comportamiento elastoplastico de compactos …

UNIVERSITAT POLITÈCNICADE CATALUNYA _—

UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA

DEPARTAMENT DE CIÈNCIA DELS MATERIALS I ENGINYERÍA METALLÙRGICA

COMPORTAMIENTO ELASTOPLASTICO DE COMPACTOSPULVIMETALÚRGICOS

MEMÒRIA

que para optar al Grado de Doctor Ingeniero Industrialpresenta

MARÍA DOLORES RIERA COLOM

Barcelona, 1999

5-

4-

3-/-s,

'* 2 -

I

5 0-

-1 -

-2

DISTALOY AE - D= 6.7537 Mg/m3Segundas cargas

i i-8 -7 -5

bloque "a"bloque "b"btoq uè "c"bloque "d"bloque "e"bloque Tbloque "g"bloque "h"bloque "i"

03

•a

I

b

o-,

5-

4-

3-

2-

1-

0-

-1 -

-2-


In (Deformación axial)

-8,0 -7,5 -7,0 -6,5 -6,0 -5,5 -5,0 -4,5

In (Deformación volumétrica)

Fig. 5.22.- Segundas cargas de cadabloque. Deformación axial.

DISTALOY AE. D= 6.7537 Mg/m3.

Fig. 5.23.- Segundas cargas de cadabloque. Deformación volumétrica.

DISTALOY AE. D= 6.7537 Mg/m3

(Aunque lo anteriormente expuesto define un comportamiento general, la realidad no es tansencilla: la morfología de las partículas imprime ciertas diferencias: el polvo tipo MH 80.23, departícula abierta, se muestra más influido por la fricción interna, especialmente a bajasdensidades; las figuras 5.20 y 5.21 corroboran esta afirmación).

Esta variación de resultados entre las primeras y las siguientes cargas de cada bloque de ciclosproviene del estado del compacto al inicio de cada carga: no hay que olvidar que la primeracarga compresiva de cada bloque actúa sobre una muestra que ha podido recuperarseelásticamente en todas las direcciones (la descarga previa ha sido total); las cargas siguientes, encambio, se aplican sobre una probeta confinada axialmente (mediante una fuerza compresivaconstante de 20 N), pero que tiene libertad para expandirse radialmente. Así, pues, mientras queen las primeras cargas la fricción interna afecta intensamente el inicio de la deformación en todassus componentes, las cargas subsiguientes sólo se ven afectadas por este fenómeno en direcciónradial. En todos los casos, la componente radial de la deformación elástica evoluciona con unfuerte efecto de la fricción interna. Las figuras 5.24 a 5.29 representan un ejemplo para cada tipode polvo metálico analizado.

Comportamiento elástico de los compactos pulvimetalúrgicos 94

615-

4-

' 2 HIbs o-l

-i

ASC 100.29 - D= 6.8640 Mg/m3Primeras cargas

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7

bloque "c"bloque "d"bloque "e"bloque Tbloque "g"b loque "h"bloque "¡"bloque "j"

i-6

hi (Deformación radial)

Fig. 5.24.- Deformación radial durantelas primeras cargas de cada bloque.ASC 100.29. D= 6.8640 Mg/m3.

•a

-g

ASC 100.29 - D= 6.8640 Mg/m3Segundas cargas

-12 -11 -10 -9i

-1

In (Deformación radial)

Fig. 5.25.- Deformación radial durantelas segundas cargas de cada bloque.

ASC 100.29. D= 6.8640 Mg/m3.

6-,

5-

î 4 "3-

o.2-

-2

MH 80.23 - D= 6.5665 Mg/m3Primeras cargas

-12 -11 -10 -9 -8

btoq ue "c"bloque "d"bloque "e"bloque "g"bloque "h"bloque "i"bloque "j"bloque "k"

-1 -6

6

5

? 48••a 3-«? 2

1

-2

MH 80.23 - D= 6.5665 Mg/m3Segundas cargas

bloque "abloque "tbloq ue "cbloque "cbloque "ebloque "gbloque "hbloque "¡'bloque "j'bloque "k


-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6


Fig. 5.26.- Deformación radial durantelas primeras cargas de cada bloque.

MH 80.23. D= 6.5665 Mg/m3.

