ENSEÑARENSEÑAR MATEMÁTICASMATEMÁTICAS

Claudi AlsinaClaudi AlsinaCarme BurguésCarme BurguésJosep Mª FortunyJosep Mª FortunyJoaquim GiménezJoaquim GiménezMontserrat TorraMontserrat Torra

Capítulos 1 y4Capítulos 1 y4TP2 - Lectura 2 – Bibiana Papini – 22/4/08 TP2 - Lectura 2 – Bibiana Papini – 22/4/08

La matemática como disciplina La matemática como disciplina

Una imagen social no convenienteUna imagen social no conveniente

Identificación entre matemática e inteligenciaIdentificación entre matemática e inteligencia““Cosa seria”: rigurosa, parca, difícil; lo contrario a diversiónCosa seria”: rigurosa, parca, difícil; lo contrario a diversiónÚnica disciplinaÚnica disciplina escolar de la cual la sociedad acepta el fracasoescolar de la cual la sociedad acepta el fracaso Materia muy bien estructurada pero poco acabada: enseñanza dogmática, no Materia muy bien estructurada pero poco acabada: enseñanza dogmática, no aplicada a la realidad concretaaplicada a la realidad concreta

Retos actuales para revertir esta imagenRetos actuales para revertir esta imagen

Priorizar métodos, modelos y estrategias sobre los contenidosPriorizar métodos, modelos y estrategias sobre los contenidosHacerla interesante para todo el mundoHacerla interesante para todo el mundoConsiderar el aprendizaje como una labor continuaConsiderar el aprendizaje como una labor continuaMirar más lejos: ¿qué formación será adecuada al futuro?Mirar más lejos: ¿qué formación será adecuada al futuro?Aceptar y usar los nuevos medios (calculadoras, ordenadores)Aceptar y usar los nuevos medios (calculadoras, ordenadores)Educar en un entorno concreto: marco geográfico, social y temporalEducar en un entorno concreto: marco geográfico, social y temporal

Culturizar la matemáticaCulturizar la matemática

PasadoPasado Impregnarla de sus raíces históricas

PresentePresente Enfatizar su carácter de

ciencia viva y sus múltiples aplicaciones

FuturoFuturo Educar apuntando al entorno tecnológico de los años que vienen

(informática)

Popularización MatemáticaImplementar acciones para hacerla más

atractiva

Divulgación Matemática Poner al alcance de muchos ciertas

técnicas o conceptos propios de la matemática

Reflexiones sobre el oficio de enseñar Reflexiones sobre el oficio de enseñar matemáticasmatemáticas

MatemáticaMatemática

Unida al progreso de la humanidad Amplio abanico de disciplinasUnida al progreso de la humanidad Amplio abanico de disciplinas

Esquemas básicos:Esquemas básicos: Modelo de representación y descripción de la realidad (Geometría)Modelo de representación y descripción de la realidad (Geometría)

Modelo cuantitativo (Aritmética)Modelo cuantitativo (Aritmética)Modelo de comparación de magnitudes (Medida)Modelo de comparación de magnitudes (Medida)Modelo de razonamiento (Lógica)Modelo de razonamiento (Lógica)Modelos específicos que describen fenómenos o situaciones Modelos específicos que describen fenómenos o situaciones

aprender matemáticas . . .aprender matemáticas . . .

¿Cuándo?¿Cuándo? ¿Cómo?¿Cómo? ¿Por qué?¿Por qué?

La ClaseLa Clase

Convenio espacio-tiempo donde se comparte la aventura de enseñar y aprenderConvenio espacio-tiempo donde se comparte la aventura de enseñar y aprender

El aula de El aula de MatemáticasMatemáticas

Una playa, un campo, la bibiloteca, Una playa, un campo, la bibiloteca,

la ludoteca, una plaza, una calle… la ludoteca, una plaza, una calle… Un lugar donde vivir la matemáticaUn lugar donde vivir la matemática Un espacio de actividad y de interés, Un espacio de actividad y de interés,

sin tiempo para el aburrimiento sin tiempo para el aburrimiento Un laboratorio dondeUn laboratorio donde

