CS  2501  

Collision  Detec,on  

CS  2501  –  Intro  to  Game  Programming  and  Design    

CS  2501  

Back  to  Physics  •  Remember  what  we  have  here:  

– Objects  have  posi@on,  velocity,  accelera@on  –  In  a  physics  rou@ne  

• Collisions  are  determined  • Forces  collected  • Numeric  integra@on  performed  • Constraints  resolved  • Frame  update  and  do  the  whole  thing  again  

2

CS  2501  

Back  to  Physics  •  If  there  are  no  collisions,  this  is  easy  •  Pick  your  forces:  

– Gravity  – Air  resistance  –  “The  Force”  

•  Figure  out  how  they  affect  accelera@on  •  Do  the  math  •  Update  the  frame  

3

CS  2501  

But  With  Collisions…  •  Consider  force  •  Force  directly  changes  accelera@on  •  Bigger  mass  =>  Bigger  force  •  Force  puts  things  in  mo@on,  but  also  can  bring  things  to  a  halt  

4

CS  2501  

Momentum  •  Objects  stay  in  mo@on  due  to  momentum  • Momentum  =  mass  *  velocity  •  If  we  do  some  fancy  math:  

–  F  =  ma  =  m  *  (Δv  /  Δt)  –  FΔt  =  mΔv  

•  FΔt  is  called  an  impulse  •  An  impulse  is  a  change  in  momentum  

5

CS  2501  

Conserva@on  of  Momentum  • When  objects  collide,  momentum  changes  

– …  well,  the  magnitude  is  the  same,  it  just  goes  in  another  direc@on  

•  That’s  the  Law  of  Conserva@on  of  Momentum  •  At  the  point  of  impact,  ignoring  other  forces,  the  total  momentum  of  all  objects  involved  does  not  change  

6

CS  2501  

Conserva@on  of  Momentum  • Whatever  momentum  one  object  loses,  the  other  gains  

•  This  is  a  transfer  of  kine@c  energy  •  How  objects  react  to  the  kine@c  energy  is  the  object’s  elas@city  

•  The  coefficient  of  res@tu@on  defines  how  velocity  changes  before  and  aber  impact  based  on  elas@city  

7

CS  2501  

Coefficient  of  Res@tu@on  •  If  the  coefficient  is  0.0,  then  the  object  is  totally  inelas@c  and  it  absorbed  the  en@re  hit  

•  If  the  coefficient  is  1.0,  then  the  objects  is  totally  elas@c  and  all  momentum  will  s@ll  be  evident  

•  The  sum  of  the  kine@c  energy  will  be  the  same  

8

CS  2501  

Okay…  Great!  • Math  and  physics  are  great  and  all…  • …  but  how  do  you  know  if  two  things  collided?  

9

CS  2501  

Who’s  Colliding?  •  Okay,  how  would  you  do  it?  

10

CS  2501  

Who’s  Colliding?  •  Compare  everything  •  Check  only  around  the  player  •  Check  only  in  a  par@cular  quadrant  •  Check  only  around  moving  objects  (i.e.  not  atRest())  

•  Remember:  “perfect  is  the  enemy  of  good  enough”  

•  Don’t  go  for  perfec@on!    Go  for  “looks  right”  

11

CS  2501  

How  about  the  actual  collision?  •  Overlap  tes@ng  is  probably  most  common  /  easiest  method  

•  Does  have  a  bit  of  error  •  For  each  Δt,  check  to  see  if  anything  is  overlapping  (using  some  of  the  op@miza@ons  from  the  previous  slide)  

12

CS  2501  

Overlap  Tes@ng  

13

B B

t1

t0.375

t0.25

B

t0

Iteration 1Forward 1/2

Iteration 2Backward 1/4

Iteration 3Forward 1/8

Iteration 4Forward 1/16

Iteration 5Backward 1/32

Initial OverlapTest

t0.5t0.4375 t0.40625

BB B

A

A

A

A A A

CS  2501  

Problems  With  Overlaps  • What  if  your  Δt  is  too  big?  

– Well,  you  can  fly  right  through  an  object  before  any  collision  is  actually  registered  

•  Kinda  hard  to  do  with  complex  shapes  –  Picture  any  game  sprite  – None  of  them  are  actually  simple  geometric  shapes  

14

CS  2501  

Overlap  Tes@ng  •  Fails  with  objects  that  move  too  fast  

–  Unlikely  to  catch  @me  slice  during  overlap  

•  Possible  solu@ons  –  Design  constraint  on  speed  of  objects  –  Reduce  simula@on  step  size  

15

t0t-1 t1 t2bullet

window

CS  2501  16

Intersec@on  Tes@ng  •  Predict  future  collisions  • When  predicted:  

– Move  simula@on  to  @me  of  collision  –  Resolve  collision  –  Simulate  remaining  @me  step  

