Colégio Integrado Jaó - 2012.

Probabilidade BinomialUm casal planejou ter 4 filhos. A probabilidade de que

todos sejam meninas é: ½. ½. ½. ½ = 1/16.

Mas, quando há mistura de sexos, por exemplo, 3 meninas e 1 menino, 2 meninas e 2 meninos, etc e não se especifica a ordem de ocorrência, podemos usar o método binomial.

Vejamos os exemplos:

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Probabilidade BinomialEx.1 Consideremos uma família com duas crianças. Se representarmos o nascimento de um menino por M e o nascimento de uma menina por F, temos:

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Probabilidade Binomial

Observamos que:

11)(

.2

2..

1

2.

0

2..2

22

2222

qp

qqppqqpp

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Probabilidade BinomialEx.1 Consideremos o nascimento de três crianças e as mesmas representações do exemplo anterior. Agora as possibilidades de nascimento são dadas por:

Assim:

321123

3

3.

2

3.

1

3

0

3qqpqpp

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Probabilidade BinomialExercício 1: Um casal pretende ter 4 filhos e quer saber qual é a probabilidade de nascerem:

a)4 meninos;b)3 meninos e 1 menina;c)2 meninos e 2 meninas;d)1 menino e 3 meninas;e)4 meninas.

Exercício 2: Um jogado 7 vezes. Qual é a probabilidade de sair o número 5 quatro vezes?

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Probabilidade BinomialExercício 3: Uma prova é constituída de 10 exercícios em forma de teste com 5 alternativas em cada teste. Se um aluno “chutar” todas as respostas, qual é a probabilidade de ele acertar 6 exercícios?

Exercício 4: Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de sair “cara” 5 vezes?

Exercício 5: Em um bosque, um caçador prepara diariamente 10 armadilhas para capturar lebres. Contando com muitos anos de experiência o caçador sabe que a probabilidade diária de apanhar uma lebre em qualquer uma das armadilhas é de 0,4, sendo que cada armadilha captura, no máximo, uma lebre por dia. Admitindo-se que o bosque seja suficientemente grande, de tal forma que uma armadilha não interfira na atuação da demais, calcule, em percentagem, a chance de o caçador capturar exatamente 5 lebres em um mesmo dia. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.