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Communication Numerique
Communication NumeriqueCodage en ligne d’un signal
Yoann Morel
http://xymaths.free.fr/Signal/Communication-Numerique-cours-TP.php
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Communication Numerique
1 Transmission en bande de base
2 Terminologie des codes en lignes
3 DSP d’un signal code
4 Critere de choix d’un code en ligne
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Communication Numerique
Transmission en bande de base
1 Transmission en bande de base
2 Terminologie des codes en lignes
3 DSP d’un signal code
4 Critere de choix d’un code en ligne
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Communication Numerique
Transmission en bande de base
Transmission en bande de base
Bande de base : Transmission des signaux tels quels, dans labande de frequence originale(souvent de f = 0 a f = Fmax Hz).
Canal ideal : Canal de bande passante infinie et non bruite
Codage en ligne : Transmission de messages constituesd’elements binaires αk, emis a des instants kTb, independantset identiquement distribues sur l’alpabet {0, 1}• Le codage en ligne permet d’associer a chaque element αkun signal continu de duree Tb• Le symbole αk n’existe que pendant la duree Tb
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Communication Numerique
Transmission en bande de base
A partir des elements binaires αk que l’on souhaite transmettre, onconstruit le signal continu a(t) :
a(t) =∑k
αk δ(t− kTb)
Le systeme de codage doit presenter les proprietes suivantes :
linearite
invariance (par rapport aux retards)
continuite (stabilite)
Le systeme de codage est donc un filtre.
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Communication Numerique
Transmission en bande de base
A partir des elements binaires αk que l’on souhaite transmettre, onconstruit le signal continu a(t) :
a(t) =∑k
αk δ(t− kTb)
Le systeme de codage doit presenter les proprietes suivantes :
linearite
invariance (par rapport aux retards)
continuite (stabilite)
Le systeme de codage est donc un filtre.
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Communication Numerique
Transmission en bande de base
-a(t) Codage
g(t)-x(t)
On note g(t) la R.I. de ce filtre, aussi appele “formant” du code.On a alors,
x(t) =
g(t) ∗ a(t) = g(t) ∗∑k
αk δ(t− kTb)
et donc,x(t) =
∑k
αk g(t− kTb)
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Communication Numerique
Transmission en bande de base
-a(t) Codage
g(t)-x(t)
On note g(t) la R.I. de ce filtre, aussi appele “formant” du code.On a alors,
x(t) = g(t) ∗ a(t) = g(t) ∗∑k
αk δ(t− kTb)
et donc,x(t) =
∑k
αk g(t− kTb)
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Communication Numerique
Transmission en bande de base
1er exemple de code en ligne
Code Unipolaire NRZ(Non Return to Zero) binaire :
C’est un code tel que :{αk = ±1g(t) = V RectT/2(t)
Il existe de nombreux autres codes : Unipolaire NRZ, UnipolaireRZ, Triangle, Manchester, AMI (Alternate Mark Inversion)
−→ cf. TP.
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Communication Numerique
Transmission en bande de base
(αk) = 0101001101
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Communication Numerique
Terminologie des codes en lignes
1 Transmission en bande de base
2 Terminologie des codes en lignes
3 DSP d’un signal code
4 Critere de choix d’un code en ligne
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Communication Numerique
Terminologie des codes en lignes
Terminologie des codes en lignes
Valence : Nombre d’etats significatifs du signal numerique.
→ Etat :
une amplitudeune frequenceune phaseValeur constante
→ Significatif : representatif d’un symbole
Polarite : Signe possible du signal :
signal unipolaire : valeurs ≥ 0 ( 0, +1, +2, . . .)
signal antipolaire : valeurs symetriques par rapport a 0, sans 0(±1, ±2, . . .)
signal bipolaire : signal antipolaire, plus la valeur 0
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Communication Numerique
Terminologie des codes en lignes
Bivalentunipolaire
Bivalentantipolaire
Tetravalentantipolaire
Trivalentbipolaire
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Communication Numerique
Terminologie des codes en lignes
Bivalentunipolaire
Bivalentantipolaire
Tetravalentantipolaire
Trivalentbipolaire
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Communication Numerique
Terminologie des codes en lignes
Bivalentunipolaire
Bivalentantipolaire
Tetravalentantipolaire
Trivalentbipolaire
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Communication Numerique
Terminologie des codes en lignes
Bivalentunipolaire
Bivalentantipolaire
Tetravalentantipolaire
Trivalentbipolaire
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Communication Numerique
Terminologie des codes en lignes
Bivalentunipolaire
Bivalentantipolaire
Tetravalentantipolaire
Trivalentbipolaire
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
1 Transmission en bande de base
2 Terminologie des codes en lignes
3 DSP d’un signal code
4 Critere de choix d’un code en ligne
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
DSP d’un signal code
Soit x(t) = g(t) ∗ a(t) un signal code en ligne, aveca(t) =
∑k αk δ(t− kT ), et donc, x(t) =
∑k αk g(t− kT ).
