de los dos

sistemas, en el pórtico de paneles de bahareque encementado es un 93.1 %

160

mayor en el primer ensayo y 33.6% mayor en el segundo ensayo que la del pórtico

de paneles de tiras de guadua

9.7 MODELO DEL PANEL SIN RECUBRIMIENTO

Figura 45. Resultado del análisis panel sin recubrimiento – fuerzas axiales.

El resultado del análisis refleja el comportamiento experimental del panel, los

elementos de el paral izquierdo esta a tensión mientras que la diagonal a

compresión. El espesor de la línea en cada elemento va acorde a la intensidad

de la carga que esta sometido. (Ver figura 45)

a. Nudo superior b. Nudo inferior

Figura 46. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior del panel sin recubrimiento.

161

La figura 46 muestra el nudo superior e inferior del panel y el resultado del análisis

matricial elástico lineal. Haciendo un chequeo manual FD = (0.26/cos 65.780) =

0.63 kN el valor obtenido para la fuerza en la diagonal es 2.5% menor al dado por

el análisis. La fuerza que ocasiona la falla por tensión en la unión es de 0.59 kN, un

9.24% menor a la carga que actúa en la diagonal en ese instante. La relación

entre la carga de falla y la carga aplicada es de 2.26.

Haciendo una revisión de la carga de pandeo de la diagonal y suponiendo un

diámetro promedio de 99.1 mm y espesor promedio de 11.8 mm tenemos:

( )22

CR KLEIπP =

E = Modulo de elasticidad a compresión 5.32 Gpa.

I = Inercia del anillo circular 4

)rπ(r 4i

4e − = ( )

443.6549.55π 44 − = 1.89x106 mm4

Área = ( )2i

2e rrπ − = 3.14(49.552-43.652) = 1727 mm2

r = Radio de giro AI =

17271.89x106

= 33.08 mm.

K = Depende de los apoyos de la diagonal en este caso articulado 1.

L = Longitud no arriostrada = 2.20/3 = 0.74 m.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rKL = 22.37 < 200 rango elástico, la carga de pandeo será

PCR = φ Pn = φ σ adm A = 0.5x41.08x1727 = 28.1 kN.

FSxFDC1φ = =0.5

FS = Factor de servicio y seguridad = 1.6

FDC = Factor de duración de carga = 1.2

28,1 kNn >> 0.65 kN la diagonal se deforma pero no se pandea.

162

DESPLAZAMIENTOS EXPERIMENTAL VS. ANALITICO

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90DESPLAZAMIENTO ( mm )

FUER

ZA (

N )

EXP.

ANL.

Gráfico 64. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales panel sin recubrimiento.

El gráfico 64 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos con la

carga promedio en el ensayo (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) estos se

resumen en la siguiente tabla.

Tabla 24. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel sin recubrimiento.

CARGA PROMEDIO

EXPERIMENTAL

ANALITICO

DIFERENCIA %

(kN) (mm) (mm) 0.00 0.00 0.00 0.00

114.37 20.00 30.92 54.60 165.06 40.00 44.37 10.93 224.85 60.00 60.50 0.83 259.94 80.00 69.92 12.60

En la tabla 24 se puede apreciar que la diferencia para el desplazamiento

máximo es de un 12.6% para los otros desplazamientos las diferencias se reducen

excepto para el primer desplazamiento en donde la diferencia llega a un 54.6%,

sin embargo la tendencia de la gráfica y el comportamiento del ensayo se

pueden representar con el modelo.

163

9.8 MODELO PANEL TIRAS EN GUADUA

Figura 47. Resultado del análisis panel de tiras de guadua-fuerzas axiales.


elementos de color azul están a tensión mientras los rojos a compresión. El espesor

de la línea en cada elemento va acorde a la intensidad de la carga que esta

sometido. (Ver figura 47)

Figura 48. Deformada del panel de tiras de guadua – carga máxima.

164

Al analizar el comportamiento de la diagonal al deformarse se justifica el porqué

los elementos arriba y debajo de esta pueden estar a tensión o a compresión. Por

ejemplo se observa como en la esquina inferior derecha la diagonal se muestra

cóncava hacia el paral y los elementos arriba de esta estén a compresión (rojo) y

los inferiores a tensión (azul). (Ver figura 48)

Figura 49. Resultados del análisis estructura externa e interna panel de tiras. La figura 49 muestra el comportamiento del panel, en ella se puede observar

como el recubriendo modifica este comportamiento, la estructura del panel

externa y la diagonal toman cargas. La carga que se presenta en el paral

izquierdo de 0.678 kN, paral derecho de 0.338 kN y en la solera superior de

0.157 kN del panel se mantiene constante en toda la longitud de los elementos. La

carga que toma la diagonal debido al efecto del clavado de las tiras va

variando tramo a tramo este valor oscila entre 0.753 kN. en el nudo superior hasta

0.313 kN. en el nudo inferior. Aun así la carga máxima de 0.75 kN esta por debajo

de la carga de pandeo de 28.1 kN.

165

a. Nudo superior b. Nudo Inferior

Figura 50. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior panel de tiras de guadua.

La figura 50 muestra el nudo superior e inferior del panel y el resultado del análisis

matricial elástico lineal. Al agregar el recubrimiento el nudo se torna hiperestático

y no resulta fácil hacer una comprobación manual. La fuerza que ocasiona la

falla por tensión en la unión es de 0.678 kN, un 1.1% menor a la carga que actúa

en la diagonal en ese instante. La relación entre la carga de falla y la carga

aplicada es de 1.48.

Figura 51. Fuerza axial obtenida del análisis matricial para el panel con recubrimiento de tiras en guadua. La figura 51 muestra el comportamiento del recubrimiento, se observa que las tiras

se encuentran a tensión (azul) o compresión (rojo), las cargas a las que están

166

sometidas las tiras son pequeñas en comparación con las cargas tomadas por los

elementos que conforman le marco y la diagonal esto es debido a la rigidez

mucho mayor de estos elementos. En la figura también se observa como en las

tiras que están próximas a la unión del falla se presentan las mayores fuerzas, estas

oscilan entre 0.045 kN a 0.176 kN. y entre todas suman 0.293 kN. Si esta carga se la

sumamos la carga de falla de la unión de 0.678 kN por estar cerca al nudo

tenemos una carga total 0.971 kN. La relación entre esta carga y la carga

aplicada es de 2.11.

DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL VS. ANALITIC0

0.0

50.0100.0

150.0200.0

250.0

300.0350.0

400.0450.0

500.0

0.00 40.00 80.00 120.00 160.00DESPLAZAMIENTO ( mm )

FUER

ZA (

N )

EXP.ANL.

Grafico 65. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales panel con recubrimiento de tiras en guadua.

. El gráfico 65 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos con la



Tabla 25. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel de tiras de guadua.

CARGA PROMEDIO

EXPERIMENTAL

ANALITICO

DIFERENCIA %

(kN) (mm) (mm) 0.00 0.00 0.00 0.00

106.58 20.00 26.56 24.70

167

167.66 40.00 41.05 2.62 246.94 60.00 60.36 0.60 331.43 80.00 79.68 0.40 374.32 100.00 91.06 8.94 427.60 120.00 104.02 13.32 452.30 140.00 110.03 21.41


máximo es de un 21.41% para los otros desplazamientos las diferencias se

reducen excepto para el primer desplazamiento en donde la diferencia llega a

un 24.7%, sin embargo la tendencia de la grafica y el comportamiento del ensayo

es elástico por este motivo se pueden representar con el modelo.

Considerando el rango elástico del panel se buscó simplificar el modelo

quitándole el recubrimiento, calibrando los módulos de elasticidad de tal forma

que los desplazamientos fueran los mas parecidos al resultado experimental, de

esta calibración resultó que elevando los módulos de elasticidad de 10.8 Gpa. a

11.2 Gpa. en la guadua y se obtuvieron los resultados que muestra el gráfico 66.

DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL VS. ANALITICA

0.0

50.0100.0

150.0200.0

250.0

300.0350.0

400.0450.0

500.0

0.00 40.00 80.00 120.00 160.00DESPLAZAMIENTO ( mm )

FUER

ZA (

N )

EXP.ANL.

Grafico 66. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos modelo simplificado y experimentales panel con recubrimiento de tiras en guadua.

168

Los resultados se resumen en la siguiente tabla.

Tabla 26. Diferencia porcentual entre resultados analíticos modelo simplificado sin recubrimiento y experimentales panel de tiras de guadua

CARGA PROMEDIO

EXPERIMENTAL

ANALITICO

DIFERENCIA %

(kN) (mm) (mm) 0.00 0.00 0.00 0.00

106.58 20.00 28.77 30.48 167.66 40.00 45.70 12.47 246.94 60.00 67.23 10.75 331.43 80.00 88.74 9.85 374.32 100.00 99.50 0.50 427.60 120.00 115.61 3.80 452.30 140.00 123.68 13.20


máximo es de un 13.80% para los otros desplazamientos las diferencias se

reducen excepto para el primer desplazamiento en donde la diferencia llega a

un 30.48%.

9.9 MODELO PANEL BAHAREQUE ENCEMENTADO

Figura 52. Resultado del análisis panel de bahareque encementado - fuerzas axiales.

169


elementos de color azul están a tensión mientras los rojos a compresión. El espesor

de la línea en cada elemento va acorde a la intensidad de la carga que esta

sometido. (Ver figura 52).

Figura 53. Resultados del análisis de la estructura interna del panel de bahareque.

La figura 53 se puede observar como el recubrimiento modifica el

comportamiento estructural del panel; la estructura externa del panel, la diagonal

y los pie derechos toman cargas. La carga que se presenta en estos elementos

varia longitudinalmente y aumenta a medida que se acerca a los apoyos, tal

como ocurre en la distribución del esfuerzo en el recubrimiento. El paral izquierdo

toma una carga entre 0.274 kN. a 0.651 kN.; el paral derecho toma una carga

entre 0.038 kN. a 0.466 kN.; la solera superior toma una carga entre 0.052 kN. a

0.367 kN.; los pie derechos toman una entre 0.017 kN. a 0.607 kN.; la diagonal

toma una carga entre 0.156 kN. a 0.282 kN.

a. Nudo superior b. Nudo inferior

Figura 54. Diagrama de cuerpo libre nudo superior e inferior panel de bahareque encementado.

170

La figura 54 muestra el nudo superior del panel y el resultado del análisis matricial

elástico lineal. Al agregar el recubrimiento este toma parte de la carga impuesta

por el gato en el nudo y no resulta fácil hacer una comprobación manual. La

fuerza que ocasiona la falla por tensión en la unión es de 0.65 kN, un 56.6% mayor

a la carga que actúa en la diagonal en ese instante. La relación entre la carga

de falla y la carga aplicada es de 1.16.

Figura 55. Mapa del estado de esfuerzos máximo principales 1σ del panel de bahareque encementado.

La figura 55 muestra el comportamiento del recubrimiento en mortero; el mapa

de colores que se observa en la superficie del panel representa el estado de

esfuerzos máximos principales 1σ al que está sometido. Los esfuerzos en la parte

superior del panel son menores; en la parte inferior donde se encuentran los

apoyos del panel los esfuerzos son mayores, obteniendo el mayor donde se

produce la falla.

171

DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL VS. ANALITICO

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

0 20 40 60 80 100 120 140


FUER

ZA ( N

)

EXP.ANL.

Gráfico 67. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales panel sin recubrimiento. El gráfico 67 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos con la



Tabla 27. Diferencia porcentual entre resultados analíticos y experimentales panel de bahareque encementado.

CARGA PROMEDIO

EXPERIMENTAL

ANALITICO

DIFERENCIA %

(kN) (mm) (mm) 0.00 0.00 0.00 0.00

118.27 20 15.87 20.65 193.66 40 25.67 35.83 340.52 60 45.23 24.62 462.70 80 61.58 23.03 483.49 100 63.64 36.36 532.88 120 71.82 40.15


máximo es de un 40.15% para los otros desplazamientos las diferencias aunque se

reducen son significativas, esto se debe a que la tendencia de la grafica no es

172

elástica por este motivo el comportamiento del panel no se pueden representar

con el modelo.

Tabla 28. Comparación entre la carga aplicada y la carga de falla en la unión. TIPO DE PANEL SIN RECUBRIMIENTO BAHAREQUE TIRAS DE GUADUA CARGA APLICADA (kN) 0.26 0.46 0.56 CARGA DE FALLA EN LA UNIÓN (kN) 0.59 0.97 1.08

En la anterior tabla se muestra los resultados obtenidos para cada tipo de panel,

la carga obtenida para los paneles con recubrimiento se calculó sumando la del

paral obtenida del análisis mas la estimada que se desarrolló en el recubrimiento.

9.10 MODELO PORTICO SIN PANELES

Figura 56. Diagramas de momento pórtico sin paneles.

La figura 56 muestra el diagrama de momentos que resulta del análisis matricial

elástico lineal del pórtico sin paneles. Los diagramas de los elementos de vigas y

columnas son los esperados en este tipo de estructuras cuando están sometidas

ante cargas horizontales. El momento mayor en las vigas superior e intermedia

ocurre en el elemento inferior en el nudo donde se unen a las columnas, su valor

173

es 1.95 kN-m. El momento mayor en las columnas ocurre en el apoyo, su valor es

1.93 kN-m.


0.0

1000.0

2000.0

3000.0

4000.0

5000.0

6000.0

7000.0

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0


FUER

ZA (

N )

EXP. SUP

ANL. SUP

EXP. INT

ANL. INT

Gráfico 68. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos y experimentales nudo superior e intermedio pórtico sin paneles.

El gráfico 68 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el

primer ciclo en el ensayo (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) para los nudos

superior e intermedio. Para hallar estos resultados al modelo se le cargo con la

fuerza obtenida en el ensayo experimental para cada punto de desplazamiento

El modelo arrojaba un desplazamiento y este se comparó con el experimental, el

resumen se muestra en la siguiente tabla.

Tabla 29. Diferencia porcentual entre resultados analíticos vs. experimentales pórtico sin paneles.

CARGA DESPLAZAMIENTO NUDO SUPERIOR DESPLAZAMIENTO NUDO INTERMEDIO EXP. ANL. DIFERENCIA EXP. ANL. DIFERENCIA

( N ) ( mm ) ( mm ) % ( mm ) ( mm ) % 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

490.50 5.0 18.92 73.57 2.00 7.23 72.35 981.00 22.0 37.87 41.91 6.00 14.45 58.47 1471.50 43.0 56.78 24.27 12.00 21.66 44.61 1962.00 65.0 75.67 14.10 21.00 28.88 27.28

174

2452.50 86.0 94.57 9.06 28.00 36.10 22.43 2943.00 102.0 113.46 10.10 34.00 43.31 21.50 3433.50 119.0 132.37 10.10 41.00 50.53 18.86 3924.00 132.0 151.26 12.73 46.00 57.74 20.34 4414.50 147.0 170.22 13.64 51.00 64.96 21.49 4905.00 159.0 189.12 15.93 55.00 72.17 23.80 5395.50 175.0 208.42 16.03 62.00 79.39 21.90 5886.00 196.0 227.47 13.83 70.00 86.61 19.17 6376.50 241.0 244.71 1.52 89.00 93.82 5.14

En la tabla 29 se observa que la diferencia en el nudo superior entre el

desplazamiento máximo experimental y el analítico es de un 1.52% para la carga

máxima. En desplazamientos obtenidos por fuerzas inferiores a la máxima, las

diferencias aumentan en porcentajes no tan significativos excepto en los tres

primeros resultados en donde la diferencia se considera importante.

Para el nudo intermedio la diferencia entre el desplazamiento máximo

experimental y el analítico es de un 5.14% para la carga máxima, En

desplazamientos obtenidos por fuerzas inferiores a la máxima, las diferencias

aumentan en porcentajes significativos.

Esto se debe a que el comportamiento del pórtico experimental no es del todo

lineal, aunque se debe mencionar que los resultados del modelo analítico sin

calibrar son más próximos a los obtenidos experimentalmente para el nudo

superior.

Aunque los resultados sean diferentes se considera que utilizar el modelo para

representar comportamiento del pórtico es posible pues las diferencias en todos

los puntos son por exceso y no por defecto.

175

DESPLAMIENTOS MAXIMOS NUDOS

0

0

0

00

241.00

89.00

247.03

94.67

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 50 100 150 200 250 300DESPLAZAMIENTO ( mm )

NUD

O

DEF. INI.DEF. EXP.DEF. ANL.

Gráfico 69. Desplazamientos máximo por nudos pórtico sin paneles vs. resultados experimentales.

El gráfico 69 muestra la posición inicial del pórtico sin cargas y los desplazamientos

máximos para cada nudo; en él se puede apreciar que los resultados analíticos

exceden a los experimentales como se había mencionado antes.

9.11 MODELO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO

9.11.1 Modelo 1 (MB-1)

Figura 57. Diagramas de momento pórtico con paneles de bahareque modelo 1.

176


elástico lineal del pórtico con paneles en bahareque. Los diagramas de los

elementos de vigas y columnas se modifican debido a que su deformación es

restringida por los paneles, a menor deformación menor es el valor del esfuerzo

que se genera en el elemento estructural, por tal motivo los diagramas en los

elementos superiores presentan mayores valores. El momento mayor ocurre en las

viga superior en el nudo en donde se une a la columna su valor es 0.31 kN-m. El

momento mayor en las columnas ocurre en el tramo superior su valor es

0.24 kN-m. El momento obtenido en el apoyo fue de 0.09 kN-m. Analizando estos

resultados es evidente que los paneles toman más del 75% de la fuerza horizontal

por lo que se podría afirmar que el comportamiento del sistema corresponde a un

sistema combinado.

Figura 58. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ 1 del panel equivalente modelo 1 (MB-1).

La figura 58 muestra el comportamiento del panel equivalente, el mapa de

colores que se observa en la superficie del panel es un reflejo del estado de

esfuerzos máximos principales σ 1 al que está sometido. Los paneles superiores

177

presentan mayores esfuerzos que los paneles inferiores; en los paneles superiores

los esfuerzos máximos se concentran al centro y los menores en los extremos, caso

contrario ocurre en los paneles inferiores. El rango de esfuerzo va de 286 kN/m2 a

326 kN/m2 en paneles superiores y de 268 kN/m2 a 297 kN/m2 en paneles inferiores.

DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL VS. ANALITICO MB-1

0.01000.02000.0

3000.04000.05000.06000.07000.0

8000.09000.0

10000.0

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00


FUER

ZA (

N )

EXP. SUP.

ANL. SUP

EXP. INT.

ANL. INT

Gráfico 70. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado. El gráfico 70 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el

primer ciclo en el ensayo 1 (EXP.) y los resultados del análisis del modelo 1 (MB-1)

(ANL.) para los nudos superior e intermedio. Para hallar estos resultados al modelo

se le cargo con la fuerza obtenida en el ensayo experimental para cada punto

de desplazamiento. El modelo arrojaba un desplazamiento y este se comparó

con el experimental, el resumen se muestra en la siguiente tabla.

Este modelo fue calibrado con base al desplazamiento máximo obtenido en el

ensayo para el nudo superior; el módulo de elasticidad de la guadua no se

modificó, se varió fue el módulo de elasticidad del material constitutivo del panel

equivalente a 0.6 Gpa.

178

Tabla 30. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado.


( N ) ( mm ) ( mm ) % ( mm ) ( mm ) % 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

396.86 1.00 7.64 86.91 0.00 3.43 0.00 793.71 8.00 15.25 90.64 2.00 6.83 70.72 1190.57 18.00 22.86 27.02 4.00 10.23 60.90 1587.43 29.00 30.47 5.08 7.00 13.63 94.72 1984.29 39.00 38.09 2.34 10.00 17.03 70.30 2381.14 49.00 45.70 6.74 13.00 20.43 57.16 2778.00 58.00 53.31 8.09 16.00 23.83 48.94 3174.86 64.00 60.92 4.81 17.00 27.23 60.18 3571.71 72.00 68.53 4.82 19.00 30.63 61.21 3968.57 79.00 76.14 3.62 21.00 34.03 62.05 4365.43 83.00 83.75 0.91 23.00 37.43 62.74 4762.29 88.00 91.37 3.82 25.00 40.83 63.32 5159.14 94.00 98.98 5.29 26.00 44.23 70.12 5556.00 99.00 106.59 7.66 27.00 47.63 76.41 5952.86 102.00 114.20 11.96 29.00 51.03 75.97 6349.71 105.00 121.81 16.01 30.00 54.43 81.44 6746.57 110.00 129.42 17.66 31.00 57.83 86.55 7143.43 114.00 137.03 20.20 32.00 61.23 91.35 7540.29 120.00 144.64 20.54 35.00 64.63 84.66 7937.14 126.00 152.26 20.84 37.00 68.03 83.87 8334.00 137.00 159.87 16.69 42.00 71.43 70.08 8730.86 155.00 167.48 8.05 50.00 74.83 49.66 9127.71 174.00 175.09 0.63 59.00 78.23 32.60 9524.57 182.00 182.70 0.39 61.00 81.63 33.82




diferencias aumentan en porcentajes no tan significativos excepto los

correspondientes a los dos primeros valores de 25 datos, solo 4 valores sobrepasan

una diferencia del 20% y en la parte de la gráfica experimental con tendencia

lineal las diferencias no superan el 8%.

179




aumentan en porcentajes significativos.

Esto se debe a que el comportamiento del pórtico experimental no es del todo

lineal, aunque se debe mencionar que los resultados del modelo analítico

calibrado se ajustan mejor a los resultados obtenidos experimentalmente para el

nudo superior.

Aunque los resultados sean diferentes se considera que utilizar el modelo para

representar el comportamiento del pórtico es posible pues las diferencias en

todos los puntos son por exceso y no por defecto.

DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS

0

0

0

00

182.00

61.00

81.63

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

DESPLAZAMIENTOS ( mm )

NUD

OS

O

DEF. INI.DEF. EXP.DEF ANL.

Gráfico 71. Desplazamientos máximos por nudos con paneles de bahareque encementado resultados modelo 1 (MB-1) vs. experimentales.




180

9.11.2 Modelo 2 (MB-2)

Figura 59. Diagramas de momento pórtico con paneles de bahareque modelo 2 (MB-2).

La figura 59 muestra el diagrama de momentos que resulta análisis matricial

elástico lineal del pórtico con paneles en bahareque modelo 2 (MB-2). Los

diagramas de los elementos de vigas y columnas se modifican debido a que su

deformación es restringida por los paneles, los diagramas para los dos modelos

son iguales (MB-1 y MB-2) pero en este modelo los momentos generados en los

elementos columnas y vigas son menores debido a que los desplazamientos se

reducen. El momento mayor ocurre en la viga superior en el nudo en donde se

une a la columna su valor es 0.012 kN-m un 96.1% menor al obtenido en el modelo

1. El momento mayor en las columnas ocurre en el tramo superior su valor es 0.010

kN-m. un 95.8% menor que el del modelo 1. El momento obtenido en el apoyo fue

de 0.009 kn-m un 90.0 % menor al del modelo 1. Analizando estos resultados es

evidente que los paneles toman más del 75% de la fuerza horizontal por lo que se

podría afirmar que el comportamiento del sistema corresponde a un sistema

combinado.

181

Figura 60. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ 1 del pórtico con paneles en bahareque modelo 2 (MB-2).

La figura 60 muestra el comportamiento del pórtico, el mapa de colores que se

observa en la superficie del panel es un reflejo del estado de esfuerzos máximos

principales σ 1 al que está sometido. Los esfuerzos a los que están sometidos los

paneles superiores e inferiores son muy parecidos; los esfuerzos máximos se

presentan en los paneles extremos del lado donde se aplica la carga en una

pequeña región de los mismos. Viendo el mapa de los esfuerzos es claro que

tanto en los paneles superiores como inferiores, la mayor parte del área de los

mismos esta sometida a esfuerzos entre 12.3 kN/m2 a 544 kN/m2.

DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL VS. ANALITICO MB-2

0.01000.02000.03000.04000.05000.06000.07000.08000.09000.0

10000.0

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00DESPLAZAMIENTO ( mm )

FUER

ZA ( N

)

EXP. SUP.

ANL. SUP

EXP. INT.

ANL. INT

Gráfico 72. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 (MB-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado

182


primer ciclo en el ensayo 1 (EXP.) y los resultados del análisis (ANL.) para los nudos





Tabla 31. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 (MB-2) vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado.