Fig. 5.27.- Deformación radial durantelas segundas cargas de cada bloque.

MH 80.23. D= 6.5665 Mg/m3.


•a .'3 ¿

b o.£

-l

DISTALOY AE - D= 6.7537 Mg/m3Primeras cargas

bloque "a"3 toque "b"bloque "c"b toque "d"bloque "e"bloque Tb toque "g"b toque "h"bloque "¡"bloque "j"bloque "k"bloque "I"


-14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6

ta (Deformación radial)

Fig. 5.28.- Primeras cargas de cadabloque. Deformación radial.

DISTALOY AE. D= 6.7537 Mg/m3.

ta (Deformación radial)

Fig. 5.29.- Segundas cargas de cadabloque. Deformación radial.

DISTALOY AE. D= 6.7537 Mg/m3

Para las cargas con menor incidencia de la fricción interna, la relación entre la componentehidrostática de la tensión aplicada, p, y la deformación volumétrica elástica, £v

d, puederepresentarse mediante una ecuación tal como la siguiente:

(5.3)

en la que K' y «v son dos parámetros del material a determinar experimentalmente.

En la ecuación constitutiva (5.3), se utiliza la presión hidrostática ya que, por tradición, se asumeque es la única componente de la tensión que causa cambio de volumen.

En términos de la tensión axial, OCK, la expresión (5.3) puede escribirse como:

(5.4)

De donde,

(5.5)

O bien,

(5.6)

La aplicación de la ecuación (5.6) a los resultados experimentales, permite obtener los distintosvalores de Kv y «„. Los datos obtenidos demuestran que, a cada ciclo de carga aplicado, el


compacto se comporta con Kv y nv distintos, aunque linealmente relacionados entre sí, tal comose observa en las figuras 5.30 a 5.32.

ASC 100.29 MH 80.23Relación entre "n" y "K" para

I.SÍ-

l.S-

ca•e !>7-

—í U6~

1,5-

1 4-

Keiacion entre n y jv para

la deformación volumétrica

T A

<v /T

D7.0549

» D6.8640» D6.5013• D6.0090• D5.6390

2,2-

2,1-

2,0-ed•g 'ï 1,9-J

í 1>8~

1,7-

1,6-

i <; -

la deformación volumétrica .•i

*"

A*/"A ^r A

4 A

, D6.5665» D6.4368• D5.8997

* D5.4562

12,0 12,5 13,0 13,5

"K" volumétrica

14,0 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5

"K" volumétrica

Fig. 5.30.- Relación entre los parámetrosnv y Kv de la deformación volumétrica

elástica. ASC 100.29.

Fig. 5.31.- Relación entre los parámetrosnv y Kv de la deformación volumétrica

elástica. MH 80.23.

DISTALOY AE

3

•H

J'f

2,8-

2,6-

2,4-

2,2 -

2,0-

1,8-

1,6-

1,4-

Relación entre "n" y "K" para

la deformación volumétrica

4»

**

• D7.0900™

• D6.7537

» D6.2142*••" » D6.0290

. »" * D5.7624

12 13 14 15 16 17 18 19

"K" volumétrica

Fig. 5.32.- Relación entre los parámetros nv y Kv de ladeformación volumétrica elástica.

DISTALOYAE.


En el polvo tipo ASC 100.29, la relación K^-tiv aparece más dependiente de la densidad inicialdel compacto; sin embargo, y a diferencia de lo que ocurre con los tipos MH 80.23 yDISTALO Y AE, el valor de estos parámetros varía menos a lo largo del ensayo, tal como seobserva en la figura 5.33, que presenta, conjuntamente, los datos correspondientes a los tres tiposde polvos estudiados.

2,8-

2,6-

2,4-CB•ë 22-I 2,0-íIe 1,8-

1,6-

1,4-

ASC 100.29MH 80.23DISTALOY AE

11 12 13 14 15

"K" volumétrica

16 17 18 19

Fig. 5.33.- Relación entre los parámetros nv y Kv de ladeformación volumétrica elástica para los tres tipos de

polvos metálicos.

