columnas de hormigon hºpº formato 1

8/15/2019 columnas de hormigon hºpº formato 1

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Facultad de Ingeniería Civil

Carrera de Ingeniería Civil

Hormigón Presforzado

COLUMNAS

1. INTRODUCCION.

Son cargas que actúan en la dirección paralela al eje largo, se incluyen miembros a

compresión columnas, los componentes de las armaduras, pilotes y miembros en tensión que

son los tirantes de los arcos, los marcos rígidos o las péndolas.

Las cargas son longitudinales y producen compresión o tensión, estas pueden combinarse

con cargas de fleión.

La combinación de cargas es normal en las columnas, en las cuales las fuer!as se aplican a

menudo ecéntricamente mediante mensuras, o en donde eisten ecentricidades

pro"enientes de la acción de las juntas rígidas en las estructuras continúas.


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2. CARACTERISTICAS DE LAS COLUMNAS PRESFORZADAS

DEFINICION.-

#lementos lineales con secciones maci!as o $uecas %pila $ueca de pared delgada reali!ada

con molde interior& para el soporte de todo tipo de estructuras, tableros de puente, etc.

TIPOLOGIAS ESTRUCTURALES

• 'uste único bajo apoyo.

• (ilas unidas en la cabe!a mediante dinteles.

• (ilas con cabe!a integrada para el caso de doble apoyo %pilas palmera, etc.&

PRINCIPALES CARACTERISTICAS

• )tili!ación en el fuste de secciones con cualquier tipo de geometría %circulares,rectangulares, octogonales, etc.&.

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• Secciones circulares desde *.+* $asta .-* m. de dimetro y rectangulares de pareddelgada con lados de $asta 4.**m.

• Sección "ariable en cabe!a para ajustarse al anc$o de la "iga prefabricada%cajón o artesa&, $asta 4.**m.

• /onsecución de pilas de $asta 4*m mediante la unión de dos tramos con seccionesrectangulares aligeradas.

• Sencille! y efecti"idad de la unión a la cimentación %!apatas, encepado de pilotes,etc&

DETALLES CONSTRUCTIVOS

• (ila $ueca de pared delgada reali!adas con molde interior.

• )nión a cimentación mediante el empleo de "ainas metlicas de cimentación, o postesadas en el caso de grandes alturas.

• )nión del dintel a la pila mediante esperas y "ainas.

• )nión entre tramos de fuste por el mismo sistema %alturas 0 1*m&.

• Se puede acentuar el efecto estético del tec$o plano adosando elementos especialesde borde.

MONTAJE

• #n las obras prefabricadas, el montaje representa entre * y 1* por ciento del costo total

de la obra. #n términos generales, mientras mayor sea el "olumen de la obra, menor ser

el costo relati"o del montaje.

• Sin embargo, $ay que considerar que los equipos de montaje por ser especiali!ados y

generalmente de gran capacidad, tienen costos $orarios ele"ados, por lo que resulta

indispensable una buena planeación de todas las acti"idades.

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• Los equipos de montaje para elementos prefabricados los podemos di"idir en dos grupos,

los de peque2a capacidad y los de mediana o gran capacidad.

• #n general, los elementos para losas cortas como las losas al"eolares, prelosas y "iguetas,

entre otros, y los elementos para fac$adas y muros se consideran de peso peque2o,

aunque se pueden montar con grúas $idrulicas, en ocasiones se utili!an grúas torre, que

si bien son muy "erstiles por su gran alcance, no tienen la capacidad suficiente para

lan!ar elementos medianos lejos de su centro de rotación. #n obras de menor

en"ergadura, se utili!an malacates, gatos y pórticos.

GRÚA TELESCÓPICA

• 3ienen las siguientes "entajas tienen mayor precisión ya que poseen una función ms al

etender su pluma y, por lo mismo, pueden introducirla en lugares inaccesibles para una

pluma rígida. #stas grúas se di"iden en montadas sobre camión y autopropulsadas o todo

terreno. #n general las grúas telescópicas de menos de 4* toneladas pueden transitar

completas y listas para trabajar llegando a la obra, sobre todo, las montadas sobrecamión.


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GRÚA ESTRUCTURAL

• Superan a las anteriores en capacidad, ya que su pluma es muc$o ms ligera y trabaja en

compresión y no a fleión. . 5ormalmente estn montadas sobre camión, el cual cuenta

con el sistema $idrulico de gatos para estabili!arse. 3ambién eisten sobre orugas que

pueden $acer traslados muy cortos pero con toda la carga


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ACCESORIOS Y HERRAMIENTAS

)n montaje puede ser auiliado por gran cantidad de accesorios o $erramientas para facilitar la

maniobra, sobre todo, cuando el equipo est cerca de su capacidad límite, cuando por obstculos

el acceso sea complicado o cuando por dise2o los prefabricados requieran ser i!ados de puntos

especiales. 6 continuación mencionaremos algunos de ellos

• Pern !e "#$%e& (erno metlico que atra"iesa un prefabricado donde se requiere que la

sujeción sea articulada. Se utili!a para montajes de elementos que se transportan

$ori!ontalmente y se colocan en posición "ertical

• '$($n)*n& #lemento generalmente metlico colocado en forma $ori!ontal del que se

sujetan los estribos y que permite tomar una pie!a de "arios puntos de forma tal que

dic$a pie!a redu!ca su longitud a fleión y la carga aial


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• Tr+,$& 6ccesorios para trasladar objetos pesados sobre superficies planas. 3ienen

sistemas de rodamiento con gran capacidad de carga y poca fricción. 3ambién se pueden

utili!ar placas metlicas con grasa.

• Pern !e n"/e($)"0n& 6ccesorio que se coloca en la base de una columna desde su

fabricación para ajustar el ni"el de desplante de ésta, corrigiendo posibles diferencias por

el tra!ado en campo


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• 3odos los elementos deben colocarse perfectamente a plomo en todas sus caras y a toda

su altura. 6ntes de conectarse definiti"amente se debe confirmar su "erticalidad con

métodos topogrficos o con plomada.

