Compiti per le vacanze

E per il recupero debito

Classe 1A

Docente : Barberi William

A.s. 2017-2018

ESERCIZI SULLE CIFRE SIGNIFICATIVE

Le cifre significative

Il risultato di una misura deve contenere informazioni sulla sensibilità dello strumento, per questo misure

effettuate con strumenti con sensibilità diverse forniscono comunque risultati diversi anche se il valore numerico,

dal punto di vista matematico, è lo stesso. C’è una grande differenza, infatti, tra un numero come ente matematico

e la misura di una grandezza fisica:

• in matematica 3,0 o 3,00 hanno lo stesso valore, pari a 3;

• in fisica il valore 3,00 m contiene informazioni sui metri (tre), ma anche sui decimetri (zero) e sui

centimetri (zero); mentre il valore 3,0 m contiene informazioni solo su metri e decimetri e il valore 3 m

solo sui metri.

esempio

Conteggio delle cifre significative in diverse misure di lunghezza:

4,0005 m 5 cifre significative

0,0068 m 2 cifre significative

23,00 m 4 cifre significative

0,000007 m 1 cifra significativa

• Per ogni numero riportato individuare le cifre significative e sottolinearle.

a. 1.2345

b. 3.0002

c. 340.0563000

d. 0.001000

e. 0.25

f. 0

g. 0.12000453000

h. 123000

i. 41045600.3

j. 31066666.0

k. 3100000013573.0

La notazione scientifica e le equivalenze

La notazione scientifica è un modo conciso di esprimere i numeri reali utilizzando le potenze intere

di dieci, ed è usata per numeri molto grandi o molto piccoli. Il numero deve essere scritto con una

sola cifra diversa da zero prima della virgola e va moltiplicato per una potenza del 10 per far sì che

si riproduca il numero originale.

• Converti in metri le seguenti misure di lunghezza scrivendo il

risultato in notazione scientifica.

Esempio: 1,4 10−4 hm =1,4 x 10-4 x 102 m=1,4 x 10-2m

0,000019 1019 nm =

0,000018 107 m =

1,7 108 mm =

1,6 104 dm =

150000 dam =

1,3 10-8 km =

1,2 10-12 Mm =

1,1 1010-3 Gm =

1,2 106 m =

1,3 10-8 103

m =

EQUIVALENZE

• Converti in metri quadrati le seguenti misure di superficie. Scrivi il risultato in notazione scientifica. ESEMPIO: 0,0020 x 108 mm2=2,0 x 10-3 x 108 mm2=2,0 x 10-3 x 108x(10-3m)2=

= 2,0 x 105 x 10-6 m2=2,0 x 10-1 m2

0,00554 x 10-8 Mm2 = 0,00556 x10-15 Gm2 = 0,00555 cm2 = 0,553 x 104 mm2 = 552 km2

• Converti in metri cubi le seguenti misure di volume. Scrivi il

risultato in notazione scientifica. ESEMPIO: 30,1 x 102 mm3=3,01 x 101 x 102 x(10-3m)3= 3,01 x 103-9 m3= 3,01 x 10-6 m3

0,00644 x 108 mm3 = 0,00666 x 1011 nm3 = 0,00655 mm3 = 0,633 cm3 = 622 x 1011 km3 = 61100 x 10-18 Mm3 =

• Converti le seguenti misure di DENSITA’. Scrivi il risultato in notazione scientifica.

ESEMPIO: 9,3 g/cm3 = 9,3x…..3

3

3

63

32

3

3103,9103,9

)10(

103,93,9

m

kg

m

kg

m

kg

cm

g −+−

−

−

===

0.88 g/cm3 = kg/m3 1,25 kg/dm3 = g/cm3 13600 kg/m3 = g/cm3 8800 kg/m3 = kg/dm3

OPERAZIONI TRA GRANDEZZE

Ecco alcune regole che permettono di scrivere i risultati delle operazioni con il

numero corretto di cifre significative.

▪ Moltiplicazione e divisione di una misura per un numero. Il

risultato deve avere le stesse cifre significative della misura:

20 m : 5 = 4,0 m, 5,87 s × 4 = 23,48 s = 23,5 s.