( N ) ( mm ) ( mm ) % ( mm ) ( mm ) % 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

396.86 1.00 4.55 78.03 0.00 1.70 0.00 793.71 8.00 9.09 13.60 2.00 3.40 41.13 1190.57 18.00 13.62 24.31 4.00 5.09 21.45 1587.43 29.00 18.16 37.38 7.00 6.79 3.03 1984.29 39.00 22.69 41.81 10.00 8.48 15.17 2381.14 49.00 27.23 44.43 13.00 10.18 21.71 2778.00 58.00 31.77 45.23 16.00 11.87 25.79 3174.86 64.00 36.30 43.28 17.00 13.57 20.19 3571.71 72.00 40.84 43.28 19.00 15.26 19.67 3968.57 79.00 45.37 42.57 21.00 16.96 19.25 4365.43 83.00 49.91 39.87 23.00 18.65 18.90 4762.29 88.00 54.44 38.13 25.00 20.35 18.61 5159.14 94.00 58.98 37.26 26.00 22.04 15.22 5556.00 99.00 63.51 35.84 27.00 23.74 12.08 5952.86 102.00 68.05 33.28 29.00 25.43 12.30 6349.71 105.00 72.59 30.87 30.00 27.13 9.57 6746.57 110.00 77.12 29.89 31.00 28.82 7.02 7143.43 114.00 81.66 28.37 32.00 30.52 4.63 7540.29 120.00 86.19 28.17 35.00 32.21 7.96 7937.14 126.00 90.73 27.99 37.00 33.91 8.35 8334.00 137.00 95.26 30.46 42.00 35.60 15.23 8730.86 155.00 99.80 35.61 50.00 37.30 25.40 9127.71 174.00 104.33 40.04 59.00 38.99 33.91 9524.57 182.00 108.87 40.18 61.00 40.69 33.30

183




diferencias aumentan significativamente de 25 datos solo uno no excede el 20%.




porcentuales disminuyen. La tendencia lineal de la grafica experimental

comparada con la analítica muestra diferencias aceptables para 18 de 25 datos

estos no sobrepasan el 20%. Los resultados del modelo son más próximos a los

obtenidos experimentalmente en el nudo intermedio. Se considera que utilizar el

modelo para representar comportamiento del pórtico no es adecuado pues las

diferencias en todos los puntos son por defecto y no por exceso.


0

0

0

00

182.00

61.00

108.87

40.69

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 50 100 150 200DESPLAZAMIENTO ( mm )

NUDO

S


Gráfico 73. Desplazamientos máximos por nudos pórtico con paneles de bahareque encementado modelo II vs. resultados experimentales




184

Como los resultados obtenidos no fueron los mejores se procedió a calibrar el

modelo 2 (MB-2) reduciendo el módulo de elasticidad del recubrimiento de

4.5 Gpa a 0.7 Gpa. y el de la madera de 8.22 Gpa a 2.7 Gpa. Los diagramas

para los dos modelos (MB-2 sin calibrar y MB-2 Calibrado) son iguales pero en este

modelo (MB-2 Calibrado) los momentos generados en los elementos columnas y

vigas son mayores debido a que los desplazamientos aumentan. El momento

mayor ocurre en la viga superior en el nudo donde se une a la columna su valor

es 0.304 kN-m un 96% mayor que el del modelo 2 sin calibrar. El momento mayor

en las columnas ocurre en el tramo superior su valor es 0.155 kN-m. un 91.4%

mayor que el del modelo 2 sin calibrar. El momento obtenido en el apoyo fue de

0.09 kN-m un 90. % mayor al del modelo 2 sin calibrar. Los resultados obtenidos

por este modelos son muy parecidos a los del modelo 1 (MB-1). Analizando estos

resultados es evidente que los paneles toman mas del 75% de la fuerza horizontal

por lo que se podría afirmar que el comportamiento del sistema corresponde a un

sistema combinado.

Figura 61. Mapa del estado de esfuerzos máximos principales σ 1 del pórtico con paneles en bahareque modelo 2 calibrado (MB-2C).

La figura 61 muestra el estado de esfuerzos máximos principales σ 1 del modelo 2

calibrado (MB-2C), este comparado con el modelo sin calibrar son muy

185

parecidos, los esfuerzo máximos que se presentan en los paneles extremos del

lado donde se aplica la carga en una se reducen. Los esfuerzos a los que están

sometidos paneles superiores e inferiores son muy parecidos. Viendo el mapa de

los esfuerzos es claro que tanto en los paneles superiores como inferiores, la mayor

parte del área de los mismos esta sometida a esfuerzos entre 27.3 kN/m2 a 435

kN/m2. Estos resultados son más parecidos a los del modelo simplificado.

DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL VS. ANALITICO MB-2C

0.01000.02000.03000.04000.05000.06000.07000.08000.09000.0

10000.0

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00


FUER

ZA (

N )

EXP. SUP.

ANL. SUP

EXP. INT.

ANL. INT

Gráfico 74. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MB-2C) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado. El gráfico 74 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el






186

Tabla 32. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 calibrado vs. experimentales pórtico con paneles de bahareque encementado


( N ) ( mm ) ( mm ) % ( mm ) ( mm ) % 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

396.86 1.00 7.62 86.88 0.00 2.86 0.00 793.71 8.00 15.24 90.51 2.00 5.71 64.95 1190.57 18.00 22.86 26.99 4.00 8.55 53.23 1587.43 29.00 30.48 5.09 7.00 11.40 62.85 1984.29 39.00 38.09 2.33 10.00 14.25 42.47 2381.14 49.00 45.71 6.71 13.00 17.09 31.49 2778.00 58.00 53.33 8.06 16.00 19.94 24.63 3174.86 64.00 60.94 4.77 17.00 22.79 34.05 3571.71 72.00 68.56 4.78 19.00 25.64 34.92 3968.57 79.00 76.18 3.57 21.00 28.48 35.63 4365.43 83.00 83.80 0.96 23.00 31.33 36.21 4762.29 88.00 91.41 3.88 25.00 34.18 36.71 5159.14 94.00 99.03 5.35 26.00 37.02 42.40 5556.00 99.00 106.65 7.73 27.00 39.87 47.67 5952.86 102.00 114.27 12.02 29.00 42.72 47.30 6349.71 105.00 121.88 16.08 30.00 45.56 51.88 6746.57 110.00 129.50 17.73 31.00 48.41 56.17 7143.43 114.00 137.12 20.28 32.00 51.26 60.18 7540.29 120.00 144.73 20.61 35.00 54.11 54.59 7937.14 126.00 152.35 20.91 37.00 56.95 53.93 8334.00 137.00 159.97 16.77 42.00 59.80 42.38 8730.86 155.00 167.59 8.12 50.00 62.65 25.29 9127.71 174.00 175.20 0.69 59.00 65.49 11.01 9524.57 182.00 182.82 0.45 61.00 68.34 12.04

La tabla 32 muestra los resultados del modelo 2 calibrado (MB-2C), comparado

con los experimentales, las diferencias no son significativas y los resultados se

encuentran bastante próximos a los resultados experimentales en su parte líneal.

Para el nudo intermedio la diferencia para el desplazamiento máximo es de un

12.04% para los otros desplazamientos las diferencias porcentuales aumentan. Se

considera que utilizar el modelo para representar comportamiento del pórtico es

187

posible con este modelo calibrado pues las diferencias en todos los puntos son

por exceso y no por defecto.


0

0

0

00

182.00

61.00

182.82

68.34

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


NUD

OS


Gráfico 75. Desplazamientos máximos por nudos con paneles de bahareque encementado modelo 2 calibrado (MB-2C) vs. resultados experimentales.




DESPLAZAMIENTO ANALITICO MODELOS CALIBRADOS

0.01000.02000.0

3000.04000.05000.06000.07000.0

8000.09000.0

10000.0

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00


FUER

ZA (

N )

ANL. SUP MB-1

ANL. SUP MB-2C

ANL. INT MB-1

ANL. INT MB-2C

Gráfico 76 Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MB-1) y modelo 2 calibrado (MB-2C) nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado.

188

El gráfico 76 muestra los desplazamientos obtenidos para los dos modelos

calibrados, El resultados para el nudo superior es el mismo, los resultados para el

nudo intermedio difieren tal y como muestra la gráfica.

9.12 MODELO PORTICO CON PANELES EN TIRAS DE GUADUA

9.12.1 Modelo 1 (MT-1)

Figura 62. Diagramas de momento pórtico con paneles de tiras de guadua modelo 1 (MT-1). La figura 51 muestra el diagrama de momentos que resulta del análisis del modelo

matemático. Los diagramas de los elementos de vigas y columnas muestran el

comportamiento esperado, donde en las diagonales no hay diagramas debido

que trabajan solo a compresión o tensión. Para contemplar el recubrimiento se

aumentó la sección transversal de la diagonal hasta calibrar el modelo por el

desplazamiento máximo. La adición de las diagonales también modifica los

diagramas de momento en los elementos debido a que estas también rigidizan el

modelo.

189

El momento mayor ocurre en las viga superior en el nudo donde se une a la

columna su valor es 0.27 kN-m un. El momento mayor en las columnas ocurre en el

tramo superior su valor es 0.278 kN-m. El momento obtenido en el apoyo fue de

0.012 kN-m. Analizando estos resultados es evidente que los paneles toman más

del 75% de la fuerza horizontal por lo que se podría afirmar que el

comportamiento del sistema corresponde a un sistema combinado.

Figura 63. Diagrama de fuerzas axiales pórtico con tiras de guadua modelo I.

Figura 64. Diagrama de fuerzas axiales diagonales modelo I.

190

La figura 63 muestra el comportamiento del pórtico ante las cargas axiales

generadas por la acción de la fuerza horizontal. Se observa como las diagonales

están sometidas a compresión (rojo) y tensión (azul), el espesor de las líneas es

proporcional a la carga axial que toman o actúa sobre el elemento.

Las diagonales superiores a compresión toman una carga 5.12 kN. y 6.62 kN. un

58.6% y 75.8% respectivamente de la carga horizontal. Las diagonales superiores a

tensión toman una carga de 6.76 kN. y 4.94 kN. un 77.4% y 56.6% de la carga

horizontal. Las diagonales inferiores a compresión toman una carga 5.42 kN. y

5.56 kN. un 62% y 63.6% respectivamente de la carga horizontal. Las diagonales

inferiores a tensión toman una carga de 5.18 kN. y 5.16 kN. un 59.3% y 59.1%

respectivamente de la carga horizontal. Todas las diagonales están por debajo

de la carga de pandeo de 28.1 kN.

DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL VS. ANALITICO MT-1

0.0

1000.0

2000.0

3000.0

4000.0

5000.0

6000.0

7000.0

8000.0

9000.0

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00


FUER

ZA (

N )

EXP. SUP.

ANL. SUP.

EXP. INT.

ANL. INT.

Gráfico 77. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 1 (MT-1) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de tiras en guadua. El gráfico 77 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el






191

Tabla 33. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 1 MT-1 vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua.


( N ) ( mm ) ( mm ) % ( mm ) ( mm ) % 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

396.86 3.00 12.33 75.66 0.00 0.00 0.00 793.71 10.00 24.61 59.37 0.00 4.43 0.00 1190.57 30.00 36.89 22.98 4.00 8.85 54.80 1587.43 48.00 49.18 2.45 15.00 13.27 11.56 1984.29 62.00 61.46 0.87 26.00 17.68 31.99 2381.14 78.00 73.75 5.45 35.00 22.10 36.86 2778.00 89.00 86.03 3.34 44.00 26.51 39.74 3174.86 100.00 98.31 1.69 51.00 30.93 39.35 3571.71 111.00 110.60 0.36 59.00 35.35 40.09 3968.57 122.00 122.88 -0.72 65.00 39.76 38.82 4365.43 153.00 135.17 11.66 70.00 44.18 36.89 4762.29 162.00 147.45 8.98 77.00 48.60 36.89 5159.14 171.00 159.73 6.59 84.00 53.01 36.89 5556.00 181.00 172.02 4.96 90.00 57.43 36.19 5952.86 190.00 184.30 3.00 96.00 61.85 35.58 6349.71 193.00 196.59 -1.86 108.00 66.26 38.65 6746.57 206.00 208.87 -1.39 113.00 70.68 37.45 7143.43 214.00 221.15 -3.34 119.00 75.10 36.89 7540.29 229.00 233.44 -1.94 132.00 79.51 39.76 7937.14 240.00 245.72 -2.38 141.00 83.93 40.48 8334.00 257.00 258.00 -0.39 151.00 88.34 41.49

En la tabla 33 se muestra los resultados del análisis matricial elástico lineal del

modelo calibrado MT-1, comparado con los experimentales las diferencias para el

nudo superior no son significativas para el nudo intermedio la diferencia entre los

desplazamientos máximos es de 41.49%.

El modelo calibrado es adecuado para representar el comportamiento del nudo

superior, pero no el nudo intermedio en donde todos los resultados están por

defecto y con porcentajes altos que varían entre 36.86% a 51.23%. Esto se explica

en que la rigidez del piso intermedio es menor a la calculada por el modelo

analítico, esto se puede apreciar en el gráfico.

192


0

0

0

00

257.00

164.00

92.76

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 50 100 150 200 250 300


NUD

OS

O

DEF. INI.

DEF. EXP.

DEF. ANL.

Gráfico 78. Desplazamientos máximos por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo I vs. resultados experimentales.




9.12.2 Modelo 2 (MT-2)

Figura 65. Diagramas de momento pórtico con paneles de tiras de guadua modelo 2 (MT-2).

193


elástico lineal del pórtico con tiras de guadua. Los diagramas de los elementos de

vigas y columnas muestran el comportamiento esperado, donde en las

diagonales y las tiras no hay diagramas pues estas trabajan solo a compresión o

tensión. La adición de las diagonales mas el recubrimiento modifica los diagramas

de momento en los elementos pues estas también rigidizan el modelo. El

momento mayor ocurre en las viga superior en el nudo donde se une a la

columna su valor es 0.128 kN-m un 52.7% menor que el del modelo 1 (MT-1). El

momento mayor en las columnas ocurre en el tramo superior su valor es

0.089 kN-m. un 67.9% menor que el del modelo 1. El momento obtenido en el

apoyo fue de 0.012 kN-m igual al del modelo1. Analizando estos resultados es

evidente que los paneles toman más del 75% de la fuerza horizontal por lo que se

podría afirmar que el comportamiento del sistema corresponde a un sistema

combinado.

Figura 66. Diagrama de fuerzas axiales pórtico con tiras de guadua modelo II.

La figura 66 muestra el comportamiento del pórtico ante las cargas axiales

generadas por la acción de la fuerza horizontal. Se observa como las diagonales

194

y las tiras centrales están sometidas a compresión (rojo) y tensión (azul), el espesor

de las líneas es proporcional a la carga axial que toman o actúa sobre el

elemento, además se produce el efecto en X esperado en cada panel.

Las diagonales superiores a compresión toman una carga 3.24 kN y 3.72 kN. un

38.8% y 44.6% respectivamente de la carga horizontal. Las diagonales superiores a

tensión toman una carga de 3.87 kN. y 3.47 kN. un 46.4% y 41.6%. Las diagonales

inferiores a compresión toman una carga 3.90 kN. y 3.82 kN. un 46.8% y 45.8%

respectivamente de la carga horizontal. Las diagonales inferiores a tensión toman

una carga de 3.60 kN. y 3.87 kN. un 43.2% y 46.4% respectivamente de la carga

horizontal. Ninguna sobre pasa la carga de pandeo de 28.1 kN.

Las cargas a las que está sometido la tira central en guadua son: en los panales

superiores 1.16 kN (T), 1.37 kN (C), 1.32 kN (T), 1.24 kn (C) y para los paneles

inferiores 1.27 kN (C), 1.37 kN (T), 1.37 kN (C), 1.33 kN (T).

DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL VS. ANALITICO MT-1

0.01000.02000.03000.04000.05000.06000.07000.08000.09000.0

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00


FUER

ZA (

N )

EXP. SUP.

ANL. SUP.

EXP. INT.

ANL. INT.

Gráfico 79 Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 (MT-2) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de tiras en guadua.



195





Tabla 34. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 (MT-2) vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua.


( N ) ( mm ) ( mm ) % ( mm ) ( mm ) % 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

396.86 3.00 9.55 68.57 0.00 4.35 0.00 793.71 10.00 19.06 47.54 4.00 8.69 -53.99 1190.57 30.00 28.58 4.75 15.00 13.03 13.11 1587.43 48.00 38.09 20.64 26.00 17.37 33.18 1984.29 62.00 47.61 23.22 35.00 21.71 37.97 2381.14 78.00 57.12 26.77 44.00 26.05 40.79 2778.00 89.00 66.63 25.13 51.00 30.39 40.41 3174.86 100.00 76.15 23.85 59.00 34.73 41.14 3571.71 111.00 85.66 22.83 65.00 39.07 39.89 3968.57 122.00 95.18 21.98 70.00 43.41 37.99 4365.43 153.00 104.69 31.57 77.00 47.75 37.99 4762.29 162.00 114.21 29.50 84.00 52.09 37.99 5159.14 171.00 123.72 27.65 90.00 56.43 37.30 5556.00 181.00 133.24 26.39 96.00 60.77 36.70 5952.86 190.00 142.75 24.87 108.00 65.10 39.72 6349.71 193.00 152.27 21.11 113.00 69.44 38.55 6746.57 206.00 161.78 21.47 119.00 73.78 38.00 7143.43 214.00 171.30 19.96 132.00 78.12 40.82 7540.29 229.00 180.81 21.04 141.00 82.46 41.52 7937.14 240.00 190.33 20.70 151.00 86.80 42.52 8334.00 257.00 199.84 22.24 164.00 91.14 44.43

En la tabla 34 se muestra los resultados del modelo, comparado con los

experimentales las diferencias para el desplazamiento máximo en el nudo superior

e intermedio son significativas un 22.24% para el nudo superior y un 44.43% para el

196

nudo intermedio. En los otros datos estas diferencias aumentan, esto se explica en

que la rigidez del piso del pórtico ensayado es menor la calculada por el modelo

analítico lo que puede apreciar en el grafico. Se considera que utilizar el modelo

para representar el comportamiento del pórtico no es adecuado pues las

diferencias en todos los puntos son por defecto y no por exceso.


0

0

0

00

257.00

164.00

91.14

199.84

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 50 100 150 200 250 300


NUD

OS

O

DEF. INI.

DEF. EXP.

DEF. ANL.

Gráfico 80. Desplazamientos máximo por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo II vs. resultados experimentales




Buscando mejores resultados se procedió a calibrar el modelo (MT-2C) variando el

modulo de elasticidad de las tiras de guadua, este se vario de 10.8 Gpa a 1.6

Gpa. y se obtuvieron los siguientes resultados.

197


0.01000.0

2000.03000.0

4000.05000.0

6000.07000.0

8000.09000.0

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00


FUER

ZA (

N )

EXP. SUP.

ANL. SUP.

EXP. INT.

ANL. INT.

Gráfico 81. Relación fuerza vs. desplazamiento resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MT-2C) y experimentales nudo superior e intermedio pórtico de bahareque encementado El gráfico 81 muestra la diferencia entre los desplazamientos obtenidos para el






Tabla 35. Diferencia porcentual entre resultados analíticos del modelo 2 calibrado (MT-2C) vs. experimentales pórtico con paneles de tiras de guadua.


( N ) ( mm ) ( mm ) % ( mm ) ( mm ) % 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

396.86 3.00 12.27 75.55 0.00 5.60 0.00 793.71 10.00 24.50 59.18 4.00 11.18 64.22 1190.57 30.00 36.72 22.41 15.00 16.76 11.71 1587.43 48.00 48.95 1.98 26.00 22.34 14.09 1984.29 62.00 61.18 1.33 35.00 27.92 20.24 2381.14 78.00 73.40 5.90 44.00 33.49 23.88 2778.00 89.00 85.63 3.79 51.00 39.07 23.39 3174.86 100.00 97.85 2.15 59.00 44.65 24.32

198

3571.71 111.00 110.08 0.83 65.00 50.23 22.72 3968.57 122.00 122.31 -0.25 70.00 55.81 20.27 4365.43 153.00 134.53 12.07 77.00 61.39 20.27 4762.29 162.00 146.76 9.41 84.00 66.97 20.28 5159.14 171.00 158.98 7.03 90.00 72.55 19.39 5556.00 181.00 171.21 5.41 96.00 78.13 18.62 5952.86 190.00 183.44 3.45 108.00 83.71 22.49 6349.71 193.00 195.66 1.38 113.00 89.29 20.99 6746.57 206.00 207.89 0.92 119.00 94.86 20.28 7143.43 214.00 220.11 2.86 132.00 100.44 23.91 7540.29 229.00 232.34 1.46 141.00 106.02 24.81 7937.14 240.00 244.57 1.90 151.00 111.60 26.09 8334.00 257.00 256.79 0.08 164.00 117.18 28.55

En la tabla 35 se muestra los resultados del modelo calibrado (MT-2C), comparado

con los experimentales las diferencias para el nudo superior no son significativas

para el nudo intermedio la diferencia entre los desplazamientos máximos es de

28.55%. El modelo calibrado es adecuado para representar el comportamiento

del nudo superior, pero no el nudo intermedio en donde todos los resultados están

por defecto y con porcentajes que varían entre 11.71% a 24.32%. Esto se explica

en que la rigidez del piso intermedio es menor a la calculada por el modelo

analítico esto se puede apreciar en el gráfico 81.


0

0

0

00

164.00

257.00256.79

117.18

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 50 100 150 200 250 300


NUD

OS

O

DEF. INI.

DEF. EXP.

DEF. ANL.

Gráfico 82. Desplazamientos máximos por nudos pórticos con paneles de tiras de guadua modelo 2 calibrado (MT-2C) vs. resultados experimentales.

199




DESPLAZAMIENTO ANALITICO MODELOS CALIBRADOS

0.0

1000.0

2000.0

3000.0

4000.0

5000.0

6000.0

7000.0

8000.0

9000.0

0 50 100 150 200 250 300


FUER

ZA (

N )

ANL. SUP. M1

ANL. SUP. M1

ANL. INT. M2

ANL. INT. M2

Gráfico 83. Desplazamientos analíticos obtenidos en los dos modelos calibrados pórtico con paneles en tiras de guadua.

El gráfico 83 muestra los desplazamientos obtenidos para los dos modelos

calibrados, el resultado para el nudo superior es el mismo, los resultados para el

nudo intermedio difieren tal y como muestra la gráfica. El modelo 2 (MT-2) en

donde se considera el recubrimiento arroja mejores resultados ya que los datos de

desplazamientos están más próximos a los experimentales.

PÓRTICOS CON RECUBRMIENTO VS. SIN RECUBRIMIENTO-CICLO 1

0.01000.02000.03000.04000.05000.06000.07000.08000.09000.0

10000.0

0 50 100 150 200 250 300DESPLAZAMIENTO (mm)

FUER

ZA (N

) P.BAH.

P.TIR.

P.SIN.

Gráfico 84. Comparación fuerza vs. desplazamiento en pórtico con recubrimiento y sin recubrimiento nudo superior.

200

El gráfico 84 muestra los desplazamientos experimentales contra la fuerza

aplicada del nudo superior obtenidos para los tres tipos de pórticos, en este se

observa como el pórtico con paneles en bahareque tiene una mayor rigidez que

los otros dos sistemas. Mientras la rigidez al desplazamiento en el primer ciclo para

el pórtico con panel en bahareque es de 49.2 kN/m, para el pórtico con panel

de tiras de guadua es de 32.4 kN/m un 34.2% menor, para el pórtico sin paneles es

de 19.8 kN/m un 69.7% menor respecto al pórtico con paneles de bahareque y un

36.8% respecto al pórtico de tiras de guadua.

La carga máxima que resistió cada sistema fue de 9524 N. para el pórtico con

paneles de bahareque, de 8730 N. para el pórtico de paneles de tiras en guadua

y de 4513 N. para el pórtico sin paneles.

Los desplazamientos máximos fueron 203 mm. para el pórtico con paneles en

bahareque, 259 mm. para el pórtico de paneles de tiras de guadua y 221 mm.

para el pórtico sin paneles.

9.13 DESCRIPCION DE LAS FALLAS

9.13.1 Panel sin recubrimiento

Fotografía 37. Falla en panel sin recubrimiento.

201

La fotografía 37 muestra la falla que se presentó en el panel sin recubrimiento. La

unión falla por tensión, la carga de falla de la unión arrojada por el análisis

matricial elástico lineal fue de 0.59 kN y la carga de falla del ensayo fue de

0.26 kN. Se presento un desgarramiento en la solera inferior del panel, las dos

puntillas laterales (Ver figura 67) se ven sometidas a corte estas se deforman por la

acción de la fuerza y a la vez ejercen una fuerza de vertical hacia arriba en la

madera de la solera inferior que terminó desprendiéndose en dos secciones.

a. Vista lateral b. Vista inferior

Figura 67. Vista lateral e inferior de la unión.