• eneralmente el anlisis estructural supone que las columnas estn empotradas al

sistema de cimentación, por lo que es necesario transmitir a éste las cargas "erticales y el

momento de empotramiento. 8encionaremos tres formas de lograrlo

• C$n!e(er& #s un $ueco cuyas dimensiones en la base son poco mayores a las de la

columna a empotrar. Su refuer!o debe estar ligado a la cimentación. )na "e! colocada y

puesta a plomo la columna, se acu2a perfectamente en todas sus caras y se cuela el

espacio entre el candelero y la columna con mortero con estabili!ador de "olumen,

asegurndose que penetre perfectamente en la parte inferior mediante un mortero de altore"enimiento. Se debe esperar a que el relleno obtenga resistencia para retirar las cu2as

superiores y para cargar sobre la columna las pie!as subsecuentes.


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• V$"n$& Son $uecos o perforaciones en la cimentación mayores al dimetro de las

"arillas de armado principal que sobresalen de la cara inferior de las columnas. #stas

"arillas se introducen en las "ainas que pre"iamente se saturaron con ad$esi"o epóico

de alta resistencia el cual ad$iere la "arilla de la columna con la cimentación. La "entaja

de este procedimiento es que se utili!a el peralte total de la cimentación para transmitir

las cargas "erticales, la des"entaja es que se requiere de muc$a mayor precisión en los

colados en sitio y cualquier corrección es costosa. 6dems, se requiere de

apuntalamiento pro"isional, mayor espacio y de $erramienta ms cara. #sta coneión no

debe usarse en !onas sísmicas ya que no es capa! de transmitir ni cortantes ni momentos

y tiene una capacidad mínima para resistir "olteos.


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VENTAJAS

• 9apide! de montaje de las pilas en obra.

• Simplificación de los encofrados %moldes&.

• Sencille! de la ejecución de la unión a la cimentación.

• 8enor afección al entorno de la obra.

• Solución idónea para empla!amientos difíciles.. APLICACIONES DE LAS COLUMNAS PRESFORZADAS

• #n tableros de "iga única %monocajón& de $asta :.- m. de anc$o y luces menores de4*m con esquemas isóstticos o $iperestticos.

• #n tableros de "igas prefabricadas de cualquier anc$o mediante la disposiciónde dinteles.

• #n tableros de "igas artesa con fuste único para cada "iga.

• (ilas especiales para grandes cargas en #dificación

P,en+e !e C"$3$ 4M56")7

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#l puente /$iapas tiene una longitud de :*; m y un anc$o total de * m. La subestructura

que soporta el puente est constituida por oc$o apoyos, de los cuales siete son del tipo pila o

jac


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(ara el caso de columnas en las que el acero y el concreto no estn en contacto directo %no

ad$eridos&


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)n segundo anlisis es separar el acero del concreto y tratarlos como dos cuerpos libres.

/onsiderando el concreto solamente, siendo una columna bajo compresión directa, y

cualquier ligera fleión de la columna resultara en una ecentricidad en una sección como 6B

6, y por tanto, en una tendencia a pandearse. (ero, considerando el acero como un cuerpo

libre, eistir una ecentricidad igual, pero opuesta, produciendo una tendencia a

endere!arse. La tendencia a endere!arse es eactamente igual y opuesta a la tendencia al

pandeo, y por ello el efecto resultante es cero. #sto no es "erdadero, desde luego, cuando el

miembro se presfuer!a eteriormente, digamos, en contra de los empotramientos debido a

que no eistir el efecto equilibrante del elemento de preesfuer!o, y resultara la acción de

columna.


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(retensar una columna con presfuer!o da grandes "entajas para el manejo de la misma. Sin

embargo, este presfuer!o le restar capacidad de compresión aunque aumentar ligeramente

su capacidad de resistir momentos. Ce aquí se concluye que el uso de columnas presfor!adas

solo es con"eniente cuando las cargas "erticales no sean muy grandes.

Si una columna de concreto estu"iera sujeta únicamente a compresión aial, tendría muy

poco caso el preesfuer!o que se agregaría al esfuer!o de compresión. Sin embargo la

columna cargada únicamente con fuer!a concéntrica de compresión es el caso ms raro en la

prctica estructural. #n la mayoría de los casos, las columnas también soportan momentos de

fleión, introducidos por la aplicación ecéntrica de la carga. Las fuer!as de "iento o sismointroducen con frecuencia tensión directa así como también ele"ados esfuer!os de fleión.

/on frecuencia se encontrar "entajoso el presfuer!o en las columnas, en particular para

situaciones en las que la relación entre el momento de fleión y la fuer!a aial es alta, de tal

manera que se produ!ca tensión en una parte sustancial de la sección trans"ersal de concreto.

Las columnas de concreto presfor!ado pueden ser cortas o largas. #n el primer caso, la

resistencia depende únicamente de las resistencias del acero y del concreto y de la geometría


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de la sección trans"ersal, mientras que en el segundo caso, la resistencia se puede disminuir

significati"amente por los efectos de la esbelte!.

#l agrietamiento y la defleión en columnas presfor!adas bajo cargas de ser"icio no son un

serio problema. La in"estigación de los esfuer!os bajo cargas de ser"icio, basada en el

comportamiento elstico de los materiales, es de interés limitado y tiene poca influencia en la

seguridad de las columnas la cual es la principal consideración.

(or lo cual nuestra atención se enfocara al anlisis para determinar la resistencia última de

columnas cortas de concreto presfor!ado, cargadas ecéntricamente.

La figura %a& muestra a tal columna en un estado incipiente de falla, con la carga ultima (n

aplicada con una ecentricidad e con respecto al centro geométrico de la sección trans"ersal.

Las dimensiones b y $ de la sección son respecti"amente paralelas y perpendicular al eje de

fleión, según se muestra en la figura %b&. #l acero de preesfuer!o se coloca en dos capas,

cada una paralela al eje de fleión, y se supondría que la sección trans"ersal es simétrica, con

reas de acero 6p y 6p: iguales. La carga ecéntrica es equilibrada en cualquier sección aBa


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a lo largo de la longitud del miembro mediante las fuer!as internas, produciendo un empuje

neto igual y opuesto a (n y un momento 8n igual y opuesto a (n .

00

Ap1

(d)

(c)

0.85f'c

e

a=ί 1c

T2

??2 ??1

?ce

?cu

c

(b)

(a)

Ap2

T1

h/2

b

h

d2

d1

Pn

Mn

a a

Pn

e

F".1 /olumna corta con cargas ecéntricas. %a& /uerpo libre de media columna. %b& Sección

trans"ersal. %c& Cistribución de deformaciones. %d& 'uer!as y esfuer!os equi"alentes.