▪ Moltiplicazione e divisione di misure. Il risultato deve avere lo

stesso numero di cifre significative della misura meno precisa:

5,870 m × 2,5 m = 14,675 m2 = 15 m 2,

48,2 km : 3,7524 h = 12,8451125 km/h = 12,8 km/h

▪ Addizione e sottrazione di misure. Bisogna prima arrotondare le

misure, in modo che abbiano come ultima cifra (prima cifra

incerta) quella della misura con l’incertezza più grande.

31,9 m + 23 m + 4,7354 m = 32 m + 23 m + 5 m = 60 m.*

*La misura con l’incertezza più grande è 23, perché ha come cifra incerta quella delle unità,

mentre le altre due hanno incertezze sulle cifre decimali. La sua ultima cifra (cioè la sua prima

cifra incerta) è 3. Tutte le altre misure vanno quindi arrotondate all’unità e poi sommate

• Un treno viaggia dalla stazione A alla stazione D transitando per le stazioni intermedie B e C. Le distanze misurate fra le varie stazioni risultano: AB =648 km; BC= 64.8 km; CD= 6.48 km. Tra i seguenti, il modo più ragionevole di esprimere la distanza AD coperta dal treno è

A. 718 km

B. 719 km

C. 719.2 km

D. 719.3 km

E. 719.28 km

• ESEGUI LE SEGUENTI OPERAZIONI:

18,2 mL + 97,0 mL = (S: 115,2 Ml)

47,75 cm + 2,81 cm = (S:50,56 cm )

58,6 cm + 13,72 cm =

27,4 cm - 7,0005 cm =

36,58 m : 20,4 s = (S: 1,79 m/s)

142 cm · 2,1 cm = (S:3 ,0 · 102 cm2)

π· 2,1 cm= (S:6 ,6 cm)

•

Riportare il risultato delle seguenti operazioni tra misure( anche se non riporto l’unità di misura SON

TUTTI METRI !) con un numero corretto di cifre significative (c.s.)

1) 4.3821 + 0.5 + 4.31 + 0.8491 = 10.04

2) 2.873 + 14.28 + 0.17859 = 17.33159

3) 174.8 - 91.08 + 14.175 = 97.895

4) 24.862 x 8.72 = 216.79664

5) 643.85 x 0.872 x 1.2 = 673.72464

6) 7.255 : 81.334 = 0.089200088

7) 8.325 : (14.82 x 1.2) = 0.468117408

(10.0 ; 17.33 ; 97.9 ; 217 ; 6.7x102 ; 0.08920 ; 0.47)

ORDINI DI GRANDEZZA

L’ordine di grandezza di un numero è il numero di potenze di 10 in esso contenute. una potenza di

10 adatta ad approssimare il numero!!

• Copiate dalle tabelle in fondo al vostro libro di testo , la massa , il raggio equatoriale e la distanza dal Sole di tutti i pianeti del sistema solare. Individuatene per ciascuno l’ordine di grandezza e confrontate con i dati relativi al pianeta Terra.

• Auguri a quanti , tra di voi, festeggiano il compleanno ad Agosto!!!

Qual è, tra i seguenti, l'ordine di grandezza che esprime più correttamente il numero di volte che il loro cuore ha battutto dal momento della nascita?

A. 105

B. 107

C. 109

D. 1011

E. 1013

PROBLEMI VARI

• Da un sacco di zucchero di massa di misura 20,5 Kg vengono tolti 150 dag, poi 2000 cg e poi 350 g. Quanti Kg rimangono?

• La massa dell’Universo è di circa 1055 kg. La massa della nostra galassia è invece di 2,9x1041 kg mentre quella del nostro Sole e di 1,99x1030 kg. Calcola di quante galassie è formato l’Universo e di quante stelle, come il nostro Sole, è formata la nostra galassia. Scrivi i risultati in notazione scientifica con 4 cifre significative.

• La stella a noi più vicina è la stella a nella costellazione del centauro che dista 4,5 anni luce. A quale distanza in metri corrisponde tale valore? (la luce percorre poco meno di 300'000 km ogni secondo). Scrivi il risultato in notazione scientifica utilizzando 4 cifre significative.

• Una quantità approssimativa di 16 cm3 di sangue è spinta nell'aorta per ogni compressione (sistole) del cuore. Calcola quanti litri di sangue sono pompati in un anno. Sapendo che la superficie di un'aula di fisica è circa 8 x10 m, calcola fino a che altezza si riempie.

