comparación modelos turbojet

Universidad Politcnica de ValenciaAerorreactores y Motores Cohete

COMPARACIN DE MODELOSDE CICLO TURBORREACTOR

Jorge Garca Tscar

16 de noviembre de 2011

Resumen

En el presente estudio, se ha propuesto un motor real de referencia (JunkersJumo 004B) a partir de cuyos datos se han aplicado una serie de modelos ter-modinmicos del ciclo turborreactor, realizndose una comparacin entre losdistintos resultados de empuje y consumo especfico predichos por cada uno deellos con las prestaciones del motor recuperadas de la literatura existente.

ndice

Nomenclatura 4

1. Introduccin 51.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Metodologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Motor de referencia 6

3. Modelo de gas perfecto 83.1. Anlisis por estaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2. Prestaciones y figuras de mrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3. Resultados del clculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4. Modelo de gas semiperfecto 124.1. Anlisis por estaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2. Resultados del clculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5. Modelo de equilibrio 165.1. Anlisis por estaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.2. Resultados del clculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6. Software de clculo 20

7. Variaciones de los modelos 237.1. Modelo de gas perfecto con 2 constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237.2. Modelo de gas semiperfecto (correlacin 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8. Discusin 24

9. Conclusiones 26

Referencias 26

A. Ejemplo de salida CEA 27

B. Ejemplo de ciclo con Mathematica 30

2

ndice de figuras2.1. Messerschmitt Me 262, tres vistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2. Diagrama del Jumo 004B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3. Diagrama de flujos de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76.1. Ventana de datos principales de GasTurb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206.2. Ventana de optimizacin de GasTurb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216.3. Nomenclatura y circuito de aire en GasTurb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.4. Diagrama del ciclo TS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228.1. Resultados relativos a los datos del motor real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248.2. Comparacin de t h respecto a GasTurb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

ndice de tablas2.1. Prestaciones del motor original . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.1. Prestaciones con el modelo de propiedades constantes . . . . . . . . . . . . 114.1. Prestaciones con el modelo de propiedades variables . . . . . . . . . . . . . . 155.1. Resultado de la iteracin en CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.2. Prestaciones con el modelo de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.1. Resultados del ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216.2. Prestaciones con el modelo de GasTurb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227.1. Prestaciones con el modelo de propiedades constantes (2 val.) . . . . . . . 237.2. Prestaciones con la 2 correlacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238.1. Resultados absolutos de los distintos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248.2. Resultados relativos a los datos del motor real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3

NomenclaturaLa nomenclatura que se utilizar se describe a continuacin. La numeracin de las

estaciones del motor corresponde a la habitual (SAE), el subndice 0 indica magnitu-des totales y el subndice s indica magnitudes ideales (isentrpicas).

Smbolo Significado Unidades

c1 Porcentaje ma de refrigeracin esttor c2 Porcentaje ma de refrigeracin rotor cp c Calor especfico a presin constante flujo caliente J/(K kg)cp f Calor especfico a presin constante flujo fro J/(K kg)E Empuje neto NEs p Empuje especfico m/sf Dosado relativo h Entalpa JH f Poder calorfico especfico de combustible KJ/kgma Flujo msico de aire kg/sm f Flujo msico de combustible kg/sR Constante gas ideal especfica aire J/(K kg)rd Coeficiente de recuperacin de presin de parada TSF C Consumo especfico respecto al empuje g/(kN s)V0 Velocidad de vuelo m/sV9 Velocidad salida tobera m/sc Relacin calores especficos cp/cv flujo caliente f Relacin calores especficos cp/cv flujo fro pc c Prdida presin en cmara de combustin Pac Rendimiento compresor c c Rendimiento cmara de combustin d Rendimiento difusor n Rendimiento tobera m Eficiencia mecnica t Rendimiento turbina t h Eficiencia trmica pic Relacin de compresin

4

1 Introduccin

La manera ms comn de evaluar tericamente las prestaciones de los motores areaccin consiste en analizar su ciclo termodinmico. Sin embargo, existen muchasmaneras de realizar dicho anlisis, en funcin de la profundidad y de las hiptesis detrabajo que se realicen con el fin de simplificar el modelo.

1.1 Objetivo

El objetivo del presente trabajo es comparar los distintos modelos que se empleanpara analizar el ciclo termodinmico de los motores a reaccin, desde los ms sim-ples a los rigurosos; en este caso en un turborreactor de flujo nico.

Se pretende de esta manera discutir si el aumento de precisin en el anlisis justificael incremento de complejidad (y por tanto de coste computacional) correspondientey de esta manera intentar encontrar si algn modelo representa un balance idneoentre exactitud y simplicidad.

1.2 Metodologa

Para ello se va a seguir el siguiente mtodo: en primer lugar se va a proponer un mo-tor de ejemplo, cuyos parmetros se conozcan o se puedan estimar. A continuacinse va a analizar dicho motor mediante los siguientes modelos de clculo:

Modelo de gas perfecto: se supondrn constantes las caractersticas del fluidode trabajo, siendo stas las correspondientes antes de la combustin.

Modelo de gas semiperfecto: el siguiente paso en complejidad es suponer pro-piedades variables con la temperatura, empleando para ello regresiones poli-nmicas.

Modelo de equilibro: por ltimo, se emplea un programa de clculo de compo-sicin de equilibro qumico para calcular las propiedades termodinmicas.

Software de clculo: a modo de comprobacin de los resultados anteriores, seemplea un software de clculo de ciclos empleando los mismos parmetros.

Mediante cada uno de ellos se calcularn las prestaciones de dicho motor de ejem-plo suponiendo que se encuentra en un banco de pruebas (T0 = 288,15 K, p0 = 101,325kPa, V0 = 0 m/s, combustible JP-4 con H f = 43,1 MJ/kg) y se compararn los distintosresultados.

Tambin se considerars modificaciones o refinamientos de los mtodos base con-siderados, de tal manera que se pueda comprobar si alguno de ellos se puede mejoraraadiendo alguna consideracin para mejorar el clculo.

5

2 Motor de referencia

El motor que se ha elegido es el clsico Junkers Jumo 004B, el primer motor a reac-cin en ser producido en serie. Dicho motor se comenz a desarrollar en Alemania elotoo de 1939, siendo su primera prueba en octubre de 1940 y su primer vuelo con elMesserschmitt Me 262 Schwalbe1 en julio de 1942.

Figura 2.1: Messerschmitt Me 262, tres vistas

A principios de 1944 se comenz su produccin en serie . En mayo de 1945 se ha-ban entregado 6000 motores a la Luftwaffe. El Jumo 004, a pesar de ser uno de losprimeros turbojets en entrar en servicio, presenta caractersticas muy innovadoras,como un rea de tobera variable, turbomaquinaria axial (frente a la maquinaria ra-dial inicial) e incluso, como se ha dicho, una turbina refrigerada por aire.