Un$ )(,9n$ )9 e$ 3,e!e ;$(($r e=n ),$(>,"er$ !e ( ! 9! ","en+e&

a& P$r$ r$n!e e6)en+r")"!$!e. #l acero de preesfuer!o del lado de la columna mas alejado

de la carga alcan!ara la condición de fluencia en tensión. La continuación de la fluencia

despla!ar el eje neutro $acia el lado cargado del miembro, reduciendo el rea de concreto

disponible para resistir la compresión, y sobre cargado e"entualmente el concreto. 9esultar

cuε

:ε ∆,ε ∆

ceε


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una falla secundaria por compresión cuando la deformación por compresión en el concreto

llega a ser igual al "alor límite Dcu.

b& P$r$ 3e>,e?$ e6)en+r")"!$!e. Se alcan!ara una falla primaria por compresión del

concreto cuando la deformación mima en el concreto del lado cargado de la columna igual

a Dcu. #l acero en el lado alejado de la columna puede encontrarse bastante por debajo del

esfuer!o de fluencia cuando esto ocurra.

(ara una combinación simultnea única de (n y 8n es posible obtener la fluencia por tensión

en el acero del lado de la columna mas alejada de la carga y el aplastamiento del concreto en

compresión en el lado mas cercano ala carga. 6 tal situación se le denomina fallabalanceada, y ocurre con una carga ( b y un momento 8 b. (ara las columnas esta

combinación no tiene el significado que tubo para las "igas, en las que se podía garanti!ar

una falla dúctil por fluencia estableciendo un límite superior en la relación de acero. (ara las

columnas, la naturale!a de la falla, es decir, si esta es por fluencia o por aplastamiento, se

determina mediante la relación entre el momento aplicado 8n y el empuje (n, establecida

mediante el anlisis de la estructura como un todo. La ecentricidad equi"alente resultante

puede ser mayor o menor que la ecentricidad e b para la falla balanceada y de esta manera la

falla se podr iniciar bien sea por aplastamiento del concreto o por la fluencia del acero en un

caso particular.

#n la figura %c& se muestran las deformaciones en el concreto en la sección aBa. )n estado

con"eniente de deformación de referencia corresponde a la fuer!a pretensora efecti"a (e, tal

que después de ocurridos el flujo plstico, la contracción y el relajamiento, la deformación

uniforme en el concreto "ale Dce. #n esta figura se muestra también la distribución de la

deformación en el concreto al inicio de la falla, cuando el eje neutro se encuentra a ladistancia c del lado cargado de la columna, y la deformación en el concreto en aquella cara es

igual al "alor límite Dcu.

Las fuer!as y los esfuer!os correspondientes a las deformaciones del inicio de la falla se dan

en la figura %d&. #l bloque rectangular de esfuer!os equi"alentes con una intensidad de


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esfuer!o uniforme en el concreto de *.;- f’ c y una profundidad aE Fc sustituye a la

"ariación real del esfuer!o en el concreto como es usual.

/on relación a la figura %d& los requisitos del equilibrio del cuerpo libre consistente de la

mitad superior de la columna indican que

(n E / G 3 G 3: %.&

Conde la resultante de los esfuer!os de compresión en el concreto es /E *.;- f’ c y 3

y 3: son respecti"amente las fuer!as de tensión proporcionadas por las reas del acero 6 p y

6 p:. Hgualando a cero la suma de momentos se obtiene que

%.:& ::::

( ::n

−+

−−

−=

hd T d

hT

ahC e

Las ecuaciones %.& y %.:& no permiten calcular en seguida la carga de falla ( n para una

ecentricidad dada e, debida a que los términos /, 3 y 3: de los lados derec$os, así como

también a, son todos dependientes de la aun desconocida ubicación del eje neutro en la falla,

ósea la distancia c desde la cara de la columna. 6 su "e!, la posición del eje neutro dependede la magnitud de las fuer!as /, 3 y 3:.

3eóricamente, uno podría epresar todas las incógnitas de los lados derec$os de las

ecuaciones en función de la distancia c del eje neutro, y luego resol"er simultneamente las

dos ecuaciones para una ecentricidad dada e y $allar c y (n. Sin embargo, las dificultades de

clculo serian considerables.

9esulta mas practico encarar el problema indirectamente, a tra"és de la construcción de undiagrama de intersección que relacione el empuje (n y el momento 8n a la falla.

#n la figura : se puede dibujar líneas radiales correspondientes a "alores discretos de la

ecentricidad según se muestra. (ara cualquier ecentricidad a medida en que se incrementa

la carga desde cero, el momento aumenta proporcionalmente. /uando la trayectoria de la


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carga representada por la línea radial de ecentricidad alcan!a la línea llena de interacción, se

obtiene la falla. )na ecentricidad de cero corresponde a una falla por compresión aial bajo

la carga (*, mientras que una ecentricidad infinita corresponde a una falla bajo el momento

8* de fleión pura sin fuer!a aial. (osteriormente se "er que en la región de peque2a

ecentricidad %falla por compresión& la adición de carga aial reducir el momento que puede

resistirse. 6 la in"ersa, en la región de grandes ecentricidades %falla por fluencia& la adición

de carga aial aumenta la capacidad por momento.

)n diagrama de intersección para la falla de la columna, tal como el de la figura : se puede

construir para una geometría, una resistencia de los materiales, y una fuer!a pretensora de lacolumna dados, escogiendo sucesi"amente ubicaciones arbitrarias para el eje neutro ultimo.

/ada elemento corresponde a una ecentricidad, a una carga de falla (n y a un momento de

falla 8n particulares los cuales se pueden $allar mediante un anlisis de compatibilidad de

deformaciones como se indica a continuación.

)n punto de partida con"eniente para el anlisis es el estado de preesfuer!o efecti"o, antes

de la aplicación de las cargas eteriores, en que la fuer!a pretensora es (e y la deformaciónen el concreto es Dce. Ibser"ando nue"amente la figura se "e que esta deformación de

compresión en el concreto esta distribuida uniformemente a tra"és del peralte de la sección.

La aplicación de una carga ecéntrica producir una deformación linealmente "ariable en el

concreto. /uando la columna se encuentra al inicio de la falla, la deformación del concreto

en el lado ms cercano de la carga ser D cu y el eje neutro se encontrara a la distancia c de

aquella cara, según se muestra en la figura.


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'ig.: Ciagrama de interacción para columna presfor!ada.