9.13.2 Panel tiras en guadua

Fotografía 38. Falla en panel de tiras de guadua.

202

En la fotografía 38 se puede observar la falla que se presentó en el panel de tiras

de guadua. La unión falla por tensión, la carga de falla arrojada por el análisis

matricial elástico lineal fue de 0.68 kN, a esta carga se le adicionó la generada

por las tiras mas cercanas al nudo que se encontraban sometidas a tensión

considerando que estas también inciden en la falla la resultante fue de 0.97 kN. la

carga de falla del ensayo fue de 0.46 kN.

Se presentó un desgarramiento en la solera inferior del panel, las dos puntillas

laterales se ven sometidas a corte deformandose por la acción de la fuerza y a la

vez ejerciendo una fuerza vertical hacia arriba en la madera de la solera inferior

que termina desprendiéndose en dos secciones. Las tiras de guadua que

conforman el recubrimiento no se desprenden del panel ni se dañan, con

respecto a las puntillas que los sujetan a la diagonal y el marco se aflojan debido

al desplazamiento del panel.

9.13.3 Panel bahareque encementado

Fotografía 39. Falla en el panel de bahareque encementado.

La fotografía 39 muestra la falla que se presentó en el panel de bahareque

encementado. La unión falla por tensión, la carga de falla en la unión dada por el

análisis fue de 0.65 kN a esta se le adicionó la carga generada por el esfuerzo el

203

en recubriendo esta carga se estimo en 0.436 kN la resultante fue de 1.02 kN. La

carga de falla del ensayo fue de 0.56 kN.

Se presento un desgarramiento en la solera inferior del panel, las dos puntillas

laterales se ven sometidas a corte estas se deforman por la acción de la fuerza y

a la vez ejercer una fuerza de vertical hacia arriba en la madera de la solera

inferior que termina desprendiéndose en dos secciones. El recubrimiento de

bahareque sufre fisuras entre 3 mm a 8 mm de apertura. La primera fisura se

presenta a los 165 N. estas llevan una dirección vertical debido al esterillado. El

mortero se fisura pero no se desprende debido a la malla de gallinero. (Ver

fotografía 40)

Fotografía 40. Fisuras en el panel de bahareque encementado.

9.13.4 Pórticos con paneles de bahareque encementado

Fotografía 41. Falla en el recubrimiento en el pórtico de bahareque.

204

La fotografía 41 muestra la falla que se presenta en los paneles de bahareque, la

primera fisura se presenta a una carga horizontal aplicada de 4365 N en el panel

superior continuo a punto de aplicación de la carga; el panel inferior se fisura a

una carga horizontal aplicada de 5159 N. El mapa de fisuras llevan una dirección

vertical debido a la esterilla, la fisuración mas marcada se presenta en la unión

panel – panel. A pesar que el mortero se fisura este no se desprende del panel.

Los paneles superiores presentan una mayor fisuración, comportamiento reflejado

por los modelos matemáticos pues es los paneles superiores donde se presentan

los mayores esfuerzos. (Ver fotografía 42).

Fotografía 42. Falla en paneles superiores.

Al momento de la falla los dos paneles centrales superiores sufren un

desprendimiento en su solera superior y los pernos desgarran el elemento de viga

superior a la que están conectados. (Ver fotografías 43 y 44).

Fotografía 43. Falla por desgarramiento de la solera en la unión panel-pórtico

205

Fotografía 44. Falla por desgarramiento del elemento de viga por el perno en la unión.

Es importante aclarar que el pórtico no se llevo a su capacidad máxima o a una

falla total debido a que el recorrido del gato de prueba no fue el suficiente y no

se pudo continuar el ensayo.

9.13.5 Pórticos con paneles en tiras

Fotografía 45. Falla por aplastamiento del elemento de viga

La fotografía 45 muestra la falla que se presenta en el pórtico de tiras en guadua,

en este, el recubrimiento de los paneles no sufre desprendimientos o daños,

durante el ensayo se aprecia que las puntillas que unen el recubrimiento se

206

aflojan un poco. En la fotografía se observa cómo la diagonal a compresión del

panel aplasta al elemento inferior de la viga donde está unida, comportamiento

reflejado por los modelos matemáticos.

Fotografía 46. Falla por desgarramiento de la solera en la cimentación

La fotografía 46 muestra cómo la solera de los paneles inferiores falla por

desprendimiento esto no se presenta en el pórtico de los paneles de bahareque

encementado, por esto se atribuye esta falla al mayor desplazamiento que se

presenta en el sistema.

Fotografía 47. Falla por corte en el apoyo

La fotografía 47 muestra la manera cómo falla la columna en su parte inferior en

el apoyo, la falla generada por el momento de flexión produce corte en el

elemento de columna.

207

10. CONCLUSIONES

A medida que se realizan los ensayos monotónicos los paneles pierden rigidez,

esta disminuye considerablemente en el instante en que falla la unión.

En el primer ciclo la unión se fisuraba pero no sufría desgarramiento este se

presentaba en el tercer ciclo, por esto se asume que la diagonal y los

recubrimientos aportan la mayor parte de la resistencia en los dos siguientes

ciclos.

Al presentarse el desgarramiento de la unión de la solera inferior en los paneles

estos pierden estabilidad y la capacidad de seguir resistiendo la carga horizontal.

Al presentarse la falla en los paneles las uniones entre los elementos del marco

(soleras y párales) en madera muestran desplazamientos y reflejan la acción de

un elemento sobre el otro; a pesar de esto conservan su integridad, excepto por

la unión inferior en la cara de la carga que falla por tensión. Las puntillas que

unen la diagonal y los pie derechos se tuercen y tienden a salirse, de igual

manera ocurre en las puntillas que unen pie derechos y soleras. Lo anterior es un

reflejo de la degradación del panel al realizar el ensayo.

Las uniones que se realizaron entre los elementos que conforman el panel

presentan holguras por esta razón no son rígidas.

La diagonal solo empieza a aportar resistencia al sistema en el instante en que el

marco en madera se deforma y entran en contacto directo las dos superficies.

208

El recubrimiento del panel de bahareque encementado se fisura verticalmente a

medida que se realiza el ensayo, la apertura de las fisuras en el mortero aumenta

durante el ensayo pero este no se desprende del panel, esto se debe a la malla

de gallinero que mejora la adherencia entre el mortero y la esterilla de guadua; y

de cierta manera refuerza la matriz frágil del mortero de recubrimiento.

El recubrimiento del panel de tiras de guadua no sufre ningún daño al momento

de la falla. Algunas puntillas que unen las tiras al panel se desajustan y tienden a

salirse.

Los recubrimientos de bahareque encementado y tiras de guadua mejoran la

resistencia y la ductilidad, aunque el recubrimiento de bahareque encementado

presenta un mejor desempeño.

Los paneles en bahareque encementado requiere mas horas hombres en su

fabricación que el panel de tiras, pero en si ningún de los dos sistemas es

amigable para hacer paneles prefabricados.

A medida que se realizan los ensayos monotónicos los pórticos ganan rigidez pero

pierden ductilidad, es decir se llega a los mismos niveles de carga pero con

menores desplazamientos.

El adicionar paneles estructurales a los pórticos mejora su comportamiento

estructural debido a que se aumenta la resistencia en un 111.2% en pórticos con

muros de bahareque encementado y en 93.4% en pórticos con paneles de tiras

en guadua; se aumenta la rigidez un 36.8% si se usan paneles de tiras de guadua

y un 69.7 si se usan paneles en bahareque; y se reducen los desplazamientos en

un 39.2%. si se usan paneles de tiras de guadua y un 50.2% si se usan paneles en

bahareque.

209

La capacidad de disipar energía en el rango elástico del sistema combinado

pórtico y paneles para todos los tres ciclos realizados es mayor para los paneles

de bahareque encementado que para los paneles de tiras en guadua.

A medida que se realizan los ensayos monotónicos en los pórticos los

recubrimientos presentaban un comportamiento similar al de los ensayos en cada

panel individual, es decir los paneles en bahareque si fisuraban verticalmente y las

aperturas de las fisuras aumentaban durante el ensayo; los paneles de tiras no

sufrían ningún daño.

Las fallas que se presentaban en los paneles al estar funcionando conjuntamente

con los pórticos son diferentes a las presentadas en los ensayos individuales de

paneles, por lo general lo que fallaba era la solera inferior o superior pero en los

puntos en donde se unían a los elementos de vigas y no en la unión del marco.

Al finalizar el ensayo las uniones entre pórticos y paneles sufrían desgarramientos

fisuras y deterioros, caso contrario a las uniones entre panales las cuales tenían

señales de la acción de las fuerzas que actuaban en los elementos pero sin

perder la integridad en la unión.

Aunque los paneles reducieron las deflexiones el sistema de pórticos en guadua

no se hace recomendable para funcionar junto con muros a particiones frágiles,

debido a que estas se agrietarían tal y como ocurrió con los paneles de

bahareque. Es recomendable colocar paneles como los de tiras que presentan

un mejor comportamiento estético.

Al finalizar el ensayo se hace evidente que reparar los panales de bahareque

encementado es fácil pero requiere un mayor tiempo por que habría que

remover el mortero fisurado y volver a pañetar, mientras que en los paneles de

tiras en guadua es fácil y rápido pues solo requerirían volver a clavar las tiras.

210

La modelación lineal para el análisis de este tipo de elementos que presentan

comportamientos no lineales no es apropiada, debido que se obtienen

variaciones en los resultados. Seria conveniente profundizar la modelación con el

fin de obtener correlaciones apropiadas entre la parte analítica y la experimental.

Al calibrar los modelos reduciendo el módulo de elasticidad se obtienen

resultados aceptables y bastante ajustados a los obtenidos en la parte

experimental. Aunque es bueno mencionar que es fue un ejercicio arbitrario y

basado en resultados obtenidos en el ensayo por lo que se podría afirmar que

estamos lejos de poder tener factores de reducción que puedan se aplicados de

manera general.

Las fallas que se presentaron en los dos sistemas estructurales ocurrieron en los

elementos que presentaban las mayores fuerzas y momentos obtenidos por el

análisis de los modelos matemáticos.

La diferencia de rigideces entre los dos sistemas estudiados es 24.2% si se piensa

en que un panel de bahareque encementado pesa alrededor 105 kg y un panel

de tiras en guadua pesa alrededor de 52 kg, y si se compara peso contra

beneficio, se hace mejor escoger la solución de los paneles de tiras de guadua

como alternativa de rigidización.

211

11. RECOMENDACIONES Y LIMITACIONES

Debido a que en la estructura del panel las uniones del marco juegan un papel

fundamental para el funcionamiento estructural del mismo se recomienda

reforzarlas mediante pletinas o laminas.

Adicionar una cuña triangular en madera en las esquinas del panel donde se

apoya la diagonal buscando un mejor acople y anclaje dentro del panel y así

mejorar la resistencia del mismo.

Debido a la holgura que se maneja en los orificios para facilitar el armado de los

elemento de guadua seria recomendable utilizar una arandela adicional de

mayor diámetro para generar mayor área de contacto mejorar la distribución del

esfuerzo y evitar que los pernos rasguen la guadua.

Reemplazar los separadores en las vigas por elementos que abarquen todo la

longitud de las mismas, debido a que las diagonales en los paneles ejercen

presión sobre el elemento inferior o superior de las vigas haciéndola fallar por

aplastamiento.

Realizar ensayos en pórticos con paneles donde se rellenen los canutos de las

uniones para cuantificar el desempeño estructural y demostrar si esta práctica se

justifica o no.

Para los pórticos con paneles el tipo de zapata utilizado en este estudio no es

apropiado por que dificulta la unión del pórtico con los paneles extremos, por eso

se recomienda eliminar el elemento de cruz en concreto.

212

Además pie derechos es recomendable adicionar una seudo estructura tales

como corta fuegos o tablillas en madera, que ayuden al clavado de la esterilla

en los paneles de bahareque.

Tomar datos en la descarga para así no suponer que esta es lineal.

Realizar ensayos dinámicos que permitan complementar este estudio.

Estudiar si en paneles de bahareque encementado el colocar la esterilla vertical o

horizontalmente influye en el comportamiento del panel.

Estudiar la matriz de la guadua para entender el por que los elementos después

de ensayos se siguen recuperando hasta su llegar casi a su posición inicial y poder

sustentar la teoría que la guadua es un material con recuperación retardada.

LIMITACIONES

La carrera del pistón del gato utilizado el ensayo no permitió llevar los sistemas

estructurales a la falla debido no se pude estudiar su comportamiento completo.

Modelar el recubrimiento en bahareque compuesto por la esterilla, malla de

gallinero y el mortero es complejo y no se realizo en este estudio.

Aunque los modelos elásticos no describen el comportamiento de los paneles y el

sistema combinado de paneles y pórticos, el hacer modelos mas complejos tal

vez no se justifique.

213

Utilizar un sistema de medida mas preciso para tomar las lecturas de los

desplazamientos que se producen en los nudos superior e intermedio los cuales se

leyeron con un flexometro, y a través de la apreciación de un laboratorista.

214

12. BIBLIOGRAFIA 1. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS). Manual de evaluación y rehabilitación y refuerzo de viviendas de bahareque tradicionales construidas con anterioridad a la vigencia del decreto 052 de 2002. Abril de 2002. Pag 10-24. 2. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS). Manual construcción de sismo resistente de viviendas de bahareque encementado. Febrero de 2001. Pag 1-69. 3. BARADIT Erick y FUENTEALBA Cecilia. Determinación de las constantes elásticas del Pinus Radiata D. Don por ultrasonido. XIII Simposio Chileno de Física. Universidad de Bío – Bío. Departamento de Física. Pp 43-46. 2002. 4. CASTRILLÓN Brigitte y MALAVER Diego. Procedimiento de ensayo para la determinación de las propiedades fisico mecanicas de la guadua. Universidad Nacional de Colombia Sede Bogota. Facultad de Ingeniería Civil y Agrícola. 2007. 5. CIRO José, OSORIO Jairo y VELEZ Juan. Determinación de la resistencia mecánica a tensión y cizalladura de la guadua angustifolia KUNTH. Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. Facultad de Ingeniería Agrícola y Alimentos. 2005. 6. CIRO José, OSORIO Jairo y VELEZ Juan. Determinación de la relación de Poisson de la guadua angustifolia KUNTH a partir de procedimientos de imágenes y su relación con la estructura interna. Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. Facultad de Ingeniería Agrícola y Alimentos. 2007. 7. CIBRIÁN Rosa, GONZÁLEZ Rolando y MARTÍ Luis. Medición del módulo de Young en morteros y vigas de hormigón utilizando la técnica ESPI y TV holografica. Revista Cubana de Física. Vol 18, No 1. pp 57-62 . 2001

215

8. DIAZ Gustavo y MOGOLLÓN Jaime. Sistema normalizado en guadua y madera. Premio Corona a la Arquitectura. Segunda Edicion. Pag 1-29. 1994. 9. GONZÁLEZ G. y GUTIÉRREZ J. Structural performance of bamboo ‘bahareque’ walls under cyclic load J. Bamboo and Rattan, Vol. 4, No. 4, pp. 353–368. 2005 10. GONZÁLEZ Álvaro, MONTOYA Jorge y RUBIEL José. Esfuerzo de tensión y la influencia de la humedad relativa de la ambiente y la altura a lo largo del tramo de la especie de bambú guadua angustifolia KUNTH. Scientia et Technica . Vol 12. No 32. pp 445 – 450. 2006 11. Guevara Diego Alonso, Samory Catacolí Sekú, Guerrero Patricia. Análisis del comportamiento dinámico de un muro construido en técnica Timagua mediante ensayo en un simulador sísmico uniaxial. Trabajo de grado. Universidad del Valle. Facultad de Ingeniería Civil y Geomática. 2003 12. HERNANDEZ Jackson y SANTOS Vicente. ESTUDIO SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE PÁNELES EN GUADUA PARA LA CONFORMACIÓN DE VIVIENDA. Trabajo de grado. Universidad Industrial de Santander. Facultad de Ingeniería Físico-Mecánicas. Escuela de Ingeniería. 2004 13. ISO 22157 (International Organisation for Standardisation) “Determination of physical and mechanical properties of bamboo” Technical Committee ISO/TC 165, Timber structures, Subcommittee SC 9, Round poles, with co-operation of INBAR, International Network for Bamboo And Rattan. 14. LAMUS Fabian. Calificacion de una conexión viga – columna resistente a momentos en guadua angustifolia. Universidad Nacional de Colombia Sede Bogota. Facultad de Ingeniería Civil y Agrícola. 2008. 15. LOPEZ Luis Felipe y TRUJILLO David. Diseño de uniones y elementos en estructuras de guadua. Mayo de 2002 .Pag. 1-11 16. LÓPEZ Luis F. y SILVA Mario. Comportamiento sismo-resistente de estructuras en bahareque. Trabajo de grado. Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. Facultad de Ingeniería Civil y Arquitectura. 2000.

216

17. MALAVER Diego. Estabilidad de pórticos de guadua angustifolia arriostrados con cables. Trabajo de grado. Universidad Nacional de Colombia Sede Bogota. Facultad de Ingeniería Civil y Agrícola. 2007. 18. Norma Colombiana Sismo de Diseño y Construcción Sismo Resistente (NSR-98) Capitulo E-7 Casas de uno y dos pisos en bahareque encementado. Enero de 2002. Pag 1–24. 19. RUBENS Cardoso Júnior. Precast Constructive System for Social Housing using Bamboo. Instituto do Bambu Brasil. [email protected]. 2003. Pag. 1-6. 20. Research Engineers Corp. Manual de Análisis y Diseño STAAD PRO 2003.

217

ANEXO A. MODULOS DE ELASTICIDAD Y GRAFICAS BILINEALES

218

Figura 68. Ensayo de compresión paralelo a la fibra deformímetro eléctrico y mecánico probeta C-01.


219



220



221



222



223



224



225



226



227



228

ANEXO B. ENSAYOS EN PANELES

230

PANEL SIN RECUBRIMIENTO E1



CICLO 1 CICLO 1 CICLO 1

σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) 0.0 0.0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 25 97.5 20 28 109.2 20 35 136.5 20 39 152.1 40 41 159.9 40 47 183.3 40 52 202.8 60 58 226.1 60 63 245.6 60 60 233.9 80 65 253.4 80 75 292.4 80


σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) 0.0 0.0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 10 39.0 20 2 7.8 20 5 30.6 20 18 70.2 40 10 56.9 40 14 68.9 40 23 89.7 60 16 73.4 60 22 104.5 60 39 152.1 80 29 113.1 80 32 135.8 80 58 226.1 100 61 237.8 100 52 202.8 100 50 195.0 120 43 167.7 120 41 159.9 120


σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5 19.5 20 6 23.4 20 10 39.0 20 13 50.7 40 24 57.8 40 14 54.6 40 21 81.9 60 29 78.4 60 20 78.0 60 13 50.7 80 16 34.5 80 12 46.8 80 9 35.1 100 10 17.8 100 8 31.2 100

Tabla 36 . Ensayos realizados en paneles sin recubrimiento.

231

PANEL EN TIRAS E1

PANEL EN TIRAS E2

PANEL EN TIRAS E2


σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 23 89.7 20 32 124.8 20 27 105.3 20 43 167.7 40 48 187.2 40 38 148.2 40 71 276.8 60 58 226.1 60 61 237.8 60

108 421.1 80 77 300.2 80 70 272.9 80 109 425.0 100 97 378.2 100 82 319.73 100 110 428.9 120 118 460.1 120 101 393.81 120 113 440.6 140 126 491.3 140 109 425.00 140 120 467.9 160 109 425.0 160 117 456.20 160 116 452.3 180 104 405.5 180 109 425.00 180


σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 31 120.9 20 26 101.4 20 27 105.3 20 40 156.0 40 35 136.5 40 36 140.4 40 63 245.6 60 49 191.1 60 50 195.0 60 72 280.7 80 57 222.3 80 68 265.1 80 83 323.6 100 78 304.1 100 70 272.9 100 90 350.9 120 86 335.3 120 48 187.2 120 78 304.1 140 70 272.9 140 39 152.1 140 CICLO 3 CICLO 3 CICLO 3


Tabla 37. Ensayos realizados en paneles en tiras de guadua.

232

PANEL EN BAHAREQUE E1




σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 35 136.5 20 26 101.4 20 30 117.0 20 61 237.8 40 35 136.5 40 53 206.7 40

108 421.1 60 73 284.6 60 81 315.8 60 135 526.4 80 112 436.7 80 109 425.0 80 143 557.6 100 114 444.5 100 115 448.40 100 148 577.1 120 126 491.3 120 136 530.28 120 132 514.7 140 108 421.1 140 127 495.19 140 121 471.8 160 107 417.2 160 107 417.21 160

CICLO 2 CICLO 2 CICLO 2 σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm) σ (psi) P (N) ∆ (mm)

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 20 78.0 20 20 78.0 20 12 46.8 20 37 144.3 40 34 132.6 40 22 85.8 40 58 226.1 60 58 226.1 60 50 195.0 60 88 343.1 80 72 280.7 80 73 284.6 80

106 413.3 100 88 343.1 100 90 350.9 100 129 503.0 120 115 448.4 120 125 487.4 120 102 397.7 140 109 425.0 140 110 428.90 140 93 362.6 160 101 393.8 160 97 378.21 160 CICLO 3 CICLO 3 CICLO 3


Tabla 38. Ensayos realizados en paneles en tiras de guadua.

233

ANEXO C. ENSAYOS EN PORTICOS CON PANELES

234

P.B.E1 - CICLO 1 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2

(psi) (cm x 10-3) (cm x 10-3) (cm) (cm) (N) (m) (m) 0 208 533 124,70 75,70 0,00 0,000 0,000

200 208 533 124,70 76,00 396,86 0,000 0,003 400 209 534 124,70 76,30 793,71 0,000 0,006 600 209 534 124,80 76,60 1190,57 0,001 0,009 800 209 534 124,80 76,90 1587,43 0,001 0,012

1000 209 534 125,00 77,10 1984,29 0,003 0,014 1200 209 534 125,10 77,40 2381,14 0,004 0,017 1400 209 535 125,30 77,70 2778,00 0,006 0,020 1600 210 537 125,50 78,20 3174,86 0,008 0,025 1800 210 541 125,70 78,90 3571,71 0,010 0,032 2000 210 544 126,10 79,60 3968,57 0,014 0,039 2200 210 545 126,40 80,30 4365,43 0,017 0,046 2400 210 545 126,60 81,00 4762,29 0,019 0,053 2600 210 545 126,80 81,90 5159,14 0,021 0,062 2800 210 545 127,20 82,70 5556,00 0,025 0,070 3000 210 545 127,30 83,40 5952,86 0,026 0,077 3200 210 545 127,90 84,20 6349,71 0,032 0,085 3400 210 545 128,60 84,70 6746,57 0,039 0,090 3600 210 545 129,20 86,70 7143,43 0,045 0,110 3800 210 545 129,60 89,60 7540,29 0,049 0,139 4000 212 546 130,00 90,80 7937,14 0,053 0,151 4200 212 546 130,40 92,20 8334,00 0,057 0,165

127,00 82,70 0,023 0,070 Tabla 39. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 1 - ciclo 1.

PBE1 - CICLO 1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180DESPLAZAMIENTO (m)

FUER

ZA (N

)

(N)

NUDO INTERMEDIO

NUDO SUPERIOR

Gráfico 85. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de bahareque encementado E1 – ciclo 1.