Figura 2.2: Diagrama del Jumo 004B

Dicha refrigeracin es consecuencia de las limitaciones de la economa alemanadurante la guerra, concretamente de la escasez de nquel para fabricar aleaciones re-sistentes al calor [1]. Las primeras versiones de desarrollo s las empleaban, pero a lahora de producir en serie el motor se hizo evidente que las pocas reservas con las quecontaba Alemania seran insuficientes.

1Golondrina. El apodo viene tanto de la figura como de la alta velocidad

6

COMPARACIN MODELOS 2 MOTOR DE REFERENCIA

Figura 2.3: Diagrama de flujos de aire

La solucin a este problema se bas en sangrar aire del compresor (ms de un 7 %del flujo msico) para refrigerar los aceros de baja calidad que Junkers se vea obliga-da a emplear. An as, la vida de estos motores sola ser de unas 50 horas. Dado queesta cifra era mayor que la vida media de un caza alemn, fue considerada aceptablepara la produccin en serie.

Dicha refrigeracin se ha modelado sangrando del compresor el 8 % del flujo admi-tido, siendo empleado el 5 % en la refrigeracin de los esttores de la turbina (con locual dicho flujo devuelve trabajo en el rotor) y un 3 % en la refrigeracin de este lti-mo, flujo que no devuelve trabajo.

En cuanto a las caractersticas del motor, Hans von Ohain proporciona [2] los si-guientes datos: 2000 lb de empuje, 46.6 lb/s de flujo msico, relacin de compresinde 3.14, TIT de 1427F, 1.363 lb(lb/h) de consumo y eficiencias de: 78 % compresor,95 % cmara de combustin y 79.5 % turbina.

A la hora de calcular el ciclo, se han supuesto rendimientos del difusos y coeficientede empuje de tobera del 98 %, rendimiento mecnico del 97 % y prdida de presin enla cmara de combustin del 5 %. Estos valores se han ajustando mediante el softwareGasturb de tal manera que el empuje calculado sea similar a los originales, que sonlos siguientes:

E [N] Es p [m/s] TSF C [g/(kN s)]

8825 417.45 38.61

Tabla 2.1: Prestaciones del motor original

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3 Modelo de gas perfecto

Una vez establecida la metodologa y el motor de referencia, el primer mtodo declculo que vamos a emplear es aqul que asume que el gas es calricamente perfec-to, esto es, que su calor especfico es constante y no se ve afectado por cambios detemperatura o presin.

3.1 Anlisis por estaciones

La manera habitual de calcular este tipo de ciclos es realizar un anlisis de cadaestacin del motor, empleando donde sea necesario las ecuaciones de acople de po-tencias entre ellas.

3.1.1 Difusor

La temperatura de salida del difusor ser la misma que la temperatura de paradadel flujo libre; en este caso dado que no hay velocidad, ser la misma:

T02 = T00 = T0

1+

f 12

M 20

= T0 (3.1)

Dado que para caracterizar el difusor disponemos del factor de recuperacin depresiones de parada, la presin total a la salida ser pues:

rd =p02p00 p02 = rd p00 = rd p0

1+

f 12

M 20

f f 1

(3.2)

Programando esta etapa en Mathematica:

1 M0 = V0/Sqrt[gf*R*T0];2 T02 = T0*(1 + ((gf - 1)/2)*M0^2);3 p00 = p0*(1 + ((gf - 1)/2)*M0^2)^(gf/(gf - 1));4 If[etad == 0,5 p02 = rd*p00 ,6 p02 = p0*(1 + etad *((gf - 1)/2)*M0^2)^(gf/(gf - 1))7 ];

3.1.2 Compresor

En el compresor se aumenta la presin del fluido, lo que lleva asociado un incre-mento de la temperatura segn la ecuacin de la compresin isentrpica y su rendi-miento:

p03 =pic p02 T03 = T02

1+ pi f 1 f

c 1c

(3.3)1 p03 = p02*pic;2 T03 = T02*(1 + (pic^((gf - 1)/gf) - 1)/etac);

8

COMPARACIN MODELOS 3 MODELO DE GAS PERFECTO

3.1.3 Cmara de combustin

A continuacin, modelamos en primera aproximacin la cmara de combustincomo una adicin de calor isobrica minorada con una prdida de presinpc c :

p04 = p03(1pc c ) (3.4)El combustible necesario para alcanzar la T04 impuesta se averigua mediante un ba-

lance de potencias entre la entrada y la salida, teniendo en cuenta que dicho procesono es ideal mediante un rendimiento c c y que hemos sangrado para refrigeracindos flujos c1 y c2:

(1 c1 c2)cp f T03+c c m f H f = (1 c1 c2+ f )cp c T04 (3.5)1 p04 = p03 (1 - Deltapcc);2 f = Solve [(1 - c1 - c2) Cpf T03 + etacc f Hf == (1 - c1 - c2

+ f) Cpc T04 , f][[1, 1, 2]];

3.1.4 Turbina

En primer lugar modelamos la mezcla isobrica del flujo de refrigeracin del esta-tor, c1, preparando la posibilidad de que las propiedades del flujo cambien:

cp m 1 =cp c (1+ f c 1 c 2)+ cp f c1

1+ f c2 m 1 =cp m 1

cp m 1R(1+ f c1 c2)cp c T04+ c1cp f T03 = (1+ f c2)cp m 1T041 (3.6)

1 Cpm1=(Cpc (1+f-c1-c2)+Cpf c1)/(1+f-c2);gm1=Cpm1/(Cpm1 -R);2 T041=T041/. Flatten[Solve [(1+f-c1-c2)Cpc T04+ c1 Cpf T03 ==(1+f

-c2)Cpm1 T041 ,T041 ]];

Realizando un balance de potencias en el eje que une compresor y turbina, tenien-do en cuenta un rendimiento m y que el flujo c1 inyectado en el estator genera tra-bajo:

cp f (T03T02) =m ma (1+ f c2)cp m 1(T041T045)p045 = p041

1 1

t

1 T045

T041

cc1

(3.7)

1 T045 = T045 /. Flatten[Solve[Cpf*(T03 - T02) == etam *(1 + f -c2)*Cpm1*(T041 - T045), T045 ]];

2 p045 = p04*(1 - (T041 - T045)/(T041*etat))^(gm1/(gm1 - 1));

Para acabar con la zona de la turbina, realizamos la segunda mezcla isobrica, estavez del flujo de refrigeracin del rotor, c2:

cp m 2 =cp m 1(1+ f c 2)+ cp f c2

1+ fm 2 =

cp m 2cp m 2R

(1+ f c2)cp m 1T045+ c2cp f T03 = (1+ f c2)cp m 2T05 (3.8)

9


1 Cpm2=(Cpm1 (1+f-c2)+Cpf c2)/(1+f);gm2=Cpm2/(Cpm2 -R);2 T05=T05/. Flatten[Solve [(1+f-c2)Cpm1 T045+c2 Cpf T03 ==(1+f-c2)