Los esfuer!os y las fuer!as de la figura %d& pueden $allarse basndose en las distribuciones

de la deformación. (ara el "alor de c arbitrariamente escogido, la resultante de compresión

en el concreto es

/ E *.;- f’ c ab (1.3)

5ótese que mientras que el "alor de c puede ser mayor que $ de la columna, y que de $ec$o

tendr un "alor infinito para el caso especial de carga concéntrica, en todos los clculos, el

límite superior de a es $ de la columna.

La deformación en el acero de preesfuer!o para el preesfuer!o efecti"o es

( )%a& D

:

pe

p p p

e

p

pe

E A A

P

E

f

+==


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#l cambio en la deformación en el acero de rea 6 p al pasar el miembro desde el estado de

preesfuer!o efecti"o $asta la carga última es

%b& Dc

dcDJD ce

cu −

−=

8ientras que el cambio correspondiente en la deformación en el acero de rea 6 p: es

%c& Dc

cdDJD

ce

:

cu: +−

=

Las fuer!as en el acero 3 y 3: de la figura %d& se pueden $allar basndose en las

deformaciones netas de las reas de acero respecti"as. Si estas se encuentran por debajo del

límite elstico proporcional, o del a deformación de fluencia, entonces

( )

+−=

−=

=

ce

pe p p

pe p p

p p

Dc

dBcD#63

JDD#63

63

cu

f

ε

( )

+

−+=

+=

=

ce

:

pe p: p::

: pe p: p::

p: p::

Dc

dD#63

JDD#63

63

c

f

cuε

6l aplicar estas ecuaciones, se debe prestar cuidadosa atención a los signos, notando que c puede ser menor que d o mayor que d:.

Si las deformaciones representadas por las cantidades entre paréntesis en las ecuaciones

sobre pasan el limite proporcional, entonces los esfuer!os correspondientes a las


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#s e"idente que el dise2o de columnas de concreto preesfor!ado es esencialmente un

procedimiento de tanteos sucesi"os. Se debe seleccionar una columna de tanteo, calcular la

cur"a de resistencia, y encontrar la capacidad de aquella columna con la capacidad requerida.

Se sigue el mismo método para columnas ordinarias de concreto refor!ado. #n tanto que se

disponen de ciertas ayudas para dise2ar en la forma de tablas, en la mayoría de los casos

prcticos es necesario un anlisis de compatibilidad de deformaciones tal como el que se

acaba de describir. (ara ejecutar los clculos en tantos dise2os tentati"os como se requieran

se puede elaborar un programa de computadora relati"amente sencillo.

REFUERZO NO PREESFORZADO EN COLUMNAS.

#l refuer!o no preesfor!ado se usa en columnas preesfor!adas en la forma de estribos o

espirales y en algunos casos como acero longitudinal suplementario.

Ce acuerdo al código 6/H los miembros a compresión tienen un preesfuer!o promedio ( e?6g

menor que ::-Lb?(ulg:, entonces se deben de proporcionar "arillas de refuer!o longitudinal.

Los requisitos son los mismos que para las columnas ordinarias de concreto refor!ado en este

caso. #specíficamente, se deber proporcionar acero longitudinal no preesfor!ado con un

rea total no menor que *.** y no mayor que *.*; "eces que el rea total de la sección

trans"ersal de concreto. /uando se $a seleccionado un arreglo rectangular se requiere un

mínimo de cuatro "arillas y por lo menos seis "arillas cuando el arreglo es circular. Si el

preesfuer!o promedio es de ::- Lb?(ulg: o mayor, estas disposiciones no son aplicables.

Siempre se deber proporcionar refuer!o trans"ersal, al igual que para las columnas de

concreto refor!ado. /uando el acero principal se distribuye según un patrón circular,normalmente se emplea un enrollado continuo en espiral, generalmente de alambre de acero

redondo liso sin corrugaciones. Si las "arillas principales se distribuyen según un patrón

rectangular se proporcionan estribos indi"iduales, espaciados uniformemente a lo largo del

eje de la columna.


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3al refuer!o lateral sir"e para "arios fines importantes, según se enumeran a continuación

.B6l resistir la epansión lateral del concreto que ocurre normalmente debido a la carga

longitudinal aplicada, el acero trans"ersal produce compresión $ori!ontal en el concreto.

6l suponerse ésta al refuer!o longitudinal, esto origina un estado de compresión triaial. #sto

no solamente aumenta la resistencia de la columna, sino que mejora su tenacidad al aumentar

grandemente la ductilidad disponible.

:.B Si se usa un acero a compresión no preesfor!ado en forma suplementaria al acero

longitudinal de preesfuer!o, estas "arillas tendrn la tendencia a pandearse $acia fuera al ser

cargadas, tal como lo $aría cualquier elemento muy esbelto sujeto a compresión. Los estribos

o las espirales son efecti"os al pre"enir este tipo de falla prematura.

1.B /uando se sujeta las columnas a fuer!as cortantes $ori!ontales, como las pro"enientes de

la acción sísmica, el refuer!o lateral sir"e para aumentar sustancialmente la resistencia a

cortante.

4.B 'inalmente tiene la función prctica de mantener al acero longitudinal bien alineado y en

posición adecuada a medida en que se cuela el concreto.


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#l acero lateral se dise2a basndose en procedimientos empíricos que se $an establecido

mediante pruebas. Ce acuerdo con el código 6/H si se emplea refuer!o en espiral, la relación

del "olumen del acero de refuer!o espiral al "olumen del cora!ón del concreto %con eldimetro medido eteriormente al espiral& no deber ser menor que

Mg

c

6*.4-

6

c s

y

f

f ρ

= − ÷


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Conde

6g E es el rea total del concreto.

6c E es el rea del cora!ón del concreto

f yE #s la resistencia especificada de fluencia del refuer!o en espiral %no debiendo ser mayor

que +**** Lbs? (ulg:&.

COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS ES'ELTAS.

Las columnas consideradas en las secciones precedentes fueron columnas cortas, de tales

proporciones que su resistencia se pudo determinar basndose en la geometría de la sección

trans"ersal y en las propiedades de los materiales. #n la practica muc$os miembros a

compresión son columnas largas para las cuales la resistencia esta reducida

significati"amente por los efectos de la esbelte!. Las columnas de concreto preesfor!ado que

emplean materiales de alta resistencia son propensas a tener menores secciones trans"ersales

que las columnas ordinarias de concreto refor!ado y siempre se deber in"estigar la

posibilidad de la reducción de la resistencia debida a la esbelte!.