De estos resultados podría concluirse que el material tipo ASC 100.29 se ve menos afectado quelos otros dos por fenómenos de fricción interna; su comportamiento depende más directamentedel estado de endurecimiento del compacto

No obstante, y proponiendo para un trabajo futuro el estudio más detallado de este aspecto, lafigura 5.33 sugiere que, grosso modo, el comportamiento elástico de los tres tipos de polvosensayados es tal que sus parámetros definen una familia de rectas muy próximas entre sí; para unprimer análisis, en el presente trabajo se propone una visión simplificada y que consiste ensuponer que todos los puntos K*-nv se disponen sobre una única recta, tal como la dibujada en lapropia figura 5.33.


Así pues, el comportamiento elástico de los compactos pulvimetalúrgicos depende de un soloparámetro, a semejanza de lo que ocurre en la elasticidad lineal clásica.

La ecuación (5.6) puede escribirse, en términos de las deformaciones axial y radial, de la formasiguiente:

o = exp Kv (£evl = exp K (¿£

erl + s (5.7)

Aplicando el concepto de relación de Poisson, se obtiene una expresión que liga la tensiónaplicada a la deformación axial de la manera siguiente:

(5.8)

O bien. (5.9)

En la que: E'=expKv(l-2v)"v (5.10)

Pero, además, los resultados experimentales demuestran que la componente axial de ladeformación sigue, también, una ley potencial:

aax=expKCt.e/ì1«ax j (5.11)

Las figuras 5.34 a 5.36 muestran dichos resultados para una probeta representativa de cada tipode polvo metálico.

160-

. 120-

a 100-

2•a 80-

e 60-

c 40 -

S 20-

ASC 100.29D=6.5013Mg/m3

deformación axialCARGAS ELÁSTICAS

-0,016 -0,012 -0,008 -0,004 0,000

Deformación axial

300-

I 250-

I 200-

gg 15°"

|ioo-

I 50-

MH 80.23D= 6.6556 Mg/m3

deformación axialCARGAS ELÁSTICAS

-0,020 -0,015 -0,010 -0,005 0,000

Deformación axial

Fig. 5.34.- Deformación axial durante lascargas elásticas.

ASC 100.29. D= 6.5013 Mg/m3.

Fig. 5.35.- Deformación axial durantelas cargas elásticas.

MH 80.23. D= 6.5665 Mg/m3.


|

200-

180-

160-140-

120-

100-80-

60-40-

20-

0-

-20

DISTALOYAED= 6.7537 Mg/m3deformación axial

CARGAS ELÁSTICAS

-0,016 -0,012 -0,008 -0,004 0,000

Deformación axial

Fig. 5.36.- Deformación axial durante lascargas elásticas.

DISTALOYAE. D= 6.7537 Mg/m3.

Del análisis de la componente axial durante la parte elástica de cada ciclo de carga aplicado, seobtienen valores de « y K que, al igual que en la deformación volumétrica elástica, estánlinealmente relacionados entre sí. En las figuras 5.37, 5.38 y 5.39 se representan los resultadoscorrespondientes a las mismas muestras anteriores.

ASC 100.29Relación entre "n" y "K" para

la deformación axialA

D7.0549D6.8640D6.5013D6.0090D5.6390

11,5 12,0 12,5 13,0

"K" axial

MH 80.23

2,1 -

2,0-

1,9-

1,8-•

1,7--

1,6-•

1 ç

Relación entre "n" y "K" parala deformación axial ¿ *

• A

• À• * *

fr

B • *

+ **^

* *

D6.5665T D6.4368- D5.8997* D5.4562• D4.63Ü3

12,0 12,4 12,8 13,2 13,6 14,0

"K" axial

Fig. 5.37- Relación entre losparámetros « y A" de la deformación

axial elástica.ASC 100.29

Fig. 5.38.- Relación entre losparámetros n y K de la deformación

axial elástica.MH 80.23


2,1-

2,0-

1,9-

1,8-

1,7-

1,6-

1,5-

1,4-

DISTALOY AERelación entre "n" y "K" para

la deformación axial /

A

A

T» A

'

. • ' • D7.0900• D6.7537

," •'* " D6.2142T D6.0290

D5.7624

10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5

"K" axial

Fig. 5.39.- Relación entre losparámetros « y A" de la deformación

axial elàstica.DISTALOYAE

También en este caso, los resultados para los tres tipos de polvos metálicos se disponen sobreuna sola recta, tal como se observa en la figura 5.40.

