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Competenze per una buona scuola
Quale rapporto tra Nuove Indicazioni,
valutazione e INVALSI?
As= 8 novembre 2014
Fiorenza Turiano 1
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Parliamo su… • La costruzione di una prova Invalsi • Il legame con le Indicazioni: QdR I e II ciclo – Obie:vi e traguardi – Contenu< e processi
• Lo scopo di una prova Invalsi • Alcuni documen< Invalsi u<li alle scuole • E’ possibile trasformare gli item in risorsa dida3ca ?
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Come nasce una prova INVALSI • Autori: quasi tuI insegnan< in servizio, si confrontano durante
periodici seminari di formazione, propongono quesi= coeren= con le IN.
• Domande: classificate in base: – Alla classe del livello scolare: L02, L05, L06, L08, L10, (L13) – all’ambito: Numeri, Spazio e Figure, Da= e Previsioni, Relazioni e Funzioni (assente in L02)
– Tipologia: scelta mul=pla, V/F, Risposta Univoca, con gius=ficazione, con calcoli, Cloze
– Processo prevalente: tra gli 8 processi coinvol= nella risoluzione – Scopo della domanda: che cosa si vuol misurare con questo quesito
– Riferimento alle Indicazioni Nazionali
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Processo prevalente Quando risolviamo un compito aIviamo diversi processi, profondamente intreccia<. Quanto più un compito è complesso, tanto più è difficile dis=nguere i processi interessa= e individuare quello prevalente. Pur tu\avia, per esigenze di classificazioni e di comparazioni, gli autori si riferiscono a quello principalmente interessato, consapevoli che i processi effeIvamente aIva= sono molteplici.
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Come nasce una prova INVALSI
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Non è possibile stabilire una corrispondenza univoca tra il singolo quesito e un unico contenuto (conoscenza o abilità), il cui possesso venga verificato in esclusiva mediante quello stesso quesito. In generale, la risposta a ciascuna domanda coinvolge diversi livelli di conoscenze di vario =po e richiede contemporaneamente il possesso di diverse abilità. È questa una conseguenza della natura stessa del pensiero matema=co, che non consiste solo in convenzioni o procedure di calcolo, ma in ragionamen< complessi, fa: di rappresentazioni, congeHure, argomentazioni, deduzioni.
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Come nasce una prova INVALSI
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2013-‐L05 Esempio di evidente differenza tra il processo PRE-‐VISTO dagli autori e il processo aIvato/aIvabile dallo studente. QUI c’è IMPLICITO che Stefano abbia 360 buste. E se ne ha 271? Può averne da 271 a 360.
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I QdR per la costruzione di una prova
Fiorenza Turiano 8
Sono documen= in costante evoluzione. Defini= in corrispondenza con le finalità generali dell’INVALSI, ossia una valutazione dell’efficacia del sistema scolas<co, globalmente inteso, a livello nazionale.
Contengono i principali pun= di riferimento conceHuali, i collegamen= con le indicazioni di legge, le idee chiave che guidano la proge\azione delle prove. In par=colare esplicitano: • Gli ambi< della valutazione, cioè quali aspeI della matema=ca appresa vengono valuta=;
• I modi della valutazione, ossia le cara\eris=che dello strumento di valutazione.
Pensa= in un’o:ca di con<nuità, hanno in comune alcune par=, ma diversi sono gli apprendimen= valuta= nel II ciclo che sono già presen= nel I ciclo.
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A chi si rivolgono? • agli autori e al gruppo di lavoro che segue il pre-‐test e assembla i fascicoli; • agli insegnan< per aiutarli a:
– interpretare i risulta< o\enu= dalle singole classi, anche nella comparazione con quelli della propria is=tuzione scolas=ca o del territorio, interpreta= alla luce della conoscenza del contesto specifico in cui la scuola opera;
– Condurre una riflessione per individuare pun< di forza e di debolezza del percorso realizzato, delle scelte didaIche effe\uate, sull’ampiezza, profondità e coerenza del curricolo effeIvamente svolto e sulla corrispondenza con il curricolo programmato;
– Curare la effeIva crescita di quel retroterra cogni=vo e culturale di cui le prove Invalsi intendono rilevare e valutare l’esistenza, allo scopo di s=molarne lo sviluppo.