CS  2501  17

Swept  Geometry  •  Extrude  geometry  in  direc@on  of  movement  •  Swept  sphere  turns  into  a  “capsule”  shape  

t0

t1

CS  2501  18

Limita@ons  •  Issue  with  networked  games  

–  Future  predic@ons  rely  on  exact  state  of  world  at  present  @me  

–  Due  to  packet  latency,  current  state  not  always  coherent  

•  Assumes  constant  velocity  and  zero  accelera@on  over  simula@on  step  –  Has  implica@ons  for  physics  model  and  choice  of  integrator  

CS  2501  

Introducing  the  Hit  Box!  •  All  of  our  normal  characters  in  early  games  were  rectangles  (or  squares)  

•  Sprite  sheets  /  @le  sheets  were  easy  to  code  and  easy  to  read  from  

•  Thus,  characters  were  broken  up  into  easy-­‐to-­‐render  (and  check)  chunks  

• More  complex  modern  games  have  many  more  interes@ng  hit  boxes  (oben  a  set  of  hit  boxes)  

19

CS  2501  

MDA  of  Hit  Boxes  •  The  mechanic  of  the  hit  box  is  essen@al  to  having  a  game  that  runs  at  a  reasonable  speed  

•  How  can  the  player  exploit  the  hit  box?  • What  is  the  end  aesthe@c  result?  •  How  can  we  balance  between  hit  box  accuracy  and  game  play?  

20

CS  2501  

Hit  Boxes  •  Go  for  “good  enough”  •  Efficiency  hacks/cheats  

–  Fewer  tests:  Exploit  spa@al  coherence  • Use  bounding  boxes/spheres  • Hierarchies  of  bounding  boxes/spheres  

21

CS  2501  

Bounding  Boxes  •  Axis-­‐aligned  vs.  Object-­‐aligned  

•  Axis-­‐aligned  BBox  change  as  object  moves  •  Approximate  by  rota@ng  BBox  

CS  2501  

Collision  Spheres  •  Another  op@on  is  to  put  everything  in  a  “bubble”  

•  Think  Super  Monkey  Ball  gone  wild  •  Sphere  collision  is  cheap  to  detect!  

23

CS  2501  

How  Many  Hit  Boxes?  •  In  the  worst  case  (with  complex  objects)  this  is  really  a  hard  problem!    O(n^2)  

•  For  each  object  i  containing  polygons  p  –  Test  for  intersec@on  with  object  j  with  polygons  q  

•  For  polyhedral  objects,  test  if  object  i  penetrates  surface  of  j  –  Test  if  ver@ces  of  i  straddle  polygon  q  of  j  

 

24

CS  2501  

Speed  Up  •  To  go  faster  

–  Sort  on  one  dimension  • Bucket  sort  (i.e.  discre@ze  in  1  dimension)  

–  Exploit  temporal  coherence  • Maintain  a  list  of  object  pairs  that  are  close  to  each  other  

• Use  current  speeds  to  es@mate  likely  collisions  

– Use  cheaper  tests  

25

CS  2501  

Cheaper  Distance  Tests  

•  Cheaper  distance  calcula@on:  –  Compare  against    

•  Approxima@on  for  comparison:    – Manhanan  distance    

26

))()(( 221

221 yyxxsqrtd −+−=

d 2

d 2 = (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )

2

CS  2501  

Sprite  Collision  Detec@on  

27

CS  2501  28

Achieving  O(n)  Time  Complexity  One  solu@on  is  to  par@@on  space  

CS  2501  29

Achieving  O(n)  Time  Complexity  Another  solu@on  is  the  plane  sweep  algorithm  

C

B

R

A

x

y

A0 A1 R0 B0 R1C0 C1B1

B0

B1A1

A0

R1

R0C1

C0

CS  2501  30

Collision  Resolu@on  

•  Two  billiard  balls  strike  –  Calculate  ball  posi@ons  at  @me  of  impact  –  Impart  new  veloci@es  on  balls  –  Play  “clinking”  sound  effect  

•  Rocket  slams  into  wall  –  Rocket  disappears  –  Explosion  spawned  and  explosion  sound  effect  –  Wall  charred  and  area  damage  inflicted  on  nearby  characters  

•  Character  walks  through  wall  –  Magical  sound  effect  triggered  –  No  trajectories  or  veloci@es  affected  

CS  2501  31

Collision  Resolu@on  •  Resolu@on  has  three  parts  

1.  Prologue  2.  Collision  3.  Epilogue  

CS  2501  32

Prologue  •  Collision  known  to  have  occurred  •  Check  if  collision  should  be  ignored  •  Other  events  might  be  triggered  

–  Sound  effects  –  Send  collision  no@fica@on  messages  

CS  2501  33

Collision  •  Place  objects  at  point  of  impact  •  Assign  new  veloci@es  

– Using  physics  or  – Using  some  other  decision  logic  

CS  2501  34

Epilogue  •  Propagate  post-­‐collision  effects  •  Possible  effects  

– Destroy  one  or  both  objects  –  Play  sound  effect  –  Inflict  damage  

• Many  effects  can  be  done  either  in  the  prologue  or  epilogue