Cpm2 T05 ,T05]];

3.1.5 Tobera

Si la tobera est operando en diseo y expande a presin ambiente, teniendo encuenta que la ltima mezcla se presume isobrica y utilizando la ecuacin de la ex-pansin isentrpica ponderada con su eficiencia:

p9 = p0

T9 = T05

1n1 p9p045

c1c

(3.9)1 p9=p0;2 T9=T05(1-etan(1-(p9/p045)^((gm2 -1)/gm2)));

Donde se ha tenido en cuenta que a expansin completa, la eficiencia isentrpicaes el cuadrado del coeficiente de empuje. Para obtener la velocidad de salida del flujoV9, debemos tener en cuenta la conversin de entalpa a energa cintica:

V9 =p

2cp m 2(T05T9) (3.10)1 V9=Sqrt[2 Cpm2(T05 -T9)];

3.2 Prestaciones y figuras de mrito

Una vez recorrido el ciclo termodinmico, podemos calcular las prestaciones y fi-guras de mrito que nos servirn para caracterizarlo y comparar distintos modelos.

3.2.1 Empuje y empuje especfico

Planteando el balance de cantidad de movimiento y teniendo en cuenta que la to-bera expande hasta presin atmosfrica:

E = ma (1+ f )V9 ma V0 (3.11)Dividimos el empuje entre el flujo msico admitido para obtener el empuje espec-

fico, que es una variable intensiva:

Es = (1+ f )V9V0 (3.12)1 Es = (1 + f) V9 - V0;2 Enet = Es*ma;

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3.2.2 Consumo especfico

Se trata de un cociente entre el flujo msico de combustible y el empuje. Se expresausualmente en g/(kN s) o bien en lb/(lbf h); aqu se ha elegido lo primero:

TSF C =m fE=

f

Es(3.13)

1 TSFC=(f 1000)/(Es /1000);

3.2.3 Rendimiento trmico

Es posible definirlo teniendo en cuenta la potencia desaprovechada en el escape:

Pdes. escape = Ec V9 Ec V0 = 12 (ma + m f )(V9V0)2 (3.14)

El rendimiento trmico asociado a esta definicin ser por tanto:

t h =E V0+(Ec V9 Ec V0 )

m f H f=(1+ f )V9V0+ 12 (1+ f )(V9V0)2

f H f(3.15)

1 etath=(V0 Es+1/2 (1+f)(V9-V0)^2)/(f Hf);

3.3 Resultados del clculo

Empleando el modelo descrito con los datos del motor propuesto, y suponiendo lassiguientes propiedades termodinmicas fijas para el gas:

R = 287 J/(kg K) cp c = cp f = c t e .= 1004.5 J/kg (3.16)

Se obtienen los siguientes resultados, que se discutirn ms adelante junto con losdel resto de modelos. Se aprecia no obstante que resultan una primera aproximacinrazonable a las caractersticas reales del motor:

E [N] Es p [m/s] t h [-] TSF C [g/(kN s)]

8692.48 411.18 0.135 34.76

Tabla 3.1: Prestaciones con el modelo de propiedades constantes

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4 Modelo de gas semiperfecto

El siguiente modelo en cuanto a profundidad es aqul en que dejamos de asumirque el gas es calricamente perfecto y pasamos a asumir que es trmicamente per-fecto o semiperfecto, de tal manera que su calor especfico es una funcin exclusivade la temperatura pero no de la presin. Tambin tendremos en cuanta el cambio deR con el dosado.

En este caso, la funcin dependiente de la temperatura la tomaremos como unaregresin polinmica de sptimo grado, tanto para para el aire como para el com-bustible, y supondremos que ambas propiedades se escalan en la mezcla con el flujomsico de cada uno, as como una expresin para R basada en el dosado [2].

cp (T ) = A0+A1T +A2T 2+A3T 3+A4T 4+A5T 5+A6T 6+A7T 7 (4.1)

R( f ) =8314,17

28,970,946186 f (4.2)

1 R[f_] = 1.9857117/(28.97 - 0.946186 f ) 4187;

Donde las constantes An son, para el caso del aire, cp a (T ), las siguientes:

A0 = 2,5020051 101 A1 =5,1536879105 A2 = 6,5519486 108A3 =6,71783761012 A4 =1,51282591014 A5 = 7,6215767 1018A6 =1,45267701021 A7 = 1,0115540 1025 (4.3)

1 cpa[T_] = (A0 + A1 T + A2 T^2 - A3 T^3 + A4 T^4 + A5 T^5 + A6T^6 -

2 A7 T^7) 4187;

Mientras que para el caso del combustible, cp f (T ) usaremos las siguientes:

A0 f = 7,3816638 102 A1 f = 1,2258630 103 A2 f =1,3771901106A3 f = 9,9686193 1010 A4 f =4,20511041013 A5 f = 1,0212913 1016A6 f =1,33356681020 A7 f = 7,2678710 1025 (4.4)

1 cpf[T_] = (A0f + A1f T + A2f T^2 - A3f T^3 + A4f T^4 + A5f T^5 +

2 A6f T^6 - A7f T^7) 4187;

Donde hay que tener en cuenta que las constantes estn expresadas en BTU/(lb R)y que hay que multiplicar por 4187 para expresarlas en el SI, J/(kg K).

Por ltimo, para facilitar el clculo del ciclo, escribimos el cp del fluido en funcinde la proporcin de aire y gas que presente:

cp (T, a , f ) =a cp a (T )+ f cp f (T )

a + f(4.5)

1 cp[T_,a_,fv_]=(a cpa[T]+ fv cpf[T])/(a+fv);

12

COMPARACIN MODELOS 4 MODELO DE GAS SEMIPERFECTO


Ahora ya estamos en condiciones de volver a recorrer el ciclo termodinmico delmotor, tal como se hizo en el modelo anterior, usando esta vez sin embargo la expre-sin ms general para el proceso isentrpico sin asumir cp constante.