#l caso ideali!ado de una columna esbelta, perfectamente recta .cargada concéntricamente

fue resuelto por #uler $ace ms de :** a2os. Si una columna como esta se encuentra libre las

restricciones a la rotación de sus etremos, fallar por pandeo lateral bajo la carga crítica.

( ) ::

ukl

E

Pc

π

=

#n la mayoría de los casos, las estructuras de concreto se encuentran contra"enteadas en

contra del despla!amiento lateral mediante muros, siendo estos los suficientemente robustos

y rígidos en su propio plano como para pre"enir efecti"amente tal despla!amientos. #stos


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muros se pueden proporcionar eprofesamente para tal propósito o de otra forma pueden ser

requeridos en casos tales como por ejemplo, confinamiento de escaleras, tiros de ele"adores

o ductos para ser"icios.

Los etremos de columnas en estructuras reales no estn ni perfectamente empotrados ni

perfectamente articulados sino ms bien se encuentran restringidos por "igas, las cuales

permiten alguna rotación limitada. #n consecuencia se deben pre"er "alores de < intermedios

entre y *.- para columnas que forman parte de marcos contra "enteados.

'ig.: 'ormas pandeadas y longitudes efecti"as de columnas cargadas aialmente. %a&/ontra"enteada,

etremos articulados, NE %b& /ontra"enteada, etremos empotrados, NE?: %c& Sin contra"enteo,

etremos empotrados, NE %d& Sin contra"enteo, etremos articulados, NEO.


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Los miembros considerados $asta este punto fueron cargados concentricamente. 9ealmente

la mayoría de las columnas se encuentran sujetas simultneamente a compresión y a

momentos de fleión, siendo los últimos debidos bien sea a la aplicación ecéntrica de la

carga o a la continuidad del marco. #l comportamiento de miembros sujetos a cargas

combinadas, depende también en gran medida de la esbelte! la defleión lateral total del

miembro con respecto a su eje original es y, entonces el momento final es

8 E 8o P ( y

La esbelte! se puede tomar en cuenta para tales miembros sujetos a carga combinada

mediante lo que se conoce como un anlisis de segundo orden, el cual incluye el denominado

efecto ( G J, es decir, el cual toma en cuenta el incremento en momento pro"eniente del

despla!amiento lateral. Se calculan las defleiones para los momentos primarios. Luego se

determina el incremento en los momentos producidos por estos despla!amientos laterales. #l

proceso se repite en forma iterati"a $asta obtener una con"ergencia satisfactoria. (ero aun

empleando una computadora, un anlisis como este resulta ser largo y caro. (ara fines

ordinarios de dise2o es posible emplear una solución aproimada satisfactoria, basada en los

momentos amplificados.

La defleión final y de una columna esbelta sujeta a una carga ecéntrica se puede calcular a

partir de la defleión yo mediante la siguiente epresión

c

!

p

p y y

−=

Luego de las ecuaciones

c

!!

!

P

p y P " "

y P " "

−+=

+=

LL

L

ma

ma


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(ara fines de dise2o la última epresión puede aproimarse de la siguiente forma

c

!

P

p " "

−=

ma

/onsidérese las situaciones mostradas en la siguiente figura

#l inciso %a& muestra a continuación el caso con ecentricidades de las cargas colocando

momentos iguales y opuestos en los etremos. #ste es la situación ms desfa"orable, debido

a que el momento mimo pro"ocado por la defleión lateral se superpone directamente al

mimo momento %constante en este caso& debido ala ecentricidad.


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Si los momentos etremos actúan en sentido opuesto pero son desiguales %b&, entonces el

momento primario mimo ocurre en un etremo del miembro, mientras que el momento

mimo debido a la defleión ocurre en las inmediaciones del centro de la columna. #ste

caso menos se"ero de carga puede producir un momento amplificado ligeramente mayor que

el momento primario, según se "e.

#n el tercer caso %c& los momentos de los etremos actúan en el mismo sentido, produciendo

una forma refleionada como cur"atura doble. #n este caso, los momentos amplificados

podrn o no ser mayores que los momentos primarios, dependiendo de las magnitudes

relati"as de los momentos primarios y de aquellos debidos a la defleión. La columna podr"erse o no debilitada por el efecto de la esbelte!.

#n los métodos prcticos de dise2o, tales como los descritos anteriormente la influencia de la

magnitud y dirección relati"a de los momentos en los etremos se toma en cuenta empleando

un momento equi"alente uniforme, basado en el mayor de los dos momentos etremos,

modificado para tomar en cuenta los posibles casos alternati"os de carga que se $an descrito.

Se deben $acer ciertas suposiciones con relación a la rigide! efecti"a de la columna.

Se recomienda el uso de la anterior ecuación para determinar el momento amplificado

después de calcular la carga crítica de pandeo (c.

#l clculo de (c depende a su "e! de la rigide! a la fleión #H de la columna.

Las columnas de concreto preesfor!ado no son $omogéneas, ya que consisten de acero, el

cual sustancialmente elstico y de concreto no lo es.

#l concreto se encuentra sujeto a flujo plstico y si la relación del momento a la carga aial

es alta, también se encontrar sujeto a agrietamiento.

3odos estos factores afectan a la rigide! efecti"a. 6 pesar de que $an sido propuestos "arios

métodos eactos para calcular la rigide! a la fleión tomando en cuenta estos efectos, los


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clculos no son ms precisos que las suposiciones en que ellos se basan. eneralmente es

satisfactorio tomar en cuenta tales influencias en una forma aproimada en el clculo de la

rigide! efecti"a #H mediante los métodos descritos.

CONSIDERACIÓN PR@CTICA DE LOS EFECTOS DE LA ES'ELTEZ .

#l código del 6/H no incluye disposiciones relati"as a dise2o de columnas esbeltas de

concreto preesfor!ado. Sin embargo se $a demostrado que es posible aplicar los métodos del

código para columnas de concreto refor!ado a las columnas de concreto preesfor!ado con

precisión ra!onable.

Las cargas aiales y momentos se pueden $allar mediante un anlisis elstico con"encional

del marco. Cespués se deber dise2ar una columna para su carga aial y un momento

amplificado simultneo igual a


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:

:

,

"

P

P

" C "

c

u

m

c ≥

−

=

ϕ

#n esta ecuación 8: es el "alor de los momentos de etremo.