ObservarObservarExperimentarExperimentarConjeturarConjeturarVerificarVerificarConfrontar ideasConfrontar ideas

Matemática y tecnologíasMatemática y tecnologíasDurante la clase de matemáticas, entran en juego los materialesDurante la clase de matemáticas, entran en juego los materiales

Se intenta llegar a lo abstracto por medio de lo concreto Se intenta llegar a lo abstracto por medio de lo concretoSe deben introducir las nuevas tecnologías, como medio y no como finSe deben introducir las nuevas tecnologías, como medio y no como fin

Desbordada por el surgimiento

de nuevas tecnologías y materiales, que ofrecen nuevas

posibilidades

El aula

actual

Recursos:

Libros de texto

Carpeta

Lápiz

Pizarra

Tiza

Láminas

El aula tradicional

educación matemática: educación matemática: campo de investigacióncampo de investigación

Enlaza: conceptos – recursos pedagógicos – experimentación – conclusiones

Experiencias piloto

Espíritu de cooperación entre colegas, estimulando la formación profesional

Sin fórmulas mágicas, sin limitaciones para el cambio

InterdisciplinariedadInterdisciplinariedad

Coordinar trabajos en base a:Coordinar trabajos en base a:

*puntos en común*puntos en común

*diferencias*diferencias

GlobalizaciónGlobalización

Meta más modesta y más factibleMeta más modesta y más factible

Objetivos terminales que contemplen todo Objetivos terminales que contemplen todo lo desarrollado paralelamentelo desarrollado paralelamente

Desafíos para el docenteDesafíos para el docente

Implementar cambios en las estrategias de Implementar cambios en las estrategias de actuaciónactuación

Evaluar como acción positivaEvaluar como acción positiva Dejar entrar al aula nuevas tecnologías y materialesDejar entrar al aula nuevas tecnologías y materiales Operar sobre la realidad (mmc, entorno social, Operar sobre la realidad (mmc, entorno social,

espacio próximo)espacio próximo) Ilustrar la matemáticaIlustrar la matemática Formarse en lo específico y en lo pedagógico del Formarse en lo específico y en lo pedagógico del

ciclo en que trabajaciclo en que trabaja Compartir la tarea con los colegas de área y de ciclo Compartir la tarea con los colegas de área y de ciclo Seleccionar contenidos con vistas al futuro que les Seleccionar contenidos con vistas al futuro que les

espera a los alumnosespera a los alumnos

Matemáticas para todosMatemáticas para todos

Escolaridad: ¿Formación de mínimos?Escolaridad: ¿Formación de mínimos?

NumerizaciónNumerización versus versus alfabetización matemática alfabetización matemática

Ni mínimos para la mayoría, ni máximos para unos pocosNi mínimos para la mayoría, ni máximos para unos pocos

Conjunto de conocimientos significativos para todosConjunto de conocimientos significativos para todos

Educar para el entorno futuro, sin caer en la abstracciónEducar para el entorno futuro, sin caer en la abstracción

Todos los actores deben involucrarse: familia, sociedad, docentes, Todos los actores deben involucrarse: familia, sociedad, docentes,

directivos, autoridades y políticosdirectivos, autoridades y políticos

Enseñar matemáticas Enseñar matemáticas en la etapa 12-16en la etapa 12-16

Características de la edadCaracterísticas de la edad

AspectosAspectos

NegativosNegativosConflictos especiales: influyen Conflictos especiales: influyen

en las conductasen las conductas

Inseguridad, cambios de actitudInseguridad, cambios de actitud

Capacidad para cuestionarlo todoCapacidad para cuestionarlo todo

Desequilibrios entre los integrantesDesequilibrios entre los integrantes

del grupodel grupo

Incremento de presiones y exigencias Incremento de presiones y exigencias

Aspectos Aspectos

PositivosPositivosPotencial creciente de abstracciónPotencial creciente de abstracción