4.1.1 Difusor

Dado que nos encontramos en banco de ensayos, y por tanto no existe velocidadexterna de entrada tenemos que:

T02 = T00 = T0 (4.6)

p02 = rd p00 = rd p0 (4.7)

1 T02=T0; p00=p0; p02=rd p00;

4.1.2 Compresor

En este caso conocemos la relacin de compresin y a travs de ella hallamos lapresin a la salida, que usamos con la ecuacin general del cambio de entropa paraaveriguar la temperatura final ideal:

p03 =pic p02 (4.8)

S =

T03sT02

cp (T, 1, 0)d T

TR(0) ln

p03p02

= 0 (4.9)

1 p03=p02 pic;2 DS=Integrate[cp[T,1,0] 1/T,{T,T02 ,T03s},Assumptions ->Re[T03s

]>=0]-R[0]Log[p03/p02];3 T03s = FindRoot[DS, {T03s , T02}][[1, 2]];

Una vez obtenida la temperatura ideal, empleamos la definicin de rendimientoisentrpico del compresor para averiguar la temperatura real:

c =WiWr=

mah imahr

=cp (T03s , 1, 0)T03s cp (T02, 1, 0)T02cp (T03, 1, 0)T03 cp (T02, 1, 0)T02 (4.10)

1 T03=FindRoot [(cp[T03s ,1,0]T03s -cp[T02 ,1,0]T02)/(cp[T03 ,1,0]T03 -cp[T02 ,1,0]T02)-etac ,{T03 ,T03s }][[1 ,2]];


Las ecuaciones son las mismas en este caso, con la precaucin de mantener el cpen el balance de potencias y tener en cuenta el sangrado de refrigeracin:

p04 = p03(1pc c ) (4.11)(1 c1 c2)cp (T03, 1 c1 c2, 0)T03+c c f H f = (1 c1 c2)cp (T04, 1 c1 c2, f )T04

(4.12)

13


1 p04=p03(1-Dpcc);2 f=Solve[(1-c1-c2)cp[T03 ,1-c1-c2 ,0] T03+ etacc f Hf == (1-c1-

c2+f)cp[T04 ,1-c1-c2,f] T04 ,f][[5 ,1 ,2];

4.1.4 Turbina

En primer lugar, debemos aadir el flujo de refrigeracin del esttor, que se mezclaa presin constante:

(1+ f c1 c2)cp (T04, 1 c1 c2, f )T04 flujo principal

+c1cp (T03, c1, 0)T03 flujo refrigeracin

= (1+ f c2)cp (T041, 1 c2, f )T041 flujo resultante

(4.13)1 T041=Solve [(1+f-c1-c2)cp[T04 ,1-c1-c2,f] T04+c1 cp[T03 ,c1 ,0]

T03 ==(1+f-c2)cp[T041 ,1-c2,f] T041 ,T041 ][[5 ,1 ,2]];

A continuacin resolvemos el rotor de la turbina, considerando la ecuacin de aco-plamiento de potencia con el compresor, as como los rendimientos mecnicos y elisentrpico de la turbina, que mayoran el trabajo requerido por el compresor:

hc =

T03T02

cp (T, 1, 0)d T h t =

T041T045

cp (T, 1 c2, f )d T

hc1

mt= (1+ f c2)h t (4.14)

1 Dhc=Integrate[cp[T,1,0],{T,T02 ,T03}];2 Dht=Integrate[cp[T,1-c2,f],{T,T045 ,T041 }];3 T045=Solve[Dhc 1/( etam etat) == (1+f-c2)Dht ,T045 ][[5 ,1 ,2]];

Ahora necesitamos emplear la ecuacin del salto entrpico para averiguar la pre-sin que queda tras esta expansin en el rotor:

S =

T045T041

cp (T, 1 c2, f )d TTR( f ) ln

p045p041

= 0 (4.15)

1 DS = Integrate[cp[T, 1 - c2, f] 1/T, {T, T041 , T045}] -2 R[f] Log[p045/p04];3 p045 = Solve[DS == 0, p045 ][[5, 1, 2]];

Por ltimo, realizamos la segunda mezcla isbarica del flujo de refrigeracin delrotor, que por tanto no ha sido expandida por ste:

(1+ f c2)cp (T045, 1 c2, f )T045 flujo principal

+c2cp (T03, c2, 0)T03 flujo refrigeracin 2

= (1+ f )cp (T05, 1, f )T05 flujo resultante

(4.16)

1 T05 = Solve [(1 + f - c2) cp[T045 , 1 - c2, f] T045 + c2 cp[T03, c2, 0] T03 == (1 + f) cp[T05 , 1, f] T05 , T05][[5, 1,2]];

14


4.1.5 Tobera

La tobera se va a resolver de forma isentrpica ideal, debido a que su rendimientose expresa mediante la relacin de energa cintica a la salida, con lo que se aplicaral final de sta. Sabiendo que la tobera est adaptada:

p9 = p0 (4.17)

S =

T9sT05

cp (T, 1, f )d T

TR( f ) ln

p9

p045

= 0 (4.18)

1 p9 = p0;2 DS = Integrate[cp[T, 1, f] 1/T, {T, T05 , T9s},3 Assumptions -> Re[T9] >= 0] - R[f] Log[p9/p045];4 T9s=FindRoot[DS ,{T9,T045 }][[1 ,2]];

Ahora tenemos que calcular cul es el salto entlpico asociado a este salto de pre-siones:

hs =

T05T9s

cp (T, 1, f )d T (4.19)

1 Dhs = Integrate[cp[T, 1, f], {T, T9s , T05}];

Y por ltimo transformar a velocidad dicho salto entlpico, usando el rendimientoisentrpico de la tobera para calcular la velocidad de salida real del flujo:

V9s =p

2hs n =V 29 /2

V 29s /2V9 =

n V 29s (4.20)

1 V9s = Sqrt[2 Dhs]; V9 = Sqrt[etan V9s ^2];


La manera de calcular las prestaciones del ciclo es exactamente la misma que laexpuesta en el modelo anterior. Empleando las mismas frmulas ya introducidas seobtienen los siguientes resultados:


7626.79 360.77 0.107 38.50

Tabla 4.1: Prestaciones con el modelo de propiedades variables

15

5 Modelo de equilibrio

El siguiente modelo que vamos a considerar se basa en un modelo de gases reales,en base a la consideracin de equilibrio qumico y termodinmico entre las distintasespecies presentes en el turborreactor a las condiciones en las que se encuentra encada estacin.

Para ello emplearemos el programa CEA (Chemical Equilibrium with Applications)creado por la NASA [3]. De nuevo, volveremos a recorrer el ciclo termodinmico es-tacin a estacin, aplicando los mismos parmetros de eficiencia. El combustible se-leccionado es JP-4.


Durante este anlisis se indicar qu problemas se resuelven mediante CEA, ad-juntando el input del programa y los resultados que ofrece, y realizando los clculosauxiliares con Mathematica.

Los clculos se realizarn en K y atm para facilitar el input. Las entalpas y entropasse van a dar en kJ/kg y kJ/(kg K) respectivamente, pero a la hora de introducirlas en elCEA se deben dividir por Ru ni v .

5.1.1 Difusor

En esta primera estacin se aplica el coeficiente de recuperacin de presiones deparada y se resuelve un programa TP de CEA para calcular las propiedades a la salida:

T02 = T0 = 288,15

p02 = rd p0 = 0,98 (5.1)

1 problem case =12342 tp t,k=288.15 , p,atm=0.98,3 react4 oxid=Air wt=1005 end

Con lo que se obtiene S02 = 6,832 y h02 =14,379. Un ejemplo de la salida completadel programa CEA se ofrece anexa.