(u es la carga aial $allada del anlisis $ec$o con las cargas factori!adas.

(c es la carga crítica por pandeo.

Q es el factor de reducción igual a *.7- en columnas con refuer!o en espiral y *.7* en

columnas con estribos.

#l factor /m relaciona al diagrama de momentos reales con el diagrama de momentos

equi"alentes, y debe calcularse con la siguiente ecuación

4.*4.*+.*:

≥+= "

" C m

6quí 8: es el mayor de los dos momentos de etremo y siempre se considera positi"o.

8 es el menor de los momentos de etremo.

#s positi"o si el miembro se fleiona con cur"a simple, pero ser negati"o si se fleiona con

cur"atura doble.

(ara las columnas que forman parte de marcos rígidos, el grado de la restricción en susetremos depende de si las rigideces de las "igas de lo*s marcos en las partes superiores e

inferiores de las columnas son grandes o peque2as en comparación de la rigide! de la misma

columna.


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• GRADO DE RESTRICCIÓN

)na forma aproimada pero generalmente satisfactoria de determinar < es mediante los

nomogramas. #stos se basan en el aislamiento de la columna dada ms todos los miembros

que se conectan a ella en las partes superior e inferior. #l grado de restricción en cada

etremo es

∑

∑=

pisodelmiembros para

columnas para

l

E

l

E

ψ

/laramente un "alor bajo de # corresponde a una columna casi completamente empotrada

contra rotaciones por miembros de piso muy grandes, por lo tanto el "alor de < debe estar

próimo a *.- para una columna contra "enteada y a .* para una sin contra "entear.

)n alto "alor de # corresponde a una columna muc$o ms rígida que las "igas tal que sus

etremos podrían considerarse articulados. #l "alor de < en tal caso sería cercano a .* para

un marco contra "enteado, y tendería a O para una columna sin contra "entear.


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NOMOGRAMAS

$7 L$!e I93e!"! :7 L$!e n I93e!"!

#n la figura se muestra como calcular el "alor de < teniendo los grados de restricciones de

una columna


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COMPORTAMIENTO DE MIEM'ROS A TENSIÓN

♦ #l concreto no parece a primera "ista una opción para construir un miembro de manera

dominante estar sujeta a cargas de tensión. )n miembro concreto refor!ado sujeto a tensión

se agrietara bajo cargas relati"amente peque2as, después de las cuales las "arillas de refuer!o

deben soportar toda la tensión del concreto, posteriormente al agrietamiento, sir"e

principalmente para proporcionar alguna protección en contra de la corrosión del acero.

♦ #ste punto se ilustrara en la figura siguiente si el cable de acero descubierto de la figura %a&

se esfuer!a mediante la carga de ser"icio especificada $, tal como se indica en la figura %b&,

eperimentara un incremento de longitud en la cantidad directamente proporcional alesfuer!o en el acero e in"ersamente proporcional al modulo de elasticidad. Si se usara el, en

otras circunstancias, eficiente, económico, alambre o cable de alta resistencia o tensión, y si

la longitud es considerable, podría esperarse una elongación inaceptablemente grande.

Sin embargo, si se @prestaraA el cable mediante una fuer!a P igual $% y el concreto fuera

colocado entre las placas de etremo a adecuadas, y mas aun, si la fuer!a P se remo"iera

después de endurecido el concreto, entonces el acortamiento del cable seria e"itado

grandemente por el concreto según se "e en la figura %c&. la longitud del miembro de

concreto preesfor!ado, sin cargas eteriores aplicadas, seria ligeramente menor que la

longitud % &, debido al acortamiento elstico del concreto. %#sto también reducir

la fuer!a pretensora aun "alor algo menor que P &.

Si a$ora se aplica la carga eterior $, como en la figura %d&, el miembro únicamente se

alongaría en la cantidad de la figura %.*b&, debido a que en este caso la elongación se

encuentra rígida por la sección trans"ersal transformada del concreto en lugar de solamente

el rea del cable. #n el estado de carga de ser"icio, el esfuer!o en el concreto disminuir

$asta cero, y la fuer!a el acero seria igual a $.

l l ∆+


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• #l concreto no parece a primera "ista una opción natural para construir un miembro que de

manera dominante estar sujeto a cargas de tensión.

• )n miembro de concreto refor!ado sujeto a tensión se agrietar bajo cargas relati"amente

peque2as.

• #l concreto, posteriormente al agrietamiento, sir"e principalmente para proporcionar alguna

protección en contra de la corrosión del acero.

• Sin embargo, preesfor!ando el concreto se puede construir un miembro a tensión que es

superior en todos los aspectos a una unidad de concreto refor!ado.

• #n muc$os casos un miembro de concreto preesfor!ado sujeto a tensión presente muc$o

menos elongación que uno comparable $ec$o completamente de acero y dise2ado para la

misma carga.

• 6ntes del agrietamiento del concreto, la deformación correspondiente a una carga unitariaser muc$o menor

• Cespués del agrietamiento, el tendón de acero debe soportar toda la tensión

• Sin embargo, el tendón $a sido @preestiradoA durante el preesfuer!o del concreto de su

esfuer!o de compresión mediante las cargas eteriores ser muy peque2a.


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• )na pregunta que puede surgir con relación al preesfuer!o de miembros a tensión es de si el

miembro, el cual ser ms bien largo y esbelto, es "ulnerable o no al pandeo debido a la

carga de compresión del preesfuer!o.

• #n el caso del postensado, si el tendón se encuentra en contacto íntimo con el interior del

ducto, entonces no eistir ninguna tendencia al pandeo.

• /ualquier despla!amiento lateral del concreto "iene acompa2ado por un despla!amiento

correspondiente del acero, el cual proporciona la fuer!a que produce la compresión y en

consecuencia no se obtiene momento flector.

• #sto est en contraposición con la condición en el típico anlisis de columna de #uler.

• #n el caso de los miembros pretensados= las fuer!as del preesfuer!o no producen tendencia

al pandeo.


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Se usar la siguiente notación

Siempre y cuando ambos materiales se esfuercen dentro del rango elstico, los esfuer!os y las

deformaciones se pueden $allar basndose en la sección trans"ersal neta o transformada, la que

sea aplicable.

