Inductancias

La inductancia se utiliza para el almacenaje de la energía magnética. La energía magnética es almacenada mientras la corriente fluye por el inductor. En un inductor perfecto, la corriente de una onda de forma senoidal está atrasada 90° respecto al voltaje. Impedancia La reactancia inductiva XL, es la impedancia de un inductor a una señal de corriente alterna, es formulada por la ecuación

(1.34)

donde, XL = reactancia inductiva, f = frecuencia, y L = inductancia. El tipo de alambre utilizado en su construcción no afecta la inductancia de una bobina. El Q de la bobina está afectado por la resistencia del alambre. Por lo tanto una inductancia fabricada con plata u oro, tiene el Q más alto que los fabricados con otros materiales como el cobre o aluminio. Para aumentar inductancia, los inductores se conectan en serie. La inductancia total será siempre mayor que el inductor más grande.

(1.35)

Para reducir inductancia, los inductores se conectan en paralelo.

(1.36)

La inductancia total será siempre menor que el valor del inductor más bajo. Inductancia mutua La inductancia mutua es la propiedad que existe, cuando dos inductores por el que circulan corriente, sus líneas magnéticas de fuerza se atraviesan entre sí.La inductancia mutua de dos bobinas con sus campos interactuando, se puede determinar por la ecuación

(1.38)

donde, M = inductancia mutua del LA y LB.

El acoplamiento inductivo, se puede determinar por las ecuaciones siguientes. En paralelo con los campos sumándose.

(1.38)

En paralelo con los campos en oposición

(1.39)

En serie con los campos sumándose

(1.40)

En serie con los campos en oposición

(1.41)

Donde LT = La inductancia total; L1 y L2 las inductancias individuales de las bobinas; y M = La inductancia mutua. Cuando dos bobinas se acoplan inductivamente para dar la función de un transformador, el coeficiente de acoplamiento está determinado por.

(1.42)

donde, K = coeficiente de acoplamiento; M = inductancia mutua; y L1 y L2 = inductancias de las dos bobinas.

Un inductor en un circuito tiene una reactancia igual a j2pf L Ω. La inductancia mutua en un circuito tiene una reactancia igual a j2pf L Ω. El operador j muestra que la reactancia no disipa ninguna energía; sin embargo, se opone flujo de la corriente.

La energía almacenada en un inductor se puede determinar por la ecuación

(1.43)

donde, W = energía, L = inductancia, I = corriente,

Inductancia de la bobina

La inductancia se relaciona con las vueltas en una bobina como sigue: 1. La inductancia es proporcional al cuadrado del número de vueltas.2. La inductancia aumenta cuando la longitud de la bobina aumenta.3. Una vuelta puesta en cortocircuito disminuye la inductancia, afecta la respuesta en frecuencia, y

aumenta las pérdidas. 4. La inductancia aumenta si la permeabilidad del material base aumenta. 5. La inductancia aumenta con un aumento en la sección transversal del área del material base. 6. La inductancia aumenta insertando una base de hierro en el núcleo de la bobina.7. Introducir una separación de aire en una bobina reduce su inductancia.

Un conductor moviéndose en cualquier ángulo de las líneas de la fuerza corta un número de líneas de

la fuerza proporcionales al seno del ángulo.

(1.44)

donde, β = densidad del flujo; L = longitud del conductor en centímetros; y v = velocidad, centímetros/seg., del conductor moviéndose en el ángulo θ.

El voltaje máximo inducido en un conductor que se mueve en un campo magnético es proporcional al número de las líneas magnéticas de la fuerza cortadas por ese conductor. Cuando un conductor mueve en paralelo a las líneas de la fuerza, no corta ninguna línea de la fuerza; por lo tanto, no se genera ninguna corriente en el conductor. Un conductor que se mueve perpendicularmente a las líneas de la fuerza corta el número de líneas máximo por pulgada en cada segundo, por lo tanto crea un voltaje máximo. La regla derecha determina la dirección de la fuerza electromotriz inducida (emf). El emf está en la dirección en la cual el eje de un tornillo derecho, cuando está dando vueltas con el vector de la velocidad, se mueve con el ángulo más pequeño hacia el vector de la densidad del flux.

La fuerza magnetomotriz en amperios /vuelta producidos por una bobina es el producto del número de vueltas del alambre en la bobina por la corriente que la atraviesa.

Amperios /vuelta = = TI (1.45)

Donde, T = número de vueltas; V = el voltaje; y R = resistencia.

La inductancia de una sola capa, de un espiral, y de bobinas de múltiples capas puede ser calculada usando las ecuaciones del Wheeler’s o de Nagaoka’s. La exactitud del cálculo variará entre 1 y el 5%. La inductancia de una bobina de una sola capa, se puede calcular usando la ecuación del Wheeler’s:

(1.46)

Para la bobina de múltiples capas,

(1.47)

Para la bobina espiral,

(1.48)

donde, B = radio de la bobina, N = del número de vueltas en la bobina, A = longitud de la bobina, y C = espesor de la bobina.

Factor de calidad, Q

Q es la relación de la reactancia inductiva a la resistencia interna de la bobina y es afectado por la frecuencia, la inductancia, la resistencia en corriente continua, la reactancia inductiva, el tipo de bobina, las pérdidas del núcleo, la capacidad distribuida, y la permeabilidad del material de la base. El Q para una bobina, donde R y L están en serie es:

(1.49)

donde, f = frecuencia; L = inductancia; y R = resistencia.

El Q de la bobina se puede medir usando el circuito de la fig. 1.20, para las frecuencias mayores de 1 MHz.

Fig. 1.20 Constante del tiempo Cuando un voltaje de corriente continua, se aplica a un circuito de RL, cierta cantidad de tiempo se requiere para circular por el circuito. La constante del tiempo se determina con la ecuación

(1.52)

donde, R = resistencia ; L = inductancia, H ; y T = tiempo, segundos.

La regla derecha se utiliza para determinar la dirección de un campo magnético alrededor de un conductor que lleva una corriente continua. Coja el conductor en la mano derecha con el pulgar extendido a lo largo del conductor que señala en la dirección de la corriente. Con los dedos parcialmente cerrados, las extremidades del dedo señalarán la dirección del campo magnético. La regla del Maxwell, “si la dirección del recorrido de un sacacorchos derecho representa la dirección de la corriente en un conductor, la dirección de la rotación del sacacorchos representarán la dirección de las líneas magnéticas de la fuerza.”

Impedancia

La impedancia total creada por los resistores, los condensadores, y los inductores en los circuitos se puede determinar con las ecuaciones siguientes.

Frecuencia resonante

Cuando un inductor y un condensador están conectados en serie o paralelo, forman un circuito resonante. La frecuencia resonante se puede determinar de la ecuación

Donde, f = frecuencia, L = inductancia, C = capacitancia, y XL y XC = impedancia,