5.1.2 Compresor

El proceso en el compresor es similar: conocemos la presin a la salida y asumimosisentropa, entrando al CEA con ambos datos:

p03 =pic p02 = 3,0772

S03 =S02 = 6,832 (5.2)

16

COMPARACIN MODELOS 5 MODELO DE EQUILIBRIO

1 problem case =12342 sp p,atm =3.0772 , t,k=800 s/r=0.8217463 react4 oxid=Air wt=1005 end

De esta manera obtenemos la entalpa ideal h03s = 129,337 y aplicando la defini-cin de rendimiento isentrpico obtenemos la real. Entrando al CEA con dicho datoy resolviendo un programa HP:

c =h03s h02h03h02 h03 = 129,33 (5.3)

1 problem case =12342 hp p,atm =3.0772 , h/r=15.5566 t,k=8003 react4 oxid=Air wt=100 t,k=288.155 end

Obtenemos que la temperatura es T03 = 430,5.


Sabemos que la presin disminuye debido a las prdidas, p04 = (1pc c )p03 =2,92334; despus de calcularla realizamos un proceso iterativo. Se supone un dosa-do de combustible y conociendo la temperatura final T04 y la presin, se calcula unproblema TP para obtener una entalpa, que se introduce en la ecuacin del balanceenergtico (donde se tiene en cuenta el calor de formacin del JP-4, -22.72 kJ/kg) paraobtener un dosado que se realimenta:

f a r 4 =h03h04( f a r4)

h04( f a r4)Ho c c H f (5.4)

1 problem case =1234 %fuel =0.01681544 ,2 tp t,k=1048, p,bar =2.923340 ,3 react4 oxid=Air wt=1005 fuel=JP -4 wt=1006 end

La iteracin converge rpidamente, siendo los valores:

f a r4 supuesto h04 de CEA f a r 4 del balance f a r4 ( %)0,02 789,93 0,016778766 19,19827852

0,016778766 791,35 0,01681544 -0,2180966280,01681544 791,33 0,016814923 0,003071987

Tabla 5.1: Resultado de la iteracin en CC

17


5.1.4 Turbina

En primer lugar, realizamos la mezcla a presin constante, p041 = p04, mediante laecuacin de balance:

c1h03+(1 c2 c2+ f )h04 = (1 c2+ f )h041 h041 = 757,78 (5.5)Teniendo el cuenta que el f a r en esta estacin hay que recalcularlo, podemos en-

trar en CEA y resolver un problema HP para hallar la temperatura, que resulta serT041 = 1018,65

f a r41 = f1 c2 c2

1 c1 = 0,016283 (5.6)1 problem case =1234 %fuel =0.016283 ,2 hp p,atm =2.92334 , h/r=91.146 t,k=10003 react4 oxid=Air wt=100 t,k=298.155 fuel=JP -4 wt=100 t,k=298.156 end

Ahora calculamos, mediante el acoplamiento de potencia del compresor, la ental-pa necesaria:

(1 c2+ f )(h014h045) = 1m(h03h02) h045 = 612,151 (5.7)

Aplicando la definicin de rendimiento isentrpico dela turbina podemos hallar laentropa isentrpica, que mediante un proceso iterativo en CEA (resolviendo el pro-blema HP) nos conducen a hallar la presin.

t =h041h045h041h045s h045s = 574,597 (5.8)

1 problem case =1234 %fuel =0.016283 ,2 hp p,atm =1.428 , h/r=69.112 t,k=10003 react4 oxid=Air wt=100 t,k=298.155 fuel=JP -4 wt=100 t,k=298.156 end

Para ello se ha entrado con la presin calculada mediante polinomios, p045 = 1,428,que ofrece un error en la entalpa calculada por CEA del 0.0012 % (de 7.8575 a 7.8477),considerado aceptable.

El ltimo paso en la turbina consiste en calcular la refrigeracin del rotor, conside-rada isobrica (p05 = p045 = 1,428) mediante el balance, y resolver en CEA el problemaHP para hallar las condiciones finales, teniendo en cuenta que reunido todo el flujo,ahora f a r = f .

(1 c2+ f )h045+ c2h03 = (1+ f )h05 h05 = 597,906 (5.9)1 problem case =1234 %fuel =0.016814 ,2 hp p,atm =1.428 , h/r=71.9156 t,k=10003 react4 oxid=Air wt=100 t,k=298.155 fuel=JP -4 wt=100 t,k=298.156 end

Con lo que tenemos que se sale de la turbina con T05 = 877,57 y S05 = 7,8847.

18


5.1.5 Tobera

En la tobera tenemos en cuenta que se conservan en principio las entalpas totales,h09 = h05 = 597,906, las entropas S9 = S09 = S05 = 7,8847 y que la tobera est adap-tada, p9 = p0 = 1, lo que resolviendo un problema SP nos permite hallar la entalpadisponible tras la expansin:

1 problem case =1234 %fuel =0.016814 ,2 sp p,atm=1, t,k=1000 s/r=0.9483643 react4 oxid=Air wt=100 t,k=298.155 fuel=JP -4 wt=100 t,k=298.156 end

El clculo arroja un resultado de h9s = 512,56 y por tanto una diferencia de entalpasde h09 h9s = 85,246 kJ/kg lo que teniendo en cuenta la ecuacin del balance deenergas a la salida:

h9s +V 29s2= h09V9s = 413.149 m/s (5.10)

Aplicando ahora la definicin de rendimiento isentrpico de la tobera, podemoscalcular la velocidad de salida real:

n =V 29V 29sV9 = 404.886 m/s (5.11)


Ahora ya podemos emplear las definiciones anteriores de prestaciones y figuras demrito del ciclo termodinmico, con los datos calculados mediante este modelo deequilibrio, que arrojan los siguientes resultados:


8703.2 411.694 0.115 40.841

Tabla 5.2: Prestaciones con el modelo de equilibrio

19

6 Software de clculo

El ltimo paso en cuanto a modelos consiste en emplear un software diseado es-pecficamente para el clculo y el anlisis de ciclos termodinmicos de aerorreacto-res, como por ejemplo GasTurb 11.

Empleando dicho software se pueden calcular prestaciones, realizar optimizacio-nes, estudios paramtricos, modificar la geometra de los componentes, manipularmapas de compresor y turbina, realizar anlisis off-design, etc.

En nuestro caso vamos a introducir los datos de nuestro motor, especificando quevamos a realizar un clculo de turborreactor de flujo nico en punto de diseo, intro-duciendo adems todos los datos que tenemos de nuestro motor.

Figura 6.1: Ventana de datos principales de GasTurb

Tal y como se ha comentado en la presentacin del motor, para obtener el empujenominal con las eficiencias dadas por von Ohain, ha sido necesario minorar los rendi-mientos mecnicos, de difusor, tobera, etc., proceso se realizar realizado en GasTurb.