Se usar la siguiente notación

Pi E 'uer!a pretensora inicial, después del anclaje pero antes de las pérdidas dependientes

del tiempo

Pe E 'uer!a pretensora efecti"a, después de todas las pérdidas

A& E Rrea total de la sección trans"ersal de concreto

Ap E Rrea del tendón de acero

Ac E Rrea neta de la sección trans"ersal de concreto

At E Rrea transformada de la sección trans"ersal de concreto

n E 9elación modular E Ep ' Ec

#l esfuer!o en el concreto inmediatamente después de la transferencia y el anclaje es

Cespués de ocurridas las pérdidas dependientes del tiempo, este esfuer!o se reduce a

#n tanto que el esfuer!o en el acero es

ici

c

P f

A= − 1

e

cec

P

f A= −2

e pe

p

P f

A= − 3


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Si se reempla!a el rea real de acero Ap por su rea equi"alente de concreto a tensión, la sección

transformada es

Los cambios de esfuer!o en el concreto y en el acero a medida en que se aplica una tensión

eterna, $asta la carga de agrietamiento, son respecti"amente

6l superponerlos a los esfuer!os ya presentes se obtiene

(uede predecirse la carga de agrietamiento $cr usando la ecuación ;.7 %estableciendo que el

esfuer!o en el concreto sea igual a la resistencia a la tensión directa del material. #sta se

encuentra generalmente dentro del rango

Cenotando con fpu la resistencia del acero a la tensión, la resistencia nominal del miembro a la

tensión es

(ara fines del dise2o, esta se reduce mediante el factor

At = Ag + (n-1)Ap At = Ag + (n-1)Ap 4

*,>*ψ =

p

t

n $ f

A

⋅∆ =c

t

$ f

A∆ = 5 6

ec

c t

P $ f

A A= − + 7

p pe

t

n $ f f

A

⋅= + 8

n p pu$ A f = ⋅ 9

M-

c f c f

T1 aa


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lo cual da la resistencia de dise2o

La reducción en longitud a medida en que el concreto se esfuer!a inicialmente a Pi% es

Curante la deformación por flujo plstico mientras la fuer!a pretensora se reduce gradualmente

desde Pi $asta Pe. Ser suficiente usar un "alor de fuer!a promedio igual a % Pi Pe&? para

calcular el despla!amiento total después de etenso periodo de tiempo

Suponiendo que el miembro $a sido dise2ado para e"itarse el agrietamiento bajo cargas de

ser"icio, entonces el cambio de longitud bajo cargas de ser"icio, con respecto a la longitud preesfor!ada pero descargada del miembro de concreto, es

DISEO DE MIEM'ROS SUJETOS A TENSION.

8ediante el ejemplo precedente se ilustro que un miembro sujeto a tensión dise2ado basndose

en un esfuer!o permisible en el concreto puede presentar un factor de seguridad peligrosamente

bajo en contra de la falla. #sto indica que la ruta mas directa $acia el dise2o final de tal

n p pu$ A f φ φ ⋅ = ⋅ ⋅ 9’

ii

c c

P l

A E

⋅∆ = −

⋅10

:i e

e e u

c c

P P P C

A E

+ ∆ = − + 11

s

t c

$ l

A E

⋅∆ =

⋅12


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componente estructural bien puede comen!ar con la consideración de la resistencia en lugar de

con las limitaciones de esfuer!o.

#n la mayoría de los casos, las consideraciones de dise2o, en orden de importancia, son las

siguientes

• (roporcionar el miembro con la resistencia adecuada para resistir un grado especificado de

sobrecarga.

• 9e"isar la elongación del miembro para la carga de ser"icio total, con referencia a su longitud

descargada.• 9e"isar el agrietamiento bajo cargas de ser"icio, especificando por lo general tensión nula en el

concreto para este estado. #n consecuencia, se sugiere el siguiente procedimiento de dise2o para

miembros sujetos a tensión

• seleccionar el rea de acero basndose en la resistencia requerida, despreciando la presencia del

concreto, el cual estar agrietado bajo la carga ultima. 6sí

l d u $ * $ * $ :, +=

Conde d y l son las fuer!as de tensión correspondientes a las cargas muerta y "i"a de

ser"icio, respecti"amente, y ' y ': son los factores de carga requeridos. de acuerdo con el

%código 6/H&. Luego, de la ecuación >U, φ ?u pu pn $ f A$ == y el rea requerida de acero es

pu

u

p f

$ A

φ = a&

• #nseguida se establece la elongación mima s∆ bajo la carga de ser"icio total l d $$ + ,

basndose, por ejemplo, en los momentos mimos aceptables en un marco rígido de eistir

despla!amiento en los apoyos. Vasndose en la ecuación %:&.


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( )

c s

l d

t E

l $$ A

∆+

= %b&

Cando el rea de sección transformada requerida, de la cual

pt & An A A &,% −−=

duct & c A A A −=

• Se determina finalmente la cantidad de preesfuer!o, con el objeto de proporcionar el control

deseado del agrietamiento. (ara el caso común en que se especifica tensión nula bajo carga

de ser"icio, de la ecuación %7&

&%l d

t

c

e $$

A

A P += %c&

)n dise2o que se efectué con esta secuencia ser satisfactorio para todas las condiciones

especificadas y se concluir sin efectuar esfuer!os de repetición innecesarios.

B. EJEMPLO DE APLICACIÓN

COMPORTAMIENTO DE UN ELEMENTO DE CONCRETO PREESFORZADOSUJETO A TENSION

)n miembro de concreto de ** pies de largo sujeto a tensión tiene una sección trans"ersalcuadrada de * pulg.= es posten!ado con una fuer!a (i E *1 in:. Los alambres seencuentran contenidos en un ducto de .- in. Ce dimetro y se les aplica mortero después de postensarlos. /lculos $ec$os por separado indican que después de las perdidas la fuer!a

pretensora sera de (e E ;;


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d& #l factor de seguridad en contra del agrietamiento de la falla, si es que se define quela carga de ser"icio es la tensión nula de la parte %a&.

e& La elongación correspondiente a (i, (e, y a la carga d ser"icio total.

%l E 1*.- m., b E $ E :-4 mm., (i E 4-; N5 (e E 1> N5, 6p E 1;*mm:., ducto de 1; mm.Ce dimetro, #p E :**N5?mm:, #c E :-. N5?mm:., :?:;.1M mm + f t = &.