Capacidad de análisisCapacidad de análisis

Espíritu de grupo, compañerismoEspíritu de grupo, compañerismo

Valores humanosValores humanos

AutonomíaAutonomía

La tarea de los educadoresLa tarea de los educadores

Presentar la matemática como vivencia: descubrimientos y reflexionesPresentar la matemática como vivencia: descubrimientos y reflexiones Procurar un aprendizaje progresivo, divertido, creativo, formativoProcurar un aprendizaje progresivo, divertido, creativo, formativo Edificar sobre la intuiciónEdificar sobre la intuición Cultivar el carácter lúdicoCultivar el carácter lúdico Poner énfasis en los procesos, y evaluar en consecuenciaPoner énfasis en los procesos, y evaluar en consecuencia Promover la investigación Promover la investigación

Los Procedimientos MatemáticosLos Procedimientos Matemáticos Habilidades y acciones mentales que se reconocen, interpretan, utilizan y Habilidades y acciones mentales que se reconocen, interpretan, utilizan y

aplican para resolver situaciones problemáticasaplican para resolver situaciones problemáticas

En esta etapa, los procedimientos tienden a:En esta etapa, los procedimientos tienden a: Formar un espíritu científico (observar, organizar datos, planificar, analizar, Formar un espíritu científico (observar, organizar datos, planificar, analizar,

formular conjeturas )formular conjeturas ) Reconocer particularizaciones y generalizacionesReconocer particularizaciones y generalizaciones Introducir lenguajes más abstractos (simbologías)Introducir lenguajes más abstractos (simbologías) Introducir modelos simplesIntroducir modelos simples

Conceptos y HechosConceptos y Hechos

Cada modelo tiene Cada modelo tiene conceptosconceptos asociados. asociados.

¿Cómo se construyen? ¿Cómo se construyen?

Significación – representaciones – relaciones Significación – representaciones – relaciones

Imágenes conceptuales y sus representaciones(geometría)Imágenes conceptuales y sus representaciones(geometría) Observación de situaciones donde aparece el conceptoObservación de situaciones donde aparece el concepto Distinción de diversos puntos de vistaDistinción de diversos puntos de vista Reconocimiento de una estructura (jerarquización)Reconocimiento de una estructura (jerarquización) Contraste verbal (definiciones, redes de conceptos)Contraste verbal (definiciones, redes de conceptos) Asociación representativaAsociación representativa Contraste representativoContraste representativo Completar colecciones (clasificación, nuevas definiciones)Completar colecciones (clasificación, nuevas definiciones)

Actitudes, Valores y NormasActitudes, Valores y NormasFrente al trabajo escolarFrente al trabajo escolar

Actuación sistemáticaActuación sistemática

Presentación y organización personalPresentación y organización personal

ResponsabilidadResponsabilidad

Espíritu crítico Espíritu crítico

Autonomía progresivaAutonomía progresiva

Actitudes más específicas, que tienden a formar el Actitudes más específicas, que tienden a formar el espíritu científicoespíritu científico::

CuriosidadCuriosidad

Gusto por la aplicación del lenguaje simbólico y la representación de situacionesGusto por la aplicación del lenguaje simbólico y la representación de situaciones

Aprecio por la materia (error, aproximación, descripciones, comunicación)Aprecio por la materia (error, aproximación, descripciones, comunicación)

Valoración del carácter científico del área (historia, rigurosidad, reflexiones)Valoración del carácter científico del área (historia, rigurosidad, reflexiones)

Sentido prácticoSentido práctico

Modelos de EnseñanzaModelos de Enseñanza en la etapa 12-16 en la etapa 12-16

Investigación constante y combinación de técnicas metodológicas diversasInvestigación constante y combinación de técnicas metodológicas diversasRepresentaciones múltiplesRepresentaciones múltiplesComunicación como elemento clave para construir conceptosComunicación como elemento clave para construir conceptosTrabajo grupal cooperativo Trabajo grupal cooperativo Integración con la realidad cotidianaIntegración con la realidad cotidianaTendencia a la interdisciplinariedadTendencia a la interdisciplinariedadActividades básicas para promover estos modelos:Actividades básicas para promover estos modelos:• Presentaciones personales y grupales de investigaciónPresentaciones personales y grupales de investigación• Resolución de problemasResolución de problemas• Elaboración de modelos simples (regularidades)Elaboración de modelos simples (regularidades)• Reflexión históricaReflexión histórica• Comunicación de la información, confrontación de ideas, síntesis colectiva Comunicación de la información, confrontación de ideas, síntesis colectiva