Cabe sealar tambin que GasTurb no dispone de la opcin de especificar tobe-ra adaptada, as que se ha empleado la opcin de tobera convergente-divergente degeometra variable y se ha lanzado un estudio de optimizacin del empuje variandola relacin de reas A9/A8.

En este caso, dado que el flujo es subsnico, la tobera convergente expande total-mente el fluido hasta la presin ambiente, con lo que no es necesario en realidadaadir una parte convergente. El programa reacciona pues sealando que el ptimose encuentra en A9/A8 = 1.

20

COMPARACIN MODELOS 6 SOFTWARE DE CLCULO

Figura 6.2: Ventana de optimizacin de GasTurb

Una vez establecidos los parmetros del clculo y realizado el estudio de la situa-cin de la tobera, ya podemos ejecutar la opcin de clculo de ciclo. Lo resultadosofrecidos por GasTurb son los siguientes:

Turbojet Alt= 0m ISA

W T P WRstdStation kg/s K kPa kg/s FN = 8,85 kNamb 288,15 101,325 TSFC = 37,5188 g/(kN*s)1 21,139 288,15 101,325 FN/W2 = 418,48 m/s2 21,139 288,15 99,299 21,5703 21,139 430,15 311,797 8,393 Prop Eff = 0,000031 19,448 430,15 311,797 eta core = 0,13264 19,779 1048,00 293,089 13,04141 20,836 1019,23 293,089 13,548 WF = 0,33190 kg/s49 20,836 891,24 146,271 s NOx = 0,059595 21,470 878,46 146,271 25,969 XM8 = 0,75656 21,470 878,46 146,271 A8 = 0,1158 m8 21,470 878,46 146,271 25,969 P8/Pamb = 1,4436

Bleed 0,000 430,15 311,797 WBld/W2 = 0,00000-------------------------------------------- Ang8 = 0,00 P2/P1 = 0,9800 P4/P3 = 0,9500 P6/P5 1,0000 CD8 = 1,0000Efficiencies: isentr polytr RNI P/P W_NGV/W2 = 0,05000Compressor 0,7800 0,8118 0,980 3,140 WCL/W2 = 0,03000Burner 0,9500 0,940 Loading = 100,00 %Turbine 0,7950 0,7803 0,655 2,004 e45 th = 0,78458

-------------------------------------------- far7 = 0,01570Spool mech Eff 0,9700 Nom Spd 8700 rpm PWX = 0,00 kW--------------------------------------------Con-Di Nozzle: A9/A8 = 1,00000A9*(Ps9-Pamb) -1,01E-6 CFGid = 0,98000

--------------------------------------------

hum [%] war0 FHV Fuel0,0 0,00000 43,100 Generic

Tabla 6.1: Resultados del ciclo

Tambin es posible obtener el diagrama de entropa contra entalpa del ciclo quehemos modelado, en el que se observan las mezclas de la refrigeracin a presin cons-tante, la expansin completa a temperatura ambiente, as como la notable ineficien-

21

COMPARACIN MODELOS 6 SOFTWARE DE CLCULO

Figura 6.3: Nomenclatura y circuito de aire en GasTurb

cia y baja relacin de compresin del compresor, propia de un modelo de turborreac-tor ciertamente primitivo y diseado en circunstancias extremadamente adversas.

12/11/2011 GasTurb 11

-.2 0 .2 .4 .6 .8 1 1.2

Entropy [kJ/(kg K)]

-200

0

200

400

600

800

1000

Ent

halp

y [k

J/kg

]

50.0 kPa

150 kPa

200 kPa 2

50 kPa

Pso (ambien

t) = 101 kP

a

0 2

3

441

49

5 8

s9

Figura 6.4: Diagrama del ciclo TS

Resumiendo los resultados obtenidos para facilitar su comparacin con los otrosmodelos, podemos reunir las siguientes prestaciones del ciclo termodinmico:


8850 418.48 0.1316 37.52

Tabla 6.2: Prestaciones con el modelo de GasTurb

22

7 Variaciones de los modelos

Una vez planteado el funcionamiento de los distintos modelos, puede resultar tilintroducir variaciones para analizar si es posible mejorar sus resultados.

7.1 Modelo de gas perfecto con 2 constantes

Para refinar el modelo ms simple sin llegar a realizar el clculo con variables fun-cin de la temperatura, se pueden considerar dos valores constantes para el calorespecfico, extrados de los resultados del CEA (promediando):

cp f = 1010 J/(kg K) cp c = 1125 J/(kg K) (7.1)

Introduciendo pues los datos anteriores en el modelo que ya se haba programado,hemos obtenido los siguientes resultados:


8861.68 419.19 0.116 41.09

Tabla 7.1: Prestaciones con el modelo de propiedades constantes (2 val.)

7.2 Modelo de gas semiperfecto (correlacin 2)

Una manera de variar el modelo de gas semiperfecto consiste en probar diferentescorrelaciones. Otra de ellas [4] es la que consiste en representar el calor especfico yla constante R de la mezcla como:

R( f a r ) = 287,050,00990 f a r +107 f a r 2 (7.2)cp (T, f a r ) =

A0+A1

T

1000

+A2

T

1000

2+A3

T

1000

3+A4

T

1000

4+A5

T

1000

5+A6

T

1000

6+A7

T

1000

7+A8

T

1000

8+

f a r

1+ f a r

B0+ B1

T

1000+ B2

T

1000

2+ B3

T

1000

3+ B4

T

1000

4+ B5

T

1000

5+ B6

T

1000

6+ B7

T

1000

7103; (7.3)

Donde las constantes empleadas son: A0 = 0,992313, A1 = 0,236688, A2 =1,852148,A3 = 6,083152, A4 = 8,893933, A5 = 7,097112, A6 = 3,234725, A7 = 0,794571, A8 =0,081873, A9 = 0,422178, A10 = 0,001053, B0 = 0,718874, B1 = 8,747481, B2 =15,863157, B3 = 17,254096, B4 = 10,233795, B5 = 3,081778, B6 = 0,361112, B7 =0,003919, B8 = 0,0555930, B9 =0,0016079, obteniendo:


8837.05 418.02 0.106 44.86

Tabla 7.2: Prestaciones con la 2 correlacin.

23

8 Discusin

Una vez realizado el clculo segn los distintos modelos termodinmicos de clcu-lo, procede realizar una pequea discusin de los datos obtenidos. Vamos a centrar-nos en cmo estos modelos predicen el empuje especfico y el consumo especficorespecto al empuje

Es p [m/s] TSF C [g/(kN s)]

Gas perfecto 405,060 35,286Gas perfecto 2 val. 419,190 41,095Gas semiperfecto 1 391,160 355,175Gas semiperfecto 2 418,025 44,859Equilibrio (CEA) 411,690 40,841GasTurb 418,480 375,188Motor real 417,450 38,610

Tabla 8.1: Resultados absolutos de los distintos modelos

A la hora de realizar una comparacin, y ya que disponemos de los datos del motorreal que hemos intentado modelizar, lo ideal es expresar los datos anteriores comovariaciones porcentuales de esta referencia:

Es p [%] TSF C [%]

Gas perfecto -2,968 -8,609Gas perfecto 2 val. 0,417 6,436Gas semiperfecto 1 -6,298 -8,010Gas semiperfecto 2 0.137 16.185Equilibrio (CEA) -1,380 5,778GasTurb 0,247 -2,826

Tabla 8.2: Resultados relativos a los datos del motor real

Perf .