235

P.B.E.1 - CICLO 2 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2


200 212 533 127,00 83,10 396,86 0,000 0,001 400 212 534 127,10 83,50 793,71 0,001 0,005 600 212 534 127,20 84,20 1190,57 0,002 0,012 800 212 534 127,40 84,90 1587,43 0,004 0,019

1000 212 534 127,60 85,60 1984,29 0,006 0,026 1200 212 534 127,80 86,30 2381,14 0,008 0,033 1400 212 535 128,10 87,00 2778,00 0,011 0,040 1600 212 537 128,10 87,50 3174,86 0,011 0,045 1800 212 541 128,30 88,00 3571,71 0,013 0,050 2000 212 544 128,40 88,40 3968,57 0,014 0,054 2200 212 545 128,60 88,80 4365,43 0,016 0,058 2400 212 545 128,60 89,30 4762,29 0,016 0,063 2600 211 545 128,60 89,50 5159,14 0,016 0,065 2800 211 545 128,80 89,90 5556,00 0,018 0,069 3000 211 545 128,90 90,20 5952,86 0,019 0,072 3200 211 545 129,00 90,50 6349,71 0,020 0,075 3400 211 545 129,10 90,90 6746,57 0,021 0,079 3600 211 545 129,20 91,30 7143,43 0,022 0,083 3800 210 545 129,60 92,30 7540,29 0,026 0,093 4000 210 546 130,30 94,00 7937,14 0,033 0,110 4200 210 546 131,50 97,50 8334,00 0,045 0,145


PBE1 - CICLO 2

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160DESPLAZAMIENTO (m)

FUER

ZA (N

)

(N)

NUDO INTERMEDIO

NUDO SUPERIOR


236

P.B.E.1 - CICLO 3 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2


200 212 535 128,70 87,10 396,86 0,001 0,001 400 212 535 128,70 87,70 793,71 0,001 0,007 600 212 535 128,80 88,50 1190,57 0,002 0,015 800 212 535 129,10 89,30 1587,43 0,005 0,023

1000 212 535 129,30 90,30 1984,29 0,007 0,033 1200 212 535 129,60 91,30 2381,14 0,010 0,043 1400 212 535 129,80 92,00 2778,00 0,012 0,050 1600 212 535 130,00 92,70 3174,86 0,014 0,057 1800 212 535 130,20 93,50 3571,71 0,016 0,065 2000 212 536 130,50 93,90 3968,57 0,019 0,069 2200 212 536 130,60 94,30 4365,43 0,020 0,073 2400 212 536 130,70 94,80 4762,29 0,021 0,078 2600 212 536 130,70 95,30 5159,14 0,021 0,083 2800 212 536 130,90 95,60 5556,00 0,023 0,086 3000 213 538 130,90 96,00 5952,86 0,023 0,090 3200 213 538 131,20 96,30 6349,71 0,026 0,093 3400 213 538 131,30 96,70 6746,57 0,027 0,097 3600 213 538 131,40 97,10 7143,43 0,028 0,101 3800 213 538 131,60 97,60 7540,29 0,030 0,106 4000 213 538 131,80 98,10 7937,14 0,032 0,111 4200 213 538 132,20 99,10 8334,00 0,036 0,121


PBE1-CICLO 3

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140DESPLAZAMIENTO (m)

FUER

ZA (N

)

(N

)

NUDO SUPERIOR

NUDO INFERIOR


237

P.B.E.2 - CICLO 1 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2


200 205 435 129,80 68,40 396,86 0,000 0,001 400 205 435 130,00 69,10 793,71 0,002 0,008 600 206 435 130,20 70,10 1190,57 0,004 0,018 800 206 435 130,50 71,20 1587,43 0,007 0,029 1000 206 435 130,80 72,20 1984,29 0,010 0,039 1200 206 435 131,10 73,20 2381,14 0,013 0,049 1400 206 435 131,40 74,10 2778,00 0,016 0,058 1600 206 435 131,50 74,70 3174,86 0,017 0,064 1800 206 435 131,70 75,50 3571,71 0,019 0,072 2000 206 435 131,90 76,20 3968,57 0,021 0,079 2200 206 435 132,10 76,60 4365,43 0,023 0,083 2400 206 435 132,30 77,10 4762,29 0,025 0,088 2600 206 435 132,40 77,70 5159,14 0,026 0,094 2800 206 435 132,50 78,20 5556,00 0,027 0,099 3000 206 435 132,70 78,50 5952,86 0,029 0,102 3200 206 435 132,80 78,80 6349,71 0,030 0,105 3400 206 435 132,90 79,30 6746,57 0,031 0,110 3600 206 435 133,00 79,70 7143,43 0,032 0,114 3800 206 435 133,30 80,30 7540,29 0,035 0,120 4000 206 435 133,50 80,90 7937,14 0,037 0,126 4200 207 434 134,00 82,00 8334,00 0,042 0,137 4400 210 434 134,80 83,80 8730,86 0,050 0,155 4600 212 432 135,70 85,70 9127,71 0,059 0,174 4800 215 432 135,90 86,50 9524,57 0,061 0,182

131,80 73,50 0,00 0,020 0,052 Tabla 42. Pórticos con paneles en bahareque encementado, ensayo 2 - ciclo 1.

PBE2-CICLO 1

0100020003000400050006000700080009000

10000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200DESPLAZAMIENTO (m)

FUER

ZA (N

)

(N)

NUDO INTERMEDIONUDO SUPERIOR


238

P.B.E.2 - CICLO 2 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2


200 205 435 131,80 73,60 396,86 0,000 0,001 400 205 435 131,80 74,00 793,71 0,000 0,005 600 206 435 131,90 74,70 1190,57 0,001 0,012 800 206 435 132,08 75,40 1587,43 0,003 0,019 1000 206 435 132,27 76,10 1984,29 0,005 0,026 1200 206 435 132,35 76,80 2381,14 0,005 0,033 1400 206 435 132,72 77,50 2778,00 0,009 0,040 1600 206 435 132,80 78,00 3174,86 0,010 0,045 1800 206 435 133,00 78,50 3571,71 0,012 0,050 2000 206 435 133,10 78,90 3968,57 0,013 0,054 2200 206 435 133,20 79,30 4365,43 0,014 0,058 2400 206 435 133,30 79,80 4762,29 0,015 0,063 2600 206 435 133,40 80,00 5159,14 0,016 0,065 2800 206 435 133,50 80,40 5556,00 0,017 0,069 3000 206 435 133,60 80,70 5952,86 0,018 0,072 3200 206 435 133,70 81,00 6349,71 0,019 0,075 3400 206 435 133,80 81,40 6746,57 0,020 0,079 3600 206 435 133,90 81,80 7143,43 0,021 0,083 3800 206 435 134,30 82,80 7540,29 0,025 0,093 4000 206 435 135,00 84,50 7937,14 0,032 0,110 4200 207 434 135,70 86,20 8334,00 0,039 0,127 4400 210 434 136,40 87,90 8730,86 0,046 0,144 4600 212 432 136,60 89,60 9127,71 0,048 0,161 4800 215 432 136,90 90,30 9524,57 0,051 0,168


PBE2-CICLO 2

0100020003000400050006000700080009000

10000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180DESPLAZAMIENTO (m)

FUER

ZA (N

)

(N)

NUDO INTERMEDIO

NUDO SUPERIOR


239

P.B.E.2 - CICLO 3 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2


200 205 435 133,20 77,60 396,86 0,001 0,001 400 205 435 133,20 78,20 793,71 0,001 0,007 600 206 435 133,30 79,00 1190,57 0,002 0,015 800 206 435 133,60 79,80 1587,43 0,005 0,023 1000 206 435 133,80 80,80 1984,29 0,007 0,033 1200 206 435 134,10 81,80 2381,14 0,010 0,043 1400 206 435 134,30 82,50 2778,00 0,012 0,050 1600 206 435 134,50 83,20 3174,86 0,014 0,057 1800 206 435 134,70 84,00 3571,71 0,016 0,065 2000 206 435 135,00 84,40 3968,57 0,019 0,069 2200 206 435 135,10 84,80 4365,43 0,020 0,073 2400 206 435 135,20 85,30 4762,29 0,021 0,078 2600 206 435 135,20 85,80 5159,14 0,021 0,083 2800 206 435 135,40 86,10 5556,00 0,023 0,086 3000 206 435 135,40 86,50 5952,86 0,023 0,090 3200 206 435 135,70 86,80 6349,71 0,026 0,093 3400 206 435 135,80 87,20 6746,57 0,027 0,097 3600 206 435 135,90 87,60 7143,43 0,028 0,101 3800 206 435 136,10 88,10 7540,29 0,030 0,106 4000 206 435 136,30 88,60 7937,14 0,032 0,111 4200 207 434 136,50 89,10 8334,00 0,034 0,116 4400 210 434 136,70 89,60 8730,86 0,036 0,121 4600 212 432 136,90 90,10 9127,71 0,038 0,126 4800 215 432 137,10 90,60 9524,57 0,040 0,131


PBE2-CICLO 3

0100020003000400050006000700080009000

10000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140DESPLAZAMIENTO (m)

FUER

ZA (N

)

(N)

NUDOINTERMEDIONUDO SUPERIOR


240

P.T.G.1 - CICLO 1 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2

(psi) (cm x 10-3) (cm x 10-3) (cm) (cm) (N) (m) (m) 0 667 792 124.50 86.40 0,00 0.000 0.000

200 666 792 124.50 86.70 396,86 0.000 0.003 400 692 792 124.90 87.40 793,71 0.004 0.010 600 692 766 126.00 89.40 1190,57 0.015 0.030 800 664 798 127.10 91.20 1587,43 0.026 0.048

1000 662 802 128.00 92.60 1984,29 0.035 0.062 1200 661 811 128.90 94.20 2381,14 0.044 0.078 1400 653 818 129.60 95.30 2778,00 0.051 0.089 1600 645 828 130.40 96.40 3174,86 0.059 0.100 1800 638 844 131.00 97.50 3571,71 0.065 0.111 2000 630 862 131.50 98.60 3968,57 0.070 0.122 2200 622 878 132.20 101.70 4365,43 0.077 0.153 2400 612 892 132.90 102.60 4762,29 0.084 0.162 2600 602 906 133.50 103.50 5159,14 0.090 0.171 2800 593 918 134.10 104.50 5556,00 0.096 0.181 3000 586 932 135.30 105.40 5952,86 0.108 0.190 3200 579 944 135.80 105.70 6349,71 0.113 0.193 3400 569 955 136.40 107.00 6746,57 0.119 0.206 3600 552 971 137.70 107.80 7143,43 0.132 0.214 3800 541 1021 138.60 109.30 7540,29 0.141 0.229 4000 533 1048 139.60 110.40 7937,14 0.151 0.240 4200 526 1063 140.90 112.10 8334,00 0.164 0.257

127.10 91.40 0.026 0.050 Tabla 45. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 1 - ciclo 1.

PTG 1 - CICLO 1

0100020003000400050006000700080009000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300DESPLAZAMIENTO (M)

FUER

ZA (N

)


Gráfico 91. Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E1 – ciclo 1.

241

P.T.G.1 - CICLO 2 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2


200 378 1162 127.20 91.60 396,86 0.001 0.002 400 375 1162 127.20 91.90 793,71 0.001 0.005 600 372 1162 127.60 92.40 1190,57 0.005 0.010 800 370 1162 128.00 93.00 1587,43 0.009 0.016

1000 368 1163 128.30 93.50 1984,29 0.012 0.021 1200 366 1164 128.60 93.90 2381,14 0.015 0.025 1400 364 1170 129.00 94.60 2778,00 0.019 0.032 1600 360 1172 129.30 95.20 3174,86 0.022 0.038 1800 357 1182 129.60 95.60 3571,71 0.025 0.042 2000 352 1193 129.90 96.20 3968,57 0.028 0.048 2200 348 1208 130.20 96.60 4365,43 0.031 0.052 2400 342 1220 130.60 97.30 4762,29 0.035 0.059 2600 338 1236 131.10 98.10 5159,14 0.040 0.067 2800 336 1264 131.60 99.10 5556,00 0.045 0.077 3000 321 1293 132.50 100.40 5952,86 0.054 0.090 3200 308 1330 133.10 101.60 6349,71 0.060 0.102 3400 306 1361 133.70 102.70 6746,57 0.066 0.113 3600 288 1387 134.60 104.20 7143,43 0.075 0.128 3800 271 1402 136.10 106.70 7540,29 0.090 0.153 4000 268 1428 137.50 108.70 7937,14 0.104 0.173 4200 263 1452 139.10 110.00 8334,00 0.120 0.186


PTG 1 -CICLO 2

0100020003000400050006000700080009000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200DESPLAZAMIENTO (M)

FUER

ZA (N

)


Gráfico 92. . Relación fuerza vs. desplazamiento panel de tiras en guadua E1 – ciclo 2.

242

P.TG. 1 - CICLO 3 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2


200 1120 1866 129.90 96.20 396,86 0.010 0.006 400 1120 1866 130.30 96.50 793,71 0.014 0.009 600 1120 1866 130.70 97.10 1190,57 0.018 0.015 800 1122 1861 131.00 97.80 1587,43 0.021 0.022

1000 1126 1858 131.40 98.30 1984,29 0.025 0.027 1200 1131 1855 131.90 98.60 2381,14 0.030 0.030 1400 1139 1854 132.40 99.30 2778,00 0.035 0.037 1600 1143 1850 132.80 99.70 3174,86 0.039 0.041 1800 1154 1845 133.10 100.90 3571,71 0.042 0.053 2000 1163 1838 133.40 101.50 3968,57 0.045 0.059 2200 1178 1833 133.90 102.10 4365,43 0.050 0.065 2400 1192 1828 134.00 102.70 4762,29 0.051 0.071 2600 1204 1827 134.50 103.30 5159,14 0.056 0.077 2800 1219 1824 134.90 103.90 5556,00 0.060 0.083 3000 1229 1821 135.20 104.40 5952,86 0.063 0.088 3200 1240 1818 135.50 105.00 6349,71 0.066 0.094 3400 1252 1811 135.90 105.70 6746,57 0.070 0.101 3600 1269 1799 136.50 106.60 7143,43 0.076 0.110 3800 1287 1780 137.40 107.80 7540,29 0.085 0.122 4000 1309 1770 138.30 109.20 7937,14 0.094 0.136 4200 1347 1748 139.50 111.30 8334,00 0.106 0.157


PTG1 - CICLO 3

0100020003000400050006000700080009000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180DESPLAZAMIENTO (M)

FUER

ZA (N

)



243

P.T.G.2 - CICLO 1 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2


200 628 800 136.50 59.70 396,86 0.000 0.002 400 623 902 136.80 60.50 793,71 0.003 0.010 600 619 908 137.50 61.70 1190,57 0.010 0.022 800 612 918 138.50 63.00 1587,43 0.020 0.035 1000 603 928 139.20 64.20 1984,29 0.027 0.047 1200 597 932 140.00 65.50 2381,14 0.035 0.060 1400 588 957 140.70 66.50 2778,00 0.042 0.070 1600 577 978 141.60 67.70 3174,86 0.051 0.082 1800 575 1002 142.60 68.60 3571,71 0.061 0.091 2000 563 1029 143.00 69.60 3968,57 0.065 0.101 2200 550 1052 143.60 70.60 4365,43 0.071 0.111 2400 544 1072 144.20 71.40 4762,29 0.077 0.119 2600 536 1094 144.90 72.20 5159,14 0.084 0.127 2800 527 1114 145.60 73.10 5556,00 0.091 0.136 3000 519 1132 146.00 73.90 5952,86 0.095 0.144 3200 515 1153 146.60 74.70 6349,71 0.101 0.152 3400 507 1177 147.40 75.70 6746,57 0.109 0.162 3600 498 1207 148.30 77.20 7143,43 0.118 0.177 3800 490 1243 150.80 79.30 7540,29 0.143 0.198 4000 481 1285 153.10 81.50 7937,14 0.166 0.220 4200 473 1312 154.90 83.40 8334,00 0.184 0.239 4400 465 1367 156.80 85.40 8730,86 0.203 0.259

139.60 63.50 0,00 0.031 0.040 Tabla 48. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 1.

PTG2 - CICLO 1

0100020003000400050006000700080009000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300DESPLAZAMIENTO (M)

FUER

ZA (N

)



244

P.T.G.2 - CICLO 2 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2


200 636 804 139.600 63.64 396,86 0.000 0.007 400 636 811 139.825 64.21 793,71 0.002 0.016 600 630 819 140.350 65.06 1190,57 0.008 0.025 800 626 828 141.100 65.99 1587,43 0.015 0.033 1000 617 843 141.625 66.84 1984,29 0.020 0.040 1200 609 862 142.225 67.50 2381,14 0.026 0.050 1400 603 878 142.750 68.47 2778,00 0.032 0.058 1600 598 898 143.425 69.32 3174,86 0.038 0.065 1800 593 910 144.175 69.96 3571,71 0.046 0.072 2000 587 923 144.475 70.67 3968,57 0.049 0.079 2200 582 938 144.925 71.38 4365,43 0.053 0.084 2400 574 948 145.375 71.95 4762,29 0.058 0.090 2600 566 962 145.900 72.52 5159,14 0.063 0.094 2800 556 972 146.425 72.90 5556,00 0.068 0.102 3000 548 987 146.725 73.72 5952,86 0.071 0.108 3200 542 1002 147.175 74.29 6349,71 0.076 0.115 3400 533 1016 147.775 75.00 6746,57 0.082 0.126 3600 526 1029 148.450 76.07 7143,43 0.088 0.131 3800 521 1043 150.325 76.56 7540,29 0.107 0.146 4000 517 1060 152.050 78.12 7937,14 0.125 0.160 4200 514 1073 153.400 79.47 8334,00 0.138 0.175 4400 509 1070 154.825 81.00 8730,86 0.152 0.175

142.300 69.64 0,00 0.027 0.061 Tabla 49. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 2.

PTG 2 - CICLO 2

0100020003000400050006000700080009000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200DESPLAZAMIENTO (M)

FUER

ZA (

N)



245

P.T.G.2 - CICLO 3 σ ∆v ∆H ∆1 ∆2 P ∆1 ∆2


200 636 804 142.40 66.90 396,86 0.003 0.003 400 636 811 142.80 67.20 793,71 0.007 0.009 600 630 819 143.40 67.80 1190,57 0.013 0.019 800 626 828 144.10 68.80 1587,43 0.020 0.026 1000 617 843 144.80 69.50 1984,29 0.027 0.035 1200 609 862 145.50 70.40 2381,14 0.034 0.043 1400 603 878 146.10 71.20 2778,00 0.040 0.049 1600 598 898 146.40 71.80 3174,86 0.043 0.057 1800 593 910 146.80 72.60 3571,71 0.047 0.063 2000 587 923 147.20 73.20 3968,57 0.051 0.073 2200 582 938 147.70 74.20 4365,43 0.056 0.079 2400 574 948 148.00 74.80 4762,29 0.059 0.085 2600 566 962 148.40 75.40 5159,14 0.063 0.091 2800 556 972 148.80 76.00 5556,00 0.067 0.097 3000 548 987 149.30 76.60 5952,86 0.072 0.104 3200 542 1002 149.90 77.30 6349,71 0.078 0.109 3400 533 1016 150.50 77.80 6746,57 0.084 0.115 3600 526 1029 150.90 78.40 7143,43 0.088 0.120 3800 521 1043 151.40 78.90 7540,29 0.093 0.126 4000 517 1060 151.90 79.46 7937,14 0.098 0.131 4200 514 1073 152.30 80.00 8334,00 0.102 0.140 4400 509 1070 152.90 80.90 8730,86 0.108 0.140

639 804 142.10 66.80 0,00 0.020 0.021 Tabla 50. Pórticos con paneles en tiras de guadua, ensayo 2 - ciclo 3.

PTG 2 - CICLO 3

0100020003000400050006000700080009000

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160DESPLAZAMIENTO (M)

FUER

ZA (

N)



246

ANEXO D. MODELO MATEMATICO PANEL SIN RECUBRMIENTO **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= JUL 13, 2008 * * Time= 9: 7:41 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. STAAD SPACE 2. START JOB INFORMATION 3. ENGINEER DATE 29-MAR-08 4. END JOB INFORMATION 5. INPUT WIDTH 79 6. UNIT METER KN 7. JOINT COORDINATES 8. 1 0 0 0; 2 0.9 0 0; 3 0.9 2 0; 4 0 2 0; 5 0.6 2 0; 6 0.3 2 0; 9. 8 0.6 0 0; 9 0.3 1.33333 0; 10 0.6 0.666667 0; 11 0.15 0 0; 12 0 10. MEMBER INCIDENCES 11. 1 1 11; 2 2 3; 3 3 5; 4 1 4; 5 2 10; 6 5 6; 7 6 4; 8 7 8; 9 8 12; 12. 11 5 10; 12 9 4; 13 10 9; 14 9 7; 15 10 8; 16 11 7; 17 12 2 13. DEFINE MATERIAL START 14. ISOTROPIC GUADUA 15. EX 6.7E+004 16. EY 6.7E+004 17. EZ 1.08E+006 18. G 7.7E+004 19. POISSON 0.35 20. DENSITY 5.22 21. ISOTROPIC MADERA 22. EX 1.6E+004 23. EY 1.6E+004 24. EZ 8.2E+005 25. G 8.4E+004 26. POISSON 0.25 27. DENSITY 3.4 28. END DEFINE MATERIAL 29. CONSTANTS 30. MATERIAL GUADUA MEMB 5 10 TO 15 31. MATERIAL MADERA MEMB 1 TO 4 6 TO 9 16 17 32. MEMBER PROPERTY AMERICAN 33. 1 TO 4 6 TO 9 16 17 PRIS YD 0.05 ZD 0.1 34. 5 10 TO 15 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01 35. SUPPORTS 36. 11 12 PINNED 37. MEMBER RELEASE 38. 3 TO 5 7 10 11 TO 15 START MX MY MZ 39. 3 TO 5 7 10 11 TO 15 END MX MY MZ 40. LOAD 1 HORIZONTAL 41. JOINT LOAD 42. 4 FX 0.26 43. PERFORM ANALYSIS PRINT ALL 44. FINISH

247

ANEXO E. MODELO MATEMATICO PANEL DE TIRAS DE GUADUA **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= OCT 19, 2008 * * Time= 6: 1: 2 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. STAAD SPACE DXF IMPORT OF PANEL TIRAS.DXF 2. START JOB INFORMATION 3. ENGINEER DATE 01-APR-08 4. END JOB INFORMATION 5. INPUT WIDTH 79 6. UNIT METER KN 7. JOINT COORDINATES 8. 1 85.3598 256.702 0; 2 86.2598 256.702 0; 3 86.2598 254.702 0 9. 4 85.3598 254.702 0; 5 85.6598 254.702 0; 6 85.6598 256.702 0 10. 7 85.9598 256.702 0; 8 85.9598 254.702 0; 9 86.2049 256.702 0 11. 10 85.3598 254.823 0; 11 86.1501 256.702 0; 12 85.3598 254.945 0 12. 13 86.0953 256.702 0; 14 85.3598 255.067 0; 15 86.0405 256.702 0 13. 16 85.3598 255.189 0; 17 85.9856 256.702 0; 18 85.3598 255.311 0 14. 19 85.9308 256.702 0; 20 85.3598 255.433 0; 21 85.876 256.702 0 15. 22 85.3598 255.554 0; 23 85.8211 256.702 0; 24 85.3598 255.676 0 16. 25 85.7663 256.702 0; 26 85.3598 255.798 0; 27 85.7115 256.702 0 17. 28 85.3598 255.92 0; 29 85.6567 256.702 0; 30 85.3598 256.042 0 18. 31 85.6018 256.702 0; 32 85.3598 256.164 0; 33 85.547 256.702 0 19. 34 85.3598 256.285 0; 35 85.4922 256.702 0; 36 85.3598 256.407 0 20. 37 85.4373 256.702 0; 38 85.3598 256.529 0; 39 86.2598 256.58 0 21. 40 85.4146 254.702 0; 41 86.2598 256.458 0; 42 85.4694 254.702 0 22. 43 86.2598 256.336 0; 44 85.5243 254.702 0; 45 86.2598 256.214 0 23. 46 85.5791 254.702 0; 47 86.2598 256.092 0; 48 85.6339 254.702 0 24. 49 86.2598 255.97 0; 50 85.6888 254.702 0; 51 86.2598 255.849 0 25. 52 85.7436 254.702 0; 53 86.2598 255.727 0; 54 85.7984 254.702 0 26. 55 86.2598 255.605 0; 56 85.8532 254.702 0; 57 86.2598 255.483 0 27. 58 85.9081 254.702 0; 59 86.2598 255.361 0; 60 85.9629 254.702 0 28. 61 86.2598 255.239 0; 62 86.0177 254.702 0; 63 86.2598 255.118 0 29. 64 86.0726 254.702 0; 65 86.2598 254.996 0; 66 86.1274 254.702 0 30. 67 86.2598 254.874 0; 68 86.1822 254.702 0; 69 85.6179 256.128 0 31. 70 85.5905 256.189 0; 71 85.563 256.25 0; 72 85.5356 256.311 0 32. 73 85.5082 256.372 0; 74 85.4808 256.433 0; 75 85.4534 256.494 0 33. 76 85.426 256.554 0; 77 85.3986 256.615 0; 78 85.8098 255.702 0 34. 79 85.7824 255.762 0; 80 85.755 255.823 0; 81 85.7275 255.884 0 35. 82 85.7001 255.945 0; 83 85.6727 256.006 0; 84 85.6453 256.067 0 36. 85 85.8372 255.641 0; 86 85.8646 255.58 0; 87 85.892 255.519 0 37. 88 85.9194 255.458 0; 89 85.9468 255.397 0; 90 85.9743 255.336 0 38. 91 86.0017 255.275 0; 92 86.0291 255.214 0; 93 86.0565 255.153 0 39. 94 86.0839 255.092 0; 95 86.1113 255.031 0; 96 86.1387 254.97 0 40. 97 86.1662 254.91 0; 98 86.1936 254.849 0; 99 86.221 254.788 0 41. 100 85.6598 256.587 0; 101 85.6598 256.465 0; 102 85.6598 256.343 0 42. 103 85.6598 256.221 0; 104 85.6598 255.368 0; 105 85.6598 255.246 0 43. 106 85.6598 255.125 0; 107 85.6598 255.003 0; 108 85.6598 254.881 0 44. 109 85.6598 254.759 0; 110 85.6598 255.49 0; 111 85.6598 255.612 0 45. 112 85.6598 255.734 0; 113 85.6598 255.856 0; 114 85.9598 256.035 0 46. 115 85.9598 256.157 0; 116 85.9598 256.279 0; 117 85.9598 256.4 0 47. 118 85.9598 256.522 0; 119 85.9598 256.644 0; 120 85.9598 255.913 0 48. 121 85.9598 255.791 0; 122 85.9598 255.669 0; 123 85.9598 255.548 0 49. 124 85.9598 255.182 0; 125 85.9598 255.06 0; 126 85.9598 254.938 0 50. 127 85.9598 254.816 0 51. MEMBER INCIDENCES 52. 1 1 37; 2 2 39; 3 3 68; 4 4 10; 5 1 77; 6 5 109; 7 7 119; 8 2 114; 9 9 115