• a chi si occupa di poli<ca e/o ges<one scolas<ca ai diversi livelli (MIUR, USR, DS, …) per poter ado\are opportune strategie di intervento;
• agli studen< e ai genitori affinché vedano la valutazione nella sua valenza forma=va e di verifica del sistema.
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I QdR per la costruzione di una prova
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h\p://www.invalsi.it/snv2012/documen=/QDR/QdR_Mat_I_ciclo.pdf h\p://www.invalsi.it/snv2012/documen=/QDR/QdR_Mat_II_ciclo.pdf
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I QdR per la costruzione di una prova
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Quale matema=ca osservare? Vis= gli obieIvi generali a\ribui= all’insegnamento della matema=ca dalle disposizioni di legge, le prove Invalsi non possono limitarsi a valutare l’apprendimento della matema6ca u6le, ma devono cercare di far riferimento alla matema<ca come strumento di pensiero e alla matema=ca come disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico.
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I QdR per la costruzione di una prova
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QdR I ciclo In riferimento alle IN12 e ai documen= sull’obbligo scolas<co e in con<nuità con il QdR II ciclo, per la costruzione della valutazione del Servizio Nazionale di Valutazione vengono indica=: • i 4 ambi< dei contenu<: NU, SF, DP, RF (no in L2); • i nodi conceHuali a\orno a cui vengono costruite le prove;
• gli obie:vi di apprendimento e i traguardi per lo sviluppo delle competenze.
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La valutazione del Servizio Nazionale di Valutazione è costruita su tre blocchi di documen= norma=vi: • Documen= rela=vi all’Obbligo di istruzione (4 assi culturali);
• Le 4 competenze di base dell’asse matema=co; • Indicazioni nazionali (licei) e Linee Guida (ITeP) che definiscono obieIvi di apprendimento nei 4 ambi= (AE,GE, RF, DP)
Un quesito Invalsi deve fornire indicazioni significa=ve riguardo alle 4 competenze di base e deve avere un collegamento con almeno un obieIvo di apprendimento.
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QdR II ciclo
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Le due dimensioni della valutazione
I quesi= di matema=ca delle prove INVALSI sono costruite in relazione a due dimensioni: • I contenu< matema<ci coinvol=, organizza= nei 4 ambi=, di cui vengono individua= i nodi conceHuali;
• I processi coinvol= nella risoluzione.
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I QdR
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Nodi conce\uali dal QdR I ciclo Numeri • Numeri naturali: significa= (ordinale, cardinale, ...), operazioni (calcolo
esa\o e approssimato) e proprietà, ordinamento, rappresentazione in base dieci, rappresentazione sulla re\a.
• Numeri interi: significa=, operazioni (calcolo esa\o e approssimato) e proprietà, ordinamento, rappresentazione in base dieci, rappresentazione sulla re\a.
• Numeri pari, dispari, primi, mul<pli e divisori: proprietà e rappresentazioni.
• Numeri razionali: frazioni e numeri decimali, significa=, operazioni (calcolo esa\o e approssimato) proprietà, ordinamento, rappresentazione sulla re\a.
• Rappor< e percentuali: significa=, operazioni, proprietà e rappresentazioni. • Potenze e radici: significa=, operazioni e proprietà; uso delle potenze del 10
per esprimere grandezze, notazione scien=fica. Espressioni con parentesi: significa= e convenzioni.
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Nodi conce\uali dal QdR I ciclo Spazio e figure • Mappe, pian=ne e orientamento. • Le principali figure del piano e dello spazio: definizioni, relazioni tra i
loro elemen=, costruzioni, proprietà. • Gli oggeI e le figure nel piano e nello spazio: rappresentazioni con
riga, squadra, compasso, ...; rappresentazioni nel piano cartesiano; rappresentazioni bidimensionali di figure tridimensionali.
• Unità di misure di lunghezze, aree, volumi e angoli: rappresentazioni, confron= e relazioni.
• Perimetri, aree e volumi di figure del piano e dello spazio: formule, relazioni, somme, scomposizioni, approssimazioni.
• Il teorema di Pitagora: proprietà e problemi. • Traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini: significa=, invarian=,
proprietà. • Riproduzioni in scala: ampliamen= e riduzioni. Fiorenza Turiano 16
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Nodi conce\uali dal QdR I ciclo Relazioni e funzioni • Classificazione di oggeI, figure, numeri: criteri in base a una
determinata proprietà, equivalenze e ordinamen=. • Relazioni tra oggeI matema=ci (numeri, figure, ...): rappresentazioni
verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà (es. perpendicolarità, ordine, proporzionalità dire\a e inversa,...).