2,4

2,2

2,0

1,6

1,4'

u-10


11 12 13

"K" axial

14 15

Fig. 5.40.- Relación entre losparámetros « y A" de la deformaciónelástica axial para los tres tipos de

polvos metálicos en estudio.

Comportamiento elástico de los compactospulvimetalúrgicos \Q\

En el capítulo segundo de esta memoria, se han presentado, entre otros, unos modelos deplasticidad basados en el arreglo de las partículas metálicas (llamados actualmente modelosmicromecánicos). Se basan, como allí se expone, en el estudio de la evolución de los contactosentre partículas durante la compactación y permiten definir una relación entre la tensióncompresiva y la deformación volumétrica elastoplástica.

En el campo elástico, un modelo de esferas puede, también, ayudar a la comprensión de losfenómenos involucrados en el proceso de deformación; un modelo reducido al análisis delproblema unitario, consistente en un único contacto entre dos partículas.

Hertz [86], como es bien sabido, planteó el problema del contacto elástico entre dos cuerposmediante un modelo micromecánico sencillo, a partir del cual determinó la distribución de lapresión y de la deformación. Aplicando su trabajo al caso de dos partículas esféricas de igualtamaño, tal como se esquematiza en la figura 5.41, puede derivarse la clásica relación entre latensión y la deformación.

u

Fig. 5.4L- Modelo geométrico de dospartículas esféricas en contacto.

F, fuerza compresiva axial aplicadaa, radio del contactoR, radio de las partículasu, distancia entre los centros de laspartículas

Para un material que cumple la ley de Hooke, con módulo elástico E y relación de Poisson v, lasolución del problema de la indentación Hertziana se representa mediante las evoluciones delárea de contacto, a, y la distancia entre centros, u:

(5.12)

(5.13)

A partir de estos resultados, la relación entre la tensión axial aplicada, s, y la deformaciónunitaria media, ed„, puede representarse matemáticamente de la forma siguiente:

Comportamiento elástico de ¡os compactos pulvimetalúrgicos J 02

5 =4E

(5.14)

Expresión del mismo tipo que las ecuaciones (5.3) y (5.11), aplicadas a los datos experimentalesde las componentes volumétrica y axial de la deformación elástica de los compactospulvimetalúrgicos.

En el modelo de Hertz, tal como muestra la ecuación (5.14), el exponente, «, de la deformaciónes igual a 1.5. En la compresión elástica de los compactos metálicos en estudio, n no presenta unúnico valor, tal como se observa en los datos presentados anteriormente. Hay que destacar que elpunto de «=7.5 sobre la recta A,«-««* (Fig. 5.40) tiene como coordenada Kax el valor del término

4EKHertz/axiai = In — - tomando para E y v los valores correspondientes al material en estado

3n(l-v2 )denso (suponiendo los siguientes datos para el hierro: E= 196 GPa; v= 0.33, se obtieneKHeitz/axiai= 11.44) ; y esto se cumple, aproximadamente, en todos los casos estudiados. En lafigura 5.42 se repite la relación entre los dos parámetros de la deformación elástica axial, en laque se destaca, ahora, el punto de n=L5.

2,0-

1,4-


Kl·lertz/axial ~ 11.44

l l l l ' l10 11 12 13 14 15

"K" axial

Fig. 5.42.- Relación K^rtax para los tres tipos de polvosmetálicos.

Se indica, además, el valor de4E

Hem /axial = ltt ~2~ Para e' material totalmente denso.

Para la deformación volumétrica elástica, los tres tipos de materiales se comportan de maneraque «v y Kv se relacionan, también, mediante una única recta. El valor del parámetro Kv, paranv=1.5, es de 11.88, tal como se indica en la figura 5.43.

Comportamiento elástico de los compactos pulvimetalúrgicos \ 03

2,8-

2,6-

2,4-

2,2-

2,0-

1,8-

1,6-


"n" volumètrica = 1.5

1,4-

1 i -

/ Tf"Mfertz/volu mètric»— 11.88

11 12 13 14 15 16 17 18 19

"K" volumètrica

Fig. 5.43.- Relación entre los parámetros«v y KV para los tres tipos de polvos

metálicos en estudio. Se indica el valorde n.[[ertz/\'iilum¿trica-

Durante los distintos ciclos de carga, el parámetro «„* de cada probeta ensayada, presenta unamplio intervalo de valores, que, para las muestras de mayor densidad, parece tender a 1.5; lafigura 5.44 recoge los resultados para varias probetas de los tres tipos de polvos estudiados. Losresultados para la deformación volumétrica, «v, están representados en la figura 5.45.