248

53. 10 11 116; 11 13 117; 12 15 118; 13 17 119; 14 19 84; 15 21 103; 16 23 102 54. 17 25 101; 18 27 100; 19 29 73; 20 31 74; 21 33 75; 22 35 76; 23 37 77 55. 24 39 120; 25 41 121; 26 43 122; 27 45 123; 28 47 89; 29 49 90; 30 51 91 56. 31 53 92; 32 55 93; 33 57 94; 34 59 95; 35 61 96; 36 63 97; 37 65 98; 38 67 99 57. 39 69 84; 40 70 69; 41 71 70; 42 72 71; 43 73 72; 44 74 73; 45 75 74; 46 76 75 58. 47 77 76; 48 69 22; 49 70 24; 50 71 26; 51 72 28; 52 73 30; 53 74 32; 54 75 34 59. 55 76 36; 56 77 38; 57 78 104; 58 79 110; 59 80 111; 60 81 112; 61 82 113 60. 62 83 18; 63 84 20; 64 85 105; 65 86 106; 66 87 107; 67 87 88; 68 86 87 61. 69 85 86; 70 78 85; 71 79 78; 72 80 79; 73 81 80; 74 82 81; 75 83 82; 76 84 83 62. 77 88 108; 80 91 124; 81 92 125; 82 93 126; 83 94 127; 84 95 8; 85 96 62 63. 86 97 64; 87 98 66; 88 99 68; 89 99 3; 90 98 99; 91 97 98; 92 96 97; 93 95 96 64. 94 94 95; 95 93 94; 96 92 93; 97 91 92; 98 90 91; 99 89 90; 100 88 89 65. 101 53 55; 102 51 53; 103 49 51; 104 47 49; 105 45 47; 106 43 45; 107 41 43 66. 108 39 41; 109 67 3; 110 65 67; 111 63 65; 112 61 63; 113 59 61; 114 57 59 67. 115 55 57; 116 38 1; 117 36 38; 118 34 36; 119 32 34; 120 30 32; 121 28 30 68. 122 26 28; 123 24 26; 124 22 24; 125 20 22; 126 18 20; 127 16 18; 128 14 16 69. 129 9 2; 130 11 9; 131 13 11; 132 15 13; 133 7 15; 134 21 7; 135 23 21 70. 136 25 23; 137 27 25; 138 6 27; 139 31 6; 140 33 31; 141 35 33; 142 37 35 71. 143 12 14; 144 10 12; 145 40 4; 146 42 40; 147 44 42; 148 46 44; 149 5 46 72. 150 52 5; 151 54 52; 152 5 48; 153 5 50; 154 89 109; 155 90 50; 156 56 54 73. 157 58 56; 158 8 58; 159 62 8; 160 64 62; 161 66 64; 162 68 66; 163 8 60 74. 164 100 6; 165 101 100; 166 102 101; 167 103 102; 168 103 69; 169 102 70 75. 170 101 71; 171 100 72; 172 104 110; 173 105 104; 174 106 105; 175 107 106 76. 176 108 107; 177 109 108; 178 104 4; 179 105 40; 180 106 42; 181 107 44 77. 182 108 46; 183 109 48; 184 110 10; 185 111 12; 186 112 14; 187 113 16 78. 188 113 103; 189 112 113; 190 111 112; 191 110 111; 192 114 120; 193 115 114 79. 194 116 115; 195 117 116; 196 118 117; 197 119 118; 198 114 78; 199 115 79 80. 200 116 80; 201 117 81; 202 118 82; 203 119 83; 204 120 85; 205 121 86 81. 206 122 87; 207 123 88; 208 123 124; 209 122 123; 210 121 122; 211 120 121 82. 212 124 52; 213 125 54; 214 126 56; 215 127 58; 216 127 8; 217 126 127 83. 218 125 126; 219 124 125 84. DEFINE MATERIAL START 85. ISOTROPIC GUADUA 86. EX 6.7E+004 87. EY 6.7E+004 88. EZ 1.08E+006 89. G 7.7E+004 90. POISSON 0.35 91. DENSITY 5.22 92. ISOTROPIC MADERA 93. EX 1.6E+004 94. EY 1.6E+004 95. EZ 8.2E+005 96. G 8.4E+004 97. POISSON 0.25 98. DENSITY 3.4 99. END DEFINE MATERIAL 100. CONSTANTS 101. MATERIAL MADERA MEMB 1 TO 4 101 TO 153 156 TO 163 102. MATERIAL GUADUA MEMB 5 TO 38 40 TO 74 77 80 TO 100 154 155 164 TO 219 103. MEMBER PROPERTY AMERICAN 104. 1 TO 4 101 TO 153 156 TO 163 PRIS YD 0.05 ZD 0.1 105. 5 TO 7 40 TO 47 67 TO 74 89 TO 100 164 TO 167 172 TO 177 188 TO 197 - 106. 208 TO 211 216 TO 219 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01 107. 8 TO 38 48 TO 66 77 80 TO 88 154 155 168 TO 171 178 TO 187 198 TO 207 212 - 108. 213 TO 215 PRIS YD 0.01 ZD 0.05 109. 39 75 76 TABLE ST PIPS5 110. SUPPORTS 111. 42 66 PINNED 112. MEMBER TRUSS 113. 8 TO 38 48 TO 66 77 80 TO 88 154 155 168 TO 171 178 TO 187 198 TO 207 212 - 114. 213 TO 215 115. LOAD 1 HORIZONTAL 116. JOINT LOAD 117. 1 FX 0.460 118. PERFORM ANALYSIS PRINT ALL 119. FINISH

249

ANEXO F. MODELO MATEMATICO PANEL DE TIRAS DE GUADUA **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= JUL 5, 2008 * * Time= 19:42:59 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. STAAD SPACE 2. START JOB INFORMATION 3. ENGINEER DATE 29-MAR-08 4. END JOB INFORMATION 5. INPUT WIDTH 79 6. UNIT METER KN 7. JOINT COORDINATES 8. 1 0 0 0; 2 0.9 0 0; 3 0.9 2 0; 4 0 2 0; 5 0.6 2 0; 6 0.3 2 0; 7 0.3 0 0 9. 8 0.6 0 0; 9 0.3 1.33333 0; 10 0.6 0.666667 0; 11 0.15 0 0; 12 0.75 0 0 10. 13 0.3 0.666665 0; 14 0.6 1.33333 0; 15 0.3 1.77778 0; 16 0.3 1.55555 0 11. 17 0 0.666667 0; 18 0 1.33333 0; 19 0.9 0.666667 0; 20 0.9 1.33333 0 12. 21 0 1.55556 0; 22 0 1.77778 0; 23 0.9 1.55556 0; 24 0.9 1.77778 0 13. 25 0.6 1.77778 0; 26 0.6 1.55556 0; 27 0 0.888889 0; 28 0 1.11111 0 14. 29 0.3 1.11111 0; 30 0.3 0.888887 0; 31 0.6 1.11111 0; 32 0.6 0.888889 0 15. 33 0.9 0.888889 0; 34 0.9 1.11111 0; 35 0 0.222222 0; 36 0 0.444444 0 16. 37 0.3 0.444443 0; 38 0.3 0.222222 0; 39 0.6 0.444445 0; 40 0.6 0.222222 0 17. 41 0.9 0.222222 0; 42 0.9 0.444444 0 18. MEMBER INCIDENCES 19. 1 1 11; 2 2 41; 3 3 5; 4 1 35; 5 2 10; 6 5 6; 7 6 4; 8 7 8; 9 8 12; 10 6 15 20. 11 5 25; 12 9 4; 13 10 9; 14 9 29; 15 10 39; 16 11 7; 17 12 2; 18 13 37 21. 19 14 31; 20 15 16; 21 16 9; 22 17 27; 23 18 21; 24 19 33; 25 20 23; 26 21 22 22. 27 22 4; 28 23 24; 29 24 3; 30 25 26; 31 26 14; 32 27 28; 33 28 18; 34 29 30 23. 35 30 13; 36 31 32; 37 32 10; 38 33 34; 39 34 20; 40 35 36; 41 36 17; 42 37 38 24. 43 38 7; 44 39 40; 45 40 8; 46 41 42; 47 42 19 25. ELEMENT INCIDENCES SHELL 26. 48 4 6 15; 49 6 5 25; 50 5 3 24; 51 4 15 22; 52 6 25 15; 53 5 24 25 27. 54 22 15 16; 55 15 25 26; 56 25 24 23; 57 22 16 21; 58 15 26 16; 59 25 23 26 28. 60 21 16 9; 61 16 26 14; 62 26 23 20; 63 21 9 18; 64 16 14 9; 65 26 20 14 29. 66 18 9 29; 67 9 14 31; 68 14 20 34; 69 18 29 28; 70 9 31 29; 71 14 34 31 30. 72 28 29 30; 73 29 31 32; 74 31 34 33; 75 28 30 27; 76 29 32 30; 77 31 33 32 31. 78 27 30 13; 79 30 32 10; 80 32 33 19; 81 27 13 17; 82 30 10 13; 83 32 19 10 32. 84 17 13 37; 85 13 10 39; 86 10 19 42; 87 17 37 36; 88 13 39 37; 89 10 42 39 33. 90 36 37 38; 91 37 39 40; 92 39 42 41; 93 36 38 35; 94 37 40 38; 95 39 41 40 34. 96 35 38 7; 97 38 40 8; 98 40 41 2; 99 35 7 1; 100 38 8 7; 101 40 2 8 35. ELEMENT PROPERTY 36. 48 TO 101 THICKNESS 0.02 37. DEFINE MATERIAL START 38. ISOTROPIC GUADUA 39. EX 6.7E+004 40. EY 6.7E+004 41. EZ 1.08E+006 42. G 7.7E+004 43. POISSON 0.35 44. DENSITY 5.22 45. ISOTROPIC MADERA

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46. EX 1.6E+004 47. EY 1.6E+004 48. EZ 8.2E+005 49. G 8.4E+004 50. POISSON 0.25 51. DENSITY 3.4 52. END DEFINE MATERIAL 53. ISOTROPIC MORTERO 54. E 4.5E+004 55. POISSON 0.25 56. DENSITY 16.2 57. END DEFINE MATERIAL 58. CONSTANTS 59. MATERIAL GUADUA MEMB 5 10 TO 15 18 TO 21 30 31 34 TO 37 42 TO 45 60. MATERIAL MADERA MEMB 1 TO 4 6 TO 9 16 17 22 TO 29 32 33 38 TO 41 46 47 61. MATERIAL MORTERO MEMB 48 TO 101 62. MEMBER PROPERTY AMERICAN 63. 1 TO 4 6 TO 9 16 17 22 TO 29 32 33 38 TO 41 46 47 PRIS YD 0.05 ZD 0.1 64. 5 10 TO 15 18 TO 21 30 31 34 TO 37 42 TO 45 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01 65. SUPPORTS 66. 11 12 PINNED 67. MEMBER RELEASE 68. 2 TO 7 10 TO 15 18 TO 47 START MX MY MZ 69. 2 TO 7 10 TO 15 18 TO 47 END MX MY MZ 70. LOAD 1 HORIZONTAL 71. JOINT LOAD 72. 4 FX 0.56 73. PERFORM ANALYSIS PRINT ALL 74. FINISH

251

ANEXO G. MODELO MATEMATICO PORTICO SIN PANELES **************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= OCT 19, 2008 * * Time= 6:22:26 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. STAAD SPACE PORTICO 2. START JOB INFORMATION 3. ENGINEER DATE 30-OCT-07 4. END JOB INFORMATION 5. INPUT WIDTH 79 6. UNIT METER KN 7. JOINT COORDINATES 8. 1 0 0 0; 2 0 2.1 0; 3 0 2.4 0; 4 0 4.6 0; 5 0.3 0 0; 6 0.3 2.1 0; 7 0.3 2.4 0 9. 8 0.3 4.6 0; 9 0 0 0.3; 10 0 2.1 0.3; 11 0 2.4 0.3; 12 0 4.6 0.3; 13 0.3 0 0.3 10. 14 0.3 2.1 0.3; 15 0.3 2.4 0.3; 16 0.3 4.6 0.3; 17 4 0 0; 18 4 2.1 0 11. 19 4 2.4 0; 20 4 4.6 0; 21 4.3 0 0; 22 4.3 2.1 0; 23 4.3 2.4 0; 24 4.3 4.6 0 12. 25 4 0 0.3; 26 4 2.1 0.3; 27 4 2.4 0.3; 28 4 4.6 0.3; 29 4.3 0 0.3 13. 30 4.3 2.1 0.3; 31 4.3 2.4 0.3; 32 4.3 4.6 0.3; 33 0.3 2.4 0.15; 34 0 2.4 0.15 14. 35 0 2.1 0.15; 36 0.3 2.1 0.15; 37 4 2.1 0.15; 38 4.3 2.1 0.15; 39 4 2.4 0.15 15. 40 4.3 2.4 0.15; 41 0 4.6 0.15; 42 0.3 4.6 0.15; 43 4 4.6 0.15 16. 44 4.3 4.6 0.15; 45 0 4.3 0; 46 0.3 4.3 0; 47 0.3 4.3 0.15; 48 0.3 4.3 0.3 17. 49 0 4.3 0.3; 50 0 4.3 0.15; 51 4 4.3 0; 52 4.3 4.3 0; 53 4.3 4.3 0.15 18. 54 4 4.3 0.15; 55 4 4.3 0.3; 56 4.3 4.3 0.3; 57 1.225 4.6 0.15 19. 58 2.15 4.6 0.15; 59 3.075 4.6 0.15; 60 1.225 4.3 0.15; 61 2.15 4.3 0.15 20. 62 3.075 4.3 0.15; 63 1.225 2.4 0.15; 64 2.15 2.4 0.15; 65 3.075 2.4 0.15 21. 66 1.225 2.1 0.15; 67 2.15 2.1 0.15; 68 3.075 2.1 0.15; 69 0 0.3 0 22. 70 0.3 0.3 0; 71 0 0.3 0.3; 72 0.3 0.3 0.3; 73 4 0.3 0; 74 4.3 0.3 0 23. 75 4 0.3 0.3; 76 4.3 0.3 0.3 24. MEMBER INCIDENCES 25. 1 1 69; 2 2 3; 3 3 45; 4 5 70; 5 6 7; 6 7 46; 7 9 71; 8 10 11; 9 11 49 26. 10 13 72; 11 14 15; 12 15 48; 13 3 7; 14 7 33; 15 3 34; 16 11 15; 17 2 6 27. 18 6 36; 19 2 35; 20 10 14; 21 17 73; 22 18 19; 23 19 51; 24 21 74; 25 22 23 28. 26 23 52; 27 25 75; 28 26 27; 29 27 55; 30 29 76; 31 30 31; 32 31 56; 33 19 23 29. 34 23 40; 35 19 39; 36 27 31; 37 18 22; 38 22 38; 39 18 37; 40 26 30; 41 4 8 30. 42 8 42; 43 16 12; 44 4 41; 45 20 24; 46 24 44; 47 20 43; 48 28 32; 49 33 15 31. 50 34 11; 51 35 10; 52 36 14; 53 37 26; 54 38 30; 55 39 27; 56 40 31; 57 41 12 32. 58 42 16; 59 43 28; 60 44 32; 61 45 4; 62 46 8; 63 45 46; 64 46 47; 65 48 16 33. 66 49 12; 67 48 49; 68 45 50; 69 51 20; 70 52 24; 71 51 52; 72 52 53; 73 51 54 34. 74 55 28; 75 56 32; 76 55 56; 77 50 49; 78 47 48; 79 54 55; 80 53 56; 81 35 36 35. 82 34 33; 83 33 63; 84 39 40; 85 36 66; 86 37 38; 87 41 42; 88 42 57; 89 43 44 36. 90 50 47; 91 47 60; 92 54 53; 93 57 58; 94 58 59; 95 59 43; 96 60 61; 97 61 62 37. 98 62 54; 99 63 64; 100 64 65; 101 65 39; 102 66 67; 103 67 68; 104 68 37 38. 105 57 60; 106 58 61; 107 59 62; 108 63 66; 109 64 67; 110 65 68; 111 69 2 39. 112 70 6; 113 71 10; 114 72 14; 115 73 18; 116 74 22; 117 75 26; 118 76 30 40. DEFINE MATERIAL START 41. ISOTROPIC GUADUA 42. EX 6.7E+004 43. EY 6.7E+004 44. EZ 1.08E+006 45. G 7.7E+004 46. POISSON 0.35 47. DENSITY 5.22

252

48. END DEFINE MATERIAL 49. CONSTANTS 50. MATERIAL GUADUA MEMB 1 TO 118 51. MEMBER PROPERTY AMERICAN 52. 1 TO 80 111 TO 118 PRIS ROUND STA 0.11 END 0.11 THI 0.01 53. MEMBER PROPERTY AMERICAN 54. 81 TO 110 PRIS ROUND STA 0.09 END 0.09 THI 0.009 55. SUPPORTS 56. 1 5 9 13 17 21 25 29 FIXED BUT KMX 100 KMY 100 KMZ 100 57. MEMBER RELEASE 58. 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 - 59. 92 START MX MY MZ 60. 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 - 61. 92 END MX MY MZ 62. MEMBER TRUSS 63. 105 TO 110 64. LOAD 1 SISMO 65. JOINT LOAD 66. 41 FX 4.54 67. PERFORM ANALYSIS PRINT ALL 68. FINISH

253

ANEXO H. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE TIRAS EN GUADUA MT-1

**************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= OCT 15, 2008 * * Time= 8:18:15 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. STAAD SPACE PORTICO 2. START JOB INFORMATION 3. ENGINEER DATE 30-OCT-07 4. END JOB INFORMATION 5. INPUT WIDTH 79 6. UNIT METER KN 7. JOINT COORDINATES 8. 1 0 0 0; 2 0 2.1 0; 3 0 2.4 0; 4 0 4.6 0; 5 0.3 0 0; 6 0.3 2.1 0; 7 0.3 2.4 0 9. 8 0.3 4.6 0; 9 0 0 0.3; 10 0 2.1 0.3; 11 0 2.4 0.3; 12 0 4.6 0.3; 13 0.3 0 0.3 10. 14 0.3 2.1 0.3; 15 0.3 2.4 0.3; 16 0.3 4.6 0.3; 17 4 0 0; 18 4 2.1 0 11. 19 4 2.4 0; 20 4 4.6 0; 21 4.3 0 0; 22 4.3 2.1 0; 23 4.3 2.4 0; 24 4.3 4.6 0 12. 25 4 0 0.3; 26 4 2.1 0.3; 27 4 2.4 0.3; 28 4 4.6 0.3; 29 4.3 0 0.3 13. 30 4.3 2.1 0.3; 31 4.3 2.4 0.3; 32 4.3 4.6 0.3; 33 0.3 2.4 0.15; 34 0 2.4 0.15 14. 35 0 2.1 0.15; 36 0.3 2.1 0.15; 37 4 2.1 0.15; 38 4.3 2.1 0.15; 39 4 2.4 0.15 15. 40 4.3 2.4 0.15; 41 0 4.6 0.15; 42 0.3 4.6 0.15; 43 4 4.6 0.15 16. 44 4.3 4.6 0.15; 45 0 4.3 0; 46 0.3 4.3 0; 47 0.3 4.3 0.15; 48 0.3 4.3 0.3 17. 49 0 4.3 0.3; 50 0 4.3 0.15; 51 4 4.3 0; 52 4.3 4.3 0; 53 4.3 4.3 0.15 18. 54 4 4.3 0.15; 55 4 4.3 0.3; 56 4.3 4.3 0.3; 57 1.225 4.6 0.15 19. 58 2.15 4.6 0.15; 59 3.075 4.6 0.15; 60 1.225 4.3 0.15; 61 2.15 4.3 0.15 20. 62 3.075 4.3 0.15; 63 1.225 2.4 0.15; 64 2.15 2.4 0.15; 65 3.075 2.4 0.15 21. 66 1.225 2.1 0.15; 67 2.15 2.1 0.15; 68 3.075 2.1 0.15; 69 0 0.3 0 22. 70 0.3 0.3 0; 71 0 0.3 0.3; 72 0.3 0.3 0.3; 73 4 0.3 0; 74 4.3 0.3 0 23. 75 4 0.3 0.3; 76 4.3 0.3 0.3; 77 0 0 0.15; 78 0.3 0 0.15; 79 4 0 0.15 24. 80 4.3 0 0.15; 81 1.225 0 0.15; 82 2.15 0 0.15; 83 3.075 0 0.15 25. 84 0.485 0 0.15; 85 0.67 0 0.15; 86 0.855 0 0.15; 87 1.04 0 0.15 26. 88 1.41 0 0.15; 89 1.595 0 0.15; 90 1.78 0 0.15; 91 1.965 0 0.15 27. 92 2.335 0 0.15; 93 2.52 0 0.15; 94 2.705 0 0.15; 95 2.89 0 0.15 28. 96 3.26 0 0.15; 97 3.445 0 0.15; 98 3.63 0 0.15; 99 3.815 0 0.15 29. 100 3.175 2.4 0.15; 101 3.175 2.1 0.15 30. MEMBER INCIDENCES 31. 1 1 69; 2 2 3; 3 3 45; 4 5 70; 5 6 7; 6 7 46; 7 9 71; 8 10 11; 9 11 49 32. 10 13 72; 11 14 15; 12 15 48; 13 3 7; 14 7 33; 15 3 34; 16 11 15; 17 2 6 33. 18 6 36; 19 2 35; 20 10 14; 21 17 73; 22 18 19; 23 19 51; 24 21 74; 25 22 23 34. 26 23 52; 27 25 75; 28 26 27; 29 27 55; 30 29 76; 31 30 31; 32 31 56; 33 19 23 35. 34 23 40; 35 19 39; 36 27 31; 37 18 22; 38 22 38; 39 18 37; 40 26 30; 41 4 8 36. 42 8 42; 43 16 12; 44 4 41; 45 20 24; 46 24 44; 47 20 43; 48 28 32; 49 33 15 37. 50 34 11; 51 35 10; 52 36 14; 53 37 26; 54 38 30; 55 39 27; 56 40 31; 57 41 12 38. 58 42 16; 59 43 28; 60 44 32; 61 45 4; 62 46 8; 63 45 46; 64 46 47; 65 48 16 39. 66 49 12; 67 48 49; 68 45 50; 69 51 20; 70 52 24; 71 51 52; 72 52 53; 73 51 54 40. 74 55 28; 75 56 32; 76 55 56; 77 50 49; 78 47 48; 79 54 55; 80 53 56; 81 35 36 41. 82 34 33; 83 33 63; 84 39 40; 85 36 66; 86 37 38; 87 41 42; 88 42 57; 89 43 44 42. 90 50 47; 91 47 60; 92 54 53; 93 57 58; 94 58 59; 95 59 43; 96 60 61; 97 61 62 43. 98 62 54; 99 63 64; 100 64 65; 101 65 100; 102 66 67; 103 67 68; 104 68 101 44. 105 57 60; 106 58 61; 107 59 62; 108 63 66; 109 64 67; 111 69 2; 112 70 6 45. 113 71 10; 114 72 14; 115 73 18; 116 74 22; 117 75 26; 118 76 30; 119 47 63 46. 120 61 63; 121 61 65; 122 54 65; 123 1 5; 124 5 78; 125 9 13; 126 1 77 47. 127 17 21; 128 17 79; 129 25 29; 130 21 80; 131 77 9; 132 78 13; 133 79 25 48. 134 80 29; 135 78 84; 136 81 88; 137 82 92; 138 83 96; 143 62 65; 144 61 64 49. 145 60 63; 146 66 81; 147 67 82; 148 68 83; 149 84 85; 150 85 86; 151 86 87 50. 152 87 81; 153 88 89; 154 89 90; 155 90 91; 156 91 82; 157 92 93; 158 93 94 51. 159 94 95; 160 95 83; 161 96 97; 162 97 98; 163 98 99; 164 99 79; 165 66 5