Atención a la DiversidadAtención a la Diversidad

DIFERENCIAS

MANERAS DE MIRAR

Y ENTENDER

NIVELES Y RITMOS

DEAPRENDIZAJE

MOTIVACIONESSITUACIÓNDIDÁCTICA

Globalización e InterdisciplinariedadGlobalización e Interdisciplinariedad

GLOBALIZACIÓNGLOBALIZACIÓN: Esfuerzo conjunto del equipo docente de la institución: Esfuerzo conjunto del equipo docente de la institución

GLOBALIDAD DE LOS TEMASGLOBALIDAD DE LOS TEMAS: Primer paso accesible: Primer paso accesible

INTERDISCIPLINARIEDADINTERDISCIPLINARIEDAD: Un objetivo posible: Un objetivo posible

Necesidad de selección de problemas con criterios bien definidosNecesidad de selección de problemas con criterios bien definidos Un tema de interés de los chicos, desde diferentes perspectivasUn tema de interés de los chicos, desde diferentes perspectivas Posibilidad de trabajar los ejes transversalesPosibilidad de trabajar los ejes transversales Compartiendo diversos objetivosCompartiendo diversos objetivos Multiplicidad de contextosMultiplicidad de contextos Gran motivación para los alumnosGran motivación para los alumnos Toma de conciencia del rol de cada cienciaToma de conciencia del rol de cada ciencia

Uso de tecnologíasUso de tecnologíasUtilización de los elementos multimediaUtilización de los elementos multimedia

En el marco de una situación real e interesanteEn el marco de una situación real e interesante Para aproximarse a ellos y familiarizarse con su usoPara aproximarse a ellos y familiarizarse con su uso Para generar conceptos, encontrar regularidades, provocar la reflexiónPara generar conceptos, encontrar regularidades, provocar la reflexión Para controlar operaciones, analizar datos, plantear problemasPara controlar operaciones, analizar datos, plantear problemas

Materiales de laboratorioMateriales de laboratorio

Soporte manipulativo de los contenidos que se quieren trabajar en el aulaSoporte manipulativo de los contenidos que se quieren trabajar en el aulaDiversos tipos: modelos construidos, instrumentos, mecanismos, juegos, Diversos tipos: modelos construidos, instrumentos, mecanismos, juegos,

materiales polivalentes para constuir modelosmateriales polivalentes para constuir modelos

Las imágenes en matemáticasLas imágenes en matemáticas

Más que la imagen mental: autónomamente expresiva Más que la imagen mental: autónomamente expresiva

Tarea del docenteTarea del docente

Ayudar a leerlas y traducirlas adecuadamente Ayudar a leerlas y traducirlas adecuadamente Seleccionar materiales: momento de presentación, duración, intervencionesSeleccionar materiales: momento de presentación, duración, intervenciones

EvaluaciónEvaluación

InicialInicial

oo

diagnósticadiagnóstica

FinalFinaldede

SeguimientoSeguimiento

Conocimientos previos

Objetivos:

sondear concepciones

y habilidades

Tipos:

Multiple selección

Cuestionario

Mapa conceptual

Trabajo formativo

Objetivos:

Observación y control

de los procesos

Tipos:

Trabajo diario,

escrito y oral

Preguntas de sondeo

Repaso y resumen

de la clase anterior

Integra conocimientos

Objetivos:

Comprobar logros

terminales del período

Confrontarlos

con las expectativas

iniciales

Valoración de objetivos generales

Niveles de dificultad

Rango

Actividades especialesActividades especiales

El espacio próximo (mapa, El espacio próximo (mapa, caminata, monumentos)caminata, monumentos)

La ciudad y los datos (museos, La ciudad y los datos (museos, teatros, lugares públicos)teatros, lugares públicos)

ExposicionesExposiciones FestivalesFestivales Teatralización de temas del área Teatralización de temas del área