• ASC 100.292,4-

2,3-

2,2-

2,1-

2,0-•

1,9-1

1,8-•

1,7-

1,6--

i «i , j

1/t

» MH 80.23v DISTALOY AE

§í

* f * **? * ft

8 J i**• S1 * v

' 't',: ïm . f ,

n= 1.5 !

l ' I ' l ' l ' l ' l ' l

4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5

Densidad del compacto al ime io del ciclo de carga, Mg/m3

Fig. 5.44.- Evolución del parámetro ncon la densidad inicial del compacto.


2,4-i

2,2-

2,0-

1,8-

1,6-

1,4

ASC 100.29MH 80.23DI STALO Y AE

n=1.5

4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5

Densidad del compacto al inicio del ciclo de carga, Mg/m3

Fig. 5.45.- Evolución del parámetro nv

con la densidad inicial del compacto.

En estas circunstancias, es difícil asignar un valor de n^ a un compacto y resulta muy útil definirun criterio. La primera fase de la compresión de un compacto metálico, tal como se detalló en elcapítulo 4°, consiste en una intensa deformación permanente, debida, a efectos ajenos al material;puede entenderse como una etapa transitoria, fuertemente influida por la fricción interna. Por lotanto, el compacto pulvimetalúrgico encuentra su situación más estable tras superar estadeformación plástica y antes de comenzar la dilatación. Así, se tomará como representativo elvalor que el parámetro «o* presenta justo al inicio de este fenómeno. Se aplicará el mismotratamiento a la deformación volumétrica. En las tablas 5.1 a 5.XV se indican los valores de losparámetros «^ Kax, nv y Kv para las cargas más significativas de cinco probetas de cada tipo depolvo ensayado.

Tabla 5.I.- Valores de los parámetros « y A". ASC 100.29. D= 5.6390 Mg/m3

Ciclo decarga

b2b3c2c3d2

HOX

1.701.711.721.721.69

Kax

11.9012.0212.1512.2512.06

«v

1.721.731.701.721.61

Kv

12.7412.9412.9113.1512.60

Densidadinicial, Mg/m1

5.68885.69085.68985.68855.6858

Deformaciónvolumétrica

-0.00879-0.00915-0.00889-0.00875-0.00827


Tabla 5.IL- Valores de los parámetros n y K. ASC 100.29. D= 6.0090 Mg/m3

Ciclo decarga

b2b3c2c3d2d3G£3

II ox

1.681.711.711.701.721.721.701.62

•ÄflX

12.3212.4512.5512.6012.6512.6212.4812.10

«v

1.831.811.691.641.641.661.551.51

Kv

13.9013.8613.2513.1013.0813.1812.6412.49


6.04156.04286.05886.04966.05306.05226.05256.0504


-0.00539-0.00562-0.00661-0.00673-0.00730-0.00716-0.00722-0.00687

Tabla 5.III.- Valores de los parámetros « y K. ASC 100.29. D= 6.5013 Mg/m3

Ciclo decarga

b3c2d2d3e2GOg2g3Í2Í3J2

HOX

1.751.831.811.781.771.761.751.711.701.651.631.48

KOX

12.5413.0012.9212.7812.7512.7412.6512.4612.3912.1912.0911.47

«V

1.621.731.681.711.711.731.731.661.671.611.661.49

Kv

12.4913.1012.9113.0813.0813.1713.2212.8312.9112.6712.8812.15


6.52546.52656.52876.52906.52916.52966.52986.52976.52936.54156.53026.5282


-0.00371-0.00387-0.00420-0.00426-0.00427-0.00435-0.00438-0.00436-0.00430-0.00617-0.00444-0.00413

