complément de cours (moteurs) automne 2007. systèmes dengrenages
TRANSCRIPT
![Page 1: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/1.jpg)
Complément de cours(Moteurs)
Automne 2007
![Page 2: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/2.jpg)
Systèmes d’engrenages
90
Roue entraînée
Roue d'entraînement
R1
N 1
90R 2
N 2
1
2
![Page 3: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/3.jpg)
Relations mathématiques (engrenages)
Rapport des distances:
Rapport de l’engrenage:
1 1 2 2
1 1 2 2
R R
N N
NN
N 2
1
![Page 4: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/4.jpg)
Relations mathématiques (engrenages)
Rapport des angles, vitesses, accélérations:
Rapport des couples (rendement 100 %):
N
1
2
1
2
1
2
NT
T 2
1
![Page 5: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/5.jpg)
Relations mathématiques (engrenages)
Moment d’inertie réfléchit:
Moment d’inertie total:
JJ
N2 122
J J J JJNT 1 2 1 1
22
![Page 6: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/6.jpg)
Relations mathématiques (engrenages)
Coefficient de frottement réfléchit:
Coefficient de frottement total:
BB
N2 122
B B B BBNT 1 2 1 1
22
![Page 7: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/7.jpg)
Moment d’inertie des éléments en translation
Moment d’inertie réfléchit une masse m en translation à une vitesse v: 2
1 21
T
vJ m
![Page 8: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/8.jpg)
Ascenseur
J1=15 kg.m2 J2=8 kg.m2J3=2 kg.m2
J4=0.5 kg.m2
J5=200 kg.m2
J6=8 kg.m2
mc=1200 kg
mcw=800 kg
U=1 m/s
U=1 m/s
Ωd=7.5 rad/s
Ωr=2.5 rad/s
ωm=162.3 rad/s
![Page 9: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/9.jpg)
Paramètres
Moteur avec vitesse nominale de 1550 RPM et un rendement de 80 %. Ce qui explique ωm=162.3 rad/s, car:
15502 2 162.3
60 60rad
sm
N RPM
![Page 10: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/10.jpg)
Couple du moteur
Par la loi de conservation de l’énergie:
2
1200 8009.81 1
162.3 0.8
30.22
c cp
emm
m mssrd
s
m m g vT
kg kg
Nm
em m c cpT m m g v
![Page 11: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/11.jpg)
Puissance requise du moteur
Par la loi de conservation de l’énergie:
Puissance en HP : 6.576 HP. Car 1 HP = 745.7 Watts
30.22 162.3 4.904rdsem em mP T Nm kW
![Page 12: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/12.jpg)
Moments d’inertie des éléments en rotation
Disque d’inertie : J1 = 15 kg.m2; Moteur : J2 = 8 kg.m2; Boite d’engrenages : J3 = 2 kg.m2; Transmission : J4 = 0.5 kg.m2; Poulie : J5 = 200 kg.m2; Poulies : J6 = 8 kg.m2.
![Page 13: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/13.jpg)
Moments d’inertie réfléchit de certains éléments en rotation
J4-5m:
J6m:
2
4 5 4 5 2
2
22
2
2.5200.5
162.3
0.0476
rm
m
rads
rads
J J J
kg m
kg m
222
6 6 22
2
7.58
162.3
0.0171
radsd
mrad
m s
J J kg m
kg m
![Page 14: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/14.jpg)
Moments d’inertie total des éléments en rotation
Somme de tous les moments d’inertie:
1 2 3 4 5 6
225.065
rot m mJ J J J J J
kg m
![Page 15: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/15.jpg)
Moments d’inertie des éléments en translation
Masse de la cabine = 1200 kg; Masse du contrepoids = 800 kg; Vitesse linéaire = 1 m/s.
22
22
2
11200 800
162.3
0.076
ms
trans c cprad
m s
vJ m m kg kg
kg m
![Page 16: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/16.jpg)
Moments d’inertie total
Somme des moments d’inertie des éléments en rotation et en translation.
2 2
2
25.065 0.076
25.141
T rot transJ J J
kg m kg m
kg m
![Page 17: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/17.jpg)
Accélération angulaire possible avec ce moteur
Rapport couple versus moment d’inertie total:
Donc, 2.5 min de temps d’accélération pour avoir une vitesse de 1m/s !!!