254

52. 166 66 82; 167 68 82; 168 68 17; 169 100 39; 170 101 37; 171 100 101 53. DEFINE MATERIAL START 54. ISOTROPIC GUADUA 55. EX 6.7E+004 56. EY 6.7E+004 57. EZ 1.08E+006 58. G 7.7E+004 59. POISSON 0.35 60. DENSITY 5.22 61. ISOTROPIC CONCRETE 62. E 1.7E+006 63. POISSON 0.35 64. DENSITY 24 65. ALPHA 1E-006 66. END DEFINE MATERIAL 67. CONSTANTS 68. MATERIAL GUADUA MEMB 1 TO 109 111 TO 134 143 TO 148 165 TO 171 69. MATERIAL CONCRETE MEMB 135 TO 138 149 TO 164 70. MEMBER PROPERTY AMERICAN 71. 1 TO 80 111 TO 134 165 TO 168 PRIS ROUND STA 0.11 END 0.11 THI 0.06 72. MEMBER PROPERTY AMERICAN 73. 81 TO 109 143 TO 148 169 TO 171 PRIS ROUND STA 0.15 END 0.15 THI 0.06 74. MEMBER PROPERTY AMERICAN 75. 135 TO 138 149 TO 164 PRIS YD 0.4 ZD 0.3 76. SUPPORTS 77. 81 TO 99 FIXED BUT MX MY MZ KFX 300 KFY 300 KFZ 300 78. 1 5 9 13 17 21 25 29 FIXED BUT KMX 100 KMY 100 KMZ 100 79. MEMBER RELEASE 80. 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 - 81. 92 START MX MY MZ 82. 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 - 83. 92 END MX MY MZ 84. MEMBER TRUSS 85. 105 TO 109 119 TO 122 143 TO 148 165 TO 168 86. LOAD 1 SISMO 87. JOINT LOAD 88. 41 FX 8.73 89. PERFORM ANALYSIS PRINT ALL 90. FINISH

255

ANEXO I. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE TIRAS EN GUADUA MT-2

**************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= JUL 7, 2008 * * Time= 3:54:25 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. STAAD SPACE DXF IMPORT OF PORTICO STAAD2.DXF 2. START JOB INFORMATION 3. ENGINEER DATE 06-APR-08 4. END JOB INFORMATION 5. INPUT WIDTH 79 6. UNIT METER KN 7. JOINT COORDINATES 8. 1 9.78304 9.342 0; 2 10.083 9.342 0; 3 11.003 9.342 0; 4 11.923 9.342 0 9. 5 12.843 9.342 0; 6 13.763 9.342 0; 7 14.063 9.342 0; 9 10.083 8.97194 0 10. 10 11.003 8.97194 0; 11 11.923 8.97194 0; 12 12.843 8.97194 0 11. 13 13.763 8.97194 0; 16 10.083 7.07194 0; 17 11.003 7.07194 0 12. 18 11.923 7.07194 0; 19 12.843 7.07194 0; 20 13.763 7.07194 0 13. 23 10.083 6.77194 0; 24 11.003 6.77194 0; 25 11.923 6.77194 0 14. 26 12.843 6.77194 0; 27 13.763 6.77194 0; 29 10.083 4.67194 0 15. 30 11.003 4.67194 0; 31 11.923 4.67194 0; 32 12.843 4.67194 0 16. 33 13.763 4.67194 0; 34 12.993 7.07194 0; 35 12.993 6.77194 0 17. 36 10.9475 8.97194 0; 37 10.083 7.18667 0; 38 10.8919 8.97194 0 18. 39 10.083 7.3014 0; 40 10.8364 8.97194 0; 41 10.083 7.41613 0 19. 42 10.7808 8.97194 0; 43 10.083 7.53086 0; 44 10.7253 8.97194 0 20. 45 10.083 7.64559 0; 46 10.6697 8.97194 0; 47 10.083 7.76032 0 21. 48 10.6142 8.97194 0; 49 10.083 7.87505 0; 50 10.5586 8.97194 0 22. 51 10.083 7.98978 0; 52 10.5031 8.97194 0; 53 10.083 8.1045 0 23. 54 10.4475 8.97194 0; 55 10.083 8.21923 0; 56 10.392 8.97194 0 24. 57 10.083 8.33396 0; 58 10.3364 8.97194 0; 59 10.083 8.44869 0 25. 60 10.2809 8.97194 0; 61 10.083 8.56342 0; 62 10.2253 8.97194 0 26. 63 10.083 8.67815 0; 64 10.1697 8.97194 0; 65 10.083 8.79288 0 27. 66 11.003 8.85721 0; 67 10.1386 7.07194 0; 68 11.003 8.74248 0 28. 69 10.1941 7.07194 0; 70 11.003 8.62775 0; 71 10.2497 7.07194 0 29. 72 11.003 8.51302 0; 73 10.3053 7.07194 0; 74 11.003 8.39829 0 30. 75 10.3608 7.07194 0; 76 11.003 8.28357 0; 77 10.4164 7.07194 0 31. 78 11.003 8.16884 0; 79 10.4719 7.07194 0; 80 11.003 8.05411 0 32. 81 10.5275 7.07194 0; 82 11.003 7.93938 0; 83 10.583 7.07194 0 33. 84 11.003 7.82465 0; 85 10.6386 7.07194 0; 86 11.003 7.70992 0 34. 87 10.6941 7.07194 0; 88 11.003 7.59519 0; 89 10.7497 7.07194 0 35. 90 11.003 7.48046 0; 91 10.8052 7.07194 0; 92 11.003 7.36573 0 36. 93 10.8608 7.07194 0; 94 11.003 7.251 0; 95 10.9163 7.07194 0 37. 96 11.8675 7.07194 0; 97 11.8119 7.07194 0; 98 11.7564 7.07194 0 38. 99 11.7008 7.07194 0; 100 11.6453 7.07194 0; 101 11.5897 7.07194 0 39. 102 11.5342 7.07194 0; 103 11.4786 7.07194 0; 104 11.4231 7.07194 0 40. 105 11.3675 7.07194 0; 106 11.312 7.07194 0; 107 11.2564 7.07194 0 41. 108 11.2008 7.07194 0; 109 11.1453 7.07194 0; 110 11.0897 7.07194 42. 111 11.0586 8.97194 0; 112 11.923 7.18667 0; 113 11.1141 8.97194 0 43. 114 11.923 7.3014 0; 115 11.1697 8.97194 0; 116 11.923 7.41613 0 44. 117 11.2253 8.97194 0; 118 11.923 7.53086 0; 119 11.2808 8.97194 0 45. 120 11.923 7.64559 0; 121 11.3364 8.97194 0; 122 11.923 7.76032 0 46. 123 11.3919 8.97194 0; 124 11.923 7.87505 0; 125 11.4475 8.97194 0 47. 126 11.923 7.98978 0; 127 11.503 8.97194 0; 128 11.923 8.1045 0 48. 129 11.5586 8.97194 0; 130 11.923 8.21923 0; 131 11.6141 8.97194 0 49. 132 11.923 8.33396 0; 133 11.6697 8.97194 0; 134 11.923 8.44869 0

256

50. 135 11.7252 8.97194 0; 136 11.923 8.56342 0; 137 11.7808 8.97194 0 51. 138 11.923 8.67815 0; 139 11.8363 8.97194 0; 140 11.923 8.79288 0 52. 141 12.843 8.85721 0; 142 11.9786 7.07194 0; 143 12.843 8.74248 0 53. 144 12.0341 7.07194 0; 145 12.843 8.62775 0; 146 12.0897 7.07194 0 54. 147 12.843 8.51302 0; 148 12.1453 7.07194 0; 149 12.843 8.39829 0 55. 150 12.2008 7.07194 0; 151 12.843 8.28357 0; 152 12.2564 7.07194 0 56. 153 12.843 8.16884 0; 154 12.3119 7.07194 0; 155 12.843 8.05411 0 57. 156 12.3675 7.07194 0; 157 12.843 7.93938 0; 158 12.423 7.07194 0 58. 159 12.843 7.82465 0; 160 12.4786 7.07194 0; 161 12.843 7.70992 0 59. 162 12.5341 7.07194 0; 163 12.843 7.59519 0; 164 12.5897 7.07194 0 60. 165 12.843 7.48046 0; 166 12.6452 7.07194 0; 167 12.843 7.36573 0 61. 168 12.7008 7.07194 0; 169 12.843 7.251 0; 170 12.7563 7.07194 0 62. 171 12.7875 8.97194 0; 172 12.7319 8.97194 0; 173 12.6764 8.97194 0 63. 174 12.6208 8.97194 0; 175 12.5653 8.97194 0; 176 12.5097 8.97194 0 64. 177 12.4542 8.97194 0; 178 12.3986 8.97194 0; 179 12.3431 8.97194 0 65. 180 12.2875 8.97194 0; 181 12.232 8.97194 0; 182 12.1764 8.97194 0 66. 183 12.1208 8.97194 0; 184 12.0653 8.97194 0; 185 12.0097 8.97194 0 67. 186 12.8986 8.97194 0; 187 13.763 7.18667 0; 188 12.9541 8.97194 0 68. 189 13.763 7.3014 0; 190 13.0097 8.97194 0; 191 13.763 7.41613 0 69. 192 13.0653 8.97194 0; 193 13.763 7.53086 0; 194 13.1208 8.97194 0 70. 195 13.763 7.64559 0; 196 13.1764 8.97194 0; 197 13.763 7.76032 0 71. 198 13.2319 8.97194 0; 199 13.763 7.87505 0; 200 13.2875 8.97194 0 72. 201 13.763 7.98978 0; 202 13.343 8.97194 0; 203 13.763 8.1045 0 73. 204 13.3986 8.97194 0; 205 13.763 8.21923 0; 206 13.4541 8.97194 0 74. 207 13.763 8.33396 0; 208 13.5097 8.97194 0; 209 13.763 8.44869 0 75. 210 13.5652 8.97194 0; 211 13.763 8.56342 0; 212 13.6208 8.97194 0 76. 213 13.763 8.67815 0; 214 13.6763 8.97194 0; 215 13.763 8.79288 0 77. 216 13.7075 7.07194 0; 217 13.6519 7.07194 0; 218 13.5964 7.07194 0 78. 219 13.5408 7.07194 0; 220 13.4853 7.07194 0; 221 13.4297 7.07194 0 79. 222 13.3742 7.07194 0; 223 13.3186 7.07194 0; 224 13.2631 7.07194 0 80. 225 13.2075 7.07194 0; 226 13.152 7.07194 0; 227 13.0964 7.07194 0 81. 228 13.0408 7.07194 0; 229 12.9853 7.07194 0; 230 12.9297 7.07194 0 82. 231 10.1376 6.77194 0; 232 11.003 4.79654 0; 233 10.1922 6.77194 0 83. 234 11.003 4.92115 0; 235 10.2468 6.77194 0; 236 11.003 5.04575 0 84. 237 10.3014 6.77194 0; 238 11.003 5.17035 0; 239 10.356 6.77194 0 85. 240 11.003 5.29495 0; 241 10.4106 6.77194 0; 242 11.003 5.41956 0 86. 243 10.4652 6.77194 0; 244 11.003 5.54416 0; 245 10.5197 6.77194 0 87. 246 11.003 5.66876 0; 247 10.5743 6.77194 0; 248 11.003 5.79336 0 88. 249 10.6289 6.77194 0; 250 11.003 5.91796 0; 251 10.6835 6.77194 0 89. 252 11.003 6.04257 0; 253 10.7381 6.77194 0; 254 11.003 6.16717 0 90. 255 10.7927 6.77194 0; 256 11.003 6.29177 0; 257 10.8473 6.77194 0 91. 258 11.003 6.41637 0; 259 10.9019 6.77194 0; 260 11.003 6.54098 0 92. 261 10.083 6.64734 0; 262 10.9485 4.67194 0; 263 10.083 6.52274 0 93. 264 10.8939 4.67194 0; 265 10.083 6.39813 0; 266 10.8393 4.67194 0 94. 267 10.083 6.27353 0; 268 10.7847 4.67194 0; 269 10.083 6.14893 0 95. 270 10.7301 4.67194 0; 271 10.083 6.02433 0; 272 10.6755 4.67194 0 96. 273 10.083 5.89972 0; 274 10.6209 4.67194 0; 275 10.083 5.77512 0 97. 276 10.5663 4.67194 0; 277 10.083 5.65052 0; 278 10.5118 4.67194 98. 279 10.083 5.52592 0; 280 10.4572 4.67194 0; 281 10.083 5.40131 0 99. 282 10.4026 4.67194 0; 283 10.083 5.27671 0; 284 10.348 4.67194 0 100. 285 10.083 5.15211 0; 286 10.2934 4.67194 0; 287 10.083 5.02751 0 101. 288 10.2388 4.67194 0; 289 10.083 4.9029 0; 290 10.1842 4.67194 0 102. 291 11.923 6.64734 0; 292 11.0576 4.67194 0; 293 11.8685 6.77194 0 103. 294 11.8139 6.77194 0; 295 11.7593 6.77194 0; 296 11.7047 6.77194 0 104. 297 11.6501 6.77194 0; 298 11.5955 6.77194 0; 299 11.5409 6.77194 0 105. 300 11.4863 6.77194 0; 301 11.4318 6.77194 0; 302 11.3772 6.77194 0 106. 303 11.3226 6.77194 0; 304 11.268 6.77194 0; 305 11.2134 6.77194 0 107. 306 11.1588 6.77194 0; 307 11.1042 6.77194 0; 308 11.923 6.52274 0 108. 309 11.1122 4.67194 0; 310 11.923 6.39813 0; 311 11.1668 4.67194 0 109. 312 11.923 6.27353 0; 313 11.2214 4.67194 0; 314 11.923 6.14893 0 110. 315 11.276 4.67194 0; 316 11.923 6.02433 0; 317 11.3306 4.67194 0 111. 318 11.923 5.89972 0; 319 11.3852 4.67194 0; 320 11.923 5.77512 0 112. 321 11.4397 4.67194 0; 322 11.923 5.65052 0; 323 11.4943 4.67194 0 113. 324 11.923 5.52592 0; 325 11.5489 4.67194 0; 326 11.923 5.40131 0 114. 327 11.6035 4.67194 0; 328 11.923 5.27671 0; 329 11.6581 4.67194 0 115. 330 11.923 5.15211 0; 331 11.7127 4.67194 0; 332 11.923 5.02751 0 116. 333 11.7673 4.67194 0; 334 11.923 4.9029 0; 335 11.8219 4.67194 0 117. 336 12.7885 4.67194 0; 337 12.7339 4.67194 0; 338 12.6793 4.67194 0

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258

186. 568 12.5341 7.53086 0; 569 12.5341 7.41606 0; 570 12.5341 7.3014 0 187. 571 12.5341 7.18658 0; 572 12.5341 8.44864 0; 573 12.5341 8.56344 0 188. 574 12.5341 8.67808 0; 575 12.5341 8.79289 0; 576 12.5341 8.90751 0 189. 577 13.152 8.33379 0; 578 13.152 8.44858 0; 579 13.152 8.56324 0 190. 580 13.152 8.67804 0; 581 13.152 8.79286 0; 582 13.152 8.9075 0 191. 583 13.152 8.2191 0; 584 13.152 8.10433 0; 585 13.152 7.98965 0 192. 586 13.152 7.87488 0; 587 13.152 7.7602 0; 588 13.152 7.64543 0 193. 589 13.152 7.53077 0; 590 13.152 7.41599 0; 591 13.152 7.30134 0 194. 592 13.152 7.18655 0; 593 13.4541 7.93934 0; 594 13.4541 7.82465 0 195. 595 13.4541 7.70989 0; 596 13.4541 7.59524 0; 597 13.4541 7.48044 0 196. 598 13.4541 7.3658 0; 599 13.4541 7.25099 0; 600 13.4541 7.13637 0 197. 601 13.4541 8.39835 0; 602 13.4541 8.51303 0; 603 13.4541 8.62782 0 198. 604 13.4541 8.74248 0; 605 13.4541 8.8573 0; 606 13.4541 8.05411 0 199. 607 13.4541 8.16888 0; 608 13.4541 8.28357 0; 609 10.4026 6.04242 0 200. 610 10.4026 6.16704 0; 611 10.4026 6.29167 0; 612 10.4026 6.41629 0 201. 613 10.4026 6.54092 0; 614 10.4026 6.66556 0; 615 10.4026 5.91789 0 202. 616 10.4026 5.79328 0; 617 10.4026 5.66867 0; 618 10.4026 5.54406 0 203. 619 10.4026 5.41945 0; 620 10.4026 5.29484 0; 621 10.4026 5.17022 0 204. 622 10.4026 5.0456 0; 623 10.4026 4.92115 0; 624 10.4026 4.79654 0 205. 625 10.6835 6.14894 0; 626 10.6835 6.27357 0; 627 10.6835 6.39805 0 206. 628 10.6835 6.52267 0; 629 10.6835 6.6473 0; 630 10.6835 6.02431 0 207. 631 10.6835 5.89969 0; 632 10.6835 5.77508 0; 633 10.6835 5.65046 0 208. 634 10.6835 5.52584 0; 635 10.6835 5.40123 0; 636 10.6835 5.27677 0 209. 637 10.6835 5.15216 0; 638 10.6835 5.02754 0; 639 10.6835 4.90292 0 210. 640 10.6835 4.7783 0; 641 11.3226 5.40146 0; 642 11.3226 5.27684 0 211. 643 11.3226 5.52599 0; 644 11.3226 5.6506 0; 645 11.3226 5.77521 0 212. 646 11.3226 5.89982 0; 647 11.3226 6.02443 0; 648 11.3226 6.14905 0 213. 649 11.3226 6.27366 0; 650 11.3226 6.39828 0; 651 11.3226 6.52273 0 214. 652 11.3226 6.64734 0; 653 11.3226 5.15222 0; 654 11.3226 5.02759 0 215. 655 11.3226 4.90296 0; 656 11.3226 4.77832 0; 657 11.6035 6.04265 0 216. 658 11.6035 5.91804 0; 659 11.6035 6.16711 0; 660 11.6035 6.29173 0 217. 661 11.6035 6.41634 0; 662 11.6035 6.54096 0; 663 11.6035 6.66558 0 218. 664 11.6035 5.79342 0; 665 11.6035 5.6688 0; 666 11.6035 5.54419 0 219. 667 11.6035 5.41957 0; 668 11.6035 5.29494 0; 669 11.6035 5.17031 0 220. 670 11.6035 5.04583 0; 671 11.6035 4.92121 0; 672 11.6035 4.79658 0 221. 673 12.2426 6.04242 0; 674 12.2426 5.91789 0; 675 12.2426 5.79328 0 222. 676 12.2426 5.66867 0; 677 12.2426 5.54406 0; 678 12.2426 5.41945 0 223. 679 12.2426 6.16704 0; 680 12.2426 6.29167 0; 681 12.2426 6.41629 0 224. 682 12.2426 6.54092 0; 683 12.2426 6.66556 0; 684 12.2426 5.29484 0 225. 685 12.2426 5.17022 0; 686 12.2426 5.0456 0; 687 12.2426 4.92115 0 226. 688 12.2426 4.79654 0; 689 12.5235 6.14894 0; 690 12.5235 6.27357 0 227. 691 12.5235 6.39805 0; 692 12.5235 6.52267 0; 693 12.5235 6.6473 0 228. 694 12.5235 6.02431 0; 695 12.5235 5.89969 0; 696 12.5235 5.77508 0 229. 697 12.5235 5.65047 0; 698 12.5235 5.52585 0; 699 12.5235 5.40123 0 230. 700 12.5235 5.27677 0; 701 12.5235 5.15215 0; 702 12.5235 5.02754 0 231. 703 12.5235 4.90292 0; 704 12.5235 4.7783 0; 705 13.1626 5.40146 0 232. 706 13.1626 5.52599 0; 707 13.1626 5.6506 0; 708 13.1626 5.77521 0 233. 709 13.1626 5.89982 0; 710 13.1626 6.02443 0; 711 13.1626 6.14904 0 234. 712 13.1626 6.27366 0; 713 13.1626 6.39828 0; 714 13.1626 6.52273 0 235. 715 13.1626 6.64733 0; 716 13.1626 5.27684 0; 717 13.1626 5.15222 0 236. 718 13.1626 5.02759 0; 719 13.1626 4.90295 0; 720 13.1626 4.77832 0 237. 721 13.4435 5.6688 0; 722 13.4435 5.54418 0; 723 13.4435 5.41957 0 238. 724 13.4435 5.29494 0; 725 13.4435 5.17031 0; 726 13.4435 5.04583 0 239. 727 13.4435 4.92121 0; 728 13.4435 4.79658 0; 729 13.4435 6.04265 0 240. 730 13.4435 6.16711 0; 731 13.4435 6.29172 0; 732 13.4435 6.41634 0 241. 733 13.4435 6.54096 0; 734 13.4435 6.66558 0; 735 13.4435 5.91803 0 242. 736 13.4435 5.79342 0; 737 9.78304 9.042 0; 738 10.083 9.042 0 243. 739 11.003 9.042 0; 740 11.923 9.042 0; 741 12.843 9.042 0; 742 13.763 9.042 0 244. 743 14.063 9.042 0; 744 9.78304 9.042 0.15; 745 10.083 9.042 0.15 245. 746 13.763 9.042 0.15; 747 14.063 9.042 0.15; 748 9.78304 9.042 -0.15 246. 749 10.083 9.042 -0.15; 750 13.763 9.042 -0.15; 751 14.063 9.042 -0.15 247. 752 10.083 7.00194 0; 753 11.003 7.00194 0; 754 11.923 7.00194 0 248. 755 12.9853 7.00194 0; 756 13.763 7.00194 0; 757 14.063 7.00194 0 249. 758 9.78304 7.00194 0.15; 759 10.083 7.00194 0.15; 760 13.763 7.00194 0.15 250. 761 14.063 7.00194 0.15; 762 9.78304 7.00194 -0.15; 763 10.083 7.00194 -0.15 251. 764 13.763 7.00194 -0.15; 765 14.063 7.00194 -0.15; 766 9.78304 7.00194 0 252. 767 9.78304 6.842 0; 768 10.083 6.842 0; 769 11.003 6.842 0 253. 770 11.923 6.842 0; 772 13.763 6.842 0; 773 14.063 6.842 0; 774 12.993 6.842 0