• Successioni di numeri, figure, da=: ricerca di regolarità, rappresentazioni verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà e cara\eris=che.
• Formule contenen= le\ere: interpretazione, costruzione, u=lizzo, trasformazione e rappresentazioni verbali .
• Funzioni del =po y=ax, y=a/x e y=x2 : significa=, rappresentazioni verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà e cara\eris=che.
• Equazioni di primo grado: problemi, operazioni. Il Sistema Internazionale di misura.
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Nodi conce\uali dal QdR I ciclo Da6 e previsioni • Insiemi di da=: raccolta, organizzazione, rappresentazione
(tabelle, pi\ogrammi, istogrammi, grafici a barre, ecc.). • Cara\eri qualita=vi e quan=ta=vi. Valori medi e misure di
variabilità: moda, mediana e media aritme=ca; campo di variazione. Frequenza assoluta, rela=va e percentuale: significa= e calcoli.
• Even= e previsioni (evento certo, possibile e impossibile, even= disgiun=, dipenden= e indipenden=): significa=, determinazione di probabilità a priori e a posteriori.
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Numeri • Numeri naturali, interi e razionali: significa=, operazioni (calcolo esa\o e
approssimato) e proprietà, rappresentazioni e ordinamento sulla re\a dei numeri, rappresentazioni sul piano cartesiano.
• Rappor=, frazioni, percentuali, proporzioni: significa=, operazioni e proprietà.
• Potenze, radici: significa=, operazioni e proprietà. • Grandezze: significa=, misura, s=ma, cifre significa=ve, ordine di grandezza,
arrotondamento. • Espressioni numeriche: significa=, rappresentazioni, operazioni (calcolo
esa\o e approssimato) e proprietà, problemi. • Espressioni simboliche: significa=, rappresentazioni, operazioni e proprietà,
problemi. • Successioni: ricerca di regolarità, rappresentazioni numeriche e simboliche.
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Spazio e figure • Le principali figure del piano e dello spazio: definizioni, relazioni tra i loro elemen=
(congruenza, perpendicolarità, parallelismo, ...), costruzioni, proprietà. • Segmen= (distanza punto-‐punto, punto-‐re\a,...): misure con u=lizzo del righello,
calcoli e problemi. • Angoli (interni, esterni, oppos= al ver=ce,...): misure con u=lizzo del goniometro,
calcoli e problemi. • Traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini: significa=, invarian=, proprietà,
problemi. • Teoremi di Pitagora e di Euclide: problemi di equivalenza. • Teorema di Talete: problemi di similitudine. • Perimetri, aree e volumi di figure del piano e dello spazio: operazioni, relazioni,
somme, scomposizioni, approssimazioni. • Pun=, re\e, semplici parabole, semplici iperboli nel piano cartesiano:
rappresentazioni, relazioni, problemi. • Rappresentazioni bidimensionali di figure nello spazio: collocazione,
interpretazione spaziale, descrizione.
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Relazioni e funzioni • Relazioni tra oggeI matema=ci (numeri, figure, ...):
rappresentazioni verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà (es. perpendicolarità, ordine, proporzionalità dire\a e inversa,...).
• Successioni di numeri, figure, da=: ricerca di regolarità, rappresentazioni verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà e cara\eris=che.
• Funzioni (lineari, quadra=che, valore assoluto, razionali fra\e): significa=, rappresentazioni verbali, numeriche, grafiche, simboliche, proprietà e cara\eris=che.
• Zeri di una funzione: semplici equazioni, proprietà. • Segno di una funzione: semplici disequazioni, proprietà. • Relazioni tra funzioni rappresentate sul piano cartesiano:
sistemi di equazioni e disequazioni.
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Nodi conce\uali dal QdR II ciclo
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Da6 e previsioni • Insiemi di da=: raccolta, organizzazione, rappresentazione. • Frequenza assoluta, rela=va, percentuale: significa=, calcoli, rappresentazione (tabelle, grafici, diagrammi, ...).
• Campione estra\o da una popolazione: determinazione casuale e non casuale.
