combinaciones
TRANSCRIPT
¿CUANTOS TRIÁNGULOS?
Considérense 6 puntos en el plano, sin que haya tres en la misma recta. Marquense con F, A, C, T, O, R. ¿Cuantos triángulos pueden ser dibujados utilizando estos puntos como vértices?
A
F
R
C
T
O
CONTEO DE COLECCIONES NO ORDENADAS
Se aprendió que se podían hacer 6P3 = 6 • 5 • 4 = 120 palabras código con 3 letras de las
letras de FACTOR. No obstante, cada triangulo puede marcarse con 3! = 6
palabras código diferentes. Para encontrar el numero de triángulos se debe por lo
tanto dividir el numero de palabras código entre 3!.
20123456
!336 =
⋅⋅⋅⋅=P
COMBINACIONES
Una colección no ordenada de objetos se llama combinación de esos objetos. Si se eligen r objetos de un conjunto de n objetos distinguibles, el subconjunto resultante se llama combinación de n cosas tomadas de r en r.
El numero de tales combinaciones se denota por nCr
Por ejemplo 6C3 es el número de combinaciones de 6 cosas tomadas de 3 en 3.
20123456
!336
36 =⋅⋅⋅⋅== P
C
NOTACIÓN Si , ,el símbolo de combinación
se representa:
Una buena manera de recordar esto es que se quieren r factores en el numerador y en el denominador.
En el numerador, se empieza con n y se va bajando; en el denominador se empieza con r y se va bajando.
La respuesta debe ser un entero. Esto significa que el denominador tiene que dividir exactamente al numerador.
nr ≤≤1 rnC
12)...2)(1()1)(2)...(2)(1(
! ⋅−−+−+−−−==
rrrrnrnnnn
r
PC rnrn