Perf . 2 val

Semip. 1

Semip. 2

CEA

GT

-5

5

10

15

DEsp @%DDTSFC @%D

Figura 8.1: Resultados relativos a los datos del motor real

24

COMPARACIN MODELOS 8 DISCUSIN

Se puede observar que el principal problema suele ser la prediccin acertada delTSF C , siendo los ms exactos en este apartado el modelo de CEA y el GasTurb, conaproximadamente un 3 % de diferencia respecto al motor real. La diferencia mximaes de un 16 %, empleando la segunda correlacin polinmica.

En lo que respecta a la prediccin del empuje especfico, resulta sorprendente queel mtodo de los dos calores especficos constantes resulte muy acertado. No lo estanto como GasTurb, pero esto se debe a que, tal como se ha explicado, con GasTurbse han ajustado los parmetros de ineficiencias desconocidos.

En este apartado tambin es muy preciso el CEA, con un 1 % de diferencia respetoal motor real, y la segunda correlacin polinmica, con apenas un 0.13 %. Se observasin embargo una amplia variabilidad segn la correlacin que estemos considerando,lo que demuestra que se trata de unos datos crticos para este modelo.

Por ltimo se grafica la diferencia en la prediccin de rendimiento trmico del ciclo,en este caso respecto al obtenido mediante GasTurb, ya que no se ha hallado la figuradel motor real.

Perf .

Perf .

2 val

Semi

p.1

Semi

p.2

CEA

-12-10-8-6-4-2

0

D%

resp

ecto

aG

asTu

rb

Figura 8.2: Comparacin de t h respecto a GasTurb

En este caso se observa que el mtodo de gas perfecto se aproxima mucho a Gas-Turb, mientras que el CEA predice un resultado bastante diferente. Por supuesto, seha de tener en cuanta que estamos comparando respecto a GasTurb, no respecto almotor real, con lo que este dato simplemente ilustra la diferencia entre los distintosmodelos.

25

9 Conclusiones

A la vista de los datos y la discusin anterior, se observa que el mtodo ms con-sistente en cuanto a empuje, consumo especfico y rendimiento trmico es el de gassemiperfecto empleando la 2 correlacin.

Se puede concluir tambin que la modelizacin de la combustin muy problemti-ca, probablemente debido a que las ineficiencias y caractersticas del motor originalson difciles de modelar de manera analtica.

Tambin es de resaltar que el modelo de gas perfecto considerando dos calores se-gn el flujo sea fro o caliente ofrece una aproximacin muy buena comparada res-pecto a la sencillez de su planteamiento y su velocidad de ejecucin.

En definitiva, la comparacin respecto a datos reales del motor en banco subraya laimportancia de la obtencin de datos precisos del motor real, como las ineficiencias(mecnicas, prdidas de presin, etc.) o los rendimientos (compresor, turbina, tobe-ra, etc.).

Por muy sofisticado que sea el modelo termodinmico que empleemos, si estos da-tos no son muy exactos, no logramos obtener un aumento significativo de la precisinrespecto al motor fsico, porque nos limita dicha estimacin, no el modelo termodi-nmico en s.

A modo de ejemplo, no resultara eficiente realizar para un programa de actuacio-nes el clculo mediante equilibrio qumico de 200 especies diferentes, si en realidadno se tienen datos del fabricante o de ensayos en banco y los parmetros se han ob-tenido de modo estimativo o mediante correlaciones de madurez tecnolgica, comose hace para los problemas acadmicos.

Referencias

[1] FOSTER, J., 1945. Messerschmitt Me-262 Jet Fighter. Part II - The Power Plant., Avia-tion, Volume 44. New York: McGraw-Hill Publishing Company.

[2] MATTINGLY, J.D., VON OHAIN, H. and AMERICAN INSTITUTE OF AERONAU-TICS AND ASTRONAUTICS, 2006. Elements of propulsion: gas turbines and rockets.Reston, Virginia: AIAA.

[3] MCBRIDE, B.J. and GORDON, S.,1996. Computer Program for Calculation of Com-plex Chemical Equilibrium Compositions and Applications II. Users Manual andProgram Description.. NASA RP 1311.

[4] WALSH, P.P. and FLETCHER, P., 2004. Gas turbine performance. 2 edn. Oxford:Blackwell.

26

Apndice A Ejemplo de salida CEA

A modo de muestra, se anexa el resultado de CEA para el difusor, donde se puedeapreciar las especies qumicas consideradas.

*******************************************************************************

NASA-GLENN CHEMICAL EQUILIBRIUM PROGRAM CEA2, MAY 21, 2004BY BONNIE MCBRIDE AND SANFORD GORDON

REFS: NASA RP-1311, PART I, 1994 AND NASA RP-1311, PART II, 1996

*******************************************************************************

problem case=1234tp t,k=288.15, p,atm=0.98,

reactoxid=Air wt=100

end

OPTIONS: TP=T HP=F SP=F TV=F UV=F SV=F DETN=F SHOCK=F REFL=F INCD=FRKT=F FROZ=F EQL=F IONS=F SIUNIT=T DEBUGF=F SHKDBG=F DETDBG=F TRNSPT=F

T,K = 288.1500

TRACE= 0.00E+00 S/R= 0.000000E+00 H/R= 0.000000E+00 U/R= 0.000000E+00

P,BAR = 0.992985

REACTANT WT.FRAC (ENERGY/R),K TEMP,K DENSITYEXPLODED FORMULA

: Air 1.000000 0.000000E+00 0.00 0.0000N 1.56168 O 0.41959 AR 0.00937 C 0.00032

SPECIES BEING CONSIDERED IN THIS SYSTEM(CONDENSED PHASE MAY HAVE NAME LISTED SEVERAL TIMES)LAST thermo.inp UPDATE: 9/09/04

g 3/98 *Ar g 7/97 *C g 8/99 *CNg12/99 CNN tpis79 *CO g 9/99 *CO2tpis91 *C2 g 7/00 CCN tpis91 CNCsrd 01 OCCN tpis79 C2N2 g 8/00 C2Otpis79 *C3 srd 01 CNCOCN g 7/88 C3O2g tpis *C4 g 6/01 C4N2 g 8/00 *C5g 5/97 *N g 6/01 NCO tpis89 *NOg 4/99 NO2 j12/64 NO3 tpis78 *N2g 6/01 NCN g 4/99 N2O g 4/99 N2O3tpis89 N2O4 g 4/99 N2O5 tpis89 N3g 5/97 *O tpis89 *O2 g 8/01 O3n 4/83 C(gr) n 4/83 C(gr) n 4/83 C(gr)