Los clculos de esfuer!os elsticos requerirn del uso de la sección transformada. #l presentecaso

@re$ ++$( !e ($ e))"0n +r$n/er$( !e )n)re+

:lg***L* pu A & ==

@re$ ne+$ !e ($ e))"0n +r$n/er$( !e )n)re+

::

lg>;4

-.L** pu Ac =−= π

@re$ +r$n;r9$!$ !e ($ e))"0n +r$n/er$( !e )n)re+

p & t An A A &,% −+=

:

lg*4-;>.*L7** plu At =+=

La carga de tensión nula que aquí se define como carga de ser"icio, se puede $allar $aciendo que enla ecuación %7& "alga cero despejando Q

e

c

t

! P A

A$ L=

&4,4.%>1;;L>;

,*4

k+ klb$! ==

5ótese que el "alor de !$ requerido para producir tensión nula en el concreto es mayor que lafuer!a pretensora efecti"a e P . La ra!ón de esto es que la fuer!a e P se aplico en la sección neta deconcreto, mientras que la fuer!a !$ requerida para "ol"er a tener esfuer!o nulo en el concreto seencuentra aplicada en la sección transformada.


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Si se supone comportamiento elstico, la carga de agrietamiento también se $alla mediante laecuación %7&, estableciendo en este caso el esfuer!o en el concreto igual a *.47- ;

;;47-.*

+=cr $

&1+:%,4: ,+ klb$cr =

(ero, suponiendo que es aplicable la cur"a esfuer!oBdeformación de la figura :.4 el acero del grado

:-*, el esfuer!o resultante en el acero de 4:?*.-;> E :4* .*L:,- ,+ klb$cr ==

L$ re"+en)"$ !e !"e?

La resistencia de dise2o se puede $allar fcilmente usando la ecuación %>W&

:-*L-;>.*L>*.*=n$φ

&-;7%,1: ,+ klb$n =φ

Sobre la base de estos clculos, los factores de seguridad en contra del agrietamiento y la fallarespecto a la carga de tensión nula son, respecti"amente

17.,>1

,:7

==cr *

4:.,>1

,1:==

u *

La gran proimidad relati"a entre el agrietamiento y la falla es típica en miembros preesfor!adossujetos a tensión, e ilustra bien los da2os que se producirían al basar los dise2os en esfuer!os detensión permisibles en el concreto. #ste asunto se estudiara ms en la sección siguiente.


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# n seguida, se calcularan las deformaciones. Cespués del postensado inicial, el acortamiento en elconcreto se $alla de la ecuación %*&

.&>.%14+.**.+4.1L>;

:**L*11

mmini −−=−=∆

Cespués de ocurridas todas las pérdidas, el despla!amiento total con respecto a la longitud originalse $alla de la ecuación %&

++−=∆ :L

:

;;*1;;

*.+4.1L>;

:**1e

.&:4.%>1>.* mmine

−=∆

/uando actúa toda la carga de ser"icio la deformación con respecto a la longitud preesfor!ada perodescargada se $alla de la ecuación %:&

.&7%:>4.**.+4.1L*4

:**L>11

mmin s ==∆

#s de gran importancia comparar esta deformación con la que se obtendría si se $ubiera usado el

tendón de acero descubierto para soportar la misma carga, sin preesfuer!o. #n tal caso, ladeformación a las >1 L-;>.*

,:**L>11

mmin E A

$l

P p

s ===∆

#sta es igual a :: "eces el incremento de longitud asociado con el miembro tensor de concreto preesfor!ado.

. CONCLUSION AL ESTUDIO

#n columnas sujetas a cargas de compresión pura, no es necesario reali!ar un presfuer!o.

#n columnas cargadas ecéntricamente es necesario reali!ar el presfuer!o, de manera que

se generen esfuer!os internos que contrarresten la carga y el momento pro"ocado la

ecentricidad de la misma.


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3ambién resulta necesario reali!ar el presfuer!o cuando la estructura se encuentra sujeta

a cargas de "iento y sismo.

Las columnas de concreto presfor!ado resultan ms económicas cuando se reali!a el

dise2o para estructuras sujetas a cargas anteriormente mencionadas, puesto que se

reducir la sección de la columna, brindndole adems ms estética a la estructura.

.- 'I'LIOGRAFIA

3esis para obtener el 3ítulo de Hngeniero /i"il en la #scuela 5acional de #studios

Superiores, H"n 'orcada ue!ada= )ni"ersidad 5acional 6utónoma de 8éico , 6catln,

8eico

#S39)/3)96S C# XI98HI5 :, Cise2o de columnas esbeltas= )ni"ersidad nacionalde /olombia

3emas 'undamentales de concreto presfor!ado, Iro!co Yepeda B 'elipe de Zesús

Ce la [eb

$ttp??cdigital.dgb.uanl.m?te?*;**>;1*-?*;**>;1*-\*:.pdf $ttp??estructuras.eia.edu.co?$ormigoni?columnas?columnas]:*cortas?cortas.$tm

$ttp??tesis.uson.m?digital?tesis?docs?7-1+?capitulo-.pdf $ttp??portales.puj.edu.co?[jfajardo?/I5/9#3I]:*H?5I36S]:*/L6S#?7B

]:*/IL)856S.pdf $ttp??protecbol.com?producto?columnasBpretensadas?

http://cdigital.dgb.uanl.mx/te/1080098305/1080098305_02.pdfhttp://estructuras.eia.edu.co/hormigoni/columnas/columnas%20cortas/cortas.htmhttp://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/7536/capitulo5.pdfhttp://portales.puj.edu.co/wjfajardo/CONCRETO%20I/NOTAS%20CLASE/7-%20COLUMNAS.pdfhttp://portales.puj.edu.co/wjfajardo/CONCRETO%20I/NOTAS%20CLASE/7-%20COLUMNAS.pdfhttp://protecbol.com/producto/columnas-pretensadas/http://cdigital.dgb.uanl.mx/te/1080098305/1080098305_02.pdfhttp://estructuras.eia.edu.co/hormigoni/columnas/columnas%20cortas/cortas.htmhttp://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/7536/capitulo5.pdfhttp://portales.puj.edu.co/wjfajardo/CONCRETO%20I/NOTAS%20CLASE/7-%20COLUMNAS.pdfhttp://portales.puj.edu.co/wjfajardo/CONCRETO%20I/NOTAS%20CLASE/7-%20COLUMNAS.pdfhttp://protecbol.com/producto/columnas-pretensadas/


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X. CH. Facultad de Ingeniería Civil



columnas de hormigon hºpº formato 1

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