La suite (αk) est aleatoire, de caracteristiques :Moyenne : α = E(αk)
Variance : σ2α = Var(αk) = E(α2
k)− α2 = α2 − α2
Auto-correlation : Rαα(n) = E(αk αk+n) = Γα(n) + α2
ou Γα(n) = Rαα(n)− α2 est la fonction d’auto-correlation des(αk) centres
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
En utilisant le theoreme de Wiener-Kinshine : DSP(x) = F(Rxx)
On aboutit a la formule de Bennet :
DSP (x)(f) = DSP (g)(f)
[σ2a
T+α2
T 2Π1/T (f) +
2T
∞∑n=1
Γα(n) cos(2πnfT )
]
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
En utilisant le theoreme de Wiener-Kinshine : DSP(x) = F(Rxx)
On aboutit a la formule de Bennet :
DSP (x)(f) = |g(f)|2[σ2a
T+α2
T 2Π1/T (f) +
2T
∞∑n=1
Γα(n) cos(2πnfT )
]
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
Formule de formule de Bennet :
DSP (x)(f) = |g(f)|2[σ2a
T+α2
T 2Π1/T (f) +
2T
∞∑n=1
Γα(n) cos(2πnfT )
]
Si α 6= 0, presence de “raies” a la frequence d’horloge.
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
Formule de formule de Bennet :
DSP (x)(f) = |g(f)|2[σ2a
T+α2
T 2Π1/T (f) +
2T
∞∑n=1
Γα(n) cos(2πnfT )
]
En general, la source est “sans memoire”, i.e.
Rαα(n) = E(αkαk+n) = E(αk)E(αk)
= [E(αk)]2
= α2
c’est-a-dire Γ(n) = 0.
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
Exemple : DSP du code NRZ (polaire)
g(t) = V RectT (t) =⇒ g(f) =
V T sinc(πfT )
αk ∈ {−1; 1} et,
α =
0
σ2α = α2 − α2 =
1
Γα(k) = Rαα(n)− α2 =
0
On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet :
DSP (f) = V 2T [sinc(πfT )]2
Proprietes :
DSP (0) 6= 0DSP (f) ∼ f−2, f →∞Max (DSP (f)) atteints en f = k 2
T , k ∈ IN
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
Exemple : DSP du code NRZ (polaire)
g(t) = V RectT (t) =⇒ g(f) = V T sinc(πfT )
αk ∈ {−1; 1} et,
α =
0
σ2α = α2 − α2 =
1
Γα(k) = Rαα(n)− α2 =
0
On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet :
DSP (f) = V 2T [sinc(πfT )]2
Proprietes :
DSP (0) 6= 0DSP (f) ∼ f−2, f →∞Max (DSP (f)) atteints en f = k 2
T , k ∈ IN
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
Exemple : DSP du code NRZ (polaire)
g(t) = V RectT (t) =⇒ g(f) = V T sinc(πfT )
αk ∈ {−1; 1} et,
α = 0σ2α = α2 − α2 =
1
Γα(k) = Rαα(n)− α2 =
0
On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet :
DSP (f) = V 2T [sinc(πfT )]2
Proprietes :
DSP (0) 6= 0DSP (f) ∼ f−2, f →∞Max (DSP (f)) atteints en f = k 2
T , k ∈ IN
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
Exemple : DSP du code NRZ (polaire)
g(t) = V RectT (t) =⇒ g(f) = V T sinc(πfT )
αk ∈ {−1; 1} et,
α = 0σ2α = α2 − α2 = 1
Γα(k) = Rαα(n)− α2 =
0
On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet :
DSP (f) = V 2T [sinc(πfT )]2
Proprietes :
DSP (0) 6= 0DSP (f) ∼ f−2, f →∞Max (DSP (f)) atteints en f = k 2
T , k ∈ IN
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
Exemple : DSP du code NRZ (polaire)
g(t) = V RectT (t) =⇒ g(f) = V T sinc(πfT )
αk ∈ {−1; 1} et,
α = 0σ2α = α2 − α2 = 1
Γα(k) = Rαα(n)− α2 = 0
On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet :
DSP (f) = V 2T [sinc(πfT )]2
Proprietes :
DSP (0) 6= 0DSP (f) ∼ f−2, f →∞Max (DSP (f)) atteints en f = k 2
T , k ∈ IN
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
Exemple : DSP du code NRZ (polaire)
g(t) = V RectT (t) =⇒ g(f) = V T sinc(πfT )
αk ∈ {−1; 1} et,
α = 0σ2α = α2 − α2 = 1
Γα(k) = Rαα(n)− α2 = 0
On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet :
DSP (f) = V 2T [sinc(πfT )]2
Proprietes :
DSP (0) 6= 0DSP (f) ∼ f−2, f →∞Max (DSP (f)) atteints en f = k 2
T , k ∈ IN
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Communication Numerique
DSP d’un signal code
Exemple : DSP du code NRZ (polaire)
g(t) = V RectT (t) =⇒ g(f) = V T sinc(πfT )
αk ∈ {−1; 1} et,
α = 0σ2α = α2 − α2 = 1
Γα(k) = Rαα(n)− α2 = 0
On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet :
DSP (f) = V 2T [sinc(πfT )]2
Proprietes :
DSP (0) 6= 0DSP (f) ∼ f−2, f →∞Max (DSP (f)) atteints en f = k 2
T , k ∈ IN
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Communication Numerique
Critere de choix d’un code en ligne
1 Transmission en bande de base
2 Terminologie des codes en lignes
3 DSP d’un signal code
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Communication Numerique
Critere de choix d’un code en ligne
Critere de choix d’un code en ligne
• Le milieu de transmission a une bande passante finie=⇒ necessite de la decroissante de la DSP en f−n, avec ngrand
• Pour des distances importantes, utilisation de regenerateursalimentes en courant continu=⇒ necessite d’un code a spectre nul autour de f = 0
Pour le decodage, on a besoin de la frequence d’horloge=⇒ importance d’un spectre qui contient des raies a cettefrequence