• Valori medi e misure di variabilità: calcoli, rappresentazione. • Even= e previsioni (evento certo, possibile e impossibile, even= disgiun=, dipenden= e indipenden=): significa=, determinazione di probabilità a priori e a posteriori.
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Nodi conce\uali dal QdR II ciclo
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Come nasce una prova INVALSI Criteri di costruzione di una prova: • Diversi registri: tes=, figure, immagini, tabelle, grafici, formule;
• Coerenza tra lunghezza e difficoltà della prova con il tempo concesso per rispondere ai quesi=;
• Capacità discriminatoria: misurare i risulta= degli studen= su una scala molto ampia, in modo da dis=nguere in modo significa=vo diversi livelli, da quelli più bassi a quelli di eccellenza; i quesi= non sono formula= per valutare solo l’apprendimento dei contenu= minimi o irrinunciabili;
• Presenza dei fondamentali argomen< comuni alle diverse =pologie di scuole (L10).
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Distra\ori: aHra:vi e plausibili, in modo che la risposta fornita dallo studente rappresen< il risultato di un ar<colato processo di discriminazione tra chi padroneggia di più un certo =po di abilità – che la prova intende misurare -‐ e chi lo padroneggia meno.
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Come nasce una prova INVALSI
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Esempio di e<cheHatura di un quesito da parte degli autori
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Esempio di e<cheHatura di un quesito
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La classificazione per macroprocessi delle domande delle prove 2014 II ciclo in base PISA 2012
Le prove sono state costruite anche con una a\enzione alla fase del ciclo della matema6zzazione che viene piu specificatamente coinvolta.
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Come nasce una prova INVALSI
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Come nasce una prova INVALSI Ogni domanda quindi ha un’ulteriore e=che\atura, trasversale a quella basata sui processi, che perme\e agli insegnan= di avere un nuovo importante taglio di le?ura dei propri risulta=, coerente con gli obieIvi fondamentali delinea= dalle indicazioni di legge. Nel Formulare (F), sono aggrega= i risulta= di tu\e quelle domande in cui all’allievo è richiesto di descrivere con uno strumento matema=co (un’equazione, una operazione, una tabella, un grafico, un diagramma, ...) un problema o una situazione. Nell’U6lizzare (U) sono aggrega= i risulta= delle domande in cui il processo richiesto all’allievo è interno alla matema7ca (trovare il risultato di una operazione, risolvere un’equazione, ...). Nell’Interpretare (I), sono aggrega= i risulta= delle domande in cui l’allievo deve leggere e interpretare i risulta= delle procedure matema=che implementate o descri\e, nel par=colare contesto di un problema.
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So\ostan= ai 3 macroprocessi sono una serie di mathema7cal capabili7es: • Comunicazione • Matema=zzazione • Rappresentazione • Ragionamento e argomentazione • Messa in campo di strategie per la risoluzione di problemi • U=lizzo del linguaggio simbolico, tecnico e formale, e delle operazioni
• U=lizzo di strumen= matema=ci
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Come nasce una prova INVALSI
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Come nasce una prova INVALSI Pre-‐test: effe\uato su classi campione con un anno di an=cipo. • I risulta= vengono analizza= per leggere:
– La capacità misuratoria dei quesi= ; – L’efficacia dei distraHori: a\raIvi e plausibili; – Le difficoltà incontrate dai ragazzi; – Le cause delle risposte sbagliate; – I percorsi possibili u=lizza= dagli studen= per individuare la risposta corre\a;
– La coerenza di ciascuna domanda con i curricoli reali. • Errori o ambiguità di formulazione: dai commen= e dalle osservazioni degli
insegnan= delle classi campione e degli osservatori Invalsi; • Eventuale Nuova formulazione
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Cosa succede ai quesi= dopo il Pre-‐Test: • 30 % ritenuto adeguato nella formulazione originaria degli autori -‐-‐-‐> nell’archivio dei quesi=
• 30-‐40% rivisto e modificato • 30% scarcato
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Come nasce una prova INVALSI
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Formulazione dell’autore Prova nel fascicolo 2014 L10
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Formulazione dell’autore
Prova nel fascicolo 2014 L10
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Come nasce una prova INVALSI
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2014 L05
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Come nasce una prova INVALSI
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2013 L10
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Dall’ archivio di domande: un gruppo di lavoro, formato da docen= ed esper=, aInge per assemblare i fascicoli che siano equilibra< e comple< sugli ambi< e sui processi.