259

254. 775 9.78304 6.842 0.15; 776 10.083 6.842 0.15; 777 13.763 6.842 0.15 255. 778 14.063 6.842 0.15; 779 9.78304 6.842 -0.15; 780 10.083 6.842 -0.15 256. 781 13.763 6.842 -0.15; 782 14.063 6.842 -0.15 257. MEMBER INCIDENCES 258. 1 1 2; 2 2 3; 3 3 4; 4 4 5; 5 5 6; 6 6 7; 8 67 69; 9 10 111; 10 11 185 259. 11 12 186; 13 1 737; 14 2 738; 15 3 739; 16 4 740; 17 5 741; 18 6 742 260. 19 7 743; 21 16 67; 22 17 110; 23 18 142; 24 19 230; 27 23 231; 28 24 307 261. 29 25 351; 30 26 35; 33 16 752; 34 17 753; 35 18 754; 36 20 756; 38 9 65 262. 39 10 66; 40 11 140; 41 12 141; 42 13 215; 43 9 17; 44 17 11; 45 11 19 263. 46 19 13; 47 29 30; 48 30 292; 49 31 350; 50 32 397; 51 23 261; 52 24 260 264. 53 25 291; 54 26 380; 55 27 396; 56 24 29; 57 24 31; 58 26 31; 59 26 33 265. 60 34 774; 61 10 498; 62 36 499; 63 38 500; 64 40 501; 65 42 502; 66 44 503 266. 67 46 488; 68 48 489; 69 50 490; 70 52 491; 71 54 492; 72 56 57; 73 58 59 267. 74 60 61; 75 62 63; 76 64 65; 77 66 504; 78 68 505; 79 70 506; 80 72 507 268. 81 74 508; 82 76 509; 83 78 510; 84 80 511; 85 82 512; 86 84 513; 87 86 87 269. 88 88 89; 89 90 91; 90 92 93; 91 94 95; 92 10 514; 93 66 515; 94 68 516 270. 95 70 517; 96 72 518; 97 74 539; 98 76 524; 99 78 525; 100 80 526; 101 82 527 271. 102 84 528; 103 86 106; 104 88 107; 105 90 108; 106 92 109; 107 94 110 272. 108 111 519; 109 113 520; 110 115 521; 111 117 522; 112 119 523; 113 121 529 273. 114 123 530; 115 125 531; 116 127 532; 117 129 533; 118 131 132; 119 133 134 274. 120 135 136; 121 137 138; 122 139 140; 123 12 561; 124 141 562; 125 143 563 275. 126 145 564; 127 147 565; 128 149 566; 129 151 567; 130 153 568; 131 155 569 276. 132 157 570; 133 159 571; 134 161 162; 135 163 164; 136 165 166; 137 167 168 277. 138 169 170; 139 171 572; 140 172 573; 141 173 574; 142 174 575; 143 175 576 278. 144 176 553; 145 177 554; 146 178 555; 147 179 556; 148 180 557; 149 181 132 279. 150 182 134; 151 183 136; 152 184 138; 153 185 140; 154 12 577; 155 186 578 280. 156 188 579; 157 190 580; 158 192 581; 159 194 582; 160 196 601; 161 198 602 281. 162 200 603; 163 202 604; 164 204 605; 165 206 207; 166 208 209; 167 210 211 282. 168 212 213; 169 214 215; 170 141 583; 171 143 584; 172 145 585; 173 147 586 283. 174 149 587; 175 151 588; 176 153 589; 177 155 590; 178 157 591; 179 159 592 284. 180 161 226; 181 163 227; 182 167 229; 183 169 230; 184 23 609; 185 231 610 285. 186 233 611; 187 235 612; 188 237 613; 189 239 614; 190 241 625; 191 243 626 286. 192 245 627; 193 247 628; 194 249 629; 195 251 252; 196 253 254; 197 255 256 287. 198 257 258; 199 259 260; 200 261 615; 201 263 616; 202 265 617; 203 267 618 288. 204 269 619; 205 271 620; 206 273 621; 207 275 622; 208 277 623; 209 279 624 289. 210 281 282; 211 283 284; 212 285 286; 213 287 288; 214 289 290; 215 25 657 290. 216 291 658; 217 293 659; 218 294 660; 219 295 661; 220 296 662; 221 297 663 291. 222 298 648; 223 299 649; 224 300 650; 225 301 651; 226 302 652; 227 303 252 292. 228 304 254; 229 305 256; 230 306 258; 231 307 260; 232 308 664; 233 310 665 293. 234 312 666; 235 314 667; 236 316 668; 237 318 669; 238 320 670; 239 322 671 294. 240 324 672; 241 326 327; 242 328 329; 243 330 331; 244 332 333; 245 334 335 295. 246 25 673; 247 291 674; 248 308 675; 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367 444 750; 368 444 445; 382 463 29; 383 29 459; 384 458 459 309. 385 462 463; 386 462 458; 391 464 33; 392 33 460; 393 460 461; 394 465 461 310. 395 464 465; 396 10 36; 397 9 64; 398 56 492; 399 17 95; 400 87 513 311. 401 469 523; 402 470 539; 403 472 560; 404 471 576; 405 474 582; 406 473 600 312. 407 476 614; 408 475 640; 409 477 656; 410 478 663; 411 479 683; 412 480 704 313. 413 481 720; 414 482 734; 415 52 50; 416 54 52; 417 56 54; 418 58 56 314. 419 60 58; 420 62 60; 421 64 62; 422 44 46; 423 42 44; 424 40 42; 425 38 40 315. 426 36 38; 427 48 46; 428 50 48; 429 41 39; 430 43 41; 431 45 43; 432 47 45 316. 433 49 47; 434 51 49; 435 53 51; 436 55 53; 437 57 55; 438 59 57; 439 63 61 317. 440 65 63; 442 61 59; 443 37 16; 444 39 37; 445 93 95; 446 91 93; 447 89 91 318. 448 87 89; 449 85 87; 450 83 85; 451 81 83; 452 79 81; 453 77 79; 454 75 77 319. 455 73 75; 456 71 73; 457 69 71; 458 80 82; 459 78 80; 460 76 78; 461 74 76 320. 462 72 74; 463 70 72; 464 68 70; 465 66 68; 466 94 17; 467 92 94; 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260

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261

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1234 716 397; 1235 717 399; 1236 718 401; 1237 719 403 457. 1238 720 405; 1239 716 705; 1240 717 716; 1241 718 717; 1242 719 718

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458. 1243 720 719; 1244 721 718; 1245 722 719; 1246 723 720; 1247 724 407 459. 1248 725 409; 1249 726 411; 1250 727 413; 1251 728 415; 1252 728 417 460. 1253 727 728; 1254 726 727; 1255 725 726; 1256 724 725; 1257 723 724 461. 1258 722 723; 1259 721 722; 1260 729 705; 1261 730 706; 1262 731 707 462. 1263 732 708; 1264 733 709; 1265 734 710; 1266 735 716; 1267 736 717 463. 1268 736 721; 1269 735 736; 1270 729 735; 1271 730 729; 1272 731 730 464. 1273 732 731; 1274 733 732; 1275 734 733; 1276 425 33; 1277 423 425 465. 1278 421 423; 1279 419 421; 1280 417 419; 1281 415 417; 1282 413 415 466. 1283 411 413; 1284 409 411; 1285 407 409; 1286 405 407; 1287 403 405 467. 1288 401 403; 1289 399 401; 1290 397 399; 1291 430 431; 1292 738 739 468. 1293 739 740; 1294 740 741; 1295 741 742; 1296 737 738; 1297 748 737 469. 1298 737 744; 1299 744 745; 1300 748 749; 1301 749 738; 1302 738 745 470. 1303 750 751; 1304 751 743; 1305 743 747; 1306 746 747; 1307 750 742 471. 1308 742 746; 1309 742 743; 1314 738 9; 1315 739 10; 1316 740 11; 13 472. 1318 752 753; 1319 753 754; 1320 754 755; 1321 755 756; 1322 762 766 473. 1323 766 758; 1324 758 759; 1325 763 752; 1326 752 759; 1327 762 763 474. 1328 756 757; 1329 760 761; 1330 765 757; 1331 757 761; 1332 764 765 475. 1333 764 756; 1334 766 767; 1335 752 768; 1336 766 752; 1337 756 772 476. 1338 757 773; 1339 756 760; 1340 762 779; 1341 758 775; 1342 759 776 477. 1343 763 780; 1344 748 762; 1345 749 763; 1346 745 759; 1347 744 758 478. 1348 760 777; 1349 764 781; 1350 761 778; 1351 765 782; 1352 750 764 479. 1353 746 760; 1354 747 761; 1355 751 765; 1356 768 769; 1357 769 770 480. 1358 770 774; 1359 774 772; 1360 781 772; 1361 772 777; 1362 777 778 481. 1363 782 773; 1364 773 778; 1365 781 782; 1366 779 780; 1367 780 768 482. 1368 768 776; 1369 775 776; 1370 779 767; 1371 767 775; 1373 768 23 483. 1378 767 768; 1379 769 24; 1380 753 769; 1381 770 25; 1382 754 770 484. 1383 774 35; 1384 779 462; 1385 780 463; 1386 776 459; 1387 775 458 485. 1388 772 27; 1394 772 773; 1395 781 464; 1396 777 460; 1397 782 465 486. 1398 778 461; 1399 741 12 487. DEFINE MATERIAL START 488. ISOTROPIC GUADUA 489. EX 6.7E+004 490. EY 6.7E+004 491. EZ 1.08E+006 492. G 7.7E+004 493. POISSON 0.35 494. DENSITY 5.22 495. ISOTROPIC MADERA 496. EX 1.6E+004 497. EY 1.6E+004 498. EZ 8.2E+005 499. G 8.4E+004 500. POISSON 0.25 501. DENSITY 3.4 502. ISOTROPIC CONCRETE 503. E 1.7E+006 504. POISSON 0.35 505. DENSITY 24 506. ALPHA 1E-006 507. END DEFINE MATERIAL 508. CONSTANTS 509. MATERIAL GUADUA MEMB 1 TO 6 13 TO 19 33 TO 36 43 TO 46 56 TO 311 316 TO 320 - 510. 323 356 TO 359 364 TO 368 382 TO 386 391 TO 395 398 400 TO 414 473 TO 564 - 511. 595 TO 626 687 TO 750 796 TO 860 891 TO 954 1000 TO 1095 1141 TO 1172 1212 - 512. 1213 TO 1275 1291 TO 1309 1314 TO 1371 1373 1378 TO 1388 1394 TO 1399 513. MATERIAL MADERA MEMB 8 TO 11 21 TO 24 27 TO 30 38 TO 42 47 TO 55 396 397 399 - 514. 415 TO 440 442 TO 472 565 TO 594 627 TO 686 751 TO 795 861 TO 890 - 515. 955 TO 999 1096 TO 1140 1173 TO 1211 1276 TO 1290 516. MEMBER PROPERTY AMERICAN 517. 1 TO 6 13 TO 19 33 TO 36 43 TO 46 56 TO 60 308 TO 311 316 TO 320 323 - 518. 356 TO 359 364 TO 368 382 TO 386 391 TO 395 398 400 TO 414 484 TO 494 499 - 519. 500 TO 502 515 TO 526 531 TO 534 545 TO 554 560 TO 564 600 TO 609 616 TO 621 - 520. 700 TO 712 716 TO 718 731 TO 742 747 TO 750 809 TO 820 825 TO 836 - 521. 853 TO 860 904 TO 916 920 TO 922 928 TO 940 949 TO 951 1012 TO 1023 1028 - 522. 1029 TO 1031 1044 TO 1055 1060 TO 1063 1075 TO 1085 1091 TO 1095 1146 TO 1157 - 523. 1165 TO 1168 1223 TO 1233 1239 TO 1243 1252 TO 1259 1268 TO 1275 - 524. 1291 TO 1309 1314 TO 1371 1373 1378 TO 1388 1394 TO 1398 - 525. 1399 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01

263

526. MEMBER PROPERTY AMERICAN 527. 61 TO 307 473 TO 483 495 TO 498 503 TO 514 527 TO 530 535 TO 544 555 TO 559 - 528. 595 TO 599 610 TO 615 622 TO 626 687 TO 699 713 TO 715 719 TO 730 - 529. 743 TO 746 796 TO 808 821 TO 824 837 TO 852 891 TO 903 917 TO 919 - 530. 923 TO 927 941 TO 948 952 TO 954 1000 TO 1011 1024 TO 1027 1032 TO 1043 1056 - 531. 1057 TO 1059 1064 TO 1074 1086 TO 1090 1141 TO 1145 1158 TO 1164 1169 TO 1172 - 532. 1212 TO 1222 1234 TO 1238 1244 TO 1251 1260 TO 1267 PRIS YD 0.02 ZD 0.05 533. 8 TO 11 21 TO 24 27 TO 30 38 42 47 TO 51 55 396 397 399 415 TO 440 - 534. 442 TO 457 565 TO 594 642 TO 671 751 TO 795 861 TO 890 970 TO 999 - 535. 1111 TO 1140 1188 TO 1211 1276 TO 1290 PRIS YD 0.05 ZD 0.1 536. 39 TO 41 52 TO 54 458 TO 472 627 TO 641 672 TO 686 955 TO 969 1096 TO 1110 - 537. 1173 TO 1187 PRIS YD 0.1 ZD 0.1 538. SUPPORTS 539. 30 31 264 268 272 276 280 284 288 309 313 321 325 329 333 336 338 340 342 - 540. 344 346 348 350 397 401 405 409 413 417 421 425 458 TO 465 - 541. 477 FIXED BUT KMX 100 KMY 100 542. MEMBER TRUSS 543. 34 TO 36 38 TO 46 51 TO 307 398 400 TO 414 429 TO 440 442 TO 444 458 TO 564 - 544. 595 TO 641 672 TO 750 766 TO 780 796 TO 823 825 TO 860 876 TO 969 - 545. 1000 TO 1110 1141 TO 1187 1202 TO 1275 1337 1361 1379 TO 1383 1388 546. LOAD 1 HORIZONTAL 547. JOINT LOAD 548. 1 FX 8.73 549. PERFORM ANALYSIS PRINT ALL 550. FINISH

264

ANEXO J. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO MB-1

**************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= OCT 14, 2008 * * Time= 2:59:35 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. STAAD SPACE PORTICO 2. START JOB INFORMATION 3. ENGINEER DATE 30-OCT-07 4. END JOB INFORMATION 5. INPUT WIDTH 79 6. UNIT METER KN 7. JOINT COORDINATES 8. 1 0 0 0; 2 0 2.1 0; 3 0 2.4 0; 4 0 4.6 0; 5 0.3 0 0; 6 0.3 2.1 0; 7 0.3 2.4 0 9. 8 0.3 4.6 0; 9 0 0 0.3; 10 0 2.1 0.3; 11 0 2.4 0.3; 12 0 4.6 0.3; 13 0.3 0 0.3 10. 14 0.3 2.1 0.3; 15 0.3 2.4 0.3; 16 0.3 4.6 0.3; 17 4 0 0; 18 4 2.1 0 11. 19 4 2.4 0; 20 4 4.6 0; 21 4.3 0 0; 22 4.3 2.1 0; 23 4.3 2.4 0; 24 4.3 4.6 0 12. 25 4 0 0.3; 26 4 2.1 0.3; 27 4 2.4 0.3; 28 4 4.6 0.3; 29 4.3 0 0.3 13. 30 4.3 2.1 0.3; 31 4.3 2.4 0.3; 32 4.3 4.6 0.3; 33 0.3 2.4 0.15; 34 0 2.4 0.15 14. 35 0 2.1 0.15; 36 0.3 2.1 0.15; 37 4 2.1 0.15; 38 4.3 2.1 0.15; 39 4 2.4 0.15 15. 40 4.3 2.4 0.15; 41 0 4.6 0.15; 42 0.3 4.6 0.15; 43 4 4.6 0.15 16. 44 4.3 4.6 0.15; 45 0 4.3 0; 46 0.3 4.3 0; 47 0.3 4.3 0.15; 48 0.3 4.3 0.3 17. 49 0 4.3 0.3; 50 0 4.3 0.15; 51 4 4.3 0; 52 4.3 4.3 0; 53 4.3 4.3 0.15 18. 54 4 4.3 0.15; 55 4 4.3 0.3; 56 4.3 4.3 0.3; 57 1.225 4.6 0.15 19. 58 2.15 4.6 0.15; 59 3.075 4.6 0.15; 60 1.225 4.3 0.15; 61 2.15 4.3 0.15 20. 62 3.075 4.3 0.15; 63 1.225 2.4 0.15; 64 2.15 2.4 0.15; 65 3.075 2.4 0.15 21. 66 1.225 2.1 0.15; 67 2.15 2.1 0.15; 68 3.075 2.1 0.15; 69 0 0.3 0 22. 70 0.3 0.3 0; 71 0 0.3 0.3; 72 0.3 0.3 0.3; 73 4 0.3 0; 74 4.3 0.3 0 23. 75 4 0.3 0.3; 76 4.3 0.3 0.3; 77 0 0 0.15; 78 0.3 0 0.15; 79 4 0 0.15 24. 80 4.3 0 0.15; 81 1.225 0 0.15; 82 2.15 0 0.15; 83 3.075 0 0.15 25. 84 0.485 0 0.15; 85 0.67 0 0.15; 86 0.855 0 0.15; 87 1.04 0 0.15 26. 88 1.41 0 0.15; 89 1.595 0 0.15; 90 1.78 0 0.15; 91 1.965 0 0.15 27. 92 2.335 0 0.15; 93 2.52 0 0.15; 94 2.705 0 0.15; 95 2.89 0 0.15 28. 96 3.26 0 0.15; 97 3.445 0 0.15; 98 3.63 0 0.15; 99 3.815 0 0.15 29. MEMBER INCIDENCES 30. 1 1 69; 2 2 3; 3 3 45; 4 5 70; 5 6 7; 6 7 46; 7 9 71; 8 10 11; 9 11 49 31. 10 13 72; 11 14 15; 12 15 48; 13 3 7; 14 7 33; 15 3 34; 16 11 15; 17 2 6 32. 18 6 36; 19 2 35; 20 10 14; 21 17 73; 22 18 19; 23 19 51; 24 21 74; 25 22 23 33. 26 23 52; 27 25 75; 28 26 27; 29 27 55; 30 29 76; 31 30 31; 32 31 56; 33 19 23 34. 34 23 40; 35 19 39; 36 27 31; 37 18 22; 38 22 38; 39 18 37; 40 26 30; 41 4 8 35. 42 8 42; 43 16 12; 44 4 41; 45 20 24; 46 24 44; 47 20 43; 48 28 32; 49 33 15 36. 50 34 11; 51 35 10; 52 36 14; 53 37 26; 54 38 30; 55 39 27; 56 40 31; 57 41 12 37. 58 42 16; 59 43 28; 60 44 32; 61 45 4; 62 46 8; 63 45 46; 64 46 47; 65 48 16 38. 66 49 12; 67 48 49; 68 45 50; 69 51 20; 70 52 24; 71 51 52; 72 52 53; 73 51 54 39. 74 55 28; 75 56 32; 76 55 56; 77 50 49; 78 47 48; 79 54 55; 80 53 56; 81 35 36 40. 82 34 33; 83 33 63; 84 39 40; 85 36 66; 86 37 38; 87 41 42; 88 42 57; 89 43 44 41. 90 50 47; 91 47 60; 92 54 53; 93 57 58; 94 58 59; 95 59 43; 96 60 61; 97 61 62 42. 98 62 54; 99 63 64; 100 64 65; 101 65 39; 102 66 67; 103 67 68; 104 68 37 43. 105 57 60; 106 58 61; 107 59 62; 108 63 66; 109 64 67; 110 65 68; 111 69 2 44. 112 70 6; 113 71 10; 114 72 14; 115 73 18; 116 74 22; 117 75 26; 118 76 30 45. 123 1 5; 124 5 78; 125 9 13; 126 1 77; 127 17 21; 128 17 79; 129 25 29 46. 130 21 80; 131 77 9; 132 78 13; 133 79 25; 134 80 29; 135 78 84; 136 81 88 47. 137 82 92; 138 83 96; 143 62 65; 144 61 64; 145 60 63; 146 66 81; 147 67 82 48. 148 68 83; 149 84 85; 150 85 86; 151 86 87; 152 87 81; 153 88 89; 154 89 90 49. 155 90 91; 156 91 82; 157 92 93; 158 93 94; 159 94 95; 160 95 83; 161 96 97 50. 162 97 98; 163 98 99; 164 99 79

265

51. ELEMENT INCIDENCES SHELL 52. 165 47 60 63 33; 166 60 61 64 63; 167 61 62 65 64; 168 62 54 39 65 53. 169 36 66 81 78; 170 66 67 82 81; 171 67 68 83 82; 172 68 37 79 83 54. ELEMENT PROPERTY 55. 165 TO 172 THICKNESS 0.02 56. DEFINE MATERIAL START 57. ISOTROPIC GUADUA 58. EX 6.7E+004 59. EY 6.7E+004 60. EZ 1.08E+006 61. G 7.7E+004 62. POISSON 0.35 63. DENSITY 5.22 64. END DEFINE MATERIAL 65. ISOTROPIC MORTERO 66. E 4.5E+004 67. POISSON 0.25 68. DENSITY 16.2 69. ISOTROPIC CONCRETE 70. E 1.7E+006 71. POISSON 0.35 72. DENSITY 24 73. ALPHA 1E-006 74. END DEFINE MATERIAL 75. CONSTANTS 76. MATERIAL GUADUA MEMB 1 TO 118 123 TO 134 143 TO 148 77. MATERIAL MORTERO MEMB 164 TO 172 78. MEMBER PROPERTY AMERICAN 79. MATERIAL CONCRETE MEMB 135 TO 138 149 TO 172 80. 1 TO 80 111 TO 118 123 TO 134 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01 81. MEMBER PROPERTY AMERICAN 82. 81 TO 110 143 TO 148 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01 83. MEMBER PROPERTY AMERICAN 84. 135 TO 138 149 TO 164 PRIS YD 0.4 ZD 0.3 85. SUPPORTS 86. 81 TO 99 FIXED BUT MX MY MZ KFX 300 KFY 300 KFZ 300 87. 1 5 9 13 17 21 25 29 FIXED BUT KMX 100 KMY 100 KMZ 100 88. MEMBER RELEASE 89. 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 - 90. 92 START MX MY MZ 91. 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 - 92. 92 END MX MY MZ 93. MEMBER TRUSS 94. 105 TO 110 143 TO 148 95. LOAD 1 SISMO 96. JOINT LOAD 97. 41 FX 0.4 98. PERFORM ANALYSIS PRINT ALL 99. FINISH

