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6.1.3. MTODO DIRECTO DE DISEO POR TENSIN O COMPRESIN FORMULAS APROXIMADAS

Haciendo algunas suposiciones es posible simplificar el diseo para calcular el rea del refuerzo de forma explcita. En primera instancia es necesario determinar si la falla se presenta por Tensin o Compresin lo cual se determina calculando previamente el Cb para la condicin de falla balanceada.

CONDICION DE FALLA BALANCEADA Se retoman las frmulas ya obtenidas:

f s = fy s = y cu = 0.003 s y Con As= As

df6000

6000 Cby+

= (6.18-a)

s = b

b

c)d'-0.003(c

fs = Ess = yb

b fc

)d'-0.003(c Es Pb = 0.85fc1 c b b + Asfs Asfy (6.22)

Si Pu Pb controla la falla por Tensin Si Pu > Pb controla la falla por Compresin

ANLISIS DE LA FALLA POR TENSIN Pu Pb f s =fy f s fy ; As = As METODO 1: Si se supone que el acero a compresin fluye:1 Se tena que Pn = 0.85fcab + Asfs Asfs (6.12) Con As=As y fs=fs Asfs Asfs = 0 Pn = 0.85fcab (6.27) Mn = ( 0.85fcab(h/2-a/2) + Asfs(h/2-d) + Asfs(d-h/2) ) (6.13) ( 0.85fc ba (h/2-a/2) + Asfy (d-d) ) (6.28) Despejando a en (6.27) a = Pn / 0.85fcab , recordando que Mn=Pne, remplazando en (6.28) Mn = Pn e = ( Pn (h/2- Pn / 1.7 fcb) + Asfy (d-d) Efectuando operaciones y agrupando (1/1.7fcb) Pn2 - ( h/2 e) Pn As fy(d-d ) = 0 Ecuacin cuadrtica en Pn

1 Vase que esta suposicin simplifica el procedimiento de diseo al permitir obtener el valor de c o a pero puede introducir un error porque en la falla por Tensin es mas probable que fs

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Haciendo = = As/bh = As/bh y resolviendo la ecuacin cuadrtica para Pn, se llega a la siguiente expresin:

Pn = 0.85fc bh

+++d)d-(1m2)

2d2e-h(

2d2e-h 2 con m=fy/0.85fc (6.28)

Haciendo e= e+(d-d) /2 e es la distancia entre la fuerza axial Pn y el acero a tensin, con Pu Pn (6.28) se transforma en:

Pu Pn = 0.85fc bh

++++dd-1 m

de2)

de1(

d1 2 e ,

m= m-1 m = fy / 0.85fc (6.29) Para el clculo de en la ecuacin (6.29) es preferible hacerlo por iteracin, suponiendo un , calcular Pn y compararlo con Pu . Si Pu Pn ,se postula un nuevo hasta cuando Pu Pn Es preciso recordar aqu que se supuso que fs = fy, lo que puede introducir un error apreciable en los clculos. METODO 2: 2

Figura 6.11. Diagramas para anlisis por Tensin

Con referencia a la figura 6.11, haciendo momento respecto a Cc a compresin, Pue = As fs(a/2-d) + Asfs (d-a/2), siendo e = e h/2 +a/2 Usando armadura simtrica As =As = Ast /2. Adems, para la falla por tensin fs=fy mientras que fs fy; actuando del lado de la seguridad, se supone que fs= fs = < fy , la ecuacin anterior se convierte en:

Pue = 2Ast fs(a/2-d+d-a/2) = fs(d-d) Ast /2, de donde se obtiene

2 Tomado de Rochel Awuad- Hormign reforzado NSR-98 Tomo 2 1999

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d)-fs(d

)2a

2h-(e2Pu

Ast +

= (6.30)

reviamente debe calcularse el valor de fs :

Cc +Cs Tu, pero Cs = Tu, ya que se supuso que fs fs y adems As=As; por tanto queda

Pu = Cc = 0.85 fc ab

P Del equilibrio de fuerzas verticales: Pu ==

bf 0.85Pua

c= c = a/1 (6.31)

cd-c 6000 fs= (6.32) fs Kg/cm2

bin se supone que fs=fy, lo cual es muy aceptable para falla por compresin.

omando momentos respecto al refuerzo a Tensin, se tiene:

Pn ( e +

ANLISIS DE LA FALLA POR COMPRESIN: Pu > Pb Supuesto: a = 0.537 d, dato promedio tomado de ensayos en columnas que han fallado por compresin (Whitney). Tam

T

2

cd-d

) = 0.85f ab (d-a/2) + As fy (d-d)

d/2) + As fy(d-d) = fc bd / 3 +As fy (d-d)

on Pu Pn

Pu Pn = (

= 0.85fc(0.537d)b(d-0.5372

C

5.0d-d

efA

)) d-0.5(de( 3bdf ys2c

+++ ) (6.33)

e la ecuacin (6.33) se puede obtener As:

D

fy

5.0d-d

e

d)0.5(de(3

bdfPu As2

c+

++= (6.34)

Ast = 2 As

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6.1.5. DISEO USANDO DIAGRAMAS DE INTERACCION Para una seccin y materiales dados, se pueden hacer diagramas de interaccin en un mismo plano coordenado variando la cuanta desde un mnimo a un mximo; de igual manera se elaboran diagramas para otras secciones de columnas y diferentes resistencias del acero y el concreto. De esta manera se obtienen un conjunto de diagramas de interaccin. As, dado conjuntos de pares ordenados (Mu,Pu) obtenidos del anlisis estructural, basta con entrar en el diagrama correspondiente por seccin y calidad de los materiales, localizar los pares coordenados y decidir cul ser la cuanta necesaria. Aqu se est hablando de diagramas dimensionales, es decir, elaborado para cada seccin transversal de columna. Sin embargo, se requeran tantos diagramas segn secciones. Una opcin es elaborar diagramas de interaccin adimensionales que son de uso ms general, como los que se muestran a continuacin tomados del texto ASPECTOS FUNDAMENTALES DEL CONCRETO REFORZADO de Gonzlez C. Oscar y Robles F. Francisco.

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6.1.6 ESPECIFICACIONES ACI- NSR-98 REFUERZO TRANSVERSAL = 0.75 Para columnas con espiral Pu Pn Mu Mn = 0.70 Para columnas con estribos Para cargas mximas, las normas limitan el valor mximo de Po a 0.80 Pn para refuerzo transversal con estribos y 0.85 Pn con espiral: Pu 0.80 Pn para refuerzo transversal con estribos = 0.70 Pu 0.85 Pn Para refuerzo transversal en espiral. = 0.75 Para la zona de tensin se permite una transicin para el valor de teniendo en cuenta que para columnas con poca carga axial el comportamiento es mas parecido al de una viga. Por esta razn las normas establecen que un elemento se debe disear como columna cuando la carga axial sea mayor de 0.10f cAg (C.21.3.1 C21.4.1 NSR-98) Pu < 0.10f c Ag Se disea como viga Pu > 0.10f c Ag Se disea como columna DIMENSIONES Para zona de riesgo ssmico bajo se permiten dimensin mnima de 20 cms pero con un rea no menor de 600 cm2, para columnas circulares el dimetro mnimo es de 25 cms. En zonas de riesgo ssmico la dimensin menor es de 25 cm, mientras que para zona de riesgo ssmico alto la menor dimensin es de 30 cms. CUANTIAS La cuanta mnima del refuerzo longitudinal es de min = 0.01. La cuanta mxima se limita a max = 0.06 y preferible que no sea superior a 0.04, para evitar congestin del refuerzo, sobre todo cuando toca hacer empalmes traslapados. El dimetro mnimo para ZRSB y ZRSI es # 4 y para ZRSA ser #5; para columnas de seccin rectangular debe haber por lo menos cuatro varillas y seis en las circulares. SEPARACION DEL REFUERZO LONGITUDINAL La separacin entre varillas no debe ser menor de 1.5 dimetro de la varilla , 1.33 el tamao del agregado grueso o 4 cms. ESTRIBOS El dimetro de estribos se especifica #3 para refuerzo longitudinal menor o igual a # 10 o debe ser # 4 para dimetros mayores. El espaciamiento vertical entre estribos es el menor entre 16 dimetros del refuerzo longitudinal, 48 dimetros del estribo o la dimensin menor de la columna. Deben leerse las disposiciones especiales para zonas de riesgo ssmico intermedio y alto.

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La figura 6.11 muestra detalles especiales de separacin y colocacin de estribos.