Tabla 5.IV.- Valores de los parámetros n y K. ASC 100.29. D= 6.8640 Mg/m3

Ciclo decarga

b3c2c3d2d3e2e3Gß82g3h2

tlax

1.691.681.661.641.641.641.641.641.621.641.601.61

KOX

12.7012.3412.1812.0612.0512.0112.0612.1312.0412.1411.9512.01

nv

1.531.621.611.611.601.611.621.681.681.711.681.67

Kv

12.1212.3112.2112.2012.1712.1812.3312.6412.6512.8712.6812.66


6.90126.90766.90956.91636.91776.92276.92406.92706.92766.92966.92916.9273


-0.00541-0.00633-0.00661-0.00760-0.00780-0.00852-0.00870-0.00914-0.00923-0.00951-0.00944-0.00919

Comportamiento elástico de los compactos pulvimetalúrgicos \ Q6

Tabla 5.V.- Valores de los parámetros nyK. ASC 100.29. D= 7.0549 Mg/m3

Ciclo decarga

b3c2c3d2d3e2e3£2Og2h2h3

Wax

1.711.711.701.681.661.631.601.601.581.571.551.52

KOX

12.3812.4612.4712.3412.2412.1412.0012.0211.9011.8811.8011.68

Nv

1.661.581.601.591.581.531.521.521.511.481.471.45

Kv

12.6812.2912.4212.3912.3412.1112.0712.0912.0411.9511.9011.83


7.12217.12857.12967.13327.13367.13777.13877.14037.14057.13957.13977.1378


-0.00948-0.01038-0.01054-0.01104-0.01109-0.01167-0.01181-0.01204-0.01207-0.01193-0.01195-0.01169

Tabla 5.VL- Valores de los parámetros nyK. MH 80.23. D= 4.6303 Mg/m3

Ciclo decarga

b2c2c3d2

HOX

2.012.001.981.95

M\OX

13.5213.4913.4113.28

nv

2.072.082.092.16

Kv

14.9414.9615.1615.74


4.63694.63704.63734.6353


-0.00143-0.00144-0.00152-0.00109

Tabla 5. VIL- Valores de los parámetros nyK. MH 80.23. D= 5.4562 Mg/m3

b2b3c2c3d2d3e2e3f2

HOX

2.062.042.062.042.011.981.961.951.87

KOX

13.7413.7113.8313.7313.6313.5013.4213.3013.04

«V

1.851.841.871.871.881.891.921.931.90

Kv

13.1613.1713.4113.4513.6013.7213.9113.9413.98


5.47775.47885.48055.48145.48295.48385.48385.48345.4754


-0.00393-0.00414-0.00445-0.00461-0.00488-0.00505-0.00505-0.00498-0.00352


Tabla 5. VIII.- Valores de los parámetros n y K. MU 80.23. D= 5.8997 Mg/m3

Ciclo decarga

d2d3e2e3£208283h2h3

"ose

1.911.951.961.901.951.911.881.851.811.81

KOX

13.2913.5013.5513.2813.5213.3513.2113.0612.9112.93

«V

2.212.192.192.132.132.072.032.001.951.95

Kv

15.0815.0215.0814.8014.8514.5914.4014.2614.1014.17


5.94115.94235.94645.94805.95125.95255.95615.95695.95955.9600


-0.00699-0.00719-0.00788-0.00815-0.00869-0.00892-0.00951-0.00965-0.01009-0.01015

Tabla 5.IX.- Valores de los parámetros nyK. MH 80.23. D= 6.4368 Mg/m3

Ciclo decarga

b3c2c3d2d3e2e3f2082g3h2h3

«ox

1.831.891.861.881.861.871.851.881.851.841.811.831.79

•"OSC

12.9513.3313.2113.2913.2113.2313.1613.2913.1413.1412.9713.0412.87

«V

1.821.911.871.901.881.911.891.921.901.901.861.881.83

Kv

13.2113.8013.6313.7713.6713.8113.7513.9413.8213.8513.6813.7813.58


6.46456.46986.47166.47656.47776.48216.48326.48736.48856.49286.49326.49656.4959


-0.00429-0.00511-0.00539-0.00615-0.00633-0.00701-0.00718-0.00782-0.00801-0.00867-0.00873-0.00924-0.00914

