cokrigagem procedimento geoestatístico segundo o qual diversas variáveis regionalizadas podem ser...
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CoKrigagemProcedimento geoestatístico
segundo o qual diversas variáveis regionalizadas podem ser estimadas em conjunto, com base na correlação espacial entre si. É uma extensão multivariada do método da krigagem quando para cada local amostrado obtém-se um vetor de valores em lugar de um único valor.
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Aplicação da cokrigagem Quando duas ou mais variáveis são
amostradas nos mesmos locais dentro de um mesmo domínio espacial e apresentam significativo grau de correlação.
O método deve ser usado quando uma das variáveis apresenta-se sub-amostrada em relação às demais. Essa variável é conhecida como “primária” e as demais como “secundárias”.
O objetivo é melhorar a estimativa da variável sub-amostrada utilizando aquelas mais densamente amostradas.
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Fundamental na utilização da cokrigagem é a verificação prévia da correlação existente entre as variáveis, a qual deve ser alta para que as estimativas sejam consistentes. Também deve ser notado que a melhoria de interpretação somente é significativa quando uma das variáveis tem um número extremamente reduzido de casos em relação à outra.
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Solução por cálculo matricial
][ ][ ][
0
1
2x,0x12C
1x,0x11C
2
1
2
1
001100
000011
102´
y,2
y22C1
x,2
y21C
10
012
y,1
x12C1´
x,1
x11C
01
BXA
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αi = 1,...ni representam os ni pontos para a variável Zi e α’i = 1, ...ni representam os ni pontos com deslocamento h para a variável Zi
Zi, onde i é o identificador da variável primária Z1 ou secundária Z2
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Matriz [A] A matriz [A] é composta por:
•sub-matriz , que descreve a distribuição espacial da primeira variável Z1;
•sub-matriz , que descreve a distribuição espacial da segunda variável Z2;
•sub-matrizes, que descrevem a variabilidade cruzada das variáveis Z1 e Z2 consideradas em conjunto;
•os termos restantes 0 e 1 correspondem à condição de não viés para ambas as variáveis.
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Vetor [B] A matriz [A] não contém nenhuma
informação sobre o ponto X0 , objeto da estimativa.
Toda a informação necessária está contida no segundo membro do sistema, o vetor [B], o qual é composto por 2 subvetores:•o que depende da configuração geométrica
relativa ao ponto X0 em relação aos pontos x1 , onde Z1 é observada;
•o que depende da configuração geométrica relativa ao ponto X0 em relação aos pontos y2, onde Z2 é observada;
•os termos restantes 0 e 1 correspondem à condição de não viés.
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Vetor [X]
A solução do sistema, ou seja, o cálculo dos coeficientes ’s, ’s e dos multiplicadores de Lagrange μ1 e μ2, expressos pelo vetor [X] para diferentes pontos X0 é obtida pela inversão de [A] e subseqüente multiplicação por [B].
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As equações da cokrigagem são formuladas na suposição que as variáveis primária e secundária apresentam covariâncias, com matriz positiva definitiva, para ser considerada uma matriz de covariâncias-cruzada válida.
Uma maneira simples para a obtenção dessa matriz é utilizar o “modelo linear de corregionalização”.
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Modelo linear de corregionalização
Ajusta os auto-variogramas e variogramas cruzados entre duas variáveis, ou mais, de tal maneira que a variância de qualquer combinação linear possível dessas variáveis seja sempre positiva. Tal combinação usa a mesmas estruturas dos auto-variogramas e dos variogramas cruzados, mantendo o mesmo valor para o alcance.
Ambos os determinantes das matrizes referentes aos valores do efeito pepita (Co) e soleira (C), devem ser positivos: 0
CVCUV
CUV CU 0
CoVCoUV
CoUV CoU
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Exemplo:
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563.25
514.46
543.98
520.01
506.17
576.60
504.35
541.45
537.46
546.28
556.50
502.17
496.77
501.15 518.00
499.56502.88 513.60
504.98
534.50
518.00530.13521.80
547.45
535.00
526.70
558.50
499.27495.78
522.48
510.95
527.00
508.80518.00
501.28502.22
500.75
512.85511.56
511.69
504.24
554.87
551.25
555.35
559.80559.15
549.40
543.53
535.30530.60538.90
541.15538.10
510.00512.18
508.43
534.00
542.38
503.23
552.00
530.00
511.40
501.80
535.63
541.40
505.15
514.90
510.00
494.77
537.16
519.00523.30
548.48
556.58
564.73
495.63
528.33
562.73
528.30
554.08
539.70
526.10
502.10
534.02
577.87
504.68
542.00
525.00
568.84
549.00
516.74516.56
696000 697000 698000 699000 700000 701000 702000 703000 704000
7526000
7527000
7528000
7529000
7530000
7531000
7532000
7533000
7534000
Lençol freático (Bauru/SP)
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Correlação entre cota topográfica e topo do lençól freático
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Variogramas
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Variograma cruzado
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Cokrigagem do topo do lençol freático
694000 696000 698000 700000 702000 704000 706000
(UTM) - LESTE
7524000
7526000
7528000
7530000
7532000
7534000
7536000
7538000
(U
TM
) -
NO
RT
E
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
COKRIGAGEM DO TOPO DO LENÇOL FREÁTICO
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Mapa dos desvios padrão da cokrigagem
694000 696000 698000 700000 702000 704000 706000
UTM - LESTE
7524000
7526000
7528000
7530000
7532000
7534000
7536000
7538000U
TM
- N
OR
TE
6.0
7.5
9.0
10.5
12.0
13.5
15.0
16.5
18.0
19.5
MAPA DOS DESVIOS PADRÃO DA COKRIGAGEM TOPO DO LENÇOL FREÁTICO