Le misure di grandezze

La sensibilità di uno strumento

• Una lunghezza è stata misurata usando tre strumenti diversi e ottenendo i seguenti valori: 0,4300 m; 43 cm; 430 mm. Qual è la misura eseguita con lo strumento di maggiore sensibilità ? Perché? ( la prima)

• Il quadrante di un cronometro mostra tra 0 secondi e 1 secondo le suddivisioni in figura. Qual è la sensibilità dello strumento?

( 0,2 secondi)

• Suddividendo la scala di un termometro tra 0°C e 100°C in 200 parti, quale sensibilità acquisterà lo strumento? ( 0,5°C)

• Nella figura sono riportate due bilance; la prima analogica, la seconda digitale. a- quale delle due è più sensibile? b- scrivi la misura rilevata da ciascuna bilancia c- individua la misura più precisa

( 740 20) kg ( 235 5 ) g

portata di uno strumento

Indicare la portata e la sensibilità degli strumenti sottostanti

Errore assoluto e relativo

• La misura di una massa è risultata essere ( 20,0 0,5)mg. Qual è l’errore percentuale? ( 2,5%)

• Due persone si pesano su una bilancia pesapersone e registrano rispettivamente una massa di 70 kg e una massa di 30 kg. Sapendo che la minima divisione apprezzabile sulla bilancia corrisponde a 0,5 kg, esprimere le due misure e calcolare gli errori

relativi corrispondenti a ciascuna pesata ( 70,0 0,5) kg; 0,007

( 30,0 0,5) kg; 0,02

• Marco misura con un cronometro per 10 volte il tempo che il suo trenino impiega a compiere un intero giro lungo l’intero percorso circolare. Le misure ( in secondi )sono le seguenti: 51,3 - 51,2 - 51,1 - 51,0 - 51,4 - 51,2 - 51,0 - 51,2 - 51,1 - 51,4

Come si dovrà scrivere la misura del tempo usando prima la semidispersione massima ? ( 51,2 0,2 ) s

Propagazione errori

•

La lunghezza di un tavolo è cm(100,0 0,2) mentre la larghezza è cm(40,0 0,2) . Calcola l’errore relativo dell’area ed esprimere la misura dell’area in m2

( 0,007; (0,4000,003)m2)

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

• Per trovare il volume di un cubo se ne misura lo spigolo ottenendo

l = ( 2,00 m 0,02 cm). Si calcoli il volume con la sua incertezza (8,0 0,2) cm3

• Trova il perimetro di una stanza rettangolare di lati 4,37,m e 5,29 m : Trova anche l’errore relativo sul risultato. Trova poi anche l’area con errore relativo%

(( 19,32 0,04)m 0,21 % ( 23,1 0,1) m2 0,42 % )

Le formule inverse

• Quale misura leggi dallo strumento della figura? ( spiega i

passaggi)

Misura = ( ……………… ………………….) N

Calcola poi l’errore relativo

(4,80,4)N; 0,0833

Testo soluzione

Se v = s/t ricavane tutte le formule inverse S= vt ; t= s/v

Se p=F/S ricavane tutte le formule inverse F=pS ; S=F/p

Se h=gt2 /2 ricavane tutte le formule inverse g= 2h/t2 ; t=2h/g

Se T= 2 (l/g) ricavane tutte le formule inverse l=T2 g/42 ; g = 42

l/T2

Operazioni tra vettori

A. Un uomo parte da una casa e cammina per 4.0 km a N, per 3.5 km a E,

per 2.7 km a SE. In che direzione deve muoversi, e per che distanza deve camminare per tornare alla stessa casa?

B. Calcola il vettore somma e differenza fra i vettori di componenti

)7;2()7;2( −−→→

ba

Calcola anche il modulo dei due vettori indicati

LE FORZE

LA MASSA E IL PESO

TESTO SOLUZIONE

Il peso di un corpo è di 1,18 N. Quanto vale la sua massa in

grammi?

120 g

La massa di un uomo è 780 hg. Calcolane il peso nell’unità di

misura del SI

736 N

STATICA Il piano inclinato

1) Un automobile è ferma su una strada in discesa, con il freno a mano tirato. La pendenza della

strada è del 10% cioè la strada sale di 10 m ogni 100 m di percorso. La massa dell'automobile è di

840 kg. Qual è il valore della forza di attrito sugli pneumatici che tiene ferma l'automobile? Se il

valore trovato fosse la metà del valore massimo della forza di attrito quanto vale il coefficiente di

attrito statico fra gomme e asfalto? [820 N; 0,20]

2) Una cassa di perso 290 N è in equilibrio su un piano privo di attrito inclinato di 45° rispetto all'o-

rizzontale. Quanto vale il modulo della forza parallela al piano che lo tiene in equilibrio? Quanto

varrebbe il modulo di tale forza se il coefficiente di attrito statico fra cassa e piano fosse 0,2?