2
2
30.22
25.141
1.2
em
T
rds
T Nma
J kg m
![Page 18: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/18.jpg)
Énoncé de l’exemple Choisir un moteur et un réducteur à
engrenage (gearbox) permettant d’utiliser un convoyeur.
Objectif: Transporter 11 boites de 0.5 livres de
produits. Vitesse désirée du convoyeur: 10 pi/min.
Données: Rayon de la roue d’entraînement : 12 pouces. Moment d’inertie: 64 on-po-sec2
![Page 19: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/19.jpg)
Calculs préparatifs Couple nécessaire pour déplacer la charge:
11 * 0.5 livres *16 onces/livres * 12 pouces Donc un couple de 1056 onces-pouce requis. Charge constante avec la vitesse.
Vitesse d’entraînement du convoyeur: Circonférence: 2 * pi * 1 pied = 6.28 pieds Vitesse 10 pieds/min / 6.28 pieds = 1.6 RPM
![Page 20: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/20.jpg)
Calculs préparatifs
Inertie des boites:
Cette équation fonctionne avec les unités métriques. Ainsi, 0.5 livre 0.228 kg; 10 pi/min 0.051 m/sec et 1.6 RPM 0.168 rad/sec.
![Page 21: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/21.jpg)
Calculs préparatifs
Donc:
Ou, en impérial:
22
2
0.05111 0.228 0.2919
0.168boitesJ kg m
241.333boitesJ on po s
264 41.333 105.333loadJ on po s
![Page 22: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/22.jpg)
Autres données
Réducteurs disponibles: 6.3:1, 10.0:1, 19.5:1, 31:1, 60.5:1,
187.7:1, 297.5:1, 581.8:1, 922.3:1, 1803.6:1.
Il faut calculer le couple moteur et la vitesse moteur nécessaire à chaque cas.
![Page 23: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/23.jpg)
Calculs tabulés de ce qui est requis pour la charge
Engrenage Couple Vitesse Inertie
N:1 on-po RPM on-po-sec2
1,0 1056,00 1,60 105,33300006,3 167,62 10,08 2,6538927
10,0 105,60 16,00 1,053330019,5 54,15 31,20 0,277009931,0 34,06 49,60 0,109607760,5 17,45 96,80 0,0287775
187,7 5,63 300,32 0,0029898297,5 3,55 476,00 0,0011901581,8 1,82 930,88 0,0003112922,3 1,14 1475,68 0,0001238
1803,6 0,59 2885,76 0,0000324
Rapport d’engrenage
Couple de charge vu par le moteur
Vitesse de la charge vue par le moteur
Inertie de la charge vue par le moteur
![Page 24: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/24.jpg)
Caractéristique linéaire entre vitesse et couple du moteur
Vitesse CoupleRPM on-po
0.0 26.2010.1 26.1616.0 26.1431.2 26.0949.6 26.0296.8 25.86
300.3 25.14476.0 24.51930.9 22.90
1475.7 20.982885.8 15.987400.0 0.00
Caractéristiquedu moteur sélectionné
Couple à moteur bloqué
Vitesse à vide
Inertie du rotor:2.04 x 10-4 on-po-s2
![Page 25: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/25.jpg)
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50Caractéristiques Vitesse-Couple
Vitesse en RPM
Co
uple
en
onc
es-p
ouc
e
Moteur
Charge
N=31
N=60.5
N=187.7
N=297.5N=581.8 N=922.3 N=1803.6
Choix optimal N=581.8
![Page 26: Complément de cours (Moteurs) Automne 2007. Systèmes dengrenages](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062621/551d9d91497959293b8c6fd4/html5/thumbnails/26.jpg)
Bilan Couple moteur > Couple de charge L’écart entre le couple moteur et le
couple de charge: Couple d’accélération.
Au démarrage:
2
( )
4 2 4 2
3 2
(26.20 on po)-(1.82 on po)
2.04 10 on po-sec 3.112 10 on po-sec
47.321 10 rad/sec
l
m démarrage l
Jm N
T T
J