O/F = 0.000000

27

EFFECTIVE FUEL EFFECTIVE OXIDANT MIXTUREENTHALPY h(2)/R h(1)/R h0/R(KG-MOL)(K)/KG 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00

KG-FORM.WT./KG bi(2) bi(1) b0i*N 0.53915890E-01 0.53915890E+01 0.53915890E-01*O 0.14486046E-01 0.14486046E+01 0.14486046E-01*Ar 0.32331996E-03 0.32331996E-01 0.32331996E-03*C 0.11013248E-04 0.11013248E-02 0.11013248E-04

POINT ITN T N O AR C

SINGULAR MATRIX, ITERATION 15 VARIABLE 4(EQLBRM)1 31 288.150 -11.651 -13.123 -23.303 -171.775

THERMODYNAMIC EQUILIBRIUM PROPERTIES AT ASSIGNED

TEMPERATURE AND PRESSURE

CASE = 1234

REACTANT WT FRACTION ENERGY TEMP(SEE NOTE) KJ/KG-MOL K

Air 1.0000000 0.000 0.000

O/F= 0.00000 %FUEL=100.000000 R,EQ.RATIO= 0.001521 PHI,EQ.RATIO= 0.000000

THERMODYNAMIC PROPERTIES

P, BAR 0.99299T, K 288.15RHO, KG/CU M 1.2005 0H, KJ/KG -14.379U, KJ/KG -97.093G, KJ/KG -1983.01S, KJ/(KG)(K) 6.8320

M, (1/n) 28.965(dLV/dLP)t -1.00000(dLV/dLT)p 1.0000Cp, KJ/(KG)(K) 1.0043GAMMAs 1.4002SON VEL,M/SEC 340.3

MOLE FRACTIONS

*Ar 0.00937*CO2 0.00032*N2 0.78084*O2 0.20948

* THERMODYNAMIC PROPERTIES FITTED TO 20000.K

PRODUCTS WHICH WERE CONSIDERED BUT WHOSE MOLE FRACTIONSWERE LESS THAN 5.000000E-06 FOR ALL ASSIGNED CONDITIONS

*C *CN CNN *CO *C2CCN CNC OCCN C2N2 C2O*C3 CNCOCN C3O2 *C4 C4N2*C5 *N NCO *NO NO2NO3 NCN N2O N2O3 N2O4N2O5 N3 *O O3 C(gr)

NOTE. WEIGHT FRACTION OF FUEL IN TOTAL FUELS AND OF OXIDANT IN TOTAL OXIDANTS

Apndice BEjemplo de ciclo con Mathematica

A continuacin se anexa el cdigo que resuelve el ciclo termodinmico mediante el mtodoque asume gas perfecto y por tanto calor especfico constante.

1 Clear["*"]

3 (* Propiedades del motor *)4 rd =0.98; (* Difusor *)5 etad =0;6 pic =3.14; (* Compresor *)7 etac =0.78;8 c1 =0.05;9 c2 =0.03;10 Deltapcc =0.05; (*CC*)11 etacc =0.95;12 Hf =43100000;13 T04 =1048;14 etam =0.97; (* Turbina *)15 etat =0.795;16 etan =0.98^2; (* Tobera *)17 ma =21.14;

19 (* Propiedades del gas *)20 R=287;21 Cpf =1004.5;22 Cpc =1004.5;23 gf=Cpf/(Cpf -R);24 gc=Cpc/(Cpc -R);

26 (* Propiedades del ambiente *)27 T0 =288.15;28 p0 =101325;29 V0=0;

31 (*Ciclo termodinamico *)

33 (* Difusor *)34 M0=V0/Sqrt[gf R T0];35 T02=T0(1+(gf -1)/2 M0^2);36 p00=p0 (1+(gf -1)/2 M0^2)^(gf/(gf -1));37 If[etad==0,p02=rd p00 ,p02=p0 (1+ etad (gf -1)/2 M0^2)^(gf/(gf

-1))];

39 (* Compresor *)40 p03=p02 pic;41 T03s=T02 pic^((gf -1)/gf);42 T03=T02+(T03s -T02)/etac;43 T03=T02 (1+( pic^((gf -1)/gf) -1)/etac);

45 (* Camara de combustion *)46 p04=p03(1-Deltapcc);

30

47 f=Solve[(1-c1-c2)Cpf T03+ etacc f Hf == (1-c1-c2+f)Cpc T04 ,f][[1 ,1 ,2]];

49 (* Turbina *)50 (* Refrigeracion NGV*)51 Cpm1=(Cpc (1+f-c1-c2)+Cpf c1)/(1+f-c2);52 gm1=Cpm1/(Cpm1 -R);53 T041=T041/. Flatten[Solve [(1+f-c1-c2)Cpc T04+c1 Cpf T03 ==(1+f-

c2)Cpm1 T041 ,T041]]54 1016.66

56 (*Rotor*)57 T045=T045/. Flatten[Solve[Cpf (T03 -T02)==etam (1+f-c2) Cpm1 (

T041 -T045),T045 ]];58 p045=p04 (1-(T041 -T045)/(T041 etat))^(gm1/(gm1 -1))59 144686.

61 (* Refrigeracion rotor*)62 Cpm2=(Cpm1 (1+f-c2)+Cpf c2)/(1+f);63 gm2=Cpm2/(Cpm2 -R);64 T05=T05/. Flatten[Solve [(1+f-c2)Cpm1 T045+ c2 Cpf T03 ==(1+f)

Cpm2 T05 ,T05]]65 854.14

67 (* Tobera *)68 p9=p0;69 T9=T05(1-etan(1-(p9/p045)^((gm2 -1)/gm2)));70 V9=Sqrt[2 Cpm2(T05 -T9)];

72 (* Resultados *)73 Es=(1+f)V9-V0;74 etath=(V0 Es+1/2 (1+f)(V9-V0)^2)/(f Hf);75 TSFC=(f 1000)/(Es /1000);

NomenclaturaIntroduccinObjetivoMetodologa

Motor de referenciaModelo de gas perfectoAnlisis por estacionesPrestaciones y figuras de mritoResultados del clculo

Modelo de gas semiperfectoAnlisis por estacionesResultados del clculo

Modelo de equilibrioAnlisis por estacionesResultados del clculo

Software de clculoVariaciones de los modelosModelo de gas perfecto con 2 constantesModelo de gas semiperfecto (correlacin 2)

DiscusinConclusionesReferenciasEjemplo de salida CEAEjemplo de ciclo con Mathematica

comparación modelos turbojet

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