266

ANEXO K. MODELO MATEMATICO PORTICO CON PANELES DE BAHAREQUE ENCEMENTADO MB-2

**************************************************** * * * STAAD.Pro * * Version 2003 Bld 1001.US * * Proprietary Program of * * Research Engineers, Intl. * * Date= JUL 6, 2008 * * Time= 13: 8:50 * * * * USER ID: * **************************************************** 1. STAAD SPACE PORTICO 2. START JOB INFORMATION 3. ENGINEER DATE 30-OCT-07 4. END JOB INFORMATION 5. INPUT WIDTH 79 6. UNIT METER KN 7. JOINT COORDINATES 8. 1 0 0 0; 2 0 2.1 0; 3 0 2.4 0; 4 0 4.6 0; 5 0.3 0 0; 6 0.3 2.1 0; 7 0.3 2.4 0 9. 8 0.3 4.6 0; 9 0 0 0.3; 10 0 2.1 0.3; 11 0 2.4 0.3; 12 0 4.6 0.3; 13 0.3 0 0.3 10. 14 0.3 2.1 0.3; 15 0.3 2.4 0.3; 16 0.3 4.6 0.3; 17 4 0 0; 18 4 2.1 0 11. 19 4 2.4 0; 20 4 4.6 0; 21 4.3 0 0; 22 4.3 2.1 0; 23 4.3 2.4 0; 24 4.3 4.6 0 12. 25 4 0 0.3; 26 4 2.1 0.3; 27 4 2.4 0.3; 28 4 4.6 0.3; 29 4.3 0 0.3 13. 30 4.3 2.1 0.3; 31 4.3 2.4 0.3; 32 4.3 4.6 0.3; 33 0.3 2.4 0.15; 34 0 2.4 0.15 14. 35 0 2.1 0.15; 36 0.3 2.1 0.15; 37 4 2.1 0.15; 38 4.3 2.1 0.15; 39 4 2.4 0.15 15. 40 4.3 2.4 0.15; 41 0 4.6 0.15; 42 0.3 4.6 0.15; 43 4 4.6 0.15 16. 44 4.3 4.6 0.15; 45 0 4.3 0; 46 0.3 4.3 0; 47 0.3 4.3 0.15; 48 0.3 4.3 0.3 17. 49 0 4.3 0.3; 50 0 4.3 0.15; 51 4 4.3 0; 52 4.3 4.3 0; 53 4.3 4.3 0.15 18. 54 4 4.3 0.15; 55 4 4.3 0.3; 56 4.3 4.3 0.3; 57 1.225 4.6 0.15 19. 58 2.15 4.6 0.15; 59 3.075 4.6 0.15; 60 1.225 4.3 0.15; 61 2.15 4.3 0.15 20. 62 3.075 4.3 0.15; 63 1.225 2.4 0.15; 64 2.15 2.4 0.15; 65 3.075 2.4 0.15 21. 66 1.225 2.1 0.15; 67 2.15 2.1 0.15; 68 3.075 2.1 0.15; 69 0.3 0 0.15 22. 70 4 0 0.15; 71 1.225 0 0.15; 72 2.15 0 0.15; 73 3.075 0 0.15 23. 74 0.608333 4.3 0.15; 75 0.916667 4.3 0.15; 76 1.53333 4.3 0.15 24. 77 1.84167 4.3 0.15; 78 2.45833 4.3 0.15; 79 2.76667 4.3 0.15 25. 80 3.38333 4.3 0.15; 81 3.69167 4.3 0.15; 82 0.608333 2.4 0.15 26. 83 0.916667 2.4 0.15; 84 1.53333 2.4 0.15; 85 1.84167 2.4 0.15 27. 86 2.45833 2.4 0.15; 87 2.76667 2.4 0.15; 88 3.38333 2.4 0.15 28. 89 3.69167 2.4 0.15; 90 0.608333 2.1 0.15; 91 0.916667 2.1 0.15 29. 92 1.53333 2.1 0.15; 93 1.84167 2.1 0.15; 94 2.45833 2.1 0.15 30. 95 2.76667 2.1 0.15; 96 3.38333 2.1 0.15; 97 3.69167 2.1 0.15 31. 98 0.608333 0 0.15; 99 0.916667 0 0.15; 100 1.53333 0 0.15; 101 1.84167 0 0.15 32. 102 2.45833 0 0.15; 103 2.76667 0 0.15; 104 3.38333 0 0.15; 105 3.69167 0 0.15 33. 106 0.916667 3.03333 0.15; 107 0.608333 3.66667 0.15; 108 1.84167 3.66667 0.15 34. 109 1.53333 3.03333 0.15; 110 2.76667 3.03333 0.15; 111 2.45833 3.66667 0.15 35. 112 3.69167 3.66667 0.15; 113 3.38333 3.03333 0.15; 114 0.608333 0.7 0.15 36. 115 0.916667 1.4 0.15; 116 1.84167 0.7 0.15; 117 1.53333 1.4 0.15 37. 118 2.76667 1.4 0.15; 119 2.45833 0.7 0.15; 120 3.69167 0.7 0.15 38. 121 3.38333 1.4 0.15; 122 0.608333 4.08889 0.15; 123 0.608333 3.87778 0.15 39. 124 0.916667 2.82222 0.15; 125 0.916667 2.61111 0.15 40. 126 0.608333 3.45556 0.15; 127 0.608333 3.24445 0.15 41. 128 0.608333 3.03334 0.15; 129 0.608333 2.82222 0.15 42. 130 0.608333 2.61111 0.15; 131 0.916667 4.08889 0.15 43. 132 0.916667 3.87778 0.15; 133 0.916667 3.66667 0.15 44. 134 0.916667 3.45555 0.15; 135 0.916667 3.24444 0.15; 136 1.53333 4.08889 0.15 45. 137 1.53333 3.87778 0.15; 138 1.53333 3.66667 0.15; 139 1.53333 3.45555 0.15 46. 140 1.53333 3.24444 0.15; 141 1.53333 2.82222 0.15; 142 1.53333 2.61111 0.15 47. 143 1.84167 3.45556 0.15; 144 1.84167 3.24445 0.15; 145 1.84167 3.03334 0.15 48. 146 1.84167 2.82222 0.15; 147 1.84167 2.61111 0.15; 148 1.84167 4.08889 0.15 49. 149 1.84167 3.87778 0.15; 150 1.225 4.08889 0.15; 151 1.225 3.87778 0.15 50. 152 1.225 3.66667 0.15; 153 1.225 3.45556 0.15; 154 1.225 3.24444 0.15 51. 155 1.225 3.03333 0.15; 156 1.225 2.82222 0.15; 157 1.225 2.61111 0.15

267

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MEMBER INCIDENCES 106. 1 1 2; 2 2 3; 3 3 45; 4 5 6; 5 6 7; 6 7 46; 7 9 10; 8 10 11; 9 11 49; 10 13 14 107. 11 14 15; 12 15 48; 13 3 7; 14 7 33; 15 3 34; 16 11 15; 17 2 6; 18 6 36 108. 19 2 35; 20 10 14; 21 17 18; 22 18 19; 23 19 51; 24 21 22; 25 22 23; 26 23 52 109. 27 25 26; 28 26 27; 29 27 55; 30 29 30; 31 30 31; 32 31 56; 33 19 23; 34 23 40 110. 35 19 39; 36 27 31; 37 18 22; 38 22 38; 39 18 37; 40 26 30; 41 4 8; 42 8 42 111. 43 16 12; 44 4 41; 45 20 24; 46 24 44; 47 20 43; 48 28 32; 49 33 15; 50 34 11 112. 51 35 10; 52 36 14; 53 37 26; 54 38 30; 55 39 27; 56 40 31; 57 41 12; 58 42 16 113. 59 43 28; 60 44 32; 61 45 4; 62 46 8; 63 45 46; 64 46 47; 65 48 16; 66 49 12 114. 67 48 49; 68 45 50; 69 51 20; 70 52 24; 71 51 52; 72 52 53; 73 51 54; 74 55 28 115. 75 56 32; 76 55 56; 77 50 49; 78 47 48; 79 54 55; 80 53 56; 81 35 36; 82 34 33 116. 83 33 82; 84 39 40; 85 36 90; 86 37 38; 87 41 42; 88 42 57; 89 43 44; 90 50 47 117. 91 47 74; 92 54 53; 93 57 58; 94 58 59; 95 59 43; 96 60 76; 97 61 78; 98 62 80 118. 99 63 84; 100 64 86; 101 65 88; 102 66 92; 103 67 94; 104 68 96; 105 57 60 119. 106 58 61; 107 59 62; 108 63 66; 109 64 67; 110 65 68; 115 17 70; 116 5 69

268

120. 117 69 13; 118 70 25; 119 69 98; 120 71 100; 121 72 102; 122 73 104 121. 127 47 107; 128 63 109; 129 61 111; 130 65 113; 131 66 115; 132 66 117 122. 133 72 119; 134 68 121; 135 60 150; 136 61 158; 137 62 180; 138 67 246 123. 139 68 284; 140 66 254; 141 74 75; 142 75 60; 143 76 77; 144 77 61; 145 78 79 124. 146 79 62; 147 80 81; 148 81 54; 149 82 83; 150 83 63; 151 84 85; 152 85 64 125. 153 86 87; 154 87 65; 155 88 89; 156 89 39; 157 74 122; 158 75 131; 159 76 136 126. 160 77 148; 161 78 166; 162 79 175; 163 80 188; 164 81 195; 165 90 91 127. 166 91 66; 167 92 93; 168 93 67; 169 94 95; 170 95 68; 171 96 97; 172 97 37 128. 173 98 99; 174 99 71; 175 100 101; 176 101 72; 177 102 103; 178 103 73 129. 179 104 105; 180 105 70; 181 98 223; 182 91 230; 183 92 232; 184 93 239 130. 185 94 262; 186 95 282; 187 96 292; 188 97 299; 189 106 63; 190 107 106 131. 191 107 126; 192 106 124; 193 108 61; 194 109 108; 195 109 141; 196 108 143 132. 197 110 65; 198 111 110; 199 112 54; 200 113 112; 201 111 168; 202 110 173 133. 203 113 193; 204 112 197; 205 114 69; 206 115 114; 207 116 72; 208 117 116 134. 209 118 68; 210 119 118; 211 120 70; 212 121 120; 213 114 218; 214 115 225 135. 215 117 234; 216 116 244; 217 119 267; 218 118 269; 219 121 294; 220 120 304 136. 221 122 123; 222 123 107; 223 124 125; 224 125 83; 225 126 127; 226 127 128 137. 227 128 129; 228 129 130; 229 130 82; 230 131 132; 231 132 133; 232 133 134 138. 233 134 135; 234 135 106; 235 136 137; 236 137 138; 237 138 139; 238 139 140 139. 239 140 109; 240 141 142; 241 142 84; 242 143 144; 243 144 145; 244 145 146 140. 245 146 147; 246 147 85; 247 148 149; 248 149 108; 249 150 151; 250 151 152 141. 251 152 153; 252 153 154; 253 154 155; 254 155 156; 255 156 157; 256 157 63 142. 257 158 159; 258 159 160; 259 160 161; 260 161 162; 261 162 163; 262 163 164 143. 263 164 165; 264 165 64; 265 166 167; 266 167 111; 267 168 169; 268 169 170 144. 269 170 171; 270 171 172; 271 172 86; 272 173 174; 273 174 87; 274 175 176 145. 275 176 177; 276 177 178; 277 178 179; 278 179 110; 279 180 181; 280 181 182 146. 281 182 183; 282 183 184; 283 184 185; 284 185 186; 285 186 187; 286 187 65 147. 287 188 189; 288 189 190; 289 190 191; 290 191 192; 291 192 113; 292 193 194 148. 293 194 88; 294 195 196; 295 196 112; 296 197 198; 297 198 199; 298 199 200 149. 299 200 201; 300 201 89; 301 47 202; 302 202 203; 303 203 204; 304 204 205 150. 305 205 206; 306 206 207; 307 207 208; 308 208 209; 309 209 33; 310 54 210 151. 311 210 211; 312 211 212; 313 212 213; 314 213 214; 315 214 215; 316 215 216 152. 317 216 217; 318 217 39; 319 218 219; 320 219 220; 321 220 221; 322 221 222 153. 323 222 90; 324 223 224; 325 224 114; 326 225 226; 327 226 227; 328 227 225 154. 329 228 229; 330 229 99; 331 36 274; 332 230 231; 333 231 115; 334 232 233 155. 335 233 117; 336 234 235; 337 235 236; 338 236 237; 339 237 238; 340 238 100 156. 341 239 240; 342 240 241; 343 241 242; 344 242 243; 345 243 116; 346 244 245 157. 347 245 101; 348 246 247; 349 247 248; 350 248 249; 351 249 250; 352 250 251 158. 353 251 252; 354 252 253; 355 253 72; 356 254 255; 357 255 256; 358 256 257 159. 359 257 258; 360 258 259; 361 259 260; 362 260 261; 363 261 71; 364 262 263 160. 365 263 264; 366 264 265; 367 265 266; 368 266 119; 369 267 268; 370 268 102 161. 371 269 270; 372 270 271; 373 271 272; 374 272 273; 375 273 103; 376 274 275 162. 377 275 276; 378 276 277; 379 277 278; 380 278 279; 381 279 280; 382 280 281 163. 383 281 69; 384 282 283; 385 283 118; 386 284 285; 387 285 286; 388 286 287 164. 389 287 288; 390 288 289; 391 289 290; 392 290 291; 393 291 73; 394 37 306 165. 395 292 293; 396 293 121; 397 294 295; 398 295 296; 399 296 297; 400 297 298 166. 401 298 104; 402 299 300; 403 300 301; 404 301 302; 405 302 303; 406 303 120 167. 407 304 305; 408 305 105; 409 306 307; 410 307 308; 411 308 309; 412 309 310 168. 413 310 311; 414 311 312; 415 312 313; 416 313 70; 417 17 21; 418 25 29 169. 419 21 29; 420 1 5; 421 1 9; 422 9 13; 855 42 47; 856 43 54 170. ELEMENT INCIDENCES SHELL 171. 423 47 74 122; 424 74 75 131; 425 75 60 150; 426 60 76 136; 427 76 77 148 172. 428 77 61 158; 429 61 78 166; 430 78 79 175; 431 79 62 180; 432 62 80 188 173. 433 80 81 195; 434 81 54 210; 435 47 122 202; 436 74 131 122; 437 75 150 131 174. 438 60 136 150; 439 76 148 136; 440 77 158 148; 441 61 166 158; 442 78 175 166 175. 443 79 180 175; 444 62 188 180; 445 80 195 188; 446 81 210 195 176. 447 202 122 123; 448 122 131 132; 449 131 150 151; 450 150 136 137 177. 451 136 148 149; 452 148 158 159; 453 158 166 167; 454 166 175 176 178. 455 175 180 181; 456 180 188 189; 457 188 195 196; 458 195 210 211 179. 459 202 203 123; 460 122 123 132; 461 131 132 151; 462 150 151 137 180. 463 136 137 149; 464 148 149 159; 465 158 159 167; 466 166 167 176 181. 467 175 176 181; 468 180 181 189; 469 188 189 196; 470 195 196 211 182. 471 203 123 107; 472 123 132 133; 473 132 151 152; 474 151 137 138 183. 475 137 149 108; 476 149 159 160; 477 159 167 111; 478 167 176 177 184. 479 176 181 182; 480 181 189 190; 481 189 196 112; 482 196 211 212 185. 483 203 204 107; 484 123 107 133; 485 132 133 152; 486 151 152 138 186. 487 137 138 108; 488 149 160 108; 489 159 111 160; 490 167 177 111 187. 491 176 182 177; 492 181 190 182; 493 189 112 190; 494 196 212 112

269

188. 495 204 107 126; 496 107 133 134; 497 133 152 153; 498 152 138 139 189. 499 138 108 143; 500 108 160 161; 501 160 111 168; 502 111 177 178 190. 503 177 182 183; 504 182 190 191; 505 190 112 197; 506 112 212 213 191. 507 204 126 205; 508 107 134 126; 509 133 153 134; 510 152 139 153 192. 511 138 143 139; 512 108 161 143; 513 160 168 161; 514 111 178 168 193. 515 177 183 178; 516 182 191 183; 517 190 197 191; 518 112 213 197 194. 519 205 126 127; 520 126 134 135; 521 134 153 154; 522 153 139 140 195. 523 139 143 144; 524 143 161 162; 525 161 168 169; 526 168 178 179 196. 527 178 183 184; 528 183 191 192; 529 191 197 198; 530 197 213 214 197. 531 205 206 127; 532 126 135 127; 533 134 154 135; 534 153 140 154 198. 535 139 144 140; 536 143 162 144; 537 161 169 162; 538 168 179 169 199. 539 178 184 179; 540 183 192 184; 541 191 198 192; 542 197 214 198 200. 543 206 127 128; 544 127 135 106; 545 135 154 155; 546 154 140 109 201. 547 140 144 145; 548 144 162 163; 549 162 169 170; 550 169 179 110 202. 551 179 184 185; 552 184 192 113; 553 192 198 199; 554 198 214 215 203. 555 206 207 128; 556 127 128 106; 557 135 155 106; 558 154 109 155 204. 559 140 145 109; 560 144 163 145; 561 162 170 163; 562 169 110 170 205. 563 179 185 110; 564 184 113 185; 565 192 199 113; 566 198 215 199 206. 567 207 128 129; 568 128 106 124; 569 106 155 156; 570 155 109 141 207. 571 109 145 146; 572 145 163 164; 573 163 170 171; 574 170 110 173 208. 575 110 185 186; 576 185 113 193; 577 113 199 200; 578 199 215 216 209. 579 207 129 208; 580 128 124 129; 581 106 156 124; 582 155 141 156 210. 583 109 146 141; 584 145 164 146; 585 163 171 164; 586 170 173 171 211. 587 110 186 173; 588 185 193 186; 589 113 200 193; 590 199 216 200 212. 591 208 129 130; 592 129 124 125; 593 124 156 157; 594 156 141 142 213. 595 141 146 147; 596 146 164 165; 597 164 171 172; 598 171 173 174 214. 599 173 186 187; 600 186 193 194; 601 193 200 201; 602 200 216 217 215. 603 208 130 209; 604 129 125 130; 605 124 157 125; 606 156 142 157 216. 607 141 147 142; 608 146 165 147; 609 164 172 165; 610 171 174 172 217. 611 173 187 174; 612 186 194 187; 613 193 201 194; 614 200 217 201 218. 615 209 130 82; 616 130 125 83; 617 125 157 63; 618 157 142 84; 619 142 147 85 219. 620 147 165 64; 621 165 172 86; 622 172 174 87; 623 174 187 65; 624 187 194 88 220. 625 194 201 89; 626 201 217 39; 627 209 82 33; 628 130 83 82; 629 125 63 83 221. 630 157 84 63; 631 142 84 85; 632 147 64 85; 633 165 86 64; 634 172 87 86 222. 635 174 65 87; 636 187 88 65; 637 194 89 88; 638 201 39 89; 639 36 90 222 223. 640 90 91 230; 641 91 66 254; 642 66 92 232; 643 92 93 239; 644 93 67 246 224. 645 67 94 262; 646 94 95 282; 647 95 68 284; 648 68 96 292; 649 96 97 299 225. 650 97 37 306; 651 36 222 274; 652 90 230 222; 653 91 254 230; 654 66 232 254 226. 655 92 239 232; 656 93 246 239; 657 67 262 246; 658 94 282 262; 659 95 284 282 227. 660 68 292 284; 661 96 299 292; 662 97 306 299; 663 274 222 221 228. 664 222 230 231; 665 230 254 255; 666 254 232 233; 667 232 239 240 229. 668 239 246 247; 669 246 262 263; 670 262 282 283; 671 282 284 285 230. 672 284 292 293; 673 292 299 300; 674 299 306 307; 675 274 221 275 231. 676 222 231 221; 677 230 255 231; 678 254 233 255; 679 232 240 233 232. 680 239 247 240; 681 246 263 247; 682 262 283 263; 683 282 285 283 233. 684 284 293 285; 685 292 300 293; 686 299 307 300; 687 275 221 220 234. 688 221 231 115; 689 231 255 256; 690 255 233 117; 691 233 240 241 235. 692 240 247 248; 693 247 263 264; 694 263 283 118; 695 283 285 286 236. 696 285 293 121; 697 293 300 301; 698 300 307 308; 699 275 220 276 237. 700 221 115 220; 701 231 256 115; 702 255 117 256; 703 233 241 117 238. 704 240 248 241; 705 247 264 248; 706 263 118 264; 707 283 286 118 239. 708 285 121 286; 709 293 301 121; 710 300 308 301; 711 276 220 219 240. 712 220 115 225; 713 115 256 257; 714 256 117 234; 715 117 241 242 241. 716 241 248 249; 717 248 264 265; 718 264 118 269; 719 118 286 287 242. 720 286 121 294; 721 121 301 302; 722 301 308 309; 723 276 219 277 243. 724 220 225 219; 725 115 257 225; 726 256 234 257; 727 117 242 234 244. 728 241 249 242; 729 248 265 249; 730 264 269 265; 731 118 287 269 245. 732 286 294 287; 733 121 302 294; 734 301 309 302; 735 277 219 218 246. 736 219 225 226; 737 225 257 258; 738 257 234 235; 739 234 242 243 247. 740 242 249 250; 741 249 265 266; 742 265 269 270; 743 269 287 288 248. 744 287 294 295; 745 294 302 303; 746 302 309 310; 747 277 218 278 249. 748 219 226 218; 749 225 258 226; 750 257 235 258; 751 234 243 235 250. 752 242 250 243; 753 249 266 250; 754 265 270 266; 755 269 288 270 251. 756 287 295 288; 757 294 303 295; 758 302 310 303; 759 278 218 114 252. 760 218 226 227; 761 226 258 259; 762 258 235 236; 763 235 243 116 253. 764 243 250 251; 765 250 266 119; 766 266 270 271; 767 270 288 289 254. 768 288 295 296; 769 295 303 120; 770 303 310 311; 771 278 114 279 255. 772 218 227 114; 773 226 259 227; 774 258 236 259; 775 235 116 236

270

256. 776 243 251 116; 777 250 119 251; 778 266 271 119; 779 270 289 271 257. 780 288 296 289; 781 295 120 296; 782 303 311 120; 783 279 114 224 258. 784 114 227 228; 785 227 259 260; 786 259 236 237; 787 236 116 244 259. 788 116 251 252; 789 251 119 267; 790 119 271 272; 791 271 289 290 260. 792 289 296 297; 793 296 120 304; 794 120 311 312; 795 279 224 280 261. 796 114 228 224; 797 227 260 228; 798 259 237 260; 799 236 244 237 262. 800 116 252 244; 801 251 267 252; 802 119 272 267; 803 271 290 272 263. 804 289 297 290; 805 296 304 297; 806 120 312 304; 807 280 224 223 264. 808 224 228 229; 809 228 260 261; 810 260 237 238; 811 237 244 245 265. 812 244 252 253; 813 252 267 268; 814 267 272 273; 815 272 290 291 266. 816 290 297 298; 817 297 304 305; 818 304 312 313; 819 280 223 281 267. 820 224 229 223; 821 228 261 229; 822 260 238 261; 823 237 245 238 268. 824 244 253 245; 825 252 268 253; 826 267 273 268; 827 272 291 273 269. 828 290 298 291; 829 297 305 298; 830 304 313 305; 831 281 223 98 270. 832 223 229 99; 833 229 261 71; 834 261 238 100; 835 238 245 101 271. 836 245 253 72; 837 253 268 102; 838 268 273 103; 839 273 291 73 272. 840 291 298 104; 841 298 305 105; 842 305 313 70; 843 281 98 69; 844 223 99 98 273. 845 229 71 99; 846 261 100 71; 847 238 101 100; 848 245 72 101; 849 253 102 72 274. 850 268 103 102; 851 273 73 103; 852 291 104 73; 853 298 105 104 275. 854 305 70 105 276. ELEMENT PROPERTY 277. 423 TO 854 THICKNESS 0.02 278. DEFINE MATERIAL START 279. ISOTROPIC GUADUA 280. EX 6.7E+004 281. EY 6.7E+004 282. EZ 1.08E+006 283. G 7.7E+004 284. POISSON 0.35 285. DENSITY 5.22 286. ISOTROPIC MADERA 287. EX 1.6E+004 288. EY 1.6E+004 289. EZ 8.2E+005 290. G 8.4E+004 291. POISSON 0.25 292. DENSITY 3.4 293. ISOTROPIC MORTERO 294. E 4.5E+004 295. POISSON 0.25 296. DENSITY 16.2 297. ISOTROPIC CONCRETE 298. E 1.7E+006 299. POISSON 0.17 300. DENSITY 23.56 301. ALPHA 5.5E-006 302. DAMP 0.05 303. END DEFINE MATERIAL 304. CONSTANTS 305. MATERIAL GUADUA MEMB 1 TO 82 84 86 TO 90 92 TO 95 105 TO 110 115 TO 118 127 - 306. 128 TO 134 157 TO 164 181 TO 248 265 TO 278 287 TO 300 319 TO 330 332 TO 347 - 307. 364 TO 375 384 385 395 TO 408 417 TO 422 855 856 308. MATERIAL MADERA MEMB 83 85 91 96 TO 104 119 TO 122 135 TO 156 165 TO 180 249 - 309. 250 TO 264 279 TO 286 301 TO 318 331 348 TO 363 376 TO 383 386 TO 394 409 - 310. 410 TO 416 311. MATERIAL MORTERO MEMB 423 TO 854 312. MEMBER PROPERTY AMERICAN 313. 1 TO 82 84 86 TO 90 92 TO 95 105 TO 110 115 TO 118 127 TO 134 157 TO 164 181 - 314. 182 TO 248 265 TO 278 287 TO 300 319 TO 330 332 TO 347 364 TO 375 384 385 - 315. 395 TO 408 417 TO 422 855 856 PRIS ROUND STA 0.1 END 0.1 THI 0.01 316. MEMBER PROPERTY AMERICAN 317. 135 TO 140 249 TO 264 279 TO 286 348 TO 363 386 TO 393 PRIS YD 0.1 ZD 0.1 318. 83 85 91 96 TO 104 119 TO 122 141 TO 156 165 TO 180 301 TO 318 331 - 319. 376 TO 383 394 409 TO 416 PRIS YD 0.05 ZD 0.1 320. SUPPORTS 321. 1 5 9 13 17 21 25 29 71 TO 73 98 TO 105 FIXED BUT KMX 100 KMY 100 KMZ 100 322 MEMBER RELEASE 323. 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 -

271

324. 92 START MX MY MZ 325. 13 16 17 20 33 36 37 40 41 43 45 48 63 67 71 76 81 82 84 86 87 89 90 - 326. 92 END MX MY MZ 327. MEMBER TRUSS 328. 105 TO 110 127 TO 134 189 190 193 194 197 TO 200 205 TO 212 329. LOAD 1 SISMO 330. JOINT LOAD 331. 41 FX 0.4 332. PERFORM ANALYSIS PRINT ALL 333. FINISH

comportamiento estructural de pÓrticos …€¦ · tipos de bahareque de tierra.....41 figura 6....

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