[250 N; 164 N]

3) Per tenere in equilibrio un carrello della spesa su un piano inclinato lungo 4,0 m e alto 0,75 m è

necessaria una forza di 92 N. Sapendo che l'attrito fra carrello e piano inclinato è trascurabile de-

terminare la massa del carrello. [50 kg]

6) Dato il piano inclinato di figura con attrito statico, determinare se il corpo scende o resta fermo.

Dati:

• μs= 0,15

• m = 930 Kg

• α = 30°

(non scende!)

esercizi di fisica sull’equilibrio di un corpo rigido.

esercizi di fisica sull’equilibrio di un corpo rigido.

1.Un dondolo è costituito da una tavola uniforme di lunghezza 3.6 m appoggiata su un supporto

(fulcro) posto al centro. Se un bambino avente la massa di 35 Kg siede ad una delle estremità della

tavola calcolare a quale distanza dal fulcro deve sedere un altro bambino avente la massa di 50 Kg

per bilanciare il dondolo. Nell’ipotesi che entrambi i bambini siano seduti alle estremità del

dondolo, a quale distanza dal fulcro deve sedersi un terzo bambino per bilanciare il dondolo?

Determinare la reazione vincolare che il fulcro esercita sulla tavola nei due casi.

(s: 2,1 m ; 834 N)

Un trampolino di 5 m di massa trascurabile è sostenuto da due piccoli pilastri. Un pilastro è posto

all’estremo sinistro l’altro è situato 1.5 m più avanti. Determinare le forze esercitate dai pilastri

quando un tuffatore di 90 Kg si trova fermo sull’estremo destro del trampolino ( 1,18 x 10^5 e 4,4

x10^4)

Sull’idrostatica 1.Quanto deve essere alto un tubo riempito di mercurio (d = 13:590 Kg=m3) per esercitrae sulla base una pressione di 2Atm sulla sua base?

2. Su una fiancata di una nave si apre una falla di 75cm^2 di area, a 4,5 metri sotto la superficie di galleggiamento. Sapendo che la densità dell'acqua marina è d = 1030 Kg=m^3, calcola quale forza è necessario applicare dall'interno per opporsi all'apertura della falla

3.Un cilindro C di massa m = 1000Kg e di sezione S2 = 3dm^3 è appoggiato sulla superficie

libera di un fluido di densità d = 800Kg=m^3. All'altra estremità del tubo un pistone P di sezione S1 = 25cm3 tiene in equilibrio il Fluido, agendo sulla sommità di una colonna di fluido alta h = 3m. Calcolare la massa del pistone P.

4. Si deve sollevare un'automobile di massa ma = 1200Kg con un torchio idraulico, poggiandola su una piattaforma di Sa = 5m^2 di superficie. Avendo a disposizione un pistone di superficie SP = 3,5 dm^2, calcolare quale è la mimima forza da applicare sul pistone per poter sollevare l'automobile.

5.Un fusto metallico vuoto di m = 4Kg di massa e capacità di 5 litri viene completamente immerso attraverso una fune in una vasca piena di olio d = 765Kg/m^3. Calcolare la spinta di Archimede subita dal fusto e la tensione che deve avere la fune per mantenerlo in equilibrio all'interno del liquido.

6.Una cassa galleggia sulla superficie del mare, affondando per 1/3 del proprio volume. Calcolare la densità della sostanza di cui è fatta la cassa

7. Un iceberg, la cui forma può essere approssimata ad un cono di altezza 50m e raggio di base di 12m, galleggia sulla superficie del mare. Calcolare il volume della parte emersa, sapendo che la densità del ghiaccio è di d = 920Kg/m^3.

Per le leggi di proporzionalità inversa e diretta è molto ben strutturato il test in rete del

sito MATEMATICAMENTE (www. Matematicamente.it)

Inoltre è consigliato riprendere tutti gli esercizi assegnati a casa presi dal libro di testo e

quelli svolti alla lavagna dal docente.