Tabla 5.X.- Valores de los parámetros « y K. MH 80.23. D= 6.5665 Mg/m3

Ciclo decarga

d2d3e2e3g2g3h2h3Í2

/lace

1.931.921.841.811.751.711.671.671.64

KOX

13.4113.3313.0112.9112.6812.4312.3312.2712.14

«V

1.951.941.851.811.741.711.661.661.63

Kv

13.8213.7713.3813.2413.0012.8212.6712.6112.53


6.60816.60926.61256.61386.61716.61806.61816.61706.6157


-0.00632-0.00649-0.00699-0.00718-0.00768-0.00781-0.00783-0.00766-0.00746

Comportamiento elástico de los compactos pulvimetalúrgicos J 08

Tabla 5.XI.- Valores de los parámetros nyK. DISTALOYAE. D= 5.7624 Mg/m3

Ciclo decarga

b2b3b4c2c3c4

Max

1.851.851.841.851.841.83

KOX

12.7012.7512.7512.7612.7012.63

«V

2.112.092.001.901.861.84

Kv

15.2415.1314.7014.1713.9213.81


5.77465.77565.77665.77735.77695.7761


-0.00211-0.00229-0.00247-0.00259-0.00251-0.00237

Tabla 5.XIL- Valores de los parámetros nyK. DISTALOYAE. D= 6.0290 Mg/m3

Ciclo decarga

a2b2c2d2e2

Max

1.881.901.911.851.81

KOX

12.9313.1113.2112.9712.81

«V

2.142.142.152.072.21

Kv

14.9215.1015.2814.9915.69


6.04786.04986.04996.04836.0403


-0.00311-0.00344-0.00347-0.00320-0.00187

Tabla 5.XHI- Valores de los parámetros nyK. DISTALOYAE. D= 6.2142 Mg/m3

Ciclo decarga

e2ßg2h2¡2k212

m2n2

«ox

2.102.102.092.062.072.002.001.951.90

KOX

14.3014.3314.2814.1714.2113.9113.9113.6913.45

«v

2.262.232.202.182.162.032.021.921.93

Kv

15.6615.5515.4015.2915.1814.5614.4913.9714.05


6.22706.22796.22806.22816.22826.22976.22986.23086.2301


-0.00206-0.00220-0.00222-0.00224-0.00226-0.00249-0.00251-0.00267-0.00256

Tabla 5.XIV.- Valores de los parámetros nyK. DISTALOYAE. D= 6.7537 Mg/m3

Ciclo decarga

b2c2d2e2ß82h2Í2

Wax

1.781.781.761.741.691.681.651.63

KOX

12.6612.7212.5512.3912.3012.2512.1712.09

«V

1.941.931.871.771.731.701.661.65

Kv

14.0014.0513.7013.2013.1312.9712.9012.87


6.78226.78296.78456.78626.78706.78616.78576.7831


-0.00422-0.00431-0.00456-0.00481-0.00492-0.00479-0.00473-0.00434

Comportamiento elástico de los compactos pulvimetalúrgicos \ Q 9

Tabla 5.XV.- Valores de los parámetros n y K DISTALOYAE. D= 7.0900 Mg/m3

Ciclo decarga

c2d2e2£282h2

«o*

1.651.711.731.691.641.61

KOX

11.9812.4012.4012.3212.1412.00

«V

1.691.661.641.581.561.55

Kv

13.0912.8812.7712.5612.4512.39


7.15347.15367.15477.15487.15407.1514


-0.00890-0.00894-0.00908-0.00910-0.00899-0.00862

A partir de estos datos, se ha podido representar la dependencia de los parámetros «o* y «v con ladensidad inicial del compacto. En las figuras 5.46 a 5.48 se muestran los resultados para los trestipos de polvos metálicos. En estas mismas figuras se dibuja la tendencia de la evolución de «o*y «v, considerando los puntos de inicio de dilatación de los compactos.

ASC 100.292,0-

1,9-

1,8-

1,7-

1,6-

1,5-

1,4-

1,3

"n" axial"n" volumétrica

MH 80.23

5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2

Densidad inicial del compacto, Mg/m3

2,3-

2,2-

2,1-

2,0-

1,9-

1,8-

1,7-

1,6-

1,5-

1,4

"n" axial"n" volumétrica

4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0


Fig. 5.46.- Evolución de los parámetros na

y nv en el inicio de la dilatación, con ladensidad inicial del compacto.

ASC 100.29.

Fig. 5.47.- Evolución de los parámetros na

y «v en el inicio de la dilatación, con ladensidad inicial del compacto.