La nascita della prova INVALSI: il fascicolo
SOMMINISTRAZIONE CENSUARIA
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Alcuni documen= INVALSI Strumen< per l'interpretazione della correzione delle prove
Griglia per la correzione: • le risposte corre\e per i quesi= a risposta chiusa; • alcune indicazioni per la valutazione dei quesi= a risposta aperta, costruite sulla base degli esi< del pretest. Esse ovviamente non potranno mai esaurire la variabilità delle risposte possibili. Tentano di chiarire lo spirito della domanda, per aiutare gli insegnan= -‐ autonomamente e responsabilmente -‐ a decidere sui casi dubbi.
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Strumen< per l'interpretazione dei risulta< Guide alla leHura: – ambito e processo prevalente, – obie:vi di apprendimento coinvol=, – gli esi< percentuali del campione nel pre-‐test – un breve commento di natura dida:ca tendente a chiarire il possibile ruolo dei distraHori e so\olineare alcuni possibili comportamen< degli studen<, altre informazioni u=li per capire quali indicazioni fornisce l'item in ques=one.
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Alcuni documen= INVALSI
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SNV 11-‐12 L05
PROCESSO 1: conoscere e padroneggiare i contenu= specifici della matema=ca …
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Due strategie risolu<ve: • Per so\razione: dall’area del re\angolo esterno togliamo l’area dei
4 triangoli esterni alla figura; • Per addizione: sommando le aree dei 4 triangoli e del quadrato,
come nella figura a fianco.
PROCESSO 2: conoscere e u=lizzare algoritmi e procedure (in ambito aritme=co, geometrico, …
L08
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PROCESSO 3: conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all’altra …
L06
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L02
PROCESSO 4: Risolvere problemi u<lizzando strategie in ambi< diversi – numerico, geometrico, algebrico-‐ (individuare e collegare le informazioni u=li, individuare e u=lizzare procedure risolu=ve, confrontare strategie di soluzione, descrivere e rappresentare il procedimento risolu=vo, …)
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PROCESSO 5: riconoscere in contes= diversi il cara\ere misurabile di oggeI e fenomeni, u=lizzare strumen= di misura, misurare grandezze, s=mare misure di grandezze …
Commento: diverse strategie risolu=ve: misurare con righello oppure disuguaglianza triangolare
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PROCESSO 6: acquisire progressivamente forme =piche del pensiero matema=co (conge\urare, argomentare, verificare, definire, generalizzare…)
L08
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PROCESSO 7: u=lizzare la matema=ca appresa per il tra\amento quan=ta=vo dell’informazione in ambito scien=fico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quan=ta=vi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quan=ta=vi con strumen= sta=s=ci o funzioni, u=lizzare modelli matema=ci per descrivere e interpretare situazioni e …)
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PROCESSO 8: riconoscere le forme nello spazio e u=lizzarle per la risoluzione di problemi geometrici e di modellizzazione (…)
L02 Risposta corre\a: A e D
Commento: l’alunno deve riconoscere le due par= simmetriche di una figura per poterla ricostruire. Si tra\a di un problema di rappresentazione di simmetrie in cui è necessario muovere mentalmente gli oggeI.
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I QUADERNI 2012 • SNV-‐N1: L02 L05 • SNV-‐N2: L05 L06 • SNV-‐N3: L06 L08 • SNV-‐N4: L08 L10 IL RAPPORTO Nazionale: SNV 2014 Relazione sui risulta= nazionali L2, L5, L8, L10 su classi campione
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Alcuni documen= INVALSI
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• La ra=o della res=tuzione dei risulta= a tu\e le scuole ha l’obieIvo di s=molare processi di riflessione sulle scelte didaIche e di autovalutazione al fine di aIvare piani di miglioramento.
• L’Invalsi intende aprire una stagione di ampia e approfondita consultazione con il mondo della scuola per rafforzare il ruolo di servizio per le scuole e non di sogge\o chiamato esclusivamente a svolgere un compito di misurazione sulle scuole.
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Teaching to Test? Come prepararsi ai test Invalsi?
Realizzare aIvità didaIche favoren= la costruzione di senso e di significato a\raverso: • la riflessione, • la metariflessione, • l’argomentazione, • … Me\ere in pra=ca le Indicazioni nazionali
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Grazie per l’a\enzione
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