MH80.23.

Comportamiento elástico de los compactospulvünetalúrgieos \\Q

DISTALOY AE

2,3-

2,2-

2,1-

2,0-

1,9-

1,8-

1,7-

1,6-

1,5-

1,4

"n" axial"n" volumètrica

5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2


Fig. 5.48.- Evolución de los parámetros n^y nv en el inicio dela dilatación, con la densidad inicial del compacto.

MH80.23.

Las curvas dibujadas en las figuras 5.46 a 5.48 representan, tan sólo, la forma en la que n„x y nv

dependen de la densidad del compacto al inicio de cada ciclo de carga. Durante el ensayo decargas y descargas, los parámetros « parten de valores altos y van disminuyendo hasta el valorteórico (1.5). No obstante, esta evolución sólo es posible en las probetas más densas; las demenor densidad se desconsolidan antes de llegar a esta situación.

En estas representaciones vuelve a quedar patente un comportamiento general similar en los tresmateriales, con una mayor incidencia de la fricción interna en los tipos MH 80.23 y DISTALOYAE

Este efecto puede cuantificarse suponiendo que la tensión compresiva axial, a^, está constituidapor dos contribuciones: a) la que deforma elásticamente las partículas a través de sus contactos,^Hem/axial, y b) la requerida para vencer la fricción interna, a/¡/axiai Asumiendo que lascontribuciones son aditivas, se cumpliría la siguiente igualdad:

aax = °'Hertz /axial + <Jfi/ axial (5.15)

A partir de esta expresión, y siendo ya conocidas las componentes aplicada durante el ensayo yde Hertz, se deduce fácilmente la tensión o/¡, que suponemos ligada a un fenómeno de friccióninterna y que puede representarse mediante la siguiente ecuación:

0fi /axial = exPKax ~exPKHertz /axial (5.16)

Los resultados se presentan en las figuras 5.49 a 5.51. Se incluyen, tan sólo, los datoscorrespondientes a una probeta representativa de cada tipo de polvo (la de mayor densidad, entodos los casos).

Comportamiento elástico de los compactos pulvimetalúrgicos \ \ \

ciclo "a"- n axial = 1.52ciclo "b"- n axial = 1.69cicló "c"- n axial = 1.71cicló "d"-n axial = 1.68cicló "e"- n axial = 1.63cicló "f- n axial = 1.60cicló "g"- n axial = 1.57cicló "h"- n axial = 1.55cicló "i"- n axial = 1.54cicló "j"- n axial = 1.48

-10-0,020 -0,015 -0,010 -0,005 0,000

Deformación axial

Fig. 5.49.- Componente de fricción de la tensión, durante lacarga elástica, frente a la deformación axial. (Segundas cargas).

ASC 100.29 D= 7.0549 Mg/m3.

-o

•8.-§

ciclo "a"-n axial = 1.53ciclo "b"- n axial = 1.85ciclo "c"- n axial = 1.93ciclo "d"- n axial = 1.93ciclo "e"- n axial = 1.84ciclo "g"- n axial = 1.75ciclo "h"- n axial = 1.67ciclo "i"- n axial = 1.64

'j'1-n axial = 1.58

-0,020 -0,015 -0,010 -0,005 0,000

Deformación axial

ciclo "b"- n axial =1.64ciclo "c"-n axial = 1.65ciclo "d"- n axial = 1.71ciclo "e"- n axial = 1.73ciclo "P- n axial = 1.69ciclo "g"- n axial =1.64ciclo "h"- n axial = 1.61ciclo "i"- n axial = 1.59ciclo "j"- n axial = 1.50

-15-0,020 -0,015 -0,010 -0,005 0,000

Deformación axial

Fig. 5.50.- Componente de fricciónde la tensión, durante la carga

elástica, frente a la deformaciónaxial. (Segundas cargas).

MH 80.23. D= 6.5665 Mg/m3.

Fig. 5.51.- Componente de fricciónde la tensión, durante la carga

elástica, frente a la deformaciónaxial. (Segundas cargas).

DISTALOYAE D= 7.0090 Mg/m3.

Comportamiento elástico de los compactos pulvimetalúrgicos | | 2

comportamiento elastoplastico de compactos …

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